BANCO DE PREGUNTAS - FISICA - MAYO - 2010

R E S U M E N T E O R I C O

CANTIDAD ESCALAR .- o simplemente escalar es una magnitud que no tiene nada que ver con direcciones espaciales. Muchos conceptos fiscos tales como longitud, tiempo, temperatura, masa, densidad carga eléctrica y volumen son escalares; cada una tiene una escala o tamaño (valor), pero no tiene asociada una dirección. El número de estudiantes en la clase, la cantidad de azúcar en una taza de café, el costo de una casa o de cualquier otro objeto son ejemplos familiares de escalares. Los escalares se especifican mediante números ordinarios y se suman y restan de acuerdo a las propiedades de los números reales. VECTOR O CANTIDAD VECTORIAL .- El vector es una representación gráfica de una magnitud física vectorial, el cual es definida a partir de tres de sus componentes: Módulo: Valor de un vector que determina el tamaño de este. Es decir, a mayor valor del vector (módulo) mayor será su tamaño en una representación gráfica. Sentido: Esta definido según “hacia donde apunte la flecha del vector”. Si bien existe una relación estrecha entre sentido y dirección de un vector, estos términos poseen significados distintos. Dirección: la dirección de un vector está definido por el ángulo existente entre las líneas de acción del vector y la línea de referencia. Está última es determinada en forma arbitraria por quién está desarrollando el análisis vectorial.

Varios conceptos físicos como desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, momento, campo eléctrico son cantidades vectoriales. Una cantidad vectorial puede ser representada geométricamente mediante una flecha dibujada a escala. La longitud de la flecha es proporcional a la magnitud de la cantidad vectorial (2 cm, 20 N, 40 km/h). La dirección de la flecha indica la dirección de la magnitud vectorial.

En material Impreso los vectores se representa mediante negrita, A; B, F; P o también comoAr

, etc. Los vectores no quedan completamente especificados hasta que no se establezca la regla para su comportamiento. LA RESULTANTE O SUMA DE VECTORES .- de un tipo particular (vectores de fuerza, de velocidad de momento, por ejemplo) es un vector simple que tiene el mismo efecto o resultado de todos los vectores originales tomados conjuntamente. METODO GRAFICO DE ADICION.-

1. (METODO POLIGONAL ).- Este método es para encontrar la resultante rR de algunos vectores (, ,

r rrA B C ) y

consiste en ir uniendo consecutivamente el inicio de un vector con el final del otro, respetando las escalas y las

direcciones. El orden de la suma puede ser cualquiera + + = + + =+ + = + + =+ + = + + =+ + = + + =r r r rr r rA B C C A B R

La resultante queda representada por una flecha con su extremo inicial coincidiendo con el extremo inicial del primer

vector que se va a sumar y la punta final coincidiendo con la punta final del último vector que se sumo. Si rR es la

resultante, R = rR es el tamaño o magnitud de la resultante.

Ejemplo: Sea los siguientes vectores con sus módulos en centímetros. El bosquejo muestra la obtención del vector resultante para la operación de álgebra de vectores:

2. METODO DEL PARALELOGRAMO .- La resultante de dos vectores actuando bajo cualquier ángulo se puede representar por la diagonal de un paralelogramo. Los dos vectores son dibujados como lados del paralelogramo y la resultante es la diagonal que sale desde el origen de los dos vectores.

SUSTRACCION DE VECTORES.- Para sustraer el vector rB del vector

rA hay que invertir el sentido del vector

rB , manteniendo su dirección y sumarlo al vector

rA , esto es (((( ))))− = + −− = + −− = + −− = + −

r rr rA B A B

. Y en el paralelogramo es la otra diagonal, con el sentido hacia el vector minuendo.

DETERMINACIÓN DE LAS COMPONENTES DE UN VECTOR .- La obtención de las componentes de un vector se puede lograr utilizando un método de cálculo. Para ello, se hace necesario utilizar las funciones trigonométricas seno (sen) y coseno (cos). Con las cuales, al multiplicar el módulo del vector (v) con las funciones coseno y seno obtenemos las componentes Rx y Ry respectivamente. Observe como las funciones coseno y seno son aplicadas sobre el ánguloθ de inclinación del vector R. Nota: Dependiendo del ángulo que posea el vector respecto a la referencia horizontal, la interpretación del signo de la componente al determinarla a través del método de cálculo está ligada con el signo que acompaña a las funciones seno y coseno al considerar los cuadrantes del plano cartesiano. Así por ejemplo, la componente en el eje X del vector R es positiva, dado que el coseno del ángulo del vector R es positivo. Otro ejemplo sería los signos negativos para ambas componentes de un vector (ubicado en el 3er cuadrante, donde el seno y coseno son negativos).

cosxR R θθθθ====r r

y sinyR R θθθθ====r r

,o en forma equivalente Rx = R cosθθθθ , Ry = Rsinθθθθ

COMPONENTES PARA LA SUMA DE VECTORES .-Cada vector se descompone en sus componentes x, y, z tomando las componentes negativas en dirección negativa. La componente escalar x de la resultante Rx, es igual a la suma algebraica de las componentes de los vectores que se están sumando, de igual manera se obtiene Ry y Rz. Cuando se conocen las componentes la magnitud de la resultante está dada por:

2 2 2x y zR R R R= + +

En dos dimensiones el ángulo que forma la resultante con el eje x puede ser encontrado de la relación

tan y

x

R

Rθ =

LOS VECTORES UNITARIOS .-tienen magnitud igual a uno y se representan por letras negritas, o con su respectiva flecha. Los vectores unitarios especiales i, j, k se asignan a los ejes x, y, z respectivamente. Un vector 3i representa un vector en la dirección x con magnitud igual a 3, mientras el vector -5k representa un vector en la dirección –z de

magnitud 5. Un vector rR que tienen las componentes escalares x, y, z ,Rx, Ry, Rz, puede ser escrito como:

rr r r

x y zR R i R j R k= + +

EL DESPLAZAMIENTO .- Cuando un objeto se mueve en el espacio de un punto a otro el desplazamiento es un vector que va desde la posición inicial a la posición final. Este es independiente de la distancia real que ha viajado el objeto.

PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR.- Partiendo de la representación gráfica del vector, sobre la misma línea de su dirección tomamos tantas veces el módulo de vector como marque el escalar, que de ser negativo cambia el sentido (ver gráfico). Partiendo de un escalar ( n ∈ R ) y de un vector , el producto de por

es , es el producto de cada una de las componentes del vector por el escalar, representando el vector por sus componentes:

si lo multiplicamos por el escalar n:

esto es:

Representando el vector como combinación lineal de los vectores:

y multiplicándolo por un escalar n:

esto es:

PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES.- El producto escalar de vectores se puede definir de dos maneras equivalentes, una manera algebraica, y otra geométrica. Comenzaremos con la manera geométrica, que tiene un significado intuitivo.

Tomemos dos vectores y , y llamemos al ángulo que ellos forman. Entonces, el producto escalar entre dichos vectores es:

En que ar

y br

corresponden a las longitudes de los vectores y , respectivamente. Naturalmente, debe cumplirse

que

Si usamos la representación cartesiana, se tiene que:

Es decir, se satisface el teorema de Pitágoras, conocido de nuestros estudios de geometría elemental. Indudablemente, la definición del producto escalar de vectores puede usarse para definir el ángulo entre dos vectores,

De acuerdo a la definición dada, es fácil ver que el producto escalar de dos vectores puede también definirse usando las componentes cartesianas de los vectores,

PRODUCTO VECTORIAL .- Sean dos vectores a y b en el espacio vectorial R3. El producto vectorial entre a y b da como resultado un nuevo vector, c. Para definir este nuevo vector es necesario especificar su módulo, dirección y sentido:

El módulo de c está dado por

θsenbac =

donde θ es el ángulo entre a y b.

La dirección de c es tal que c es ortogonal a a y ortogonal a b. El sentido en el que apunta el vector c está dado por la regla de la mano derecha.

El producto vectorial entre a y b se denota mediante a × b, por ello se lo llama también producto cruz. Para evitar confusiones con la letra x, algunos autores denotan el producto vectorial mediante a ∧ b cuando escriben a mano.

El producto vectorial puede definirse de una manera más compacta de la siguiente manera:

θsenbanbar=×

donde es el vector unitario y ortogonal a los vectores a y b y su sentido está dado por la regla del sacacorchos y θ es, como antes, el ángulo entre a y b. A la regla del sacacorchos se la llama a menudo también regla de la mano derecha.

E J E R C I C I O S:

1. Si a, b, c representan escalares y

, ,A B Cr rr

representan vectores indique cual de las siguientes operaciones tiene sentido:

a) a+ ( )A B C+ +r rr

b) a+b+c

c) ( )( )b B c C+ +rr

2. Es correcto poner

A B C B C A C A B+ + = + + = + +r r r r r rr r r

a) si b) no 3. Los vectores se pueden sumar mediante el método del paralelogramo, polígono o por componentes. El resultado a) depende del método b) no depende del método c) ninguna de las anteriores 4. En la siguiente figura se muestran dos vectores y su resultante. El valor de la resultante es:

a) R = 3.6, b) R = 4.6 c) R = 5.6 d) ninguna de las anteriores 5. En la siguiente figura se dan dos vectores

¿Cuál es la dirección de la resultante? a) 360 b) 720 c) 1000

d) ninguna de las anteriores

6. En las expresiones que se indican señale la correcta para cada resultante, de los diagramas de más abajo:

( )( )( )( )

46 39

0 .88 4 .48

94 71

5 .7 3 .2

R i j

R i j

R i j

R i j

= +

= − +

= − −

= −

r r r

r r r

r r r

r r r

a)

b)

c)

d)

7.- Para un vector Ar

que se encuentra en el segundo cuadrante sus componentes son:

) 0, 0

) 0, 0

) 0, 0

) 0, 0

x y

x y

x y

x y

a A A

b A A

c A A

d A A

> >

> <

< <

< >

8.- Dos vectores de 6 y 9 unidades forman ángulos de:

a) 00 ; b)600 ;c) 900 d) 1400 ;e) 1800

Indique entre paréntesis el valor del ángulo que corresponde a las respectivas resultantes: ( ) R = 3; ( ) R = 13.07; ( ) R=10.81 ( ) R = 5.85; ( ) R = 15 9.- Dados dos vectores de 8 y 6 unidades. La resultante de los vectores vale 12 unidades. El ángulo entre ellos es: a) 350; b) 45022´; c) 62043’; d) 152043’;

10.- Un vector Ar

tiene una magnitud de 35 unidades y forma un ángulo de 37 0 con el eje x positivo. El vector que esta en la dirección

opuesta al de Ar

forma un ángulo con el eje x de a) 370-1800 b) 370+1800 c) 370+ 900

11.- El vector Ar

tiene las componentes x y y de - 8.7cm y 15 cm. respectivamente; el vector

Br

tiene las componentes x y y de 13.2 y - 6.6

cm, respectivamente. Si 3 0A B C+ − =r rr

las

componentes de Cr

son: a) cx = 4.5, cy=8.4; b) cx = 1.5, cy=2.8 c) cx = -1.5, cy=2.8 d) cx = 1.5, cy=- 2.8 12.-Se tienen dos vectores

3 2 , 4A i j B i j= − = − −r rr r r r

la resultante R y de

la suma A B+r r

es a) Ry

= 6, b) Ry = - 6, c) Ry = 2 d) Ry = - 2 e) ninguna de las anteriores

13.- Un vector Ar

tiene una magnitud de 35 unidades y forma un ángulo de 37 0 con el eje x

positivo. La componente C x del vector Cr

que

al sumarse a Ar

produce un vector cuya

longitud es el doble de Ar

y apunta en la dirección negativa de y es: a) Cx= 28, b) Cx= -28, c) Cx= 91, d) Cx=- 91, e) ninguna de las anteriores 14.- Los vectores mostrados en la figura tienen igual magnitud. La magnitud del vector suma resultante es:

a) 0; b) 2; c) 5; d) 7 e) ninguna de las anteriores

15.- Las figuras de abajo representan cuadrados en los cuales todos los lados son formados por vectores de módulos iguales.

La resultante del sistema de vectores es nula en la figura número. a) 1; b) 2; c) 3; d) 4 e) ninguna de las anteriores

16.- El módulo de la suma de dos vectores es igual a la suma de sus módulos │A + B│= │A│+│B│ cuando: a) Los vectores tienen igual módulo y

distinta dirección b) Los vectores son perpendiculares entre

sí c) Los vectores tienen igual dirección y

sentido contrario d) Los vectores tienen igual dirección y

sentido e) Ninguna de las anteriores 17.- La velocidad es una Magnitud Física a) Escalonada creciente o decreciente b) Discontinua c) Escalar d) Vectorial e) Ninguna de las anteriores 18.- Dos desplazamientos tienen módulos iguales a 3 metros y a 4 metros respectivamente el módulo de la resultante es 7 metros cuando: a) Los dos son perpendiculares entre sí b) Siempre ya que 4+3=7 c) Tienen igual dirección y sentido d) Tienen igual dirección y sentido

contrario e) Ninguna de las anteriores 19.- El producto de un escalar C > 0 por un vector da como resultado: a) Una magnitud escalar b) El valor del escalar al cuadrado c) Un vector de igual dirección y sentido

con un módulo igual a C veces el módulo del vector

d) No existe la multiplicación de un escalar por un vector

e) Ninguna de las anteriores 20.- El producto de un escalar C < 0 por un vector da como resultado: a) Una magnitud escalar b) El valor del escalar al cuadrado c) Un vector de igual dirección y sentido

contrario con un módulo igual a C veces el módulo del vector

d) No existe la multiplicación de un escalar por un vector

e) Ninguna de las anteriores 21.- La aceleración es una Magnitud Física a) Escalonada creciente o decreciente b) Discontinua c) Escalar d) Vectorial

e) Ninguna de las anteriores 22.- El producto escalar de dos vectores es igual a: a) La suma de sus módulos b) Al producto de sus módulos por el

coseno del ángulo que forman entre sí los dos vectores.

c) Al producto de sus módulos por el seno del ángulo que forman entre sí los dos vectores.

d) No se pueden multiplicar dos vectores e) Ninguna de las anteriores 23.- El producto escalar de un vector por si mismo da como resultado: a) El cuadrado de su módulo b) Otro vector cuyo módulo es el

cuadrado del módulo del vector que se multiplica por si mismo

c) Cero d) No es posible ésta operación e) Ninguna de las anteriores 24.- El producto escalar de dos vectores de igual dirección y sentido, da como resultado: a) La suma de sus módulos b) La resta de sus módulos c) El producto de sus módulos d) Cero e) Ninguna de las anteriores 25.- El producto escalar de dos vectores de igual dirección y sentido contrario, da como resultado: a) La suma de sus módulos b) La resta de sus módulos c) Menos el producto de sus módulos d) Cero e) Ninguna de las anteriores 26.- Para que la suma de tres vectores sea cero, debe: a) Los vectores tener igual módulo b) Uno de los vectores ser cero c) Uno de los vectores tener como

módulo, el módulo de uno cualquiera de los otros dos vectores y ser de dirección contraria

d) Uno de los vectores tener como módulo, el módulo de la suma de los otros dos vectores y ser de dirección contraria

e) Ninguna de las anteriores 27.- La suma algebraica de los módulos de dos vectores de distinta dirección es: a) Mayor que el módulo de la suma

vectorial de dichos vectores

b) Menor que el módulo de la suma vectorial de dichos vectores

c) Igual que el módulo de la suma vectorial de dichos vectores

d) Es indiferente e) Ninguna de las anteriores 28.- Si los vectores A y B forman un

ángulo θ el módulo del vector │A - B│ es:

a) θcos222 ABBA ++

b) 2

BA+

c) 22 BA +

d) θθ BsenA +cos e) Ninguna de las anteriores 29.- Si los vectores A y B forman un

ángulo θ el módulo del vector │A - B│ es:

a) θcos222 ABBA −+

b) 2

BA−

c) 22 BA −

d) θθ BsenA −cos e) Ninguna de las anteriores 30.- Si el vector A indica la posición inicial de un cuerpo y el vector B la posición final del mismo, el vector traslación del cuerpo es: a) Módulo de A+B b) Módulo de A-B

c) →→

− BA

d) →→

− AB e) Ninguna de las anteriores 31.- Un cuerpo se traslada hacia el este 4 Km, luego hacia el oeste 8 Km y finalmente hacia el norte 3 Km. El módulo de su traslación total es: a) 15 Km b) 5 Km c) 7 Km d) No se pueden sumar vectores de

distintas direcciones e) Ninguna de las anteriores 32.- Señale la operación vectorial correcta: a) A + B = A - B b) A - B = B - A c) A – B = - (B – A) d) │A + B│= A.B e) Ninguna de las anteriores

