Ing Eleazar Montiel (Msc) &Dr Rodolfo Soto (Phd)L R 6 0P B - 7 5 6P B - 7 4 6 P B - 7 3 4P B - 7 5 8 P B - 7 6 0P B - 6 2 4P B - 6 5 6P B - 6 8 0P B - 6 2 9P B - 6 2 7P B - 6 2 1300 mts1 50 mt sTPICOS DE RECUPERACIN SECUNDARIAMEDIANTE INYECCIN DE AGUA POR:ING. ELEAZARMONTIEL (Msc)DrRODOLFO SOTO (Ph.D)Febrero, 2007(2da edicin)CONTENIDO PginaPRLOGO IVINTRODUCCINV1.- CLCULO DE LA EFICIENCIA DE REEMPLAZO11.1 Introduccin11.2 Clculo de la EVR1.3 Clculo de la EVR con incorporacin del aporte3de un acufero2.- GRFICOS DE HALL...52.1 Introduccin52.2 Metodologa52.3 Interpretacin72.4 Ejemplos de Aplicacin83.- GRFICOS DE CHAN. 113.1 Introduccin 113.2 Grficos Convencionales 113.3 Ejemplos de Campo 153.4 Mtodo de la derivada de RAP 174.- CLCULO DE LA TASA CRTICA ENPROYECTOS DE INYECCIN DE AGUA.. 194.1 Introduccin 194.2 Clculo de la Tasa Crtica 194.3 Ejemplos y Hoja de Clculo 215.- MTODOS PARA CALCULAR LA EFICIENCIA DE25 INYECCIN EN PROYECTOS DE INYECCIN DE AGUA5. A: MTODO DE STAGGS 255.1AIntroduccin 255.2AAnlisis de proyectos de Inyeccin de Agua en yacimientosSubsaturados. 255.3AComportamiento de produccin secundario 265.4AEjemplos en yacimientos subsaturados 295.5AComportamiento de un proyecto de inyeccin de agua pordebajo de la presin de burbujeo. 335.5.1A Produccin Primaria 335.5.2A Comportamiento de produccin secundario 345.6AConsideraciones prcticas 355.7AEjemplos en yacimientos por debajo de la presin de Burbujeo. 38 5.BMTODO DE KUMAR ET AL PARA CALCULAR LA INYECCIN DE AGUA PERDIDA Y EFICIENCIAS DEINYECCIN EN PROYECTOS MADUROS. .. 445.1B Introduccin 445.2B Discusin 445.3B Datos del yacimiento 445.4B Ecuaciones 455.5B Hoja de clculo 495.6B Clculos con el mtodo de Staggs - Comparacin 495.7B Recomendaciones 496.- MTODOS DE PREDICCIN CON INYECCIN DE AGUA 516.1 Arreglos lineales, caso de tasa de inyeccin constante 516.1.1 Introduccin516.1.2 Ejemplo y frmulas usadas 516.1.3 Comparacin de los resultados con el mtodo58 alterno de la derivada.6.1.4 Ecuacin de ajuste 596.1.5 Prueba de la ecuacin sigmoidal 626.2 Prediccin con inyeccin de aguapara el caso de Arreglos de 5 pozos y tasa de inyeccin constante 636.2.1Introduccin 636.2.2 Suposiciones bsicas 636.2.3 Ecuaciones utilizadas para cada una de las capas 646.2.4 Ejemplo de clculo. Arreglo de 5 pozos 696.2.5 Extensin del mtodo para varias capas 776.2.6 Ejemplo. Yacimiento estratificado 78 7.- EJERCICIO DE BSQUEDA DE PROYECTOS NUEVOS DE INYECCIN DE AGUA . 807.1 Introduccin 807.2 Metodologa 807.3 Resultados 838.- ESTUDIO DE RADIOS DE DRENAJE 848.1 Introduccin 848.2 Condiciones, Ecuaciones y Definiciones 84 8.3 Aplicacin: Ejemplo de clculo 86 8.4 Cmo utilizar el Archivo EXCEL: Radios de drenaje.xls 889.- DIAGRAMAS DE STIFF .. 929.1 Introduccin 929.2 Metodologa 929.3 Ejemplo 95 10.- CRITERIOS DE SELECCIN DE PROYECTOS DE97 RECUPERACIN MEJORADA10.1 Introduccin 9710.2 Recuperacin Mejorada: EOR, IOR, ASR 9710.3 Clasificacin de los Mtodos de EOR 9810.4 Criterios sugeridos para los mtodos de EOR 10110.5 Conclusiones 10210.6 Terminologa utilizada en Recuperacin Mejorada 103ANEXOS: (Disponibles en CD)1.1 Clculo de Eficiencia Volumtrica de Reemplazo (EVR)1.2Clculo de Eficiencia de reemplazo B-6/9. SVS-0403-1 Grficos de Chan4.1 Clculo de la Tasa Crtica de inyeccin de agua 5-1 Mtodo de Staggs.Yacimiento subsaturado5.2 Mtodo de Staggs. Yacimiento saturado5.3 Clculo de la Inyeccin de agua perdida y distribucin del petrleo residual5.4 Clculo de eficiencias de inyeccin por el mtodo de Staggs del Anexo 5_36-1 Mtodo de Prediccin con inyeccin de agua. Flujo lineal6-2 Datos de flujo fraccional - Ejemplos6-3 Mtodo de Prediccin con inyeccin de agua. Arreglo de 5 pozos8-1 Programa en Visual Basic para el clculo de Radios de Drenaje8-2Radios de Drenaje9.1 Plantilla para el Grfico de StiffPRLOGOEl presente libro tiene como propsito recoger algunos tpicos de Recuperacin Secundaria, con la finalidad de mostrar las diferentesmetodologas que puedan ser de utilidadalosingenierosdeyacimientosqueadiariolaboranenestaespecialidad, y sobre quienes recae la responsabilidad de llevar un control peridico y continuode los proyectos de inyeccin de agua, cuyos procesos sonde vital importancia para la obtencin de las mximas reservas de los yacimientos. La recuperacin de nuestros principales activos, que son las reservas de los yacimientos, slo se logra mediante la inyeccin de fluidos y/o energa al yacimiento, en aquellos yacimientos que tanto tcnica como econmicamente se justifique. Una vez instalado el proceso de inyeccin, ser necesario aplicar mtodos o procedimientos que permitan a los custodios de los yacimientos llevar una vigilancia cuidadosa, permanente y preventiva, denominada monitoreo, para lograr los objetivos propuestos.El monitoreo se define como aquellos mtodos que nos permiten controlar algo durante un perodo de tiempo para ver cmo se desarrolla, de manera que se puedan hacer los correctivos necesarios a tiempo. Esta idea lleva implcita la idea de comparar el comportamiento observado contra uno esperado (plan).Lo tpicos que aqu se describen permiten llevar un control de algunas de las muchas variables que son necesarias en los procesos de Recuperacin Secundaria por inyeccin de agua.-IV-INTRODUCCINLarecuperacinmejoradaserefiereacualquier mtodousadopararecuperar ms petrleodel yacimientoqueseproducirapor mtodos primarios. Enlaproduccin primaria, el petrleo es desplazado hacia los pozos productores por la energa natural del yacimiento. Las fuentes de energa natural del yacimiento son expansin de roca y fluidos, empujepor gasensolucin, segregacingravitacional yel influjodeagua proveniente de acuferos. La mayora de los procesos de recuperacin mejorada envuelve la inyeccin de fluidos (agua o gas) al yacimiento. La inyeccin de agua es uno de los mtodos ms utilizados.Grandes volmenes de crudo seran dejados en sitio, si los yacimientos fuesen producidos slo por mecanismos primarios.Una vez implantado el proceso, serequiere de uncontinuomonitoreo, existiendo diversidad de mtodos para controlar las principales variables que deben medirse y/o examinarse. Se presentan algunas metodologas que tradicionalmente se requieren para asegurarlaeficienciadel comportamientoalainyeccin, control yestadodepozos inyectores y problemas de pozos productores relacionados con conificacin/canalizacin. Se incluyen mtodos convencionales de prediccin de yacimientos, tanto para flujos lineales como radiales. Se presenta una seccin donde se describe una metodologa para seleccionar candidatos a proyectos de inyeccin de agua, aplicable en aquellas reas/segregaciones donde la explotacin de los yacimientos ya se encuentra en una etapa madura. Finalmente se incluye un procedimiento para calcular los radiosdedrenaje, a travsdelocual sepuedendetectarlas zonas barridas yno barridas en un yacimiento, y por consiguiente visualizar nuevas oportunidades para la perforacin de nuevos pozos, reparacin de pozos existentes, permitiendo la optimizacin de la produccin del yacimiento.-V-1.-CLCULO DE LA EFICIENCIA DE REEMPLAZO1.1 INTRODUCCINCuandoen un yacimiento se implanta un proyecto de inyeccin (agua gas) es necesario llevar un control de los fluidos inyectados y producidos.La relacinfluidos inyectados/fluidos producidos se conoce como Eficiencia Volumtrica de Reemplazo (EVR).Lgicamente, si estarelacinessuperior alaunidad, el yacimientoserepresuriza, mientras que una relacin menor de la unidadindica que no se ha inyectado lo suficiente, y por ende, la presin del yacimiento disminuir.Las EVR se deben llevar mensualmente, anualmente y acumulada. En todo informe de proyectos de Inyeccin de Fluidos que se enva mensualmente y anualmente al Ministerio de Energa y Petrleo (MEP) se incluyen estos clculos. 1.2 CLCULO DE LA EVRParael casodeunproyectodeinyeccindeagua, el clculodelaEVRserealiza mediante la siguiente expresin:.....(1-1)Donde,Bw: Factor volumtrico del agua a la presin P, BY/BNBo: Factor volumtrico del petrleo a la presin P, BY/BNBg: Factor volumtrico del gas a la presin P.Este factor est dado por:PCNBg3PIES

