Cinemática Solido Rigido 10

Mecnica del Slido RgidoCinemtica, Dinmica y Esttica

1.- Introduccin

2.- Cinemtica. Tipos de movimiento del slido:

Traslacin, RotacinMovimiento Plano General Movimiento General

3.- Cintica. Fuerzas y aceleraciones. Energa y cantidad de movimiento.

Momento Angular y Momento de Inercia Ecuaciones Fundamentales de la Dinmica

4.- Esttica. Equilibrio.

Mecnica del Slido Rgido

Sistema de Partculas. Fuerzas Internas y Externas

Slido Rgido: Se define como aquel sistema de partculas que no se deforma. Esto es, si A y B son dos partculas cualesquiera de un slido rgido, entonces la distancia entre A y B permanecer sin cambios.

Los lmites de esta hiptesis son aquellas deformaciones debidas a la elasticidad y a la rotura del cuerpo.

Introduccinn. El Slido Rgido como un sistema de partculas especial

ABA

B rrr =CrAB AB == /

(a) Fuerzas externas, representan la accin de otros cuerpos sobre el que consideramos (b) Fuerzas internas son las fuerzas que sujetan juntas las partculas que forman el slido rgido.


Introduccin: Cinemtica y Dinmica


Introduccin: Esttica, Equilibrio.


1.- Introduccin: Fuerzas que actan en un slido rgido :(a) Fuerzas externas, representan la accin de otros cuerpos sobre el que consideramos (b) Fuerzas internas son las fuerzas que sujetan juntas las partculas que forman el slido rgido. Consideraciones bsicas (se demostrarn posteriormente usando Leyes de Newton)-Solo la accin de fuerzas externas sobre un slido rgido puede producir cambio en el movimiento de traslacin, rotacin o ambos. -Principio de transmisibilidad: El efecto de una fuerza externa en un slido rgido es exactamente el mismo cuando la fuerza se ejerce a lo largo de su lnea de accin. Necesitaremos introducir el concepto matemtico de momento de una fuerza (torque) para expresar matemticamente este principio

La accin de fuerza que ejerce la cuerda sobre el camin cuando los hombres tiren de ella sera la misma si empujaran con la misma fuerza en la trasera del camin en un punto situado a lo largo de la lnea marcada por la cuerda?

Diagramas de slido libre: Showing all the forces acting on the body Reactions at supports and connections

Mechanics of Rigid Body

Keeping Constant Speed over a incline with angle

Exercise: Free-Body Diagram on the rod (beam) embedded in the wall

Exercise: Free-Body Diagram on the front wheel and on the rear wheel (a) constant speed (b) accelerating (c) Acting brakes

Exercise: Free-Body Diagram on the sliding stair with friction in supporting points

Restaurant

Introduccin. Centro de Masa (Centro de gravedad) de un sistema de partculas: Concept. Static and Dynamic propertiesThe center of mass of a system of particles (Rigid Body is a particular case) is the point of the space where the system of gravitational forces formed by all elementary gravitational forces acting on each elementary particle (dm g), is equivalent to one force (mg) placed there. The potential energy of a system of particles is simply mgy, where y is the height of center of mass. This concept provides a method to find the center of mass of a body.

The center of mass moves like a particle of mass m = mi under the influence of the external forces acting on the system,

==i

iiCMCMext vmvmoramF

To compute the point where is placed the center of mass

=====

iiiCM

iiiCM

iiiCM

CMi

iiCM

zmzmymymxmxm

dmrrmorrmrm

;;

Find the center of mass (with math and without math)

m 2m

Cinemtica del slido rgido

1.- CINEMTICA: Tipos de movimiento: TRASLACIN, ROTACIN alrededor de un eje fijo , MOVIMIENTO PLANO GENERAL, Movimiento alrededor de un punto fijo, MOVIMIENTO GENERAL

TRASLACIN. Se dice que un movimiento de un SR es de traslacin si una lnea recta cualquiera del cuerpo mantiene la misma direccin durante el movimiento, Todas las parculas que forman el cuerpo se mueven en trayectorias paralelas. Si estas trayectorias son lneas rectas, el movimiento es de traslacin rectilnea. Si las trayectorias son lneas curvas, el movimiento es de traslacin curvilnea.

