Clase_2sem2012 Transf Masa

Transferencia de masa

Prof: Sylvana Vega

Termodinámica II

2° semestre 2012

diciembre de 2012

Mezclas de gases ideales

Introducción

•Se definen leyes básicas, extensibles a mezclas de gases reales:

Dalton

Amagat-Leduc

Gibbs

diciembre de 2012

Ley de Dalton o de presiones parciales:

Ley de Dalton

“La presión total de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de las

presiones parciales que cada componente ejercería, si éste ocupara el volumen

total de la mezcla a la temperatura de la mezcla”

diciembre de 2012

Ley de Dalton

n

i

iPP1

nVVVV ...21

nTTTT ...21

n

i

imm1

V

TRmP ii

i

n

i

iiRmV

TP

1

diciembre de 2012

Ley de Dalton

m

Rm

m

RmR

ii

i

ii

Es conveniente definir una “constante aparente particular o específica de la

mezcla”:

Por lo tanto, una mezcla de gases ideales se comporta como un gas ideal:

mRTPV

diciembre de 2012

Ley de Dalton

En base molar:

TRnPV

ii

i

i yN

N

VTRN

VTRN

P

P

Donde yi es la “fracción molar” o “fracción mol”.

La sumatoria de todas las fracciones molares es 1.

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Ley de Dalton

De este modo:

iii Mynmm

iiiiii

MyMN

N

N

MN

N

mM

diciembre de 2012

Ley de Amagat-Leduc o de volúmenes parciales:

Ley de Amagat-Leduc

“El volumen de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de los

volúmenes parciales de los diferentes constituyentes, si cada uno existiera a la

presión y temperatura de la mezcla”

n

n

TTTT

PPPP

...

...

21

21

n

i

imm1

diciembre de 2012

Ley de Amagat-Leduc

En este caso la fracción molar también puede escribirse como:

i

i

i y

PTRN

PTRN

V

V

diciembre de 2012

Ley de Gibbs:

Ley de Gibbs

“La entropía total de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de las

entropías parciales de los componentes individuales”

n

i

ii

n

i

ii

n

i

ii

sys

snsnS

mssmS

1

1

1

diciembre de 2012

C:/Users/SYR Home/Videos/Food Coloring Diffusion.avi

diciembre de 2012

(filtrado)

(distribución)

diciembre de 2012

diciembre de 2012

La concentración es expresada en términos de densidad [m/V]

V

mii Densidad parcial del componente i [kg/m3]

i

i

V

m

V

m Densidad total de la mezcla

Base másica

Introducción a la transferencia

de masa

i

i

ii

Vm

Vm

m

mw Fracción de masa del componente i

diciembre de 2012

Base molar

Se expresa en términos de concentración molar o densidad molar [kmol/V]

V

NC i

i Densidad molar parcial del componente i [kmol/m3]

i

iC

V

N

V

NC

Densidad molar total de la mezcla (N: Nº de

moles)


de masa

Fracción molar “y” C

C

VN

VN

N

Ny i

i

ii

diciembre de 2012

Si m=NM ó =CM :

i

ii

MC

Para el componente i

MC

Para la mezcla

M

My

CM

MCw i

iiii

i


de masa

CASO PARTICULAR: Mezclas de G.I.

iii y

N

N

P

P

Ley de difusión de Fick

diciembre de 2012

Ley de Fick de difusión

• Análogo a la ley de Fourier de conducción de calor

• Válido para mezclas de gases, soluciones líquidas y sólidas

• Ley empírica, basada en evidencia experimental

diciembre de 2012

Ley de Fick de difusión (continuación)

• Gradientes de concentración de una sustancia, o

de temperatura, se produce un flujo que tiende a

homogeneizar (2° ley de la termodinámica)

0

2121

univ

if

S

SSSS

diciembre de 2012


C:/Users/SYR Home/Videos/Difusión.avi

diciembre de 2012


diciembre de 2012

• Difusión del gas A en el gas B:

n

w

A

m a

n

a


diciembre de 2012

x

Alta

concent

de A

Baja

concent

de A

Área

(A)

wa(x)

dx

dwa


diciembre de 2012


• Si:

– a: densidad másica del gas A, y

– b: densidad másica del gas B, entonces

ba

aaw

diciembre de 2012


• La constante de proporcionalidad se conoce

como coeficiente de difusión, Dab:

• Si la densidad de la mezcla es uniforme,

entonces la expresión queda:

n

wD

A

m aab

n

a

nD

A

m aab

n

a

diciembre de 2012

Líquidos y sólidos también D aumenta con la Tº,

pero depende de la composición.

