Basado en el Capítulo 5 de: Microeconomía Robert Pindyck Chapter 5 1.
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Basado en el Capítulo 5 de: Microeconomía Robert Pindyck Chapter 5 1
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Basado en el Capítulo 5 de:
MicroeconomíaRobert Pindyck
Chapter 5 1
La descripción del riesgo.
Las preferencias por el riesgo
La reducción del riesgo
La demanda de activos arriesgados
Chapter 5 2
Para describir cuantitativamente el riesgo, debemos conocer:1) Todos los resultados posibles.
2) La probabilidad de que se produzca cada resultado.
Interpretación de la probabilidad: Es la posibilidad de que se produzca un determinado
resultado.
Chapter 5 3
Interpretación de la probabilidad (II): Interpretación objetiva:
Se basa en la frecuencia con que tienden a ocurrir ciertos acontecimientos.
Chapter 5 4
Interpretación de la probabilidad (III): Interpretación subjetiva:
Se basa en los juicios de valor o en la experiencia de una persona, pero no necesariamente en la frecuencia con que se ha producido realmente un determinado resultado en el pasado:
Nota: Información diferente o habilidades diferentes para procesar la misma información pueden influir en la probabilidad subjetiva.
Chapter 5 5
Valor esperado Es la media de los valores de todos los resultados posibles,
ponderada por las probabilidades correspondientes. Las probabilidades de cada resultado se utilizan como
ponderaciones.
El valor esperado mide la tendencia central, es decir, el rendimiento o el valor que esperamos en promedio.
Chapter 5 6
n
i
i
n
i
ii pDondeXXpXE11
1:)(
Supongamos que se tienen dos resultados posibles que observan rendimientos de X1 y X2,
Las probabilidades de cada rendimiento vienen dadas por p1 y p2.
En términos generales, el valor esperado será:
Chapter 5 7
nn2211 Xp...XpXp E(X)
Ejemplo: Inversión en prospecciones petrolíferas: Dos resultados posibles:
Éxito: el precio de stock crece de 30 dólares a 40 por acción.
Fracaso: el precio de stock cae de 30 dólares a 20 por acción. Probabilidad objetiva:
100 exploraciones, 25 éxitos y 75 fallos.
Probabilidad de éxito (pe) = 1/4
Probabilidad de fracaso(pf) = 3/4
Chapter 5 8
Ejemplo (continuación):
Chapter 5 9
Valor esperadoValor esperado
péxito x ($40/acción) + pfracaso x ($20/acción) Valoresperado
($20/acción)43)($40/acción41 Valoresperado
$25/acción Valoresperado
Variabilidad Grado en que pueden variar
los posibles resultados de un acontecimiento incierto.
Mientras que los valores esperados son iguales, la variabilidad no lo es.
Cuanto mayor sea la variabilidad de los valores esperados, mayor riesgo.
Chapter 5 10
Desviación:Es la diferencia entre el rendimiento esperado y el efectivamente observado.
tiempo
Las diferencias negativas deben corregirse.
Por tanto, la desviación estándar mide la raíz cuadrada de la media del cuadrado de las desviaciones de los resultados con respecto a su valor esperado.
La ecuación de la desviación estándar es la siguiente:
Chapter 5 11
VariabilidadVariabilidad
222
211 )(p)(p XEXXEX
Los ingresos provenientes de cierto empleo van desde 1,000 dólares hasta 2,000, en incrementos de 100 dólares y todos estos ingresos son igualmente probables.
Los ingresos de un segundo empleo van desde 1,300 dólares hasta 1,700 en incrementos de 100 dólares y también son, todos ellos, igualmente probables.
Chapter 5 12
EjemploEjemplo
Chapter 5 13
Ingreso
0.1
$1,000 $1,500 $2,000
0.2
Empleo 1
Empleo 2
El Empleo 1 tiene una dispersión mayor
y una desviación estándar mayor que la
de los ingresos correspondientes al
Empleo 2.
Probabilidad
Ambas distribuciones son planas, porque los ingresos son igualmente probables …
Resultados de los dos empleos, cuya probabilidad es diferente: Empleo 1: mayor dispersión y mayor desviación estándar. Distribuciones piramidales: los rendimientos extremos son
menos probables.
