Aspectos Ingria. Inyeccion de Agua

~, . . I", ,.1

1. Introduccibn1.1 Historia genera] y desarrollo de la

inyección de agua.

1.2 Relación entre los aspectos de ingenieria deya-cimientos y de producción. con lainyección de agua.

1.3 Objectivos de la Monografia

1.4 Organización de la Monografia

2. Propiedades Básicas de laRoca del Yacimiento al Flujode Agua-Aceite

r 2.1 Mojabilidad de la roca

2.2 Distribución de los fluidos

2.3 Presión capilar

2.4 Permeabilidad relativa

2.5 Núcleos preservados y restaurados

2.6 Métodos para medir las propiedades delflujo agua-aceite

2.7 Permeabi]idades relativas a tres fases

2.8 SatUración de agua congénita

3. Efficiencia de Desplazamiento deAceite por Agua

3.1 Teoria del avance frontal

3.2 Lenguas de agua

3.3 Dedos viscosos

3.4 Movilidad del agua congénita

3.5 Aplicación práctica de la teoria del avancefrontal

3.6 Influencia de la mojabilidad de la rocasobre el comportamiento de la producciónde aceite

Contenido

1 3.7 Influencia de las viscosidades del aceite ypel agua

3.8 Influencia del echado de la formación y delgasto

3.9 Influencia de la saturación inicial de gas

28

28

28

2

2Concepto de la/relacibn deMovilidad 34

4.

Desarrollo del concepto de la relación demovilidad

4.2 Definición de]a relación de movilidad

4.1

34

34

3 4.3 Variación de ]a relación de movilidaddurante la inyección de agua 353

5

7

10

5. 37Eficiencia de Area Barrida5.1 Definición 37

37II 5.2 Medición

5.3 Eficiencia de área barrida a la surgencia delagua 39

I3

16 5.4 Incremento de área barrida después de lasurgencia del agua

5.5 Inyectividades en diferentes patrones deinyección de agua 43

45

16 42

195.6 Métodos de predicción del área barrida

5.7 Otros factores que afectan el área barrida 4519

235.8 Factores que afectan la selección del patrón

de inyección de agua 4823

246.

24

Heterogeneidad del Yacimiento6.1 Tipo de heterogeneidades de los

yacimientos

6.2 Descripciones cuantitativas de la

estratificación de la permeabilidad 52

51

51

28

iiií,I,

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II

7. Eficien~ias de DesplazamientoVertical y Volumétrico 57

p 7.1 Definicibn 57.I7.2 Influencia de la relacibn de movilidad 57

/

7.3 Influencia de las fuerzas de gravedad 597.4 Influencia de las fuerzas capilares 607.5 Flujo cruzado entre capas

607.6 Efecto del gasto sobre los cálculos del

desplazamiento volum~trico 627.7 Efecto de la selección de las capas sobre los

cálculos del desplazamiento volumétrico 64

8. Métodos de Prediccibn delComportamiento de la Inyeccibnde Agua 668.1 El m~todo de prediccibn perfecto

8.2 M~todos de prediccibn que se refieren

primordialmente a la heterogeneidad delyacimiento

. {r'.. j

. 8.3 M~todos de prediccibn

primordialmente al área barrida

8.4 M~todos de prediccibn que se relacionan

primordialmente con el mechanismo dedesplazamiento 68

referidos

67

.~. 8.5 M~todos de prediccibn que - incluyen

modelos matemáticos 70

8.6 M~todos empiricos para la prediccibn de lainyeccibn de agua

8.7 Comparacibn de los m~todos de prediccibn

de comportamiento

70

72

8.8 Comparacibn del comportamiento real y elpredicho

8.9 M~todos recomendados para la prediccibn

de la inyeccibn de agua

75

76

8.10 Uso práctico de los m~todos de prediccibn

de la inyeccibn de agua

8.11 Factores que afectan el comportamiento dela recuperacibn de aceite medianteinyeccibn de agua

81

81

9. Inyeccibn Piloto de Agua9.1 Ventajas y limitaciones de las inyecciones

piloto

84

84

9.2 Informacibn que puede obtenerse de las

inyecciones piloto de agua

9.3 Diseño de una inyeccibn piloto84

86

10. Conclusibn 8710.1 Estado de avance de la ciencia

10.2 Problemas actuales y áreas para el estudio

futuro

87

87

Apéndice A: Deduccibn de laEcuacibn del Flujo Fraccional 89

Apéndice B: Deduccion de laEcuacibn del Avance Frontal ~1

66 Apéndice C: Deduccibn Alterna dela Ecuacibn de Welge 93

66 Apéndice D: Otras Gráficas de Diseñoy Correlaciones Publicadas 94

Apéndice E: Ejemplos de Cálculo 98E.I Cálculo de la curva de flujo fraccional y del

comportamiento del desplazamiento

Cálculo de la relacibn de movilidad98

99E.2

E.3 Cálculo de la recuperacibn total porinyeccibn de agua

99EA

E.5

Comportamiento combinadorecuperacibn

Combinacibn de ritmos de produccibn einyeccibn, WOR. y recuperacibn contratiempo

100

110

WOR-

100

E.6 Comportamiento individual de pozos

Nomenclatura 111

Bibliografia 113

Indice de Materias y de Autores 121

iv

Capitulo 1

Introducción

1.1 Historia general y desarrollo de la inyección deagua

La inyecci6n de agua es el método dominante entre los deinyecci6n de fluidos e indudablemente a este método se debeel elevado nivel actual de los ritmos de producci6n y dereservas en Estatios Unidos y CanadA. Su popularidad seexplica por (1) la ,pisponibilidad general de agua; (2) larelativa facilidad con la que se inyecta, debido a la cargahidrostAtica que se logra en el pozo de inyecci6n; (3) lafacilidad con que el agua se extiende a través de una for-mación petroIlfera; y (4) la eficiencia del agua para eldesplazamiento del aciete.

En general se reconoce que la primera inyección de agua fuéaccidental y ocurrió en 1865, en el Area de la Cd. de Pithole,Pennsylvania.1 En 1880, John F. Carll2 lIeg6 a la conclusiónde que el agua, al abrirse camino en el pozo desde arenas poco

,profundas, se ttloverla a través de las arenas petroIlferas yseria benéfica para incrementar la recuperación de aceite.Muchas de las primeras inyecciónes de agua ocurrieron ac-cidentalmente gracias a escurrimientos de arenas aculferaspoco profundas o de acumulaciones de agua superficiales, quepenetraban en los pozos perforados. En esa época, se pens6que la funci6n principal de la inyección de agua era la demantener la presión del yacimiento, lo que permitla a lospozos tener una vida productiva mAs prolongada que por elagotamiento de la presi6n.

En el método mAs antiguo de inyecci6n de agua, primerose inyectaba en un solo pozo; a medida que aumentaba lazona invadida y que en los pozos adyacentes se produclaagua, éstos se usaban como pozos de inyección para ampliarel Area invadida. Esto se conocla como "invasi6n encirculo." I Como modificaciÓn de esta técnica, la Forest OilCorp.3 convirtió simulatáneamente una serie de pozos a lainyección de agua, formando un empuje lineal. La primerainjección con un patrón de 5 pozos fué intentada en la partesur del caro po Bradf ord en ]924.3

El campo Bradford tenía una gran área productora, pocogas en solución y no tenía empuje de agua. Estos factorescontribuyeron al rápido desarrollo de la inyección de agua. Lacompanla que explotaba el campo se mostrÓ cautelosa enaplicar su experiencia en la inyección de agua en Areas fu'erade Pennsylvania. En ]93] se inició una inyecci6n de agua en laarena Bartlesville de poca profundidad del Condado Nowata,Okla., y unos años cuantos más tarde, muchos de losyacimientos de la arena Bartlesville estaban bajo este método.La primera inyecci6n de agua en Texas se iniciÓ en elyacimiento Fry del Condado Brown en ]936. En el curso de 10anos, estaba en operación en la mayorfa de las áreasproductoras de aceite. Sin embargo, solamente hasta prin-cipios de la década de los anos] 950 se reconocieron lasposibilidades de la aplicación generalizada de la inyección deagua.

1.2 Relación entre los aspectos de ingenieria de)'acimientos y de producción, con la inyección deagua

En muchas companlas que planean y operan inyecciones deagua, intervienen dos organizaciones funcionales. Una deellas se refiere a la ingenierla de yacimientos y la otra, a laingenierla de producci6n.

De una manera tlpica, los ingenieros de yacimientos sonresponsables de todas las facetas del trabajo que conducen ala predicci6n <rel comportamiento de la recuperación deaceite. EstAn encargados de acumular todos los datos bAsicosnecesarios del yacimiento en cuesti6n. Frecuentemente,trabajando con geólogos o ingenieros de evaluación, preparanmapas estructurales, de isopacas y de isobaras del yacimiento.Recopilan los análisis de núcleos existentes y los datos de laspropiedades de lbS' fluidos, así como los resultados de losregistros especiales de los pozos o de los estudios de tran-sientes de presión. Los ingenieros de yacimientos puedensolicitar pruebas especiales de laboratorio para medir, porejemplo, las caracterlsticas de permeabilidad relativa o depresión capilar. Utilizando estos datos, investigan diferentespatrones de inyección, seleccionan la localización de los pozosde inyección de agua, estiman su inyectividad y recomiendanlos pozos de desarrollo adicionales. El producto final de sutrabajo es una predicción detallada del comportamiento de larecuperaci6n de aceite mediante la inyección de agua. Esto asu vez se constituye en la base de una proyección econ6micade la rentabilidad de la inyección de agua.

Los ingenieros de producción, frecuentemente en losllamados grupos de "operaciones," han estado trabajandocon los ingenieros de yacimientos, contribuyendo con susconocimientos en los aspectos de operaci6n. Frecuentemente,esto incluye la selecci6n y prueba de las fuentes de suministrode agua, el diseno y dimensi6n del equipo de tratamiento deagua, la especificaci6n de las instalaciones de medición y deprueba, la investigación de la corrosión o de las tendencias ala incrustación y un estudio de los pozos existentes paradeter,rninar cualquier trabajo correctivo necesario.

Después de aprobarse un proyecto de inyección de agua, losingenieros de las secciones de ingenierla de yacimientos y deoperación comparten la responsabilidad. Los de la primerason responsables de la revisión continua del comportamientodel yacimiento, actualizando y modificando el previsto. Losde la última son responsables de la operación de las in-stalaciones superficiales para la inyección y la producción.Las reparaciones de los pozos se planean conjuntamente.

Us funciones antes mencionadas del ingeniero deyaci01ientos y de su equivalente de operación estAn demasiadosimwificadas. Cada uno de ellos tiene su propia Area derespOnsabilidad, pero es necesario su esfuerzo en conjuntoparajel hito de la operación de la inyecci6n de agua.

I1I

2 , ASPECTOS DE INGENIERIA DE LA INY~CCION DE AGUAIII

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1.3 Objectivos de la Monograna

Esta Monografta estA dedicada a los aspectos pe laingenierla de yacimientos en la inyecció? de agu~, I~ que ent~rminos simples significa una comprensIÓn cuantitativa de laforma en la que el agua desplaza al aceite de la rooa delyacimiento. En esto se incluye la predicción. de los gas~os deinyección de agua, de J()~ gastos de p~oducclón de aceite,. de¡g-relaCioites de produccIón agua-acette y de la recuperacIónacumulativa de aceite a diferentes tiempos en el futuro.

La ingenierla de yacimientos es una de las pocas cienciasaplicadas que tratan con un sistema que no es posible ver,pesar, medir o probar en su totalidad. Aún en los campos enlos que se toman núcleos de todos los pozos perfqrados,menos de la millon~sima parte de la roca del yacimiento esmuestreada y vista por el hombre. Las muestras de los fluidos

en las que se hacen mediciones detalladas de laboratorio sonanAlogamente limitadas.

Por limitadas que sean las muestras de las rocas delyacimiento, se han desarrolla.do t~cnic.as de ~i~gnÓstico y de

interpretación para obtener mformaclón adIcIonal sobre elyacimiento. Las t~cnicas de registr~ de pozos .s?n com-parativamente baratas y con frecuencIa pueden utilizarse enpozos perforados años atrAs para obtener ~edi?as d~ laporosidad, permeabilidad, saturación, y camblOs.lItológlc?s.Estas t~cnicas de registro miden la respuesta el~ctnca, acústIcao radioactiva de la formación en un radio varias veces mayorque el del pozo. Las pruebas de transientes de presión y susinterpretaciónes4 han resultado ser un instrumento versAtilpara medir las caracterlsticas de las. for~aciones. U~a t~c.nicatodavla mAs reciente es la aplicacIón de la mgemerlageolÓgica, mediante la cual la información obtenida d~ losnúcleos, los registros y los recortes de la barrena se combmanestadlsticamente para obtener una descripción detallada de lavariación de la permeabilidad del yacimiento. 3 Este sistema essumamente prometedor cuando se aplica a areniscas.Generalmente las arenas estAn bien -ordenadas; ademAs,áreas relativamente amplias de estas formaciones se depositanal mismo tiempo, existiendo porosidad en el momento de ladepositación. Las formaciones de carbonatos en los que laporosidad se desarrola posteriormente a la sedimentación pordolomitización y por el movimiento de las aguas subterrAneas,contienen variaciones mAs al azar de laS' propiedades de laroca. En estas formaciones, la deducción de las propiedadesentre los pozos, derivadas de las medidas tomadas en ellos, esgeneralmente menos con fiable.

Según se ha dicho, estamos mejor capacitados para simularel comportamiento de un yacimiento que para describir elyacimiento mismo. Actualmente, nuestros conocimientos delmecanismo del desplazamiento del aceite y nuestros métodospara calcular la recuperación de aceite, aunque no completosen todos sus detalles, exceden nuestra capacidad paradescribir las variaciones en el espacio de las propiedades de laroca y de las saturaciones de los fluidos dentro del yacimiemo.Sin embargo, aunque actualmente imperfecta, la ingenierla deyacimientos es una verdadera ciencia.

Un objetivo de esta Monografla es el de dar una presen-tación y una critica completa de la información existentesobre los aspectos de la ingenierla de yacimientos de lainyección de agua. Esta Monografla estA orientada alingeniero activo, para permitirle renovar su instrucción sobrela materia y al mismo tiempo, para servirle como un libro dereferencia objetivo y autorizado. Las deduccionesmatemAticas detalladas y los ejemplos de cAlculo aparecen enlos A~ndices, por lo que la Monografla propiamente dichapuede enfatizar el uso de estas ecuaciones con el objeto dellegar a una compre.nsión cuantitativa de la inyección de agua.

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Cuando intervengan .técnicas diferentes que inc!uyanmedidas o cAlculos partIculares, se presentarA un m~odopreferible, junto con una explicación de esta preferencia.También Se tratarán métodos alternativos a vecesdetalladamente; en particular en el Area de los m~todos depredicción de la inyección de agua, existe una multitud devariaciones. Sin embargo. se discutirA en detalle cada tipoprincipal y se harA referencia a las variaciones significativas.En esta forma, el ingeniero activo encontrarA una t~cnicarecomendada y el ingeniero mAs estudioso tendrA una gula a

los procedimientos alternativos.

1.4 Organización de la Monograna.En esta Monografla, la exposición pasarA de los fun-

damentos de la inyección de agua a la aplicación ingenieril deeste método de recuperación de aceite. El capitulo siguientepresenta una discusión sobre las propiedades fundamentalesdel flujo de agua-aceite de la roca del yacimiento y de losfactores que afectan estas propiedades. Se estudian losproblemas inherentes al muestreo adecuado del yacimiento.El tercer capitulo describe el cAlculo de la eficiencia deldesplazamiento de aceite a partir de las propiedades bAsicasdel flujo. Los capltulos subsecuentes tratan sobre el conceptode la relación de movilidad y presentan su efecto sobre laeficiencia de Area barrida en diferentes arreglos de pozos deinyección y producción.

Despu~s de esto, se describen en términos generales losdiferentes tipos de heterogeneidades del yacimiento, en-fatizando los métodos para caracterizar las variaciones depermeabilidad vertical. Con esto como introducción, sedescriben entonces los efectOs de los diferentes factores sobrela eficiencia de desplazamiento vertical. Estas discusionessobre la eficiencia del desplazamiento, asl como sobre laseficiencias de desplazamiento areal y vertical, conducenlógicamente a una descripción de algunos m~todos yapublicados para predicir el comportamiento de larecuperación de aceite mediante la inyecCión de agua.. Enespecial, se enfatiza sobre los datos requeridos para estosm~todos. Se discuten sus posibilidades y limitaciones y comomedio para evaluarlas, se compararAn con un m~todo depredicción "perfecto," todavla por lograrse. El novenocapitulo trata sobre la interpretación de un comportamientopiloto. El capitulo final presenta un anAlisis del actual nivel dela tecnologla de la inyeccibn de agua, con una definición delas Areas para estudio posterior.

En los a~ndices se presentan deducciones matemAticasdetalladas, que incluyen tambi~n correlaciones y grAficas dediseno, útiles en la predicción del comportamiento de lainyección de agua. Para ilustrar el uso de ecuaciones ycórrelaciones, los apéndices finales presentan una serie deejemplos de problemas. Espero sinceramente que esta formade presentación resulte en una gula legible, comprerrsible yprActica de los aspectOs de ingenierla de yacimientos de lainyección de agua.

Referenciasl. HislOry o/ Petroleum Engineering. API, Dalias, Tex. (1961).2. Carll, John F.: The Ge%gy o/ the Oi/ Regions o/ Warren.

Venango. C/arion and Butler Counties. Pennsy/vania. SecondGeological Survey of Pennsylvania (1880) 11I, 1875-1879.

3. Fetlke, C.R.: "Bradford Oil Field, Pennsylvania and New York,"Pennsylvania Geological Survey, 4th Series (1938) M-2I.

4. Mallhews, C.S. y Russel, D.G.: Pre.rsure Buildup and Flnw Testsin Wells, Monograph Series, Society of Petro!eum Engineers,Dalias, Tex.(1967)1.

S. Alpay, O.: "A 5tudy of Physical and Texlural Helerogeneity inc.;cdimcmary Rocks," Ph D disenaci6n. Purdue U.. Lafayelle. Ind./Junio 1963).

r...

Capitulo 2

Propiedades B.ásicas de la Roca del Yacimiento alFlujo de Agua-Aceite

Un requisito para entender el comportamiento de lainyección de agua ~es el conocimiento de las propiedadesbAsicas de la roca del yacimiento. Estas propiedades son dedos tipos principales: ti) propiedades de la roca propiamentedicha, como porosidad, permeabilidad. distribución deltamaño de los poros y área de su superficie y (2) propiedadescombinadas de la roca y los fluidos, como caracterlsticas de

presión capilar (estAtica) y caracterlsticas de permeabilidadrelativa (al flujo).

En este punto conviene establecer algunas definicionesbAsicas - ampliamente aceptadas y pertinentes para estaMonografla.

'Permeabilidad _ absoluta - Permeabilidad de la roca

completamente saturada por un fluido., Permeabilidad efectiva - Permeabilidad de la roca a un,

J fluido cuando la roca estAsaturado sólo parcialmente con esefluido.

Permeabilidad relativa- Relación de la permeabilidadefectiva con respecto a algún valor base.

Porosidad - Parte del volumen total de roca compuestapore poros interconectados.

SerA .poco lo que se diga aqul acerca de las propiedadesbAsicas de la roca. Las definiciones de permeabilidad

y

porosidad, asl como las t~cnicas aceptadas para su medición,han sido tratadas de una manera efectiva por Muskat,

I

Pirson 2 y Calhoun.3 Otras propiedades de la roca, como la

distribución del tamaño de los poros y el área de la superficie,han sido tambi~n tratadas en la literatura. Se han establecidocorrelaciones entre la distribución de las dimensiones de losporos, tanto con la permeabilidad como con la permeabilidadrelativa.4-6 Sin embargo, aunque estas correlaciones dan unacierta comprensión del comportamiento del flujomicroscópico, están sujetas aseveras limitaciones

y por lo

tanto rara vez se utilizan en la ingenierla de yacimientosaplicada.

Las propiedades multifásicas antes mencionadas, estáticasyal flujo, de la roca del yacimiento, dependen de la roca. Estadistribución estA controlada por la mojabilidad de la roca - esdecir, por el grado de preferencia que muestra la superficie dela roca a los diferentes fluidos. Por lo tanto, los conceptosrelacionados con la mojabilidad de la roca

y con la

distribución de los fluidos, son los primeros que se tratarán eneste capitulo.

