Operaciones y Procesos Unitarios

- UNIDAD 2 -

Medida y movimiento de fluidos

BIBLIOGRAFIA

Badger W., Banchero J. (2003). Introducción a la Ingeniería Química. Editorial McGraw. Hill. México.Mc Cabe W., Smith J. (1981). Operaciones Básicas de Ingeniería Química. Séptima edición. Editorial McGraw Hill. Madrid.Ocon G.J., Tojo B.G. (1977). Problemas de Ingeniería Química. Tercera edición. Editorial Aguilar. Madrid.Perry R.H., Green D.W. (2001). Manual del Ingeniero Químico. Séptima edición, cuarta edición en español. Editorial McGraw Hill. Madrid.

engranaje impulsor

cámara móvil

cierre hermético

cámara móvil

carcaza

Fluido: sustancia que sufre continuas deformaciones ante un esfuerzo de corte, t [N/m2].

Viscosidad, resistencia que ofrece el fluido a deformarse, cte. si no varía P y T.

El comportamiento de los fluidos se aplica en:

✓ las operaciones unitarias

✓ movimiento a través de ductos y aparatos

✓ flujos de calor

✓ difusión y transferencia de materia.

Fluidodinámica

- fluidos en movimiento -

Fluidodinámica

- fluidos en movimiento -

Mecánicadefluidos

Estática: estudio de fluidos sobre los cuales no se realizan esfuerzos de corte

Dinámica: estudia los fluidos cuando porciones de los mismos están en movimiento con respecto a otras partes del sistema

Al variar la forma de un fluido se deslizan las capas lo que genera t .

La magnitud det depende de , que se opone al cambio, y de la velocidad.

Si su densidad, , varía muy poco con T y P son líquidos, de lo contrario gases y vapores.

Viscosidad - unidades –

A se desliza por acción de la fuerza F [g.cm/s2], necesaria para mantener en A una velocidad, v.

vy

FA

pared

visosidad la de Newton deley dv

dy

scm

g

dv

dy

A

F

dy

dvAF =

== t

1 poise = 1 g/cm.s → agua = 0,010 poise. comúnmente es utilizado el centipoise.

Mecanismo de circulación de fluidos

En un curso de agua un objeto arrastrado por la corriente se desplaza a mayor velocidad cuando lo hace por el centro.

Situación semejante se da en una cañería.

La distribución de las velocidades depende del tipo de flujo, laminar o turbulento.

Flujo laminar

Un fluido sobre una lámina o en una tubería, a bajas v se mueve a lo largo de la dirección de la corriente.

No existen corrientes transversales ni se forman torbellinos.

La capa de fluido adyacente a la pared tiene v =0 y provoca sobre la siguiente (móvil) un t , generado por .

t va disminuyendo hacia el interior del ducto pues las siguientes capas se mueven unas sobre otras.

Así la velocidad de cada capa va aumentando paulatinamente hacia el centro

Flujo laminar

Capa límite: zona donde hay cambio sustancial de v.

✓ espesor: distancia desde la pared hasta donde se alcanza el 99% de la velocidad libre.

✓ es gruesa en flujo laminar.

D

velocidad libre

capalimite

Flujo turbulento

Reynolds distinguió entre flujo laminar y turbulento (1874).

A mayores v hay movimiento al azar, corrientes transversales y remolinos, flujo turbulento.

deposito de colorante

válvula

tubo de vidriodepositode liquido

Flujo turbulento

Las v son medias, ya cerca de la pared alcanzan el valor del 99%, capa límite delgada.

D

+5%

v

t

v instantánea

v media

-5%

La energía del torbellino se transforma en calor solo cuando los más pequeños se destruyen por acción viscosa.

Número de Reynolds

Reynolds obtuvo una ecuación que permite predecir el tipo de flujo en tuberías rectas;

Entre 2.100 y 4.400 el tipo de flujo depende de la clase de aparato o ducto por el cual circula el fluido.

⎯⎯ →⎯

=

=→

=

turbulento es flujo elN

laminar es flujo elN

tubodeldiámetroD

fluido del densidadDvN

para

400.4

100.2

Re

Re

Re

Ecuación de Bernoulli

Del Ppio. de conservación de la energía se obtiene una ecuación muy práctica, deducida por Bernoulli (1738).

