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La rezisién estuvo a cargo delprofesor Oscar N'u,dI,er

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CALLE 73 No. 10-45

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Estén prohibidas y penadas por Ia Iey Ia reproduccion y Ia difusion totales o

parciales de esta obra, en cualquier forma, por medics mecénicos o electronicos.inclusive por fotocopia, grabacion magnetofonica y cualquier otro sistema dealmacenamiento de informacion, sin el previo consentimiento escrito del editor.

Todos los derechos reservados por (© 1. 969) EDITORIAL KAPELUSZ S.A_

Buenos Aires. Hecho ei deposito que establece la Iey 11.723.

PUUGBGO 90 flblfl dB 1%9.

Ui DE EDICION ARGENTINA. Printed in Argentina.

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Unidad 1

LOGICA TRADICIONAL

Temas:

1. EI concepto

2. EI juicio

3. E| razonamiento

4. Tratamiento clésicodel razonamientodeductivo;Las inferencias inmediatas

5. Tratamiento clésico delrazonamiento deductivo:

.EI silogismo categérico

indlco.

Unidad 2

LOGICA SIMBOLICA

Temas:

6. Légica proposicional

7. Légica de funciones

8. Légica de clases

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LOGIGA TRADICIONAL

Unldad I

Temas

1. El concepto.2. El julcio.

3. El razonamiento.4. Tr tamiento clésico

del razonamiento deductivo=Las inferencias inmediatas.

5. Tratamiento clésicodel razonamiento deductive:El silogisrno categérico.

Con el objelo de dmamlzar el lrabajo del aulahaciendo faclible Ia aplicacién de mélodos ac-

livos, el desarrollo de todos los temas se ajus-

la al esquema sigulenle:

A. Noclones lebrlcas.B. Elsrclcios.

BuenosAires.“Q1969ED!TORlALKAPELUSZ,S.A.-NAMICALOGICADI

Ngmbfe Curso ,, ____ Fecha Tema 1. EL CONCEPTO

§ 1. El concepto~Es el elemento légico que resulta de la captacién intelectual de ciertas

notas caracteristicas de un objeto o de una clase de objetos.E1 concepto no afirma ni niega nada; simplemente senala, indica, hace

referencia a algo.Lo designado por un concepto puede ser cualquier tipo de entidad

(real -fisica o psiquica-, ideal, imaginaria). Ejemplos: lluvia, sentimiento§tricingulo, centauro. Puede ser un objeto individual o una clase de objetos.Ejemplos: San Martin, dtomo. Ciertas expresiones como todos, algunos, y,pero, aunque, no, porque, corresponden a conceptos sélo en sentido amplio.Su funcién es la de especificar o establecer conexiones entre los conceptosen sentido estricto. Ejemploz Aunque murié hace milenios, Sécrates esnuestro contemporcineo. '

EJERCICIO1

Sefialar cuéles de las siguientes expresiones (consideradas como una to-talidad) corresponden a conceptos y cuéles no:

a. Mesa ....... . . _ . .

b. Vino y se fue .....,.c. El Santo de Ia Espada .........d. Ei hombre reia estruendosamenie ....e. EI hombre que rie ..............f. Mamiiero acuético ....

g. Hay mamiferos acuéiicoe- ._

h. No hay que retroceder .......i. La Segunda Guerra Mundial ....j. Actriz francesa contemporénea k. Brigitte Bardot ._ _

I. Sorpresa ......II. iQue sorpresa! ...........

m. EI uitimo de los mohicanos ._

n. EI lngenioso Hidalgo Don Quiioie de ia Mancha .

1

BuenosAires.©1969EDITORIALKAPELUSZ,S.A.-LOGICADINAMICA

Nombre Curso _, Fecha .. / /

§ 2. Cualidades esenciales y accidentalesHay ciertas propiedades o notas -llamadas esenciales- que un objeto

debe tener para corresponder a determinado concepto; en cambio hay otras-llamadas accidentales- que un objeto puede poseer, pero que no son sig-nificativas para su clasificacién dentro del concepto en cuestién. EjemplozPara que algo sea un cuadrado es esencial que la longitud de sus cuatrolados sea la misma, pero es accidental el valor de esta longitud. (La ideade cuadrado lleva implicita la igualdad de los lados, pero no el valor de sulongitud.)

EJERCICIO 2

lndicar una nota esencial que deban tener y una nota accidental quepuedan poseer los objetos designados por los siguientes conceptos:

a. Alfombra

b. Mesa

c. Pez

d. Anciano

e. Libro

f. Madre

g. Lluvia

h. Flecténgulo M ., 5

KAPE\.usz,s.`A.-BumsAires.@1969EDITORIALCALOGICADINAMI

NOITIDTS KJUISU rvulla __ ,_ 1 1

§ 3. La comprensién de los conceptosE1 conjunto de las notas esenciales que configuran un concepto, es de-

cir, de las notas que un objeto debe tener para poder corresponder a él,constituyen 1a comprensién del concepto dado. La comprensién es, pues,lo que el concepto significa, la suma de caracteristicas que quedan subsu-midas, comprendidas, en él. Ejemplo: La comprensién del concepto cua-drado estzi dada po'r las notas: ser un paralelogramo, tener todos los ladosiguales y tener todos los éngulos iguales.

EJERCICIO 3

Determinar la comprensién de los siguientes conceptos:

a. Mesa

b. Triéngulo

c. Cubo

d. Tintero

e. Anteoio

f. Teléfono

g. Tio

h. Vertebrado

i. Satélite ._

5

EJERCICIO 4

Dados los conceptos que figuran en la columna de Ia izquierda, sehalecuéles de las notas nombradas a Ia derecha pertenecen a su comprensiény cuéles no.

Ser vertebrado Ser cuadrupedo Ser carnlvoro Ser vlvlparoa. Mamlfero

Estar compueste Ester compuesta por Poseer extensiénb. Moiécula por étomos dos étomos

Ester formada por Ser curva Ser recta Poseer una solapuntos dimensién

c. Linea

Ser de raza bianca Ser mamlfero Ser generoso Ser jovend. Hombre

E J E R C I C I O 5

Agrupar las notas que se enumeran a continuacién de modo que quedecaracterizada Ia comprensién de cuatro conceptos diferentes.

a. Ser insecto f. Habitar en el mar

b. Ser una persona g. Ser pisciformec. Ser mamifero h. Ser dlpterod. Ser mujer i. Haber matado a un niioe. Tener hijos j. Atacar especialmente al ganado

Solucibnz ai h' ri ,_ comprensibn del concepto ..»,.Qpang... ,»

comprensién del concepto

comprensién del concepto

comprensién del concepto

©1969EDITORIALKAPELUSZ,S.A.-BuenosAires.CAGGICADINAMIl

Ngmbre _A.__._. __.,_4__.._ C urso ___.......__ _....._ Fecna ____..,_.___ / _._,__.,_... / ._,_________

§ 4. La extensién de los conceptosE1 conjunto de los individuos, objetos o sucesos que corresponden a un

concepto determinado constituye 1a extensién de ese concepto. La exten-sién de un concepto es, pues, la clase formada por todos los individuos,objetos o sucesos a los cuales puede aplicarse el concepto. Ejemploz Laextensién delvconcepto mesa estd constituida por todas las mesas.

EJERCICIO 6

Determinar Ia extensién de los conceptos citados en el ejercicio 3:

al ,_..

b. ,,__

cf ..___,

d. _._,

e. .....

1_ .____. \_»=\_,<

9 ee, e `\" 3"°

.L ,/\\~,

h.

7

AiresSA.~BuenosEDITORIALKAPELUSZ©1969

NAMICACGICADIl

NombreCurso Fecha ! /

§ 5. Relacion reciproca entre Ia comprensiony la extension

A medida que la extension de los conceptos aumenta, su comprension

disminuye, y reciprocamente; a medida que la extension disminuye la

comprension aumenta. y reciprocamente,

Ejemplo:Mamiferof mayor extension y menor comprension que perrot

Perm, menor extension y mayor comprension que mamifero.

E J E R C I C I O 7

Explique por que razon la extension y la comprension de los conceptos

guardan entre si una relacion inversa:

E J E R C I C I O 8

Supongase que sobre un escritorio hemos alineado cinco reglas (tres de

color blanco y dos de color rojo), diez lapices (cuatro rojos, cuatro negros

y dos azules) y dos lapiceras (una roja y otra azul), y que decidirnos guar-

dar en una caja todos los utiles de color rojo que sirven para escrlbir.

Si Ia caja representara un concepto, cuya extension estuviera dada por

todos los objetos que contiene, y cuya comprension fueran las notas que

un objeto debe tener para estar adentro de ella:

a. g,Como podria usted describir su extension?

b. ¢Y su comprension?

c. g,Como podria aumentarse su extension?

ci. Si aumentara su comprension, ¢;qué ocurrirla con su extension?

9

EJERCICIO 9

Determinar, entre ios siguientes conceptos, un orden creciente en cuantoa su comprensién y explicar que ocurre con su correspondiente extensiény por qué:

a. Mesa ratona, mueble, cosa util, mesa ratona antigua, mesa.

b. Anciano europeo, anciano, persona, anciano francés, anciano parisiense.

c. Animal pequeno, animal, insecto, mosca tsé-tsé, mosca,

EJERCICIO 10

Proponer tres listas, de cinco conceptos cada una, tal que éstos puedanordenarse de acuerdo con un aumento gradual de su extensiénz

Aires.B\l¢|\0*SALKAPELUSZ,S.A.~©1969EDITOR]|.6G|CADINAMICA

Nombre Curso Fecha / /

§ 6. La clasificacion de los conceptosLos conceptos pueden clasificarse teniendo en cuenta diversos criterios.

Uno de ellos es el relativo a su extension. Segun este criterio los conceptosse clasifican en dos grandes categorias: individuales y generales.

Su extension se limita a un solo individuo, objeto 0 suceso.’ND'V’DUALES Ejemplo: Socrates, La Iliada, el asesino de Julio César, La(0 Singulares) Guerra de los Treinta Aios.

GENERALES Su_ extension esta constituida por unioonjunto de individuos,objetos o sucesos. E]emplo. mesa, satelzte, fzlosofo, guerra.

A veces, dos (o mas) conceptos generales pueden ordenarse de modotal que la extension de uno de ellos esté incluida en la del otro (o de losotros). Ejemploz cedro, drbol. Ahora bien, si la extension de un concepto Aesta incluida en la de otro concepto B, la comprension de este ultimo for-maré parte de la comprension del primero. Asi, en nuestro ejemplo, laextension de cedro esta incluida en la extension de drbol (todo cedro esun érbol) y la comprension de cirbol forma'parte de la comprension decedro (todas las caracteristicas de un arbol son también caracteristicasde un cedro).

Cuando entre dos conceptos se da la relacion senalada, se dice que elconcepto de extension mayor es genérico con respecto al concepto de exten-sion rnenor y que éste, a su vez, es especifico con respecto al primero.

Las nociones de género y especie son relativas o relacionales. Un con-cepto A puede ser genérico en relacion con un concepto B y especifico enrelacion con otro concepto B.

Ejemplo:

Cedro Especifico con respecto a drbol

Arbol Genérico con respecto a cedroEspecifico con respecto a planta

Planta Genérico con respecto a drbol

NOTA. Al determinar la relacion género-especie es necesario distinguirlos conceptos que indican un tipo de entidades individuales (ejemplos:drbol, pez, hombre) de aquellos que designan un nuevo tipo de entidadesformadas por la agrupacion de esos individuos (ejemplos: bosque, cardu-men, género humano). Cuando se da un par de conceptos como los sena-lados, no existe entre ellos la relacion especie-género porque la extensiondel primero no esta incluida en la del segundo (no es cierto que cada érbol-o que todo arbol- sea un bosque, etc.).

11

EJERCICIO 11

Enunciar _diez conceptos indivlduales y diez conceptos generales:

INDIVIDUALES GENERALES

b. __ __

(;_ d, 9.

f, ._ ._

g_ h.

