Banco Preguntas

INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO NAVAL CITEN

BANCO DE PREGUNTAS – 2014

ALGEBRA

TEORIA DE LOS EXPONENTES

FACILES

01) Resolver:

- (5 – 12 + 11 – 9 + 7)

a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) -3

02) Calcular el valor de:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

03) Efectuar:

a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 32

04) Hallar el valor de:

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 16

05) Calcular:

a) 9 b) 27 c) 81 d) 243 e) 3

06) Resolver:

a) 12 b) 12 c) 8 d) 4 e) 25


a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

08) Calcule el valor de:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

09) Efectuar:

a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1

10) Simplificar:

a) 3 b) 9 c) 18 d) 6 e) 36


a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) -3

12) Efectuar:

MARINA DE GUERRA DEL PERU

MARINA DE GUERRA DEL PERU

33

35

36400

15024

factores12

3333 2.....222

2

5345

4523

9

2....777,03

28,05

1

3

1....666,0

5,0

2

1138

81

1

256

1

3

15

25

35

95

5

53333

n

n

12

1....333,05,0

3

2E

4/3

16

1

5

1

3

3

m

m 15)]276(254[3152

4 18324

17....291666,0

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

13) Efectuar:

a) 1 b) 5 c) 2 d) 4 e) 3

14) Simplificar:

a) 15 b) 25 c) 35 d) 45 e) 55

15) Simplificar la fracción:

a) x b) x2 c) x3 d) x4 e) x5

LEYES DE LOS EXPONENTES, ECUACIONES EXPONENCIALES Y

POLINOMIOS

01) Resolver:

a) 2x6y5z8 b) 3x6y5z8

c) 5x6y5z8 d) 4x5y6z8 e) 3x5y7z8


a) 1 b) 3 c) 9 d) 6 e) 2

03) Resolver:

a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 6

04) Hallar “x” en:

a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2

05) Reducir los términos semejantes de:

a) 2x b) -2x c) 5x d) -5x e) -7x

06) Simplificar:

a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 32

07) Hallar el valor de la expresión:

a) 2 b) 5 c) 4 d) 8 e) 7


a) 5 b) 4 c) 6 d) 3 e) 2

09) Resolver:

3x + 3x+1 + 3x+2 = 351

a) 6 b) 5 c) 4 d) 2 e) 3

10

96

333

48

8888

....

......

radicales

radicales

xxxxxx

xxxx

1

11

3

1

55

125

m

mm

m

2021

222325

3.23

333

nn

nnn

22x 12525 x

3 4 5 6002

333 2793 ..

26

3

127

xx

15)104()35(2 xxx

5 402530243 zyx

256x

X

4

455

11

2816927.

10) En el término algebráico:

P(x,y) = (3b + 2) x2b+1 yb+2

Su coeficiente es 11. Hallar la suma de

los exponentes de sus variables.

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

11) Simplificar:

a) 1 b) a c) -1 d) e)


a) 4 b) 7 c) 8 d) 9 e) 6

13) Resolver la ecuación:

a) b) c) d) e)

14) Si la expresión algebráica:

T(x,y) = 5a x2a y18+a +(b+7) x12-a y2b

Se reduce a un término, entonces su

coeficiente es:

a) 38 b) 36 c) 33 d) 32 e) 31

15) Si la expresión algebráica:

P(x,y) = 13a x2a y3-a + (b+15) x3-b y2b

Se reduce a un término, el coeficiente

es:

a) 9 b) 19 c) 39 d) 49 e) 29

POLINOMIOS, PRODUCTOS

NOTABLES Y VALOR NUMERICO

01) Halle la suma de los coeficientes del

Polinomio:

P(x) = 5ax4 + 7xa-2 + ax3 + 8

Sabiendo que es de Sexto Grado

a) 53 b) 63 c) 60 d) 50 e) 73

02) Si se cumple que:

Q(x) = 2x2 + 5x + 3, hallar Q(2)

a) 20 b) 19 c) 21 d) 18 e) 22

03) Hallar “n” de:

Q(x,y) = 5x2n-1 y3, si es de sexto

grado absoluto

a) 1 b) 3 c) 5 d) 2 e) 4

04) Hallar la suma de los coeficientes del

resultado de P(x,y) + Q(x,y), si:

P(x,y) = 5x2y3 - 7xy2 + 11y4

Q(x,y) = -9x2y3 – 6xy2 - 4y4

a) -10 b) 10 c) 5 d) -5 e) -9

05) Resolver (2x² + 3)² :

a) 2x2 + 12x + 9 b) 4x2 + 12x + 9

c) 4x4 + 12x + 9 d) 4x4 – 12x2 + 9

e) 4x4 + 12x2 + 9

06) Si la suma de los coeficientes del

polinomio:

M(x) = 3kxk+2 + 9xk+5 + 2kx3 - 11

159 816 381

xx

33 352

375

aaaa

aaa

aa

11

16

12/1

YY

4

1

6

1

5

1

3

1

2

1

es 13. Halle el grado de dicho

polinomio

a) 6 b) 5 c) 4 d) 8 e) 7

07) Si: F(x+2) = 7x-13. Halle F(-3)

a) -38 b) 48 c) -48 d) 38 e) -58

08) Hallar “n” de:

P(x; y; z) = 15x2 (yn-2 . z)2

Si el grado absoluto de “P” es de

octavo grado

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 1

09) Dado el polinomio:

Q(x-2) = 5x2 + 6x + 7

Calcular el término independiente de [Q]

a) 39 b) 15 c) 7 d) 35 e) 32

10) Efectuar:

(2x - 5)2 – (x+7)2 - 3x2 + 34x

a) 25 b) -24 c) 49 d) 24 e) -49

11) Indicar el mayor número entero par de

“m” para que la expresión:

P(x, y) = 11xm+1y7 + 2ym-11- m2x15-m

Sea un polinomio

a) 12 b) 16 c) 14 d) 18 e) 10

12) Dada la notación:

F (x) = 4x + 11, donde se verifica que:

F [Q(x)] = 16x – 1

Calcular el valor de: Q(5)

a) 10 b) 7 c) 23 d) 17 e) 15

13) Hallar el coeficiente del término de

cuarto grado del producto de:

[ P(x) ] . [ Q(x) ] si:

P(x) = 5x2 – 7x3 + 13x – 11 + x5

Q(x) = - 4x + 12 + 6x2 – 4x3

a) 38 b) 50 c) -6 d) -8 e) 6

14) Sabiendo que:

P(yn + 1) = y – 1. Calcular “3n”

Si se cumple que:

a) -1 b) c) d) e)

15) Si se sabe que:

Calcular el valor de: “ ”

a) b) c)

d) 4 e) 2

PRODUCTOS NOTABLES Y DIVISION

DE POLINOMIOS

01) Efectuar:

a) x2-15 b) x2+15 c) x2+125

d) x2-225 e) x2-25

02) Hallar el valor de:

a) -13 b) -41 c) 13 d) 41 e) 23

03) Hallar el resultado de:

8

7)3(P

3

1

3

1

3

2

2

3

2424

2424A

A

1A

22 24 2

4914472 2 xxx

xxxxx 9372

)15)(15( xx

a) 8x-7 b) 8x3+7 c) 8x3-49 d)

8x3-243 e) 8x3-343

04) El cociente de dividir :

4025x7 y6 entre 161x5 y6 es:

a) 15x2 b) 45x2 c) 25x2y

d) 25x2 e) 35x2

05) La suma de los coeficientes del

cociente al dividir

a) 15 b) 18 c) 12 d) 16 e) 10

06) Simplificar:

a) -5 b) -3 c) -9 d) 7 e) -7

07) Efectuar:

a) 12 b) 6x c) 10 d) -6x e) 3

08) Simplificar:

a) 6x b) 12x c) 6 d) 12 e) 8x

09) Efectuar:

El cociente es:

a) x+2 b) x-2 c) x-4 d) x-6 e) x-8

10) Hallar el resto de la división:

a) 2x-4 b) 4x-7 c) 8x-7 d) 6x-7 e) 10x-7

11) Simplificar:

a) 1 b) 2 c) 5 d) 4 e) 3

12) Sabiendo que:

Calcular:

a) 30 b) 20 c) 10 d) 40 e) 50

13) Si a3 – b3 = 198 a-b=6

Calcular el valor de: 5ab

a) -1 b) 1 c) 5 d) -3 e) -5

14) Si el resíduo de la división

es 7x+ 2. Hallar “P+Q”

a) 16 b) 17 c) 14 d) 13 e) 15

15) Calcular el resíduo de la división:

a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16

12

5302

23

xx

xxx

52

14532

234

xx

QPxxxx

xxxxx 3377

xxxx 62343232

26516422 842 xxxxx

81933

2555

24

242

xxxxB

yxxxA

22364222 xxxxx

2

442

x

xx

23

336785

3

92718

yx

yxyxyx 46 BA

^

13

1382627 234

x

xxxx

FACTORIZACION Y MAXIMO

COMUM DIVISOR

01) Factorizar e indicar el número de

factores primos del binomio:

422423 1525),,( zyxzyxzyxP

a) 4 b) 5 c) 3 d) 2 e) 1

02) Sumar los factores primos del

polinomio:

256)( 2 xxQ

a) 2x - 32 b) 2x c) 2x + 4

d) 2x - 4 e) 2x – 16

03) Factorizar el polinomio:

1872 xx

Y sumar sus factores lineales

a) 2x - 3 b) 2x – 5 c) 2x - 7

d) 2x - 1 e) 2x + 7

04) Indicar el factor primo de menor

término independiente del polinomio:

7293 X

a) x + 3 b) x + 6 c) x + 9

d) x - 9 e) x2 - 9x + 81

05) Hallar el M.C.D. de:

a) 6xy2 b) 9xy2 c) 2xy2

d) 3xy2 e) 18xy2


polinomio:

a) 3y b) 3y-2 c) 3y-4

d) 3y-4 e) 3y-6

07) Sumar los factores primos lineales del

polinomio:

1)( 6 xxP

a) 2x b) 2x + 1 c) 2x - 2

d) 2x + 2 e) 2x - 4

08) Factorizar:

E indicar el factor primo de mayor suma de

coeficientes:

a) 6x - 1 b) x + 5 c) 6x + 5

d) x - 1 e) 3x + 5

09) Factorizar el polinomio:

Y sumar sus factores primos

a) 2x b) 4x c) 4x + 2

d) 4x - 2 e) 4x - 4


442 )6(4)6()( yyyyP

5296)( 2 xxxP

3613)( 24 xxxP

42

343

32

9),;(

18),;(

6);(

zyxzyxR

zyxzyxQ

yxyxP

8)(

4)(

2)(

3

2

2

xxR

xxQ

xxxP

122)( 2345 xxxxxxQ

a) x + 2 b) x - 2 c) x + 1

d) x - 1 e) x - 3

11) Después de factorizar el polinomio:

Calcular la suma de sus factores

primos

a) 2x + 1 b) 2x - 1 c) 2x + 3

d) 2x - 3 e) 2x

12) Indique el número de factores primos

del polinomio:

734437)( axaxaxxT

a) 4 b) 5 c) 1 d) 2 e) 3

13) Indique el número de factores primos

del polinomio:

67)( 234 xxxxxP

a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1


polinomio:

a) 4a + b b) 5a - b c) 4a – 2b

d) 4ª + 3b e) 5a + 2b


a) (x +1) b) (x – 1) c) (x + 2)

d) (x - 2) e) (x + 3)

APLICACIÓN DE LA

FACTORIZACION, RADICALES

DOBLES Y RACIONALIZACION

01) Halle el M.C.M. de los siguientes

monomios y dé como respuesta la

suma de los exponentes de sus

variables:

P(x,y) = 24 x3 y4

Q(x,y,z) = 12 x5 y3 z6

R(x,y) = 48 x3 y5

a) 10 b) 13 c) 11 d) 14 e) 16

02) Hallar el grado del M.C.M. de los

siguientes polinomios

P(x) = (x+2)2 (x-3)3 (x+1)

Q(x) = (x+2) (x-3)2 (x+1)2

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

03) Simplificar la fracción e indicar luego la

suma de los términos de la fracción

resultante

a) 2x - 10 b) 2x - 5 c) 2x – 4

d) 2x - 6 e) 2x + 10

04) Efectuar e indicar el numerador de la

fracción resultante

4222 24)(14)();( bbaabbaabaP

652)(

44)(

4)(

23

23

2

xxxxR

xxxxQ

xxP

6

1452

2

xx

xxE

2

32

xx

a) 2x + 8 b) 2x + 3 c) 2x + 5

d) x + 3 e) x + 2

05) Transformar a radicales simples:

a) b) c) 4

d) e)

06) Simplificar la fracción e indicar el denominador de la fracción resultante:

a) 0 b) 1 c) x -1 d) x+1 e) x-3

07) Efectuar:

a) 1 b) 2 c) x -2 d) x+2 e) x

08) Efectuar :

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 1

09) Racionalizar:

a) b) c)

d) 5 e) 1

10) Transformar a radicales simples:

a) b) c)

d) e)

11) Simplificar:

a) 2 b) 8 c) 6 d) 4 e) 1

12) Efectuar e indicar el numerador de la fracción resultante:

a) 1 b) x+3 c) x-3 d) x+1 e) 2

ECUACIONES LINEALES Y SISTEMA DE

ECUACIONES LINEALES

01) Hallar “x” de:

a) 6 b) 3 c) 2 d) 5 e) 4

02) Resolver:

a) 5 b) 7 c) 3 d) 2 e) 1

03) Hallar el conjunto solución de la

ecuación:

a) b) c)

d) e)