Relaciona v y P de un fluido.

zb

za

a

b

T=cte

circula una masa unitaria de fluido (m=1 kg) que en a tiene:

presión →Pa [N/m2]

velocidad → va [m/s]

densidad → a [kg/m3]

altura → za [m]

Ecuación de Bernoulli

El fluido de masa unitaria, ingresa con las siguientes clases de energía por unidad de masa:

1. Al tener presión Pa realiza un trabajo de circulación:

1. Energía potencial por unidad de masa:

2. Energía cinética por unidad de masa:

kgJgza

kgJva

2

2

1

kgJP

Wm

VVPWa

aca

a

a

pero

aac

==⎯⎯ →⎯=

Ecuación de Bernoulli

o La energía de la masa unitaria entrante en a es:

o La energía de la masa unitaria saliente por (b) es:

o Se adiciona el trabajo de bomba, W [J/kg]. Parte de esta energía se convierte en calor.

o Se pierde energía por la fricción del fluido, hf [J/kg], energía mecánica que se convierte en calor.

kgJv

gzP a

a

a

a

2

2

++

kgJv

gzP b

b

b

b

2

2

++

Ecuación de Bernoulli

La ecuación completa (m=1) se expresa;

Pérdidas por fricción hf

Variaciones de velocidad, de sección, cambios de dirección, accesorios, fricción sobre paredes.

En cañerías rectas se aplica la fórmula de Darcy-Weisbach:

[2.1]

kgJhv

gzP

Wv

gzP

fb

b

b

baa

a

a +++=+++22

22

=

=

=

=

diámetroD

accesorios y sin recta tubería la de totallongitudL

friccióndeecoeficientf

kgJD

vLfh f

2

. 2

Longitud equivalente

Si la tubería tiene accesorios la perdida que adiciona c/u se evalúa gráficamente.

Su valor se debe sumar a L, de [2.1].

Coeficiente de fricción f

Régimen laminar

y turbulento

Régimen laminar:

f=64/NRe

Régimen turbulento por gráficos:

Primero se determina /D y se calcula NRe. .

Coeficiente de fricción fCon /D y NRe se determina f .

Pérdidas por fricción hf

Así, para calcular hf de Bernoulli, cuando se conocen , ,caudal, D y L de la tubería:

Se determina la longitud equivalente de Fig. 1-2

Se determina v partir del diámetro y el caudal por v=Q/A

Se calcula el número de Reynolds, NRe

Se determina la rugosidad relativa, /D de Fig. 1-3

Con NRe y /D se determina f de Fig. 1-4

Se calcula hf resolviendo ecuación [2.1]

Medidas de caudales

En el control de procesos es fundamental conocer el flujo de materia. Los medidores pueden ser:

de medida directa de peso o volumen: recipiente aforado, se toma el tiempo de llenado

de carga variable: venturi, medidor de orificio, tubo pitot

de área variable: rotámetros

de corriente gaseosa: anemómetros

magnéticos: se basan en un potencial magnético eléctrico creado por el fluido conductor

Muchos poseen hardware y software dando lecturas en un display, e incluso la transmiten a los controladores.

Venturi

- medidor de carga variable -

Se basa en el estrechamiento del área, que causa aumento de v del flujo y disminución de su P.

ba

hanillo piezometrico

conexión almanómetro

En a y b se tallan cámaras anulares en la pared, formando un anillo piezométrico que transmite la presión al manómetro.

Venturi

Aplicando Bernoulli entre a y b;

a=b =, za=zb , W=0 y suponiendo hf =0;

[2.2]

Aplicando ec. continuidad entre a y b → Qa=Qb

como Q=v.A y A=¼..D2 ;

2

2

22. b

a

bbabbaa v

D

DvvDvDv =

==

kgJhv

gzP

Wv

gzP

fb

b

b

baa

a

a +++=+++22

22

Pvv

vPvPab

bbaa =−+=+ 2

22

2222

Venturi

operando;

[2.3]

para tener en cuenta hf se introduce factor cv;

[2.4]

( )( )4

42

1

221

−

=

=−

Pv

Pv bb

( )

=

==→

−

=

"899,0

"8"298,0

1

24 Dparac

aDparacPcv

v

v

vb

Venturi

Con vb se calcula:

velocidad másica →

caudal →

El venturi es caro, ocupa un espacio grande y no se puede variar la relación de diámetros.

=

s

kgAvm bb ..

