Cinematica y Dinámica de Fluidos
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UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL MECANICA DE FLUIDOS CINEMATICA Y DINAMICA DE FLUIDOS
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UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
MECANICA DE FLUIDOS
CINEMATICA Y DINAMICA DE
FLUIDOS
Mecánica de Fluidos
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CONTENIDO
DEFINICION DE VOLUMEN DE CONTROL ........................................................................................ 3
DEFINICION DE FLUJO ............................................................................................................................. 6
MEDIDAS DE LA VELOCIDAD DEL FLUJO ......................................................................................... 6
FLUJO VOLUMETRICO ......................................................................................................................... 7
FLUJO EN PESO ............................................................................................................................................... 7
FLUJO MÁSICO ........................................................................................................................................ 7
TIPOS DE FLUJOS ....................................................................................................................................... 8
PERMANENTE Y NO PERMANENTE .............................................................................................. 8
UNIFORME Y NO UNIFORME ............................................................................................................ 8
ESTACIONARIO Y NO ESTACIONARIO .......................................................................................... 8
FLUJO LAMINAR Y TURBULETO...................................................................................................... 9
FLUJO LAMINAR ................................................................................................................................ 9
FLUJO TURBULENTO ...................................................................................................................... 9
LINEAS DE CORRIENTE ...................................................................................................................... 9
TUBOS DE CORRIENTE ..................................................................................................................... 10
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD ............................................................................................................. 10
ECUACION DE LA ENERGIA ................................................................................................................. 11
RESTRICCION DE LA ECUACION DE BERNOULLI .............................................................. 11
TIPOS DE ENERGIA QUE TIENE EL FLUJO DE FLUIDOS ...................................................... 12
Energía de Flujo: ............................................................................................................................. 12
Energía Potencial: ........................................................................................................................... 12
Energía Cinética: ............................................................................................................................. 12
LINEA DE ENERGIA O DE ALTURAS TOTALES ........................................................................ 12
LINEA DE ALTURA PIEZOMÉTRICA ............................................................................................. 13
GRADIENTE HIDRAULICO ............................................................................................................... 13
EJEMPLO RESUELTO............................................................................................................................... 14
BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................................................... 16
Mecánica de Fluidos
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DEFINICION DE VOLUMEN DE CONTROL
Volumen delimitado por la región del espacio donde se pretende llevar a cabo
el estudio particular este volumen de control está delimitado por una superficie que
recibe el nombre de superficie de control, que es una superficie cerrada donde la masa
y la propiedad del fluido pueden cambiar. La superficie que delimita la superficie de
control y su entorno recibe el nombre de superficie frontera. Dentro del volumen de
control se puede llevar acabo además de intercambios de masa intercambios de
energía en forma de calor y de trabajo.
La ventaja de introducir el volumen de control para los sistemas abiertos, como
volumen constante con forma y posiciones fijas, es que el trabajo de desplazamiento
de la superficie frontera se elimina del trabajo total externo realizado.
Cualquiera que sea la naturaleza del flujo, todas las situaciones están sujetas a
las siguientes relaciones que se pueden expresar en forma analítica:
1.- Las leyes del movimiento de Newton, que deben cumplirse para cada
partícula en todo instante.
2.- La relación de continuidad; es decir, la ley de la conservación de masa.
3.- La primera y segunda ley de termodinámica.
4.- Condiciones de frontera; afirmaciones analíticas de que un fluido real
tiene velocidad nula relativa a una frontera en una frontera o que
fluidos sin fricción no pueden penetrar una frontera.
Puede incluir otras relaciones y ecuaciones.
Para formular la relación entre ecuaciones aplicadas a un sistema y aquellas
aplicaciones a un volumen de control, considérese algunas situaciones de flujo general
(figura 3.3), en que la velocidad de un fluido está dada en relación a un sistema de
coordenadas xyz. En el tiempo t considérese una cierta masa de fluido dentro de un
sistema, que tiene indicadas las fronteras con línea punteada. Considérese también un
volumen de control, fijo, en relación con los ejes xyz, que coincide exactamente con el
sistema en el tiempo el sistema se ha movido, ya que las partículas de masa se
mueven a la velocidad asociada con su ubicación.
Sea N la cantidad total de alguna propiedad (masa, energía, cantidad de
movimiento) dentro del sistema en el tiempo t , y sea la cantidad de esta propiedad,
por unidad de masa, en todo el fluido. La rapidez de aumento de N para el sistema de
formula en términos del volumen de control.
