IVb GASES REALES:

Isotermas de Andrews. Estudio del punto crítico

Grupo B6:

Carlos Pérez Enrique PérezJorge Basurto

UAB – 16 – 12 – 08

1.- Introducción y objetivos

Una isoterma representa el comportamiento de un gas a una temperatura constante. Resulta bastante útil conocer las múltiples isotermas de un gas, ya que, analíticamente se puede extraer mucha información de estas. Este proceso no siempre resulta factible, ya que requiere de la toma de las medidas correspondientes a cada isoterma y, si se quiere obtener una información precisa, se necesitan muchos resultados.

En el siguiente informe se presentarán los resultados correspondientes al experimento “Isotermas de Andrews. Estudio del punto crítico”. En este experimento se han tomado las medidas comentadas con anterioridad para el estudio de un gas real, el SF6. Se espera encontrar las coordenadas (Pc, Vc y Tc) del punto crítico de este gas mediante el método analítico de la representación en diagramas de Clapeyron (P vs V/n) de la red de isotermas de Andrews del gas real. También se determinará el calor latente de transformación del gas para diferentes temperaturas.

El interés especial que nos presenta esta experiencia es el hecho de que se trabajará con un modelo de gas real el cual, a diferencia de un gas ideal, tiene en cuenta las interacciones moleculares. Esto nos brinda la oportunidad de estudiar las diferencias de comportamiento que pueda presentar el SF6 con respecto a un gas ideal.

Para finalizar, también se realizará una comparativa entre el estudio de este y el del modelo del gas real de Van der Waals, el cual, presenta la particularidad de que en él viene implícitamente expresado una transición de fase.

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2.- Metodología

En esta parte del informe se describirán los procedimientos llevados a cabo para la toma de datos experimentales y además se enunciarán los cálculos teóricos y otros objetivos presentados en la sección 3: Discusión de resultados.

Primeramente se ha dispuesto el siguiente montaje experimental:

Figura 1: Montaje experimental

Partiendo de aquí, se ha procedido a tomar los valores de p y V a una temperatura constante T= (10,6 ± 0,1)ºC. Para ello se ha llevado el sistema a un volumen de 4 ml y se ha procedido a su compresión en intervalos de 0,2 ml. En el proceso se ha observado cuando se producía por primera vez la licuefacción del gas.Después de esto se han repetido las medidas partiendo de una T= (40 ± 0,1)ºC.

Una vez tomados los datos necesarios se ha procedido a la confección de los diagramas de Clapeyron1 (P vs V/n). Utilizando estos se han obtenido las coordenadas del punto crítico del SF6 y se han comparado con los valores tabulados de dicho gas.

También se han construido dos diagramas más utilizando los datos tomados; el diagrama de Amagat (pV vs p) y el diagrama pV vs 1/V. Utilizando el punto de corte con las abscisas de este último y, utilizando la expresión:

Expresión 1: Primer término de la ecuación de estado del virial.

Se ha encontrado el número de moles n del sistema utilizado en este informe.

1 Únicamente se han tomado datos en el laboratorio para la representación de dos isotermas. Los datos utilizados para la representación de las demás se presentan en el anexo de este informe.

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A continuación se ha procedido a la toma de datos para el cálculo del calor latente de transformación (Llv).Para esto, se ha comprimido el gas hasta un volumen de 0,5 ml y se ha procedido a tomar los valors de p y T en intervalos de 3 grados hasta llegar a los 40 ºC. Partiendo de esto se ha procedido al cálculo de esta según la expresión:

Expresión 2: Ecuación de Clausius-Clapeyron, donde n es el número de moles, ΔV es la diferencia de volumen entre la fase gaseosa, T es la temperatura y la fase líquida y Llv es el

calor latente de transformación.

Seguidamente se ha procedido al estudio del modelo de Van der Waals. Para ello se han calculado los coeficientes de este y se ha procedido al cálculo del factor de compresibilidad (F) para el gas real y para el modelo de gas real de Van der waals, el cual viene dado por la expresión:

Expresión 3: Factor de compresibilidad, donde R es la constante de los gases y pc y Vc son la presión crítica y el volumen molar crítico respectivamente.

Para finalizar con el estudio, se han representado las dos isotermas tomadas inicialmente en el diagrama de Clapeyron suponiendo que el comportamiento del gas sigue la ecuación del gas de Van der Waals:

Expresión 4: Ecuación del gas de Van der Waals

Donde

Expresión 4.1: Coeficiente a del gas de Vw.

