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6.2 MAQUINAS DE CALOR.En un proceso caracterstico para producir electricidad en una planta de potencia, el

carbn o algn otro tipo de combustible se quema y el calor generado se utiliza para

producir vapor de agua. El vapor se dirige hacia las aspas de una turbina, ponindola a

girar. Por ltimo, la energa mecnica asociada a dicha rotacin se usa para mover un

generador elctrico.

El motor de combustin interna en un automvil extrae calor al quemar la mezcla de

gasolina y aire combustin y convierte una fraccin de esta en energa mecnica.

Una mquina trmica transporta alguna sustancia de trabajo a travs de un proceso

cclico, definido como aquel en el que la sustancia regresa a su estado inicial.

Una mquina trmica es un dispositivo que convierte energa trmica en otras formas

tiles de energa, como la energa elctrica y mecnica. Hace que una sustancia de

trabajo recorra un proceso cclico durante el cual:La maquina de calor toma un calor QC de una fuente, convierte parte de l en trabajo W

y desecha o expulsa el resto FQ a una temperatura menor.

Calor absorbido = QC + QF = QC - FQ

0U = proceso ciclicoPor la primera ley de la termodinamica:

W)absorbidocalor(U =

W = QC - FQ

La eficiencia trmica e de una maquina de calor mide que tanto del calor absorbido se

convierte en trabajo

C

F

C QQ1

QW

puestocalorobtenidotrabajoe ===

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Problema (20.1)Un motor a disel efecta 2200 J de trabajo mecanico y desecha (expulsa) 4300 J de

calor cada ciclo. a)Cunto calor debe aportarse al motor en cada ciclo? b) Calcule la

eficiencia termica del motor.

Solucin:

a) W=2200J; FQ =4300J

Sabemos: QC = W + FQ =2200J+4300J=6500J

b) La efeciencia termica esta dad por:

%8.33338.0J6500J2200

QWe

C====

Problema (20.2)Un motor de avion recie 9000J de calor y desecha 6400J cada ciclo. a) Calcule el trabajo

mecanico efectuado por el motor en un ciclo. b) Calcule la eficiencia termica del motor.

Solucin:

a) QC = 9000J; FQ =6400J

W = QC - FQ =9000J 6400J = 2600J

b) %9.28289.0J9000J2600

QWe

C====

Problema (20.3)Un motor a gasolina recibe 1.61x104 J de calor y produce 3700J de trabajo por ciclo. El

calor proviene de quemar gasolina que tiene un calor de combustin de 4.6x104 J/g. a)

Calcule la eficiencia trmica. b) Cunto calor se desecha en cada ciclo? c) Qu masa

de gasolina se quema en cada ciclo? d) Si el motor opera a 60 ciclos/s, determine su

salida de potencia?

Solucin:a) La eficiencia trmica es:

%2323.0J10x61.1

J3700QWe 4

C====

b) W = 3700 J; QC = 1.61x104 J

FQ = QC W = 1.61x104J 3700J = 12400 J

c) Sabemos:

g35.0g/J46000

J1600LQm

mQL

C

CCC ====

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d) Sabemos: hp298KW222)s/60)(J3700(t

WP ====

6.3 MOTORES DE COMBUSTION INTERNA.EL CICLO DE OTTO

ab: Carrera de compresin (compresin adiabtica)bc: Encendido de combustible (calentamiento a volumen constante)

cd: Carrera de potencia (expansin adiabtica)

da: Expulsin de calor al entorno (enfriamiento a volumen constante)

La eficiencia trmica de este modelo es:

111

= r

e

Problema: Para un ciclo Otto con 4.1= y r = 9.5, la temperatura de la mescla airegasolina al entrar en el cilindro es de 22 C. a) Determine la temperatura al final de la

carrera de compresin. b) la presin inicial de la mezcla es de 8.5x104 Pa, un poco

menor que la atmosfrica. Calcule la presin al final de la carrera de compresin

Solucin:

a) C.453K726K)(9.5)15.295( 0.401 ==== ab rTTb) Pa.1099.1Pa)(9.50)1050.8( 64 === ab rpp

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REFRIGERADORESUn refrigerador es una maquina de calor que opera en reversa. Una refrigerador toma

calor de un lugar frio (en el interior del refrigerador) y lo cede a un lugar mas caliente

(generalmente al aire del sitio donde esta el refrigerador); el refrigerador requiere una

entreda neta de trabajo mecanico.

Calor absorbido = QC + QF0U = proceso ciclico

Por la primera ley de la termodinamica:

wQQ0WQQ

W)absorbidocalor(U

FC

FC

=

=+

=

Como QC y w son negativos

WQQ FC +=

El coeficiente de rendimiento, del refrigerador denotado con K es:

FC

FF

QQQ

WQ

realizadotrabajosacadocalorK

===

Problema (20.9)Un refrigerador tiene un coeficiente de rendimiento de 2.1. Durante cada ciclo, absorbe

3.4x104 J del depsito frio. a) Cunta energa mecnica se requiere en cada ciclo

para operar el refrigerador? b)Durante cada ciclo, cunto calor se desecha al

depsito caliente?

