Balance de Materia y Energia en Un Sistema Simple Word

Universidad Autónoma Gabriel René Moreno Facultad Integral del Chaco Balances de Materia y Energía

BALANCE DE MATERIA

El balance de materia es un método matemático utilizado principalmente en Ingeniería Química. Se basa en la ley de conservación de la materia, que establece que la masa de un sistema cerrado permanece siempre constante (excluyendo, por supuesto, las reacciones nucleares o atómicas y la materia cuya velocidad se aproxima a la velocidad de la luz). La masa que entra en un sistema debe, por lo tanto, salir del sistema o acumularse dentro de él, es decir:

Los balances de materia se desarrollan comúnmente para la masa total que cruza los límites de un sistema. También pueden enfocarse a un elemento o compuesto químico. Cuando se escriben balances de materia para compuestos específicos en lugar de para la masa total del sistema, se introduce un término de producción:

El término de producción puede utilizarse para describir velocidades de reacción. Los términos de producción y acumulación pueden ser tanto positivos como negativos.

-SALIDA - ENTRADA: Cantidad de propiedad que cruza los límites del sistema en uno u otro sentido por unidad de tiempo.

-ACUMULACIÓN: Cantidad de propiedad existente en el sistema e un momento dado menos la que había en un instante inmediatamente anterior dividido entre el intervalo de tiempo. Puede ser positiva o negativa, según la cantidad de propiedad contenida en el sistema aumente o disminuya.

-GENERACIÓN: Cantidad de propiedad que aparece o desaparece dentro del sistema por unidad de tiempo, sin estar presente inicialmente en el sistema y no habiendo atravesado sus límites. Puede ser positiva o negativa según aparezca o desaparezca propiedad. Concretamente en nuestra experiencia la generación es nula.

Balances de masa simples

En la dinámica de fluidos se estudia el movimiento de éstos. Por lo general, se transfieren de un lugar a otro por medio de dispositivos mecánicos tales como bombas o ventiladores por carga de gravedad o por presión, y fluyen a través de sistemas de tuberías o equipo de proceso. El primer paso en la resolución de los problemas de flujo casi siempre consiste en aplicar los principios de conservación de la masa a la totalidad del sistema o a una parte del mismo.

Procesos I Página 1


Consideraremos primero un balance elemental para una geometría simple, para deducir después la ecuación general de balance de masa.

Entrada = salida + acumulación

Puesto que en el flujo de fluidos generalmente se trabaja con velocidades de flujo y casi siempre en estado estacionario, la velocidad de acumulación es cero y se obtiene:

Velocidad de entrada = velocidad de salida (estado estacionario)

Un sistema simple de flujo en el que el fluido entra a la sección 1 con una velocidad promedio v1 (m/s) y una densidad 1 (kg/m3). El área de corte transversal es A1 (m2). El fluido sale por la sección 2 con una velocidad promedio y. El balance de masa:

Donde m = kg/s. Con frecuencia, v se expresa como G = vdonde G es la velocidad de masa o flujo específico de masa en kg/s * m2. En unidades del sistema inglés, v está en ft/s, en lbm/pie3, A en ft2, m en lbm/s y G en lbm/s * pie2.

TIPOS DE BALANCE DE MATERIA

Los tipos de balance de materia pueden ser integrales o diferentes.

-BALANCE INTEGRALES: Un balance integral se enfoca en el comportamiento global del sistema, mientras que un balance diferencial se enfoca en los mecanismos dentro del sistema (los cuales, a su vez, afectan el comportamiento global).Para poder hacer un balance integral de materia primero se deben identificar los límites del sistema, es decir, cómo el sistema está conectado al resto del mundo, y cómo el resto del mundo afecta al sistema.



-BALANCE DIFERENCIAL: Se debe describir también el interior del sistema. En los casos más simples, este se considera homogéneo (perfectamente mezclado).

CLASIFICACIONES DE BALANCE DE MATERIA

-BALANCE DE MASA GLOBAL O TOTAL: Se realiza en todo sistema considerando las masas totales de cada una de las corrientes de materiales.

-BALANCE PARCIAL: Se realiza en los subsistemas considerando un determinado componente en cada una de las corrientes.

-BALANCE MOLAR: Si en el sistema no se originan cambios químicos.

