Comprobaciones ELU y ELS (Viga)

ÍNDICE

1.- DESCRIPCIÓN.................................................................................................................... 2

2.- RESUMEN DE LAS COMPROBACIONES................................................................................ 2

3.- COMPROBACIONES DE RESISTENCIA................................................................................ 3

4.- COMPROBACIÓN DE FISURACIÓN..................................................................................... 61

5.- COMPROBACIONES DE FLECHA.......................................................................................... 71

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1.- DESCRIPCIÓN

Datos de la viga

L=7902Ø1"

124

L=7952ª capa 2ª capa2Ø1"

122.8

L=9001Ø1/2"

L=8953Ø1"

91.2

L=9001Ø1/2"

L=7552x(1Ø3/8") A. Piel

30x60

V-102

10x1eØ3/8" c/12.5125

10x1eØ3/8" c/20200

10x1eØ3/8" c/12.5125

Geometría

Dimensiones : 30x60Luz libre : 4.5 mRecubrimiento geométrico superior : 4.0 cmRecubrimiento geométrico inferior : 4.0 cmRecubrimiento geométrico lateral : 4.0 cm

Materiales

Hormigón : f'c=280Armadura longitudinal : Grado 60Armadura transversal : Grado 60

2.- RESUMEN DE LAS COMPROBACIONESVano

COMPROBACIONES DE RESISTENCIA (NTE E.060:2009)Estado

Disp. Arm. Q Q S. N,M N,M S. Tc Tst Tsl TNMx TNMy TVx TVy TVXst TVYst T,Disp.sl T,Disp.st T,Geom.sl T,Arm.st Sism. Cap. H

V-102: C2 - C3 Cumple Cumple '3.952 m'η = 13.3

'3.125 m'η = 56.6

'4.125 m'η = 12.8

'3.952 m'η = 90.1 N.P.(1) N.P.(1) N.P.(1) N.P.(2) N.P.(2) N.P.(1) N.P.(1) N.P.(1) N.P.(1) N.P.(1) N.P.(1) N.P.(1) N.P.(1) '0.000 m'

Error(1)'0.000 m'Cumple ERROR

Notación:Disp.: Disposiciones relativas a las armadurasArm.: Armadura mínima y máximaQ: Estado límite de agotamiento frente a cortante (combinaciones no sísmicas)Q S.: Estado límite de agotamiento frente a cortante (combinaciones sísmicas)N,M: Estado límite de agotamiento frente a solicitaciones normales (combinaciones no sísmicas)N,M S.: Estado límite de agotamiento frente a solicitaciones normales (combinaciones sísmicas)Tc: Estado límite de agotamiento por torsión. Compresión oblicua.Tst: Estado límite de agotamiento por torsión. Tracción en el alma.Tsl: Estado límite de agotamiento por torsión. Tracción en las armaduras longitudinales.TNMx: Estado límite de agotamiento por torsión. Interacción entre torsión y esfuerzos normales. Flexión alrededor del eje X.TNMy: Estado límite de agotamiento por torsión. Interacción entre torsión y esfuerzos normales. Flexión alrededor del eje Y.TVx: Estado límite de agotamiento por torsión. Interacción entre torsión y cortante en el eje X. Compresión oblicuaTVy: Estado límite de agotamiento por torsión. Interacción entre torsión y cortante en el eje Y. Compresión oblicuaTVXst: Estado límite de agotamiento por torsión. Interacción entre torsión y cortante en el eje X. Tracción en el alma.TVYst: Estado límite de agotamiento por torsión. Interacción entre torsión y cortante en el eje Y. Tracción en el alma.T,Disp.sl: Estado límite de agotamiento por torsión. Separación entre las barras de la armadura longitudinal.T,Disp.st: Estado límite de agotamiento por torsión. Separación entre las barras de la armadura transversal.T,Geom.sl: Estado límite de agotamiento por torsión. Diámetro mínimo de la armadura longitudinal.T,Arm.st: Estado límite de agotamiento por torsión. Cuantía mínima de estribos cerrados.Sism.: Criterios de diseño por sismoCap. H: Requisitos de resistencia a cortante. Fuerzas de diseño.x: Distancia al origen de la barraη: Coeficiente de aprovechamiento (%)N.P.: No procede

Comprobaciones que no proceden (N.P.):(1) La comprobación del estado límite de agotamiento por torsión no procede, ya que no hay momento torsor.(2) La comprobación no procede, ya que no hay interacción entre torsión y esfuerzos normales.

Errores:(1) No cumple: 'Criterio de diseño por sismo'

VanoCOMPROBACIONES DE FISURACIÓN (NTE E.060:2009)

EstadoZC,sup. ZC,Lat.Der. ZC,inf. ZC,Lat.Izq. sC,sup. sC,Lat.Der. sC,inf. sC,Lat.Izq.

V-102: C2 - C3 x: 4.5 mCumple

x: 2.25 mCumple

x: 2.25 mCumple

x: 2.25 mCumple

x: 0 mCumple

x: 0.875 mCumple

x: 0.875 mCumple

x: 0.875 mCumple CUMPLE

Notación:ZC,sup.: Comprobación del ancho de las grietas por flexión: Cara superiorZC,Lat.Der.: Comprobación del ancho de las grietas por flexión: Cara lateral derechaZC,inf.: Comprobación del ancho de las grietas por flexión: Cara inferiorZC,Lat.Izq.: Comprobación del ancho de las grietas por flexión: Cara lateral izquierdasC,sup.: Comprobación de la separación máxima entre barras: Cara superiorsC,Lat.Der.: Comprobación de la separación máxima entre barras: Cara lateral derechasC,inf.: Comprobación de la separación máxima entre barras: Cara inferiorsC,Lat.Izq.: Comprobación de la separación máxima entre barras: Cara lateral izquierdax: Distancia al origen de la barraη: Coeficiente de aprovechamiento (%)

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Activa(Característica)

fA,max ≤ fA,lim

fA,lim= L/480

Estado

V-102: C2 - C3 fA,max: 0.31 mmfA,lim: 9.38 mm CUMPLE

3.- COMPROBACIONES DE RESISTENCIAV-102: C2 - C3 (C2 - 1.250 m, Negativos)

Disposiciones relativas a las armaduras (NTE E.060:2009, Artículos 7.6 y 7.10)

Armadura longitudinalLa distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa no debe ser menor desl,min (Artículo 7.6.1):

25 mm ≥ 25 mm

Donde:sl,min: Valor máximo de s1, s2, s3. sl,min : 25 mm

s1 : 25 mm

s2 : 25 mm

s3 : 20 mm

Siendo:db: Diámetro de la barra más gruesa. db : 25.4 mmdag: Tamaño máximo nominal del agregado grueso. dag : 15 mm

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Armadura mínima y máxima (NTE E.060:2009, Artículos 10.5.1, 10.5.2, 10.5.3 y 10.9.1)

Flexión positiva alrededor del eje X:La cuantía de refuerzo longitudinal (As) no debe ser menor que As,min

(Artículos 10.5.2 y 10.5.3):

16.47 cm² ≥ 4.52 cm²

Donde:

As,min : 4.52 cm²

Siendo:f'

c: Resistencia especificada a la compresión del concreto. f'c : 280.00 kp/cm²

fy: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo. fy : 4200.00 kp/cm²bw: Ancho del alma. bw : 300 mmd: Canto útil de la sección. d : 538 mm

Flexión negativa alrededor del eje X:La cuantía de refuerzo longitudinal (As) no debe ser menor que As,min

(Artículos 10.5.2 y 10.5.3):

21.54 cm² ≥ 4.32 cm²

Donde:

As,min : 4.32 cm²

Siendo:f'



Estado límite de agotamiento frente a cortante (combinaciones no sísmicas) (NTE E.060:2009,Artículo 11)

Se debe satisfacer:

η : 0.125

Donde:Vu,y: Esfuerzo cortante efectivo de cálculo. Vu,y : 4.773 tφ·Vn,y: Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. φ·Vn,y : 38.065 t

Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en '0.000 m',para la combinación de hipótesis "1.4·PP+1.4·CM+1.7·Qa".Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma.Cortante en la dirección Y:

Resistencia nominal a cortante en piezas que requieren refuerzos decortante, obtenida de acuerdo con el Artículo 11.1.1:

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Vn : 44.783 t

Resistencia al cortante proporcionada por el concreto enelementos no preesforzados sometidos a compresión axial(Artículo 11.2.2.2):

Vc : 20.143 t

([MPa] f'c)