Solucin:a) El coeficiente de rendimiento del refrigerador es:

J10x62.11.2

J10x4.3KQW

WQK 4

4FF

====

b) J10x02.5J10x62.1J10x4.3WQQ 444FC =+=+=

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Problema (20.10)De la vlvula de expansin de un refrigerador sale refrigerante lquido a una presin de

1.34x105 Pa y - 23 C y fluye por las espiras de evaporacin a la misma presin y a -

20.5C, la temperatura del interior del refrigerador. El punto de ebullicin del refrigerante

a esta presin es de -23C, su calor de vaporizacin es de 1.6x105 J/kg y la capacidad

calorfica especfica a presin constante del vapor es 485 J/KgK. El coeficiente de

rendimiento del refrigerador es K = 2.8. Si 8kg de refrigerante fluye por el refrigerador

cada hora, calcule la potencia elctrica que debe suministrarse al refrigerador.

Solucin:

)(1 fC TcLtm

KtKQ

tWP p +

=

=

=

( ) W.128K)K)(2.5kgJ(485kg)J1060.1(s3600

kg0.88.2

1 5=+

=

Problema (20.12)Un congelador tiene un coeficiente de rendimiento de 2.4 y debe convertir 1.8kg de agua

a 25C en 1.8kg de hielo a -5C en una hora. a) Cunto calor es necesario extraer de

esa agua? b) Cunta energa elctrica consume el congelador en esa hora? c)

Cunto calor de desecho (expulsado) fluye al cuarto donde est el congelador?

Solucin:a) El calor extrado del refrigerador es:

)TcTcL(mQ aguaaguahielohielofF ++=

[ ])K25) (Kkg/J4190()5) (Kkg/J2100(kg/J10x34.3)kg8.1(Q 5F ++=J808650QF =J808650QF =

b) La energa elctrica consumida por el refrigerador es para realizar el trabajo por el

compresor:

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J.1037.340.2J808650

KQWW

QK 5FF ====

c) Sabemos:

J101.14J108.08J1037.3QWQ 655FC =+=+=

6.1 DIRECCION DE LOS PROCESOS TERMODINAMICOS.Todos los procesos termodinmicos que se dan en la naturaleza son procesosirreversibles; procesos que se efectan espontneamente en una direccin pero no enotra.

A pesar de esta direccin preferida para todos los procesos naturales, podemos

imaginar una clase de procesos idealizados que serian reversibles.

Un proceso reversible es uno cuya direccin puede revertirse con un cambio infinitesimal

en las condiciones del proceso, y en el cual el sistema siempre est en equilibrio trmico

o muy cerca de l.

6.4 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA.La segunda ley de la termodinmica describe la direccionalidad de los procesos

termodinmicos naturales y puede plantearse de varias formas equivalentes.

La experiencia nos dice que a pesar de que es muy fcil convertir energa mecnica

completamente en energa trmica (como en la friccin), hay muchas restricciones para

efectuar La transformacin inversa. La nica forma en que somos capaces de efectuar

la transformacin continua de energa trmica en energa mecnica es teniendo

reservorios de calor a dos temperaturas diferentes, e interactuando entre ellas una

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mquina que transforme una parte del calor que fluye del reservorio caliente al fro en

trabajo (mquina trmica) .El segundo principio de la termodinmica se refiere a este

hecho y se establece cualitativamente como sigue: "Es imposible construir unamquina de funcionamiento continuo que produzca trabajo mecnico derivado dela extraccin de calor de un reservorio simple, sin dar calor, a un reservorio atemperatura ms bajaEl planteamiento de maquina es que ningn proceso cclico puede convertir calortotalmente en trabajo.

EL CICLO DE CARNOTEl ciclo de Carnot consiste en dos procesos isotrmicos y dos adiabticos, todos

reversibles.

ab: El gas se expande isotrmicamente a temperatura TC, absorbiendo calor QC.bc: El gas se expande adiabticamente hasta que su temperatura baja a TF.

cd: El gas se comprime isotrmicamente a TF, expulsando calor FQda: El gas se comprime adiabticamente hasta su estado inicial a temperatura TC.

a

bC

V

VabC V

VTRndVPWQ

b

a

ln===

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Anlogamente:

d

c

Fc

dF

V

VcdF V

VTRn

VV

TRndVPWQd

c

lnln ==== Dividiendo ambas ecuaciones:

( )( )ab

dc

C

F

C

F

VVVV

TT

QQ

/ln/ln

= (6.4.1)

Para los procesos adiabticos:

11

11

=

=

dFaC

cFbC

VTVTVTVT

Dividiendo ambas ecuaciones:

d

c

a

b

d

c

a

b

VV

VV

VV

VV

==

1

1

1

1

Entonces en la ecuacin (6.4.1)

C

F

C

F

C

F

C

F

TT

QQ

TT

QQ

=

=

Luego la eficiencia de la mquina de Carnot es:

C

FC

C

Fcarnot T

TTTT

e

== 1

Problema:Una mquina de Carnot cuyo depsito de alta temperatura est a 620 K recibe 550 J

de calor a esta temperatura en cada ciclo y cede 335 J al depsito de baja

temperatura. a) Cunto trabajo mecnico realiza la maquina en cada ciclo? b) A qu

temperatura est el deposito frio? c) Calcule la eficiencia trmica del ciclo.