Coeficiente de Difusión

diciembre de 2012

Coeficiente de difusión

• El coeficiente de difusión en algunos gases a 1 atm y 25°C:

Gas/Vapor Dabx 105

(m2/s)

Amoníaco 2,80

Dióxido de carbono 1,64

Hidrógeno 4,10

Naftaleno 0,62

NO 1,80

Oxígeno 2,06

diciembre de 2012

Coeficiente de difusión (continuación)

• La variación del coeficiente de difusión de vapor de agua en aire con la temperatura a 1 atm:

Temperatura

K

Dabx 105

(m2/s)

200 2,12

300 2,54

325 3,00

350 3,49

375 4,03

400 4,61

diciembre de 2012

Se han encontrado fórmulas empíricas (Marrero y Mason)

Donde, P: presión total [atm] y T: Temperatura [K]

KTKs

m

P

TD AirOH 4502801087.1

2072.210

2

Coeficiente de difusión (continuación)

diciembre de 2012


• En coordenadas cartesianas, la ley de Fick

puede ser escrita como:

x

wD

A

m aab

x

a

y

wD

A

m aab

y

a

z

wD

A

m aab

z

a

diciembre de 2012


• En notación vectorial, la ley de Fick puede ser

escrita como:

• La ley de Fick puede ser expresada en

diferentes sistemas de coordenadas. La

expresión es muy similar a la expresión de la

ley de Fourier de conducción de calor

aaba wD

A

m

diciembre de 2012


• Frecuentemente, la concentración de gas A es

expresada en términos de fracción molar (ya) o

densidad molar (ca)

• Por lo tanto, la ley de Fick queda expresada

como:

n

ycD

n

cc

cDA

N aab

a

ab

n

a

diciembre de 2012


• Si:

– ca: densidad molar del gas A, y

– cb: densidad molar del gas B, entonces

– Si la densidad molar c de la mezcla es uniforme,

entonces,

ba ccc

c

cy a

a

n

cD

A

N aab

n

a

diciembre de 2012


• Si la mezcla es de gases ideales, entonces en

términos de presiones parciales del

componente A, pa, se tiene:

n

TRpD

A

N

n

ppD

TR

p

A

N

aab

n

a

aab

n

a

diciembre de 2012


• Se puede escribir la expresión de difusión del

componente B:

• La ley de Fick también puede ser usada para

mezcla de gases de múltiples componentes

• Es aplicable a soluciones líquidas y sólidas

también

n

wD

A

m bba

n

b

diciembre de 2012

Difusión de masa en un

medio estacionario y estado

permanente

diciembre de 2012

Difusión de masa en un medio

estacionario y estado permanente

• Problema:

– Difusión de un gas en estado permanente a

través de un muro estacionario, isotérmico,

muy largo y ancho b. la fracción de masa del

gas en las dos caras del muro son wa1 y wa2

diciembre de 2012

dx b

A

x 0

Medio

B

wa1

dCa

wa2

am

Suposiciones:

-Permeable

-Diferentes

concentraciones en lados

-C.B. wa1 y wa2

-wa(x)

-Permanente, 1D

-No hay reacciones

químicas

-Conservación de masa

(entrada y salida)

Difusión de masa en un medio

estacionario y estado permanente

diciembre de 2012

Difusión a través de un muro (continuación)

• En un estado permanente y 1D, usando

la ley de Fick se obtiene:

dx

dwDtecons

A

m aab

a

tan

• Asumiendo que la densidad del medio

sea constante, se tiene:

dx

dDtecons

A

m aab

a

tan

diciembre de 2012

Conservación de masa: ctemA

Ley de Fick: ctedx

dwD

A

m aab

x

a

Separando las variables x y wa en ambas ecuaciones

e integrando entre 0 <x< b donde:

21;0 aa wbwww

a

w

wab

ba dwDdx

A

m a

a

2

10


diciembre de 2012

• Si el coeficiente de difusión es constante, la

integración entrega:

b

wwD

bD

A

m aaab

aaab

a 2121

Entonces

y b

x

ww

ww

aa

aa

21

1

mass

aa

ab

aaa

R

ww

ADb

wwm 2121

Resistencia de difusión

[s/kg] AD

LR

AB

mass


diciembre de 2012

Análogamente:

En base molar:

mass

aaa

R

yyN 21

Donde la resistencia de difusión molar [s/kmol]:

AcD

bR

ab

mass


diciembre de 2012

De manera similar a la transferencia de calor, en el caso

de cilindro y esfera:

wa2 wa1

r1

r2

B

am


diciembre de 2012

Cilindro:

