Chicuadrado 2013 i

7/28/2019 Chicuadrado 2013 i

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Distribucin

Ji-Cuadrado


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Variables cualitativas (y tambin v.a. discretas o

continuas agrupadas en intervalo).

Tres usos de esta distribucin:

-Test de Ajuste de distribuciones:

Es un contraste de significacin para saber si los datos

de una muestra son conformes a una ley de

distribucin terica que sospechamos que es la

correcta.

-Test de homogeneidad de varias muestras cualitativas:

Sirve para contrastar la igualdad de procedencia de un

conjunto de muestras de tipo cualitativo.

-Test para tablas de contingencia:

Es un contraste para determinar la dependencia o

independencia de caracteres cualitativos


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una regla ms flexible y que no sacrifica demasiada precisin1. Para ninguna clase ocurre que

2. para casi todos los , salvo a lo sumo

un de ellos.


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Figura: Regin crtica (sombreada) para un contraste con el estadstico .

Como slo son los valores grandes de los que nos llevan a

rechazarH0, la regin crtica es:


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Puntos importantes:

Solamente toma valorespositivos.

Tiene asimtrica positiva.

A medida que aumentan losgrados de libertad, la curva esmenor elevada y mas extendidaa la derecha.

Los datos se presentan en unatabla de contingencia filas(f) ycolumnas(c).


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Ejemplo:

Xi fo

1.5251.5751.55 121.5751.6251.60 29

1.6251.6751.65 30

1.6751.7251.70 21

1.7251.7751.75 9

1.7751.8251.80 8

1.8251.8751.85 2TOTAL 111

Se desea verificar si la distribucin de frecuencias mostrada a

continuacin se aproxima a una distribucin normal.

Los datos se refieren a la estatura en metros de 111 pacientes

del Centro Mdico San Juan en Agosto del 2012


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Xi fo

1.5251.575 1.55 12

1.5751.625 1.60 29

1.6251.675 1.65 30

1.6751.725 1.70 21

1.7251.775 1.75 9

1.7751.875 1.83 10

TOTAL 111

S2 =

Media 1.65946

DE 0.0729

Categoras K=6

1.- Planteamiento de hiptesis

H0: fo = fe Las fo provienen de una distribucin Normal

H1: fo fe Las fo no provienen de una distribucin Normal

2.- Nivel de significancia: = 0.01


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3.- Regla de decisin

Grados de Libertad = k m 1= 6-2-1= 3

Donde:

k = Nmero de clases

m = Nmero de parmetros estimados

11.34


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4.- Estadstico de Prueba

Encontramos los valores esperados:

ESTANDARIZANDO


11/36

Xi fo

1.5251.575 1.55 12

1.5751.625 1.60 29

1.6251.675 1.65 30

1.6751.725 1.70 21

1.7251.775 1.75 9

1.7751.875 1.83 10

TOTAL 111


12/36

Xi fo < Z


13/36

Xi fo < Z


14/36

Xi fo < Z


15/36

Xi fo < Z


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fo fe X2 exp

1.5251.575 12 10.074 0.368

1.5751.625 29 21.634 2.508

1.6251.675 30 29.547 0.007

1.6751.725 21 25.672 0.850

1.7251.775 9 14.188 1.897

1.7751.875 10 6.098 2.497

TOTAL 111 8.128


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entonces , luego no se puede rechazar H0 a la

vista de los datos, el que estos provengan de una poblacin normal.

5.- Comparacin del valor experimental con tabular

6.- Decisin

Existe suficiente evidencia estadstica para aceptar que

los datos sobre estatura en metros de los pacientes del

Centro Mdico San Juan en Agosto del 2010 provienen de

una distribucin normal, al 1% de significancia.

= 8,128

= 11.34


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La prueba en el contraste deindependencia de variables aleatoriascualitativasSi dos variables cualitativas estn o no asociadas,viendo si son dependientes o no.