PT z 0.0282 ..(1-2)Si se convierten las unidades deBg,de[PC / PCN] a[BY / MPCN]resulta:11 0 0 *B g * P r o d u c i d ol i b e r a d oG a s B w* P r o d u c i d a A g u a B o * P r o d u c i d o P e t r le oB w * i n y e c t a d a A g u a + + E V R

,_

,_

,_

MPCNPCN 1000

PC 5.615BBL *PCNPC T z 0.0282

PBg ...(1-3)MPCNBY PT z5.02 Bg.(1-4)Donde,Z : Factor de compresibilidad del gasT: Temperatura, FP: Presin, lpcaEl valor de Bg a utilizarse depender de las unidades que se manejen en el clculo.A partir de la relacin 1-1 se puede escribir la expresin para el clculo de EVR:....(1-5)En ste caso, Bg est expresado enPC/PCN.Rs: Solubilidaddel gas en el petrleo, PCN/BNBo: Factor volumtrico del petrleo, BY/BNRGP: Relacin gas petrleo producida, PC/PCNNp: Petrleo producido, BN% AyS: corte de aguaEl siguiente ejemplo presenta el clculo de la EVR para un patrn de un yacimiento:Estos clculos corresponden a una cierta fecha. Desde luego, se debe llevar un comportamiento histrico de la EVR, lo cual indicar si el yacimiento se est llevando 2[ ]100 * %AyS - 100AyS %* Np Np * /5,615) Bg * Rs) - (RGP ( BB * W

oW i1]1

+ + EVRPATRON Wi Bwi Np Bo RGP Rs Bg %AyS EVR,%(BN) (BY/BN) (BN) (BY/BN) (PCN/BN) (PCN/BN) (PC/PCN) % %1 22216 1,02 3393 1,16 2575 223 0,01 14,12 121,13755020406080100120196819701972197419761978198019821984198619881990199219941996199820002002como se debe, al menos en cuanto a la inyeccin de agua se refiere. En el Anexo 1-1 se da una plantilla en hoja EXCEL para el clculo de la EVR.El siguiente grfico muestra el comportamiento de la EVR para un yacimiento:Fig. 1-1: Comportamiento de la EVR para el yacimiento C-4, VAL-0008.La figura muestra que antes de 1988 no se inyectaron los volmenes de agua suficientes, a excepcin de 1977, donde se inyect agua con un reemplazo cercano a la unidad. A partir de 1988 se lleva un excelente control del volumen inyectado.1.3 CLCULO DE LA EVR CON INCORPORACIN DEL APORTE DE UN ACUIFERO.En algunos casos, cuando se est en presencia de un acufero activo en un yacimiento, se suele incluir ste aporte de energa al yacimiento.Enstecasoelnumeradordelasecuaciones1-1y1-5semodificadelasiguiente manera:Agua inyectada neta= Agua inyectada * Bw + We, MBLSDonde, We es el agua proveniente del acufero.Enel Anexo1-2_EVR_B_6_9, sepresentaunejemplodel clculodeEVRconla inclusin del volumen de agua proveniente de un acufero. En ste caso los volmenes del acufero se han calculado por mtodos de Balance de Materiales. En ste ejercicio se hacen los siguientes comentarios: 1.) Para facilitar los clculos de las propiedades PVT se han desarrollado las ecuaciones de Bo, Rs y Bg separadamente de tal manera que el 3EVR, %clculo de estos parmetros se hace automtico al introducir el valor de la presin; 2.) La RGP medida en algunos perodos es menor a la Rsi. En ste caso se tom el valor de laltimaRGPmedidasuperior cuyadiferenciaconel Rsi resultabapositiva. Estos valores estnsealados enla hoja de clculo en color gris (columna M); 3.) Se calcularon los factores de reemplazo anual y acumulado, con o sin incorporacin de los volmenes aportados por el acufero.Losresultadossemuestranenla Hoja de Clculo,y tambin en forma grfica en el mismo Anexo. REFERENCIAS1.1 Jornadas de Recuperacin Mejorada de Crudos. Proyectos de Lagomar. Abril 2004.1.2 Informes de progreso Lagomar. Ao 2003.1.3 Revisin del yacimiento B-6/9, SVS-0040. Reporte interno. Marzo 2006.42. -GRFICOS DE HALL (Hall Plots)2.1 INTRODUCCINEl mtodo de Hall puede ser muy til para monitorear el comportamiento de un pozo inyector. Utiliza datos quenormalmenteseregistran, conlos cuales seidentifican cambios en la capacidad de inyeccin de un pozo en la medida que progresa el proceso de inyeccin. Los datos requeridos para usar ste mtodo son:(1)- Inyeccin de agua acumulada en funcin del tiempo.(2)- Presin de inyeccin en la superficie contra tiempo.2.2 METODOLOGAElmtodosebasaenlaecuacindeflujoradial deDarcy, lacual seexpresadela siguiente manera:) (prrln k 0.00708

-iwfwe

wphqw. (2-1)Donde,piwf= presin de inyeccin en la cara de la formacin, lpcre : radio exterior de drenaje, piesrw : radio del pozo, pieskw : permeabilidad al agua, (absoluta), mdh : espesor de la formacin, piesp = presin promedia del yacimiento alrededor del pozo inyector, lpca P P tw + tf iwfp..(2-2)Donde,Ptf=Presin de inyeccin en el cabezal, LpcPtw = Presin de la columna de agua frente a la cara de la arena, Lpc.5Ptw =(gradiente del agua) * D.(2-3)Siendo D = Profundidad de referencia utilizada, pies. Usualmente se puede seleccionar como profundidad de referencia el tope de la arena o el punto medio de las perforaciones.El volumen de agua inyectada acumulado, Wi, se puede expresar as:dt ) p - (rr lnk 0,00708 dt t0 t0weww iwfphq Wi (2-4)iwew0Whrrln 141,2 dt ) p - (1111]1

wtiwfkp...(2-5) bien:iwiwf Whln141,2t ) p - (p1111]1

wwekrr ...(2-6)Se han hecho varias suposiciones:- w es constante- h es constante- ln re/rw es constante- El cambioen p conel tiempoesdespreciablecomparadoconel cambioenla presindeinyeccin,piwf. Estapresindebeestar referidaal mismonivel que Ptw.Por lo tanto,iW mt) p - (H iwfp....(2-7)Siendot : das de inyeccinen el mes.6Donde la pendiente es:h krln141,2 wew

wrmH .(2-8)La ecuacin(2-7) indica que un grfico de t ) p - ( iwfp contra Wi debe ser una lnea recta de la pendiente indicada,dentro de las suposiciones establecidas. A partir de la pendiente se puede calcular kw.Para el clculo, si Wi se expresa en Mbls, esto es, Wi * 103Bbls, entonces el trmino de la sumatoria de [Delta P x Delta T] (en lpc-das) se expresa como se indica: 10 * t ) p - (-3 iwfp.. (2-9)La adquisicinde datos para preparar el grfico es muy fcil y sin costo. Todo lo quese requiere es registrar la inyeccin acumulada de agua y las presiones de inyeccin en la superficie.2.3 INTERPRETACIN:Si alguna de las suposiciones no se cumple, el resultado sera un cambio en la pendiente del grfico de Hall. Por ejemplo, algunos cambios en las condiciones de inyeccin que comnmente ocurren, y su efecto en el grfico, son:1)- Taponamiento del pozo, dao -- esto reducir kwy causar aumento en la pendiente.2)- Estimulacin del pozo -- esto causar incremento de kw, y una correspondiente disminucin de la pendiente.3)- Cambio en re-- antes del tiempo de llene fill-up; re continuamente cambia, y el grfico de Hall ser cncavo hacia arriba.Despusdel tiempodellene,reesconstanteeigual aladistanciaentreinyector y productor, y no tendr efecto posterior en la pendiente.Los efectos devarios cambios enlas condiciones deinyeccinseobservanenla siguiente Figura 2-1: 7P E R I O D O P iw f t I N YE C C I O N M E N S U A L I N YE C C I O N AC U M .( M e s e s ) ( lp c ) ( l p c ) ( l p c ) ( d a s )( lp c - d a s ) * 1 0- 3( M B A ) ( M B A )1 2 2 4 0 1 3 0 0 9 4 0 1 1 1 0 , 3 4 1 1 1 12 2 2 7 0 1 3 0 0 9 7 0 2 8 3 7 , 5 2 8 3 93 2 2 8 5 1 3 0 0 9 8 5 3 0 6 7 , 0 5 2 4 6 34 2 8 1 0 1 3 6 0 1 4 5 0 1 6 9 0 , 2 5 1 2 7 55 2 3 0 5 1 3 6 0 9 4 5 3 1 1 1 9 , 5 4 5 2 0 , 1 5 9 5 , 1 56 2 3 0 9 1 3 6 0 9 4 9 2 8 1 4 6 , 1 1 7 1 6 , 1 1 1 1 , 2 5APL I C AC I N D E L G R AF I C O D E H AL L C O N D AT O S D E I N Y EC C I O Np ) p - (Piwf P t ) p - ( iwfpABCDEA: Antes del llenadoB: Taponamiento del hoyo del pozoC: Pozo inyector estableD: Pozo estimulado/ComunicadoE: Fracturamientocerca del pozoh krln141,2 wew