-BALANCE ATOMICO: Si en el sistema hay cambios químicos

-BALANCE VOLUMETRICO: Si no se originan cambios de estado



PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DE BALANCE DE MASA

1. Representar un diagrama de flujo y rotularlo con todos los valores de las variables conocidas.

2. Elegir una base de cálculo.

3. Rotular las variables desconocidas en el diagrama

4. Convertir volúmenes o flujos volumétricos a cantidades másicas o molares.

5. Homogeneizar unidades.

6. Traducir a ecuación cualquier información que no se haya empleado en el diagrama de flujo.

7. Formular las ecuaciones de balance de masa.

8. Calcular las incógnitas y colocar los valores en el diagrama.

9. Corregir el diagrama si se usó como base de cálculo una, diferente del valor de las corrientes del proceso.

Al resolver un problema de balance de materia, debemos seleccionar las fronteras del sistema, identificar las corrientes de entrada y salida (todos los flujos que atraviesan los límites del sistema) e identificar los componentes que contiene cada corriente.



Hemos visto las diversas maneras de presentar esta información: a) flujo molar o másico de cada componente en cada corriente o b) flujo total de la corriente (en moles o masa) junto con la composición de la corriente. Es decir, los elementos para efectuar el balance de materia con los que contamos son los siguientes:

1. El sistema seleccionado, con sus corrientes de entrada y salida.

2. Las variables de las corrientes que describen los flujos y composiciones de cada corriente.

3. El sistema de ecuaciones de balance de materia, de las cuales son independientes no más de S ecuaciones, siendo S el número total de componentes diferentes que aparecen en las corrientes.

4. La base de cálculo seleccionada.

Además de lo anterior, la mayoría de los problemas de balance de materia incluirán diversas especificaciones. Estas especificaciones sirven para reducir el número de variables desconocidas y son importantes en la formulación del problema. En términos generales, la información especificada puede tomar diferentes formas, pero a menudo consistirá en la asignación directa de valores a las variables de las corrientes, o en la imposición de relaciones entre estas variables.

En los problemas de balance de materia ocurren generalmente tres tipos de relaciones:

a) Recuperaciones fraccionales.

b) Relaciones de composición.

c) Razones de flujo.

Estas relaciones se manejan como ecuaciones adicionales, que pueden utilizarse junto con los balances de materia independientes para obtener las variables desconocidas.

a) Recuperaciones fraccionales. Por ejemplo, en una columna de destilación se desea que el destilado contenga el 70% del compuesto A que se alimenta al equipo.

b) Relaciones de composición. Estas relaciones de composición son probablemente la condición adicional que se impone con mas frecuencia a los problemas de balance de materia. Tienen la forma de una proporcionalidad simple, de la forma:



Entre las composiciones de una sustancia determinada i, en dos corrientes diferentes j,k.

c) Razones de flujo. Estas relaciones o relaciones de flujo toman la forma de relaciones sencillas.

Fi / Fj = cte

Siendo i, j corrientes distintas.

*Calor específico:

Es la magnitud que expresa la capacidad calorífica correspondiente a la unidad de masa del sistema. Este no depende de la masa en el sistema, resultando ser una propiedad intensiva. Un ejemplo de esta magnitud, es el alto calor específico del agua responsable de que las temperaturas sean moderadas en las regiones cercanas a fuentes hidrológicas, ya que cuando baja la temperatura ambiental, el agua le transfiere energía al aire, el cual nos transporta dicha energía y permite que no se sobrepasen los rangos de temperatura.

*Cambio de fase:

Una sustancia presenta variaciones en la temperatura cuando se le transfiere energía, sin embargo hay un punto en donde comienzan a cambiar las características físicas de la sustancia y esta mantiene una temperatura constante, dicho momento se denomina cambio de fase.



GRADOS DE LIBERTAD

Es difícil determinar si el modelo algebraico que hemos establecido nos dará una solución físicamente realista. Sin embargo, hay un indicador sencillo para identificar los casos en los que probablemente el problema de balance de materia no producirá una solución. Este indicador son los grados de libertad del problema.

