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circuito eléctrico Departamento de Tecnología – CPR Jorge Juan – Xuvia 63 Leopoldo E. Álvarez

Tecnología

CIRCUITO ELÉCTRICO CPR. JORGE JUAN Xuvia-Narón

La corriente eléctrica es un flujo ordenado de electrones que atraviesa un material. Algunos materiales como los conductores tienen electrones libres que pasan con facilidad de un átomo a otro. Estos electrones libres, si se mueven en una misma dirección conforme saltan de un átomo a átomo, se vuelven en su conjunto, una corriente eléctrica. Para lograr que este movimiento de electrones se produzca en un sentido ó dirección, es necesario una fuente de energía externa. Cuando se coloca un material eléctricamente neutro entre dos cuerpos cargados con diferente potencial, tienen diferente carga, los electrones se moverán desde el cuerpo con potencial más negativo hacia el cuerpo con potencia más positivo. El flujo de electrones va del potencial negativo al potencial positivo. Sin embargo se toma por convención que el sentido de la corriente eléctrica va desde el potencial positivo al potencial negativo. Esto se puede visualizar como el espacio ó hueco que deja el electrón al moverse de un potencial negativo a un positivo. Este hueco es positivo, ausencia de un electrón, y circula en sentido opuesto al electrón. Existen dos tipos de corriente eléctrica Corriente continua, CC

Es el resultado de el flujo de electrones por un conductor que va del terminal negativo al terminal positivo de la batería pasando por los elementos externos del circuito, y no cambiando su magnitud ni su dirección con el tiempo.

La corriente eléctrica sale del terminal negativo y termina en el positivo de la pila ó generador.

La cantidad de carga eléctrica de un electrón es muy pequeña. Una unidad de carga muy utilizada es el Coulomb, C, verificándose

1 C= la carga de 63280.0002000.0001000.000 electrones= 6’28.1018 electrones

Para ser consecuentes con la convención de signos existente, se toma a la corriente como positiva cuando ésta circula desde el terminal positivo al terminal negativo de la pila. Lo que sucede es que un electrón al avanzar por el conductor va dejando un espacio ó hueco positivo que a su vez es ocupado por otro electrón que deja otro espacio ó hueco y así sucesivamente, generando una serie de huecos que viajan en sentido opuesto al seguido por los electrones y que se puede entender como el sentido de la corriente positiva que se conoce.


La intensidad de una corriente eléctrica se define como la cantidad de carga que atraviesa perpendicularmente la sección del conductor en un segundo

QIt

I Intensidad de la corriente eléctrica medida en amperios, A Q Carga eléctrica medida en colulomb, C t tiempo medido en segundos, s

Se define el amperio, A, como la intensidad de una corriente eléctrica en la que la carga que pasa perpendicularmente a la sección del conductor es de, 1 C, cada segundo.

De una manera más precisa la intensidad de la corriente eléctrica en un determinado volumen se define como la variación de la carga existente en el interior de ese volumen en la unidad de tiempo

( )( ) dq ti t

dt

La corriente eléctrica para circuitos electrónicos generalmente se mide en miliamperios, mA, ó microamperios, A.

1 mA= 0’001 A 1 A= 0’000001 A

Si por una lámpara colocada en serie con una batería pasa una carga de, 14 C, en un segundo, ¿cuál es la corriente que la atraviesa?.

14 141

Q CI At s

Corriente alterna

La diferencia de la corriente alterna con la corriente continua, es que la continua circula sólo en un sentido. La corriente alterna circula durante un tiempo en un sentido y después durante otro tiempo en sentido opuesto, volviéndose a repetir el mismo proceso en forma constante. Este tipo de corriente es la que nos llega a las casas y se usa para alimentar la TV, el equipo de sonido, la lavadora, el frigorífico, etc. El gráfico muestra el voltaje y se observa que la magnitud de éste varía primero hacia arriba y luego hacia abajo formando una onda llamada, onda sinusoidal.


El voltaje varía continuamente. Para determinar que voltaje hay en un instante se tiene V = Vp . seno Vp tensión de pico ó valor máximo de la tensión

distancia angular y se mide en grados. La onda sinusoidal es periódica ya que repite la misma forma de onda continuamente.Si se toma un período ó un ciclo completo de ésta, se dice que se tiene una distancia angular de, 360o.

Para cada distancia angular diferente el valor del voltaje es diferente, siendo en algunos casos positivo y en otros negativo, cuando se invierte su polaridad. En una corriente alterna se definen los siguientes parámetros:

Frecuencia, f

Si se pudiera contar cuantos ciclos de esta señal de voltaje suceden en un segundo se obtendría la frecuencia de esta señal medida en, ciclos / segundo, que es lo mismo que, Hertz ó Hertzios. Periodo, T Es el tiempo necesario para que un ciclo de la señal anterior se produzca. Viene dado por la expresión:

1Tf

Voltaje pico-pico, Vpp Si se analiza el gráfico se ve que hay un voltaje máximo y un voltaje mínimo. La diferencia entre estos dos voltajes es el llamado voltaje pico-pico, Vpp, y que es igual al doble del voltaje pico, Vp. Voltaje RMS, Vrms

Los voltajes, pero también las corrientes, cuando son alternos se expresan de forma común con su valor efectivo ó RMS, Root Mean Square – raíz media cuadrática. Cuando se dice que en una casa tiene, 120 V, ó, 220 V, éstos son valores RMS ó eficaces. Tiene relación con las disipación de calor ó efecto térmico que una corriente continua de igual valor disiparía. El valor en RMS de una corriente es el valor, que produce la misma disipación de calor que una corriente directa de la misma magnitud. Es el voltaje equivalente en corriente continua, Vrms, de este voltaje alterno. Viene dado por la expresión Vrms= 0’707. Vp Este valor de voltaje es el que se obtiene cuando se utiliza un voltímetro. 1 A, de corriente alterna, CA, produce el mismo efecto térmico que, 1 A, de corriente continua, CD. Por esta razón se utiliza el término efectivo. Hallar el voltaje RMS de una señal con, Vp= 130 V 130 V . 0’707 = 91’9 VRMS


Hallar el voltaje pico de un voltaje, VRMS= 120 V.

