GRFICAS Y ECUACIONES DIFERENCIALESGrupo de Modelamiento de SistemasHaga clic para modificar el estilo de subttulo del patrn

Programa de Ingeniera Civil U de A

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Matlab cuenta con 5 funciones principales para crear grficos en dos dimensiones.

FUNCIONES GRFICAS 2D

La principal diferencia entre estas es el tipo de escala en el eje de las abscisas y en el de las ordenadas.

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FUNCIONES GRFICAS 2DFUNCIN Plot() DESCRIPCINCrea un grfico a partir de vectores y/o columnas de matrices. Las escalas de los ejes son totalmente lineales

Traza dos funciones que comparten el parmetro de la abscisa con dos escalas Plotyy() diferentes en las ordenas, una a la derecha y otra a la izquierda. Crea una grafica con escala logartmica en Loglog() ambos ejes. Crea una grafica con escala logartmica en Semilogx() el eje de abscisa. Crea una grafica con escala logartmica en Semilogy() el eje ordenadas 3/27/12

FUNCIONES GRFICAS Existen adems otras2D funciones orientadas aaadir ttulos al grfico, a cada uno de los ejes, a dibujar una cuadrcula auxiliar, a introducir texto.FUNCIONES title(funcin) xlabel(abscisa) Ylabel(ordenada) text(a, b, mensaje) gtext(mensaje) legend() grid DESCRIPCIN Ubica el titulo funcin en la parte superior de la grafica. Ubica el titulo abscisa en la parte inferior de la grafica. Ubica el titulo ordenada en la parte lateral de la grafica. Ubica mensaje en el lugar especificado por las coordenadas x y y. Ubica mensaje en la posicin que indique el puntero cuando se haga click. Pone rtulos para las diferentes curvas creadas en una misma ventana. Pone una cuadricula a la ventana de graficas.

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FUNCION PLOTEsta es la funcin clave de todos los grficos 2-D. Se utilizan tambin cadenas de 1, 2 3 caracteres para indicar colores y tipos de lnea. El comando plot puede utilizarse tambin con matrices como argumentos.

plot (A): dibuja una lnea por cada columna de A en ordenadas, frente al ndice de los elementos en abscisas. plot (x,A): dibuja las columnas (o filas) de A en ordenadas frente al vector x en abscisas 3/27/12

FUNCION PLOT

plot(A,x): anlogo al anterior, pero dibujando las columnas (o filas) de A en abscisas, frente al valor de x en ordenadas. plot (A, B): dibuja las columnas de B en ordenadas frente a las columnas de A en abscisas, dos a dos. Las dimensiones deben coincidir. plot(A,B,C,D): Anlogo al anterior para cada par de matrices. Las dimensiones de cada par deben coincidir, aunque pueden ser diferentes de las dimensiones de los dems 3/27/12 pares

Color, estilo de lnea y mar cador esA la funcin plot se puede agregar un tercer argumento donde se indica el tipo de lnea, el marcador y el color, se puede omitir cualquiera de estos pero deben ser colocados en este orden estricto.

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SIMBOLO y m c r g b w k SIMBOLO : -. --

COLOR Amarillo Magenta Verdeazul Rojo Verde Azul Blanco negro ESILO DE LINEA Lneas continuas Lneas a puntos

SIMBOLO . o x + * s d ^ v > < p h

MARCADORES Puntos Crculos Marcas en x Marcas en + Marcas en * Marcas cuadradas Marcas de dimetro Triangulo arriba Triangulo abajo Triangulo a la derecha Triangulo a la izquierda Estrellas de 5 puntas Estrellas de 6 puntas

Lneas a barra-punto Lneas a trazos

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FUNCIONES VARIAS

Funcin hold: Permite aadir a grficos a otros ya existentes. Es necesario indicar que hold on permite la adicin, en tanto que hold off desactiva lo que el primero hace. Se invoca antes y despus de ingresar los nuevos grficos. Funcin subplot: Permite dividir una ventana en m particiones horizontales y n verticales. La forma general es subplot(m,n,i) donde i es la posicin de la grfica dentro de la matriz mxn.3/27/12

FUNCIONES VARIAS

Funcin axis: Permite ajustar la escala a cada uno de los ejes de modo que vare entre el mnimo y el mximo que se desee. La sintaxis usada es: axis([xmin, xmax, ymin, ymax]) Funcin subplot: admite como argumento un nombre de funcin .m en el cual est definida una funcin de usuario. La sintaxis es fplot('funcion', limites, 'cadena', tol) Funcin fill: sta es una funcin especial para dibujar polgonos planos, rellenndolos de un determinado color. La forma general es la 3/27/12 siguiente: fill(x,y,c).