Para resolver un sistema de ecuaciones en N incógnitas, es necesario que el sistema consista de N ecuaciones independientes. Si se dispone de menos que N ecuaciones independientes, entonces no es posible una solución. Si se dispone de más de N ecuaciones, entonces pueden seleccionarse cualesquiera N ecuaciones para obtener la solución. Sin embargo, siempre existe el riesgo de que la solución obtenida dependa de las N ecuaciones seleccionadas, debido a errores o inconsistencias. Por lo tanto, el camino menos arriesgado es asegurarse siempre de que el número de variables y ecuaciones estén balanceados, antes de intentar una solución. Los grados de libertad son sencillamente un indicador de dicho balance.

El método de análisis de grado de libertad es simplemente un mecanismo sistemático para contar todas las variables, ecuaciones de balance y relaciones que intervienen en el problema.

Los grados de libertad de un sistema se definen de la siguiente forma:

Grados de libertad = número total de variables independientes -

- número total de ecuaciones de balance independientes -

- número total de variables de corriente independiente especificadas-

Si los grados de libertad son una cantidad positiva, el problema está sub especificado, o sea, el número de variables conocidas no son suficientes.

Si los grados de libertad son cero, el problema está especificado correctamente, o sea, el número de variables desconocidas corresponde exactamente al número de ecuaciones disponibles.

Si los grados de libertad son una cantidad negativa, el problema está sobre especificado, por lo que debería descartarse información redundante (posiblemente inconsistente), para obtener una solución única.

Definiciones importantes

Reactivo limitante: es aquel que se encuentra en la mínima cantidad estequiométrica.



Reactivo en exceso: es el reactivo en exceso respecto al reactivo limitante.

Porcentaje de conversión: es la proporción de cualquiera de los reactivos que se transforma en productos.

Rendimiento: para un solo reactivo y producto es:

Fórmulas a utilizar en el BM

RLCF * C = PD (molar) RLCF * PM2/PM1 * C = PD (peso) (RLCF + RLR) * C = PD (molar) (RLCF + RLR) * C * PM2/PM1 = PD (peso)

Donde:

RLCF: Reactivo limitante de carga fresca

RLR: Reactivo limitante de reciclo

C: Conversión

PD: Producto deseado

PM: Peso molecular

Producto convertido = Carga fresca * CfinalProducto convertido = (Carga fresca + Reciclo) * Cpor pasoProducto obtenido = Producto convertido * PMo/PMc

Donde:

PMo = peso molecular del producto obtenido

PMc = peso molecular del producto convertido



Se debe tener en cuenta para resolver los problemas de BM que por cada variable desconocida se tendrá que establecer un BM independiente en caso de que el conjunto de ecuaciones pueda tener solución única.

Cuando en lugar de balance de un equipo se requiere resolver toda una planta es necesario establecer alrededor del proceso total y de cada equipo un BM.

TIPOS DE PROCESOS

Procesos con recirculación

Los procesos que implican “alimentación a contracorriente” o recirculación del producto se encuentran con frecuencia en la industria química y del petróleo. En las reacciones químicas, el material sin reaccionar puede separarse del producto y recircularse, tal como en la síntesis del amoníaco. Otro ejemplo del uso de las operaciones con recirculación es el de las columnas de destilación fraccionada, en donde una parte del destilado sirve como reflujo de la columna para aumentar la concentración del producto. En la figura se muestra un proceso típico de recirculación.

En algunos casos la corriente de recirculación puede tener la misma composición que la corriente del producto principal, mientras que en otras circunstancias la composición puede ser completamente diferente, dependiendo de la forma como se efectúa la separación.

En muchos casos se emplea una corriente de recirculación y estos son:

1. Cuando se utiliza un exceso estequiométrico de uno de los componentes. Esto se hace cuando interesa que reaccione completamente un reactivo limitante.

2. Cuando la reacción se lleva a cabo en un diluyente inerte, generalmente se recircula el diluyente una vez que se han separado los productos.



3. Cuando la transformación de los reaccionantes en los productos está limitada, bien por consideraciones de equilibrio, o bien porque la velocidad de reacción se hace extraordinariamente lenta a medida que aumenta la concentración de los productos.

4. Cuando hay reacciones laterales con intervención de los productos de reacción. Por ejemplo en la cloración de un hidrocarburo alifático, en presencia de cloro, el compuesto mono-clorado reacciona para formar el di-clorado, que a su vez se transforma en tri-clorado y así sucesivamente. Para evitar esto se usa un exceso de sustancia orgánica y se detiene la cloración antes de que en el sistema haya excesiva proporción de compuesto mono-clorado. El exceso de compuesto alifático y cloro se recircula.

