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8/19/2019 Calc U1 Derivadas.pptx

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CALCULO APLICADO AL

DISEÑO YMANUFACTURA


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Índice

Unidad 1. Derivada. Aplicaciones mecánicasUnidad 2. Integrales. Aplicaciones mecánicasUnidad 3. Ecuaciones diferenciales.

Aplicaciones en la termodinámica y vibraciones.Unidad 4. onteo y probabilidades.Unidad !. Distribuci"n de probabilidadesdiscretas y continuas.

Unidad #. $odelamiento matemático.Unidad %. Introducci"n al $&todo de Elementos'initos.


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UNIDAD 1

DERIVADAS

APLICACIONESMECÁNICASálculo Aplicado al Dise(o y

$anufactura


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Índice

• Introducci"n• )b*etivos +enerales• )b*etivos espec,-cos1. a/"n de cambio2. $á0imos y m,nimosibliograf,a


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Introduccin !" #" unid"d$

• En la unidad 1 se estudian aplicaciones delas derivadas de una funci"n como la ra/"nde cambio o velocidad de variaci"n y la

determinaci"n de má0imos y m,nimoscomo cuando se desea encontrar los costosm,nimos para fabricar un componente o lacapacidad má0ima de un recipiente dada

una cantidad -*a de material.


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O%&eti'o( )ener"#e( !" #"unid"d$

• eleccionar formular desarrollar yutili/ar erramientas de matemáticaaplicada para soluciones de problemas

de tecnolog,a mecánica.• 'ormular y utili/ar derivadas e

integrales en la soluci"n de problemas

de tecnolog,a mecánica y de ingenier,a.


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O%&eti'o( e(*ec+,co( !" #"unid"d$

• Aplicar la derivada como erramientapara solucionar problemas mecánicos5ue impli5uen ra/"n de cambio.

• Aplicar la derivada como erramientapara solucionar problemas mecánicos5ue impli5uen determinar má0imos y

m,nimos.


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1- R".n de c"/%io-Cine/0tic"

$)6I$IE78) E8I9:7E)• ;)II7EA

t

x v

m∆

∆=

dt

dx

t

x v

lim0 Δt=

∆

∆=

→


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• AE9EAI


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• En el caso de aceleraci"n constante a ?@ son válidas las siguientes f"rmulas=

En donde=vo ? velocidad inicial.

v ? velocidad -nal.

a ? aceleraci"n constante.t ? tiempo.0 ? despla/amiento.

at vv

o

+=

axvvo

222 +=

2

2

1at tv x

o +=

tvv xo)(

2

1+=


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1- R".n de c"/%io-Cine/0tic"$)6I$IE78) A$)7I) I$;9EEs un movimiento rectil,neo en el 5ue laaceleraci"n es proporcional al despla/amientocon signo negativo=

9a siguiente funci"n satisface la relaci"nplanteada=

En donde=A ? Amplitud medida linealmente. ? frecuencia circular o angular constante enradiantes por segundo.t ? tiempo en segundo.

t A sen x ω =

x-k a2

=


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• Entonces=t sen A x ω .=

t Cos Adt

dx

v ω ω ==

xt ASen

dt

xd a

22

2

2

ω ω ω −=−==


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E&e/*#o 1

Un punto ; se mueve a lo largo de unal,nea recta de acuerdo con la ecuaci"n=

en donde 0 está en metros y t en seg.Determinar el despla/amiento lavelocidad y la aceleraci"n cuando t?3

seg

524 3 ++= t t x


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E&e/*#o

Un punto se mueve a lo largo de unal,nea recta de modo 5ue sudespla/amiento es=

s ? Bt2 C 2t en donde s esta en m y t ens.epresentar el despla/amiento la

velocidad y la aceleraci"n en funci"n deltiempo.


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E&e/*#o - So#ucin

t ? Bt2 C 2t 6 ? 1#t C 2 a ? 1#

2 1#

2 3# 34 1#

! 21 B2 1#

1 B2 1#2 1#


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E&e/*#o -So#ucin


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E&e/*#o 2

Un tren var,a su velocidaduniformemente de # mF a 3 mF enuna distancia de ! m. Guál es su

aceleraci"nH


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E&e/*#o 3

9a aceleraci"n de un punto en unmovimiento rectil,neo viene dada por laecuaci"n=

a ? JB.

e sabe 5ue la velocidad v es cero y eldespla/amiento 0 es C2! cuando t esigual a cero. Determinar la ecuaci"n deldespla/amiento.


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E&e/*#o 4

Una part,cula se mueve sobre una l,nearecta ori/ontal con una aceleraci"n de

uando t?2s su despla/amiento ess?2%m y su velocidad v?2% mFs .alcular la velocidad y la aceleraci"n de

la part,cula cuando t?4s .

3.6 sa =


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E&e/*#o 4-Re(*ue(t"

s (cm)

7236

0

108

144

t (s)

3)1t(s +=

180

v (m/s)

36

18

0

54

72

t (s)

2

)1t(3v +=

90

a (m/s )

12

6

0

18

24

1 2 3 4 5t (s)

)1t(6a +=30

2


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E&e/*#o 5

En el mecanismo de vaiv&n o bielatriangular de la -gura la manivela )Aestá girando con una velocidad angularconstante radFs. Deducir la e0presi"ndel despla/amiento velocidad yaceleraci"n del elemento desli/ante.


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E&ercicio 1

Una partida tiene un movimiento en l,nearecta de con la ecuaci"n 0?t33t2!Kestando 0 en m y t en s . Guál es el

despla/amiento en el lapso en 5ue lavelocidad var,a de BmFs a 4mFs Hol= 0?1213!m


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E&ercicio

Un cuerpo se mueve a lo largo de unal,nea recta de modo 5ue sudespla/amiento medido desde un punto

-*o sobre dica l,nea viene dado pors?3t2C2t . Lallar el despla/amiento lavelocidad y la aceleraci"n al -nal de los

3s• ol= 33m 2mFs #mFs2


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E&ercicio 2

El movimiento de un part,cula estáde-nido por la relaci"n 0?t43t3C2t2B estando 0 en m y t en s .

Determinar la velocidad v y laaceleraci"n a cuando t?2sol= v? 4mFsK a? 1#mFs2


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E&ercicio 3

9a curva velocidadtiempo de un punto 5uese mueve sobre una l,nea recta estádibu*ada en la -gura. GMu& distancia recorre

el punto en 2s H

ol= 0?!.J m


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E&ercicio 4

El movimiento de una part,cula vienedado por la aceleraci"n a?t32t2C%estando a en mFs2 y t en s. 9a velocidad

es de 3!B mFs cuando t?1s y eldespla/amiento vale C33J m cuandot?1s.

alcular el despla/amiento la velocidad yla aceleraci"n cuando t?2s.• ol= 0?1!.J mK v?J.#% mFsK a?% mFs2


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6i%#io7r"8+"

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• ;in/"n Alvarado O1JJ3P. álculo Idiferencial. $&0ico D.'. = Larla .A.O!1!F;!JP

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