Ayuda para resolver sistemas de

ecuaciones (Apoyo para

Superficies Equipotenciales)

A continuación mostramos un sistema de cuatro cargas puntuales

(configuración cuadripolo), el siguiente documento contiene el mismo

procedimiento que ustedes deberan de seguir para plantear sus sistemas

de cargas.

Definiendo la distancia de la carga a un punto de la superficie

equipotencial:

In[1]:= r11 = 0.11;

In[2]:= r21 = 0.07;

In[3]:= r31 = 0.11;

In[4]:= r41 = 0.08;

In[5]:= r12 = 0.06;

In[6]:= r22 = 0.03;

In[7]:= r32 = 0.07;

In[8]:= r42 = 0.10;

In[9]:= r13 = 0.04;

In[10]:= r23 = 0.07;

In[11]:= r33 = 0.02;

In[12]:= r43 = 0.07;

In[13]:= r14 = 0.11;

In[14]:= r24 = 0.11;

In[15]:= r34 = 0.09;

In[16]:= r44 = 0.03;

Definiendo constantes:

In[17]:= εr = 80.5;

In[18]:= ε0 = 8.854 ∗ 10^H−12L;

In[19]:= k = 1 ê H4 ∗ π ∗ εr ∗ ε0L;

Resolución del sistema de ecuaciones:

Para este caso nosotros buscamos 4 superficies equipotenciales de

valores 5.5v, 6.3v, 4.2v, y 7.2v. A continuación haremos useo del

comando “Solve” el cual pide como argumento las ecuaciones del

sistema en un vector, y las variables para las cuales vamos a resolver el

sistema en otro vector de la siguiente manera:

Solve[{Ecuación1,Ecuación2....EcuaciónN},{X1,X2...XN}]

Con este comando se podran resolver sistemas de N ecuaciones, en el

caso de este documento será un sistema de 4 ecuaciones y 4 incógnitas.

In[29]:= Cargas = SolveB:k ∗

q1

r11+

q2

r21+

q3

r31+

q4

r41� 5.5, k ∗

q1

r12+

q2

r22+

q3

r32+

q4

r42� 6.2,

k ∗

q1

r13+

q2

r23+

q3

r33+

q4

r43� 4, k ∗

q1

r14+

q2

r24+

q3

r34+

q4

r44� 7>, 8q1, q2, q3, q4<F

Out[29]= 99q1 → 3.98164 × 10−8

, q2 → −1.12858 × 10−8

, q3 → −1.57847 × 10−8

, q4 → −6.38609 × 10−10==

Formula general de F(x,y):

Una vez resuelto esto debemos de asignar los valores a las cargas, y

luego escribir la ecuacion para el potencial en cualquier punto.

Recordemos que para ello nececitamos las posiciones de las cargas

descompuestas en coordenadas cartesianas, y de esta manera podremos

definir los Ri respectivo a cada carga qi.

In[30]:= q1 = 3.98 ∗ 10^H−8L; q2 = −1.13 ∗ 10^H−8L; q3 = −1.58 ∗ 10^H−8L; q4 = −6.39 ∗ 10^H−10L;

In[31]:= Φ@x_, y_D = k ∗

q1

Sqrt@x^2 + y^2D+

q2

Sqrt@Hx − 9L^2 + y^2D+

q3

Sqrt@Hx − 9L^2 + Hy − 10L^2D+

q4

Sqrt@x^2 + Hy − 10L^2D

Out[31]= 1.11649 × 108

−

1.58 × 10−8

H−9 + xL2+ H−10 + yL2

−

6.39 × 10−10

x2+ H−10 + yL2

−

1.13 × 10−8

H−9 + xL2+ y2

+

3.98 × 10−8

x2+ y2

Con dicha ecuación solo basta con utilizar ContourPlot para graficar las

superficies equipotenciales, y encontrar el campo eléctrico (E=-“F[x,y])

para luego graficar las lineas de campo con un StreamPlot.

2 Superficies equipotenciales.nb

Con dicha ecuación solo basta con utilizar ContourPlot para graficar las

superficies equipotenciales, y encontrar el campo eléctrico (E=-“F[x,y])

para luego graficar las lineas de campo con un StreamPlot.

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