33.- Si el producto escalar de los vectores A y B es igual al producto escalar de los vectores A y C, entonces: a) Solo si B = C b) Solo si B ≠ C c) Puede ser B = C ó B ≠ C d) No tiene relación e) Ninguna de las anteriores 34.- Si la suma de los vectores A y B es igual al Vector C y la suma del módulo de A más el módulo de B es igual al módulo de C, entonces: a) Los vectores A y B son perpendiculares

entre Sí b) Los vectores A y B son paralelos y de

sentido contrario c) Los vectores A y B son paralelos y del

mismo sentido d) No se da ese caso e) Ninguna de las anteriores 35.- Si el módulo de la suma vectorial de A y B es igual al módulo de A – B entonces los vectores A y B son: a) Los vectores A y B son perpendiculares



mismo sentido d) No se da ese caso e) Ninguna de las anteriores 36.- Si el vector B es igual al producto de una constante K por el vector A entonces B es: a) Los vectores A y B son perpendiculares



mismo sentido d) No se da ese caso e) Ninguna de las anteriores 37.- Se está probando un automóvil en una pista circular de radio R. El módulo del vector desplazamiento después de haber completado media vuelta es: a) π R b) 2 R

c) 2 R

d) 2R

e) Ninguna de las anteriores 38.- Se está probando un automóvil en una pista circular de radio R. El módulo

del vector desplazamiento después de haber completado una vuelta es: a) π R b) 2 R

c) 2 R d) Cero e) Ninguna de las anteriores 39.- Una magnitud Física es vectorial cuando para su plena determinación es necesario conocer: a) El valor numérico de la magnitud b) El valor numérico, su dirección y su

sentido c) Su valor funcional en dependencia del

tiempo d) Su valor funcional en dependencia de

la trayectoria e) Ninguna de las anteriores 40.- Cuando se suman más de dos vectores de distintas direcciones y su resultado es cero se obtiene: a) Una figura geométrica abierta b) Un polígono cerrado c) Una recta d) No se pueden sumar vectores de

distintas direcciones e) Ninguna de las anteriores 41.-Dos vectores de la misma naturaleza poseen módulos A = 6 y

B = 10, formando entre sí un ángulo θ . La medida del ángulo θ , si su resultante es R = 14 es : a) π /3 b) π /6 c) π d) π /4 e) Ninguna de las anteriores 42.- Dos vectores coplanares y concurrentes tienen una resultante que mide 74 unidades, y su correspondiente vector diferencia mide 37 unidades. El ángulo que forman dichos vectores, si se sabe además que sus módulos son iguales es: a) 57° b) 53° c) 55° d) 51° e) Ninguna de las anteriores

43.- Si los vectores jiArrr

129 += y

jmiBrrr

−= 12 son codirigidos. El valor de m es: a) 16 b) 17 c) -17 d) -16 e) Ninguna de las anteriores 44.- El ángulo que forman los vectores

jiArrr

68 −= y jiBrrr

724 += es: a) 43° b) 73° c) 53° d) 63° e) Ninguna de las anteriores 45.- La menor distancia que existe entre el punto P y la recta que pasa por el origen de coordenadas y el punto A, sabiendo que sus coordenadas son (2,2,1) y (4,3,12) respectivamente es:

a) 5

b) 2 5

c) 3 5

d) 5 2 e) Ninguna de las anteriores


LA RAPIDEZ Es una magnitud escalar. Si un objeto le toma un tiempo t en viajar una distancia l , entonces:

Rapidez promedio = distancia total viajada / tiempo empleado

pro

lv

t=

En esta expresión la distancia es la longitud total viajada a lo largo del camino. LA VELOCIDAD es una magnitud vectorial. Si un objeto realiza un desplazamiento s en un intervalo de tiempo

t entonces: Velocidad promedio = vector desplazamiento/ tiempo

rr

pro

sv

t=

La dirección del vector velocidad es la misma que del vector desplazamiento. Las unidades de la velocidad y rapidez son las mismas de la distancia dividida por el tiempo, es decir m/s, km/h. LA ACELERACION mide el cambio de la velocidad con el tiempo.

Aceleración promedio = cambio en el vector velocidad / tiempo

r rr f i

pro

v va

t

−=

Donde

riv es la velocidad inicial,

rfv es la velocidad final y t es el intervalo de tiempo en el cual ha ocurrido

el cambio de la velocidad; las unidades de la aceleración son las de velocidad dividida para el tiempo. Son ejemplos típicos (m/s)/s = m/s2 , otro es (km/h)/s Km/h.s. Tome en cuenta que la aceleración es una magnitud vectorial que tiene la dirección del cambio de la velocidad

rfv -

riv .

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO. Esta es una situación importante. En este caso el vector aceleración es constante y está dirigido a lo largo de la línea del vector desplazamiento por lo que la dirección de

rv y de

ra puede ser especificada con signo + o -. Si representamos el desplazamiento por

s (positivo si está en la dirección positiva y negativo si está en la dirección negativa), el movimiento se puede describir con las siguientes cinco ecuaciones del Movimiento Uniformemente Acelerado:

2 2

2

2

2

1

2

pro

f ipro

f i

f i

i

s v t

v vv

v va

t

v v as

s v t at

=

+=

−=

= +

= +

Frecuentemente s es reemplazado por x o y si el movimiento es en el plano, y a veces vf y vi se escriben como v y vo respectivamente.

VELOCIDAD INSTATÁNEA es la velocidad promedio evaluada para un intervalo de tiempo que se aproxima a cero. Así si un objeto realiza un desplazamiento

rs∆ en un intervalo de tiempo t∆ , entonces para este objeto la

velocidad instantánea es:

0

rr

t

sv lím

t∆ →

∆=∆

Donde el significado de la expresión anterior es que la relación

rs∆ / t∆ debe ser evaluada para un intervalo de

tiempo t∆ que se aproxima a cero. Las interpretaciones gráficas para el movimiento a lo largo de una línea recta son las siguientes: 1.- La velocidad instantánea de un objeto en cierto instante de tiempo es la pendiente en la gráfica del desplazamiento versus tiempo en ese instante de tiempo, esta puede ser positiva, negativa o cero. 2.-La aceleración instantánea de un objeto en cierto instante de tiempo es la pendiente en la grafica de la velocidad versus tiempo en ese instante de tiempo. 3.- Para el movimiento con velocidad constante la gráfica de x versus t es una línea recta. Para un movimiento con aceleración constante la gráfica de velocidad versus tiempo es una línea recta. 4.-En general para una, dos o tres dimensiones la tangente de la grafica distancia versus tiempo en cualquier instante de tiempo es la rapidez. ACELERACION DEBIDA A LA GRAVEDAD (g): La aceleración de un cuerpo que se mueve solo bajo la acción de la fuerza de gravedad es g, aceleración de la gravedad o de caída libre que está dirigida verticalmente hacia abajo. En la tierra g = 9,8 m/s2 o (32,2 ft/s2). En la luna la aceleración de caída libre es 1,6 m/s2. COMPONENTES DE LA VELOCIDAD : suponiendo que un objeto se mueve con la velocidad v bajo cierto ángulo con respecto al eje x, entonces la velocidad tiene componentes en x y y,

rxv y

ryv . Las componentes

escalares correspondientes son: cosxv v θ= yv v sinθ=

Estas componentes pueden ser valores positivos o negativos dependiendo del ángulo θ . Como regla: 1.- Si la velocidad está en el primer cuadrante vx > 0, vy > 0 2.-Si la velocidad está en el segundo cuadrante vx < 0, vy > 0 3.- Si la velocidad está en el tercer cuadrante vx < 0, vy < 0 4.- Si la velocidad está en el cuarto cuadrante vx > 0, vy < 0 MOVIMIENTO DE PROYECTILES. Puede ser analizado fácilmente si es ignorada la fricción del aire. Se debe considerar éste movimiento como dos movimiento independientes: Movimiento horizontal con a = 0 y velocidad final = velocidad inicial = velocidad promedio, esto es con rapidez constante; y un movimiento vertical con a = g = 9,8 m/s2 hacia abajo.


1. La figura muestra la trayectoria de una pelota. En el punto A, de altura máxima

a) la velocidad es 0, pero la aceleración no es 0.

b) la velocidad, no es 0, pero la aceleración es 0.

c) la rapidez es menor que en B, pero la aceleración

es mayor en B.

d) la velocidad y la aceleración son perpendiculares entre si.

e) ninguna de las anteriores

2. Una piedra se arroja hacia arriba y alcanza una altura H antes de caer de nuevo al piso T segundos después. Su velocidad media durante el intervalo de tiempo T es

a) 0. c) H/T.

b) H/2T. d) 2H/T.

c) ninguna de las anteriores

3. Un automóvil que viaja con una rapidez inicial v se para en un intervalo de tiempo t. Si la desaceleración durante este intervalo es constante, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta para dicho intervalo?

a) La distancia recorrida es (v.t) / 2. b) La rapidez media es v.t. c) La aceleración es –v / 2. d) La distancia recorrida es (v.t2) / 2.

4. Una pelota se arroja verticalmente hacia arriba; alcanza su punto más alto y regresa. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

a) La aceleración siempre está en la direcci6n del movimiento. b) La aceleración siempre se opone a la velocidad. c) La aceleración siempre está dirigida hacia abajo. d) La aceleración siempre está dirigida hacia arriba.

5. Un objeto se deja caer desde el reposo. Durante el primer segundo cae una distancia S 1 y una distancia adicional S 2 en el siguiente segundo; la relación S 2/S1 es

a) 1. c) 3.

b) 2. d) 5.

6. Una piedra se tira hacia arriba y alcanza una altura H antes de caer al piso T segundos después. Su rapidez media durante el intervalo T es

a) 0. c) H/T.

b) H/2T. d) 2H/T.

7. Una piedra de masa M se lanza hacia arriba, con una velocidad inicial v o; alcanza una altura H. Una segunda piedra de masa 2M se tira hacia arriba con una velocidad inicial de 2v 0. ¿.Que altura alcanzará?

a) H/2. d) 2H. b) H e) 4H. c) 2H .

8. Una pelota se arroja hacia arriba. Después de que se suelta su aceleración:

a) permanece constante. c) disminuye.

b) aumenta. d) es cero.

9. Una piedra de masa m1 se deja caer desde el techo de un edificio alto. Al mismo instante, otra piedra de masa m2 se deja caer desde una ventana 10 m abajo del techo. La distancia entre las dos piedras durante su caída.

a) disminuye. b) permanece en 10 m siempre. c) aumenta. d) depende de la relación m 1 / m 2

10. Una maceta se cae desde el pretil de una ventana de un quinto piso. Exactamente cuando pasa por la ventana del tercer piso alguien deja caer accidentalmente un vaso de agua desde esa ventana. ¿Cual de las siguientes afirmaciones es correcta?

a) La maceta llega primero al piso y con una velocidad mayor que la del vaso.

b) La maceta toca el piso al mismo tiempo que el

vaso, pero la rapidez de la maceta es mayor.

c) La maceta y el vaso tocan el piso al mismo instante y con la misma velocidad.

d) El vaso toca el piso antes que la maceta.

11. Una piedra se lanza horizontalmente desde una barranca de 20 m de altura con una velocidad inicial de 10 m/s. Una segunda piedra se deja caer simultáneamente desde esa barranca. ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es la correcta?

a) Ambas chocan con el suelo con la misma velocidad.

b) Las dos llegan al suelo con la misma rapidez.

c) Durante el vuelo, es igual al cambio de velocidad de ambas piedras.

d) Durante el vuelo, es igual al cambio de la rapidez de ambas piedras.

12. Una pelota de beisbol, al ser golpeada por un bateador, viaja hacia los jardines. La aceleración de la pelota durante el vuelo es:

a) la misma durante todo el trayecto. b) depende de si la pelota va hacia arriba o hacia abajo. c) máxima en la cúspide de su trayectoria. d) depende de cómo se le pegó e) ninguna de las anteriores

13. Dos pelotas se tiran horizontalmente desde un edificio alto al mismo tiempo, una con velocidad v 0 y la otra con velocidad v0 / 2

a) La pelota con velocidad inicial v0 llega primero al suelo. b) La pelota con velocidad inicial v0 / 2 llega primero al suelo.

c) Ambas pelotas llegan al suelo al mismo

tiempo. d) No se puede saber cual llega primero si no se conoce la altura del edificio.

14. Un vehículo viaja por una pista circular a velocidad constante .

a) Su aceleración es cero. b) Su aceleración es constante. c) Tanto a) como b) son correctos. d) Ni a) ni b) son correctos.

15. Dos proyectiles, A y B se disparan desde el piso plano horizontal con velocidades iníciales idénticas. La velocidad inicial de A hace un ángulo Aθ con la horizontal, y B hace un ángulo

Bθ también con la horizontal. Si Aθ < Bθ < 90 °

a) el proyectil B dura más tiempo en el aire y viaja más lejos que A. b) el proyectil B dura más tiempo en el aire y no llega tan lejos como el A. c) el proyectil B dura más tiempo en el aire y alcanza mayor elevación que el proyectil A

d) tanto a) como b) son correctas.

16. Un cazador le tira a un pato que vuela horizontalmente a una altura H. El intervalo de tiempo entre el acertar al pato y cuando este llega al suelo depende de

a) que tan rápido volaba el pato. b) cuán rápido volaba el pato y cuál era la altura

H. c) la altura H. d) la altura H y la distancia entre cl cazador y cl

pato cuando lo alcanzo la bala.

17. Dos automóviles, A y B, viajando a velocidades V A y VB se acercan por una carretera recta. Cuando t = 0, están a una distancia de 2 km. El tiempo que tardan en encontrarse es proporcional a:

a) A BV V++++r r

b) A BV V−−−−r r

c) 1 A BV V−−−−r r

d) 1 A BV V++++r r

18. Un pequeño aeroplano sigue el rumbo norte según su brújula. Su velocidad en el aire es de 80 km/h. Sopla un fuerte viento del noreste al suroeste también a 80 km/h. La velocidad del aeroplano con respecto al suelo es:

a) 80 km/h. b) mayor que 80 km/h. c) menor que 80 km/h. d) No se puede determinar con la información proporcionada.

