Clase 5 Razones y Porporciones

8/18/2019 Clase 5 Razones y Porporciones

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P P T C A N M T A L A 0 7 0 0 4 V 1

Clase

Razones y proporciones

MT-21


2/23

Resumen de la clase anterior

Cuadrado mágicoRegularidades

numéricas

Análisis numérico

Análisis de cifras

significativas

Truncamiento EstimaciónSucesiones

Redondeo


3/23

Aprendizajes esperados

• Aplicar las propiedades de razones y proporciones en ejercicios

• Resolver pro!lemas de planteo aplicando el concepto de proporción

•Resolver pro!lemas de proporciones mediante el teorema fundamental

de las proporciones o constante de proporcionalidad


4/23

Pregunta oficial PSU

El valor de m en la proporción es

A"

#"

C"

$" %

E"

Fuente : DEMRE - U. DE CHILE , Proceso de admisión 2013.

&

%&'

(

%('

)

&=m

9

100

4

25

43

16

9


5/23

% Razones

( *roporciones


6/23

1. Razones

1.1 Definición

Razón' Es la comparación entre dos cantidades+ distintas de cero

Su notación es'

a

bo a ' b

y se lee' ,a es a b-

a' antecedente+ b' consecuente

Es importante el orden al nom!raruna razón


7/23

*or lo tanto'

.%&//

0/Rendimiento .

Ejemplo' 1a razón 2comparación" entre ,distancia recorrida- y ,com!usti!le

consumido- por un ve34culo se conoce como rendimiento o eficiencia.

*or ejemplo+ una marca francesa de automóviles+ asegura 5ue su nuevo

modelos es capaz de recorrer %&// 6ilómetros utilizando un solo estan5ue

20/ litros"

*or cada litro de com!usti!le+ es posi!le recorrer apro7imadamente (%6ilómetros

1. Razones

8m recorridos

Com!usti!le utilizado. (%00009


8/23

2. Proporciones

2.1 Definición

Proporción: Es la igualdad de dos razones'

b

a

d .

c o a ' b . c ' d

se lee' ,a es a b como c es a d -

Además+ a y d ' e7tremos

c y b ' medios

Ejemplo:

)

&

(/.

%:


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2.2 eorema fundamental de las proporciones

El producto de los medios es igual al producto de los e7tremos

b

a

d .

c ⇔ a ; d . b ; c

a ; d . b ; c ⇔a ' b . c ' d

Ejemplo:

)

:

(/.

(:

Es una proporción +ya 5ue : ; (/ . ) ; (: . %//

2. Proporciones


10/23

Ejemplo' 1a razón entre el n


11/23

2.! "lasificación

• Proporción discontinua:

Es a5uella 5ue tiene todos sus términos distintos+ es decir'

b

a

d .

c + es discontinua si a # b # c # d

Ejemplo::

(:

@.

):

"uarta Proporcional $eom%trica &"P$'

Es un cuarto valor 5ue junto a otros tres+ forman una proporción En el

ejercicio anterior'(: es "P$ entre ):+ : y @

: es "P$ entre ):+ (: y @

): es "P$ entre (:+ : y @

@ es "P$ entre (:+ ): y :

2. Proporciones


12/23

2.! "lasificación

• Proporción continua:Es a5uella 5ue tiene los e7tremos o medios iguales

b

a

d .

b

Ejemplo'

b

a

a.

c o

0

@

).

0

ercera Proporcional $eom%trica &P$'

Es cada uno de los términos no repetidos de una proporción continua Enel ejercicio anterior'

@ es P$ entre ) y 0

) es P$ entre @ y 0

2. Proporciones


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2.! "lasificación

(edia Proporcional $eom%trica &(P$'

Es el término 5ue se repite en una proporción continua

Ejemplo'

)(

?. )

) es media proporcional geométrica 2(P$" entre ( y ?

2. Proporciones


14/23

2.) Serie de razones

Es la igualdad de ( o más razones

.9 . k

. 9 . /+:(% .