==

s

mmAvQ bb

3

Aplicando Bernoulli al ala de un avión:

P v(5)+ (5)=10

P v(2)+ (8)=10

P v(6)+ (4)=10

cte.vPvP bbaa =+=+22

22

Medidor de orificio

Ordinariamente usado, barato y fácil de instalar. Fundamento de operación similar al venturi.

brida orificio vena contracta

( ) 000.2061,0

1

2Re4

=→−

= Nparac

Pcv oob

Medidor de orificio

Tubo de pitot

Utilizado para mediciones puntuales velocidad.

v

htoma de presiónde impacto (v=0) toma de presión

estática

a b

Tubo interior transmite presión de impacto.

Espacio anular transmite presión estática

Tubo de pitot

De un análisis semejante al venturi, donde vb=0;

El tubo pitot no da velocidad media.

En una tubería da diferentes lecturas según esté cerca de la pared o en el centro.

( )

PPPv ab

a

=

−= 222

Pcv pa

= 2

Rotámetro

Varía el área a través de la cual circula el fluido, se la relaciona con el flujo mediante un calibrado.

Si el flujo aumenta/disminuye el flotador asciende/desciende, variando área de flujo.

Pérdida de carga igual al peso del flotador.

Lectura directa, amplio rango, perdida constante y pequeña de carga.

No precisa tramos de tubería recta.

tubocónico

escala

Aparatos para el movimiento de fluidos

Fuerza impulsora ΔP, generada por gravedad, bombas, ventiladores, soplantes o compresores.

Se transfiere energía por:

desplazamiento positivo

acción centrífuga

impulso mecánico, que se combina con alguno de los anteriores, en bombas y compresores de flujo axial.

cantidad de movimiento (m.v) con un fluido impulsor al fluido que es bombeado.

fuerza electromagnética en fluidos conductores de la electricidad.

Aparatos para el movimiento de fluidos

líquidos

Bombas de desplazamiento positivo

alternativas

rotatorias

Bombas cinéticas

centrífugas flujo radialflujo axial

a chorroelectromagnéticasa chorrotornillo centrífugo

gases

Ventiladoresflujo axial

centrífugos

Soplantesflujo axial

centrífugos

Compresores

flujo continuo flujo axialcentrífugos

desplazamientopositivo

rotatoriosalternativos

Bombas de vacío

Eyectores

Bombas de desplazamiento positivo

El líquido es desplazado por empuje mecánico hacia la cañería no permitiéndole ningún retroceso.

Se lo impide una válvula o un sello mecánico.

Cierto volumen de líquido es absorbido y queda encerrado en una cámara y luego se la vacía, a una presión más alta hacia la cañería.

Existen dos subgrupos, bombas de embolo y cilindro y bombas rotativas.

2cmgk

2cmgk

Carrera aspirante: el émbolo llena el cilindro a través de la válvula desde la cañería de admisión, cerrada válvula de salida.

Carrera impelente: el émbolo desaloja el líquido por la válvula de salida, cerrada la de entrada.

Accionadas por motor a combustión interna o por vapor.

Pueden descargar a 1400 o más; usualmente alcanzan los 50 .

Rendimiento mecánico del 50 al 70-90%.

Bombas de desplazamiento positivo

A - Bombas de émbolo

➢ Caudal discontinuo, elevada presión de descarga 50/70en las comerciales.

émbolo el por recorrido volumen

entodesplazami de volumenv =

2cmgk

➢ Rendimiento volumétrico, v= 90 al 99%;

ciclo

Q

válvula de entrada (cerrada)

válvula de salida (abierta)

0º 180º 360º 540º

Bombas de émbolo

-simple efecto-

➢ Las más utilizadas, eliminan discontinuidad del caudal al tener doble cámara.

➢ El émbolo llena una cámara mientras desaloja la otra.➢ Caudal no uniforme.

ciclo

Q

0º 180º 360º 540º

Bombas de émbolo

-doble efecto-

➢ Prácticamente se aplana la curva, caudal casi constante.

➢ Alto costo del aparato y de mantenimiento.

➢ Ambos émbolos están unidos a una misma bancada, desplazados 90º.

Bombas de émbolo

-dúplex doble efecto-

B - Bombas rotatorias

La cámara se mueve desde la entrada hacia la descarga.

Caudal continuo.