19.- Cuál de las siguientes situaciones es imposible:

a) Un cuerpo tiene una velocidad hacia el este y una aceleración hacia el oeste

b) Un cuerpo tiene una velocidad cero y una aceleración diferente de cero

c) Un cuerpo tiene una velocidad hacia el norte y una aceleración hacia el noroeste

d) Un cuerpo tiene una velocidad constante y una aceleración constante

e) Ninguna de las anteriores

20.- Un niño en una plataforma de un camión que se traslada en una trayectoria rectilínea horizontal a velocidad constante, lanza una pelota verticalmente hacia arriba respecto del camión, sin considerar la resistencia del aire, la pelota cae:

a) En sus manos b) Delante de él c) Atrás de él d) Fuera del camión e) Ninguna de las anteriores

21.- Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba, en un planeta en el que la aceleración de la gravedad es el doble que la de la Tierra. La altura que sube respecto de la altura al que subiría en la Tierra es:

a) Igual b) El doble c) La mitad d) La cuarta parte e) Ninguna de las anteriores

22.- Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba, con una velocidad V=2Vo en un planeta en el que la aceleración de la gravedad es el doble que la de la Tierra. La altura que sube respecto de la altura a la que subiría en la Tierra si se lanzaría con una velocidad Vo es:

a) Igual b) El doble c) La mitad d) La cuarta parte e) Ninguna de las anteriores

23.- El entrenador de la competencia atlética de 100 metros planos determina que las velocidades de Juan y María son de 10 y 9 metros por segundo respectivamente, entonces se propone que Juan y María compitan saliendo Juan un segundo después de María para compensar las velocidades. Entonces al competir :

a) María llega primero que Juan b) Llegan iguales c) Juan llega primero que María d) Ninguna de las anteriores

24.- Una persona que está al borde de un edificio, a cierta altura sobre el suelo, lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una

velocidad inicial Vo y después lanza una piedra verticalmente hacia abajo, con la misma velocidad inicial Vo; despreciando la resistencia del aire la velocidad con la que llegan al suelo es: a) La pelota llega con mayor velocidad que la

piedra b) La piedra llega con mayor velocidad que la

pelota c) Llegan con igual velocidad d) Ninguna de las anteriores

25.- Dos cuerpos A y B parten del reposo, a una cierta altura h del suelo, el cuerpo A resbala por una superficie sin fricción inclinada un ángulo θ, el cuerpo B cae libremente, la velocidad con que llegan al suelo es:

a) Igual b) La velocidad de A es mayor que la de B c) La velocidad de B es mayor que la de A d) Depende del ángulo θ e) Ninguna de las anteriores

26.- Una partícula en movimiento rectilíneo uniforme, parte de la posición P1(3;4) metros, después de 10 segundos se encuentra en la posición P2(33;44) metros, el módulo de la velocidad de la partícula es:

a) 3 m/s b) 6 m/s c) 7 m/s d) 5 m/s e) Ninguna de las anteriores

27.- Un tren parte de un punto A hacia un punto B, con una velocidad constante V A, Al mismo tiempo parte un automóvil de B hacia A con una velocidad constante V B, si el tren y el automóvil se encuentran, medido desde A a un cuarto de la distancia de A a B, las velocidades son:

a) VA = 3/4 VB b) VA = 1/3 VB c) VA = 3 VB d) VA = 1/4 VB e) Ninguna de las anteriores

28.- Un cuerpo recorre una distancia de 100 metros en 5 segundos entre dos puntos P 1 y P2 con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado si su velocidad en P 2 es de 30 m/s su velocidad en el punto P 1 es de:

a) Cero b) 20 m/s c) 10 m/s d) 5 m/s


29.- Un cuerpo recorre una distancia de 100 metros en 5 segundos entre dos puntos P1 y P2 con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado si su velocidad en P2 es de 30 m/s su aceleración de:

a) 4 m/s² b) 2 m/s² c) 6 m/s² d) 5 m/s² e) Ninguna de las anteriores

30.- Considere un proyectil en lo más alto de su trayectoria, la dirección de su aceleración respecto a la dirección de su velocidad es:

a) La misma b) Depende del ángulo inicial del disparo c) Es perpendicular d) En lo más alto de su trayectoria no tiene

aceleración e) Ninguna de las anteriores

31.- Si un cuerpo duplica su velocidad Vo en tres segundos, su aceleración es:

a) Vo / 3 b) 2 Vo / 3 c) Vo d) 3Vo e) Ninguna de las anteriores

32.- Se deja caer un cuerpo desde una altura h desde el suelo, al mismo tiempo se lanza un segundo cuerpo desde el suelo, con una velocidad igual a la que el primer cuerpo golpearía el suelo. En el punto de encuentro la velocidad de un cuerpo respecto del otro es:

a) Vo / 4 b) Vo/ 2 c) Vo d) Depende de la altura e) Ninguna de las anteriores

33.- Un helicóptero vuela en línea recta, sobre un terreno horizontal, con una rapidez constante de 5 m/s. desde el helicóptero se lanza horizontalmente un paquete con una rapidez de 12 m/s respecto a éste y en dirección opuesta después de 10 segundos toca el terreno, el paquete ha recorrido una distancia horizontal respecto a Tierra de:

a) 50 m b) 120 m c) 170 m d) 70 m e) Ninguna de las anteriores

34.- Un helicóptero vuela en línea recta, sobre un terreno horizontal, con una rapidez constante de 5 m/s. desde el helicóptero se lanza horizontalmente un paquete con una rapidez de 12 m/s respecto a éste y en dirección opuesta después de 10 segundos toca el terreno, el helicóptero estuvo a una altura de :


35.- Un helicóptero vuela en línea recta, sobre un terreno horizontal, con una rapidez constante de 5 m/s. desde el helicóptero se lanza horizontalmente un paquete con una rapidez de 12 m/s respecto a éste y en dirección opuesta después de 10 segundos toca el terreno, la distancia al helicóptero es de:


36.- Para una misma velocidad inicial en el movimiento parabólico el ángulo que produce el mayor alcance horizontal es: a) 0 grados b) 45 grados c) 30 grados d) 90 grados e) Ninguna de las anteriores

37.- Cuál de los siguientes ángulos de lanzamiento en el movimiento parabólico para una misma velocidad produce la altura máxima es: a) 0 grados b) 45 grados c) 30 grados d) 60 grados e) Ninguna de las anteriores

38.- Una partícula que se mueve en línea horizontal, pasa por las siguientes posiciones en los instantes de tiempo indicados:

X (metros) 8 5 4 5 8 T (segundos) 0 1 2 3 4

La velocidad media de la partícula, en el intervalo de tiempo comprendido entre 0 y 1 segundos es: a) -3 m/s b) -4 m/s c) -2 m/s d) 6 m/s e) Ninguna de las anteriores


X (metros) 8 5 4 5 8 T (segundos) 0 1 2 3 4 La velocidad media de la partícula, en el intervalo de tiempo comprendido entre 0 y 2 segundos es: a) -3 m/s b) -4 m/s c) -2 m/s d) 6 m/s e) Ninguna de las anteriores



La aceleración de la partícula supuesta constante, en el intervalo de tiempo comprendido entre 0 y 1 segundos es:

a) No se puede determinar b) 1 m/s² c) 2 m/s² d) 6 m/s² e) Ninguna de las anteriores



Si la velocidad en t=0 es cero, la aceleración de la partícula supuesta constante, en el intervalo de tiempo comprendido entre 0 y 1 segundos es:

a) -3 m/s² b) -1 m/s² c) -2 m/s² d) 6 m/s² e) Ninguna de las anteriores

42.- Un tren acelera 1 m/s² , partiendo del reposo en una estación, durante la mitad de la distancia a la siguiente estación, después desacelera 1 m/s² , durante la mitad final del recorrido. Si las

estaciones están separadas 100 metros. El tiempo de recorrido entre las estaciones es:

a) 10 s. b) 20 s. c) 100 s. d) 50 s. e) Ninguna de las anteriores

43.- Un tren acelera 1 m/s² , partiendo del reposo en una estación, durante la mitad de la distancia a la siguiente estación, después desacelera 1 m/s² , durante la mitad final del recorrido. Si las estaciones están separadas 100 metros. La máxima velocidad del tren es:

a) 10 m/s b) 20 m/s c) 100 m/s d) 50 m/s e) Ninguna de las anteriores

44.- Un globo asciende con una rapidez de 12 m/s y una aceleración de 1,2 m/s² hacia arriba, en ese instante deja caer un paquete, la velocidad y aceleración iniciales del paquete serán:

a) 2/2,1;/0 smasmV =↑= ↑

b) 2/8,9;/0 smasmV =↓= ↑

c) 2/2,1;/12 smasmV =↑= ↑

d) 2/8,9;/12 smasmV =↓= ↓ e) Ninguna de las anteriores

45.- Un globo desciende con una rapidez de 12 m/s y una aceleración de 1,2 m/s² hacia arriba, en ese instante deja caer un paquete, la velocidad y aceleración iniciales del paquete serán:

a) 2/2,1;/0 smasmV =↑= ↑

b) 2/8,9;/0 smasmV =↓= ↓

c) 2/8,9;/12 smasmV =↓= ↓

d) 2/2,1;/12 smasmV =↑= ↓ e) Ninguna de las anteriores

46.- Un globo desciende con una rapidez de 12 m/s y una aceleración de 1,2 m/s² hacia abajo, en ese instante deja caer un paquete, la velocidad y aceleración iniciales del paquete serán:

a) 2/2,1;/0 smasmV =↑= ↑

b) 2/8,9;/0 smasmV =↓= ↓

c) 2/2,1;/12 smasmV =↓= ↓

d) 2/8,9;/12 smasmV =↓= ↑ e) Ninguna de las anteriores

47.- Un cazador dispara con un ángulo en línea de vista, a una ardilla que se encuentra en el extremo más alto de un árbol, en el mismo instante en el que dispara la ardilla se deja caer con la finalidad de no ser alcanzada por el proyectil. Entonces:

a) El impacto depende de la velocidad del proyectil b) El impacto depende del ángulo de disparo c) Nunca le impacta d) Le impacta siempre e) Ninguna de las anteriores

48.- Una bola rueda sobre una mesa horizontal, cayendo al piso en 1 segundo y a una distancia horizontal del borde de la mesa de 3 metros. Sin considerar la resistencia del aire, la rapidez con la que abandona la mesa es:

a) 3 m/s b) ( 3 + gh2 ) c) 6 m/s

d) 3/9,8 m/s e) Ninguna de las anteriores

49.- Una bola rueda sobre una mesa horizontal, cayendo al piso en 1 segundo y a una distancia horizontal del borde de la mesa de 3 metros. Sin considerar la resistencia del aire, la altura de la mesa:

a) 3 m b) ( 3 + gh2 ) c) 6 m

d) 4,9 m e) Ninguna de las anteriores

50.- Para una misma velocidad inicial en el movimiento parabólico el ángulo que produce el mayor alcance horizontal es:

a) 0 grados b) 45 grados c) 30 grados

d) 90 grados e) Ninguna de las anteriores

51.- Cual de los siguientes ángulos de lanzamiento en el movimiento parabólico para una misma velocidad produce la altura máxima:

a) 0 grados b) 45 grados c) 30 grados

d) 60 grados e) Ninguna de las anteriores

52.- La velocidad en el movimiento parabólico es una función del tiempo. Siendo Vo su velocidad inicial y θ el ángulo de elevación (ángulo que forma con la horizontal) su función es:

a) 220

20 2 tgsengtVVV +−= θ

b) 220

20 2cos tgsengtVVV −+= θθ

c) tgsengtVVV −+= θ0

20 2

d) gtsenVV −= θ0


53.- Para un mismo movimiento parabólico, el tiempo de alcance máximo horizontal es con respecto al tiempo de altura máxima:

a) Igual b) La mitad c) El doble d) No tiene relación e) Ninguna de las anteriores

54.- Un campo magnético fijo produce una aceleración siempre perpendicular a la velocidad de un electrón. La trayectoria del electrón es:

a) Circular b) Rectilínea 100 m/s² c) Parábola d) Hipérbola e) Ninguna de las anteriores

55.- Un electrón gira alrededor de un protón en

una orbita circular de 11104 −x m de radio con

una rapidez de 6102x m/s . La aceleración del

electrón es:

a) 1910 m/s² b) 2310 m/s² c) 0,5 x

2310 m/s²

d) 2 x2310 m/s² e) Ninguna de las anteriores

56.- Un bombardero en picada con un ángulo de 60 grados con la horizontal, deja caer una bomba, ésta impacta en el suelo 240 segundos después a una distancia horizontal de 24 Km. La velocidad del bombardero en el instante que deja caer la bomba es de:

a) 360 Km/h b) 720 Km/h c) 540 Km/h d) 100 m/s e) Ninguna de las anteriores

57.- La velocidad angular de un motor que gira a 1800 revoluciones por minuto es:

a) 60π r/s b) 30 r/s c) 15 r/s d) 30π r/s e) Ninguna de las anteriores

58.- La velocidad lineal V1 de un punto de la periferia de una polea de radio R1 se transmite mediante una banda el movimiento a una segunda polea de radio R2 = 0.5R1, la velocidad lineal en un punto de la periferia de la segunda polea es:

a) el doble b) la mitad c) el cuádruplo d) Igual e) Ninguna de las anteriores

59.- La velocidad angular w1de un punto de la periferia de una polea de radio R1 se transmite mediante una banda el movimiento a una segunda polea de radio R2 = 0.5R1 , la velocidad angular en un punto de la periferia de la segunda polea es:

a) el doble b) la mitad c) el cuádruplo d) Igual e) Ninguna de las anteriores

60.- Para una velocidad inicial de disparo fija, existen dos ángulos que dan igual alcance horizontal en el mismo sentido y estos son:

a) El un ángulo es el doble del otro b) Son suplementarios entre sí c) No existe dos ángulos que den el mismo

alcance horizontal d) Son complementarios entre sí e) Ninguna de las anteriores

61.- En un movimiento parabólico el módulo de la velocidad del cuerpo considerada en un plano horizontal cualquiera que corte a la trayectoria es:

a) Distinta en los puntos de corte considerados b) Su valor se ha incrementado de acuerdo a la

aceleración de la gravedad c) Su valor ha disminuido en g·t d) Tiene el mismo valor en los puntos de corte

considerados e) Ninguna de las anteriores

62.- En el movimiento parabólico, el tiempo en el que la partícula alcanza la altura máxima es:

a) El doble del tiempo de alcance máximo horizontal

b) Igual al tiempo de alcance máximo horizontal c) La mitad del tiempo de alcance máximo

horizontal d) No tiene relación e) Ninguna de las anteriores

63.- En un movimiento parabólico los ángulos θ1 y θ2 que forma el vector velocidad con la horizontal en un plano horizontal cualquiera que corte a la trayectoria son:

a) θ1 = θ2 b) Sus valores no guardan relación alguna c) θ1 = 90 - θ2 d) θ2 = 360 - θ1 e) Ninguna de las anteriores

64.- Para una misma velocidad angular, en un movimiento cuya trayectoria es circular, la aceleración normal es:

a) Mayor a mayor radio b) Mayor a menor radio c) No existe aceleración normal d) Es independiente del radio e) Ninguna de las anteriores

65.- Si en un movimiento circular la rapidez del cuerpo se duplica, la aceleración normal:

a) Se duplica b) Permanece igual c) Se cuadruplica d) No hay aceleración normal e) Ninguna de las anteriores


LA MASA de un objeto es la medida de la inercia del cuerpo. La inercia es la tendencia de un cuerpo en reposo a permanecer en reposo y la de un cuerpo en movimiento a continuar moviéndose con la misma velocidad. Por muchos siglos los físicos encontraron que es útil pensar en la masa como la representación de la cantidad de materia. EL KILOGRAMO ESTANDAR es un patrón cuya masa está definida como la de 1 kilogramo. La masa de otros cuerpos se encuentra por comparación con este patrón. La masa de un gramo es igual 0,001 Kg. LA FUERZA es en general un agente de cambio, en mecánica es el agente que cambia la velocidad de un cuerpo. La fuerza es una cantidad vectorial que tiene magnitud y dirección. Una fuerza externa es una fuerza cuya fuente se encuentra fuera del sistema que está siendo considerada. LA FUERZA NETA EXTERNA actuando sobre un objeto obliga a que ese objeto se acelere en la dirección de esta fuerza. La aceleración es proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa. EL NEWTON es la unidad de la fuerza en el SI. Un Newton (1 N) es la fuerza necesaria para acelerar un cuerpo de 1 kilogramo de masa en 1m/s2.La libra (Pound) es igual a 4,45 N. PRIMERA LEY DE NEWTON : Un objeto en reposo permanecerá en reposo; un objeto en movimiento continuará en movimiento con velocidad constante. El reposo o el movimiento deben ser referidos a un sistema de referencia. SEGUNDA LEY DE NEWTON : Como Newton demostró la segunda ley debe ser expresada en términos del concepto del Momento, esto es una formulación correcta y rigurosa, también puede ser considerada de una

manera menos fundamental pero altamente útil. Si la resultante o fuerza neta rF que actúa sobre un objeto

de masa m no es cero, el objeto se acelera en dirección de la fuerza. La aceleración a es proporcional a la

fuerza e inversamente proporcional a la masa del objeto. Si rF está en Newtons, m en kg y

ra en m/s2 la

segunda ley se puede formular matemáticamente

rr Fa

m= o F ma=

r r

LA ACELERACIÓN: ra tiene la misma dirección de la fuerza resultante

rF

La ecuación vectorial F ma=r r

puede ser escrita en términos de componentes como:

x x y y z zF ma F ma F ma= = =∑ ∑ ∑

TECERA LEY DE NEWTON: Los cuerpos interactúan con cuerpos y las fuerzas siempre aparecen en pares. Para cada fuerza aplicada sobre un cuerpo hay una fuerza igual en magnitud y en sentido opuesto. Con frecuencia esta ley se llama Ley de Acción y Reacción. Tome en consideración que las fuerzas de acción y reacción actúan sobre dos cuerpos interactuantes diferentes. LEY DE LA GRAVEDAD UNIVERSAL: Cuando dos masas M y m interactúan gravitacionalmente, estas se atraen una a la otra con fuerza de igual magnitud. Para masas puntuales o cuerpos simétricamente esféricos la fuerza de atracción está dada por:

2G

MmF G

r=

Donde r es la distancia entre los centros de las masas, G es igual a 6,67 x 10-11 Nm2 / kg2 cuando FG está en newtons, M y m están en kg, y r en metros.