Sin embargo, Vc no debe tomarse mayor que:

Vc : 23.902 t

([MPa] Nu/Ag y f'c)

Donde:f'

c: Resistencia especificada a la compresión delconcreto. f'

c : 280.00 kp/cm²

ρw : 0.014

Siendo:As: Área de refuerzo longitudinal nopreesforzado a tracción. As : 21.54 cm²bw: Ancho del alma, o diámetro de la seccióncircular. bw : 300 mmd: Distancia desde la fibra extrema encompresión hasta el centroide del refuerzolongitudinal en tracción. d : 514 mm

Mm : 1.317 t·m

Donde:Mu: Momento amplificado en la sección. Mu : -1.317 t·mNu: Carga axial amplificada normal a lasección transversal. Nu : 0.000 th: Altura de un elemento. h : 600.00 mm

Ag: Área total de la sección de hormigón. Ag : 1800.00 cm²Resistencia al cortante proporcionada por el refuerzo de cortante(Artículo 11.5.7):

Vs : 24.639 t

En ningún caso se debe considerar Vs mayor que (Artículo11.5.7.9):

Vs : 54.947 t

([MPa] f'c)

Donde:

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Av: Área de refuerzo para cortante dentro delespaciamiento s. Av : 1.43 cm²fyt: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzotransversal. fyt : 4200.00 kp/cm²

d: Distancia desde la fibra extrema en compresiónhasta el centroide del refuerzo longitudinal entracción. d : 514 mms: Espaciamiento medido centro a centro del refuerzotransversal, en la dirección paralela al refuerzolongitudinal. s : 125 mmf'


c : 280.00 kp/cm²

bw: Ancho del alma, o diámetro de la sección circular. bw : 300 mm

Separación de las armaduras transversalesCortante en la dirección Y:El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado perpendicularmente aleje del elemento no debe exceder smax (Artículo 11.5.5):

125 mm ≤ 260 mm

Donde:smax: Valor mínimo de s1, s2. smax : 260 mm

s1 : 260 mm

s2 : 600 mm

Siendo:d: Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta elcentroide del refuerzo longitudinal en tracción. d : 514 mm

Cuantía mecánica mínima de la armadura transversal.Cortante en la dirección Y:Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante, Av,min, en todoelemento de concreto armado sometido a flexión (preesforzado y nopreesforzado) (Artículo 11.5.6):

1.43 cm² ≥ 0.32 cm²

Donde:

Av,min : 0.30 cm²

([MPa] f'c y fyt)

Pero no debe ser menor que:

Av,min : 0.32 cm²

([MPa] fyt)

Siendo:f'


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bw: Ancho del alma, o diámetro de la sección circular. bw : 300 mms: Espaciamiento medido centro a centro del refuerzotransversal, en la dirección paralela al refuerzo longitudinal. s : 125 mmfyt: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzotransversal. fyt : 4200.00 kp/cm²

Estado límite de agotamiento frente a cortante (combinaciones sísmicas) (NTE E.060:2009, Artículo11)

Se debe satisfacer:

η : 0.532


Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en '0.000 m',para la combinación de hipótesis "1.25·PP+1.25·CM+1.25·Qa-SX".Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma.Cortante en la dirección Y:


Vn : 39.294 t


Vc : 14.655 t

([MPa] f'c)


Vc : 23.902 t

([MPa] Nu/Ag y f'c)

Donde:f'


c : 280.00 kp/cm²

ρw : 0.014

Siendo:

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As: Área de refuerzo longitudinal nopreesforzado a tracción. As : 21.54 cm²bw: Ancho del alma, o diámetro de la seccióncircular. bw : 300 mmd: Distancia desde la fibra extrema encompresión hasta el centroide del refuerzolongitudinal en tracción. d : 514 mm

Mm : 23.211 t·m



Vs : 24.639 t


Vs : 54.947 t

([MPa] f'c)

Donde:Av: Área de refuerzo para cortante dentro delespaciamiento s. Av : 1.43 cm²fyt: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzotransversal. fyt : 4200.00 kp/cm²



c : 280.00 kp/cm²



125 mm ≤ 260 mm

Donde:

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smax: Valor mínimo de s1, s2. smax : 260 mm

s1 : 260 mm

s2 : 600 mm



1.43 cm² ≥ 0.32 cm²

Donde:

Av,min : 0.30 cm²

([MPa] f'c y fyt)


Av,min : 0.32 cm²

([MPa] fyt)

Siendo:f'



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Estado límite de agotamiento frente a solicitaciones normales (combinaciones no sísmicas) (NTEE.060:2009, Artículo 10)

Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en 'C2', para lacombinación de hipótesis "Envolvente de momentos mínimos en situacionespersistentes o transitorias".Se debe satisfacer:

η : 0.122

Comprobación de resistencia de la sección (η1)Pu,Mu son los esfuerzos de cálculo de primer orden.

Pu: Esfuerzo normal de cálculo. Pu : 0.000 tMu: Momento de cálculo de primer orden. Mu,x : -4.608 t·m

Mu,y : 0.000 t·mφ·Pn,φ·Mn son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección con lasmismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos.

φ·Pn: Axil de agotamiento. φ·Pn : 0.000 tφ·Mn: Momentos de agotamiento. φ·Mn,x : -37.839 t·m

φ·Mn,y : 0.000 t·m

Cálculo de la capacidad resistenteEl cálculo de la capacidad resistente última de las secciones se efectúa a partir de lashipótesis generales siguientes (Artículo 10.2):

(a) El diseño por resistencia de elementos sometidos a flexión y carga axialdebe satisfacer las condiciones de equilibrio y de compatibilidad dedeformaciones.

(b) Las deformaciones unitarias en el refuerzo y en el concreto debensuponerse directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro.

(c) La máxima deformación unitaria utilizable del concreto, ?cu, en la fibraextrema sometida a compresión, se asumirá igual a 0.003.

(d) El esfuerzo en el refuerzo deberá tomarse como Es veces la deformaciónunitaria del acero. Para deformaciones unitarias en el refuerzo mayoresque las correspondientes a fy, el esfuerzo se considerará independiente dela deformación unitaria e igual a fy.

(e) La resistencia a la tracción del concreto no debe considerarse en loscálculos de elementos de concreto reforzado sometidos a flexión y a cargaaxial.

(f) La relación entre la distribución de los esfuerzos de compresión en elconcreto y la deformación unitaria del concreto se debe suponerrectangular, trapezoidal, parabólica o de cualquier otra forma que permitauna predicción de la resistencia que coincida con los resultados de ensayosde laboratorio representativos.

El diagrama de cálculo tensión-deformación del hormigón es del tipo parábolarectángulo. No se considera la resistencia del hormigón a tracción.

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f'c: Resistencia especificada a la compresión del concreto. f'

c : 280.00 kp/cm²εcu: Máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema de concretoa compresión. εcu : 0.0030εc0: Deformación unitaria bajo carga máxima. εc0 : 0.0020

Se adopta el siguiente diagrama de cálculo tensión-deformación del acero de lasarmaduras pasivas.

fy: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo. fy : 4200.00 kp/cm²

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Equilibrio de la sección para los esfuerzos de agotamiento, calculados con las mismasexcentricidades que los esfuerzos de cálculo pésimos:

CcCs

T 1

23

4

5

6

7 8

9

10

11

εmax = 0.00244

εmin = -0.01122

σmax = 238.00 kp/cm²ε: 0.0030ε: 0.0020

ε: -0.0000

Barra Designación Coord. X(mm)

Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

1 Ø1" -87.77 237.78 -4200.00 -0.0098052 Ø1/2" 0.00 244.13 -4200.00 -0.0099503 Ø1" 87.78 237.78 -4200.00 -0.0098054 Ø1" 87.78 186.98 -4200.00 -0.0086485 Ø3/8" 95.71 -25.40 0.00 -0.0038126 Ø1" 87.78 -237.77 +2089.75 +0.0010257 Ø1/2" 31.38 -244.12 +2384.62 +0.0011708 Ø1" -25.02 -237.77 +2089.75 +0.0010259 Ø1" -87.77 -237.77 +2089.75 +0.00102510 Ø3/8" -95.71 -25.40 0.00 -0.00381211 Ø1" -87.77 186.98 -4200.00 -0.008648

Resultante(t)

e.x(mm)

e.y(mm)