04) Resolver la ecuación:

625

23

5

)3(

342

x

xx

1

3

332

82

x

x

x

x

xx

35 25 23

23 23

22

42 22

x

x

x

xx

)2(2

105

2

42

x

x

x

x

x

2535 23 33

12312

23 23 33

33 332

64

))42)(42)(2)(2(6

22

x

xxxxxx

112)3(5 xx

68)3(7)13(2 xx

4

3

2

13

6

xx

69 69 87

87 78

2

5

12

9

4

3

xx

a) 15 b) 5 c) -5 d) -15 e) -10

05) Resolver el sistema y hallar: “y-x”

2x + 2y = 10 ………… (1)

3x - y = 3 ………… (2)

a) 2 b) 4 c) 3 d) 5 e) 1

06) Hallar el C.S. de:

a) b) c)

d) e)

07) Resolver: 6 [ 3 – 2 (x – 5) ] = 3x + 3

a) 4 b) 5 c) 3 d) 2 e) 1

08) Hallar “x” de:

a) 12 b) 16 c) 18 d) 14 e) 15

09) Si es el conjunto solución de la

ecuación en “x”

Calcular : “n”

a) 1 b) 3 c) 4 d) 2 e) 5

10) Resolver el sistema y hallar: “ yx ”

y = 1 – 2x ………… (1)

3x = y + 9 ………… (2)

a) -9 b) 3 c) -3 d) 1 e) 9

11) Si la siguiente ecuación :

Se reduce a una de primer grado en

“x” ¿qué valor asume “m”?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) -1

12) La ecuación :

A) Admite como solución : x = 3

B) Admite como solución : x = 2

C) Admite como solución : x = 1

D) Admite múltiples soluciones

E) No admite solución

ARITMÉTICA

Conjuntos 1. Cuales son los elementos del

siguiente conjunto:

T= { x/ x = (n+2)/(n-1) , n=2,4,8,16,32,64} a)T={ 4,2,10/7, 6/5, 34/31, 66/63 } b)T={ 4/2,2/1,10/7, 6/5, 34/31, 66/63 } c)T={ 4, 2, 1.42, 1.2, 1.19, 2.12 } d)T={4/2,2/1,10/7, 18/16, 34/31, 66/63} e)T={ 4,2,11/7, 6/5, 34/32, 66/63 } 2. Cuales son los elementos del

siguiente conjunto:

R= { x/ x ϵ N, x = (n * 2)/(n+2) , n= 1,2,3,4,5}

8)2()2( 2 xxx 65

112

2

5

3

12

2

xx

xx

x

x

x

x

2 2

1 3

1

2

3

5

)1(2

10

75

xx

3

146

2

12

52

nxxnx

321

23

1

32

m

x

mx

x

mx

a) R={ 2/3, 1, 6/5, 4/3, 10/7 }

b) R={ 2/3, 4/4, 6/5, 8/6, 10/7 }

c) R={ 0.6, 1, 1.2, 1.3, 1.43 }

d) R={ 0.6, 1, 6/5, 1.3, 10/7 }

e) R={ 1 }

3. Cuáles son los elementos del

siguiente conjunto:

S= { x/ x ϵ N, x = (n+2)/n , n= 1,2,3,4,5} a) S={ 3, 2, 5/3, 6/4, 7/5 }

b) S={ 3, 4/2, 5/3, 6/4, 7/5 }

c) S={ 3, 2, 1.66, 1.5, 1.4 }

d) S={ }

e) S={ 3, 2 }

4. Hallar: ( A ∩ B ) U ( B – C )

A = { x/ x ϵ N, 5 ≤ x < 12 }

B = { x/ x ϵ N, x = (n+3)/(n-2) , n= 3, 6, 9,12,15 } C = { 3/2 , 5/8, 7/10, 6, 4}

a) { 6, 9/4, 12/7, 15/10, 18/13 }

b) { 6 }

c) Ø

d) { 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 }

e) { 9/4, 12/7, 15/10, 18/13 }

5. Que operación de conjuntos representa la zona sombreada

a) A U B U C b) A ∩ ( B –C ) c) ( A ∩ C ) – B d) ( A – B ) ∩ C e) A ∆ B ∆ C

6. Hallar el área sombreada

a) A ∩ ( B –C ) b) ( A ∩ C ) – B c) ( A – B ) ∩ C d) ( A ∆ B ) ∩ C e) A ∩ B ∩ C

7. Transforme de decimal a fracción

__ 10,00250

a) 62 / 24750 b) 248 / 99000 c) 31 / 12375 d) 10 248 / 99000 e) 10 31 / 12376

8. Transforme de decimal al fracción _ 2,0102

a) 2 / 9 b) 23 / 2250 c) 2 2000/ / 9000 d) 2 2/9 e) 2 23/2250

9. Convertir de decimal a fracción __

8.0321

a) 53 / 1650 b) 318 / 9900 c) 1 / 33 d) 8 2/66 e) 8 53/1650

10. Hallar: ( S ∆ P )

S = { x/ x ϵ N, 20 ≤ x < 30 }

P = { x/ x ϵ N, x =

, n= 41, 43, 45,

47, 63 }

a) { 20, 25, 26, 27, 28, 29, 32 } b) { 20, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32 } c) { 20, 25, 26, 27, 28, 29, 30 } d) { 21, 22, 24, 25, 28, 32 } e) { 32 }

11. Hallar la fracción de

__ 0.2525

a) 50 / 198 b) 25 / 99 c) 250 / 99 d) 25 / 90 e) 250 / 90

12. Hallar la fracción de: 36.25

a) 5 / 20 b) 1 / 4 c) 36 1 / 4 d) 36 6 / 20 e) 36 5 / 4

13. Laexpresión corresponde a:

( A U B ) - ( A∩ B ) a) C b) ∩ c) – d) ∆ e) U

14. Cuál de los siguientes conjuntos pertenece a lo numero N

a) D = { x/x es la temperatura del medio

ambiente }

b) D = { x/x es el sueldo del mes de Marzo }

c) D = { x/ x =

, n= 2, 4, 6, 8, 10}

d) D = { x/ x =

, n= 2, 4, 6, 8, 10}

e) D = { x/x es la edad expresada n

años, meses y días }

15. Si A = { 4x/x ϵ N, 3 ≤ x < 6 }, por extensión será:

a) A = { 3,4,5 } b) A = { 4,4,4 } c) A = { 12,16,20 } d) A = { 12,16,18 } e) A = { }

Cuatro Operaciones

16. Un avión vuela a 2100 m deja caer una bomba que recorre 5134 m y hunde un submarino. ¿ A qué profundidad estaba el submarino?

a) -3034

b) 7234

c) -5134

d) 2100

e) 5234

17. Un caracol sube por una ladera el primer día avanzo 3 mresbalo 1 m, el segundo día avanzo 5 resbalo 2, al tercer día subió 7 cayo 3 en la noche, al cuarto día subió 4 y llego al final de la pared. ¿Cuanto mide la ladera?

a) -5

b) 24

c) 13

d) -25

e) 25

18. Un cajero automático inicio

operaciones con 800 dólares, tuvo retiros de 600 hasta la tarde y luego recibió una remesa de 1000. ¿Con cuanto inicio operaciones en la tarde?

a) -5000

b) 1200

c) 2000

d) 1000

e) 2500

19. Resolver: 4 [ -9 (8-6-4) -8 ] +2 [ - (-9+3+9) -3 ]

a) 22 b) 33 c) 25 d) 42 e) 28

20. Resolver:

5 − 3 * [ 2*( 4− 1) – 3 * ( −1 − 5 ) – 4 / 8 − 2 ]

a) 60 b) -55

c) 48 d) -65 e) 30

21. Un joven salta desde un puente con

una soga elástica, al caer recorreré 234 mts, por efecto del elástico sube 81 metros para volverá caer 79 mts, volviendo a subir 15 mts hasta que se estabiliza, ¿Cuantos metros recorrió?

a) 214 b) -234 c) -217 d) 217 e) 234

22. Resolver

√

( ) ( √

)

a) 36 b) 45 c) 28 d) 56 e) 26

23. Resolver

√ ( ) √ (√ )

a) -16 b) 8 c) -8 d) 16 e) -32

24. Se tiene las fluctuaciones de

temperatura en tres días: Lunes (17, -14, 13), Martes (8, 19, -15 ), Miércoles (-12, -7, 18) y se desea conocer el promedio de las 9 medidas.

a) 3 b) 9 c) 29 d) 27 e) 17

25. Resolver

( )

( ) ( ) ( √

)

a) 7 b) 9 c) -3 d) 5 e) -11

26. Resolver

√ (

) √

(√ ) ) √ √

1. -25 2. 60 3. -30 4. 0 5. 33

27. Resolver

√ √

√

(√

)

a) 197 b) -135 c) 25 d) 113 e) -221

28. Resolver

( ) (√ )⁄

a) 33 b) -99 c) 3 d) 5 e) -21

29. Resolver

( √ √

) ( ) (√ √

)

a) -35 b) 45 c) -55 d) -5 e) 25

30. Resolver

√ √

√

√ √

√ ⁄

a) -21 b) -35 c) 21 d) -55 e) 6

Sistema de Numeración 31. Cual será le valor de “x”:

71(x) = 57

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

32. Descomponerpolnómicamente el

siguiente numero: 59886

a) 5*10000, 9 * 1000, 8 * 100, 8 * 10, 6

b) 5*10000 + 9 * 1000 + 8 * 100 + 8 * 10 + 6

c) 5*103 + 9 * 102 + 8 * 101 + 6 * 100

d) 5*104 , 9 * 103 , 8 * 102 , 6 * 101 e) 5*104 + 9 * 103 +8 * 102+ 8 *

101 + 6 * 100

33. Hallar el valor de “x”: X66(7) = 244:

a) 5 b) 4 c) 2 d) 3 e) 8

34. Cuál es el resultado de la suma de los valores que puedo tomar en lasiguiente expresión:

12345( x + 1 )

a) 30

b) -25 c) 55 d) 60 e) 35

35. Hallar el valor de “X” en la siguiente expresión:

101(x) + 205(x) +122(x) = 430(x)

a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12

36. Halla el valor de “X” para que se mantenga la igualdad:

10010010(x) = 292

a) 8 b) 6 c) 5 d) 4 e) 2

37. Calcular

___ ___ a3 + b3 , si 6ab = 25 * ab a) 111 b) 545 c) 283 d) 133 e) 101

38. Resolver 125(8) + 322(8) + 331(8)

a) 888 b) 727(8) c) 1000(8) d) 1234(8) e) 7654(8)

39. Hallar el valor de “x”:

1BB(16) = X a) 156 b) 100 c) 278 d) 443 e) 785

40. Resolver: 102(n) = 234(7)

a) 7 b) 9 c) 11 d) 16 e) 8

41. Hallar :

__ ___ a+b , si ab(9) = ba(7)

a) 3 b) 7 c) 5 d) 11 e) 13

42. Hallar:

____ ____ a2 +b2 , si abb(9) = bba(6)

a) 29 b) 25 c) 45 d) 62 e) 51

43. Hallar:

___ ____ ____ ab + c , si: abc1 = 3(2abc)

a) 23 b) 29 c) 32 d) 92 e) 21

44. Los valores a y b, s:i

__ __ ___ 2 *2 ab + = ab(5) + ba(5)

a) a=2; b= 8 b) a=8; b=2 c) a=3; b= 3 d) a=4; b=2 e) a=1: b=4

45. Siendo: ab * xy = 1081; hallar el valor de abab * xy

a) 109181 b) 108191 c) 118191 d) 119181 e) 918111

Divisibilidad 46. Se compraron 500 cajas de S/. 3

cada una. Si 200 de ellas están inservibles, ¿a cuánto debo vender cada una de las restantes para no perder dinero? a) 4 b) 5 c) 4,5 d) 5,5 e) 6

47. Si se compran 300 caramelos a S/.

12 y luego vende cada uno a diez céntimos. ¿Cuánto dinero ganó? a) 12 b) 15 c) 18 d) 24 e) 30

48. Venden gaseosas “Pin Pon”. Si un

día compró tres docenas a S/. 1 y gana 50 céntimos en la venta de cada gaseosa, ¿cuánto dinero obtuvo por la venta de las gaseosas? a) 18 b) 48 c) 51 d) 54 e) 57

49. Un comerciante compró varias camisas a 20 por 480 soles y las vende a 12 por 372 soles. ¿Cuántas debe vender para ganar 301 soles? a) 39 b) 41 c) 43 d) 47 e) 53

50. “Viajes Pala bella” ofrece un tour al

Caribe y el precio de dicho tour es $ 650 al contado ó 24 cuotas de $ 32 cada uno sin inicial. ¿Cuál es la diferencia que tendría que pagar si accede a la segunda opción (en cuotas)? a) 118 b) 148 c) 108 d) 98 e) 112

51. Un librero compró 15 libros a 12

soles cada uno. Habiéndose deteriorado nueve de ellos, tuvo que vender a S/. 8 cada uno, ¿a cuánto tiene que vender los restantes para no perder? a) 15 b) 17 c) 18 d) 20 e) 25

52. Juan se dedica a la compra y venta

de huevos. La docena de huevos le cuesta S/. 6,5 y de regalo recibe un huevo más. El precio de venta de cada huevo es de 70 céntimos. ¿Cuántas docenas debió comprar para ganar S/. 130? a) 40 b) 50 c) 60 d) 30 e) 45

53. Tengo 12 vacas cuyo costo de

manutención ha sido de $ 250. para cada una. Si justo antes de la venta,

cuatro de ellas se enferman y mueren, ¿a cuánto debo vender cada una de las restantes si aún deseo ganar $ 1 200? a) 475 b) 485 c) 500 d) 525 e) 550

54. La ganancia en la venta de un reloj

es de S/. 30. Si el precio de venta se duplica, la ganancia será de S/. 70. ¿Cuál es el costo del reloj? a) 10 b) 20 c) 12 d) 15 e) 25

55. Juanito compra 12 pollos a S/. 1 cada uno. El primer mes gastó S/. 20 en la compra de alimento para pollos y, al final de ese mes mueren tres pollos. Durante el segundo mes, gastó S/. 10 en alimento y mueren dos pollos más. Cuando finalice el segundo mes, ¿a cuánto deberá vender cada pollo si desea ganar S/. 28? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

56. A un pueblo le correspondía por poblador 60 lts. De agua, pero con la llegada 400 habitantes más ahora les corresponde 40 lts. ¿Cuantos pobladores hay en la actualidad? a) 1200

b) 1500

c) 1000

d) 800

e) 550

57. En una reunión hay 900 personas.

Inicialmente el número de hombres era al de mujeres como 13 es a 17.

