Centrifugación [Modo de...

Planta Piloto de FermentacionesDepartamento de Biotecnología

Sergio Huerta OchoaUAM-Iztapalapa

Centrifugación


La centrifugación puede ser definida como el proceso de resolver sistemas de multi-componentes, con al menos una de las fases líquidas, por la aplicación de la fuerza centrífuga

Centrifugación

CentrífugasComerciales

Centrífugas de Sedimentación

Filtros Centrífuga

Simulan y amplifican la fuerza de gravedad por un factor de 2 a 5 órdenes de magnitud en los tamaños comerciales

a) Tubularb) Cámara múltiplec) Tazón sólidod) Decantadorase) Discos

Combinan los dos principios de separación mecánica: Filtración y centrifugación


• Las centrífugas son instrumentos que permiten someter a las muestras a intensas fuerzas que producen la sedimentación en poco tiempo de las partículas que tienen una densidad mayor que la del medio que las rodea

• En general se diferencian en función de los márgenes de aceleración a que someten a las muestras en :

a) centrífugas (de pocas g a aprox. 3,000 g),

b) super-centrífugas (o centrífugas de alta velocidad, rango de 2,000 g a 20,000 g) y

c) ultracentrífugas (de 15,000 g a 600,000 g)

• En las centrífugas se suele controlar la temperatura de la cámara para evitar sobrecalentamiento de las muestras debido a la fricción. En las ultracentrífugas, la velocidad extrema (más de 100,000 rpm), hace que sea necesario hacer un intenso vacío en la cámara de la centrífuga para evitar el calentamiento de rotor y muestra.

Centrífugas


Rotores

– Rotor basculante. Los tubos se colocan en un dispositivos (cestilla) que, al girar el rotor, se coloca en disposición perpendicular al eje de giro. Así pues los tubos siempre giran situados perpendicularmente al eje de giro.

– Rotor de ángulo fijo. Los tubos se insertan en orificios en el interior de rotores macizos. El caso extremo es el de los rotores verticales en los que el tubo se sitúa paralelo al eje de giro. Este tipo de rotores es típico de ultracentrífugas.

En una centrífuga el elemento determinante es el rotor, dispositivo que gira y en el que se colocan los tubos. Existen varios tipos :


En las separaciones centrífugas sólido-líquido la velocidad de sedimentación es mayor que la sedimentación libre o gravitacional, debido a que los equipos al girar producen una mayor aceleración de las partículas.

( )µρρ

18

22 rwdv Sp

w

−=

donde: w2r = Aceleración centrífuga [L/t2]w = Velocidad rotacional en radianes [t-1]r = Distancia radial del eje de rotación a la partícula [L]

a) El diámetro aparente de las bacterias es del orden de diez veces menor que el de las levaduras , por lo que

su velocidad de sedimentación es cien veces menor, ya que ésta es proporcional al cuadrado de la partículab) Las células contienen más del 70% de agua por lo que su densidad es muy semejante a la de los caldos, por

lo tanto el parámetro Δρ puede ser muy bajoc) Algunos caldos biológicos son muy viscosos propiedad que dificulta la sedimentaciónd) La velocidad de sedimentación puede ser incrementada en un equipo centrífugo aumentando la velocidad

de rotación o la distancia de sedimentación (diámetro de la centrífuga)

rpm602 ⋅= π

w (rad/s)


Factor G

En la caracterización y escalamiento de centrífugas frecuentemente se emplea el factor G, que es una medida relativa de la velocidad de sedimentación de una partícula en un campo centrífugo con respecto a su velocidad de sedimentación en el campo gravitacional

g

rw

v

vG

g

w2

==

G puede ser referida a un radio característico el cual generalmente es el radio exterior del campo centrífugo. Esto permite desarrollar expresiones prácticas para estimar la G de la siguiente forma

DNG 2710x6.5 −=

Donde N está en rpm, el diámetro del tazón de la centrífuga (o punto de interés) D en mm y G es adimensional y es el número de veces que se aumenta la gravedad


Diseño de Equipo de Centrifugación

1. lo cual puede visualizarse más fácilmente en el caso de las centrífugas tubulares debido a la sencillez de su geometría

2. Este caso puede ser extendido al caso de las centrífugas de discos

El diseño de los equipos de centrifugación está basado en la teoría de la sedimentación,

Por otro lado, los equipos que operan por filtración centrífuga presentan variantes de diseño respecto a los dos anteriores


Diseño de Centrífugas Tubulares

R0

R1

L

Alimentación (Q)