120 169'70'707p

VV V

Valor promedio El valor promedio de un ciclo completo de voltaje ó corriente es cero. El valor promedio de un semiciclo es de la señal alterna es Vpr = Vp . 0’636 La relación que existe entre los valores RMS y promedio es VRMS = Vpr . 1’11 Vpr= VRMS . 0’9

Valores dados Para encontrar los valores Máximo (pico) RMS Promedio

Máximo (pico) 0’707 . Valor Pico 0’636 . Valor Pico RMS 1’41 . VRMS 0’9 . VRMS

Promedio 1’57 . Promedio 1’11 . Promedio

Valor promedio de sinusoide, Vpr= 50 V. VRMS = 50 . 1’11= 55’5 V Vp= 50 . 1’57 V= 78’5 V Si se prepara un voltímetro para que pueda medir voltajes en corriente alterna, AC, y se mide la salida de un tomacorriente de una de nuestras casas, lo que se obtiene es, 110 V, ó, 220 V, aproximadamente, dependiendo del país donde se mida. ¿Cuál será el voltaje pico, Vp, de esta señal?. El voltaje que se lee en el voltímetro es un voltaje RMS de, 110 V, ó, 220 V

0'707rms

pVV

Vrms= 110 V, Vp= 155’6 V Vrms = 220 V, Vp= 311’17 V

Un circuito eléctrico está formado por un conjunto de conductores que son recorridos por una corriente eléctrica y en el cual hay generalmente intercalados aparatos productores o consumidores de ésta. El instrumento que permite medir la intensidad de la corriente eléctrica en un circuito se denomina amperímetro. Se conecta de modo que la corriente entre por la terminal positiva del medidor y salga por la negativa. De esta manera, tanto los medidores analógicos como los digitales presentarán un número positivo. Si se conectan a la inversa, la aguja del medidor analógica apuntará bajo cero y el digital mostrará un signo negativo con valor numérico. En un circuito eléctrico se pueden encontrar los siguientes elementos:


Resistor

Este elemento presenta una oposición al paso de la corriente eléctrica a su través. El valor de esta oposición se denomina resistencia, se mide en, Ohmios, , y viene definido por la expresión

lRS

resistividad del material, /m

l longitud del material, m S sección del hilo conductor, m2

La inversa de la resistencia se llama conductancia, G, y se mide en Siemens, S.

1GR

Tensión

La tensión en un punto del circuito es la energía necesaria para traer la unidad de carga desde el infinito hasta ese punto. Su unidad es el voltio, V, que es la tensión necesaria para provocar una corriente eléctrica de intensidad, 1 A, cuando atraviesa una resistor de resistencia, 1 .

( ) dWV tdq

Potencia eléctrica

La potencia eléctrica proporciona una idea de la velocidad con la que se consume ó proporciona energía a un circuito eléctrico. Se mide en watios, w, y viene dada por la expresión

P(t)= I(t).V(t) W= A.V= J/s V Voltios I Intensidad de la corriente eléctrica, Amperios

Si el elemento eléctrico es una resistencia, se pueden utilizar también las siguientes expresiones para hallar la potencia que se le suministra ó consume

2

. .V VP V I VR R

2. . . .P V I I R I I R

Generador

El movimiento de los electrones por un conductor metálico como consecuencia de una diferencia de potencial entre sus extremos puede compararse con el flujo de agua entre depósitos situados a diferente altura y conectados mediante


una tubería. Cuando se llena el depósito superior el agua desciende, pero dicho movimiento dura sólo en tanto se mantiene una diferencia entre los niveles de agua en ambos depósitos. Para mantener el agua en continua circulación es necesario intercalar una bomba que eleve de nuevo el agua desde el depósito inferior al superior. El papel de la bomba en dicho circuito hidráulico es el de comunicar a la masa de agua que lo atraviesa la energía suficiente como para salvar la diferencia de altura entre los dos depósitos, lo que equivale de hecho a mantener constante la diferencia de niveles del agua entre ambos depósitos aun a pesar del flujo continuo que los atraviese. Para mantener una corriente eléctrica en el interior de un conductor es preciso que exista una diferencia de potencial constante entre sus extremos, hace falta, pues, un dispositivo que juegue un papel análogo al de la bomba en el circuito hidráulico. Dicho dispositivo recibe el nombre de generador. Una asociación de conductores con un generador constituye un circuito eléctrico en donde puede tener lugar un movimiento continuado de cargas. El generador mantiene constante la diferencia de potencial entre dos puntos del circuito, o dicho en otros términos, genera un campo eléctrico en el conductor que es el responsable de la corriente. Se denomina fuerza electromotriz de un generador a la magnitud que caracteriza el comportamiento del generador en un circuito eléctrico. En el caso de una bomba hidráulica la potencia mecánica representa la energía que suministra al circuito por unidad de tiempo. En los circuitos eléctricos se define la fuerza electromotriz de un generador y se representa mediante la letra, E, como la energía que cede el generador al circuito por cada unidad de carga que lo atraviesa y que se invierte en incrementar su energía potencial eléctrica. Cada carga al pasar por el generador recibe una dosis de energía que podrá gastar después en su recorrido a lo largo del circuito. Se emplean las letras, f.e.m., para designar esta magnitud, que siendo una energía se la denomina impropiamente fuerza. Según su definición la f.e.m. se expresará en unidades de energía partido por unidades de carga ó voltio, V. Un generador proporciona pues la tensión ó la intensidad necesaria al circuito para su buen funcionamiento. Los generadores pueden ser de dos tipos:

Generador de tensión ó Pila

Generador de intensidad

Se denomina fuente de alimentación al aparato, o parte del mismo, que hace de generador de tensión, es decir, que suministra la tensión e intensidad de corriente eléctrica adecuadas para el funcionamiento de la instalación ó circuito eléctrico. Muchos circuitos necesitan para su funcionamiento, una alimentación de corriente eléctrica continua, CC, pero lo que normalmente se encuentra es alimentación de corriente eléctrica alterna, CA.