Cc 55.659 0.00 -258.27Cs 34.788 0.00 -238.33T 90.447 0.00 214.24

Pn : 0.000 t

Mn,x : -42.044 t·m

Mn,y : 0.000 t·m

Donde:Cc: Resultante de compresiones en el hormigón. Cc : 55.659 tCs: Resultante de compresiones en el acero. Cs : 34.788 tT: Resultante de tracciones en el acero. T : 90.447 tecc: Excentricidad de la resultante de compresiones en el hormigón en ladirección de los ejes X e Y.

ecc,x : 0.00 mm ecc,y : -258.27 mm

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ecs: Excentricidad de la resultante de compresiones en el acero en ladirección de los ejes X e Y.

ecs,x : 0.00 mm ecs,y : -238.33 mm

eT: Excentricidad de la resultante de tracciones en el acero en la dirección delos ejes X e Y.

eT,x : 0.00 mm eT,y : 214.24 mm

εcmax: Deformación de la fibra más comprimida de hormigón. εcmax : 0.0024εsmax: Deformación de la barra de acero más traccionada. εsmax : 0.0100σcmax: Tensión de la fibra más comprimida de hormigón. σcmax : 238.00 kp/cm²σsmax: Tensión de la barra de acero más traccionada. σsmax : 4200.00 kp/cm²

Equilibrio de la sección para los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos:

CcCs

T 1

23

4

5

6

7 8

9

10

11

εmax = 0.00012

εmin = -0.00029

σmax = 27.84 kp/cm²

ε: -0.0000


Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

1 Ø1" -87.77 237.78 -501.69 -0.0002462 Ø1/2" 0.00 244.13 -510.52 -0.0002503 Ø1" 87.78 237.78 -501.69 -0.0002464 Ø1" 87.78 186.98 -431.07 -0.0002115 Ø3/8" 95.71 -25.40 0.00 -0.0000676 Ø1" 87.78 -237.77 +159.41 +0.0000787 Ø1/2" 31.38 -244.12 +168.23 +0.0000838 Ø1" -25.02 -237.77 +159.41 +0.0000789 Ø1" -87.77 -237.77 +159.41 +0.00007810 Ø3/8" -95.71 -25.40 0.00 -0.00006711 Ø1" -87.77 186.98 -431.07 -0.000211

Resultante(t)

e.x(mm)

e.y(mm)

Cc 7.463 0.00 -240.73Cs 2.636 0.00 -238.29T 10.099 0.00 216.21

Pu : 0.000 t

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Mu,x : -4.608 t·m

Mu,y : 0.000 t·m


ecc,x : 0.00 mm ecc,y : -240.73 mm


ecs,x : 0.00 mm ecs,y : -238.29 mm


eT,x : 0.00 mm eT,y : 216.21 mm


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Estado límite de agotamiento frente a solicitaciones normales (combinaciones sísmicas) (NTEE.060:2009, Artículo 10)

Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en 'C2', para lacombinación de hipótesis "Envolvente de momentos mínimos en situacionessísmicas".Se debe satisfacer:

η : 0.894





φ·Mn,y : 0.000 t·m









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CcCs

T 1

23

4

5

6

7 8

9

10

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εmax = 0.00244

εmin = -0.01122

σmax = 238.00 kp/cm²ε: 0.0030ε: 0.0020

ε: -0.0000


Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

1 Ø1" -87.77 237.78 -4200.00 -0.0098052 Ø1/2" 0.00 244.13 -4200.00 -0.0099503 Ø1" 87.78 237.78 -4200.00 -0.0098054 Ø1" 87.78 186.98 -4200.00 -0.0086485 Ø3/8" 95.71 -25.40 0.00 -0.0038126 Ø1" 87.78 -237.77 +2089.75 +0.0010257 Ø1/2" 31.38 -244.12 +2384.62 +0.0011708 Ø1" -25.02 -237.77 +2089.75 +0.0010259 Ø1" -87.77 -237.77 +2089.75 +0.00102510 Ø3/8" -95.71 -25.40 0.00 -0.00381211 Ø1" -87.77 186.98 -4200.00 -0.008648

Resultante(t)

e.x(mm)

e.y(mm)

Cc 55.659 0.00 -258.27Cs 34.788 0.00 -238.33T 90.447 0.00 214.24

Pn : 0.000 t

Mn,x : -42.044 t·m

Mn,y : 0.000 t·m


ecc,x : 0.00 mm ecc,y : -258.27 mm

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ecs,x : 0.00 mm ecs,y : -238.33 mm


eT,x : 0.00 mm eT,y : 214.24 mm



CcCs

T 1

23

4

5

6

7 8

9

10

11

εmax = 0.00096

εmin = -0.00215


ε: -0.0000


Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

1 Ø1" -87.77 237.78 -3720.02 -0.0018242 Ø1/2" 0.00 244.13 -3787.03 -0.0018573 Ø1" 87.78 237.78 -3720.02 -0.0018244 Ø1" 87.78 186.98 -3183.91 -0.0015625 Ø3/8" 95.71 -25.40 0.00 -0.0004626 Ø1" 87.78 -237.77 +1298.63 +0.0006377 Ø1/2" 31.38 -244.12 +1365.64 +0.0006708 Ø1" -25.02 -237.77 +1298.63 +0.0006379 Ø1" -87.77 -237.77 +1298.63 +0.00063710 Ø3/8" -95.71 -25.40 0.00 -0.00046211 Ø1" -87.77 186.98 -3183.91 -0.001562

Resultante(t)

e.x(mm)

e.y(mm)

Cc 53.292 0.00 -235.30Cs 21.471 0.00 -238.29T 74.763 0.00 216.26

Pu : 0.000 t

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Mu,x : -33.824 t·m

Mu,y : 0.000 t·m


ecc,x : 0.00 mm ecc,y : -235.30 mm


ecs,x : 0.00 mm ecs,y : -238.29 mm


eT,x : 0.00 mm eT,y : 216.26 mm


Estado límite de agotamiento por torsión. Compresión oblicua. (NTE E.060:2009, Artículo 11.6.3.1)

La comprobación del estado límite de agotamiento por torsión no procede, ya que no hay momento torsor.

Estado límite de agotamiento por torsión. Tracción en el alma. (NTE E.060:2009, Artículo 11.6.3.6)


Estado límite de agotamiento por torsión. Tracción en las armaduras longitudinales. (NTEE.060:2009, Artículo 11.6.3.7)


Estado límite de agotamiento por torsión. Interacción entre torsión y esfuerzos normales. Flexiónalrededor del eje X. (NTE E.060:2009, Artículo 11.6.3.8)

La comprobación no procede, ya que no hay interacción entre torsión y esfuerzos normales.

Estado límite de agotamiento por torsión. Interacción entre torsión y esfuerzos normales. Flexiónalrededor del eje Y. (NTE E.060:2009, Artículo 11.6.3.8)


Estado límite de agotamiento por torsión. Interacción entre torsión y cortante en el eje X.Compresión oblicua (NTE E.060:2009, Artículo 11.6.3.1)


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Estado límite de agotamiento por torsión. Interacción entre torsión y cortante en el eje Y.Compresión oblicua (NTE E.060:2009, Artículo 11.6.3.1)


Estado límite de agotamiento por torsión. Interacción entre torsión y cortante en el eje X. Tracciónen el alma. (NTE E.060:2009, Artículo 11.6.3.8)


Estado límite de agotamiento por torsión. Interacción entre torsión y cortante en el eje Y. Tracciónen el alma. (NTE E.060:2009, Artículo 11.6.3.8)


Estado límite de agotamiento por torsión. Separación entre las barras de la armadura longitudinal.(NTE E.060:2009, Artículo 11.6.6.2)


Estado límite de agotamiento por torsión. Separación entre las barras de la armadura transversal.(NTE E.060:2009, Artículo 11.6.6.1)


Estado límite de agotamiento por torsión. Diámetro mínimo de la armadura longitudinal. (NTEE.060:2009, Artículo 11.6.6.2)


Estado límite de agotamiento por torsión. Cuantía mínima de estribos cerrados. (NTE E.060:2009,Artículo 11.6.5)


Criterios de diseño por sismo (NTE E.060:2009, Artículo 21)

Alcance (21.5.1.2)

La luz libre del elemento ln, no debe ser menor que cuatro veces su peralte.4500 mm ≥ 2400 mm

Donde:ln: luz libre del elemento. ln : 4500 mmh: Peralte del elemento. h : 600 mm

Alcance (21.5.1.3)

El ancho del elemento bw, no debe ser menor de 0,25 veces el peralte ni de 250 mm.