wrmHFinal perodo de lleneSumatoria (Delta P) * (Delta T)*10-3Figura 2-1: Grfico de Hall a diferentes condiciones de inyeccinAgua acumulada inyectada, Mbls2.4 EJEMPLOS DE APLICACIN: Tabla 2-1: Ejemplo tcnica de Hall 8GRAFICO DE HALL. POZO: LL-3087, TJ02004006008001000120014001600180020000 100 200 300 400 500 600 700 800 900Inyeccin acumulada de agua, MblsSumatoria (Delta P)*(Delta t), *0,001GRFICO DE HALL0204060801001201401600 20 40 60 80 100 120Inyeccin de agua acumulada, MblsSumatoria(Delta P*Deltat)Figura 2-2: Grfico de Hall del ejemploEn ste ejemplo, el proyecto de inyeccin tiene poca duracin ( 6 meses). Se observa que al inyectar aproximadamente unos 75 Mbls de agua termina el perodo de llene (4 meses). Apartir de entonces se observa un comportamiento lineal, sin dao ni estimulacin.Ejemplo 2: Figura 2-3: Grfico de Hall para el pozo LL.30879LL1855_9 GRFICO DE HALL01000200030004000500060000 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000Cum. water injection(Wi),BW*10*3SumofDeltaP *DeltaT,10*3Tom KoriaEste ejemplo corresponde al pozo inyector de agua LL-3087 en Ta Juana. Se aprecia que a partir de una inyeccin acumulada de unos 600 Mbls el pozo comienza a presentar efectos de taponamiento.Ejemplo 3:Figura 2-4: Grfico de Hall para el pozo LL-1895_9Hay una sucesin de eventos importantes en ste pozo. A unos 1600 Mbls de inyeccin acumulada se observa un cambio de pendiente indicando taponamiento parcial. Cuando esta inyeccin alcanza alrededor de 2200 Mbls de inyeccin acumulada se remueve el dao, y a partir de 3400 Mbls de inyeccin acumulada de agua se observa nuevamente taponamiento de la formacin.REFERENCIAS2.1 Jarrel. P., y Stein M.H.: Maximising Injection Rates in Wells Recently Converted to Injection Using Hearn and Hall Plots. SPE 21724. Amoco Production Co.Abril 1991.2.2 Hall, H. N.: How to Analyse Waterflood Injection Well Performance, World Oil, Octubre 1963, pp. 128-130.2.3 BIT C.A.: Revisin del proyecto de Inyeccin de Agua del yacimiento B-6-X.85. Ao 2002.10Figura 3-1.: Conificacin de agua (condiciones a la ruptura)PetrleoContacto agua-petrleorehDAguaAgua3 GRFICOS DE CHAN3.1 INTRODUCCINExisten tcnicas para determinar la procedencia de la excesiva produccin de agua y gas en los pozos productores. Basado en sistemticos estudios de simulacin numrica, se ha observado que al graficar en papel doble logartmico Relacin Agua Petrleo (RAP) contra Tiempo se aprecian diferentes tendencias para diferentes mecanismos. Es posible adems, diferenciar si se presenta ruptura a travs de un estrato de alta permeabilidad o canalizacin en el hoyo del pozo.Engeneral, los problemas seclasificaronentres categoras: Conificacindeagua, canalizacin multicapa y problemas cercanos al pozo. En la prctica, el problema podra ser muy complejo, y usualmente es la combinacin de varios mecanismos simultneos en un perodo de tiempo.3.2 GRFICOS CONVENCIONALESLos datos para generar los grficos son: historia de produccin para un perodo, RAP y sus derivadas, y produccin acumulada. Estos grficos muestran el comportamiento de produccin pasado y presente. La metodologa puede proporcionar un diagnstico para seleccionar el tipo apropiado de tratamiento que se debe hacer en el pozo.La figura 3-1 presenta un modelo de conificacin de agua en un medio homogneo:Los problemas asociados con la produccin de agua y su control presente es un desafo a los ingenieros de yacimientos. La clave central est enla definicin de la fuente del aguaydelosintervalosofensores. Por lotanto, sedebendeterminar dosclasesde produccin de agua: mala y buena. La produccin de agua es considerada buena cuando barre un banco de petrleo y arrastra importante produccin de petrleo delante de ella.11El agua mala inhibe la produccin de petrleo de un intervalo debido a conificacin de un acufero canalizacin del agua. Definir la fuente de agua producida es fundamental para definir el problema.La presencia de agua en la produccin de un intervalo conduce a preguntar acerca de la posicin actual del contacto agua petrleo. En muchos casos, esta incertidumbre origina abandono prematuro de reservas de petrleo que se han supuesto invadidas por agua.El flujo cercano al pozo es una de las causas ms importantes de confusin debido a varios factores: pobre cementacin primaria, cavernas formadas por la produccin de arena, canales en la formacin, fisuras naturales, fracturas hidrulicas, flujo reducido de petrleocausadopordaodeformacinyfrecuenteestimulacinenlacercanadel pozo.Pobre cementacin primaria:Varios factores pueden explicar una pobre adherencia del cemento. Primero est la exposicin del cemento a condiciones adversas de temperatura, presin, aguas sulfatadas, queoriginandeteriorodel cementoycrean canales potenciales detrs de la tubera que permiten el flujo de fluidos. Esto es ms probable que se presente en zonas de baja presin, migracin de gas, y es ocasionado tambin por pobre diseo de lavadores y espaciadores durante la ejecucin del trabajo de cementacin primaria. Hoy en da, ste problema representa una de las causas ms importantes de incertidumbre relativa al contacto agua petrleoyal del intervalo invadido por agua.Cavernas formadas por la produccin de arena:Uno de los principales problemas relacionados a las formaciones con produccin de arena son las cavernas que pueden crearse, que impiden el aislamiento hidrulico del intervalo productor. Esto crea una comunicacinpotencial conlazona invadida por agua.Son muy comunes en arenas friables y areniscas pobremente consolidadas.Canales, fisuras naturales yfracturas hidrulicas:Estos creanenla formacin comunicacin hidrulica a travs de un intervalo. Esto permite al agua en la zona de aguasubir haciael intervaloproductor. Lastasascrticasdeproduccintienenuna influenciadirectaenlainvasindeesos canales por el agua, endetrimentodela produccin de petrleo.En yacimientos heterogneos, la situacin es ms compleja por la presencia de mltiples capas. Se puede presentar canalizacin por la presencia de acuferos laterales debido a una acelerada produccin o por la canalizacin del agua inyectada a travs de 12Gamma Ray IntervaloscaoneadosTope arena Barrera de lutitaIntervalo caoneadoArenaIntervalo caoneadoh D Barrera de lutitaIntervalo caoneadoArenaIntervalo caoneadoBarrera de lutitaIntervalo caoneadoBase arena Barrera de lutitaACUIFEROFIG 3-2: ESQUEMA DEL MODELO FISICO DE CANALIZACIONY/O CONIFICACION EN UN YACIMIENTO HETEROGENEOla(s) capa(s) ms permeable(s) ensentidolateral. Verticalmentesepuedepresentar conificaciny/ocanalizacinporlaproduccinsobrelatasacrticaydebidoalas causas descritas previamente (i.e, mala cementacin, fisuras, cavernas, etc.).La Figura 3-2 muestra un ejemplo de un yacimiento estratificado tpico de la cuenca del Lago de Maracaibo.Grficamente, es posible detectar cundo existe una canalizacin o conificacin. LaFigura 3-3 muestra la diferencia entre los dos comportamientos:13GRAFICOS COMPARATIVOSCANALIZACIN Y CONIFICACIN 0,010,11101 10 100 1000 10000TIEMPO, DIASConificacinCanalizacinRef.:SPE30775. S. Chan, SchlumbergerDowell. Octubre 1995.Figura 3-3: Grfico comparativo de un problema de canalizacin y conificacinSehaencontradoquestetipodegrficos puedeser muyeficienteenidentificar tendencias de produccin y el mecanismo causante del problema. As mismo, se puede detectar si el problema se presenta en una o varias capas de la arena.A continuacin se presentan algunos ejemplos tomados del campo Urdaneta en el Lago de Maracaibo:En todos los casos presentados se recomienda acompaar el grfico de Chan con los grficos de la tasa de produccin neta, de lquido y corte de agua, para tener una mejor visin del problema presentado, y obtener adems el tiempo al cual ocurri la ruptura.14RAP VS TIEMPO POZO UD-2740,0010,010,11101001 10 100 1000 10000TIEMPO, DIASRAPRuptura : 04/96t- ruptura: 4566 diasto: 11/83"Canalizacin"3.3 EJEMPLOS DE CAMPOEjemplo 1: Pozo UD-274: Fig 3-4: Grficos de Produccin Pozo UD-27415RAP VS TIEMPO POZO UD-5250,0010,0100,1001,00010,00010 100 1000 10000TIEMPO, DIASRAPRuptura: 09/2000t- ruptura: 1553 diasto : 07/1996 "Canalizacin multicapa" Fig. 3-5: Grfico de Chan. Pozo UD-274Se presenta un problema de canalizacin, donde la ruptura se ha estimado a los 4566 das desdeel comienzodeproduccindel pozo. steproduceconbombaelectro sumergible (BES), y el incremento de frecuencia de la bomba trajo como consecuencia unaproduccinquesubidesde450B/Daunos 1450B/D. El cortedeaguase increment desde 10 % al 80 %. Es evidente que en ste caso se excedi la tasa crtica de produccin, que est en el orden de 600 B/D. El primer paso de control del pozo consistiraencerrarlopor unperododetiempo, yluegoabrirloparaobservar su produccin. Denorestaurarla produccinse debe realizar untrabajode reparacin, para aislar las zonas ofensoras de agua. La canalizacin del agua pudiera provenir de una malacementacin o ruptura de los sellos lutticos (si una de las capas productoras tieneunespesor muydelgadoyes suprayacenteaunazonadeagua) por el alto diferencial de presin impuesto al pozo.Ejemplo 2: Pozo UD-525Fig 3-6: Grfico de Produccin. Pozo UD-525Fig 3-7: Grfico deChan. Pozo UD-52516En ste ejemplo se observa mas claramente la canalizacin multicapa,a un tiempo de ruptura de 1553 das. El agua entr bruscamente al pozo al incrementarse la tasa de 350 B/D a 750 B/D, utilizando bombas BES. El corte de agua subi sbitamente de un valor debajo del 2 % al 70 %. El pozo continu produciendo. Sin embargo, es recomendable en ste caso particular reducir la tasa de produccin de lquido a los niveles anteriores, aunque de una manera escalonada, observando los cambios de produccin, (tasa neta y corte de agua).3.4 MTODO DE LA RERIVADA DE RAPSe acostumbra tambin incluir la derivada de la Relacin Agua Petrleo (RAP) con respectoal tiempo. Sinembargo, el grficodeestavariable estlimitadopor las incertidumbres o el ruido propio de las medidas de campo, y frecuentemente no existe una solucin nica. Las Figuras siguientes muestran la forma tpica de la deriva para los casos de conificacin y canalizacin: Fig. 3-8: Grfico de RAP y RAP para el caso de conificacin170,0010,010,111010 100 1000 10000Tiempo(das)RAP - RAP'RAPRAP Fig. 3-9: Grfico de RAP y RAP para el caso de canalizacinEn el Anexo 3_1_CHAN se presenta un ejemplo de clculo para el pozo VLA-163, del yacimientoVLA-6/9/21.LaFig. 3-10 presenta el resultado grfico, donde se aprecia claramente una canalizacin del agua, en ste caso proveniente de agua de inyeccin. Fig. 3-10: Grfico de Chan Pozo VLA-163, mostrando canalizacinREFERENCIAS3.1 Chan. S.:WaterControl DiagnosticPlots.Schlumberger Dowell. SPE30775. Octubre, 1995.18RAPRAP0,010,111010010 100 1000RAP - RAP'Tiempo(das)RAPRAPDIAGRAMA DE CHANPOZO VLA-163. ARENA: C-4, VLA-0090.000010.00010.0010.010.111010010 100 1000 10000 100000TIEMPO ACUMULADO, DASRAPRuptura a 5054 das (01/71)Inicio de canalizacinRAPRAP '3.2 L. Gonzlez., Chacn, E.: Tcnicas del Monitoreo del Sistema Pozo- Yacimiento enProyectosdeRecuperacinMejorada. JornadasdeRecuperacinMejoradade Petrleo. Junio 2004.4.-CLCULO DE LA TASA CRTICA EN PROYECTOS DE INYECCIN DE AGUA.4.1 INTRODUCCINEnprocesos de inyeccin de fluidos inmiscibles, tal como el desplazamiento de petrleo por agua, se presentan dos condiciones. La primera, denominada flujo difuso, implica una descripcin matemtica uni-dimensional de un proceso de desplazamiento. La segunda requiere de una descripcin bidimensional para tomar en cuenta la distribucinvertical desaturaciones defluidos conrespectoal espesor, i.e,flujo segregadoy desplazamiento en yacimientos estratificados. Promediando las saturaciones y las permeabilidades relativas dependientes de saturaciones, en la direccinnormal al flujo, lamayoradelosproblemas dedosdimensiones pueden reducirse a una dimensin.Elconocimientodelatasacrticadeinyeccinesimportante, especialmenteparael monitoreo del yacimiento. Inyectar sobre esta tasa podra ocasionar irrupcin rpida y prematura enlas capas ms permeables, problemas de adedamiento (fingering), creandoundesplazamientomuyirregular, yenconsecuenciaaumentar lasaturacin residual en un yacimiento. 19La metodologa propuesta presenta algunas limitaciones, puesto que funciona bien en arreglosdelneadirectay/oarreglosenlneamodificada. Peropuedeusarsecomo buena aproximacin para otro tipo de arreglos.4.2 CLCULO DE LA TASA CRTICA:La tasa crtica de inyeccin se puede calcular para desplazamientos bajo condiciones de flujo segregado mediante la siguiente expresin (Referencia 4.1): BBL/Dia ,1) - (Mseno A k k . 10x 4.9 wrw'4 critq .(4-1)Donde,K : Permeabilidad absoluta, (Kklinkenberg), mdKrw: Punto extremo de permeabilidad relativa (Krw @Sw = 1 Sor).A: rea transversal de flujo (distancia entre pozos inyectores [*], (y/o distancia entre pozos productores [**])xespesor del estrato), pies cuadrados. = w- ow : Gravedad especfica del aguao : Gravedad especfica del petrleo : ngulo de buzamiento del estrato (inclinacin con el plano horizontal) w : Viscosidad del agua, cpM: Razn de movilidad[*] : Arreglo 1 : 1 en lnea directa (direct line drive) ver Figura 1.A[**] : Arreglo en lnea 1 : 1 en lnea modificada(staggered line drive) - ver Figura 4-1 A y B.20: INYECTOR :PRODUCTORFIG. 4-1A: Arreglo 1:1 en lnea directaFIG.4-1-B: Arreglo 1:1 en lnea modificadaM : Razn de movilidadLa razn de movilidad se calcula mediante la siguiente expresin:) /' () / (k'