Procesos de recirculación y purga

En un proceso con recirculación en estado estacionario nada varía con el tiempo, de forma que no hay acumulación ni vaciamiento de ninguno de los componentes en ninguna parte del proceso.

Supóngase tal como se indica en la figura que se pone en marcha un sistema de reacción con 1 kg/min. de la alimentación A, que contiene 10 ppm de una impureza inerte.

Supóngase que el 50% de la corriente que entra como alimentación del reactor se convierte en productos (por paso), que todos los inertes y la alimentación que no reaccionan se recuperan y se recirculan y que la velocidad de adición de alimentación fresca se reduce entonces a 0.5 Kg/min. de A.

En el segundo paso la corriente que entra como alimentación del reactor es una mezcla del 50% de alimentación fresca y 50% de recirculación, que contendrá 15 ppm de impurezas (habiendo 20 ppm en la corriente de recirculación).

En el tercer paso, la alimentación del reactor contendrá 20 ppm de impurezas.

Al cabo de un tiempo infinito habría una cantidad infinita de recirculación formada por los inertes prácticamente puros.

Para evitar esta acumulación de impurezas en el sistema es preciso separarlos de la corriente de recirculación y si esto no es posible hay que purgar una parte de la corriente de recirculación. Una vez que se especifica el nivel tolerable de la concentración de inertes en la alimentación del reactor y se conocen todas las composiciones, se puede calcular fácilmente, a partir de un balance global, la cantidad de purga que se necesita.



Procesos de Corrientes Bypass

La corriente de bypass que se representa en la figura es una corriente interna, debido a que no estaría incluida en un balance global tomado entre A y F. Para obtener información acerca de una corriente interna es necesario tomar balances locales a la pieza del aparato a través del cual circulan corrientes internas. Generalmente también es necesario tomar un balance en un punto de mezcla, como el punto E, donde se mezclan corrientes de diferentes composiciones.



BALANCE DE ENERGIA

1.- INTRODUCCION

Habitualmente se define a la energía como la capacidad de la materia para producir trabajo, pudiendo adoptar distintas formas, todas ellas inconvertibles directa o indirectamente unas de otras.

Supóngase que se somete a un sistema en un estado energético específico, a algún proceso que provoca que cambie dicho estado. Como la energía no puede crearse ni destruirse, para todos los casos debe cumplirse que:

Todos los cambios de energía del sistema, entre los estados inicial y final, se pueden explicar mediante intercambios de energía entre el sistema y sus alrededores. Para convertir esta expresión cualitativa a una ecuación de balance útil, necesitamos especificar las formas en que estos intercambios de energía pueden ocurrir.

El balance de energía es el cómputo exacto de las energías que entran, salen y se acumulan en una operación básica o en un proceso industrial.



TIPOS DE ENERGÍA: SEIS TIPOS DE ENERGÍA

Trabajo (W): es una forma de energía que representa una transferencia entre el sistema y el entorno. El trabajo no puede almacenarse. Es positivo si se efectúa sobre el sistema, el trabajo hecho por el sistema es negativo.

Calor: se define como la parte del flujo total energía que cruza a través de la frontera de un sistema debido a una diferencia de temperatura entre el sistema y el entorno. Se conoce en ingeniería también como flujo calórico.

El calor es positivo cuando es transferido al sistema, este puede ser transferido por conducción, convección y radiación.

Para evaluar cuantitativamente la transferencia de calor, se puede utilizar una fórmula empírica:

Q.

=UA ΔT (1)

Q.

= Velocidad de transferencia de calor

A = área de transferencia

U = coeficiente de transferencia de calor (dato empírico)

T = diferencia efectiva de temperatura entre el sistema y el entorno

Energía cinética (Ec): es la energía que tiene el sistema asociada a su velocidad relativa al entorno en reposo debido a su movimiento global a una velocidad constante v.

