Ecuaciones diferenciales ordinarias de mayor orden y condiciones en el inicioMediante sustituciones estas ecuaciones se transforman en sistemas de ecuacionesdiferenciales ordinarias de primer orden con condiciones en el inicio y se aplican los métodosnuméricos como en la sección anterior.Analizamos el caso de una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden con condiciones enel inicio, en la que y’(x) y y’’(x) aparecen en forma explícitaG(x, y, y’, y’’) = 0, y(x0) = y0, y’(x0) = y’0Mediante la sustituciónz = y’Se tieneG(x, y, z, z’) = 0Se puede escribir como un sistema de dos ecuaciones diferenciales de primer orden siguiendola notación anterior:y’ = f(x, y, z) = zz’ = g(x, y, z) expresión que se obtiene despejando z’ de GCon las condiciones inicialesy(x0) = y0

z(x0) = y’0 = z0

Es un sistema de dos ecuaciones diferenciales de primer orden con condiciones en el inicio.

Solución analítica y la solución numérica para el ejemplo anteriorSe observa una alta coincidencia entre ambas soluciones