No poseen válvulas de retención.

engranajeimpulsor

cierrehermético

cámaramóvil

carcaza

B - Bombas rotatorias

Trabajan mejor con fluidos moderadamente viscosos y limpios (aceites).

Accionadas por motores eléctricos o de combustión.

Pueden alcanzar presiones de descarga de 210

Existe una gran variedad; lóbulos, excéntricas, de paleta móvil, de engranajes.

2cmgk

Bombas Centrífugas

b

álabe

rodete

carcaza

entradaaxial

salidatangencial

a

Las más comunes.

Se adaptan a muy diferentes servicios.

Q=0,004 a 380m3/min

P desde unos metros de carga hasta 51kgf/cm2

(50014hPa).

Bombas Centrífugas

Diseño sencillo, rodete y una carcasa en forma de voluta o caracol.

La energía mecánica del eje se transmite al fluido por la acción centrífuga generada por el rodete acoplado a dicho eje.

La acción centrífuga convierte esta energía en cinética y a la salida de la voluta, zona del difusor, en presión.

Al chocar contra la periferia del cuerpo debido a su diseño de voluta, el líquido es obligado a salir de la bomba en dirección tangencial.

No posee válvulas.

Bombas Centrífugas

Amplia variedad de diseños de rodetes abiertos o cerrados.

Rodete abierto es apto para manejo de líquidos viscosos o con sólidos en suspensión.

Bajo costo inicial y mantenimiento.

Trabajan a velocidad constante.

Entregan un caudal uniforme.

En el caso de las bombas periféricas el rodete solo tiene alabes en la periferia.

Cálculo de bombas

De Bernoulli:

[2.6]

Potencia necesaria

Para tener caudal másico, , se debe calcular la potencia que necesita el fluido;

kgJhv

gzP

Wv

gzP

fb

b

b

baa

a

a +++=+++22

22

kgJhv

gzPv

gzP

W f

a

a

a

ab

b

b

b +

++−++=

22

22

skgm

==== CV0,0014W

s

J

kg

J

s

kgWmPf .

Cálculo de bombas

Se debe agregar la potencia que consume la propia bomba y su motor.

Para esto se utiliza el rendimiento, combinado de ambos. Es la potencia al freno PB:

[2.7]

[2.8]

CVWsJWm

PB 0,0014==

=

==B

f

fP

PWmP

Cálculo de bombas

Para el cálculo del equipo moto-bomba se utiliza [2.7].

Si se expresa como caudal, Q en litros por minuto;

[2.9]

En la práctica para la adopción de bombas se utilizan tablas.

[2.7] y [2.9] se pueden emplear para el cálculo de ventiladores empleando una densidad media.

WsJWQ

PB =

=

410.6

Cálculo de bombas

Capacidad de succión de la bomba

Profundidad a la cual la bomba es capaz de succionar un fluido (za), para el agua za = 10,39 m de columna de agua.

Profundidad máxima teórica, a mayores valores se produce cavitación.

Para evitarla se utilizan bombas sumergidas o con eyector.

Cavitación del fluido

Fenómeno de vaporización súbita del fluido; la presión de succión de la bomba es similar a la presión de vapor del propio líquido.

Se produce ebullición del líquido.

No puede succionarse más líquido por la formación de vapor.

Pérdidas en las bombas centrífugas

Varias causas influyen sobre Pf y hacen necesario incluir :

Flujo circulatorio: del líquido entre alabes del rodete. Pérdida de carga.

Pérdidas por fricción: roce dentro del equipo. Pérdida de carga y potencia.

Perdidas por choque: al salir del rodete. Pérdida de potencia y carga.

Fugas: retroceso desde la descarga. Reduce volumen de descarga.

Fricción de disco: líquido situado entre disco y la cara interior de la voluta. Pérdida de potencia.

Perdidas en los cojinetes y sellos: Pérdida de potencia.

Pérdidas en las bombas centrífugas

h

Q

P

carga realpotencia del fluido

fricción de discopérdida en los cojinetes

potencia al freno

fugas

pérd

idas p

or choque

fricción

carga teóricareducción por flujo circulatoriopérdida por choque fricción

Q

Ventiladores - soplantes - compresores

Aparatos para movimiento y compresión de gases.

Se clasifican según P que pueden producir.

En orden creciente ventiladores, soplantes y compresores.

Ventiladores

Se clasifican en flujo axial y centrífugos.