En el diagrama de bloques adjunto se observa el funcionamiento de una fuente de alimentación, así como las formas de onda esperadas al inicio y al final de cada etapa.

La señal de entrada, que va al primario del transformador, es una onda senoidal cuya amplitud depende del lugar en donde se esté, 110 V, ó, 220 V, de CA. El transformador entrega en su secundario una señal con una amplitud menor a la señal de entrada y ésta deberá tener un valor que esté de acorde a la tensión ó voltaje final de la corriente eléctrica continua que se desee obtener. Los transformadores se utilizan para disminuir o elevar voltajes de corriente alterna. Si se desea obtener una tensión final en corriente directa de, 12 V, el secundario del transformador debe tener una tensión en, CA. no menor a los, 9 V, quedando este valor muy ajustado Vp= 1’41 . Vrms= 1’41 . 9= 12’69 V Si se toman en cuenta las caídas de tensión en las diferentes etapas ó bloques de la fuente de alimentación posiblemente ya no se obtengan los, 12 V, deseados. En este caso se escogería un transformador con una tensión en el secundario de, 12 V, CA. Con esta tensión se obtiene una tensión pico Vp= 1’41 . 12= 16’92 V Los rectificadores están formados por diodos y se utilizan el proceso de transformación de una señal de corriente eléctrica alterna a corriente eléctrica continua, permitiendo el paso o no de los semiciclos de ondas de corriente alterna. El rectificador convierte la señal anterior en una onda de corriente eléctrica continua pulsante. En el diagrama adjunto se utiliza un rectificador de, 1/2 onda, que elimina la parte negativa de la onda eléctrica. El filtro, formado por uno o más condensadores, alisa ó aplana la onda eléctrica anterior eliminando el componente de corriente alterna, CA, que entregó el rectificador. Los capacitores se cargan al valor máximo de la tensión entregada por el rectificador y se descargan lentamente cuando la señal pulsante desaparece. El regulador recibe la señal proveniente del filtro y entrega una tensión constante sin importar las variaciones en la carga o del voltaje de alimentación. Generalmente es un elemento electrónico.

Para escoger una fuente de alimentación adecuada hay que tener en cuenta sus prestaciones y características. Estas características vienen impresas, generalmente, en una etiqueta cuando la fuente constituye en si misma un instrumento independiente. Valor de las tensiones de entrada y salida

A la tensión de alimentación de entrada se le llama tensión de entrada, y a la tensión ó tensiones transformadas salidas. Estas deben conocerse en todo momento. De ellas se sabe si el instrumento se puede enchufar a una tensión de red de, 220 V, ó, 125 V. Para elegir el valor adecuado de funcionamiento tendrá un conmutador ó selector de tensión.


Las tensiones de salida son dobles: 0...12 V

indica que la tensión puede tomar cualquier valor entre, 0 V, y, 12 V, tanto en corriente continua como en alterna. 15 V Indica que se obtienen dos tensiones fijas y simétricas de, CC, respecto a la tensión de masa, -15 V, y, +15V.

Tipo de tensión

Este dato viene normalmente en la etiqueta junto al valor máximo de la tensión de salida: V - corriente eléctrica continua V ~ corriente eléctrica alterna V corriente eléctrica continua y alterna La tensión continua se obtiene de pilas y acumuladores, y la tensión alterna procede de transformadores y alternadores, generalmente a la frecuencia de, 50 Hz. La tensión mixta es la que suele proporcionar una fuente de alimentación de tipo electrónico y es el resultado de la rectificación de la corriente alterna. Se obtiene una corriente eléctrica continua con una componente alterna residual que se llama rizado. Este tipo de corriente eléctrica puede no ser útil para algunos usos, por lo que hay que incluir en la fuente unos circuitos llamados filtros, que absorben esta componente alterna. Otras veces interesa obtener una tensión mixta, para ello se ponen en serie la salida de tensión continua de una fuente con la salida en tensión alterna, siempre que estas sean independientes. Una fuente de alimentación de corriente eléctrica alterna, cuya tensión de salida puede variar de forma de onda y de frecuencia, recibe el nombre de generador de funciones.

Capacidad de carga

El valor máximo de intensidad de corriente que pueden proporcionar las fuentes sin riesgo de deterioro no puede exceder al valor nominal indicado en su etiqueta. Para evitar este problema se colocan dispositivos de protección, fusibles y limitadores de corriente eléctrica. La corriente eléctrica máxima que pueden proporcionar las baterías de acumuladores no es tan crítica; un exceso de intensidad no suele producir deterioro de las mismas a no ser que el acumulador se descargue por debajo de un límite. Para conocer la energía que puede suministrar el acumulador, se expresa su cantidad en amperios hora, Ah. Esta magnitud permite hallar el número de horas de descarga de un acumulador, si suministra una corriente determinada. Una batería de acumuladores de, 12 V, y, 60 Ah, proporciona una intensidad de corriente eléctrica de, 1 A, durante, 60 h, ó una intensidad de corriente eléctrica de, 12 A, durante, 5 horas. Cuando la batería de acumuladores de plomo se descarga, su tensión queda por debajo de los, 12 V, nominales, sufriendo un deterioro que se conoce como sulfatación.


