C. El espacio yel tiempo en la fIsica contemporánea. Una introducción a la teorIa

de la relatividad y la gravitación (19 17)

Por Moritz Schlick

Loitenidos icfacio ala segunda edicion alemana

Pi cfacio a la tercera edicion alemana

P&dacio a la cuarta edicion alemana

L De Newton a Einstein

U. El principio especial de la relatividad

UL La relatividad geométrica del espacio

IV. La forrnuiación matemática de la relatividad espacial

V. La inseparabilidad de la geometrIa y la fisica en laexperiencia

VI. La relatividad de movimientos y su conexión con la inercia y la gravitación

VII. El postulado general de la relatividad y las determinaciones métricas del

continuo espacio-temporal

VIII. Enunciación y significación de la icy fundamental de la nueva teorla

IX. La finitud del universo

X. Relaciones con la filosofla

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C. 1. El espacio ye1 tiempo en La fisica contecnporSnea

Prefacio del autor a la segunda edicidn alemana' La cund LicL dc cste libro didre de la primera fundamentalmente en los

IX. adiciones completamente nuevas. El segundo capItulo c:oacmr: de a rccna especial de Ia relatividaa. Probablemente, a c.ri icc:orcs. Parca recomendable no asumir que ci lector OCOn Ia primera -version de là teoria, dado que la obra habia

Ga p c- r_,as personas quc no estaban familiarizadas con ci terna. El cs:a àdicion. ana considerablemente en completitud, en

cue ala ma re pre senta una introduccidn al conjunto comp/eto de ideas I relarividab, 1. o, ranto a la teoria especii/conao ala

no occesira huscar ursa inrroduccjdn a los rudimentos a dc arcs fucntes.

El c mIs IX be Ia prescore edicion es también completamenre nuevo, no (I Z sc:mHrid en una desaripc:dn be las nociones fundamentales be la teoria

I: :Lmf' bad. Dcscmolla las ideas airamenre signibeativas de Einstein concer- a ::m'rc del cosmos como on todo, medianre las cuales éI corond

SUT alrebedor be dos aEos, 0 poe son de imporrancia equiv ale nre tanro na omoral como pam Puestra vision del mundo. El propdsiro esencial

tern: conisre en descrihin las docrrinas fisicas bajo consideracióo, con referen-a san :mpor:an:ia para nuestro conocimiento, i. e., su significacion

p..:: aue Ia mona dela relatividad là gravitacidn de Einstein puedan cCrcer La mhacncia a la cue tienen derecho sobre el pensamiento contemporá-oco El heh0 de pile la segunda cdieibn hava seguido rbpidamente a la primera Cs hienve raid como indicacion de on deseo general por aceptar las nuevas ideas

El Libro ofrece una vez mbs su avuda en esta tarea. Su utilidad sen I: be obtener eta meta siempre eada vez más.

Debe. :1 orafesor Einstein mis mbs calurosos agradecimientos por darme diversas pisras uriles tanto ahora como en la primera edicibn.

Rostock, enero de 1919

Moritz Schlick

Schlick no escribió prefacio ala primera edición.

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Prefacio a la tercera edición alemana Desde la aparicidn de la segunda edicidn, la teoria fIsica que es expuesta en ci libro ha sido brillantemente con6rrnada por las observaciones astronómicas. El inte-rés general ha sido suscitado en alto grado, y el nombre de su creador brilla con mayor lustre que antes. La iniportancia fundamental de la teoria de la relatividad

cud comenzando a ;er reconocida más y más en todas partes, v no hay duda de que, antes que pase mucho tiempo, se convertirá en un constituyente aceptado de la vision del mundo cirntIfica. El nümero de aquellos que se han Ilenado de sorpresa por esta explosiOn de genio ha aumentado mucho más rdpidamente que ci de aquellos que la comprenden completamente. Pot esta razón, la demanda de explicaciOn de sus principios subyacentes no ha decrecido, sino que, por ci con-trario, ha aumentado. Esto se muestra pot el hecho de que la segunda ediciOn, aunque mds numerosa que la primera, se agotO más rápidamente.

La presente ediciOn varia be la primera solo en pequenas adiciones y otras mejoras ligeras. He tratado de enfrentar los deseos que lectores observadores me han expresado personalmente o por escrito. Espero que la obra cumpla ahora con su buen propOsi:o de introducir, tanto como sea posible, al maravilloso mundo del pensamiento de la teoria de la relatividad. Entre aquellos con quienes man-tengo una deuda por sus sugerencias, deseo expresar mi especial agradecimiento al profesor E. Cohn, de Strasburgo (ahora en Rostock).

Rostock, enero de 1920 Moritz Schlick

Prefacio a 1a cuarta edición alemana La rapidez con la que se ha agotado la tercera ediciOn alemana be este pequeno libro muestra que, a pesar del nbrnero de trabajos sobre la teoria be la relatividad que han aparecido en los i.Iltimos tiemoos, todavIa tiene derecho a existir. Este derecho de supervivencia puede deberse solo a los rasgos por los cuales difiere de otros escritos sobre el mirmo tema, y asI he intentado preservar y reforzar esos rasgos en la cuarta edición.

Ahora, como antes, La presentación hace ma's énfasis en la exposiciOn rnás perspicua e inteligible de las ideas básicas, y conduce al lector a las cuestiones

mds importantes desde un dngulo tal que las hace ma's abiertamente accesibles. Para explica: tales puntos, que la experiencia ha mostrado que esconden proble-mas de comprensiOn, la nueva edición ha sido aumentada mediante una serie

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C. 1. El spa: o eel tiempo en la fisica contemporSnca

re: saciones. Algunas otras adiciones v agregados han sido tam ién _1 Oul

, C ons su uroposito dave, Ia obra busca exhibirias teorias cientIficas out e:ara en cv relacion con ci eon ocimiento en general, esto es, en su signi-

pr:lauva. ntasi., ontonces, espuesto en la teoria genera/dc 1: :ela:ir IC,-, d' d cardinal importancia para la filosofia de la naturaleza y

d01 :nvad El vitimo capitulo. mas explicitamente filosdfico, ha ainphacon. pero he resistido ci inspulso a proveer una

de lia.S consecuenejas fliosdficas de las teorias de Einstein; Jr e:e I ibro no habria sido in necesarjo ni deseable.

CO, s.arnclv' con in esperanza de pvc esta obra pueda continuar asegvrnr ave el maravihoso mundo del pens amiento de las teorias de

Cal 1: gravi:ncicn ivegeren ci papel que deben en la vida intelectual Oen'r:r Sd.a\

Kid, Lebrero de 1922 Moritz Schlick

I. Dc Newton a Einstein C :a"estigacion Esica ha obtenido un grado tal de generalización de

PI nn erinc:a v SU punto de partida ha logrado un peso filosdfico tal, que previc s d, til pensamiento cientifico han quedado atrJs. La fisica ha

Ins cumbre hasta chora solo visibies para losfi/dsofos, cuva mirada a: eatni siempre libre de confusiones metafisicas. Albert Einstein es ci gula

a: naragado a In largo ale una rura practicable que conduce a esas cumbres. P aspIc and a a analseis sorprendentemente ingenioso, ha purgado las concepciones sans fiandansentales he la ciencia natural, removiendo todos los prejuicios que por siglos han permanecido sin detectarse: revelando asi puntos de vista enteramente nuevos, y construyendo una teorla fisica sobre una base que puede set veriflcada por las observaciones aetuales. El hecho de que ci reflnarniento de las concepciones, mediante su examen enrico desde ci punto de vista de la teorla del conocimiento,

sea simultJncamente combinado eon la aplicación fisica que inmediatamente hi-zo a sus ideas expenimentalmente verilicables, es quizás ci rasgo más valioso de su logro: y serIa remarcable a/in si ci problema con el eva1 él fue capaz de habérselas

usando esas armas no hubiera sido la gravitacidn, ci enigma de la fisica que tan obstinadamente resistió todos los esfuerzos por leenlo, y cuya solucidn debe por necesidad proveernos visiumbres de la estructura interna del universo.

WeR

Las concepciones más fundansentales en fisica son las del espacio ye1 tiempo. Los logros en la investigación, que en siglos pasados ban enriqueeido nuestro co-nocimiento ale la naturaleza fisica, dejaron intactas esas concepciones subyacentes hasta ci año 1905. Los esfuerzos ale los fisicos habIan siempre estado dinigidos fanicamente al sustrato que ocupaba ci espacio y el tiempo: nos habIan ensePado a conocen, más y mJs cuidadosarnente, la constituci/in de la materia y la icy de los sucesos que ocurrIan in vacuo, o, como se expresaba Pasta recientemente, en ci 'éterl El espacio v el tiempo fuenon vistos, pot asi decirla, como recipientes que

contenlan este sustrato y sunsinistrando sistemas fijos de referencia, con ayuda de los cuales las reiaciones mutuas entre los cuerpos y los sucesos habrIa de set deter minada: en suma, jugaban en realidad la parte que Newton habla estabiecido para ellos en bien conocidas palabras: "El tiempo absoluto, verdadeno y rnatemático, fiuve en virtud de su propia naturaleza uniformernente y sin referencia a alg/in objeto externo"; y "el espacio absoluto, en virtud des su propia naturaleza y sin referencia a objeto externo alguno, permanece siempre ci mismo y es inmdvil'I

Desde el punto de vista de la teorIa del conocimiento, la primera objeción planteada contra Newton fue que no habia significado en los términos 'espacio' y 'tiempo' en tanto usados 'sin referencia a objeto alguno'; mientras tanto, la fisica no tuvo motivo panaproblematizar esas cuestiones: buscO explicar los fendmenos observados en la forma usual, refinando y modificando sus ideas ale la constitucidn y la conducta consistente ale la materia y el 'éter'.

Un ejemplo de este método es la hipótesis que fuepropuesta pot H. A. Lorentz

y Fitzgerald, que todo cuerpo que esta en movimiento relativamente al éter está sujeto a una contraccidn definida en la direcciôn del movimiento (la asi liamada contracción de Lorentz), que depende de la velocidaddelcuerpo. Estahipótesis fue propuesta para explicar por que' parecia imposibie detectar el movimiento rectill-neo 'absoluto' ale nuestros instrumentos por medio del expenimento de Michelson y Morley (que sera' discutido más tarde), mientras que, de acuerdo con las ideas fIsicas prevalecientes en ci momento, esto deberia ser posible. El tono general del descubrimiento fIsico hizo evidente que esta hipOtesis no serIa permanentemente satisfactoria (también como verernos inmediatamente), y esto signiflco que habia Ilegado ci momento en que la consideración del movimierno en fisica habrIa de set

fundada sobre reflexiones de Indole filosalhica. Porque Einstein reconocid que hay una forma mucho ma's simple ale explicar, desde pnimeros principios, ci resultado negativo del experimento de Michelson), Morley. Na se requiere en lo absoluto ninguna hipótesis fisica especial. Solo es necesario reconocer ci pnincipio de la

167

L Cl. El espacio vel rielnpo en Ia flsica concemporanea

con Ci anal un movimiento rectillneo uniforme 'absoluto' cr :catadc, el hecho de que la concepcidn del movimiento tiene

Sic CI anand c CS refridc a tin cue rpo material de referencia. El - nitcts--_, rio no examan critico de las presuposiciones sobre las

:aa::amcn:e fundadas lsata ahora nuestras medidas de espacio

:asupnici ancc inncceariac e injustidcables se encontraron, ccc:nan a la sfunifcacion absoluta de conceptos espacio-

mc 'tanc:al nimnitancidadl etc. Si esas presuposiciones fueran 'u.tadu dc los experimcntos dc Michelson v Morley aparece

s fnndamento as aciarados se construve una teoria cc a ::plcrnnd s arprcndcntc, que desarrollalas consecuencias del principio

fun dam cv?

llama Ia teor ia especial de la relatividadl debido a que. Ia aclarividad de ins movimientos es válida solo para el caso

C;211~ on nc :mcntc :ectjnco unitorme.

El cc: cai0i c'paiaI ha Ia rel::tic idad lo ileva a uno considerablemente mAs

all: I a. :ccOt ne-c-tonianos he espacio v tiempo como se vetS en la Pe- n cfl c. OUicOtC capitulo ,pero no satistace completamente la

a c oaa. CO Ia mcdida cn que esta teoria acotada es solo vSlida para cm :cc::l1nc ciniforme. Desde elpunto de vista Elosdfico, es deseable

mccc comma qac ndc movimiento es relatiro, i. e., no solo la clase particular hrme. Segur. Ia mona especial, los movimientos irregulares

: afu' furm en caracter; al discutirios no podriamos evitar hablar de amdo refc:enc'a a cm obietol

Pea a a1 21,1019C S. cuando Einstein propuso elprincipio especial deja 'V"dad carat do ci reimo de la hsjca, ha luahado para formular un principio

cane ma va.:o 00 solo para los movimientos rectilineos unitormes, sino ramhicr. para cualquier movimiento arbitrario. Esos esfuerzos fueron con-ducidos a una feliz conclusiEn en 1915, siendo coronados con un éxito completo. Ellos condujeron a un grado ml de relativización de todas las determinaciones espacio-tcmporales que parece imposible extenderlas adn mSs; esas determina- clones espacio-temporales estarSn, en lo sucesivo, inseparablemente conecta-das con la materja, v tcndrSn significado solo cuando sean referidas a ella. M-Ss

conducen a una nueva teoria de los fenórnenos gravitacionales que ileva a 1: fIsica mucho rnSs allá de Newton. Espacio, tiempo y gravitación juegan en la fIsica de Einstein un papel fundamentalmente diferente del asignado a dichos conceptos por Newton.

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La importancia he esos rrsultadcs, en su relación con los principios subya-centes de la filosofla natural, es tan estupenda que aun aquellos quienes tienen solo un inrerés modesto en fisica o teoria del conocimiento no pueden evitar pasar pot ellos. Se ha he hurgar profunharnente en la historia de la ciencia para descubrir logros teoricos de igual valia. El descubrimiento dc Copérnico podrIa venir inmediatamente a La mente; y silos resuLtados de Einstein no ejercen una induencia tan grande sobre La vision del mundo de las personas en general como la revoluciOn copeanicana, siendo su importancia mucho mayor ala hora de afec-tar la visiOn del mundo puramente tedrica, ha sido en la medida en que los fun-damentos mSs profundos de nuestro conocirniento concerniente a la naturaleza fIsica han he set remodelahos macho inils radicalmente qae tras el hescubrirniento de Copérnico.

Es, por Lo tanto, fScil entender, y gratificante notar, que haya un deseo ge-neral pot penetrar en este nuevo campo del pensamiento. Varios son, es cierto, repelidos pot la forma exterila he la teoria, debiho a que no pueden adquirir las técnicas matemSticas altamente complicadas que son necesarias para una corn-prensiOn he las investigaciones he Einstein: pero el deseo de ser iniciado en esas nuevas concepciones, aun sin esta ayuha técnica, debe set satisfecho, si la teoria ha de ejercer su justa influencia en la formación de la visiOn del mundo moderna.

esto puede set satisfecho sin dificultad, porque sus principios son tan simples como profundos. Las concepciones he espacio y tiempo no evolucionaron, en pri-mer lugar, pot un proceso complejo dcl pensamiento cientIfico, sino que fuimos compelidos a usarlas incesantemente en nuestravida ordinaria. Partiendo desde las concepciones mSs familiares he la vida ordinaria, podemos procederpaso apaso a excluir todas Las presuposiciones arbitrarias e injustificadas, hasta que finalmente somos enfrentados con espacio y tiempo en la forma simple que juegan en la fIsica he Einstein. Ahoptaremos este plan aqul, para cristalizar las ideas fundamentales en particular he la nueva teoria del espacio. La obtendrernos sin ningdn esfuerzo, simplemente expulsanho he la nociOn tradicional de espacio tohas las arnbigue-dades y elementos de pensamiento innecesarios. Debemos aclarar un camino que conhuzca a la teoria general he la rela:ividah, Si deseamos llegar a nuestras ideas he espacio y tiempo sometiénholas a un examen critico, en la rnehida en que ellas sirven como fundamentos para la nueva doctrina y la hacen inteLigible. Debernos prepararnos para esta tarea corsiderando primero los pensamientos subyacentes a la teoria especial de la relatividad.

169

Cl. El espacio N, el tiempo en Ia fIsica contemporánea

IL El principio especial de la relatividad dc icd oi: a Morley forman la mejor introduccidn a este

an punro d0 vieto histórico corno por su propio mérito. a acaseaa: dP.id . cc dio ci primer inapuiso hacia ci establecirniento de

a: a polrsi n:imO. cichido a que las explicaciones sugeridas a aviajasvnac:-ascorrientesdepensarnientoauna

aracne a:as taertc.

a d. a ant era como sigue. Las ondas eiectrornanéics de las

:a a laz. a cue se propagan con una velocidad C igual a 300.000

10 IM a. a . ahiaran pstaa por los vjejos Psicos corno cambios de esta- area cainea: ana at:racion de onda en una sustancia liamada '6 ter', que

a meat: :odo a cspacio vaclo, incluvendo aun aquel que se encuen-a a::c:Iia a:as acqucñas he los cuerpos materiales. De acuerdo con

aa:a:n:itida ralahvamentc :1 éter con la velocidad a mencionada, haaa eve el 'uP:: 3 P hi O kilometros por segundo si la velocidad fuera

mt~dia e, :­e me d e coordenadas I jo en ci éter. Si. no obstante,iavelocidad :cra vcaoc an cuerpo que ecta en movimiento relativarnente al

can I: ahad an IC hheccihn he los ravos de luz, la velocidad observada anna he :z hederia car a– a, porque las ondas de lax que van mas aprisa

"anerC : aheervejr mas ientan:ente, dado que se esth moviendo con ellas en a: mime h:a:ccion, s cc esauviera moviendo directamente hacia las ondas

Ia:. debevao arena:: a 2ara en medida de la velocidad. Pease, nr:nua cI aramento, nosotros estamos sobre la Tierra en exactamen-

ac Ia misma p: sicion del obscrvador que Sc macye relarivamente al éter: porque namerosas obecacacionce nos ban compelido a asumir que ci éter no participa del

a imicrnc he - c cuerprss cue se macyen a traves de el, sino que preserva su estado he reposo intocadu. Esro signidca que nuestro planeta, nuestros instrumentos de nachida a todas las otras cosas sobre ci corren a través del éter sin arrastrar con él en lo mas minimo; este se desliza a través he todos los cuerpos con una facilidad indnitamente mayor que ci aire entre las superhcies de una máquina voladora. Dado que ci éter no esth en parte aiguna en ci mundo comopara tomarparte en el movimiento de dichos cuerpos, un sistema de coordenadas que está estacionario en él cumple la funcidn de an sistema que está 'absolutarnente en reposo'; Y, pot lo tanto, tendria significado la frase 'movimiento absoluto' en fisica. Este, por su-puesto, no serla movimiento absoluto en ci sentido estrictamente filosófico, porque debemos entenderlo como un movimiento relativo al éter, y podrIamos todavIa

1'0

adscribir al éter y al cosmos aicrustado en éi cualquier movirniento o reposo at-bitrario en el 'espacio, Pero d:cha posibilidad está vacIa totalmente de significado, en la medida en que va no trenamos con cantidades observables. Si hay un éter, ci sistema de referencia que esth fijo en él, i. e., en reposo, debe set ünico entre los demhs. La prueba de la realidad fIsica del éter solo podrIa consistir, necesariamente, en descubrir este sistema dnico he rcferencia. Por ejemplo, podrIamos mostrar que solo con referencia a eszc sistema la velocidad de transmisión de la luz es la misma en toda direccihn, rni:ntras que no es asI cuando es medida relativamente a otros cuerpos. Tras lo que he sido dicho, es claro que este iSnico sistema, que está en reposo absoluto, no podrIa ester moviéndose con la Tierra, porque la Tierra viaja airededor de 30 kilómetros por segundo en su curso airededor del sol. AsI, nuestros instrurnentos se mueven con esta velocidad relativa al éter (si ignorarnos la velocidad del sistema solar, que habria de set agregada a esto). Esta velocidad de 30 kiihmetros por segundo—en una primera aproxirnación podriamos suponer que es uniforme y rectilinea— es pequena en cornparación con a; pero, con la ayuda he un experirnento preparado con la suficiente delicadeza, debe set posible medir un carnbio de este tipo en la velocidad de la luz, sin dificultad. Tal experi-mento fue concebido por Michelson y Morley. Fue preparado cuidadosarnente en tal forma que aun la centésima parte del equivalente esperado no podrIa habcr escapado a la detcccidn Si hubicra estado presente.

Pero no fue encontrado ningdn rastro de carnbio. El principio del experirnento consistia en un rayo de luz q'ec se refleja he un lado a otto entre dos espejos fijos colocados de manera opuesta, siendo la lInea que une los centros de los espejos, en un caso, paraieia al movirniento de la Tierra, y, en ci otro, perpendicular a él. Un cálculo sencillo muestra que ci tiempo tornado por la luz en atravesar ci espacio entre los dos espejos (de- un lado al Otto) es en ci segundo caso solo del valor obtenido en el primer caso, si q denota la velocidad de la Tierra relati-vamente al étcr. La ausencia de cualquicr carnbio, en las franjas de interferencia

inicial, prueba con gran precision que ci tiempo tornado es exactarnente ci niisrno en arnbos casos.

As', el experirnento nos enseña que la luz tarnbién se propaga en referencia a la Tierra con igual velocidad en toda dirección, y que no podernos detectar movimiento 'absoluto' (i. e., movimiento con respecto al éter) pot este rncdio.

El niisrno rcsultado se curnple para otros rnétodos; porque, paralelamente a los intentos de Michelson y Morley, otros experimentos (pot ejcrnplo, ci de Trouton y Noble concernientc ala conducta he un condcnsador cargado) han conducido

171

C. 1 El espacio y ci tiempo en la fisica conternporSnea

IC a he quie ci inovfmlento absoluto en estas observaciones estamos

~.ojo Cif movimiento rectibnes, uniforme no puede ser establecido de

nuc'u an L mediha en quc se iniplicaron nuevos experi-

a cJ:anmagneticos. Era alga sabido. pot otro lado, que era irn-

alun mavinaiento rcctihneo uniforme absoluto por rnedio de

:. Ete p:ir.cipio h: sido claramente establecido en la rnecá-

Es an: euction de cxnericncia ordinaria que todos los eventos nan aac:r en un ctcma out se mucve uniforme a rectilineamente

an

bate an nan en exactamente 1: misma torma que un sistema que esta ten

C:n:nen:e a la Tierra. Pero, pot la inevitabie ocurrencia de tirones sea :rotimientos no onjformes . un observador encerrado en

- !,Fan a!: movimiento no podria de manera al-una establecer que an: an mcvirniento.

nrc' reerema he Ia mecanica habria de ser agregado ahora el corolario

amacam rimenrus elcenodinamiem que inciuven los dpticos5 no dan a un bser'ah - ala pun: indicacihn en relacion con si ci a so aparato estan en reposo

arurerme a rcethinaamcnte.