Específicamente, se puede calcular mediante:

Ec = ½ mv2 (2)

Energía potencial (P): es la energía que posee el sistema debido a la fuerza ejercida sobre su masa por un campo gravitacional o electromagnético con respecto a un plano de referencia dentro del campo gravitacional de la Tierra, de intensidad g (aceleración debida a la gravedad), la energía potencial de dicho objeto, como resultado de su posición, está dada por:

Energía potencial debida a un campo gravitacional:

P = mgh



h = distancia al plano de referencia, medida a partir del centro de masa del sistema

m = masa del sistema

g = aceleración de gravedad

Energía interna: la energía interna (U), es la medida macroscópica de la energía molecular, atómica, y subatómica, lo cual sigue reglas microscópicas definidas para los sistemas dinámicos. La energía interna se mide indirectamente a través de la medición de otras variables, tales como presión, volumen, temperatura y composición.

La energía interna es una propiedad extensiva, ya que es proporcional a la masa del sistema. Es una función compleja del estado del sistema y no es posible, por lo tanto, expresar una fórmula que la relacione con variables de estado. Sin embargo, es una función de estado, o sea está definida exclusivamente por el estado del sistema; y puede calcularse usando diversas relaciones auxiliares derivadas de datos experimentales. Generalmente se denota a la energía interna mediante el símbolo U.

ENTALPIA

Entalpía: la entalpía se expresa como:

H = U + PV (3)

donde U es la energía interna, P es la presión y V el volumen.

Al igual que en el caso de la energía interna, la entalpía no tiene un valor absoluto, sólo se miden los cambios de entalpía. Para determinar la entalpía se considera un estado de referencia :

Estado inicial del sistema Estado final del sistema

Entalpía = H1 - Href H2 - Href

Cambio neto de entalpía del sistema al pasar del estado inicial al estado final:

(H2 - Href) – (H1 - Href) = H2 – H1 = H (4)

Se tiene que del primer principio de la termodinámica:

U = Q – W (5)

Siendo Q el calor absorbido y W el trabajo realizado, W = PV.

Si consideramos un proceso a presión constante tenemos:



H = U + PV, en este caso H corresponde al calor absorbido por el sistema, luego

H = Qp

Si el proceso se verifica a volumen constante V = 0, luego Qv = U = H

La entalpía es una función de estado y sólo depende de los estados inicial y final y no del camino recorrido.

a.- Estado de referencia: entalpias relativas.- Sea un sistema constituido por C componentes a una presión P y una temperatura T. La entalpia relativa del sistema vendrá dada por la siguiente ecuación:

Representando H la entalpia relativa de la unidad de masa de mezcla a la temperatura T;

(i/), la masa de componentes i por la unidad de masa de mezcla, H fiTref la entalpia

de formacion del componente i a partir de sus elementos a la temperatura de referencia;

Cpi, el calor especifico medio a presión constante del componente i. las sumatoria se extienden a los C componentes de mezcla.

b.- Calores sensibles.- Como la mayoría de los procesos industriales se desarrollan a presión constante, el calor necesario para calentar una masa i de una sustancia de T1 a T2 será:

Considerando un valor medio del calor específico en intervalo T1-T2, se tiene;

Por lo tanto, para calcular los valores sensibles es necesario poder disponer de los calores específicos, puntuales o medios de los distintos componentes. Para gases ideales son función exclusiva de la temperatura e independiente de la presión. Para gases reales se han propuesto ecuaciones empíricas de tipo cuadrático.



Cuyas constantes a,b y c se encuentran tabuladas en bibliografía.

c.- Entalpía de reacción.- La entalpia de reacción estándar es el cambio de entalpia de un sistema cuando los reaccionantes en el estado estándar son convertidos en productos también en su estado estándar. Este estado corresponde también a la presión de 1 atmosfera y una temperatura de 25ºC. Estas entalpias pueden calcularse mediante la aplicación de la ley de HESS o a partir de las entalpias de formación o de combustión tabuladas en bibliografía. Para el cálculo de la entalpia de reacción a cualquier temperatura distinta la de referencia se usa el esquema de la figura.

a) Proceso para calcular la entalpia de reacción estándar.

b) Proceso para calcular la entalpia de reacción a la temperatura T.



BALANCES DE ENERGIA PARA SISTEMAS CERRADOS

Se dice que un sistema es abierto o cerrado dependiendo que exista o no transferencia de masa a través de la frontera del sistema durante el período de tiempo en que ocurre el balance de energía. Por definición un proceso intermitente es un proceso cerrado y los procesos semi-intermitente y continuo son sistemas abiertos.

