Conducción PP.pptx

8/17/2019 Conducción PP.pptx

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• TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN• MECANISMO• La transmisión de calor por conducción puede realizarse en cualquiera de los tres estados• de la materia: sólido líquido y gaseoso.• Para explicar el mecanismo físico de la conducción, pensemos en un gas en el que existe un• gradiente de temperaturas y no hay movimiento global. l gas ocupa todo el espacio entre•

las dos super!cies como se muestra en la !gura ". #sociamos la temperatura del gas en• cualquier punto con la energía que poseen sus mol$culas en las proximidades de dicho• punto. %uando las mol$culas vecinas chocan ocurre una transferencia de energía desde las• mol$culas m&s energ$ticas a las menos energ$ticas. n presencia de un gradiente de• temperaturas la transferencia de calor por conducción debe ocurrir en el sentido de la• temperatura decreciente, esto es en la dirección positiva del e'e de las x .

• n los líquidos la situación es muy similar que en los gases, aunque las mol$culas est&n menos•

espaciadas y las interacciones son m&s fuertes y frecuentes.• n los sólidos la conducción se produce por cesión de energía entre partículas contiguas

• (vibraciones reticulares). En un sólido no conductor la transferencia de energía ocurre

• solamente por estas vibraciones reticulares, en cambio en los sólidos conductores se debe• tambi$n al movimiento de traslación de los electrones libres.• La conducción en un medio material, goza pues de un soporte, que son sus propias• mol$culas y se puede decir que macroscópicamente no involucra transporte de materia.• (igura " #sociación de la transferencia de calor por conducción con la difusión de energía• debida a la actividad molecular



Asociación de la transferencia de calor por condcción con la difsiónde ener!"a

de#ida a la acti$idad %oleclar

• (ig "



Fi!ra / Con$enio de si!nos para la trans%isión del calor por condcción

l signo menos +- es consecuencia del egundo Principio de la /ermodin&mica, seg)n el cual,el

calor debe *uir hacia la zona de temperatura m&s ba'a +!gura 0-. l gradiente detemperaturas

es negativo si la temperatura disminuye para valores crecientes de x , por lo 'ue si el calor

transferido en la dirección positiva debe ser una magnitud positiva, en el segundo miembro dela ecuación anterior hay que introducir un signo negativo.



PARED PLANA

na aplicación inmediata de la le de (ourier corresponde al caso de latransmisión del calor a trav$s de una pared plana, !gura 1. %uando las

super!cies de la pared se encuentran a temperaturas diferentes, el calor *uye sólo en dirección perpendicular a la super!cie de menortemperatura.i 2 es uniforme, la integración de +"- proporciona:

01 2 3A4L+T/2T,-1 3A4L +T,2T/-1 +T,2T/-4L33A /" es la temperatura de la super!cie de la izquierda , si x 4 5 .

-ara x , T es la temperatura de la super#cie de la derec0a, en la que

L es el espesor de La pared.

ANALO'5A EL&CTRICA DE LA CONDUCCIÓN*2 La analogía entre el *u'o de calor yFi!* 6*

la electricidad, permite ampliar el problema de la transmisión de calor por conducción

a sistemas m&scomple'os, utilizando conceptos desarrollados en la teoría de circuitos el$ctricos. i la

transmisión de calorse considera an&loga al *u'o de electricidad, la expresión +L 36 #- equivale a una

resistencia y la diferenciade temperaturas a una diferencia de potencial, por lo que la ecuación anterior se

puede escribir en forma

seme'ante a la ley de 7hm: 07 1 8T4R 7 1 +T,2T/-4L37A9 donde /"/04 Potencial t$rmico8 964L36# 4 9esistencia t$rmica

>



PAREDES PLANAS EN SERIE.1 2i el calor se

propaga a trav$s de varias paredes en buencontacto t$rmico, capas m)ltiples, el an&lisisdel *u'o de calor en estado estacionario a

trav$s de todas las secciones tiene que ser elmismo. in embargo y tal como se indica enla !gura ? en un sistema de tres capas, losgradientes de temperatura en $stas sondistintos. l calor transmitido se puedeexpresar para cada sección y como es elmismo para todas las secciones, se puede

poner:

07 1 +T,2T/-4+L47A- A 1+T/2T6-4+L47A- :1

+T62T;-4+L47A- C 1

1+T,2T;-4 +L47A- A < +L47A- : < +L47A- C

i hay @nA capas:

07 1T,2T +n<,- 4 =+Desde i1, >asta i1n - +L47A-i Fi!ra ;

en la que T3 n T 43 son la temperatura super#cial de la capa 3 la temperatura super#cial de

la capa n , respectivamente.