En ma tax Ia experiencia nos enseña que el siguience teorema se sostiene

Thd:s las leves he Ia n:turaieza fisica que han sido formuladas

n reranna,: a. 'an terra he coordenadas definido son validas, precisarnente en

mrcma an:: qua cuanho son referidas a orro sisterna de coordenadas que está

en mm arunna aectilineo a uniforme eon respecto al prirnero'l Esta Icy empiri-

c.. aa ,Iamab: 1 'prinaipio especial de Ia rciatividadl debido a que solo afirma la

nIna id:d am am traslacionaa uniformes, z. c., he una elase mua especial de movi-aniente x Tadru los evcntos fisicos sedan en duaiquier sistemaen esaforma, tanto

I dicha sincru a nra en reposo o ere ctilinea v uniformemente. No hay

difercncra ab :Ima entre esos dos estados: puedo vet al segundo igualmente bien

como St cnn 'nra en reposo.

El heeho empirico de la validez del principio especial de la relatividad, no obs-mate, contradice completamente las consideraciones hechas antes concernientes

al fenhmeno de la transmisión he la luz, como fundado en la teoria del éter. Porque,

he acuerdo eon la ditima, habrIa on finico sistema he referencia (que está fijado con

respecto al éter), y el valor obtenido para la velocidad he la luz serIa hependiente

del movimiento del sistema de referencia usado por el observador. Los fIsicos se

enfrentaron con ci dificil probiema de explicar y eliminar esta contradicción fun-darnental; este es ci punto de divergencia entre la vieja y la nueva fisica.

Una primera forma posible de explicar ci resultado del experimento serIa

asumir que la luz no se propaga simplemente en on medic, de acuerdo con las le-

yes de la transmisihn de ondas, sino antes bien como si consistiera de partIculas

arrojadas desde la fuente de luz. Retornarlarnos asI a la vieja teorla c/c la emisión he la luz (Newton). El fIsico suizo Ritz ha intentado aplicar esta hipótesis en

dptica. Conforme eon ella, la velocidad de on rayo de luz dependerIa obviansen-

te del movimiento de radiacibn que lo emite: solo en un rinico sistema donde

la fuente he luz está en reposo, la luz se dispersarla en todas las direcciones con la

misma velocidad c (que servirIa para explicar ci experimento de Michelson); un

observador, por otto lado, a quien la fuente de luz se aproxima con una velocidad v, tendrIa la mediha c + v corno la velocidad del rayo de luz. Se ha probado impo-

sibie reconciliar esta teorla de Ritz con los hechos conocidos de la hptica, y foe

finalmente refutaha cuando Dc Sitter foe capaz de mostrar, desde observaciones

con estrelias dobles (algunas de las cuales se están moviendo con alta velocidad

aiternativarnente hacia y desde la Tierra), que la velocidad he propagación de

on ravo he luz es he hecho inhependiente completamente del movimiento he la

foente radiactiva. AsI, toho observador. independientemente he so propio esta-

ho he movimiento y del he la fuente he luz, siempre encuentra ci mismo valor c para la velocidad de la luz: la natoraleza obedece el 'Principio de invariancia he

la velocidad de la luz'.

Una segunda forma posible de explicar el experimento de Michelson serla

asumir que la invariancia he la velocidad de la luz asI descubierta es solo aparen-

in, una ilosihn impoesta a nosotros por la conducta particular de los cuerpos

que constitoyen ci arreglo experimental. En esta forma, pot lo tanto, Lorentz y

Fitzgerald intentaron he noevo qoitar la dificultad por rnehio he una noeva hi-

pbtesis fisica. Asumieron que tohos los cuerpos, que son puestos en movimiento

con referencia al éter, soften una contracción a ji -_q lc' de so mediha en la

direccihn he so movimiento. Por ello, ci experimento he Michelson y Morley

qoeharia completamente explicado; porque, si la lInea entre los dos espejos usados

para hicho prophsito se estoviera acortanho pot ella misma, tan pronto se volvie-

ra en la hirección del movimiento he la Tierra, la luz tomarla menos tiempo en

atravesarla, y, en efecto, las reducciones serian exactamente ci equivalente haho

antes (viz., aquel mehiante ci coal ci tiempo he pasaje habrIa siho mayor que en

la posición perpendicular al movimiento he la Tierra). El efecto del movimiento

173

C. I. El espcio y cI tempo en la fisica concemporanea

exaccameare contrabalanceado pot esta contraccidn de Lorentz-

pot n:edio de hiotesis sernejantes, seria también posible dat una C a:ititorja del evoerjnrenro del condensador de Trouton y Noble,

peri:nrales.

0Cc, dc acerdo con, ci punto de vista recien descrito, habrIa de he-abso,n:o en ci sentido fisico del término (viz., con referencia

dado one dicho movimiento no pucde set observado de St ccnc:ben hipotesis especiaies para explicar por que siempre

elude no. pe:cec:on. En orras palabras, se-un esta vision, ci principio de la rienc, ci h ' sico esta obligado a explicar. pot medjo de hipO-

:cu POF cue ::ds ios fenOmenos fisicos apesar de esto sedan comosi r:nduus c ruviera. Exisre realmente un érer, aunque un Onico cuerpo

do ecra titsC no se manifiesta por Si mismo nunca. En icn a ectavicion, la Esica moderna, siguiendo a Einstein, afirma que,

dad cue ':nenencia na enseña que ci principio especial de la relatividad v ci 1: n' enencia de Ii velocidad de I ma se cumpien de hecho, deben set vistos

dado, mas ann, que ci éter como una sustancia evade Obs"in-diamc-l"rc rodac nucsrrnc intenros pot observarlo, v rodos los fenOmenos

T

no cxii riera. it palabra 'e' ter' carece de significado fisico, v, por lo ci ctct a cxEt c ama 'mareria' en ellsentido tradicionaL Si ci principio de

Ia rariviarn Ia no canstencia del eter no pueden set armonizados con nuestros

coerce de la rransmisiOn de la luz, esos argurnentos deben set cleramcnre cons:deradoe v revisados. E5 a Einstein a quien hay que acreditar ci do udnn cm' pot

ti cual cia revision es posihie, viz,, que esos argumentos estdn

dsads cs, 2,3uncioncs concernientes ala medida del espacio v ci tiempo que no

den Ode c aneambades, v que solo requerirnos descartar para alejar Ia contradicciOn

entre ci prineipio de la reiatividad v ci de la invariancia de la velocidad de la luz.

Dc este modo, si un evento se propaga a sí mismo con respecto a un sistema

de coordenadas K en cuaiquier direcciOn con la velocidad c, y si un segundo sistema K' se mueve relativamente a K en la misma dirección y con velocidad q. la velocidad de rransmisidn del evento como se ye desde ci sistema K'es, pot su-puesto, solo igual a c - q, si se asume que las distancias y los tiempos son medidos en los dos sisternas con las mismas unidades de medida. Esta asuncjón ha sido

hasta ahora rdcitamente usada como base. Einstein mostrO que no es en ningdn

sentido auroevidente que uno pudiera, con igual derecho (con ma's derecho, co-

mo los resultados rnostrardn), poner en ambos sistemas ci valor de la velocidad

di' transmisiOn igual a C; y que las medidas de las distancias y de los tiempos ten-diferentes valores para diferentes sisternas de referencia en movimiento uno

4)11 respecto al otro. La medida de una barra, la duraciOn de un evento, no han

dc set vistos como cantidades absolutas, como era asumido en fIsica antes del

,ltivcnimiento de Einstein, sino como dependientes del estado de movimiento

di'! sistema de coordenadas en el cual son medidas. Los métodos que están a flues-tIc disposicion para medir distancias y tiempos praducen diferentes vaiores en

sisremas que están en movimiento uno respecto a! ctro. Procederernos a explicar esto ahora más ciaramente.

Para ci propdsito de 'medir i. e., para la comparacidn cuanritaciva de distancias y tiempos, requerimos relojes y barras de medir. Los cuerpos rIgidos, cuya medida

asumimos como independiente de su posiciOn, sirven co--no barras de medir; el cérmino 'reloj' no necesita set confinado al objeto mecánico conocido, sino que

puede denotar cualquier artefacto fisico que repita exactamente ci mismo evento periOdicamente; e. g., las vibraciones de la luz pueden servir como reloj (este fue ci caso en ci experirnenco de Michelson y Morley).

No surge ninguna dificultad esencial en Ia dece:minacidn de un momentoo la duración de un evento, Si un reloj estd a nuestra disposicion en ci lugar donde ci evento está aconteciendo; porque solo necesicamos anotar la lectura del reloj en ci momento en que ci evento bajo observación comienza, y de nuevo en ci momento en que cesa. La finica asunciOn que hacemos es que la concepción de

la "simultaneidad (coincidencia de tiempo) de los dos eventos que ocurren en

ci mismo lugar" (viz., la lectura del reloj y ci comienzo del evento) tiene un sig-

nificado absolutamente definido. Podemos hacer la asunción, aunque no pode-mos definir la concepciOn o expresar su contenido ma's claramente; pertenece a esos datos filtirnos que son directamente conocidos por nosotros como experien-cia de nuestra consciencia.

La posiciOn es diferente, no obstantc, cuando estarnos tratando con dos even-tos que ocurren en lugares diferentes. Para comparar esos eventos en un punto del tiempo, debemos colocar un reloj en cada lugar y hacerlos coincidir, viz., regu-larlos de modo que puisen de manera sincrOnica, i. e., que den la misma lectura en 'el mismo momento Esta regulaciOn, que es equivalence al estabiecirniento

de la concepciOn de simultaneidad para diferentes lugares, requiere un proceso especial. Estamos obligados a recurrir al siguiente método. Enviamos una señai luminosa desde un reloj colocado en al segundo en B, y que se refleje de fluevo en A. Supóngase que, desde el momento del enylo de l.a señaj 2 l recepciOn, ci reloj

175

Cl. El espacio y ci ciempo en la fisica concemporSnea

dos czuodos. enton:e este es ci tiempo que la luz ha requerido I: d:ctan:i: AB dos veces. Ahora bien, dado que de acuerdo con

0 :Asd' 1: Liz St oropaga a 'i misma en toda direccidn con la misma .aisneJ:mpopareLlv.ajcdidacomoparaelderetornoL e.,

an oar: cad: ono. Si ahora emitiiros una senA de luz en precisamente nader :rrcgd:dc con chservador en B poner su reloj un segundo

I: P :o:ndn re:ibe I: sePal, entonees consideramos eorrectamente que :1 problea de I: cincronizacion de los dos relojes. Si hay otros cgares. silos hacernoc coincidir todos conA de acuerdo con el par: B. entonces coincidiran entre ClIOS si Son comparados por

La experiencia nos ensePa que los dnicos dams temporales a contradic:iones con aquelios que obtenernos usando sePales

Kn0 tes de Ia neareri:,:. ., se trans miten eon la rnicma velocidad d1 a:::. Las ondac eieetrom:gnetieas que viajan eon la velocidad de la

:mo.:: cta :ondicien. Si usaramos señales sonoras en ci aire, per ejemplo, dnccca dcl 'Penrc habria de tomarse en cuenta, La velocidad de Ia luz cjuegai

an p:el cix:: en naruraleza. Has:. Kra. demos asomido que 105 re1oies estdn en reposo uno con respecto

:1 'p 21 a: coerpo din de referencia K como la Tierra). Supongamos ahora Un K rK:renLa K' e.g on teen que viaja a enorme velocidad) moviéndose

a K: m la velocidad a en la direccidn de A a B. Los relojes en los cc mos K K'se sucone que esran regulados en la misma forma descrita

are ILK cede. oar: este proposito. 5cr considerado en reposo al igual que K, zuandos: rcloec Keron regulados. lKpé sucede cuando los observadores en K V I: me::::.: ponerse en comun:eac:on uno con euro?

Sup onmse on reloj Ken reposo en Ken una proximidad inmediata al reloj A en reposo en K en ci momento precise en que en ambos relojesA yA'indican las 12; a supdngase on segundo reloj B'en repose en K'en ci lugar B, mientras ci reloj correspondiente en repose en Ken ci mismo lugar indica 12. Un observador en KdirS, entonces, queA'coincide conA al mismo memento, i. e., simultánea-mente (exactamente a las 12) cuando B'coincide con B. En ci memento en que los relojes coincidentes A yA' indican 12, emItase una señal de luz desde su posición comLn. Los rayes alcanzarán B cuando ci reloj en B indique un segundo pasado las 12; pero ci reloj Bl estando en ci cuerpo en movimiento Kl se ha movido desde B una distancia q y se moverá todavIa ligeramente antes de que sea aicanzado per la señai de luz. Esto significa que, para un observador en repose en K, la luz toma

1K

rnSs de un segundo en atravesar desde A' a K Se reflejará ahora en B' y velverá aA'en menos de un segundo, dade que A' de acuerdo con ci observador en K, se mueve hacia la luz. Este observador, per le tanto, concluirS que la luz toma más tiempo en atravesar la distancia desde A' a B' que desde B' a A': dade que en ci primer case B' se acelera desde ci rayo de luz, mientras que en ci segundo case A' lo encuentra. Un observador en K no ebstante, juzgará de otro mode. Dade que él está en repose relativamente a A' y B los tiempos tornados per la señal para viajar desde A' a B1 y veiver desde B' a A,' son exactamente los mismes: perque, con referencia a este sistema K', la luz se prepaga con igual velocidad c en ambas direcciones (de acuerdo con ci pestulado que hemos establecide sobre la base de los resultados de Michelson y Morley).

Liegames asi a la conclusion de que des eventes, que son de igual duración en ci sistema K ocupan diferentes perIodes de tiempo cuando se miden desde ci sistema K Ambos sistemas, conferme con die, usan una medida de tiempo dife-rente; la concepcidn de la duraciOn se ha vuelte relativa, siendo dependiente del sistema de referencia en ci cual se mide. Le mismo es verdadere, come se sigue

inmediatamente, de la cencepciOn de la simuitaneidad: dos eventos que, vistos desde un sistema, ecurren simuitáneamente, ocurren en diferentes mementos para un observador en otro sistema. En nuestro ejemplo, cuando A coincide con A' en pesiciOn, los des reloles en ci punto cemfin indican ci mismo tiempo come ci reloj B cuando coincide con B1 pero ci reloj B perteneciendo al sistema K indica un tiempo diJSrente en este iugar. Las primeras dos coincidencias son solo simuitIneas enKFero no en ci sistema K'

Todo esto surge, come vemos, come una consecuencia necesaria de la regu-laciOn de los relojes, que fue fundada sobre el principie de que la luz siempre se transmite con velocidad constante: ningiin otro medie de reguiacion es posibie sin introducir asun ciones arbitrarias.

También obtenemos diferentes valores para las longitudes de los cuerpos tornados en relaciOn con la direcciOn del movimiento, si son medidos desde diferentes sistemas. Esto es inmediatamente evidente desde lo siguiente. Si ecu-rre que estey en repose en un sistema K, y desee medir la longitud de una barra AB que se está moviendo con referencia aKen la dirección de su prepie eje, debo notar o bien ci tiempo que la barra toma para moverse más allá de un punto fijo en Jill y muitiplicar este tiempo per la velocidad de la barra relativa a K (al hacer tai :esa debemos encontrar que la medida sea dependiente de la velocidad, de acuerdo con la relatividad de la duración); o podrIa proceder a marcar sobre K

177

C. 1. El espacio ye! tiempo en la tisica conternporSnea

do17,n:do. doe puntos P vQ. que son ocupados por los dos extre- I cctivameate, en ccc preciso momonto, y luego medir la longitud II L)-2 do Ia eimultancidad cc un concepto relativo. Ia coincidencia

ICS dcastec quo so uec e con la barra, coiacidcncia d0 B con Q: pero en ci momento en que

c a I l uato B cc:ara, parc n-a. en punto Q'iigeramente apartado d:aaciaPQ como la vordadera iongitud dela barra. El cáicuio

11 aci:od do uaa harm, quo hone un valorCz en un sistema con role-a. cc a uc on rp cs, acumc cixcioc ac I-q c para on sistema quo se está

ci' acocato a co:a la veiocidcd p. Esta es procisamento la eontrae-II 1-a cc arc cc coma on oOccto fisico producido por la infiueneia

dcl ii a ac lmo

como crc el caso d0 acuerdo con Lorentz a Fitzgerald, :amoatc a1 rccutado do nuasrros metodos do medir longitudes a

quo a monudo cc clantoada pot ci principiante, en relacidn a cc° z:hud 'real d0 una harm. o Si realmonto se contrae' al moverse,

- canan an 1: loagitud os solo aparonto, es sugorida pot un malentendido. dcc do ra- . ",!-I Cr-, quo ma modidac on varios sistemas que so mueven Ufli-

dcrmcai;0 relata'amcflto Ot otto, porton000n rodas' igualmonte a la barra,

p moO- a a e:ctcalas son oquivaiontos. No hay ninguna eontradiccidn en

Li 00: longitad' cs solo un concepto reiarivo,

cc: ama 'mac lonuamente' o 'mas rapidamonte' no solo 'lentamente' o

raidamCa:. a. :cgun Ia n nuova tooa, relativos. Porque, si un observador en

K cc iaafa"--o aolo on rep: co on K'con coo en reposo en Al ci cual ocurre quo caccn:rara quo Oc rOlO; on movimiento se retrasa mas respecto

a1 S 0 D, f 0 10. :1 dccc:ara quo Ia volocidad del reioj en K'es más lenta que en ci mop a I las coin7 axactamonto lo mismo acontece con ci observador en K', si

compara cm nlojes con uno en reposo en Kque estI adelantando. Afirmará que ados on su propio sistema estan vendo más rápido; y esto, en efeeto, los reloieS fij

con ranto dorccho como ci otto hubiera de afirmar lo contrario. Si, no obstante, un ohservador compara ci tiempo mostrado en un reioj en reposo respecto a él,

con los reiojes que pasan sucesivamente do un sistema on movimionto con respecto

a él, encontrard quo cada uno quo pasa estl rnás adelantado quo el anterior, pero esto no contradice la veiocidad menor do los relojes en movirniento, siondo esto debido al hecho de que ellos no ostán sincronizados pot él, sino quo están unos adelantados respecto a los otros.

Todos eSOS resuitados pueden ser más ficilmento seguidos si so expresan matemáticamente; ontoncos podemos aprehenderios como un todo. Para este propcisito solo requerimos establecer las ecuaciones, quo nos posibiliten expresar el tiempo a ci lugar de un suceso, referidas a an sistema mediante las cantidades correspondientes quo rofieren al Otto sistema. Si X1, x2, x, son las coordenadas es-paciales do un evento quo sucode en ci momento ten ci sistema K, y six'1, x'7, x',, t' son las cantidades correspondientos referidas a Kl ontoncos esas ecuaciones do transformación (ilamadas 'transformaciones do Lorentz') nos posibilitan caicular las cantidades x'1, x, x' t,' si so dan x1, x2, xv t, y viceversa.

Dado que la oxprosión ya moncionada l - q2 / c 2 aparece en las ecuaciones, porderIa su significado fIsico si la veiocidad q fuera mayor quo c, porque en tal caso la expresidn so volverIa imaginaria. AsI, si la tecria do la relatividad es correcta, no pueden ocurrir en la naturaleza velocidades suporiores alas do la luz. Ni, do hecho, jamás han sido observadas. Yahasido mencionado antes quo la cantidad ces ilinica en la naturaleza; juogalaparte do una velocidacilImito quo no puede set excedida.

Tales son, en pocas palabras, los rasgos priacipales do la cinomática do la teorla do la relatividad. Su importancia mayor en la Psica so doriva do la olectrodinámi-ca y la mocánica quo corresponde a osta clase de cinemática. Pero, Para nuestro propdsito prosonto, no es nocesario ir a may000s detalles. Solo moncionaremos un resultado extraordinario.

Mientras quo on la vioja fIsica la icy do la conservacidn de la onorgIa y la do

la conservacidn do la masa oxistlan do manera complotamente separada, la teoria do la relatividad ha mostrado quo la segunda icy ya no coincide con la primora y

dobe, por lo tanto, sot abandonada. La toorla conduce a la siguiente vision. Si un cuerpo adquiero un oquivalente do enorgia B (modida on un sistema quo está on reposo con referencia al cuerpo), ci cuerpo so comporta como si su masa fuera au-mentada por el oquivalento v/c2. Esto es, no podemos decir quo cada cuerpo tiene un factor constanto m quo tieno la signiflcación do una masa independionte do su volocidad. Si, ahora, la cantidad v/c2 es vista como un aumento actual de la masa, a e., si la onorgIa tiono lapropiedad do la inorcia, es un Paso obvio no solo reducir ci aumento do la masa a un aumento do onorgIa, sino también vor la masa inercial m como depondiente do una cantidad do onorgIa F = me2 contenida por ci cuerpo. Este equivalente es muy grande debido al enormo valor de c, la velocidaci do la luz. Esta asunción coincide en gran forma con la cantidad enorme do onorgia

interna del átomo, tal como esta ha sido inferida en las recientes investigacionos. La fIsica, por lo tanto, ya no reconoce las dos byes anteriores, sino solo la icy do la

179

Cl. El espaci: y el tiempo en la fisica contemporCnea

naa de in energia. El pr1r.1cipio de la conservacidn de la masa, que hasta 'id vi5:o como non lay fundamental distintiva de la ciehcia natural, ado al pain ainia da energsa, v ha ido raconocido nicamente como

an noscn:idio apruximda. Es considerado casi verdadero en in

rod a aunrenra de energsa que es experimentalmente posible es en Onincanra cc roparada con in cantidad enorme de energia interna nnc,

so P c_mdscc da maa son difsciinrentc observables. Si un cuerpo se mc a cn nIc c.Pad a', su encrpsa total F = Para q = c, esta

indnita, ahcra vemos rot qua non velocidad mds ada que c es snap Pcia: a rna :aquerir.a cue non energIa indnitamente grande CSra aun cuerpo.

1- 'A snacrasa particularmente a nocotros aqui es que la teoria de late- ma:' :dad .nainn Ins a anaepaioncs aradicionales de espacio y tiempo, y destierra al

.na nmaoch. foera de In fisica, Vimos anteriormente que la existencia am: inaplicaba en tcrminos dlcos qua un sistema de coordenadas defi

cam asta an rapoco relarivamente al eterl habria de set dnico entre todos con refarencia a aste Istema de leves fisicas asumiria una forma

an: ncas::a teoria no parmite un sistema Onico semejante, y dado, a. a n,h,ane a adas los sistemas que tienen una traslacidn uniforme uno en

an eaniventes, in arcencia en un Oter material es incompatible In so as be In relarividad, Yano podemos ocr pot mds tiempo las ondas de luz

Z"",vu, aI soncia an Inc condiciones de una sustaxcja, en la cual son propagadas con -elfoc - L- porqne ermoncas esta sumancia habria de estar en reposo en todos

Ims:mcrms anni'cn:es.va so, porscipuasto,entranaunacontradiccion.El camp o clear: anrapoatico, por ci contrario. ha de ser visto como independiente v sin re-guard on prtadorl Dado que somos libres de usar las palabras a nuestro gusto, no ha" ninguna objecidn para usar in palabra 'éter' en ci futuro Para representar ci vacio ci espacio vacio con su campo electromagnético, o como equipado con las propiedades mftricas que se discutirdn más tarde; debemos ser rnuy cautos, no obstanta, para no representarlo como materia.