Perdidas Una fuente de tensión real está compuesta de una fuente de tensión ideal en serie con una resistencia, llamada resistencia interna, Ri. Esta resistencia interna no se observa físicamente pero se deduce por el comportamiento de las fuentes de tensión reales. Para determinar el valor de esta resistencia interna, Ri, se sigue:

Se mide la tensión sin carga, Vsc, en los terminales de la fuente de tensión sin la carga, RL. Se conecta una carga, RL, y se mide el voltaje en ella, Vcc. Se mide la corriente eléctrica, I, en el circuito con carga. Se aplica la expresión

sc cci

V VRI

Los generadores pueden asociarse en:

Serie

Una pila es un generador real equivalente a un generador ideal en serie con su resistencia interna. Las fuentes pueden conectarse en serie cualesquiera que sean las fuerzas electromotrices y la máxima corriente eléctrica que cada una de ellas pueda suministrar por separado. Al conectarlas en serie, sus fuerzas electromotrices se suman, así como sus resistencias internas.

La pila equivalente al conjunto tiene una f.e.m. mayor, pero una resistencia interna también mayor, lo cual empeora la situación en este punto. Se ha de tener en cuenta además la corriente eléctrica máxima que puede suministrar cada una de las pilas conectadas en serie, pues la corriente eléctrica que suministra la asociación de generadores en serie es la de la fuente que menos corriente eléctrica puede suministrar. Paralelo Al conectar pilas en paralelo se ha de tener en cuenta que todas sean de la misma f.e.m., ya que, en caso contrario, fluiría corriente eléctrica de aquella que tenga la f.e.m. mayor a las de menos f.e.m., disipándose potencia en forma de calor en las resistencias internas de aquellas, agotándola rápidamente. Si todas ellas son del mismo voltaje el conjunto equivale a una sola pila de la misma tensión, pero con menor resistencia interna. La corriente eléctrica total que puede suministrar el conjunto es la suma de las corrientes eléctricas de cada una de ellas, por concluir en un nudo. La asociación en paralelo proporciona más corriente eléctrica que una sola pila, ó, proporcionando la misma corriente eléctrica, tarda más en descargarse.


En el mercado se pueden encontrar los siguientes tipos de generadores:

Químico Es el tipo de generador más conocido, al cual pertenece la pila eléctrica ó pila seca. Transforma energía producida en ciertas reacciones químicas en energía eléctrica capaz de mantener una diferencia de potencial constante entre sus polos o bornes. Las baterías, por medio de una reacción química producen, en su terminal negativo, una gran cantidad de electrones y en su terminal positivo se produce una gran ausencia de electrones, lo que provoca que este terminal sea de carga positiva. Si esta batería alimenta un circuito eléctrico, hará que por éste circule una corriente de electrones que salen del terminal negativo de la batería, debido a que éstos se repelen entre si y repelen también a los electrones libres que hay en el conductor, y se dirijan al terminal positivo donde hay un carencia de electrones, pasando a través del circuito al que está conectada. De esta manera se produce la corriente eléctrica. El proceso químico no se presenta por tiempo indefinido, sino que después de algún tiempo deja de tener efecto. El voltaje que proporciona la pila va disminuyendo. Esta es la causa de que las baterías tengan una vida finita. Una pila seca ó pila cinc-carbón, como las que se emplean para alimentar un aparato de radio portátil, está formada por dos elementos ó electrodos de diferentes sustancias. Uno es de cinc y tiene forma de envoltura cilíndrica, el otro es una barrita de carbón. Entre ambos existe una pasta intermedia o electrolito que contribuye al proceso de generación de tensión. Debido a la reacción química que se produce, en el electrodo de cinc hay un aumento ó atracción de electrones, con lo que éste se convierte en un polo negativo ó cátodo, mientras que en el electrodo de carbón hay una pérdida ó disminución de electrones, por lo que se carga positivamente y se convierte en un electrodo positivo ó ánodo. Debido a que la reacción química oxida el zinc la pila tiene una vida limitada. La tensión producida por una pila es constante y al aplicarla sobre un circuito eléctrico produce una corriente eléctrica continua. Este tipo de corriente eléctrica se caracteriza porque el sentido del movimiento de los portadores de carga se mantiene constante. Pila de combustible La pila de combustible es otro tipo de generador químico de uso frecuente en el suministro de energía eléctrica a naves espaciales. Recibe este nombre porque las sustancias que participan en las correspondientes reacciones químicas son, en parte, introducidas desde el exterior como si de un combustible se tratara. Una pila de combustible típica es la que se basa en las reacciones hidrógeno - oxígeno que se producen con pérdida de electrones en un electrodo y ganancia en el otro, dando lugar a una diferencia de potencial capaz de producir una corriente eléctrica exterior. Termopar Es un generador termoeléctrico que transforma calor en electricidad. Se produce cuando dos hilos conductores unidos entre sí por sus extremos respectivos se someten a una diferencia de temperatura, sumergiendo una de las soldaduras en hielo fundente y aplicando a la otra la llama de un mechero. Entre ambos puntos se genera una diferencia de potencial que aumenta con la temperatura y puede detectarse con un aparato de medidas eléctricas. Este efecto generador de electricidad es conocido como efecto Seebeck y se emplea principalmente en la medida de temperaturas.


Célula fotovoltaica Es un generador de tipo fotoeléctrico que transforma la energía luminosa en energía eléctrica. Se basa en la, capacidad de los semiconductores para conducir la electricidad en un sentido dado, pero no en el opuesto. Al incidir la luz sobre la célula, arranca algunos electrones de sus átomos, electrones que se acumulan en una región determinada a expensas de la pérdida de electrones en la región opuesta. Al igual que en una pila seca, estas dos regiones constituyen los polos negativo y positivo, respectivamente, de la célula cuya diferencia de potencial se mantiene constante en tanto no varíe la intensidad luminosa que alcanza su superficie.