La toma de decisiones: Quien rechace el riesgo elegirá el Empleo 2: el mismo ingreso
esperado que en el Empleo 1, pero con menores riesgos. Supongamos, ahora, que aumentamos cada uno de los
ingresos del primer empleo en 100 dólares. En este caso, los ingresos esperados pasan de 1,500 dólares a 1,600.
Chapter 5 14
Result. 1 Prob.Cuadrado
de las desv.
Result. 2Cuadrado
de las desv.
Prob. Ingreso esperado
Desv. estándar
Empleo 1 2,100 0.50 250,000 1,100 250,000 0.50 1,600 500
Empleo 2 1,510 0.99 100 510 980,100 0.01 1,500 99.50
Chapter 5 15
Recuerde: la desviación estándar es la raíz cuadrada de la media del cuadrado de las desviaciones de los resultados con respecto a su valor esperado.
Empleo 1:
Ingreso esperado = $1,600 Desviación estándar = $500
Empleo 2:
Ingreso esperado = $1,500 Desviación estándar = $99.50
__________________________________________________ ¿Qué trabajo aceptaríamos?
¿El que ofrece mayor ingreso esperado o el que ofrece menor riesgo?
Chapter 5 16
La toma de decisionesLa toma de decisiones
Suponga, ahora, que los ingresos provenientes de un primer empleo van desde 1,000 dólares hasta 2,000, en incrementos de 100 dólares, pero ahora las probabilidades son mayores para los ingresos cercanos al valor promedio.
Los ingresos de un segundo empleo van desde 1,300 dólares hasta 1,700 en incrementos de 100 dólares, pero ahora las probabilidades también son mayores para los ingresos cercanos al valor promedio.
Chapter 5 17
Otro ejemploOtro ejemplo
Chapter 5 18
Empleo 1
Empleo 2
La distribución de los ingresos del Empleo 1 tiene una dispersión mayor y una desviación estándar mayor que la distribución de los
ingresos del Empleo 2.
Ingreso
0.1
$1,000 $1,500 $2,000
0.2
Probabilidad Las distribuciones de probabilidad tendrán, ahora, claramente una forma piramidal …
Además, si se es renuente al riesgo, se seguirá eligiendo el Empleo 2 …
La elección entre opciones arriesgadas Supongamos:
a) Que se consume un único bien que proporciona un resultado probable.
b) Que los consumidores conocen todas las probabilidades.
c) Que los resultados posibles se miden en términos de utilidad.
d) Que se tiene la función de la utilidad.
Chapter 5 19
Chapter 5 20
La Función de UtilidadLa Función de Utilidad
Resultado probable (X)
Utilidad (U)
El consumidor obtendrá cierta utilidad “U” cada vez
que obtenga algún resultado probable “X”.
U (X)
Área de Pérdida de Utilidad:Menor utilidad por cada resultado probable
Área de Ganancia de Utilidad:Mayor utilidad por cada resultado probable
En este caso se tiene una Función de Utilidad para un consumidor que es “renuente al riesgo”.
Para todo U = U(X)Se tiene que U’ > 0Y además U’’ < 0
La utilidad esperada es la suma de las utilidades correspondientes a todos los resultados posibles, ponderada por la probabilidad de que se produzca cada resultado. Es decir:
Chapter 5 21
La Utilidad EsperadaLa Utilidad Esperada
1:
)()(
1
1
n
i
i
n
i
ii
pDonde
XupuEModelo de Von Neumann –
Morgenstern
Donde u(Xi) es una función
El resultado esperado es la suma de los resultados correspondientes a cada nivel de utilidad, ponderada por la probabilidad de que se produzca cada resultado. Es decir:
Chapter 5 22
El Resultado EsperadoEl Resultado Esperado
1:
)(
1
1
n
i
i
n
i
ii
pDonde
XpXECon estos dos conceptos analizaremos el comportamiento del consumidor en un contexto de incertidumbre.
Diferentes preferencias por el riesgo: Un individuo puede ser:
a) Renuente al riesgo
b) Neutral ante el riesgo, o
c) Amante del riesgo
Renuente al riesgo: Persona que prefiere un ingreso seguro a un ingreso arriesgado que tenga el mismo valor esperado. Una persona es renuente al riesgo si su ingreso tiene una utilidad
marginal decreciente sobre cierto resultado esperado. La contratación de seguros denota una conducta renuente al riesgo.