)( .

0& .

?) .

%/:

b

a.

d

c .

f

e

o

a ' c ' e ' 9 . b ' d ' f ' 9

Ejemplo:

2alor de la razón"

2. Proporciones

k ' valor de la razón o constante

de proporcionalidad k ∈ BR


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1as edades de dos 3ermanas+ artina y Sof4a+ están en la razón ( ' : Si

la suma de sus edades es D/+ =cuál es la diferencia de edad entre las

3ermanas >

Solución:

1uego' artina . (k y Sof4a . :k + por lo tanto'

(k :k . D/Dk . D/

2Constante de proporcionalidad"

k . %/

2. Proporciones


Ejemplo 1:

artina ' Sof4a . ( ' : + entonces'Si+

(

artina. k

Sof4a.

:

Es decir+ artina . (/ y Sof4a . :/ Finalmente+ la diferencia de edad es

de &/ aGos


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a ' b ' c . & ' : ' 0

a b c . )(

Si + =cuál es el valor de a, b y c >

Solución:

a ' b ' c . & ' : ' 0+ entonces'Si

:

b

0

c .. . k

&

a

1uego' a . &k + b . :k y c . 0k

Como a + b + c . )(+ entonces' &k :k 0k . )(

%)k . )(

*or lo tanto+ a . @+ b . %: y c . %?

2Constante de proporcionalidad"

. &%)

)(k .

2. Proporciones


Ejemplo 2:


17/23

Pregunta oficial PSU

El valor de m en la proporción es

A"

#"

C"

$" %

E"

Fuente : DEMRE - U. DE CHILE , Proceso de admisión 2013.

&

%&'

(

%('

)

&=m

9

100

4

25

4

3

16

9

A*ER+A,-A"RRE"A

D


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a/la de corrección

+0 "lae Unidad temtica 3a/ilidad

1 C *roporcionalidad Comprensión2 # *roporcionalidad Aplicación

! A *roporcionalidad Análisis

) $ *roporcionalidad Aplicación

4 $ *roporcionalidad Aplicación

5 A *roporcionalidad Aplicación

6 C *roporcionalidad Análisis


8 # *roporcionalidad Análisis

19 # *roporcionalidad Aplicación


12 $ *roporcionalidad Aplicación


19/23

a/la de corrección

+0 "lae Unidad temtica 3a/ilidad

1! # *roporcionalidad Aplicación1) $ *roporcionalidad Aplicación


15 C *roporcionalidad Aplicación

16 A *roporcionalidad Aplicación

17 $ *roporcionalidad Análisis



21 E *roporcionalidad Aplicación


2! # *roporcionalidad Análisis

2) C *roporcionalidad Evaluación

24 C *roporcionalidad Evaluación


20/23

Sntesis de la clase

Razón

Comparar

doscantidades

*roporción

Bgualdad

entre

dos razones

En un colegio+ 3ay (/ mujeres y )/

3om!res+ por lo tanto están en la

razón % ' (

)/

(/ .

(

% ⇒ (/ ; ( . )/ ; %

Clasificación

Serie de razones

)

%.

?

(.

%0

). k . /+(:

2

8;

)

17

2 es "P$ entre

8< ) = 17.

!

5;

5

12

5 es (P$ entre

! = 12.

! = 12 son P$

En un colegio+ la cantidad de

3om!res y mujeres están en larazón % ' (


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Para isualizar estePP de la clase 4 en la

intranet< utiliza lasiguiente clae

PP"A+(A*A9699)

P t ó i l


22/23

Prepara tu pró>ima clase

En la pró7ima sesión+ estudiaremos

Proporcionalidad


23/23

Propiedad Intelectual Cpech RA! 1"#414

$%T$ MAT$RIAL %$ $NC&$NTRA PR'T$(I' P'R $L R$(I%TR' $

PR'PI$A INT$L$CT&AL)

E?uipo Editorial (atemtica

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