Para pasar de grados sexagesimales a pendientes en porcentajes es muy fácil: con las herramientas de álgebra de mapas que tienes en tu herramienta SIG, haces la siguiente operación:

TAN (capa_en_grados) * 100

Tang∗15∘∗100=26,79

Es decir, que si tienes un píxel con 15° de pendiente, es lo mismo que decir que en ese píxel existe una pendiente del 26.79% porque la tangente del ángulo de pendiente por 100 es igual a 26.79%:

TAN 15 * 100 = 26.79

Si lo que quieres hacer es a la inversa -pasar de pendientes en porcentaje a grados sexagesimales- la operación sería al revés:

ATN (capa_en_porcentaje / 100)

Ctang( 26 ,79100 )=15°

Es decir, que si tienes 26.79 % de pendiente en un píxel es lo mismo que decir que tiene una pendiente 15° porque el arco tangente de 26.79 partido por 100 es igual a ~ 15°:

ATN (26.79 / 100) ~ 15

Verifica que en tu herramienta SIG existan explícitamente las funciones para el cálculo de la tangente y del arco tangente, y si ese es el caso, verifica cuál es su gramática correcta (muy probablemente TAN y ATN, aunque no necesariamente).

Hola, i@van, te recomiendo que revises el comentario de Gabriel, ya que ese es el procedimiento correcto, y puedes aplicarlo en cualquier soft, y no es una regla de tres, hay que tener cuidado con eso. si fuera regla de tres, entonces tendriamos que100 % de pendiente = 45 grados50 % de pendiente = 22.5 grados -es incorrecto-aplicando lo que comenta Gabriel entonces tendriamos:50 % de pendiente = 26.565051177078 grados

 CÁLCULO DE LA PENDIENTE  DE UNA CARRETERA 

202710

        Uno de los debates más tradicionales en esto del cálculo de la pendiente de un puerto es si a la hora de medir 1 km es correcto hacerlo sobre el terreno realmente recorrido por la carretera, o si se debe tomar 1 km de avance sobre la horizontal del terreno, o sea, sobre la proyección del terreno sobre un mapa.

     Tomando el método más purista y exacto según los topógrafos y geógrafos, se debe tomar el kilómetro recorrido sobre la horizontal, esto es, la base del triángulo que forman la distancia recorrida por la carretera (que sería la hipotenusa), la altitud

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ascendida (que sería el cateto opuesto) y la distancia sobre el mapa (que sería el cateto contiguo). 

 El cálculo de la pendiente según el método topográfico: 

La pendiente es la relación que existe entre el desnivel que debemos superar y la distancia en horizontal que debemos recorrer, lo que equivale a la tangente del ángulo que forma la línea a medir con el eje x, que sería el plano. La distancia horizontal se mide en el mapa. La pendiente se expresa en tantos por ciento, o en grados.

Para calcular una pendiente en tantos por ciento basta con resolver la siguiente regla de tres: Distancia en horizontal es a 100 como distancia en vertical es a X, o sea:

Distancia en vertical · 100/Distancia en horizontal = Pendiente%

 

Para calcular la pendiente en grados basta con resolver el triángulo rectángulo con los dos catetos conocidos.

Tangente A = Altura/Distancia

 

Un ángulo de 45º es una pendiente del 100%, ya que cada 100 metros en horizontal se recorren 100 metros en altura.

Cuando medimos una distancia en el mapa lo hacemos sobre una superficie plana. La que medimos en el mapa se llama distancia planimétrica, que no es otra cosa que la proyección en el mapa de la distancia real. La distancia planimétrica coincide con la real sólo si en la realidad hay una llanura, pero si hay una pendiente la diferencia entre la distancia real y la planimétrica puede ser notable.

Para calcular la distancia real debemos hallar el valor de la hipotenusa de un triángulo rectángulo. El valor de un cateto es la distancia en metros entre dos puntos, el valor del otro cateto es el valor en metros de la diferencia en altitud entre los dos puntos.