EL PESO de un objeto ( Fw ) es la fuerza gravitacional actuando hacia abajo sobre un objeto. En la tierra esta es la fuerza gravitacional ejercida sobre un objeto por el planeta, sus unidades son newton en el sistema SI y pounds en el sistema británico. RELACION ENTRE EL PESO Y MASA : Un objeto de masa m que cae libremente hacia abajo en la tierra está sujeto solamente a una fuerza: la influencia de la gravedad a la que llamamos peso Fw del objeto. La

aceleración del objeto debido a Fw es la aceleración de caída libre g . Por lo tanto F ma=r r

nos proporciona la relación F = Fw ; a = g y m; esto es Fw = mg. Por cuanto en promedio g = 9,81 m/s2 en la tierra un cuerpo de 1 kg pesa 9,81 N en la superficie de la tierra. LA FUERZA DE TENSION (FT) actuando sobre una cuerda, cadena o tendón es una fuerza aplicada que tiende a estirar. La magnitud de la fuerza de tensión es la Tensión (FT)

LA FUERZA DE FRICCION (Ff) es una fuerza tangencial que actúa sobre un objeto y se opone al deslizamiento sobre una superficie adyacente con la cual está en contacto. La fuerza de fricción es paralela a la superficie y opuesta a la dirección de movimiento o de movimiento inminente. Solo cuando la fuerza aplicada excede el máximo de la fuerza de fricción estática el cuerpo comenzara a deslizarse.

LA FUERZA NORMAL (FN) sobre un cuerpo es la que actúa en forma perpendicular a la superficie del cuerpo por parte de otra superficie o cuerpo con la cual se encuentra en contacto.

DIAGRAMAS DE CUERPOS Y FUERZAS . A continuación se indican como referencias algunos sistemas de cuerpos y fuerzas. Identifique cada situación y descríbala.

EL COEFICIENTE DE FRICCION CINETICA kµ está definido para el caso en el que una superficie se

desliza sobre otra con velocidad constante. Este es

kµ = Fuerza de fricción/Fuerza normal = Ff / FN

EL COEFICIENTE DE FRICCION ESTATICA sµ está definido para el caso en el que una superficie esta

justo al borde del deslizamiento sobre otra superficie

sµ = Fuerza de fricción máxima/Fuerza normal = Ff (max) / FN

Donde el máximo de la fuerza de fricción ocurre cuando el objeto esta justo al borde de comenzar el deslizamiento, pero sin embargo todavía se encuentra en reposo. ANALISIS DIMENSIONAL . Todas las cantidades como aceleración y fuerza pueden ser expresadas en términos de tres dimensiones fundamentales longitud: L, masa M y tiempo T. Por ejemplo, la aceleración es una longitud (una distancia) dividida para el tiempo2; decimos entonces que tiene las dimensiones L/T2, que se puede escribir como [LT -2]. Las dimensiones de un volumen son [L3], y para una velocidad son [LT -1]. Puesto que la fuerza es masa multiplicada por aceleración sus dimensiones son [MLT -2]. Las dimensiones

son muy útiles para chequear si las ecuaciones están correctas, puesto que cada termino de la ecuación debe tener las mismas dimensiones. Por ejemplo, las dimensiones de la ecuación

S = vit +1/2 a t2

Son [L] = [LT -1] [T] + [LT -2] [T2]

Por lo que cada término de la ecuación tiene la misma dimensión de longitud L. Recuerde que todos los términos en una ecuación deben tener las mismas dimensiones. Un volumen [L3] no puede ser sumado a una área [L2], o a una fuerza [MLT -2] no le puede ser sustraída una velocidad [LT -1]; estos términos no tienen las mismas dimensiones. En el análisis dimensional no importan los factores numéricos, importan solo, las magnitudes físicas y sus dimensiones, y este es aplicable a todas las áreas de la física. OPERACIONES MATEMATICAS CON UNIDADES : En cada operación matemática las unidades de los términos deben ser consideradas conjuntamente con los números y someterse a las mismas operaciones matemáticas que se realizan sobre los números. Las cantidades no pueden ser sumadas o restadas mientras no tengan las mismas unidades y dimensiones. Por ejemplo, si queremos sumar algebraicamente 5 m. y 8 cm. debemos primero convertir los m a cm. , o los cm. a m. De otro lado las magnitudes de cualquier naturaleza pueden ser combinadas en multiplicaciones o divisiones en las que las unidades así como los números obedecen a las leyes de potenciación, cancelación, etc.

( ) ( )( ) ( )( )

( )

( )

2 2 2 2 2 2

2 3 2 3

3 33 3

2 2

33 3

3 3

1 6 2 8

2 5 2 10

3 2 1500 3000

4 2 3 6

155 5

3

m m m m m m

cm cm cm cm cm cm

kg kgm kg m kg

m m

km km km kms s

s ss s

g g cmcm g cm

gg cm g cm

+ = + →

× = × →

× = × →

× = × →

= → × →


1.- Un objeto se arroja verticalmente hacia arriba. En la cúspide de la trayectoria, el objeto está

a) En equilibrio instantáneo. b) En reposo instantáneo. c) Instantáneamente en reposo y en equilibrio. d) Ni en reposo ni en equilibrio.

2.- ¿Cuál de las siguientes afirmaciones que describen un cuerpo en equilibrio no es cierta?

a) la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es cero. b) el cuerpo se mueve a velocidad constante. c) el cuerpo debe permanecer en reposo. d) el cuerpo se mueve a rapidez constante.

3.- Un bloque de masa M esta resbalando por un plano inclinado sin fricción, como se muestra en la figura. La fuerza de reacción ejercida por el plano sobre el bloque es:

a) g .sen θ b) M.g .cos θ c) M.g. sen θ d) cero porque el plano tiene fricción.

4.- Se suspende una masa de una cuerda y se acelera hacia abajo con una aceleración igual a 0.7g. Se concluye que la tensión en la cuerda es:

a) igual al peso de la masa. b) no cero, pero menor que el peso de la masa. c) mayor que el peso de la masa d) cero.

5.- Un bloque de masa m descansa en un plano inclinado de un ángulo de 30 0 con la horizontal ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la fuerza de fricción estática es verdad?

a) fs > m·g c) fs = m·g ·tan 30° b) fs>= m·g·tan 30°. d) f s = m·g ·sen 30°

6.- Un objeto se está moviendo a velocidad constante. La fuerza total F que actúa sobre ese objeto esta dada por:

a) 2 2F v m= b) F mv=

c) F mg= d) 0F =

7.- El bloque que se muestra en la figura esta sostenido sobre un plano sin fricción Su aceleración es:

a) g b) g .cosθ

c) g .senθ d) g. tanθ 8.- Suponiendo que se observa que el bloque de la figura resbala hacia abajo del plano a velocidad constante. Se concluye que el coeficiente de fricción cinética kµ entre el

bloque y el plano está definido por:

a) tanθ b) cosθ - senθ c) 1- cosθ d) M.g .senθ

9.- Una masa m sobre un plano horizontal se empuja levemente para que tenga una velocidad inicial v 0 . Si se detiene después de recorrer una

distancia D, el coeficiente de fricción cinética contra la masa y el plano es:

a) 0v Dg b) 0 2v Dg

c) 20 2v Dg d) 2

0 2v D


10.- En la figura se muestra un sistema que esta en equilibrio. No hay fricción entre el bloque de masa M1 y el plano inclinado, y la polea no tiene fricción. La masa M2 = 5 kg. la masa M 1 SE desconoce. La tensión en la cuerda es:

a) 5g N. b) 5g.cos θ N. c) 5g.sen θ N. d) no se puede determinar porque no se da M1 e) ninguna de las anteriores

11.- Un bloque de masa M se jala sobre una superficie, como se ilustra en la figura. La velocidad del bloque es constante. Si µ es el coeficiente de fricción cinética y T la tensión, T es igual a:

a) T= µ g b) T=M. µ g

c) T= M.g / µ d) ninguna de las anteriores

12.- Un bloque de masa m se remolca sobre una superficie como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie es µ y la tensión de la cuerda T. La aceleración del bloque entonces es:

a) cosa T mgθ µ====

b) cosa T mgθ µ====

c) cos /a T m mgθ µ= += += += + d) ninguna de las anteriores

13.- Un bloque cuyo peso es de 20 N descansa sobre una superficie horizontal. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la superficie que la soporta es de 1.0. Una cuerda es atada al bloque. La tensión de la cuerda es de 15 N y la cuerda hace un ángulo de 30 0 con la horizontal:

a) el bloque permanecerá en reposo. La fuerza de fricción estática es de20 N b) el bloque se moverá horizontalmente c) el bloque se levantará de la superficie debido a la cuerda d) el bloque permanecerá en reposo, la fuerza de fricción estática es de 13 N e) ninguna de las anteriores

14.- Un objeto resbala sobre una superficie horizontal, a causa de un empujón que se le impartió con una velocidad inicial v en la dirección positiva de las x. Si el coeficiente de fricción cinética entre el objeto y la superficie es u, la aceleración el objeto es:

a) xa mµ= − b) xa g µ= −

c) xa mgµ= − d) xa gµ= −


15.- Un bloque liso de aluminio y un bloque de madera de igual masa parten al mismo instante del reposo sobre un plano inclinado de 2 m de longitud, que hace un ángulo de 45° con la horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque de aluminio y el plano es despreciable; el del bloque de madera y el plano es de 0.3. Marque las afirmaciones correctas:

a) ambos bloques alcanzaran el extremo del plano al mismo tiempo y con la misma velocidad. b) el bloque de aluminio llegará primero al extremo, pero los dos tendrán la misma velocidad cuando alcancen el extremo. c) el bloque de aluminio alcanzará el extremo del piano primero y se moverá mas rápido que el bloque de madera cuando este alcance el extremo.

d) ambos bloques llegan al extremo del plano al

mismo tiempo, pero el bloque de madera se

mueve más despacio que el bloque de

aluminio.

16.- Un bloque cuyo peso es de 20 N descansa sobre una superficie horizontal. A este bloque se le fija una cuerda. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la superficie es de 1.0. Se tira de la cuerda en el sentido horizontal con una fuerza de 15 N:

a) la fuerza de fricción que actúa sobre el bloque es de 20 N. b) la fuerza de fricción que actúa sobre el bloque es de 15 N. c) la fuerza de fricción que actúa sobre el bloque es de 5N.

d) no se puede determinar la fuerza de fricción.

Porque la fuerza normal entre el bloque y la

superficie no se conoce.

17.- Una persona de peso W está sobre una balanza en un ascensor, cuando el ascensor asciende con una aceleración hacia arriba de 4,9 m/s2. La balanza marca: a) W b) 1,5 W c) 2W d) 0.5 W e) Ninguna de las anteriores 18.- La tensión T en la cuerda que esta atada a la masa m en la figura es T = mg/2 . La aceleración de la masa m es:

a) g / 2 dirigida hacia arriba b) g / 2 dirigida hacia abajo

c) 3g / 2 dirigida hacia abajo d) ninguna de las anteriores

19.- Dos masas M y m, siendo M > m, se cuelgan de una polea sin masa y sin fricción, como se muestra en la figura. La aceleración de la masa M hacia abajo es:

a) g b) M

gm

c) M m

gM m

−+

d)M m

gMm

− e) ninguna de los anteriores

20.- En la figura la tensión en la cuerda que soporta la polea sin masa es

a) Mm

gM m+

b) 2Mm

gM m+

c)4Mm

gM m+

d) 2Mm

gM m−


21.- En la siguiente figura M 2 está sobre el plano horizontal sin fricción. La tensión de la cuerda es:

a) 1 2

1 2

M Mg

M M+ b) 1 2

1 2

2M Mg

M M+

c) 1 2

1 2

4M Mg

M M+ d) 1 2

1 2

2M Mg

M M−


22.-Dos masas m 1 y m 2 se aceleran uniformemente sobre una superficie sin fricción, como se muestra en la figura. La relación de las tensiones T 1 / T2 está dada por :

a) 1

2

m

m b) 2

1

m

m c)

( )1 2

2

m m

m

+

d) ( )1

1 2

m

m m+ e) ninguna de las anteriores

23.- Una persona de peso W está sobre una balanza en un ascensor, cuando el ascensor asciende con velocidad constante m/s. La balanza marca : a) W b) 1,5 W c) 2W d) 0.5 W e) Ninguna de las anteriores

98.- Si las magnitudes fundamentales son: La longitud L, la fuerza F y el tiempo T, las dimensiones de la masa son:

a) 2−FLT b)

21TFL− c) FLT d)

12 −− TFL e) Ninguna de las anteriores

24.- Si las magnitudes fundamentales son: La longitud L, la masa M y el tiempo T, las dimensiones de la Fuerza son :

a) 2−MLT b)

21TML−

c) MLT d) 12 −− TML


25.- Un cuerpo está suspendido mediante una cuerda, del techo de un elevador. La tensión en la cuerda es máxima cuando : a) El elevador está en reposo b) El elevador asciende con rapidez constante c) El elevador desciende disminuyendo su rapidez d) El elevador desciende aumentando su rapidez e) Ninguna de las anteriores

26.- La fuerza de la gravedad actúa en un cuerpo de 2 Kg masa y también se ejerce sobre él una fuerza horizontal de 2 Kg fuerza el módulo de su aceleración es :

a) g b) 2g c) 2 g d) g/2 e)Ninguna de las anteriores

27.- Un viajero espacial cuya masa es de 60 Kg, abandona la tierra, su peso en el espacio interplanetario es: a) 60 Kgf b) 598 Nw c) Cero d) 58,58 Nw e) Ninguna de las anteriores

28.- La fuerza de fricción del aire en un cuerpo de 0,25 Kg de masa que cae con una aceleración de 9,4 m/s² es: a) 0,1 Nw b) 0,1 Kgf c) 2 Nw d) 2 Kgf e) Ninguna de las anteriores

29.- En una pelota de golf que viaja a través del aire, en movimiento parabólico la fuerza de la gravedad actúa :

a) En dirección del viaje b) Contraria a la dirección del viaje c) Estando en movimiento no actúa d) Hacia el centro de la Tierra e) Ninguna de las anteriores

30.- En el centro de una cuerda que jalan dos estudiantes cada uno con una fuerza de 30 Kg, como indica la figura, se ha instalado un dinamómetro, cuanto marca el dinamómetro

a) 60 Kg b) 0 Kg c) 30 Kg d) 45 Kg e) Ninguna de las anteriores

31.- Masa inercial es: a) El peso de un cuerpo b) La fuerza de atracción que ejerce sobre otro

cuerpo

30 Kg 30 Kg

c) La que opone resistencia al cambio de estado de reposo o de movimiento del cuerpo

d) La que produce el movimiento del cuerpo e) Ninguna de las anteriores

32.- A menudo en lugar de conocer la masa de un cuerpo, se da el peso W del mismo, la aceleración producida por una fuerza F que actúa sobre ese cuerpo está dada por :

a)F

Wga = b)

Fga

W= c)

Wa

Fg= d)

Wa

F= e) Ninguna de las anteriores

33.- Cuando se aplica la misma fuerza a dos cuerpos de masas M1 y M2 respectivamente la relación de sus masas está dada por :

a)1

2

1

2

a

a

M

M = b)2

1

1

2

a

a

M

M =

c) 1212 . . aaMM = d) Las masas no están relacionadas e) Ninguna de las anteriores

34.- La Tierra es un cuerpo de masa M t, considerando un cuerpo de masa M c que cae libremente con una aceleración g. La Tierra acelera hacia el cuerpo con una aceleración a igual a:

a) Cero b) t

c

M

gM . c)

c

t

M

gM .

d) Ninguna de las anteriores

35.- Suponga que sobre un cuerpo actúan sólo dos fuerzas y que el cuerpo se mueve con una cierta aceleración en dirección y sentido de la velocidad, entonces : a) La velocidad puede llegar a ser Cero b) Las dos fuerzas deben actuar a lo largo de la

misma línea c) La suma de las dos fuerzas no puede ser cero

y su dirección es la de la velocidad d) La suma de las dos fuerzas debe ser cero e) Ninguna de las anteriores

36.- Dos cuerpos de igual masa uno en la Tierra y otro en la Luna están sometidas a igual resultante de fuerzas. Entonces : a) La aceleración del cuerpo que está en la Tierra

es Mayor que la que está en la Luna b) La aceleración del cuerpo que está en la Tierra

es Menor que la que está en la Luna

c) Tienen igual aceleración d) Es indiferente e) Ninguna de las anteriores

37.-Un estudiante quiere determinar el coeficiente de fricción estática entre una caja y un tablón. Coloca la caja sobre el tablón y levanta éste gradualmente. Cuando el ángulo llega a ser 30 grados la caja empieza a deslizarse hacia abajo. El coeficiente de fricción estático entre la caja y el tablón es:

a)3

1 b)

3

2 c)