Mecánica de Fluidos
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En , (figura 3.3b), el sistema consta de los volúmenes II y III, mientras
que en el tiempo t ocupa el volumen II, (figura 3.3a). El aumento en la propiedad N
dentro del sistema en el tiempo está dado por
(∫
∫
)
(∫
)
En la que es el elemento de volumen. Reacomodando, después de sumar y restar a
la derecha y luego dividiendo todo por
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(∫
)
Conduce a
(∫
∫
)
(∫
)
(∫
)
(∫
)
El término a la izquierda es la rapidez promedio de aumento de N dentro del sistema
durante el tiempo . En el límite cuando se acerca a cero se convierte en ⁄ . Si
el límite se toma cuando se acerca a cero para el primer término en el lado derecho
de la ecuación, las dos primeras integrales son la cantidad de N en el volumen de
control y la tercera integral de la cantidad de N en el volumen de control en
tiempo t. El límite es
∫
Siendo necesaria la parcial cuando el volumen se mantiene constante (el volumen de
control) cuando .
El siguiente término, que es la rapidez de flujo de N saliendo del volumen de
control, en el límite, se puede escribir
(∫
)
∫
∫
En la que dA, (figura 3.3c), es el vector que representa un elemento de área de salida
de flujo. Tiene una dirección normal al elemento de área de superficie del volumen de
control, siendo positiva hacia afuera; es el angulo entre el vector de velocidad y el
vector de área elemental.
En forma similar, el ultimo termino de la ecuación, que es la rapidez del flujo de
N entrando al volumen de control, es, el límite,
(∫
)
∫
∫
Mecánica de Fluidos
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Se necesita el signo de menos ya que (o cos α) es negativo para flujo hacia
adentro, (figura 3.3d), Combinando las ecuaciones en un solo termino, uqe es una
integral sobre la superficie completa del volumen de control (sc).
((∫
)
(∫
)
) ∫
∫
Donde no hay flujo hacia adentro o hacia afuera, ; de aquí, la ecuación se
puede evaluar sobre la superficie de control total.
Juntando los términos reacomodados de la segunda ecuación se obtiene
∫
∫
En otras palabras, esta ecuación indica la rapidez de aumento de N, dentro de
un sistema, es exactamente igual a la rapidez de aumento de la propiedad N dentro del
volumen de control (fijo relativo xyz), más la rapidez neta de flujo neto de N a través
de la frontera del volumen de control.
DEFINICION DE FLUJO
Movimiento de una sustancia líquida o gaseosa, un fluido; Ascenso de la marea;
Gran afluencia de cosas; Movimiento de masas humanas; Movimiento de una sustancia
líquida hacia el exterior del cuerpo; Cantidad de un parámetro físico que pasa por una
unidad de área en la unidad de tiempo.
MEDIDAS DE LA VELOCIDAD DEL FLUJO
La cantidad de fluido que pasa por un sistema por unidad de tiempo puede
expresarse por medio de tres términos:
Q El flujo volumétrico es el volumen de fluido que circula en una sección
por unidad de tiempo.
W El flujo en peso es el peso del fluido que circula en una sección por
unidad de tiempo.
M El flujo másico es la masa de fluido que circula en una sección por
unidad de tiempo.
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FLUJO VOLUMETRICO
Este es el más importante de los tres y se calcula con la siguiente expresión:
Donde A es el área de la sección y es la velocidad promedio del flujo. Al consultar el
SI. Obtenemos las unidades para el flujo volumétrico siguiente:
⁄ ⁄
FLUJO EN PESO
Este se relaciona con Q por medio de la ecuación:
Donde es el peso específico del fluido. Entonces, las unidades de W son:
⁄⁄ ⁄
FLUJO MÁSICO
El flujo másico M se relaciona con Q por medio de la ecuación:
Donde es la densidad del fluido. Asi, las unidades de M son:
⁄⁄ ⁄
Resumen de las tres medidas de flujos en el sistema internacional y el sistema ingles
(unidades de Estados Unidos).
Simbolo Nombre Definicion Unidades
SI Unidades del
Sistema de E.U.
Q Flujo Volumétrico ⁄ ⁄
W Flujo de Peso ⁄ ⁄
M Flujo Másico ⁄ ⁄
Como los m3 /s y pie3 /s son flujos enormes por lo cual generalmente se utiliza L/min,
m3/h, gal/min.
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TIPOS DE FLUJOS
PERMANENTE Y NO PERMANENTE
El flujo permanente tiene lugar, en un punto cualquiera, la velocidad de las
sucesivas partículas que ocupan ese punto en los sucesivos instantes es la misma. Por
tanto, la velocidad es constante respecto del tiempo o bien ⁄ , pero puede
variar de un punto a otro, es decir, ser variable respecto de las coordenadas
espaciales. Este supuesto da por sentado que las otras variables o magnitudes del
fluido y del flujo no varían con el tiempo o ⁄ , ⁄ , ⁄ , etc. La
mayoría de los problemas técnicos prácticos implican condiciones permanentes de
flujo, Por Ejemplo, el transporte de líquidos bajo condiciones constantes de altura de
carga o el vaciado de depósitos por orificios, bajo altura de carga constante. Estos
fluidos pueden ser uniformes o no uniformes.