Sobrenadante

Torta

Interfaselíquida

z

r

Trayectoriade las partículas

1. Las propiedades del caldo, la velocidad de rotación y el radio de giro de la centrífuga determinan la velocidad de sedimentación que se puede lograr en un equipo de sedimentación centrífugo

2. La velocidad de sedimentación conjuntamente con la distancia de sedimentación, determinan el tiempo de sedimentación

3. El gasto (Q) determina el tiempo de residencia de las partículas en un equipo dado

Hechos a considerar en el diseño

El gasto manejable en una sedimentación centrífuga depende de la geometría específica del equipo, de su velocidad de giro y de las propiedades del caldo.Para producir un líquido libre de sólidos, el tiempo de sedimentación en el equipo debe ser igual o menor al tiempo de residencia de las partículas impuesto por el flujo de gasto volumétrico (Condición de diseño)


Suposiciones para el diseño

a. La alimentación es una solución diluidab. Las partículas se distribuyen uniformemente en la capa anularc. Las partículas sedimentan de acuerdo a la Ley de Stokesd. La distancia entre la superficie del líquido y la pared de la centrífuga es constante

Tiempo de residencia

La velocidad del fluido en el sentido axial está dado por:

A

Q

dt

dzvz ==

donde:Q = Gasto volumétrico [L3/t]A = Área de flujo [L2]vz = Velocidad de la partícula en el sentido axial [L/t]


El área de flujo es igual a la sección transversal de la capa anular del fluido y está dada por:

( )21

20

21

20 RRRRA −=−= πππ

R1 = Distancia radial del eje de giro a la superficie del líquidoR0 = Distancia del eje de giro a la pared del tazón

Con los límites de integración adecuados se puede obtener el tiempo de residencia de las partículas dentro de la centrífuga

( )∫∫ −= rtL

dtRR

Qdz

021

20

0 πL = Longitud de la centrífugatr = tiempo de residencia de la partícula

Integrando( )

Q

LRRtr

21

20 −= π

R1

R0

A


Tiempo de Sedimentación y Gasto Volumétrico

a). 100% de sedimentación

El tiempo de sedimentación ts de una partícula localizada en la superficie de la capa anular del fluido en R1 (que es la más alejada de la pared, o más difícil de sedimentar), puede ser obtenida de la Ley de Stokes considerando el movimiento de la partícula en el sentido radial,

( )µρρ

18

22 rwd

dt

drv sp

r

−==

En este caso inicialmente la partícula se localiza en R1 y en el momento ts debe alcanzar la pared en R0, de tal manera que:

( )∫∫

−= stspR

Rdt

wd

r

dr0

22

180

1 µρρ

Integrando tenemos:

( ) 1

022 ln

18R

R

wdt

sps ρρ

µ−

=


Expresando la ecuación anterior en términos de vg:

1

02 ln

R

R

wv

gt

gs =

La condición de diseño donde el tiempo de sedimentación debe ser menor o igual al tiempo de residencia se obtiene igualando las ecuaciones respectivas. Este resultado permite obtener una expresión para el gasto manejable en una centrífuga tubular para producir un líquido claro o lograr un 100% de sedimentación.

[ ]

−⋅=

1

0

21

20

2

lnR

RRR

g

LwvQ g

π

Es importante hacer notar que el flujo es función de las propiedades del caldo contenidas en vg, y de las características de la centrífuga contenidas en el paréntesis cuadrado de la derecha.


b). 50% de sedimentación

Es una práctica común en las bioseparaciones sólido-líquido, el que los equipos se especifiquen para la remoción del 50% de las partículas de una suspensión de un tamaño dado o tamaño de corte.

Haciendo un desarrollo similar obtenemos el tiempo de sedimentación, t’s:

2

121

20

02

'

2

ln

+=

RR

R

wv

gt

gs

Por lo tanto, el flujo, Q’, es el flujo para sedimentar el 50% de las partículas de diámetro d50 en una centrífuga tubular .

2

121

20

0

21

20

2

2

ln'

+

−=

RR

RRR

g

LwvQ g

π ( )

+

−=

21

20

20

21

20

2

2ln

2'

RR

RRR

g

LwvQ g

πó

Ejemplo 4.3


Definición de Sigma

El concepto de Sigma ha sido muy utilizado en el campo de la sedimentación centrífuga desde que éste fue desarrollado (Ambler, 1957). Sigma es un área característica de cada tipo de centrífuga y se utiliza para efectuar comparaciones y escalamiento de equipo.