2

3

d) 0,5 e) Ninguna de las anteriores

38.- Una fuerza F aplicada a un objeto de masa M1 produce una aceleración de 2 m/s² La misma fuerza aplicada a un objeto de masa M 2 produce una aceleración de 6 m/s² Si se sujetan M 1 y M2 bajo la acción de la misma fuerza su aceleración es:

a) 2,5 m/s² b) 3 m/s² c) 1,5 m/s² d) 4 m/s² e) Ninguna de las anteriores

39.- Un objeto de 6 Kg experimenta una aceleración de 2 m/s² la fuerza resultante aplicada en esa dirección es:

a) 12 Kg b) 1200 dinas c) 117,16 N d) 12 N e) Ninguna de las anteriores

40.- Una partícula de 2 Kg se mueve a lo largo del eje X, bajo la acción de una sola fuerza constante. Si la partícula parte del reposo, en t = 0 y después de 2 segundos se encuentra en X = 8 metros, la magnitud de la fuerza aplicada es :

a) 4 N b) 8 N c) 16 N d) 32 N e) Ninguna de las anteriores

41.- Un proyectil de masa 15 gramos sale del cañón de un rifle con una rapidez de 800 m/s. Si la longitud del cañón es de 75 cm, la fuerza supuesta constante que acelera el proyectil es:

a) 15000 N b) 6400 N c) 1125 Kg

d) 11200 N e) Ninguna de las anteriores

42.- Un tractor de 3 toneladas proporciona una aceleración de 1 m/s² a un remolque de 7 toneladas, en las mismas condiciones éste tractor a un remolque de 17 toneladas le proporciona una aceleración de:

a) 0,41 m/s² b) 0,18 m/s² c) 0,50 m/s² d) 0,59 m/s²

43.- El momento de una fuerza con respecto a un punto se define como:

a) El equilibrio estático b) El equilibrio dinámico c) La fuerza por la distancia al punto d) La fuerza por la distancia que recorre el

cuerpo e) Ninguna de las anteriores

44.- Masa gravitacional es: a) El peso de un cuerpo

b) La que interactúa con otra atrayéndose mutuamente con una fuerza

c) La que opone resistencia al cambio de estado de reposo o de movimiento del cuerpo

d) La que produce el movimiento del cuerpo e) Ninguna de las anteriores

45.- Una partícula está en equilibrio estático cuando: a) La resultante de las fuerzas aplicadas es igual a cero b) La suma de los momentos de las fuerzas aplicadas con respecto a cualquier punto es cero c) Las fuerzas aplicadas concurren a un punto d) Las fuerzas aplicadas son paralelas e) Ninguna de las anteriores


EL TRABAJO realizado por una fuerza se define como el producto de fuerza por la distancia, cuando la fuerza es paralela al desplazamiento. W = F s Si la fuerza no es paralela al desplazamiento, entonces debe considerarse la componente de la fuerza paralela al desplazamiento.

W = F. s .cosθ

Tenga en cuenta que θ es el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento. Si el vector de fuerza Fr

es paralela al

desplazamiento sr

, cos cos0º 1θ = = y W = F.s. Por el contrario, si Fr

y sr

tienen direcciones opuestas cos cos180º 1θ = = − y W = -F s; esto es, el trabajo es negativo. Las fuerzas como la fricción frecuentemente detienen el movimiento del objeto y por lo tanto son opuestas a la dirección del desplazamiento, éstas fuerzas usualmente realizan trabajo negativo. El trabajo transfiere energía desde un objeto a otro por medio de la acción de la fuerza aplicada sobre una distancia. LAS UNIDADES DE TRABAJO en el sistema SI es el N.m = Joule. 1 Joule es el trabajo realizado por una fuerza de 1 newton cuando se desplaza un objeto un metro en la dirección de la fuerza. Otra medida usada a veces es el Ergio.

1 Erg = 10-7 joule, y el ft-lb = 1,355 Joule. La energía es la medida del cambio que sufre un sistema, este cambio se realiza cuando una fuerza realiza trabajo sobre el objeto. La cantidad de energía transferida al cuerpo es igual al trabajo realizado; cuando el objeto realiza trabajo este pierde energía igual al trabajo hecho por el cuerpo. La energía y el trabajo tienen las mismas unidades. La energía como el trabajo son magnitudes escalares. Un objeto es capaz de realizar trabajo si es que almacena energía. LA ENERGÍA CINETICA es la energía que posee un cuerpo debido a su movimiento. Si un cuerpo de masa m se mueve con rapidez v, este tiene una energía cinética traslacional dada por:

21

2K mv=

ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA es la que posee un cuerpo debido a la interacción gravitatoria. En una caída libre desde una altura h, una masa m puede realizar un trabajo en una magnitud igual a mgh. Definimos la energía potencial gravitatoria de un objeto respecto a un nivel de referencia que por lo común es la superficie de la tierra, si el objeto está a una altura h sobre el nivel cero de referencia la energía potencial

U mgh= Donde g es la aceleración debida a la gravedad. Tenga en cuenta que mg es el peso del objeto. La energía potencial se mide en Joule cuando m está en Kg, g en m/s2 y h en metros. EL TEOREMA DE TRABAJO-ENERGÍA : Si en el trabajo hecho sobre una masa puntual o un cuerpo rígido no hay cambio en su energía potencial elástica ( el cuerpo no se deforma), la energía impartida al cuerpo, puede solamente aparecer en forma de energía cinética. Cuando el cuerpo no es totalmente rígido, sin embargo, la

energía puede ser transferida a sus partes y el trabajo realizado sobre este no es precisamente igual al cambio en la energía cinética. CONSERVACION DE LA ENERGÍA . La energía no puede ser creada ni destruida, solo puede ser transformada de una forma a otra. POTENCIA es el ritmo con el cual se realiza el trabajo.

trabajo hecho por la fuerzaPotencia promedio Fv

tiempoempleado para realizar el trabajo= =

Donde la velocidad se mide en la dirección de la fuerza aplicada al objeto. Más generalmente la potencia es el ritmo de transferencia de energía. En el SI la potencia se mide en Watt, 1 W = J / s. Otra unidad de potencia usada frecuentemente es el HP (caballo fuerza) 1HP = 746 W. EL KILOWATT-HORA es una unidad de energía. Si una fuerza está haciendo trabajo con un ritmo de 1Kw (1000 J / s), entonces en una hora se realizará un trabajo de 1Kw-h

1kw-h = 3,6 x 106 Joule = 3,6 MJ.


1.- Una fuerza cambia el movimiento de un objeto. Cuando se multiplica la fuerza por el tiempo en el que se aplica, a esa cantidad se le llama impulso, el cual cambia la cantidad de movimiento de ese objeto. ¿Cuál es el nombre de la cantidad fuerza x distancia? a) Potencia b) trabajo c) momento de la fuerza d) ninguna de las anteriores 2.- El trabajo que se realiza al subir un saco de 2 5 kg. una distancia de 4 m. y un saco de 50 kg. una distancia de 2 m: a) es mayor para el saco de 50 kg. b) es mayor para el saco de 25 kg. c) Los trabajos son iguales. d) ninguna de las anteriores 3.- ¿Cuántos watts de potencia se producen cuando una fuerza de 1N mueve 2 m a un libro y se tarda 1 s: a) 1wt b) 2wt c) 0.5 wt

4.- Si dos camiones tienen la misma masa ¿Que es más fácil detener? a) uno ligero b) uno pesado

5.- La fuerza de gravedad efectúa trabajo sobre: a) una rueda de bolos que rueda sobre una pista b) un automóvil que va por una carretera plana c) un automóvil que va por una cuesta. 6.- Alguien te quiere vender muy barato una súper pelota y dice que rebota a mayor altura que aquella desde que la pelota dejaron caer: a) compras esa pelota b) no compras esa pelota 7.- Una pelota se lanza al aire directo hacia arrib a. En qué posición es máxima su energía cinética: a) cuando comienza el movimiento b) cuando alcanza la altura máxima c) cuando termina el movimiento d) ninguna de las anteriores 8.- Un automóvil ¿quema más gasolina cuando enciende las luces?

a) si b) no 9.- Se deja caer una piedra desde cierta altura, y penetra en el lodo. En igualdad de las demás condiciones si se deja caer la piedra de una altura doble esta se hunde: a) la mitad b) el doble c) la misma cantidad d) ninguna de las anteriores

10.- La energía cinética de un coche cambia más cuando su velocidad cambia de: a) 20 km / h a 30 k m / h b) 40 k m / h a 55 k m / h 11.- ¿Cuál de los siguientes es escalar? a) Velocidad b) Potencia. c) Aceleración. d) Desplazamiento. 12.- ¿Cuál de las siguientes no es una cantidad de energía? a) W • s. b) N . m. c) kg • m/s. d) J. 13.- La dimensión de potencia es a) [M] [L] / [T] b) [M] [L] 2 / [T] 2 c) [M] [L] 2 / [T] 3 d) ninguna anterior 14.- Juan y Pedro mueven cajas idénticas a lo largo de distancias iguales en dirección horizontal. Juan resbala la caja en una superficie que no tiene fricción. Pedro levanta su caja, y la carga la distancia requerida y luego la baja de nuevo: a) Juan Hace menos trabajo que Pedro b) Juan hace más trabajo que Pedro. c) Ni Juan ni Pedro hacen trabajo alguno.

d) La cantidad de trabajo que hace cada uno depende del tiempo que tomaron.

15.- Suponer que un saltador de garrocha alcanza toda su altura mediante la conversión completa de su EC en EP. Si su velocidad al momento exacto antes de bajar su garrocha es v, la altura alcanzada esta dada por

a) 2vg b) v2 / 2g

c) 2g / v2 d) v / 2g

16.- La energía potencial de una masa cambia en - 6 J. Se concluye que el trabajo hecho por la fuerza gravitacional sobre la masa es: a) 6 J, y la elevación de la masa disminuye. b) -6 J, y la elevación de la masa disminuye. c) 6 J, y la elevación de la masa aumenta. d) -6 J, y la elevación de la masa aumenta. 17.- La fuerza ejercida por un resorte es F = -k x en donde x es la elongación. La dimensión de la constante del resorte k es: a) [M] / [T]2 b) [M] [L]2 / [T] c) [M] [L] / [T]2 c) ninguna de las anteriores 18.- La defensa de un automóvil se fija al marco por medio de un resorte cuya constante es k. Cuando el vehículo choca en una pared de concreto a una velocidad de 1.0 km/h, el resorte se comprime 1.0 cm. Si el vehículo choca a una velocidad de 2.0 km/h, el resorte se comprimirá:

a) 2cm b) 2 cm.

c) 4 cm. d) 1 2 .cm

19.- El trabajo efectuado para acelerar un automóvil desde 0 hasta 30 m/s es: a) menor que el necesario para acelerarlo desde 30 m/s hasta 60 m/s. b) igual al necesario para acelerarlo desde 30 m/s hasta 60 m/s. c) mayor que el necesario para acelerarlo desde 30 m/s hasta 60 m/s. d) puede ser cualquiera de los anteriores, dependiendo del tiempo empleado para cambiar la velocidad.

20.- Un automóvil parte del reposo y viaja hacia delante con aceleración constante. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

a) La potencia que aporta la flecha motriz a las

ruedas es constante. b) La potencia que da la flecha motriz a las ruedas aumenta cuando el vehículo corre a mayor velocidad. c) La energía cinética del vehículo es proporcional al tiempo. d) Ninguna de las anteriores es correcta.

21.- Una lenteja de péndulo de masa M se suspende por una cuerda de longitud L. La lenteja se jala hacia un lado para que este a una altura L/4 sobre su nivel cuando cuelga

libremente. Si la lenteja se suelta partiendo del reposo, su velocidad en su punto más bajo esta dada por:

a) 8v MgL= b) 8gL

c) 2gL d) 2MgL

22.- Dos cañones de juguete idénticos A y B disparan proyectiles directamente hacia arriba. El proyectil del cañón A tiene una masa MA y el del B, una masa MB =2MA. La altura que alcanza el proyectil A es H. La altura que logra el proyectil es:

a) H / 4 b) H / 2

c) 2H d) H

23.- Una masa m se deja caer partiendo del reposo desde una altura h hasta el piso. Señale la afirmación correcta:

a) La velocidad de la masa al tocar el piso es proporcional a h. b) La EC de la masa cuando llega al piso es proporcional a /;. c) La EC de la masa al golpear al piso es independiente de m. d) La velocidad de la masa cuando pega en el piso es proporcional a m

24.- Dos automóviles de masa M 1 y M2 siendo M1>M2 viajan por una carretera recta. Sus energías cinéticas son iguales. Si el coeficiente de fricción estática entre llantas y pavimento es el mismo para ambos, y se detienen en la distancia mínima sin derrapar:

a) el auto 1 se para en menor distancia que el automóvil 2. b) ambos automóviles se detienen en la misma distancia. c) el automóvil 2 se detiene en menor distancia que el automóvil 1. d): a), b) o c) pueden ser ciertos, dependiendo del coeficiente de fricción estática.

25.- Una masa m se empuja hacia arriba por un

piano inclinado que hace el ángulo θ con la horizontal, como se muestra en la figura. En la parte superior del piano inclinado la velocidad de la masa es v. Si la masa partió del reposo y el plano no tiene fricción, el trabajo efectuado es:

a) m.g.L. cos θ .

b) m.g.L .sen θ + 21 2mv

c) m.g.L. sen θ .

d) m.g.L .cos θ + 21 2mv 26.- Un cañón de juguete dispara un proyectil directo hacia arriba. La altura máxima que alcanza el proyectil es H cuando se ha comprimido el resorte del cañón x cm. Para que el proyectil alcance una altura de 211, el resorte del cañón debe comprimirse: a) 2x cm. b) 4x cm.

c) 2x cm d) 2 2x cm 27.-Se supone que cuando se aplican los frenos, se ejerce una fuerza constante de fricción sobre las ruedas de un automóvil. Si esto es así, se deduce que:

a) El coche pierde EC con una rapidez constante. b) La distancia que viaja el automóvil antes de detenerse es proporcional a la velocidad del vehículo justo antes de aplicar los frenos. c) La distancia que recorre el vehículo antes detenerse es proporcional al cuadrado de la velocidad que tenia exactamente antes de aplicar los frenos. d) La EC del automóvil es inversamente proporcional al tiempo, siendo t = 0 el instante en que se aplican los frenos.

28.- Dos masas se sueltan desde una altura H sobre el piso. M 1 resbala hacia abajo de un piano inclinado sin fricción que hace un ángulo de 30° con la horizontal; M 2 resbala pendiente abajo en un piano semejante que hace un ángulo de 45° con la horizontal. ¿Cual de las afirmaciones siguientes es verdad?

a) M1 llega al final después que M2 y la velocidad de M1 en ese punto es menor que la de M2 b) M1 y M2 llegan al final al mismo tiempo y con la misma velocidad. c) M1 alcanza el fondo después que M2 ,pero ambas

llegan con la misma velocidad a ese punto d) Ninguna de las afirmaciones anteriores son correctas.

29.- Irma, Miguel y Eduardo cargan bloques de concreto idénticos desde el piso hasta la parte trasera de un camión. Irma levanta sus bloques casi verticalmente del piso hasta el piso del camión. Miguel desliza sus bloques hacia arriba por una tabla tosca. Eduardo desliza sus bloques hacia arriba por un plano inclinado con rodillos sin fricción. La tabla de Miguel tiene la misma longitud que la del plano inclinado sin fricción de Eduardo. Los tres cargan el mismo número de bloques. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

a) Irma hace más trabajo que Miguel, y Miguel hace más trabajo que Eduardo. b) Irma y Eduardo hacen el mismo trabajo, y Miguel hace más. c) Miguel hace más trabajo que Eduardo, y este hace más trabajo que Irma. d) Irma, Eduardo y Miguel realizan la misma cantidad de trabajo.

30.- Una piedra se arroja directamente hacia arriba desde el piso de un edificio, con una velocidad inicial v 0. En el mismo instante, se lanza una segunda piedra hacia arriba con un ángulo de 60° con la horizontal y con la misma velocidad inicial v 0:

a) Ambas piedras llegan al piso al mismo tiempo y con velocidades iguales. b) Las dos piedras llegan al piso al mismo tiempo, pero a distintas velocidades. c) Las piedras llegan al piso en tiempos distintos, pero con las mismas velocidades. d) Las piedras llegan al piso en diferentes tiempos y con distintas velocidades.