\qmos asI que, en adicidn a los conceptos de espacio y tiempo, el de sustan-C1O es cristalizado en una forma purificada pot la aplicación critica de la teoria especial de la relatividad. Este proceso solo liega a su completitud, no obstante, en la teoria general de la relatividad. Sin importar cuán revolucionaria haya pare-cido la teoria especial, la afirmacidn de que toclo movimiento sin excepción es de

180

carácter relativo (i. e., que solo los movirnientos de los cuerpos uno relativamente a otro entran en las leyes fisicas) plantea una extraña imagen del mundo y conduce a conclusiones tan audaces que, en comparacidn con ella, la reconstruccidn de los conceptos impuestos a nosotros por la teoria especial de la relatividad parece modesta e incompleta.

Para obtener una aproximación sencilla a la estructura formidable conteni-da en in teoria general de la relatividad, comenzaremos de nuevo con reflexiones elementales v cuestionarnientos simples.

III. La relatividad geométrica del espacio La pregunta más fundamental que puede ser planteada concerniente al espacio y al tiempo es, para expresarla en un lenguaje familiar para el presente: son reales el espacio y ci tiempo?

Desde tiempos muy tempranos fue libradapor los fildsofos una controversia inconciuyente en relación con si el espacio vacIo, ci xrvév, era real, o merarnente idéntico con la nada. Pero aun en los tiempos presentes nadie, sea el cientIfico, ci fildsofo, o ci lector general, contestarIa abiertarnente esta pregunta mediante una respuesta afirmativa o negativa simple. Nadie, en efecto, ye al espacio y al tiempo como real en el mismo sentido en el que lo es la silla en la que estoy sentado, o el aire que respiro. No puedo tratar con ci espacio como con los objetos materiales o con la energIa, que puedo transportar de un lugar a otto, manipular a voluntad, compram y vender. Todo ci mundo siente que hay alguna diferencia entre ellos; ci espacio y el tiempo son, en un sentido u otto, menos indepenclientes que las cosas que existen en ellos; y los fildsofos han a menudo enfatizado esta carencia de independencia estableciendo que ninguno de ellos existe en sí mismo. No po-driamos hablam del espacio si no hubiera cuerpos materiales; y la concepción del tiempo serIa, asi mismo, vacIa de significado si ningiin evento o cambio tornara lugar en ci mundo. Pero aun para la mente popular, ci espacio y el tiempo no son meramente nada; porque no hay grandes departarnentos de ingenierIa que están completarnente dedicados a superarlos?

Pot supuesto, la decision de esta pregunta depende de lo que es entendido por 'realidad'. Ahora bien, aun si este concepto es difIcil, quizás incluso imposible de definir, el fIsico está en la posición feliz de set capaz de satisfacerse a sí mismo con una definicidn que Ic permita fijar los lImites de so reino con absoluta certeza. "Cualquier cosa que pueda ser medida es real". El fIsico puede usar este enunciado

181

C. 1. El espacio y el tiempo en Ia fisica conternporánea

eriacrin general. decir que solo aquello que es medible posee na :L:hac dicutible. a. para dednirlo más cuidadosarnente, objetividad fisica.

Son medibles el espacio ci tiempo? La respuesta parece obvia. ie serIa

1 110 IC1, CS ti -; ci tiemr No airven nuestros relojes v escalas ::: e'tc nrp si:oiNo ha' ann una ciencia especial que esta intere-

en la mehiha del capacio. sin referencia a cuerpo alguno.

fi"D :n:naenm er cuidadosos: Es sabido que hay una diferencia de opi-

naturaleza he los obetos geomctricos —aun 5i eSto no tuera ci

hLmn renhid recientemente a buscar inquisitivamente en los conceptos

fanhamen: lea enrias ante todolas premisas no probadas o concedidas—. Hmc he in'c'Pga: as Ia vision corriente de Ia geometria, como doctrina de las

sriehahe hI cseacia, no esta influida pot ciertas nociones injustificadas de Las,cuales hcb act liberada. De hecho, la critica filosofica ha afirmado la necesi-

8:8 he Pacer m. cosa. 'a ocupandose ella misma con Ia tarea, ha desarroliado ideas

emma 0e la :elm:'adad Se todas las relaciones espaciales. Podemos vet Ia vision de

E:na:ein del icio-tiempo como la formulaciOn logica v aplicaciOn de esas ideas; mu:conrinua conduce desde ellas a Ia teoria, conjuntamente con ci hecho

sign if cado he I: cuestion de Ia., realidad del espacio v el tiempo se vueive ma t clam Debmcc usa: esre camino como ci medic, he acceso alas nuevas ideas.

Pmmitasenc s ccmenza: redexionando sobre un experimento imaginario

que cm; :ndo el mundo que ha pensado acerca de esos asuntos ha realiza-

do menralmen:e a' cue, aunque se encuentra en Helmholtz, pot ejemplo, es bien

deacriro garticularmente pot Henri Poincare. Permitasenos suponer que todos

os enemas materiales en el mundo aumenran enormemente de tamaño por las

noches en una cien veces su tamaño original; mi habitaciOn, que hoy. tiene 6 metros de largo, mañana tendria un tamaño de 600 metros. Yo mismo serla un

Goliat de 180 metros he alto, v escribiria letras he un metro he largo en un papel

con una pluma he 15 metros he largo; y similarmente se supondria que todas las otras dimensiones del universo se alterarian en igual grado, de modo que ci nuevo

Solo despucs de que là segunda edición de este trabajo apareció, supe del mus' agudo y fascinante libro de Paul Mongri, Das Moos in kosrnischerAnslese,Ei,s erkenntniskririscher Trsuch (Leipzig, 1898). Los cinco capirulos de esta obra proveen una elucidación excelente de las cuestiones que siguen en el texto. No solo las ideas de Poincaré, sino ranabién algunas de las amplificaciones que he agregado, están ancicipadas alli.

mundo, aunque aumentado cien veces, todavIa serla geométricamente similar al

viejo. "Cudles serIan mis impresiones en Ia mañana—pregunta Poincaré— tras

este cambio sorprendente?'IYresponde: "No observarIa Ia más ligera diferencia.

Porque, he acuerdo con nuestra asuncidn, :odos los objetos, inciuyendo mi propio

cuerpo, todas las escalas de medida e instrumentos, han participado en esta am-

pliacidn, cualquler mcdio Para detectar este cambio serIa defectuoso; yo deberla

liamar a Ia magnitud de mi habitacihn 6 metros como antes, dado que mi escaia

métrica Ia dividiria en seis veces, etc.".

Lo que es todavIa más importante, esta alteraciOn compieta existirla solo Para

aqueiios que argumen:en errdneamente que ci espacio es absoluto. La verdad nos

compele a hecir cue, dado que ci espacio es relativo, no ha ocurrido ningOn cambio,

v que esta es la razdn por la que serlamos incapaces de notar alguna cosa. AsI, ci

universo, que imaginamos centuplicado, no es solo indistinguibie del original, es

simplemente el mismo universo. No tiene sentido hablar he diferencias, hebido

a que Ia medida abs niuta de un cuerpo no es 'real'.

La exposicidn Se Poincaré debe ser forzada un poco rnSs Para que sea ma's

convincente. La ficcidn he una alteracihn universal en la medida del mundo, o

una parte he 81, es carente de cualquier significado apreciabie desde ci principio,

a menos que se realicen ciertas asunciones en relaciOn con cOmo las constantes

fIsicas han he comportarse en esta deformación. Porque los cuerpos naturales no

solo tienen una forma geométrica, sino que también poseen propiedades fisicas,

e.g. masa. Si, despi.cés he una centuplicaciOn ampliativa lineal del mundo, susti-

tuimos los valores anteriores Para Ia masa de la Tierra yios objetos que contiene,

en la fOrmula de atracciOn de Newton, solo obtendremos 10.000 veces del valor

previo Para ci peso de un cuerpo sobre la superficie de la Tierra, dado que este

peso es inversamente proporcional al cuadrado de Ia distancia desde ci centro de

Ia Tierra. iNo podeiros establecer este cambio en ci peso, y liegar asI, indirecta-

mente, al aumento absoluto en ci tamaño? PodrIamos pensar que esto es posible

mediante observaciories de un péndulo, porque ci tiempo de vibraciOn de un

pénduio seria precisamente 1.000 veces n:ás bajo en relaciOn con la disminuciOn

en peso y al aumento de longitud. Pero iserla observable este retraso? PoseerIa

realidad fIsica? La pregunta es otra vez incontestable, a menos que se establezea

como la velocidad rotacional es afectada pot Ia deformaciOn; porque nuestras medidas he tiempo estdn basadas en Ia comparación con Ia primera.

El intento por observar Ia disminucidn en peso por medio de una balanza de

resorte serla, asi mismo, en vano, porque serian necesarias también asunciones

183

C.. El espec c y A tempo en La fisica contenipoi-Snea

1: cndo:ta del coehciente de elasticidad del resorte en este SUI P U _t S 101 uou.ntc.

La d:: n: d c:u:a:fz: pur::u:n:e geométrica de todos los cuerpos .Oe CC OlE ::c1oninea:I:n nor:ene significado fisicodefinido.

oar: un univcrso sin movirniento, v en dicho do :onsr:nrc hsica serIa un sinsentido. Si on buen

on: Oes::oler::fcn de rodos nuestros relojes de pendulo, no dpoe univera ha sia arnnliado durante la noche, sino que

o :bIe rho I men oad:1: err explicado pot medio de orras hipdrcsis fIsicas. ad rcue :oda h: dimeocionec lineales han sido alargadas cien

0:0

oo:una c::prri000ia peria probar lo contrario; solo habria de no: : a:cm: riemon gue, mientras que todas las masas han aurnentado

id:d dc rotacion do Ia Tierra v de otros eventos han, o r r: lad . di3:oiouid den -eces so valor anterior. Se ye fdcilmenre desde

u:ont:l:c dt I: mccfniea newroniana que, con esas asunciones, ex::aacnr Inc hsmos nurner s de los cdlculos que antes Para todas

I:' :ao:id:de b aarlee : -nfrios en I: medida en que los efectos inerciales eran io::li:ados . El cambio no posee significado fisico.

Dt

do e:a dlasc, qua pueden ser multiplicadas cuanras veces se cue a s t an t adaoa basadac on I: :aaecanica newtoniana, es claro que las

:o0cr::i 050 ::va-:emoraIe estan inseparablemenre unidas con otras a- dP i:a\: v P abetraernuc aigunas del resto, debemos, mediante una

:uidados: :moaraein eon I: experiencia. intentar descubrir en que sentido on cOninca0 rea na do ccr atribuido a la abstraccion,

La c ndi:: an do pile rodas las constantes fisicas deben participar en forma :rrespondicnte en la :ransformación puede ser reducida a una dnica condición simple. corn: s rnuesrra por la siguiente consideración —que es imporrante para lo que vendra después—. El valor de toda cantidad fisica es un ndmero establecido naediante la meciida. Pero, mediante nuestros instrumentos fIsicos, toda deter minacion de 1: cantidad se reduce a medir la longitud de intgrvalos (de distancia, esto es, entre dos puntos materiales); tales medidas se realizan mediante la lectura de una escala, on dial, etc. Toda lectura tal consiste esencialmenre en observar la coincidencia dc dos puntos materiales en ci mismo lugar y tiempo —un puntero

coincide, por ejemplo, en on cierto mornenro con on cierto punto en una escala—. Todas las medidas deben, por lo tanto, conducir al mismo resultado (el mismo valor nurnérico Para las cantidades medidas), en la medida en que meramente

cuidarnos que sea siempre ci mismo par de puntos materiales que coincidan en espacio v tiempo. Asi, podemos formular ci argumerito precedente corno sigue: una deforrnacidn puramente espacial de.. univarso no tiene significado fIsico. Para que lo adquiera, la reiacidn temporal debe tarnbién sot tornada en consideración. Pero entonces encontrarnos que ci universo deformado espacio-ternporalmcnte es fIsicamente idéntico COfl el original en todo respec:o. en la medida en que to-da coincidencia espacio-ternporai de pares de puntos es la misma después de la deforrnación que antes.

Las reflexiones de Poincaré, complernentadas en la manera indicada, nos enseñan rnás allá de duda que podemos imaginar e.. mundo transformado por medio de cambios fisico-geornetricos dc gran alcance, que es compictarnente indistinguible del prirnero, y que es compieta.rnente idéntico con él fIsicamente, de modo que la transformación no siguificaria actual.rnente un acontecimiento real. Comenzarnos considerando ci caso en ci cual ci mundo imaginario trans-formado es geornétricamente semejante al original; ire. conciusiones extraidas no son afectadas en lo más mInirno en ci caso en cue nos salternos dicha asunción. Si, pot ejemplo, asurniéramos que las dirnensiones de tcdos los objetos son aurnen-tadas o disminuidas en solo una dirección, dgarnos tri la dirección del eje de la Tierra, una vex mas no notariamos esta transformacidn (asumiendo siempre un cambio simuitdneo correspond ienre en las constantes fIsicas); aunque la forma de los cuerpos hubiera cambiado competamente, las esferas se hubieran vuelto elipsoides de rotación, los cubos paraleiopipedos, y -al vex más alargados. Pero, si deseáramos establecer, por medio de una escaia de medida, ci cambio en la ion-gitud en tanto comparado con ci ancho, nues:ro csfuerzo serf: vano, dado que nuestra barra de medir, cuando la giramos en La direction del eje de la Tierra con ci propósito de ilevar a cabo una medida, de acuerdo con nuestra presuposiciOn,

scria correspondientemcnte alargada o contraida. Ni podrIamos ser conscientes de la deformaciOn directarnente por medio del sentido de la vista o ci tacto, por-que nucstro propio cuerpo se ha deformado, asI corno nuestros globos oculares, y también la superficie ondulada de la lax. Una vex rnás, debemos concluir que no hay distinciOn 'real' entre los dos mundos; la dellbrmación imaginada no es comprobable por medida aiguna, i. e., nc tide objetividad fisica. Sc ye fácilmcnte que los argumentos recientemente presentadcs pueden ser generalizados todavIa

más: podemos imaginar, con Helmholtz y Poi ncare, que los objetos en dluniver-so son arbitrariarnente distorsionados en direcciones arbitrarias, y la distorsiOn no necesita ser la misma par: todos los puntcs, sino que puede variar de lugar a

185

V1 CMpirisr—) C. I. El espaci: y ci :iempo en la fisica contensporánea

ga:. E: a encut supponernosque todos los instrumentos de medida, el trazado de dos familias de curvas que se intersect obre cualquier superficie ::I c r L sEO rG?iOS Cuerpos con SUS Organos sensoriales, participan en la j arbitrariamente curvada en una forma tal que estén completarnente sobre la su-

rmacion - cI r en i cambio sico para cada lugar Ia transformacion comple- perficie. Cada punto de Ia superficie es definido especicando las dos curvas (un norn?rhabr; no cxiStC 'reairnentc-' para ci tIsico. miembro de cada farnilia que pasan a través del punto. Es ahora evidente que

ø7 con esas asunciones las superficies delimitantes de los cuerpos, la trayectoria de Iv La formulacion matemática de la relatividad espacial .i ravos de Iuz, todos los movimientos y las leyes naturaIe en ci mundo deformado, E:i a: ai:atca podemos exprar este resiitado diciendo : dos mun- expresados en esas nuevas :oordenadas, serán representados por exactamente las :cr ut c: :anfjn:do' mutuamente medianre una transforrnación Y • mismas ecuaciones que los Dbjetosyeventoscorrespondientes del mundo original,

rbra:a pero continua uno a uno' , son, con respec- referido a coordenadas ca:tesianas ordinarias, siempre que la nurneración de las a r:s1a Esto Es: si Cl uniforme es deformado de alguna ' / superficies sea llevadaacaocorrectamente. Una difereciaentre los dos mundos ra rr piinos dc todc los cuerpos sicos son desplazados a • f existe, como he dicho, 5010 en la medida en que uno suponga erróneamente que

: p C - n:oncs :omando cn cuenra las anteriores consideraciones : los pianos y las ilneas puedan ser definidas en el espacio sin referencia a los cuerpos r::gun cambio comprobable, 'real' ha ocurrido en absoluto, s en él, como si fuera equipado con propiedades 'absoiutas

: rae d m pmo :sico en la nueva posicion son cualesquiera fun- Pero, si vernos las vie-,',is 'coordenadas i. e., ci s:sma de pianos que se in- Done s al-=LrafiaS d :a ccsurdenadas de su vieja posición. For supuesto, habrá de tersectan perpendicuiarn-iente, desde ci punto de vista del nuevo universo, esos

PoStUiarst que los. purc's de los cuerpos rerirnen so conexion, y que los puntos . pianos parecerán ahora —recIprocarnente— un sisterna compietamente curvo c: s antts de la deorrnacion siguen siendoio despues de ella (i. e, ydistorsionado; yias formas geornétricasyieyes fIsicas, cuando se refieren aeste

,--f-un-c-ionts ebtn sc: cont1fluaS : y, mas aun. a todo punto del mundo original . sistema, asumen una aparienciaompietarnente nueva. AsI, en iugar de decir que c ;; punro,,Ati uc mundo le corresponde, vviceversa i. e., esas funciones yo deformo ci mundo de cierta forma, puedo decir iiaimente bien que estoy Jn r c :i valor describiendo el mundo incambiado por medio de nuevas coordenadas, el sistema

Es facllrrsei:::as reaiones desritas irnaginando eiespacio ignorando piano que es deformado dE aiguna manera definida on tanto comparado con el : c25 per : dividido por tres familias de pianos, paraielos, respecti- prirnero. Ambos procesos son ciertamente ci mismo; y esas deformaciones ima- acCt:, a I o s p Ianos d coordenadas en un nurnerode pequeños cub os. Aquellos ginarias no significarlan alterac16n real aiguna del mundo, sino merarnente una

71-THOS del :nindo, clue tstan en dicho piano (e. g, ci techo de una habitación), referencia a otras coordenadas. d spu d a dfcrmacion, una sup erficie más o menos curva. El sendo . Podemos, por lo tanto, también ver al mundo en ci que vivimos como distor-

indo sera dividido por el sistema de esos pianos curvos en ocho celdas curvas sionado, y decir que las sup rficies de los cuerpos (e.g., ci techo de una habitación), out en gencra eran de diferente medida forma. Pero en este mundo, como an- que liamarnos pianos, no sen 'realmente' tales; nuestras hneas rectas (rayos de iuz) :es, deberian-ios denominar a esas superficies 'planas' v a sus curvas de intersección / son 'en realidad' ilneas cur'as, etc. PodrIamos, sin que se manifieste contradicción

neas rectac y alas ceidas 'cubosl porque carecemos de aign medio paraprobar aiguna, asumir que un cuho en otra habitación altera forma y tamaño consi- que elios no son lealmente' asI. Si suponemos los pianos numerados en orden, derablemente; no deberlarnos ser conscientes del camLo, debido a que nosotros entonces todo punto fisico del mundo deformado es definido por tres nümeros, mismos, con todos los instrumentos de medida y el medoambiente todo, sufri- a saber, los nürneros de las tres superficies que se intersectan en éi; podemos, de rIamos cambios anáiogos; ciertas iIneas curvas habrIan de ser consideradas como este modo, usar los nñrneros COmO coordenadas de este punto, y ilamarlos ade- las 'verdaderas' ilneas rec:as. Los ánguios de nuestros cubos, que iiamarIamos cuadamente 'coordenadas gaussianas dado que eiias significan lo mismo para las . ángulos rectos, no serlan 'reaimente' asI; sin embargo, no podrIamos determinar configuraciones tridimensionales que las coordenadas que Gauss introdujo en su tai cosa: dado que la medida por medio de la cual hemos determinado los iados tiempo Para ci examen de configuraciones (superficies) bidirnensionales. Ei supuso , de los ángulos cambiarla cnrrespondientemente en longitud cuando los giremos

187

C. I El espacio y ci tiempo en la Esica conternporánca

c.r:ulaE cue pertenece a! ánguio. La suma de los angulos de

- nc eceivairia Pu realidad acuatro ánguios rectos —en suma,

nun cometr:a di&rente ala euclidiana—. La asuncidn

• r :u uccar a. mactenor qua cicrtas superficies y linens, que nos

rcamento vordaderos' pianos Lucas rectas, que

T- 10 c 0 mrs co Ord enaaa.

~U,~~ Xlfmols de heciao alpo semejante, Si es tedricamente po-

red: nuct:n- obcerva:ines p :drtan ser explicadas por este medio?

aemecr Jedide a quo esra explicacion solo podria darse en una forma rnuv

P., aum::nd: levec fisicas extrernadamente intrincadas. La forma

ndeetz f, dc am cuerco stria dependiente de su posicion; si fuera lo sufi- -.r:ado de Ia induencia de las fderzas terrestres, describiria una linea na paean. deher:amos iicgar ann sistema dsico rnuv intrincado,

—can- macro qua mdc— seria compietamente arbitrario, porque habrIa cumor ,1::rade de istcmas fisicoc ipualmente complicados, que servirian

pam describu in experiencia. Comparado con esos, el sistema

en: p:agemerriaeuciidiana. se disringue como ci mPs simple, en la

:cidn en cv a ned: sea iuzgndn en ci momento actual. Las lineas que Ilarnarnos

mmns 'uc:c en pac ci epcc:a en in fisica son. como lo expresa Poincaré, más

c:n:rtan:a-

otmm Lucas. Un sistema de coordenadas fundado sobre esas r:mmu ac mas samples para las leves fisicas.

V,

La inseparabilidad de la geometrIa y la fisica en La experiencia Pm ma: nm - ma preferir el sictema usual de geometria v fIsica a todos los otros

ciblas. :a?:m :ensid:mmlo el unico 'verdaderol son exactarnentelas mismas que

osac pa:: damn a Ia vision copemnicana del mundo superior a la de Ptoiorneo; ci primemo conduce a un sistema mucho ma's simple de mecdnica celeste. La formu-lacion de las leves del movimiento pianetario se vuelve excesivamente complicada silas referimnos, como hizo Ptolomeo, a un sistema de coordenadas rigidamente ligado a la Tierra; pot Otto lado, el proceso se vuelve más simple si se escoge un sistema de coordenadas que está en reposo con respecto a las estrellas fijas.

Vémos asI que la experiencia no nos compele a hacer uso de una geometrIa absoluta, e. g, la de Euclides, para la descripción fisica de la naturaleza. Nos enseña solo qué geornetrIa debemos usar si deseamos liegar a las formulas más simples para expresas las leyes de la fIsica. Dc esto se sigue inmediatamente que no tiene

sentido hablar de una geornetrIa absoluta del 'espacio', omitiendo toda referencia a la fIsica v a la conducta de los cuerpos fIsicos, porque, dado que la experiencia nos conduce a escoger solo una cierta geometria, con tal cosa nos muestra en

qué forma la conducta de los cuerpos puede ser descrita más simplemente en lenguaje matemdtico, es un sinsentido intentar asignar unaposiciOn distintiva

a cualquier geornetria, en in medida en que dejarnos a los cuerpos materiales fuera

de la explicaciOn. Poincarl ha expresadc esto lacOnicarnente en las palabras: "El

espacio mismo es amorfo; solo las cosas en 61 le dan forma". Yo he recordado unas

pocas afirmaciones de HeLmholtz, en las cuales expresa la misma verdad. En la

conclusion de su conferen:ia sobre ci "Origen y significaciOn de los axiomas de

la geornetrIa'i dice:

Si pot aiguna razors particular lo encontráramos conveniente, podrIamos con-

sidemar muv lOgicamente que ci espacio en ci que VivimOS es ci espacio aparente

como se representa en un espejo convexo, donde las ilneas convergen ye1 fondo

es contraIdo; o, podrIamos tomar una porción esférica limitada de nuestro

espacco, más aliá de cuyos limites nuestra percepciOn no se extiende, y verla

como un espacio seudoesférico ilimitado. Deberiamos, en tal caso, adscribir

a lo cuerpos que mios parecen rIgidos, y a nuestros propios cuerpos al mismo

tiempo, solo las cc.rrespondientes extensiones y contracciones; y deberlamos,

pot iupuesto, alterar completamente nuestro sistema de principios mecánicos.