ow rwrokM(4-2)Donde,Kro = Punto extremo de permeabilidad relativa (Kro @ Sw = Swc)o = viscosidad del petrleo, cp4.3 EJEMPLOS Y HOJA DE CLCULOTabulacin de la informacin requerida:En el Anexo 4- 1 -Tabla 1 se presenta un ejemplo de clculo, indicando la informacin necesaria. Se requiere conocer las viscosidades del gas y del petrleo. Si no se dispone de un PVT se pueden calcular mediante correlaciones, cuyas ecuaciones se presentan tambin en la Tabla.Las permeabilidades relativas en los puntos extremos (end points relative permeabilities) seobtuvieronapartir delosanlisisespecialesdencleosdel pozo VLA-1321. De la misma fuente se obtuvo la permeabilidad absoluta k (K Klinkenberg). La Tabla 2 del mismo anexo muestra los datos de permeabilidades relativas.Arreglos utilizados:De esta rea se seleccionaron dos polgonos. Este arreglo, indicado como Polgono A, en la figura 4-2, presenta cuatro pozos productores (VLA-1410, VLA-1427, VLA-1428 y VLA-1417) y un pozo inyector (VLA-1435). El arreglo es semejante a un patrn de inyeccin en lnea modificada, como el mostrado en la Figura 4-1-B.21Figura 4-2: Arreglo de pozos del polgono ATasa crtica de inyeccin:En el Anexo 4-1 TablaN 1 se presenta el clculo de la tasa crtica, la cual arroj un valor de 1147Bbls/da. Enla misma se muestran los valores de cada parmetro utilizado, y los detalles y ecuaciones utilizadas. La tasa de inyeccin real del pozo es de 2680 Bbls/Da (Tabla 3).Dado que se est sobre inyectando (1533 B/D de exceso) se recomiendareducir latasadeinyeccinhastael valor delatasacrtica, enforma gradual.La TablaN 3 del Anexo 4-1, presenta el comportamiento de produccin/inyeccin de estos pozos. Polgono B:El otropolgonoutilizado(PolgonoB), figura4-3, estconformadopor lospozos productores VLA-0050 y VLA-249, y un inyector (VLA-1374).Figura 4-3: Arreglo de pozos del polgono B22POLIGONO A.AREA VECINADEL INYECTOR VLA-1435C-4,VLA-6/9/21Distancia = 680 mts inyectorARREGLOAREA POZOS VLA-180, VLA-1374C-4,VLA-6/9/21POLIGONO BAREA VECINADEL INYECTOR VLA-1374C-4,VLA-6/9/21Distancia entre productores: 1212 mts502491374En el Anexo 4-1 - Tabla N 1 se presenta el clculo de la tasa crtica, la cual dio un valor de 2435 Bbls/da para ste polgono. En la misma se presentan los valores de cada parmetro utilizado, y los detalles y ecuaciones utilizadas. La tasa de inyeccin actual es de 2455 Bbls/Da (Tabla 3). Para ste caso particular ambas tasas, terica y de campo, son muy similares. La Tabla N 4 del anexo presenta el comportamiento de produccin/inyeccin de estos.Se presentan algunos comentarios sobre estos pozos:A)- Pozos productores:El pozo VLA-249 produce 40 Bbls/Da de petrleo y 90 % de agua. El pozo VLA-050 produce 176 Bbls/da con bajo corte de agua (6 %), considerndose dudosas las ltimas medidas en ste pozo de produccin, donde el corte de agua del pozo no se corresponde con el comportamiento de sus vecinos. Se recomienda tomar nuevas medidas de produccin en el pozo VLA-050.B)- Pozo inyector:El rea de influencia de ste pozo inyector (VLA-1434) presenta alto corte de agua. En el anexo se muestra la tasa inyeccin de agua y la inyeccin acumulada.La inyeccin acumulada realizada a travs de los otros pozos inyectores del yacimiento (VLA-800; VLA-0038; VLA-0104 y VLA-0148) es de 35 MMBls de agua (no mostrados en la figura 4-3). Los pozos productores en el rea de ste inyector presentan altoscortesdeagua.Serecomienda bajarlainyeccinen elpozo VLA-1434, desde 2455BAPDenlaactualidad(cercanaalatasacrtica), avaloresdecrecienteshasta 1500 BAPD, observando en cada caso la respuesta en los pozos en su rea de influencia. A partir de la metodologa indicada, se pueden hacer las siguientes observaciones:1- Se muestra una metodologa para estimar las tasas crticas de inyeccin de agua.Estapresentalimitaciones, yaquebsicamenteestdiseadaparaseraplicadaen 23arreglos 1:1 en lnea directa y arreglos 1:1 en lnea modificada, y considerando flujo segregado.Noobstante, sesugieresuutilizacinenreasdondesepuedanobtenerpolgonos entrepozos productores einyectores quepresentenunasimilitudconlosarreglosmencionados.2- Tomando como base los resultados que se obtengan, se deben ajustar las tasas de inyeccin en aquellos pozos inyectores que estn sobre la tasa crtica, particularmente en aquellas reas (generalmente ubicadas hacia el tope de la estructura) donde an lassaturaciones de petrleo presenten valores relativamente altos.3- Se debe llevar un continuo monitoreo de tasas de inyeccin y comportamiento de produccin en las reas asociadas a estos pozos inyectores en donde se realicen ajustesde tasas.REFERENCIAS4.1Dake, L.P.: Fundamentals of Reservoir Engineering. Displacement under SegregatedFlow Conditions. Pginas 372, 376, 385.4.2Lee, J., Wattembarguer, R., :Properties of Reservoir Oils. Gas Reservoir Engineering. SPE Textbook Series Vol. 5. P 18.4.3Montiel, E.,: Correlaciones para determinar las propiedades fsicas de los fluidos. Fundamentos de Ingeniera de Yacimientos de petrleo, gas y gas condensado. Captulo V. Julio, 2004245.- MTODOS PARA CALCULAR LA EFICIENCIA DE INYECCIN EN PROYECTOS DE INYECCIN DE AGUA.5.A : MTODO DE STAGGS5.1A INTRODUCCIN

