Casos de factorización Caso 3 Trinomio Cuadrado Perfecto · Caso 3 Trinomio Cuadrado Perfecto 1)...

5
Matemáticas - Periodo 3 - Semana 3 - 4 YouTube: profe glen math INSTITUCIÓN EDUCATIVA FEDERICO SIERRA ARANGO NIT: 811039779-1 DANE: 105088001750 Bello - Antioquia CÓDIGO: FGA Versión 1 Fecha22/05/2012 Pag 1 Periodo TERCER Semana 3 - 4 MES DÍA AÑO 2020 Educador: GLENIZ GARCIA OSORIO Área: MATEMATICAS Grado: Clei 4 Grupo: A y B Fecha máxima de entrega 14 de agosto de 2020 Ten presente Debe estar ordenado, con la letra y números del estudiante. Solucionar en el cuaderno, SE DEBE COLOCAR EL ENUNCIADO DE CADA EJERCICIO y luego solucionarlo (con los respectivos procedimientos) Matricularte en Classroom y en Quizziz. Con tu nombre completo. Recuerda Mandar las fotos de la actividad PREFERIBLEMENTE A EL CLASSROOM o en su defecto en el EDMODO En caso de fraude mismas fotos o mismo trabajo será anulado el trabajo y su nota será un 1.0 sin posibilidad de recuperar la nota. Clase por zoom Se obtendrán 3 notas: 1 2 El proceso y solución de los ejercicios 3. La puntualidad, presentación y orden. CLASSROOM Suscribirse en Inscribirse en Quizizz.com Clei 4 “A” ndxvtma https://quizizz.com/join?class=X422123 Clei 4 “B” ru76lix https://quizizz.com/join?class=J822400 Casos de factorización Caso 3 Trinomio Cuadrado Perfecto 1) Se ordenan los términos del trinomio con respecto a una letra con sus exponentes de mayor a menor o viceversa. (Si fuera necesario). 2) Se extrae la raíz cuadrada del 1º y 3º términos del trinomio 3) Se comprueba que el 2º término del trinomio sea igual al doble del producto de las raíces del 1º y 3º término. 4) Si el trinomio es cuadrado perfecto entonces será igual al cuadrado de la suma o diferencia de las raíces del 1º y 3º término. ± + = ( ± ) 5) Si al comprobar que el trinomio no es cuadrado perfecto, entonces no se factoriza (se deja igual “por el momento”).

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Bello - Antioquia

CÓDIGO: FGA Versión 1

Fecha22/05/2012

Pag 1

Periodo TERCER Semana 3 - 4 MES DÍA AÑO 2020

Educador: GLENIZ GARCIA OSORIO Área: MATEMATICAS

Grado: Clei 4 Grupo: A y B

Fecha máxima de entrega 14 de agosto de 2020

Ten presente

Debe estar ordenado, con la letra y números del estudiante.

Solucionar en el cuaderno, SE DEBE COLOCAR EL ENUNCIADO DE CADA EJERCICIO y luego solucionarlo (con los respectivos procedimientos)

Matricularte en Classroom y en Quizziz. Con tu nombre completo.

Recuerda

Mandar las fotos de la actividad PREFERIBLEMENTE A EL CLASSROOM o en su defecto en el EDMODO

En caso de fraude mismas fotos o mismo trabajo será anulado el trabajo y su nota será un 1.0 sin posibilidad de recuperar la nota.

Clase por zoom

Se obtendrán 3 notas: 1 – 2 El proceso y solución de los ejercicios 3. La puntualidad, presentación y orden.

CLASSROOM Suscribirse en Inscribirse en Quizizz.com

Clei 4 “A” ndxvtma https://quizizz.com/join?class=X422123

Clei 4 “B” ru76lix https://quizizz.com/join?class=J822400

Casos de factorización

Caso 3 Trinomio Cuadrado Perfecto

1) Se ordenan los términos del trinomio con respecto a una letra con sus

exponentes de mayor a menor o viceversa. (Si fuera necesario).

2) Se extrae la raíz cuadrada del 1º y 3º términos del trinomio

3) Se comprueba que el 2º término del trinomio sea igual al doble del producto de las raíces del 1º y 3º término.

4) Si el trinomio es cuadrado perfecto entonces será igual al cuadrado de la suma o diferencia de las raíces del 1º y 3º término.

𝒂𝟐 ± 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 = (𝒂 ± 𝒃 )𝟐

5) Si al comprobar que el trinomio no es cuadrado perfecto, entonces no se factoriza (se deja igual “por el momento”).