Se aburrieron de la reunión y se marcharon 220 personas y ahora el número de hombres es al de mujeres como 9 es a 8 ¿Cuántos hombres y cuantas mujeres se retiraron?

a) 360h 320 m

b) 399h 501m

c) 30h 190m

d) 50h 80m

e) 25h 185m

58. En el comedor de un I.S.T. Militar se

sentaron 12 alumnos pero como estaban muy juntos, pidieron 5 mesas más, entonces se sentaron 9 por cada mesa ¿Cuántos alumnos hay?

a) 200

b) 180

c) 120

d) 130

e) 210

59. Se compraron 40 vasos a S/. 7 soles

c/u. Se vendieron 12 y se gano S/. 2 soles por c/u, pero se rompieron 5. ¿A cuánto se deben vender los que quedan para ganar s/. 81?

a) 21

b) 33

c) 14

d) 26

e) 11

60. Si se pago S/. 760 en billetes de S/.

50 y de S/.20. ¿Cuantos se han dado de S/. 50, si son 4 más de los de S/. 20 ?

a) 10

b) 15

c) 12

d) 8

e) 14

Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo

61. Se tiene cuatro varillas de longitudes

420, 300, 270 y 200 cm. Se desea

dividirlos en trozos de igual longitud,

debiendo ser el número de trozos el

menor posible. Hallar la longitud de

los trozos y el número total de ellos.

a) 20 cm y 106 trozos

b) 15 cm y 119 trozos

c) 10 cm y 119 trozos

d) 10 cm y 109 trozos

e) 20 cm y 118 trozos

62. Se desea mandar hacer recipientes

de igual capacidad para poder llevar

120 y 170 litros de aceite, utilizando

el menor número posible de

recipientes ¿Cuantos se deberán

hacer?

a) 7

b) 10

c) 12

d) 20

e) 29

63. Una persona camina un número

exacto de pasos andando 650 cm y

1000 cm. ¿Cuál es la mayor

longitud posible de cada paso?

a) 40 cm.

b) 45 cm

c) 50 cm

d) 60 cm

e) 80 cm

64. Tenemos que llenar cuatro cilindros

de capacidad 72, 24, 56 y 120

galones respectivamente. ¿Cuál es

la máxima capacidad del balde en

galones que puede usarse y

llenarlas exactamente?

a) 4

b) 6

c) 8

d) 12

e) 24

65. Manolito quiere saber, ¿cuál es el

menor número de trozos de igual

longitud que puede obtenerse

dividendo tres varillas de alambre de

600 cm, 625 cm y 225 cm sin

desperdiciar material?

a) 53

b) 54

c) 55

d) 56

e) 58

66. El MCM de dos números es 240 y su

MCD es 2 si uno de los números es

16 ¿Cuál es el otro numero?

a) 20

b) 25

c) 30

d) 35

e) 40

67. El MCD de dos números es 9 ¿Cuál

es su MCM si el producto de dichos

números es 1620?

a) 90

b) 180

c) 270

d) 1260

e) 1620

68. El MCM de dos números es 320.

Hallar dichos números, sabiendo que

la diferencia entre ambos es igual a

7 veces el menor.

a) 360 y 80

b) 300 y 60

c) 320 y 40

d) 240 y 20

e) 320 y 80

69. Se tiene tres engranajes dispuestos

con una marca inicial, y tienen 60, 72

y 132 dientes. ¿Cuántas vueltas

debe dar cada uno para que

coincidan con la marca inicial?

a) 30, 60 y 76

b) 45, 55 y 66

c) 30, 55 y 66

d) 50, 65 y 86

e) 20, 45 y 76

70. Hallar la menor distancia que se

puede medir exactamente con una

regla de 20, de 30 o 80 cm. de

largo.

a) 240 cm

b) 300 cm

c) 350 cm

d) 450 cm

e) 720 cm

71. El MCD de dos números es 12

¿Cuál es su MCM si el producto de

dichos números es 888?

a) 62

b) 68

c) 72

d) 74

e) 83

72. Hallar dos números sabiendo que su

producto es igual a 8 veces su MCM

y que su suma es igual a 6 veces su

MCD

a) 6 y 36

b) 8 y 64

c) 8 y 40

d) 12 y 48

e) 16 y 48

73. Hallar dos números enteros

sabiendo que uno de ellos es igual a

los 2/9 del otro y que el producto de

su MCM por su MCD es igual a

3528; dar como respuesta el mayor.

a) 120

b) 122

c) 124

d) 126

e) 128

74. Hallar el valor de “k” sabiendo que:

MCD( 210k,300k, y 420k) = 1200

a) 6

b) 15

c) 30

d) 40

e) 90

75. Si el MCD(35A y 42B) = 140, Hallar

el MCD(40A y 48B).

a) 80

b) 120

c) 140

d) 160

e) 180

Operaciones con fracciones

76. Mariza demora 3 1/2 minutos en

comer 1/4 de pizza. ¿Cuántos

minutos demorará en comer 2 3/4

de pizza?.

a) 30 ¼

b) 35 2/3

c) 38 ½

d) 40 1/5

e) 42

77. ¿Cuánto le falta a la mitad de los

4/5 de los dos tercios de 3, para

ser igual a los 2/9 de los 3/2 de la

mitad de los 5/7 de 21?.

a) 13/10 b) 17/10 c) 9/5 d) 11/5 e) 23/10

78. He gastado 3/5 de mi dinero, pero

si sólo hubiera gastado los 2/7

ahora tendría S/.33 más.

¿Cuánto tenía inicialmente?.

a) S/.90 b) S/.105 c) S/.112 d) S/.118 e) S/.120 79. Adrián gasta su dinero de la

siguiente manera: 1/4 en un libro,

1/3 del resto en pasajes y todavía

le quedan S/.24. ¿Cuánto tenía

inicialmente?.

a) S/.30 b) S/.36 c) S/.40 d) S/.48 e) S/.50

80. Hallar un número que aumentado en

los 3/5 de sus 3/5 es igual a 102.

Dar como respuesta la suma de sus

cifras.

a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 e) 21

81. Calcular

5

5/4

4

7/3

3

3/2

2

a) 1

b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

82. Efectuar

2

41

61

10/33/7

6/15/6

x

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

83. Hallar A/B sabiendo que:

3

1

2

1

12

13;

2

12

11

13

BA

a) 32/65 b) 45/70 c)63/80 d)72/85 e) 83/90

84. ¿Cuántole falta a los 3/5 de los

2/7 de los 5/11 para ser igual a

los 5/7 de los 2/5 de los 9/11.

a)12/77 b) 6/55 c) 18/35 d) 6/77 e) 12/55

85. He gastado los 2/5 de mi dinero,

si gastara S/.10 más me quedaria

solo los 5/9. ¿Cuántodinerotenía

inicialmente?.

a) S/.200 b) S/.210 c) S/.225 d) S/.250 e) S/.280

86. Simplificar:

105

4

2

1

21

2

15

7

18

7:

6

1

7

3

2

1

5

2

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 3 1/3

87. El tanque de un camión está lleno hasta sus 7/9. Si se extraen 26 galones quedaría lleno solo hasta sus 5/12 partes. ¿Cuántos galones se necesitan para llenar el tanque?.

a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20

Razones y Proporciones 88. Dos números son entre sí como 2 a

3; si la suma de sus cuadrados es

52.Halle el menor número positivo.

a) 4 b) 5 c) 8 d) 12 e) 16

89. Dos números son entre sí como 4 a

9, si la suma de sus raíces cuadradas es 20. Halle el mayor.

a) 81 b) 100 c) 144 d) 169 e) 225

90. Si los 2/3 de la suma de a y b es

igual a los 8/3 de su diferencia. Hallar la razón geométrica de a y b.

a) 4/3 b) 5/2 c) 5/3

d) 7/4 e) 7/3

91. Se tiene una caja de cubos

blancos y negros. Si se sacan 20 cubos negros la relación de los cubos de la caja es de 7 blancas por 3 negras. Si enseguida se sacan 100 cubos blancos, la relación es de 3 negros por 2 blancas. ¿Cuántos cubos habrá al inicio en la caja?

a) 90 b) 180 c) 220 d) 250 e) 420

92. La suma de 2 números es a su

diferencia como 9 es a 5 si el producto de los números es 22400. Determinar la diferencia de los mismos.

a) 80 b) 160 c) 180 d) 200 e) 240

93. La suma del antecedente y el

consecuente de una razón geométrica es 26. ¿Cuál es su diferencia, si la razón vale 0,04?.

a) 4 b) 13 c) 14 d) 24 e) 96

94. La razón entre dos números es

3/4 y los 2/3 de su producto es 1152. Encontrar el mayor de los 2 números.

a) 36 b) 45 c) 48

d) 49 e) 84

95. Dos números son entre sí como 2 es

a 3. Si la suma de sus cubos es 280. Hallar el menor.

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 9

96. La suma de dos números es a su

diferencia como 9 es a 5. Si el mayor es 224. Determinar la diferencia de los mismos.

a) 80 b) 160 c) 180 d) 200 e) 240

97. Las edades de 2 personas están en

la relación de 4 a 3, si hace 8 años estaban en la relación de 8 a 5. En qué relación se encontrarán las edades de dichas personas dentro de 18 años.

a) 5/6 b) 7/6 c) 7/8 d) 2/3 e) 3/4

98. En una asamblea de 2970

estudiantes se presentó una moción.

En una primeravotación por cada 4

votos a favor habían 5 en contra;

pedida lareconsideración se vio que

por cada 8 votos a favor habían 3 en

contra. ¿Cuántas personas

cambiarán de opinión?.

a) 100 b) 200 c) 220 d) 480

e) 840 99. EExiste una posibilidad contra 3 de

que “A” derrote a “B”. Si La

posibilidad que “B” le gane a C está

em La relación de 5 a 2. ¿Qué

posibilidad tiene “A” de derrotar a

“C”?.

a) 2/3 b) 3/4 c) 4/5 d) 5/6 e) 5/7

GEOMETRÍA

SEGMENTOS

1. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E de tal manera que los segmentos: AB = BC; CD = DE. Si el segmento total mide 32cm. Determine BD.

a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 22

2. Sobre una recta se ubican los puntos

consecutivos A, B; C, D, y E; si los segmentos consecutivos se encuentran en progresión aritmética de razón 10. Determine el segmento BD si el segmento total mide 120.

a) 40 b) 60 c) 80 d) 120 e) 220

3. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A,B,C,D y E de tal manera que los segmentos: AB = BC = CD = DE = 12. Determine el segmento CE.

a) 24 b) 26 c) 28 d) 30 e) 32

4. Sobre una recta se ubican los puntos

consecutivos A, B, C, D y E de tal

manera que:

=

=

=

Si: BD = 50. Determine el segmento total.

a) 40 b) 60 c) 80 d) 100 e) 220

5. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E de tal

manera que:

=

=

=

Si: AE= 200. Hallar el segmento AC.

a) 40 b) 60 c) 80 d) 100 e) 120 6. De la figura, halle el valor de : 2(AC)

a) 19

b) 14

c) 24

d) 10

e) 38

7. Calcule la longitud de ,AB si es la

tercera parte de la longitud de CD .

a) 3m

b) 5m

c) 2m

d) 1m

e) N.A.