La distancia real es pues:

r2 = h2 x a2

Donde:

r = distancia real

h = distancia horizontal en la realidad entre los dos puntos

a = diferencia de altura en la realidad entre dos puntos

 Para medir la distancia entre dos puntos en línea recta basta con usar una regla. Pero en un plano pocos trazados son rectos. Para medir trazados sinuosos entre dos puntos se pueden usar dos métodos, uno rudimentario, que consiste en colocar un hilo sobre el recorrido y luego medir la longitud del hilo, el otro es usando un instrumento creado al para esto, llamado curvímetro.

 

 El cálculo de la pendiente según nuestro método: 

Por razones de comodidad y de simplificación, nosotros tomamos la altitud a cada kilómetro recorrido realmente sobre la carretera. De esta forma la pendiente en porcentaje es:

Pendiente% = (metros ascendidos / metros recorridos) · 100

 

De esta forma en nuestras altigrafías se refleja la altitud en intervalos de 1 km y la pendiente media de ese km recorrido.

Con nuestro método un ángulo de 90º es una pendiente del 100% ya que cada 100 metros avanzados se recorren 100 metros en altura, y un ángulo de 45º equivaldría a una pendiente de 70,7%.

Si bien el anterior método es más exacto y sobre todo más académico, consideramos que es más sencillo hacerlo en la práctica a nuestro modo en lugar de tener que resolver en cada km el triángulo formado con la horizontal para así determinar cual ha sido en realidad la distancia horizontal avanzada en cada km de carretera.

Y esto lo consideramos así porque el error real que cometemos es muy pequeño debido a que las pendientes de las carreteras, incluso en las más empinadas, no son lo suficientemente grandes como para que la diferencia de resultados de un método u otro sean importantes.

Como ejemplo se puede apuntar que en si en 1 km de avance real sobre la carretera ascendemos 200 m (lo que sería según nosotros un 20% de desnivel), al resolver el triángulo la base de éste, o sea la distancia en horizontal recorrida, es de 980 m (lo que sería un desnivel del 20,4% según el método topográfico).

Para porcentajes más usuales en las carreteras, bastante menores al 20%, nos de un error muy pequeño. Es más, seguramente tendremos mayores errores por acumulación de pequeñas inexactitudes debidas al altímetro o al cuentakilómetros que por el método utilizado.

Por todo ello, y para los resultados que nosotros queremos, nuestro método es suficientemente válido como para que cualquier cicloturista lo pueda aceptar como bueno.

Pendiente en Pendiente en % Pendiente en Pendiente en %

Grados Grados

0 0    

1 1,75 46 103,6

2 3,49 47 107,2

3 5,24 48 111,1

4 6,99 49 115

5 8,75 50 119,2

6 10,51 51 123,5

7 12,28 52 128

8 14,05 53 132,7

9 15,84 54 137,6

10 17,63 55 142,8

11 19,44 56 148,3

12 21,26 57 154

13 23,09 58 160

14 24,93 59 166,4

15 26,79 60 173,2

16 28,67 61 180,4

17 30,57 62 188,1

18 32,49 63 196,3

19 34,43 64 205

20 36,4 65 214,5

21 38,39 66 224,6

22 40,4 67 235,6

23 42,45 68 247,5

24 44,52 69 260,5

25 46,63 70 274,7

26 48,8 71 290,4

27 50,95 72 307,8

28 53,17 73 327,1

29 55,43 74 348,7

30 57,74 75 373,2

31 60,09 76 401,1

32 62,49 77 433,1

33 64,94 78 470,5

34 67,45 79 514,5

35 70,02 80 567,1

36 72,65 81 631,4

37 75,36 82 711,5

38 78,13 83 814,4

39 80,98 84 951,4

40 83,91 85 1143

41 86,93 86 1430

42 90,04 87 1908

43 93,25 88 2864

44 96,57 89 5729

45 100 90 infinito