Generador electromagnético El generador electromagnético se basa en el fenómeno de la inducción electromagnética. Cuando un conductor cerrado se hace girar en el seno del campo magnético producido por un imán se genera en su interior una diferencia de potencial capaz de producir una corriente eléctrica. Es el tipo de generador denominado alternador que se emplea en las grandes plantas de producción de energía eléctrica. En ellas, diferentes formas de energía, cuya naturaleza depende del tipo de central, se invierten en mover grandes bobinas de conductores, haciéndolas girar en el seno de campos magnéticos. De este modo se producen tensiones eléctricas entre sus bornes cuya polaridad positiva / negativa, se invierte alternativamente con el tiempo a razón de cincuenta veces en cada segundo. Cuando esta tensión se aplica a un circuito eléctrico, produce en él una corriente eléctrica alterna que se caracteriza por una inversión alternativa, con idéntica frecuencia, del sentido del movimiento de los portadores de carga.

Conductor Transportan la corriente eléctrica a través del circuito. Receptor Usan la corriente eléctrica que les llega para realizar algún tipo de función. Elementos de maniobra

Sirven para controlar el circuito, entre otros destacan los interruptores, pulsadores, conmutadores, etc

Conexión en serie de dos baterías y dos resistencias. El sentido de la corriente es el que indica la flecha. Todos los elementos a través de los cuales circula la misma corriente eléctrica están conectados en serie.

Las leyes fundamentales que permiten conocer los parámetros de un circuito eléctrico dan lugar a la teoría de circuitos son:

Ley de Ohm

La ley básica del flujo de la corriente eléctrica en un circuito es la ley de Ohm, así llamada en honor a su descubridor, el físico alemán Georg Ohm. Según esta ley, la intensidad de corriente que fluye por un circuito formado por resistencias puras es directamente proporcional a la fuerza electromotriz aplicada al circuito, e inversamente proporcional a la resistencia total del circuito.


VIR

I intensidad de la corriente eléctrica medida en amperios, A V fuerza electromotriz medida en voltios, V R resistencia eléctrica medida en ohmios,

La diferencia de potencial ó tensión es la causa de la circulación de los electrones en un circuito eléctrico. A mayor diferencia de potencial, mayor corriente de electrones. La resistencia eléctrica es la dificultad que ofrece un material al paso de la corriente eléctrica. Si se mantiene constante la causa que hace circular a los electrones, la diferencia de potencial, la corriente eléctrica depende de la dificultad que oponga el material a su paso, es decir, depende de la resistencia eléctrica del material. La ley de Ohm se aplica a todos los circuitos eléctricos, tanto a los de corriente continua, CC, como a los de corriente alterna, CA, aunque para éstos últimos deben emplearse principios adicionales que incluyen inductancias y capacitancias. Un circuito en serie es aquél en que los dispositivos ó elementos del mismo están dispuestos de tal manera que la totalidad de la corriente eléctrica pasa a través de cada elemento sin división ni derivación en circuitos paralelos. Cuando en un circuito hay dos ó más resistencias en serie, la resistencia total del circuito se halla sumando los valores de dichas resistencias. En un circuito en paralelo los dispositivos eléctricos ó elementos del mismo están dispuestos de manera que todos los polos, electrodos y terminales positivos se unen en un único conductor, y todos los negativos en otro. El valor equivalente de las resistencias en paralelo es menor que el valor de la más pequeña de cada una de las resistencias implicadas. Cuando en un circuito hay dos ó más resistencias en paralelo, la resistencia total del circuito se halla mediante la expresión

1 2

11 1 1...

T

N

R

R R R

En los circuitos de, CA, ó circuitos de corrientes variables, deben considerarse otros componentes. En un circuito con una fuente de tensión de, 12 V, y una resistencia de, 6 . se puede establecer una relación entre la tensión de la batería, la resistencia y la corriente, I, que entrega la batería y circula a través de esta resistencia.

12 26

VI AR

de igual manera se puede obtener la relación que ligue la tensión, V, en función de la corriente y la resistencia

V= I.R

de la misma forma se tiene el valor de la resistencia en función del voltaje y la corriente


R= V I Para recordar las tres expresiones de la Ley de Ohm se puede utilizar el triángulo.

Ley de Joule

La cantidad de calor, Q, producido por el paso de una corriente eléctrica en un conductor, es directamente proporcional al cuadrado de la intensidad de la corriente eléctrica, I, a la resistencia eléctrica, R, del conductor y al tiempo, t, durante el cual circula la corriente eléctrica por él. Q= I2.R.t J Si esta energía se expresa en calorías se tiene Q= 0,24. I2.R.t cal pues, 1 J= 0’24 cal

Divisor de tensión

El valor de tensión que a veces se necesita utilizar, no necesariamente es el valor que suministra la fuente de tensión que se tiene. La tensión que se necesita se puede obtener a partir de un circuito de resistencias en serie mediante el uso del divisor de tensión. A partir de los principios del circuito en serie, se sabe que la corriente eléctrica tiene el mismo valor tanto en el circuito original como en el circuito equivalente, y su valor viene dado por la ley de Ohm

in

s

VIR

también se puede verifica

1 2 3

1 2 3

V V VIR R R

Igualando los dos resultados se escribe

1

1

in

s

V VR R

si el voltaje que se desea conocer es, V1, se despeja este valor.

1

1 . ins

RV VR

Las tensiones, V2, y, V3, se obtienen de igual manera, pero con el valor correspondiente de resistencia. Generalizando


.

.

