Clases de Rm i Capitulo i

7/22/2019 Clases de Rm i Capitulo i

1/27

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FILIAL TUMBES

PROGRAMA: INGENIERIAS Y ARQUITECTURA

FACULTAD ING. CIVILCICLO 2013 - I

CATEDRA:RESISTENCIA DE MATERIALES I - CAP. I

CATEDRTICO: Ing. CESAR HUGO ALEMAN ALEMAN1

TUMBES, MARZO 2013


2/27

CAPITULO I

RESISTENCIA DE MATERIALES O MECANICA DELOS MATERIALES

GENERALIDADES, ESFUERZOS, DEFINICIONES

2


3/27

I.1. GENERALIDADES

I.1.1. INTRODUCCION

Seguridad y economa priman en el diseo estructural.

El diseador escoge un tamao y tipo de materiales lo suficientemente fuerte

para soportar las fuerzas a las que est sujeto y lo bastante rgido para que

no se deforme en exceso, pero suficientemente til y econmico para dictar

su eleccin sobre algn otro material.

Algunas veces se sacrifica la economa (pero nunca la seguridad) por valoresestticos, durabilidad o bajo costo de mantenimiento.

3


4/27

I.1. GENERALIDADES

La Resistencia de Materiales ampla el estudio de las fuerzas que se inicia en

la mecnica, pero existe una clara diferencia entre ambas materias.

La mecnicaabarca fundamentalmente las relaciones entre las fuerzas que

actan sobre un solido rgido.

La estticaestudia los slidos en equilibrio.

La dinmicaestudia los slidos acelerados; existiendo el equilibrio dinmico

con la introduccin de las fuerzas de inercia.

La Resistencia de Materiales estudia y establece las relaciones entre lascargas exteriores aplicadas y sus efectos en el interior de los slidos.

4


5/27

I.1. GENERALIDADES

Adems, no supone que los slidos son idealmente rgidos, (como en la

mecnica), sino que las deformaciones, por pequeas que sean, tienen un

gran inters.

En Resistencia de Materiales debemos estar seguros de que cualquier

elemento estructural (llmese viga, columna, barra, etc.) no se romper, ni

ser tan flexible que se doble.

5


6/27

I.1. GENERALIDADES

I.1.2. DISEO: Seleccionar el tamao y material para construir una mquinao una estructura para satisfacer una cierta funcin bajo condiciones dadas o

supuestas.

I.1.3. ANALISIS: El proceso de seleccin y eliminacin para lograr un diseosatisfactorio, es un proceso de anlisis.

I.1.4. CARGAS Y REACCIONES:

I.1.4.1. CARGAS: Fuerzas que actan en un miembro.

I.1.4.2. REACCIONES:Fuerzas que contrarrestan el efecto de las cargas.

I.1.4.3. CARGA ESTATICA:Fuerza aplicada gradual y lentamente y norepetida muchas veces. 6


7/27

I.1. GENERALIDADES

I.1.4.4. CARGA SOSTENIDA:Es una fuerza actuando por un largo perodo(Ej.; peso muerto de la estructura).

I.1.4.5. CARGA REPETIDA: Fuerza aplicada miles o quizs millones de

veces (Ej.; fuerzas generales en varias partes por un motor funcionando).

I.1.4.6. CARGA DE IMPACTO: Fuerza aplicada en cortos perodos (Ej.; unmartillo golpeando un clavo o un peso cayendo al suelo). Tambin se le

conoce como carga de Energa.

I.1.4.7. CARGA AXIAL: Fuerza o sistema de fuerzas cuya resultante pasapor el centroide de la seccin en la que acta la fuerza.

I.1.4.8. CARGA CONCENTRADA: Fuerza aplicada en un punto. Se expresaen Kg., Ton., Newton, etc.

7


8/27

I.1 GENERALIDADES

I.1.4.9. CARGA DISTRIBUIDA: Fuerza o un sistema de fuerzas repartidosobre una rea, ya sea uniforme o no uniformemente. Se expresa en Kg/m,

Ton/m, etc.

