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FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

SEMILLERO DE MATEMÁTICAS

TALLER # 6. PROBLEMAS CON FRACCIONES

Grado 11 Taller # 6 Nivel II

RESEÑA HISTÓRICA En las numerosas inscripciones egipcias descifradas se encuentran variadísimos problemas con números

fraccionarios. Con su peculiar sistema de fracciones, con la unidad como numerador, los egipcios resolvían los

problemas de la vida diaria tales como la distribución del pan, las medidas de la tierra, la construcción de las pirámides, etcétera.

Algunos de los problemas presentados en el papiro de Ahmes tienen todavía actualidad.

Las reglas para la resolución de las operaciones con números fraccionarios datan de la época de Aryabhata, siglo VI

y Bramagupta, siglo VII, ambos después de Jesucristo. Un estudio más amplio y sistemático de las operaciones con fraccionarios lo ofrecieron los también hindúes, Mahavira en el siglo IX y Bháskara en el siglo XII.

Dichas reglas son las mismas que se emplean actualmente.

OBJETIVOS - Comprender el concepto de fracción.

- Reforzar la manipulación de expresiones que involucran operaciones con fraccionarios.

- Utilizar las fracciones para resolver problemas de la vida cotidiana.

MARCO TEORICO Recordemos como se resuelven las operaciones con números fraccionarios.

Sean a ,b , c y d números enteros.

Suma: Multiplicación: División:

bd

bcad

d

c

b

a +=+

bd

ac

d

c

b

a =×

bc

ad

d

c

b

a=÷

Al considerar las fracciones, o números fraccionarios, podemos distinguir dos tipos:

Fracciones propias. Fracciones impropias.

Diremos que una fracción positiva n

m es propia si nm < y diremos que es impropia si nm > , en este caso es

posible escribir n

m como un número mixto. Un número mixto es aquel que tiene una parte entera y otra fraccionaria.

En el caso de que n

m sea fracción impropia, podemos escribirla como

n

rq + donde q es el cociente y r es el

residuo de la división de m entre n . Así n

m se escribe como número mixto

n

rq .

3

5 como número mixto es

3

21 , pues al dividir 5 entre 3 el cociente es 1 y el residuo es 2 .

De manera inversa podemos escribir un número mixto como fracción, 11

73 escrito como fracción es

7

40

11

73 =+ .

2

Algo usual y también importante a la hora de trabajar con fracciones es preguntar por la eme-eneava parte de un

número equis.

Para hallar los 3

2 de 12 hay que dividir 12 en 3 partes y de esas partes tomar 2 , luego procedemos haciendo

43

12= y, así los

3

2 de 12 es 8.

Note que la n

m parte de x equivale a multiplicar

n

m por x , es decir

n

mx es la eme- eneava parte de equis.

1. ¿El triple de la sexta parte del doble de 27 es?

a) 9 b) 18 c) 27 d) 36

2. Vendí una bicicleta por los 3/4 de los 6/5 de lo

que me costo originalmente. ¿Qué fracción del

costo original gané o perdí en la venta?

a) gané 1/10 b) perdí 9/10 c) gané 3/10 d) perdí 1/10

3. He apostado contigo y ahora tengo los 2/3 de lo

que tu ahora tienes. Si inicialmente teníamos lo

mismo. ¿Que fracción de lo que teníamos

apostamos?

a) 1/2 b) 1/5 c) 1/4 d) 1/3

4. Si tienes $1.000 y me regalas $300. ¿Que

fracción de lo que me diste te queda?

a) 1/3 b) 3/7 c) 1/7 d) 7/3

5. ¿Con que fracción de lo que traigo quedaré si te

regalo la mitad del triple de los 2/7 de lo que

traigo?

a) 6/7 b) 3/7 c) 4/7 d) 2/3

6. Si yo corro el doble de lo que tu en las 3/5

partes del tiempo que tardas en hacerlo. ¿En qué

relación esta mi rapidez respecto a la tuya?

a) 10 a 3 b) 6 a 5 c) 5 a 2 d) 8 a 3

7. Una camisa costo las 3/5 partes del costo de un

pantalón. Si juntos cuestan $150.000. ¿Cuánto

cuesta el pantalón?

a) $90.000 b) $93.750 c) $95.850

d) $87.250 8. Compré un gorro por $15.000 y lo vendo

ganando los 3/10 del costo. Hallar el precio de

venta.

