C 2. mov oscilatorio usp

UNIVERSIDAD SAN PEDRO

FISICA II

Mg. Carlos Torres Chacón

SISTEMA MASA -

RESORTE

F

Para un Movimiento Armónico Simple (M.A.S), consideremos un bloque de masa m unido a un resorte en una superficie horizontal


El resorte ejerce una fuerza que es proporcional a la posición y dado por la ley de Hooke.

Fr = - k x … (1)

Fr: es la fuerza restauradora, porque siempre está dirigida hacia la posición de equilibrio y por lo tanto opuesta al desplazamiento

x

-x

Posición de equilibrio

Si aplicamos la 2da ley de Newton al movimiento del bloque se tiene:

-kx = max

La aceleración es proporcional a la posición del bloque y su dirección opuesta a la dirección del desplazamiento

Los sistemas que se comportan de esta forma, se dicen que exhiben un M. A. S.

Un cuerpo se mueve con MAS siempre que su aceleración sea proporcional a su posición y su dirección opuesta al desplazamiento a partir de la posición de equilibrio.

… (2)


Si el bloque se desplaza a la posición x = A y se suelta desde el reposo. Su aceleración inicial es:

X = A

V = 0

Cuando pasa por la posición de equilibrio x = 0, su aceleración es CERO (a = 0). En ese instante la velocidad es máxima porque la aceleración cambia de signo.

V = máx.

Cuando llega a x = -A, su aceleración es.

V = 0

X = - A


Sabemos que:

Si hacemos que:

En la ecuación (2)

…… (3)

En (3) se tiene:

Ec. Diferencial de 2do grado.


Velocidad Máxima

Aceleración Máxima


A: Amplitud (m) : frecuencia angular (rad/s) Constante de fase

T

t

X(m)

- A

A


La función x(t) es periódica y su valor es igual cada vez que aumenta en radianes.

Periodo mide el tiempo que se tarde en dar una vuelta completa y se mide en segundos. Es la inversa de la frecuencia.

mide el número de oscilaciones que da la partícula en un período de tiempo (normalmente un segundo). La unidad es el Hertz. 1 Hertz = 1 vuelta en un segundo (1/s)

Frecuencia ( f ) :


Energía del oscilador armónico simple:

Energía Cinética:

Energía Potencial:

Energía Total:


Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.Si la partícula se desplaza hasta una posición (menor de 10°) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos: el peso mg y la tensión T del hiloDescomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes:

en la dirección tangencial y en la dirección radial. Mg. Carlos Torres Chacón

La componente tangencial de la fuerza gravitacional siempre actúa hacia opuesto al desplazamiento de la partícula. Esta componente es una fuerza restauradoraAplicando la 2da Ley de Newton se tiene:

pero,

donde S es la posición de la partícula a lo largo del arco

La ecuación se reduce a:


Para pequemos valores de se tiene que , luego se tiene, la ecuación del M.A.S.

Si: la frecuencia angular

El periodo del movimiento será:

La frecuencia del movimiento será:


La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio, es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero. Luego: la tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición angular θ.

En la posición θ = θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio

Cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio ( θ = 0 ) la velocidad es máxima y cuando llega a θ = θ0 , la velocidad es nula

Resumen:


Varios muelles o resortes pueden ser conectados a las masas de dos maneras distintas, en serie y en paralelo. La asociación de resortes puede ser sustituido por un solo resorte equivalente a cuya constante de rigidez llamamos constante equivalente( )


Cuando los resortes se instalan unos a continuación de otros

m

m

k1

k2

k3

ke

Equivalente

El resorte equivalente haría el mismo trabajo que los tres resortes en serie. La constante equivalente ( ) se hallará con:

321e k

1

k

1

k

1

k

1

ek


Cuando los resortes al ser instalados quedan unidos por ambos extremos

m

k1 k

2 k3

ke

Equivalente

m

El resorte equivalente haría el mismo trabajo que los tres resortes en paralelo. La constante equivalente ( ) se hallara con

321e kkkk

ek


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