.resistencia outout in

total circuito

RV VR

Si R1= 1 K, R2= 2 K, y, R3= 3 K, Vin= 12 V

3

1 2 3

3. .12 61 2 3out in

R KV V V VR R R K K K

Divisor de corriente eléctrica Cuando una corriente eléctrica se desplaza por una circuito de resistencias en paralelo, la corriente total se divide pasando una parte por una resistencia y la otra parte por las otras. Para poder saber cuál es la intensidad de la corriente eléctrica que pasa por cada una de las resistencias se sigue

1 .R totalP

CI IC

IR intensidad de la corriente eléctrica en la resistencia de interés CI conductancia por donde circula la corriente eléctrica, IR CP conductancia equivalente del circuito IT intensidad de la corriente eléctrica total Otra forma de medir la corriente sin necesidad de utilizar el concepto de conductancia y que es un poco más largo, pero más fácil de entender es:

Obtener la resistencia equivalente de las resistencias en paralelo. Con la resistencia equivalente y la corriente eléctrica total, se obtiene el voltaje en los terminales de esa resistencia equivalente por la ley de Ohm. Utilizando otra vez la ley de Ohm, pero esta vez en cada resistencia se obtiene la corriente eléctrica en cada una de ellas.

Si la intensidad de la corriente total, I= 6 A, de un circuito pasa a través de dos resistencias en paralelo, R1= 5 , y, R2= 10 . ¿Cuál es la corriente eléctrica en cada una de las resistencias?. la resistencia equivalente de las resistencias en paralelo

1 2

1 2

. 5.10 3'335 10eq

R RRR R

con la ley de Ohm se obtiene el voltaje aplicado a ellas.


V= I.Req= 6 A . 3’33 = 19’98 V este voltaje es el que tiene cada una de las resistencias por estar en paralelo). con la ayuda de la ley de Ohm se obtiene la corriente eléctrica en cada resistencia

11

20 45R

VI AR

22

20 210R

VI AR

la suma de estas corrientes eléctricas debe de dar la corriente total IR1+IR2= 4 A + 2 A= 6 A= IT

Leyes de Kirchoff

1ª Ley de Kirchhoff para la corriente La suma algebraica de todas las corrientes que entran y salen en cualquier nodo de un circuito es igual a cero en todo instante.

1

0n

kk

I

2ª Ley de Kirchhoff para las tensiones La suma algebraica de todos los voltajes a lo largo de cualquier camino cerrado del circuito es igual a cero en todo instante.

1

0n

kk

V

Con la ley de Ohm se pueden encontrar los valores de voltaje y corriente para un elemento de un circuito, pero en general los circuitos están conformados por varios de ellos, interconectados en una red ó malla, la cual utiliza conexiones ideales, que permiten fluir la corriente de un elemento a otro, sin acumular carga ni energía.

Si un circuito tiene dos fuentes de tensión ó más no es fácil saber en que sentido circula la corriente eléctrica. En este caso se supone que la corriente circula en un sentido y se hace el análisis anterior. Si la corriente que se obtiene tras los cálculos tiene signo negativo, quiere decir que la suposición que se tomó es incorrecta y que realmente la corriente eléctrica circula en sentido opuesto.

Suponer que la corriente siempre circula en sentido horario.

Colocar la polaridad de las fuentes de tensión con los signos, +, y, -.


Colocar la polaridad de la tensión en las resistencias en función del sentido que se le supone a la corriente eléctrica. Escribir la ecuación de Kirchoff, siguiendo el sentido de la corriente eléctrica supuesta. Los valores de la tensión son positivos si se encuentra primero la señal de polaridad, +, y negativa si se encuentra primero la señal de polaridad, -. Para hallar la corriente eléctrica se reemplaza la tensión en el resistor por, V= I.R Se despeja la corriente eléctrica. Si la corriente eléctrica tiene valor negativo se corrige el sentido supuesto para ella con la consiguiente corrección de la polaridad de la caída de tensión en los resistores.

Los puntos donde se unen los diferentes elementos, que conforman el circuito en general, se denominan nodos.

Teorema de máxima transmisión de potencia La potencia máxima será desarrollada en la carga cuando la resistencia de carga, RL, del circuito sea igual a la resistencia interna de la fuente, Ri. Las fuentes de tensión reales tienen el siguiente circuito equivalente en el que: V= I.Ri + VL

Si el valor de Ri, es alto en la carga aparece solamente una pequeña parte del voltaje, debido a la caída que hay en la resistencia interna de la fuente. Si el valor de Ri, es bajo la caída en la resistencia interna es pequeña y casi todo el voltaje aparece en la carga. En un circuito con un generador y una sola carga conectada a él los valores de sus elementos son, Ri= 8 , RL= 8 , y, V= 24 V. ¿Cuál es el voltaje que se entrega a la carga?.

24 1'516i L

VI AR R

VRL= I.RL= 1’5 . 8= 12 V se deduce que si la resistencia interna, Ri, y la resistencia de carga, RL, son iguales sólo la mitad de la tensión original aparece en la carga, RL. la potencia entregadas y consumida por la carga, RL, es P= I2 . RL= 1’52 . 8= 18 W lo que significa que en la resistencia interna se pierde la misma potencia. si ahora se aumenta y disminuye el valor de la resistencia de carga y se realizan los mismos cálculos anteriores para averiguar la potencia entregada a la carga se observa que siempre es menor a los, 18 W, que se obtienen cuando, RL= Ri. Si, RL= 4 I= 2 A P=16 W Si, RL= 12 I= 1’2 A P=17’28 W


Teorema de superposición El efecto que dos ó más fuentes tienen sobre una resistencia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de tensión restantes por un corto circuito. Este teorema permite encontrar:

Valores de voltaje, en una posición de un circuito, que tiene más de una fuente de tensión. Valores de corriente eléctrica, en un circuito con más de una fuente de tensión.