8. Si : PQ= 2QR, Halle el valor de PQ8

1

a. )1 b. )2 c. )3 d. )4 e. )5

9. En la figura se cumple: AC – AB =

12, si “M” es punto medio de BC ,

determine BM .

a) 9

b) 12

c) 5

d) 8

e) 6

A B C

7 + x 12 - x

C

D

15m A B

P Q R

12

A B M C

10. De la figura, halle el valor de “x”.

Si : AB + AD = 40 a) 5 b) 20 c) 10 d) 8 e) 16

ANGULOS

11. Si un ángulo es el doble de su suplemento. Determine su valor. a) 20° b) 36° c) 58° d)120°e) 142°

12. Dos ángulos adyacentes se

diferencian en 20°, determine el

ángulo menor.

a) 40° b)60° c) 80° d)120°e) 220°

13. Un ángulo es el doble de su

complemento, Determine su valor.

a) 30° b) 60°c) 80° d)120°e) 220°

14. Si a un ángulo se le resta su

complemento, resulta la cuarta parte

de su suplemento. Hallar dicho

ángulo.

a)75° b)80° c)15° d)45° e) 60°

15. Si: 21 L//L . Hallar: “x”.

a) 50 b) 89 c) 60 d) 70 e) 80

16. Dos ángulos son complementarios y

uno de ellos es los 4/5 del otro, halle la diferencia de las medidas de dichos ángulos.

a) 10° b) 15° c) 20° d) 25° e) 30

17. ¿Cuál es el complemento de 20+, si

el suplemento de +50 es 80?.

a) 15° b) 20° c) 30° d) 40° e) 50°

18. En la figura, halle “x”: a) 20°

b) 22° c) 25° d) 27° e) 30°

19. En la figura, L1 // L2, halle “x”: a) 34° b) 36° c) 38° d) 40° e) 42°

20. En la figura, L1 // L2, halle “x”: a) 34°

b) 35° c) 37° d) 38° e) 39°

21. Si: 21 L//L . Hallar: “x”.

a) 4 b) 8

c) 6 d)10 e) 2

22. Si: 21 L//L . y +2=270; calcular .

a) 10º b) 30º c) 40º d) 50º e) 60º

23. . En la figura L1 // L2, halle “x”: a) 12°

b) 13° c) 15° d) 17° e) 19°

xº

2L

1L

170º

3x-15

2x

L1

L2

15°

40° x

L1

L2

2x

L1

L2

x

5x

3x

x

2x

A B D M a a

3x

2x

L1

L2

1L

2L

1L

L2

(x+4a)a

(4+2a)2a

24. Los ángulos mostrados están en progresión aritmética de razón 2, halle el menor ángulo.

a) 80° b) 82° c) 83° d) 85° e) 87°

25. Tres ángulos consecutivos se

encuentran en progresión aritmética de razón 10º, si el ángulo menor mide 30º, determine el ángulo total.

a)80º b) 90º c)100º d)110º e)120º


encuentran en progresión aritmética de razón 10º, si el ángulo menor mide 30º, determine el ángulo formado por las bisectrices del primer y tercer ángulo.

a)80º b)90º c)100º d)110º e)120º


encuentran en progresión aritmética de razón 20º, si el ángulo total mide150º, determine el ángulo formado por las bisectrices del primer y tercer ángulo.

a)80º b)90º c)100º d)110º e)120º

28. Si a un ángulo se le resta su

complemento, resulta la cuarta parte

de su suplemento. Hallar dicho

ángulo.

a) 75° b) 80° c) 15° d) 45° e) 60°

29. Se tienen dos ángulos adyacentes

suplementarios cuya diferencia es

40°. Hallar el suplemento del

complemento del menor de ellos.

a) 50° b) 140° c) 120° d)160° e)

130°

TRIANGULOS

30. Dos lados de un triángulo isósceles

miden 5 m y 10 m, hallar su perímetro.

a) 10m b)15m c) 20m d) 25m e) 30m 31. En la figura, ABCD es un cuadrado y

CDE es un triángulo equilátero. Calcular la medida del ángulo x.

a) 60º b) 70º c) 75º d) 80º e) 85º

32. Calcular x en la figura

a) 30º b) 45º c) 60º d) 75º e) 80º

33. En la figura mostrada, determinar “x”

si: CDBCAB

a) 12

b) 13 c) 14 d) 15 e) 16

34. Se tiene un triángulo obtusángulo

isósceles ABC donde el ángulo

exterior de A mide 40º. Determinar la

medida del menor ángulo formado

entre la bisectriz de uno de sus

ángulos agudos y la mediana relativa

al lado mayor.

a) 70º b) 80º c) 65º d) 75º e) 60º

A

C

x E

D

B

A

B

D

E

C

x

30º

106º

7º º

x C

B

A D

D

O

A B

C

35. El perímetro de un triángulo es 30 , si dos de sus lados están en la relación de 2 y 7 y el tercer lado mide 12, halle el lado menor:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

36. Si mB=3mA, halle “x”:

a) 25° b) 50° c) 75° d) 80° e) 90°

37. Halle el menor valor entero que

puede medir AC.

a) 3 b) 5 c) 7 d) 4 e) 9

38. En la figura mostrada, halle “x”:

a) 110° b) 125° c) 120° d) 110° e) 100

39. Identifique la verdad (V) o falsedad

(F) de las siguientes oraciones: -Las medianas de un triángulo se cortan en el baricentro.. - Un triángulo puede ser obtusángulo e isósceles a la vez. - El triángulo rectángulo solo tiene una altura.

a) VVV b) VFV c) VFF d) VVF e) FVF

40. En la figura, halle “x”:

a) 60° b) 70° c) 80° d) 90°

e) 95°

41. Dos lados de un triángulo miden 14

m y 22 m, Determine el mínimo valor

entero del tercer lado.

a) 10 b) 15 c) 20 d) 26 e) 9

42. Los ángulos internos de un triángulo

son proporcionales a 1, 2 y 3.

Entonces se puede afirmar que el

triángulo es:

a) Isósceles b) Oblicuángulo

c) Equilátero d) Acutángulo

e) Rectángulo.

43. Dos lados de un triángulo isósceles

miden 4 m y 12 m, hallar su

perímetro.

a) 10 b) 15 c) 20 d) 26 e) 28 44. En la figura mostrada Calcular x .

a) 30º b) 45º c) 70º d) 85º e) 92º

45. En la figura ABCD es un cuadrado y

ADE es un triángulo equilátero. Calcular la medida del ángulo x.

a) 100º b) 110º c) 120º d) 140º e) 150º

46. En la figura, calcular el ángulo x si ABCD es un cuadrado y ADE es un triángulo equilátero.

a) 95º b) 100º c) 115º d) 120º e) 105º

A

B

C

100°

x

A

B

C

3 7

A

B

C x 15

20 P

B

A 20

40

E

C D

x

A

C

x

D

E

B

A

C x

D

E

B

A

B

D

E

C

x

48º

47. En la figura calcular +

a) 50º b) 60º c) 70º d) 80º e) 90º

48. En la figura calcular a) 50º b) 60º c) 70º d) 80º e) 90º

49. En la figura calcular

a) 20º b) 60º c) 70º d) 80º e) 90º

50. En la figura calcular: A + B + C + D

a) 120º b) 180º c) 200º d) 260º e) 280º

51. En la figura mostrada Calcular x

a) 130º b) 135º c) 115º d) 120º e) 140º

52. En la figura mostrada Calcular x .

a) 90º b) 100º c) 110º d) 120º e) 140º

53. En un triángulo ABC, el ángulo A mide el doble del ángulo C, si AB=11, hallar el máximo valor entero que

puede tomar BC .

a) 5 b) 22 c) 17 d) 19 e) 21

54. En la figura, calcular DC si AB = 8 y

BD = 4 a)8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

POLIGONOS

55. .Hallar el número de diagonales de

un polígono cuyos ángulos interiores

suman 900°.

a) 5 b) 9 c) 14 d) 20 e) 24.

56. .¿En qué polígono se cumple que el

número de lados es igual al número

de diagonales?

a) Pentágono

b) Hexágono

c) Heptágono

d) Octógono

e) Nonagono

57. .¿En qué polígono regular se cumple

que la medida del ángulo exterior es

el doble de la medida del ángulo

interior?

a) Triángulo equilatero

b) Cuadrado

c) Pentágono regular

d) Hexágono regular

e) Nonagono regular

A

C

80º

D

B

20º

150º

140º

A

B

D

E

C

X

60º

x

105º

20º

150º

140º

20º

140º

120º

B

A C D

2

3

58. ¿En qué polígono se cumple que el

número de lados más la mitad del

número de vértices es igual al

número de diagonales?

a) Pentágono

b) Hexágono

c) Heptágono

d) Octógono

e) Decagono

59. Determine el número de lados de un

polígono convexo cuyos ángulos

internos y externos suman 3 960°.

a) 21 b) 22 c) 24 d) 18 e) 20

60.Hallar el número de diagonales de un

polígono convexo, sabiendo que su

suma de ángulos interiores es igual a

2 340°.

a) 27 b) 35 c) 65 d) 15 e) 90

61. ¿Cuánto suman las medidas de los

ángulos interiores de un polígono,

donde el número de lados sea igual al

número de diagonales de un

heptágono regular?

a) 800°

b) 1980°

c) 2160°

d) 2340°

e) N.A

62. En un polígono convexo, cada ángulo

interior es a su ángulo exterior como 7

es a 1. ¿Cuántos lados tiene el

polígono?

a) 5 b) 8 c) 12 d) 14 e) 16

CUADRILATEROS

63 Indicar el nombre correcto de la

figura mostrada:

a) Trapecio

b) Trapezoide

c) Rombo

d) Romboide

e) Paralelogramo


figura mostrada si: AD//BC

a) Trapecio

b) Trapezoide

c) Rombo

d) Romboide

e) Paralelogramo


figura mostrada:

a) Trapecio

b) Trapezoide

c) Rombo

d) Romboide

e) Paralelogramo


figura mostrada:

a) Trapecio

b) Trapezoide

c) Rombo

d) Rectángulo

e) Paralelogramo


figura mostrada:

a) Trapecio

b) Trapezoide

c) Rombo

d) Romboide

e) Cuadrado

68 En la figura hallar el valor de x

a) 10º

A B

C

D

A

B C

D

p a a

A

B C

D

m m

m m

A

B C

D

a a

b

b

A

B

D

C

a

a

a

a

m m

n

n

6x 5x

4x 3x

b) 12º c) 14º d) 16º e) 20º

69 En la figura hallar el valor de x.

a) 45º

b) 60º

c) 75º

d) 90º

e) 105º


a) 3

b) 2 3

c) 3 3

d) 4 3

e) 5 3


a) 11 b) 13 c) 15 d) 17 e) 19

72. En la figura hallar el valor de x. a) 3

b) 5 c) 7 d) 9 e) 11

73. En la figura hallar el valor de x.

a) 10º b) 30º c) 40º d) 45º e) 60º

74. Se tiene un triángulo ABC,

exteriormente a él se traza una recta L, si la suma de las distancias de los vértices a la recta es 240cm, determine la suma de las distancias de los puntos medios de los lados a dicha recta.

a) 60cm b) 80 c) 100 d) 120 e) 240

75. Se tiene un triángulo ABC, por uno de

los vértices se traza una recta L que no corta a ninguno de los lados, si la suma de las distancias de los vértices a la recta es 240cm, determine la suma de las distancias de los puntos medios de los lados a dicha recta.

a) 60cm b) 80 c)100 d) 120 e) 240

76. Se tiene un Rombo ABCD, exteriormente a él se traza una recta L, si la suma de las distancias de los vértices a la recta es 240cm, determine la suma de las distancias de los puntos medios de los lados a dicha recta.

a) 60cm b) 80 c) 100 d) 120 e)

240

77. Se tiene un Rombo ABCD, exteriormente a él se traza una recta L, si la suma de las distancias de los vértices a la recta es 240cm, determine la distancia del centro del rombo a dicha recta.

a) 60cm b) 80 c) 100 d) 120 e) 240

ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

78. Si C es un punto cualquiera de la semicircunferencia ACB y D y E son

los puntos medios de los arcos AC y

CB . Calcular la medida del ángulo

DOE. Si “O” es el centro de la circunferencia.

a) 30° b) 45° c) 60° d) 90° e) 120°

79. En la figura, hallar “x”. a) 9° b) 19° c) 24° A

B

C

D

x

38°

x

A

B

D

C

AD//BC

D A

C B

30 45

x 2

AD//BC

37

15

x

5

7

x

A

B C

D

120a

3a x

A

C

B O

D

4

A

C

B O

A

B

C

D O

x 25°

100°

d) 38° e) N.A.

80. En la figura, hallar: si “B” es punto de tangencia.

a) 105° b) 135° c) 150° d) 170° e) 175°

81. Si: B y C son puntos de tangencia,

calcular.

a) 16º b) 20º c) 30º d) 45º e) 50º

82. Si: B y C son puntos de tangencia,

calcular a) 15º b) 20º c) 30º d) 45º e) 50º

83. Hallar “x” si AB es diámetro.

a) 40º b) 60º c) 80º d) 100º e) 120º

84. Si: “O” es centro, hallar . a) 100º b) 110º c) 115º d) 120º e) 150º

85. Calcular “”

a) 5º b) 10º c) 15 º d) 20º e) 25º

86. Hallar “”, si: AB es diámetro.

a) 15º b) 30º c) 45º d) 60º e) 66º

87. Si: “O” es centro, hallar x

a) 100º b) 110º c) 115º d) 120º

e) 150º

88. En la figura, hallar a) 90º b) 100º c) 110º

d) 115º e) 120º

89. Si: “O” es centro, hallar “” a) 120º b) 135º c) 150º d) 160º e) N.A.

90. Si: “O” es centro, hallar “x”. a) 5º b) 10º c) 15º d) 20º e) 30º

45°

8º A

B

C

O

A B

C D

E

x 50°

A

B

C

O

20°

30°

A

B

O O´

A

B

E

O

30

x

O

40°

A

B

C

O

91. En la figura, calcular (x + y).

a) 40º b) 60º

c) 80º d) 100º e) 110º

SEMEJANZA

92. Se tiene dos automóviles

semejantes de 120 y 24 cm de

altura, si el ancho de la ventana del

auto grande mide 60 cm. Determine

el ancho de la ventana del otro

automóvil.

a) 6 cm b) 8 c) 12 d) 14 e) 24

93. El perímetro de un polígono mide

64 cm. Calcular el perímetro de otro

polígono semejante si la razón entre

los lados homólogos es 4/5.

a) 64 b) 75 c) 80 d) 70 e)

78

94. En la figura, hallar el valor de x + y.

a. 6

b. 7

c. 9

d. 12

e. N.A.