3. __

EJERCICIO 12

Ordenar las siguientes Iistas de conceptos segujn un orden creciente de

especlficidad:

a. Alamo

Alamo gigante

Arbol

Planta

Ser vlvo

b. Cientlflco

Sabio

Sabio alemén

Hombre

Sablo alemén radi-

cado en E. U. de A.

c. Ndmero

Ndmero natural

Nlimero prlmo manor que 7 ._

Numero prlmo

Ai|’0S€1969EDITORIALKAPELUSZ,S.A.-BuenosC9LOGIC!-\DINAMICA

Ngmur G

EJERCICIO 13

Dados los siguientes conceptos, indicar si son individuales o generales.Una vez hallados los conceptos generales, hacer aparecer cada uno deellos como especifico y como genérico:Juan, satelite, departamento, nifio, Bertrand Russell, Roberto Arlt, jardin,generosidad, iris (del ojo).

|Nmv|nuA|_Es GENERALES ES§§§§§2§.% gf" G§Q§§é%$°°2"

13

EJERCICIO 14

Con los conceptos enunciados a continuacién, formar tres listas de con

ceptos que guarden entre si relacién de género a especie, dispuestos

segrin un orden creciente de especificidad:

a. Jardin

Rosal

Rosa

Flor

Rosa roia

Jardln delnvlerno

Arbusto

Planta

Anclano

Asilo deancianos

b,

Hombre

Veiez

Volez prematlnstltucién

socialasistenclal

Ser vivo

Asllo

Vertebrado

Ufa

'ffS1'?§ |.|s'rA 1 LISTA 2 L|sTA 3

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r._._.

,__.,.,.,

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Nombre Curso Fecha / /

§ 7. Definicién por género préximo ydiferencia especifica

La relacion de especie a género puede servir como base para definirdeterminados conceptos. Asi, si queremos definir el concepto de parale-lograrno puede mencionarse, por una parte, el género més proximo delcual el concepto dado es especie: cuadrilétero, y, por la otra, las diferenciasque distinguen el paralelogramo de toda otra especie de cuadriléteros -co~mo el trapecio y el trapezoide~: tener los lados opuestos paralelos. De estemodo obtenemos lo que se denomina una definicién por género préximoy diferencia especifica: Un paralelogramo es me cuadrildtero cuyos ladosopuestos son paralelos_

EJEHCICIO 15

Distinguir entre las siguientes definiciones aquellas que proceden porgénero proximo y diferencia especifica y aquellas que no proceden deese modo:

Definicién por géneropréximo y diferencia

especifica

a. Vitlanoz usase como sinénimo de rusticc ................. _, . _

b. Violetera as la mujer que vende ramitos de violetas en parajespubhcos .,..,.........,.,.._...._..,........_.,.,........

c. Resolucionz determinacién ...........,.....................d. Buho: ave rapaz nocturna, de pico corvo, ojos grandes y colo-

cados en la parte anterior de Ia cabeza, sobre la cual tiene unasptumas alzadas que parecen orejas .................... , ....

e. Célibe es una persona que no ha contraido matrimonio ....

15

E J E R C I C I O 16

Seiale, en las siguientes definiciones, la parte correspondiente al conceptoa definir y Ia parte correspondiente a Ia expresién que define; y dentro deesta ultima, la parte correspondiente al género préximo y la correspon-diente a la diferencia especifica:

Género Diferenciaprbxlmo espec Mica

a. EI ojo es el brgano de la vista.

b. Se llama ogro a los gigantes que, segun Ia mitologla

de los pueblos del norte de Europa, se alimenta-

ban de came humana.

ct Oir es percibir los sonidos.

d. Blusén es una blusa Iarga y muy amplia.

e. Llémase “chispa" a Ia partlcula pequeha, encendida,

que salta de la lumbre, del hierro incandescente cuan-

do es golpeado, etc.

EJERCICIO 17

Se intenta dar una definicién de los siguientes conceptos, pero se hasefialado sdlo su género prdximo. Coloque usted Ia informacidn referentea Ia diferencia especifica:

a. EI mate es una tnfuslén

b. Sarmiento tue un précer argentlno

c. Pasteur fue un destacado biélogo ...V

d. La mesa es un mueble ,_

©1969EDITORIALKAPELUSZ,S.A.-BuenosAires.CADINAMILOGICA

V

N°mbre ....,__._._ ...,,_.__. Curso ___..__.A,_ .__...._, Fecha _._._,__.... / _..___..,_A_ / »A., .,____

E J E R C I C I O 1 8

Se intenta dar, de los siguientes conceptos, una definicion por géneroproximo y diferencia especifica, pero se ha seialado solo la diferenciaespecifica. Seiale usted el género proximoz

a. Cubo: ..,..»..,.». limitado por seis cuadrados iguales. dB CO|'\8 €d8d.b. Cordero:

..¢......._. se coloca sobre el piso de las habitaciones con fines deadorno o proteccion.

c. Alfombra: ..». se mueve diagonalmente por los cuadros de sucolor.

d. Alfili

E J E R CIC I O 19

Definir los siguientes conceptos por género proximo y diferencia especifica:

a. Mufieco:

b. Astronauts:

c. Generosidad: ,...-

17

AlKAPELUSZ,S.A.-9EDITORIAL196©ICALOGICADINI

Nombre ___... ..____ Curso ,___..._. ..____, Fecha ,..__._..... / .....,_..... / ___.._._...

Tema 2. EL JUICIO

§ 8. Juici0E1 juicio es una relacién entre conceptos que se caracteriza por cons-

tituir una afirmaci6n.‘ Todo juicio asevera algo; por lo tanto, todo juicioha de ser o bien verdadero o bien falso. Ejemplosz El sol es una estrella(verdadero). Napoleén nacié en Paris (falso).

No toda oraci6n expresa un juicio; las oraciones interrogatii/as, excla-mativas, imperativas, no expresan juicios porque no afirman y, por Io tan-to, no son ni verdaderas ni falsas. Ejemplosz [Sal de aqui! (es una orden,no una aseveracién), gVe'nd'rds hoy? (es una pregunta, no una aseveracién).

AU

ii

i

‘2

4

Q

as

E

1 Los juicios que niegan una cierta relacibn entre conceptos pueden consi¢erarse tambiéncomo afirmativos en sentido amplio: la afirmacién de que no se ds la relacibn en cuestién.

_19

EJERCICIO 1

Senalar cuales de las siguientes expresiones corresponden a juicios y

cuales no:

a. Salio apresuradamente sin preguniar nada b. Todos los hombres son mortales .........c. Retlrate inmediatamente ._.......d. No todo Io que re\uce es oro ........_,......,.. . . ..... .,

e. No dejes para manana Io que puedes hacer hoy ........................f. Si el desarrollo del comercio no hubiera hecho resurgir las ciudades italianas,

el Renacimiento no habrIa comenzado a producirse en la zona mediterrénea

g. Galileo afianzo con sus observaciones e investigaclones Ia teorla hellocéntrlca

de Copérnico .................................,......................h. Haz lo que te digo ....i. Duérmete mi nino ._,...j. Hoy hace mucho calor ...,....._

k. No hay nada nuevo bajo el sol ___.._._._......._..............I. Que se levanten todos los que hayan votado a favor del proyecto

ll. Juan y Pedro son hermanos .._..,...,......,....,......,....m. Ser o no ser ,._....__,.__,n. Juan vendré o no vendra ......_fm. g,Son hermanos Juan y Pedro? ..

o. Todo o nada .,,_._......._...__p, AI que madruga, Dios lo ayuda ._..

EJERC|ClO 2

Enunciar cuatro oraciones que expresen juicios y otras cuatro que no los

expresen.

Juicios:

a,

b.

c.

d.

Oraciones que no corresponden a iuicios:

a.

b,

c.

d.

@1969EDITORIALKAPELUSZ,S.A.DINAMICAOGICAL

Curso Fecha § 9. Clasificacién tradicional de los juicios

Los juicios pueden clasificarse segun diversos criterios; asi, por ejem-plo, puede adoptarse como pauta la amplitud con que se toma en el juicioIa extension del concepto sujeto (clasificacion por la cantidad), o 1a forma(positiva o negativa) en que se enuncia 1a relacién entre sujeto y predicado(clasificacién por la cualidad), etc.

Las clasificaciones mas usuales son las siguientes:

V

Pon LA )CANTIDAD

LL

V

Pon LA <

CUALIDAD

Pon LAMODALIDADY

L

INDI)/IDUALES(o smgulares)

PARTICULARES

UNIVERSALES

AFIRMATIVOS

NEGATIVOS

ASERTORICOS

APODICTICOS

PROBLEMATICOS

r

1f

iL

f

S

L

<

\

f

<

»

<

\1

<

L

<

\

E1 predicado se atribuye a un solo individuo.Ejemploz Juan es bueno.

E1 predicado se atribuye a una parte de 1a ex-tension del sujeto. Ejemploz Algunos niftos noestdn bien alimentados.

E1 predicado se atribuye a toda la extensiondel concepto sujeto. Ejemplo: Todos los 'ma-miferos son vertebrados.

Se establece una compatibilidad o union entreel sujeto y el predicado. Ejemplo: Las balle-nas son mamiferos.

Se establece una incompatibilidad o separa-cion entre el sujeto y el predicado. EjemplozLos insectos no son vertebrados.

Enuncian una relacién entre sujeto y predicadocomo de hecho, como efectiva. Ejemplosz Juanes soltero. La pared estri pintada de azul.

Enuncian una relacién entre sujeto y predica-do como forzosa o necesaria. Ejemploz El pfro-ducto de dos mimeros positivos es necesaria-mente un mimero positive. Necesariamente15310 silogismo de la forma CELARENT es wi-

o.

Enuncian una relacién entre sujeto y predica-do como meramente posible o probable. Ejem-p1o: Es posible que ese planeta esté habitado.Es probable que mafftana sea un dia llwuioso.

21

’ Enuncian una relacion entre conceptos que noesta subordinada a otra condicion ni se pre-senta en alternativa con otra posibilidad. Laafirmacion, pues, se presenta como categérica,como independiente de otras. Su forma tipicaconsiste en 1a union de un concepto sujeto aun concepto predicado mediante una cépulaverbal (ver parégrafo 10). Ejemplo: Esta pin-

` tura es de Van Gogh.

CATEGORICOS <

F Enuncian una condicionalizacién entre dosafirmaciones, una conexién entre dos juiciostal que si el primero es verdadero el segun-do también lo sera. Su forma consiste en launion de dos juicios mediante la expresion“si... entonces" (o equivalentes). A veces,en el discurso ordinario, se omite e1 entonces.Ejemplo: Si esta pintura es de Van Gogh, es

» valiosa.~

Pon LAnELAcroN ~ ‘

HIPOTETICOS J

' Enuncian una alternativa entre dos o mas po-sibilidades. Su forma consiste en la union dedos o mas juicios mediante la particula “o”,o equivalentes. Ejemploc Aquel hombre esta-ba ebrio o se hallaba dominado por una pusiénintensa.

DISYUNTIVOS <

= No existe unanimidad respecto de la caracterizacion y clasificacion de los juicios segdnsu modalidad. Asi, por ejemplo, dentro de la logica clésica (y también en la logics modal con-temporanea) se ofrece otro criterio para la caracterizacién de la modalidadz se dividen las pro-posiciones en modales (cuando a la proposicion se antepone una particula modal) y no modales(cuando ello no ocurre). Damos a continuacion una clasificacion de las proposiciones modales in-dicando en cada caso el modo, las particulas modales caracteristicas que lo expresan, y unejemplo. De paso mostramos como pueden definirse todas las particulas modales sobre la unicabase de la necesidad y la negacion:

PARTICULASMODO MODALES EJEMPLO

Necesidad Es necesarlo que Necesariamente 9 es 'mayor que 7.Necesariamente

Contingencia Es contingente que No es necesario que el mimero deNo es necesarlo que planeta; sea nueve.

