Concepto de Matriz
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Concepto de matriz Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento . Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece. El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz será de dimensión: 2x4, 3x2, 2x5,...Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columna, se dice que es de orden: 2, 3, ... El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por A mxn y un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, por a ij . Dos matrices son iguales cuando tienen la misma Matriz fila Una matriz fila está constituida por una sola fila. dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales. Matriz columna La matriz columna tiene una sola columna Matriz rectangular La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn .
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matriz
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Concepto de matrizSe denomina matriz a todo conjunto de nmeros o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. Cadaunodel osnmerosdequeconst al amatri zsedenomi nael emento. Un el ement o se di st i ngue de ot ro por l a posi ci n queocupa, esdeci r,l afi l ayl acol umnaal aquepert enece.El nmero de f i l as y col umnas de una mat ri z se denomi nadi mensi nde una mat ri z. As , una mat ri z ser! de di mensi n" #x$,%x#, #x&, . . . S l a mat ri z t i ene el mi smo nmero de f i l as que decol umna, sedi cequeesdeorden" #, %, . . .El conj unt odematri cesdemfi l asyncol umnassedenot aporAmxnyunel ementocual qui eradel ami sma, queseencuent raenl af i l ai yenl acol umnaj , porai j.Dosmatri cessoni gual escuandoti enenl ami sma Matri zfi l aUnamatri zfi l aest !const i t ui daporunasol af i l a.di mensi n y l os el ement os que ocupan el mi smo l ugar enam'as, soni gual es.Matri zcol umna(amatri zcol umnat i eneunasol acol umnaMatri zrectangul ar(a matri z rectangul ar t i ene di st i nt o nmero de f i l as que decol umnas, si endosudi mensi nmxn.Matri zcuadrada(a matri z cuadradat i ene el mi smo nmero de f i l as que decol umnas.(os el ement os de l a f orma ai iconst i t uyen l a di agonalpri nci pal .(adi agonal secundari al af ormanl osel ement osconi +j =n+1.Matri znul aEnunamatri znul at odosl osel ement ossonceros.Matri ztri angul arsuperi orEn una matri z tri angul ar superi or l os el ement os si t uados porde'aj odel adi agonal pri nci pal sonceros.Matri ztri angul ari nferi orEn una matri z tri angul ar i nferi or l os el ement os si t uados porenci madel adi agonal pri nci pal sonceros.Matri zdi agonalEn una matri z di agonal t odos l os el ement os si t uados porenci mayporde'aj odel adi agonal pri nci pal sonnul os.Matri zescal arUna matri z escal ares una mat ri z di agonal en l a que l osel ement osdel adi agonal pri nci pal soni gual es.Matri zi denti dadouni dadUna matri z i denti dades una mat ri z di agonal en l a que l osel ement osdel adi agonal pri nci pal soni gual esa).Matri ztraspuesta*adaunamat ri zA, sel l amamatri ztraspuestadeAal amat ri zqueseo't i enecam'i andoordenadament el asf i l asporl ascol umnas( At)t= A( A +B)t= At+Bt( ! A)t=!At( A ! B)t=Bt!AtMatri zregul arUnamatri zregul aresunamat ri zcuadradaquet i enei n+ersa.Matri zsi ngul arUnamatri zsi ngul ar not i enemat ri zi n+ersa.Matri zi dempotente Unamat ri z,A, esi dempot ent esi "A"= A.Matri zi n#ol ut i #aUnamat ri z,A, esi n+ol ut i +asi "A"=$ .Matri zsi m%tri caUnamatri zsi m%tri caesunamat ri zcuadradaque+eri f i ca"A = At.Matri zanti si m%tri cao&emi si m%tri caUna matri z anti si m%tri ca o &emi si m%tri caes una mat ri zcuadradaque+eri f i ca"A ='At.Matri zortogonalUnamat ri zesort ogonal si +eri f i caque"A! At=$ ()umadematri ces *adasdosmat ri cesdel ami smadi mensi n, A=( ai j) yB=(*i j) , sedef i ne l a mat ri z suma como" A+B=(ai j+*i j) . Es deci r, aquel l a mat ri zcuyos el ement os se o't i enen" sumando l os el ement os de l as dosmat ri cesqueocupanl ami smami smaposi ci n.Propi edadesdel asumadematri ces$ nterna+,a suma de dos matri ces de orden mx n es otra matri zdi mensi nmxn(Asoci ati #a+A +(B+C)=( A +B)+C -l ementoneutro+A +.= A*onde/esl amat ri znul adel ami smadi mensi nquel amat ri zA.El ement oopuest o"A ,-.A/01(amat ri zopuest aesaquel l aenquet odosl osel ement osest !ncam'i adosdesi gno.Conmut at i +a"A ,202, A0roduct odeunescal arporunamatri z *adauna mat ri zA=(ai j) y unnmero real 1 2, sedef i ne elproduct o de un nmero real por una mat ri z" a l a mat ri z del mi smoordenque A, enl aquecadael ement oest !mul t i pl i cadopor3.1!A=( 1ai j) Dosmatri cesA3Bsedi cenmul ti pl i ca*l essi el n4merodecol umnasdeA coi nci deconel n4merodefi l asdeB(Mmx nxMnxp =M mx p-l el emento ci jde l a matri z producto se o*ti enemul ti pl i candocadael ementodel afi l ai del amatri zApor cadael ementodel acol umnaj del amatri zB3sum5ndol os(Propi edadesdel productodematri cesAsoci ati #a+A! (B! C)=( A! B) ! C -l ementoneutro+A! $ = A*onde$ esl amatri zi denti daddel mi smoordenquel amat ri z A.6oesConmutati #a+A! B7B! ADi stri *uti #adel productorespectodel asuma+A! (B+C)= A! B+ A! C
![ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE MATRIZ A ESTUDIANTES DE … · 2016-05-05 · Determinante y Matriz. [7, 8, 6]. El segundo capítulo, trata sobre el álgebra de las transformaciones lineales](https://static.fdocuments.ec/doc/165x107/5eba8b30e6e33f349b426012/enseanza-del-concepto-de-matriz-a-estudiantes-de-2016-05-05-determinante-y-matriz.jpg)