Chapter 5 23
Una persona gana 15,000 dólares y recibe una utilidad de 13 dólares por su trabajo.
Esta persona está considerando la posibilidad de aceptar un nuevo empleo más arriesgado.
Tiene una probabilidad de 0.50 de aumentar su ingreso hasta 30,000 dólares, y un 0.50 de reducirla hasta 10,000 dólares.
Para evaluar el empleo, se debe calcular el valor esperado del ingreso resultante y el valor esperado de la utilidad.
Chapter 5 24
EjemploEjemplo
La utilidad esperada se puede representar de la siguiente forma: E(u) = (½)u($10,000) + (½)u($30,000) donde u($X) es una función
E(u) = 0.5(10) + 0.5(18) E(u) = 14 La utilidad esperada de 14 es mayor que la utilidad inicial
de 13. Por tanto, se prefiere el nuevo empleo arriesgado al inicial.
Chapter 5 25
Ejemplo (continuación)Ejemplo (continuación)
Otro ejemplo: La misma persona puede tener un empleo que garantice un
ingreso de 20,000 dólares con una probabilidad del 100 por ciento y una utilidad de 16.
Esta persona podría tener otro empleo alternativo con una probabilidad de 0.5 de ganar 30,000 dólares y 0.5 de ganar 10,000 dólares.
Ingreso esperado del empleo alternativo:E(I) = (0.5)($30,000) + (0.5)($10,000) = $20,000
Chapter 5 26
Renuente al riesgoRenuente al riesgo
El ingreso esperado de ambos empleos es el mismo, sin embargo esta persona, que es renuente al riesgo, terminará eligiendo el empleo seguro.
La utilidad esperada del nuevo empleo se calcula de la siguiente forma:
E(u) = (½)u ($10,000) + (½)u(30,000)
E(u) = (0.5)(10) + (0.5)(18) = 14
La utilidad esperada del empleo 1 (empleo seguro) es 16, que es mayor que la del empleo 2 (de 14).
Chapter 5 27
Renuente al riesgoRenuente al riesgo
Esta persona podría mantener su empleo seguro, ya que le proporciona mayor utilidad que el empleo arriesgado.
En este caso, se clasificaría a esta persona como renuente al riesgo.
Chapter 5 28
Renuente al riesgoRenuente al riesgo
Chapter 5 29
Ingreso (miles de $)
Utilidad El consumidor es renuente al riesgo porque preferiría un ingreso seguro de 20,000
dólares a una apuesta en laque la probabilidad de ganar 10,000 dólares es de 0.5 y
ganar 30,000 es de 0.5.
E
10
10 15 20
1314
18
0 16 30
A
B
C
Renuente al riesgoRenuente al riesgo
F
Saltar
Utilidad esperada de
Von Neumann -
Morgenstern
Utilidad asegurada
con el ingreso fijo
16D
Otra forma de ver las cosas: Una persona puede tener un empleo que le garantice un
ingreso de 2,000 dólares con una probabilidad del 100 por ciento y una utilidad de 70.
Esta persona podría tener otro empleo alternativo con una probabilidad de 0.5 de ganar 5,000 dólares y 0.5 de ganar 1,000 dólares.
Ingreso esperado del empleo alternativo:E(I) = (0.5)($5,000) + (0.5)($1,000) = $3,000
Chapter 5 30
Renuente al riesgoRenuente al riesgo
Chapter 5 31
Renuente al riesgoRenuente al riesgo
Utilidad del IngresoLa figura muestra la utilidad de esta persona, a partir de una curva en función del ingreso.
Si el ingreso es de $2,000, él obtendrá 70 unidades de utilidad.
Utilidad total
Ingreso (miles de dólares)
Chapter 5 32
Renuente al riesgoRenuente al riesgo
La utilidad total de esta persona se incrementa cuando aumenta su ingreso.
Pero la utilidad marginal del ingreso disminuye.
Cada $1,000 adicionales en el ingreso, produce incrementos sucesivamente menores en la utilidad total.
Utilidad total
Ingreso (miles de dólares)
Chapter 5 33
Renuente al riesgoRenuente al riesgo
A causa de la utilidad marginal decreciente,
por una pérdida de ingreso
o una ganancia de ingreso de igual tamaño,
La desutilidad por la pérdida, supera a su utilidad por la ganancia.