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Ejemplo 49142 xx

49142 xx = 2)7( x

xx 14)7()(2

Ejemplo 25309 2 aa

25309 2 aa = 2)53( a

aa 30)5()3(2

La raíz cuadrada de 𝑥2

(√𝑥2 ) es 𝒙 porque 𝑥 . 𝑥

Cumple el segundo paso

cumple

La raíz cuadrada de 49

(√49 ) es 𝟕 porque 7.7

Cumple el segundo paso

Se multiplican las raíces cuadradas de

(los términos de los extremos) por 2 y

si el resultado es el término de la

mitad es un trinomio cuadrado

perfecto.

La raíz cuadrada de 9𝑎2

(√9𝑎2 ) es 𝟑𝒂 porque

3 .3 𝑦 𝑎 . 𝑎

Cumple el segundo paso

cumple

La raíz cuadrada de 25

(√25 ) es 𝟓 porque 5.5

Cumple el segundo paso

Se multiplican las raíces cuadradas de

(los términos de los extremos) por 2 y

si el resultado es el término de la

mitad es un trinomio cuadrado

perfecto.

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Ejemplo 𝟏

𝟐𝟓+

𝟐𝟓

𝟑𝟔𝑏4 −

𝒃𝟐

𝟑

1. Ordenar los términos 𝟐𝟓

𝟑𝟔𝑏4 −

𝒃𝟐

𝟑+

𝟏

𝟐𝟓

2.

𝟐𝟓

𝟑𝟔𝑏4

−𝒃𝟐

𝟑+

𝟏

𝟐𝟓= (𝟓

𝟔𝒃𝟐 −

𝟏

𝟓)𝟐

𝟐 .𝟓

𝟔𝒃𝟐 .

𝟏

𝟓 =

𝒃𝟐

𝟑

3.

Videos explicativos

https://www.youtube.com/watch?v=2DjxSfkYl9M&t=5s

https://www.youtube.com/watch?v=ffRfM-ezGZA

https://www.youtube.com/watch?v=bnH1h1u2678

https://www.youtube.com/watch?v=1oqncs7SaG8&t=20s

Caso 4 Diferencia de Cuadrados Perfectos

En álgebra se define diferencia de cuadrados perfectos si un binomio está

conformado por dos términos separados por un signo menos y estos

se les pueden sacar una raíz cuadrada exacta.

La raíz cuadrada de

𝟐𝟓

𝟑𝟔𝑏4, (√𝟐𝟓

𝟑𝟔 𝑏4

) es

𝟓

𝟔𝒃𝟐 porque

√𝟐𝟓𝟑𝟔

𝑏4

= 5.5

6.6 𝑏2 . 𝑏2

Cumple el segundo paso

La raíz cuadrada de

𝟏

𝟐𝟓, (√ 𝟏

𝟐𝟓 ) es

𝟏

𝟓

Porque

√𝟏

𝟐𝟓=

1 . 1

5 . 5

Cumple el segundo paso

Se multiplican las raíces cuadradas de

(los términos de los extremos) por 2 y

si el resultado es el término de la

mitad es un trinomio cuadrado

perfecto.

𝟐 .𝟓

𝟔𝒃𝟐 .

𝟏

𝟓 =

𝒃𝟐

𝟑

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Pasos:

Debes de saber que siempre la diferencia de cuadrados es igual al producto

de la suma por la diferencia de sus bases.

1. Abrimos dos paréntesis y colocamos las raíces de ambos términos en los dos paréntesis.

2. Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos

√𝑥2 y √𝑦2 = (𝑥 + 𝑦)(𝑥 − 𝑦)

3. En uno se separa con menos y el otro con más o lo contrario en uno se separa con más y el otro con menos, en eso no hay ningún problema ya que es un producto y el orden no afecta.

4. Luego se observa que tenemos dos términos en el medio que son iguales pero con signos diferentes esos son los que se pueden anular.

5. Si el ejercicio quedo bien factorizado tenemos que volver a la expresión original (realizando la multiplicación). En este caso se ha logrado hacer

la factorización correcta.

252 a = (𝑎 − 5)(𝑎 + 5)

Videos explicativos

https://www.youtube.com/watch?v=2yLsTxoUaTw

https://www.youtube.com/watch?v=mYq4Rva44HY

https://www.youtube.com/watch?v=6IjYLjDKqDs&t=5s

https://www.youtube.com/watch?v=NSANxDLedog

https://www.youtube.com/watch?v=4hO-FRSw7zA

La raíz cuadrada de 𝑎2

(√𝑎2 ) es 𝒂 porque 𝑎 . 𝑎

Cumple el segundo paso

cumple

La raíz cuadrada de 25

(√25 ) es 𝟓 porque 5.5

Cumple el segundo paso

Se abren dos factores (paréntesis), se

colocan las raíces cuadradas y en

ambos factores queda positiva el

término positivo, y el término negativo

en un factor queda positivo y en el

otro negativo.

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Fecha22/05/2012

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Taller

Soluciona los siguientes ejercicios, identificando el caso y realizando el procedimiento

para encontrar el resultado.