Posibilidad Es posible que Es posible que haya vida en otrasPoslblemente galaxies.No es necesario que no

Imposibilidad Es lmposlble que Es imposible que haya un ho-mbreNo es poslble que de ocho metros de altwra. _

Es necesario que no

“ La relacién suministra, seglin la logics tradicional, la clasiflcacién fundamental de los juicios, pues las demés clasificaciones (segim cantidad, cualidad y modalidad) se retieren exclulivamente a los juicios categéricos,

¢

Curso Fecha /

EJERCICIO 3

Clasificar los siguientes juicios por su cantidad y cualldad:

Cantldad Cualldad

a. Ninguno diio nada ................b. Algunos no vendrén ya més por aqul .. .

c. Todos los slslemas polltlcos tienen alguna falla .,..

d. No todo lo que brilla es oro .......................e. Catén el Viejo se opuso enérglcamente a la penetra-

clon cultural griega en Roma .....................f. El llamo esta mahana ..........

g. Algunos triéngulos son isosceles ...................h. Los seres humanos estén eslrechamente condlclona-

dos por circunstancias histérlcas y sociales .........i. Algunas hlpétesls del pslcoanélisis no han sido veri-

flcadas ..........................................j. Todos los sistemas filoséflcos contienen algun error

k. Pledra que rueda no acumula moho ................l. El méximo adalid de la Revolucion Francesa llegé a

dudar de la iusticia de su prédica ................,.

EJERCICIO 4

Clasificar ios siguientes juicios por su modalidadz

a, La monarquia inglesa es constitucional .. .

o. Necesariamente Ilueve o no Ilueve c. Todo cuadrado tiene necesariamente cuatro lados ._ _

d. Quizé mejore su situacibn ....._

e. Todos los hombres son mortales f. No es cierto que salio temprano ._ _

g. Algunos pueblos han sido sojuzgados por otros __

h. Es posible que ei hombre iiegue a la Luna .....................i. No es posible que la suma de dos numeros negativos sea igual a un

mimero positivo _ _......,..........,_........................

E J E R C I C I O 5

Clasificar los siguientes juicios por su relacionz

a. Si tiro la tiza, ia tiza caeré ....._,__..4,.....,._......_..,.....b. Si una conducta no es caracteristica de una especie, no puede con-

siderérsela instintiva _.........,._ .....,.... _.____._...___

c. Vendré, si as! \o desea ......,.._

d. O ganan los democratas, 0 ganan los republicanos ,_

e. Si ganan los democraias, no ganan los repubiicanos ._ .. f. Augusto deseaba que aigunos de los grandes poetas de la época

cantaran sus giorias como emperador _..__...__.._,_._._.__.__

g_ Ei detector de mentiras no detecia precisameme mentiras h. Caliaré, si lo creo conveniente i. Si tu ares honrado, yo soy rey de Francia

KAPELUSZ,S.A.-BuenosAlres.©1969EDITORIALI.6G|CADINAMICAV

Nombre _.,_,__. Curso Fecha

EJERCICIO 6

Enunciar juicios que tengan las caractenstlcas indicadas en cada caso

a. Categérico

b. Calegérico

c. Categérico

d. Categérico

e. Categérico,

i. Categérico

9. Categérlco

h. Categérico,

universal, apodlctico, negativo.

particular, aserlbrico, negalivo.

universal, asertérico, negativo.

particular, asertérico, afirmativo.

universal, apodlctico, afirmativo.

singular, aserlérico, negativo.

singular, problemético, afirmativo

universal, problemético, negativo.

EJERCICIO 7

Explique por qué razén ios siguientes juicios, a pesar de ser indudablemente verdaderos, no son apodicticos:

a. Todos los hombres son mortales.

b. Los* tejidos vivos pierden elasticidad a medida quo el organismo envejece.

c, Einstein fue el creador de la teorla de Ia reiatlvidad.

d, La bandera argentina es celesto y bianca.

e. Ei conductismo es una teorla psicolégica.

Nom

i

Dre _, _____ Curso .,___ Fecha ,A,.__.___ / _,,,._,,_, § 10. Los juicios categéricos de forma tipica

Los conceptos que intervienen en un juicio categorico tradicionalmentese dividen en tres clases: sujeto, cépula y predicado. El concepto predicadorepresenta lo que el juicio afirma; el concepto sujeto, la entidad acerca dela cual se hace la afirmacién, y el concepto cépula es el que permite efec-tuar la relacién entre los conceptos sujeto y predicado/‘

El hecho de que ostensiblemente muchisimas oraciones no sean de laforma “S es P” no constituye por si mismo una critica contra la interpre-tacién tradicional, pues dicha forma es logica (de los juicios) y no grama-tical (de las oraciones). Asi, por ejemplo, la oracién Los tigres rugen,carece de un verbo cépula, pero se arguye que es equivalente a Los tigresson animales que rugen, oracién que pone explicitamente de manifiesto laforma “S es P” del juicio que ambas oraciones expresan.

Ahora bien, de acuerdo con lo dicho en el paragrafo 9, el predicadopuede atribuirse a la totalidad del sujeto o a una parte de él (clasificaciénporla cantidad), y el juicio puede enunciar una compatibilidad o una in-compatibilidad entre sujeto y predicado (clasificacién por la cualidad).La combinacién de cualidad y cantidad aplicada a los juicios categéricos(de la forma S es P) da como resultado las siguientes formas tipicas dejuicios categéricosz

AFIRMATIVAS NEGATIVAS

SINGULARESR §“l‘Z1’Z1`i"32'ie§§Z‘§i‘2S P. §.§Z’$“£2it*Z§°§§’eZ P. 2153203 éiil P. $3205 $151012 P.

UNIVERSALES ¥g§gSio‘;S §'S0n P_ Ningun S es P.

Los juicios particulares y universales5 son designados, por convencion,con las siguientes letras:

A UNIVERSAL AFIRMATIVA (del latin affirmo)

E UNIVERSAL NEGATIVA (del latin nego)

I PARTICULAR AFIRMATIVA (del latin affirmo)

O PART1duLAR NEGATIVA (del latin nego)

* E1 anélisis légico modemo no reduce todos los juiclos a la forma sujeto-predicado (S es P),sino que reconoce, ademés, juicios a los que asigna una forma distinta, como los juicios relacio-nales. Ejemploz La Tierra es menm' que Jupiter (véanse parégrafos 50 y 51).

5 Los juicios singulares (afirmativos o negatives) son considerados por la légica tradicionalcomo una forma especial de juicio universal (afirmativo o negativo).

27

EJERCICIO 8

Abstraer Ia forma Iogica de los siguientes juioios y designarlos con la

letra correspondiente, de acuerdo con Ia nomenclatura convenida:

Todos los nifmos son amantes de los juegos

Algunos americanos son argentinos ..

Aigunos argentinos son americanos ..,.

Todos los metales son sensibles al calor

Ningim espartano era Iocuaz ....`._,_.

Algunos animales acuéticos no son peces

No todos los animales acuéticos son peces

Ninguno de los presidentes norteamericanomoso como Lincoln ........,..,._.......Todos los hombres de accion son audaces

Cada argenfino es responsable por su pafria

Algunos fi|osofos existencialistas son ateos

EJERCICIO 9

s fue tan fa-

NOMFORMA LOGICA BRE'

Escribir dos juioios de forma A, dos de forma E, dos de forma I y dos deforma O:

A.

A.

E.

E.

I.

I.

O.

n

Nampre ____.,___.

é

,_ ..._ I/UTSO ., __.._. l'9Cfl8

E J E R C I C I O 10

Enunciar juicios que tengan las siguientes caracteristicas

a. Apodlctico, de forma A.

b. Asertorico, do forma E.

c. Problemético, de forma I.

d. Asertorico, de forma O.

Nbmbf 6 Curso Fecha § 1 1. La extension de los conceptos en los

juicios categéricosLos conceptos que en caracter de sujeto o de predicado integran un

juicio, pueden estar tomados en toda su extension (distribuidos) o no estar-10. Asi, por ejemplo, si afirmamos que todos los hombres son mortales,estamos atribuyendo el predicado mortal a todos (y cada uno) de los indi-viduos integrantes de la extension del concepto hombre. Si, en cambio,afirmamos que algunos hombres son altruistas, estamos atribuyendo el pre-dicado altruista s61o a una parte de la extension del concepto “hornbre”.

En general, los juicios categéricos universales (sean afirmativos o ne-gativos) toman e1 concepto sujeto en toda su extension; y los juicios cate-géricos negativos (sean universales o particulares) toman el concepto pre-dicado en toda su extension. Es decir que para determinar si el conceptosujeto esta tomado o no en toda su extension es necesario tener en cuentala cantidad del juicio, y para determinar si el predicado esta tomado o noen toda su extension es necesario tener en cuenta la cualidad del juicio.En el siguiente cuadro se destacan en letra negrita los conceptos que resul-tan tomados en toda su extension (distribuidos) en los distintos tiposde juicios.

c A N T 1 D A D

g g§;\‘;?1Rfu‘;’é‘3S PARTICULARES

E Afirmativos Todo S es P. Algun S es P.D .

O Negatwos - Ningun S es P. Algun S no es P.(toman predlcado)

31

EJERCICIO 11

Determinar en cuéles de los siguientes juicios el concepto mueble estétomado en toda su extension y en cuéles no,

a, Todos los muebles son Utiles ...,

b, Atgunas cosas Utiles son muebles c. Algunas cosas Utiles no son muebles

d. Ningmin mueble es de cristal __,.,,_A ,_ __ _

e. Ninguna de las cosas destruldas por el incendio tue un mueble f. Todos Ios objetos que compré en el remate eran rnuebles .

EJERCICIO 12

Formular un juicio donde el concepto flor esté tomado en toda su exten-sion y otro donde no Io esté:

3.

b,

Nonqb/‘8 ._.__...._

A!FCS.IKAYKLUDL,>.A.-UUCMSCUIIUKIAL1.797-Ur\nanvruuw

>

-‘nun-1'_

Curso Fecha / /

Tema 3. EL RAZONAMIENTO

§12. EI razonamientoUn razonamiento es un conjunto de afirmaciones o juicios relacionados

de manera tal que se supone que uno de ellos (llamado conclusion) sedesprende o infiere del o los otros (llamados premisas). La pretension deque la conclusion se deriva de las premisas se manifiesta a través de expre-siones especiales como: por lo tanto, luego, por consiguiente, etc.‘

En cuanto al numero de premisas no existe un limite méximo; puedehaber una, dos o mas premisas.

Ejemplos: Todas las abejas son insectos; Luego, algunos insectos sonabejas. Agripina fue la madre de Neron; como es sabido, Neron cometiéel horrible crimen de matar a su madre; por consiguiente, Agripina engen-dro al que habia de ser su verdugo.

EJERCICIO 1

Determinar cuales de las siguientes expresiones son razonamientos y

cuéies no:

Razonamienlo

a. Llego y no saludo. Estaba enojado _.__.

b. Llego y no saiudo porque estaba enojado ..........__..._..

c. Todos los seres vivientes son mortales. Por Io tanto, yo moriré ...$.__d. Si César no hubiera cruzado el Rubicon, no habria conquistado Roma.

Pero es sabido que César alcanzo el maximo poder entre los romanos.Por consiguiente, César cruzo el Rubicon .........................,.

e. Argentina tiene poca poblacion en relacion a su territorio. Brasil también,y io mismo ocurre con Peru. Por consiguiente, todos los paises de Sud-américa tienen poca poblacion en reiacién a su territorio .............

f. Llovia, ilovia y Ilovia. Los campos se mojaban. Los animales acudian arefugiarse bajo los arboies. Era de noche ..,.e_..._....,_,.,..,..,..

g. Si vienes, iré contigo; pero si no vienes, iré sola .....,............../h. Si hublera tenido dinero, habria ido ai cine o ai teatro. No fue ai cine.

Tampoco fue al teatro. Luego, es claro que no tenia dinero .,......__,.

En logica suelen usarse signos especiales para indicar ia inferencia: una raya horizon-tal que separa las premisas de la conclusion. etc.

33

EJERCICIO 2

Proponer dos ejemplos de razonamiento que tengan una sola premisa,dos ejemplos de razonamiento que tengan dos premisas y otros dos _que

tengan tres o més premisas:

Razonamientos con una sola premisa:

3, _____

b. ,....

Razonamientos con dos premises:

5, ..,..

D, .....

Razonamientos con tres o més premlsas:

5, ._,.

b. _._,_

Q).novnvuumm..vu._.v..-..,......LADINAMIOGICAI.