I.1.4.10. CARGA EXTERNA: Fuerza actuando en el exterior de unaestructura puesta en equilibrio.

I.1.4.11. CARGA INTERNA: Es un efecto de fuerza en el interior de laentidad o cualquier parte componente de una estructura puesta en equilibrio.

8


9/27

I.1. GENERALIDADES

I.1.5. UNIDADES:

Giga: G = 10 e9 Mili: m = 10 e-3

Mega: M = 10 e6 Micro: = 10 e-6

Kilo: K = 10 e3 Nano: n = 10 e-9

1 N = 1 Kg * 1 m/seg2 = 1 Kg . m/seg2

1 Kgf = 1 Kg * 9.8066 m/seg2 = 9.8066 Kg * m/seg2

1 Kgf = 9.81 N y en la prctica:

1 Kgf = 10 N 1 N = 0.1 Kgf

1 KN = 1000 N

1 MN = 1000000 N = 1000 KN

1 GN = 1000000000 N = 1000 MN

9


10/27

I.1. GENERALIDADES

FUERZAS:

DEL ST AL SI:

1 Kgf = 10 N

100 Kgf = 1000 N = 1 KN

1000 Kgf = 10 KN

DEL SI AL ST:

1 N = 0.1 Kgf

1 KN = 100 Kgf

1 MN = 100000 Kgf

10


11/27

I.1. GENERALIDADES

ESFUERZOS Y PRESIONES:

DEL ST AL SI:

1 Kgf/cm2 = 10000 Kgf/m2 = 100000 N/m2

1 Kgf/cm2 = 100000 Pa = 100 Kpa

DEL SI AL ST:

1 KPa = 0.01 Kgf/cm2

1 MPa = 10 Kgf/cm2

1 GPa = 10000 Kg/cm2

11


12/27

I.1. GENERALIDADES

MOMENTOS DE FUERZAS:

DEL ST AL SI:

1 Kgfm = 10 Nm

DEL SI AL ST:

1 Nm = 0.1 Kgf - m

12


13/27

I.1. GENERALIDADES

ENERGIA O TRABAJO:

DEL ST AL SI:

1 Kgf * m = 10 N * m

1 Kgf * m = 10 J

DEL SI AL ST:

1 J = 0.1 Kgf * m

13


14/27

I.1. GENERALIDADES

MODULO DE ELASTICIDAD O DE YOUNG DEL ACERO (E):

E = 29000 Ksi = 2100000 Kgf/cm2

E = 206 GPa 200 GPa

ESFUERZO DE FLUENCIA DEL ACERO (Fy):

Fy = 36000 psi = 2530 Kgf/cm2

Fy = 248 MPa 250 MPa

EJEMPLO PRACTICO:

Un esfuerzo de 10000 N/cm2 es equivalente a:

100 N/mm2 = 100000000 N/m2 = 100 MPa

14


15/27

I.2. ACCIONES INTERNAS QUE SE GENERAN EN LA

SECCION DE UN SOLIDO SOMETIDO A UN SISTEMA DE

FUERZAS CUALESQUIERA

I.2.1. ANALISIS DE FUERZAS INTERNAS:La resistencia de materialesestudia la distribucin interna de esfuerzos que produce un sistema de

fuerzas exteriores aplicadas.

En la grfica que se muestra en la Fig. 1 se tiene:

Pxx : Fuerza axial (Px)

Pxy , Pxz : Fuerza cortante (Vy , Vz)

Mxy , Mxz : Momento flector (My , Mz)

Mxx : Momento torsor (Mt)

Descripcin de cada una de estas fuerzas internas:

Pxx Fuerza axial: Esta componente mide una accin de tirar sobre la seccin.