Porpue ann ci teorema simple de que todo punto que está en movimiento y

sobre ci cual no actfia fuerza alguna continOa moviéndose en linea recta con veloc:dad invariable, ya no es verdadero para ci mundo representado en un espejo convexo [ ... ] Los axiomas geométricos no están conOnados de manera

alguna a melaciones Onicarnente en el espacio, sino también hacen aserciones

acerca de la conducta mecánica de nuestros cuerpos más rIgidos cuando están en movamlento.

Desde el tiempo de Riemann y Helmholtz, hemos estado acostumbrados

a hablar de espacios planos, esféricos, pseudoesféricos y otros, y discriminar a

partir de nuestras observaciones aquella a la cual pertenece nuestro espacio 'real'.

Ahora entencemos cOmo interpretar es:o: viz., no como si una de esas pueda ser

predicada del espacio, sin tomar en cuenta los objetos en él, sino en ci sentido en el que la experiencia nos enseña solo si es ma's práctico usar la gecmetrIa euclidiana

o la geometrIa no euclidiana para la descripciOn fisica de la naturaleza. Riemann

188 11111; 189

C. 1 El espacio ye! tiempo en la fisica contemporánea

a:cn Hemholtz. tuvieron clara Ia cuestihn, pero sus resultados frieron a mc:d ;nal inter:c:ados. he moho que han sido ocasionaimente usados para

Our ci espacio aHoluto tiene una forma de suvo particu-::n::a:r ci. Ia xncriencia. Debrmos estar en guardia contra la asuncidn

ncalhr eguna irali'ad f:sica' en este sentido. Es bien sabido que a" :mert mcd:: dirrrramcntr, por mehio de teodolitos, si la surna de los

am r:an ::::ngui( couivaie a dos angulos rectos o no. Esto es, midid Ia S anulrs cur mrs :a'os hr Hz, emitido desde tres puntos fijos (las montañas Em: rher. H : Hagcr e nselshcrg hicicron unos con otros. Suponiendo que se Eu: scm ma::H nado ma dcsviacion hr tres angulos rectos, podriamos o bien ver

Ic: nan: cairns v t dav:a usa: Iageomctria euclidiana, o podriarnos Imrum :rc:a' a Ia t:avectoria he un ravo he iuz, pero entonces tendria-

our in::. curl: una grometrla no euclidiana. No es, pot lo tanto, correcto que Ia run rncrc:a podrsat '-abc: quc ci espacio es 'no euclidiano en estructu-

cur pucc:a c Dliga:nos a ahopta: .a segunda de esas alternatia'as. Pot o t r o a, Palncmr tamHe:: se rquivoca cuando en alguna parte expresa la opinion

hr cur el hoc: Cozerla siempre dc hecho la primera asunciOn. Porque nadie era ra:az hr p mdc::: 0 no ?0J:ia haber un momento en ci que Hera necesario apar-

hr as hrtmmina:iames he medida cuclidianas para set capaz de desc rib ir la be bc cuc:pos de manera mas simple.

Tuba cur p rhna habrr sido ahrmaho en dicho momento era que nunca casi cm hr apartarnos hr I geometria euchdiana en alghn grado

::Ymao:za. h.ho quc. he aria manera, nuestras observaciones, particularmente en asrronon::a, hab::am liamaho nuestra atenciOn a este hecho. Hasta ahora, no oboanrr, u'ando la gcometria euciibiana como funhamento, hemos sido admi-:ablrmeute exitosos en liegar a principios fisicos simples. Dc esto podemos con-cluir que siempre serf adecuaba para al menos una descripción aproximada de los sucesos fisicos. Si, pot lo tanto, para obtener simplicidad de expresiOn, se probara conveniente abandonar las determinaciones be medida euclidianas en fIsica, las desviaciones resultantes podrian set solo mu)' leves, y mostrarian diferencias so-lo en regiones en la cercanIa he nuestro campo de observaciOn. La signiflcacion esencial be esas observaciones, sea grande o pequena, es naturalmente la misma.

Este caso, hasta ahora solo teOricamente posible, se ha presentado en los hechos. Einstein muestra que las relaciones no euclidianas deben set usadas para representar las condiciones espaciales en fisica de modo que pueda set posible mantener la extraordinaria significaciOn de los principios subyacente a nuestra

190

visiOn he la naturaleza fisica, en tanto incorporada en la teoriageneratde la relati-vidab. Volvetemos a este punto más tarde. Mientras tanto, aceptemos el resultado he que ci espacio no posee una forma he suyo; no es ni euclidiano ni no euclidiano en constitucibn, he la misma forma en que no es una peculiarihad he la distancia set medida en kilbmettos y no en millas. Dc la misma forma en que una distancia solo adquiere una longitud heflnida cuando hemos escogido una medida particular

como unidad, y en ahiciOn establecemos el modo he medida, asi una geometria definiha puede set aplicaha a la realidad fisica solo cuando se ha fijabo un método deflnibo, de acuerdo con el cual las condiciones espaciales han he set abstraldas de las condiciones fIsicas. Toda medida he distancias espaciales, cuando se reduce a lo esencial, es llevada a cabo colocanho un cuerpo contra Otto; 51 una comparaciOn

tal entre dos cuerpos ha de convertirse en medida, debe set iriterpretada tomando

hebiha cuenta he ciertos principios (e.g., uno debe asumit que ciettos cuerpos de-

ben set consiherados rIgidos, i. e., que sopottan la ttaslaciOn sin cambio he forma).

Reflexiones semejantes pueden set hechas, mutatis mutanclis, para el tiempo. La experiencia no puede obligarnos a fundar nuestra descripcion he la naturaleza fI-sica sobre una medida definiha y una vebocihah he tiempo; escogemos solo aquella medihay velocihad que nos posibilite fotmulat las leyes fisicas mfs simplemente.

Toda determinacibn de tiempo está tan indisolublemente asociada con aconteci-mientos fisicos como las espaciales lo están con los cuerpos fisicos. Las observa-ciones cuantitativas he cualquier acontecimiento fIsico, como la ptopagaciOn be la iuz heshe un punto hacia otto, implican que las lectutas heben set tomahas

he un reloj, y asi asumir un métoho he acuerho con ci cual los relojes en hiferentes lugares sean regulados unos respecto a otros. Sin estos mehios, las concepciones he simultaneidad e igual huraciOn no tienen un significaho hefinido. Estas son cues-tiones a las cuales hemos llamado la atenciOn antetiotmente, cuando estábamos discutienho la teorIa especial de la relatividah. Toda medida temporal es Ilevaha a cabo comparanho dos eventos, y, si ellas han he poseer la significaciOn he una

medida verhaheta, debe set asumiha alguna convenciOn o principio, cuya elecciOn serf hetetminaha pot el intento he obtener leyes fisicas he la forma más simple.

Vemos, he este modo: tiempo y espacio puehen set hisociahos he las cosas y eventos fisicos solo en abstracciOn, i. e., mentalmente. La combinaciOn o unici-hah he espacio, tiempo y cosas es la Onica realihah; caha una pot si misma es una abstraccibn. Siempre que hacernos una abstracciOn, hebemos preguntar Si tiene significaho fIsico, i. e., silos prohuctos he la abstracciOn son be hecho inbepen-hientes unos he otros.

191

C. 1. El espacio v ci tiempo en la fisica conternporánea

VI. La relatividad de movimientos y su conexiàn con la inercia V la, gravitación ,no nn, de vista est., ultima 'erdad. la famosa v siempre renovada con-

emcee a. : .ZE.tnr: obtendrIa desde ci comienzo

peCtO mu::. La e :cepcien dl movimiento tiene, en primer lugar. un

ted: :1 alt en Ia dinamica, come ci cambio de posicion de los cuerpos Ia eq Ja mad a cinema tic a pure Iconocidacomo forono-

cit :inm de Kant surge Jr Ia dinaneica por abstraccion de la masa, yes asi cal dtlia pc'sicion de merec puntos matemdticos. Cuanto puede

crc c: deere de Ia ebstraccion pare describir la naturaleza fisica solo pue-dci dId : c::ricr.cia I:tc dI riempo d Einstein. los oponentes del

.inan: ngarumentaban en prineipio asI: toda determinacidn jam p uc n

nnida 'lo pare Un sisrema d referencia espeelfico, es, en relacidn V. pot 10 tanto temUien lo es todo cambio de posicidn.

me' inairuto relativo, i. e, no puede habcr un dnico sistema de

:eue.aa el cuncepro de reposo es solo relativo, debo set capaz d: :uferencia come crando en rrposo. Este método de prue-

ral:ccldeeh: dr que ladednicionde movimiento como aplica ai movimienro solo en sentido cinematico. Para

reee. pete Ia mecanca o Ia dindmica, esta conclusion no

cc: etc mm dual: Ia experiencia debe prober siesta jusrificada. Desde cc :sta puramenre cinemarico. es, por supuesto, lo mismo decir que la

rem cm I cielos estelares estan rorando airededor de la Tierra. No se sigue,

:10 ebst..nrc. q:.-c ambos enunciadoc sean indistinguibles dindmicamenrc. Newton,

em 20'h_110, asumio lo conrrario. Creve —aparenremenre en perfecto acuerdo

!'a c:-.mrimc:a— cue un ceerpo en roracion podria ser disringuido de uno en

per IC mancen de Ltcrzas centrifuges con el consecuente achatarniento); rcPe'o aeseluro deiando fuera de la explicaciOn cualquier movimiento de

t:asiacion uniforme stria definido pot la ausencia de fuerzas centrifuges. En I rcalidad empirica, todo cambio acelerado de posiciOn es acompañado por la aparicion de resistencias inerciales (e.g., fuerzas centrifugas); y es muy arbitra-rio, con respecro a estos dos factores, perreneciendo ambos en igual medida al movimiento fIsico v sicndo separabies solamente en la abstracciOn, declarer que uno de ellos es la causa del otto; es decir, es arbitrario ver las resistencias inerciales como ci efecto de la aceieraciOn. No puede set probado, pot lo tanto, solo a partir del conccpto de movimiento (como se podria imaginar, digamos, del enunciado

192

de Mach) que no puede haber un Onico sistema de referencia, i. e., que no puede

haber movimiento absoluto; la decisiOn solo puede ser dejada ala observaciOn. Newton ciertamente errO al creer que la observaciOn ya habIa decidido la

cues tidn, viz., en ci sen:ido en ci que dos movimientos rectilineos uniformes eran

de hecho relativos (i. e., que las leyes de la dinámica eran exactarnente las mismas

Para dos sistemas de referencia que se están moviendo uniforme y rectilIneamente uno en relacion con ci otro), Pero que esto no era cierto pare los movirnientos ace-

lerados (e.g., las rotaciones. Las aceleraciones, pensO, son de naturaleza absoluta, cierros sistemas de referencia son Onicos en la medida en que la icy de la inercia vale solo pare eiios. Ellos fueron ilamados, por lo tanto, sistemas inerciales. Dc acue:do con Newton, -an sistema inerciai seria definido y reconocible como aquel en ci cuai un cuerpo sobre ci cual no actda fucrza aiguna se moverla uniforme y rectilineamente (o permanecerla en reposo); y, cons ecuentemente, las fuerzas cen-trifugas (o de achatamiento) solo fallarIan en manifestarse en o sobre un cuerpo si no estuviera rotando con referencia al sistema inerciai. Newton usó esas visiones coma un fundarnento pare la mecánica injustificablemente, porque en realidad

eilas no están suficien tern elite fundadas en la experiencia. Ninguna observaciOn nos muestra un cuerpo sobre ci cuei no actda fuerza a1guna,3 y ninguna experien-

cia La probado todavIa si Ufl cuerpo que está en reposo en un sistema inercial no

podrIa estar sujeto a fuerzas centrifuges si una masa extraordinariamente grande

estuviera rotando cerca de él, i. e., si esas fuerzas no son, después de todo, solo

peculiaridades de rotaciOn relativa. El estado de cosas era de hecho como sigue. Por un lado, las experiencias co-

nocidas no eran suficientes para probar la correcciOn de la asunciOn de Newton

de que existIan aceieraciones absolutes (i. e., sistemas Onicos de referencia); pot

otrc lado, los argumentos generales en favor de la relatividad de todas las acelera- Mach, no eran, como hemos mostrado, concluyentes. Desde ci ciones, e.g., los de

punto de vista de la experiencia actual, ambos puntos de vista serlan considerados

admisibles. Pero, visto fiiosôficamente, ci punto de vista que niega la existencia de

sistemas émicos de referencia, afirmando que todo movimiento es relativo, es muy atractivo, y posee grandes ventajas sobre la visiOn newtoniana, porque, si fuera realizable, significarla una simplificaciOn extraordinaria de nuestra irnagen del mundo. Seria muy sarisfactorio ser capaz de decir que no solo los movimientos

E. Mach y K. Pearson prestarrn una arención particular a esto. Karl Pearson, The GrammorofScience,

ch. 8, §4 (nota de H. L. Brose).

193

C. 1. El espacio ye1 tiempo en la fIsica conternporánea

so ranehien todos los moviinienros, son relativos. Las concepciones di:ur' ::neatiea del mo imiento serian, entonces, idnticas en esencia. Para

:1 s:ác:c: del movimiento, lac observaciones puramente cinemãticas N c:Ia noccarics agregar datos acerca de fuerzas centrIfugas,

.::e::os::.a'nnne'vtsn:ana.Un sistema dernecanjcaconstrujdo sob re :edondana en una ' ision del mundo mucho mds compacta Newton. No podr:a ser afirmada a priori como la dnica

del oN 0:50, si no como Einstein apunta se recomendaria desde ow' r su imponente siniplicidad acabado. o dohe ser ag:egado. Ya demos apuntado quo toda medida, v asI

cie das las le,.-es iiochos fisicos, equivale a observar coin o :ntcs niato:iaioe, d0 mod quo todas las observaciones fisicas se

ow. :n:on:e ampueden no tener nada mas como SUS coo sr.odo, los movimientos absolutos que naturalmente imponen

on::: los conceptos dinamicos y cinemáticos de movimiento S_,.- obsfrvados como tales. No obstante. si la mecdnica debe in-

.ntrudueira con ellos en Ia exphcacion de la naturaleza una causa .1 c ewacion a saber, ci ccpacio absoluto o ci movimiento relativo

a la conceocion do las leves naturales como dependencias obse:vacion. En coo sentido. Einstein podria decir correc-

Jo mecanica d0 Newton solo satisface aparentemente las demandas :l:dad Lw acoloraciones que Ne' ton crela absolutas pueden ser muy bien

I: n:edida, debido a quo —nor accidente. desde ci punto de vista de "no sinoul:ancarnente aceleraciones en relacidn con el sistema de las

Ia 'neon por la quo p:ccisamente este sistema debe servir co-d0 :ofe:eneia. : a s i cor lo out osas aceleraciones son absolutas, escapa

a Ia observacion, Foe. d0 hecho, pot experiencia que Newton se wapelido a introducir una causa quo no podria set experirnentada.

Nsta I :icmpo de Einstein, no obstante, dicha concepcidn del mundo, i. e., Ia idea do un s:stema de mecanica fundado sobre movimientos relativos, habia sido solo un deseo, una meta atractiva; dicho sistema de mecánica nunca habia sido enunciado, ni siquiera una forma posibie de plantearlo. No habia medios de saber Si, r bajo que condiciones, era posible o compatible con los hechos empIricos. En efecto, la ciencia parecla estar restringida a desarrollarse en la dirección contraria, porque, mientras que en la rnecánica clásica todos los sistemas que se mueven uniforme y rectilIneamente con respecto a un sistema inercial eran, asI mismo,

19-s

sistemas inerciales (de modo que al menos todos los movimientos de traslación uniformes preservaban el carácter de ser relativos), en ci caso de los fendmenos electromagneticos v opticos esto ya no parecIa cumplirse; en la electrodinámica de Lorentz habia solo un ünico sistema de referencia (el ñnico que está en 'repo-so en el éter'). Solo después de que Einstein fue exitoso al extender ci principio especial de la relatividad, que era válido en la rnecánica clásica, a todos los fenó-menos fIsicos pudo adoptarse la idea de la relatividad completamente general de cuaiquier movimiento arbitrario; y una vez más estuvo en las manos de Einstein que dicta frutos. La trasplantó desde las regiones de la filosofIa a las de la fIsica, Y, por ello, la colocd dentro del rango de la investigación cientIfica. Aunque los argumentos filosdficos eran tan poderosos en si mismos, Einstein les dio un peso adicional agregdnc[oles el argumento fIsico de que todos los movimientos estaban muy probablemerote equipados con un carácter relativo. Este argumento fIsico es construido sobre la igualdad de masa inercial y gravitacional. Podemos verlo rnás clararnente en la siguiente forma. Si asurnimos que todas las aceleraciones son re-lativas, entonces roda fuerza centrIfuga, u otra resistencia inercial que observernos, debe depender del movimiento relativo a otros cuerpos; debemos, por lo tanto, vet la causa de esas resistencias inerciales en presencia de esos otros cuerpos. Si, por ejemplo, no hubiera otro cuerpo presente en los ciebos excepto la Tierra, no podriamos habiar de una rotacidn de la Tierra, y la Tierra no podrIa set achatada en los polos. Las fuerzas centrIfugas, como consecuencias de las cuales se produce el achatamiento de la Tierra, deben su existencia ala acción sobre la Tierra de los cuerpos celestes. khora bien, como una cuestión de hecho, la mecánica clásica está familiarizada con una acción que todos los cuerpos ejercen unos sobre otros, viz., lagravitación. Presta la experiencia algilm apoyo a la sugerencia de que esta influencia gravitacional pudiera ser responsable de los efectos inerciales? Este apoyo ha sido actualmei:te encontrado, y es muy importante; consiste en la circunstan-cia de que una y la misma constante juega ci papel determinante tanto Para los efectos inerciales como Para los gravitacionales, viz., la cantidad conocida como

masa. Si, por ejemplo, un cuerpo describe una trayectoria circular relativamente a un sistema inercial, la fuerza central necesaria es, de acuerdo con la mecánica clásica, proporcional a un factor m que es una caracterIstica Para ci cuerpo; pero si ci cuerpo es atraido por otto cuerpo (e. g la Tierra), en virtud de la gravitación, la fuerza que aetna sobre éi (e.g.. su peso) es proporcional al mismo factor m. Esto se debe al hecho de que, en el mismo lugar en un campo gravitacional, todos los cuerpos sin excepción sufren la misma aceleración, porque la masa de un cuerpo

195

C. 1. El espacio ye1 tiempo en la fisica conternporánca

a:sma, dada car ocurre como un factor de proporcionalidad tanto

dc Ia rcsisteiccia incrcial como en Ia de la atraccidn.

Inc maca adinariamcnte clara la conexidn enure gravitacidn

- n:rr:a :m danrc I c:gaica:c mdcxi a. Si un fisico, encerrado en una caja en

ccci:. hsemara qua tados los objetos dejados en Ia caja adquie

acccracioa, . caveran hacia ci sueio con aceleracion constante,

arm ::m:mcrar r e m £crmmenn de dos formac: en primer lugar, podria asumir a a cab a an rape m ad re Ia srcperficie de aigun cuerpo celeste, v entonces racm Ia :a:da d los rbcto a la influencia gravitacional del cuerpo celeste;

• dna ammir ccc Iuar Jr tiO qua la raia se estaha moviendo 'hacia arriba' con

a : irmance. v cntoncca la co nducta dc los cuerpos cavendo' se expli-

p a a arena mSac expdcacic nes son igualmente posibles. x ci fisico en-

a nndr:a mcdi s para dicriminar entre ellas. Si ahora asumimos que

da la anneacloacs son :clativas. a Qua se carece esencialmente de un medio de

cc a. emo pucdr set generalizado: podemos considerar la aceleracidn

a ma 32, L an cuerpo deiada a si mismo en un punto del universo como debi-bicn d Ia inercia o dc la gravitacion. 1. n, podemos o bien decir "el

rmd:eacia dcsdr a1 cud observo este evcnto estd acelerado' o elevento

carr.aad en an campa gravitazional'I Debencos seguir a Einstein, vllamar S cue dma cue ambas interpretaclones son igualmente justicabIes el

"0 Sc funda, como hemos visto. en la identidad de la masa

La cirranaanr:a de Ia identidad de esos dos factores es muv sorprendente, :aend 1 pamos a comprcader su real importancia, parece increible que no se

-c dab:na rarrid r a nad:r ame de Einstein poner Ia gravitacifn la inercia en

cnc::in: arcs cscrccda una con la otra, Si algo andlogo hubiera sido observado en era ran: a dc Ia fadca . g. si se hub iera encontrado un efecto proporcional a Ia cantidad de electricidad asociada con un cuerpo), hubiéramos debido ponerlo inmediatamente con los restantes fenóncenos eléctricos; deberlarnos haber visto !as fuerzas cléctricas, ye1 sup uesto nuevo efecto, como manifestaciones diferentes de uno a ci mismo principio determinante. En la mecJnica cidsica, no obstante, no se introdujo ia mJs leve conexidn entre los fendmenos inerciales y gravitacionales; ellos no fueron comprendidos bajo un dnico principio, sino que existieron lado a lado sin relacidn alguna. El hecho de que uno y el mismo factor —la masa— jugara un papel semejante en ambos casos Ic parecid a Newton una cuestión de azar. Es realmente azar? Esto parece improbable en un altisimo grado.

196

La identidad de masa inercial y gravitacional es la experiencia básica que nos da el derecho de asumir o afirmar que los efectos inerciales que observarnos en los cuerpos han de set retrotraldos a la influencia que es ejercida sobre ellos por otros cuerpos. (Esta influencia ha de set concebida, por supuesto, de acuerdo con las visiones modernas, no como una acción a distancia, sino como trasmitida a

través de un campo). La anterior afirmación (de identidad) implica ci postulado de una relatividad

ilimitada de movimientos, porque, dado que todos los fendrnenos han de depender solo de la posición y ci movimiento rnutuo de los cuerpos, ya no ocurre la referen-cia a ningdn sistema de coordenadas particular. La expresión de las leyes fIsicas, con referencia a un sistema de coordenadas atribuido a alg6n cuerpo arbitrario (e. g.. ci Sol), debe set la misma que con referencia a uno atribuido a cualquier otro cuerpo; debemos set capaces de vet a ambos con igual derecho 'en reposo'. Las leyes de la mecJnica newtoniana deblan set referidas a un sistema perfecta-mente definido (un sistema inercial) que era completamente independiente de las posiciones mutuas de los cuerpos, porque la Icy de inercia vaiIa solo para ellos. En la nueva mecJnica, pot otro lado, que ye a la fuerza gravitacionai e inercial como la expresidn de una icy fundamental, no solo los fenómenos gravitaciona-les, sino también los inerciales, han de depender exclusivarnente de la posicidn y movimiento mutuamente relativos de los cuerpos. La expresión para esta Icy fundamental debe, de acuerdo con esto, set tal que ningftn sistema de coordenadas juega un papel preponderante comparado con los otros, sino que todos son válidos para cualquier sistema arbitrario. Es evidente que la vieja dinámica newtoniana puede significar solo una primera aproximación a la nueva mecánica, porque la dltima exige, en contraposicidn ala primera, que las aceleraciones centrIfugas, pot ejemplo, deben set inducidas en un cuerpo si grandes masas rotan alrededor de él; y la contradicción entre la nueva teorIa y la mecánica clásica no es evidente en este caso particular, meramente debido a que esas fuerzas son tan pequenas, aun para las masas más grandes disponibles en el experimento, que escapan a nuestra observación.