300 mm ≥ 250 mm

Donde:h: Peralte del elemento. h : 600 mm

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Refuerzo longitudinal (21.5.2.1)

Deberá existir refuerzo continuo a todo lo largo de la viga, constituido por 2 barras tanto en la cara superiorcomo en la inferior. La cuantía de refuerzo en tracción no deberá exceder de 0,025.

0.01196 ≤ 0.02500

Refuerzo transversal de confinamiento (21.5.3.3)

En las zonas de confinamiento, la distancia horizontal entre las ramas verticales del refuerzo transversal(estribos cerrados y/o grapas suplementarias) no deberá exceder de 300 mm.

176 mm ≤ 300 mm


Los estribos serán como mínimo de 3/8 '' para barras longitudinales de hasta 1'' de diámetro y de 1/2'' parabarras longitudinales de mayor diámetro. El espaciamiento de los estribos cerrados de confinamiento no debeexceder de:

(a) d/4,(b) Ocho veces el diámetro de las barras longitudinales más pequeñas,(c) 24 veces el diámetro de la barra del estribo cerrado de confinamiento;(d) 300 mm.

125 mm ≤ 102 mm

Donde:d: Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide delrefuerzo longitudinal en tracción. d : 514.2 mmdb: Diámetro de la barra longitudinal confinada de menor diámetro. db : 12.70 mmdbe: Diámetro de la barra del estribo cerrado de confinamiento. dbe : 9.53 mm


La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que la mitad de la resistencia amomento negativo proporcionada en esa misma cara. La resistencia a momento negativo o positivo, encualquier sección a lo largo de la longitud del elemento, no debe ser menor de un cuarto de la resistenciamáxima a momento proporcionada en las caras de los nudos.

Donde:φ·Mn: Resistencia a momento.φ·Mn,a: Resistencia a momento proporcionada en la cara del nudo.

φ·Mn (N·mm) (1/4)·φ·Mn,a (N·mm)Resistencia a momento x=.... x=0 x=Ln

φ·Mn+ (N·mm) 303432556

84286821 103112638φ·Mn

- (N·mm) 371205495

(1/2)·φ·Mn- (N·mm) 185602748 *

(*): pésimo

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Requisitos de resistencia a cortante. Fuerzas de diseño. (NTE-E.060)

La fuerza cortante de diseño, Vu, de los elementos en flexión, deberá determinarse a partir de la suma de lasfuerzas cortantes asociadas con el desarrollo de las resistencias probables en flexión, Mpr, en los extremos de laluz libre del elemento y la fuerza cortante isostática calculada para las cargas de gravedad tributariasamplificadas.

Se debe satisfacer:33.40 t ≥ 20.69 t

Donde:

Factor de reducción de resistencia φ : 0.85Vn: Resistencia nominal a cortante. Vn : 39.29 tVu: Fuerza cortante de diseño, obtenida como el máximo entre Vu1,Vu2. Vu : 20.69 t

Vu1 : 20.69 t

Vu2 : 20.69 t

Siendo:

wu: Carga mayorada por unidad de longitud de viga. wu : 1.65 t/mln: Luz libre medida entre caras de los apoyos. ln : 4.50 mMpr: Resistencia probable a la flexión del elemento.

Donde:

Mn: Resistencia nominal a la flexión del elemento. Mni+ : 34.37 t·m

Mni- : 42.04 t·m

Mnd+ : 34.37 t·m

Mnd- : 42.04 t·m

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V-102: C2 - C3 (0.375 m - 4.250 m, Positivos)



25 mm ≥ 25 mm


s1 : 25 mm

s2 : 25 mm

s3 : 20 mm



Flexión positiva alrededor del eje X:La cuantía de refuerzo longitudinal (As) no debe ser menor que As,min

(Artículos 10.5.2 y 10.5.3):

16.47 cm² ≥ 4.52 cm²

Donde:

As,min : 4.52 cm²

Siendo:f'



Flexión negativa alrededor del eje X:La cuantía de refuerzo longitudinal (As) no debe ser menor que As,min

(Artículos 10.5.2 y 10.5.3):

21.54 cm² ≥ 4.32 cm²

Donde:

As,min : 4.32 cm²

Siendo:f'



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Se debe satisfacer:

η : 0.133




Vn : 45.123 t


Vc : 20.484 t

([MPa] f'c)


Vc : 23.902 t

([MPa] Nu/Ag y f'c)

Donde:f'


c : 280.00 kp/cm²

ρw : 0.014


Mm : 1.343 t·m

Donde:

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Mu: Momento amplificado en la sección. Mu : -1.343 t·mNu: Carga axial amplificada normal a lasección transversal. Nu : 0.000 th: Altura de un elemento. h : 600.00 mm


Vs : 24.639 t


Vs : 54.947 t

([MPa] f'c)




c : 280.00 kp/cm²



125 mm ≤ 260 mm


s1 : 260 mm

s2 : 600 mm


Cuantía mecánica mínima de la armadura transversal.Cortante en la dirección Y:

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Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante, Av,min, en todoelemento de concreto armado sometido a flexión (preesforzado y nopreesforzado) (Artículo 11.5.6):

1.43 cm² ≥ 0.32 cm²

Donde:

Av,min : 0.30 cm²

([MPa] f'c y fyt)


Av,min : 0.32 cm²

([MPa] fyt)

Siendo:f'




Se debe satisfacer:

η : 0.566


Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en '3.125 m',para la combinación de hipótesis "1.25·PP+1.25·CM+1.25·Qa+SX".Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma.Cortante en la dirección Y:


Vn : 31.871 t


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Vc : 16.472 t

([MPa] f'c)


Vc : 23.902 t

([MPa] Nu/Ag y f'c)

Donde:f'


c : 280.00 kp/cm²

ρw : 0.014


Mm : 8.962 t·m



Vs : 15.400 t


Vs : 54.947 t

([MPa] f'c)


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c : 280.00 kp/cm²



200 mm ≤ 260 mm


s1 : 260 mm

s2 : 600 mm



1.43 cm² ≥ 0.51 cm²

Donde:

Av,min : 0.47 cm²

([MPa] f'c y fyt)


Av,min : 0.51 cm²

([MPa] fyt)

Siendo:f'



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Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en '4.125 m', para lacombinación de hipótesis "Envolvente de momentos mínimos en situacionespersistentes o transitorias".Se debe satisfacer:

η : 0.128





φ·Mn,y : 0.000 t·m









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CcCs

T 1

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4

5

6

7 8

9

10

11

εmax = 0.00244

εmin = -0.01122

σmax = 238.00 kp/cm²ε: 0.0030ε: 0.0020

ε: -0.0000


Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

1 Ø1" -87.77 237.78 -4200.00 -0.0098052 Ø1/2" 0.00 244.13 -4200.00 -0.0099503 Ø1" 87.78 237.78 -4200.00 -0.0098054 Ø1" 87.78 186.98 -4200.00 -0.0086485 Ø3/8" 95.71 -25.40 0.00 -0.0038126 Ø1" 87.78 -237.77 +2089.75 +0.0010257 Ø1/2" 31.38 -244.12 +2384.62 +0.0011708 Ø1" -25.02 -237.77 +2089.75 +0.0010259 Ø1" -87.77 -237.77 +2089.75 +0.00102510 Ø3/8" -95.71 -25.40 0.00 -0.00381211 Ø1" -87.77 186.98 -4200.00 -0.008648

Resultante(t)

e.x(mm)

e.y(mm)

Cc 55.659 0.00 -258.27Cs 34.788 0.00 -238.33T 90.447 0.00 214.24

Pn : 0.000 t

Mn,x : -42.044 t·m

Mn,y : 0.000 t·m


ecc,x : 0.00 mm ecc,y : -258.27 mm

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ecs,x : 0.00 mm ecs,y : -238.33 mm


eT,x : 0.00 mm eT,y : 214.24 mm



CcCs

T 1

23

4

5

6

7 8

9

10

11

εmax = 0.00013

εmin = -0.00030


ε: -0.0000


Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

1 Ø1" -87.77 237.78 -529.17 -0.0002602 Ø1/2" 0.00 244.13 -538.49 -0.0002643 Ø1" 87.78 237.78 -529.17 -0.0002604 Ø1" 87.78 186.98 -454.67 -0.0002235 Ø3/8" 95.71 -25.40 0.00 -0.0000706 Ø1" 87.78 -237.77 +168.26 +0.0000837 Ø1/2" 31.38 -244.12 +177.57 +0.0000878 Ø1" -25.02 -237.77 +168.26 +0.0000839 Ø1" -87.77 -237.77 +168.26 +0.00008310 Ø3/8" -95.71 -25.40 0.00 -0.00007011 Ø1" -87.77 186.98 -454.67 -0.000223