En el caso de la centrífuga tubular el valor de Sigma puede ser definido a partir de la ecuación anterior de la siguiente forma:

Σ= gvQ 2'

donde:

21

20

20

21

20

2

2ln

RR

RRR

g

Lw

+

−=Σ π

Sigma es una constante que contiene sólo parámetros relacionados a la geometría de la centrífuga y su velocidad angular (es independiente del tipo de caldo).

Centrífuga ∑ (m2)

Intermitente 20 – 200

Decantadora 150 – 2,500

Tubular 2,000 – 3,000

Discos 400 – 120,000

Factores Sigma


Diseño de Centrífuga de Discos

En el análisis se supone que el flujo global Q se divide equitativamente entre los espacios formados por todos los discos, de tal manera que el flujo en cada espacio es Qn = Q/n, donde n es el número de espacios formados entre los discos


Tiempo de residencia

En una centrífuga de discos la partícula que se desea sedimentar se mueve por convección y por sedimentación. El movimiento convectivo es paralelo a los discos y el movimiento por sedimentación es en sentido horizontal

El movimiento producido por sedimentación tiene componentes tanto en x como en y, de tal manera que la velocidad neta de la partícula en la dirección x, es la resultante de la velocidad convectiva del fluido (aquí se supone que la partícula se mueve a la misma velocidad que el fluido) y la componente en x de la velocidad de sedimentación que se opone a este movimiento


Expresión para vx

Si se considera una sección de película de longitud L, donde la velocidad vx sólo depende de y pero no de x; cuando se desprecian los efectos inerciales , se considera que el sistema se encuentra en el estado estacionario y el flujo es laminar, la ecuación de movimiento para este sistema puede ser escrito de la forma:

2

2

dy

vd

dx

dP xµ=

Esta expresión puede ser integrada dos veces entre los límites:

0,2

0,2

=−=

==

x

x

va

y

va

yPara

Para

Y obtener la expresión:

−∆=22 2

18 a

y

L

Pavx µ

donde: a es el espesor de la película y P es la presión

xy

a


La ecuación anterior se puede expresar en términos de Qn si se integra a lo largo del área de flujo con los límites apropiados. Considerando que el área de flujo puede ser aproximada por un rectángulo de ancho a y largo 2πr entonces:

dydza

y

L

PaQ

ra

an ∫ ∫−

−∆=π

µ2

0

2

2

2

2 21

8

donde: Qn es el flujo volumétrico entre dos discos de la centrífuga. La integración de la ecuación anterior conduce a:

L

rPaQn µ

π6

3∆=

Combinando las expresiones para vx y Qn tenemos:

−

=2

21

43

a

y

ra

Qv n

x π

O bien en términos de flujo volumétrico total:

−

=2

21

43

a

y

ran

Qvx π


De la ecuación anterior se puede obtener una expresión para un diferencial del tiempo de residencia de la siguiente forma:

−

=

22

14

3a

y

ran

Q

dxdtr

π

Tiempo de Sedimentación y Gasto Volumétrico

a). 100% de sedimentación

En este caso la partícula más difícil de capturar se localiza en la parte inferior derecha de la película en (x = 0, y =-a/2), y la parte más lejana en la que puede sedimentar es la parte superior izquierda de la película en :

( )2

,10 ay

sen

RRx =−=

θLa velocidad de sedimentación en el sentido radial está dada por la Ley de Stokes:

g

rwv

dt

drg

s

2

=


Por lo tanto:

rwv

gdrdt

gs 2=

La condición de diseño que establece que el tiempo de sedimentación debe se menor o igual que el tiempo de residencia puede lograrse igualando las ecuaciones respectivas para obtener la expresión:

−=

222

14

3a

y

ran

Q

dx

rwv

gdr

g

π

De acuerdo a la geometría del sistema se puede efectuar el siguiente cambio de variables:

θθxsenRr

drdy

−==

0

cos

Con estas nuevas variables la ecuación anterior se transforma en:

( ) dxxsenRQg

wnvdy

a

y

ag θθ

πcos

221

23 2

0

22

−

=

−


La ecuación anterior puede ser integrada utilizando el cambio de variable ( )θxsenRu −= 0

y los límites siguientes:

2,

2,0

10 ay

sen

RRx

ayx

=−=

−==

θ

Para

Para

obteniéndose:

( )

−= θπ

cot3

2 31

30

2

RRg

nwvQ g

La ecuación anterior también puede ser expresada en función del parámetro Σ

Σ= gvQ

De manera análoga, la expresión para el 50% de sedimentación es:

Σ=−gvQ 2

Ejemplo 4.4


Escalamiento

En el análisis de la operación de la sedimentación centrífuga se desarrollaron expresiones para el cálculo del gasto manejable por una centrífuga de geometría particular, debido a que los equipos se construyen de tamaños específicos. Así gran parte del problema se reduce a una selección del equipo más que a un diseño específico para un trabajo particular.