Utilidad total
Ingreso (miles de dólares)
Gana 13
Pierde 25
La desutilidad por perder $1,000 (25 unidades de utilidad)
La desutilidad por perder $1,000 (25 unidades de utilidad) excede a la utilidad por ganar $1,000 (13 unidades de utilidad)
Aversión al riesgo
Una persona es neutral ante el riesgo cuando muestra indiferencia entre un ingreso seguro y un ingreso inseguro que tiene el mismo valor esperado.
Chapter 5 34
Neutral ante el riesgoNeutral ante el riesgo
Chapter 5 35
Ingreso (miles de $)10 20
Utilidad
0 30
6A
E
C
12
18El consumidor es neutral
ante el riesgo y es indiferente entre los
acontecimientos seguros y los inciertos que tienen
el mismo ingreso esperado.
Neutral ante el riesgoNeutral ante el riesgo
Para todo U = U(I)Se tiene que U’ > 0Y además U’’ = 0
Una persona es amante del riesgo cuando prefiere un ingreso arriesgado a un ingreso seguro que tenga el mismo valor esperado. Ejemplos: las apuestas y algunas actividades delictivas.
Chapter 5 36
Amante del riesgoAmante del riesgo
Chapter 5 37
Ingreso (miles de $)
Utilidad
0
3
10 20 30
A
E
C8
18El individuo es amante
del riesgo porque prefiere la apuesta al
ingreso seguro.
Amante del riesgoAmante del riesgo
Para todo U = U(I)Se tiene que U’ > 0Y además U’’ > 0
La prima por el riesgo es la cantidad de dinero que está dispuesta a pagar una persona renuente al riesgo para evitarlo.
Chapter 5 38
La prima por el riesgoLa prima por el riesgo
Un ejemplo: Una persona tiene una probabilidad de 0.5 de ganar
10,000 dólares y una probabilidad de 0.5 de ganar 30,000 dólares (el ingreso esperado es igual a 20,000 dólares).
La utilidad esperada de estos dos resultados se calcula de la siguiente forma: E(u) = 0.5(10) + 0.5(18) = 14
¿Cuánto pagaría esta persona por evitar el riesgo?
¿Cuánto pagaría esta persona por evitar el riesgo?
Chapter 5 39
Ingreso (miles de $)
Utilidad
0 10 16
En este caso, la prima por el riesgo es de 4,000
dólares porque un ingresoseguro de 16,000 le reporta la misma utilidad esperada
que un ingreso incierto que tiene un valor
esperado de 20,000.
10
18
30 40
20
14
A
CE
G
20
F
Prima por el riesgo
La prima por el riesgoLa prima por el riesgo
La variabilidad de los rendimientos potenciales aumenta la prima por el riesgo.
Ejemplo: Un empleo tiene una probabilidad de 0.5 de tener un ingreso
de 40,000 dólares (20 unidades de utilidad) y una probabilidad de 0.5 de obtener un ingreso de $0 (utilidad de 0).
El ingreso esperado sigue siendo 20,000 dólares, pero la utilidad esperada se reduce a 10.
Chapter 5 40
Aversión al riesgo y curvas de indiferenciaAversión al riesgo y curvas de indiferencia
Ejemplo (continuación): Utilidad esperada:
E(u) = 0.5u($0) + 0.5u($40,000)
E(u) = 0 + 0.5(20) = 10
Sin embargo, el ingreso seguro de 20.000 dólares tiene una utilidad de 16.
Si una persona adoptara la nueva posición, su utilidad perdería 6 unidades.
Chapter 5 41
Aversión al riesgo y curvas de indiferenciaAversión al riesgo y curvas de indiferencia
Ejemplo (continuación): La prima por el riesgo es de 10,000 dólares.
Esta persona está dispuesta a renunciar a 10,000 dólares de su ingreso esperado de 20,000 para tener la misma utilidad esperada que con un trabajo arriesgado.
En general, se puede decir que cuanto mayor es la variabilidad, mayor es la prima por el riesgo.
Chapter 5 42
Aversión al riesgo y curvas de indiferenciaAversión al riesgo y curvas de indiferencia
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Son las combinaciones entre el ingreso esperado y la desviación estándar del ingreso, que reportan al individuo la misma cantidad de utilidad.