Nombfe _.Curso Fecha / /

§ 13. Forma y contenido de un razonamiento

Consideremos los dos razonamientos siguientes:

1. Todos los gigantes son malhumorados.Polzfemo esattn gzgante. _N Polifemo es malhumorado.

‘2. Todos los gnomos son alegres.Doc es un gnomo.

Doc es alegre.

Ambos razonamientos tienen un contenido completamente diferente:

1. se ocupa del malhumor de los gigantes, y 2. de la alegria de los gnomos.

Sin embargo, los dos razonamientos tienen algo en comun: su forma. Po-

demos representar esta forma comun de la siguiente manera:

Todos los F son G.x es F.

aces G.

Como puede observarse, algunos términos de nuestros razonamientos

(como, por ejemplo, todos) han permanecido iguales, pero otros han sido

reemplazados por letras. Estas letras, segun veremos, se denominan varia-

bles; por el momento podemos imaginar que representan simplemente

huecos que, una vez vueltos a llenar, permiten obtener otra vez un razona-

miento. Pero hasta tanto no se llenen nuevamente, es decir, hasta tanto no

se sustituyan las letras por palabras, no tendremos un razonamiento, sino

una forma de razonamientof La determinacion de la forma 0 estructura

de un razonamiento es esencial, como se vera luego, para establecer su

validez 0 invalidez. Por ocuparse del examen de formas, nuestra disciplina

suele denominarse logica formal.

2 Las palabras que se emplean para efectuar dicha sustitucién pueden elegirse arbitraria-mente, aunque deben respetarse ciertas restricciones formales, como la categoria légica de las

variables.Asi, en lugar de x puede ponerse cualquier térmirxo siempre que sea el nombre de un indi-

viduo y, en lugar de F o de G, cualquier término que designe un atributo de un individuo (como

ser gigante, ser alegre, etc.). Para seialar esta diferencia en la categoria de las variables se usan

letras de distinto tipo.

35

EJERCICIO 3

Cada uno de ios razonamientos que figura en Ia columna de Ia izquierda,tiene Ia misma forma que ei razonamiento que figura a su iado, en ia

columna de ia derecha. Determinar, en cada caso, cuai es esa forma:

1. Todos los atenienses son griegos.Todos los griegos son europeos.

Todos los atenienses son europeos.

FORMA:

, .,,..... _. ,._..._ .... 2.*SI hiciera caior me sentiria feiiz.

No me siento feiiz.

No hace calor.

FORMA:

I

3. Iriamos ai clne o ai teatro.No fuimos ai cine.

Fuimos ai teairo.

FORMA:

1’. Todos los mamiferos son vertebrados,Todos los vertebrados son animaies con

* En los ejemplos 2 y 3 utilizar variables proposicionales ivéase parégrafo 36).

EJERCICIO 4

Dado ei siguiente razonamiento, obtener otro que tenga su mismaIogica pero distinto contenido:

sangre. _Todos los mamiferos son animales gon

sangre.

-&

2’. Si en la Luna hublera vida, habria at-mésfera.

_E§r1_la Luna no Q3/jtmbsfera.En Ia Luna no hay vida.

3’. Estudiaria fisica o filosofia.&estudio fisica.

Esiudio filosofia.

forma

Si tuviera todo ei dinero del mundo, seria rico.

N9,EE9f3l9‘§9_EL9i"§E‘3. ??LE".“@i?No soy rico.

EJERCICIO 5

Dado ei siguiente razonamiento,distinta forma Iogicaz

Ningun chileno es argentino.Todo argentirf es amerioano.

Algun americana no es chiieno.

obtener otro de contenido similar pero

Nombfe Curso Fecha /

§ 14. Tipos de razonamientosHay diversos tipos de razonamientos. Bésicamente, pueden dividirse

en razonamientos deductivos, inductivos y por analogia.

Razonamiento deductivo. Es todo razonamiento en que se exige quela conclusion se siga o se desprenda necesariamente de las premisas; su-puesta la verdad de las premisas, la conclusion debe ser forzosamenteVerdadera en virtud de la Sola forma del razonamiento.“

Ejemplos:Razonamiento Forma

Todo francés es europeo.Todo parisiense es europeo.

Todo parisiense es francés. Todo A es B. W

Todo B es C. En ambos ejemplosla conclusion se des-

Todo A QS C' prende necesaria-> mente de las premi-

sas por la sola formadel razonamiento.

Todo A es B.r es A.

Todos los dioses griegos eran vengativos.Apolo fue un dios griego.Apolo era vengativo. at es B. J

Razonamiento inductivo. A diferencia del razonarniento deductivo laconclusion no se sigue necesariamente de las premisas. En rigor, este tipode razonamiento no pretende ofrecer garantias formales para la validez dela inferencia, de modo que supuesta la verdad de las premisas no quedaasegurada la verdad de la conclusion?

Ejemploz

Paris es populoso. xl es A.Roma es populosa. at? es A.Praga es populosa. 3:3 es A.Copenhague es populosa. xi es A.

Todas las capitales europeas son populosas. Todo at es A.

Razonamiento por analogia. Véase parégrafo 18.

O

La conclusion no sedesprende necesaria-mente de las premi-sas.

3 Tradicionalmente, se distinguia el razonamiento deductivo del inductivo seialando que enel primero se pasa de lo general a lo particular y en el segundo de lo particular a lo general.Pero no siempre es asf; hay razonamientos deductivos en que la cantidad de los juicios no juegaun papel significativo. Ejemplo: Si estudias, aprobards. Estudias. Por consiguiente, aprobards.Ademés, de este modo no se pone de manifiesto la diferencia esencial entre ambos tipos de ra-zonamientos que radica, como lo setialamos en el texto, en la forzosidad del nexo que une laspremisas y la conclusion.

37

EJERCICIO 6

Determinar cuales de los siguientes razonamientos son deductivos y cua-Ies son inductivos:

Deducuvos lnducuvos

a. El oobre se dilata con el calor. Lo mismo ocurre con el hierroy el mercurio. Por consiguiente, todos los metales se dilatancon el calor .._.............,.......,.,........,.......

b. La ballena es un animal mamifero. Moby Dick es una ballena.Por lo tanto, Moby Dick es un mamifero ....,.............

c. Tanto Leonardo de Vinci, como Galileo, Darwin y Einsteinfueron hombres modestos. En consecuencia, todos los gran-des cientificos son hombres modestos ..,...............,

d. Ningun insecto es ave. Pero algunos animales que vuelanson insectos. Luego, algunos animales que vuelan no sonHVSS .., ...,....,.......,......,.............,...,... .

e. Perro que ladra no muerde. Pluto ladra. Por consiguiente,Pluto no muerde _............ ...._. ......... , .,.... _ .

f. Roberto Arlt recreo en sus obras temas y personajes quereflejan el ambiente de Buenos Aires. Jorge Luis Borges,David Virias, Julio Cortézar y Ernesto Sabato hicieron lo mis~

mo. Esto significa que todos los escritores argentinos mo-dernos tocaron en sus obras Ia temética portena ......,.,

EJERCICIO 7

Proponer dos razonamientos deductivos y dos induotivos:

Deduclivos:

a. ._

b.

lnductivos:

a. _.

b.

,ombfe _,____,.,_ Curso recna 1 I

§ 15. El razonamiento deductivo; validez e invalidez

El razonamiento deductivo sera objeto de estudio detallado a partir

del tema siguiente. En el que ahora desarrollamos nos limitaremos a tratar

la cuestion relativa a su validez. Asi como un juicio puede ser verdadero

o falso, un razonamiento puede ser valido (correcto) o invalido (incorrec-

to). La validez de un razonamiento deductivo no depende de que las pro-

posiciones componentes sean verdaderas. Un razonamiento puede ser co-

rrecto y contener una o varias afirmaciones falsas. Ejemplo: Todo insecto

es mamifero. Toda mosca es insecto. Por lo tanto, toda 'rnosca es mamifero.

La validez del razonamiento deductivo depende de su estructura o

forma. Con respecto a esto debe sefialarse lo siguiente:

I) Un razonamiento deductivo es valido si su forma 0 estructura logica

es correcta.II) Su estructura es correcta solo cuando garantiza que nunca sera

posible construir un razonamiento (con esa forma) tal que de premisas

verdaderas conduzca a una conclusion falsa. ,

III) Es decir, que una forma o estructura correcta permite inferir co-

rrectamente la conclusion a partir de las premisas, y garantiza que si las

premisas (que son algo asi como la 'materia prima del razonamiento) son

verdaderas (son de buena calidad en cuanto a la informacion que con-

tienen) la conclusion (es decir, el producto obtenido), también lo sera.

IV) Por io tanto, si un razonamiento tiene premisas verdaderas y con-

clusion falsa, podemos determinar, sin mas analisis, que es invélido, pues

su estructura lo es (ya que no cumple con la condicion fijada en II). Ejem-

plo: Todo hombre es mortal. Todo mortal es un ser vivo. Por lo tanto,

todo ser vivo es hornbre. (Este razonamiento tiene una forma invalida.)

V) Pero la forma o estructura correcta no puede garantizar la verdad

de la conclusion si se parte de alguna afirmacion falsa (una premisa o

varias). Asi puede ocurrir, como en el ejemplo dado al comienzo de est?

parégrafo, que la falsedad de la conclusion (Toda mosca es mamifero) sea

imputable a la falsedad de alguna premisa (Todo insecto es mamifero).

VI) Una forma o estructura correcta de razonamiento deductivo es,

pues, como una maquina perfecta: de lo bueno (verdadero, en este caso)

se obtiene lo bueno (verdadero). Pero es imprevisible qué puede obtenerse

de lo malo. La maquina no puede responsabilizarse por la calidad del pro-

ducto si se ha empleado mala materia prima.

VII) Ahora bien, todo razonamiento deductivo que presenta premisas

y conclusion verdaderas Les, por ese solo hecho, valido? No, pues ello

puede deberse a una casualidad, al contenido particular de las afirmaciones

que aparecen en ese razonamiento. Pero la validez, como vimos, no depen-

de de los contenidos, sino de la estructura o forma logica, y puede ocurrir

que esa misma estructura, que en esta ocasion, por casualidad, permitio

inferir de verdad, verdad, falle en algun otro caso, permitiendo inferir de

verdad, falsedad. Ejemplo (el siguiente razonamiento presenta premisas

verdaderas y conclusion verdadera): Todo pcijaro tiene plumas. Ningrin

39

gato es pcijaro. Por lo tanto, ningiln gato tiene plumas. Pero su estructura:

Todo M es P. Ningmin S es M. Por lo tanto, ningiin S es P, es invélida,

como lo rnuestra el siguiente razonamiento de premisas verdaderas y con-

clusion falsaz Todo hombre tiene sangre. Ningon perm es hombre. Por lo

tanto, ningiin perro tiene sangre.

VIII) Por consiguiente, para determinar la validez de un razonamiento

deductivo seré necesario poseer criterios independientes de 1a cuestion re-

lativa a la verdad o falsedad de las proposiciones que lo constituyen. La

elaboracion y estudio sistemético de tales criterios que permitan decidir

la validez de los razonamientos deductivos teniendo en cuenta exclusiva-

mente sus caracteristicas formales es, precisamente, el objeto de la logica.

EJERCICIO 8

Suponiendo que usted posea unicamente los datos que flguran en la co-

lumna de la izqulerda acerca de un razonamiento deductivo determinado,

gqué puede inferir acerca de los aspectos enunclados en las columnas

de la derecha, que se han marcado con una cruz?

como SERAN sus PREMISAS CONCLUSION E§TQ§J“@§U%A

sl el razonamlento posee:

Forma o estructuracorrecta y

X

premisas verdaderas».

Forma correcta yX

premisas falsas.».,. ..,...,

Premisas verdaderasX

y conclusion falsa_......~. .._.

Premisas verdaderas yX

conclusion verdadera._ ...... ..

Premisas falsas yX

conclusion lalsa..____,_ ,.

Premisas lalsas yX

conclusion verdadera».

.¢........ .,

Forma incorrecla yX

premisas verdaderas .V

Forma lncorrecta yX

premisas falsas__ l.