Resultante(t)

e.x(mm)

e.y(mm)

Cc 7.870 0.00 -240.70Cs 2.783 0.00 -238.29T 10.653 0.00 216.21

Pu : 0.000 t

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Mu,x : -4.860 t·m

Mu,y : 0.000 t·m


ecc,x : 0.00 mm ecc,y : -240.70 mm


ecs,x : 0.00 mm ecs,y : -238.29 mm


eT,x : 0.00 mm eT,y : 216.21 mm


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Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en '3.952 m', para lacombinación de hipótesis "Envolvente de momentos mínimos en situacionessísmicas".Se debe satisfacer:

η : 0.901





φ·Mn,y : 0.000 t·m









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CcCs

T 1

23

4

5

6

7 8

9

10

11

εmax = 0.00244

εmin = -0.01122

σmax = 238.00 kp/cm²ε: 0.0030ε: 0.0020

ε: -0.0000


Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

1 Ø1" -87.77 237.78 -4200.00 -0.0098052 Ø1/2" 0.00 244.13 -4200.00 -0.0099503 Ø1" 87.78 237.78 -4200.00 -0.0098054 Ø1" 87.78 186.98 -4200.00 -0.0086485 Ø3/8" 95.71 -25.40 0.00 -0.0038126 Ø1" 87.78 -237.77 +2089.75 +0.0010257 Ø1/2" 31.38 -244.12 +2384.62 +0.0011708 Ø1" -25.02 -237.77 +2089.75 +0.0010259 Ø1" -87.77 -237.77 +2089.75 +0.00102510 Ø3/8" -95.71 -25.40 0.00 -0.00381211 Ø1" -87.77 186.98 -4200.00 -0.008648

Resultante(t)

e.x(mm)

e.y(mm)

Cc 55.659 0.00 -258.27Cs 34.788 0.00 -238.33T 90.447 0.00 214.24

Pn : 0.000 t

Mn,x : -42.044 t·m

Mn,y : 0.000 t·m


ecc,x : 0.00 mm ecc,y : -258.27 mm

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ecs,x : 0.00 mm ecs,y : -238.33 mm


eT,x : 0.00 mm eT,y : 214.24 mm



CcCs

T 1

23

4

5

6

7 8

9

10

11

εmax = 0.00097

εmin = -0.00216


ε: -0.0000


Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

1 Ø1" -87.77 237.78 -3751.29 -0.0018402 Ø1/2" 0.00 244.13 -3818.88 -0.0018733 Ø1" 87.78 237.78 -3751.29 -0.0018404 Ø1" 87.78 186.98 -3210.52 -0.0015755 Ø3/8" 95.71 -25.40 0.00 -0.0004666 Ø1" 87.78 -237.77 +1310.92 +0.0006437 Ø1/2" 31.38 -244.12 +1378.51 +0.0006768 Ø1" -25.02 -237.77 +1310.92 +0.0006439 Ø1" -87.77 -237.77 +1310.92 +0.00064310 Ø3/8" -95.71 -25.40 0.00 -0.00046611 Ø1" -87.77 186.98 -3210.52 -0.001575

Resultante(t)

e.x(mm)

e.y(mm)

Cc 53.716 0.00 -235.24Cs 21.674 0.00 -238.29T 75.390 0.00 216.26

Pu : 0.000 t

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Mu,x : -34.104 t·m

Mu,y : 0.000 t·m


ecc,x : 0.00 mm ecc,y : -235.24 mm


ecs,x : 0.00 mm ecs,y : -238.29 mm


eT,x : 0.00 mm eT,y : 216.26 mm














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Alcance (21.5.1.2)



Alcance (21.5.1.3)


300 mm ≥ 250 mm


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de C

YPE

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0.01196 ≤ 0.02500



176 mm ≤ 300 mm




125 mm ≤ 102 mm






φ·Mn+ (N·mm) 303432556

84286821 103112638*

φ·Mn- (N·mm) 371205495

(*): pésimo

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Donde:


Vu1 : 20.69 t

Vu2 : 20.69 t

Siendo:


Donde:


Mni- : 42.04 t·m

Mnd+ : 34.37 t·m

Mnd- : 42.04 t·m

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V-102: C2 - C3 (3.250 m - C3, Negativos)



25 mm ≥ 25 mm


s1 : 25 mm

s2 : 25 mm

s3 : 20 mm



Flexión positiva alrededor del eje X:La cuantía de refuerzo longitudinal, As, no debe ser menor que As,min. Losrequisitos no necesitan ser aplicados si el As proporcionado es al menos untercio superior al requerido por análisis (Artículos 10.5.2 y 10.5.3):

16.47 cm² ≥ 12.11 cm²

As,req: Área de refuerzo longitudinal a tracción requerida por análisis. As,req : 9.08 cm²

Flexión negativa alrededor del eje X:La cuantía de refuerzo longitudinal, As, no debe ser menor que As,min. Losrequisitos no necesitan ser aplicados si el As proporcionado es al menos untercio superior al requerido por análisis (Artículos 10.5.2 y 10.5.3):

21.54 cm² ≥ 12.88 cm²

As,req: Área de refuerzo longitudinal a tracción requerida por análisis. As,req : 9.66 cm²


Se debe satisfacer:

η : 0.133


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Vn : 45.123 t


Vc : 20.484 t

([MPa] f'c)


Vc : 23.902 t

([MPa] Nu/Ag y f'c)

Donde:f'


c : 280.00 kp/cm²

ρw : 0.014


Mm : 1.343 t·m



Vs : 24.639 t

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Vs : 54.947 t

([MPa] f'c)




c : 280.00 kp/cm²



125 mm ≤ 260 mm


s1 : 260 mm

s2 : 600 mm



1.43 cm² ≥ 0.32 cm²

Donde:

Av,min : 0.30 cm²

([MPa] f'c y fyt)


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Av,min : 0.32 cm²

([MPa] fyt)

Siendo:f'




Se debe satisfacer:

η : 0.539


Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en '3.952 m',para la combinación de hipótesis "1.25·PP+1.25·CM+1.25·Qa+SX".Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma.Cortante en la dirección Y:


Vn : 39.305 t


Vc : 14.666 t

([MPa] f'c)


Vc : 23.902 t

([MPa] Nu/Ag y f'c)

Donde:f'


c : 280.00 kp/cm²

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ρw : 0.014


Mm : 23.390 t·m



Vs : 24.639 t


Vs : 54.947 t

([MPa] f'c)




c : 280.00 kp/cm²


Separación de las armaduras transversales

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Cortante en la dirección Y:El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado perpendicularmente aleje del elemento no debe exceder smax (Artículo 11.5.5):

125 mm ≤ 260 mm


s1 : 260 mm

s2 : 600 mm



1.43 cm² ≥ 0.32 cm²

Donde:

Av,min : 0.30 cm²

([MPa] f'c y fyt)


Av,min : 0.32 cm²

([MPa] fyt)

Siendo:f'



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Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en '4.125 m', para lacombinación de hipótesis "Envolvente de momentos mínimos en situacionespersistentes o transitorias".Se debe satisfacer:

η : 0.128





φ·Mn,y : 0.000 t·m









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CcCs

T 1

23

4

5

6

7 8

9

10

11

εmax = 0.00244

εmin = -0.01122

σmax = 238.00 kp/cm²ε: 0.0030ε: 0.0020

ε: -0.0000


Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

1 Ø1" -87.77 237.78 -4200.00 -0.0098052 Ø1/2" 0.00 244.13 -4200.00 -0.0099503 Ø1" 87.78 237.78 -4200.00 -0.0098054 Ø1" 87.78 186.98 -4200.00 -0.0086485 Ø3/8" 95.71 -25.40 0.00 -0.0038126 Ø1" 87.78 -237.77 +2089.75 +0.0010257 Ø1/2" 31.38 -244.12 +2384.62 +0.0011708 Ø1" -25.02 -237.77 +2089.75 +0.0010259 Ø1" -87.77 -237.77 +2089.75 +0.00102510 Ø3/8" -95.71 -25.40 0.00 -0.00381211 Ø1" -87.77 186.98 -4200.00 -0.008648

Resultante(t)

e.x(mm)

e.y(mm)