Es posible desarrollar ciertas tcnicas analticas para monitorear proyectos de inyeccin de agua basados en la ecuacin de Balance de Materiales. Mientras esas relaciones son derivadas para yacimientos sencillos homogneos con desplazamiento tipo pistn (Sor en la regin barrida), ellas pueden ser usadas frecuentemente en sistemas ms complejos, estratificados, paraobtener unmejor conocimientodela eficiencia del proceso con inyeccin. La metodologa fue primero publicada por Staggs5-1y esencialmente representa un grfico de eficiencia de recobro contra volumen neto de aguainyectadaal yacimiento, enpapel cartesiano. El anlisisdeyacimientospuede hacerseenproyectos deinyeccin deagua enprogresoenel cual la presindel yacimiento al comienzo de la inyeccin est arriba o debajo de la presin de burbujeo.255.2A Anlisis de proyectos de inyeccin de agua en yacimientos subsaturados:Laevaluacindeunproyectodeinyeccindeagua, iniciadoencualquier momento cuando la presin del yacimiento est an sobre la presin de burbujeo, implica que en el sistema existe lquido en una sola fase y no hay presencia de una saturacin de gas libre.Comportamiento de produccin primaria: La eficiencia de recuperacin primaria es definida como:Oi -OiPRPN /) (N

N EOOiNN.. (5-1)donde,ERP =Eficiencia de recuperacin primaria, fraccinNoi= Petrleo original en sitio al descubrimiento, BNNo = Petrleo original en sitio al comienzo de la inyeccin de agua, BN.NP = Produccin primaria de petrleo, BNAdems,Noi= Vp Soi / Boi . (5-2)No = Vp So / Bo.. (5-3)Y,So = Soi .(5-4)(Por encima del punto de burbujeo y despreciando la expansin del fluido y la compresibilidadde los poros).Donde,Vp = Volumen poroso sujeto a invasin por agua, BYBoi = Factor volumtrico inicial del petrleo, BY/BNBo = Factor volumtrico del petrleo al comienzo del proyecto de inyeccin, BY/BNSoi = Saturacin del petrleo original.26Combinando las ecuaciones 5-1 a la 5-4 conduce a :ERP=1 -Boi / Bo (5-5)El cual representa el factor de recuperacin primaria.5.3A Comportamiento de produccin secundario:Durantelafasesecundariadel proyectoseasumequelapresindel yacimientoes mantenidasobreel puntodeburbujeo y queel sistemade fluidosdel yacimiento es incompresible. Enotras palabras, lainyeccindeunbarril deaguaresultarenla produccin de un barril del fluido del yacimiento. El factor de recuperacin secundario puede expresarse as:ERS=(No-Not) / Noi .. (5-6)Donde, Not=Petrleo en sitio en cualquier momento durante la inyeccin, BNPara un desplazamiento tipo pistn, la saturacin de petrleo en la regin barrida, como se estableci previamente, esSor. Esto es,Not = Vp * Evol * Sor / Bo+Vp (1 Evol) Soi / Bo .(5-7)Donde,Evol= Eficiencia volumtrica de barrido, fraccinPara un sistema homogneo, Sor) - Swir- (1B )W - (W

w P iPVEvol ..(5-8)El denominador representa el volumen poroso desplazable.En la ecuacin (5-8),27Bw= Factor volumtrico de formacin del agua, BY/BNSwir = Saturacin de agua irreducible, fraccinWi = Barriles acumulados de agua inyectada, BNWp = Barriles acumulados de agua producida, BNLa eficiencia de desplazamiento est definida por,SoiSor -Soi

DE ..(5-9)Combinando las ecuaciones5-2,5-3,5-4,5-6,5-7, 5-8 y5-9 se tiene:ERS= Boi * Evol * ED / Bo. (5-10) Ms an, la eficiencia de recuperacin total (primaria ms secundaria) es la suma de las ecuaciones 5-5 y 5-10.ER = ERP + ERS ....(5-11)ER = [1 - Boi / Bo]+ [ Boi / Bo* ED] * Evol..(5-12)Si Boi, Bo y ED pueden determinarse o estimarse separadamente, entonces la ecuacin 5-12define unarelacinlineal enpapel cartesianoentre ERyEvol, endondela interseccin con el eje vertical es la recuperacin primaria. La Figura 5-1 presenta un grfico de Staggs relacionando ER y Evol.28Fig. 5-1:Grfico de Staggs terico en el cual tanto el recobro primariocomo el secundario ocurren en condiciones subsaturadas0.00.10.10.20.20.30.30.40.40.50.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1Eficiencia Volumtrica = (Wi-Wp)Bw/[Vp(1-Swir-Sor)]Eficiencia de Recobro, Fraccin del POESER = 1 - Boi/Bo+Boi/Bo * E D* Evol = A + B * EvolFigura 5-1: Grfico de Staggs tericoPara utilizar la Figura 5-1 es necesario graficar la recuperacin total ER, contra Evol, donde, ER=N / Noi . (5-13)y Evol est definida por la ecuacin 5-8.Al analizar un proyecto de inyeccin de agua existente, el comportamiento actual puede graficarse y compararse con el comportamiento terico descrito por la ecuacin 5-12. Las desviaciones pueden ser analizadas para permitir mejorar las operaciones de campo. Experienciasenmuchosproyectosindicanquelainyeccindeagua puede ir hacia otras zonas o yacimientoso dentro de zonas ladronas, causando ineficiencia en el proyecto. LaFigura5-2es unejemplodeungrficodel comportamientoactual y terico de Staggs. 29FIG. 5-2:Staggs. Comportamiento terico vs Actual, donde se sospecha ineficiencia de inyeccin0.00.10.20.30.40.50.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000Eficiencia Vomtrica = (Wi-Wp)Bw/[Vp(1-Swir-Sor)]Eficiencia de recuperacin, fraciin del POESComportamiento Real Comportamiento tericoSi seasumequeVp, Swir ySor soncorrectos, ysi Wppuedemedirse, sepuede determinar un factor de eficiencia de inyeccin mximo para el yacimiento, Einj. El procedimiento usual es determinar un valor de Einj, que al multiplicarse porWi causar que los ltimos valores de los datos de campo cotejen con la curva terica.5.4A EJEMPLOS EN YACIMIENTOS SUBSATURADOSConsideremos el ejemplo siguiente:EJEMPLO 1:Un yacimiento de petrleo subsaturado est actualmentesiendo sometido a un proceso deinyeccindeagua. Losdatos tabulados del yacimiento se presentan debajo. Si se asumequelaspropiedadesdefluidosyrocasoncorrectos, estimar laeficienciade inyeccin, Einj.Boi =1.35 BY/BN Swir =35 %Bo = 1.42 BY / BN A=640 acresBw =1.0 BY/BN h =25 pies (promedio)Soi=65 % =15 % (promedio)Sor=40 % Noi=8965 MB de petrleo.Tabla 5-1: Datos para el ejemploWi, MBls Wp, MBls Np, MBls ER = Np / Noi0 0 439 0.0491000 140 717 0.082000 280 1076 0.123000 480 1434 0.164000 780 1703 0.1985000 1180 1883 0.21SOLUCION:De la ecuacin 5-5, el recobro primario es:ERP= 1 -Boi / Bo30 ERP= 1- 1.35/1.42 =0.049 49 %Vp = 7758 * A* h * = 7758 * 640 * 25 * 0.15 = 18619 Mbls SoiSor -Soi