Los de flujo axial manejan corrientescon velocidades de flujo muy altasy baja presión.

Ventiladores

Los ventiladores de gran tamaño son generalmente centrífugos, tienen gran la holgura entre el rodete y el cuerpo.

P pequeñas 0,012/0,15 .

Casi toda la energía setransforma en cinética.

70%.

Para cálculo de potencia puedeutilizar Bernoulli, conuna media.

2cmgk

Ventiladores

Usos:

sistemas de acondicionamientodel aire

secaderos

eliminación de humos

torres de enfriamiento

túneles de enfriamiento

cámaras de pintura

Soplantes

La mayoría son centrífugos, análogos a las bombas, pero el rodete es liviano, gira a 4.000/6.000 r.p.m.

P =2,8/7 en múltiples etapas.2cmgk

2cmgk

Los de desplazamiento positivo son análogos a bombas de engranaje.

Los dientes son como lóbulos y la holgura unas centésimas de milímetro.

P = 0,035/1 , en dos etapas hasta 2 .2cmgk

Soplantes

Al aumentar adiabáticamente P aumenta T, el gas se dilata y en muchos casos se refrigera.

La relación de aumento de T es;

Cuando la relación P2/P1 < 4/3, no es preciso refrigerar.

Usos; para proporcionar exceso de aire a hornos y calderas, cuando necesita gran volumen de gas a presiones elevadas.

cc

ccn

P

P

V

V

T

T

v

pn

nn

−

−=→

=

=

−−

1

1

2

1

2

1

1

2

Compresores

Manejan volúmenes grandes de gas con P desde 0,1 hasta varios cientos.

La mayor parte, que operan con P >3,5 son alternativos de desplazamiento positivo.

Los compresores pequeños son refrigerados por aire y los mayores por agua.

Casi siempre son de doble efecto y si P es grande se emplean etapas múltiples.

El trabajo necesario para la compresión es:

2cmgk

2cmgk

(de flujo continuo)

Compresores

- de flujo continuo, aerodinámicos -

Más pequeños y producen menos vibraciones que los de desplazamiento positivo.

Usos: industria química, petróleo, siderometalúrgica, estaciones de bombeo.

Compresores centrífugos: semejantes a las bombas.

P elevadas y caudales bajos, comparados con los axiales.

Algunos tienen carcasas con múltiples efectos, hasta 9.

Accionados por turbinas de gas, de vapor o motores eléctricos.

Algunos operan a 50.000 rpm, la mayoría a 9.000-15.000 rpm.

2cmgk

Compresores

- de desplazamiento positivo -

Dan volumen constante, pueden ser rotatorios o alternativos.

Rotatorios: Muchos los consideran como turbomáquinas por dinámica del rotor, parecida al centrífugo y al de flujo axial.

Varios tipos:

lóbulo recto: P0,85 , caudal mayor a 25000 m3/h. A veces se operan en múltiples etapas.

tornillo: Caudal hasta 42000m3/h, relación de compresión 4:1 y superior. Rotores encastran entre sí y provocan el avance axial de cavidades selladas.

aletas deslizantes: P hasta 8,77 , caudal hasta 3400 m3/h, relación de compresión 4:1.

2cmgk

2cmgk

Compresores

- de desplazamiento positivo -

pistón líquido: P 5,3 . Se usan como bombas de vacío. Ventajoso cuando se manejan gases peligrosos o tóxicos.

La fuerza centrífuga impulsa al líquido sellador contra las paredes de la carcasa.

El rotor lleva el liquido con las paletas formando una serie de bolsas.

El liquido alternamente sale y vuelve a las bolsas entre las paletas (dos veces por cada revolución).

Cuando el liquido sale de la bolsa la paleta se llena de aire.

Cuando el liquido vuelve a la bolsa, el aire se comprime

Uso: cuando es necesaria P elevada con bajo flujo, en simple o múltiple efecto.

Los de aire de efecto simple, refrigerados por agua o aire, existen en tamaños hasta 75 kW (100 hp).

Con uno, dos, tres o cuatro efectos, hasta 245 (24026 kPa).

En las máquinas de efectos múltiples se colocan refrigeradores intermedios entre los diferentes efectos.

2cmgk

Compresores

- alternativos -

http://www.compair.es/About_Us/Compressed_Air_Explained--

03The_three_types_of_compressors.asp