Se desea saber cuál es la intensidad de la corriente eléctrica que circula por la resistencia, RL, en el circuito como hay dos fuentes de voltaje, se utiliza una a la vez que se cortocircuita la otra. En cada caso se obtiene la corriente eléctrica que circula por la resistencia, RL, y después estos dos resultados se suman para obtener la corriente eléctrica total en esta resistencia. primero se analiza el caso en que sólo está conectada la fuente, V1. se obtiene la corriente eléctrica total que entrega esta fuente obteniendo la resistencia equivalente de las dos resistencias en paralelo, R1, y, RL Req= RL // R2= 0’5 k a este resultado se le suma la resistencia, R1, que está en serie con la resistencia equivalente obtenida RT= R1 + Req= 0’5 + 2= 2’5 k obtenida la resistencia total equivalente en serie con la fuente, V1, se obtiene la corriente eléctrica total a través de la ley de Ohm

10 42'5

V VI mAR k

por el teorema de división de corriente eléctrica, la corriente eléctrica que circula por la resistencia, RL

. 4 .0 '52

1eq

RLL

I R mA kI mAR k

R1 = 2 k R2 = 1 k RL = 1 k V1 = 10 V V2 = 20 V

Circuito original

Corriente por, RL, sólo por la

fuente, V1

Corriente por, RL, sólo por la fuente, V2


el caso de la fuente, V2, se desarrolla de la misma manera, sólo que se deberá corto circuitar la fuente, V1. En este caso la corriente debido sólo a, V2, esta corriente eléctrica es, 8 mA. sumando las dos corriente eléctricas se tiene la corriente eléctrica que circula por la resistencia, RL, del circuito original IT = 2 mA. + 8 mA = 10 mA si se tiene la corriente eléctrica total en esta resistencia, también se puede obtener su voltaje con solo utilizar la ley de Ohm: VL= IT . RL Teorema de Thevenin Este teorema sirve para convertir un circuito complicado, que tenga dos terminales, en uno muy sencillo que contiene sólo una fuente de tensión ó voltaje, VTh, en serie con una resistencia, RTh.

El circuito equivalente tiene una fuente de voltaje, VTh, y una resistencia en serie de valor, RTh. Para obtener el voltaje Thevenin, VTh, se mide el voltaje en los dos terminales a partir de los cuales el circuito se va a simplificar y ese voltaje será el voltaje de Thevenin. Para obtener la resistencia Thevenin, RTh, se reemplazan todas las fuentes de voltaje por corto circuitos y se mide la resistencia que hay en los terminales mencionados. Con los datos encontrados se crea un nuevo circuito denominado equivalente de Thevenin. Con este circuito es fácil obtener que corriente, voltaje y potencia hay en la resistencia que queda del circuito original, 5 K VTh= 6V RTh= 15 K en la resistencia de, 5 K I= V = 6 V = 0’3 mA R 20 k V= I.R= 0’3 mA . 5 K= 1’5 V P= P . I= 0’675 mW


Teorema de Norton Dado un circuito, por el teorema de Thevenin se puede sustituir por un circuito equivalente formado por una fuente de tensión, VTh, en serie con una resistencia, RTh.

El teorema de Norton sirve para convertir un circuito complicado, que tenga dos terminales, en uno sencillo que contiene sólo una fuente de corriente eléctrica en paralelo con una resistencia. Para obtener los valores de la fuente de corriente eléctrica, IN, y de la resistencia, RN, cuando se tienen los datos del equivalente de Thevenein, se utilizan las expresiones Para la fuente de corriente eléctrica

Th

NTh

VIR

Para la resistencia RN= RTh

Teorema de Millman En muchos casos, se dispone de más de una fuente de tensión para suministrar energía, banco de baterías para alimentación de emergencia, una serie de generadores de electricidad en paralelo. Cada una de estas fuentes de tensión tiene una resistencia interna diferente propia de cada fuente, y todas ellas alimentan una carga, RL. El teorema de Millman permite obtener de forma sencilla un circuito equivalente al circuito dado:

Se obtiene el valor de la resistencia equivalente en paralelo de todas las resistencias que van en serie con las fuentes, RM. , que es el valor de la resistencia equivalente en paralelo de todas las resistencias que van en serie con las fuentes.

1 2

1 1 1 1

M eqR R R R

Se obtiene el valor de la fuente equivalente, VM, a través de la expresión

1 2

1 2

1 2

1 1M

V VR RV

R R

Al final se obtiene un circuito que tiene una fuente, VM, en serie con una resistencia, RM, que se conecta a la carga, RL.


Circuito RC en serie En un circuito RC en serie la corriente eléctrica alterna que pasa por la resistencia y por el condensador es la misma. Esto significa que cuando la corriente eléctrica está en su punto más alto, corriente de pico, también esta así tanto en la resistencia como en el condensador. Pero algo diferente pasa con los voltajes. En la resistencia, el voltaje y la corriente eléctrica están en fase, sus valores máximos coinciden en el tiempo, pero en el capacitor no es así. El voltaje en el condensador está retrasado con respecto a la corriente eléctrica que pasa por él. El valor máximo de voltaje sucede después del valor máximo de corriente eléctrica en, 90o, lo que equivale a, ¼, de la longitud de onda dada por la frecuencia de la corriente eléctrica que está pasando por el circuito. Vs= Vr + Vc El voltaje en el condensador esté atrasado con respecto a la corriente eléctrica en el mismo. El voltaje total que alimenta el circuito RC en serie es igual a la suma del voltaje en la resistencia y el voltaje en el condensador. Este voltaje tendrá un ángulo de desfase causado por el condensador que se obtiene a través de las expresiones Voltaje

2 2s R CV V V

Ángulo de desfase

cot C

R

Var gV

A la resistencia total del conjunto resistencia-capacitor, se le llama impedancia, Z, siendo la suma fasorial ó compleja del valor de la resistencia y de la reactancia del condensador. Su unidad es en ohmios. Se obtiene a través de la expresión