95. En la figura, calcular OH si el

cuadrado tiene 6 m de lado.

a. 3 m

b. 4 m

c. 5 m

d. 2,5 m

e. 3,5 m

96. ABCD es un cuadrado de lado “a”. M es punto medio.

Hallar: FQ.

a) 6

a

b) 4

a

c) 3

a

d) 2

a

e) 2

2

97. Un triángulo tiene por lados 20, 26 y 30

cm. ¿Cuáles son los lados de otro

triángulo semejante de 114 cm de

perímetro?

a) 30, 39 y 45

b) 25, 35 y 54

c) 26, 39 y 49

d) 25, 39 y 50

e) N.A.

98. Un lado de un triángulo mide 24 y la

altura correspondiente 6. Si el homólogo

de un triángulo semejante mide 20.

¿cuánto mide la altura correspondiente?

a) 5 b) 4,5 c) 4 d) 3,5 e) 6

99. El perímetro de un polígono mide 64 cm.

Calcular el perímetro de otro polígono

semejante si la razón entre los lados

correspondientes es 4/5.

a) 64 cm b) 70 c) 75 d) 78 e) 80

RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO

D

Q

M

a C

A

B

F x

y

A

B

C

D

x 80°

x

y

4

2

5

A

B C

D

O

H

M

100. Las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo son entre sí como 2 es a 3. ¿En qué relación están las longitudes de sus proyecciones sobre la hipotenusa?

a) 2/3 b) 1/2 c) 4/9 e) 3/5 d) 5/6

101. La hipotenusa de un triángulo mide 20 y la altura relativa a ella mide 6. Calcular el cateto mayor.

a) 10 b)5 10 c)2 10 d)6 10 e) 3

10

102. Se tienen dos circunferencias

tangentes exteriores de radios iguales a 2 y 3. Calcular la medida del segmento tangente común exterior a ambas circunferencias.

a) 2 6 b) 3 6 c) 4 6 d) 6 e) N.A.

103. Las longitudes de los catetos de un

triángulo rectángulo son entre sí como 2 es a 4. ¿En qué relación están las longitudes de sus proyecciones sobre la hipotenusa?

a) 2/3 b) 1/2 c) 1/4 d) 3/4 e) 3/5

104. En la figura mostrada, determine la hipotenusa.

a) 7 b) 9 c) 11 d) 13 e) 15

105. En un triángulo rectángulo de 12cm

de hipotenusa, uno de sus ángulos mide 30º. Luego la longitud de la mediana relativa al cateto menor es: a) 9cm b) 10

c) 101

d) 117

e) 11

106. En la figura calcular “x”.

a) 8 b) 9 c) 6 d) 7 e) 15

AREAS DE SUPERFICIES

107. Si AB. AP=36, calcular el área de la

región sombreada. Dato: “P” es punto medio.

a) 36 b) 18 c) 9 d) 12 e) 24

108. Calcular el área sombreada si el

área del triángulo ABC es 66 m2 y ,

BDyAM son medianas.

a) 11 m2

c) 13 m2

e) 17 m2

b) 12 m2

d) 14 m2

109. Calcular el área de un rombo cuyo

lado mide 50 m y uno de los

ángulos agudos es igual a 53°

a) 250 m2

b) 2000 m2

c) 1800 m2

b) 150 m2

d) 1000 m2

110. En la figura, los radios de las

circunferencias son 9 m y 4 m.

Hallar el área del rectángulo ABCD.

a) 400 m2

A

B

C

30

n n+1

A

B C

D P

A

B

C D

M

A

B C

D

26

25

3 x

b) 225 m2

c) 600 m2

d) 500 m2

e) 450 m2

111. Determinar el área de un triángulo

rectángulo sabiendo que, la altura relativa a la hipotenusa determina sobre ésta segmentos que miden 3 y 4.

a) 12 b) 7 3 c) 7

d) 6 3 e) 14

112. El lado de un triángulo equilátero

mide 6 6 m. El triángulo es cortado

por dos paralelas a uno de los lados, tales que, dividen el triángulo en tres figuras de áreas iguales. Calcular la longitud de la paralela más próxima al lado.

a) 8 m b) 10 m c) 12 m

d) 2 6 m

e) 3 6 m

113. Calcular el área del círculo.

a) 16

b) 25

c) 64

d) 49

e) 36

114. Calcular el área del círculo si ABCD es un cuadrado.

a) 4

b) 9

c) 16

d) 25

e) 36

GEOMETRIA DEL ESPACIO

115. Se tiene un paralelepípedo

rectangular de aristas: 1, 2 y 3m.

Determine su diagonal.

a) 11 b) 3 c) 3 2 d)6 e)

14



Determine su volumen.

a) 2m3 b) 3 c) 4 d)6 e)8



Determine la distancia entre dos

vértices opuestos.

a) 6 b) 2 6 c)3 6 d)4 6

e)5 6



Determine el Área total de su

superficie.

a) 88m2 b) 36 c) 40 d)46

e)48

POLIEDRO REGULAR

Hexaedro Regular (CUBO)

119. Se tiene un hexaedro regular

(Cubo) de 4m de arista. Determine

su diagonal.

a) 16m b) 96 c) 4 2 d) 64

e) 4 3



su área lateral.

a) 16m2 b) 96 c) 4 d) 64 e) 4

3



su área total.

24 18

B C

A D

4 8 4

P

a)16m2 b)96 c)4 2 d) 64 e) 4

3



su volumen.

a) 16m3 b) 96 c) 4 2 d) 64

e) 4 3

123. Se tiene un hexaedro regular de 6

3 m de diagonal. Determine su

arista.

a) 6m b) 36 c) 144 d) 216

e) 36 3



área lateral

a) 6m2 b) 36 c) 144 d) 216 e)

36 3



área total.

a) 6m2 b) 36 c) 144 d) 216

e) 36 3



volumen.

a) 6m3 b) 36 c) 144 d) 216

e) 36 3

Tetraedro Regular

127. Se tiene un tetraedro regular de

6 m de arista. Determine su

altura.

a)1m b) 2 c) 3 2 d) 6 e) 2

2


6 m de arista. Determine su

área total.

a) 1m2 b) 2 c) 3 2 d) 6

3 e) 2 2


6m de arista. Determine su

volumen.

a) 9m3 b) 18 c) 18 2 d) 6

3 e) 24


4m de altura. Determine su arista.

a)8 3 m3 b)18 c) 2 6 d)18

3 e)24 3


4m de altura. Determine su área

lateral.

a)8 3 m3 b)18 c) 2 6 d)18

3 e)24 3


4m de altura. Determine su área

total.

a)8 3 m3 b)18 c) 2 6 d)18

3 e)24 3


4m de altura. Determine su

volumen.

a)8 3 m3 b)18 c) 2 6 d)18

3 e)24 3

Octaedro Regular

134. Se tiene un octaedro regular de

6m de arista. Determine la

distancia entre dos vértices

opuestos.

a) 9m b) 18 c) 6 2 d) 6 3

e) 24 135. Se tiene un octaedro regular de

6m de arista. Determine el área

total

a) 9m2 b) 18 c) 6 2 d) 72

3 e) 24

136. Las caras de un tetraedro regular

siempre son:

a) Triángulos equiláteros

b) Cuadrados

c) Rectángulo

d) Pentágono regular

e) Hexágono regular

137. Las caras de un Hexaedro regular

siempre son:


b) Cuadrados

c) Rectángulo



138. Las caras de un octaedro regular

siempre son:


b) Cuadrados

c) Rectángulo




6m de arista. Determine su

volumen.

a) 9m3 b) 18 c) 18 2 d) 6

3 e) 24

140. Señalar la afirmación correcta: a) Si un plano es

perpendicular a una recta, es paralelo a un plano cualquiera que pasa por dicha recta.

b) Toda recta perpendicular a la intersección de dos planos, es perpendicular a uno de los planos.

c) Por un punto de un plano, sólo se puede trazar un plano que le sea perpendicular.

d) Por una recta cualquiera del espacio, siempre se puede

trazar un plano paralelo a un plano dado.

e) Por una recta paralela a un

plano, solamente se puede

trazar otro plano paralelo al

anterior

141. Encontrar el área total de

un octaedro regular sabiendo que el segmento que une dos vértices opuestos del octaedro mide 1 m.

3 m2

b) 2 3 m2

c) 4 3 m2

d) 8 3 m2

e) N.A.

142. En el hexaedro regular de arista “a” mostrado, hallar el área del triángulo ABM, siendo “M” punto

medio de la arista CD .

a) a26

b) a2 / 2

c) a2

d) a23 / 2

e) a22

143. Existen__ poliedros regulares cuyas

caras son triángulos equiláteros.

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

144. El área de una cara de un tetraedro

regular es de 40 cm2. ¿Cuál es el

área del polígono que se obtiene al

unir los puntos medios de tres

aristas?

a) 20 cm2

b) 10 cm2

c) 5 cm2

d) 2,5 cm2

A

B

C

D M

e) N.A.

145. Si se unen los centros de las caras

de un hexaedro regular, se forma un(a):

a) pirámide cuadrangular b) tetraedro regular c) hexaedro regular d) dodecaedro regular e) octaedro regular

146. Un cubo y un tetraedro regular tienen igual volumen. Las aristas de estos sólidos tienen longitudes que son entre sí como:

a) 1

b) 2

c) 6 72

d) 6 36

e) 6 18

147. Determinar el área total de un

cilindro circunscrito a un prisma

hexagonal regular donde el lado de

la base mide 6 y la altura mide 8.

a) 96

b) 192

c) 168

d) 84 e) N.A.

148. En un cilindro recto el área lateral

es igual al área de la base. Si el radio de la base es 8 m, hallar el volumen del cilindro.

a) 256 m3

b) 512 m3

c) 128 m3

d) 144 m3

e) 288 m3

149. Determinar el volumen de la esfera inscrita en un cono de 6cm de radio y 10cm de generatriz.

a) 18 cm3

b) 20 cm3

c) 24 cm3

d) 30 cm3

e) 36 cm3

150. En el cubo que se muestra, el lado

mide 6 cm. Determinar el área del

rectángulo ABFE.

a) 36 cm2

b) 36 2 cm2

c) 18 2 cm2

d) 18 cm2

e) 72 cm2

151. Hallar el área sombreada, si el sólido

es un cubo de arista “a”.

a) a22 / 2

b) a23 / 4

c) a23 / 8

d) a22 / 4

e) N.A.

152. Si se unen los centros de las caras

de un hexaedro regular, se forma

un(a):

a) pirámide cuadrangular b) tetraedro regular c) hexaedro regular d) dodecaedro regular e) octaedro regular

Prisma

153. Se tiene un prisma recto de base

cuadrada de 4m de lado y 2 m de altura. Determine su área lateral.

a)16 m2 b)32 c)32 2 d) 64 e) 4

3

154. Se tiene un prisma recto de base

cuadrada de 4m de lado y 2m de altura. Determine su área total.

a)16 m2 b)32 c)32 2 d) 64 e) 4

3

A

B C

D

E

F G

H

157. Se tiene un prisma recto de base cuadrada de 4m de lado y 2m de altura. Determinar el volumen.

a)16 m3 b)32 c)32 2 d) 64 e) 4

3

158. Se tiene un prisma recto cuya

base es un triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5m. si su altura es de 6m. Determine su área lateral.

a)16 m2 b)72 c)32 d) 64 e) 4 3

159. Se tiene un prisma recto cuya base

es un triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5m. si su altura es de 6m. Determine su área total.

a)16 m2 60 c)32 2 d) 64 e) 84

160. Se tiene un prisma recto cuya base es un triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5m. si su altura es de 6m. Determine su volumen.

a)36 m3 60 c)32 2 d) 64 e) 80

PIRAMIDE

161. Se tiene una pirámide recta de base cuadrada de 6m de lado, si la altura es de 4m. Determinar su volumen. a)48 m3 b)48 c)32 d) 64 e) 4

162. Se tiene una pirámide recta cuya base es en triángulo equilátero de

6m de lado y 2 3 m de altura.