2.1 Mojabilidad de la rocaMojabilidad es un t~rmino ampliamente utilizado. Puede

ddinirse como la tendencia de un fluido a extenderse oadherirse sobre una superficie sólida en presencia de otrosfluidos inmiscibles. En la aplicación de este t~rmino a lainscnierla de yacimientos, la superficie s6lida es la roca del

yacimiento: arenisca, caliza o dolomita (y frecuentemente, un

material detrltico, un cementante o ambos). Los fluidos queexisten en los espacios de los poros de la roca durante lainyección de agua son aceite, agua y gas. Sin embargo, puestoque las condiciones en las cuales el gas moja preferentementela superficie de la roca en lugar del liquido

7 estAn mAs alla delrango encontrado en rocas con inyección de agua, solamentese considerará al aceite y al agua como posibles fasesmojantes. El efecto de la preferencia de mojabilidad de laroca por el agua o por el aceite sobre las propiedades de flujodurante la inyección de agua se tratarAn en la Sección 2.4.

La evaluación de la mojabilidad del yacimiento ha sidotratada detalladamente. 8 Consideremos en una formaidealizada un ti pico sistema agua-aceite-sólido, como seilustra en la Figura 2.1. Las energlas de superficie en unsistema de este tipo se relacionan mediante la ecuación deYoung-Dupre,9 en la forma siguiente:

..

(2.1)

donde:

°OM'

= energla interfacial entre el aceite y el sólido,dinas/cm

= energla interfacial entre el agua y el sólido,dinas/cm

= energla interfacial (tensión interfacial) entre elaceite y el agua, c\inas/cm

= ángulo de la interfase aceite-agua-sólido medido atrav~s del agua, grados.

Ninguna de las energlas interfaciales, aceite-sólido o agua-sólido, pueden medirse directamente. Sin embargo, lost~rminos equivalentes - la tensión interfacial aceite-agua yel Angulo de contacto - pueden determinarse in-dependientemente en el laboratorio.

El ángulo de contacto De ha alcanzado importancia comomedida de la mojabilidad. Como se ilustra en la Figura 1.2, elvalor del ángulo de contacto puede variar desde cero hasta180. como limites. Los ángulos de contacto de menos de 90. ,medidos a trav~s de la fase de agua, indican condicionesde mojabilidad preferentemente por agua, mientras quelos ángulos de contacto mayores de 90., indican condicionesde mojabilidad preferentemente por aceite. Un ángulo decontacto exactamente de 90. indicarla que la superfICie de laroce( tiene igual preferencia por el agua que por el aceite.

T~mbi~n han aparecido referencias a la mojabilidad en unsentido cualitativo. En la literatura t~cnica, aparecen lost~rn1inos "fuertemente mojados por agua," "fuertemente

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3

PROPIEDADES BASICAS DEL FLUJO

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Mojada por agua

Mojada por aceite Angulo de contactode equilibrio

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o1 10,000

Fijtura 2.3 Drlrrminación drl ánjtulo dr con lacIo dr rquilibrio.

Pruebas de imbibición y desplazamientoen muestras de roca

Se han propuesto varios tipos de pruebas de laboratoriobasadas en procedimientos de imbibición y desplazamiento enmuestras de la roca del yacimiento. En general, en estaspruebas se usan muestras de núcleos que se manipulan,transportan y almacenan en tal forma que conserven sumojabilidad original. Los requisitos que deben seguirse parala obtención y el manejo de los núcleos para no alterar sumojabilidad se tratarán en la SecciÓn 2.5.

Las pruebas para evaluar la mojabilidad del yacimiento apartir de las muestras de núcleos incluyen frecuentemente lautilización de aceite refinado y de salmueras preparadas enlaboratorio. Por lo tanto, podrlamos preguntamos si laspruebas tienen alguna relación con la mojabilidad delyacimiento, puesto que han sido extraldos los fluidos quecausaron esa mojabilidad preferente. En realidad, las pruebasson significativas. Comó lo indica la Figura 2.3, lamojabilidad del yacimiento exige centenares y aún millares dehoras para alcanzar el equilibrio de adsorción.Análogamente, la de adsorción por flujo de esos materialesque influyen sobre la mojabilidad podrla requerir periodos detiempo del mismo orden. Por lo tanto. mientras las pruebasde laboratorio en las que se utilizan aceite refinado ysalmueras preparadas en laboratorio se lleven a caborápidamente, es posible conservar la mojabilidad preferentede la muestra de roca. Desde luego, si las muestras de rocaestán sujetas a la acciÓn de surfactantes en los Iodos deperforación o a procedimientos de limpieza completos queincluyen calor, la mojabilidad preferente natural puedeser destruida.

Bobek el al. 15propusieron una prueba de laboratorio paradeterminar la mojabilidad preferente. Consiste en la deter-minación del fluido que por imbibición desplaza a otro, enuna muestra de roca. Los resultados de esta prueba de im-bibición se comparan entonces con los de otra prueba deimbibición de referencia realizada en la misma muestra delnúcleo despu~s de haberlo calentado a 400.F durante 24 horaspara remover toda materia orgánica. La asignación de lacalidad cualitativa de la mojabilidad se basa en las cantidadesy ritmos relativos de imbibición en las dos pruebas.

En el mismo trabajo mencionado se expuso un m~todo paraestimar la mojabilidad de un material no consolidado. ESlem~todo podrla ser de inter~s particular para las pruebas en elpozo. Se extiende una capa delgada de arena no consolidadasobre el porta objeto del microscopio. El contenido de aceitede la arena se incrementa agregando un aceite refinadocristalino. A continuación se colocan pequenas gotas de aguasobre la superficie de los granos de arena y se ob~erva el

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II

movimiento del fluido. Si la}arena es mojada por agua, elagua agregada desplazará al"aceite de la superficie de losgranos de arena y el aceite formará pequeñas gotasesf~ricas, indicación de que el aceite no es el fluido que mojaal sólido. Se usa un procedimiento similar para probar lamojabilidad por aceite.

Amott 16 propuso un procedimiento de prueba combinadode imbibición y desplazamiento. Despu~s de lavar con agua lamuestra del núcleo del yacimiento hasta obtener la saturaci6nde aceite residual y desputs de remover el gas, se sujeta alprocedimiento siguiente:

l. Se sumerge en aceite (por ejemplo, kerosina). Elvolumen del agua desplazada por la imbibición del aceitese mide despu~s de 20 horas de inmersión.

2. Se centrífuga bajo kerosina y se mide el volumen totaldel agua desplazada.

3. Se sumerge en agua y se registra el volumen de aceitedesplazado por la imbibición en agua al ttrmino de 20horas.

4. Se centrifuga bajo agua y se anota el total de aceitedesplazado.

Los resultados de la prueba se expresan en t~rminos de: (1)la relación entre el volumen de agua desplazada únicamentepor la imbibición de aceite y el total desplazado por la im-bibición y la centrifugaciÓn y (2) la relación entre el volumende aceite desplazado únicamente por la imbibición de agua yel total del volumen de aceite desplazado por imbibición ycentrifugación. Los núcleos que muestran una mojabilidadpreferente por agua están caracterizados por una relaciónpositiva de "desplazamiento por el agua" y un valor cero parael "desplazamiento por el aceite." Las rocas preferentementemojadas por aceite se caracterizan por una relación de"desplazamiento por el aceite" cercana a uno y por unarelación de "desplazamiento por agua" cercana a cero. Lamagnitud de la preferencia para la mojabilidad por agua o poraceite es paralelo al valor de- esta relaciÓn- de"desplazamiento"; una marcada preferencia indicada por unvalor cercano al, una d~bil preferencia, por un valor cercanoa cero. Este m~todo se considera como uno de los mejorespara medir la naturaleza y el grado de la mojabilidad de laroca.

Otros métodos para determinar la mojabilidadHa sido propuesto un método capilarimétrico 17para medir

las tendencias de mojabilidad de los sistemas de aceite crudo yde agua. Este método consiste esencialmente en determinarqué fluido, aceite crudo o a~ua, dc¡splaza al otro por im-bibiciÓn de un tubo capilar de cristal. Una de las principaleslimitaciones de este método es la suposición de que lasuperficie de cristal del tubo capilar es representativo de laroca del yacimiento.

Slobod y Blum 18propusieron el uso de dos términos semi-cuantitativos, "número de mojabilidad" y "ángulo decontacto aparente," para reflejar la mojabilidad de unamuestra de roca. Los valores de estos términos se determinanllevando a cabo dos pruebas de desplazamiento; la primera esel desplazamiento del agua por el aceite y la segunda eldesplazamiento del aceite por aire. En cada uno de estosexperimentos, se usan la presión necesaria para Que ocurra eldesplazamiento incial, la tensión interfacial agua-aceite y latensión interfacial aire-aceite (es decir, la tensión superficialdel aceite), para calcular los valores del "número demojabilidad" y del "ángulo de contacto aparente," Laliteratura técnica refleja un escaso uso de este método.

Fué propuesta 19 una técnica de relajamiento magnéticonuclear para determinar las porciones del área de la roca quemuestran una mojabilidad preferente por el agua o por elaceite. La muestra de roca se expone primero a un campo

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fASPECfOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUAI!

magnético intenso y después, a un campb magnético móchom1s débil. A continuación, se mide la velocidad de relaja;ciónmagnética - es decir, la velocidad con la que se pier<te elmagnetismo impuesto inicialmente. En arenas empacadaspreparadas especlficamente con un contenido de metclasconocidas de granos de arenas mojables por aceite y mojablespor agua se observó una relación lineal entre la velocidad derelajamiento y el érea fraccional de la superficie mojable por

aceite. Aunque los autores no informaron sobre algúnestudio en el que se hayan utilizado nucleos naturales,propusieron un procedimiento de prueba. Su técnica requiereequipo especial que no .se encuentra normalmente en - loslaboratorios petroleros y no hay indicaciones en la liter¡lturade que esta técnica haya llegado a un uso rutinario.

Holbrook Y Bernard 20 propusieron un método para

determinar la mojabilidad por agua relativa de una muestrade núcleo. Este método se basa en la observación de que unasuperficie de roca cubierta por agua y por lo tant.o, con-siderada como mojada por agua, adsorberá una solución azulde metileno (un tinte soluble en agua) pero que una superficiecubierta de aceite no lo hará. La comparación entre lacapacidad de absorción de un espécimen de prueba con la deuna muestra de roca adyacente en la que se ha realizado laextracción usando cloroformo y metanol da una medida de lamojabilidad. Todas las pruebas reportadas fueron re~lizadasen sistemas artificiales y la aplicabilidad de esta técmca a las

rocas naturales no se ha demostrado todavla.Desde 1939, se demostró21 que la mojabilidad afecta al

desplazamiento del aceite. Posterior":lente, se descubrió .q~~las permeabilidades relativas medidas en laboratono-reflejan diferencias de mojabilidad. (El efecto de lamojabilidad sobre la permeabilidad relativa será tratado en laSección 2.4). Es importante conocer en este momento cómo lamojabilidad controla la distribución de los fluidos dentro delos espacios porosos de la roca.

6.

2.2 Distribucibn de los fluidosOriginalmente, el conocimiento de la distribución del

aceite, el gas y el agua dentro de los espacios porosos de lasrocas estaba limitado a las deducciones derivadas de losresultados obtenidos en las pruebas de flujo en el laboratorio.

En 1949 y 1950, se iniciaron dos trabajos 'que resultarlan enel estudio definitivo de la distribución de los fluidos en elespacio poroso y en el cambio de esa distribución con lahistoria de la inyección.

El primero de estos trabajos fue el Proyecto de In-vestigación 47B del Instituto Americano del Petróleo, quetuvo lugar en la Universidad de Oklahoma.23 Se realizaronestudios microscópicos del comportamiento dinámico de losfluidos en matrices porosas sintéticas. Básicamente, estasmatrices porosas estaban formadas por una sola capa deesferas, situadas entre dos placas transparentes planas. Losfluidos utilizados fueron agua y un aceite crudo filtrado. Seobservó y se fotografió el flujo simultáneo de aceite y de agua

a través de estas celdas y los resultados se presentaron en laforma de una pellcula cinematográfica que fué objeto de unaamplia distribución y que tuvo un gran éxito.

Las microfotograflas demostraron que el agua y el aceite semovieron en lo que se denomina "condiciones de flujocanalizado." Es decir, cada uno de los fluidos se movió através de su propia red de canales interconectados. Loscanales variaban en dimensiones desde el diámetroaproximado de un grano hasta el de varios. Estuvieronlimitados por interfases liquido-liquido y también por in-terfases liquido-sólido y avanzaron formando tortuosos

meandros a través de la celda de flujo.Cambiando la salUración, se alteró la geometrla 'de los

canales de flujo. Al aumentar la saturación de aceite, se

registró un aumento generalizado del número de los canalespor los que se movla aceite y una reducción correspondientcdel númcro de canales de agua. Se observó la tendencia de loscanales a mantencr su posición en las capas de flujo. Tambiénse observó que el flujo a través de cualquier canal era laminar,desprovisto de turbulencias, a pesar de las tortuosidadcs de latrayectoria del flujo.

Asimismo se observaron las saturaciones de accitcresidual posteriores a la inyección de agua. Las saturacionesde aceite residuales más evidentes se presentaron en grandesvolúmenes continuos, de muchos diámetros de granos. Casisiempre se encontraron en la capa, zonas més pequeñas dcaceite residual.

El otro estudio de la distribución de los fluidos cn losmateriales porosos fué realizado por Amoco ProductionCO.2. (anteriormente Stanolind Oil and Gas Co.). Se em-pacaron cuidadosamente granos de arena en un tubocillndrico. El fluido que moja fué simulado por metal deWood. El fluido que no moja fué representado por un plás-tico de color. A cualquier condición de saturación, el metal deWood y el plésti¿o de color se solidificaron en su posicióndentro del núcleo. Ampliando y fotografiando la cara delnúcleo, a medida que se cortaba, se obtuvo un efecto grUicotridimensional al proyectar las fotograflas a la velocidad en laque se proyectan las pellculas cinematogéficas.

La Figura 2.4 muestra dos dibujos que representan el flujocanalizado en diferentes etapas de la inyección. Cada fluido,el que moja y el que no moja, se mueve dentro de su propiared de poros, pero con una cierta cantidad del fluido mojantcen cada poro. Al aumentar la saturación del fluido nomojame, un mayor número de poros quedan casi llenos con clfluido que no moja.

La Figura 2.5 ilustra la distribución de los fluidos durantcuna inyección de agua en una formación con mojabilidadpreferente por agua. En la porción!!o afectada delyacimiento, la saturación de agua (ag'ua congénita) es baja yexiste en forma de una pellcula alrededor de los granos dearena y en los ángulos entrantes. El resto del espacio porosoestá lleno de aceitc. En la zona en la que fluyen tanto aguacomo aceite, una parte del aceite se presenta en los canalescontinuos, algunos de los cuales tienen ramales ciegos. Otraparte del aceite ha quedado aislada y atrapada en forma deglóbulos debido a la invasión del agua. A la invasión total,solamente hay en la roca aceite atrapado aisladamentc.

La Figura 2.6 presenta una historia similar durante unainyección de agua en una roca mojado por aceite, inicialmente

Poco después de la irrupción Posteriormente en lavida de la inundación

51mbolos

O Grano de arena

O Fluido que moja_ Fluido Que no moja

ri~ura 2.4 Conceplo del nujo canalizado en ~I nujo de nuiclos-eInuido qu~ no moja la roca desplaza al nuido qu~ la moja (5ejtúnRer~r~ncia 24).

. ¡

8 ASPECTOS DE INGENIERIA DE LA lNYECCION DE AGl

. .-.,

,.,.I

En la Secci6n 2.2 hemos encontrado que la disrribuci6n delos fluidos dentro de los espacios porosos de la roca, de unamojabilidad dada, depende del sentido de la variaci6n de lasaturaci6n. Se aplica el t~rmino "hist~resis" a la diferencia delas propiedades de la roca con fluidos múltiples, que dependedel sentido de la variaci6n de la saturaci6n.

En su trabajo inicial de 1941, Leverett 25 present6 datossobre las caracterlsticas de presi6n capilar de una arena sinconsolidar, durante el drenaje de agua y tambi~n durante laimbibici6n. Otros de los primeros investigadores4.2f>.28presentaron datos sobre las caracterlsticas de la presi6ncapilar tanto en drenaje como en imbibici6n, asl como, unanálisis sobre su importancia. En las Figuras 2.7 Y 2.8 sepresentan respectivamente, un croquis idealizado de lavariaci6n de la distribuci6n de fluidos durante el proceso dedrenaje y el proceso de imbibici6n.

Quizá el estudio más concienzudo de las caracterlsticas de lapresi6n capilar aceite-agua fu~ el presentado por Killins elal. 29 Las presiones capilares aceite-agua fueron determinadasen areniscas consolidadas, tanto mojadas por agua comomojadas por aceite. Las Figuras 2.9 a 2.12 muestran algunosde los resultados presentados en su estudio.

La Figura 2.9 ilustra las caracterlsticas de presi6n capilar endrenaje y en imbibici6n, de una muestra de la areniscaVenango con marcada mojabilidad por agua. Obs~rvese quela presi6n en la fase del aceite debe exceder la de la fase deagua, antes de que el aceite entre en la roca, inicialmentesaturada. con agua. Esta presi6n inicial comunmente sedenomina "presi6n de entrada" o "presi6n dedesplazamiento." Su valor es una medida del grado demojabilidad de la roca, de la tensi6n interfacial aceite-agua ydel diámetro del poro mayor en el exterror de la muestra deroca. Una alta presi6n de desplazamiento indica un marcadogrado de mojabilidad, poros pequeños o ambas cosas. Lapendiente de la curva de la presi6n capilar durante el drenajees una buena medida cualitativa de la gama de la distribuci6nde las dimensiones de los poros. Mientras más se acerque lacurva de la presi6n capilar a la horizontal, o mientras másplana sea, más uniformes serán las dimensiones de los porosdentro de la roca. Con fines de comparaci6n, consúltese laFigura 2.10, que presenta las caracterlsticas de la presi6ncapilar durante el drenaje para esferas de cristal empacadas dediámetros muy parecidosJO; la curva de la presi6n capilar porimbibici6n es marcadamente más plana que la correspon-diente a la arenisca consolidada Venango (Figura 2.9).

Al final del ciclo de drenaje, las muestras del núcleo sedejaron embeber la fase mojante. Obs~rvese la hist~resis enlas curvas de presi6n capilar. La curva de imbibici6n ilustradaen la Figura 2.9, indica una saturaci6n de agua al final de laimbibición de aproximadamente 780/0 VP.

La Figura 2.11 ilustra las curvas de presión capilar duranteel drenaje y durante la imbibici6n para una muestra,preferentemente mojada por aceite, de arenisca Tensleep.Aunque las ordenadas tienen el signo invertidopara tomar en cuenta la diferencia de mojabilidad, obs~rvenselas similitudes de las caracterlsticas durante el drenaje ydurante la imbibici6n, ilustradas en las Figuras 2.9 y 2.11.

Para comparar las caracterlsticas de las muestras de rocacon una marcada preferencia de mojabilidad, obs~rvese laFigura 2.12, que ilustra las caracterlsticas de la presi6n capilarde una muestra de arenisca Berea que tiene una mojabilidadintermedia. De los datos de la presi6n capilar durante eldrenaje deducimos que la muestra es moderadamente mojadapor agua. Esto está indicado por el pequeno valor positivo dela presi6n capilar de entrada o presi6n de desplazamiento. Alterminar el ciclo de drenaje (Curva 1), la muestra de roca seimpregna espontáneamente Ca una presi6n capilar cero),alcanzando una saturación de agua de 55% CCurva 2). Al

\I

apl~ar presiones de agua positivas, la saturaci6n de aJaumentó (a presiones capilares positivas) hasta alcanzar Imáxima satUraci6n de agua de aproximadamente 88'1. (Cu3). En este punto, los incrementos adicionales en la presiónagua no causaron variaciones en la saturaci6n.

Desafortunadamente, los datos sobre la presi6n capiagua-aceite son diflciles de medir y por lo tanto, rara vezobtienen. Las caracterlsticas de la presi6n capilar ncomunmente medidas son las .del sistema aire-salmuera.estas mediciones, la muestra de núcleo, limpia de los fluiedel yacimiento, se satura completamente con salmuera yusa aire para extraer el agua de la roca. En la Figura 2.13presenta una curva tlpica de presi6n capilar aire-salmuera.