ROTACIN alrededor de un eje fijo.Las partculas que forman el SR se mueven en planos paralelos a lo largo de crculo centrados en el eje de rotacin fijo. En el caso en que el eje de rotacin intersecta el SR, las partculas del eje tienen velocidad cero y aceleracin cero.

Ejercicio: Distinguir entre traslacin curvilnea y rotacin alrededor de un eje fijo

Mechanics of Rigid Body. Kinematics

Rueda Barra que desliza

Movimiento plano general.Cualquier movimiento plano que no es de traslacin o de rotacin alrededors de un eje fijo. Movimiento plano es aquel en el que las trayectorias de todas las partculas se mueven en planos paralelos Traslacin y rotacin xon movimientos planos..

Movimiento alrededor de un punto fijo. Es el movimiento tridimensional de un cuerpo rgido alrededor de un punto fijo. Por ejemplo el movimiento de una peonza, cuando el punto de contacto con el suelo estfijo.

MOVIMIENTO GENERALCualquier movimiento de un cuerpo que no se describe por alguna de las categoras anteriores.


Ejercicio: Describe los diferentes tipos de movimiento de los Slidos Rgidos representados en las figuras

Cuestin: El movimiento de la Tierra considerada como un slido rgido de qu tipo es?


TRASLACIN. Ecuaciones de la cinemtica del movimiento

ABAB rrr =/

AB aa =

ceroesrofderivadala AB /

AB vv =

Para un movimiento en traslacin el vector de posicin del punto B respecto de A, cualesquiera sean esos puntos, ser constante en

Cuando un SR est en traslacin todas las partculas tienen la misma velocidad. Y si existe aceleracin todas las partculas tienen la misma aceleracin

magnitud y direccin,

Y POR TANTO ...

Conclusin: Un slido rgido en traslacin puede ser considerado como una sola partcula

explicar por qu?

AS PUES

Velocidad angular, Aceleracin angular

dtd = dt

d =

Placa representativa

PR

v

ROTACIN alrededor de un eje fijo. Ecuaciones de movimiento: Velocidad

Rv

Rdtd

dtds

Rddsradioxanguloarco

===

=

!!!ngulos en radianes!!!

Relaciones bsicas en el movimiento circular

Cinemtica del slido rgido. ROTACIN

La velocidad y aceleracin angulares son invariantes. Todas las partculas de un slido tienen la misma velocidad angular. Todas las partculas de un slido tienen

la misma aceleracin angular. Describen el movimiento de rotacin del slido

Ejercicio: Un CD que est rotando a 500 rev/min se escanea por un laser. Calcular la velocidad lineal (tangencial) del punto del disco sobre el que incide el lser, (a) cuando el radio es de 2.4 cm; (b) cuando el radio es de 6 cm.

ROTACIN alrededor de un eje fijo. Ecuaciones del movimiento: Aceleracin

RRdtd

dtRd

dtdvaT ==== )(

dtd =

aT


P

RRR

RvaN

222 )( ===

aN

R

R

Placa representativa

Ejercicio: Un CD que est rotando a 500 rev/min se escanea por un laser. Calcular la aceleracin del punto del disco sobre el que incide el lser, (a) cuando el radio es de 2.4 cm; (b) cuando el radio es de 6 cm.


rvP =

)( rra +=

Expresiones vectoriales para la velocidad y aceleracin

aN= - 2R

R

aT aN

ROTACIN alrededor de un eje fijo. Ecuaciones vectoriales del movimiento


ROTACIN alrededor de un eje fijo. Mecanismos.

