ProgramaCáculo Diferencial e Integral II

Licenciatura en Física-Fcien-UdelaR

Horas Semanales de Clase: 6 hs

TEMARIO:

1) Funciones vectoriales y curvas del espacio.

- Funciones vectoriales de una variable y curvas parametrizadas.

- Continuidad, derivabilidad e integración. Longitud de arco.

- Curvatura, vector normal y binormal. Fórmulas de Frenet-Serret.

-Aplicaciones.

2) Funciones escalares de varias variables.

- Funciones escalares de dos variables; curvas de nivel. Ejemplos.

- Límites y continuidad.

- Derivadas parciales. Interpretación geométrica. Plano tangente al gráfico de una función.

- El caso de dimensión 3 y superior.

- Regla de la cadena. Derivación implícita (sin demostración).

- Derivada direccional y Gradiente. Aplicaciones.

- Derivadas de orden superior. Teorema de Schwarz (demostración en caso simplificado).

- Diferenciabilidad. Criterio de suficiencia (sin demostración).

- Extremos absolutos y relativos. Las derivadas parciales se anulan en los extremos relativos. Criterio de clasificación de puntos críticos mediante la matriz Hessiana.

-Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.

3) Funciones vectoriales de varias variables.

-Funciones diferenciables. Diferencial y matriz jacobiana.

-Regla de la cadena.

4) Integrales múltiples

-Integrales en rectángulos. Integrabilidad de las funciones continuas. Propiedades básicas.

-Cálculo de integrales. Integración iterada y cambio de variables (lineales, polares, cilíndricas y esféricas).

-Ejemplos de aplicación (cálculo de áreas y volúmenes, etc).

Bibliografía básica:

James Steward, Cálculo: conceptos y contextos

Bibliografía complementaria: para los estudiantes que quiera profundizar en los temas tratados en clase, consultar alguno de los siguientes libros

T. Apostos, Cálculo M.Spivak, Cálculo Infinitesimal N. Piskunov, Cálculo Diferencial e Integral