Forma correcta y X

conclusion verdadera

Forma correcta y. ,

><

conclusion falsa

Forma incorrecta y X

conclusion verdadera

Forma lncorrecta y X

,mbfe __________

EJERCICIO 9

Las siguientes formas son invéhdas. Encontrar razonamientos que tengan

~ 1 misas verdaderas y conclusion verda-esa estructura y que tengan. ) pre

remisas falsas y conc\usion faisa; 3) premisas verdaderas y con-dera; 2) pclusion falsa.

a. Todo F es G.

Todo . Todo H es F.

b. Todo F es G.

."f'99T‘. G ¢$_,‘T‘~_

Algun Hes F.

EJERCICIO 10

Las siguientes formas son vélidas. Tratar de hal\ar razonamientos que

posean esa estructura y que tengan: a) premisas verdaderas y conclusion

verdadera; b) premisas falsas y conclusion fa\sa; c) premisas verdaderas

y conciusion falsa.` ` ‘

' ' de realizar.NOTA. Uno de \os tres eyercnclos propuestos es |mpos|b|e

g,Cuél es?

Ningun F es G.

'5'99'!i2S.§- Algun H no es F.

Ningun G es F.

..T°¢’Q.fi,?§_.H-, G

Algun H no es F.

EI ejercicio que no se puede realizar es el 41

Aires.EDITORIALKAPELUSZ,S.A.-Buenos9196©MRNAIYIILUUIBHUII

Nombfe ,...A_A ,, Curso ___A__,._ _,______ Fecha __._ ,,,____ / _._.._A__ __ __

§ 16. EI razonamiento inductivo

Tradicionalmente, se reserva el nombre de razonamiento inductivopara aquel razonamiento en el que a partir de cierto numero de casosparticulares se pasa a la correspondiente generalizacién, extendiendo lapropiedad que se predica en las premisas con respecto a ciertos objetos o

entidades de una clase dada a todos los objetos o entidades pertenecientesa esa misma clase.

lnduccién completa (o perfecta)e induccién incompleta (o imperfecta)

Cuando en las premisas de un razonamiento inductivo se incluyentodos los casos particulares de la generalizacién correspondiente, se diceque 1a induccién es completa o perfectaf

Ejemploz

Maria y Pedro tienen cuatro hijos: Marta, Pablo, Jorge y Raul.Marta es rubia.Pablo es rubio.Jorge es rubio.Rmil es rubio.Todos los hijos de Maria y Pedro son rubios.

Cuando en las premisas de un razonamiento inductivo se incluyen soloalgunos de los casos particulares de la generalizacién correspondiente, sedice que la induccién es incompleta o impex-fecta.5

Ejemplo:El cisne 1 es blanco,El cisne 2 es blanco.El cisne 3 es blanco.El cisne 4 es blanco.Todos los cisnes son blancos.

‘ No debe coniundirse el razonamiento inductivo. tal como lo hemos expuesto, con una for-ma especial de inferencia utilizada en matemética llamada induccién completa o matemdtica, quese ajusta a un esquema formal diferente y que, al igual que la deduccién, garantiza la conclu-sién sobre la base de las premisas.

5 Este tipo de razonamiento es caracteristico de la ciencia empirica, aunque en ésta tambiénocupa un lugar prominente el razonamiento deductivo. La matemética y la légica, en cambio,s6\o hacen uso del razonamiento deductive.

43

EJERCICIO 11

Senalar con una cruz cuales de los siguientes razonamientos correSDOf\'

den a una induccion completa y cuales a una induccion incomplete:Induccion lnduccioncompleta incomplela

a. La Luna es el unico satélite natural de la Tierra.La Luna carece de atmoslera

Todos los satélites naturales de la Tierra carecen deatmoslera.

D. El oro es maleable.El cobre es maleable.El plomo es maleable.La plala es maleable.

Todos los metales son maleables.

c. Juan es egoista.Pablo es egoista.Ricardo es egoista.Armando es egoista.

Todos los hombres son egoistas.

d. La Fiepublica Argentina no ha explolado aun todassus riquezas nalurales.Lo mismo ocurre con Brasily con Paraguay.

Ningun pals sudamericano ha explolado aun todas susriquezas naturales.

e. Hubo dos guerras mundiales.La Primera Guerra Mundial fue cruenta.

iziSegunda_Guerra Mundial fue cruenta.n__

Todas las guerras mundiales han sido cruenlas.

EJEFRCICIO 12

lntroduciendo algunas modificaciones en su conclusion, transiorme los ra

zonamientos por induccion completa del ejercicio precedente en razonamientospor induccion incompleta:

vgmbre Curso Fecha EJERCICIO 13

Indicar qué tipo de modificaciones en la conclusién o qué tipo de datosen Io concerniente a las premisas habria que introducir en los razona-mientos por induccién incompleta del ejercicio 11 para transformarlos enrazonamientos por induccién completa.

EJERCICIO 14

Enunciar dos razonamientos por induccién completa y otros dos por induc-cién incompleta.

Completa:

b. .._.,. .

lncompletaz

Q. .,.................._....

b. .....

45

Nombf9 __,_ Curso___, Fecha ___A,A__ /,_

§ 17. Valoracién critica de ambos tipos de inducciénSi analizamos los dos tipos de induccion observaremos que ambos

presentan aspectos positivos y negatives. La induccién completa es rara-mente practicable; en efecto, ella resulta inaplicable si la generalizacioninductiva tiene un numero infinite o indeterminado de casos particulares,como es e1 caso, por ejemplo, de todos los cisnes son blancos. Por otra parte,aunque la induccién completa puede ofrecer garantias de que, si las pre-misas son verdaderas, la conclusion también lo seré -y en este aspecto seaproxima mas a la deduccion que a la induccion propiamente dicha-, estaseguridad en la inferencia se debe a que la conclusion no proporciona, enrealidad, un conocimiento nuevo o més amplio del que brindan las premisas,rasgo que también comparte con el razonamiento deductivo. La induccionincompleta, en cambio, enriquece o amplia el conocimiento, pues la con-clusion afirma mas de lo que se afirma en las premisas, pero, precisarnentepor eso, este tipo de razonamiento no puede garantizar que, supuesta laverdad de las premisas, la conclusion también sera verdadera; s6lo puedeestablecer la conclusion con mayor o menor probabilidad.

EJERCICIO 15

¢,Puede demostrarse por induccion completa o perfecta que:

No, porque _ ._ SI, de este modo:

a,. todos los nirios son alegres? ._

b. todos los graduados de la Universidad de

Buehos Aires del afmo 1910 han fallecido?

c.. todos los rrutos del Cznico érbol que hay

en el iardin de mi casa son sabrosos? . _ _

47

EJERCICIO 16

Construir un razonamiento inductivo que tenga la siguiente conclusiénzTodos /os cuerpos que caen en caida libre hacia Ia Tierra lo hacen conuna velocidad de 9,8 m/seg? ¢;Qué tipo de induccién ha obtenido?

Pfamlsgs; ,`_,__._ .. _,,____

Conclusion: Todos los cuerpos que caen en caida libre hacia Ia Tierra lo hacen con

una velocidad de 9,8 m/segi.

El YBZOUBITIISFIYO 0bl9l1idO SS U8 UPG

,mbfe ,,...__._._. UUISO l"6Cl7H /

EJERCICIO 17

Supongamos que usted sabe que los eetudiantes de primero, segundo y

tercer aio del Colegio Nacional Z,son mdisciplinados. De los restantes

alumnos no sabe nada, pues nunca los ha tratado y, ademas, estén en

otra ala del edificio. Sobre esa base:

a. Conslruya un razonamlento inductivo cuya conclusion enuncie, en una sola proposicibn

universal, sus conocimientos sobre la materia.

nslru a un razonamlento lnductlvo cuya conclusion practique una generalizacionb. Co Y

més amplia y ofrezca un conoclmiento mayor.

c. Senale en cual de los dos casos tiene usted la certeza que Ia conclusion es verdadera.

d. lndique qué tlpo de lnduccion obluvo en cada caso.

5_

b. ._,__._

c. ..,,__

d. En el prlmer caso la induccién es ...»......»..

En el segundo caso la induccion es ._.-.».....»

49

EJERC\ClO 18

En un taiier trabajaban tres operarios extranjeros (Juan, Pedro y Pabio)

y tres argentinos (Jorge, Raul y Enrique). Hubo un robo, y el dueno del

taller descubrio que los autores habian sido Juan y Pabio. Sobre la base

de ese descubrimiento se formuio a si mismo cierto razonamiento y des-

pidio a los tres empieados de nacionaiidad extranjera. Reaiice los siguien-

tes eiercicios:

a, Hecer explicito ei razonamiento que, presuntamente, se formuio ei empieador.

b. indicar que tipo de razonamiento es.

c. Analizarlo desde ei punto de vista de su validez logica.

a. Premisas

Conclusion

b El razonamiento obtenido es

C.

EJERCiCiO 19

g,Puede construirse un razonamiento iogicamente véiido que demuestre,

a partir de la observaoion de muchos casos, que siempre que aiguien tire

una tiza, ésta caeré? Fundamente su respuesta.

,...,. Curso __ Fecha / __

EJERCICIO 20

¢En qué tipo de induccion se basa nuestra creencia de que, si acercamos

nuestra mano al fuego, sentiremos dolor? Haga explicito el razonamiento

ue se sustenta esa conviccion y analice su validez desde el punto deen qvista Iogico.

EJERCICIO 21

Los ejercicios N9 18, 19 y 20 presentan para su analisis razonamientosde tipo légico similar. Sin embargo, los dos ultimos parecen mas plausi-

bles que el primero. Sefiaie por qué, a su juicio, ocurre esto.

51

vambfe

i

l/UISU I Gunn ., 1 r

§ 18. EI razonamiento por analogia

Se llama razonamiento por analogia a aquel que presenta las siguientescaracteristicas: sobre la base del conocimiento de que dos (o mas) objetos

son semejantes con respecto a una serie de rasgos y que uno (o mas) de

ellos posee, ademés, algun otro rasgo, se afirma en la conclusion que ei

(los) objeto(s) restante(s) también posee(n) dicho nuevo rasgo.“

ESQUEMA A, B, C y D poseen los caracteres 1, 2, 3 y 4.

TiPICO: A, B y C poseen el carécter 5.vD debe poseer también el carécter 5.

Ejemploz

Juan, Pedro y Pablo son hijos del profesor Gonzdlez.Sabemos que Juan y Pedro son 'muy buenos estudiantes.

Por lo tanto, Pablo debe ser también muy buen estudiante.

EJERCICIO 22

a. He comprado cuatro pares de medias de ia misma marca. He usado hasta ahora lresde ellos, y todos dieron mal resultado. g,Qué inferiré por analogia?

lnferiré que ,_,_____.____.___._ .____,,....., __,_ .,__,__ 4.., .___,_ ., b. EI senor Fernandez ha contratado en dos afios a cuatro proiesionaies (A, B, C y D)

egresados de ia facultad de lngenleria de ia Universidad Nacional de Buenos Aires.

quienes resultaron sumamente eiicientes y responsables. Debe ahora contratar a otroingeniero, y desea que los postuiantes sean egresados de esa misma facultad. Recons-truya el razonamiento sobre el cual se basa esta preferencia.

c. Los senores Pérez y Campos son cardiacos. Pérez, que hace mucho padece esa en-fefmedad, ha comprobado que cada vez que toma una bebida aicoholica experimentamaiestar, y le aconseja a su amlgo que las evite. Reconstruya ei razonamiento por

analogia que subyace en este conseio.

‘= El razonamiento por analogia podria considerarse como una forma de razonamiento induc-tive. Aunque la conclusion no sea general, sino singular, ella descansa sobre una generallzacionprevia limplicitar acerca de todos los objetos que poseen los caracteres en que se sustenta la

analogia.

53

ombfe """"

Curso ._,_, ,, ,, Fecha /.,r_/

§ 19. La validez del razonamiento por analogia

Formalmente, el razonamiento por analogia no es nunca valido, puesng hay ninguna regla légica que permita hacer este tipo de inferencia.Sin embargo, un razonamiento por analogia puede ser mas o menos acep-table, mas o menos plausible, segun el tipo de argumentos sobre los quese sustente Ia conclusion. Entre las multiples condiciones que debe reunirun razonamiento por analogia para ser aceptable, se encuentra la referidaa 1a significatividad, pertinencia o atingencia de las propiedades en comunque se alegan para afirmar la analogia. A veces, el poseer ciertas propie-dades o caracteres en comun, permite sospechar fundadamente que otraspropiedades también seran compartidas; otras veces, no.