EJEMPLO 1Graficar las siguientes funciones:

La grafica debe contener: Titulo Nombre de los ejes. Cuadricula en la venta de la grafica.3/27/12

SOLUCIN EJEMPLO 1

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SOLUCIN EJEMPLO 1

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SOLUCIN EJEMPLO 1

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SOLUCIN EJEMPLO 1

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SOLUCIN EJEMPLO 1

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EJEMPLO 2Graficar dos funciones en una misma ventana: La grafica debe contener: Titulo Nombre

de los ejes. Cuadricula en la venta de la grafica.

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SOLUCIN EJEMPLO 2

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EJEMPLO 3Graficar las siguiente funciones, teniendo en cuenta lo siguiente: La

primera funcin debe tener lneas a trazos, el marcador en estrellas de 5 puntas y de color magenta segunda funcin debe tener lneas a barra-punto, el marcador en crculos y de color rojo3/27/12

La

SOLUCIN EJEMPLO 3

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SOLUCIN EJEMPLO 3

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EJEMPLO 4Graficar las siguiente funciones en una misma ventana, estas deben tener su respectivo titulo y la grafica de la primera funcin debe tener una cuadricula

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SOLUCIN EJEMPLO 4

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SOLUCIN EJEMPLO 4

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EJEMPLO 5A las funciones del ejemplo 4, agrguele la grfica de la funcin w=sen x.

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SOLUCIN EJEMPLO 5

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Esta funcin dibuja puntos cuyas coordenadas estn contenidas en 3 vectores. Su forma ms sencilla es plot3(x,y,z), donde x, y y z son vectores. Tambin permite variar su color, tipo de lnea y marcas en los puntos.

FUNCIONES GRFICAS 3D plot3:

plot3(X,Y,Z): Dadas tres matrices X,Y, y Z, plot3 dibujar lneas obtenidas asociando columnas anlogas de las matrices.

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FUNCIONES GRFICAS 3D mesh y surf: Permiten obtener grficas en base aretculas de colores y de superficies coloreadas, respectivamente. Dados dos vectores fila x y y que contengan las coordenadas de la retcula, por medio de la funcin meshgrid se obtendrn dos matrices X y Y, las cuales contendrn las coordenadas de los puntos a graficar. La sintaxis de meshgrid es: [X,Y]=meshgrid(x,y) [X,Y]=meshgrid(a:b,c:d) [X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z)

Es importante anotar que los vectores x,y,z deben 3/27/12 ser del mismo tamao.

FUNCIONES GRFICAS 3D

Una vez creado el dominio, se aplica la funcin w=f(x,y), es decir, es calcula el valor de las imgenes.

Luego, empleando una funcin como mesh o surf, se crea la grfica. La sintaxis usada es:

mesh(w)=mesh(w,X,Y) El orden s importa surf(w)=surf(w,X,Y) El orden s importa.

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EJEMPLO 6Graficar la funcin z=x2+y2 en un rango tanto para x como para y desde -3 hasta +3. Utilizar los dos comandos surf y mesh.

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Matlab cuenta con las funciones: ode45, ode23, ode113, ode15s, ode23s, ode23t, ode23tb para resolver ecuaciones diferenciales de diversos tipos. La solucin proporcionada por el programa es de tipo numrico, es decir, no las resuelve en forma analtica.

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

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ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS ode45: utiliza el mtodo de Runge-Kutta. Laforma de utilizar la funcin es: Ode45(odefun,tspan,y0) Donde: odefun es una funcin que evala el lado derecho de las ecuaciones diferenciales, tspan es un vector que indica el intervalo de integracin y y0 es un vector con la condiciones iniciales del problema.

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ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS son los Los pasos que es necesario seguirsiguientes:1.

Crear una funcin que contenga la variable dependiente e independiente. La EDO se digita all. En otro archivo .m, se crea el vector que contenga el intervalo de solucin, y se define la condicin inicial del problema. Se grafica la solucin en el plano.3/27/12

1.

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EJEMPLO 7La siguiente ecuacin diferencial define la cantidad de sal que contiene la mezcla de dos soluciones: dC/dt=6-C/100. Si C(t) denota la cantidad de sal en el tanque en el tiempo t, hallar el valor final de C(t) con la condicin que al iniciar la adicin y evaluacin de las soluciones la cantidad de sal en el tanque es 50lib (C(0)=50).3/27/12

SOLUCIN EJEMPLO 7Paso 1:

Pasos 2 y 3.

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SOLUCIN EJEMPLO 7

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