Utilizaremos las tablas de Contingencia

Para lo que utilizaremos el estadstico de prueba:

r

i

k

j ij

ijij

E

EO

1 1

2

2

Es as un test no dirigido (test de planteamiento bilateral), que nosindica si existe o no relacin entre dos factores pero no en qu

sentido se produce tal asociacin


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H0: No hay asociacin entre las variables

(El bajo peso del nio y el hecho de fumar durante

la gestacin son INDEPENDIENTES, no estn asociados)

H1: Si existe asociacin entre las variables.


la gestacin estn asociados)


Tabla 3. Tabla de contingencia para estudiar la asociacin entrefumar durante la gestacin y el bajo peso del nio al nacer.Valores observados y valores esperados (entre parntesis) si losfactores fuesen independientes.

Recin nacido de bajo peso

Gestante S No Total

Fumadora 43 207 250

No fumadora 105 1645 1750

Total 148 1852 2000


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H0: No hay asociacin entre las variables


la gestacin son INDEPENDIENTES, no estn asociados)

H1: Si existe asociacin entre las variables.


la gestacin estn asociados)




Gestante S No Total

Fumadora 43 (18.5) 207 (231.5) 250

No fumadora 105 (129.5) 1645 (1620.5) 1750

Total 148 1852 2000


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Grados de Libertad =(Filas-1)x(Columnas-1)

= (2-1)X(2-1) = 1

3.84


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Gestante S No Total

Fumadora 43 (18.5) 207 (231.5) 250

No fumadora 105 (129.5) 1645 (1620.5) 1750

Total 148 1852 2000

4.- Estadstico de Prueba : Frecuencias marginales


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n

cabaE

11

n

cadcE

21

n

dbbaE

12

n

dbdcE

22

5,182000

25014811

E

5,2312000

250185212

E

5,1292000

175014821

E

5,16202000

1750185222

E

04,40

5,1620

5,16201645

5,129

5,129105

5,231

5,231207

5,18

5,18432222

2


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entonces , luego se puede rechazar la hiptesis

nula.


6.- Decisin

Existe suficiente evidencia estadstica para rechazar que

el bajo peso del nio y el hecho de fumar durante la

gestacin estn asociados (no son independientes), al 5%

de significancia.


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La prctica deportiva disminuye

el riesgo de tener depresin?


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La prueba en el contraste dehomogeneidad de variables aleatoriascualitativasDos variables cualitativas para comparar susproporciones.Utilizaremos las tablas deContingencia

Para lo que utilizaremos el estadstico de prueba:

r

i

k

j ij

ijij

E

EO

1 1

2

2 =


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Ejemplo

Se desea saber si la distribucin de los grupos sanguneos es

similar en individuos de dos poblaciones.

Qu conclusiones pueden obtenerse de estos datos si se usaun nivel de significacin del 5%

Frec

Observ

A B AB O

Muestra 1 90 80 110 20

Muestra 2 200 180 240 30


H0: La variable se distribuye igualmente en ambas

poblaciones, son HOMOGENEAS.

H1: La variable no se distribuye en igual en ambas

poblaciones, no son homogeneas.



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Grados de Libertad = (Filas-1) x (Columnas-1)

= (2-1)(4-1)= 1x3= 3

7.81


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4.- Estadstico de Prueba: Frecuencias Marginales

A B AB O TOTAL

M 1 90 91.58 80 110 20 300

M 2 200 180 240 30 650

290 260 350 50 950


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4.- Estadstico de Prueba: Frecuencias Marginales

A B AB O TOTAL

M 1 90 91.58 80 82.11 110 110.53 20 15.79 300

M 2 200 198.42 180 177.9 240 239.47 30 34.21 650

290 290.00 260 260.00 350 350.00 50 50.00 950

r

i

k

j ij

ijij

E

EO

1 1

2

2 = 1.76


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entonces , luego no se puede rechazar la

hiptesis nula.


6.- DecisinExiste suficiente evidencia estadstica para no rechazar

que exista una distribucin homognea del grupo sanguneo

en ambas poblaciones.Al 5% de significancia


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GRACIAS

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