ECUACIN Una ecuacin es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras. x + 1 = 2 x = 1 ELEMENTOS DE UNA ECUACIN Miembros Los miembros de una ecuacin son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual.

ECUACIN

Una ecuacin es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras.x + 1 = 2 x = 1

ELEMENTOS DE UNA ECUACINMiembrosLos miembros de una ecuacin son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual.TrminosLos trminos de una ecuacin son los sumandos que forman los miembros de una ecuacin.

IncgnitasLa incgnita de una ecuacin es el valor desconocido que se pretende determinar.La incgnita de una ecuacin se suele expresar con la letra x.SolucionesLas soluciones de una ecuacin son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta. 2x 3 = 3x + 2x = 5 2 (5) 3 = 3 (5) + 2 10 3 = 15 + 2 13 = 13 GradoEl grado de una ecuacin es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros.

Ecuaciones de primer gradoLas ecuaciones de primer grado son del tipo ax + b = 0 , con a 0, cualquier otra ecuacin en la que al operar, trasponer trminos y simplificar adopten esa expresin.

Resolucin de ecuaciones de primer grado En general para resolver una ecuacin de primer grado debemos seguir los siguientes pasos: 1 Quitar parntesis. 2 Quitar denominadores. 3 Agrupar los trminos en x en un miembro y los trminos independientes en el otro. 4 Reducir los trminos semejantes. 5 Despejar la incgnita. Quitamos parntesis: Agrupamos trminos y sumamos:

Despejamos la incgnita:

Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mnimo comn mltiplo.

Quitamos parntesis, agrupamos y sumamos los trminos semejantes:

Despejamos la incgnita:

RESOLVEMOS: ECUACIONES DE 2 GRADOSea la Ecuacin:Para su resolucin se utilizar los siguientes mtodos: Mtodo de la Formula General:

Donde : = - 4ac se llama discriminante. Si: = - 4ac > 0 ; la ecuacin tiene 2 races reales y diferentes. Si: = - 4ac = 0 ; la ecuacin tiene 2 races iguales. Si: = - 4ac < 0 ; la ecuacin tiene 2 races imaginarias.

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8RESOLUCION DE ECUACIONES DE 2 GRADOMtodo de la Factorizacin: Sea la ecuacin Para su resolucin usar el Teorema: ab = 0 a = 0 b = 0Mtodo de Completar Cuadrados Sea la ecuacin: Para su resolucin usar el Teorema a = b a = -b

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9RESOLUCION DE ECUACIONES DE 2 GRADOEjemplo 1: Dada la ecuacin : , resolver por los 3 mtodos. 10

10INECUACIONESUna inecuacin es toda desigualdad donde existe una o mas cantidades desconocidas llamadas variables.Las inecuaciones de una variable son proposiciones de la forma: P(x) > 0 , P(x) < 0 , P(x) 0 , P(x) 0

1111LOS INTERVALOSSon conjuntos de nmeros reales que estn definidos mediante la condicin de que sus elementos satisfacen ciertas desigualdades. Entre estas tenemos : 1) Intervalo Abierto: Dado a, b R { x R / a < x < b } = < a, b >

2) Intervalo Cerrado: Dado a, b R { x R / a x b } = [ a, b ]12ab-ab-

12LOS INTERVALOS 3) Intervalos Semiabiertos: i) Dado a, b R { x R / a x < b } = [ a, b >

ii) Dado a, b R { x R / a < x b } = < a, b ]

4) Intervalos Infinitos o no acotados i) Dado a, b R { x R / x a } = [ a, + >13ababa+13LOS INTERVALOS 3) Intervalos Semiabiertos: ii) Dado a R { x R / a < x } = < a, >

iii) Dado a R { x R / x a } = < - , a ]

iv) Dado a R { x R / x < a } = < - , a > 14a+-a-a

14INECUACIONESInecuacin lineal. Es de la forma:

Una inecuacin se caracteriza porque tiene n soluciones.Para la resolucin de una inecuacin lineal es necesario tener en cuenta los siguientes teoremas. i) Si a > b donde c R a + c > b + c ii) Si a > b ; y c > 0 a x c > b x c iii) Si a > b ; y c < 0 a x c < b x c

15 ax + b > 0 ; ax + b 0 ; ax + b < 0 ; ax + b 0 1516