Solucin:

a) J.215J335J550|||| CH == QQb) K.378J)550JK)(335620(|)|||( HCHC === QQTTc) %.39J)550J335(1)||||(1 HC == QQ

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Problema:Una mquina de Carnot ideal opera entre 500C y 100C con un suministro de calor

de 250 J de calor por ciclo Qu nmero mnimo de ciclos se requiere para que la

mquina levante una piedra de 500 kg a una altura de 100 m?

Solucin:

J104.90m)100)(smkg)(9.80500( 52tot === mgyWJ250H =Q Find CQ so can calculate work W done each cycle:

HTT

QQ C

H

C=

[ ] J7.120K)(773.15K)(373.15J)250()( HHCC === QTTQJ3.129HC =+= QQW

The number of cycles required is cycles.3790J3.129

J1009.4 5tot=

=

WW

6.5 ENTROPIA.La entropa es una medida cuantitativa del desorden de un sistema. El cambio de

entropa en cualquier proceso reversible depende de la cantidad de flujo de calor y de

la temperatura absoluta T. La entropa solo depende del estado del sistema, y el cambio

de entropa entre un estado inicial y uno final es el mismo para todos los procesos que

llevan de uno al otro.

Denotamos a la entropa del sistema con el smbolo S, y definimos el cambio infinitesimal

de la entropa dS durante un proceso reversible infinitesimal a temperatura T como:

TdQdS = (Proceso isotrmico reversible)

Podemos generalizar la definicin de cambio de entropa para incluir cualquier proceso

reversible que lleva de un estado a otro, sea isotrmico o no.

= 21 T

dQS

Problema (20.24)

Un estudiante agrega calor a 0.35 kg de hielo a 0C hasta derretirlo todo. a) Calcule el

cambio de entropia del agua. b) La fuente de calor es un cuerpo muy masivo que esta

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a 25C. Calcule el cambio de entropa de ese cuerpo. C) Determine el cambio total de

entropia del agua y la fuente de calor.

Solucin:a) Se agrega calor al hielo sin cambiar su temperatura, entonces:

( ) ( )( ) .KJ428k15.273

kgJ10334kg350.0T

mLTQS

3

C

f

C=

===

b) Como la fuente de calor es un cuerpo muy masivo entonces el cambio en su

temperatura es despreciable entonces:

.KJ392K298.15

J1017.1S5

=

=

c) El cambio total de entropia del agua y la fuente de calor es:

K.J36)KJ392(KJ428S =+=

Problema 20.25Imagine que vierte 100g de agua a 80C en el oceano, que esta a 20C en el oceano,

que esta a 20C y espera unos 10 minutos. Calcule el cambio neto de entropia del

sistema del sistema durante este proceso.

Solucin:

El calor fluye fuera del agua en el agua de mar y el agua se enfra (que se calienta el

ocano, muy, muy ligeramente). El flujo de calor para un sistema aislado es siempre en

esta direccin, de los objetos ms clidos en los objetos ms fros, por lo que este

proceso es irreversible.

Los kg100.0 de agua cambia su temperatura de 80C a 20C y el calor que fluye es:

J102.154)C60K)(kgJkg)(4190(0.1TmcQ 4===

El cambio de entropia para los 0.1kg de agua es:

KJ78.02353.15)293.15ln(K)kgJkg)(4190100.0()TTln(mcTdTmcS 12

T

T

2

1

==== El flujo de calor hacia el oceano es: J10154.2Q 4+= ; esto ocurre a temperatura

constante:

KJ76.85K293.15

J10154.2TQS

4+=

==

KJ7.7KJ85.76KJ02.78SSS oceanaguanet +=+=+=

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The final temperature will be

C,60kg)(3.00

C)kg)(80.0(2.00C)kg)(20.000.1(=

+

and so the entropy change is

K.J4.47K353.15K333.15lnkg)00.2(

K293.15K333.15lnkg)(1.00K)kgJ4190( =

+

For an isothermal expansion,

K.J31.6isentropyofchangeThe.and0,0 K293.15J1850

=====TQWQUT

Ejemplo 124. Calcular el cambio en la entropa para un gas ideal siguiendo un proceso en el cual lolleve de p1 ,T 1 , V1 a p2 , T2 , V2 segn se muestra en la figura

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