Un flujo es no permanente cuando las condiciones en un punto cualquiera del
fluido varía con el tiempo o bien ⁄
UNIFORME Y NO UNIFORME
El flujo uniforme tiene lugar cuando el módulo, la dirección y el sentido de la
velocidad no varía de un punto a otro del fluido, es decir, ⁄ . Este supuesto
implica que las otras magnitudes físicas del fluido no varian con als coordenadas
espaciales o bien ⁄ , ⁄ , ⁄ , etc. El flujo de líquidos bajo
presión a través de tuberías de diámetro constante y gran longitud es uniforme tanto
si el régimen es permanente como si no es permanente.
El flujo es no uniforme cuando la velocidad, la profundidad, la presión, etc.,
varían de un poco a otro en la región , es decir ⁄ , etc.
ESTACIONARIO Y NO ESTACIONARIO
Cuando la masa fluye por un sistema, con frecuencia el sistema mismo no
pierde ni gana masa. Esto indica que, como ,
O sea,
Mecánica de Fluidos
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Que indica que toda la masa que fluye entrando al sistema debe ser (exactamente)
igual a la masa que fluye saliendo del sistema. A esta condición se le llama flujo
estacionario o estado estacionario, y se encuentra con frecuencia en aplicaciones de
ingeniería y tecnología.
Cuando la masa que fluye entrando al sistema no es la igual a la masa que fluye
fuera del sistema el flujo es no estacionario y se expresa .
FLUJO LAMINAR Y TURBULETO
FLUJO LAMINAR
En el flujo laminar las partículas fluidas se mueven según trayectorias
paralelas, formando junto de ellas capas o láminas. Los módulos de las velocidades de
capas adyacentes no tiene no tienen el valor. El flujo laminar está gobernado por la ley
que relaciona la tensión cortante con la velocidad de la deformación angular, es decir,
la tención cortante es igual al producto de la viscosidad del fluido gradiente de las
velocidades o bien ⁄ . La viscosidad del fluido es la magnitud física
predominante y su acción amortigua cualquier tendencia a la turbulencia.
FLUJO TURBULENTO
En el flujo turbulento las partículas fluidas se mueven de forma desordenada
en todas las direcciones. Es imposible conocer la trayectoria de una partícula
individualmente.
La tención cortante en el flujo turbulento puede expresarse así:
( )
Donde representa los efectos debidos a la viscosidad, y tiene en cuenta los efectos
debido a la turbulencia.
LINEAS DE CORRIENTE
Las líneas de corriente son curvas imaginarias dibujadas a través de un fluido
en movimiento y que indican la dirección de éste en los diversos puntos del flujo
fluido. La tangente es un punto de la curva representa la dirección instantánea de la
velocidad de las partículas fluidas en dicho punto. Las tangentes a las líneas de
corriente pueden representar de esta forma la dirección media de la velocidad. Como
Mecánica de Fluidos
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la componente de la velocidad normal a la línea de corriente es nula, queda claro que
no existe en ninguno de sus puntos flujo perpendicular a la línea de corriente.
TUBOS DE CORRIENTE
Un tubo de corriente está constituido por una región parcial del flujo fluido delimitada
por una familiar línea de corriente, que lo confinan. Si la sección recta del tubo de
corriente es suficientemente pequeña, la velocidad en el punto medio de una sección
cualquiera puede considerarse como la velocidad media en dicha sección. El concepto
de tubo de corriente se utilizará para deducir la ecuación de continuidad en el caso de
fluidos incomprensible, o régimen permanente y unidimensional.
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación
de la masa. Para un flujo permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier
sección de una corriente de fluido, por unidad de tiempo, es constante. Esta puede
calcularse como sigue
(en kg/seg)
Para fluidos incompresibles y para todos los casos prácticos en que la
ecuación se transforma en:
(en m3/seg)
Donde son, respectivamente, el área de la sección recta en m2 y la velocidad
media de la corriente en m/seg. El caudal se mide normalmente en m3/seg o bien
1/seg. La ecuación de continuidad para un flujo permanente incompresible
bidimensional es:
Donde las magnitudes An representan las áreas normales a los respectivos vectores de
velocidad.
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ECUACION DE LA ENERGIA
Se obtiene la ecuación de energía al aplicar al flujo fluido de conservación de la
energía. La energía que posee un fluido en movimiento está integrada por la energía
interna y las energías debidas a la presión, a la velocidad, y a su posición en el espacio.