DE0.38460.650..40 - 0.65 DESustituyendo en la ecuacin 5-12 se obtiene la recuperacin terica, la cual es:ER=0.049 + 1.35/1.42 * 0.3846 * EvolER=0.049 + 0.365641 * EvolEsta expresin define la lnea slida de la Figura5-2. Para ello se dan valores aEvol (Ejemplo: 0.2, 0.4, 0.6..1.0), se calcula ER con la expresin anterior, y se grafica el comportamiento terico. Sor) - Swir - (1 VpBwWp) - (Wi EvolVp (1 - Swir- Sor)=(18619) (1 0.35 0.40)= 4655 MblsTabla 5-2: Clculos de Evol y ERWi, MBW Wp, MBW Evol ER0 0 0.000 0.0491000 140 0.185 0.0802000 280 0.369 0.1203000 480 0.541 0.1604000 780 0.692 0.1905000 1180 0.821 0.210Graficando ERcontra Evol, como se muestra en la Figura 5-2, indica una diferencia entre el comportamiento terico y el comportamiento actual.Si podemos asumir que el 31ltimovalorderecuperacincorrespondiente a unfactorderecuperacinde0.21 es correcto, el valor deEvol serade0.45. (Entrar enlaFigura5-2, conel valor de Eficiencia de recuperacin de 0.21 y leer el valor de la eficiencia volumtrica (Evol) de 0.45). Tambinsepuedecalcular el valordeEvol conlaecuacinER=0.049+ 0.365641 * Evol,con el valor de ER de 0,21. Este valor es ms exacto.Luego, 33 310 * 46551 * 10 * 1180 - 10 * 5000*Einj0.45 EvolEinj=0.655 65.5 %Aplicando ste factor de eficiencia de inyeccin a todos los puntos de datos, resulta lo siguiente: Tabla 5-3: Tabla con valores ajustados de WiWi, MBW 0.655 Wi, MBW Wp, MBls Evol ER0 0 0 0.000 0.0491000 655 140 0.111 0.0802000 1310 280 0.221 0.1203000 1965 480 0.319 0.1604000 2620 780 0.395 0.1905000 3275 1180 0.450 0.210El Anexo 5-1 presenta los clculos correspondientes en hoja EXCEL.El grfico con los valores ajustados del comportamiento actual y terico se muestra en la Figura 5- 3. Puede observarse un buenajuste. Se concluye que solamente alrededor del 66 % del agua inyectada entra a la formacin productora.Debe aclararse del ejemplo anterior que puede existir incertidumbre en varias variables. Por ejemplo, errores en los volmenes de agua producida, volumen poroso, saturacin deaguairreducible, oimpropiaseleccindelassaturacionesresidualesdepetrleo, pueden causar desviaciones entre el comportamiento actual del terico. En consecuencia, puede ser necesario determinar si otros parmetros distintos a la eficiencia de inyeccin podran causar una desviacin significante del modelo terico. Por ejemplo, si laeficienciadeinyeccines del 100%peroel volumenporoso estimado es muy pequeo, los datos de puntos actuales caern hacia la derecha de la lnea. Cuandolosdatoscaenalaizquierdadelalnea, estopudieraindicarqueel volumen poroso estimado es muy grande.32FIG. 5-3: GRFICO DE STAGGS TEORICO Y CORREGIDOCON EFICIENCIA DE INYECCION DE 65.5 %0.000.050.100.150.200.250 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5Eficxiencia volumtrica = (Wi-Wp)Bw/[Vp(1-Swir-Sor)]Eficiencia de recuperacin, Fraccin del POESFinalmente, es de sealar que ste tipo de anlisis se puede usar para todo el yacimiento para un simple patrnde inyeccin.Normalmente,el anlisis por patrn es menos preciso que el anlisis para todo el yacimiento debido a las imprecisiones en distribuir el agua inyectada en un patrn particular.5.5AComportamientodeunproyectodeinyeccindeaguapordebajodela presin de burbujeo:En la mayora de los proyectos de inyeccin de agua, la inyeccin comienza despus de haber producido significante cantidad de produccin primaria al momento que la presin del yacimiento ha declinado debajo de la presin de burbujeo. Consecuentemente,una saturacin de gas libre se desarrolla dentro de la columna de petrleo, creandopor lotantotres fases: petrleo, aguaygas. Sehanpresentado procedimientos que proveen el clculo de esta saturacin de gas. Las proyecciones de rutina de proyectos de inyeccin de agua normalmente asumen que suficientes volmenes de agua deben ser inyectados al yacimiento para llenar el espacio ocupado porel gas antesde que larecuperacin secundaria de petrleo comience.El tiempo requerido para inyectar ste volumen de agua se le conoce frecuentemente como tiempo de llene fillup time. El procedimiento presentado por Staggs tambin puede usarse para evaluar el comportamiento de inyeccin durante y despus del tiempo de llene.5.5.1A Produccin primaria:La produccin primaria total es igual a la produccin sobre el punto de burbujeo ms la produccinprimariadebajodel puntodeburbujeo. Laproduccinprimariasobreel punto de burbujeo puede obtenerse arreglando la ecuacin 5-5, para leer:ERBP=1-Boi / Bob . (5-14)33Donde,Bob=Factor volumtrico de formacin de petrleo a la presin de burbujeo (Pb), BY/BNLa produccin primaria debajo del punto de burbujeo est dada por,ERP=(Nobp-No) / Noi(5-15)Donde,Nobp=Petrleo en sitio al punto de burbujeo.No=Petrleo en sitio al comienzo del proyecto de inyeccin.Noi=Petrleo en sitio al comienzo de la produccin primaria.Y,Nobp=Vp Sob / Bob .(5-16)No =Vp So / Bo .....(5-17)Noi = Vp Soi / Boi (5-18)Soi=Sob .... (5-19)Combinando las ecuaciones 5-15, 5-16,5-17, 5-18 y 5-19 conducen a,SoiSo *BoBoi- BobBoiRPE .(5-20)La recuperacin total durante la produccin primaria se obtiene sumando las ecuaciones 5-14 y 5-20.)SoiSo *BoBoi -BobBoi( )BobBoi-(1 + RPE ..(5-21),SoiSo * BoBoi - 1RPE .....(5-22)5.5.2A Comportamiento de produccin secundario:34Para computar el volumen de llene, se debe conocer la saturacin de gas al comienzo de la inyeccin, bien calcularse usando ecuaciones previamente desarrolladas. El volumen de llene est definido por,Wif = Vp Sg (5-23)Durantesteperododellene, laproduccindepetrleoseasumedespreciable. El petrleo en sitio a las condiciones del llene es,No = Vp*(Evol)f*Sor / Bo+ Vp*[(1- (Evol)f) * Soi / Bo] (5-24)Donde(Evol)fes laeficiencia volumtrica de barrido al tiempo de llene.Se puede observar que el petrleo en sitio al tiempo de llene es tambin igual al petrleo en sitiodefinidoporlaecuacin5-17. Enestaecuacinseasumequelasaturacinde petrleoes uniforme atravs del volumenporoso, mientras quelaecuacin5-24 segrega el petrleo entre una regin barrida y otras no barrida.Combinando las ecuaciones 5-17 y 5-24, y resolviendo para (Evol)fresulta,Sor-SoiSg ) ( fEvol....(5-25)Ocasionalmente, (Evol)f se denominar ,donde,wSSg

A...(5-26)siendo: Sw = Soi - Sor ..(5-27)Para el caso de un sistema llenado con lquido (sobre el punto de burbujeo), es cero. Si se encuentra que es unitario, no se recuperar petrleo secundario, an cuando el yacimiento completo sea barrido con el agua inyectada.35Seguido al llenado del yacimiento las reservas por inyeccin de agua se producen con continua inyeccin de agua. El recobro secundario es determinado por,ERS = (No-Not) / Noi .(5-28)Donde,Not = Petrleo en sitio en cualquier momento de la vida del proyecto de inyeccin de agua despus del llene. Tambin,Not=Vp * Evol*Sor / Bo+Vp*(1-Evol)* Soi / Bo.. (5-29)Combinando las ecuaciones 5-2, 5-8, 5-9, 5-24, 5-28 y 5-29, conduce a:Bo/E * ) A - (Evol * BoiDRSE ..(5-30)Nota: En esta ecuacin ED est definido por la ecuacin 5-9, la cual incluye Soi en vez de So, como se us en ecuaciones previas.Laecuacin5-30indicaque siBoi, Bo y ED pueden ser estimadas,la recuperacin secundaria fraccional es esencialmente una funcin lineal de la eficiencia volumtrica de barrido despus del llene. La figura 5-4 es un grfico de Staggs terico para un yacimiento en el cual la inyeccin de agua es iniciada despus de formada la saturacin de gas. Fig. 5-4: Grfico terico de ER contra Evol, yacimiento debajo de Pb36FIG 5.4: Grfico terico de Staggs para un yacimiento consaturacin de gas libre al comienzo de la inyeccin0.000.100.200.300.400.500.600.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20Eficiencia volumtrica = (Wi-Wp)Bw / [Vp(1-Swir-Sor)]Eficiencia de recuperacin, Er, feaccinRecobro Primario Elcomportamientototalterico de unyacimiento homogneocuyapresin ha cado debajo de la presin de burbujeo puede obtenerse sumando las ecuaciones 5-22 y 5-30.DE * ) A-(Evol *BoBoi

SoiSo *BoBoi - 1 + RE ..(5-31)37wSAgs FIG 5.5: Grfico Real de Staggs para un sistema no homogneo VS Grfico terico para un sistema equivalente homogneo.