31.- Una masa m resbala a velocidad constante pendiente abajo por un plano inclinado que hace un ángulo θ con la horizontal. Mientras la masa se mueve una distancia D a lo largo del plano, el trabajo hecho por la fuerza de fricción sobre la masa es:

a) –M.g.D. sen θ . b) –M.g.D. cos θ c) –M.g.D. tan θ . d) ninguno de los anteriores.

32.- Una persona de 70 kg. de masa camina por una escalera y sube hasta el tercer piso de un edificio. El trabajo en joules que realizó su pes o durante el recorrido, si se sabe que cada piso tien e 4 m. de altura, es: a) - 5600 b) - 6500 c) 5600 d) 6500 e) Ninguna de las anteriores 33.- Un resorte de constante k =10 N /cm. se encuentra estirado x 1=20 cm. El trabajo que costará

estirarlo adicionalmente ∆ x =10cm. será: a) 0.25 J b) 0.35 J c) 0.15 J d) 0.05 J e) Ninguna de las anteriores

34.- Un cuerpo es soltado desde una altura H =240m . ¿ En que relación se encuentran las energías potenc ial y cinética al cabo de t=4seg? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Ninguna de las anteriores 35.- Un cuerpo de masa m=5kg. Es lanzado pendient e abajo con una velocidad v 0=4 m/s. El trabajo neto

que realizarán las fuerzas externas a él hasta el instante en que su velocidad es v f = 10 m/s. es:

a) 180 J b) 190 J c) 200 J d) 210 J e) Ninguna de las anteriores


EL MOMENTUM LINEAL p

rde un cuerpo es el producto de su masa m y su velocidad v

r.

p mv=r r

El Momentum es una cantidad vectorial cuya dirección es de la velocidad. Las unidades del Momentum son kg.m / s en el SI.

EL IMPULSO es el producto de la fuerza Fr

por el intervalo de tiempo t∆ durante el cual actúa la fuerza. Sus unidades son N / s en el SI. Un impulso causa variación o cambio en el Momentum. El cambio del Momentum producido por el impulso es igual al impulso en magnitud y dirección. Así si una fuerza constante actúa durante un intervalo de tiempo t∆ sobre un cuerpo de masa m, ésta cambia su velocidad

desde una ivr

hasta un valor final fv , entonces:

Impulso = cambio en el Momentum

( )f iF t m v v∆ = −r r r

La segunda ley de newton como la conocemos es p

Ft

∆=∆

rr

de lo que se sigue que F t p∆ = ∆r r

CONSERVACION DEL MOMENTUM LINEAL. Si la fuerza neta externa actuando sobre un sistema de cuerpos es cero, la suma vectorial del Momentum de los objetos se mantiene constante. En colisiones y explosiones la suma vectorial del Momentum justo antes del evento es igual a la suma vectorial del Momentum justo después del evento. La suma vectorial del Momentum de los cuerpos involucrados no cambia durante la colisión o la explosión. Cuando dos cuerpos de masa m1 y m2 colisionan.

Momentum total antes del impacto = Momentum total después del impacto

1 1 2 2 1 1 2m u m u m v mv+ = +r r r r

Donde 1ur

y 2ur

son las velocidades antes del impacto, en tanto que 1vr

y 2vr

son las velocidades después del

impacto. En una dimensión, para las respectivas componentes, tenemos:

Y de forma semejante para las otras dos componentes, si es el caso. UNA COLISION PERFECTAMENTE ELASTICA es aquella en la que la suma de las energías cinéticas traslacionales de los cuerpos no cambia durante la colisión. En el caso de dos cuerpos,

2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2

1 1 1 1

2 2 2 2m u m u m v m v+ = +

COEFICIENTE DE RESTITUCION Para algunas colisiones entre dos cuerpos en la que los cuerpos se mueven solamente a lo largo de una línea recta se define un coeficiente de restitución, dado por:

2 1

1 2

x x

x x

v ve

u u

−=

−

Donde las componentes en u son antes del impacto, en tanto que las componentes en v son después del impacto. Para una colisión elástica perfecta e=1, para una inelástica e<1. Si los cuerpos continúan juntos (pegados) después de la colisión e=0.

1 1 2 2 1 1 2x x x xm u m u m v mv+ = +


1.- ¿Qué tiene mayor cantidad de movimiento?

a) un pesado camión parado? b) una pequeña patineta en movimiento

2.- Que cañón imparte mayor cantidad de movimiento a un proyectil

a) uno corto b) uno largo

3.- En que clase de choque se conserva la cantidad de movimiento

a) en uno elástico b) en uno inelástico

4.- Se deja caer un objeto de masa m partiendo del reposo, desde una altura h. Al golpear el suelo le imparte un impulso proporcional a

a) m h b) m.h c) m.h2 d) ninguno de los anteriores

5.- Se suelta un objeto en reposo y cae bajo la acción de la gravedad. Después de t segundos, su cantidad de movimiento es

a) m.g. t b) m.g.t

c) ( )21 2 mgt d) m gt

NOTA: Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba. Las gráficas que aparecen en la figura están relacionadas con las siguientes seis preguntas.

6.- La gráfica que muestra mejor la posición de la piedra como función del tiempo es la:

a) B b) D c)A d) C e) ninguna de las anteriores

7.- La gráfica que muestra mejor la aceleración de la piedra como función del tiempo es:

a) A b) D c) F d) E e) ninguna de las anteriores

8.- La gráfica que muestra mejor la EP de la piedra como función del tiempo es la:

a) B b) D c) F d) E e) ninguna de las anteriores

9.- La grafica que muestra mejor la cantidad de movimiento de la piedra como función del tiempo es la:

a) F b) D c) A d) E e) ninguna de las anteriores

10.- La gráfica que muestra mejor la EC de la piedra como función del tiempo es:

a) D b)C c) E d)F e) ninguna de las anteriores

11.- La gráfica que muestra mejor la energía total de la piedra como función del tiempo es la:

a) B b) E c) C d) A e) ninguna de las anteriores

12.- Una pelota de 4 kg choca de frente con otra de 1 kg. Antes del choque, la velocidad de la pelota de 4 kg era 10 m/s, y la velocidad de la pelota de 1 kg era cero. Después del choque, la velocidad de la pelota de 1 kg es:

a) mayor que 10.0 m/s b) menor que 10.0 m/s c) igual a 10.0 m/s d) cero.

13.- Un automóvil de masa M que viaja a una velocidad v se impacta contra un automóvil de masa M que esta estacionado. Las carrocerías de los dos se atoran en el choque. La perdida de EC en el choque es:

a) un cuarto de la EC inicial. b) la mitad de la EC inicial. c) toda la EC inicial. d) cero.

14.- Un objeto, que inicialmente estaba en reposo, explota desintegrándose en tres partes iguales de masa. Las partes 1 y 2 tienen la misma velocidad inicial v, y los vectores velocidad v1 y v2 son perpendiculares entre si. Entonces, la parte 3 tendrá una velocidad inicial de:

a) / 2v b)v / 2 c) 2v d) 2v

15.- Una pelota de 0.3 kg se cae al piso y rebota sin pérdida de EC. Inmediatamente antes de pegar en el piso, su velocidad es de 10 m/s. El impulso que la pelota imparte al piso es:

a) 0 kg-m/s. b) 3 kg-m/s, dirigido hacia arriba. c) 6 kg-m/s, dirigido hacia abajo. d) 6 kgm/s, dirigido hacia arriba.

16.- [M][L]/[T] es la dimensión de:

a) la fuerza. c) la potencia. b) el impulso. d) la energía potencial.

17.- Un bloque de masa de 1 kg se mueve a una velocidad de 2 m/s hacia la derecha sobre un plano sin fricción, y choca y se pega con un bloque de masa de 2 kg, que estaba en reposo. Después del choque:

a) la EC del sistema es menor de 2 J. b) la cantidad de movimiento del sistema es de 6 kg-m/s. c) la cantidad dc movimiento del sistema es menor de 2 kg-m/s. d) la EC del sistema es de 2 J.

18.- Una expresión para la energía cinética es:

a) mp2/2 b)p2/2m c)pv/2 d) tanto b) como c)

19.- El producto a.p, en donde a es la aceleración y p es la cantidad de movimiento de un objeto, es igual a:

a) la energía cinética del objeto. b) la fuerza que actúa sobre el objeto c) la potencia suministrada al objeto. d) dos veces la energía cinética del objeto.

20.- Un pasajero en un tren que se mueve a velocidad constante v observa un choque entre dos objetos dentro del tren y llega a la conclusión de que el

choque es elástico. Un observador que está de pie fuera del tren que observa lo mismo llega a la conclusi6n de que:

a) el choque es inelástico; el cambio de energía es proporcional a v b) el choque es inelástico; el cambio de energía es proporcional a v2. c) el choque es inelástico; el cambio de energía no tiene una relaci6n sencilla con v o con v2. d) el choque es elástico.

21.- Una masa de 2.0 kg que está en reposo recibe un impulso de 10 N-S. Después del impulso:

a) la velocidad de la masa es de 20 m/s. b) la cantidad de movimiento de la masa es dc 20 kg-m/s. c) la velocidad de la masa es de 10 m/s. d) la cantidad de movimiento de la masa es de 10 kg-m/s.

22.- Una masa de 0.1 kg viaja a lo largo de una pista a una velocidad de 1 m/s. Hay colisión elástica con otra masa idéntica que estaba en reposo sobre la pista. Después del impacto:

a) la cantidad total de movimiento y la EC son las mismas que antes del impacto. b) la cantidad total de movimiento es igual que antes del impacto, pero la EC es menor. c) se conserva la EC, pero la cantidad de movimiento después del choque es menor que antes. d) la cantidad de movimiento se comparte por igual entre las dos masas después del impacto.

23.- Una pelota con masa de 2.0 kg, con velocidad inicial de 1.5 m/s en la dirección de las x positivas, choca y se pega con otra pelota de 2.0 kg que estaba en reposo. Marcar la afirmación que no sea correcta:

a) La energía cinética del sistema antes del choque es de 2.25 J. b) La energía cinética del sistema después del choque es de 2.25 J. c) La cantidad de movimiento del sistema antes del choque es de 3 kg- m/s. d) La cantidad de movimiento del sistema después del choque es de 3 kg-m/s.

24.- Un bloque de 20 kh. De masa es abandonado desde una altura h=5m.

cayendo sobre una balanza de resorte. Si el impacto duró ∆ t=0.2 seg. La lectura media de la balanza fue: a) 1100 N b) 1400 N c) 1200 N d) 1300 N e) Ninguna de las anteriores

25.- Dos bolas idénticas se desplazan

sobre una misma recta con velocidades v 1= 10 m/s y v 2 = 6 m/s. Si experimentan un choque frontal. La velocidad del centro de masa, antes y después del choque, si se desplazan en la misma dirección ( 1 detrás de 2) será: a) 6 m/s b) 8 m/s c) 5 m/s d) 7 m/s e) Ninguna de las anteriores

26.- Dos bolas idénticas se desplazan sobre una misma recta con velocidades v 1= 10 m/s y v 2 = 6 m/s. Si experimentan un choque frontal. La velocidad del centro de masa, antes y después del choque, si se desplazan en direcciones opuestas será: a) 2 m/s b) 4 m/s c) 6 m/s d) 8 m/s e) Ninguna de las anteriores

27.- Un hombre de 72 kg. de masa va corriendo con una velocidad de 5 m/s, y da alcance a un vagón de 328 kg. que marcha a razón de 3 m/s, y se monta en él. La velocidad que adquirirán ambos, si el vagón se movía en la misma dirección que el hombre es: a) 4.72 m/s b) 3.86 m/s c) 3.36 m/s d) 4.22 m/s e) Ninguna de las anteriores

28.- Un hombre de 50 kg. de masa que viaja en un coche de masa M=450 kg. con v 0 = 20 m/s, empieza a correr sobre

él con una velocidad relativa u = 10 m/s respecto al coche y en dirección opuesta. La velocidad del hombre respecto al piso será: a) 15 m/s b) 16 m/s

c) 17 m/s d) 18 m/s e) Ninguna de las anteriores

29.- Una pelota de tenis es dejada caer desde una altura H = 9 m. respecto de un piso horizontal, rebotando hasta una altura h = 4 m. El coeficiente de restitución e entre la pelota y el piso es: a) 2 / 3 b) 3 / 2 c) 1 / 3 d) 3 e) Ninguna de las anteriores 30.- Dos bolas de billar de igual masa chocan frontal e inelásticamente con velocidades v 1= 22 m/s y v 2 = 12 m/s. Si e=0.8, las velocidades de las bolas después del choque, si ellas se movían en la misma dirección ( 1 detrás de 2 ) son: a) v f1 = 15 m/s y v f2 = 21 m/s

b) v f1 = 15 m/s y v f2 = 25 m/s

c) v f1 = 13 m/s y v f2 = 25 m/s

d) v f1 = 13 m/s y v f2 = 21 m/s



DESPLAZAMIENTO ANGULAR ( θ ) usualmente se expresa en radianes, grados o revoluciones.

1 rev = 360º = 2π rad.

1rad = 57,3º

Un radian es el ángulo subtendido por un arco igual a la longitud del radio del círculo, así un ángulo θ en

radianes está dado en términos de la longitud de arco y del radio por: l

rθ =

La medida de un ángulo en radianes es un número sin dimensiones. El radian, así como los grados, no son unidades físicas; el radian no se puede expresar ni en metros ni en kilogramos ni en segundos. Se usa la notación rad para recordar que se está trabajando con radianes.

LA VELOCIDAD ANGULAR ω de un objeto cuyo eje de rotación está fijo es la rapidez con que su

coordenada angular, desplazamiento angular θ cambia con el tiempo. Si θ cambia desde iθ hasta fθ en

un tiempo t , entonces la velocidad angular promedio es:

f ipro t

θ θω

−=

Las unidades de ω son rad / s. , también se la conoce como frecuencia angular y 2 fω π= , donde f es la frecuencia en rev / s o ciclos/s.

ACELERACION ANGULAR α de un objeto cuyo eje de rotación está fijo es la rapidez con la cual cambia la

velocidad angular. Si la velocidad angular cambia uniformemente desde iω hasta fω en el tiempo t ,

entonces la aceleración angular es constante e igual:

f i

t

ω ωα

−=

Las unidades son rad /s2 o rev / min2.

ECUACIONES PARA EL MOVIMIENTO ANGULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO son exactamente análogas a las del movimiento lineal uniformemente acelerado.

Movimiento Lineal Movimiento Angular

( )1

2pro i fv v v= +

pros v t=

f iv v at= +

2 2 2f iv v as= +

21

2is v t at= +

( )1

2pro i fω ω ω= +

protθ ω=

f i tω ω α= +

2 2 2f iω ω αθ= +

21

2i t tθ ω α= +

RELACION ENTRE MAGNITUDES ANGULARES Y TANGENCIALES. Existe una estrecha relación entre las magnitudes angulares y las lineales, por ejemplo para una rueda que gira alrededor de un eje fijo

Tl r v r a rθ ω α= = =

Donde l es la distancia recorrida por un punto sobre la circunferencia, θ es el desplazamiento angular, ω la velocidad angular, α la aceleración angular, aT la aceleración tangencial, r el radio de la circunferencia, v la velocidad lineal. LA ACELERACION CENTRIPETA a c. Una masa puntual que se mueve con una velocidad constante alrededor de un círculo de radio r está bajo la acción de una aceleración. Puesto que la magnitud de la velocidad lineal no cambia, la dirección de la velocidad está en un cambio continuo. Este cambio de dirección se debe a la aceleración centrípeta de la masa dirigida hacia el centro del círculo. Su magnitud está dada por:

( )2 2tanc

velocidad gencial va

radio del cículo r= =

Donde v es la velocidad de la masa alrededor del perímetro del círculo. Por cuanto v rω=

2ca rω= en donde ω está en rad / s.

LA FUERZA CENTRÍPETA Fc es la fuerza que puede actuar sobre una masa m moviéndose en una trayectoria circular de radio r y que imprime al cuerpo una aceleración centrípeta. De la expresión F = m.a tenemos:

22

c

mvF mr

rω= =

Donde cFr

esta dirigido hacia el centro de la circunferencia.