Einstein ha sido realmente exitoso al establecer una icy fundamental que comprende los fenómenos gravitacionales e inerciales sin distinción. Estamos ahora mejor preparados para seguir la linea de argumentación mediante la cual él llego a este resultado.

197

C. I. El espacio ye! dempo en La fisica conternporSnea

VII, El postulado general de la relatividad y las determinaciones rnétricas del continuo espacio-temporal

ha cid aphaada an its pdginas precedentes al pen

an : acien cn Its cuacrianac del movimiento. Si ellos son real-

on zxcaa:i n, cualquie: sistcma de coordenadas qua se mueve

tr::am nor coo rettrtncia al otro as equivalente, n ci espacio pierde su

I: n:eJiia an qac no cc posible definiralgun movimiento o acele-

a a :: : a ad Sin embargo, todav:a preserva una cierta objetividad, en

It :aad:da :: aa tacdamanre In imaginarnos p:ovisto con propiedades métricas

aoc:a ahsolu:a, En la fhica anterior toda propiedad he medida se

hndaaa. aaadacin, oh:e it noci n da una harra rigida, que preservaba la

I ad cO t0do momemo, sin impo:ta: su posicidn medioambiente;

dmda eon:. radas las medidas doaron determinadas he acuerdo

a a i a rc t I a pa macar:: cuclidiana, Este proceso no fue cambiado de forma

a hsica hacada an Ia mona especial he la relativiclad, siempre

Ia condicion he qua :oda medida fuera realizada dentro del

ha cc :daa:das pot medNode una barra en reposo en relacihn con

acm: En cc:: forma., a1 espacio era equipado, pot asl decirlo, con la pro-

mandienm ha 5:: anc1idiano' en cstructural dado que los resultados de

Om metri-as fueron vis:os como completamente independientes

a nn:c::nas cuicac premiec:en:cs en ci cspacio, e. g. de Ia distribucibn he

caic camp: gravitacionales.

o Ian. ham vEto que siempra cc posibie hjar las relaciones de magnitud

- dt 10, C'uerpoS :: avcntoc sagan la regla euclidiana ordinaria, a. g por

ha :dan:das cartesianas. en la medida en qua las leves he la fisica han

- a tram :adianmmea:c formuladac, Pero astamos sujetos a una limitacihn:

T dare: da:ermin::ias. si as posible, de manera tal qua se cumpliera ci

p : 'mIad- pancral he 1a relanvidad, Entonces. no se sigue de manera alguna que

:eagamm ax::o an complir esta condicion si usarnos la geometria euclidiana. En

Ia naisma forma en qua encontramos que ci postulado de it relatividad podia set

satisfecho solo si ci concepto he tiempo qua habIa prevalecido anteriormente en

fisica era modificado, es an mismo tarnbién posible qua el principio generalizado de

it relatividad pudiera obligarnos a separarnos de la geornetrIa euclidiana ordinaria.

Einstein, considerando un ejempio muy simple, ilaga ala conclusion de qua

estamos de hecho obligados a esta saparación. Si fijamos nuestra atenciOn a dos

sisternas he coorhenadas en rotaciOn, y asumimos que en uno de allos, digamos K,

198

las relaciones he posiciOn de los cuerpos en reposo (en .K) pueden set determina-

has pot madio he la geornatrIa euclidiana (al manos en un ciarto borninio he K),

entonces esto no es aiertanaente posible para el segundo sistema K'. Esto se ve

fáciimente en ic siguiente. SupOngase que ci origan ylos ajas z he los dos sistemas

he coorhenahas coincidan, v supOngase que un sistema rota relativamente ti Otto

alrehehor he este eje comfin. Debemos suponer un cIrculo descrito alrehehor del

origan con centro en ci piano x-y ha K por razones he simetrIa este es también

un circuio en K'. Si la geometrIa euclidiana se cumple en K, antonces la ratio de la

circunferancia al diárnetro en este sistema es III, pero, Si determinamos esta misma

ratio por medic de medihas con barras qua astán en reposo en K', obtenemos un

valor mayor que LI. Porque, si vernos este proceso de medida dasda el sistema K,

la barra de medir tiene la misma longituh al medir al diámetro como Si astuviera

en reposo an K; mientras que al medir la circunferencia se contraa, hebiho a la

contracciOn he Lorentz-Fitzgerald, la ratio de esos nEmaros será mayor qua LI y la

gaometrIa que se cumple en K'es no euclidiana. .Ahora bien, las fuarzas centrIfugas

con respecto a K', hebihas a los efectos inerciales (an la vieja teorIa), puahen, no

obstante, verse en toho punto, he acuerdo con ci principin ha aquivalencia, como

efectos gravitacionales. De esto sa ye qua la existancia de un campo gravitacional

hemanha qua se usan detarminacionas métricas no euclihianas. Estrictamente

hablando, no obstante, no hay dominic finito qua sea anteramante libra he efectos

gravitacionales; de moho qua, Si heseamos mantanar el postulado de la relatividad

general, dabarnos abstanernos he hascribir las ralaciones métricas y ha posiciOn

he los cuarpos madianta métodos auciidianos. Esto no significa qua an lugar de it geometrIa euclidiana fuéramos a usar altora alguna otra gaomatrIa definida, como

la de Lobachevski o la ha Rianaann, pa:a la totalidad del espacio (cf. sacciOn IX),

sino qua heba set usaha toda clasa de detarminación métrica: an general, un tipo

diferente en cada lugar. Cuál ha he sat dapanda del campo gravitacional an cada

lugar. No exista la más ligara diflcultah an pansar al espacio ha esta forma, porque

antes nos convencimos a nosotros mismos qua son solo las cosas en ci espacio las

qua Ia han una estructura o constitución hafinida; y ahora solo harnos de aSig-

nat cue rol —como veramos inmadiatamanta— a las masts gravitacionales ha

sus campos gravitacionales raspactivos. Es imposibia dafinir y medir longitudes

y tiempos (como pueda mostrarsa fácilmente) an un campo gravitacional he la

sanciila forma dascrita an la sacciOn II, pot madio he relojas y barras de medir.

Dado qua los campos gravitacionales están ausantas, la taoria especial de la relati-

vidad se cumple cuidadosamanta; la valocidad de la luz, pot ejarnpio, nunca as an

199

C. 1. El epao D y el Cempo cc la fisica contemporSnea

:rmt mntantc, Sena ccmpietamente equivocado. no obstante, pcc:a balsa que ha sido superada por la teoria general.

Rcprcscnta ci caso especial en ci coal la teorla ant: i. crectoa gravitacionales se vuelven insignificantes.

d0 la, reoria Ceneral de la relatividad que es totaimente p::g dan alguna al esnacio sin tomar en cuenta las cosas en

ii: on a.c'ad: a cab --n : mica la relativizacidn compieta del : u::tir. be las conideracionesgeneraies anteriores que

tl nadn: probabic. El cspacio cci tiempo no son nunca objetos cc misoc lc cociuntamcntc constituven on esquerna tetradi-

mini mdcnan:: o objctco -: procesos hsicos con la ayuda de :mas boce medidas. E cogemo este esquema en una forma tai que ci

'nitanre asume una form: tan simple como sea posibie. 5Somos pm bad: poe estamos tratando con un producto de la abstraccidnl.

c locada cs:: ordcnacion dcntro del esquemai Qé es co. :em::ccte obscrvamos'a medimosi

in: :mmrac:memc Ouc la pos::1idad de observar cuidadosamente macc:: identica los mismos puntos fisicos en diversos

in n:enin l:c': v cue toda mcdida se reduce a estabiecer que dos de di- cc: bin m ccaIcs nos hemos djado, coinciden en ci mismo lugar y

-a lccm:a be todo.s los instrumentos dc medida de cualquier cc pnav:stos con agulas o escalas, desviaciones angulares,

umnas dc mc:cnrio, o cualquier Otto medio— son siempre ab.cn :cd Ia coincidencia espacio-temporal de dos o más puntos.

ciema ante rode be los aparatos usados para medir ci tiempo, t:c:icmmec:e nbc:. ThIcs coincidencias son, pot to tanto, estricta-

mm:: cab Iacb o1: c:paccs be ser observadas; v ci todo de la fisica puede set

mm a cc: cicin::cscncia be leves, be acuerdo con las cuales se da la existencia de esas coincidencias cspacio-ternporales. Todo to dembs en nuestra imagen del mundo que no puede set reducido a tales coincidencias estb vaclo de objetividad hsica.y bien pucde set reempiazado por alguna otra cosa. Todas las imágenes del mundo que conducen a las mismas leves para esas coincidencias de puntos son, desde ci punto dc vista de la fisica, equivalentes en todas las formas. Vimos con anterioridad que, si imaginamos la totalidad del mundo deformada de una manera arbirraria, ello no significa en to absoluto ningdn cambio observable, fIsicamente real, siempre que ti-as la deformación las coordenadas de todo punto fIsico sean

200

funciones continuas e inequIvocas, pero per to deinás completarnente arbitrarias, de sus coordenadas antes de la deformación (y las 'cons tan :es' fisicas se comporten de acuerdo con ello). Ahora bien, dicha transformación de pun:os deja de hecho toda coincidencia espacial totalmente inafectada; no cambian oor la distorsión, sin importar cuánto puedan ser alteradas por elIa las dis:ancias y las posiciones. Porque, si dos puntosA yB, que coinciden antes de la deformac:ón (i. e., son infi-nitamente cercanos uno a otro), son en un punto las coo:denadasx1, x2, x5, y siA Ilega at punto x'1, xiv, xb, como resuitado de la deformacdn, entonces, dado que pot hipótesis lasx'son funciones continuas de valor simple de lasx, B debe tenet tambiPn las coordenadas x'1, x',, x tras la defornnacidn —i. e., deben estar en el mismo punto A—. Consecuentemente, todas las coincidencias son inalteradas por la deformación.

i\fás temprano, por una cuestidn de ciaridad, solo habiamos investigado esos efectos en el caso del espacio; podemos ahora generaliza: agregando el tiempo t como una cuarta coordenada. TodavIa mejor, podemos escoger como nuestra cuarta coordenada el producto Ct (=x) en ci cual c dencta la velocidad de la luz. Esas son convenciones que simplifican la formudación matemática y nuestros

cáiculos, y tienen una significacion meramente formal para el presente. Serla, por to tanto, errdneo asociar alguna especulación metafisica con la introduccidn del punto de vista tetradimensionai.

Además de su conveniencia para esta formuiación, podennos ver otras yen-tajas que surgen de que consideremos at tiempo como una cuarta coordenada, v reconocer por ello una justificacidn esencial para esta vision matemática. Para mostrar esto claramente, permItasenos suponer ma porno que se mueve de cual-quier forma en un piano (puede set escogid.a lade x,, xv). El punto describe aiguna curva en este piano. Si trazamos esta curva. podeiros, vifndola, obtener una idea

be la forma be so trayectoria, pero no be aigdn otro dato de su ruovimiento, C. g..

la velocidad que tiene en diferentes puntos be su trayecto:ia, o el tiempo en ci cual pasa a travPs de esos puntos. Pero, si agreganaos ci tiempo x4 como tercera coor-denada, ci mismo movimiento será representado or una curva tridimensional, cuya forma nos provee inmediatamente die inforaiación acerci. del carácter del movimiento, porque podemos reconocer directamente en ella que x4 pertenece a cualquier punto x1, x7, de la trayectoria, y también podemos leer la velocidad en cualquier momento dado a partir be la inclinación be la curva respecto at piano x1, x2. Debemos seguir a Minkowski at liamar apropiadannente a esta curva la Ilnea universo del punto. Un movimiento circular en ci piano x1-x2 serla representado

201

C.!. F.l espacio ye! tiempo en la fisica contensporanea

eec l:n.. e helica en Ic ariedad x,-x-x, Esta travectoria del punto rreriemente. pot as decide, en aspecto de su movimiento, viz., Ii Inca enivcr'u tridimensional sobre ci planox.x. Ahora bien,

iodmeson, obtenecmiera OCUrr en cc cseac ii i i

n cernv edad tetradimensional dclx,, x,i cc ct: lrnca pucdcn ser csrudiadaa con gran facilidad todas las

in nimicnto dl punto, La travectoria del punto en el espacio I:naa unIce rs sch: Ia 'nricdad del x,, x, x, a asI da una

:rd::rcvun:eral de unas pocas propiedadcs solo del movimiento: I:nea uni"crsc las cxpresa: Las en su completirud. Es, de hecho,

en in a::enn i icn:ras cu n e SCa precciunc' en ci cspacio a ci tiempo dependen Ce cicccinn e en maccc Cc reterencia.

nLdaracioncs accrca dt la relatividad general del cspac lop ueden - in: cmcn 'If :s ala variedad espacio -temporal terradimensional;

I:cana. mmb:en. porpuc aumenrar cI nurncro de coordenadas no altera ci cipi nccntc. El cisrema de las llncas universo en la varie dad xx-x3-x4

a1 einccer cc el rienapo de zodos los evenros en ci mundo. Mientras que tree crd :nc:c: n

(le en pun:o: i r; e;em:cie rcpresenraba una deforinación del

eI MOH) Pc posicion a disrorsion de los cuerpos. la transformacidn en pen: end. atsO rc:radinrensionai rambien significa en carnbio en ci

del mundo rerradimensional de los cuerpos: dado que a in rdenao: :anap eral inin rambicn ardcrada pot Ia rransformacidn. Siempre dent Lena: Its :c-sui:ados pee su:gen de las formas tetrad im ens ionales,

eec-a' ma:imien:os de configuraciones tridimensionales. Si cc men: CCe metre en cambio complete de esta ciase. medianre ci cual todo

:mnsfe::do a otto punto espacio -temporal de manera tai que sus nut',-as coordenadas xP adx xdson funci ones completarnenre arbitrarias (pero conrinuas a de valor simple) de sus coordenadas previas x., x, a3, x, entonces, como en ci case previo, ci nuevo mundo no es, en ci más mInirnogrado, Psica-menre difcrente del vicjo, a ci cambio total es solo una transformacidn a otras coordenadas. Porque tal cosa, que podemos observar solo pot medio dc nuestros instrurnenros, t re., coincidencias espacio-temporales, permanece inairerada. Dc esre modo, los puntos que coinciden en ci punto universo x1, a2 x3, x4 en ci pri-mer universo coincidirPn de nuevo en ci Otto en el punto rnundox1 x21 x3 x,i Su coincidencia —V esto es todo lo que podemos observar— ocurre en ci segundo mundo precisamente como en ci prirnero.

—fl

El deseo de incluir, en nuestra expresidn para las leycs fIsicas, solo lo que fIsicamcnte observamos conduce al postulado de que las ccuacioncs de la fIsica no alteran su forma a través de la rransforrnación anterior, i. e., que son váhdas

para cuezlquier sisterna de coordcnadas espacio-ternporales. En surna, expresadas rnatcrnáticamen:e, sen 'covarian:es' para tocla sustitucidn. Este postulado contie- rie postulafe general de la relatividad, porque, por supuesto, ci término 'toda sustitucidn' ineluye aquellas que representan trans formaciones de sistemas tctradirncnsionaics en movirnicnto completansente arbitrarios. Pero va más alld de csto, en la medida en que pernsitc que la relatividad del espacio, en ci sentido más general discutid: antes, sea vii ida aun dentro de esos sistemas de coordenadas. En esta forma, cspa:io y tiempo son privados dcl 'dltirno vestigio de objetividad fIsica', para usar las palabras de Einstein.

Como se explico antes, podemos determinar la posicidn de un punto supo-niendo ci trazado d.c tres familias de superficies a través del espacio, y luego, tras asignar un nümero definido, un valor paramétrico a cada superficie sucesiva de cada familia, poderacs vcr los ntimeros de las tres superflcics que se intersectan en ci punto como s,_-_s coordenadas (cada familia debc set numerada con mdc-pendencia de las ot:a.$). Por supucsto, las relaciones entre las coordenadas que son definidas de esta forma (las coordenadas gaussianas) no serán las mismas, en general, como las pee se dan entre las coordenadas cartesianas ordinarias de la geometria euclidiana. La coordenada cartesiana x de un punto, pot ejemplo, es dererminada marcando la distancia desde ci comicnzo del eje x por mcdio de una medida rIgida; ci rnimcro de veces que esta medida debe ser aplicado de extremo a extrerno proporciona ci nürncro dc coordenadas descado. En ci caso de las nuevas coordenadas, se sosticncn orras condiciones, dado que ci valor dc un para, mctro no es susceptible d: obtcnersc :nmcdiatamente como un nürncro aplicando la unidad de medida. Dcbemos consccuentcmentc vet los x1, x 2, xy x4 del mundo tctradimcnsional como paráme:ros, cada uno de los cuales representa una farni-ha de variedades tridimensionales; ci continuo espacio -temporal es dividido en dichas cuatro fambias, y los continuos tridimensionales se intersectan en cada

punto universo, sicedo asI sus parametros sus coordenadas. Si ahora consideramos que ci principio mcdiantc ci cual deben ser fijadas

las coordenadas cor.sistc en una particion perfcctamentc arbitraria del continuo por medic, de familias de superficics —porquc las icycs fIsicas han de mantencrsc covariantes para transtrmaciones arbitrarias— parecerla en principio como si no hubicra ninguna base o mcdio de oricntación flrme. No vemos inmediatamente

203

C. I F1 espacio ye! riempo en la fisica conternporSnea

a0 Dit an abeHuto las madidas, a como podriarnos ser exitosos en a. aLS nu erHas dadnido5 a as nuevas coordenadas, aun silas mis-

a. ::. a c:an:_nta Jo mcdiJ:. Comparar barras de medir a observar an an: n?ah soC si astas ostan Cndadas en alguna idea,

a r: sn aCe:, ames bicu. an: convencion cuva eleccidn, estricta- as co:ia:alm:nta d0 n:turaiaza arbitraria. aun si 1: cxperiencia

cunncrrt :aa como amJssimple que nopudieramosdudar

result: nomsario realiza: aiguna convencidn, a liegamos a esto nrin:iai a do cn::tinua:i, n, como sigue. En la fisica ordinaria es-

a:mad: a asainir sir: argamentos qua podemos hablar de sistemas G" 1 rr'. ::n:i:. na: podemos liavarlos a cabo dentro de an cierto rado

C ap:nn:a: Ha lnraai:ud puade sea vista como una a la misma cantidad en a C aunt aaC:ra::o. an rod: pasicion astado demo miento. Esta asuncidn

a a:: diheada a:l cierta medida en la teoria especial de la relatividad. con as::, I: Cngitud C una barr: as an general dependiente de su

a:.::: a H absar"ado:; a C mismo sa cumple de las indicaciones de un Pa can ear a: can lavicja fisica a: por asf decirlo, la transición con:inua hacia

eirmns::neia de qua las alteraciones en la longitud a los datos dcl rican:: ereCan im:aaccp:ibiem:nte pequeños, si la velocidad noes may

a:: 5.0 eid:Jes pacuC:s comparadas con la de Ia lax', podemos ver que asanci ::- C la 'neC tcor:a son rodavia permisibles. Ass. 1: teoria especial de

1:

vid:: :m:a sus acuacionas de ml manera que degeneran en las ecuaciones ':.r.n:raa a::: valocidadec paquenas.

En I: : era g-ancral, la rala:ividad de longitudes a tiempos va mucho mds allJ a. Ia: npi:uJ C an: barr:, de acuerdo con ella, puede también depender de

car ng:: cc. a OS! '6n. Par: aicauzar an punto de parrida en absoluto, un A,4- uooi

an Cp:r dado par: cstar , debemos, por supuesto, mantener continuidad con la fisica qua hasta ahora ha probado su valor, a conforme con ello asumir que csta relatividad Se disuelve par: cambios extremadamente pequenos. Debemos considerar, dc este modo, a 1: longitud de una barr: como constante en 1: medida en que su lugar, posicidn a' velocidad cambian solo may ligerarnenre —en otras palabras, adoptaremos 1: convencidn de que, Para dominios infinitamente peque-ños, a Para sistemas de referencia en los cuales los cuerpos en consideración no poseen aceleracidn, se cumple la teoria especial de la relatividad—. Dado que la teoria especial usa deternainaciones métricas euclidianas, esto incluye 1: asunción

204

de que, par: el sisterna diseñado antes, 1: geometrIa euclidiana continda siendo válida Para regiones infinitamente pequenas (dichos dominios infinitamente pe-quenos pueden todavIa ser grandes comparados con las dimensiones que se usan en otras partes en 1: fisica). Las ecuaciones de la teoria general de 1: relatividad deben ser, en los casos mencionados, transformadas en ecuaciones de 1: teoria especial.

Hemos ahora fandarnentado nuestra teoria sobre una idea que hace posible las rnedidas, a hemos revisado las asunciones pot naedio de las cuales podemos resolver exitosamente ci problem: propuesto por ci postulado de la relatividad general.

VIII. Enunciación y significación de la ley fundamental de la nueva teorIa Dc acuerdo con las filtimas observaciones, dirigirernos nuestra atención al reino de lo infinitamente pequefio, y en él escogernos un sisterna de coordenadas tridi-mensional eucl:diano, de manera tal que los cuerpos que han de set considerados no tienen acele:ación perceptible con respecto a él. Esta elección es equivalente a la introduccidn de an sistema definido de coordenadas tetradirnensionales pa-r: ci dornsnio en cuestidn. PermItasei:os fijar cualquier punto en este dorninio, i. e., an punto universo ,4 en el continuo espacio-temporal, cuyas coordenadas asumiremos que son X1, A'2, A'3, A'4, en nuestro sistema local; de esas A'1, A',, A'3 se miden aplicando una pequeña regla de medicidn de la unidad de longitud de extremo a extremo, y el valor de A'5, se determina mediante la lectura de un re-loj. B represent: un punto-evento espacio-ternporal infinitamente cercano aA; sus coordenadas difieren, mediante los valores c/A'1, c/A',, c/A'3, c/A'4, de las de A. La 'distancia' de esos dos puntos universo es dada por la formula bien conocida

c/ 2 =c/Y+c/x-c/x+c/x:. Esta 'distancia, ci eiemento-lInea de la line: universo, que conectaAyB, no

es, por supuesto, una distancia espacial (longitud), sino, dado que es una corn-binaciOn de cantidades espaciales y temporales, tiene la significaciOn fisica de un suceso dinámico, como claramente apuntarnos cuando introdujirnos la nociOn de iIneas univet-.so. El valor numérico de c/s es siempre el mismo, cualquiera sea la orientaciOn quc pueda tenet ci sistema de coordenadas escogido.