Ejemplo de propiedadsignificativa paraestablecer analogiaz Juan, Pedro y Pablo, que teniarz. grandes dotes para el estu-

dio cle las matemdticas, obtavieron sendos cargos clocentesen la facultad de Ciencias Exactas.Razil también tiene brillantes facultades para ese tipo deestudios.Por consiguiente, Rarll también obtendrd url cargo similar.

Ejemplo de propiedadno significativa: Juan, Pedro Pablo, que son pelirrojos, obtuvieron cargos

'U

clocentes en la facultad.Raril es pelirrojo. *_

Por conslguiente, Raril también obtendrci un cargo similar.

55

EJERCICIO 23

Fieducir los razonamientos que subyacen en ios siguienfes parlamentos auna forma similar ai presentado en el parégrafo 18 y determinar si la pro-piedad sobre la cual se basa Ia analogia es o no significativa:

a. Un niio presenta una queja ante su maestro: "Senor, a mi compariero, que traio la

carpeta complefa, Io caiifico con diez puntos; y a ml, que Ia traje en iguales condicio-nes, no me califico. iYo esperaba obtener ia misma nota!”

Razonamientoen forma tlpica:

Propfedad:

g,Es sign|ficativa?:

b. Otro alumnoz "Senor, a este alumno que figure en ei Cuadro de Honor, lguai quo yo,Io caiifico con diez puntos, y a mf solo me puso siete. g,Por que?"

Razonamlentoen forma tlpica:

Propledad:

g,Es signifIcatIva?: ._»_r c. Ayer derramé sal durante el almuerzo, y por ia tarde, tuve un disgusto. Hoy nueva-

monte voiqué sal. Temo tener otro confratiempo.

Razonamientoen forma tfpica:

Propiedad:

LES significatlva?:

d. Ayer lei duranfe toda Ia manana, y por ia tarde sentfa escozor en los oios. Hoy tam-bién lei durante muchas horas; creo que volveré a tener molestias en la vista.

Razonamientoen forma tfplcar

Propiedad:

g,Es significaiiva?;

NombfeCurso Fecha, _l / /

Tema 4. TRATAMIENTO CLASICODEL RAZONAMIENTO DEDUCTIVO:LAS INFERENCIAS INMEDIATAS

§ 20. lnferencias inmediatas y mediatasTodo razonamiento supone una inferencia, es decir, un paso, un salto

mental que va de las premisas a la conclusion y que suele indicarse en ellenguaje a través de expresiones tales como: por lo tanto, luego, en con-secuencia, etc. (véase paragrafo 12). El razonamiento deductivo presentados tipos de inferencias.

En la inferencia inmediata se deriva la conclusion sobre la base de unasola premisa. Ejemplo: Todo rueda; luego, la Tierra rueda. En la inferen-cia mediata la conclusion se deriva sobre la base de dos o mas premisas.Ejemplo: Todos los cuerpos tienen peso; la molécula es un cuerpo; porconsiguiente, la molécula tiene peso. Si hubieras querido ser sincero, ha-brias dicho la verdad, o al menos, habrias callado. No dijiste la verdad.Tampoco guardaste silencio. Luego, no quisiste ser sincero.

EJERCICIO 1

Senalar con una cruz cuales de las inferencias expresadas a continuacionson inmediatas y cuéles son mediatas; en este ultimo caso, indicar elnumero de premisas.

$?.i‘2§; M‘=="=‘°= pil?-.iisa. Si hubiera seguido Io que Ie aconseiaba Ia pru-

dencia y Ia conveniencia personal, Gandhi no sehabria sentido a si mismo como un hombre inte-gramente moral. Pero Gandhi se percibla a simismo como un ser integro moralmente. Porconsiguiente, Gandhi no siguio los dictados desu conveniencia personal ............_......

b. No es cierto que vino y me presto dlnero. Porconsiguiente, o bien no vino o bien no me prestodrnero ....... ...... ......................_

c. Todos los grandes humanistas del Renacimientoatacaron el régimen disciplinario escolar que im-ponia castigos corporales. Por lo tanto, ningunhumanista del Renacimiento acepto Ia violenciafisica como método de perfeccionamiento moral

d. Si es cierto que la Iey se aplica equitativamentepara todos los ciudadanos, ese hombre no debiéser condenado sin juicio previo. Pero Io tue. Demodo que no puede decirse que la Iey sea equi-latuva .....................................

_,vi ,,.._

e. Perro que ladra no muerde. Por Io tanto, perroque muerde no ladra ., ..,..,...._.........,,

57

Vombfe

Curso A_,_, H .A__ Fecha § 21. Inferencia inmediata por conversién

La conversién es un tipo de inferencia inmediata que se caracteriza

por obtener como conclusién un juicio cuyo sujeto y predicado son iden-

ticos al predicado y el sujeto de la premisa, respectivamente.

Forma Q‘ *‘ 3

general if S es P (convertiente)d@1a_, P es S (conversa)

C0I1V€I'S1011 |\ _____________ A_______

En la conversién se mantiene la cualidad de los juicios; en cuanto a la

cantidad, ello depende del tipo de juicio que sea la convertiente, es decir,

la premisa. Los juicios I y E mantienen su cantidad en la conversién (que

se llama, en este caso, conversién simple).

E Nir1gunSesPlE Ningun P es s

CONVERSION (1 P ---SIMPLE fe-~ -»---~~»--»

I Algun S es P

I _Algun P es Sk

EjemplozNingdn europeo es americana.Ningun americano es europeo.

EjemplozAlg1ln cientifico es europeo.Alg1in europeo es cientigfico.

Pero el juicio de tipo A no mantiene su cantidad, sino que la reduce,

obteniéndose como conclusién un juicio de tipo I (se habla en este caso de

conversién por limitacién).

CONVERSION VI A T d S P Eiemplo:POR I 255;-Ig'-1; Toda manzana es fruta. _

LIMITACION |____ gun _es Alguna fruta es manzana.

En cuanto al juicio de tipo O, no puede convertirse.

`"`*"`”`f'"`""_'_ dP" "M Ejemploz»§E\l\2.§Ef§_E- Algzln hombre no es sabgn;(No hay conversa)________<_,_______~| '_(_No hay covwersa.)

59

EJERCICIO 2

(,Qué juicios pueden obtenerse por conversion de los siguientes |u|c|oscatogoricos?

couvefmeure ooNvsnsA

n. Algunos nlhos son alemanes. ......

b. Todos los peceshson acuétlcos.

c. Nlnglin allmenio es venenoso.

d. Todos los atenlenses son grlegos.

e. Aigunos lov/enes no son optimlstas.

f. Nlngén egolsta es altruista.

E J E R C I C I O 3

Poner estos juicios en forma tipica y luego practicar su conversuén

convenrcerrre CONVERSA

a. Todo lo que reluce no es oro.

F. T.: ......

b. No todo criminal es malvado.

F_ T_; ___..,

c. Perro que ladra no muerde.

F. T.: ...--.

d. Los coiibries son péjaros de hermososcolores.

F. T.: ...»-

Nombre ,_.....,

I

1

I

'I

-I‘I

7

(

J

I

P

lI

>

r

!

iI

B

1

>I

Curso Fecha / /

EJERc|c|o 4

senalar de qué juicio (o juicios) pueden inferirse por conversion lossiguientesz

coNvEnsA convenneme

3, Algunos iévenes son tlmidos ..

b. Ningniun insecto es mamifero _,

c. Algén senor feudal era terrateniente d. Ningon soldado de Atila era hombfe que se

conmovia ante el dolor humano ...........

61

Nombfe

;

\J|J|OLI I \/v||\¢

§ 22. Inferencias inmediatas por oposicién

Los juicios de tipo A, E, I y O (véase parégrafo 10), constituidos por

un mismo par de conceptos, guardan entre si relaciones llamadas de opo-

gicién, que se indican en el siguiente cuadro (llamado cuadro o cuadradode oposicién de los juicios):

(subalternante de I) A Comramos 5 (subalternante de O)

A _ofa

Cc Oo <§é\ #2 'Z @ 3

3 607 E1: 0% a>

5 Q’ 1: Os ES 3,

3

(subalterno de A) O (SUDBUQVVWO de E)

subcontrarios

Los Valores de verdad de estos juicios estém relacionados entre si, y

estas relaciones permiten realizar ciertas inferencias inmediatas. En los

cuadros que se desarrollan a continuacién se muestra gréficamente que

puede inferirse acerca del valor de verdad de los restantes juicios cuandose conoce el valor veritativo de uno de ellos. (Se simbolizaz verdadero (V);falso (F). Légicamente indeterminado [?].)

CUADR0 11 A es Ve|'d3de"0 CUADRO 2: E es Verdadero

V F |= v

A FE A E

1`0 1» O

V F F V v

CUADRO 3: A es Falso CUADRO 4: E es F€‘soF ? F

A iw.

E

A

E

` o I i, 7

7 v v V -

‘ La subalternacién -que aparece en el cuadrado traciivional de la oposicién- no puede con-sxderarse, sin embargo, en sentido estrivto, una relacién de oposicién légica, pues los juicios A-I,E-O, que guardan entre si esta relacién, sélo difieren reciprocamente en cantidad y no en

cualidad.

63

Obsérvese la simetria que existe en los cuadros, originada por elportamiento paralelo de los juicios A y E con respecto a los restantes.

CUADRO 5: I es Vefdadw CUADRO 6= o es verdadefo7 A F F A 2

A

|I E

AE

\ §”1 -iffii ‘f555?:55;§ o | 0

v ? ? v

FA CUADRO 7; I es Falso V V CUADRO 8: O es Falso ‘ F

\ ~vV 'f§5;:if5’»§.I:I: i_;Q§¢f ;‘_._ 2135; 132233 O l O

F V V F

Obsérvese la simetria que existe en los cuadros, originada en el com-portamiento paralelo de los juicios I y O con respecto a los restantes.

EJERCICIO 5

Ponga un ejemplo de juicio escogiendo el sujeto y el predicado de modotal que A sea falso y E también. Y otro tal que A sea falso y E verdadero.

a, A) (FALSO)

E) (FALSO)

b. A) (FALSO)

E) (VERDADERO)

Numb" Curso ,_ Fecha E_;Enc|c|o 6

Expnque por qué de Ia falsedad de A no puede inferirse nada con res-pecto al valor de verdad de E.

E J E R C I C I O 7

Escoja un sujeto y un predicado tales que el juicio I correspondiente seaverdadero y el O sea falso. Luego otros tales que el juicio I sea verdaderoy el O también.

a. I) (VERDADERO)

O) (FALSO)

b. l) (VERDADEFIO)

O) (VERDADERO)

EJERCICIO 8

Explique por qué de Ia verdad de I no puede inferirse nada con respectoal valor de verdad de O.

-65

EJEHCICIDado un juicio

(,como seraDado un juicio

g,como seraDado un iuicio

g,como seraDado un juicio

gcomo sera

O 9

de la forma A

la forma de su contrario?

de la forma A

la forma de su subalterno?

de Ia forma E,

la forma de su contradlctorlo?

de la forma I,

Ia forma de su subcontrano?

Dado un juicio de la forma O,

{,como sera la forma de su contradictorio?1

Dado un juicio de la forma O,

gcomo sera la forma de su subalternante?:

EJERC|C|O 10

lndique el contrario del juicio:“Ningun mamlfero es rep\i|”_

lndique el subalferno del juicio:“Todos los peces son acuéficos"

lndique el contradictorio del iuicio;“Algunos hombres son generosos"_

lndique e\ subcontrario del juicioz

"Algunos libros no estan encuadernados"_

EJERC\ClO 11

Un cosmonauta desembarca en ei p\ar1eta Z y traba relacion con varios

habifantes, en los que descubre caracteres similares a los humanos; entre

otros rasgos advierfe su capacidad para actuar inteligentemente, tan inte-

Iigentemente como el mismo. Sobre esa base envia Ia siguiente informa-

cion (por cierto, verdadera):“Algunos habitantes de Z poseen inteligencia similar a la humana”_

¢;Qué puede inferirse validamenfe con respecto a las proposiciones de

tipo A, E y O, respectivas, y qué inferenoia apfica en cada caso?