Determine su volumen. a)16 m3 b)18 c)32 d) 64 e) 4

163. Se tiene dos pirámides semejantes de altura 1 y 2 metros. Si el volumen de la pirámide de menor

altura es de 4 m3 determine el volumen de la otra pirámide. a)8 m3 b)16 c)32 d) 64 e) 128

CONO

164. Se tiene un cono de 3m de radio y 4m de altura. Determine su área lateral.

a) 4 m2 b) 9 c) 16 d) 15 e) 36

165. Se tiene un cono de 3m de radio y 4m de altura. Determine su área total.

a) 4 m2 b) 9 c) 16 d) 15 e) 24

166. Se tiene un cono de 3m de radio y

4m de altura. Determine su área volumen.

a) 4 m3 b) 9 c) 16 d) 12 e) 36

167. Se tiene dos conos semejantes de altura 1 y 2 metros. Si el volumen del cono de menor altura es de 4 m3 determine el volumen del otro cono. a)8 m3 b)16 c)32 d) 64 e) 128

ESFERA 168. Se tiene una esfera de 6m de

radio. Determine su área

a)144 m2 b)18 c) 64 d)72 e)

36

169. Se tiene una esfera de 3m de

radio. Determine su volumen.

a)144 m3 b)18 c) 64 d)72 e)

36 170. Los radios de dos esferas se

encuentran en la relación de 2 a 1. Determine en qué relación se encuentran sus volúmenes a)2 a 1 b)4 a 1 c)4 a 3 d)8 a 1 e)6

a 1

TRIGONOMETRÍA 1.- Sabiendo que xºy’z’’ = 3º46’36’’ +

4º24’34’’ Calcule: C =

a)1 b) 2 c) 19/11 d) 3/2 e)2/3

2.- Si dos ángulos interiores de un

triángulo miden 60g y

rad, ¿Cuál

es la medida sexagesimal del tercer ángulo? a) 27º b) 36º c) 48º d) 54º e) 60º

3.- Exprese el complemento de 30º en

el sistema circular

a)

b)

c)

d)

e)

4.- Determine la medida centesimal de

un ángulo que cumple: 2S-C=24; siendo S y C lo conocido para dicho ángulo. a) 20g b) 24g c) 30g d) 36g e) 40g

5.- En un sector circular el ángulo

central mide 40g y el radio 10dm. ¿Cuánto mide el arco?

a)

b)

c)

d)

e) 6.- En un sector circular cuyo arco

mide “L”; el ángulo central se incrementa en 40% y el radio se reduce en 30%, generándose un nuevo sector circular cuyo arco a) Disminuye en 2% b) Aumenta en 8% c) Aumenta en 18% d) Disminuye en 6% e) Disminuye en 4%

7.- En un sector circular el arco mide

5 cm y el radio 6cm. ¿Cuál es su superficie?

a)

b)

c)

d)

e)

8.- En un sector circular el ángulo central mide 36º y el radio 8cm, ¿Cuál es su superficie?

a)

b)

c)

d)

e) 9.- En un triángulo rectángulo, los

lados de menor longitud miden 3 y 5 cm. Si el mayor de los ángulos

agudos mide ; calcular seno

cuadrado de a) 5/34 b) 34/5 c) 25/34 d) 9/25 e) 34/25

10.- En un triángulo rectángulo se sabe que un cateto es el triple del otro. Determine el coseno cuadrado del menor de los ángulos agudos de dicho triángulo. a) 1/10 b) 3/4 c) 3 d) 9/10 e) 1/4

11.- En un triángulo rectángulo ABC

(<B=90º), reduce: L= senA.tgC-cosA

a) 1 b) 0 c) -1 d) SenC e) CosC

12.- Siendo A un ángulo agudo, tal que

cos A = 5/13, calcule el valor de C = tgA. cscA a) 13/5 b) 13/12 c) 169/60 d) 144/5 e) 65/144

13.- Señale el valor de:

C=(Sen245º+12Tan16º)Tan37º a) 1 b) 2 c)3 d) 4 e) 5

14.- Calcular: L=sec60º+3csc37º+4ctg53º Sec37º+tg37º

a) 2 b) 4 c) 6 d) 5 e) 8

15.- Sabiendo que:

Sen(5x – 10º)= cos25º Hallarsen 2x a) 2/3 b) 1/2 c) 2

d) √ e) 1

16.- Sabiendo que tg5x.ctg(x+40º)=1 Calcular: cos 3x a) 3

b) √

c) √

d) 1/2

e) √

17.- Reducir:

K = ( sen20º + 3cos70º) . sec70º a) 2 b) 4 c) 6 d) 3 e) 8

18.- En un triángulo rectángulo ABC

( ̂=90º), ̂= ; AB=m. Hallar “AC”.

a) msen

b) mcos

c) msec

d) mcsc

e) mtg

19.- Desde un punto en tierra se divisa lo alto de una torre de 20 m de altura con un ángulo de elevación de 53º. ¿A que distancia de la torre se encuentra el punto de observación? a) 15m b) 20 m c) 18m d) 16 m e) 25m

20.- Desde lo alto de una torre se

divisa una piedra en el suelo con un ángulo de depresión , si la torre se encuentra a una distancia “d” de la piedra, ¿Cuàl es la altura de la torre? a)dtg b)dctg c)d sec d)d csc e)dsen

21.- Simplifica:

E = sen2x + cos2x Cosx a) 1 b) senx c) cosx d) secx e) cscx

22.- Simplificar la expresión: E= (1-sen2x) (1+tg2x) a) 0 b) 1 c) -1 d) 2 e) -2

23.- Si tgx + ctgx = 8 Calcular E = senx · cosx a)8

b)1/8 c) 4

d) 1/4 e)1/6

24.- Simplifica: E = (tgx + ctgx)2 – (tgx – ctgx)2

a) 0 b) 2 c) 4 d) tg2x e) ctg2x

25.- Sabiendo que el punto P(5;-12) pertenece al lado final del ángulo canónico “α”, determine el valor de : G = Cscα – Cotα a) 2/3 b) -2/3 c) 3/2 d) -3/2 e) -1

26.- Siendo un ángulo en posición

normal del III cuadrante, tal que,

sen =-0,8; determine el valor de la

siguiente expresión:

J= 32 ctg + 50 cos

a) 16 b) -10 c) -6 d) -8 e) -4

27.- Si y , calcular:

a) b) -5/2 c) 5

d)

e)

28.- Señale el signo de las expresiones: A = Sen230º Tan320º Cos134º

B = º345Cos

º100Tanº209Sen

a) +,+ b) +,- c) -,- d) -,+ e) +, imposible

29.- Señale el valor de: A = (3Sen90º + Cos270º)2 + (2Cos360º + Sen180º)2 a) 10 b) 11

c) 13 d) 25 e) 37

30.- Siendo y , calcula:

a) 7/3 b) 3/2 c) 11/6 d) 3/5 e) 5/3

31.- Afirmar si es V o F a) Sen( = Senx ( )

b) Sec( = Cscx ( )

c) Tg(2 = Tgx ( ) a) VFV b) VFF c) FVV d) FVF e) VVF

32.- Calcular el valor de:

E = tg(100 + x) · tg(89 /2 - x) a) -1 b) 0 c) 1 d) -2 e) 2

33.- Señale el valor de: A = Tan330º Sen300º Cos307º

a) 0,2 b) -0,2 c) 0,3 d) -0,3 e) -0,6

34.- Señale el valor de: F= Sen(-45º) Tan(-60º) Cos(-330º)

a) 4

2

b) - 4

2

c) 4

23

d) - 4

23

e) - 6

35.- Reducir:

C=[3Sen(270º+x)–Cos(180º-x)] Sec(360º-x) a) 2 b) 4 c) -2 d) -4 e) -6Tanx

36.- Señale si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F), según corresponda:

I . Sen80º > Sen40º … ( ) II . Sen140º > Sen170º … ( ) III .Sen200º > Sen250º …( )

a) VVV b) VFV c) FFV d) VVF e) FVV

37.- Señale si las siguientes

proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F), según corresponda:

I . Cos50º > Cos10º …( ) II . Cos160º > Cos130º …( ) III . Cos310º > Cos340º… ( )

a) VFV b) VVF c) FVV d) FFF e) FVF

38.- Señale la variación de: A = 5 – 2Cosθ ; si θ Є III C .

a) <4;7> b) <3;7>

c) <5;7> d) [3;7] e) [4;7]

39.- Sabiendo que R, Señala la extensión de C= 1+3sen a) [-2;4] b) [-1;2] c) [-2;5] d) [-3;7] e) [-2;7]

40.- Señale la suma del máximo y mínimo valor que toma:

C = 5 + 7Cosθ ; si θ Є R . a) 5 b) 12 c) 10 d) 14 e) 16

41.- Siendo ángulos agudos, tales que y , calcular el valor de: sen (

a) 1/

b) 3/

c) 5/

d) 7/

e) 9/

42.- Siendo ángulos agudos, se sabe que y que

. Hallar a) 55/48 b) 54/47 c) 48/55 d) 56/49 e) 55/49

43.- Sabiendo que “x” es un ángulo agudo, tal que: Tanx = 2; determine: Sen2x a) 0,2 b) 0,4 c) 0,6

d) 0,75 e) 0,8

44.- Hallar el valor de: “cos2A” si: cosA = 3/4 a) 1/8 b) 1/4 c) -1/8 d) 1/2 e) -1/4

45.- Sabiendo que “x” es un ángulo agudo,

tal que: Cosx = 3

1 ;

calcule:Sen2

x

a) 6

1

b) 6

6

c) 6

3

d) 3

2

e) 3

3

46.- Sabiendo que “x” es un

ángulo agudo, tal que: Cosx = 3

2 ;

calcule: Cos2

x

a) 6

1

b) 3

1

c) 2

1

d) 3

2

e) 6

5

47.- Señale un valor agudo de x que

verifica:

Cosx(1 + Tanx) = 0,5 + Senx

a) 15° b) 30° c) 45° d) 60° e) 90°

48.- Señale un valor agudo de x que cumpla:

a) 30° b) 15° c) 60° d) 45 e) 75

49.- En un triángulo ABC se sabe que: A = 60º ; C = 37º ; c = 12 Calcule “a” a) 6

b) 6 3

c) 10

d) 10 3

e) 5

50.- En un triángulo ABC: a = 3 ; b = 4 ; CosC = 0,25 . Calcule “c” . a) 3

b) 2 3

c) 19

d) 2 19

e) 13

51.- Calcula : C =

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

52.- Si un ángulo mide 80g y su complemento es (5x – 2)º , ¿Cuál es el valor de x?

a) 2 b) 4 c) 3 d) 5 e) 6

53.- En un sector circular el arco mide 48cm. Si el ángulo central se reduce a su tercera parte y el radio se cuadruplica, se genera un nuevo sector circular cuyo arco mide : a) 32cm. b) 40cm. c) 48cm. d) 56cm. e) 64cm.

54.- En un sector circular de perímetro 21cm, se sabe que el radio y el arco son números múltiplos de 3, consecutivos. Calcule la superficie del sector. a) 27 b) c) d) e)

55.- En un triángulo rectángulo, los lados menores miden 5 y 4cm. Si la mayor de las medianas forma con el lado hacia el cual es relativa, un ángulo agudo “a”, determine:

C = sec2a + tg2a a) 27/4 b) 29/2 c) 27/2 d) 27/8 e) 25/4

56.- Sabiendo que “” es un ángulo

agudo, tal que: Sec = 7 ;

calcule: K = Tan2 + 7Sen2

a) 3

b) 6 c) 9 d) 12 e) 15

57.- Sabiendo que : Cos( 2x + 40° ) Sec( x + 50°) = 1, determine el valor de : B = Sen3x tan26x a) 1 b) 1,5 c) 2 d) 2,5 e) 3

58.- Siendo sen = csc37º.sen30º, y es agudo, calcular:

C = tg a) 8 b) 10 c) 9 d) 11 e) 12

59.- En un triángulo rectángulo uno de los ángulos agudos mide “α” y el cateto adyacente a este ángulo mide “L”. Exprese el perímetro del triángulo en función de los datos indicados. a) L( 1 + Senα + Cosa ) b) L( 1 + Secα + Tanα) c) L( 1 + Cscα + Cotα ) d) L( 1 + Tanα + Cotα ) e) L( 1 + Secα + Cotα )

60.- Desde un punto en tierra se ve lo alto de un edificio con un ángulo de elevación de 37º y si nos acercamos 12m., el ángulo de elevación es “α”. Si la altura del edificio es de 24m., calcule el valor de “Tanα” . a) 1,1 b) 1,2

c) 1,3 B) 1,2 C) 1,3 d) 1,4 e) 1,6 E) 1,6

61.- Si Calcular E = senx.cosx a) b) c) d) e)

62.- Simplifique:

C= (1+tan2)cos2

.sen a) 1

b) cot

c) sen

d) sec

e) csc

63.- Sabiendo que: Tanθ = 2/3 ; θ Є IIIC , calcule : P = (Senθ – Cosθ)2 a) 1/13 b) 4/13 c) 9/13 d) 16/13 e) 25/13

64.- Si y , calcular:

a) b) 10 c) 9

d)

e)

65.- Calcular el valor de: E = tg225º - sec135º. Cos315º a) -2 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3

66.- Señale el valor de.