Cc 55.659 0.00 -258.27Cs 34.788 0.00 -238.33T 90.447 0.00 214.24

Pn : 0.000 t

Mn,x : -42.044 t·m

Mn,y : 0.000 t·m


ecc,x : 0.00 mm ecc,y : -258.27 mm

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ecs,x : 0.00 mm ecs,y : -238.33 mm


eT,x : 0.00 mm eT,y : 214.24 mm



CcCs

T 1

23

4

5

6

7 8

9

10

11

εmax = 0.00013

εmin = -0.00030


ε: -0.0000


Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

1 Ø1" -87.77 237.78 -529.17 -0.0002602 Ø1/2" 0.00 244.13 -538.49 -0.0002643 Ø1" 87.78 237.78 -529.17 -0.0002604 Ø1" 87.78 186.98 -454.67 -0.0002235 Ø3/8" 95.71 -25.40 0.00 -0.0000706 Ø1" 87.78 -237.77 +168.26 +0.0000837 Ø1/2" 31.38 -244.12 +177.57 +0.0000878 Ø1" -25.02 -237.77 +168.26 +0.0000839 Ø1" -87.77 -237.77 +168.26 +0.00008310 Ø3/8" -95.71 -25.40 0.00 -0.00007011 Ø1" -87.77 186.98 -454.67 -0.000223

Resultante(t)

e.x(mm)

e.y(mm)

Cc 7.870 0.00 -240.70Cs 2.783 0.00 -238.29T 10.653 0.00 216.21

Pu : 0.000 t

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Mu,x : -4.860 t·m

Mu,y : 0.000 t·m


ecc,x : 0.00 mm ecc,y : -240.70 mm


ecs,x : 0.00 mm ecs,y : -238.29 mm


eT,x : 0.00 mm eT,y : 216.21 mm


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Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en '3.952 m', para lacombinación de hipótesis "Envolvente de momentos mínimos en situacionessísmicas".Se debe satisfacer:

η : 0.901





φ·Mn,y : 0.000 t·m









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CcCs

T 1

23

4

5

6

7 8

9

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11

εmax = 0.00244

εmin = -0.01122

σmax = 238.00 kp/cm²ε: 0.0030ε: 0.0020

ε: -0.0000


Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

1 Ø1" -87.77 237.78 -4200.00 -0.0098052 Ø1/2" 0.00 244.13 -4200.00 -0.0099503 Ø1" 87.78 237.78 -4200.00 -0.0098054 Ø1" 87.78 186.98 -4200.00 -0.0086485 Ø3/8" 95.71 -25.40 0.00 -0.0038126 Ø1" 87.78 -237.77 +2089.75 +0.0010257 Ø1/2" 31.38 -244.12 +2384.62 +0.0011708 Ø1" -25.02 -237.77 +2089.75 +0.0010259 Ø1" -87.77 -237.77 +2089.75 +0.00102510 Ø3/8" -95.71 -25.40 0.00 -0.00381211 Ø1" -87.77 186.98 -4200.00 -0.008648

Resultante(t)

e.x(mm)

e.y(mm)

Cc 55.659 0.00 -258.27Cs 34.788 0.00 -238.33T 90.447 0.00 214.24

Pn : 0.000 t

Mn,x : -42.044 t·m

Mn,y : 0.000 t·m


ecc,x : 0.00 mm ecc,y : -258.27 mm

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ecs,x : 0.00 mm ecs,y : -238.33 mm


eT,x : 0.00 mm eT,y : 214.24 mm



CcCs

T 1

23

4

5

6

7 8

9

10

11

εmax = 0.00097

εmin = -0.00216


ε: -0.0000


Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

1 Ø1" -87.77 237.78 -3751.29 -0.0018402 Ø1/2" 0.00 244.13 -3818.88 -0.0018733 Ø1" 87.78 237.78 -3751.29 -0.0018404 Ø1" 87.78 186.98 -3210.52 -0.0015755 Ø3/8" 95.71 -25.40 0.00 -0.0004666 Ø1" 87.78 -237.77 +1310.92 +0.0006437 Ø1/2" 31.38 -244.12 +1378.51 +0.0006768 Ø1" -25.02 -237.77 +1310.92 +0.0006439 Ø1" -87.77 -237.77 +1310.92 +0.00064310 Ø3/8" -95.71 -25.40 0.00 -0.00046611 Ø1" -87.77 186.98 -3210.52 -0.001575

Resultante(t)

e.x(mm)

e.y(mm)

Cc 53.716 0.00 -235.24Cs 21.674 0.00 -238.29T 75.390 0.00 216.26

Pu : 0.000 t

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Mu,x : -34.104 t·m

Mu,y : 0.000 t·m


ecc,x : 0.00 mm ecc,y : -235.24 mm


ecs,x : 0.00 mm ecs,y : -238.29 mm


eT,x : 0.00 mm eT,y : 216.26 mm














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Alcance (21.5.1.2)



Alcance (21.5.1.3)


300 mm ≥ 250 mm


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0.01196 ≤ 0.02500



176 mm ≤ 300 mm




125 mm ≤ 102 mm






φ·Mn+ (N·mm) 303432556

84286821 103112638*

φ·Mn- (N·mm) 371205495

(*): pésimo

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Donde:


Vu1 : 20.69 t

Vu2 : 20.69 t

Siendo:


Donde:


Mni- : 42.04 t·m

Mnd+ : 34.37 t·m

Mnd- : 42.04 t·m

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4.- COMPROBACIÓN DE FISURACIÓNV-102: C2 - C3

Comprobación del ancho de las grietas por flexión: Cara superior (NTE E.060:2009, Artículo 9.9.3)

Se debe satisfacer:

0.29 t/mm ≤ 2.65 t/mm

El valor máximo del parámetro de control Z se produce en el nudo C3, para la combinación de accionesPP+CM+0.5·Qa. El punto pésimo de la sección transversal se encuentra en las coordenadas X = 0.00 mm, Y =244.13 mm.Donde:

Zmax: Máximo valor admisible del parámetro de control Zmax. Zmax : 2.65 t/mmZ: Parámetro de control. Z : 0.29 t/mm

Siendo:fs: [MPa] Esfuerzo en el refuerzo calculado para las cargas deservicio. fs : 349.34 kp/cm²dc: [mm] Espesor del recubrimiento de concreto medido desde lafibra extrema en tracción al centro de la barra de refuerzo. dc : 55.88 mmAct: [mm²] Área efectiva del concreto en tracción que rodea a labarra de refuerzo. Act : 9856.00 mm²

Equilibrio de la sección para los esfuerzos solicitantes sin considerar laresistencia a tracción del hormigón:

Ned,Med Esfuerzos solicitantes.Ned: Esfuerzo axil solicitante (valores positivos indican compresión). Ned : 0.000 tMed,X: Momento flector solicitante alrededor del eje 'X'. Med,X : 0.000 t·mMed,Y: Momento flector solicitante alrededor del eje 'Y'. Med,Y : -3.104 t·m

1

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εmax = 0.00010

εmin = -0.00020


ε: -0.0000

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Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

1 Ø1" -87.77 237.78 -342.92 -0.0001682 Ø1/2" 0.00 244.13 -349.34 -0.0001713 Ø1" 87.78 237.78 -342.92 -0.0001684 Ø1" 87.78 186.98 -291.58 -0.0001435 Ø3/8" 95.71 -25.40 0.00 -0.00003810 Ø3/8" -95.71 -25.40 0.00 -0.00003811 Ø1" -87.77 186.98 -291.58 -0.000143

Comprobación del ancho de las grietas por flexión: Cara lateral derecha (NTE E.060:2009, Artículo9.9.3)

Se debe satisfacer:

0.31 t/mm ≤ 2.65 t/mm

El valor máximo del parámetro de control Z se produce en un punto situado a una distancia de 2.250 m delnudo C2, para la combinación de acciones PP+CM+0.5·Qa. El punto pésimo de la sección transversal seencuentra en las coordenadas X = 87.78 mm, Y = -237.77 mm.Donde:




Ned,Med Esfuerzos solicitantes.Ned: Esfuerzo axil solicitante (valores positivos indican compresión). Ned : 0.000 tMed,X: Momento flector solicitante alrededor del eje 'X'. Med,X : 0.000 t·mMed,Y: Momento flector solicitante alrededor del eje 'Y'. Med,Y : 2.455 t·m