Chapter 5 43
Curva de indiferenciaCurva de indiferencia
Chapter 5 44
Desviación estándar del ingreso (riesgo)
Ingresoesperado
Una persona muy renuente al riesgo:
Un aumento de la desviación estándar del ingreso de esta persona
exige un gran aumento del ingreso esperado para que
su bienestar no varíe.
U1
U2
U3
Chapter 5 45
Una persona poco renuente al riesgo:Un aumento de la desviación estándar
del ingreso sólo exige un pequeño aumento del ingreso esperado para que
su bienestar no varíe.
U1
U2
U3
Desviación estándar del ingreso (riesgo)
Ingresoesperado
Tres medidas que toman normalmente los consumidores y los gerentes de empresas para reducir los riesgos:
1) La diversificación.
2) Los seguros.
3) La obtención de más información.
Chapter 5 46
La diversificación:
Las empresas pueden reducir el riesgo diversificando entre diversas actividades, cuyos resultados no estén directamente relacionados.
La diversificación óptima será, entonces, aquella en la que los resultados de las actividades escogidas muestren una correlación negativa entre sí .
Chapter 5 47
La diversificación (continuación): Supongamos que una empresa tiene la opción de vender aparatos
de aire acondicionado, estufas, o ambos.
La probabilidad de que el año sea caluroso o frío es de 0.5.
La empresa puede minimizar el riesgo mediante la diversificación.
Si la empresa sólo vende aparatos de aire acondicionado o estufas, su ingreso real será de 12,000 dólares ó de 30,000.
Su ingreso esperado sería: ½($12,000) + ½($30,000) = $21,000
Chapter 5 48
La diversificación (continuación): Si la empresa reparte por igual su esfuerzo entre los dos
bienes, las ventas serán la mitad de los valores originales. Si hace calor, la empresa obtendrá 15,000 dólares por
vender aparatos de aire acondicionado y 6,000 por vender estufas (es decir, que obtendrá 21,000 dólares, independientemente del tiempo que haga).
Con la diversificación, el ingreso esperado será de 21,000 dólares, sin ningún riesgo.
Chapter 5 49
La diversificación (continuación): Preguntas:
¿Cómo puede la diversificación reducir el riesgo de la inversión en la bolsa de valores?
¿Puede eliminar la diversificación el riesgo de la inversión en la bolsa de valores?
Chapter 5 50
Los seguros Las personas renuentes al riesgo están dispuestas a
pagar para evitarlo. Si el costo del seguro es igual a la pérdida esperada, las
personas renuentes al riesgo comprarán el seguro para recuperar cualquier pérdida económica que sufran.
Ejemplo: Suponga una persona con una probabilidad de 10% de sufrir un robo, con una pérdida de $10,000. Su riqueza es de $50,000 y el seguro cuesta $1,000.
Chapter 5 51
SeguroRiqueza con robo(p = 0.1)
Riqueza sin robo(p = 0.9)
Riqueza esperada
Desviación estándar
No 40,000 50,000 49,000 9,055
Sí 49,000 49,000 49,000 0
Chapter 5 52
Riqueza esperada y riesgo ante la decisión de asegurarse
Los seguros (continuación) Mientras que la riqueza esperada sea la misma, la
utilidad esperada del seguro será mayor, porque la utilidad marginal (en caso de pérdida), será mayor que en el caso de ausencia de pérdida.
La compra de un seguro transfiere riqueza (del asegurado al asegurador, si no hay pérdida y del asegurador al asegurado si hay pérdida) pero incrementa la utilidad esperada del asegurado.
Chapter 5 53
Las compañías de seguros ofrecen seguros porque saben que cuando venden un gran número de pólizas, corren poco riesgo.
La Ley de los grandes números: Aunque un solo acontecimiento sea aleatorio y en gran
medida impredecible, es posible predecir el resultado medio de muchos acontecimientos parecidos.
Chapter 5 54
La ley de los grandes númerosLa ley de los grandes números
Ejemplos: Cuando tiramos una moneda al aire, no podemos predecir si
saldrá cara o cruz, pero sabemos que cuando se tiran muchas, alrededor de la mitad sale cara y la otra mitad cruz.