Tirar representa una fuerza de extensin o traccin que tiende a alargar el

slido; mientras que empujar representa una fuerza de compresin que

tiende a acortarlo.15


16/27




Pxy , Pxz Fuerza cortante: Son componentes de la resistencia total al

deslizamiento de la porcin de slido a un lado de la seccin de exploracin

respecto de la otra porcin. La fuerza cortante total se suele representar por

V y sus componentes Vy y Vz identifican sus direcciones.

Mxx Momento torsor o Par: Esta componente mide la resistencia a la torsin

del slido considerado, y se suele representar por Mt.

Mxy , Mxz Momentos flectores: Esta componente mide la resistencia del

cuerpo a curvarse o flexar respecto de los ejes Y o Z y se suelen expresar

por My y Mz.

Denominacin de las fuerzas:

Cuando escribimos Pij, i se refiere a la cara y j se refiere al eje donde

acta. 16


17/27




17


18/27

I.3 ESFUERZOS

La mecnica estudia las fuerzas sin considerar los efectos que generan en el

elemento en el que actan.

Si queremos saber la magnitud de una fuerza, tendremos que tener en

consideracin el rea en la que acta; y dicha magnitud, est en funcin del

rea. A mayor rea menor intensidad y viceversa. En consecuencia: Esfuerzoes la intensidad de una fuerza por unidad de rea en la que acta.

1.3.1. TIPOS DE ESFUERZO: Son normales o cortantes; segn como actenlas fuerzas y los esfuerzos generarn una deformacin en el elemento que se

analiza.

Los normales se producen por fuerzas que actan perpendicularmente a laseccin, generan alargamiento o acortamiento.

Los cortantes o tangenciales, se producen por fuerzas que actanparalelamente al plano que los soporta.

18


19/27

I.3 ESFUERZOS

En los pernos, pasadores y remaches se generan otros esfuerzos en las

superficies de apoyo o superficies de contacto de los elementos que se

conectan. A dichos esfuerzos se les conoce como esfuerzos de apoyo, o deaplastamiento o de contacto.

Ms adelante se tendr la oportunidad de tratar lo referente a los esfuerzosque se generan en un plano oblicuo bajo carga axial.

19


20/27

I.3 ESFUERZOS

20


21/27

I.3 ESFUERZOS

Los resultados obtenidos representan un paso inicial necesario en el anlisis

de estructuras, pero no nos dicen si las cargas que actan en cada barra

pueden ser soportadas por cada una sin peligro.

Bajo la accin de la fuerza, para que la varilla se rompa o no, depende de la

capacidad del material para soportar el valor de TBC / A; es decir, de latensin TBC, del rea de la seccin A y el material de la barra.

La fuerza por unidad de rea, o intensidad de las fuerzas distribuidas sobre la

seccin, se conoce como esfuerzo y se representa por la letra griega: .

= P / A

Para determinar si podemos usar la varilla BC sin peligro, tenemos que

comparar con el mximo que puede soportar. Si el valor obtenido es menor

que el mximo, concluimos que la barra BC puede tomar la carga hallada sin

ningn peligro.21


22/27

I.3 ESFUERZOS

El mismo procedimiento se har con la barra AB y con los pasadores y

soportes.

Cul ser el dimetro de las barras si el material a utilizarse es aluminio?

Debemos tener el max (esfuerzo mximo) del aluminio y como

= P / A deducimos que A = P / .Si la barra es circular tendremos que:

A = r2 r2 = A / = P /

Lo anterior nos lleva a introducir el concepto o definicin de resistencia o

carga ltima del material, que viene a ser la mxima fuerza que puedeaplicarse a un determinado material, el mismo que por efecto de este se

romper con la consiguiente deformacin. Se le denota como Pu que dividoentre la seccin A del elemento, se obtiene el esfuerzo ltimo o resistencia

ltima a la tensin o compresin y que se denota como u. 22


23/27

I.3 ESFUERZOS

I.3.2 CARGA PERMISIBLE Y ESFUERZO PERMISIBLE. FACTOR DESEGURIDAD.