1

2

sVZ

I

Vs voltaje AC 1 ángulo del voltaje AC I intensidad de la corriente eléctrica que atraviesa el circuito 2 ángulo de la corriente eléctrica Circuito RC en paralelo En un circuito RC en paralelo el valor del voltaje es el mismo tanto en el condensador como en la resistencia y la corriente que se entrega al circuito se divide entre los dos componentes. La corriente eléctrica que pasa por la resistencia y el voltaje que hay en ella están en fase puesto que la resistencia no causa


desfase, pero la corriente eléctrica en el capacitor está adelantada con respecto a la tensión, que es igual que decir que el voltaje está retrasado con respecto a la corriente eléctrica. La corriente eléctrica alterna total es igual a la suma de las corrientes eléctricas que atraviesan cada uno de los dos elementos y se obtiene a través de las expresiones Corriente eléctrica alterna total

2 2t R CI I I

Ángulo de desfase

cot C

R

Iar gI

La impedancia, Z, del circuito en paralelo se obtiene a través de la expresión

1

2

VZ

I

Circuito RL El circuito RL está formado por una bobina ó inductor, L, y una resistencia, R. Cuando se cierra el interruptor, S, los elementos, R, y, L, son recorridos por la misma corriente eléctrica. Esta corriente eléctrica, que es variable, crea un campo magnético. Este campo magnético genera a su vez una corriente eléctrica cuyo sentido está definido por la Ley de Lenz.

La corriente inducida por un campo magnético en un conductor tiene un sentido que se opone a la corriente que originó el campo magnético.

Es debido a esta oposición, que la corriente eléctrica no sigue inmediatamente a su valor máximo, sino que sigue la siguiente forma: La duración de la carga está definida por la constante de tiempo, T. La bobina alcanza su máxima corriente eléctrica cuando, t= 5T, es decir cuando han pasado el equivalente a, 5, constantes de tiempo.

LTR

La ecuación de la línea de carga de la gráfica tiene la siguiente expresión

( ) . 1tT

L FI t I e

IL(t) corriente eléctrica instantánea en la bobina ó inductor


IF corriente eléctrica máxima T constante de tiempo Las formas de onda de la tensión y de la corriente eléctrica en el proceso de carga y descarga en un inductor son las indicadas en la gráfica

arg 0( ) .tT

L desc aI t I e

arg 0( ) .tT

L c aV t V e

arg 0( ) .tT

L desc aV t V e

I0 corriente inicial de descarga V0 tensión inicial de carga ó descarga IL(t) corriente eléctrica instantánea en la bobina VL(t) tensión instantánea en la bobina T constante de tiempo Circuitos RL en serie

En este circuito se tiene una resistencia, R, y una bobina, L, en serie. La corriente eléctrica en ambos elementos es la misma. El voltaje en la bobina está en fase con la corriente eléctrica que pasa por ella ya que tienen sus valores máximos simultáneamente, pero el voltaje en la bobina está adelantado a la corriente eléctrica que pasa por ella en, 90º, es decir la tensión tiene su valor máximo antes que la corriente eléctrica. El valor de la fuente de voltaje que alimenta este circuito viene dado por las expresiones Voltaje

2 2

s R LV V V Ángulo de desfase

cot L

R

Var gV

La impedancia, Z, es la suma fasorial ó compleja de la resistencia y de la reactancia inductiva. Se obtiene a través de las expresiones

1

2

sVZ

I


Circuitos RL en paralelo En un circuito paralelo, el valor de voltaje es el mismo para la resistencia, R, y para la bobina, L. VS= VR= VL

La corriente eléctrica que pasa por la resistencia, R, está en fase con el voltaje aplicado, es decir, el valor máximo de voltaje coincide en el mismo instante que el valor máximo de la corriente eléctrica, en cambio en la bobina la corriente eléctrica se atrasa, 90º, con respecto al voltaje, es decir, el valor máximo del voltaje sucede antes que el valor máximo de la corriente eléctrica. La corriente eléctrica total que alimenta este circuito se puede obtener a través de las expresiones Corriente eléctrica

2 2t R LI I I

Ángulo de desfase

cot L

R

Iar gI

La impedancia, Z, se obtiene a través de la expresión

1

2

VZ

I

Constante de tiempo Es el tiempo necesario para que después de que una fuente de corriente directa se haya conectado a un circuito, RC, ó, RL:

Un capacitor ó condensador se cargue a un, 63’2 %, de la carga total ó máximo voltaje. Un inductor ó bobina esté siendo atravesada por el, 63’2 %, de la corriente eléctrica total ó máxima corriente eléctrica.

Ni el condensador alcanza su máxima carga, ni la bobina alcanzan su máxima corriente en una constante de tiempo. Si transcurre una nueva constante de tiempo el condensador se carga a un, 86’5 %, de la carga total y por la bobina circula un, 86’5 %, de la corriente total. Esta situación es similar cuando el capacitor e inductor se descargan: Cuando la fuente de voltaje se retira de un circuito, RC, ó, RL, y ha transcurrido una constante de tiempo el voltaje en el capacitor ha pasado de un, 100%, hasta un, 36’8 %, es decir, se ha perdido un, 63’2%, de su valor original. Igual sucede con el inductor y la corriente eléctrica que pasa por él.


La constante de tiempo se obtiene según: Para los capacitores, T= R.C

Para los inductores, LTR

T constante de tiempo en segundos, s R resistencia en ohmios, C capacitancia en faradios, F L inductancia en henrios

T R C ó L

segundos Megaohmios Microfaradios

segundos Megaohmios Microhenrios

microsegundos Ohmios Microfaradios

microsegundos Megaohmios Picofaradios

microsegundos Ohmios Microhenrios

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