No podemos predecir si un conductor tendrá un accidente, pero podemos saber cuántos accidentes tendrá un gran número de conductores.
Chapter 5 55
La ley de los grandes númerosLa ley de los grandes números
Saltar
Suponga que el precio de una vivienda es de 100,000 dólares.
Hay un 10 por ciento de probabilidades de que el vendedor no sea el propietario de la casa.
Un comprador neutral ante el riesgo pagaría por la propiedad:
Chapter 5 56
EjemploEjemplo
[0.90($100,000) + 0.10(0)] = $90,000
Un comprador renuente al riesgo ofrecería mucho menos por la propiedad.
Para reducir el riesgo, el seguro de titularidad aumenta el valor de la vivienda más que el de la prima de riesgo.
Chapter 5 57
EjemploEjemplo
Chapter 5 58
La figura muestra la situación cuando se compra el seguro.
Así éste obtiene $70,000 de la riqueza sin riesgo,
y tiene la misma utilidad de $100,000 de la riqueza menos el 10 por ciento por el riesgo de pérdida.
Utilidad total
Riqueza (decenas de miles de dólares)
Riqueza con seguro al precio de $30,000
Utilidad con seguro al precio de $30,000
Chapter 5 59
Esto significa que si el comprador paga $30,000 por el seguro, su riqueza garantizada será de $70,000 y
su utilidad será de 90 unidades.
Pero, ¿el valor del seguro, para él, será también de $30,000?
Utilidad total
Riqueza (decenas de miles de dólares)
Riqueza con seguro al precio de $30,000
Utilidad con seguro al precio de $30,000
Valor del seguro
Chapter 5 60
Si hay mucha gente como este comprador, y cada uno deseando una casa de $100,000 y con un 10% de probabilidades de ser estafado,
una compañía de seguros podrá cobrar, en promedio, $10,000 por persona (prima o precio del seguro).
Utilidad total
Riqueza (decenas de miles de dólares)
Riqueza con seguro al precio de $30,000
Utilidad con seguro al precio de $30,000
Valor del seguro
Precio del seguro
Chapter 5 61
Si el comprador paga $10,000 por el seguro,
su riqueza esperada ahora será de $90,000, y su utilidad esperada será de 98 unidades.
El comprador obtendrá ganancias del seguro.
Utilidad total
Riqueza (decenas de miles de dólares)
Riqueza con seguro al precio de $30,000
Utilidad con seguro al precio de $30,000
Valor del seguro
Precio del seguro
Riqueza con seguro al precio de $10,000
Utilidad con seguro al precio de $10,000
Ganancia con el seguro
Chapter 5 62
El comprador estará dispuesto a pagar hasta $30,000 por el seguro, pero la compañía solo le cobra $10,000,
así es cómo se produce una ganancia, de $20,000 por persona, por adquirir un seguro (prima de riesgo).
Utilidad total
Riqueza (decenas de miles de dólares)
Riqueza con seguro al precio de $30,000
Utilidad con seguro al precio de $30,000
Valor del seguro
Precio del seguro
Riqueza con seguro al precio de $10,000
Utilidad con seguro al precio de $10,000
Ganancia con el seguro
Saltar
El Valor de la información El valor de una información completa:
Es la diferencia que existe entre el valor esperado de una elección cuando hay información completa y el valor esperado cuando la información es incompleta.
Ejemplo: Supongamos que el caso de un gerente de una tienda
que debe decidir el número de trajes que va a pedir para la temporada de otoño.
Chapter 5 63
El Valor de la información (continuación) Ejemplo (continuación): Los datos son los siguientes:
Si se piden 100 trajes, cuestan 180 dólares cada uno.
Si se piden 50 trajes cuestan 200 dólares cada uno.
El precio al público de los trajes es de 300 dólares cada uno. Los trajes que no se han vendido se pueden devolver, pero
sólo por la mitad de lo que se pagó por ellos. La probabilidad de vender 50 trajes es de 0.5.
Chapter 5 64
Ventas de 50
Ventas de 100
Beneficios esperados
1. Comprar 50 trajes $5,000 $5,000 $5,000
2. Comprar 100 trajes $1,500 $12,000 $6,750
Chapter 5 65
Ingresos derivados de la venta de trajes(Información Incompleta)
El Valor de la información (continuación) Ejemplo (continuación): Con información incompleta:
Si el gerente fuera neutral ante el riesgo compraría 100 trajes.