Muchos ingenieros utilizan la curva de la presi6n capiaire-salmuera para obtener un cálculo estimativo desatUración de agua cong~nita del yacimiento. Se apoyan enrazonamiento de que las formaciones petrollferas estuvier,saturadas inicialmente con agua y que posteriormente el acemigr6 hasta desplazada. Por lo tanto, segón sigurazonando, este proceso puede simularse mediante una curde presi6n capilar aire-salmuera. La mlnima saturaci6nagua obtenida a partir de la curva de presi6n capilar, osaturaci6n a la presi6n capilar correspondiente a la altusobre el contacto agua-aceite, se toma como la saturaci6n j

agua cong~nita del yacimientoCon frecuencia, la utilización de las curvas de presil

capilar de aire-salmuera para estimar la saturaci6n de aglcong~nita del yacimiento es enganosa. Supone impllcitamenque la roca del yacimiento es mojada por agua en presencia (aceite, en el mismo grado que la muestra limpia de la roca d

Aceite Aceite Aceite

t t t .=-.t t tAgua Agua Agua

CJ Agua c::J Aceite ~ RocaFi~ura 2.7 Diagrama del proceso de drenaje-desplazamiento daceite por a~ua, arena mojada por aceite, Be= 180. Csegún Referenci8).

Aceite Aceite Aceite

t t t

nURt t tAgua Agua Agua

c::J Agua [=:J Aceite ~ RocaFi~ura 2.8 Dia~rama del proceso de imbibición-desplazamienln deaceile por a~ua, arena por a~ua Be= O. (según Referencia 8).

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yacimiento es mojada por agua en presencia' de aire.Evidentemente, esta suposición es errÓnea en el caSo de rocasde mojabilidad preferente por aceite y de mojabilidad in-termedia, puesto que la salmuera moja marcadamente lamayorla de las rocas limpias en presencia de aite. Por lotanto, las curvas de presión capilar aire-salmuera son útilesúnicamente en una formación conocida por su marcadamojabilidad por agua.


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40

C) 32::rEo

Núcleo Venango VL.2.k =28.2 md.

iag. 24oe.o11Iel>c: 16

8

oO 20 40 60

Saturación de agua, %Fi~ura 2.9 Caracterlslicas de la presibn capilar, roca con marcadamojabilidad por agua. 29Cuna 1- drenaje. Cuna 2 - imbibicibn.

80

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16

C)::rEo 12ic..<11oe

~ 8el>c:

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oO 20 40 60 80 100

Saturación de agua, %

..i~ura 2.10 Caraclerhlicas de la presilm capilar duranle el drenajehe~ún Referencia 30).

-40

~ -32Eo

ig. -24oe

.o11IQ)

c: -16

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OO 20 40 60

Saturación de aceite, %80 100

Fi~ura 2.11 Caraclerlslicas de ta presibn capilar acrile-a~uaarenisca Tensleep, roca mojada por aceile (se~ún Referencia 29).

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24

C)::rEoRi-

a.<11oe

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N ucleo Berea, 2.M016.1.

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20 40 60 80 100Saturación de agua, %

"i~ura 2.12 Caraclerislicas de la presión capilar aceile-.~ua,mnjabilidad inlermedia.29 Cuna 1- drenaje. Curva 2- imbibiciónespnnlllnra. Cuna 3 - imbibicilm forzada.

ASPIJCTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUA,.Ii

,

'~.:-a ff>rmJ. de la curva de presión capilar frecuentemente1'ja.es la :esultante de la inyección de mercurio en una

,".,'-"Stra de rc-.::a limpia y seca.4 Puesto que el mercurio no'.c;; -.~

las supe:-ficies de la roca. se obtiene una curva tipo de~ -':'":"03.je.La \ ~ntaja de utilizar la t~cnica de la inyección de~-:urio es q:Je es posible usar muestras de roca de forma'

'-,~ular. quiz:ls recortes de la barrena ó núcleos de pared. La'.': ~:ra 2.14 ;-resenta una curva de presión capilar aire-

,lrio para una arena bien clasificada. Como lo hizo notar~ . r.1bajo re-.,.;ente.JI los datos de la presión capilar aire-

-,'-.'urio refleian la distribución de los fluidos en los sistemas. - .1o!ua-aceit'e únicamente en condiciones de marcada-'.' '.'1~ilidad. BrownJ2 descubrió que los datos sobre la- ',""':''In capilar gas-aceite corresponderlan a los datos de la ." -.:-;.:,'Incapilar con inyección de mercurio si se utilizara un

-- .'piado factOr de escala.

- ,1 función de presión capilar de Leverett 25 fu~ propuesta'-

-,. Rose y BruceH para correlacionar los datos de la presión"':.:' lar. Puesto que estos datos reflejan la distribución de las," -~nsiones de los poros, el radio del poro mayor. la-':.1bilidad \" la tensión interfacial del par de fluidos

'-:-~pondien'tes. debe ser posible normalizarlos mediante la.:.~,lda función-J, donde:

(2.4)

~rown 32 encontró que el uso de esta función-J da buenos~:Jltados al correlacionar los datos de la presión capilar de

,'. '~rsas muestras de núcleos de la caliza Edwards del campo: ,':udanton. al suroeste de Texas. Sin embargo, Brown indicó,-':~su utilidad está limitada a tipos litológicos especificos."::1t ro de la misma formación.

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10

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100Saturación de salmuera, % VP

. 'lCura 2.13 Caracl~rhlicas d~ la pr~sibn capilar air~-salmu~ra.hlf"RI~ ~Idr~naj~.

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2.4 Permeabilidad relativa

Las caracterlsticas de permeabilidad relativa son unamedida directa de la capacidad de un sistema poroso paraconducir un fluido en la presencia de uno o varios fluidos.Estas propiedades de flujo son el efecto combinado de lageometr!a de los poros, la mojabilidad. la distribución de losfluidos y la historia de la saturación.

La permeabilidad relativa se definió anteriormente como lapermeabilidad efectiva a un fluido especifico. dividida entreuna cierta permeabilidad base. Generalmente se utilizan tresdiferentes permeabilidades base: (1) la permeabilidad ab-soluta al aire; (2) la permeabilidad absoluta al agua; y (3) lapermeabilidad al aceite a la saturación de agua cong~nita delyacimiento. La tercera base se usará en toda esta Monografiay como consecuencia de ello, la permeabilidad relativa alaceite a la saturación de agua cong~nita es de 1.0 o de 1000J0.

Debido a que la historia de la saturación afecta a ladistribución de los fluidos y produce una hist~resis en lascaracterlsticas de la presión capilar, debemos preveer unefecto de hist~resis similar, en las caracterlsticas de la per-meabilidad relativa durante el drenaje y la imbibición enfunción de la saturación del fluido que moja. Obs~rvese que lapermeabilidad relativa del fluido que moja la superficie,solamente es función de su propia saturación. Es decir,durante la imbibición, las permeabilidades del fluido quemoja coinciden con las obtenidas durante el drenaje a lamáxima saturación de la fase que moja (es decir, a lasaturación correspondiente a una permeabilidad al aceite decero). Esto se observa en sistemas con una marcadamojabilidad preferente. Sin embargo, el fluido que no mojatiene una permeabilidad relativa más baja a cualquiersaturación, durante la imbibición que durante el drenaje.

Las caracterlsticas tlpicas de la permeabilidad relativaagua-aceite se presentan en las Figuras 2.16A y 2.17Arespectivamente para las formaciones mojadas por agua ymojadas por aceite; aparecen en coordenadas. aritméticas. LasFiguras 2.16B y 2.17B muestran las mismas propiedades deflujo en coordenadas semilogarltmicas. Las diferencias en laspropiedades de flujo, que indican las diferentes preferenciasde mojabilidad, pueden ilustrarse mediante las siguentesreglas prácticas:

Mojadas por agua

Saturacibn de agua Generalmente mayorcong~nita de 20 a 25070VP

Mojadas por ac~il~

Generalmenle menosdell~o VP;frecuentemenle menordel 10%."

Saturadbn a la Más del 50% decual son iguales las saturacibn de aguapermeabilidadesrelativas alaceite y al agua

Permeabilidadrelativa al aguaa la máximasaturacibn deagua; es decir.al barrido total

Menos del 5007. desaluracibn de agua

Generalmentemenos del 30%

Más del 50%acercándose all 00%

Generalmente se ha encontrado que las rocas conmojabilidad intermedia tienen algunas de las caracterlsticasanteriores de ambas formaciones, mojadas por agua ymojadas por aceite. La experiencia de todos los que hanmedido un cierto número de propiedades de flujo agua-aceite,es en el sentido de que la mayorla de las formaciones son demojabilidad intermedia-es decir. sin preferencia marcadapor el aceite o por el agua.

.

PROPIEDADES BASICAS DEL FLUJO Il ¡

f. . J I

Un actor muy Importante que siempre de..,e~tenerse enmente con relación a las caracterlsticas de la pér,meabilidadrelativa agua-aceite determinada en laboratorio 'es que laspropiedades del flujo corresponden a las de :Ia forma-ción~ Im;cam,nle si la preferencia de mojabilrdad de lamuestra es la misma que la de la formación. Por io tanto, esvital para obtener permeabilidades relativas representativasun manejo apropiado de las muestras de núcleos paragarantizar que la mojabilidad se mantenga desde la formaciónhasta el aparato de prueba de laboratorio.

2.5 Nócleos ¡nalterados y restaurados

El término "condiciones inalteradas" se usa en esta secciónpara indicar que la muestra de roca conserva la inojabilidadpreferente original y frecuentemente las saturaciones de losfluidos del yacimiento, desde la formación hasta ellaboratorio. Las "condiciones restauradas" siginifican que lamuestra de núcleo se limpia y seca y que después de ésto, serestaura su mojabilidad y su saturación de fluidos a lascondiciones que según se cree, existen en el yacimiento.Evidentemente, para restaurar una muestra de núcleo a lamojabilidad y saturación del yacimiento, se requiere unamedida independiente de estas dos propiedades. Por otraparte si es posible garantizar que los procedimientos de ex-tracción del núcleo, de manejo, transporte y almacenamientopara obtener las muestras de núcleos y lIevarlas hasta ellaboratorio no alteran la mojabilidad, no es necesaria lainformación independiente de la mojabilidad en la formación.Estos núcleos inalterados, debidamente manejados, son losmás deseables.

En 1958, Bobek el 01.15 presentaron un estudio detallado delefecto que tienen los fluidos del núcleo y los procedimentos demanipulación, sobre la alteración de la mojabilidad de laroca. Descubrieron que al exponer rocas naturalmente

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InyecciónImbibición

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Saturación de mercurio, %

Figura 2.14 Caraclrnslicas dr prrsibn capilar airr-mercurio. arenabien clasificada. JI

----

mojadas por agua durante un periodo de tiempo prolongal filtrado de los .Iodos de base de aceite y emulsionacpodrán cambiar estas rocas a una mojabilidad neutral oaceite. Los Iodos a base de agua también afectanmojabilidad de las muestras de roca; los Iodos bentonlticopH neutro o ácidos tienen el efecto mlnimo. En cualqlcaso, se recomienda el uso de un lodo de baja .~rdidafluido con un mlnimo de surfactantes.

Un estudio anterior de Richardson el al. J4 indicó quexposición de muestras de nócleos al aire, pueden hacerestos presenten una saturación de aceite residual mAs elevdurante las pruebas de laboratorio, que la obtenida enmuestras de núcleos frescos. Además, las muestras de núclsujetas a extracción por solventes presentaron una saturacde aceite residual más elevada que la de muestras de núclfrescos no sujetos a la extracción. Mungan 35 reportó querocas naturalmente mojadas por aceite se convirtieronrocas preferentemente mojadas por agua mediante laposición al aire durante una semana. Generalmente se cviene 15 en que la exposición al aire (oxlgeno) puede afeeconsiderablemente la mojabilidad manifestada por la rePor lo tanto, es necesario proteger la muestra del nócde la contaminanción de oxlgeno. Se recomiendanprocedimientos alternativos de empaque. 15

l. Sumérjase el núcleo en el pozo, ya sea en salmudesoxigenada de la formación o en salmuera sintética, ctenida en tubos de acero recubiertos de cristal o en tubosplástico que puedan sellarse contra el escape del contenidtambién contra la penetración del oxlgeno. .

2. Envuélvanse los núcleos en el pozo con una hojaSara n TM o de polietileno, cubierta por papel de aluminiocontinuación, recúbrase este paquete con parafina o plástic

Siguiendo cualquiera de estos procedimientos, se evita elos núcleos se sequen y quedan protegidos del oxlgeDebido a su relativa facilidad, es preferible .el últiprocedimiento. _.

Otros investigadores han hecho comentarios sobrecondiciones de prueba de laboratorio necesarias para esnúcleos preservados. Esas recomendaciones han incluidoutilización de aceite del yacimiento en las pruebaslaboratorio 36 y la realización de pruebas de permeabilic

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I ASPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECpON DE AGUAI I( I

relativa a las condiciones de temperatura y presiqn del mojabilidad intermedia especifica. En el caso de muestras enyacimiento.)7 Aunque estas precauciones particulares no las que gracias a la medida del ángulo de contacto o a lassiempre son necesarias, se requieren en el laboratorio ex- pruebas de imbibición en el pozo se conozca una marcadaperiencia y un cuidado extremo para obtener propiedades mojabilidad por agua, el procedimiento recomendado es: (1)significativas del flujo agua-aceite. ~ saturar la muestra de núcleo con agua; (2) desplazar una parte

La utilización de los núcleos restaurados se limita de esta agua con aceite refinado hasta obtener la saturaci6ngeneralmente a las formaciones conocidas como fuertemente simulada del yacimiento con agua cong~nita; y (3) llevar amojadas por aceite o fuertemente mojadas por agua, puesto cabo la prueba de permeabilidad relativa.que es casi imposible dar a las muestras de núcleos alguna La amplia experiencia de laboratorio ha indicado que el

12

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Saturación de agua, % VP

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10020 8040 60Saturación de agua, % VP

Fi~ura 2.17A Caraclerlsticas típicas de permeajlilidad relaliva a~ua-aceile. roca con una marcada mojabilidad'por aceite.

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10020 40 60 80

Saturación de agua, % VP.

Fi¡:ura 2.168 Caracterislicas típicas de permeahilidad relativ'a al(ua-aceite. roca con una marcada mujabiJidad pur a¡:ua.

LO

20 40 60 80

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:Jl't'ile. roca cun una marcada mojabilidad por al'eile.

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PROPIEDADES BASICAS DEL FLUJO ,,. .,

agua cong~nita del yacimiento en las rocas mojadas por aceiteocurre en pequeñas gotas dentro de los poros más r~ducidosde la roca. Estos glóbulos de agua no tienen función alguna enel desplazamiento del aceite producido por el agua inyectada.Estas conclusiones se derivaron de las observacionessiguientes, realizadas en pruebas en núcleos de ~la rocainalterada, mojada por aceite.

l. La permeabilidad al aceite en presencia de la saturaciónde agua cong~nita, se aproxima mucho a la que se obtiene enla muestra de núcleo completamente saturada con aceite.

2. Las caracterlsticas de permeabilidad relativa agua-aceitea valores bajos de saturación de agua inyectada no dependende la presencia o ausencia de la saturación de agua cong~nita.

Por el momento, es imposible dar la magnirud y ladistribución de la saturación de agua cong~nita en una rocamojada por aceite. Por lo tanto, para estas rocas elprocedimiento recomendado consiste en saturarlas porcompleto con aceite y posteriormente, llevar a cabo la pruebade flujo agua-aceite.

2.6 Métodos para medir las propiedades del flujoagua-aceite

Las propiedades del flujo agua-aceite de la roca delyacimiento se usan generalmente para obtener un cálculoestimativo de la recuperación de aceite, que podrla lograrselavando con agua un volumen unitario del yacimiento.Tambi~n es conveniente la información sobre la per-meabilidad relativa al agua en las condiciones dedesplazamiento total y por lo tanto, la posible inyectividad deagua. El primer intento para obtener esta información fueronlas pruebas de desplazamiento de dedal.

Pruebas de desplazamiento de dedal

Estas pruebas de desplazamie'lto se llevan a cabogeneralmente en núcleos cillndricos de tamaño natural,barridos del interior hacia el exterior. Los núcleos pueden sercortados con un lodo de aceite o estar resaturados hasta elcontenido de agua y aceite del yacimiento. El procedimientonormal38 consiste en hacer un agujero, aproximadamente deV. . de diámetro en el eje central del cilindro, hasta cerca del9OOJode la longitud del núcleo. El núcleo se monta entonces enun dedal de desplazamiento en tal forttia que pueda inyectarseagua dentro del agujero central y recol'tctar aceite yagua de lasuperficie eXterior. Se toman lecturas periódicas de laproducción acumulativa de aceite yagua.

Generalmente se usa una presión diferencial de 10 Ib/pg ~,aunque en los núcleos de baja permeabilidad pueden usarsepresiones diferenciales de 100 Ib/pg2 o más. La temperaturadel núcleo se regula mediante un calentador el~ctrico parasimular la del yacimiento; en esta forma, el crudo contenidoen el núcleo tiene la misma viscosidad que el del yacimiento.Estas pruebas de flujo se llevan a cabo hasta que se obtiene unvolumen de aceite despreciable o una relación agua-aceiteexcesiva. La saturación de aceite residual del núcleo al ter-minar la prueba se determina mediante extracción, en elnúcleo completo o en un pequeno tapón tomado del mismo.

Es posible determinar la saturación de aceite residual aldesplazamiento total a partir de los resultados de la prueba,asl como el volumen de agua inyectada necesaria para obtenerla recuperación de aceite correspondiente. Con frecuencia lainformación adicional obtenida incluye la presión diferencialrequerida para lograr el desplazamiento, la existencia de unbanco de aceite, la permeabilidad relativa al aceite en la zonade aceite y la permeabilidad relativa al agua en la regiónbarrida del yacimiento. 3M

A medida que se ha desarrollado la tecnologla, ~e ha hecho

13

evidente que la información limitada a la saturación de aceiteresidual, no basta para llegar a pronósticos ingenierilesadecuados del comportamiento de la in.yección. El uso másamplio de la teorla del avance frontal de Buckley-Levereu,39ha intensificado la necesidad de conocer todas las relacionesde permeabilidad relativa-saturación.

.

Pruebas en régimen permanente

Una de las propiedades más importantes, necesarias paradiseñar una inyección de agua, es la caracterlsticas de lapermeabilidad relativa de la roca del yacimiento. Lascaracterlsticas de la permeabilidad relativa, cuando sedeterminan apropiadamente, son una medida del efectocombinado de la geometrla de los poros, la mojabilidad, ladistribución de los fluidos y la saturación y tambi~n. de lahistoria de ~sta última.

A fines de los años 1940 y a principios de los años 1950, uncierto número de organizaciones de investigación llevaron acabo un decidido esfuerzo, para determinar la influencia denumerosos factores sobre las mediciones de la permeabilidadrelativa. El objetivo era desarrollar una t~cnica experimentalsimple y digna de confianza para obtener estas propiedadesdel flujo. Fueron de interés las permeabilidades relativas gas-aceite y también las permeabilidades relativas al agua y alaceite. Por lo tanto. para que la exposición sea completa,trataremos brevemente el tema general de las t~cnicas deprueba de la permeabilidad relativa.

La medición de la permeabilidad relativa incluyebásicamente la determinación del gasto de aceite, agua o gas auna saturación de fluidos conocida y a una presión diferencialespecifica. A partir de estas medidas es posible calcular laspermeabilidades relativas a los fluidos.

Los primeros experimentadores propusieron t~cnicas quefijarlan la saturación de los fluidos y medirlan las per-meabilidades relativas correspondientes. Estas t~cnicas in-cluyeron el m~todo de Hassler,40 el m~todo PennsylvaniaState U.,41 el procedimiento del liquido estacionado.42 eldinámico de un solo núcleo. 43 el empuje de gas in-termitente,44 el m~todo Hafford45 y el procedimiento dealimentación dispersa. 45 Muchos de estos m~todos estánestrechamente relacionados e indican intentos para eliminarlos efectos de frontera tanto de entrada como de salida, que semanifiestan en gradientes de saturación. Richardson el al. 45informaron que los efectos de frontera podrlan eliminarse yque las t~cnicas Penn State, de Hafford, de Hassler y dealimentación dispersa dan resultados válidos. Se midieron 45.46los efectos de frontera de salida durante los experimentos y sedescubrió que coinciden en magnitud con los pronosticadospor Elkins.47 Geffen el al. 28 encontraron que si se in-crementaran los gradientes de presión a trav~s de la muestrade prueba, seria posible eliminar los efectos de frontera. Seobservó tambi~n que las caracterlsticas de la permeabilidadrelativa durante el drenaje eran independientes del gasto,siempre que ~ste no fuera lo suficientemente elevado paracausar efeCtos de inercia. Otros experimentos48 confirmaronque las perl'lJeabilidades relativas medidas en el laboratorioson independientes del gasto, siempre y cuando no exista ungradiente de saturación inducido en el núcleo por los efectosde frontera. Además, se encontró que las caracterlsticas de lapermeabilidad relativa son independientes de las viscosidadesde los fluidos. 22Sin embargo, puesto que las permeabilidadesrelativas dependen del sentido de la variación de la saturación,este sentido durante las pruebas de laboratorio debecorresponder al del yacimiento.