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εmax = 0.00008

εmin = -0.00018


ε: -0.0000


Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

5 Ø3/8" 95.71 -25.40 0.00 -0.0000636 Ø1" 87.78 -237.77 -315.87 -0.0001557 Ø1/2" 31.38 -244.12 -321.50 -0.0001588 Ø1" -25.02 -237.77 -315.87 -0.0001559 Ø1" -87.77 -237.77 -315.87 -0.00015510 Ø3/8" -95.71 -25.40 0.00 -0.000063

Comprobación del ancho de las grietas por flexión: Cara inferior (NTE E.060:2009, Artículo 9.9.3)

Se debe satisfacer:

0.28 t/mm ≤ 2.65 t/mm

El valor máximo del parámetro de control Z se produce en un punto situado a una distancia de 2.250 m delnudo C2, para la combinación de acciones PP+CM+0.5·Qa. El punto pésimo de la sección transversal seencuentra en las coordenadas X = -87.77 mm, Y = -237.77 mm.Donde:



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εmax = 0.00008

εmin = -0.00018


ε: -0.0000


Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

5 Ø3/8" 95.71 -25.40 0.00 -0.0000636 Ø1" 87.78 -237.77 -315.87 -0.0001557 Ø1/2" 31.38 -244.12 -321.50 -0.0001588 Ø1" -25.02 -237.77 -315.87 -0.0001559 Ø1" -87.77 -237.77 -315.87 -0.00015510 Ø3/8" -95.71 -25.40 0.00 -0.000063

Comprobación del ancho de las grietas por flexión: Cara lateral izquierda (NTE E.060:2009, Artículo9.9.3)

Se debe satisfacer:

0.35 t/mm ≤ 2.65 t/mm

El valor máximo del parámetro de control Z se produce en un punto situado a una distancia de 2.250 m delnudo C2, para la combinación de acciones PP+CM+0.5·Qa. El punto pésimo de la sección transversal seencuentra en las coordenadas X = -87.77 mm, Y = -237.77 mm.Donde:


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εmax = 0.00008

εmin = -0.00018


ε: -0.0000


Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

5 Ø3/8" 95.71 -25.40 0.00 -0.0000636 Ø1" 87.78 -237.77 -315.87 -0.0001557 Ø1/2" 31.38 -244.12 -321.50 -0.0001588 Ø1" -25.02 -237.77 -315.87 -0.0001559 Ø1" -87.77 -237.77 -315.87 -0.00015510 Ø3/8" -95.71 -25.40 0.00 -0.000063

Comprobación de la separación máxima entre barras: Cara superior (NTE E.060:2009, Artículo 9.9.6)

Se debe satisfacer:

87.78 mm ≤ 300.00 mm

La separación entre barras más restrictiva se produce en el nudo C2, para la combinación de accionesPP+CM+0.5·Qa. El punto pésimo de la sección transversal se encuentra en las coordenadas X = -87.77 mm, Y= 237.78 mm.

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Donde:

s: Espaciamiento del refuerzo. s : 87.78 mmsmax: Espaciamiento máximo permitido del refuerzo, calculado como el menorde los siguientes valores: smax : 300.00 mm

s1 : 2865.30 mm

s2 : 2359.83 mm

s3 : 300.00 mm

Siendo:fs: [MPa] Esfuerzo en el refuerzo calculado para las cargas deservicio. fs : 323.98 kp/cm²Cc: Distancia entre la superficie del refuerzo y la cara en tracción. Cc : 49.53 mm


Ned,Med Esfuerzos solicitantes.Ned: Esfuerzo axil solicitante (valores positivos indican compresión). Ned : 0.000 tMed,X: Momento flector solicitante alrededor del eje 'X'. Med,X : 0.000 t·mMed,Y: Momento flector solicitante alrededor del eje 'Y'. Med,Y : -2.933 t·m

1

23

4

5

6

7 8

9

10

11

εmax = 0.00009

εmin = -0.00019


ε: -0.0000


Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

1 Ø1" -87.77 237.78 -323.98 -0.0001592 Ø1/2" 0.00 244.13 -330.04 -0.0001623 Ø1" 87.78 237.78 -323.98 -0.0001594 Ø1" 87.78 186.98 -275.47 -0.0001355 Ø3/8" 95.71 -25.40 0.00 -0.00003610 Ø3/8" -95.71 -25.40 0.00 -0.00003611 Ø1" -87.77 186.98 -275.47 -0.000135

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Comprobación de la separación máxima entre barras: Cara lateral derecha (NTE E.060:2009, Artículo9.9.6)

Se debe satisfacer:

212.38 mm ≤ 300.00 mm

La separación entre barras más restrictiva se produce en un punto situado a una distancia de 0.875 m del nudoC2, para la combinación de acciones PP+CM. El punto pésimo de la sección transversal se encuentra en lascoordenadas X = 87.78 mm, Y = -237.77 mm.Donde:

s: Espaciamiento del refuerzo. s : 212.38 mmsmax: Espaciamiento máximo permitido del refuerzo, calculado como elmenor de los siguientes valores: smax : 300.00 mm

s1 : 31345.26 mm

s2 : 24844.00 mm

s3 : 300.00 mm




1

2 3

4

5

6

78

9

10

11

εmax = 0.00001

εmin = -0.00002


ε: -0.0000

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Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

5 Ø3/8" 95.71 -25.40 0.00 -0.0000066 Ø1" 87.78 -237.77 -30.77 -0.0000157 Ø1/2" 31.38 -244.12 -31.32 -0.0000158 Ø1" -25.02 -237.77 -30.77 -0.0000159 Ø1" -87.77 -237.77 -30.77 -0.00001510 Ø3/8" -95.71 -25.40 0.00 -0.000006

Comprobación de la separación máxima entre barras: Cara inferior (NTE E.060:2009, Artículo 9.9.6)

Se debe satisfacer:

62.75 mm ≤ 300.00 mm

La separación entre barras más restrictiva se produce en un punto situado a una distancia de 0.875 m del nudoC2, para la combinación de acciones PP+CM. El punto pésimo de la sección transversal se encuentra en lascoordenadas X = -87.77 mm, Y = -237.77 mm.Donde:


s1 : 31345.26 mm

s2 : 24844.00 mm

s3 : 300.00 mm




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εmax = 0.00001

εmin = -0.00002


ε: -0.0000


Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

5 Ø3/8" 95.71 -25.40 0.00 -0.0000066 Ø1" 87.78 -237.77 -30.77 -0.0000157 Ø1/2" 31.38 -244.12 -31.32 -0.0000158 Ø1" -25.02 -237.77 -30.77 -0.0000159 Ø1" -87.77 -237.77 -30.77 -0.00001510 Ø3/8" -95.71 -25.40 0.00 -0.000006

Comprobación de la separación máxima entre barras: Cara lateral izquierda (NTE E.060:2009,Artículo 9.9.6)

Se debe satisfacer:

212.38 mm ≤ 300.00 mm

La separación entre barras más restrictiva se produce en un punto situado a una distancia de 0.875 m del nudoC2, para la combinación de acciones PP+CM. El punto pésimo de la sección transversal se encuentra en lascoordenadas X = -87.77 mm, Y = -237.77 mm.Donde:


s1 : 31345.26 mm

s2 : 24844.00 mm

s3 : 300.00 mm

Siendo:

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fs: [MPa] Esfuerzo en el refuerzo calculado para las cargas deservicio. fs : 30.77 kp/cm²Cc: Distancia entre la superficie del refuerzo y la cara en tracción. Cc : 49.53 mm



1

2 3

4

5

6

78

9

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11

εmax = 0.00001

εmin = -0.00002


ε: -0.0000


Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

5 Ø3/8" 95.71 -25.40 0.00 -0.0000066 Ø1" 87.78 -237.77 -30.77 -0.0000157 Ø1/2" 31.38 -244.12 -31.32 -0.0000158 Ø1" -25.02 -237.77 -30.77 -0.0000159 Ø1" -87.77 -237.77 -30.77 -0.00001510 Ø3/8" -95.71 -25.40 0.00 -0.000006

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5.- COMPROBACIONES DE FLECHA

Flecha activa a partir del instante "3 meses", para la combinación deacciones "Característica"

La flecha máxima se produce en la sección "2.25 m" para la combinación deacciones: Peso propio+Cargas muertas - Tabiquería+Cargas muertas -Pavimento+Sobrecarga de uso

0.31 mm ≤ 9.38 mm

fA,lim: límite establecido para la flecha activa fA,lim : 9.38 mmfA,lim= L/480L: longitud de referencia L : 4.50 m

fA,max: flecha activa máxima producida a partir del instante "3 meses" fA,max : 0.31 mmFlecha producida a partir del instante "3 meses", calculada como ladiferencia entre la flecha total máxima y la flecha producida hasta dichoinstante (f(ted))

fT,max(ted,∞): flecha total máxima producida a partir del instante "3meses" fT,max(ted,∞) : 0.43 mm