E J E R C I C I O S :

1.- Un muchacho da vueltas a una honda con una piedra de masa m y una cuerda de longitud L, a una velocidad angular ω constante. El plano de rotación es vertical. La diferencia entre la tensión en la cuerda cuando la piedra esta en sus puntos más alto y más bajo de su trayectoria es:

a) 2 mg. b) proporcional a ω c) proporcional a L. d) 2 m .L.ω . e) ninguna de las anteriores

2.- La rapidez lineal es mayor en un caballito de un carrusel:

a) que se encuentra en el exterior b) que se encuentra más cerca del centro

3.- Si no te abrochas el cinturón de seguridad y por ello te deslizas sobre el asiento y vas a dar contra la portezuela del auto que toma una curva ¿que clase de fuerza es la responsable que vayas a dar contra la portezuela:

a) centrípeta b) centrifuga c) ninguna

4.- Que rodara con mayor rapidez sobre un plano inclinado:

a) un bote lleno de agua o b) un bote lleno de hielo

5.- Un muchacho da vueltas a una honda con una piedra de masa m a una velocidad angular constante. La longitud de la cuerda es L. El plano de rotación es horizontal. El ángulo θ entre la cuerda y la velocidad lo determinan:

a) 2tan Lgθ ω=

b) tan L Lgθ ω=

c) 2tan L mgθ ω=

d tan m Lgθ ω=

e) 2sin Lgθ ω=

6. Una masa pequeña se coloca sobre un tornamesa que gira a 45 rpm. La aceleración de la mesa es:

a) tanto mayor cuanto más lejos está la masa del centro de la mesa. b) tanto mayor cuanto más cerca está la masa del centro de la mesa. c) independiente de la focalización de la masa.

d) cero.

7.- Una rueda tiene una velocidad angular de 2 rad/s. Al término de 5 s habrá dado una vuelta igual a:

a)5π b)5 π c)10π d)20π

8.- Una rueda está sujeta a aceleración angular uniforme alrededor de su eje. Inicialmente su velocidad angular es cero. En los primeros 2 s gira un ángulo θ1 en los siguientes 2 s gira un ángulo extra θ2. La relación θ2/ θ1, es:

a) 1 c)3. b) 2. d) 5.

9.- Una masa m en una cuerda se suelta desde el reposo en el punto A como se muestra en la figura. Cuando pasa por el punto más bajo B, la tensión en la cuerda es:

a) m.g. b) 2m.g c) 3m.g d) no se puede determinar, la respuesta depende de R

10.- La velocidad angular de la rotación terrestre sobre su eje es:

a) 12/π rad/h. b) π /12 rad/h c) 48/π rad/h. d) 0.5 grados/min.

11.- Una muchacha corre en bicicleta hacia el norte con rapidez constante. El vector ω aceleración angular de las ruedas se dirige:

a) hacia el norte. d) hacia arriba. b) hacia el este. e) hacia abajo. c) hacia el oeste.

12.- Una muchacha en bicicleta corre yendo hacia el norte. El vector α de aceleración angular de las ruedas apunta hacia:

a) el norte. b) el oeste. c) el este. d) hacia abajo. e) el sur.

13.- Un aeroplano que vuela hacia el sur da una vuelta hacia el este manteniendo una velocidad constante:

a) Durante la vuelta, la aceleración de la nave es cero. b) Al dar la vuelta, la aceleración angular de la nave es cero. c) En la vuelta, la velocidad angular de la nave es cero. d) Ninguna de las aseveraciones anteriores es correcta.

14.- Una masa viaja en una trayectoria circular a velocidad tangencial constante. Por lo que:

a) la aceleración de la masa es cero.

b) la aceleración es finita y se dirige hacia el

centro de la trayectoria circular. c) la aceleración es finita y se dirige hacia afuera del centro de la trayectoria circular.

d) la velocidad de la masa es constante.

15.- Una masa m que está sobre una mesa horizontal sin fricción, está fija a una cuerda de longitud L 0, cuyo extremo a su vez esta clavado sobre la mesa. La masa gira alrededor del clavo a una velocidad angular constante 0ω . Si la longitud de la cuerda se

reduce a L/2, la tensión de la cuerda no varia si la velocidad angular se cambia a:

a) 2 0ω b) 0ω / 2 c) 0 2ω d) 02ω

16.- Dos automóviles de masas M A y MB, siendo M A = MB, viajan a la misma velocidad v alrededor de una curva peraltada de radio R que esta cubierta de hielo. Si el automóvil A pasa por la curva sin resbalar, el automóvil B

a) también pasará la curva sin resbalar. b) tenderá a resbalar hacia abajo, es decir, hacia el interior de la curva. c) tenderá a resbalar hacia arriba, es decir, hacia afuera de la curva. d) : a), b) y c) pueden ser correctos, dependiendo de la relación v / R.

17.- Un automóvil viaja hacia el norte con rapidez constante. Entra a una curva sin peralte, que cambia la dirección del viaje hacia el este. Mientras el automóvil esta en la curva, la aceleración angular de las ruedas:

a) es cero. b) se dirige hacia arriba. c) se dirige hacia abajo. d) se dirige hacia el este.

e) no la describe ninguna de las afirmaciones

anteriores.

18.- Un volante en movimiento frena paulatinamente debido a la fricción de sus chumaceras. Después de un minuto su velocidad angular ha disminuido hasta 0.70 de:

a) 0.49 oω b) 0.40 oω c) 0.35 oω d) 0.10 oω 19.- Una masa se encuentra en una superficie horizontal sin fricción. Está fija a una cuerda y gira alrededor de un centro fijo con una velocidad angular 0ω Si la longitud de la cuerda y la

velocidad angular se duplican, la tensión de la cuerda, que era inicialmente T 0, ahora es: a) T0 / 2 b) T0 c) 4T0 d) 8T 0

20.- Un conductor apenas puede tomar una curva sin aperaltamiento a 40 km/h sin derrapar. Si aumenta la masa del automóvil cargándolo con sacos de arena en la cajuela y en los asientos:

a) podrá viajar con seguridad por la curva a una velocidad mayor de 40 km/h.

b) derrapara si trata de tomar la curva a 40

km/h. c) se dará cuenta que el haber colocado los sacos de arena no constituye una diferencia perceptible en la velocidad con la que puede tomar la curva. d): a), b) y c) podrían ser correctas dependiendo del radio de la curva.


EL PERIODO T de un sistema cíclico que vibra o rota de manera repetitiva es el tiempo que se requiere para que el sistema complete un ciclo. En el caso de una vibración es el tiempo total de ida y vuelta. LA FRECUENCIA f es el número de vibraciones realizadas en una unidad de tiempo o el número de ciclos por segundo. Debido a que T es el tiempo de un ciclo f = 1 / T. La unidad de la frecuencia es el Hertzio (Hz ), o un ciclo / s = 1 Hz. El gráfico del movimiento vibratorio se muestra en la siguiente figura y describe el movimiento oscilatorio hacia arriba y abajo de una masa atada del extremo de un resorte. Un ciclo completo es desde a hasta b o desde c hasta d o desde e hasta f . El tiempo que demora en realizar un ciclo es T, el periodo.

EL DESPLAZAMIENTO ( X o Y) de un objeto que esta vibrando es la distancia desde la posición de equilibrio o de reposo, esto es desde el centro de su trayectoria de vibración. El desplazamiento máximo se llama amplitud. LA FUERZA DE RESTAURACIÓN es la fuerza que se opone al desplazamiento del sistema, ésta es necesaria para que se dé la vibración. En otras palabras la fuerza restauradora siempre apunta a la posición de equilibrio. En el caso del resorte cuando éste está comprimido la fuerza de restauración lo estira hacia la posición de equilibrio y cuando está estirado lo comprime también hacia la posición de equilibrio. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Es un movimiento vibratorio que se da en los sistemas que están sometidos a la acción de la Ley de Hooke. Debido a que el gráfico que describe este movimiento es una curva seno o coseno, frecuentemente el MAS se llama movimiento sinusoidal. La característica fundamental del MAS es que la oscilación se da con una frecuencia constante simple, esto es lo que hace que el movimiento se llame armónico simple. LA LEY DE HOOKE indica la fuerza que actúa sobre un sistema y que tiende a restaurarlo hacia la posición de equilibrio. En el caso de resortes esta ley viene dada por:

F = - k x El signo menos indica que la fuerza restauradora siempre está en dirección opuesta al desplazamiento. La constante del resorte k tienen las unidades de N / m y esta es una medida de la rigidez del resorte. Muchos resortes obedecen a la ley de Hooke para pequeños desplazamientos. ENERGÍA POTENCIAL ELASTICA almacenada en un resorte cuando está estirado o comprimido en una distancia x es igual a ½ Kx2 . Si la amplitud del movimiento es x0 para una masa en el extremo de un resorte, entonces la energía de la vibración es ½ k xo

2 y esta se almacena en el resorte solamente cuando la masa tienen un desplazamiento máximo.

EL INTERCAMBIO DE ENERGÍA entre la energía cinética y potencial ocurre constantemente en un sistema vibratorio. Cuando el sistema pasa a través de su posición de equilibrio, la energía cinética K es máxima y la energía potencial es cero. Cuando el sistema tiene el máximo desplazamiento, la energía cinética es cero y la energía potencial es máxima. La ley de conservación de la energía, en ausencia de fuerzas de fricción

Energía potencial + energía cinética = constante Para una masa m en el extremo de un resorte (con masa despreciable) la expresión de conservación de la energía es:

2 2 21 1 1

2 2 2 omv kx kx+ =

Donde ox es la amplitud del movimiento.

LA VELOCIDAD en el MAS está determinada por la expresión anterior de la energía como:

( )2 2o

kv x x

m= −

LA ACELERACION EN EL MAS se determina por medio de la ley de Hooke. F = - k x y de la segunda ley de Newton F = m a. Igualando estas expresiones obtenemos:

ka x

m= −

El signo menos indica que la dirección de la aceleración ar

(y Fr

) son siempre opuestas a la dirección del desplazamiento. CIRCULO DE REFERENCIA : Supongamos que un punto P se mueva con una velocidad constante vo sobre un círculo como se muestra en la figura. Este círculo se llama “El círculo de referencia para el MAS” . El punto A es la proyección del punto P sobre el eje x que coincide con el diámetro horizontal del círculo. El movimiento del punto A es hacia la izquierda y derecha del punto O como centro del movimiento armónico simple. La amplitud del movimiento es xo igual al radio del círculo. El tiempo que toma el punto P para realizar una vuelta completa es el periodo T. La velocidad del punto A tienen una componente escalar

x ov v senθ=

Cuando esta cantidad es positiva, el punto está en la dirección positiva del eje x, cuando es negativa el punto está en dirección negativa del eje x.

PERIODO EN EL MAS: El periodo T en MAS es el tiempo que toma el punto P en realizar una vuelta completa alrededor del círculo de referencia. Por lo tanto:

22 o

o o

xrT

v v

ππ= =

Pero vo es la máxima velocidad en el punto A de la figura, esto es vo es el valor del módulo de vx en el MAS cuando x = 0

( )2 2x o

kv x x

m= − lo que da o o

kv x

m=

Por lo tanto el periodo del MAS es:

2m

Tk

π=

ACELERACION EN TERMINOS DE T : Eliminando la cantidad k/ m entre las ecuaciones

a = - (k / m) y 2 mT kπ= encontramos:

2

2

4a x

T

π= −

EL PENDULO SIMPLE se aproxima al MAS si el ángulo del desplazamiento no es muy grande. El periodo de vibración del péndulo de longitud L en una ubicación donde la aceleración de la gravedad g está dado

por:

2L

Tg

π=

El MAS puede expresarse en forma analítica para sus componentes x y y de la siguiente forma. cos 2 cos

sin 2 sino o

o o

x x ft x t

y x ft x t

π ωπ ω

= == =


1.- ¿Qué tiene mayor período?: a) un péndulo largo b) un péndulo corto

2.- Si se acorta un péndulo su frecuencia:

a) aumenta b) disminuye

3.- Si se sube al doble la frecuencia de un objeto en vibración, que ocurre con su período:

a) se duplica b) se reduce a la mitad c) se mantiene igual d) ninguna de las anteriores

4.-Cual es la frecuencia en hertz que corresponde a un periodo de 5s:

a) 0.5 hz b) 0.2 hz c) 2hz d) ninguna de las anteriores

5.- Un MAS se caracteriza por ( )siny tπ= , en donde t se da en segundos. El periodo del sistema es: a) 2s b) 2 Hz. c) 3m. d) 0.5s 6.- La energía de un sistema de masas y resorte es proporcional a:

a) la amplitud de la vibración. b) el cuadrado de la masa. c) el cuadrado de la frecuencia. d) el cuadrado del producto de amplitud y constante del resorte.

7.- Dos sistemas, A y B, de masa y resorte, oscilan con frecuencias f A y f B Si f B=2fA, y las constantes de resorte en los dos sistemas son iguales, las dos masas M A y MB están relacionadas mediante:

a) MA = MB/4. c) MA = MB/ 2 .

b) MA = MB/2. d) MA = 4MB.

8.- La energía de un péndulo simple de longitud L y masa M que oscila con una amplitud A es:

a) independiente de M. b) independiente de L c) independiente de A.

d) dependiente de A, L y M.

En las preguntas 9, 10, 11 el péndulo A tiene una masa MA y longitud LA. El péndulo B tiene una masa M B y una longitud LB.

9.- Si L A = LB y MA = 2MB, y las amplitudes de vibración son iguales, entonces: .

a) TA = TB Y son iguales las energías de los péndulos iguales.

c) TA = TB y A tiene mayor energía que B. d) TA = TB y A tiene menor energía que B.

10.- Si L A = 2LB, y MA = MB, y además los dos péndulos tienen igual energía de vibración, entonces:

a) sus amplitudes de movimiento angular son iguales. b) sus períodos de movimiento son iguales. c) B tiene una mayor amplitud angular que A. d) ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta.

11.- Si el péndulo A tiene un periodo doble que el del otro péndulo B, entonces: a) LA= 2LB y MA =2MB b) LA= 2LB y MA =2MB y las masas no cuentan c) LA= 2LB y MA =MB/2

d) ninguna de las afirmaciones anteriores

es correcta.

12.- Dos relojes tienen péndulos simples de longitud L idénticas. El péndulo del reloj A oscila en un arco de 10 0; el del reloj B oscila en un arco de 5 0 .Cuando se comparan entre si los dos relojes, se encontrará que:

a) el reloj A camina despacio comparado con el reloj B. b) el reloj A camina rápido comparado con el

reloj B. c) ambos relojes marcan la misma hora. d) la respuesta depende de la longitud de L.

13.- Dos relojes tienen péndulos simples de longitudes L idénticas. Se observa que el reloj A camina más despacio que el reloj B. Por tanto, el péndulo del reloj A:

a) oscila en un arco mayor que el del reloj B. b) oscila en un arco menor que el del reloj B. c) es más masivo que el del reloj B. d) es menos masivo que el del reloj B. e) está descrito ya sea por a) o por c).

14.- Dos sistemas, A y B, de masa y resorte, oscilan de tal manera que sus energías son iguales. Las masas M A y MB se relacionan mediante M A=2MB. Las amplitudes de oscilación se relacionan mediante:

a) AA= Ab / 4 b) AA= Ab / 4 c) AA= Ab / 4 d) ninguna de las anteriores es correcta. No hay suficiente información para determinar la relación AA / AB

15.- Si la longitud de un péndulo aumenta al doble, su frecuencia de oscilación cambia por un factor de:

a) 2. c) 1 / 2 .

b) 2 . d) 1 / 4

16.- Un sistema de masa y resorte con masa M vibra con una energía de 4 J cuando la amplitud de vibración es de 5 cm. Si se substituye la masa por otra de valor M/2 y el sistema se pone a vibrar con una amplitud de 5 cm. la energía será: a) 4J b) 1J c) 2j d) ninguna de las anteriores 17.- Dos péndulos simples idénticos, A y B, oscilan con amplitudes pequeñas, la energía del péndulo A se relaciona con la del péndulo B mediante:

a) EA = EB. c) EA = 2EB.

b) EA = 2 EB. d) EA = 4EB. 18.- ¿Cómo es el período de un oscilador armónico respecto de la amplitud?

a) Independiente. b) Directamente proporcional. c) Inversamente proporcional. d) Inversamente proporcional a su cuadrado.

19.- Un oscilador armónico tiene una amplitud A y una frecuencia N. ¿Cómo es su aceleración cuando pasa por la posición de equilibrio?

a) Proporcional a A2 b) Proporcional a A.N c) Proporcional a A.N2 d) Cero

20.-Un móvil oscila armónicamente con amplitud A y frecuencia angular ω. Cuando su velocidad es cero, ¿cómo será su aceleración?

a) cero. b) ±A.ω2 c) A.ω

d) A2.ω 21.- Un oscilador armónico tiene una amplitud A y una frecuencia angular ω. Cuando su aceleración es cero, su velocidad es:

a) ±A.ω b) ±A.ω2 c) Cero d) A2.ω2

22.- ¿Qué magnitud permanece constante en un oscilador armónico?

a) Momento lineal. b) Aceleración. c) Energía mecánica. d) Energía cinética.