B = º90Sen+º270Cot7+º180Tan2

º0Sec+º180Cos3+º270Sen5

a) 3 b) -3 c) 9 d) -9 e) -7

67.- Simplificar:

a) 1 b) 2 c) -1 d) -2 e) 3

68.- Simplificar

a) 1 b) -1/4 c) -4 d) 1/2 e) -7/3

69.- Calcular el valor de: E=sec(-60º).Sen (-150º)+4tg(-37º) a) -1 b) -2 c) -3 d) -4 e) -6

70.- Ordene en forma creciente: a = Cos2 ; b = Cos3 ; c = Cos4 ; d = Cos6 a) a;b;c;d b) b;c;a;d c) b;a;c;d d) d;b;c;a

e) d;c;a;b

71.- Señale la suma del máximo y mínimo valor que toma:

M = 5 – 2Senθ ; si θ Є R . a) 5 b) 3 c) 6 d) 10 e) 12

72.- Reduce:

a) 1 b) tg c) tg d) ctg e) ctg

73.- Sabiendo que: Senx + Cosx = 6

7

, calcule: Sen2x

a) 3

1

b) 4

1

c) 6

1

d) 3

2

e) 12

1

74.- Simplificar:

a) sen5º b) cos5º c) csc5º d) sec5º e) tg5º

75.- Reduce:

a) sen20º b) –sen20º c) cos20º d) –cos20º e) –sen40º

76.- Sabiendo que:

180º < x < 270º y Cosx = - 5

2 ;

Calcule: Cos2

x

a) - 2,0

b) - 3,0

c) - 4,0

d) - 5,0

e) - 6,0

77.- Señaleun valor agudo de x que

cumpla:

Secx – SenxTanx = 2

1

a) 15° b) 30° c) 45° d) 60° e) 90°

78.- En un triángulo ABC: b = 2 ; c = 3

2 ; CosA = 4

2 . Calcule “a” .

a) 3 b) 4

c) 2 3

d) 2 2

e) 2,5

79.- En un triángulo ABC se tiene que: 5senB – 2senC = 0 y c = 15, calcular “b”. a) 1

b) 2 c) 4 d) 6 e) 8

80.- Señale un valor de “x” que verifica:

a) 30º b) 45º c) 37º d) 53º e) 60º

81.- Siendo:

Calcule: L=a +b-c a) 10 b) 8 c) 7 d) 6 e) 10

82.- En un cuadrilátero las medidas de sus ángulos interiores están en progresión aritmética de razón 40g ¿Cuál es la medida sexagesimal del mayor de los ángulos del cuadrilátero? a) 120º b) 144º c) 180º d) 40º e) 360º

83.- En un sector circular el ángulo central se reduce en 10% y el radio se incrementa en 20%; luego, el arco: a) aumenta en 6% b) disminuye en 6% c) aumenta en 4% d) aumenta en 8% e) disminuye en 8%

84.- Se tiene un sector circular AOB (O es el centro correspondiente) donde el arco AB mide 5πcm. Luego, tomando el punto M de OA se dibuja el arco MN, de centro O y radio OM (N en OB), de modo que el arco MN mide 2πcm. Si se sabe además que MA=NB=10cm., calcule la medida sexagesimal del ángulo AOB . a) 18º b) 36º c) 48º d) 54º e) 60º

85.- Se tiene un sector circular de área S. Si triplicamos el ángulo central y duplicamos el radio, se genera un nuevo sector circular de área: a) 6S b) 9S c) 12S d) 18S e) 36S

86.- En un triángulo isósceles, la altura relativa al lado desigual es la octava parte de dicho lado. Si uno de los ángulos congruentes mide ; calcular el seno cuadrado de a) 1/4 b) 1/5 c) 1/17 d) 2/5 e) 2/17

87.- En un triángulo rectángulo ABC ( B = 90° ), se cumple que: SenA = 4SenC . Calcule el valor de

la siguiente expresión: L = SenASenC

a) 17

4

b) 17

8

c)17

2

d) 15

4

e) 15

8

88.- Siendo csc = tg260ºtg245º, y es

agudo, calcular:

C = ctg a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13

89.- Calcula: C = (3tg10º - ctg80º) ctg10º (5cos40º - 2sen50º)sec40 a) 2/3 b) 3/2 c) 2 d) 4 e) 4/3

90.- Zory se encuentra entre un árbol y un edificio, estando sus alturas en la misma relación que los números 1;4 y 9 respectivamente. Si Zory divisa las partes altas del edificio y del árbol con ángulos de elevación de 45º y 37º respectivamente, calcule la cotangente del ángulo de depresión con que se ve lo alto del árbol desde lo alto del edificio. a) 2,1 b) 2,2 c) 2,3 d) 2,4 e) 2,5

91.- Si secx + tgx = 3 Calcular E = secx – tgx a) 1/2 b)1/3

c)1/6 d)-1/6 e)

92.- Reducir la expresión:

E= º20º20cosº.2021 sensen a) 0 b) sen20º c) cos20º d) –sen20º e) –cos20º

93.- Siendo un ángulo canónico, tal que = -0,75 ; perteneciendo al II cuadrante, calcular el valor de:

a) 1/3 b) -1/3 c) 3 d) 7/6 e) -2/3

94.- Si tg = -3/2 y 𝝐 IIC, calcular el

valor de: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

95.- Calcular el valor de:

a) 1 b) -7/6 c) 7/6 d) 7/3 e) -7/3

96.- Señale si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) según corresponda

I. ( ) II. ( )

III. ( )

a) VVV b) VFF c) VFF

d) FFF e) VVF

97.- Señale si las siguientes

proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) según corresponda

I. sen100º<sen160º ( ) II. cos290º<cos340º ( ) III. senn200º>cos200º ( )

a) VFV b) FFF c) VVV d) FVV e) VFV

98.- Simplificar la expresión:

a) 0 b) senx c) cosx d) –senx e) –cosx

99.- Simplificar:

a) ctg70º b) tg20º c) ctg20º d) tg35º e) 1

100.- Sume las tres primeras soluciones positivas de la ecuación:

a) 180º b) 90º c) 150º d) 270º e) 360º

FÍSICA

I.- VECTORES 1.-Hallar la resultante en ;

a) 3()

b) 3()

c) 6()

d) 5()

e) 5()

2.- Determinar la resultante en: a) 2 + b) + 2 c) 3 d) 2 e) 2

3.- Hallar el módulo de la resultante

a)5

b) 53

c) 7

d) 3

e) 54

4.- Hallar la resultante en

a) 3( ) b) 4 ( ) ) c) 2( )

d) 3 ( ) e)2 ( )

5.- La resultante en:

a) b) 2 c)4 d)3 e) 5

6.- Si la resultante máxima de 2

vectores es 17 y la resultante

mínima 7. Hallar el módulo del

mayor vector

.

a)10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

7.-Dos vectores perpendiculares

tienen módulos de 24u y 7u

respectivamente, entonces el

modulo de la resultante de

dichos vectores será:

a) 20u b) 21u c) 22u

d) 25u e) 24u

8. Hallar el modulo del vector suma o resultante de los vectores colocados en el hexágono regular de lado 6u es :

5

6

21

41

b

a c

a b b c a c

a

60º

5

3

1 cm

7 cm

5 cm

3 cm

5 cm

10

d d d

a

c

bd

e

f

d d

a) 15u b) 14 c)12 u d)17u e) 6u

9.- El modulo de la resultante, en :

a) 15cm b) 13cm c) 14cm d) 17cm e) 16cm

10.-Hallar el módulo del Vector Resultante:

a) 8 5

b) 2 10

c) 7 5

d) 5

e) 3 10

11.- Hallar el modulo de la resultante,

del sistema de vectores mostrado a)10 b)22 c)21 d)18 e)12

12.-Se tienen 2 vectores concurrentes que forman un ángulo de 90° , si el modulo de uno de ellos es el triple

del otro , y el modulo de la resultante

es 1010 .Determinar el modulo del

mayor vector: a)10 b)20 c)30 d)40 e)50 13.- . Del sistema de vectores, hallar el modulo de la resultante a) cero b) 28 c) 25 d) 20 e) 30 1 4.- Determinar el modulo de resultante

en :

a)8 2 b)5 2 c)6 2

d)7 2 e)9 2

15.- Si los vectores a , b y c son

colineales:

Hallar: caba

a) 1 b) 2

5 cm

2 cm

55º

5

5

18º

6

3

6

15

22

8s

http://www.problemasresueltos.com/index.php?option=com_content&view=article&id=418&Itemid=7

c) 3 d) 4 e) 0

II.-CINEMATICA

16.-.Hallar el recorrido entre el trayecto:

A-B-C-D

a) 21m b) 13m c) 19m

d) 25m e) 23m

17.- Una señal de carretera indica

“velocidad máxima 90 Km/h.

esta velocidad equivale a:

a) 20 m/s b) 22 m/s c) 15 m/s

d) 25 m/s e) 28 m/s

18.- -- En la figura, halla “d”

a) 150 m

b) 140m

c) 30m

d) 60m

e) 100m

19.- Hallar la aceleración en :

a) 3 m/s2 b) 4 m/s2 c) 2 m/s2

d) 5 m/s2 e) 6 m/s2

20.- En la figura, si el móvil partió del

reposo, el valor de “t” es:

a) 3s b) 4s c) 6s d) 5s e) 7s

21.- En el siguiente recorrido:

A –B-C.Calcule la distancia

desplazada.

a) 26 m b) 23m c) 25m

d) 22m e) 20m

22.-A partir del instante mostrado,

donde :

s

mV 321 ;

s

mV 282 , y d=320m

Halle el tiempo que tarda el móvil “A”

en alcanzar a “B”.

a)80s b) 40s c) 50s

d) 60s e) 70s

23.- Un automóvil posee una rapidez

de72 km/h. ¿Qué tiempo demora

para recorrer una distancia de

160m?.

B A

30m/s

60m/s 20 m/s

t

a = 5m/s²

t = 1/6 min

10 m/s 10 m/s

d

5m

8m

10m C D

A B

A D

C B

20m

15m

a) 8s b) 4s c) 5s

d) 6s e) 7s

24.- Un atleta entra en una

pendiente a una velocidad

de 36 Km/h y como

consecuencia de la pendiente se

acelera con 0,5 m/s2. La

bajada tarda 8 segundos.

¿Cuál es su velocidad al final de la

pendiente?

a) 16 m/s b) 12 m/s c) 14 m/s

d) 19 m/s e) 15 m/s

25.- Un móvil se traslada con MRUV.

Si en 6segundos su rapidez

aumenta de 12m/s a 48m/s,Hallar

la distancia recorrida

a) 180m b) 130m c) 190m

d) 150m e) 230m

26.- Un explorador, estando frente

a un cerro, lanza un grito y

oye el eco luego de 5

segundo . ¿A qué distancia del

cerro se encuentra ?.

)340(s

mVSONIDO

a) 480 m b) 850 m c) 740 m

d) 1700m e) 1460 m

27.- .Un tren se desplaza con MRU . , avanzando con una velocidad de 54 Km/h . Si tarda 20 segundos en atravesar completamente un túnel de 200m de longitud . Hallar la longitud del tren. a)150 m b)180m c)160m d)100m e)200m

28.- .- En la figura halle “x”.

a) 10m b) 40m c) 50m

d) 20m e) 30m

29.-¿En cuánto tiempo resbalará un móvil cuya velocidad de tránsito es de 90 m/s, si los frenos aplicados producen una desaceleración de

15 m/s2?

a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 5 s e) 6 s

30.- Los automóviles de 5m de

longitud, se mueven con MRU. Si el

auto “1” emplea 20 s para cruzarse

completamente con el auto “2.”.

Calcular el valor de la velocidad del

auto “2” .

a) 6 m/s b) 10 m/s c) 4 m/s

d) 9 m/s e) 1 m/s

31.-. - En la figura hallar “V” .( g=10 m/s2)

a)50 m/s b)20 c10

0fV

16m/s

3s 1s

x 2m

0,09Km

2V

smV /41

m/s

6s Línea

horizontal

d)40 e)60

32.- La velocidad vertical de lanzamiento de un cuerpo es de 30m/s, entonces la altura máxima que alcanza será : ( g=10 m/s2)

a) 100 m b) 50 c) 30 d) 45 e) 40

33.- Se suelta un cuerpo desde lo alto de un edificio y se observa que luego de 10s impacta en el suelo . ¿De qué altura es el edificio ? ( g=10 m/s2)

100 m b) 600 c) 800 d) 500 e) 800

34.-El profesor Oscar lanza su mota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. Calcular después de qué tiempo la mota regresa al profesor Oscar. (g =10 m/s2)

a) 6 s b) 10 c) 2

d) 4 e) 7

35.- Se lanza una piedra verticalmente

hacia arriba con una velocidad de 40

m/s. Calcular al cabo de qué tiempo la

velocidad de la piedra es 10

m/s. (g = 10 m/s2)

a) 3 s b) 4 c) 8

d) 9 e) 2

36.-Se lanza un objeto verticalmente

hacia abajo, comprobándole que

desciende 180 m en 5 s. ¿Cuál fue la

velocidad inicial de lanzamiento? (g =

10 m/s2)

a) 9 m/s b) 10 c) 12

d) 11 e) 13

37.- En la figura, halle “t” ,

(g =10 m/s2).

a) 4 s

b) 5

c) 3

d) 5

e) 2

38.- Si el cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba como se muestra la figura, demora en llegar a tierra 12 segundos. Hallar la altura “H” (g=10 m/s2)

a)200 m b)120 c)130 d)180 e)160

39.- Dentro de un pozo de los deseos”

de “H” metros de profundidad y

seco, se deja caer una moneda, si

el tiempo que dura la caída es de

de 6 segundos. Hallar el valor de “H”

(g = 10 m/s2)

a) 150m b) 180 c) 170

d) 140 e) 160

40.- Un auto se desplaza con una

velocidad de 144 km/h; frena y se

detiene en 20s. ¿Cuál es su

aceleración?.

a)1 m/s2 b) 2 m/s2 c) 3 m/s2

d) 4 m/s2 e) 6 m/s2

41.- Se deja caer un objeto, en el vacío,

V

40m t

V

3V

50m/s

H

desde un a altura de 45 m. Calcular con

qué velocidad impactará en el piso (g = 10 m/s2). a) 10 m/s b) 20m/s c) 30m/s

d) 40m/s e) 50 m

42.- Un tornillo cae accidentalmente desde

la parte superior de un edificio, 4 segundos después está golpeando el suelo, halle la altura del edificio. (g = 10 m/s2).

a) 60 m b) 80m c) 100m

d)120m e) 140m

43.- Con aceleración constante un auto

duplica su velocidad en 20s. ¿En

cuanto tiempo vuelve a duplicar su

velocidad?.

a) 10s b) 20s c) 30s d) 40s e) 80s

44 .- Un cuerpo se lanza desde el piso y permanece en el aire 10 s. Hallar su altura máxima (g = 10 m/s2).

a) 45 m b) 55m c) 75m

d) 85m e) 125m

45- Un móvil se traslada con MRUV.