Flecha total a plazo infinito

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

Flecha (mm)

0 100 200 300 400 500 ···

Tiempo (días)

ted

f(ted) (90, 0.12)

(28, 0.00)

(28, 0.09)

(90, 0.12)

(90, 0.16)

(120, 0.17)

(120, 0.22)

(360, 0.28)

(360, 0.31)

(..., 0.43)

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Escalón de carga ti

(días)tf

(días)f0(ti)

(mm)∆fi(ti)(mm)

f(ti)(mm)

fdif(t0,tf)(mm)

ftot(tf)(mm)

ftot,max(tf)(mm)

1-2 28 90 0.00 0.09 0.09 0.03 0.12 0.122-3 90 120 0.12 0.04 0.16 0.01 0.17 0.173-4 120 360 0.17 0.05 0.22 0.06 0.28 0.284-∞ 360 ∞ 0.28 0.02 0.31 0.12 0.43 0.43

Donde:ti: instante inicial de cada intervalo de carga 'i'tf: instante final de cada intervalo de carga consideradof0(ti): flecha en el instante inicial del intervalo, antes de aplicar la carga de t i

∆fi(ti): incremento de flecha instantánea debido a la carga aplicada en el instante ti

f(ti): flecha en el instante inicial del intervalo, después de aplicar la carga de t i

fdif(t0,tf): flecha total diferida producida en el intervalo (t i,tf)ftot(tf): flecha total producida hasta el instante tf

ftot,max(tf): flecha total máxima producida hasta el instante tf

Flecha instantánea

Escalón de carga ti q(ti) Combinación de acciones Ec

(kp/cm²)Ie

(cm4)fi

(mm)∆fi

(mm)fi,max

(mm)1 28 días Peso propio Peso propio 254585.86 540000.00 0.09 0.09 0.09

2 90 díasCargas

muertas -Tabiquería

Peso propio+Cargasmuertas - Tabiquería 268226.07 540000.00 0.13 0.04 0.13

3 120 díasCargas

muertas -Pavimento

Peso propio+Cargasmuertas -Tabiquería+Cargasmuertas - Pavimento

269907.75 540000.00 0.18 0.05 0.18

4 12 meses Sobrecargade uso

Peso propio+Cargasmuertas -Tabiquería+Cargasmuertas -Pavimento+Sobrecargade uso

273368.25 540000.00 0.21 0.02 0.21

Donde:ti: instante inicial de cada intervalo de carga 'i'q(ti): carga aplicada en el instante inicial 'ti'fi: flecha instantánea total debida al conjunto de cargas que actúan en el instante ti

∆fi: incremento de flecha instantánea debido a la carga aplicada en el instante ti, calculadocomo la diferencia de las flechas instantáneas totales de los instantes t i y ti - 1.fi,max: valor máximo de la flecha instantánea producida hasta el instante ti

Ec: módulo de deformación del hormigón

Ec: módulo de deformación secante a los 28 díasIe: momento de inercia equivalente de la viga para cada escalón de carga

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Se obtiene como la mínima inercia de las calculadas para todas las posiblescombinaciones características de las cargas aplicadas en dicho escalón. Se tomasiempre el valor más desfavorable calculado hasta ese instante.

Escalón ti Q(ti)Ie,v,i

(cm4)Ie,i

(cm4)1 28 días Peso propio 540000.00 540000.002 90 días Peso propio,Cargas muertas - Tabiquería 540000.00 540000.00

3 120 días Peso propio,Cargas muertas - Tabiquería,Cargas muertas -Pavimento 540000.00 540000.00

4 12 meses Peso propio,Cargas muertas - Tabiquería,Cargas muertas -Pavimento,Sobrecarga de uso 540000.00 540000.00

Siendo:ti: instante inicial de cada intervalo de carga 'i'Q(ti): cargas que actúan a partir del instante ti

Ie,i: inercia equivalente de la viga considerada para elescalón de carga "i". Es el valor pésimo de todos loscalculados hasta dicho instante.

Ie,v,i: inercia equivalente de la viga calculada para elescalón de carga "i"

Se muestra, a continuación, el desarrollo delvalor pésimo de Ie,v, que se produce para elescalón de carga "1"Ie,v: momento de inercia equivalente de la vigapara la combinación "Peso propio" Ie,v : 540000.00 cm4Se calcula asimilando la viga a uno de los casostipo definidos por la norma en función de la leyde momentos resultante. Cuando no es posible laequiparación con un único caso tipo, se interpolalinealmente entre los mismos, de forma que lainercia equivalente se puede expresar comocombinación de las inercias definidas para dichoscasos:

Ie,v = αA · Ie,caso A + αB · Ie,caso B + αC1 · Ie,caso C1 + αC2 · Ie,caso C2 + αD1 · Ie,caso D1 + αD2 · Ie,caso D2

Donde:

caso A caso B caso C1, C2 caso D1, D2Elementos

simplementeapoyados

Vanos internos de elementoscontinuos

Vanos externos concontinuidad sólo en uno de

los apoyos

Elementos envoladizo

Ie = Iec Ie = 0.50Iec + 0.25(Iee1 + Iee2) Ie = 0.85Iec + 0.15Iee Ie = Iee

αi: coeficiente de combinación para el caso 'i'

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αA αB αC1 αC2 αD1 αD2

0 1 0 0 0 0

Iec: momento de inercia equivalente de lasección de centro de vano Iec : 540000.00 cm4Iee1: momento de inercia equivalente de lasección de extremo (1) Iee1 : 540000.00 cm4Iee2: momento de inercia equivalente de lasección de extremo (2) Iee2 : 540000.00 cm4

Se calcula mediante la fórmula deBranson:

Sección Ib

(cm4)If

(cm4)Mf

(t·m)Ma

(t·m)Iei

(cm4)Extremo (1) 540000.00 270090.07 -7.78 -1.56 540000.00Centro de vano 540000.00 240310.99 7.65 0.87 540000.00Extremo (2) 540000.00 270090.07 -7.78 -1.58 540000.00

Siendo:Ib: momento de inercia de la sección brutaIf: momento de inercia de la sección fisuradaMf: momento de fisuración de la secciónMa: momento flector aplicado en la sección

Flecha diferidaSe obtiene como la suma de las flechas diferidas producidas para cada escalón de carga. (fdif(ti,tf))

fdif(ti,tf): flecha diferida por escalón de carga.Se calcula como la suma de las flechas diferidasproducidas por cada carga aplicada durante el intervalo de tiempo del escalón de carga:

Intervalo de carga ti tf Combinación de acciones ∆fi

(mm)∑∆fi

(mm) ξ(ti) ξ(tf) λ(ti,tf)fdif(ti,tf)(mm)

1-2 28 días 90 días Peso propio 0.09 0.09 0.67 1.00 0.33 0.03

2-3 90 días 120 días Peso propio+Cargasmuertas - Tabiquería 0.04 0.13 1.00 1.07 0.07 0.01

3-4 120 días 12 meses

Peso propio+Cargasmuertas -

Tabiquería+Cargas muertas- Pavimento

0.05 0.18 1.07 1.40 0.33 0.06

4-∞ 12 meses ∞

Peso propio+Cargasmuertas -

Tabiquería+Cargas muertas- Pavimento+Sobrecarga de

uso

0.02 0.21 1.40 2.00 0.60 0.12

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Donde:ti: instante inicial de cada intervalo de carga 'i'tf: instante final de cada intervalo de carga considerado∆fi: incremento de flecha instantánea debido a la cargaaplicada en el instante ti, calculado como la diferencia de lasflechas instantáneas totales de los instantes ti y ti - 1.ξ(ti): coeficiente de duración de carga para el instante inicialdel intervalo de cargaξ(tf): coeficiente de duración de carga para el instante final delintervalo de cargaλ(ti,tf): factor de cálculo de la flecha diferida para el intervalode carga (ti,tf)

f(ted): flecha total producida hasta el instante "3 meses" f(ted) : 0.12 mmLa flecha total producida hasta el instante "ted" asociado al momento deejecución del elemento dañable (3 meses) se obtiene a partir de la historiatotal de cargas desarrollada anteriormente en el cálculo de la flecha total aplazo infinito.

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Comprobaciones ELU y ELS (Viga)

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