Expresión 4.2: Coeficiente b del gas de Vw.

Finalmente se han comparado estos resultados con los ya representados en el diagrama de Clapeyron inicial.

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3.- Discusión de resultados

A continuación se presentan los resultados y sus correspondientes discusiones,

Primeramente se mostrará el resultado obtenido para el número de moles (n) utilizado en los volúmenes molares de los posteriores resultados.

Utilizando el tramo lineal de las isotermas a T= (283,8 ± 0,1)K y T’=(313,2 ± 0,1)K de la siguiente gráfica:

Gráfica 1: Diagrama de PV vs 1/V (el tramo lineal corresponde al inicial de la isoterma T’)

En la gráfica anterior podemos observar como, en el tramo inicial y más lineal de ambas series, solo convive la fase gaseosa. Conforme la serie se acerca a su punto de inflexión, podemos asegurar que coexisten los estados líquido y gaseoso mientras que cuando la serie se vuelve prácticamente plana solo existe el estado líquido.

Puesto que T<T’, la transición de fase se produce antes en T que en T’ y también dura más.

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Seguidamente se ha obtenido la siguiente regresión lineal y su correspondiente pendiente:

Gráfica 2: Pendiente del tramo lineal de la isoterma T’ del diagrama PV vs 1/V

Utilizando la expresión 1 y el punto de corte Px= (92,11 ± 0,50) se ha calculado el numero de moles n.

El resultado obtenido ha resultado n =(3,64 ± 0,01) moles.

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Seguidamente presentamos los diagramas de Clapeyron para las diferentes isotermas:

Gráfica 3: Diagramas de Clapeyron para las diferentes isotermas.

A continuación presentamos las coordenadas experimentales del punto crítico (las cuales se han obtenido a partir de la gráfica 3) en contraposición con las tabuladas, donde el Vc tabulado se ha hallado siguiendo la expresión:

Expresión 5: Valor del volumen crítico tabulado

Tabla 1: Coordenadas del punto crítico experimentales y tabuladas

Coordenadas Datos experimentales Datos tabuladosTc (K) 318,8 ± 0,01 318,7

Pc (Atm) 38,9 ± 0,1 37,1Vc (ml/mol) 0,24 ± 0,02 0,26

Las diferencias que se observan entre los valores entran dentro de la incertidumbre experimental. El volumen crítico teórico y el experimental no difieren demasiado, por lo que podemos afirmar que la expresión 5 se ajusta bastante bien al gas a esa temperatura (Tc).

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Seguidamente se muestra el diagrama de Amagat para las isotermas a T= (283,8 ± 0,1)K y T’=(313,2 ± 0,1)K.

Gráfica 4: Diagramas de Amagat para T= (283,8 ± 0,1)K y T’=(313,2 ± 0,1)K..

Esta vez el carácter gaseoso se presenta al principio de la serie, donde comienza el descenso, hasta que la presión se mantiene constante y ambas se vuelven prácticamente paralelas, es entonces donde coexisten los estados líquido y gaseoso. Finalmente, los puntos aislados corresponden al estado líquido.

Como ya se comentó en la gráfica 1 y volvemos a comprobar en esta, la transición de fase se produce antes y dura más en T que en T’.

A continuación se presentan los valores obtenidos del calor latente de transformación para las diferentes temperaturas.

Siendo la pendiente de la expresión 2, P= (57451± 1671) Pa/K

Tabla 2: Calores latentes de transformación para cada temperatura

Temperatura (K) Calor latente de transformación (J/mol)288,2 ± 0,1 12765 ± 251298,2 ± 0,1 8255 ± 201303,2 ± 0,1 6954 ± 182308,2 ± 0,1 5606 ± 135318,8 ± 0,1 2269 ± 115

Como se observa en la tabla, el calor latente de transformación disminuye con la temperatura. Esto se debe a que con la temperatura también aumenta la agitación térmica, esto provoca que la transición de fase sea más fácil que en un estado de temperatura inferior donde la agitación térmica sea más débil.