El descendiente común de muchas de estas tttnicas es elm~todo llamado de r~gimen permanente. En este m~todo, seinyectan simultáneamente agua y aceite (en el caso de lasdeterminaciones de las propiedades al flujo de agua-aceite),

~-

~SPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUAJIIIJ ,

según una relación fija. Se mide la presión diferencial dur~nteel flujo y a partir de este valor, se determinan las per-meabilidades relativas al agua y al aceite. Cuando: lassaturaciones de los fluidos dentro del núcleo de prueba :hanalcanzadas un equilibrio, se determinan por peso o medi~ntemedición de la resistividad eléctrica.

14

Técnicas de empuje externoEn 1952, Welge49 presentó una nueva técnica para

determinar las caracterlsticas de permeabilidad relativa deuna muestra de roca a partir de su comportamiento duranteun empuje externo de gas o agua. Utilizando la ecuación delavance frontal de Buckley-Leverett, J9 Welge desarrolló larelación siguiente:

donde

102

= saturación promedio del fluido desplazante,fracción del volumen de poros

=saturación del fluido desplazante en el extremo desalida de la muestra de prueba, fracción del volumende poros

= fluido inyectado acumulado en volúmenes de poros,indimensional

= fracción del aceite en los fluidos producidos,fracci.jn.

En esta ecuación,la diferencia entre la saturación promedioy la del extremo productor estA relacionada con el volumenacumulativo de fluido inyectado y con la fracción de aceite

\, #fIío.. producido. En la prActica, los valores de los términosSd' Q¡ y

~' 1m pueden determinarse en cualquier momento de la historia

de producción de un experimento de. flujo. Entonces, esposible calcular la saturación en la cara de salida,

Sd2' a partirde la Ecuación 2.5. Además, es posibl~determinar a partir delos datos experimentales, la relación agua-aceite (RAA) o larelación gas-aceite (RGA) y la correspondiente relación depermeabilidades relativas. Esta relación de permeabilidadesrelativas puede relacionarse entonces con la correspondientesaturación de la cara de salida. Una limitación de este métodoen la época en la que fue introducido fue que únicamentepodla dar la relación de permeabilidad relativa y

no laspermeabilidades relativas separadas.

Stewart et al. so demostraron que el procedimiento de Welgeaplicado a un empuje de gas externo daba las mismascaracterlsticas de permeabilidad relativa que las obtenidasdurante el empuje de gas disuelto en el cual no existlagradiente de saturación. Owens et al. SI demostraron que lasrelaciones de permeabilidades relativas determinadasmediante la técnica de Welge, coincidlan con las obtenidas enlas pruebas de régimen permanente.

En 1959, Johnson et al. S2 presentaron una técnicamatemAtica para obtener las permeabilidades relativasseparadas a partir de pruebas de laboratorio de empuje ex-terno. Como verificación de su método, los autoresmostraron una excelente concordancia entre las per-meabilidades relativas calculadas en esta forma y

las deter-minadas sobre las mismas muestras de roca utilizando latécnica del régimen permanente.

La \emaja de la técnica del empuje externo es su sim-plicidad y su rapidez. Sin embargo, tiene grandes limitaciones, para d~erminar las propiedades del flujo agua-aceite. Laslimita.:i,:':':es provienen de dos condiciones que normalmentese imr--":::-:::Ia la prueba: (1) las presiones diferenciales a travésdel r.::':':~ durante la prueba son frecuentemente de 50

--...

(2.5)

Ib/pg2 o mAs, con objeto de eliminar los efectos de fronterade salida SJ y (2) generalmente se usan aceites viscosos, conobjeto de obtener las permeabilidades relativas en el rango dela mAxima saturación. Como consecuencia de estas doscondiciones, con frecuencia los medios porosos mojados poragua se comportan como si se mojaran por aceite durante unempuje hidrAulico externo. SJ El desplazamiento OCUrre contal rapidez que con el aceite viscoso que llena los porosinicialmente, la mojabilidad natural por agua de la roca, queexiste en las condiciones de equilibro, no puede manifestarse.No existe remedio universal alguno. La técnica del empujeexterno para medir las propiedades de flujo agua-aceite, no serecomienda para las rocas que se conozcan como de unamojabilidad preferente por agua. Si no existe informaciónsobre la mojabilidad natural, las permeabilidades relativas aslobtenidas deben usarse con precaución.

Durante los anos se han suscitado diversas discusiones conrelación al efecto de la tensión interfacial agua-aceite, sobrelas propiedades de flujo de la roca medidas enlaboratorio.54.ss El concenso general indica que es necesarioreducir las tensiones interfaciales a l. I dinas/centlmetroS6

o aun valor todavla mAs reducido, S7 para obtener algunareducción significativa de la saturación de aceite residual. Confines de referencia, la tensión interfacial normal agua-aceitevaria de unas 23 a 30 dinas/centlmetro, valor muy superior alnivel en el que pueden afectarse las saturaciones de aceiteresidual.

Fatt S8 determinó también que la presión de sobrecarga notiene efecto sobre las caracterlsticas de la permeabilidadrelativa medidas en laboratorio. El único efecto es sobre lapermeabilidad especifica. McLatchie et al. S9 presentó datossobre el efecto de la presión de sobrecarga en la permeabilidadde las areniscas.

Determinacibn de la permeabilidadrelativa por otros medios -

Burdines propuso por primera vez, el uso de la distribuciónde las dimensiones de los poros para calcular las carac-terlsticas de permeabilidad relativa de la roca del yacimiento.Ottosr0.64 han trabajado en esta misma Area, estudiando lascaracterlsticas de presión capilar y de permeabilidad relativade capilares interconectados, encontrando que son similares alas de las rocas del yacimiento. Se ha obtenido un escaso hitoal aplicar los datos de distribución de las dimensiones de losporos al cAlculo de las caracterlsticas de permeabilidadrelativa de la roca del yacimiento, debido a que esta técnicarequiere sistemas porosos que tengan marcadas propiedade!de mojabilidad. AnAlogamente se ha propuesto el cAlculo delas propiedades de flujo agua-aceite a partir de los datos depresión capilar con inyección de mercurio, aunque parecelimitado a las rocas con una marcada preferencia demojabilidad.

Se ha propuest06S calcular las permeabilidades relativas apartir de mediciones de la resistividad eléctrica, pero estotambién ha sido de utilidad limitada.

CaracterlSticas de permeabilidadrelativa promedio

Todo ingeniero de yacimientos activo se ha visto ante uncierto número de caracterfsticas de permeabilidad relativadeterminadas en laboratorio, todas ellas diferentes para unasola formación de interés. A veces se encuentra que laspropiedades de flujo parecen estar relacionadas con la per-meabilidad de la muestra. Las Figuras 2.18 y

2.19 muestran loque podrla encontrarse respectivamente. para una formacióncon mojabilidad preferente por aceite y para otra formacióncon mojabilidad preferente por agua. En este caso, se sim-


IS,I. ,plifica el problema del ingeniero. Al interpolar entr,e ~tas

indica que éste est, compuesto por capas o estratos discretos,curvas, puede obtener las caracterlsticas de permeabiJ:dadcada uno de eIJoS'.~on una permeabilidad caracterlstica, es

('relativa para la permeabilidad promedio de la formaci~n. Por

posible obtener por interpolaci6n las propiedades del flujootra parte, si un estudio de la heterogeneidad del yaci!TIientoagua-aceite para cada capa.,.....

100 100

/10md

I // I10mdI I md-¡ I

/I

10 /10I

II / t.-IOOmdI IloomO¡ I

III Io I I md o I~/ ...:

II...... ,,-

......I. I .~...:

I

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III

II

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II I.1 I .1

II

/ I II

I

II II ,

.01O

FiRura 2.18 Erecto de la permeabilidad sobre las propiedades delflujo aRua-aceile, roca de mojabilidad prderenle por agua.

50Saturación de agua, % VP

100

*'..¡>

75

1:1<a

1:1

:a<aCDE...CD

Q.

50

25

OO

II

II

II

/I Agua

/~

/

25 50 75Saturación de agua, % VP

f1Rura 2.20 Erecto de la saturadbn de aRua inidal sobre laspropiedades del flujo aRua-aceite. roca de mojabilidad prderente puraXua.

100

.-

100 50Saturación de agua, % VP

100

FiRura 2.19 Ereclo de la permeabilidad sobre las propiedades delflujo agua-aceile. roca de mojabilidad prderenle por aceite.

1.0

.g 0.8oo<a...

0.6

1:1<a:!2 0.4

0.2

OO

- swc= 25°'.--- swc= 18%

20 40 60 80 100Saturación de agua, % VP

FiRura 2.21 Ereclo de la saluracibn irreducilsle de aRua conR~nit.sobre las propiedades del flujo aRua-aceile.

-. -

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16 ASPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGU..

Lo mAs probable es no poder obtener un arreglo o'rdenadode las propiedades del flujo agua-aceite ilustrada~ en lasFiguras 2.18 y 2.19. Cuando este es el caso y se requiere unpromedio de un cierto número de curvas de perm~bilidadrelativa, se recomienda el procedimento siguiente46: .

Las curvas de permeabilidad relativa se presentan enuna grAfica semilogarltmica en lugar de hacerlo encoordenadas cartesianas convencionales (aritméticas).Se determinan aritméticamente los valores de lasaturación promedio para valores iguales de per-meabilidad relativa y de relación de permeabilidad. Sevuelven a trazar las curvas promedio sobre la base deuna porosidad total, utilizando valores promedio paralas saturaciones de agua congénita y de aceite residual.

2.7 Permeabilidades relativas a tres fasesSe han publicado algunos trabajos técnicos en los cuales se

discute la medición de la permeabilidad relativa a tresfases61.66-69y se han presentado datos.70 Estos datos son devalor para calcular el comportamiento del proceso en el cualfluyen simultAneamente a través de los poros de la roca tresfluidos: agua, aceite y gas. Sin embargo, en las operacionesconvencionales de inyección de agua, la porción delyacimiento en la cual fluyen los tres fluidos es insignificante,aunque sea grande la saturación de gas antes de la inyecciónde agua. Esto se tratarA mAs detalladamente en la Sección 3.9.

2.8 Saturación de agua congénitaLa saturación de agua congénita, por definición, es la

saturación de agua que existe en el yacimiento en el momentode su descubrimiento. Generalmente, aunque no siempre, escierto que la saturación de agua congénita es tan baja que notiene permeabilidad, es decir, el agua no fluye durante laproducción. El valor de la saturación de agua congénitadetermina por diferencia, el volumen-de aceite del yacimientoin situ.

Cuando los pozos se perforan utilizando un lodo a base deagua, el filtrado de agua sirve para incrementar la saturaciónde agua en la formación cercana al agujero y también decualquier muestra de roca que se extraiga como núcleo. Estocomplica la evaluación del agua coflgénita mediante lastécnicas de registro de pozos. Los núcleos cortados con lodo abase de agua no pueden dar una estimación digna de con-fianza de la saturación de agua congénita del yacimiento. Porotra parte, los núcleos cortados en presencia de Iodos confiltrado de acite, pueden dar una estimación precisa de lasaturación de agua congénita, para las formaciones quecontienen agua congénita inmóvil. Otra técnica digna deconfiaza para obtener las saturaciones de agua del yacimientoutiliza núcleos cortados con gas. Generalmente, cualquierevaporación del agua contenida en el núcleo por el efecto delgas, es generalmente insignificante.

Se ha propuesto otra técnica, llamada método deevaporación,7I para determinar la saturación del aguacongénita del yacimiento. Sin embargo, este método se limitaa las rocas mojadas por agua y aún en este caso, no determinala saturación congénita, sino la saturación mAxima a la que noocurre flujo de agua.

En la realización de pruebas de laboratorio significativaspara determinar la permeabilidad relativa, es importante lamagnitud de la saturación de agua congénita del yacimiento.La experiencia de laboratorio ha demostrado que lasaturación de agua congénita en los núcleos de mojabilidadpreferente por aceite, no tiene efecto sobre las per-meabilidades relativas, mientras la saturación de aguacongénita sea menor de aproximadamente el 20OZo VP. Enrocas de mojabilidad preferente por agua, la saturación de

agua inicial tiene un efecto definido sobre las caracterlstic;medidas de la permeabilidad relativa agua-aceite (FiguI2.20). Por lo tanto, en estas rocas, la saturaci(m de agtintersticial a la iniciación de la prueba debe aproximar.estrechamente a la saturación de agua congénita dyacimiento.

La mayorla de los ingenieros se han encontrado ensituación de que las curvas de permeabilidad relativa aguóaceite para el yacimiento en cuestión, tienen una diferensaturación irreducible de agua congénita que la seleccionaccomo valor promedio para el yacimiento. i.Deben usar:directamente las propiedades del flujo agua-aceite medidases necesario ajustarlas en alguna forma para tomar en cuenlla diferencia en la saturación de agua congénita? lprocedimiento recomendado 72 exige un nuevo conjunto ccurvas de permeabilidad relativa agua-aceite, construidas (

tal forma que sigan los criterios siguientes:l. La permeabilidad relativa al aceite es dé 1.0 y al agua I

de cero, a la saturación de agua congénita del yacimiento.2. La permeabilidad relativa al agua al término del barríc

y la saturación de agua en este punto, son las mismas que elos resultados de las pruebas de laboratorio (desde lueglsiendo cero la permeabilidad relativa al aceite al término dbarrido).

3. La forma de las curvas individuales de permeabilid~relativa del "yacimiento," es similar a la de las cumdesarrolladas en el laboratorio entre los dos puntos extrem(de cada curva.

La Figura 2.21 es un ejemplo de la aplicación de estéénica. Se ilustran los datos de permeabilidad relativa qlaparecen en la Figura 2.16 para una saturación de agtcongénita de 25070VP y para datos ajustados de la saturacicde agua congénita de 18070.

Referencias

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--

Capítulo 3

Eficiencia de Desplazamiento de Aceite por Agua

En este capitulo trataremos la "eficiencia dedesplazamiento de aceite." Este término se refiere a laporción de aceite inicialmente in situ, que el agua desplaza deun volumen unitario del yacimiento. Para discutir la forma enla que el agua desplaza al aceite de un yacimiento de per-meabilidad y porosidad complejas, debemos comprender enprimer lugar el comportamiento de un segmento delyacimiento con propiedades uniformes.

3.1 Teorla del avance frontal

Ecuacibn de flujo fraccionalEn 1941, Leverett I en su trabajo precursor, presentó el

concepto del flujo fraccional. A partir de la conocida ley deDarcy para el agua y el aceite, obtuvo:

f", (3.1)

donde:

kk,oko

k",/loP-.,u,Pe

= fracción de agua en el flujo que pasa por cualquierpunto de la roca

=permeabilidad de la formación-= permeabilidad relativa al aceite=permeabilidad efectiva al aceite=permeabilidad efectiva al agua=viscosidad del aceite=viscosidad del agua=velocidad total del fluido (es decir, q,IA)=presión capilar=po-p.,=presión en la fase aceite

menos presión en la fase agua=distancia medida en el sentido del movimiento

=aceleración de la gravedad

=diferencia de densidad entre agua y aceite =P", -Po= ángulo del echado de la formación con respecto a la

horizontal.

LgAp

En el Apéndice A se presenta la deducción de esta ecuación(Ecuación 3.1 de este capitulo es idéntica a la Ecuación A.IIdel Apéndice A). Los términos de esta ecuación están en eunidades consistentes, es decir, darcy, cp, cm/segundo, cm,atm/cm, cm/segundo al cuadrado, gm/cc. Obsérvese quealgunos de los slmbolos de la Ecuación 3.1 son ligeramentediferentes de sus equivalentes en la ecuación derivada porLeverett. Esto se debe a la variación de las definiciones de lapresión capilar y de la diferencia de densidades entre agua yaceite.

En las unidades llamadas prácticas, la Ecuación 3.1 seconvierte en:

k k,o A [iJPe]

1 +0.001127- - - -0.433Ap senadP-o q, iJL

~=k '

1 + P-", -!!.P-o k.,

(3.1a)

donde la permeabilidad se expresa en md; la viscosidad en cp;el área en pies cuadrados; el gasto en barriles por dla; lapresión en libras por pulgada cuadrada; la distancia en pies yla diferencia en densidades, en gm/cc.

Obsérvese que el flujo fraccional de agua,f"" para un

conjunto de condiciones dadas de roca, formación einyección, es función exclusivamente de la saturación dé agua.Esto se debe a que las caracterlsticas de permeabilidad relativay de presión capilar son función únicameñte de la saturáéión.

Todos los factores necesarios para calcular el valor def",pueden obtenerse fácilmente excepto uno: el gradiente de

presión capilar. Este gradiente puede expresarse como:

iJPe apeas.,-=-aL iJS.,iJL (3.2)

Aunque es posible determinar el valor de apelas., a partirde la curva de la presión capilar agua-aceite, no puede ob-tenerse el valor del gradiente de saturación, iJS.,liJL; por loque en el uso práctico, el término de ra presión capilar de laEcuación 3.1 se desprecia (pero no se olvida). Entonces, laEcuación 3.1. se simplifica a la forma:

k k,o1 - - - (gAp senad)

u P-of.,= (3.3)

Para una simplificación adicional, cuando el desplaza-miento ocurre en un sistema horizontal, esta ecuación sereduce a:

f.,=k

1 +P-., -!!.P-o k.,

(3.4)

Esta ecuación, que se denomina la forma simplificada de laecuación del flujo fraccional, es idéntica a la Ecuación A.12del Apéndice A. Incluye en forma de relación las per-meabilidades relativas al agua y al aceite. Por lo tanto esta

19

/V

/

/ -/ .

/

//

//

1//

20 AbPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUAI I; I,

J

al 'sustituir la Ecuación 3.7 en la Ecuación 3.6 se obtiene laEcuación 3.4a.

Las Ecuaciones 3.4 y 3.4a, ambas aplicables a un sistemahorizontal, indican que para una roca dada - es decir, para unconjunto dado de caracterlsticas de permeabilidad relativaagua-aceite - el valor de f.. depende de la magnitud de lasviscosidad es del aceite y del agua (este efecto se discute en laSección 3.7).

Los datos de permeabilidad relativa ilustrados en lasFiguras 2.16 y 2.17 son aplicables respectivamente, a sistemasmojados por agua y a sistemas mojados por aceite. Utilizandoestas propiedades básicas de flujo se han calculado los valoresdel flujo fraccional para una relación de viscosidades aceite-agua de 2. Estos valores aparecen indicados en las Figuras 3.1y 3.2 para los sistemas fuertemente mojados por agua y losfuertemente mojados por aceite. Con esta relación deviscosidades aceite-agua. la curva del flujo fraccional parauna roca de marcada mojabilidad por agua es cóncave haciaarriba; para la roca mojada por aceite, es cóncava haciaarriba para bajas saturaciones de agua y CÓncava hacia abajopara saturaciones más altas. Sin embargo, como veremos enla Sección 3.7, la curva del flujo fraccional para rocas demojabilidad preferente por agua toma un aspecto másparecido a la correspondiente a una roca mojada por aceite, amedida que aumenta la viscosidad del aceite.

Para yacimientos inclinados (Ecuación 3.3), la curva delflujo fraccional depende además de la permeabilidad de laformación, del gasto total, de la diferencia de densidades ydel ángulo del echado. El signo de la diferencia de densidadesagua-aceite se define como positivo. El valor del ángulo delechado, ad' se mide con respecto a la horizontal. Cuando elflujo se mueve echado arriba, el ángulo es positivo y cuandoel flujo se mueve echado abajo, el ángulo es negativo. Por lotanto, la Ecuación 3.3 muestra que el agua que desplaza aceiteechado arriba producirá un valor de .f.. más bajo paracualquier saturación de agua, que el producido por el aguaque desplaza aceite echado abajo.