1

2

21

1

2

21

1

2

21

1

2

21

ln

2

ln

2

ln

2

ln

2

r

r

CCLD

r

r

yyLCDN

r

rLD

r

r

wwDLm

aaab

aaaba

aaab

aaaba

Donde: L: Largo del cilindro

r1: radio interno

r2: radio externo

Condición de borde:

w(r1)=wa1; w(r2)=wa2


diciembre de 2012

Esfera:

12

2121

12

2121

12

2121

12

2121

44

44

rr

CCDrr

rr

yyCDrrN

rrDrr

rr

wwDrrm

aaab

aaaba

aaab

aaaba

Donde: L: Largo del cilindro

r1: radio interno

r2: radio externo

Condición de borde:

w(r1)=wa1; w(r2)=wa2


diciembre de 2012

La concentración de gas en un sólido en la interface es

proporcional a la presión parcial del gas adyacente:

ladogasladosólido aaba PSC

:Solubilidad del gas A en el sólido B [kmol/m3bar] abS


diciembre de 2012

b

PPA

b

PPASDN aa

abaa

ababa2121

Si Pa1 y Pa2 son las presiones parciales del componente “a” en

ambas superficies del muro, se tiene:

ab :Permeabilidad (base másica) [kg/m s bar]


diciembre de 2012

Para el caso de un G.I., 1 kmol del gas a 0 ºC y 1 atm ocupa

22,414 m3 de V:

s

mNV aa

3

414,22

TRNVP aa


Casos particulares de

transferencia de masa

diciembre de 2012

diciembre de 2012

Migración de vapor de agua

en construcciones

diciembre de 2012

Aislación

térmica

Aislación

húmeda

0% humedad 5% humedad

Q Q25,1

Migración de vapor de agua en

construcciones (continuación)

diciembre de 2012

satv PP

e

PPA

e

PPAm satsatvv

v221121

Donde la permeabilidad de vapor del material es:

Pams

kg1210

La permeabilidad en muchos materiales de construcción es

expresada por unidad de espesor:

e

LRv

1

Permeancia [kg/sm2Pa]

Resistencia de vapor [sm2Pa/kg]



diciembre de 2012

Cuando hay muchas capas:

vivnvvv RRRRRtotal

...21

totalv

vv

R

PAm



vnvvv RRRRtotal

1...

111

21

Mezclas de gases a T y P ctes

diciembre de 2012

Conociendo que:

Caso especial: Mezclas de

gases a T y P ctes

RT

P

M

RR

MyM ii

Asumiendo que la densidad y concentración total de la mezcla es

cte, entonces la T y P permanecen cte, se obtiene:

TRCTM

RRTP

Flujo de Stefan

diciembre de 2012

Caso flujo de Stefan

“A” (P,T)

Mezcla “A”+”B”

0

L

Suposiciones:

•Existe equilibrio en las fases líquido y

vapor en la interfase (x=0)

•En x=0 la presión del vapor es la

presión de saturación de la especie A

•El gas y el vapor se comportan como

G.I.

•En x=0, el gas no se encuentra

saturado: Pa,0>Pa,L ya,0>ya,L además

yb,0<yb,L

•Se considera flujo estacionario

diciembre de 2012

•La ley de Stefan plantea que entre x=0 y x=L:

2

0,

,

1

1ln

ms

kmol

y

y

L

CD

A

N

a

Laaba

Caso flujo de Stefan

(continuación)

• Un tubo de Stefan de diámetro 3 cm es usado para

medir el coeficiente de difusión binaria de vapor de agua

en aire a 21 ºC y 95 kPa. El tubo está parcialmente lleno

de agua con una distancia de 30 cm desde la superficie

del agua hasta la abertura de éste. El aire se encuentra

seco y sopla por sobre la abertura del tubo de modo que

el vapor de agua sube hasta el borde y es removido

inmediatamente. Durante 10 días de continua operación,

a una presión y temperatura constantes, la cantidad total

de agua evaporada es de 7 x 10-4 kg. Con las

consideraciones pertinentes calcule el coeficiente de

difusión de vapor de agua en aire.

diciembre de 2012

Difusión entre dos gases

diciembre de 2012

Caso difusión entre 2 gases

0

0

V

VCAT,P

ya>yb

A+B A+B

T,P

ya<yb

•Como C=Ca+Cb=cte

Ṅa=-Ṅb

Ṅa+Ṅb=Ṅ=0

•Por lo tanto, la transferencia de

masa es sólo por difusión, no por

convección

x 0 e

aN

bN

diciembre de 2012

•De este modo:

e

PPA

TR

D

e

CCAD

e

yyACDN

eaaabaa

ab

aa

abadiff

,0,2,1,2,1,

,

Caso difusión entre 2 gases

(continuación)

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