La mxima carga que puede soportar un elemento estructural o un

componente de maquinaria en condiciones normales de uso es

considerablemente ms pequea que la carga ltima. Esta carga mspequea se conoce como la carga permisibleo tambin carga de trabajo ocarga de diseo.

As, slo una fraccin de la capacidad ltima de carga del elemento se utiliza

cuando se aplica la carga permisible. El remanente de la capacidad portadora

de carga del elemento se mantiene en reserva para asegurar su desempeo

seguro. La razn de la carga ltima a la carga permisible se emplea para

definir el Factor de Seguridad (F.S.):

F.S. = Carga ltima / carga permisible = Pu / Pperm.Similarmente:

F.S. = esfuerzo ltimo / esfuerzo permisible = u / perm. 23


24/27

I.4 HIPOTESIS BASICAS

1.4.1. HIPOTESIS BASICAS DE LA RESISTENCIA DE MATERIALES

1. Se hace una idealizacin o modelo del problema. Se harn suposiciones

sobre los elementos, las cargas aplicadas y los apoyos.

2. Se supone que los materiales son linealmente elsticos. Relacin esfuerzo/ deformacin, linealidad de los materiales.

3. Se supone que el material no contiene vacos interiores, es decir, es

continuo. Sus propiedades son iguales en cualquier punto; son homogneos,

y sus propiedades son iguales en cualquier direccin, es decir, son materiales

isotrpicos.

4. Linealidad geomtrica. Los desplazamientos son pequeos en

comparacin a las dimensiones de la estructura. Se cumple la teora de los

desplazamientos pequeos. Las ecuaciones de equilibrio se pueden

establecer en funcin de la geometra original de la estructura.

24


25/27

I.4 HIPOTESIS BASICAS

5. Se cumple el principio de SAINT VENANT. Los esfuerzos que actan en

una seccin distante al punto de aplicacin de la carga tienen una

distribucin uniforme.

6. Hiptesis de NAVIER. Las secciones planas permanecen planas despus

de la deformacin.

25


26/27

I.5. CONCEPTOS Y DEFINICIONES

1.5.1. MASA:Es la resistencia que ofrecen los cuerpos a la traslacin.

1.5.2. MOMENTO DE INERCIA:Es la resistencia que ofrecen los cuerpos ala rotacin.

1.5.3. TENSION CORTANTE: Se produce por fuerzas que actanparalelamente al plano que los soporta.

1.5.4. TRACCION Y COMPRESION: Son fuerzas que actanperpendicularmente o normales al plano sobre el que actan.

Por esta razn a las tensiones de traccin y compresin se les llama tambin

tensiones normales, mientras que a la tensin cortante se le denomina

tensin tangencial.26


27/27

I.5. CONCEPTOS Y DEFINICIONES

1.5.5. DEFORMACION TANGENCIAL:Es generada por las fuerzascortantes. La fuerza cortante no vara la longitud de sus lados,

manifestndose solo un cambio de forma, de rectngulo a paralelogramo,

generalmente.

1.5.6. MATERIALES DUCTILES: Pueden desarrollar grandes deformacionessin llegar a la rotura. Presentan el fenmeno de estriccin y escaln de

fluencia.

1.5.7. MATERIALES FRAGILES: Llegan a la rotura de manera abrupta, noaceptan grandes deformaciones. Ejemplo: Piedra, concreto, vidrio, ladrillo,

etc.

1.5.8. HOMOGENIDAD, CONTINUIDAD, ISOTROPIA: Continuidad suponeque el material no contiene vacos interiores. Homogeneidad, supone que

sus propiedades son iguales en cualquier punto. Isotropa, a sus propiedades

son iguales en cualquier direccin. El acero es isotrpico y la madera es

anisotrpica.

27

Clases de Rm i Capitulo i

Documents

Transcript of Clases de Rm i Capitulo i