23.- Se aumenta la frecuencia de un oscilador armónico. ¿Cómo varían, si es que lo hacen, las magnitudes: período, amplitud y velocidad máxima? T A V

a) DISMINUYE NO VARIA AUMENTA

b) DISMINUYE AUMENTA AUMENTA

c) AUMENTA DISMINUYE NO VARIA

d) DISMINUYE NO VARIA DISMINUYE

24.- Un péndulo simple tiene un período de 1 s en la Tierra, ¿qué magnitudes debemos variar para que su período permanezca constante cuando lo llevamos a otro Planeta, donde la atracción gravitatoria sea superior a la de la Tierra?

a) Aumentar la masa. b) Aumentar la longitud. c) Disminuir la masa. d) Disminuir la longitud.

25.- Un péndulo ideal se hace oscilar en el interior de un batiscafo sumergido a cierta profundidad en el mar. ¿Cómo es su período respecto al que tendría oscilando a nivel del mar?

a) No podría oscilar. b) Mayor. c) Igual. d) Menor.

26.- Dos péndulos simples son iguales, excepto en que la masa de uno es doble que la del otro. ¿Cuál es la relación de sus períodos ?

a) 0'5 b) 1

c) d) 2

27.- Si conocemos el período y la longitud de un péndulo, podemos calcular: a) Constante de la gravitación universal.

b) Peso del péndulo. c) Tensión del hilo que soporta la bola del péndulo. d) Ninguna de las anteriores.

28.- Consideremos un péndulo simple que oscila con una pequeña amplitud. Calificar las siguientes afirmaciones: A. Si la longitud de un péndulo se duplica, el

período también se duplica. B. Si la masa del péndulo se multiplica por 5, el

período queda multiplicado por C. Si la amplitud se reduce a la mitad, el período

no se modifica. D. Si el valor local de g fuera 9 veces mayor, la

frecuencia se multiplicaría por 3.

Son correctas: a) A, B y C b) A, B, y D c) B, C y D d) C y D

29.- ¿Cómo variaría el período de un péndulo simple situado en el Ecuador, si la Tierra aumentara su velocidad de rotación?

a) Aumentaría.

b) No se modificaría.

c) Disminuiría.

d) Adquiriría un movimiento no armónico

y el período no sería constante.

30.- Un reloj de péndulo tiene un período de 2 s en un punto de altura 0 y latitud 45º. Su período disminuye si realizamos un viaje:

a) Al Ecuador. b) Al Polo Norte. c) A la estratosfera en globo. d) Al fondo de una mina.

31.- ¿Qué le sucede a un reloj de péndulo si se deja caer dentro de una caja desde una gran altura en el espacio libre?

a) No oscila. b) Aumenta su período. c) Disminuye su período. d) No se modifica.

32.- Un cuerpo oscila armónicamente con una

frecuencia f = 5 Hz, de modo que al llegar a

un extremo su aceleración es 10 π ²²²² m/s ²²²². La amplitud de las oscilaciones es:

a) 10 cm b) 15 cm. c) 20 cm d) 30 cm e) ninguna de las anteriores

33.- Una masa m realiza un MAS suspendido de un resorte constante k . Si la amplitud de la oscilación es A. ¿ Para qué posición x las energías cinética y potencial estarán en la relación 1:3 ?

a) A 3/2

b) A 2/3 .

c) A 3

d) A 2 e) ninguna de las anteriores

34.- Un objeto experimenta un MAS, de modo que al pasar por la posición de equilibrio su velocidad es 15 m/s. El módulo de la aceleración en aquel punto de la trayectoria donde la velocidad es 12 m/s, si además se sabe que la posición de dicho punto viene dado por x = 9 m. es:

a) 10 m/s² b) 7 m/s². c) 9 m/s² d) 11 m/s² e) ninguna de las anteriores

35.- Una plataforma oscila horizontalmente con una amplitud A = 1.2 m y frecuencia f = 15

osc/min. El mínimo valor que debe tener el coeficiente de fricción para que un cuerpo colocado sobre la plataforma no resbale sobre

ella durante las oscilaciones ( g = π ²²²² m/s ² ) es:² ) es:² ) es:² ) es: a) 0.3 b) 0.2 c) 0.5 d) 0.4 e) ninguna de las anteriores


LA PRESION PROMEDIO sobre una superficie de área A se encuentra como la fuerza dividida para el área, considerando que la fuerza debe ser perpendicular (normal) al área

Fp

A=

La unidad de presión en el SI es el Pascal que equivale a un N /m2. La presión atmosférica estándar es 1,01 x 105 Pa. Y es equivalente a 14,7 lb /plg2. Otras unidades que se utilizan para la presión son:

1 atmósfera ( 1atm) = 1,013 x 105 Pa 1 torr = 1 mm de Hg. (mmHg) = 133,32 Pa.

1 lb /plg2 = 6,895 KPa.

LA PRESIÓN HIDROSTÁTICA debida a una columna de fluido de altura h y de densidad de masa ρ es

igual: P ghρ=

PRINCIPIO DE PASCAL. Cuando la presión en cualquier parte de un fluido confinado (líquidos o gases) cambia, la presión en cualquier otra parte del fluido también cambia en la misma cantidad ( se transmiten las presiones). EL PRINCIO DE ARQUÍMIDES. Un cuerpo parcial o completamente sumergido en un fluido recibe un empuje hacia arriba, igual al peso del fluido desplazado.

.E csF gVρ=

Donde ρ es la densidad del fluido y csV es el volumen del cuerpo sumergido.

La fuerza neta sobre el cuerpo es.

( )N f cF Vg ρ ρ= −

Donde fρ es la densidad del fluido y cρ es la densidad del cuerpo.

FLUJO DE FLUIDOS EN DESCARGA Cuando un fluido que llena un recipiente fluye a través de un orificio con una velocidad promedio v, el flujo de descarga es igual

J = A . v Donde A es el área de la sección transversal del orificio. Las unidades de J son m3 / s. ECUACION DE CONTINUIDAD : Suponiendo que un fluido incompresible llena un recipiente y fluye a través de él, y que las áreas de las secciones transversales del recipiente cambian, entonces se cumple la siguiente relación:

J = A1. v1 = A2 .v2 = constante En esta última relación A1 y A2 son las secciones transversales que cambian en el recipiente, en tanto que v1 y v2 son las respectivas velocidades a través de estas secciones. ECUACION DE BERNOULLI. Para una corriente de flujo estacionario:

2 21 1 1 2 2 2

1 1

2 2P v h g P v h gρ ρ ρ ρ+ + = + +

P1 , v1, h1 son la presión, velocidad y la altura de un punto en el fluido, P2 , v2, h2 son la presión, velocidad y altura en otro punto del fluido

1 2ρ ρ ρ= = es la densidad del fluido y g es la aceleración debida a la gravedad.


1.- Se colocan dispositivos para medir la presión bajo la superficie de un lago, como se ilustra en la figura. Cada dispositivo registra la presión ejercida sobre un pequeño diafragma D. Se observara lo siguiente: a) PA = PB; PA >PC b) PA = PC; PA >PB

c) PB = PC; PA < PB d) PA = PC = PB

2.- A través del tubo que se ve en la figura fluye agua. El flujo es laminar. La presión:

a) es menor en B que en A b) en A es igual a la de B. c) es mayor en B que en A. d) la de A no tiene relación con la de B

. 3.- Una caja grande, de plástico, completamente cerrada, con un volumen de 1 m 3, se coloca en el platillo de una balanza. La balanza está en equilibrio cuando se coloca una pesa de latón en el otro platillo:

a) la masa de la caja es exactamente de 3g. b) el peso de la caja es exactamente de 0.0294N. c) la masa de la caja pesa más de 3 g. d) el peso de la caja es menor de 0.0294 N.

4.- Si una mezcla de agua y de finísimas gotas de aceite (una emulsión de aceite en agua) se coloca en un centrífuga y se pone a girar a alta velocidad angular:

a) el aceite se moverá rápidamente hacia el centro. b) el aceite se moverá rápidamente hacia la periferia. c) el aceite se moverá hacia la periferia, pero

más lentamente de lo que lo haría sin centrifugar. d) el aceite se moverá hacia el centra, pero más lentamente que sin centrifugar.

5.- Un trozo de madera flota en el agua, con la mitad sumergida, bajo el nivel del líquido. Si el mismo trozo de madera se pusiera a flotar en aceite (gravedad específica = 0.8), la parte de la madera sumergida bajo la superficie del aceite será:

a) más de la mitad. b) la mitad. c) menos de la mitad d) la respuesta dependerá de la forma que tenga el objeto de Madera

6.- Un objeto de densidad uniforme flota sobre el agua con sus tres cuartas partes sumergidas. Su gravedad específica es:

a) 1/4. c) 1 b) 3/4. d) 4/3.

7.- Una pequeña esfera de masa M se deja caer desde una gran altura. Después de caer 100 m alcanza su velocidad terminal y continua cayendo a esa velocidad. Durante los primeros 100 m de caída la acción de la fricción del aire contra la esfera es:

a) mayor que la ejercida por la fricción del aire en los siguientes 100 m. b) menor de lo que influye la fricción del aire en los siguientes 100 m. c) Igual a 100Mg d) mayor que en 100Mg

8.- Un trozo de madera con densidad 0.8 g/cm 3 (gravedad específica = 0.8) flota en un liquido cuya gravedad específica es 1.2. La parte de la madera que se sumerge bajo el nivel del Iíquido es:

a) 80%. b) 67%. c) 33%. d) no se puede definir, a menos que se conozca el volumen del trozo.

9.- Se bombea aceite por un oleoducto de 1 km, a un gasto de 100 gal/min. El diámetro del tubo es de 30 cm, y la diferencia de presión necesaria entre los extremos de la tubería es de 8 atm. Si se usara un tubo de 60 cm de diámetro en su lugar, se podría lograr el mismo flujo con una

diferencia de presión de (suponer que el oleoducto es horizontal):

a) 4 atm. d) 1 / 2 atm. b) 2 atm. e) 1 / 4 atm. c) 1atm.

10.- Un bloque de madera y una masa de plomo de 1 kg se colocan en una olla con agua llena hasta el borde. La masa de 1 kg se levanta del agua por medio de un alambre delgado y cuando se hace esto, el nivel del agua baja un poco. La masa de plomo se coloca ahora sobre el bloque de madera, que permanece flotando, sosteniendo al mismo tiempo la masa. Cuando el plomo se coloca sobre la madera y flota:

a) un poco de agua rebosará del borde de la olla. b) el nivel del agua subirá exactamente hasta el borde, como antes. c) el nivel del agua subirá de nuevo, pero no alcanzará el borde. d) no hay suficiente información para decidir que sucedería.

11.- Un objeto de masa M está suspendido de una balanza de resorte que indica 25 N. Cuando la masa se sumerge completamente en agua, la báscula indica 5 N. La gravedad especifica del objeto es:

a) 2.0 b) 1.5 c) 1.25 d) se requieren más datos para que se pueda determinar

12.-Una caja grande de plástico completamente cerrada, cuyo volumen es de 0.1 m 3, se coloca en el platillo de una balanza. Para equilibrarla se coloca en el otro platillo una pesa de latón de 30 g. ¿Qué masa, en gramos, tiene la caja?

a) 30 b) Más de 30 c) Menos de 30 d) Se precisa conocer el valor de la aceleración de la gravedad en el lugar de la experiencia.

13.- Dos objetos macizos, uno de aluminio y otro de plomo, aparentemente tienen igual peso cuando están sumergidos en agua. ¿Qué se puede afirmar de sus masas? [ ρPb > ρAl] a) La de plomo es mayor que la de aluminio. b) La de aluminio es mayor que la de plomo. c) Son iguales. d) Depende de la forma de los objetos.

14.- Un trozo de madera flota en un vaso de agua y éste se coloca en un ascensor. ¿Qué le ocurrirá al volumen de la madera sumergida cuando el ascensor baja con a < g?

a) No variará. b) Aumentará. c) Disminuirá. d) Aumentará y disminuirá alternativamente.

15.- Una caja grande de plástico completamente cerrada, cuyo volumen es de 0.1 m3, se coloca en el platillo de una balanza. Para equilibrarla se coloca en el otro platillo una pesa de latón de 30 g. ¿Qué masa, en gramos, tiene la caja?

a) 30

b) Más de 30

c) Menos de 30

d) Se precisa conocer el valor de la

aceleración de la gravedad en el lugar

de la experiencia.

16.- Un cubito de hielo flota en un vaso de agua lleno hasta el borde. ¿Cómo se modifica el nivel del agua cuando el hielo se derrite?

a) Asciende. b) Desciende. c) No se modifica. d) Primero desciende y luego asciende.

17.- ¿Que le ocurrirá a un trozo de madera, si un astronauta en órbita circular alrededor de la Tierra lo sumerge en agua?

a) Ascenderá y quedará flotando. b) Permanecerá donde lo dejó. c) Se hundirá y quedará en el fondo. d) No se puede afirmar nada

18.- En el Mar Muerto la densidad del agua es mayor que la densidad del cuerpo humano. Una persona que «hace el muerto» en el Mar Muerto sufre un empuje que, respecto a su peso, es:

a) Mayor o igual. b) Igual. c) Menor. d) Mayor.

19.- Un barco navega río abajo hasta llegar al mar. Si mantiene la misma carga a lo largo de todo el viaje, la parte del barco que permanece sumergida:

a) Es la misma en todo el viaje.

b) Aumenta. c) Disminuye. d) Al principio aumenta y luego disminuye

20.- Añadimos unos cubitos de hielo a una bebida alcohólica y observamos que aquéllos se hunden hasta el fondo. Por eso deducimos que es una bebida de contenido alcohólico:

a) Bajo. b) Alto. c) Medio. d) Muy bajo.

21.- Un trozo de hielo flota en agua. Si aumenta el campo gravitatorio terrestre, ¿qué le pasa al volumen sumergido?

a) Aumentará. b) Disminuirá. c) No se modificará. d) Aumentará y disminuirá alternativamente.

22.- Dos objetos de diferentes volúmenes tienen el mismo peso aparente cuando están sumergidos en agua. Si se pesan en el vacío, ¿cómo será el peso del que tiene mayor volumen ?

a) Igual. b) Menor. c) Mayor. d) En el vacío ambos tendrán peso cero.

23.- Se deja caer una roca en un lago profundo. A medida que se hunde, el empuje:

a) Aumenta. b) Permanece constante. c) Disminuye. d) Disminuye hasta hacerse cero en el

fondo. Nota : Se supone que la variación de la densidad del agua con la profundidad es despreciable. 24.- Si el campo gravitatorio terrestre aumenta, un pez que nada en un estanque:

a) Se hundirá. b) Permanecerá a la misma profundidad. c) Morirá aplastado. d) Flotará sobre el agua.

25.- Una pelota de ping-pong flota en el agua dentro de un recipiente cerrado. Si sacamos aire de la parte superior del recipiente, la pelota

a) Se hundirá un poco más. b) Se hundirá hasta llegar al fondo.

c) Emergerá un poco. d) No modificará su volumen sumergido.

26.- Se mide el peso de un cuerpo en el vacío con una balanza de resorte y el resultado es 25 N. Si el mismo cuerpo se sumerge en agua, la balanza indica 5 N. ¿Cuál es la densidad relativa del objeto?

a) 2.5 b) 2 c) 1.5 d) 1.25

27.- Un bloque de madera flota en el agua con las tres cuartas partes de su volumen sumergidas. ¿Cuál es la densidad relativa de la madera?

a) 0.5 b) 0.75 c) 0.8 d) 0.9

28.- Un flotador de 0.2 Kg de masa flota en el agua de forma que está sumergido en un 50%. Para conseguir que quede completamente sumergido, es necesario aplicarle una fuerza suplementaria de:

a) 0.98 N b) 1.96 N c) 3.92 N d) 5.98 N

29.- Un cuerpo, de masa m y densidad doble de la del agua, se coloca en el fondo de un recipiente que contiene agua. ¿Cuál es el valor de la fuerza normal que ejerce el fondo del recipiente sobre el cuerpo?

a) 0 b) 0.5 mg c) 3 mg d) 2 mg e) ninguna de las anteriores

30.- Un bloque de madera que se mantiene

sumergido tiene un volumen de 90 cm ³³³³ y una gravedad específica de 0.8. La fuerza en gramos que se debe ejercer para evitar que suba a la superficie del agua, es de:

a) cero b) 18. c) 72 d) 80 e) ninguna de las anteriores

BANCO DE PREGUNTAS - FISICA - MAYO - 2010

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