BINOMIOUn binomio es un polinomio que consta de dos monomios.P(x) = 2x2 + 3x

Binomio al cuadradoUn binomio al cuadrado es igual es igual al cuadrado del primer trmino ms, o menos, el doble producto del primero por el segundo ms el cuadrado segundo.(a + b)2 = a2 + 2 a b + b2(x + 3)2 = x 2 + 2 x 3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9(a b)2 = a2 2 a b + b2(2x - 3)2 = (2x)2 + 2 2x 3 + 3 2 = 4x2 + 12 x + 9

Binomio al cuboUn binomio al cubo es igual al cubo del primero ms, o menos, el triple del cuadrado del primero por el segundo ms el triple del primero por el cuadrado del segundo ms, o menos, el cubo del segundo.

(a + b)3 = a3 + 3 a2 b + 3 a b2 + b3

(x + 3)3 = x 3 + 3 x2 3 + 3 x 32 + 33 =

= x 3 + 9x2 + 27x + 27

(a b)3 = a3 3 a2 b + 3 a b2 b3

(2x - 3)3 = (2x)3 - 3 (2x)2 3 + 3 2x 32 - 33 =

= 8x 3 - 36 x2 + 54 x - 27

Diferencia de cuadrados

Una diferencia de cuadrados es igual a una suma por diferencia.

a2 b2 = (a + b) (a b)

4x2 25 = (2x)2 52 = (2x + 5) (2x - 5)

TRINOMIOEn lgebra, un trinomio es la suma indicada de tres monomios, es decir, un polinomio con tres trminos que no puede simplificarse msEjemplos de trinomios1. con,,variables;2. con,,variables;3. convariable, las constantesson enteros positivos y,,constantes arbitrarias.Trinomio cuadrado perfectoSurge de elevar al cuadrado un binomio: Resulta un trinomio con dos trminos "cuadrticos" y un trmino "rectangular", enlazados con una visin geomtrica de las reas de un cuadrado y de rectngulo.

Visualizacin de la frmula para un cuadradoy para sutrinomio cuadrado perfectoUnTrinomio Cuadrado Perfecto, por brevedadTCP, es unpolinomiodetrestrminos que resulta de elevar alcuadradounbinomio. Todo trinomio de la forma:

es un trinomio cuadrado perfecto

Siendo la regla: el cuadrado de cualquier binomio es igual al cuadrado del primer trmino, ms el doble del producto del primero por el segundo, ms el cuadrado del segundo trmino. De lo anterior resulta que un trinomio ser cuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientes condiciones presentadas:1. El polinomio pueda ser ordenado en potencias descendentes de una variable.2. Dos de los trminos son cuadrados perfectos.3. El otro trmino es el doble producto de las races cuadradas de los dems.4. El primer y tercer trmino deben de tener el mismo signo5. En resumen: Se saca la raz cuadrada del primer y tercer trminoUn trinomio cuadrtico general de la formaes un TCP si se cumple que el discriminante es cero, es decir, que la cantidades siempre igual a. Tambin se considera un trinomio cuadrado perfecto de la forma:, donde las mismas reglas explicadas anteriormente aplican.PRODUCTOS NOTABLESSabemos que se llamaproductoal resultado de una multiplicacin. Tambin sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores.Se llamaproductos notablesa ciertasexpresiones algebraicasque se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlasa simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.Se les llamaproductos notables(tambinproductos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.A continuacin veremos algunasexpresiones algebraicasy del lado derecho de la igualdad se muestra la forma de factorizarlas (mostrada como unproducto notable).Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadradoa2+ 2ab + b2= (a + b)2

El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, ms el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, ms el cuadrado de la segunda cantidad.Demostracin:

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresin de la formaa2+ 2ab + b2debemos identificarla de inmediato y saber que podemosfactorizarlacomo(a + b)2

TRMINOS SEMEJANTESLos trminos semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal, o dicho de otras formas aquellas que tengan las mismas letras y con igual exponente. Ejemplo:a2y5a2son trminos semejantes, adems4a2y35a2tambin son trminos semejantes, pues su parte literal es decira2es la misma. Algunos ejemplos ms:3ab2y83ab2,a3bm+1y8a3bm+1, etc. En estos casos las parejas de trminos tienen trminos semejantes, la primer pareja tiene aab2como trmino semejante y en la segunda pareja lo esa3bm+1. El hecho de que tengamos trminos semejantes en una expresin algebraica nos permite reducir dichos trminos haciendo las operaciones que sean posibles entre ellos.

Imaginemos que tenemos la siguiente expresin algebraica:

8a3b5+3a3b5+a3b5 Si queremos reducirla tendremos que realizar las operaciones que se nos piden. Es decir sumas y restas.Es mas fcil si lareacomodamosde la siguiente forma:

3a3b5+a3b58a3b5

Ahora para reducir trminos semejantes tendremos que operar con los coeficientes de cada trmino.Los coeficientes en cada trmino son 3,1 y -8 respectivamente. Ahora vamos a sumar todos los coeficientes y al final agregar la parte literal.

3+1+(8)=48=4y agregamos la parte literal "a3b5", el resultado final es:

3a3b5+a3b58a3b5=4a3b5