Una ecuación integral de balance de energía puede desarrollarse para un sistema cerrado entre dos instantes de tiempo.

energía final del sistema – energía inicial del sistema = energía neta transferida

Energía inicial del sistema = Ui + Eci + Epi

Energía final del sistema = Uf + Ecf + Epf

U = energía interna

Ec = energía cinética

Ep = energía potencial

Energía transferida (E) = Q + W

E = Et2 –Et1

Los subíndices se refieren a los estrados inicial y final

(Uf - Ui) + (Ecf - Eci) + (Epf - Epi) = Q +W

Si utilizamos el símbolo para indicar diferencia se tiene:

U + Ec + Ep = Q + W luego,



E = Q + W (7)

donde E representa la acumulación de energía en el sistema asociada a la masa y está compuesta por: energía interna(U), energía cinética y energía potencial(P).

La energía transportada a través de la frontera del sistema puede transferirse de dos modos: como calor (Q) o como y trabajo (W)

Q y W representan la transferencia neta de calor y trabajo, respectivamente, entre el sistema y su entorno

Si E = 0; Q = - W

La ecuación (7) es la es la forma básica de la primera ley de la termodinámica

BALANCE DE ENERGIA PARA SISTEMAS ABIERTOS EN REGIMEN ESTACIONARIO

Por definición en un sistema abierto se observa la transferencia de materia a través de sus fronteras cuando ocurre un proceso. Debe realizarse trabajo sobre el sistema para que exista una transferencia de materia hacia él y la masa que sale del sistema realiza trabajo sobre los alrededores (entorno) ambos términos de trabajo deben incluirse en la ecuación de balance de energía.

En la ecuación de balance de energía para un sistema abierto debemos incluir la energía asociada a la masa que entra y sale del sistema, con lo cual se tiene:

ΔE=E t2−Et 1=Q+W−Δ [H+K+P ] (8)

Significa lo que entra lo que sale del sistema menos lo que entra

si consideramos régimen estacionario: E entrada = E salida; E = 0, no hay acumulación de energía por lo que tenemos:

Q+W=Δ [H+K+P ] (9)

Si se considera que no hay variación de energía potencial ni de energía cinética y que W = 0 se tiene:

Q = H = Hproductos - Hreactivos (10)

TRANSICIONES DE FASE



Cuando ocurren cambios de fase de sólido a líquido, líquido a vapor y viceversa, ocurren grandes cambios en el valor de la entalpía de las sustancias. Estos cambios se denominan “Calor latente” y es constante referido a la unidad de masa (valores se encuentran en tablas).

Los cambios de entalpía que tienen lugar en una sola fase se conocen como cambios de “Calor sensible”

En los cambios de fase tenemos: calor de fusión, calor de evaporación, calor condensación y calor de sublimación.

BALANCE DE ENERGÍA MECÁNICA

En unidades de procesos químicos, tales como reactores, columnas de destilación, evaporadores e intercambiadores de calor, el trabajo de eje y los cambios en la energía cinética y potencial tienden a ser despreciables en comparación con los flujos de calor y energía interna y los cambios de entalpía. –en consecuencia, los balances de energía para estas unidades generalmente se expresan ignorando los términos antes mencionados, de manera que adoptan la forma sencilla Q=.U (para sistema cerrado), o Q=.H (para sistema abierto).

Otra importante clase de operaciones es aquella en la cual se cumple lo contrario – los flujos de calor y los cambios de energía interna resultan de una importancia secundaria frente a los cambios de energía cinética y potencial, y frente al trabajo de eje. La mayoría de estas operaciones se refieren al flujo de fluidos, desde, hacia y entre tanques, pozos, unidades de proceso, depósitos de transporte y descarga de residuos. Para estos casos es posible utilizar una ecuación de balance de energía mecánica.

Para obtener la ecuación de energía mecánica se realizan las siguientes consideraciones (o restricciones):

1) Sistema abierto - Estado estacionario

2) Fluido incompresible puro

3) Balance aplicado a una línea de corriente

4) Corrientes de entrada y salida únicas, cada una con un flujo másico Fm

La ecuación de energía mecánica es:


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