Fecuación también se puede escribir en la forma siguie,e:

(3Aa)

Donde k,o y k,.. son respectivamente las permeabilidadesrelativas al aceite y al agua.

El términof.. es función de la saturación del agua, asl comolos términos k,o y k,.. son también función de la saturación deagua. A mayores saturaciones de agua, disminuye el valor dek,o mientras que aumenta el de k,..; el resultado es queaumenta el valor def...

La Ecuación 3.4a también puede obtenerse de una maneramás simple. Por definición, f.. es el gasto de agua divididoentre el gasto total, o:

(3.5)

donde Qo y Q.. son respectivamente los gastos de aceite y deagua.

Si dividimos tanto el numerador como el denominadorentre Q.., obtenemos:

f..= (3.6)1+

Qo

Q..

sin embargo, puesto que la relación aceite-agua Qo/Q.. puedeexpresarse en función de las permeabilidades relativas al aguay al aceite, en la forma siguiente:

- ..--. .

cG 0.7=>CI<O

~ 0.6

"iiic:-§ 0.5o<O~

o 0.43"

..! 0.3

Qo _ k,o ~Q.. 11-0 k,..

(3.7)

1.0

0.9

0.8

0.2

0.1

O20 30 40 50 60 70

Saturación de agua. % VP80

.'iKura 3.1 Curva del flujo fraccional. roca fuerlemenle mnjada pnra/(ua. /l" = 1cp: /lO'= 0.5 cp.

1.0

0.1

0.9

0.8

ni 07=>CI<O<1> 06u"iiic:o 05'oo~

0.4

i Q3....

02

o10 20 30 40 50 60


FiKura 3.2 Curva del flujo fraccional. roca fuertemente mojada poraceite. /l" 1 cp: /l., = 0.5 cp.

70

L=~ (df...)-A4> dS...

1.0

0.9

0.8

ni 0.7:JO>CtIQ) 0.6

"tJñic:o 0.5ouCtI~o 0.4

3'

~0.3....

0.2

0.1

IEFICIENCIA DE DESPLAZAMIENTO POR ADUA

I

El efecto del echado sobre la curva del flujo fraccional seilustra en las Figuras 3.3 y 3.4. Como anteriorment¿, estasfiguras corresponden respectivamente, a un sistema demojabilidad preferente por agua y a un sistema demojabilidad preferente por aceite.

Al calcular el flujo fraccional de agua que desplaza aceiteechado arriba, es posible obtener valores negativos para J...Desde luego, para la Ecuación 3.3 se supone que el gradientede presión capilar es despreciable. El significado flsico de unvalor negativo de J... es que en ausencia de un gradiente depresión capilar, la tendencia del agua existente a estassaturaciones es la de fluir hacia abajo - es decir. la fuerza dela gravedad segrega el aceite y el agua. Sin embargo', comoveremos, cuando se incluyen las fuerzas capilares, estosvalores negativos calculados paraJ... no tienen efecto sobre elproceso de desplazamiento.

Volvamos ahora nuestra atención al efecto cualitativo delgradiente de presión capilar sobre el flujo fraccional. Alseparar el gradiente de presión capilar en sus dos com-ponentes -la variación de presión capilar con la saturación deagua y el gradiente de saturación con la longitud (Ecuación3.2) - debemos observar que el gradiente de saturación con lalongitud siempre es negativo. Es decir, la saturación de aguadisminuye con la distancia en el sentido del flujo. Con-sultando las Figuras 2.9 a 2.12, se observa que la variación depresión capilar con la saturación de agua para condiciones enlas que aumenta la satUración de agua, siempre es negativa. Esdecir, la presión capilar disminuye al aumentar la saturaciónde agua. En esta forma, el gradiente de presión capilardPcldL tiene signo positivo y su efecto es el de incrementar elvalor de la curva de flujo fraccional en la gama desaturaciones en la que los efectos capilares son significativos.Además, de la Ecuación 3.2 puede deducirse que cuando elgradiente de saturación es bajo, el gradiente de presión capilarserá tambi~n bajo.

1.0

0.9

0.8

0.7ni:JO>ni 0.611)

"tJñig 0.5ooni.: 0.4o3'

i 0.3....

0.2

0.1

O20

Flujo echado arribaI Flujo echado abajo

"."

30 40 50 60 70


Fi¡:ura 3.3 Erecto del echado de la formad/IR sohre la cur\'~ de nujo -fraccional: roca fuertemente mojada por aj(ua. Pn = 1 cp: p. = O.Scp:le= 400 md: u, = 0.01 bis/día/pie 2

80

21¡Ir

Ecuacibn de avance frontal !..El trabajo de 19422 de Buckley y Levereu present6 la

ecuación del avance frontal. Considerando un pequeñoelemento dentro de un medio poroso continuo, expresaron ladiferencia entre el gasto del fluido desplazante al entrar a esteelemento y el gasto al salir de él, en función de la acumulacióndel fluido desplazante. Transformando esta ecuación debalance de materia, puede obtenerse la ecuación del avancefrontal:

(aL) q, ( af... )at s...= A4> as...'

(3.8)

En el Ap~ndice B se presenta una deducción de esta ecuaci6n.Las únicas suposiciones necesarias son: (1) no hay tran-sferencia de masa entre fases y (2) las fases son in-compresibles.

Esta ecuación establece que la velocidad de avance de unplano de saturación de agua fija es igual a la velocidad totaldel fluido multiplicada por la variación de composici6n de lacorriente que fluye, producida por un pequeño cambio en lasaturación del fluido desplazante. Es decir, cualquiersaturación de agua, S..., se mueve a lo largo de la trayectoriadel flujo a una velocidad igual a:

q, dJ...--A4>dS...

.

Al aumentar el gasto total, q" la velocidad del plano desaturación aumenta proporcionalmente. Al reducir el gastototal, la velocidad de la saturación baja proporcionalmente.

La Ecuación 3.8 puede integrarse para obtener:

- (3.9)

O10 20 30 40 50 60 70


Fij(ura 3.4 Efecto del echado de la formadón sobre la curva dd nujofraccionar, roca fuertemente mojada por aceite.

Pn = 1 cp: ,... =0.5cp: le= 400 md: u, = 0.01 bls/día/pie2.

.,

22

100.~.

i a.

f

>~80D

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-o 40ÜniI ::;,; ;¡; 20, en

. iCI)O

O 5

I¡ ASPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUAI

15 20 25r

I¡.

L, distancia, unidades arbitrarias

Figura 3.5 Dislribucibn de la saturaciÓn de triple valor (se~ unReferencia 2).

. '"

donde L es la distancia total en la Que se mueve el plano desaturación de agua dado.

Buckley y Leverett indicaron2 Que la Ecuación 3.9 puedeusarse para calcular la distribución de saturaciones existentesdurante una inyección de agua. El valor de dl.../dS... es lapendiente de la curva del flujo fraccional contra la saturaciónde agua. La mayorla de las curvas de flujo fraccional indicados saturaciones de agua con el mismo valor de dl.../dS Laconsecuencia de ésto es Que, de acuerdo con la Ecuación 3.8,dos difererttes saturaciones de agua tendrlan la mismavelocidad, es decir, existirlan en el mismo punto de la for-mación y al mismo tiempo. Para hacer esta situación todaviamás absurda, si existe un gradiente de saturación inicial arribadel contacto agua-aceite antes de la inyección de agua, ladistribución de saturación calculada tie!le un triple valor parauna parte de su longitud (Figura 3.5). Buckley y

Leverettreconocieron la imposibilidad fisica de esta situación. Ob-servaron Que la interpretación correcta es Que una parte de ladistribución de las saturaciones calculadas es imaginaria y Quela curva de saturación contra distancia real es discontinua. Enla Figura 3.5. la parte "imaginaria" de. la curva se indicacomo linear punteada; la curva de distribución "real" es unaIInea continua, Que se interrumpe en L,. La posición del planoen L, Queda determinada por balance de materia; las áreassombreadas entre las curvas, "imaginaria" y "real," a laizquierda y a la derecha de L, son iguales. Buckley y Leverettreconocieron Que el gradiente de presión capilar. Que sedespreció al usar la curva del flujo fraccional. seria ex-cesivamente grande en la discontinuidad de la saturación.Como resultado de ésto, el plano de discontinuidad de lasaturación se convertirla en una zona de transición másgradual de la saturación; el ancho de esta zona depende delgasto.

Debido a la "curva de triple valor" y a su importancia.algunos investigadores dudaron utilizar la ecuación del avancefrontal de Buckley-Leverett.

Finalmente, en 1951 se publicaron dos trabajosJ.4 Queutilizaron la ecuación del avance frontal. En el segundo deestos trabajos. Terwilliger et al..4 en un trabajo de im-portancia fundamental. estudiaron la aplicación de lasecuaciones de flujo fraccional y de avance frontal al com-portamiento del drenaje por gravedad de gas-aceite.Descubrieron Que para la gama inferior de saturaciones delfluido desplazante (gas). todas estas saturaciones se movierondescendenlemente a la misma velocidad. con el resultado deQue la forma de la distribución de saluraciones en esta gamade saturación resultó constante con el tiempo. Llamaron aesta distribución de saturaciones la "zona estabilizada."

30

Descubrieron Que al utilizar la forma complete de la ecuacióndel flujo fraccional (Ecuación 3.1). con las caracterlsticas depermeabilidad relativa gas-aceite en régimen permanente y

lascaracterlsticas de presión capilar. se obtenía una concordanciaentre la distribución de saturaciones calculada y la observada.Además, los autores demostraron Que al trazar una tangente ala curva del flujo fraccional desde S correspondiente

a lasaturación inicial del fluido desplazan te y un valor del... =0.se podia definir la saturación en el extremo corriente arriba dela zona estabilizada. Como resultado de este trabajo,desarrollaron el concepto de las zonas estabilizadas y

noestabilizadas, que se definen como sigue:Zona estabilizada: intérvalo de saturación en la que todos

los puntos de saturación se mueven a la misma velocidad.Zona no estabilizada: intérvalo de saturación donde todos

los puntos de saturación siguen separándose.En 1952, en otro trabajo de importancia fundamental. s

Welge amplió el trabajo anterior de Buckley yLeverett.Demostró que la construcción de una tangente a la curva del

flujo fraccional era equivalente a la técnica del "equilibriode áreas" propuesta por Buckley y Leverett ~ para determinarla saturación en la "discontinuidad." Además. Welge siguióadelante hasta deducir una ecuación que relaciona lasaturación promedio del fluido desplazante con lassaturaciones en el extremo productor del sistema. Por lotanto. segun la terminologla de la inyección de agua:

(3.10)donde:

S.. = saturación de agua promedio, fracción del volumende poros.

= saturación de agua en el extremo productor delsistema. fracción del volumen de poros

= volumenes de poros. del -fluido inyectadoacumulativo, indimensional

= fracción del aceite que fluye en el extremo de salidadel sistema

Q,

102

(Ver en el Apéndice C una deducción alterna de la Ecuación3.10.) Esta ecuación es importante debido a que relaciona tresfactores de interés primordial para la inyección de agua: (1) lasaturación de agua promedio y por lo tanto, la recuperacióntotal de aceite. (2) el volumen acumulativo de agua inyectaday (3) la fracción de aceite y por lo tanto. la fracción de agua yla relación agua-aceite producida.

WelgeS también determinó Que:

(3.11 )

Esta ecuación corolario hace posible relacionar in-dependientemenJe el agua acumulativa inyectada con lasaturación de agua en el extremo productor.

En 1952. Kern 6 transformó a coordenadas radiales laecuación de Buckley y Leverett. desarrollada originalmentepara un sistema lineal. También propuso una técnica paraeliminar la integración gráfica requerida por el procedimientode "equilibrio de áreas" de Buckley y

Leverett.(Aplazaremos toda discusión sobre las aplicaciones

prácticas de la ecuación del flujo fraccional yde la ecuacióndel avance frontal hasta una parte posterior de esta sección.)

Estudios matemáticost:nos cuantos años después. una serie de estudios

matemáticos 7.8 trató la teorla del desplazamiento y flujo de

fEFICIENCIA DE DESPLAZAMIEI'\lTO POR 1GUA

I ¡I ,

dos fases en medios porosos. Con el ádvenimiento de lascomputadoras de alta velocidad, se hicieron posibles losestudios numéricos del desplazamiento del aceite, incluyendolos efectOs de la presión capilar. 9.10

Aparentemente, el interés se concentró en la importanciadel triple valor de la saturación de Buckley-Leverett. 11Algunos trabajos posteriores 12.13 confirmaron que la in-clusión de los efectos de la presión capilar, particularmente enel frente de invasión, era tOdo lo necesario para eliminar elmolesto triple valor.

Douglas et 01.14 presentaron una comparación de ladistribución de la saturación calculada con la ecuación delavance frontal de Buckley-Leverett, con la detenninada apartir de los cálculos de computadora incluyendo los efectoscapilares. Posteriormente, se confirmó 13 que los cálculosnuméricos daban los mismos resultados que los de la teoria deBuckley-Leverett.

Esta limitada discusión sobre los estudios matemáticos ynuméricos no indica que sus valores sean limitados. Estosestudios matemáticos, con los estudios experimentales que setratarán a continuación, incrementan la confianza de losingenieros de yacimientos sobre la utilidad generalizada de laecuación del empuje fronta!.

Conflrmacibn experimentalEn 1954, Levinel6 informó sobre los resultados de algunos

estudios experimentales detallados en los que utilizó un núcleogrande de Alundum. En estos experimentos, la presión de lafase aceite se midió independientemente de la presión de lafase agua, por lo que se determinó la distribución de presionesen cada fluido. Su aparato experimental le permitió tambiénmedir la distribución de las saturaciones a lo largo del núcleo.Levine confirmó que la permeabilidad relativa no depende delas viscosidades de los fluidos y que está afectada por elsentido de la variación de la'saturaciólT.EI uso de la ecuaciónde flujo fraccional y de la del avance frontal dió una con-cordancia razonable entre las recuperaciones de aceitecalculada y determinada experimentalmente en el momento dela surgencia de agua. Sin embargo, para obtener esta con-cordancia, fué necesario incluir los términos de la presióncapilar y de la gravedad en la ecuación derflujo fracciona!.

En 1956, Owens et 01.17compararon las caracteristicas de lapermeabilidad relativa gas-aceite, medida por la técnica delrégimen permanente con la determinada a partir del com-portamiento de un empuje de gas externo.5 La concordanciaentre las propiedades del flujo medidas en dos formasdiferentes confirma la validez de la ecuación del avancefrontal sobre la que se basa el método del empuje externo paradeterminar las caracteristicas de permeabilidad relativa. Unacomparación similar 18de las caracteristicas de permeabilidadrelativa agua-aceite de las rocas de mojabilidad preferente poragua es también una prueba impl!cita. En otro estudio, 19 sedemostró que la ecuación del avance frontal podrla usarsepara predecir con precisión el comportamiento de la inyecciónde agua.

Efectos de la zona estabilizadoComo resultado de los antllisis teóricos y experimentales del

desplazamiento de aceite por un fluido inyectado, ya sea aguao gas, se reconoció en general que dos distintas bandas desaturación se mueven a través del yacimiento. La primera esuna zona o banco de alto gradiente de saturaciÓn existente abajas saturaciones del fluido desplazan te. Se ha denominado"zona estabilizada" o "fase primaria." Está seguida por un.desplazamiento gradual de aceite - es decir, por una regiónCon un gradiente de saturación mucho más bajo -.a vecesllamada la fase "subordinada" de la invección. Se reconocióque la zona estabilizada representa una cierta forma del

23

h Aceite

t Agua-------

o

Figura 3.6

__xFormas de la lengua de agua, según Dietz.23

equilibrio dinámico entre los efectos capilar y viscoso. Aprincipios de la década de los 1950, surgieron algunasevidencias conflictivas sobre la importancia de la longitud dela zona estabilizada.

Rapoport y Leas20 decidieron llevar a cabo una in-vestigación comprensiva sobre el efecto de la zonaestabilizada. Encontraron que debido a la zona estabilizada,el comportamiento de la inyección de agua de laboratoriodepende del gasto de inyección y de la longitud del sistema. Apartir de consideraciones tanto teóricas como experimentales,descubrieron que al aumentar el valor del término

Lup-w' elcomportamiento de la inyección llega a ser independiente de lacuota y de la longitud y en esta forma, queda "estabilizado."A estas condiciones estabilizadas es aplicable la teona for-mulada por Buckley y Leverett. Además, Rapoport y Leasllegaron a la conclusión de que en condiciones de campo, elcomportamiento de la inyección generalmente se estabiliza.

Jones-Parra y Calhoun,21 al ampliar el trabajo deRapoport y Leas, sugirieron que la aproximación a laestabilización de una inyección de agua depende del términoLuJ.Lw/ (.Jk-;Pa cos(J). Bail22 demostró también que a cuotas deinyección convencionales, la longitud de la zona estabilizadaes pequeñas y su efecto es despreciable.Táii1bién en ese trabajopresentó la descripción detallada de un método para calcularla longitud de la zona estabilizada para cualesquiera con-diciones de inyección.

3.2 Lenguas de agua

En 1953, Dietz23 propuso la que podria calificarse de teorlacompetidora de la del avance frontal de Buckley-Leverett. Seinteresó particularmente en la entrada de agua marginal peroseñaló que esta teorra también pociria aplicarse a sistemasbásicamente horizontales. Dietz visualizó que el agua desplazaal aceite, avanzando bajo él en forma de'""lenguas." Visualizben la región invadida por el agua una saturación de aceiteresidual en la que únicamente el agua se mueve y consideróque en la región no invadida, solamente fluye el aceite.Deberia existir una clara interfase de una amplituddespreciable que separara el flujo de agua del flujo de aceite(Figura 3.6).

En 1955, los resultados de una serie de inyecciones de aguaexperimentales2.4 permitieron la evaluación de las teonas deinyección de agua de Buckley-Leverett y de Dietz. Aunque seencontrÓ que la teoria de Dietz concuerda con algunos de losresultados experimentales, la teoria de Buckley-Leverett tuvoun mayor éxito para correlacionar todos los resultados ex-perimentales.

3.3 Dedos viscososLa teoria del avance frontal de Buckley-Levereu supone

que el desplazamiento inicial del aceite por el agua ocurre enforma de una interfase suave, sustancial mente recta. En 1951,Klinkenberg y Engelberts25 demostraron que en experimentosa escala. pOdría deducirse la existencia de digitaciones, ocorrientes discretas de agua desplazante en movimiento a

-

,-

24 ASPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUA

-/

trav~s del aceite. Posteriormente, van Meurs'26 demostr6 laexistencia de estas digitaciones mediante una hábil t~cÍlicaexperimental (Figura 3.7). Demostr6 que aun en los sistemasde laboratorio, donde se tiene la precauci6n de garantizar lacasi uniformidad de los medios porosos, hasta donde ~sto esposible, la tendencia hacia la formaci6n de estas digitacionesaumenta a medida que se incrementa la relaci6n deviscosidades aceite-agua.27 Los trabajos posterioresrealizados por un cierto número de otros investigadores28-31demostraron que para altas relaciones de viscosidades aceite-agua, existe una inestabilidad en la interfase aceite-agua y queestas inestabilidades aumentan hasta que su efecto esdominante sobre el comportamiento general de la inyecc:i6nde agua.

Se suscitaron acalorados debates sobre la importanciapráctica de estas digitaciones. Una reuni6n de ingenieros deinvestigaci6n de la producci6n, por lo demás pacifica, pudoconvirtirse en una acalorada controversia gracias a lapregunta: .. ¿Cree usted que las digitaciones viscosas sonsimplemente un fen6meno de laboratorio?" Mi opini6n esque en el yacimiento real, con complejas variaciones depermeabilidad y porosidad, ocurrirá un frente de inyecci6nmacrosc6picamente no uniforme, muy similar a lasdigitaciones viscosas, no por otros motivos, sino por la faltade uniformidad de la permeabilidad de la roca. El ingenierode yacimientos activo deberla llamar a esto el efecto de lasheterogeneidades del yacimiento (ver el Capitulo 6 y lossiguientes).

- ~ . -.,.

3.4 Movilidad del agua congénitaEn las operaciones de inyecci6n de agua se han presentado

ciertas dudas sobre el grado en que el agua cong~nita delyacimiento hace contacto y es desplazada por el agua deinyecci6n. En 1957, Brown32 present6 un informe sobre unestudio de las rocas preferentemente mojadas por agua.Descubri6 que es el agua congénita de¡' yacimiento la querealmente desplaza al aceite y que el agua cong~nita a la vez es

ril:ura 3.7

II

desplazada por el agua inyectada. Este descubrimiento fu~confirmado33 para las rocas preferentemente mojadas poragua.

