CARGAS PURAS

8/16/2019 CARGAS PURAS

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Análisis de estadoSenoidal Permanente

para cargas puras(R,LyC).

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1.1 Características de la Funcin Senoidal.

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Características de la Función Senoidal.

VALOR INSTANTANEO: Valor que toma la tensión en cada

instante de tiempo. Si v(t)=Vm sen(wt), a cada valor de t le

corresponde uno de v instantáneo.

VALOR PICO (MAXIMO): Es el mayor de los valores

instantáneos que toma la función. Puede ser positivo o

neativo, am!os iuales (función sim"trica).

VALOR MEDIO: Es la media aritm"tica de todos los valores

instantáneos a lo laro de un periodo.

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PERIODO: Es el tiempo, en seundos, que dura unciclo. Se desina con la letra T. #iempo que tarda enrepetirse un mismo valor instantáneo. $n ciclo es unaoscilación completa de la función sinusoidal.

FASE (ARGUMENTO): Se denomina fase de unafunción senoidal, al producto wt. %l tomar t sucesivosvalores distintos, la función v(t)=Vm sen(wt) tomadistintos valores, o pasa por diferentes fases. &afunción se repite cada 'π radianes.

ANGULO DE FASE (α): Es el ánulo determinado encada instante por el producto wt. %l ser w uniforme, lavariación de α la determina la variación de t.

w= 2 /T = 2 F

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radianes. porsen(wt)Vaadelanta)sen(wtVSenoidalOndaLa mm θ θ ⋅+⋅6


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Valor Cuadrático Media (rms)

de una Señal Senoidal. Otra característica importante de un voltaje o corriente

Senoidal es su valor RMS.

El valor rms de una unción periódica esta deinido como la raízcuadrada del valor medio del cuadrado de la unción.

Si! v(t)" VmCos(#t $ θ)

( )2

cos1V 00

22rms

mT t

t m

V dt wt V

T =⋅+= ∫ + θ

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Note !e el "alor rms de la #!nci$n peri$dica depende solo de la amplit!dm%&ima ' no est% en #!nci$n de la #rec!encia ni del %n!lo de #ase.


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Ejercicios Función de E%citación Senoidal.


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1.! La Funcin de "#citacin Comple$a.

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O&servaciones so&re la e%citación '

respuesta Compleja. na e%citación eal! *ma+inaria o Compleja! producirá una respuesta eal!

*ma+inaria o Compleja respectivamente.

tili,ando la *dentidad de Euler ' el teorema de superposición! una

e%citación compleja puede considerarse como la suma de una e%citaciónreal ' una ima+inaria.

-a parte real de la e%citación compleja produce la parte real de larespuesta compleja ' asimismo la parte ima+inaria de la e%citacióncompleja produce la parte ima+inaria de la respuesta compleja.

Este mtodo permite convertir en ecuaciones algebraicas las relacionesinte+ro/dierenciales 0ue descri&en la respuesta en estado permanente deun circuito. El análisis se simpliica.

-as constantes ' las varia&les en las ecuaciones al+e&raicas planteadaspara un circuito serán n1meros complejos en ve, de n1meros reales.10


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1.% "l Concepto de Fasor.

na Corriente o Voltaje a una frecuencia dadaa una frecuencia dada secaracteri,an 1nicamente por dos parámetros2

3mplitud 4n+ulo de Fase.

-a representación compleja del voltaje o la corrientetam&in se caracteri,a por estos dos mismosparámetros.

5e esta orma! una ve, 0ue la Amplitud ' la Fase deuna señal se 6an especiicado! sta se encuentrae%actamente determinada.

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El Fasor.

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epresentación del Fasor.

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7asos para la 8ransormación Fasorial.

5ada una unción Senoidal! i(t)! en el 5ominio deltiempo! escrí&ase i(t) como una unción Coseno con un án+ulo de ase. 7or ejemplo! Sen(wt) de&e

escri&irse como Cos(wt-90°).

E%prese la onda Coseno como la parte real de unacantidad compleja usando la identidad de Euler.

Suprima el indicador e9:.

Suprima el trmino ej#t.14


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EjerciciosConcepto de Fasor.

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Ejemplo relación Fasorial para .

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%*+%% -%S+%& / SE0%& 1%+*%S +ESS#V%S P$+%S

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V(t)+ Vm cos (wt ,V(t)+ Vm cos (wt ,Φ)Φ)

-(t)+ -m cos (wt ,-(t)+ -m cos (wt ,Φ)Φ)

w


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%*+%% -%S+%& / SE0%& 1%+*%S +ESS#V%S P$+%S

1*

V(t)+ Vm cos (wt ,V(t)+ Vm cos (wt ,180)180)

w

-(t)+ -m cos (wt,10-(t)+ -m cos (wt,10))


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elación Fasorial para el *nductor! -.

!rso/ irc!itos lctricos en .. laorado por/ -n. co. Na"arro . 20


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Ejemplo relación Fasorial para el *nductor!

-.

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%*+%% -%S+%& / SE0%& 1%+*%S 0$1#V%S P$+%S

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-(t)+ -m cos (wt -(t)+ -m cos (wt Φ)Φ)

w


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Ejemplo relación Fasorial para el

Capacitor! C.

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%*+%% -%S+%& / SE0%& 1%+*%S +ESS#V%S P$+%S

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-t)+ -m cos (wt ,-t)+ -m cos (wt ,Φ)Φ)

w


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epresentaciones en el 5ominio del 8iempo

' en el 5ominio de la Frecuencia.

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1.& 'mpedancia.

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Ejemplo de *mpedancia para

el *nductor ' el Capacitor.

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epresentación de *mpedancia en orma

7olar ' ectan+ular.

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epresentación ;eneral de la *mpedancia

en orma 7olar ' ectan+ular.

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1. Admitancia (Siemens*+o).

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Ejemplo de 3dmitancia.

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Ejercicios*mpedancia ' 3dmitancia.

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1. -iagramas Fasoriales.

El Diagrama FasorialDiagrama Fasorial! representa un +ráico! en el planocomplejo! de los voltajes ' corrientes asoriales en un circuito.

Es posi&le reali,ar la suma ' resta de los asores en orma+ráica ' tam&in la multiplicación ' división con ma'ordiicultad! puesto 0ue su visuali,ación no es tan clara.

El 5ia+rama Fasorial permite mostrar! en un mismo +ráico!dierentes ma+nitudes! p.ej. voltaje ' corriente! cada una consu propia escala de amplitud! pero con una escala com1n paralos án+ulos.

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