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Seguidamente se presentan los coeficientes del gas de Van der Waals (a y b) calculados siguiendo las expresiones 4.1 y 4.2:

Tabla 3: Coeficientes del gas de Van der Waals

 Coeficiente  Valora (atm·ml2) 7,78 ± 0,09

b (ml) 0,09 ± 0,03

También se presenta el factor de compresibilidad (F) para el gas del modelo real y el del modelo de van der Waals, calculado según la expresión 3:

Tabla 4: Factor de compresibilidad (F) para el modelo del gas real y el modelo del gas de Van der Waals

 Modelo de gas  Factor de compresibilidad (F)F modelo Vw 0,375F modelo Real 0,37± 0,12

El resultado obtenido para el modelo del gas de Van der waals coincide con el esperado. Sobre la compresibilidad podemos afirmar que ambos gases son prácticamente igual de compresibles, ya que ambos valores se encuentran muy próximos entre ellos.

Puesto que F<1 podemos afirmar con total seguridad que no se ha trabajado con un gas ideal (en el que F=1) sino con uno real, y que, además, este es más compresible que el ideal.

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Finalmente se han representado las isotermas de T= (283,8 ± 0,1)K y T’=(313,2 ± 0,1)K siguiendo la expresión 4 (el modelo de gas real de Van der Waals) y tal cual se representaron en la gráfica 3.

Gráfica 5: Isotermas de T= (283,8 ± 0,1)K y T’=(313,2 ± 0,1)K según el modelo de Van der çwaals y según los datos experimentales.

Como se observa en la gráfica, el modelo del gas real de Van der waals se ajusta mejor a temperaturas elevadas donde el gas real se comporta como un gas ideal, mientras que a temperaturas moderadas o bajas, en concreto, durante la transición de fase, este modelo no se adapta bien.

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4.- Conclusiones

Los resultados experimentales obtenidos han resultado ser satisfactorios.

Las coordenadas del punto crítico, pese a variar un poco con respecto a las tabuladas, entran dentro de las incertidumbres calculadas, por lo que podemos afirmar que el diagrama de Clapeyron se encuentra bien confeccionado.

El factor de compresibilidad calculado para el gas de Van der Waals ha resultado ser justamente el que cabría esperar (F=0,367).

Además, se ha comprobado que el modelo del gas real de Van der Waals se adapta bien para temperaturas superiores a la crítica, mientras que para las inferiores no.

Finalmente podemos concluir que el método del diagrama de Clapeyron es un método bastante adecuado para encontrar las coordenadas del punto crítico, y que el principal inconveniente de este método es la cantidad de datos experimentales.

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5.- Anexo

A continuación se presentan las propagaciones de incertidumbres utilizadas en este informe:

Propagación de n

Propagación de 1/V

Propagación de PV

Propagación de a

Propagacion de b

Propagacion de Lnv

Propagacion de V/n

Propagacion de F

Propagacion de Presión de Van der walls

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Seguidamente se presentan los datos que complementan este informe:

Isotermas extraT 288,15 K T 298,15 K

P (atm)V sis

(ml/mol)V vap

(ml/mol)P (atm) V sis (ml/mol) V vap (ml/mol)

16,779 1,101516 1,101516 17,766 1,101515686 1,10151568617,2725 1,073978 1,073978 18,2595 1,046439901 1,04643990117,2725 1,04644 1,04644 19,2465 0,991364117 0,99136411718,2595 0,991364 0,991364 19,74 0,936288333 0,93628833318,753 0,936288 0,936288 20,727 0,881212548 0,88121254819,74 0,881213 0,881213 21,714 0,826136764 0,82613676419,74 0,826137 0,812368 22,2075 0,77106098 0,7710609819,74 0,771061 0,757292 23,1945 0,715985196 0,71598519619,74 0,715985 0,702216 24,1815 0,660909411 0,66090941119,74 0,660909 0,633372 24,675 0,633371519 0,63337151919,74 0,605834 0,578296 24,675 0,605833627 0,60583362719,74 0,550758 0,509451 24,675 0,550757843 0,53698889719,74 0,495682 0,440606 24,675 0,495682059 0,46814416619,74 0,440606 0,38553 24,675 0,440606274 0,39929943619,74 0,38553 0,316686 24,675 0,38553049 0,330454706

20,2335 0,330455 0,26161 24,675 0,330454706 0,26160997520,2335 0,275379 0,192765 24,675 0,275378921 0,20653419120,2335 0,220303 0,137689 25,1685 0,220303137 0,13768946120,2335 0,165227 0,068845 25,1685 0,165227353 0,0688447320,2335 0,137689 0,041307 25,1685 0,137689461 0,04130683822,701 0,110152 0 25,662 0,123920515 0