Desafortunadamente, no existen resultados similaresrealizados en rocas mojadas preferentemente por aceite. Sinembargo, es probable que, puesto que el agua cong~nita de lasrocas mojadas por aceite no afecta las caracterlsticas depermeabilidad relativa agua-aceite, el agua inyectada no entraen contacto con el agua cong~nita en un grado importante.

Una ramificaci6n de este inter~s sobre la movilidad del aguacongénita es el hecho de que es posible determinar lamojabilidad del yacimiento a partir del comportamiento delcampo. Si el agua producida a la surgencia de agua en lospozos productores tiene una composici6n mineraljigual a ladel agua congénita, es probable que el yacimiento sea mojadopor agua. Si el agua producida a la surgencia es aguainyectada, hay dos posibilidades: (1) el yacimiento es mojadopreferentemente por aceite y (2) el agua inyectada se mueve atrav~s de zonas porosas delgadas o fracturadas y debido aesto, no tiene oportunidad para hacer contacto con volúmenesimportantes de agua cong~nita. Desde luego es posibleeliminar la segunda posibilidad si la surgencia de agua noocurre prematuramente. Es posible que en los yacimientosmojados por agua de heterogeneidad rara, el agua cong~nitadesplazada en las zonas permeables se embeba en las capas demenor permeabilidad, con un contraflujo de aceite hacia lacapa permeable. En esta situaci6n, podrla producirse el aguainyectada en el momento de la surgencia o poco despu~s deella.

3.5 Aplicación práctica de la teona del avance frontalLa informaci6n necesaria para aplicar la teorla del avance

frontal de Buckley-Leverett consiste únicamente en lascaracterlsticas apropiadas de permeabilidad relativa agua-aceite y en las viscosidades del aceite y. del agua. El primerpaso es calcular la curva de flujo fracional, incluyendo elefecto del echado de la formaci6n, en caso necesario. Para un

Np =20%; W¡ = 34070

'-...... --

Np =52070; W¡ = 650070

Dedos ~ iseo..o.. 26

EFICIENCIA DE DESPLAZAMIENTO POR AGUAI

sistema horizontal, se usa la Ecuación 3.4a; si se incl4yen losefectos de la inclinación de la formación, se usa la Etua.:ión3.3.

:

f..=p... kTO

1+--p.o kT.,

(3.4a)

f.. = (3.3)p... kTO

1+--p." k T.'

Diferenciando la curva del flujo fraccional, se obtiene yasea una curva o los valores tabulados de df../dS.. contra lasaturación de agua, S...

Para ilustrar el uso de la curva de flujo fraccional,utilizaremos una de las presentadas originalmente comoFigura 3.2, aplicable a un sistema mojado por aceite. LaFigura 3.8 muestra una nueva gráfica de la curva del flujofraccional ilustrada en la Figura 3.2. La Figura 3.9 presenta lacurva correspondiente de df../dS... Obsérvese que la pen-diente de la curva del flujt) fraccional es finita para la máximasaturación de agua. Esto indica que la máxima saturación deagua avanza a una velocidad finita.

Recuperacibn a la surgencia de agua

Para un sistema lineal de longitud L y saturado inicialmentecon liquido, la Ecuación 3.9, en el momento de la surgencia deagua en el extremo productor, puede presentarse en la formasiguiente:

20 30 40 50 60Saturación de agua, % VP

Fil(ura 3.8 Curva drl nujo fral'donal, roca mojada por a'l'('ilr. lA.. = I

cp: 1'., = 0.5 cp.

ni:;)O>ni

~ 0.6

ñieouuni~

o 04'5'

L=~ (df.._)Aq, dS.. 1(3.12)

25

donde ellndice f denota la condición en el frente de invasión.El aceite total desplazado es igual a W¡. Por lo tanto, lasaturación de agua promedio a la surgencia es la suma de lasaturación de agua congénita y el incremento de la saturaciónde agua causada por la inyección, o:

(3.13)

1.0

70

Sustituyendo la Ecuación 3.12 en la Ecuación 3.13 ytransformando:

S..f-S..c

f"l(3.14)

0.8

02

o10

( df.. )dS... f

Esta ecuación indica que trazando una tangente a la curvadel flujo fraccional desde .s.., correspondiente a la saturacióndel agua congénita y af.. igual a cero, se obtiene en el puntode tangencia la saturación de agua en el frente, Sw/' Ex-trapolando esta tangente hasta el valor def.. = 1.0, se obtieneel valor de la saturación de agua promedio a la surgencia(Figura 3.10).

Comportamiento después de la surgencia de agua

Al continuar la inyección de agua después de la surgencia,las ecuaciones desarrolladas por WelgeS son valiosas. Ellasson:

S.. -S"'2 =Q¡ f02 (3.10)

y

Q¡=df..(dS.. )5..2

(3.11)

4.0

dfwdsw

3.0

2.0

..0

1020 30 40 50 60


Fil(ura 3.9 Gráfica dr dJ..IdS.. para una roca mojada por acrilr.lA..= I cp: lA.. = 0.5 cp.

EFICIENCIA DE DESPLAZAMIENTO POR AGUA

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30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

~apHulo 4

Concepto de la Relación de Movilidad

4.1 Desarrollo del concepto de la relación demovilidad

En la ley de Darcy, existe un factor de proporcionalidadque relaciona la velocidad de un fluido con el gradiente depresi6n. Este factor de .proporcionalidad, denominadomovilidad del fluido, es la permeabilidad efectiva de la roca aese fluido dividida por la viscosidad del fluido. Por lo tanto,la movilidad del agua es kK./p.. y la movilidad del aceite esko/p.o' El valor de la movilidad depende de la satUraci6n delfluido.

En 1937, Muskat J trat6 por primera vez sobre el t~rminoque actUalmente se conoce como relaci6n de movilidad.Posteriormente2.3 fué usado para relacionar la moviladad delagua en la porci6n en contacto con agua de un barrido con lamovilidad del aceite enoJazona de aceite. En su segundo libro~- "Iskat present6 las distribuciones de presi6n en r~gimen~anente para varios arreglos d~ ~ozos de inye~ci6n yr.ucci6n - es decir, en las condiciones de relacl6n demovilidad unitaria.

En 1952, Aronofsky4 fu~ el primero en hacer notar laimportancia del efecto de lo¡relaci6n de movilidad sobre lospatrones de inyecci6n durante la invasi6n de agua. Utilizandoel modelo potenciom~trico y t~cnicas num~ricas, estudi6 elefecto de la relaci6n de movilidad sobre el área cubierta de laregi6n en contacto con el agua en el momento de la irrupci6nde ésta en los pozos productores. Este trabajo fué seguidode cerca por muchos otros. En los capltulos siguientes,veremos la influencia de la relaci6n de movilidad sobre laeficiencia del desplazamiento horizontal, vertical yvolumétrico. Según mi experienca. la relación de movilidadde un barrido es la caractedstica individual más importante deese proceso.

Antes de 1957, el t~rmino "relaci6n de movilidad" encualquier trabajo que apareciera en los Transactions delAIME se definla a discreci6n del autor. Como resultado deesto, en algunos trabajos la relaci6n de movilidad se definlacomo la relaci6n de la movilidad del aceite con respecto a ladel fluido desplazante y en otros, como la relaci6n del fluidodesplazante con respecto a la movilidad del aceite. Por lotanto, a cualquiera que leyera la literatura del AIMEpublicada antes de 1957, se le advierte tener precauci6n con ladefinición de la relaci6n de movilidad de cada trabajo.D...spu~s de la adopci6n de "Standard Leller Symbols" paraIngenierla de Yacimientos ocurrida en 1957, la "relaci6n demovilidad" qued6 definida como:

(4.1)

Donde el Indice d indica el fluido desplazante. En la ter-

minologla de la inyecci6n de agua, esto se convierte en:

(4.la)

Desafortunadamente, algunos ingenieros consideran lacombinaci6n de las permeabilidades relativas al aceite y alagua y las viscosidades, como similar en forma a la deldenominador de la ecuaci6n del flujo fracciona!. Recuerdo allector la diferencia:

l. En la ecuaci6n del flujo fraccional, la relaci6n entre laspermeabilidades relativas es la relaci6n a una saturaci6ndada - es decir, en un punto del yacimiento.

2. En la ecuaci6n de la relaci6n de movilidad, la per-meabilidad al agua es la de la porci6n del yacimiento queestá en contacto con el agua y la permeabilidad al aceitees la de la zona de aceite - es decir, en dos puntosdiferentes y separados del yacimiento.

34

4.2 Definición de relación de movilidadDesde luego, para usar el t~rmino "relaci6n de movilidad,"

debemos dar valores a los t~rminos que la constituyen. En unainyecci6n de agua en la que no existe gradiente de saturaci6ndetrás del frente de invasi6n, no existe ambiguedad algunacon respecto al valor de la permeabilidad relativa al agua quedebe utilizarse. Sin embargo, en un proyecto de inyecci6n deagua - o de inyecci6n de gas, que para el caso es lo mismo - enel que existe un gradiente de .satUraci6n detrás del frente deinvasión. ¿ Cómo podemos seleccionar el valor apropiado dela permeabilidad relativa al agua?

Algunos de los primeros resultados experimentalesevadieron esa pregunta utilizando modelos potenciom~tricoso modelos de flujo con fluidos miscibles en los cuales no existegradiente de saturaci6n detrás del frente del fluido inyectado.En 1955, Craig el al. s presentaron los resultados de inyec-ciones de agua e inyecciones de gas en patrones de cincopozos. N(!)sotros utilizamos una amplia variedad deviscosidades de aceite para obtener una gama de gradientes desaturaci6n. Descubrimos que si se definiera la movilidad delagua a la saturaci6n promedio detrás del frente de invasi6n enel momento de la irrupci6n, los datos sobre el área "barrida"y la relaci6n de movilidad coincidirlan con los obtenidos porotros investigadores6 utilizando fluidos miscibles. La Figura4.1 muestra una reproducci6n de la Figura 2 de la Referencia4, con el t~rmino relaci6n de movilidad trazado gráficamenteotra vez en conformidad con la actual definici6n. Comopodemos pbservar, el hecho de definir la relaci6n demovilidad utilizando la movilidad del fluido desplazante en elmomento del desplazamiento total (el extremo derecho de lasbarras horizontales) o en el frente de invasi6n (el extremo

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1'0.

~. agua - aceite .')( gas - aceite

:'--.."':.l> miscible

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CONCEPTO DE LA RELACION DE MOVILIDAD

izquierdo) da una correlacion ambigua. (Las flechas en losextremos de las barras son para indicar que las relaciones de,-- movilidad al desplazamiento total o en el frente de invasion

." están fuera de escala.) Como resultado de este estudio, lamovilidad del agua se define como la correspondiente alpromedio de la saturacion de agua en la parte del yacimientoque está en contacto con el agua. Esta definicion ha sidoampliamente aceptada. Aunque la movilidad del fluidodesplazante debe incluir la del aceite móvil detrás del frente deinvasión,la discusión de la Referencia 4 demostró que ésta fueinsignificante en comparación con la movilidad del agua. Lapermeabilidad relativa al aceite de la zona de aceite delantedel frente de invasión es de ].0 en la ausencia de aguacongénita móvil.

Craig el al. s determinaron también que la saturación deagua promedio en el patrón de cinco pozos en el momento dela irrupción de agua, es igual a la de un sistema lineal. Lasaturación de agua promedio en la porción de] sistema linealque está en contacto con e] agua es constante hasta elmomento de la irrupción, pero puede aumentar despuésde ésta; puede observarse el mismo efecto en una inyección endiferente arreglo. Similarmente es cierto que la relación demovilidad de una inyección de agua permanecerá constanteantes de la irrupción; sin embargo, después de ésta puedeaumentar correspondientemente al incremento de lasaturación de agua y de la permeabilidad al agua en la partedel arreglo que ha hecho contacto con ese fluido. Por lo tanto,debemos tener en mente que existen relaciones de movilidadantes de la irrupción y después de la irrupción. En general, sino se aplica designación adicional, el término "re]ación demovi]idad" debe considerarse como la relación antes de lairrupción de agua. -

Como lo discutiremos en capltulos posteriores, la cobertura; ~orizonta] y vertical de un yacimient<? por cualquier. fluido

.nyectado se mejora con valores baJos de la re]aclón de

movilidad y se reduce con valores altos. De acuerdo con e] usoconvencional, las relaciones de movilidad menores de ]aunidad se denominan "favorab]es" y las mayores de launidad son "desfavorables." Se aplican frases cualitativas,como "muy favorable" o "muy desfavorab]e" para indicaruna mayor diferencia con respecto a la relación de movilidadunitaria.

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35

4.3 Variacilm de la relacil," de movilidad durante lainyecciÚn de agua

Basándose en las curvas de permeabilidad relativa conmojabilidad prelerente por agua y mojabilidad preferente poraceile, ilustradas en las Figuras 2.]6 y 2.]7, se calcularon lasrelaciones de movilidad agua-aceite utilizando una viscosidaddel agua de 0.5 cp. Estas se muestran en la Figura 4.2.

Puesto que la viscosidad del aceite del yacimiento varia deO.] a 1,000 cp, la relación de movili~ad de la inyección deagua aumenta desde 0.024 hasta cerca de 3.5 para el sistemamojado por agua y de 0.15 a 4.2 para un sistema mojado poraceite. Los valores de las relaciones de movilidad máscomúnmente hallados durante la inyección de agua varlan de0.02 a 2.0.

Las curvas que se presentan en la Figura 4.2 son paracaracterlsticas especificas de permeabilidad relativa al agua-aceite. No se recomienda la utilización de estas curvas paraestimar un valor de la relación de movilidad aplicable a otrosconjuntos de propiedades de flujo de la roca.

10

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10 100 1000Viscosidad del aceite, cp

Figura 4.2 Ereclo de la viscosidad del aceile sobre la relación demovilidad agua-aceile. Viscosidad =O.Scp.

1.010.0

Figunl 4. )Relaci6n de movilidad

;Eficiencia de área barrida en el momento de surgencia. atreglo de cinco pozos.

;

c-r'

Capitulo S

Eficiencia de Area Barrida

s.] Definición

En los proyectos de inyecci6n de agua, se inyecla agua enalgunos pozos y selJroduce en Olros. Desde el punto de visladel área, la inyecci6q y la producci6n Ocurren en punlosdelerminados. Como resultado de eSlo, se desarrollan cienasdistribuciones de tas presiones y

IIneas de flujo enlre los pozosde inyecci6n y los de producci6n. En los arreglos simétricos depozos, la IInea de flujo más cona entre dos pozos es una HneareCIa que coneCle el de inyecci6n y

el de producci6n y por lolanlo, el gradiente a lo largo de eSla IInea es el máximo. Porconsiguiente, el agua inyeclada que se mueve en la superficie alo largo de eSla IInea de flujo más cona, alcanza el pozoproduclor anles que el agua que se mueve a lo largo decualquier Olra Hn~ de flujo. Por lo tanlo, en el momenlo dela surgencia de agua,

solamente una pane del área del. yacimiento que queda enlre eSlos dos pozos es locada por el' ~gua. Esta fracci6n en contacto es la eficiencia de área barridar Jara el arreglo en el momento de la surgencia,

Ephl'La Iileratura ha dado alenci6n a una amplia variedad dearreglos de pozos de inyecci6n y

producci6n. ESlos diferentesarreglos se ilustran en la Figura 5.1. Algunos de ellos, como elde dos pozos y el de Ires pozos, Son arreglos aislados Con finesde posible inyecci6n de agua pilolo. El resto son en gran paneporciones de arreglos repelidos de pozos de inyecci6n yproducci6n. Obsérvese que el normal de cuatro pozos y

elinvenido de siete pozos son idénlicos. La Tabla 5.11 resumelas caracterlslicas de eSlos arreglos dispersos de inyecci6n.Los denominados "invertidos" tienen solamente un pozo de

Tabla 5.) Carac.eris'icas de los arreglosdispersos de inyección I

RelaciÓn entre pozosde producciÓn y pozos PatrÓn de perforaciÓn

de inyecciÓnrequerido

2 Triángulo equilátero2 Cuadrado

Arreglo

Cuatros pozosCuatro pozos en

líneas oblícuasCinco pozosSiele pozosSiele pozos inver-

lidos (un sólo pozode inyección)

Nueve pozosNueve pozos inver-

¡idos (un solo pozode inyecciÓn)

~je en lineas

r !elasl ,JUjeen líneas

alrernas

)

Y22

CuadradoTriángulo equiláteroTriángulo equilátero

YJ3

CuadradoCuadrado

Rectángulo

Líneas desf asadasde pozos

37

inyecci6n por arreglo. ESla es la diferencia entre los

"nor-males" y los "invenidos."

S.2 Medición

TécnicasLos primeros eSludios sobre los arreglos de pozos de

inyecci6n y producci6n fueron cálculos de la distribuci6n depresiones en régimen permanenle. 2 Como aplicaci6n de eSloscálculos, se delermin6 la eficiencia de área barrida en elmomento de la surgencia,3-5 para una relaci6n de movilidadigual a la unidad.

Posleriormente, se ampliaron eSlos estudiosmatemáticos6.7 para considerar la influencia de lás relacionesde movilidad diferentes de la unidad.

Otra de las primeras técnicas para determinar las eficienciasde área barrida incJuY6 el modelo electrolftico, 8.9

en el cual seduplicaba el flujo de régimenpermanente mediante unacorriente eléctrica.

Modificaciones de este sistema Son elmodelo de absorci6n /Oy el modelo de gelatina. 11

También los modelospotenciométricos 12suponian el flujode una corriente eléctrica. Se usaron como un primer sistema

para determinar experimentalmente las áreas inundadas conrelaciones de movilidad diferentes de la unidad.7 En estatécnica combinada

numérica-experimental, se determinabanexperimentalmente el equipotencial y las distribuciones de lasIIneas de flujo con una posici6n fija del frente de invasi6n ysecalculaba el incremento de avance de dicho frente de invasi6n

a partir de estas distribuciones;después se repetlan eSlospasos.

A principios de la década de los años 1950, se desarroll6 latécnica de gráficas de sombras de rayos X.13

Se disuelve unelemento que absorbe rayos X en el fluido inyectado o en eldesplazado. Al exponerse a un haz de rayos X, la fase quecontiene el elemento

absorbente de los rayos proyeCla unasombra sobre una pellculafotográfica, indicando asi laposici6~ del frente de invasi6n. La aplicaci6n inicial fué en los

fluidos miscibles,l3 pero muy pronto se aplic6 lambién alflujo de fluidos inmiscibles. 14

Los trazadores liquidas -los llamadosmodelos "Hele-Shaw..,5 - han sido utilizados en Olros campos de la ciencia y

la ingenierla.16-18 Estos modelos Son básicamenle simples eincJuyen dos pedazos de cristal plano separados

únicamentepor un espaciadordelgado. Debido a la mezcJa que OCurredurante el flujo su uso está limitado en la práctica a las

relaciones de movilidadunilarias. /9 Existe un medio gráficopara representar las dislribuciones de las lineas de flujo para

diferentes arreglos de pozos. 20También se han usado para obtener el área barrida los

modelos de resislencias,21que simulan un medio porosocomo uQa serie de resislenciaseléctricas interconectadas.

¡I

ASP~CTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUAIII

Asl, cualquier mecanismo qulmico o flsico gobernado por'la ecuación de Laplace, puede usarse para determin'ar ciertascaracterlsticas del flujo de fluidos en medios porOsos (queobedezcan la ley de Darcy), como es el caso del área ~arrida.

38

Con fiabilidad

El tema de un estudio22 fué la con fiabilidad de los modelosde flujo de fluidos como medio para determinar las eficienciasde área barrida. Los autores confirmaron que el efecto de los

,..0... ..I \I 6. ', ,\ ,' ~'Dos pozos

, 0...,, ,, 6. ', '\ I, ,

'""'<>-',Trespozos

6. Pozo de inyeccibno Pozo de produccibn

--- Frontera del arreglo

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6. O 6. O 6.I I II I I6.- -6.- -6.- -6.--6.I I I, I I

6. O 6. O 6.

Nueve pozos, normal

9---Q---9---9---Q, I 1 I II I I I 1I I . I II I litI . I I 1

6---6---b---l:r--6.liT I TI I I I I

" . I I II I , ,

I I I I I

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I 1I I I I :l

'I 1 I II I I I

I ! I I 1fr--6---fr--6---6Empuje en IInea directa

!\1ndelns de ¡n\rccibn.