Las velocidades de sedimentación que se predicen con la Ley de Stokes pueden ser adecuadas para el caso de centrífugas tubulares, pero pueden resultar hasta dos veces mayores de las realmente obtenidas en las centrífugas de discos.

En la selección de equipo de centrifugación una combinación adecuada de los principios teóricos con pruebas experimentales directamente con el material, es lo más recomendable.

Tiempo equivalente:2211 tGtG =

Factor Sigma:

2

2

1

1 ''Σ

=Σ

QQ


Diseño de Equipo para Filtración Centrífuga

La filtración centrífuga combina los dos principios de separación mecánica: Filtración y Centrifugación.

R0

Rt

R1

L

Geometría cilíndrica

El interés de diseño es contar con expresiones para el cálculo del gasto volumétrico manejable por la centrífuga y del tiempo de filtrado para realizar una determinada operación en un equipo dado.


Gasto Volumétrico, Q

El gasto volumétrico a través de la torta en una operación de filtración centrífuga, está relacionado con la ecuación de D’arcy para medios porosos. Debido a que la torta no es plana, el área de filtrado varía con r, entonces la ecuación de D’arcy debe expresarse en forma diferencial como:

vdr

dP0µαρ=−

Donde v es la velocidad superficial del filtrado

En el instante t el flujo volumétrico Q en la dirección radial es constante a lo largo del espesor de la torta, y se relaciona con la velocidad de filtración (varía a lo largo del espesor de la torta) mediante la siguiente expresión:

rl

Qv

π2=

donde l es la altura de la canasta de la centrífuga.


Combinando las dos ecuaciones anteriores, tenemos:

rl

Q

dr

dP

πµαρ

20=−

Integrando entre R0 y Rt para encontrar la caída de presión de la torta

tR

R

l

QP 00 ln

2πµαρ=∆

El gradiente de presión generado por el movimiento circular del líquido puede ser calculado utilizando la expresión:

rwdr

dPL

2ρ=

Donde ρL es la densidad del líquidoIntegrando entre R0 y R1 se puede encontrar una expresión para el gradiente de presión generado por la fuerza centrífuga:

( )21

20

2

2RR

wP L −=∆ ρ


Sustituyendo la ecuación anterior en la ecuación del gradiente de presión obtenido con la ecuación diferencial de la Ley de D’arcy, se obtiene una expresión para el gasto volumétrico en cualquier instante t

−=

t

L

R

RRRlw

Q0

21

20

0

2

lnµαρρπ

Durante una operación de filtración centrífuga, Rt

disminuye conforme transcurre el tiempo de filtración (al aumentar el espesor de la torta), disminuyendo también Q

R0

Rt

R1

L


Tiempo de filtración Centrífuga

La ecuación anterior puede ser utilizada para desarrollar una expresión para calcular el tiempo necesario para procesar un volumen de caldo dado (o una torta de un espesor físicamente alcanzable)

El gasto volumétrico Q puede ser relacionado con el volumen de filtrado por la ecuación:

dt

dVQ =

Por medio de un balance de masa en la película cilíndrica que forma la torta se obtiene:

( )[ ]lRRV tT22

00 −= πρρ

Donde ρT es la densidad de la torta en peso seco por unidad de volumen. A partir de la ecuación anterior se puede definir el diferencial de volumen de filtrado

ttT dRR

ldV

0

2ρ

πρ−=


Combinando la ecuación obtenida del gasto volumétrico con las ecuaciones anteriores e integrando entre los límites:

tt

t

RRtt

RRt

==

==

,

,0 0

Se obtiene:

( )

−−

−=

ttL

tT

R

R

R

R

RRw

Rt 0

2

021

20

2

2

ln212ρ

µαρ

Donde t es el tiempo necesario para obtener una torta de espesor (R0-Rt):

NOTA: Debido a que la torta puede sufrir compactación cuando se expone a un campo centrífugo, las mediciones de resistencia específica en equipos de laboratorio de filtración intermitente pueden conducir a resultados incorrectos

Es preferible realizar estas mediciones en equipo de laboratorio apropiado para la filtración centrífuga

Ejemplo 4.6


Tomado de: López-Munguía Canales (2000) Ch.18, Producción de enzimas microbianas. Biotecnología Alimentaria. Ed. Limusa

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