Comparacion de rangosComparacin o prueba de rangos multiples

Despues de que se rechazo la Ho en un analisis de varianza, es necesario ir a detalle y ver cuales tratamientos son diferentes. Comparacion de parajas de media del tratamientoCuando no se rechaza la Ho y si la media poblacional es: , el objetivo del experimiento esta cubierto y la conclusion es que lostratamientos no son diferentes. Si por el contrario se rechaza la Ho, y por consiguiente se aecpta la Haes necesario investigar cualestratamientos resultaron diferentes, o cuales provocan la diferencia. Estas interrogantes se responde provando la igualdad de todos los posibles pares de medias, para lo que sehan propuesto varios metodos conocidos como metodos de comparacione multiples o pruebas de rangos multiples. La diferencia primordial entre los metodos radica en la potenciaque tienen para detectar las diferencias entre las medias. Se dice que una prueba es mas potente si es capaz de detectar diferencias mas pequeas. Para K tratamientos se tiene en total Pares de medias. Por ejemplo si K=4 El estadistico de prueba para cada una de las Hipotesis dadas

NOTA: Si el diseo es balanceado, es decir si la diferencia minima significativa se reduce a

Ejemplo: Ilustremos esta prueba utilizando los dtos del ejercicio visto anteriormente con relacin a la comparacin de los cuatro mtodos de ensamble y en el cual obtuvimos el ANOVA que se rechazo la Ho y por lo tanto la y se acepta que al menos un par de medias de tratamientos (mtodos de ensamble) son diferentes entre si. Para investigar cuales pares de medias son estadisticamente diferentes se prueban los 6 posibles pares de Hiptesis.

VsVsVsVsVsVsDiferencia poblacional Diferencial Muestral en Valor absolutoReglas de desicin7.25 - 8.5 =-1.257.25 - 12.75 =-5.5Si la regla de decisin es igual a cae en la region de rechazo y si hay significancia.7.25 - 10.5 = -3.258.5 - 12.75 =-4.258.5 - 10.5 =-212.75 - 10.5 =2.25NOTA: Si queremos calcular los intervalos en las grficas de medias utilizamos:Mtodo de TukeyEste mtodo es mas conservador para comparar pares de medias de tratamientos, el cal consiste en comparar las diferencias entre medias muestrales con el valor crtico dado por: 3.29Diferencia poblacional Diferencial MuestralReglas de desicin7.25 - 8.5 =-1.257.25 - 12.75 =-5.57.25 - 10.5 = -3.258.5 - 12.75 =-4.258.5 - 10.5 =-212.75 - 10.5 =2.25Podemos concluir que no son significativasObservese que esta prueba no encuentra diferencia entre los metodos de ensamble A y D lo cual si se detecto con el mtodo LSD. Esto es congruente con el hecho de que la prueba de Tukey es menos potente que la prueba LSD, por lo que las pequeas diferencias no son detectadas como significativas. Asimismo, el riesgo de detectar una diferencia que no existe es menor con el mtodo de Tukey. En la prctica, despues que se ha rechazado la Ho con el ANOVA, conviene aplicar mbos mtodos (LSD y Tukey) u otros, cuando haya duda sore el cual es el tratamiento ganador. Cuando la diferencia entre dos tratamientos es clara ambos metodos coinciden.

Mtodo de Duncan En elte mtodo para la cmparacin de medias, si las K muestras son de igual tamao, los K promedios se acomodan en orden ascendente y el error estndar de los promedios se estima con:

Si alguno o todos los tratamientos tienen tamaos diferentes se reemplaza n por la media armnica de las ni Procedimiento: Las diferencias observadas entre las medias muestrales se comparan con los rangos Rp de las siguiente manera: Primero se compara la diferencia entre la media mas grande y la mas pequea con el rango Rk luego, la diferencia entre la media mas grande y la segunda mas pequea se compara con el rango Rk-1. Estas comparaciones continuan hasta que la media mayor se haya comparado con todas las demas. Enseguida, se compara la diferencia entre la segunda media mas grande y la media menor con el rango Rk-1. Despues la diferencia entre la segunda media mas grande y la segunda mas pequea se compara con el valor de Rk-2 y asi sucesivamente hasta que se comparan los K(K-1)/2 pares de medias posibles con el rango que le corresponda.