• PAREDES EN PARALELO.- as ecuaciones anteriores se pueden

utili5ar en la resolución deproblemas m&s comple'os, en los que la condcción tiene l!ar en

paredes dispestas enparalelo*

Fi!ra ?Trans%isión de calor a tra$@s de na pared con dos secciones en

paralelo

•



La !gura B muestra un bloque formado por dos materiales de &reas " ! ! en paralelo.En este

caso hay que tener en cuenta que para una determinada diferencia de temperaturas atrav$s

del bloque, cada capa del con'unto se puede analizar por separado, teniendo presenteslas

condiciones impuestas para el *u'o unidimensional a trav$s de cada una de las dossecciones.

i la diferencia de temperaturas entre los materiales en contacto es pequeCa, el *u'o decalor

paralelo a las capas dominar& sobre cualquier otro *u'o normal a $stas, por lo que el

problemase puede tratar como unidireccional sin p$rdida importante de exactitud.%omo el calor *uye a trav$s de los dos materiales seg)n trayectorias separadas, el *u'o

total decalor Q k ser+ la suma de los dos %u&os$

Qk = Q1+Q2= (T 1-T 2 )/(L/kA)1 + (T 1-T 2 )/(L/kA)2 = (1/R1+1/R2 ) (T 1-T 2 ) ==(T 1-T 2 )/(R1R2 /R1+R2 ) = (T 1-T 2 )/(R1R2 /RTotal )

n la que el &rea total de transmisión del calor es la suma de las dos &reas individuales y lainversa de la

resistencia total es igual a la suma de las inversas de todas las resistencias individuales.



PAREDES COP!ESTAS .

na aplicación m+s comple&a del enfo'ue del circuito t"rmico sería la indicada en la !gura D, en la cual el calorse trans!ere a trav$s de una estructura formada por una resistencia t$rmica en serie, otra en paralelo y unatercera en serie.Para este sistema, el *u'o t$rmico por unidad de super!cie es: Fi!ra Circito t@r%ico en serie2paralelo2serie

07 18T 'lo#al4=+Desde i1,Bi1n- Ri1

1 8T 'lo#al4RA<R/<RD1

18T 'lo#al 4+RA<R:RC4 R:<RC <RD-

"3904 "39EF"39% 8 9049E9%39EF9%

en la que n es el n6mero de capas en

serie, 7i es la resistencia

t"rmica de la capa i , 8T global

es la diferencia de temperaturas entrelas dos super!cies exteriores. l an&lisisdel circuito precedente supone *u'ounidimensional. i las resistencias7 9 7 : son mu diferentes, los

efectos bidimensionales puedenser importantes.



SISTEAS RADIALES . os sistemas cilíndricos esf"ricos a menudo experimentan

gradientes de

temperatura sólo en la dirección radial, y por consiguiente se tratan como unidireccionales.#dem&s ba'o condiciones de estado estacionario, sin generación de calor estos sistemas se

pueden analizar usando la expresión de la Ley de (ourier en las coordenadas adecuadas.Pa"#d#$ %&l'd"&%a$:onsidere el cilindro hueco de la !gura G +Her anexo-, cuyas super!cie externa e interna se exponen a

*uidos de diferente temperaturas. Para condiciones de estado estacionario, sin generación interna de calor,la ley de (ourier en coordenadas cilíndricas se expresa como:

0r1 27ArdT4dr

iendo Q" una constante en la dirección radial. i consideramos tambi$n la forma del &rea detransferencia

para esta geometría, nos queda: 0r127+/rl- dT4drB Ionde #r4 0Jrl es el &rea normala la dirección

de transferencia de calor.scribiendo la ecuación anterior en t$rmino de integrales con las condiciones de frontera:

• /r"4/s" 8 /r04/s0, entonces >r30JL K+r"8r0- dr3r 4 2 K+/s"8/s0- 63d/

• 9esolviendo con 64%te: 0r1 /L7 +Ts,2Ts/-4ln r/4r, R1 ln +r/4r,-4/L7

• Tambi"n es posible obtener la distribución de temperaturas en la dirección radial en el cilindro,

• esto es$ T(r) ;(Ts31Ts)/ln(r3/r)< lnr/r3 4 Ts

• =ndica una variación logarítmica de la T con el radio, >? lineal.



555555"?GM 55555 n



555555"DM0 55555 n



555555"N?0 55555 n



5555550BGB 55555 n



5555551"?G 55555 n



5555551"M? 55555 n



5555551?"D 55555 n



5555551DB? 55555 n



5555551NMN 55555 n



5555551MGB 55555 n



555555G"GG 55555 n



555555GG0B 55555 n



555555GMN" 55555 n



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555555NNN0 55555 n



555555NM"N 55555 n



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55555""N10 55555 n



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