Mecanismos: Slidos rgidos conectados

La flecha roja muestra la velocidad angular para el engranaje 1. Dibuja la velocidad angular de los engranajes 2 y 3. Calcula los valores que faltan en la tabla. 1 = 500 rev/min; R1 = 2 cm

2 = ? rev/min; R2 = 5 cm; R2=10 cm

3 = ? rev/min; R4 = 10 cm;

El cubo cae desde el reposo con una aceleracin de 0.3 g. (a) Cual es su velocidad despus de 5 segundos y qu distancia ha recorrido. (b) Calcula la aceleracin angular de la polea (c) Con qu rapidez girar la polea despus de 5 s de iniciado el movimiento.

Radio polea 10 cm

El engranaje 1 rota en el sentido de las agujas del reloj a una velocidad angular de 12 rad/s. Con qurapidez girarn los engranajes 2 y 3? Datos: R1: 5 cm; R2:10 cm; R3:20 cm.

1

32

12

3

Cinemtica del slido rgido. MOVIMIENTO PLANO GENERAL

MOVIMIENTO PLANO GENERAL. Cualquier movimiento plano que no es de traslacin ni de rotacin alrededor de un eje fijo

Teorema de Euler: Cualquier movimiento plano puede ser considerado como una composicin simultnea de un movimiento de traslacin y un movimiento de rotacin

Rodadura


MOVIMIENTO PLANO GENERAL. Cualquier movimiento plano que no es de traslacin ni de rotacin alrededor de un eje fijo

Centro Instantneo de Rotacin: Es el punto del espacio desde el cual, y para ese instante, el movimiento del slido puede describirse como una rotacin pura. En el caso de un cuerpo en MPG siempre hay un punto desde el cual el movimiento del slido es una rotacin pura, esto es la velocidad de traslacin es cero. Ese punto del espacio cambia de posicin a cada instante

encontrar el CIR en cada uno de los movimientos representados

RodaduraBarra que desliza


Caso de una barra que desliza

La velocidad angular y la aceleracin angular son las mismas independientemente del punto que consideremos


Rodadura sin deslizamiento

Rodadura con deslizamiento. Un objeto rueda y desliza

.C

RaRv

Rs

C

C ===

Rodadura sin deslizamiento

Si no hay deslizamiento en el punto de contacto, la distancia recorrida por el punto C, es exactamente la distancia del arco s.

Cuando la rueda de radio R rota un ngulo , el punto de contacto entre la rueda y el suelo se desplaza una distancia s relacionada con por la ecuacin s= R.

.C.

RaRv

Rs

C

C

Entonces ...

s

s

Un ciclista viaja a la velocidad de 40 km/h. Cuan rpido pedalea en rev/min?. Datos: Radio del pin: 2.5 cm; Radio del plato: 10 cm; Radio de la rueda trasera: 40 cm

Calcular la velocidad angular de la barra de 3 m de longitud cuando la velocidad delpunto de contacto con el suelo es de 3 m/s, y el ngulo entre la barra y el suelo es de 45. Cual es la velocidad del punto de contacto con la pared?. Y la del centro de masas?

Calcular y representar la velocidad y aceleracin de los puntos sealados en la figura sabiendo que el centro de la rueda se desplaza a una velocidad de 10 m/s. La rueda se mueve con rodadura sin deslizamiento

Cinemtica del slido rgido. ROTACIN. Ejercicios

El mecanismo biela-manivela convierte el movimiento de rotacinde la biela en un movimiento lineal de la corredera o pistn. Encontrar la relacin entre la velocidad angular de la biela y la velocidad lineal del piston para una geometra determinada.

Calcular la velocidad angular promedio de la tierra. Calcular lavelocidad y aceleracin de un punto fijo de su superficie cuya posicin sea : (a) en el Ecuador, (b) 40 latitud Norte.

Buscar los datos necesarios para hacer el clculo


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