a) $18.500 b) $17.500 c) $19.500 d) $20.500

9. Los 5/7 de los 4/3 de un número es 40. ¿Cuál es

el número?

a) 42 b) 36 c) 40 d) 63

10. Saqué de mis ahorros las 2/5 partes y me gasté $20.000. Si al guardar lo que me sobró tengo en

total los 7/8 de lo que tenía ahorrado

inicialmente. ¿Cuánto eran mis ahorros?

a) $140.000 b) $160.000 c) $180.000 d) $120.000

11. ¿Cuánto pierdo cuando vendo por los 4/9 de los 3/2 de lo que me ha costado $12.000?

a) $6.000 b) $9.000 c) $8.000 d) $4.000

12. En una reunión hay el doble de hombres que de mujeres. Si las 2/3 partes de los hombres y la 1/4

parte de las mujeres aprobaron una solicitud.

¿Que fracción de los asistentes negaron la

solicitud?

a) 8/19 b) 17/36 c) 13/40 d) 6/17

13. La edad de Andrés es los 4/3 de la edad de Juan y el doble de la edad de Felipe es tres veces la de

Andrés. Si Felipe tiene 6 años. ¿La edad de Juan

es?

a) 4 b) 6 c) 3 d) 5

3

14. Juan no tiene dinero y Felipe le va a colaborar. Felipe le regala a Juan las 2/9 partes de lo que

tiene, luego le regala las 3/4 partes del resto pero

Juan le devuelve algo de manera que ambos

quedan con la misma cantidad. ¿Qué fracción de

lo que tenía inicialmente Felipe le devuelve

Juan?

a) 11/14 b) 13/40 c) 12/38 d) 11/36

15. Un envase vacío pesa 2/9 del peso del envase lleno. ¿Qué fracción del peso del líquido pesa el

envase lleno?

a) 7/9 b) 9/7 c) 9/5 d) 5/9

16. Me deben una cantidad igual a los 2/5 de $12.500 y me pagan las 3/4 partes de lo que me

deben. ¿Cuánto me deben ahora?

a) $1.250 b) $1.350 c) $1.450 d) $1.650

17. Si de 180 problemas resuelvo 75. ¿Qué fracción me falta por resolver?

a) 8/13 b) 9/11 c) 7/12 d) 6/13

18. Camilo es 1/4 más veloz que Pedro y van a competir en una prueba de 100m. Si Pedro hizo

el recorrido en 15 segundos. ¿Cuánto tardó

Camilo?

a) 18 segundos b) 16 segundos c) 14 segundos d) 12 segundos

19. En una finca de 9.000 metros cuadrados inicialmente se decidió disponer los 3/5 del

terreno para ganado y el resto para la agricultura.

Al final se opto por dividirlo en tres partes

iguales. ¿Qué fracción de lo dispuesto

inicialmente para ganadería y agricultura debe

cederse respectivamente?

a) 5/18 y 5/14 b) 5/16 y 5/12 c) 5/18 y 5/12 d) 5/18 y 5/16

20. Compré un reloj por $50.000 y me di cuenta que quien me lo vendió ganó en el negocio los 4/11

de su precio de producción. Si la relojería que

los produce ganó con su venta 1/3 de su costo de

producción. ¿Cuánto vale la producción del

reloj que compré?

a) $24.500

b) $27.500 c) $23.500 d) $29.500

21. Las 5/6 partes del tanque de reserva de una gasolinera se gastan llenando 4 tractomulas de

igual capacidad. ¿Qué parte del tanque se gastó

para llenar 3 tractomulas?

a) 1/4 b) 5/8 c) 3/6 d) 3/5

22. A un tanque de agua se le sacaron 10 litros de agua y quedó lleno hasta los 3/8 de su

capacidad. ¿Cuántos litros llenan la mitad de la

capacidad del tanque?

a) 10 b) 11 c) 8 d) 9

23. Un tanque esta lleno a los 2/5 de su capacidad y luego de agregarle 65 litros, le falta para estar

completamente lleno 1/6 de su capacidad.