0.000.100.200.300.400.500.600.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20Eficiencia volumtrica = (Wi-Wp)Bw / [Vp(1-Swir-Sor)]Eficiencia de recuperacin, Er, feaccin del POESRecobro Primario5.6A Consideraciones prcticas:Enyacimientos dondehaocurridolaproduccinprimariadebajodelapresinde burbujeo, la geologa juega un papel muy importante en el comportamiento actual del proceso de inyeccin. Frecuentemente, las consideraciones geolgicas pueden ocasionar que los datos de campo se desven del comportamiento terico del grfico de Staggs, y sigan la tendencia ilustrada por las lneas punteadas de la Figura 5-5. Fig- 5-5: Grfico de Staggs. Comportamiento Terico vs RealLa desviacin es debida al hecho de que el modelo ideal asumi un sistema homogneo, mientras que un yacimiento real frecuentemente se aproxima a un sistema estratificado deporosidades, permeabilidadesysaturacionesvariables. Estosestratosalcanzarn diferentesetapasde agotamientoantesdelainyeccinde agua.Msan, duranteel proceso de la inyeccin, algunas capas respondern a la inyeccin, mientras que otras estarnenel procesodealcanzar el llenadofill-up. Comoresultado, sealcanza algnefectodelarecuperacinsecundariaantesdelograrel llenadodetodaslas capas.Es importante reconocer las suposiciones inherentes para construir el grfico de Staggs, perolaexperienciaindicaqueel comportamientodel proyectodeinundacinpuede graficarse contra el comportamiento terico para detectar problemas de campo.38wSAgs 5.7AEJEMPLOS EN YACIMIENTOS POR DE BAJO DE LA PRESIN DE BURBUJEOEJEMPLO 2: Monitoreo de inyeccin de agua.1. Unyacimientohaestadobajoinyeccindeaguapor 20aos. Losdatosdela descripcindel yacimiento, inyeccinyproduccinselistandebajo. Utilizar el mtodo de Staggs para estimar la eficiencia de inyeccin.Vp =78800 Mbls Swir=0.20Boi=1.27 BY/BN Sg=0.132Bobp=1.27 BY/BN Sor =0.42Bo=1.20 BY/BN Npp =5771 MBN de petrleo primarioBw= 1.0 BY/BN al inicio del proyectoTabla 5-4: Datos del EjemploAO Wi, MBLS Wp, MBLS Np, MBLS1 603 0 58052 2264 1 59563 3952 1 61104 5515 8 63145 7353 22 67476 9238 56 73637 12081 93 80458 14791 173 89459 17235 382 983510 19918 721 1062011 22667 1205 1143312 25347 1742 1220413 27740 2327 1311514 29882 3083 1410515 32760 4046 1515716 35568 4858 1603517 37587 5715 1680118 40071 6861 1739719 42593 8087 1790020 44210 9213 18312SOLUCION:1. Como primera etapa para estimar la eficiencia de inyeccin, es necesario calcular tres parmetros:39a) La eficiencia de recuperacin al comienzo del proyecto de inyeccin de agua.b) La eficiencia volumtrica de barrido al gas al tiempo de llene.c) La eficiencia de recuperacin al 100 % de eficiencia volumtrica de barrido.A) Eficiencia de recuperacin al comienzo de la inyeccin de agua.ER=(Evol = 0) = Npp / NoiNoi=Vp Soi / BoiNoi=(78800* 1000)*(0.80)/1.27=49634 MBN petrleo ER(Evol= 0)= (5771*1000)/(49634*1000) ER = 0.116El primer punto est definido por:ER = 0.116para Evol= 0(B) Eficiencia volumtrica de barrido al fillup, (Evol)f, que es igual a , dondewSSg

A, Sw =Soi-Sor0.3470.42-0.800.132 AEl segundo punto est definido por: ER= 0.116,para Evol = 0.347C) Eficiencia de recuperacin al 100 % de eficiencia volumtrica de barrido, definida por la ecuacin5-31.DE * ) A-(Evol *BoBoi

SoiSo *BoBoi - 1 + RE Donde, 0.4750.800.42 - 0.80

SoiSor-Soi DEParaEvol= 100 % Evol= 1.0La saturacin de petrleo So es:40So = 1- Swir- Sg= 1.0- 0.20- 0.132=0.668Sustituyendo valores en la ecuacin 5-31:(0.475) 0.347) - (1 *1.201.27

0.800.668 *1.201.27 - 1 %) 100 (Evol ,_

+ REER=0.116+0.328ER=0.444El tercer punto est definido por:ER = 0.444,paraEvol = 1.0LosvaloresdeER, yER(Evol=100 %)definenlaslneas slidashorizontaly diagonal de la Figura 5-4.El paso siguiente consiste en reordenar los datos de campo de tal modo que se computen las columnas deER y Evol para cada uno de los 20 aos de historia, donde,ER= Np / NoiSor) - Swir -(1 VpBw * Wp -Wi EvolTabla 5-5: Clculo de Evol y ER por perodoAO ER Evol AO ER Evol1 0.117 0.020 11 0.231 0.7172 0.120 0.076 12 0.246 0.7883 0.123 0.132 13 0.264 0,8494 0.127 0,184 14 0.284 0.8955 0.136 0.245 15 0.306 0.9596 0.148 0.307 16 0.323 1.0267 0.162 0.400 17 0.339 1.0648 0.180 0.488 18 0.351 1.1099 0.198 0.563 19 0.361 1.15210 0.214 0.641 20 0.369 1.169Los valores de ER y Evol se grafican en la Figura 5-6 y se muestran en crculos.41Fig. 5-6: Grfico de Staggs . Ejemplo 20.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20Eficiencia volumtrica de barrido, Evol, fraccinEficiencia de recuperacin, Er, fraccinLadiscrepanciaentreel comportamientoactual (crculos) ycomportamientoterico (lnea slida) es atribuido a una inyeccin ineficiente. Para reconciliar la diferencia, se asume quelos ltimospuntos dedatos deberan caer en la lnea slida. As, para un factor de recobro de 0.369 (ltimo punto, a los 20 aos) la eficiencia volumtrica de barrido es de 0.852 (se entra con el valor de 0.369, interceptar la lnea slida, y leer el valor en la abscisa de Evol). La eficiencia de inyeccin puede calcularse introduciendo el trmino de eficiencia de inyeccin,Einj, a la ecuacin de eficiencia volumtrica de barrido.Sor) - Swir -(1 VpBw * Wp -Wi *Einj EvolPara el yacimiento en consideracin:

0.42) - 0.20 - (1 1000 * 788001.0*1000 * 9213 - 1000 * 44210 *Einj 852 . 0 , De donde Einj = 0.785 78,5 %.Se calcula nuevamente la Evol para cada ao utilizando una eficiencia de inyeccin del 78.5 %. Luego se grafica ER contra la eficiencia volumtrica ajustada. Los resultados se muestran en la Tabla 5-6 y Figura5-7. 42Fig 5-7:GRAFICO DE STAGGS AJUSTADO0.000.100.200.300.400.500.600.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20Eficiencia volumtrica de barrido, Evol, fraccinEficiencia de recuperacin, Er, feaccin Tabla 5-6: Clculos de Staggs con valores de Wi ajustadosNoi = 49634 MBLSVp*(1-Swir-Sor)= 29944 MBLSAO Wi 0,785 * Wi Wp Np ER Evol(MBLS) (MBls) (MBLS) (MBLS)1 603 473.4 0.0 5805 0.117 0.01582 2264 1777.2 1.0 5956 0.120 0.05933 3952 3102.3 1.0 6110 0.123 0.10364 5515 4329.3 8.0 6314 0.127 0.14435 7353 5772.1 22.0 6747 0.136 0.19206 9238 7251.8 56.0 7363 0.148 0.24037 12081 9483.6 93.0 8045 0.162 0.31368 14791 11610.9 173.0 8945 0.180 0.38209 17235 13529.5 382.0 9835 0.198 0.439110 19918 15635.6 721.0 10620 0.214 0.498111 22667 17793.6 1205.0 11433 0.230 0.554012 25347 19897.4 1742.0 12204 0.246 0.606313 27740 21775.9 2327.0 13115 0.264 0.649514 29882 23457.4 3083.0 14105 0.284 0.680415 32760 25716.6 4046.0 15157 0.305 0.723716 35568 27920.9 4858.0 16035 0.323 0.770217 37587 29505.8 5715.0 16801 0.338 0.794518 40071 31455.7 6861.0 17397 0.351 0.821419 42593 33435.5 8087.0 17900 0.361 0.846520 44210 34704.9 9213.0 18312 0.369 0.8513El grfico ajustado se muestra en la Figura 5-7:En el Anexo5-2 se presentan los clculos correspondientes enhoja EXCEL.43REFERENCIAS5.1Staggs, H.M.,: An Objective Approach to Analyzing Waterflood Performance,. Paper presentedat Southwest PetroleumShort Course(Spring1980), Lubbock, Texas.5.2Vuong, S, yMontiel E.: Revisindel proyectodeInyeccindeAguadel Yacimiento B-3-X.07/ Ingeniera y Proyecto BIT C.A, OT001962 V. 1-4. Maracaibo, 5 de Julio,1997.5.BMTODO DE KUMAR ET AL PARA CALCULAR LA INYECCION DE44 AGUA PERDIDAY EFICIENCIAS DE INYECCIN EN PROYECTOS MADUROS.5.1BINTRODUCCIONEste trabajo presenta una tcnica de balance de materiales para calcular el volumen de agua perdida a otros horizontesy/o reas vecinas de un patrn de inyeccin, as como elclculodelas saturacionesdeagua, petrleo y gas en un proceso de inyeccin de agua. La tcnica fue desarrollada por Kumar et al(1) y presentada en el trabajo SPE 35202 en 1996.La ecuacin de Balance de Materiales toma en cuenta dos procesos dinmicos desconocidos: 1) prdida del agua inyectada verticalmente hacia zonas no dirigidas, y arealmente a patrones adyacentes, y 2) llene de gas progresivo (fill-up) que comienza con el inicio de la inyeccin de agua, y el cual puede continuar varios aos antes de alcanzar el llene total.5.2BDISCUSION El procedimiento de Balance de Materiales desarrollado en ste estudio hace uso de los datos histricos de produccin e inyeccin, y consta de las siguientes etapas:1) Identificar la configuracin del patrn y distribuir la produccin e inyeccin basndose en el ngulo abierto del flujo dentro del patrn.2) Para cada patrn, usar Balance de Materiales para estimar el volumen de llene al comienzo de la inyeccin de agua.3) Hacer un grfico lineal de la produccin de petrleo secundaria (Nps), agua producida acumulada (Wps) y produccin total de lquido (Nps + Wps) durante el procesoderecobrosecundario, en el eje de las Y, contra la inyeccin de agua acumulada, en el eje de las X.4) Construir una hoja de clculo de la historia de saturacin de fluidos.5.3BDATOS DEL YACIMIENTO:Los datos siguientes correspondena unyacimiento de Texas, donde se inici un proyecto de inyeccin de agua por arreglos cuando la presin del yacimiento estaba en el orden de 100- 300 Lpc. Se seleccion un arreglo del yacimiento, tal como lo indica la Figura 5-7: 45Swi 0.269 FraccinSoi 0.731 FraccinBoi 1.2 BY/BNBo 1 BY/BNPore Vol 1840 MBYPOES : N 1121 MBNNpp 133 MBNSorViscos Petrol. 2.22 cpViscos Agua 0.71 cpTemp. Yacim 105 FArea 61 acresEspesor neto 29 piesPorosidad 0.139 FraccinNo disponibleTabla # 5_7 A: Datos del yacimientoFIG. 5-7.: Ejemplo del patrnPatrn 1AO PETROLEO AGUA AGUA INYECT RAP MBN MBN MBN ANUAL1977 133 16 0 0.351978 142 20 28 0.481979 153 23 133 0.291980 162 28 212 0.51981 172 34 297 0.621982 183 43 384 0.811983 193 51 466 0.831984 203 60 534 0.851985 217 71 594 0.821986 232 82 655 0.731987 251 96 714 0.731988 270 115 775 0.941989 289 138 843 1.271990 305 161 882 1.461991 319 184 923 1.551992 333 209 979 1.871993 347 252 1035 2.941994 361 298 1099 3.41TABLA # 5_7 B: Produccin acumulada e inyectadaLasTablas5-7A y5-7Bpresentan los datos del yacimiento y datos produccin e inyeccin acumulada del patrn, respectivamente. 5.4BECUACIONES:465.4.1B Volumen de gas al llene (Fill-up):( )o fB GN - N - NBpp oi.(1)Donde,Gf =Volumen de gas al fill-up al inicio de la inyeccin de agua, BNN=Petrleo original en sitio, BNBoi= Factor volumtrico inicial del petrleo, BY/BNBo =Factor volumtrico del petrleo al inicio del proyecto, BY/BNEn el caso del ejemplo presentado la presin del yacimiento es muy baja, y el factor volumtricoseaproximaalaunidad, y en ste caso la ecuacin 1 se simplifica a la expresin:pp oiN N - NB + fG(2)Se recomienda utilizar la ecuacin (1) para otros casos, con el Bo a la presin al inicio del proyecto tomado del PVT de laboratorio o desarrollado con correlaciones.El volumen de gas calculado para al patrn 1 mediante la ecuacin 2 es de:Gf = 1121*1.2-1121+133= 357 MBNPor lo tanto, 357 MBN de agua inyectada es utilizada para llenar el espacio poroso del gas en el patrn.5.4.2BAgua inyectada perdida desde un patrn:El volumen de agua perdida desde un patrn est dado por la siguiente expresin de Balance de Materiales:f ps ps iG -W - N -WlW(3)Donde,Wl=Volumen de agua acumulada perdida, BNWi=Volumen de agua inyectada acumulada, BNNps=Produccin de petrleo acumulado durante el recobro secundario, BNWps=Produccin de agua acumulada durante el recobro secundario, BNAsumiendo que Bo = Bw = 1, (para ste caso) el volumen de agua perdido en el patrn es de:Wl = 1099-228-282-357 = 232 MBNEste volumen se considera perdido, ya sea hacia zonas no dirigidas verticalmente y/o hacia patrones adyacentes arealmente.5.4.3BGrfico de balance de materiales47FIG. 5-9.: Yacimiento ideal Volumen de llene (fill-up)Volumen acumulado producidovs Agua Inyectada AcumuladaACBPunto del llene (fill-up)(45)Si observamos el comportamiento de la curva total en un yacimiento con saturacin de gas libre al inicio de un proyecto de inyeccin, la curva se caracterizar por tres posibles situaciones, indicadas en la Figura 5-9:En esta Figura se hacen las siguientes observaciones:(1) Los volmenes inyectados y total producidos son iguales, como se indica en la lnea A de 45 que pasa por el punto A en la Figura. (2) el patrn gana fluidos fuera de su rea, u otras zonas verticales, indicado por la lnea B, con una pendiente mayor de 45, o (3) parte del agua inyectada se pierde ya sea verticalmente o hacia zonas no dirigidas o arealmente hacia patrones adyacentes, tal como se indica en la lnea C, menor de 45.UngrficodeBalancedeMaterialesdelaInyeccindelpatrn1sepresentaenla Figura 5-10. (Anexo 5_3_Kumar). All se graficaron: Petrleo producido (Nps), agua acumuladaproducida(Wps)ylquidototal acumuladoproducidoduranteelproceso secundario (Nps + Wps), contra inyeccin de agua acumulada. 48Grfico de Balance de MaterialesSPE 3520201002003004005006007008009001000110012000 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200Agua inyectada acumulada. MBNVolumen de liquido acumulado producido. MBNPetrleo producido acumulado durante el proceso secundario Agua producida acumulada durante el proceso secundarioLiquido total producido acumulado durante el proceso secundario Agua neta requeridaAgua Inyectada usada para elFill-upAgua Inyectada PerdidaLnea de 45__Lnea trazada para estimar el tiempo del fiill.upWpsNps + WpsNpsFig. 5-10: Grfico de Balance de MaterialesA partir de la grfica de la Figura 5-10 se visualiza cundo se alcanz el tiempo de llene. Una pendiente menor de 1 indica que se ha perdido fluidos hacia otras zonas o reas, y tendr por lo tanto una desviacin negativa, es decir la pendiente ser menor de 1. El cambio de pendiente de la curva de lquido total producido secundario (Nps + Wps) indica el momento en que se alcanza el llene o fill-up. Se traza una lnea por los ltimos puntos, paralela a la lnea de 45. En ste caso se alcanz a 843 MBN de agua inyectada, en 1989.Si se supone que no hay prdida del agua inyectada, la inyeccin de agua acumulada requerida al tiempo de llene y despus de ste, est dada por la expresin:( )f ps ps f ttparaW N G + + rW(4)Donde tf = tiempo de lleneEn la ecuacin 4 se asume que Bo = Bw = 1. Sin embargo, si se conoce el FVF al llene,se puede incorporar ste parmetro a la ecuacin.Sustituyendo la ecuacin 2 en la 4 se obtiene:( )ps ps pp oiW N N - N - NB + + rW.(5)49Lo cual da para el patrn 1:Wr = 1121* 1.2- (1121 133) + 156 + 122 = 635 MBNEstevolumende635MBNrepresentaelvolumendeaguainyectadarequeridapara satisfacer el balancedematerialesal fill-up, asumiendoquenohayaguainyectada perdida en el patrn. En contraste, se obtuvieron 843 MBN a partir de la figura 5_10, al fill-up.La diferencia,843 635 = 228 MBN, representa la inyeccin de agua perdida hastaelfill-up, yequivale al 24.7 % (208/843) del volumen acumulado inyectado al final de 1989. La eficiencia de la utilizacin de la inyeccin acumulada es: 100 24.7 = 75.3 %hasta el fill-up. Despus de 1989 se puede determinar esta eficiencia anualmente.Se traza ahora una lnea rectapor el punto X(843, 635) en la Figura 5_10, y se une ste punto con el origen por una lnea recta. Cualquier punto sobre esta recta representa la cantidad de agua neta requeridapara satisfacer el Balance de Materiales a ese tiempo despus de la iniciacin de la inyeccin.( )i if rf W / W WrWpara0 < t tf .(6)Donde,Wr= Volumen de agua neta requerida al tiempo t, BNWrf= Volumen de agua neta requerida al fill-up, BNWif= Agua inyectada acumulada al fill-up, BNWi =Volumen de agua inyectada acumulada al tiempo t, BNEl volumen parcial de gas al fill-up entre0