Valor de Inferencia

FORMULAQONverdad aplicada:

A,

E.

O.

__,,.,, ..

Curso ._____ Fecha V___,_ EJEnc|c|o 12

Sabemos que todos los triéngulos tienen por definicion tres lados. g,Quépuede inferirse vélidamente con respecto a las proposiciones E, I, Orespectivas?

Valor de lnferenciaFORMULACMN verdad aplicadaz

E.

I,

O_ ..,_

EJERCICIO 13

Sobre una mesa hay diez bolillas: tres de ellas son rojas, otras tres sonblancas, otras tres son azules y la restante es negra. Ur Iogico (A) colocaen la caja dos bolillas cualesquiera sin que el observador (B) pueda per-cibir de qué color son. EI Iogico desafia al observador a que adivine dequé color eran las boliilas guardadas en Ia caja, proporcionéndole comounico dato el siguiente:"El juicio de tipo O, que tiene como sujeto el concepto “bo|iHa” y comoPfedlcado el concepto <<azuI», es falso".El ejercicio consiste en responder de que color son las bolillas guardadasQQ Ia caja y hacer explicito el tipo de inferencia logica apiicada que jus-tlfnca dicha afirmacion.

Respuesta: *` "’ > " [37lnferenciaaplicada:

Es verdadero que

67,

{,S990J9} se|nm|ua so| 9 ozunf Jasc ou :nad 1|Be|e eqep ap|eo

`019P9P19/\ 99 I 0l°!"f ISP 9W9UJ9\|€qf\S |9p ogmuuoo |3 '9 sp|90

'oJepBpJe/\ sa V o|o|n[ |ep o|Jo|:>|p9J|uo0 |ap o|mJ|uo:>qns |3 "3 ap|e0

'os|a| so | o|a|n! |ep e|uBu1e1|9qns I3 '| ap|eo

gn(-3?

9| 909| eq9| UG

:ug|oeuuo|u| e|ua|n5

-gs 2| aqgoeu o1auo|s|1d |a ‘(zo1a| :opeogpfnd fep|ao 2| ap |eu1|ue :o1,a[ns)

ep|ao 9| ap sa|eLu|ue so| ap pep|oo1e| eogpeud anb o|o|n{ |a aseq owoo

opueu1o_|_ 's<-30019; sa|eu.\|ue /(eq eun ua o|9s mad ‘sa|ew|ue /Req se||a sepo;

ua anb opua|qes ‘sa|ua1a||p sep|ao san anua 1|6a|a aqap o1auo|s|Jd un

SL OIOIOHEPB

'uQ|o|sodo ap opelpeno |ep se|oua1a|u| se| exqos so|ua|w

-goouoo sns e opue|ade e1sandsa1 ns a1uaLuepun:| ¢;a||a e uapnoe |s ue;

-emo as sow1e|ue so| sopol anb ep uQ|oeuu||e 2| a1uaweo|6Q| asJeo||||snI

spend? 'uonemo as seuosmad oneno ‘mapuemo eun 9 Jens;/\ ep sandsaq

VL O\O\C)H3f`3

NoI"b’° Curso Fecha

§ 23. lnferencia inmediata por' obversiéno equipolencia

Otro tipo de inferencia inmediata es la obversién, que procede delgiguiente modo: dado un juicio categérico cualquiera (llamado obvertien-te), se pasa a otro juicio (llamado obversa) que posee la misma cantidady el rnismo sujeto que el primero, pero que difiere de é1 en que tiene cua-

lidad opuesta y un predicado que es la negacién 2 del predicado del primerjuicio. Ejemploz Algdn soldado es valiente; luego, alg11n soldado no es

no valiente. A veces existe un término especial para el concepto negativocorrespondrente (ejemploz invertebrado para no-vertebrado) y otras no

(ejemploz 'no-blanco; no hay término especial). ,

La obversién puede practicarse con todos los tipos de proposicionescategorlcas.

OBVERTIENTE; Todo S es P AOBVERSA: Ningun S es no P E

OBVERTIENTE; Ningun S es P _lioBvEnsA= Todo S es no P A

OBVERTIENTE Algun S es P LOBVERSA: Algun S no es no P O

OBVERTIENTE: Algim S no es P oBvsRsA= Algun S es no P I

2 La negacién se aplica primariamente a juicios; por extensién se aplica aqui a conceptos

69

-“ua so|qand so| ep so:>g;;\6o.|e[ so| sopol '; eueww 9| ue sous;

-md so; ep uqgsuammuoo a| a se|qgseaoeu;

uos o;osQ|g; ue.»6 ese ep smqo saunB|v 'a

' ogpao o1epep1e/\ un Jmsgnbuoo amd

semguq uos oleugp |ep so6a|su so| sopol 'p

' " egog;sn[ug 9| awe e|q;sues

-ug so opmuoq e;ueu1|aa1 e.|qu.\oL| UUBUQN 'o

" sa1,ue6g|a1ug-ou uos ou soggu soun6|v 'q

S9U6AQ[-OU uos souagoue so; sopol 'u

3.LN3U.\:|3/\BOVSHBABO

:sa;uagn6gs so| SESJSAQO uos so;ogn[ gmb ep anbqpu|

LL OIOIOHEIPB

" |auouAu; sa a1qu1oq UUSUQN ';

" sopmqeue/\ uos sanauuua soun6|\-/ *e

'~ elapaoemd se |e;oos awou apo; 'p

-oad |ep sawewe uos ou saue/\Q[ soun5|v ':>

uep.|o |ep sewewa uos souegoua so| sopo_|_ ‘q

~- an6e |a ua se|qn|os uos sopg|9s soun6|v 'Q

vsua/\ao amauua/\e|o

sog:>gn[ se1uegn6gs so| ap uQ;sJa/\qo :od aslauenqo spend anb anbgpu|

9 L O I O I O H El P 3

Nambf°

Curso Fecha § 24. lnferencia inmediata por contraposicién

(paroiana

La inferencia inmediata por contraposicién (parcial), se obtiene apli-

cando la obversién al juicio de que se parte y luego la conversion al juicio

asi obtenido (de donde resulta que la contrapositiva [parcial] de un juicio

es la conversa de su obversa).

‘-of " "sPREMISA: _li Todo S es P PREMxsA= E Ningun S es P

QBVERSA: E Ningun S es no-P OBVERSA: A Todo S es no-PcoNvERsA " CONVERSA “DE LA _ , DE LA ,

oBvERsA: E Nmgun no-P es S OBVERSA; I Algun no-P es S

(Contrapositiva (Contrapositivaparcial de A.) parcial de E.)

PREMISA: 0 Algun S no es P, oBvERsA= L Algun S es no-PCONVERSADE

PREM1sA: L_ Algun S es P

onvmnsm 0 Algun S no es no-PCON VERSA '_DE LA LAoBvERsA: No hay oBvERsA¢ I Algun no-P es S

(No hay contrapositiva (ContrapositivaE

parcial de I.) parcial de O.)

“`_H35’ otro tipo de contraposiciénz la llamada contraposicién total. La contrapositiva totalSe obtxene practicando la obversién sobre la contrapositiva parcial. Ejemplo' la contrapositivatotal de A (Todo S es P) es Todo no-P es no-S, que se obtiene practicando la obversién sobre su

°°“fl‘3Posit1va parcial (Ningdn no-P es S),

71

> ~°~~'~~~ uu|;s|-ooem am;|no 9| op saxopmnupa uma so;

-s|;uoouuo.| mama so| sopo_|_ 1

¢»

, ...................... an-|s uos ou so|qenu| sounB|v 'o

» oenbguo; so u;|ue|os UDUUIN 'p

D »»¢~--»»~~»~¢»-.¢»~ -od uos se;umouD| soun5|v 'o

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) ~ » ~..~............. -even uos souod 90| sopo_|_ 'q

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> ~ » 4 » » ~.-........~ uos ou ssaqmoq sounbw 'U

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SL O I O I O H El P El

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Némbre _______ __ __A___ Curso Fecha

uenosAires.KAPELUSZ,S.A.-9EDITORIAL196A©ICOGICADINAMII.

EJERCICIO 19

Dados los siguientesa partir de ellos por

juicios, indique qué otros |u|c|os pueden obtenerseinferencias inmediatas

a. Ningiin hombre honrado es insensibie ante Ia |n)ustic|a

1) Por subalternacion:

2) Por conversion:

3) Por obversion:

4) Por contraposicionz

b. Todos los dioses son inmortales.

1) Por subalternacion:

2) Por conversion:

3) Por obversionz

4) Por contraposicion'

c. Alguna persona neuroiica es egoista.

1) Por conversion:

2) Por obversionz

d. Algunos americanos n

1) Por obversiénz

o son norteamericanos.

2) Por contraposicionz

Bpjgfslul Semis/\ vvpslw ON

~ ~ ' ' ' ' ‘ ' ' ' oo||||od asa :od sepa|ua1snsopgs ueq ouawnq Jes |ep pBp|u6|p 9| ue1ad-se: anb so| md sa|qB1depeu| seep; saun6|B‘a1ua|n6|suoo Jod '|r3; ou.|oo ouewnq Jas |appap|u6|p 9| ua|edsa.\ enb so| Jod se|qe1daoBuos ou o:>|1||od asa ep seep! se| ap seun6|v, . . , ...,.... , .........,......, JBUJ UDBIB

ua aooquxesap o|J u|j\B|a ‘e1ua|n5|suoo :od'Jaw u|)6|a ua ueooqwasap sou so| sopo_|_

" """""' uos o| ou sog|u soun6|a anben5|s es o||a eq saoepne uos soggu soun5|v

' ~ ‘ ' ' ' ' se||aq ubs sa||u;\u| sesoo seun5|e ‘ox

-ue; o| :od 'sa||mu| uos se||aq sasoo seun6|v sa||J,|1u| uos sa||eq sasoo seun6|e ‘mum0| :od 'se||1g uos ou sa||aq sesoo saun6|v oedome sa ou ouaogzaweug|B|9 ‘o6en~| 'oedoma sa ouaouaws U[15U!N assw auanq 9| ep sawawauos eJBe|a Je;a3.|ao ep ssuoslad sa| sapo|‘e;ua|n6|suoo Jod 'e1Be|a Je|o¢1eo ap seuos-Jed uos ssalu auenq 9| ep sa|ur-zwa so| sopol

:uaq|oa4 euqwou enb anb|pu| ‘SBDHEA uos |S 'ou se|3no A sep||e/\uos semgpaluug se|oua1a;u| sa1ua|n6|s se| ap s'e|gno zmo eun uoo a|ege3

OZ OIOIOHEPB

Nombfe

_

, Curso Fecha / /

Tema 5. TRATAMIENTO CLASICODEL RAZONAMIENTO DIEDUCTIVO:EL SILOGISMO CATEGORICO

§ 25. El silogismo categéricoEl silogismo es un tipo especial de razonamiento deductivo; consta de

tres juicios (dos premisas y la conclusion). Es, por ende, una inferenciamediata. El silogismo puede ser de diversos tipos. En el presente temanos ocuparemos del silogismo categéricof que es el constituido por juicioscategéricos (véanse paragrafos 9 y 10). En el silogismo categérico (quedenominaremos en adelante simplemente silogismo) intervienen exacta-mente tres términos, cada uno de los cuales aparece en dos juicios: el

término mayor, que figura en la conclusion (como predicado) y en unade las premisas; el término menor, que figura en la conclusion (comosujeto) y en una de las prernisas, y el término medio, que figura en ambaspremisas, pero no en la conclusion. Simbolizamos, respectivamente, el tér-mino mayor, menor y medio con las letras P, S y M,

Esquema de un P es M (0 M es P)S1l0g1Sm0 M es S (0 S es M)(categorico) WWS es "i{"'

Orden de las premisasLa premisa que contiene el término mayor (llamada premisa mayor)

se enuncia primero y la premisa que contiene el término rnenor (llamadapremisa menor), después de ella. La validez de la inferencia no se alterapor variar este orden, pero él es fundamental para distinguir las figurasdel silogismo, como se vera mas adelante Por eso, aunque un silogisrnovalido puede presentarse, de hecho, en cualquier contexto oral o escrito,ordenado de otra forma, conviene reducirlo a la forma dada cuando setrata de realizar su anélisis logico.