¿Cuántos litros se necesitan para llenar

completamente lo que falta del tanque?

a) 30 b) 25 c) 40 d) 50

24. Juan construiría una obra en 15 días y Andrés la construiría en 12 días. ¿Cuantos días tardarán los

dos juntos en construir tres obras similares?

a) 20 b) 21 c) 25 d) 28

Se necesita pintar los frentes de las casas de una

urbanización de 104 casas. Pedro pinta el frente de

una casa en 6 horas, Luís lo hace en 8 horas y Carlos

en 4 horas. Cada uno de ellos trabaja 8 horas diarias.

Responda las preguntas 25 a29 de acuerdo a la

información anterior.

25. ¿Cuántos días de trabajo tarda Pedro en pintar la urbanización solo?

a) 78 b) 76 c) 80 d) 82

26. ¿Cuántos días de trabajo tarda Luís en pintar la urbanización solo?

a) 108 b) 110 c) 100 d) 104

27. ¿Cuántos días de trabajo tarda Carlos en pintar la urbanización solo?

a) 50

4

b) 52 c) 54 d) 56

28. ¿Cuántos días de trabajo tardan los tres juntos en pintar la urbanización?

a) 30 b) 24 c) 32 d) 26

29. Si Pedro puede trabajar los primeros 6 días el solo, entonces ¿cuántos días tardarán Luís y

Carlos juntos en pintar las casas restantes?

a) 32 b) 30 c) 38 d) 40

30. Pedro, Luís y Juan aportan dinero, en partes proporcionales a 2, 3 y 5 respectivamente, para

la compra de un terreno y la construcción de una

empresa en él. Si la inversión total fue 500

millones. ¿Cuál fue el aporte en millones de

Juan, Luís y Pedro respectivamente?

a) 200, 150 y 100 b) 250, 100 y 150 c) 200, 100 y 150 d) 250, 150 y 100

31. Una finca es propiedad de una sociedad integrada por los socios A, B y C quienes

aportaron para la adquisición las sumas de 480,

270 y 250 millones respectivamente. Si los

socios deciden repartirse la finca en tres lotes de

manera justa. ¿Qué fracción del área total le

corresponde a cada uno respectivamente?

a) 10/25, 23/100 y 3/4 b) 8/25, 21/100 y 1/4 c) 12/25, 27/100 y 1/4 d) 3/25, 29/100 y 1/4

Se realizó una encuesta a 896 personas preguntando

que equipo de fútbol prefieren y se obtuvieron los

siguientes resultados:

112 personas prefieren o votaron por el Envigado.

Los 3/7 de los votos fueron a favor del Medellín.

Las 7/8 partes de los votas del Envigado mas las 3/4

partes de los votos del Medellín fueron para el

Nacional.

Hubo personas que no contestaron.

Responda las preguntas 32 a 36 de a cuerdo a la

información anterior.

32. ¿Qué fracción de los encuestados voto por el Envigado?

a) 1/3 b) 1/5 c) 1/8 d) 1/9

33. ¿Cuántos votos fueron para el Medellín? a) 256 b) 384 c) 285 d) 312

34. ¿Qué fracción de los encuestados no opino? a) 1/16 b) 1/8 c) 1/64 d) 1/32

35. ¿Qué equipo sobresalió en la encuesta? A. Nacional

B. Medellín

C. Envigado

D. Los Mudos

36. ¿Qué fracción de los votos del Envigado fueron las personas que no votaron?

a) 1/4 b) 1/12 c) 1/16 d) 1/8

37. Una piscina se llena con una llave A en 8 horas y la tercera parte de ella se llena con una llave B

en 2 horas. Si la piscina esta llena hasta las 5/12

partes de su capacidad. ¿En cuánto tiempo las

dos llaves juntas llenarán lo que falta de la

piscina?

a) 1 horas b) 3 horas c) 2 horas d) 4 horas

Una llave A vierte a un estanque 3/4 litros por minuto

y otra llave B vierte 6/5 litros por minuto y el tanque

tiene una capacidad de 2.200 litros.

Con ésta información responda las preguntas 38 a 40.

38. ¿Cuánto tardará la llave A en acabar de llenar el estanque si éste ya contiene 2/5 metros cúbicos?

a) 20 horas b) 40 horas c) 25 horas d) 35 horas

39. ¿Cuánto tardará la llave B en acabar de llenar el estanque si éste ya contiene 2/5 metros cúbicos?

a) 20 horas b) 40 horas c) 25 horas d) 35 horas