En la dirección del flujo, el principio de la energía se traduce en la siguiente ecuación,
al hacer el balance de la misma:
Esta ecuación, en los flujos permanentes de fluidos incomprensibles con variaciones
en su energía interna es despreciable, se reduce a:
( ( )
) (
( )
)
La ecuación anterior se conoce con el nombre de teorema de Bernoulli.
RESTRICCION DE LA ECUACION DE BERNOULLI
Es válida solamente para fluidos incompresibles, puesto que el peso específico
del fluido se tomó como el mismo en las dos secciones de interés.
No puede haber dispositivos mecánicos entre las dos secciones de interés que
pudieran agregar o eliminar energía del sistema, ya que la ecuación establece
que la energía total del fluido es constante
No puede haber transferencia de calor hacia adentro o afuera del sistema.
No puede haber pérdidas de energía debidas a la fricción.
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TIPOS DE ENERGIA QUE TIENE EL FLUJO DE FLUIDOS
Energía de Flujo:
También llamada Energía de Presión ó trabajo de flujo, representa la cantidad
de trabajo necesario para mover el elemento de fluido a través a través de una cierta
sección en contra de la presión p.
Donde:
w = peso del fluido
p = Presión
= Peso específico del fluido
Energía Potencial:
Debido a su elevación, la energía potencial del elemento de fluido con respecto
a algún nivel de referencia está dada por:
Energía Cinética:
Debido a su velocidad la energía cinética del elemento de fluido es:
LINEA DE ENERGIA O DE ALTURAS TOTALES
La línea de altura total es la representación gráfica de la energía de cada
sección. Para cada ecuación representativa puede representarse, respecto de un plano
de referencia, la energía total (como valor lineal en metros de fluido) y la línea
obtenida de esta forma es de gran ayuda en muchos problemas de flujos. La línea de
energía totales tiene una pendiente decreciente (cae) en el sentido del flujo, excepto
en las secciones donde se añade energía mediante dispositivos mecánicos.
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LINEA DE ALTURA PIEZOMÉTRICA
La línea de alturas piezométrica está situada por debajo de la línea de alturas
totales en una cantidad igual a la altura de velocidad en la sección correspondiente.
Las dos líneas son paralelas para todos los tramos en que la línea recta tiene la misma
área. La ordenada entre el eje de la corriente y la línea de altura piezométrica es igual
a la altura de presión en la sección en cuestión.
GRADIENTE HIDRAULICO
Los fluidos se ponen en movimiento cuando existen variaciones de carga
hidráulica o de nivel piezométrico. Las moléculas de agua van de los puntos de mayor
h a los de menor h. El gradiente hidráulico i es la diferencia en altura entre dos puntos,
dividido por la diferencia de su distancia horizontal, pues una medida de la variación
de h a lo largo de una distancia unitaria.
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EJEMPLO RESUELTO
En la figura, los diámetros
interiores del conducto en las
secciones 1 y 2 son de 50mm y
100mm, respectivamente. En la
sección 1 fluye agua a 70°C con
velocidad promedio de 8 m/s.
Calcule lo Siguiente:
(a) Velocidad en la sección 2.
(b) Flujo volumétrico.
(c) Flujo en peso.
(d) Flujo másico.
Solución
(a) Velocidad en la sección 2.
Con la ecuación:
( )
( )
( )
Entonces, la velocidad en la sección 2 es:
( ) ⁄
⁄
Observe que con el flujo estable de un líquido, conforme aumenta el área
donde fluye, la velocidad se reduce. Esto es independiente de la presión y
la elevación.
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(b) Flujo volumétrico Q.
Sabemos que . Debido al principio de continuidad, podría
manejarse las condiciones de la sección 1, o de la sección 2 para calcular Q.
En la sección 1 tenemos
⁄
( )
⁄
(c) Flujo en peso W.
Sabemos que . A 70°C el peso específico del agua es ⁄
Entonces, el flujo en peso es
⁄
⁄ ⁄
(d) Flujo másico M.
Sabemos que . A 70°C la densidad del agua es
⁄
Entonces, el flujo en másico es
⁄
⁄
⁄
Mecánica de Fluidos
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BIBLIOGRAFÍA
Giles, R. V. (s.f.). Mecanica De Los Fluidos e Hidraulica. Mexico: McGRAW-HILL.
Ibán Barbastre Peralta, L. C. (2002). Prácticas de laboratorio: hidráulica. (L. C. Jaime
Arviza Valverde, Trad.) Valencia: Ed. Univ. Politéc.
Mott, R. L. (2006). Mecanida De Fluidos (Sexta ed.). México: Pearson Educación.
Rolle, K. C. (2006). Termodinamica (Sexta ed.). Pearson Educación.
Victor L. Streeter, E. B. (s.f.). Mecánica De Los Fluidos (Octava ed.). Mexico: McGRAW-
HILL.