47,8695 0,096383 0 44,415 0,110151569 0

T 303,15 KP (atm) V sis (ml/mol) V vap (ml/mol)18,2595 1,101516 1,10151619,2465 1,04644 1,04644

19,74 0,991364 0,99136420,727 0,936288 0,936288

21,2205 0,881213 0,88121322,2075 0,826137 0,82613723,1945 0,771061 0,77106124,1815 0,715985 0,71598525,1685 0,660909 0,66090926,649 0,605834 0,60583427,636 0,550758 0,55075827,636 0,52322 0,5232227,636 0,495682 0,48191327,636 0,440606 0,41306827,636 0,38553 0,34422427,636 0,330455 0,275379

28,1295 0,275379 0,20653428,1295 0,220303 0,13768928,1295 0,165227 0,06884528,1295 0,137689 0,02753828,623 0,123921 0

47,8695 0,110152 0

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T 308,15 K T 318,75 K T 323,45 K

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P (atm)V sis

(ml/mol)V vap

(ml/mol)P (atm)

V sis (ml/mol)

V vap (ml/mol)

P (atm)V sis

(ml/mol)V vap

(ml/mol)18,753 1,101516 1,101516 19,74 1,101516 1,101516 20,2335 1,101516 1,10151619,74 1,04644 1,04644 20,727 1,04644 1,04644 21,2205 1,04644 1,04644

20,2335 0,991364 0,991364 21,2205 0,991364 0,991364 21,714 0,991364 0,99136421,2205 0,936288 0,936288 22,2075 0,936288 0,936288 22,701 0,936288 0,93628822,2075 0,881213 0,881213 23,1945 0,881213 0,881213 23,688 0,881213 0,88121322,701 0,826137 0,826137 24,1815 0,826137 0,826137 24,675 0,826137 0,826137

24,1815 0,771061 0,771061 25,1685 0,771061 0,771061 26,1555 0,771061 0,77106124,675 0,715985 0,715985 26,649 0,715985 0,715985 27,636 0,715985 0,715985

26,1555 0,660909 0,660909 28,1295 0,660909 0,660909 29,1165 0,660909 0,66090927,636 0,605834 0,605834 29,61 0,605834 0,605834 30,597 0,605834 0,60583428,623 0,550758 0,550758 31,0905 0,550758 0,550758 32,0775 0,550758 0,550758

30,1035 0,495682 0,495682 32,571 0,495682 0,495682 34,0515 0,495682 0,49568230,597 0,468144 0,468144 34,545 0,440606 0,440606 36,0255 0,440606 0,440606

31,0905 0,440606 0,440606 36,0255 0,38553 0,38553 37,9995 0,38553 0,3855331,0905 0,38553 0,357993 37,506 0,330455 0,330455 39,48 0,330455 0,33045531,0905 0,330455 0,289148 38,493 0,275379 0,275379 41,454 0,275379 0,27537931,0905 0,275379 0,220303 38,493 0,247841 0,234072 41,454 0,220303 0,22030331,0905 0,220303 0,137689 38,493 0,220303 0,165227 41,9475 0,165227 031,0905 0,165227 0,068845 38,493 0,165227 0,027538 41,9475 0,151458 031,584 0,137689 0,027538 39,48 0,151458 0 43,9215 0,137689 034,545 0,123921 0 41,9475 0,137689 049,35 0,110152 0 46,389 0,123921 0