O 6. O 6. OI , II I I~--~--O---O---o, I II I

.I

O 6. O 6. OI I 1I I I~--~-~--o---oI I 1I I I

O .6. O 6. O

Nueve pozos, invertido

~"~+-o-+-o-~-oI I I II I I II I I II I I 1I I I I

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o-1~T~t~t-oI I I II . I II I I 1. I I 1I I I I

--6.- --6.- --Ór-- -6.--

Empuje en IInea alterna

Cuatro pozos, normal Cuatro pozos en IIneas oblicuas

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Cinco pozos

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Siete pozos Siete pozos, invertido

ri~ura 5.1

Estudios de la eficiencia de área barrida - dos pozos, aislados

Eficiencia deárea barrida

a la surgencia(%)

EFICIENCIA DE AREA BARRIDA

diámetros de pozos geométricamente fuera de escala .sobre lasdeterminaciones del área barrida era peque'ño. In-tuitivamente, los modelos de flujo de fluidos deber! ser másdignos de confianza, puesto que simulan tOlalfTIente eldesplazamiento continuo en régimen transitorio de un fluidopor otro, que ocurre en el yacimiento. Desde luego, esnecesario representar a escala los efectos de la zonaestabilizada en la interfase simulada aceite-agua.4 Los ex-perimentos de desplazamiento miscible con relaciones deviscosidad superiores a 2 pueden ser engañosos por la mezclade los fluidos en la interfase. 2._

El estudio más cdtico23.24 fué dedicado a la técnica delmodelo potenciométrico. El interés principal fué la ~'aljdez desimular un proceso de desplazamiento

Continuo por unreducido número de etapas discretas.24 Un estudio posteriorllegó a la conclusión de que las áreas barridas a partir demodelos potenciomélricos con elevadas relaciones demovilidad pueden ser optimistas si se considera un númerodemasiado corto de etapas. 23

5.3 Eficiencia de área barrida a la surgencia del agua

Se han presentado para una amplia variedad de arreglos deinyección los valores de la eficiencia de área barrida en elmomento de la surgencia. El arreglo más popular para losestudios ha sido el de cinco pozos.

Las Tablas 5.2 a 5.1 l presentan información sobre losestudios de eficiencia de área barrida realizados en arreglos dedos pozos, tres pozos, de cuatro pozos en lineas oblicuas, encinco pozos desarrollados y aislados, en siete pozos, en nuevepozos y en arreglos de empuje en linea directa. Para cada unode estos estudios se presentan las fechas de las publicaciones,los autores, el tipo de método usado y la relación de movilidadestudiada. También se indican las referencias que presentan elcomportamiento de la eficiencia de barrido posterior a lasurgencia.

Tabla 5.2

Fecha Autor(es)Método

1.0

1.052.5

53.827.7.

19331954

Wyckoff, Botset y MuskatRamey y Nabor

,1

ILa Figura 5.2 ilustra las eficiencias de área barrida 01tenidas por diferentes investigadores para el arreglo de cincpozos, desarrollado. Obsérvese que existe una coincidencisatisfactoria entre la mayoria de los investigadores

cuando 1relación de movilidad es de 1.0 o menos. Sin embargo, parrelaciones de movilidad superiores a la unidad, OCurre unamplia divergencia entre los valores presentados. En la figur:5.2 se ilustran cuatro curvas para relaciones de movilidacmayores de la unidad. Estas curvas siguen los diferente.conjuntos de datos obtenidos experimentalmente para estégama de relaciones de movilidad. La eficiencia de áreébarrida medida en el momento de la surgencia para Unérelación de movilidad de 3, por ejemplo, varia de cerca de 5:2hasta 66070.

Recordando la advertencia23 de que el modelo poten-ciométric028 puede dar un barrido demasiado grande si seconsidera un número excesivamente pequeno de etapas y quelos datos sobre el desplazamiento miscible 13.26.29

pueden darun barrido demasiado pequeno debido a la mezcla que Ocurreen el modelo de flujo, podemos llegar a la conclusión de quelos valores correctos deben caer entre estos dos extremos.Debido a que los datos obtenidos por Craig el al. 14simulanmás estrechamente las operaciones de inyección en unyacimiento (es decir, fluidos inmiscibles, proceso de flujocontinuo), éstas son probablemente las más representativas dela inyección de agua real (la curva que pasa a través de losdatos de Craig es la linea continua).

Para muchos otros arreglos estudiados se tuvieron datosdemasiado escasos para obtener una gráfica de mayor valor.

La Figura 5.3 presenta una gráfica de la eficiencia de áreabarrida en el momento de la surgencia, obtenida por Caudle elal. 1 para el arreglo de Cuatro pozos en lineas oblicuas.También se ilustra en la Figura 5.3 el aumento del áreabarrida posterior a la surgencia. La Figura 5.4 presenta unagráfica similar, tanto para el modelo decinco pozos sencillo

Relación demovilidad

ReferenciaModelo potenciométrico

Modelo electrolitico de absorción 2510

Nota: Area base= 2D2, donde D es la dislancia enlre pozos

00

Estudios sobre la eficiencia de área barrida - tres pozos, aislados


a la surgencia(OJo)

Tabla 5.3

Fecha Autor(es)Método

19331954

Wyckoff, Botset y MuskatRamey y Nabor


ReferenciaElectrolitico

1.0 78.5Modelo electrolítico de absorción00 66.5Nota: Area base =2D2, donde D es la distancia entre pOlOS de in)"eccibn y

produccibn

25

10

Tabla 5.4 ESIUdios de la eficiencia de área barrida - cuatro pozos en línea oblicua, desarrollado

«()alos iluslrados en la fij!ura 5.3)

Fecha Autores

0.1 a 10.0Trazo de rayos X utilizando fluidos mlSciblcs

1968 Caudle, Hickman y Silbcrberg.

-En la Referencia Ilambltn \e pre\cma el componamlC:nro po\lcnor a la \ur1!e'ncla

:\1élOdoRelación demovilidad Referencia

Relación deFecha Autor(es) Método movilidad Referencia

1933 Wyckoff, Botset y Muskat Modelo electrolítico 1.0 251934 Muskat y Wyckoff Modelo electrolítico 1.0 81951 Fay y Prats Numérico 4.0 61952 Slobod y Caudle Trazo de ravos X utilizando fluidos miscibles 0.1 a 10.0 131953 Hurst Numérico 1.0 51954 Dyes, Caudle y Erickson. Trazo de ravos X utilizando fluidos miscibles 0.06 a 10.0 261955 Craig, Geffen y Morse. Trazo de rayos X utilizando fluidos inmiscibles 0.16a5.0 141955 Check y Menzie Trazadores en los fluidos 0.04 a 10.0 271956 Aronofsky y Ramey Modelo potenciométrico 0.01 a 10.0 281958 Nobles y lanzen Red de resistencias 0.1 a6.0 211960 Habermann Modelo de flujos de fluidos usando fluidos teñidos 0.037 a 130 291961 Bradley, Heller y Odeh Modelo pOlenciométrico usando tela conductora 0.25 a 4 30

Eficiencia deárea, barriáa

Relación de a la surgenciaFecha Autor(es) Método Tipo movilidad ("70) Referencia

1958 Paulsell. Trazadores en los fluidos Invenido 0.319 117.0 191.0 105.02.01 99.0

1959 Moss, White y McNiel Potenciométrico Invenido 00 92.0 31

1960 Caudle y Loncaric Trazo de rayos X Normal 0.1 a 10.0 32

1962 Neilson y Flock Modelo de flujo de la roca Invenido 0.423 110.0 33

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40I¡ ASPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUAI

como para el de cinco pozos con un solo pozo de inyección -es decir, el arreglo de cinco pozos piloto aislados, normal einvertido. Las Figuras 5.5 y 5.6 presentan respectivamente losdatos de la eficiencia de área barrida para los arreglos de sietepozos normal e invertido. En cada una de estas figurasaparecen dos curvas, relacionando dos diferentes grupos dedatos experimentales. Se recomiendo el uso de los datos deGuckert,34 debido a la mayor con fiabilidad de la técnica detrazo de rayos X para relaciones de movilidad diferentes a launidad. La eficiencia de área barrida a la surgencia para el

modelo de nueve pozos invertido (un pozo de inyección pormodelo) descrito en la Tabla 5.10, depende de la relación delos gastos de producción de los pozos cercanos (laterales) y delos pozos productores más distantes (de esquina). La in-formación sobre el área barrida 36para relaciones de 0.5, 1.0 Y5.0 aparece respectivamente en las Figuras 5.7, 5.8 Y 5.9. LaFigura 5.10 muestra una comparación de la eficiencia de ilreabarrida a la surgencia para una relación de movilidadunitaria, con empuje en \lneas alternas y directas comofunción de dIo donde d es la distancia entre hileras adyacentes

Tabla 5.5 Estudios de la eficiencia de área barrida - cinco pozos, desarrollado(Datos ilustrados en la Figura 5.2)

-También se presentan en eslas referencias el comportamiento pOSlerior a la surgencia.

Tabla 5.6 Estudios sobre eficiencia de área barrida - cinco pozos piloto, normal e invertido(Datos ilustrados en la Figura 5.4)

.También se presentan en estas referencias el componamienlO después de la surgencia...Depende de la relaci6n entre el gasto de inyecci6n y de producci6n.

Nota: Area base = D2, donde D es la distancia entre pozos de produecilln ad)'aeentes.

Tabla 5.7 Estudios sobre eficiencia de área barrida - modelo de siete pozos, normal desarrollado

(Datos ilustrados en la Figura 5.5)

Fecha Autor(es) MétodoRelación de.movilidad


a la surgencia("70) Referencia

193319341956

Wyckoff, Botset y MuskatMuskat y Wyckoff

Bunon y Crawford.

Modelo eleclrolíticoModelo electrolíticoModelo de gelatina

258

11

1.01.00.330.852.00.250.330.51.02.03.0~.O

82.074.080.577.074.5

88.1 a 88.288.4 a 88.680.3 a 80.572.8 a 73.668.1 a 69.566.0 a 67.364.0 a 64.6

1961 Guckert . Trazo de rayos X usando fluidos miscibles 34

-En 1:\13\ rrt(rC'nCla~ \c prr\rma tambltn rI (omponamlrnro p'-)\,rrior a la \urgcncla.

-

\I-'L ~.

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O.

EA

0,4

o 2

oo I

I o10 O


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II ,I

'de pozos y o es la distancia entre pozos de una misma hilera.En la Figura 5.10 aparecen dos curvas para un arreg}o deempuje en lineas alternas, una de ellas desarrollada: porMuskat4 y la otra, por Prats.38 Los resultados de PralS seconsideran más dignos de confianza. Un arreglo de cincopozos es un empuje en lineas alternas con una relaci6n dio de0.5. En las Figuras 5.1 1 Y5.12 aparecen las eficiencias de áreabarrida obtenidas para los empujes en linea, lanlo direclacomo alterna.

La mayorla de los eSludios de desplazamiento en modelosde laboralOrio han incluido sistemas inicialmente saluradoscon liquido. Las invesligaciones del área barrida, 14 quesimulan la inyecci6n de agua en un yacimiento parcialmenteagotado por el empuje de gas disuelto, han indicado queduranle el llenado del yacimienlo, el agua avanza radialmentedesde el.pozo de inyecci6n. Este avance radial continúa haslaque: (1) el margen delantero del banco de aceile hace contacto

100

<O

<O<O

'tJ"E 80~~<0<0~'(3 70

-<\ICCDCD'tJ~.!!1 ~ 60oCCDo

w

6 6I II I: o :I rI I

0 0

Area del arreglo

REF.a 25

626

527/428212930

90

50

1.0 10Relación de movilidad

100

Fi~ura 5.2 Eficiencia de área barrida a la surgencia, arreJ:lodesarrollado de cinco pozos.

Tabla 5.8

41

con un banco de aceite formado alrededor de un pozo inyectoradyacente, o (2) la zona de aceite encuentra un pozoprodUCIOr. En ese momento, el frente del agua de inyecci6ncomienza a formar una saliente hacia el Produclor máscercano. Si en eSle momento el frente de invasi6n fueralambién radial en el yacimiento inicialmente saturado conliquido, el área barrida a la surgencia del agua en presencia degas inicial seria la misma que la obtenida sin gas. El com-portamiento a la surgencia y después de ella seria el mismo.Sin embargo, se producirla un volumen lotal de aceite menoren una cantidad equivalente al volumen del gas libre inicial enel yacimiento a cualquier volumen de agua inyectada en eldesplazamiento poslerior al agotamiento parcial. Si el llenadoocurre con una área barrida mayor que la que existe en el

M

FiJ:ura 5.3 Eficiencia de área barrida, arreglo.de cuatro pozos enlínea oblicua.. Vd es el volumen desplazable, i~ual al fluido inyectadoacumulado, como fracción del producto del volumen de poros delarreJ:lo, por la eficiencia de desplazamienlo.

Estudio de la eficiencia de área barrida - modelo de siele pozos (un solo pozo de inyección), invertido desarrollado.(Datos iluslrados en la Figura 5.6)

Fecha AUlor(es)MélOdo

25I1

19331956

Wyckoff, BOIsel y MuskatBUrlon v Crawford

Modelo eleclrolíticoModelo de gelatina

1961 Guckert' Trazo de Rayos X usando fluidos miscibles

-En r~las rrfrrencias sr:presenta rambi~n el comporramienro poslerior a la surgencia.

Tahla 5.9


Eficiencia deArea barrida

a la surgencia(OJo) Referencia

1.00.51.32.50,250.330.501.02.03.04.0

82.277.076.075.0

87.7 a 89.084.0 a 84.779.0 a 80.572.8 a 73.768.8 a 69.066.3 a 67.263.0 a 63.6

34

Fecha AUIOr(es)

Estudios de la eficiencia de área barrida - modelo de nueve pozos, normal desarrollado


19391961 35

KruUerGuckcrI'

MétodoReferencia

Modelo electrolíticoTrazo de ravos X usando

fluidos miscibles1.0 y 2.0 34-En ('\fa... rcrcrencl3(, \t pre't'ma rambl(~'n el comj)onamiemo pO\lcnor a la \Ur!?CnCI3

1.0

r-..i\

Invertido.......... \ /

Ñ ~92'11.01 .. . 00

1\

.T --..r--Normal

11

~...h........ ...,

--, -

\;'0

o -<>-- r<>-'

.....

K

Tabla 5.11 Esllldios de la efidencia de área barrida - modelos de empllje lineal

Empuje en línea Relación deFecha Autor(es) Método alterna o directa dio movilidad Referencia

1933 \v'yckoff, BOIset yMuskat Modelo eleclrolítico Direcla 1.0 1.0 251934 Muskat y Wyckoff Modelo electrolítico Directa 0.5 a 4.0 1.0 8

Alterna 0.5 a 0.41952 Aronofsky Modelo numérico y

pOlenciométrico Directa 1.5 0.1, LO, 10 71952 Slobod y Caudle Trazos de ravos Xusando fluidos Directa 1.5 0.1 a 10 131954 Dyes, Caudle y Erickson' Trazo de ravos X Directa 1.0 0.1 a 17 26,....usando fluidos Alterna 1.01955 Cheek y Menzie Trazador de nuidos Directa 2.0 0.04 a 11.0 271956 Prats Solución numérica Alterna 1.0 a 6.0 1.0 381%2 Bunon y Crawford \lodclo de eelatina Directa 1.0 0.5 a 3.0 11

-En e\13\ referencias se prC\Cnla lambitn d comporramlt:'nto desputs de la \urgenCla.

42 AS~ECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUA~ 1

IImomento de' presentarse el flujo radial, el comportamiento

de Area barrida en presencia de gas inicial seria mAs eficiente.Para la mavorla de las condiciones de inyección de agua, elllenado ocu'rre anles de que el frente de invasión forme unasaliente y por lo tanto, la saturación de gas inicial no afect~el Area barrida ni la saturación de aceite residual.

5.4 Incremento de área barrida después de la surgenciade agua

En la discusión del trabajo de Aronofsky, Dyes39 fué unode los primeros que senalaron que con una inyección con-tinuada posterior a la surgencia, la eficiencia de área barridade un arreglo desarrollado sigue aumentando hasta que llegaal 100070,o sea al desplazamiento total en el área, Esto se ha

240 Area del arreglo-b o.I II II o I

: Productor0 0.Normal

0 0I II II 6 I

: Inyector0 0

InvertidoReferencia

19313233

ni

: 200u-.::~~ 160ea.o~'ü-: ~ 120ue'ea ::1"O

ct)80e:QI

"OW

.40

Q

-~

-- ~


Fi~unl 5.4 Area barrida a la surgencia, pilolos de un solo pom dein)eccibn (cinco pozos, inverlido) l sencillo de cinco pozos (normal decinco pozos}.

100

Tabla 5.10

ra 100rara

"O.¡:90

n;~.e0ra.o~'o 80

-<!le:Q) Q)

"O~

.~ ¡;: 70()

e:Q)

()

w

6 6I \

I \I \

~ o ~\ I

\ I\ I6 6

Area del arreglo

Ref.25811

a 34

o.1.0 10

Relación de movilidad100

Fi!!ura 5.5 Eficiencia de !uea harrida a la sur!!encia. arre!!lo de sielePUIOS normal desarrollado.

ni100

nini

"O.¡:o 90

20'ra.o~'o 80-<!le:Q) Q)

"O~

.~ ¡;: 70()

e:Q)

'ü

w

0 0I \

I \I \I ,

o, 6 P\ I, I, I

0 0

Area del arreglo

REF.. 25a I1

34

600.1 1.0 10

Relación de movilidadFigura 5.6 Eficiencia de área barrida a la surgencia, arreglo de sietepOlOS inverlido desarrollado.

100

Estudios de la eficiencia de área barrida - modelo de nueve pozos in\'ertidos(un solo pozo de in)'eccibn}

(Datos ilustrados en las Figuras 5.7 Y5.9)

Fecha Autor(es)

1964 Kimbler, Caudle y Coopero

MétodoRelación demovilidad Referencia

1964 Watson, Silberberg yCaudle'

Trazo de rayos X usandofluidos miscibles

Modelo de flujo de fluidosusando fluidos misciblesteñidos

3637

8En e\ta~ refen:ncias se presenta (ambi~n el componamiento poslerior a la surgencia.

0.1 a 10.00.1 a 10.0

r--P- - :--- - l.~-- ... -- r--..~- 1.01'-.1'-. 0.1

0.1.1

Vd~fJr.""""'" o.

g~'J -:--....C'q -

-

: ... 1, r-~~71 ~~- - 4I .! I r--- 1.1I-r-., - 1.01 n,- '"r- ""-- I-~I

, -- ::"7'-....... - r- Ir-r--, r---... -~I :s--.:--- ~.-. Vd-/,¡rger¡?;:....

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r-.L. 1

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1

Surgenc¡;;'t'ooo 'Vd

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e-l"-

demostrado para los arreglos de cuatro pOZOS,1para el decinco pozos desarrollado, 14.26para el de siete pozos~ 11.34parael de nueve pOZOS34,36.37y para los empujes lineale~. 26 En elApéndice D se presentan algunas de estas correlac,iones conotras grAficas de diseño.

5.5 Inyectividades en diferentes arreglos de in)'eccibnde agua

Tambi~n es de inter~s el gasto de inyección de agua para loscAlculas en arreglos de invasi6n. Muskat4 presenta lasinyectividades de los fluidos en r~gimen permanente paradiversos arreglos de inyección. Deppe40 presenta otros. Todosestos datos estAn resumidos en la Tabla 5.12. Representan lasinyectividades para condiciones de régimen permanente - es

Relaci6n de gasto de producci6n =0.5 El pozo lateral seabandona a

'is"",= 0.9510

0.1

ñi 0.1o.:g 0.1o::....ea 01.Dea(¡)

05.;;¡el)

"C 04c:

..o

'O 0.3oeau:u

01

oo. .1 .J 4 .5 .6

.".8.' 1.0 Z)

Relaci6n de movilidadFigura 5.7 Eficiencia de área barrida lolal como funcií," de larelacibn de movilidad para el arreglo de nueve pozos, a diferenlesvol umenes de desplazables (J' d) inyeClados:36

.'.7.'80

Relaci6n de gasto de producci6n =1.0 El pozo lateral seabandona a

'iS"", = 0.95'0

o

O

ea"C oea"Cc:::> oc:

roo.