Si el gerente fuera renuente al riesgo solo compraría 50 trajes.
Con información completa: El valor esperado con información completa es de 8,500
dólares:
E(I) = 0.5($5,000) + 0.5($12,000) = $8,500
Chapter 5 66
50 trajes 100 trajes
El Valor de la información (continuación) Ejemplo (continuación):
Valor de la información completa
Chapter 5 67
Valor esperado con información completa $8,500
( - ) Valor esperado con información incompleta (100 trajes) -$6,750
( = ) Valor de la información completa $1,750
Puede merecer la pena invertir en un estudio de marketing que proporcione una predicción mejor de las ventas del próximo año.
Saltar
Los activos Se definen como activos, a todo aquello que proporciona una
corriente de dinero o de servicios a su propietario, a lo largo del tiempo. La corriente monetaria que recibe una persona que posee un activo
puede adoptar la forma de un pago explícito (dividendos, por ejemplo) o implícito (ganancias de capital).
Algunos Conceptos Útiles:Ganancia de Capital:
Es todo aumento producido en el valor de un activo, mientras que una disminución del valor de un activo es una pérdida de capital.
Chapter 5 68
Activo arriesgado Proporciona una corriente incierta de dinero o de servicios a
su propietario.
Ejemplos: Alquiler de departamentos, ganancias de capital, bonos de
sociedades (empresas), acciones, etc.
Chapter 5 69
Activos arriesgados y activos sin riesgosActivos arriesgados y activos sin riesgos
Activos sin riesgos Son aquellos activos que generan una corriente de dinero o de
servicios que se conoce con seguridad.
Ejemplos: Los bonos del Estado a corto plazo, libretas de ahorro de los
bancos y certificados de depósito a corto plazo.
Chapter 5 70
Activos arriesgados y activos sin riesgosActivos arriesgados y activos sin riesgos
Los rendimientos de los activos:Rendimiento de un activo:
Corriente monetaria total que genera un activo en porcentaje de su precio.
Rendimiento real de un activo: Rendimiento simple (o nominal) de un activo menos la tasa de
inflación.
Chapter 5 71
Rendimiento de un activo:
Chapter 5 72
Precio de compra
Corriente monetaria Rendimiento
de un activo
10%$1,000
$100/año
Precio deun bono
Flujo Rendimiento
de un activo
Ejemplo:
Rendimientos esperados: Rendimiento que debe generar un activo en promedio.
Rendimiento efectivo: Rendimiento que genera un activo.
En el largo plazo, el rendimiento efectivo promedio debe ser cercano al esperado.
Chapter 5 73
Rendimientos esperados y efectivosRendimientos esperados y efectivos
Tasa real de rendimiento (%)
RiesgoDesviación
estándar (%)
Acciones ordinarias (S&P 500) 9.5 20.2
Bonos de sociedades a largo plazo 2.7 8.3
Letras del Tesoro de EE.UU. 0.6 3.2
Chapter 5 74
Se comprueba que existe una relación directamente proporcional entre riesgo y rendimiento: A mayor riesgo de un activo, mayor rendimiento exigido y viceversa
Se comprueba que existe una relación directamente proporcional entre riesgo y rendimiento: A mayor riesgo de un activo, mayor rendimiento exigido y viceversa
Cuanto mayor es el rendimiento esperado de una inversión, mayor es el riesgo que entraña.
El inversor renuente al riesgo debe sopesar entre el rendimiento esperado y el riesgo.
Chapter 5 75
Rendimientos esperados y efectivosRendimientos esperados y efectivos
Ejemplo: Supongamos que una persona quiere invertir sus
ahorros en dos activos: Letras del Tesoro y Acciones: Letras del Tesoro (casi libres de riesgo) frente a Acciones
(arriesgadas).
Rf = el rendimiento libre de riesgo de las Letras del Tesoro.
El rendimiento esperado es igual al rendimiento efectivo cuando no hay riesgo.
Chapter 5 76
La disyuntiva entre el riesgo y el rendimientoLa disyuntiva entre el riesgo y el rendimiento
Ejemplo (continuación): También se tiene el rendimiento promedio (esperado)
del mercado de valores: Rm = rendimiento esperado de la inversión en el mercado de
valores.