Tabla A6Diferencia poblacional Diferencial Muestral comparada con su rango RpReglas de desicin12.75 - 7.25 =5.512.75 - 8.5 = 4.2512.75 - 10.5 =2.2510.5 - 7-25 =3.2510.5 - 8.5 =28.5 - 7.25 =1.25

Pag. 95; Ej. No. 13* Para esudiar la confiabilidad de ciertos tableros electronicos para carros o automoviles, se someten a un embejecimiento acelerado durante 100 horas a determinada temperatura, y como variables de interes se mide la intencidad de corriente que circula entre dos puntos, cuyos valores aumentan con el deterioro. Se provaron 20 modulos repartidos de manera equitativamente en 5 temperaturas y los resultados fueron los siguientes.

204060801001517232845182119325113112534571216223148A) Formule la Hipotesis y el modelo estadistico para el problema.

B) Realice el analisis de varianza para estos datos, a fin de estudiar si la temperatura afecta la intencidad de corriente promedio.La temperatura afecta al variabilidad de las intencidades?. Es decir, verifique si hay igual varianza entre los diferentes tratamientos.Pag. 71ABCDE1517232845182119325113112534571216223148Ttal de tratamientos (Yi.)586589125201No. De dtos de cada tratamiento(ni)44444Meida muestral por tratamiento (i.)14.516.2522.2531.2550.25Suma de los cuadrados de todas las observaciones8621107199939251017918072Suma de los datos al cuadrado:Suma de los datos:5865891252015383364422579211562540401Total de observaciones 4444420Media global26.9Efecto estimado del mtodo (Desviacin respecto a la media global)-12.4-10.65-4.654.3523.351.- Suma ttal de cuadrados o variabilidad de los dtos.3599.82.- Suma de cuadrados de tratamientos o variabilidd debida a la diferencia entre mtodos de ensamble.3411.83.- Suma de cuadrados del error o variabilidad dentro del metodo de ensamble.1884.- Cuadrados medios de tratamientos y del error (Efecto ponderado de cada fuente de variacin).852.95

12.535.- Estadistico de prueba.68.0545212766Regla de decisin Se rechaza HoFVSuma de Cuadrados glCuadrados MinimosFoValor - PTratamientos3411.8k-1=5-1=4852.9568.051.96E-09

Error188N-k=20-5=1512.53

Ttal3599.8N-1=15

Mtodo de LSD4.77Diferencia poblacional Diferencial Muestral en Valor absolutoReglas de desicinMeida muestral por tratamiento (i.)14.516.2522.2531.2550.2514.5 - 16.25 =-1.7514.5 - 22.25 =-7.7514.5 - 31.25 =-16.7514.5 - 50.25 =-35.7516.25 - 22-25 =-616.25 - 31.25 =-1516.25 - 50.25 =-34 22.25 - 31-25 =-922.25 - 50.25-2831.25 - 50.25 =-19Se puede concluir que Solo y las demas medias son iguales.Mtodo de Duncan 4.875.101.585.265.31Diferencia poblacional Diferencial Muestral comparada con su rango RpReglas de desicinMeida muestral por tratamiento (i.)14.516.2522.2531.2550.2550.25 - 31.25 =1950.25 - 22.25 =2850.25 - 16.25 =3450.25 - 14.5 =35.7531.25 - 22.25 =931.25 - 16.25 =1531.25 - 14.5 =16.75 22.25 - 16.25 =622.25 - 14.5 =7.7516.25 - 14.5 =1.75Se puede concluir que Solo y las demas medias son iguales y el resultado es igual al obtenido en el metodo LSD

AnalisisAnlisis de varianza de un factorRESUMENGruposCuentaSumaPromedioVarianzaColumna 145814.57Columna 246516.2516.9166666667Columna 348922.256.25Columna 4412531.256.25Columna 5420150.2526.25ANLISIS DE VARIANZAOrigen de las variacionesSuma de cuadradosGrados de libertadPromedio de los cuadradosFProbabilidadValor crtico para FEntre grupos3411.84852.9568.05452127660.0000000023.0555682759Dentro de los grupos1881512.5333333333

Total3599.819