Si en 6segundos su rapidez

aumenta de 12m/s a 48m/s, Hallar

la distancia recorrida

a) 180m b) 130m c) 190m

d) 150m e) 230m

46.- Si el cuerpo no se mueve. Halle

“T”.

a) 36 N b) 24 c) 5

d) 30 e) 6

47.- Hallar la tensión en la cuerda que

sostiene al bloque de 6 kg.

.( g=10 m/s2)

a)6 N b)60 c) 12 d)120 e)9

48.- Hallar la fuerza necesaria “F” para

mantener en equilibrio al cuerpo de

5 kg. .( g=10 m/s2). (polea ideal)

a)50 N b)40 c)5 d)30 e)12

49.- Si el bloque de 2 kg presenta

movimiento inminente. Halle el

valor de la fuerza de rozamiento.

.( g=10 m/s2)

a) 10N b) 7,5 c) 15 d) 20 e) 40

50.- El bloque de 10 kg está a punto de

moverse. Halle “F”. ( g=10 m/s2)

F

30N

T 6N

F 0,35 0,5

F 0,3 0,8

a) 30 N b) 50 c) 80 d) 60 e) 100

51.- Determinar “F” para que el cuerpo

se encuentre en reposo.

a) 45 N b)20 c)30 d)40

e)10

52.- Hallar “F” para el equilibrio de los

cuerpos.

mA = 10 kg ; mB = 15 kg.

(g =10 m/s2).

a)30 N b)80 c)20 d)10 e)50

53.- Si el sistema está en reposo:

Hallar: T1+ T2 . (g =10 m/s2).

a) 40 N b) 100 c) 60 d) 70 e) 30

54.- ¿Cuál será el valor de “F”, si el

sistema está en equilibrio?

a) 120 N b) 80N c) 60N d) 40N e) 30

55.- Si el bloque se encuentra en reposo. Siendo los valores de las fuerzas aplicadas:

F= 100N y NF 701 según como

se indica. Hallar la fuerza de rozamiento sobre el bloque

a) 40 N b) 30 N c)60 N d) 70 N e)80 N

56.- Un joven de 50 kg está parado en

una balanza tal como se muestra. Determine la lectura de la balanza,

si la tensión en la cuerda es 100N. (g = 10 m/s2)

1F

F 45º

402

N

B

A

F

2kg

4kg

T2

T1

120N

F

a) 100N b) 200N c) 400N d) 500N e) 600N

57.- Una esfera homogénea, de 8kg, se encuentra en equilibrio por medio de una cuerda y apoyando en una pared vertical. Determinar la reacción de la pared (g = 10m/s²).

a) 50N b) 60N c) 80N d) 100N e) 120N

58.- Determine el módulo de la tensión en la cuerda (1), si las poleas son de masa despreciable y el bloque es de 6kg (g=10m/s²).

a) 10N b) 15N c) 20N d) 25N e) 30N

59.- Para que el bloque de 20N se encuentre en equilibrio el joven ejerce una fuerza de 30N en el extremo de la cuerda “1”. ¿Cuánto es

la

tensión en la cuerda “2”?.

a) 50N b) 40N c) 30N d) 20N e) 10N 60.- Si el bloque de 20 kg se encuentra

en reposo. Hallar la reacción normal del

plano inclinado.

a) 50 N b)100 3 N c) 80 N d) 40 N

e) 100 N

61.-Hallar la fuerza necesaria para el

equilibrio del cuerpo.

a) 15 N b) 25 N c) 10 N

d) 8 N e) 6 N

62.-Determinar “F” para el equilibrio

estático del cuerpo de 5 kg.

30º

20N

5N

F

50N

F

53º

a) 30 N b) 80 N c) 40 N d) 90 N

e) 50 N

63.- Si la persona ejerce una fuerza de

30 N. Halle la masa del cuerpo que se

encuentra en reposo.

(g = 10 m/s2).

a)1 kg b) 30 kg c) 15 kg

d) 3 kg e) 10 kg

64.-Siendo “N” la reacción normal.

Halle:

“F + N” para que el cuerpo de

6 kg se encuentre moviéndose a

velocidad constante.

(g = 10 m/s2).

a) 60 N b) 30 N c) 40 N d) 10 N

e) 70 N

65.- El bloque pesa 100 N y es presionado contra el piso con una fuerza de 40 N, Calcular la fuerza de reacción del piso contra el bloque.

a) 140 N b) 110N c) 180N d) 160 N e)150N 66.- Hallar la aceleración del sistema

a) 8 m/s2 b)20 m/s2 c) 5 m/s2 d) 10 m/s2 e)4 m/s2 67.- Hallar la aceleración del sistema

a) 6 m/s2 b) 10 m/s2 c) 8 m/s2 d) 12 m/s2 e) 9 m/s2

68.- Hallar “F” si el bloque acelera a razón de 5 m/s2, además la masa del bloque es 4kg.

a) 25N b) 30 N c) 32N d) 20N e) 10N

69.- Hallar la aceleración

mA = 2 kg mB = 3 kg

a)5m/s2 b) 7 m/s2 c) 6 m/s2

d) 9 m/s2 e) 4 m/s2

F 37º

50N

Liso

90 N 30N 3kg

2kg

1kg

4kg

1kg

10N

40N

F

a

5N

A

B

70.- Si una persona de 60kg viaja dentro de una ascensor que sube con aceleración a= 2m/s². Hallar ¿cuánto marcará la balanza que está dentro del ascensor?

a) 600 N b) 680 N c) 720 N d) 760 N e) 800 N

71.- Sobre el bloque de 4 kg de masa actúan tres fuerzas como se observa en la figura. ¿Con que aceleración se desplazara el bloque?

a) 2 m/s2 b) 6 c) 5,5 d) 4,5 e) 4

72.- Hallar la aceleración del sistema:

1m 2Kg 2m 4Kg, y 3m 6Kg

a) 8 m/s2 b) 6 m/s2 c) 5 m/s2

d) 4 m/s2 e) 3 m/s2

73. Hallar la fuerza F, que se aplica al

sistema, si él acelera a razón de

4 m/s2 . (g = 10 m/s2)

a) 24N b)64 c) 48 d) 84 e) 60

74.- Un bloque de 10 kg de masa es

subido por una cuerda con una

aceleración de 2 m/s2. ¿Cuál es la

fuerza aplicada en la cuerda?

(g = 10 m/s2)

a) 1 000 N b) 100 N c)1 120 N

d) 120 N e) 200 N

75.- Hallar la aceleración de los

bloques.

mA = 5 kg mB = 15 kg

a) 2 m/s2 b) 6 m/s2 c)1 m/s2 d) 4 m/s2 e) 8 m/s2

76.- Hallar la tensión de la cuerda que

une los bloques: mA = 9 kg ;

mB = 11 kg

a) 40 N b) 32N c) 34N

a

A B 20N 60N

F =18N N

F=38 N A B

d) 38N e) 36

77.- Si cada uno de los bloques tiene

una masa de 5 kg, calcular la

tensión en la cuerda T.

a) 10 N b) 20 N c) 30 N d) 15 N e) 40 N

78.-Si no existe rozamiento , determinar la tensión “T” de la cuerda .

m1 = 3 kg ;m2 = 5 kg ;m3 =2 kg, y

g= 10 m/s2

a)22 N b)27 N c)20 N d)30 N e) 50 N.

79.- Hallar la aceleración y la tensión

en la cuerda. No hay rozamiento.

mA = 2 kg mB = 3 kg

a) 5 m/s2 y 84N b) 7 m/s2 y 64N

c) 6 m/s2 y 48N d) 6 m/s2 y 12N

e) 5 m/s2 y 16N

80.- Del grafico calcular la fuerza “F” si

el bloque de 5 kg de masa se desplaza

hacia la derecha con una aceleración

de 0,8 m/s2. θ = 60º

a) 18 N b) 19 c) 24 d) 28 e) 25

81.- Hallar la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda. (g = 10 m/s2) m1 = 3 kg ; m2 = 2 kg a) 10 m/s2 ; 10 N b) 5 m/s2 ; 36 N

c) 3m/s2 ; 24 N d) 2 m/s2 ; 24 N e) 1 m/s2 : 16 N

82-Un cuerpo de 5 kg de masa varía su velocidad de 5 m/s a 20 m/s en 5s. Hallar la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo. a)20N b)15N c)25N d)30N e)50N

83.-Un cuerpo de masa 100Kg cambia su velocidad desde 10m/s hasta 20m/s ,en 5s. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre él?. a) 300N b)500N c)200 N d)120 N e)400N

84.- Calcular la fuerza "F" necesaria

T

T

m2

m1 m3

A

B

1

2

10NN

F

para que el carrito de masa

m = 20 kg partiendo del reposo

recorra 20 m en 10 s.

a) 8 N b) 4 N c) 2 N d) 25 N e) 20 N

85.- Calcular la fuerza que debe

aplicarse a un cuerpo de 20 kg

para que al cabo de 5 s y partiendo

del reposo adquiera una velocidad

de 15 m/s.

a) 20 N b)40 N c) 60 N

d) 80 N e)100 N 86.- Hallar el trabajo efectuado sobre el bloque por “F”: F = 20N

a)160 J b) 120 J c) 80 J d) 140 J e) 100 J

87.- Hallar el trabajo que realiza la fuerza "F" de 120 N, que se desplaza 10 m hacia la derecha. (d = 10 m)

a) 720 J b) 180 J c) 960 J d) 580 J e) 800 J

88.- Hallar el trabajo realizado por “F”;

m = 4 kg

a) 240 J b)-240 J c) -96 J

d) 96 J e) -32 J

89 .- Qué trabajo desarrolla la fuerza “F” de 60 N para desplazarse el bloque mostrado con una velocidad constante de 5 m/s durante 10 s.

a) 3KJ b) 4KJ c) 6KJ d) 5KJ e) 0,2KJ 90.- Hallar el trabajo total de A hasta B realizado sobre el bloque de 4 kg si no existe rozamiento ( g=10 m/s2).

a) 400 J b)- 400 J c) 300 J d) 100 J e) - 300 J

F

8m

F

d = 8m

20N m

2m/s2

91.-.Hallar el trabajo realizado por “F”.

m = 4 kg.

a)200J b)50J c) -200J d)250J e)0J

92.-Hallar el trabajo realizado por “F”;

m = 6 kg

a)240J b)-240J c)-192J d)192J e)-48J

93.-Si el bloque se desplaza a

velocidad constante, halle el trabajo

realizado por “F”.

a)180J b)-30J c)-200J d)-180J e)200J 94.-. Determinar el trabajo realizado por la fuerza F=500 N al desplazar la masa durante 10 s a velocidad constante de 2 m/s

a) 5 kJ b) 8 kJ c) 10 KJ d) 1 kJ e) 4 kJ b)

95.-Si el bloque de 4 kg sube a

velocidad constante. Halle el trabajo

realizado por “F”.

a)200 J

b)20

c)-200

d)-30

e)-20

a)200J b)20J c)-200J d) -30J e)-20J

96.- Hallar el trabajo mínimo para llevar al bloque hasta una altura h = 10 m; (g = 10 m/s2).

a)300J b)- 300J c)150J d) - 150J e))

30 J

5

d = 10m

F m

a = 5m/s2

F

d = 8m

30N m

4m/s2

F

6m

30N

V

F

d = 5m

97 .- En el gráfico mostrado, determinar el

trabajo realizado por cada fuerza para

ir de “A” hasta “B” (en Joules).

a) 90; -15 b) 60 ; –20 c) 75 ; -40

d) 70 ; - 6 e) 80 ; -30

98.-En el gráfico mostrado calcular el trabajo neto si la superficie es lisa. (m= 2 Kg., g = 10 m/s2).

a) 264 J b) 120 J c) 360 J

d) 600 J e)96 J

99.- Qué trabajo desarrolla la fuerza “F” de 80 N para desplazarse el bloque mostrado con una velocidad constante de 18 km/h durante10 s.

a)3000J b)4000J c)6000J d) 5000J e) 200J

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