Chapter 5 77
La disyuntiva entre el riesgo y el rendimientoLa disyuntiva entre el riesgo y el rendimiento
Ejemplo (continuación): El inversor tomará en cuenta que:
En el momento de tomar la decisión de invertir, conoce el conjunto de resultados posibles y la probabilidad de cada uno, pero no sabe qué resultará finalmente.
El activo arriesgado tendrá un rendimiento mayor que el activo libre de riesgo (Rm > Rf).
Pero si el inversor es renuente al riesgo, sólo comprará Letras del Tesoro (a pesar de que Rm > Rf).
Chapter 5 78
La disyuntiva entre el riesgo y el rendimientoLa disyuntiva entre el riesgo y el rendimiento
Ejemplo (continuación): ¿Cómo deberá invertir sus ahorros el inversor? Deberá tomar en cuenta que:
b = Es la proporción de sus ahorros que invierte en la bolsa de valores.
1 - b = Es la proporción que destina a la compra de Letras del Tesoro.
Chapter 5 79
La cartera de inversiónLa cartera de inversión
Ejemplo (continuación): Rendimiento esperado del inversor:
Rc: Es la media ponderada del rendimiento esperado de los dos activos. Es decir:
Rc = bRm + (1 - b)Rf
Chapter 5 80
La cartera de inversiónLa cartera de inversión
Ejemplo (continuación): El rendimiento esperado será:
Con Rm = 12%, Rf = 4% y b = ½ :
Rc = ½ (0.12) + ½ (0.04) = 8%
Pregunta: ¿Cuál será el grado de riesgo de esta cartera?
Chapter 5 81
La cartera de inversiónLa cartera de inversión
El riesgo en la cartera de inversión: El riesgo (desviación estándar) de la cartera de
inversión es igual a la proporción de la cartera invertida en el activo arriesgado (b) multiplicada por la desviación estándar de todo el mercado:
Chapter 5 82
mc b
La cartera de inversiónLa cartera de inversión
Elección de la proporción b:
Chapter 5 83
fmc RbbRR )1(
)( fmfc RRbRR
El problema de elección del inversorEl problema de elección del inversor
Elección de la proporción b:
Chapter 5 84
mcb /
cm
fmfc
RRRR
)(
El problema de elección del inversorEl problema de elección del inversor
Pero …
Entonces …
Observaciones:1)La ecuación final:
Es una recta presupuestaria porque describe la relación positiva entre el riesgo (σc) y el rendimiento esperado (Rc).
Por lo tanto, un mayor rendimiento sólo será posible, si se acepta un mayor riesgo.
Chapter 5 85
Riesgo y recta presupuestariaRiesgo y recta presupuestaria
c
m
fm
fc
RRRR
)(
Observaciones (continuación):
2)En la ecuación:
Rm, Rf y σm son constantes.
3)Además, la pendiente es igual a:
Chapter 5 86
Riesgo y recta presupuestariaRiesgo y recta presupuestaria
c
m
fm
fc
RRRR
)(
m
fm RRPendiente
)(
Observaciones (continuación):
El rendimiento esperado de la cartera (Rc) aumenta a medida que aumenta el riesgo (σc).
La pendiente es el precio del riesgo (o riesgo adicional) que debe correr un inversor para obtener un rendimiento esperado mayor.
Chapter 5 87
Riesgo y recta presupuestariaRiesgo y recta presupuestaria
Chapter 5 88
Rf
Recta presupuestaria
m
Rm
σ
R*
U2U1
U3
0
Desviación estándardel rendimiento, c
Rendimientoesperado Rc
U2 es la mejor elección ya que proporciona el
mayor rendimiento para un riesgo determinado y es tangente a la recta
presupuestaria.
Chapter 5 89
Rf
Rectapresupuestaria
0
Dada la misma recta presupuestaria, el
inversor A elige una relación “bajo rendimiento
- bajo riesgo”, mientras que el inversor B escoge
una relación “alto rendimiento - alto riesgo”.
UA
RA
A
UB
RB
m
Rm
B
Rendimientoesperado Rc
Desviación estándardel rendimiento, c
Prof. Carlos García Sandoval
Derechos reservados © 2013
Chapter 4 90