Datos de las isotermas T = (283,8 ± 0,1)K y T’=(313,2 ± 0,1)K

P(atm) V/n (ml/mol) P(atm) V/n (ml/mol)16,2 ± 0,5 1,10 ± 0,02 19,2 ± 0,5 1,10 ± 0,0217,0 ± 0,5 1,04 ± 0,02 20,0 ± 0,5 1,04 ± 0,0217,3 ± 0,5 0,99 ± 0,02 20,8 ± 0,5 0,99 ± 0,0217,7 ± 0,5 0,93 ± 0,02 21,7 ± 0,5 0,93 ± 0,0217,8 ± 0,5 0,88 ± 0,02 22,6 ± 0,5 0,88 ± 0,0217,8 ± 0,5 0,82 ± 0,02 23,5 ± 0,5 0,82 ± 0,0217,9 ± 0,5 0,77 ± 0,02 24,6 ± 0,5 0,77 ± 0,0218,0 ± 0,5 0,71 ± 0,02 25,6 ± 0,5 0,71 ± 0,0218,0 ± 0,5 0,66 ± 0,02 27,1 ± 0,5 0,66 ± 0,0218,1 ± 0,5 0,60 ± 0,02 28,5 ± 0,5 0,60 ± 0,0218,1 ± 0,5 0,55 ± 0,02 30,0 ± 0,5 0,55 ± 0,0218,1 ± 0,5 0,49 ± 0,02 31,5 ± 0,5 0,49 ± 0,0218,2 ± 0,5 0,44 ± 0,02 32,9 ± 0,5 0,44 ± 0,0218,2 ± 0,5 0,38 ± 0,02 34,1 ± 0,5 0,38 ± 0,0218,3 ± 0,5 0,33 ± 0,02 34,6 ± 0,5 0,33 ± 0,0218,4 ± 0,5 0,27 ± 0,02 34,8 ± 0,5 0,27 ± 0,0218,4 ± 0,5 0,22 ± 0,02 35,0 ± 0,5 0,22 ± 0,0218,4 ± 0,5 0,16 ± 0,02 35,2 ± 0,5 0,16 ± 0,0222,7 ± 0,5 0,11 ± 0,02 47,3 ± 0,5 0,11 ± 0,0235,5 ± 0,5 0,09 ± 0,02

Datos para el calculo de Lnv

P(atm) V/n T (K)

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18,2 ± 0,5 0,19 ± 0,02 283,9 ± 0,119,2 ± 0,5 0,19 ± 0,02 286,5 ± 0,120,4 ± 0,5 0,19 ± 0,02 289,4 ± 0,121,9 ± 0,5 0,19 ± 0,02 292,3 ± 0,123,1 ± 0,5 0,19 ± 0,02 295,0 ± 0,125,0 ± 0,5 0,19 ± 0,02 298,1 ± 0,126,8 ± 0,5 0,19 ± 0,02 301,0 ± 0,128,5 ± 0,5 0,19 ± 0,02 303,9 ± 0,130,3 ± 0,5 0,19 ± 0,02 306,8 ± 0,132,2 ± 0,5 0,19 ± 0,02 309,7 ± 0,134,5 ± 0,5 0,19 ± 0,02 312,6 ± 0,1

Volumen y presión de Van der waals para T = (283,8 ± 0,1)K y T’=(313,2 ± 0,1)K

V/n VW (ml/mo) P VW (atm) V/n VW (ml/mol) P VW (atm)

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1,10 ± 0,02 16,5 ± 0,8 1,10 ± 0,02 18,9 ± 0,81,05 ± 0,02 17,1 ± 0,8 1,05 ± 0,02 19,7 ± 0,90,99 ± 0,02 17,8 ± 0,8 0,99 ± 0,02 20,5 ± 0,80,94 ± 0,02 18,5 ± 0,8 0,94 ± 0,02 21,4 ± 0,80,88 ± 0,02 19,3 ± 0,7 0,88 ± 0,02 22,3 ± 0,80,83 ± 0,02 20,1 ± 0,8 0,83 ± 0,02 23,4 ± 0,80,77 ± 0,02 21,0 ± 0,8 0,77 ± 0,02 24,5 ± 0,80,72 ± 0,02 21,9 ± 0,9 0,72 ± 0,02 25,7 ± 0,80,66 ± 0,02 22,8 ± 0,8 0,66 ± 0,02 27,0 ± 1,00,61 ± 0,02 23,7 ± 0,8 0,61 ± 0,02 28,4 ± 0,80,55 ± 0,02 24,6 ± 0,8 0,55 ± 0,02 29,9 ± 0,80,50 ± 0,02 25,4 ± 0,8 0,50 ± 0,02 31,3 ± 0,80,44 ± 0,02 26,0 ± 0,8 0,44 ± 0,02 32,8 ± 0,60,39 ± 0,02 25,9 ± 0,8 0,39 ± 0,02 34,0 ± 0,80,33 ± 0,02 24,8 ± 0,7 0,33 ± 0,02 34,8 ± 0,80,28 ± 0,02 21,8 ± 0,8 0,28 ± 0,02 34,6 ± 0,80,22 ± 0,02 15,9 ± 0,8 0,22 ± 0,02 34,1 ± 0,80,17 ± 0,02 17,0 ± 0,8 0,17 ± 0,02 48,2 ± 1,30,11 ± 0,02 412,2 ± 1,5 0,11 ± 0,02 521,2 ± 2,30,10 ± 0,02 1952,1 ± 5,6

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