(La teorIa especial de la relatividad arroja una luz más clara sobre ds. Si, por ejemplo, c/s2 es negativo, establece que podernos, escogiendo apropiadamente direcciones de coordenadas, obtener c/s = c/A', mientras las otras ties dXse des-vanecen. No hay entonces ninguna diferencia entre las coordenadas espaciales de los dos puntos universo; los eventos que les corresponden ocurren en este sistenia

205

0.1. El espac.o ye1 tiempo en la fisica contemporánea

n:'cn .v:ar.vorocxaunadiferencia temporal aiEnestecasose dice que a. : in nororrolado sidxcspositivoesllamado'semejanteal C tmo ca'o la s dirFccionm coordcnadas p u e d e n cscOgerse de

Cl dL'arar a. Los dos Euntc F-c? onto ocurren, para astO sistema, C Cl ama madida d Ia dLzancia que los separa. Finalmente

=F:aCc :aimionr O?iO ocurro con La velocidad do la iuz, como se ye 0 :st:tu:mmEo?su valor .ar

Latroduci: algunas coordonadas nuevas X, a a x,, que :a:u.ctamontc arbirrarias do Cl. XF I. Cl, 1. c., debornos pasar

cal a cuaxu?or otro sLtoma arbitrario. Ciertas diferencias de dlv,. ox comcsp mdcn a Ia 'dLtancia entre los puntos d

an a xa' sis:cnaa, v las viojas difcrcocias do coordenadas dXpueden ox- on :a oman do Ian nucvan dx osando formulas elemontales del cdiculo

: insaranmos las cxprcsiono as? obrenidas por las dXen la formula ':paan I

clon:onto Coca. obtonem 's su valor expresado en las nuevas coor I: :nicato ro:ma

- ,.xlv: ';ssaICl galv 2,.alv.alv, a. 1C + 2g dlv 114

am una soma do diez terrnanos, en la cual las diez cantidades g son do Ian coordonadas x. 5 Elias no dependen de la elecciOn particular

dl socama, :al, PIDE01,11telvalorde ddlera él mismo independiente. C mad Luomano :' Holmholtz examinaron variedades tridimensionales no

mar. 102 factcrcsdl, quo anarecen en Ia expresiOn para ci elemento Local. mm :ao:idadc2 poramonto geomorricas, mediante las cuales so determinan

a:: ax - —xE

ax. - ax ' ax ax .,, ax. ax, - ax. ax ax - ax, ax

Realizando las operaciones indicadas fdcilrnenre encontrarnos que: ax. ax.

2 : ax, :2

ddx lox.) 1') - ax ax, ox, ax. ox. ox. ox ox.

Oh Ox, Ox. ox, ox, ax, ax, ox ox,

lId

las propiedados métricas del espacio. Ellos fueron perfectarnente conscientos, no obstante, que no podrIamos habiar con propiedad de medidas y espacio sin hacor algunas asuncioncs fIsicas. Las palabras de Helmholtz fueron citadas antes (p. 18 /); aquI solo necesitamos aludir a las obsorvaciones de Riomann al final de so disortaciOn inaugural (p. 272 de su Gesamme/te IzVerke). AM establece que, en ci caso do una variedad continua, ci principio de s--,s relaciones mftricas no está ya contenido en ci concepto de variedad, sino quo 'vione de otra parte"; ha de set buscado en "fuerzas do uniOn'l i. e., ci fundamonto do esas relaciones métricas dobo sot do naturaleza fIsica. Sabemos quo las reflexiones on ci reino de la geomotrIa métrica adquieron un significado solo cuando so t:enen en mente SUS relaciones con la fIsica. Las anteriorosgno conducen de manera natural a una interpretación fIsica, pero la demandan. La teorIa general do la roiatividad do Einstein ies da dicha interprotaciOn directamonte.

Porque, para roconocer Ia significaciOn do los g, solo nocesitamos traor a la monte el significado fisico do la transforniación desde un sistoma local al sistorna general, como so discutiO procisamonto antes. El prirnero se definiO por la pro-piedad do que on punto material, dejado en el ospacio do las X1, Cl2, X5, se muevo rectilInea y uniformemente on osto ospacio; su lInea universo,6 i. e., la Icy do su movimionto, Os consecuontemento una lInea recta :etradimensional, ci elemento linea dado por:

=dX+dX+dX)+dX

Si transformamos a las nuevas coordonadas x, x,, x 5,, x4, osto significa quo estamos viendo el mismo ovonto, ci mismo movimionto del punto, desde aigfln otro sistema arbitrario, con rospecto al cual ci sistoma local so ostá moviendo, por supuosto, con acoleraciOn on aiguna forma. Pcr to tanto, en ci ospacio do x1, x 2, x0 el punto so mueve curvilinea y no uniformemento. La ecuacidn do su ilnea universo, i. e., su icy do movimionto, so aitora, on la medida en quo su elemento lInoa, exprosado on las nuovas coordenadas, es dado ahora por:

cls =g11dx + ... 2g12dx1dx2 +

6 Su ecuación, como ecuaciOn de lalinea geodesica mix pequeñz, tiene Ia forma: l'(Jcts) =0.

207

Cl. Eli cspacio v ci tiempo en Ia fisica conternporSnea

cci cc principio de equivalencial Dc acuerdo con este, ci cn pun:e linrado a si mismo se mueve con cierta aceleracidn"

- Jn:e a el enenciade dc cue cl punto est en movimiento bajo la in- ail La ecuacion dc la linea universo expresada

racn;a' :crescn:: a1 niovimiento de un punto en ci campo a . L e

; Son. cia ctc modo. las cantidades que determinan ci

ccc su Ppame en Ic nuava scone es analoga ala jugada por ci poten-en Ia Score­ ocu-toniana. Podemos, por lo tanto, denorninarlos

c an:: s cc. c tencial gravitacional rn . cc pcntc. quc era una linea recta para ci sistema local, i. e.,

cc :ceecn :na ccc ueña cntrc ci puntos universo, representa asI mismo

en a: nuevo sistema de ac x. x, porque Ia definicicin cc dcica c indecendiente dcl sistcma de coordenadas. Si pudiéramos

an rcc :ni c 'Lstcn:a locaL corno inflnitesirnales, lallnea universo nt:acr:a ciacia un cicrnento ha. La reflexidn hecha antes se con-

en en sinscn:Ido. y no podrianeos extraer ninguna otra inferencia. Dado ci: ci macdc cia Galilco via tcorla especial de Ia relatividad han sido tan

nhrn:ada po: Ia cxpericncia. es ciaro que debe haber en rcalidad pataIa' ccclv' si cscogemo un sistema apropiado de referencia,

ci:. :cecca :er:e dcl mundo en las cualcs, con este sistema escogido, no ne lad cencie ccrccptibh de materia gravitatoria. En ella Ia ilnea - cci: s:ciema ci una cinea recta, v. consecuentemente, para sisternas

r:nrcic. ene gccdGica, Recordemos ahora de nuevo nuestro principio de C: acncrdc ceo h coal dcben set asumidas las nuevas leves. en una

cirma sal cue iCs vie'a lcvcs estan contenidas en ellas tan incambiadas como sea ;asible. v las :auevas se resuelvan en las anteriores para los casos limite); y Lace rnos entonces Ia hipdtesis de que Ia relacidn obtenida en esta forma es válida muy generalmerite para toho movirniento de un punto bajo Ia influencia de la inercia v Ia gravitacion, i. e. que ia linea universo del punto es siempre una Ilnea geodé sica, aun cuando hay materia presente. Esto nos da Ia deseada icy fundamental. Mientras que ia icy de ia inercia de Newton y Galileo establece: "Un punto que no sufre fuerza aiguna se niueve uniforme y rectilIneamente'l la Icy de Einstein, que comprende tanto los efectos inerciales como los gravitacionales, afirma:

in linen univerao c/c unpunto material cx una linen geoc/isica en eicontinuo espacio-

temporal. Esta e cumple la condiciói: de relatividad, porque es covariante para cuaiquier transformacidn arbitraria, clado que Ia lInea geodésica se define mdc-pendientemen:e del sisteina de referencia.

Al formulate1 Drincipio, Ia diferencia entre las visiones de Newton y Einstein acerca de los efectos de Ia gravitación es manifiesta. Dc acuerdo con Newton, ellas son fuerzas reales, pot las cuales un cuerco es arrastrado de su curso de movimiento inercial natural, y rectilIneo. Segfin Einstein, ci movimiento de un cuerpo en ci campo gravitacional es Ufl movimiento 'naturall completarnente libre de fuerzas, dado que simplemente permanece sobre Ia lInea universo mis recta.

Podemos quizas ilustrar la diferen:ia entre los dos modos de exphcación por medio de una analogia usada (aiterada en cierto sentido) por F. A. Lindermann de Oxford, en su introduccidn a Ia version inglesa de Ia tercera ediciOn de este peqneño libro. Supongase que alguiert observa sobre una mesa de billar que las bolas que ruedan sobre Ia mesa se dcsvian hacia un punto particular siempre que ilegan cerca de dicho punto, de modo que su trayectoria sc curva en Ia vecindad de este punto, siendo dicha curva más fuerte en Ia medida en que Ia bola rueda más lentamense. Si el observador tiene mucha confianza en ci fabricante de Ia mesa, que no alberga Ia menor duda a:erca de que csti perfectamente nivelada, asumiri que hay un centro oculto de fucrza en Ia parte de la mesa en cuestiOn, quc atrac Ia bela hacia alIl. Pero, si él observa ahora que todas las bolas que ye muestran exactamente Ia misma conducta, tanto si son hechas de madera, acero,

mardI o algdn otto material, eventualmente abandonará su creencia en una fuerza de atracciOn oculta, qiee opera con completa independencia dcl material, y lie-garci a Ia idea de que la superficic de la mesa no csti nivelada en esa area, sino que contienc on pcqucno hoyo, cuya presencia explica ahora Ia conducta de las bolas dc la forma mis simple posible. El razonamiento dcl supuesto experimcntador es precisamente anilogo al pensamiento de Einstein, quien abandonO la crccncia en fucrzas gra'.'itacionales particulares, c introdujo Ia 'curvatura' dcl espacio como principio explicativo.

Debemos enfatizar de nuevo que las coordenadas x1... x4 son valores numéti-cos, quc fijan ci ticmpo y ci lugar dc on evento, pero quc no tienen Ia significaciOn dc

distancias y ticmpos como son mcdidos de mancra ordinaria. El 'cicmcnto lInca' ds, pOr Otto lado, ticne un significado finco dirccto, y pucde set dctcrminado pot

mcdio dc escalas de mc dir y rclojcs. Es, por dcfinicifln, indcpcndicntc dcl sistema

de coordenadas; de estc modo, solo ncccsitamos dirigirnos a nosotros mismos

208 .111111<1 209

C. 1. El espacio ye! nempo en la fisica contemporánea

localX .X, ci valor que obtendrernos aIII parade será vâlido

Han 1 41 cins aEcra acuelloc racos cue con de importancia fiiosdfica a. :n:at:es par: In nsion di cspacio y ci tiempo he acuerdo con

a P :na en lo cue estamos ahora interesados. Para Einstein, el ecradio prelilninar pam ci probiema fisico de in obtencidn

C,- l: r a :mu:e he las canddade I. C. de descubrir eorno dependen de la :rr'imiento he ia sn:sa pravitacionales. Dc aeuerdo eon ci prin-

CT at. -nadad, Lin c:ein comenza aqui de nuevo tmabajando a partir de los reor:: especial d Ia chad' idad. Esta ultima nos habia enseñado

I.. ma.ter:a en sentido ordinemia, sino mambien toda ciase de energia, ma: pm radacionci, que Ia maca mercial es conjuntamente idéntica eon la

enerz::. E:c mpl:c: pvc no solo as 'n:aas1 sino las energlas. deben figurar en dffereacialts pvc dan Ins p. Las ecuaciones deben, pot supuesto,

a s-:ar:anres

par evaiquiem custitucion arbitmaria. En adicihn a esas and

on :n.ciaes ave, d, c5d ci nvnto he vista de la teomia son obvias, Einstein

ulterior he cue las ecuaciones difemenciales son de segundo or-pare1 heed a he que el vieio potencial newtoniano satisfacia una

a dferrneiai he exaetamente ee mismo tipo. En esta forma, ilegamos a errectamente dednidas par?. las,-<, vast ci problema de su estabieci-

ricamente resuelto. vtmos ave, exceto nama in recién mencionada analogia puramente

farmaIa:craaconaoeta es contruida sobme fundamentos que no tienen abso-Ivtamcnme nada en comun eon Ia vieja teoria he Newton del potenciai; es, por ci

nrraria, amarroliada purarnente de5de ci postulado de Ia reiatividad general, v rca::: P as he Ia hsica bien sabidos en tanto suministrados pot ci princi-

air espccaa Pa la relatividad Es mu: sompmendente que las nuevas ecuaciones, pvc han antenidac por medios tan diferentes, degeneren actualmente en la darmuia nevatoniana Para la atraccion he masa general en una primera aproxima-cion. Esto cc en sI mismo una exceiente confirmacidn de las imneas de argumento que deben inspiram una confianza mu: considerable en su corrección. Pero, como sabemos, los ingmos he la nueva teoria no terminan aqul. Porque, Si trabajamos las ecuaciones en una segunda aproximacidn, emerge inmediatamente alil, sin la

Ellas son representadas en la teorIa especial de la relatividad por los componentes de on 'tensor' rerradsmensional, ci tensor del mornento de energia.

10

ayuda de ninguna asuncidn ulterior, una explicación cuantitativamente exacta del movimiento andmalo del perihelio de Mercurio, un fenómeno que la teoria newtoniana aodIa explicar solo introduciendo hipótesis especiales de naturaleza

muy arbitraria. Esos son resultados sorprendentes, cuyos aIcances no pueden ser fácilmente sube.stimados: y debemos coincidir con Einstein cuando dice en la conclusion § 1 de su ensayo "El fundamento de la teoria de la relatividad general": "El hecho de que las ecuaciones deducidas desde ci postulado de la relatividad general rnedante procesos puramente matemáticos [...] nos da en una primera aproximaciOn La icy newtoniana de la atracción y en una segunda aproximaciOn ci movimiento del perihelio de Mercurio descubierto por Leverrier es una prueba convincente de que la teoria es fisicamente correcta'l

La nueva icy fundamental tiene una ventaja adicional sobre la fOrmula de la atracciOn newtoniana, en la medida en que se expresa como una icy diferencial; a e., de aeuerdo eon ella, los eventos en un punto en la variedad espacio-temporal

dependen solo he que haya puntos infinitamente cerca de él en toda dirección, mientras que eat La atracciOn de Newton la formula de la gravitaciOn ocurre como una fuerza que aculi-a a distancia. Esto significa que hemos simplificado conside-rablemente la :magen fIsica del mundo, y, consecuentemente, hemos avanzado Otto paso en 'a teoria del conocimiento, al arrojar la gravitaciOn, la fuerza Oltima que aetna a d:stancia, fuera de la fIsica, y expresando todas las Ieyes que subyacen a los eventos fIsicos Onicarnente mediante ecuaciones diferenciales.

Todas las atras leyes deben, por supuesto, también ser formuladas en una forma tal que permanezcan covariantes Para cualquier transformación arbitraria. El método para hacer esto es prescrito por ci principio especial de la relatividad yel principio de coratinuidad, y ya ha sido aplicado pot Einstein y otros. Impor-

tantes cIrculcs de interés airededor de la electrodinámica, de los cuales se espera

que, combinpnclola con la nueva teoria de la gravitación, sera' posible construir

un sistema de fisica impecable. El gran problema para los fisicos del futuro es poner a la electrodinámica y a la teoria gravitacional bajo una Icy comOn, y asI abrazar ambos reino.; en una teoria. Las tareas que han sido llevadas a cabo en esta direcciOn —debméndose la rnás interesante e importante a Hermann Weyl— no pueden todavia verse como exitosas; probablemente esto se debe, ante todo, a la ausencia de futuros datos de la experiencia, en la cual los fenOmenos eléctricos y gravitacionales ocurren simultáneamente.

En adiciOn ala confirmaciOn astronOmica mencionada antes, hay todavIa otras

posibilidades de veri.ficar la teoria mediante la observaciOn, porque, de acuerdo

211

tIrrr: C. I El epacto ye! tiempo en Ia fisica conternporánea

ii ci o:ii ibr. en primer lug un alargamiento todavia perceptible del vernos a Ia Tierra como inmóvil, entonces las trelias fijas más cercanas, ha sido :c:) Cc oscflaci6 n Ge ia luz en un Campo gravitacional muY fuerte; y, en seun-

Z) objetado, se están moviendo, relativamente a un sistema &coordenadas fir- CIO 2 :nn:rta:sc par s: mfsma una curvatura en los ravos de luz. ;' memente ligado a la Tierra, con una velocidad mayor que la de la luz, de modo

en 'o'­ :racctr ra do la ultlma las lincas geodesicas as O. La presencia del ti que ci sistema de coordenadas que rota con Ia Tierra es imposible como marco r :z quo cnsiste en un dcspazamiento de las Ilneas espectrales hacia j * de referencia.

- r - :: :e:a n: maivas. no ha sido todavia definitivamente establecida.

cnsan one I s han estahiecido con certeza, otros dudan de pensar quo so refutación arroja una luz especiirnente brillante sobre este, - por Jo ' :j ad. So tspera quc las observaciones en ci nuevo Instituto Einstein en que presupone muy ingenuente un sistema euclidiano de coordenadas, aunque

:r:fcucr pronto el asunto El segundo efecto, no obstante, viz., la de- la necesidad de introducir la geometrIa no eucidiana fuera do hecho uno do los r'c establecido mas aLa do duda el 29 do mayo descubrimientos más esencialos. Si so considera ala Tierra en roposo, ontoncos on

i I c: :a : dcl eclipse tta J aol. La 1uz provcnientc do una estrolla quo, virtud do la rotacidn del sistema do las ostrellas fijas, so prosenta una fuorte desvia- :T y: s nac: Ia Tcrra, nasa ccrca del Sol, es atraIda por el intonso campo cidn del ospacio do la ostruc:ura ouclidiana en d:stancias rolativamonte poquoñas

1 "21 g:a :za -7 de utmo. Eto, conforme con Ia teoria. doberia expresarso on un . dosdo el ojo do rotación, que rápidarnonto aenta hacia ci exterior. La conexión dccp:z:::n:ento :naCiesro d0 Ia estr11a. Dado quo osas ost tell as quo están airedo- indisoluble ontro fIsica y goomotrIa, quo forma un componento integrador do : c1 -I en :i: pnectadas sb:ela esfera celeste' son solovisiblos alojo o la toorIa, es dojada complotamonto fuera do la oxpiicación si suponomos es quo

a n f :csgr2fco durante un ec1pse total do Sol, osta inferencia a partir do la . posiblo hablar do un sistema do coordenadas quo consiste on tros lInoas rectas eu- :oiuprobada en dichas ocasionos. Dos expodiciones fuoron . clidianas quo so oxtiondon perpondicularmonto nacia dualquior distancia desoada. nva: Cc inlatcrra para obscrvar ci mencionado eclipse. Estas fueron cxi- Las ilnoas y la 'roctitud' solo puoden set definidas en rolación con datos fIsicos, : al ncny:ar cue el decpiazamicnto do la posicion aparonto do esas ostrellas y una ostructura solo ontra en considoracidn como un sistema de coordenadas si :a :al c : s c1 aba sido profe:izado por Einstein v, en efecto, el oquivalonto puodo do alguna manora sor concobida on :antc roalizada fIsicamente. Si imagi-

'acalculia(:10 nreviamcnte. Esta conhrmacion Os, sin lugar a dudas, namos, por ojomplo, un fare instalado on el Polo Norte, y so onvIa un rayo do luz -4

Z7 :y c • gr :na r:llantec dci pensamiento humano. en su si ion . hacia arriba on la dirocción del ejo do la Tierra, v dos rayos rnas mutuamente per- e amoso deseubrimionto del planeta Neptuno a partir do pondicularos on dirección horizontal, osos tros forman de rayos una claso sistema

lee :alc do Lc'crrer dams. La teoria general do la relatividad ha resistido , do coordenadas fIsico rectangular, on reposo rarivamonto la Tierra; ::it autc ia pruoba mas sevoras. El mundo de la cioncia rinde homenaje al

a y ahora osto puode usarso do hecho como base pa dos:ribir todos los movimiontos on

c cr tr dran:o con el cual la corroccion del contenido fIsico do la toorla y la el mundo on alguna extension desoada, aunque no dobe olvidarso quo las cuatro , crdad do us fndamoneos filosoficoa son confirmadas por la oxperioncia. coordenadas no puoden sor soparadas on coordenadas espaciales y temporales.

Toda las objociones do naturaloza puramente conceptual, quo ha sido con- Puedo verse fácilmente las dos lInoas formadas siderado nocesario piantoar contra la doctrina do la rolatividad, dependon do una I

quo más rectas por las trayoctorias do los hacos do luz aparocorán bajo la forma de una suorto do ospiral, en una forma

mala comprensión do la teoria. La vision rolativista do la rotación ha sido par- tal quo el serponteo do los espirales provocará una aproximación siempro ticularmonte propensa a erroros ocasionales, y puedo set brovomonte resumida

mayor do ambos on la medida en quo nos movemos hacia fuera. Relativamonto a este

on este punto. < sisterna, la velocidad do las estrollas ma's distantos so aproxima a la velocidad de En la toorla general, la velocidad do la luz, c, dopende del campo gravitacional, la luz, sin alcanzarla. El oxceso do este lImite estai también descartado on la toorIa

y, por lo tanto, varia con el lugar. Dado quo la toorIa especial consorva su validez en general. Do este modo, la rotación do la Tierra es relativizada, en la misma forma rogiones pequonas, siempro so da naturalmente el caso do quo la velocidad do un . on quo todos los movirnientos posibles do las encidades fIsicas son relativos, on cuerpo no puede alcanzar el valor do la velocidad do la luz. Pero, si, por ojemplo, la tooria, unos a otros. Pero la insistencia do ver a todos los movimiontos roales

21 - 213

Emr1r1m C. 1. El espacio ye1 tiempo en la fisica contelnporSnea

a algun sistoma ouclidiano imaginado ostá tan en contradiccidn ci alt: do ia toona como si uno Luera a declarar la legitimidad de un siste

ordenada on mm imlonto do traslacidn relarivo a la Tierra a ti ec:o:. macr oue là do Ia iuz.

na do quo tie: los motemientos y las aceleraciones son relativos a là acrcion do cue ci espacio y el tiempo no tienen objetividad

Un :rciad ineluuo al otro. E ospacio nd tiempo no son medibles por rerman on marco on ci coal ordenamos los oventos fisicos. Como prin:tpio. podomos oscoger esto marco corno gustemos, pero ac-

nacomo on forma tal quo so conforma más estrechamente con los Oh- do modo quo las'lint-as geodesicas' del marco asumen

on a I UI: d:srintin Iit-­anios an a la formulacion más simple de las leves rUn no none existoncia independiente, sino que solo se manifiesta

en a oosa adonadas. MinkowslL haUa enunciado en breves palabras, como reuI:ad U 1: mona especial do la rolarividad, la proposicion de quo el espacio o. aroma a ::

mflsmos Sc reducen al estatus do moras sombras, v solo una sIntesis

ndmoblc U ambo s none una oxistencia independionte. Asi, sobre la base de la aerr:a gonoral d0 là relatividad, podemoc ahora decir que esta sintesis misma se 01 vuolm on: mora sombra. una abstraccidn; n quo solo la unicidad do tiempo,

::no done una oxistoncia indepondiento.