’ La logica clésica ha estudiado también otro tipo de silogismos no categoricos, como el silo-Eismo hipotético y el disyuntivo. E1 silogismo hipotético presenta la caracteristica de que al me-nos una de sus premisas es un juicio hipotético, es decir, al menus una de sus premisas estableceUna condicionalizacién entre dos juicios (véase parégrafo 9). EI silogismo disyuntivo, a su vez,Dresenta una premisa disyuntiva, en la que se establece una alternativa entre dos posibilidadesmvéase parégrafo 9) y otra premisa en la que se afirma o niega una de las dos posibilidades;en la conclusion se niega o afirma la otra posibilidad. Ejemplo de silogismo hipotético: Si Juanes hueno, sabrd comprender. Juan es buena. Por lo tanto, sabrd comprender. Ejemplo de silo-Sismo disyuntivo: El delfin es un mamifero o un pez. El delfin no es un pez, Por consiguiente,Bl delfin es un mami_fero_ Estos silogismos formados por proposiciones compuestas se prestanal analisis de la modernzx logica proposicional (véase tema 6) en tanto que los silogismosCategéricos requieren el anzilisis de la logica funcional (véase tema 7).

75

'o

.q

.9

,S .d .W

‘smqwoq uos seuen; sues sounB|v

'seuem uos sexopafaqan so| sopol

‘o 'sezopelaqan uos semqwoq sounB|v 'o

'eqoe| uawo; enb se|a\u|ua uos somb so| sopoi

'soxaywaw uos so;sB so| sopoi 'q 'eqcs| uauzo; enb se|aua|ua uos sowmuaw so| sopol 'q

'Jelnw so |auow opoi

'|9uow se e;ue6||e;u| Jes opol

~~ 's 'e1ueB||e;u| se 1e[n\u apo_|_ 's

u9|s zouew :ohm-n|:>uo3 ss||us.|d ss|u.md

:uggsmouoo ns /K 1oueu1 esgw-and ns ‘Jo/Kew esgwmd ns f(5) Jouaw ougu.|.|9; ns A (d) Jo/(ew ouguugu ns(W) o;paw ouguum ns sa |3n:> .\eu;Lu.|a;ap ‘so1usg6o|gs sa;uegn6gs so| sopeq

L O I O I O H 3 P 3

Nambfl ..........

Curso Fecha E_,gnc|c|o 2

En |0s siguientes silogismos se ha alterado el orden de las premisas y/ode |a conclusion. El ejercicio consiste en ordenarlas en forma correcta.

Algmin gran artista es también un buen deportista. Ningdn gran cientitico es un gran

8' artists. Por to tanto, algdn buen deportista no es un gran cientltico.

b. Ninqiln europeo es americano. Por consiguiente, ningfm francés es americano; ya quetodo francés es europeo.

o. Todo hombre de accion es audaz. Puesto que todo hombre de accion es ambicioso;y todo ambicioso es audaz.

d. Todos los adolescentes son jévenes. Algunos iévenes son idealistas; por Io tanto,algunos adolescentes son idealistas.

77

Nombre A __AA___ Curso ,.___ _____, AA r- ecna A___ /

§ 26. Figura del silogismo

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§ E J E R C I <3 | 0 3Dll-I

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v Dados los siguientes silogismos,at

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a. Todo mamifero es vertebrado.

:Qdo perro es vortebrqdg;

Todo perro es mamifero.

b. Algun ciprés es muy vieio.

4 f;|9iFLi[P8L§$ _E_@E€?§-do

g Algdn érbol es muy viejo.

§ c. Todo hombre es inteligente.

5 Q<_¥_>‘d_'19,f9P;,<-2_§_m9r!€Qf_,d,M_

5 Todo mortal es inteligente.

8 d. Algunos jovenes son alegres.

" ,_'§F9£D9§;,E_'Ei?_'J§§9E‘?l‘?9I§§:Algunos ancianos son iovenes.

e. Toda recta es infinita.

Algunas Iineas son reEtas_._

Algunas lineas son infinitas.

Toda ave es ovfpara.Algun oviparo es insecto.

Algun insecto es ave.

f.

1 M _ _ M M _ _ M\ \ I /- M - M M - M -13 23 33 43

determinar a qué figu ra pertenecen:

Esquema de Ndmero deubicacién de M figura

1969EDlTOR\ALKAPELUSZ,S.A.-BuenosMres.A©LGGICADINAMIC

Ngmbre __ Curso Fecha / /

§ 27. Modo del silogismoCada una de las premisas que integra un silogismo es un juicio de

alguno de los cuatro tipos conocidos (A, E, I, O); las distintas combina-ciones de premisas que pueden efectuarse considerando estos tipos determi-nan los modos del silogismo. Para cada figura existen 16 modos posibles

(4 tipos de juicio agrupados de 2 maneras diferentes, o sea, 4” : 16);

~AAAAEEEEIIIIOOOO|`AEIOAEIOAEIOAEIO_ ____ ____ a,_,___ _______________\

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 2 1 3 14 15 16

______ _____L_L___,__,,___ _________.___ _ _ __ ___, __ _ __ __ ___ _____, ___L____L_ L __L____._____‘

Teniendo en cuenta que existen cuatro figuras, el numero de combina-ciones posibles entre modo y figura sera entonces 64 (16 >< 4 : 64).

E1 término modo puede entenderse también en sentido mas amplio,aplicéndolo al conjunto formado por las tres proposiciones integrantes del

silogismo (incluyendo también la conclusién). En esta acepcién de "modo",que adoptaremos en adelante, existen 64 modos posibles para cada figura(4 tipos de juicios agrupados de 3 maneras diferentes, o sea, 43 : 64): .

__________L___L________L,__ ___L LL __ ____ ,,,__-_ ___ L________L__ ____ ______.,_____-____;

A A A A A A A A A A A A A A A A

L _*L A A _E L5 E E L L L L Q 2 2 Q__A _1~:_ 1 o A_ E 1 o_ A E I___O A 1: 1 o

1 2 3 4 5 6 7 3 9 10 11 12 13 14 15 16

E E 16 1; E 1: 1: E 1-: 1: 1; E E E E E

L_ L _‘fi _'L L E _E E L L I _I O 0 0 0A _E 1 o A r:___1 __o _ A___1:_ 1_ o _A _ E __1 o _|

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

L _(L _fi _‘L _E _E L? _*L L L L_ L Q 2 _O 0_i__§____1__ o A _E 1 o A _E 1 o A E 1 o

33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

o o o o o o 0 o o o o o o 0 0 0A A A __A _E E 1; E 1 1 1 1 o o o o

__A_ _16__ _1 __9___A __1: 1 o __A _ E 1 o A E 1 549 59 51 52 53 54 55 56 57 58 59 so 61 62 63 64

81

'eluaq 1 ap 011181111-Emu I9 ‘[e.1n1uu sa ouzoa 'aoaxnaso pepaq3;qLuH msg -mngg HI ap rzgouapuadapug rxoa 0111313_ous un ap (O '1 ‘TI ‘V) S0!0m£ ap sodu so[ ap umneugqnuoa may oygs .muE;sap Bled ‘HQpmdope soulsq amb Y.lQID(`I9O`E v3[ ua _‘0poLu,,soqamu ua ‘OEJUQLUQ ugg 'uauoduxoa OI anb~o[;s lap SBJNSQ smu;qs;p S121 ap uggaunwoo-3;sap med _‘opoxu,, ou;Lu.1Q1 [9 ssaesn sums01 UOHONPOJJUI UV) 'CI ‘IIBUIUHI/\I ‘(U0?5€’1-mu S07 ‘Ia d `95E§)A) 'M ‘eumb muon saxowze ta sou1;nSas u;3o{ouuu.xa3 mga ,undope

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V OIOIOHEPE

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2

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I.6G|CADUN/XMICA

Nombre Curso _..,__,..,_.._____.,,,,. Fecha ¢_.____.A,__ / .._,._____. / _.__.__

E J E R C I C I O 5

Abstraer Ia forma o estructura Iégica de los silogismos dados en el ejercicio 4:

FORMA LOGICA MODO FIGUHA

a. __

b, _____

¢_ __

d_ _____

e, _,,._

83

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:,\og1a1ue ogogmala |a ua sepmuasmd seo;1s;6o|gs sexnwnnsa o seuno;se| ep eun epeo ‘e1uau.|e/\;1oadsaJ ‘uansmg enb sowsg6o|;s oneno Je||e|~|

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KAPELUSZ,S.A.-Buena:Aves.9EDITORIAL196©ADINAMICACGICI.

Ngmbfe ,Curso Fecha. / ./

§ 28. Las reglas del silogismoLa logica tradicional ha enumerado una serie de reglas que un silo-

gismo no debe violar para ser vélidof* Estas reglas pueden enunciarse yenumerarse de diferente modo. Uno de estos modos es el siguiente:

REGLA 1. Todo silogismo consta de tres términos.Ejemplo:

“Cervantes” es un nombre de 9 letras. manco de Lepanto es Cervantes.El 'manco de Lepanto es un nombre de nueve letras.

(Este “silogismo” consta de cuatro términos: Cervantes [el hombre];“Cervantes” [el nombre]; El manco de Lepanto, y Un nombre de ‘nueveletras.)

REGLA 2 El término medio no debe figurar en la conclusion.

El término medio debe estar distribuido o tomado en toda suextension por lo menos una vez (véase parégrafo 11).

REGLA 3.

EjemplozTodo nina es alegre._T9_‘f‘l..@2[£’__§_ES§ZIiTodo pajaro es nirio.

(El término medio [alegre] no esté tomado en toda su extension enninguna de las dos premisas.)

REGLA 4. Ningun término puede estar tomado en toda su extension en laconclusion si no lo esté en la premisa respectiva.Ejemplo:

Todo hombre es inteligente.Todo hombre es mortal.Todo mortal es inteligente.

(El término menor [mortal] esté tomado en toda su extension [distri-buido] en la conclusion -universal- y no lo esté en la premisa respec-tiva [la premisa menor], donde figura como predicado de un juicio afir-mativo.)

RI-:GLA 5. De dos premisas negativas no puede obtenerse (vélidamente)conclusion.

REGLA 6. De dos premisas particulates no puede obtenerse (vélidamente)conclusion.

REGLA 7. Dadas dos premisas afirrnativas, la conclusion debe ser afir-mativa.

' Ilustramos el enunciado de algunas de estas reglas con ejemplos de violacién de las mismas.

85

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Aires.'©1969EDITORIALKAPELUSZ,S.A.-BuenosNAMICALOGICA

Nombre _, Curso ,____A ______ Fecha _,_,____ AA/A __

E J E R C I C I O 1 1

Hay cuatro modos que violan a Ia vez Ias reglas 5 y 6. ¢;CuéIes son?

1 2 3 4

EJERCICIO 12

Los siguientes modos violan Ia regla 7: AAO; AIO. Hay otros seis mo-dos que violan esa regla. ¢;Cué|es son?

1 2 3 4 5 6

EJERCICIO 13

Los siguientes modos violan Ia regla 8: AEA, AEI, AIA, EEI. Hay otrostreinta y cinco modos que son invélidos por violar esa regla. g,Cué|es son?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

87

enblod 9 a|Ba1 a| e|o|/\ 'u9|o|:|||dx3

'aaqwou se zed opo_|_

'|euou1 sa zad opo_|Y

'|auo\u se mqmou opo_|_ 'o

9 s|5a.| 9| e|o|/\ 'u¢|ouo||dx3

`U6I\0! sa ouegoue u[\6|v

'a16e|a sa oue|aua u|\6|v'aA6e|e sa nano! un6|v 'q

" ""°°'~' enblod g e|5e1 2| a|o|/\ 'u9|oso||dx3

gnb md anb||dx;| 'g e|6aJ 2| U9|0!/\

'am se o;oesu| u;\6|v

"o|oesu| se o1ad|/\o u|;\6|v'B.lBd|A0 sa a/\e apo; 'e

sou.|s|5o||s sa1ua|n6|s so'|

VI- OIOIOHEIPE