IX. La finitud del universo En 1a mocant:: d0 Nencon, a. on ofocto. en Ia Esicaprooinstoiniana conjuntamonte,

opa:i: 'ug:ba una ?arto quo era indopondionto do cuquior consideracidn acerca do là ina::u, n como un arron puede oxistir libre do contenido Y preservar su om- ci oa:io habr:a do presorvar sus propiedados, tanto si fuera 'ocupado' pot

materia o no. La tooria general do la relatividad nos ha onseñado quo esta vision es infundada a errOnea. El 'espacio', de acuerdo con olla, es posible solo cuando hay matoria presonte, quo on consocuencia dotermina sus propiedades fIsicas.

Este punto do vista, quo surge do la teorla general do la relatividad, so prueba como ci Onico justificablo, cuando nos aproximamos a la pregunta cosmolOgica do la estructura del universo como un todo. So hablan ya encontrado antes ciertas dificultades quo clararnente mostraban quo la cosmologIa de Newton era insoste-nible, pero nunca so sugiriO a nadie quo la doctrina del espacio do Newton podrIa set culpable de esas dificultades. La teorIa do la relatividad produce una soluciOn

inesperada y maras iliosa a las discrepancias, que es do enorme importancia para nuestra imagon del mundo.

Fue croIdo gets eralmente por los antiguos que el cosmos estaba limitado pot una onormo esfera, a ouva superficie interna so pensO quo estaban unidas las estre-Ilas fijas en alguna farma. Aun Copérnico no fue exitoso en destruir esta creencia. HabIa colocado al Sol en medio do los planetas quo se movIan a su airededor, y reconociO a Ia Tierra ccmo un planota entre otros, pero no todavIa a! Sol como una estrella dja eri:re otras. En comparaciOn con esta vision ingenua, cuando Giordano Bruno propuso la doctrina do la infinitud do los mundos en el espacio, la imagen del mundo debe haber parecido volverse más rica y exaltada. ResultO atractivo a la imaginiaciOn considerar a las innumerables estrellas como soles so-mejantos al nuestro, suspondidas en el espacio, y al espacio como extendiéndose al infinito, no limitado por osfera rigida alguna, ni encerrado pot una 'cdpula do cristal'. Bruno gicnifica la libertad do espIritu quo emana do esta extension del sistema del mrmdo on palabras exaltadas:

Ya no confinadas las alas so extionden hacia los cieios ni reducicas bajo una bOveda do cristal vacUa hacia las profundidades fragantes del éter, dejando a:rás el mundo terrenal con su dolor,

V todas las pasiones do to mortal.'

No fue hasta a ac:ualidad que la descripción del mundo como un todo descnita en onus linoas ha tenido una influencia completa. Era ciertamente, des-do un punto do vista estético, más atractivo y más satisfactorio para el ftiOsofo reprosontar el cosmos como cornpuestc de un mundo do materia extendiéndose inhinitamente en el espacio; un viajero en camino hacia regiones infinitamente distantos so ericonará siompro con nuevas estreilas, aun si continua a través de toda la eternidad, sin alcanzar los lImites do sus reinos o agotar su nOmero. Es cierto quo las ostreilas han sido sembradas con gran escasez en las regiones celestes;

solo un equivalente comparativamente pequeno do matoria es esparcido en an gran volumern do espacio, pero su densidad media es la misma en todo lugar, y no ha do volvorso cero aun en ci infinito. Do modo quo, si nos sujetamos a an cierto

8 Giordano Brrino, Operelàa!ianeJ, Bari, 1907,p.278.

214 215

C. 1 El espacio eel tiempo en La fisica conternporánca

cif masa, en algun gran volumen del espacio celestial, v lo dividimos pa::

'4; 4_ dc mte olumen, deberiamos liegar. escogiendo un volumen conti-

randc, a on valor finito oonstantc para la densidad media. Desde d0 Ia dlo'ofia naa:ral, dicha imagen del mundo scala altamente

r:. sa habr:a ri oomicnzo n: do. in un centro ni limites, v ci espacio

ur en a

P,f-0 la in ca Ocloste de Newton cs ivcanpaci b/c con esta vision. Porque, S, "Ll I 1110 alidcz esaricta dc la formu.agravitacional de Newton, de acuerdo

o a oua1.: :01 as oroc una ruerza muruamente atr aye nte que varia :nversamente ci :vadr:/ de la distancia. los cidoulos mueatran que lo efectos en un cierto

dc macas prcsentes a distancias infinitas, se-un la T o cc s'.unan a coo cicr:a fuerza gravitacional finita en e punto,

ebticoen vaiorcs infinito e indeterminados, Einlszcin rut-10a osro de una forma elemental como sigue: si es la densidad

marena an el universo, anronces ci equivalente de materia conte-

cc oca ao ccfcra d0 radio R es pR-. La misma expresidn ipor un cono-

I rena: he Ia teorma d01 po:cncial ha ci ndmero de 'Ilneas de fuerza, debido a Ia gra' I:::.: que pasan a araves he 12. superdcie de la esfera. La extension de

Superd:: cc 40R, dc modo que han —ThP lineas de fuerza para toda area de

sac crd::c, ho:0 cs:c cltinan cumero cxpresala intensidad de la fuerza que es ejer- o a a1 0:: gravitacional de los contcnidos he la esfera en un punto sobre

sun c:hc c'uolnc claramcnre infinita, si _R aumenta más allá de todo limite. Coma o': es imposible, ci universo no puede, en la teoria de Newton, estar

o moiruida d_ Ia fmma rep:esen:ada; ci potencial gravitacional dehe convertirse

oem al icd::i:o. y c1 cosmos debe presentar la imagen de una isla he extension

indoira rodmda en to has partes por 'espacio vacto' infinito: via densidad media

he Ia materi: stria infinitamente pequena.

Pero dicha imagen del universo serla insatisfactoria en el ma's alto grado.

La energIa del cosmos disminuiria constantemente, asI como la radiaciOn desa-parecerla en ci espacio infinito; via materia también se dispersarla gradualmente.

Después he cierto tiempo, ci mundo habrIa muerto en una muerte ignominiosa.

Ahora bien, esas consecuencias excesivamente incOmodas están inseparable-

rnente conectadas con la teoria he Newton. El astrdnomo Seehger, quien puso

al desnudo esos resuitados en su completa extensiOn, buscO evitarlos asumiendo

que la fuerza he atracciOn entre dos masas disminuIa ma's rápidamente de lo que

2i6

demanhaban las ieves de Newton. Con la ayuda de esta hipOtesis, fue exitoso en

mantener sin contradicciOn la idea de un mundo infinitamente extenso, llenando

todo ci espacio ccn una materia he densidad media. Un rasgo insatisfactorio de

esta teoria estd, no obstante, contenido en ci hecho de que la hipOtesis es inventada

ad hoc, s' no es provocaha o sostenida pot ninguna otra experiencia.

Dc este modo, rodea gran interés la pregunta de Si no es posible resolver ci

problema cosmolOgico por aiguna nueva teoria que sea enteramente satisfactoria

en toha forma. Sc hace manifiesta por si misma a nosotros la sugerencia de que la

teoria de la relatividad general podrIa ser capaz de hacer esto, porque, en primer

lugar, nos ha infcrmaciOn acerca de la naturaleza de la gravitaciOn, sobre la cual

la icy newtoniana representa solo una aproximacion; en segundo lugar, arroja

una luz completamente nueva sobre ci probiema del espacio. Tenemos razones,

por lo tanto, para esperar que nos proveerá de importantes revelaciones acerca de

la pregunta sobre la finitud del mundo en ci espacio.

Cuanho Einstein investigO si 5U teoria debla ser puesta en estrecha arrnonIa

con la asunciOn he un mundo infinito con una densidad uniforme promedio de

distribuciOn de estrelias, que habIa sido posible por la teoria de Newton, prime-

to se enfrentO con una desilusiOn. Porque parecla que un mundo construido de

acuerdo con las esperanzas anteriores era tan poco compatible con la nueva me-

cdnica como lo era la de Newton.

Como sabemos, ci espacio de la nueva teoria de la gravitaciOn es no eucli-

diano en estructura, pero se aparta de esta forma conformándose en sus relacio-

nes métricas a la distribuciOn de la materia. Ahora bien, si fuera posible que, en

correspondencia con la imagen del mundo de Bruno, existiera para ci espacio

infinito una distribuciOn uniforme de estrellas promedio, entonces, a pesar de

las desviaciones en lugares particulares, ci espacio podria ser toscamente liamado

euclidiano como un todo, de igual manera en que puedo Ramat al techo de mi

habitaciOn piano, formando una abstracciOn que ignora las pequenas asperezas

de su superficie. Los cdlculos muestran, no obstante, que dicha estructura espacial

—Einstein la llama cuasicuclidiana—no es posible en la teoria general de la relati-

vidad. Por ci contrario, he acuerdo con esta teoria, la densidad media de la materia

debe ser necesariamente cero en ci espacio infinito no euclidiano; i. e., somos de

nuevo conducidos al sistema del mundo que discutimos antes, que consistiria

en un agregado infinito he materia en Un espacio vacio he dimensiones infinitas.

Esta visiOn, que era insatisfactoria para la teoria de Newton, lo es todavIa ma's

para la teoria general de la relatividad. No solo se aplican también en este caso las

217

C. 1. El esrac:o y ci tiempo en la fisica contemporánea

anrec. sino que surgen otras nuevas. Porque, si tratarnos de O1C mm: : calimiteparalascntdadesenciinfinndicioncs matemat ito,

Q l ltcorrt ~ pon, t a ecm :aso, Einstein muestra que podemos intentarlo en dos :m.1 en ?:imor logan pcnn: en asignar a las los mismos valores

a ila entl indnito en ci t:atamiento maternatico del movimiento

el s:na nianerario son permisibies ciertos valores limitantes

I. las ot:asg= C dadoquc todaviahemos de tomaren

Ia:ing: J sistema etelar a grandes distancias, Pero la extension de eLm comildad del universo es :ncompatible con las ideas fundamen-

do Ia relati'Cdad en dos aspectos. Primero, una elecciOn perfecta-

no sic:ema decoordenadas scria imperativaparaesto; v, segundo,

on 000rpo : a no sc debcria. contrario a nuestras hipOtesis, ala

me:po, pero on punto material todavia poseeria masa inercial

dimncia infinita de otros cuerpos, o aun si estuviera ccmple-

solo en el espacio. Esto es contrario a la linea de pensamiento ar In, ciria mn:ral de la relatividad: vcmos que solo entran en consideraciOn

am en Ins males la inercia de un cuerpo se desvanece al infinito.

sicora a mm parece corel se-undo camino) que uno podrIa

ci immzc pam las p infinito, que cumplirian Ia Citima condición;

dci naundo trazada de esta forma tendria todavia una ventaja an in, nna. en Ia mcdida en que ninguna estrella ni ningdn rayo de luz,

n:mnae c on p nd::a desaparecer en ci espacio infinito, sino que finalmente anna

40al sistema. Pero tambien mostrO que dichas condiciones limite

L-on on d cne:d absoluto con el eLtado actual del sistema estelar, corno la cap oncnca macscm. Los potencies gravitacionales aumentarIan al infinito M-- ada dca :d. I I'm ite, a se dartan necesari amen te grandes velocidades relativas

C0 as estrella micntms que, d0 hecho, observamos que los movimientos de las

cstrellas ocurren con extremada lentitud comparados con la velocidad de la luz.

La baja velocidad de las estrellas es una de las peculiaridades más sorprendentes,

comOn a todos los miembros del sistema estelar que se ofrecen ala observaciOn, y

puede usarse como base Para especulaciones cosmologicas. En virtud de esta pro-

piedad, podemos sin vacilar vet la materia en ci cosmos en reposo en una primera

aproximaciOn (si escogemos un sistema apropiado de referencia); consecuente

mente, basarnos nuestros cálculos sobre esta asunción.

Dc este modo, encontramos que ci segundo método no conduce a la meta. La inferencia es que, segOn la teoria de la relatividad, ci universo no puede set un

218

complejo finito de estrelias que existen en el espacio infinito; esto, tras las obser- vaciones anteriores, significa que no podemos ver al espacio como cuasieuclidiano. iQpé posibilidad queda?

En principlo, parece como si no viniera ninguna respuesta desde la teoria,

Pero Einstein pronto descubrid que era todavia posible generalizar ligeramente más sus ecuaciones gravitacionales originales. Tras esta pequena extension de las

formulas, la teoria general de la relatividad tiene la inestimable ventaja de darnos una respuesta inequlvoca, mientras que la teoria newtoniana previa nos deja en total incerteza, y solo podrIa rescatarnos de concebir una imagen del universo altamente indeseable haciendo nuevas hipOtesis sin confirmar.9

Si suponemos de nuevo que la materia del universo está distribuida con densidad absolutamente uniforme y en reposo, los célculos no dejan dudas acer-ca de que ci espacio es esjPrico en estructura (existe Ia posibilidad adicional de que pudiera ser 'eliptico' en constituciOn, Pero podemos olvidar este caso que

parece set de interés matemático antes que fIsico). Dado que la materia no ocupa actualmente ci espacio uniformemente y no está en reposo, sino que solo muestra la misma densidad de distribución como un rnedio, debemos ver el espacio como cuasiesférico (i. e., es esférico como un todo, Pero se aparta de esta forma en sus partes más pequenas, al igual que la Tierra, que es una elipsoide como un todo

Pero, en tanto considerada en sus porciones más pequeñas, posee una superficie irregularmente formada).

Lo que el término 'espacio esférico' intenta transmitir es probablemente sa-

bido pot el lector apartir de las conferencias Populates de Helmholtz." Denota,

como sabemos, la analogIa tridimensional con una superficie esférica; la primera tiene, como la ililtima, la propiedad de estar circunscripta, i. e., es ilirnitada y sin embargofirnta. La comparaciOn con la superficie de una esfera no debe llevar a

que confundamos 'esférico' con 'forma esférica'. Una esfera está limitada por su

[Las ecuaciones de campo originales de Einstein (1915) predijeron un universo en expansion. En dicho momento ci universo se concebla como estttico. Para ehminar la discrepancia entre eon creencia y la conclusion de so teoria, Einstein en 1917 agregO un término extra (el 'término cosmoiogico') a sus ecuaciones, haciéndoias compatibles con un universo estático. Este término es la pequena extensiOn ala que refiere Schhck. Cuando E. Hobble en 1929 descubriO la expansiOn del universo, Einstein rechazO ci término cosmoiógico, llamlndolo "la mayor torpeza de mi vida" (cf. C. W. Misner, K. S. Thorne yj. A. Wheeler, Gravitation, San Francisco, 1973, pp. 409 y707)]. Cf. H. von Helmholtz, Schr(/tesa zurErkenntnjctheorje editada y anotadapor P. Hertz y M. Schlick, Berlin, 1921.

219

C. 1. El espacio ye! tiempo en la fisica contemporánea

ccrta a espacio como una parte de 61, ci espacio esférico, no

a una aarte del espacio infinito, sino simpiemente no tiene limites. N N an aa:c de nuectro mundo ecférico a procedo continuamente en

:c:aa:a aazara ana iperncic limite; Ia 'cdpula de crisralI que, de aanacss. cc suponia que rodeaba el universo, existe tan poco para

a: ari Bruno. No baa espacio dicta del mundo; ci espacio existe solo I: matcria exicta, porque ci espacio en sI mismo es meramente

a:- La:: lx xbstrac:ion. Si. desda cualquier punto. trazamos en cualquier mas recras, esta, en p:incipio. divergiran unas de otras, pero nuevo para nalmente encontrarse en un punto como antes.

B: Ea Ili Lena cI esaaaio completamente, siendo eivoiumen del fiin,:', Do, N re an: N Einstein nos pocibilita ann a calcular su valor numérico

-7.1O i cc disrr:bucido dada; obtenemos asIc! volumen U=

NP

a abicos. una figora cnormemente aita; parac, ia densidad media de an vaor excesb'amente pequeño.

La csn:na del universo, que la icorla general de la relatividad revela a no-cc : -endear: en sO consisreacia logica, imponiendose en su grandeza y

ualmcnte al dsico al ddisofa. Todas las dificultades que surgen a: deNe"aon son superadas: sin embargo, todas las ventajas que la

anaa:n dcl munda presenta. a que la clevan sobre la concepcidn de los an

con ana iuz mac clara que antes. El mundo no estd confinado

N. embargo, es armoniosamente completo en SI mismo. sac -a dn magro de scr arruinado. porque ninguna energia o materia puede vagar

mdo a qae el cspacio a cc indnito. El espacio infinito del cosmos re:hazado, pt: esto no significa on sacrificio tal como para

Lmidad de la imagen del mundo, porque lo que hace que la idea ad ir.dnim :apire sentimienros sublimes, Ia idea de la infinitud del espacio (el Imnit) actual no podrra en ningdn caso imaginarse) está más aLa de toda duda; csta ausenc;a de cualouier barrera, que emociond a Bruno hasta ci éxtasis, no se

Nringe dc ninguna manera.

Med mbnacn de pensamiento fsico, rnatemático v fllosófico,i i id

ci genio ha posibilitado responder, pot medio de métodos exactos, preguntas concernientes al universo que pareclan predestinadas a ser pot siempre objetos de una vaga especuiación. Una vez más, reconocemos el poder de la teoria de la relatividad en emancipar al pensamiento humano, al cual dota con una libertad

220

y un sentido del poder tales como difIcilrnente haya podido ser obtenido en cual-quiet otra hazana de la ciencia.

X. Relaciones con la ftlosofIa Es apenas necesaria mencionar que en las secciones precedentes las palabras es-pacio y tiempc fue:on usadas solo en el sentido 'objetivo' en el cual aparecen en la ciencia natural. La experiencia psicoldgica 'subjetiva' de la extension en el espacio N, el tiempo es muy distinta de aquella.

Ordinariamente no hay nada que nos induzca a analizar esta diferencia en detalle; ci fIsico no necesita interesarse en lo rnds mInimo en las investigaciones del psicOlogo sobre la percepciOn espacial. Pero, cuando desearnos formar una imagen clara be los fundamentos epistemolOgicos ililtimos de la ciencia natural, se vuelve necesario dat una explicaciOn adecuada de la relaciOn entre esos dos puntos de vista. Esta es la tarea del filOsofo, porque se acepta generalmente que toca a la filosc fix revelar las asunciones fundamentales de las ciencias separadas, a' ponerlas en xrmcnIa mutua.

Pot esto, tarnbién, determinanios entonces la relación de los resultados obtenidos COO la vsiOn precientIfica del mundo, y de alil que las paradojas de la teorIa de la relanvidad scan justificadas. Las paradojas relativistas concernientes a las medidas del tempo, la duraciOn y la simultaneidad; la estructura no eucli-diana del espacio; ci éter no sustancial, al cual ci concepto de movimiento no puede aplicarse, todas esas nociones que han ciertamente provocado una gran conmociOn pcsterior condujeron a una minorla de expertos a condenar la teorla de Einstein, pero evocando en la mayorIa un desco ardiente pot la iiustraciOn

filosOfica, estc es, una reconciiiaciOn con la visiOn acostumbrada de las cosas. La

tarea no puede cumplirse dentro del alcance de la presente obra, solo puede ser apuntado el camina hacia la solución.

Qé nos conduce en general a hablar de espacio y tiempo? Cuál es la fuente psicolOgica de esas nociones? No hay duda de que todas nuestras percepciones del espacio, y las concbisiones que resultan de aIll, emanan de ciertas propiedades de nuestras imprcsic'nes sensoriales, viz., de esas propiedades que ilamamos 'espaciales' y que no permiten una definición más cuidadosa: porque nuestro conocimiento de ellas lo obrenemos solo de la experiencia dirccta. AsI como me es imposible explicar a una persona ciega de nacimiento, por mcdio de una definiciOn en pa-labras, lo que ','o experimento cuando veo una superficie verde, también me es

imposible descriair lo que quicro decir cuando adscribo a esta aparicncia verde

221

C. I. El espacio y ci tiempo en la fisica contemporánea

posfcion definida en ci campo visual. Para saber lo que quiero d bfrnos cc: capaces de 'contemplarlo': debemos tener impresiones o per

Es:: cualidad esnacial, que cc un acompañarniento esencial de a visnalcs, cc intuitiva icciccnLch Le asignarnos ci término en

a rodoslos etros datos de nuestro mundo de representacio a :cc :i nec,

r10 solo a los visuaie\. Las percepciones de los otros sentidos, a:::n:ntc has representacionec tactiles v cinestésicas (musculares y

anco p:o: iedades que. ad mismo. Ilamarnos 'espacialesl Dc hecho, cgos tienen del espacio consiste. exciusivarnente, de dichos

Una cde:a st cxperimenta al tacto diferente que un cubo: experimento ac:oncs niusculares en los brazos, de acuerdo con cdmo describo

a nil

=11-11 0 ana l:nea iara o peoueña, suavemente curvada o en zigzag. Esas asriruaco

la cuali dad cspacial RLum/ichkeiri de las percepciones

mc cul:rc: son ellas las que la persona ciega de nacimiento tiene en su mcntc cuandO Ove Labia: dc diferentes lugares o dimensiones.

dam'. no obstant-, de los diversos reinos de la percepcidn no pueden uno con otros e. g Ci cspacio que surge de las representaciones

rnpietamcnte diferente en ripo quc ci que lo Lace de representacio-an Lombre cicgo de nacimiento, quien tiene solo conocimiento del

a ccde, "e-sde aLl. forrna:se ninguna nocidn del ililtimo). El espacio a a .a m r.i dc :nima cemejanza con ci espacio visual, y ci psicdlogo se

anacentra Ll.gado a dcci: que hay tantos espacios para nuestra intuicidn como tcn;:mos,

El aaci dcl fnico, no obstante, que consideramos objetivo en oposición a ca5 edpaclo subictis'os, cc un espacio simple y definido, y lo pensarnos como .ndepcndiea:c dc nuestras impresiones scnsoriaies (pero, pot supuesto, no mdc-acndicnte dc los obetos fisicos; por ci contrario, solo es real en conjunción con ellos). No es idcn:ico con ninino de los espacios de la intuicidn anteriores, por-que tiene propiedades muv definidas. Si iniramos un cubo rigido, pot ejemplo, encontramos que su forma cambia para nuestro sentido visual conforme con ci lado o la distancia desde la cual lo vemos. La aparente longitud de sus lados varla, , sin embargo. Ic adscribimos la misma forma fIsica. Al formar un juicio acerca

de un cubo por medio de nuestro sentido del tacto, obtenemos un resultado se-mejante: med jante dicho tacto también recibimos impresiones completamente diferentes, de acuerdo COfl Si tocamos partes más grandes o ma's pequeñas de su superficie, o de acuerdo con las partes de la piel que entran en contacto con él;

222

no obstante, a pesar de esas diferentes impresiones, decimos que la forma cübica del objeto ha permanecido inalterada. Pot lo tanto, los objetos de la fIsica no son datos de los sentidos: ci espacio de la fIsica no está en manera alguna dado pot nuestras percepciones, sino que es un producto de nuestras conceptualizaciones. No podemos, por lo tanto, adscribir a los objetos fIsicos ci espacio de la intuición con ci cual nuestras percepciones visuales nos han familiarizado, ni ci que encon-tramos en nuestras representaciones táctiles, sino solo un ordenamiento concep-tual, que liamamos espacio objetivo y determinamos por medio de una variedad de ndmeros apropiadamente dispuesta (coordenadas). Dc este modo, vemos que lo mismo que se aplica para ci espacio intuitivo lo hace para otras cualidades de los datos sensoriales, tales como los tonos, los colores. La fIsica no usa al color como una propiedad del objeto con ci cual está asociado, sino solo frecuencias de las vibraciones de los electrones. Ni opera con cualidades de calor, sino solo con la energIa cinética de las moléculas, etc.

Argumentos similares se aplican a la consideración del tiempo psicoldgico subjetivo. No puede reclamarse un tiempo psicológico especial para el reino go-bernado por cada sentido particular, porque es uno y ci mismo carácter temporal que permea todas las experiencias —no solo la de los sentidos— en la misma forma. Esta experiencia directa de la duración, del antes y el después, es un factor intuitivo siempre cambiante, de acuerdo con el estado de ánimo y con la atención, ahora largo, ahora breve: un factor que se desvanece durante ci sueño, y pone un sello completarnente diferente segün la riqueza de asociaciones de la experiencia. En surna, es fdcilmente distinguible del tiempo fIsico, que solo significa un orde-namiento que tiene las propiedades de un continuo unidimensional. Este orden u ordenamiento objetivo tiene tan poco que ver con la experiencia intuitiva de la duración como ci orden tridimensional del espacio objetivo lo tiene con la expe-riencia intuitiva de la extension, como se presenta Optica o táctiimente.

Reconociendo esto, obtenemos la esencia de la doctrina de Kant de Ia 'sub-

jetividad de espacio y tiempo', conforme con la cual ambos son meras 'formas' de nuestra intuiciOn, y no pueden set adscritas a las cosas en sí mismas. Kant mismo no da una expresiOn clara a esta verdad, porque siempre habla solo del 'espacio' sin trazar una lInea divisoria entre los espacios intuitivos de los diversos sentidos, o entre ellos ye1 espacio de los cuerpos del que habla la fIsica. El espacio de los objetos sensoriales es idéntico, para Kant, al espacio de la geometria y la fisica; lo vio como algo intuitivo, pero lo contrastó, como intuiciOn 'pura', con Ia 'intuiciOn ernplrica' de los sentidos particulates: no es tornado ni como el espacio de la vista, ni del

223

C. 1. El espacio yel tiernpo en la fIsica conternporánea

:_Hid: m:::iz, , sin embargo. lots de codos elios en cierto aspecto. H: :::a a csta C ncrruCcion etantlana, hallamos ocasidn para distinguir solo

cie016gic ifleCUtLvO\ v H espacio hsico no intuirivo. Debido na:amentC conccprual, es totalmente imposibie —contrario

1::: H: }Hanr cue Ia intuicion nos de la mas minima informaciHn en C Cl :S:ac: tLS:CO Cs cucidiano 0 no. En conjunciHn con el tiempo

C ae: nia' cad:cenac por elcscu:matetradimensionalquehernos H ::rtidanrnz antes-,, : cue en ienguaie matematico puede ser tratado

C. :n ta Var:cad de todos los numeros cuádruples X:,X2 X5,X,.

H H:

out en crimera inctancia sollo nos son dados los espacios y tiempos debemca :m'Catigar con-10 liegamos, comenzando con

:rruce:n da a "ariecad espac:o-temporal objetiva. Esta construc-a: crcOne:o Cie la Ciencia natural, sino una necesidad de la vida or-

a race, :nando ordinariamente hablamos de la posicidn v forma de los estamos aensando en ci ecpacio hsico, que es concebido como

d::re d Ics indiv:duo v He los drganos He los sentidos. Por supuesto, a nuestra conciencja fo:mas a distancias, acerca de las

aensando. a traves He medios tactiles a visuales a representacio-a que siempre luchamos, en la medida He lo posible, por

nLc eancepruales no intuitivas en nuestro pensamiento mediante rial: cue pu td, en actuar como sus rep resentantes, pero que no son

a. Lentanras sensibles He la concepcion hsi:a del espacio. Los primeros H. an: e: :onfandidoc eon ci ultimo, ni deben conducirnos a ver el ditimo,

cc=o intainvo, H: ::c:stra pregunca, en relacion con la genesis He la concepción

ea aCiC desde los dams intuitivos He los espacios psicolHgicos, es aho-a: clara. Eoa espacios con esencialmente disimiles e incapaces de comparación rnurua, pero tienen mutuamente, como nuestra experiencia nos enseña, una rela-cion funcionai uniforme perfectamente definida. Las percepciones táctiles, e.g, se correlacionan con percepciones visuales. Existe una cierta correspondencia entre las dos esferas; y a través de esta correspondencia es posible ordenar todas las percepciones espaciales en un esquema, siendo esto lo que ilarnamos espacio objetivo. Si al experirnentar tin objeto los nervios de mi piel reciben una percepción compleja de la 'forma cubol puedo, adoptando medidas apropiadas (encendiendo Lina vela, abriendo mis ojos, etc.), recibir ciertas percepciones visuales complejas,

22-s

que designo como 'forma cubol" La impresión óptica es oto caeto diferente de la táctil, Pero la experiencia me enseña que van de la mano. En ci caso de una persona ciega de nacimiento, quien adquiere la vision a travCs de una operaciOn, tenemos una oportunidad de estudiar su entrenamiento gradual en asociar los datos de los dos reinos de la visiOn y del tacto.'

Ahora bien, es importante entender muy claramente qué experiencias par-ticulares nos conducen a con ectar un elemento perfectamente definido del espacio Optico con un elemento perfectamente definido del espa:io táctil, y de alli format ci concepto de un 'punto' en el espacio objetivo. Porque es aquI donde hay que tomar en cuenta las experiencias que surgen de la coincidencia. Para fijar un punto en ci espacio, debemos de una forma u otra, directa o indirectamente, apuntar a él: debemos hacer que el punto de un par He compases, 0 un dedo, 0 la intersec-ción He alambres transversales, coincidan con él (i. e., obtener una coincidencia espacio -temporal de dos elementos que están usualmente separados). Entonces, esas consideraciones siempre ocurren cons is tentemente Para todos los espacios intuitivos de los Hiversos sentidos y Para varios individuos. Es teniendo en cuenta esto que se define un 'puntc' como objetivo, I. e., independiente de las experien-cias individuales y válido Para todos. Un par de compases extendido sobre la pie1 provoca dos sensaciones puozantes, Pero, si pongo los dos puntos juntos de mo-Ho que ocupan ci mismo lugar en el espacio Optico, obtengo solo una sensaciOn punzante, y hay también coincidencias en ci espacio táctil. Bajo una investigaciOn más cuidadosa, encontramos que llegamos ala construccb5n del espacio y ci tiem-po fisicos mediante este mé:odo He coincidencias y no For ningilin Otto proceso. La variedad espacio-temporal no es ni más ni menos que la quintaesencia de los elementos objetivos definidos por este método. El hecho He que sea una variedad tetradimensional se sigue de la experiencia en la aplicaciOn del método.

Este es el resultado He nuestro análisis He los conceptos He espacio y tiempo; es un análisis He Hatos psicoOgicos vistos como nuestra fuente de conocimiento.

Vemos que encontramos la misma significacion He espacio y tiempo que Einstein

Vet ci Ensayo sobre ci entendimento hu7nano de Locke, Bk. II, oh. 9. a. 8 (nota de H. L. Brose). 12 Esta concepción es conocida por ci lector ingles de la Nueva era Ia Ha la vision de Berkeley, (Fraser,

Oxford, ed., I). Cf. Dufaur, Archives des sciences physiques cC asaturci/es, tomo 58, P. 232. Schopen-hauer cita varios ejemplos en ci capItulo 4 de La cucicirupie raiz dnprinczpio de razOn su,ficiente, rnencionando en particular al ciego de Chelseden, un caso registracn en Phil. Trans., vol. 35 (non de H. L. Brose).

225

C. 1. El espacio ' ci tiempo en la fisica coneemporánea

a rca a aidc como esencial a U11,11C21 para la fisica, donde la habIa establecido a feaccho, pocque rechazf Ia concepción de Newton, que negaba

c cics:riro. a fundaba la fisica so' re la concepción de la coinci- danaL -

cm a. Lac aaadojas be ,a rcoria be la relatividadparecen ser ahora cxpd:adac. E. concepto de simultaneidad en elmismo lugai; de

ml'- rod ci mrmdo dane una conciencja inmediata, no solo perma- acm :aabaral a- qua cc vuelve la base be toda la teoria fisica, entrando por

Como an abo1aa La reoria solo dent que señalar que no hay experiencia Ic aim rancidad en diferenaes lugaresl a puede operar entonces con

ta conic requicra el sistema Ic la fisica. La reiativizacidn del tiempo a am I'd a a:md, cue es:an conecradas forzosamente con la simultanejdad.

mar remaaarcaicmatjca

Can aaaacta am earrucaura no euclidiana del espacio: de acuerdo con la yi an acm b carrallada, en la fisica anterior tanto ordinaria como cientIfica) se cram cm ti cmacao era cuclidiano solo debido a que la experiencia enseña que,

lantre' be. Inaa:es ordinarios be precision, la conducta de los cuerpos en el es pacac lc s a: Jescnra be hecho con mas sencillez por la geometria euclidiana. an 7, ron,,.co t no. se en ci caco de observaciones más refinadas (tales

cram Ia IL achpse solar de 1919'. estamos autorizados e impelidos a emplear

aanonc be mabiba no euclidianos, a ninguna 'forma de intuición ci priori' nos :a:pibe iic 10 nagaimos.

En op : c don a esto, se ha intenrabo defender la teorla kantiana del espacio en ma 'aria be En rmas. En primer lugar, se ha supuesto que, aun Si ci continuo

a facra no a aclibiano, maestro espacio intuitivo podrIa todavia set euclidiano. ancmc' an:: la ruta be escape, no poco cornun en filosofia, de unificar dos

abrn:acionaa rpuestas: creamos dos reinos a permitimos que una afirmacidn se cumpla en an' be ellos, a otra en ci otro. Pero aquI ci primero de esos reinos es ci espacio intutivo be Kant, que ya habiamos rechazado antes; como puebe set facilmente mostrado, los diferentes espacios de los diferentes campos sensoriales

son, para comenzar, completamente no euclidianos. En segundo lugar, ha habido intentos para salvar las tesis básicas be la vision de Kant, argumentando que, aun

silos axiomas euclidianos son inOtiles para la construcciOn del espacio, deben

usarse algunos otros principios especIficos para apuntalar cualquier construcción del espacio; no pohemos hacerlo sin ellos y bebernos admitir que nos son dados apriori. Pero, dado que nadie ha sibo capaz de determinar estos axiornas supues-

tamente necesarios, independientes de toba experiencia, de una manera libre

226

be objeciones, este intento tarnbién bebe verse corno errOneo. El apriorismo ha

intentado en vano hacer jugar sus propios principios en la teorIa be la relativibad v los descubrin-ijentos posteriores, Pero, desde ci punto de vista del empirismo, ellos reciben una interpretaciOn no forzada.

Esto es también aparente en relaciOn con el concepto be sustancia. La nueva teorIa fisica nos enseña a ver los campos electromagnético y gravitacional como

autos ubsistentes, y el concepto de sustancia como un 'portador' permanente be

propiebades se vuelve superfiuo en ciencia, mucho bespués de que el empirismo

be David Hume habIa bispuesto de él en filosofIa. Aqul tenemos la realizaciOn be

un punto be contacto eminentemente beseable entre la teorla fIsica y la teorIa

del conocimiento. En un asunto, la teorIa fIsica va mucho ma's allI be los IImites

dentro be los cuales tenen:os batos psicologicos. La fIsica introduce, como sus conceptos inbefinibles dltimos, la coincidencia be dos eventos; por otro labo, el anIlisis psicogenético be la idea be espacio objetivo culmina en la concepción be Ia coincidencia espacio-temporal be dos etementos clepercepción. Han de ser visto ambos como una y la misma cosa?

Un positivismo riguroso, como el de Mach, afirma que asI es. En su opiniOn,

los elementos inmebiatamente experimentabos, tales como los colores, los tonos,

las presiones, el calor, son la dnica realidab y no hay ningOn otro evento ma's allá

del it y venir be esos elernentos. En cualquier otra parte be la fisica bonbe se men-

cionen coincibencias, se trata solo be un mobo abreviabo be hablar, hipOtesis be

trabajo econOmicas, no realibades como las percepciones. Vista besde este punto

be vista, la concepciOn del munbo fIsico en su esquema tetrabimensional objeti-

vo serla meramente un enunciabo abreviabo be las correspondencias subjetivas espacio -tempo rales en los reinos be los hiversos sentibos, y nada mar.

Esta visiOn no es, por supuesto, la Onica interpretaciOn posible de los hechos

cientificos. Si investigadores distinguidos en el campo be las ciencias exactas no

cesan be insistir que la imagen del mundo ofrecida por Mach es ins atisfactoria, la

base para sus dudas bebe ser buscaba en esto: que las cantibabes que aparecen en

las leyes fIsicas no indican en lo absoluto 'elementos' en el sentido be Mach. 13 Las coincidencias que son expresadas pot las ecuaciones diferenciales de la fisica no

son inmebiatamente accesibles a la experiencia. No significan directamente una coincidencia de batos sensoriales; denotan cantidades no sensibles, tales como

13 El lector ingles encontrará la teorIa correspondiente en K. Pearson, The Grammar ofScience (nota

de H. L. Brose).

227

C. 1. El espacio y ci tiempo en la fisica conternporSnea

camo magnetico elect.-.o cantidades sernejantes. No hay argu a gao nos oercc a ostabiecer quo solo los elementos intuitivos, como

C01-105- exiscon on el mundo. PodrIarnos igualmen:o bien asurnir on: coca co:Jidados QUO no Due den set directamente experimentados

Esos tanibion pueden Ilamarse 'realesl tanto Si son compara- rca cantas 1:,atulz1voS a no. Pr ejemplo, las fuerzas eléctricas pueden

realihad camo lo son los colores y los tonos. Son medib/es, y n:n:an: :a:cn Ear Ia qcie lx epitemologia debiera rechazar ci criterio he

coo -usado or. bica. El concepto do on electron o un acorno no seria, ncicmcnco oar hipEcesis he trabajo, oar ccidc condensaha,

cur p hr:a Imonro bien dos:gnar oar conexiOn real o compleja de di- caaco cbjocrcos: as: marco ol concepto he 'yo' henota on complejo real

:nc:i% as. cuvO conoxion particular cons isteen la as: ilamada "un i-lx cnciencia'l La incaon del mundo, como se presenta en la fisica, serIa

aPron: do scnlboios ordenados on un csquema tetcahirnensional, rad. coal cbcenencas conocirniento de la realidad; esto es, ms que una

CO, on-ri an aorcilian permitiendanos encontrar nuestro camino a través de ccn:ncO's :atciciv

Las dos li'loncs,ot:n en oposicion: a creo que no hayprueca rigurosa al-gun: d0 I: c rroccir a he our a la falsehad he la otra. Las razones que me inducen a drc:,ra:n a f:"jr he I: segonha —que puehe, en contraste a la vision estric-

a aPciva:a amarse rcalista son las siguientes: prirnero, me parece cnagio:accaaco a:bicra:io. per no hocir hogmatico, consiherac que solo los olomonta i000ctivos v sus rolaciones son vâlihos como rezlidadcs. ; Por qué las

rncoici-'rs deber:au set los unicos 'cventos' en nuestro mundo? ;Por go: no bad:': ccc evencos al laho he ellas?

Ear nc:amos qoe los procesos ho Ia ciencia no justidcan una concepción tan escrecha do Ia realidad. Pum propuesta en oposiciOn a ciertas hoctrinas metafisicas araces, pete estas pueden evitarse he otras formas.

En segundo lugar, la imagen estrictarnente positivista del mundo me parece insatisfactoria sobre la base he cierta carencia de continuidad. Al estrechar la con-cepciOn ho la realidad en el sentido anterior, infringirnos, pot asI clecirlo, ciertos hovos en to fébrica he la realidad, que son reparados pot meros conceptos auxilia-res. El lápiz en mi mano ha he ser visto como real, mientras quo las moléculas que to componen son puras ficciones. Esta antItesis, a menudo incierta y fiuctuanto, ontre concepciones quo denotan algo real y aquellas que son solo hipótesis de

228

trabajo, se revela al final como insosteniblo. Se ovita modiante la asunciOn, quo es ciortamente admisiblo, he quo toda concepciOn que está actualmente en uso para una descrip ciOn de la naturaleza fIsica puohe set vista como un signo de algo real. Creo que, en la lucha pot iluminar los recovecos más intimos he la teoria del conocimionto, no necesitamos nunca abanhonar esta asunciOn, y quo ella hace posible una visiOn del mundo armoniosa en sus detalles Oltimos y perfecta en sí misma, quo también satisface la demanda impuesta sobre el pensamiento por la actitud realista do pensar, pero sin hacer necesario abandonar cualquiera he las ventajas do la vision positivista del mundo.

Una he sus ventajas cave es que la relaciOn do las teorIas separadas recibe un hebiho reconocrniento y una medida propia he su valor. Muchas veces nos semi-mos impelidos, on el curso do la discusiOn, a explicarnos claramente quo, en varios casos, no hay ninguna posibilidad y ninguna necesidad urgente por distinguir un punto he vista he los otros como el finico verdadero. Nunca podrá set probado quo solo Copérnico estaba en to correcto y quo Tolorneo estaba equivocado. No hay base lOgica alguna quo pueha obligarnos a establocor la teorla do la relatividad como la Onica verdadera en oposición ala teorIa absoluta, o a declarar quo las do-terminaciones métricas euclidianas son meramente corroctas o equivocadas. Lo más quo puedo hacerso es mostrar quo, do osas alternativas, una es ma's simple quo la otra, y conduce a una irnagon del mundo ma's complota y satisfactoria.

Toda teorla ostá compuesta do una rod do concoptos y juicios, y es correcta o verdadera si el sistema do juicios designa el mundo do los hechos unluocamente. Porque, Si exiSte una correspondencia ilinica entre conceptos y realidad, es posi-ble, con la asistencia he la rod do juicios on la teorfa, derivar los pasos sucesivos en los fenómenos do la naturaleza, i. e., predecir acontocimientos en el futuro. Y el cumplimionto do dichas profecIas, las coincidencias ontro cálculos y obsorva-cionos, es el ilinico modio do probar quo una teorIa es verdadera. Es, no obstante, posible hesignar idénticarnente el mismo conjunto do hechos por medio do diver-sos sisternas he juicios; y, consocuentemonto, puede haber diversas teorIas on las cualos el criterio do verhad es igualmento bien satisfecho, y quo entonces hacen

igual justicia ales hechos observados, y conducen alas mismas predicciones. Ellos son meros sistemas hiferentes do sfmbolos quo son asignados ala misma realidad objotiva: diferentes modos do oxprosión quo reproducen el mismo conjunto do hechos. Entre tohas las visiones posibles quo contienon el mismo nilicleo do verdad en esta forma, debe haber una quo es la ma's simple; y nuestra razón para preferir

procisamonte esta no está fundada en razones do economla práctica, una clase

229

F1rt C. 1. El espacio ye1 tic nip o en la fisica con tempo rtnea

md J oltiliCia aaaa:a camam se ha sotenido por aigunosi. Hay una razon iógica ara cu. eama en que la teorla mas simple contiene un numero mInimo

ma:: a a. Lasvisiones mac complicadas contienen necesariamente at ma : , bc malts podcrnos abandonar a nuestro gusto, v que, con-

mama:. am ama candicionados pot los hechos bajo consideracidn; en ac1aa:aa a a a1. c: m tanto. asto: an lo correcto an afirmar que nada real les a. :re"on., da caendmmzamentc dt los otros conceptos. En ci caso de la teorla :mc sm a tao lade, el roi de cada conccpto particular esta determinado por Its man dialea : ma darma un sistama de simbolos, todos ellos indispensables.

dab atm Je Lemma, por ejcmplo, declara a un sistema de coordenadas pare no suminisere ,os medios de especificar este sistema. Su

a aunearade con al coaccoto de movimiento absoluto, mientras que la mnaa:cm a dab ne'v:miento relativo as suficienre para una descripcidn univoca eachaaaas,

Allorainca. as aonaepeos de espaaio a tiempo, en la forma en que han apa-an Ia dsiaa, mean inaluidos en esos factores superfluos. Esto lo

tea a mm, cc=o m resuitado de la teoria general de la relatividad. Tarn-ga'adan anllcease seCaradamenee, sino solo en la medida en que entran en

-Iconcepto d ,a mincidencia espacio-eemporal de los eventos. Podernos, por lo teat a, at: taaaa Cta mb en esea union mndican go real, pero no cuando se toman aisil

Ya ::.plaataado la cuesrion acerca de sila teoria mas simple, que actumente cc sCriO a 7 _t C Cit uede set experimeneado a afirmado, sin agregados arbitrarios, no eIim:a simeb:aacamenec todo elemento orb/irene; v esto podrIa suponerse

as as an Ia me r:a general de la relatividad, dado que realmenee establece qua a 'adad mat ten completa independencia de Ia eleccidn de coordenadas, y

paoree marameame meves entre coincidencias espacio-temporales, a, de este modo, caere lo puanmenee observable, que exisee con anterioridad a toda interpretacidn.

Pero ann Ia teoria mas simple, que no contiene ningün concepto superfluo, no ,sea libre de arbicrariedad. Como cuaiquier acto de coordinación, la designación de hechos por medio de juicios presupone convenciones arbitrarias de alguna clase; una medida, por ejemplo, solo es posible por dichos medios. La convención que subvace ala imagen del mundo einsteiniana es la (muy naturalmente admiti-da) que sostiene que a escala pequeña la teorla especial de la relatividad, con sus cdnones métricos euclidianos, se cumple bien. Dc este modo, ci enunciado de

Poincaré de que sin alguna convención no seremos exitosos en establecer las leyes naturales sigue siendo verdadero.

Vémos cuán estupendo es el rango teOrico de estas nuevas visiones. El andlisis de Einstein de los conceptos de espacio a tiempo pertenece ala misma categorla de evolución filosófica que la critica de Hume de las ideas de sustancia y causalidad. En qué forma continuará este desarrollo, no lo podemos decir. El método que lo caracteriza es ci ibmico fructIfero para la teoria del conocirniento, consistiendo, como lo hace, en una bilisqueda crItica de las ideas fundamentales de la ciencia, despojándose de todo lo que sea superfluo y exponiendo con una siempre creciente claridad ci contenido puro ditimo.

Traduccidn: Alvaro Peláez

:30 .4itIIJIi 11111L 231