.'."'..04 S . 7', 1.0Relaci6n de movilidad

Fi~ura 5.8 t:ncienda de lun harrida IlIlal cllmll funcil.n de lan'ladón de movilidad para el an..~lo de nueve pozo< a diferen'..... 111umenes de desplazabl I Vd) inyeclados. 36

4

decir, sin saturaci6n inicial de gas y para una relación dmovilidad unitaria.

Algunos investigadores han dedicado su atención a 1;variación de las inyectividades de los fluidos que podrlalocurrir en diversos arreglos de pozos para relaciones dimovilidad diferentes de la unidad. Tres grupos de investigadores han estudiado el patrón de cinco pozos, uno deellos utilizando modelos potenciométricos,4O otro, un modelede flujo poroso y fluidos miscibles,41 y el tercero, usando la~redes de resistencias. 21 Todos los investigadores encontraro~el mismo efecto cualitativo: para relaciones de movilidadfavorables (M< ), la inyectividad del fluido declina amedida que aumenta el Area inundada, pero para relacionesde movilidad desfavorables (M> 1),la inyectividad del fluidoaumenta a medida que se acerca la cobertura total. De los tresgrupos de investigadores, únicamente Caudle y

Wittepresentan datos sobre la variación de la inyectividad despu~sde la surgencia de agua. Caudle el al. 1 muestran una relaciónsimilar para un arreglo oblicuo de cuatro pozos. En su ex-celente trabajo Prats, el 01.42 presentan un m~todo parapredecir las variaciones de la inyectividad en un arreglo de

. cinco pozos con saturaci6n inicial de gas.Consideremos el caso especial en el que existe un

Relaci6n de gasto de producci6n= 5.0 El pozo lateral se

abandona a'is"", = 0.95

'.0

o

.!!! o.o

.:g o.

"Eea 0.1.Dea~ o.

-<ti

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c::§ 0.3o~ 0.2

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o0.1 .Z .S .4 .S .& .7 ,.0 I

Relaci6n de movilidadFigura 5.9 Eficiencia de área barrida lolal como funcibn de larelacibn de movilidad para arreglo de nueve pozos, . direrenlesfracciones producidas en el pozo de esquina (1;,..).36

I . I I y 18.

t; 1.0z1&1(30.81&..1&..1&10.6~::; 0!4~(f)

0.2.J«~ 00C[

1. Eficiencia de área barrida:'Empuje en IInea directa. Muskat. 4

2. Empuje en IInea alterna.Muskat. 43. Empuje en IIneaalterna.Prats. 38

OA 0.8 12 3.6 4.0

Fi~ura 5.10 F.fil'iencia de harrido en redes de pozos en linra... direclas11\ ~ ..n líneas allemas (2

l J) como funcibn de d/Q. Rt'lacil.n dem...ilidad = 1.

... ---------

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44

100

ni

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~'g70CDCD,,!?

.!!' ~ 60oeCDo

50w

ID 10Relación de movilidad

100

f ASPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUA.I

~:-a'-6d:

'o ~-6~.., o, .,I JI al

.o. L_6 I 6Area del arreglo

Ret.. 2526

G . IJ

Fi~ura 5.11 Eficiencia de área barrida a la surgencia, empuje enlínea direcla, desarrollado. d/a =1.0.

100


100

o ~-o-., oI ,, Id, a I0 6

Area del arreglo

Ref.o 8. 26

"

Figura 5.12 Eficiencia de área barrida a la surgencia, ('mpuj(' enlin('a alterna, d('sarrollado. d/a = 1.0.

10

?-nioeniÜ:::>

"g 1.0oCD

"e.()oniCD

a:

10

Relación de movilidad10

"i~ura 5.13 R("al'illR d(' conduc.ancia como fund/IR de la r('lad/1Rd(' mowilidad y r('laeí/1R d(' movilidad d... Í'rn d('1 arre!!lo, d('1 áreaharrida del arre!!lo (E 41, cim'o pozos, ('>e!!un Refer('ncia 41 l.

desplazamiento similar al de un pistón - es decir, no haygradiente de saturación, no fluye aceite detrás del frente dedesplazamiento de agua. Por lo tanto, como se dice en laSección 4.2, la relación de movilidad agua-aceite después de la

Table 5.12 Inyectividades para arreglos regularescon relacibn de movilidad unilaria

Empuje en linea directa4 (d/a~ 1)

0.001538í=

¡.L"[Iog(a/r. ) -0.682(d/a) -0.798]

Empuje en tinea alterna4 (d/a~ 1)

"

0.001538 k k",hAp1=

¡.L"[Iog(a/r..) -0.682(d/a) -0.798]

Arreglo de cinco poZOS4

. 0.001538 k kroh~1=

¡.L"[Iog(d/r..) - 0.2688)

Arreglo de siete pozOS40

. 0.002051 k kroh~1=

¡.L"[Iog(d / r . I - 0.2472)

Arreglo de nueve pozos, invertido40

"0.001538 k k",h~,.,1=

¡.Lo( [(1 + R) /(2 +R)] [Iog(d/r.")- 0.1183) I

. 0.003076 k k",h!:.p,.,1=

¡.L"I[(3+R)/(2-R)] [Iog(d/r.) -0.1183J - [0.301/(2+R)11

R =Relación enlre los gastos de producción del pozos de esquina ydelpozo laleral.

API.c = Presión diferencial enlre el pozo de inyección yel pozo productor deesquina.

Api.s = Presión diferencial enlre el pozo de inyección yel pozo produclorlaleral.

surgencia de agua en los pozos productores es igual a la an-terior a la surgencia. En este caso, la inyectividad paracobertura del 100070 es igual a la relación de movilidadmultiplicada por el valor calculado a partir de laecuación correspondiente de la Tabla 5.12.

Para sistemas roca-fluido del yacimiento en los cualesexista un gradiente de saturación detrás del frente dedesplazamiento,. la relación de movilidad aumentaráposteriormente a la surgencia. La relación de movilidad albarrido total, M/o, se calcula entonces utilizando la per-meabilidad relativa al agua al barrido total. Correspon-dientemente, la inyectividad del agua al barrido total es lainyectividad en régimen permanente (M= 1), indicada en laTabla 5.12, multiplicada por la relación de movilidad albarrido total.

En la Figura 5.13 aparece la variación de la inyeclividadcon el área barrida durante un barrido con agua de cincopozos. 41 La misma relación general es aplicable a todos losarreglos. Como aproximación, la cuota de inyección en elmomento de la surgencia del agua es:

i"'hr =ix EAhl xM, (5.1 )

donde i es la cuota calculada a partir de la ecuaci6n de laTabla 5.12.


(

r'

5.6 Métodos de predicción del área barridaAlgunos investigadores han propuesto

méto~os depredicción para tomar en cuenta espec!ficamente el áreabarrida y la recuperación a la surgencia y su aumentoposterior a la misma.

Método de Dyes et al.El primero de éstos, el de Dyes et al. 26definió dos factores

determinados experimentalmente para usarse en su método depredicción:

Vd =Volúmen desplazable, igual al fluido inyectadoacumulativo como fracción del producto del volumen deporos del arreglo y la eficiencia de desplazamiento de la in-vasiÓn (anteriormente este término se designó 26como D,. ).

1/;,= FracciÓn del flujo total que proviene de la zona barridadentro del arreglo.

Se presentaron gráficas de Vd y t/;, como funciÓn del áreainundada y de la relación de movilidad. 26 Para una eficienciade desplazamiento conocida, es posible seleccionar unacierta área barrida posteriormente a la surgencia de agua ycalcular lo siguiente:

l. Recuperación total de aceite como producto del volumende poros comprendidos dentro del arreglo, la eficienciade área barrida y la eficiencia de desplazamiento de la in-vasión.

2. La relación agua-aceite producida, a partir del término1/;,suponiendo, por ejemplo, que solamente se produce aguaprocedente de la región barrida. En este caso, la fracción deagua seria numéricamente equivalente al valor de t/;,.

3. El volumen acumulativo de agua inyectada en esemomento a partir de Vd, multiplicándolo por el volumen delos poros comprendidos dentro del arreglo de inyección, laeficiencia de área barrida y finalmente, la eficiencia dedesplazamiento de la invasión.

Se tienen las correlaciones de laboliHorio necesarias paraesta solución correspondientes a los arreglos de cinco pozos, 26de cuatro pozos, 1de nueve pozos 34y de empuje lineal, 26parauna relación dla unitaria.

Estos volúmenes acumulativos de agua inyectada ydeaceite producido y el valor de la relación agua-aceite

producido pueden convertirse a una' escala de tiempomediante la aplicación de los datos apropiados de inyectividaddel fluido. 1.41

Método de Craig et al.En el método de Dyes et al. se pasó por alto la forma de

manejar una inyección de agua en la cual existe una cantidadsignificativa de aceite producible detrás del frente de invasiÓn.Para resolver el problema, Craig et al. 14 desarrollaron unatécnica de predicción ligeramente diferente para un arreglo decinco pozos. Descubrieron que la saturación promedio delfluido desplazan te a la surgencia es la misma que la delsistema lineal. Además, la eficiencia de área barrida posteriora la surgencia aumenta directamente con el valor del logW¡IW¡bt, donde W¡ es el volumen acumulativo de aguainyectada y W¡btes ese volumen en el momento de la surgenciade agua. Descubrieron también que el comportamiento de laproducción de aceite yagua, posteriormente a la surgencia,puede determinarse usando una modificación de la ecuaciónde Welge.43 La validez de este método de cálculo quedódemostrada para una variedad de fluidos y de propiedades deroca, mediante una excelente concordancia entre losresultados calculados y experimentales. Naar et al.44 con-firmaron la exacitud de este método para un modelo delaboratorio de cinco pozos formado por esferas de cristal.

Debe observarse que en el momento de la surgencia deagua, el cálculo de Craig et al. da un aumento abruplO de lafracción de agua desde cero hasta un valor finilO. Se registra

IIII

también ún agudo incremento posteriormente en la vida de lainyección, hasta una fracción de agua de 1000/0. Estasvariaciones abruptas de las fracciones de agua predichas noson realistas, sino que son el resultado de las aproximacionesusadas en las correlaciones. Sin embargo, estas variacionesbruscas son menos notables en las predicciones para capasmúltiples.

45

Método de Rapoport et al.En 1958, Rapoport et al. 45 introdujeron lo Que básicamente

constituye una solución emplrica: la comparación del com-portamiento de la inyección de agua de un modelo de cincopozos con el de un sistema lineal. Presentaron factores decorrelación Que resultaron dependientes de la relación deviscosidades aceite-agua y aparentemente, también de losmedios porosos. Sin embargo, estos factores de correlacióndesarrollados por Rapoport et al. a partir de pruebas deinyección usando esferas de cristal, no coinciden con los datosrecopilados anteriormente de areniscas consolidadas. 14

Método de Prats et al.En 1959, Prats et al. 42 presentaron un procedimiento

combinado de base matemática-experimental para calcular elcomportamiento de la inyección de agua de cinco pozos. Sesupuso un desplazamiento del aceite por el agua del tipo depistón. La inyectividad de agua en un yacimiento que alprincipio está parcialmente agotado por el empuje del gasdisuelto, es controlada por la movilidad de los bancos de aguay de aceite. Después de la surgencia de agua, la inyectividaddel agua se determina utilizando una correlación de laresistencia dentro de un modelo electrolitico análogo alarreglo de cinco pozos. La fracción del agua producida seobtiene de correlaciones desarrolladas experimentalmente, dela eficiencia de desplazamiento y de la fracción de agua comofunción de la inyectividad para dife~entes relaciont;s demovilidad. En su trabajo, Prats et al. demostraron el uso deeste método de predicción con cálculos de comportamientopara un yacimiento estratificado.

En el Capitulo 8 se tratarán otros métodos de predicción dela inyección de agua, menos dependientes del área barridamedida en el laboratorio y de las correlaciones de inyec-tividad.

5.7 Otros factores que afectan al área barrida

Barrido cruzadoAunque las correlaciones de labor'!torio publicadas han

demostrado que el área cubierta por un arreglo de cinco pozosaumentaria al 100% mediante la inyección continuada,algunos se preguntaron si el barrido cruzado seria efectivopara recuperar aceite adicional. Still y

Crawford46 estudiaroneste aspecto. Inyectando primero en un modelo de roca decinco pozos hasta obtener una relación de agua-aceite de 100,cerraron los pozos de inyección y producción existentes ehicieron nuevos pozos, en tal forma que la inyección tuvolugar desde la dirección perpendicular. Solamente se produjouna pequena cantidad de aceite adicional, lo que confirmóque, por lo menos en un sistema de permeabilidad uniforme,no pueden esperarse sino escasas ventajas de la inyeccióncruzada.

Permeabilidad direccionalEn algunas formaciones, la permeabilidad en una dirección

puede ser considerablemente mayor que la existente en unadirección a 90° con respecto a la anterior. Esta falta deuniformidad ordenada se denomina "permeabilidad direc-cional" v frecuentemente se debe al movimiento del agua enuna dir~cción predominante durante la sedimentación odurante el desarrollo de la porosidad.

k,lk,. Cinco pozos Empuje en línear di reCIadio = 1.0

0.01 (1) .1000.1 12' 9S

0.33 (43) 801.0 72 S63.0 43

10.0 IS' 10100.0 1

46IASPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUAI

(,f""

El estudio inicial del efecto de la permeabilidad direccionalsobre el comportamiento de una inyección en un modeló de

b H h. 47 .cinco pozos, fue llevado a ca o por utc mson. Se .ob-

tuvieron los resultados ilustrados en las Figuras 5.14 y 5.15basándose en un contraste de permeabilidades de 16 a 1.

En 1960, Landrum y Crawford48 estudiaron el efecto dediferentes permeabilidades direccionales sobre el com-portamiento de la inyección para arreglos de cinco pozos y deempuje en IInea directa. La Tabla 5.13 presenta los resultadosobtenidos en su estudio, realizado para una relación demovilidad unitaria. Tanto en el arreglo de cinco pozos comoen el de IIneas, se observó el máximo efecto cuando se varió lapermeabilidad en la dirección inyector-productor. -

En un trabajo más reciente, Mortada y Nabor49 presentanexpresiones anallticas de la eficiencia de área barrida a lasurgencia y de la capacidad de flujo para arreglos de cincopozos y de IIneas cuando existe permeabilidad direccional.

La mejor eficiencia de área barrida se obtiene cuando ladirección de máxima permeabilidad es paralela a la IInea queconecta a pozos de inyección adyacentes.

100Fracción de agua

..o..

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4 .~ .6.18.91.0 2

Relaci6n de movilidadFigura 5.14 Eficiencia de barrido lolal en un arreglo de cinco pozo,.con permeabilidad horizonlal ani,ólropa. El arre~lo más faVl/rablesigue la dirección de la mhima permeabilidad paralelamente a laslineas que pasan a Iravés de pozos de inyección. como se ilu,lraaqul. 47 El conlrasle de permeabilidades es de 16 a 1.

.2

100 Fracci6n de agua0.97

<'O"O....(ij.c<'O~-: ~o"'Oiii"Oa¡"'O

o0.1 .2

Relaci6n de movilidad

f'igura 5.15 Eficiencia de área barrida lolal en un modelo de cincopozos que opera con el arreglo meno, fayorahle. es decir. con la

direcdltn de la mhima permeahilidad paralela a una línea que yadireClamenle de un pozo de in~eccil," a un pozo produclor. ~7 U("onlrasle de permeabilidade, es de 16 a 1.

Variaciones de permeabilidadSandrea y Farouq Ali ~odedicaron su atención a los efectos

de las barreras impermeables rectas y de los canales altamentepermeables, existentes entre pozos de inyección y

deproducción en un patrón de cinco pozos. Encontraron que elefecto de canales permeables era mayor cuando existlancercanos a un pozo productor.

-,

Echado de laformacibnPrats et al. ~I y Matthews y Fischer~2 estudiaron el efecto

del echado de la formación sobre el comportamiento de unainyección de agua de cinco pozos con una relación demovilidad unitaria. Encontraron que aunque las áreasbarridas estuvieron afectadas por el echado, las inyectividadesdel fluido no sufrieron esa influencia. Al mover los pozos deinyección de agua fuera del arreglo normal en el sentidoechado arriba resultarlan mayores áreas barridas a lasurgencia de agua. Sin embargo, estos resultados tienen escasaimportancia práctica puesto que son pocas las inyecciones decinco pozos que se inician en yacimientos inclinados. Cuandola formación buza, el gasto y la permeabilidad del yacimientoson tales que llegan a dominar los efectos de la gravedad,siendo preferible inyectar agua en el extremo de la zonaproductora, cerca de la base de la columna de aceite. Lagravedad separará el aceite del agua y por lo tanto, permitiráun barrido máximo con el agua inyectada.

Pozos exteriores al arreglo normalEl efecto de los pozos fuera del arreglo normal fue

estudiado por Prats et al. ~J en 1962. Encontraron que la

Tahla 5.13 Efeclo de la permeabilidad direccional sobre la eficienciade área barrida a la surgencia de agua, relación de..movilidad

= 1.0 .(Segím Landrum y Crawford48)

Permeabilidad k, paralela a la línea que coneCla el inyeclorcon el produclor

Eficiencia de área barrida a la surgencia(OJo)

Permeabilidad k x a 45' con respeclO a la línea que coneclael inyeclor con el produclor

Eficiencia de área barrida a la surgencia

("70)

Cinco pozosEmpuje en línea direcla

dio = 1.0

0.010.10.331.03.0

10.0100.0

(1 (0)

90(77)

727790

100

59S956

6060

.~oh'~f\'ó una d~\"laci6n con rec¡pecto a la \imerria.

( )Valore'\ calculado, c:'\limati\'amenre por ~lme1ria.

Eficiencia de área Volumen circuladobarrida (OJo) 90% de fracción

90% de frac- de agua (VP deM Surgen- ciÓIIde desplazables)cia agua0.1 99 99 1.0I.l 72 99 1.83.0 56 92 2.20.1 93 98 1.01.1 45 96 1.73.0 39 92 2.20.1 88 98 1.1I.l 37 96 1.83.0 28 92 2.70.1 33 97 1.2I.l 14 93 2.33.0 10 83 3.80.1 78 98 1.1I.l 43 95 1.6

3.0 40 88 1.90.1 38 98 1.21.1 24 96 1.73.0 22 92 2.10.1 18 98 1.81.1 13 94 2.33.0 9 87 3.3

'EFICIENCIA DE AREA BARRIDAI,I 47

(\

Tabla 5.14 Efecto de las fracturas verticales sobre el comportamiento del barrido en arrej!los de cincopozos; fracturas alineadas en la dirección'pozo inyector-pozo productnr.

(SegÓn Oyes, Kemp y Caudle6l)

PozoFracturado

Longitud de las frac-turas (fracción de ladistancia entre el in-

yeclOr y el productor)

Sin fracturar

Inveclor V.

'/4V.Y,Y,y,~:.

ProduclOr

%%V.V.V.Y,y,y,'/4'/4%

recuperación de aceite a la surgencia de agua siempre esmenor con un pozo de inyección fUera del arreglo.

Por ejemplo, cuando existe un pozo fuera del arreglo enuna inyección de agua, el comportamíento de la produccióncombinada de todos los productores del patrón será cercanoal de un arreglo normal. Ocurrirá un incremento temprano dela relación agua-aceite producida en el pozo productor opozos productores más cercano al inyector. Esto se com-pensará con el aumento posterior de la .relación agua-aceiteproducida en el pozo productor más alejado del de inyección.

Barrido fuera del patrón normal de pozosEn 1955, Caudle et 01.54 informaron sobre un interesante

estudio de la invasión de agua inyectada fuera del arreglonormal de pozos. Este estudio es aplicable a todas lasinyecciones en las cuales existe un volumen de formaciónsignificativo entre la última hilera de pozos y

el limite delyacimiento. Encontraron que cuando menos 900/0del área quequeda fuera de la última hilera de pozos y

dentro de unespaciamiento de estos pozos sería finalmente por el agua.inyectada.

Estos resultados indican que se producirá una gran partedel aceite recuperable en las áreas marginales de muchasinyecciones de agua.

Barridos de extremo a extremoLos patrones anteriormente tratados son todos ellos

arreglos piloto o arreglos de pozos desarrollados. En )960,Ferrell et 01.55 discutieron lo que podrla denominarse unbarrido de extremo a extremo, o una forma de modeloperiférico de inyección. El arreglo de pozos consistió en unsolo pozo de inyección con tres pozos productores laterales,todos ellos localizados en linea con el pozo de inyección.Utilizando una sola relación de movilidad, estudiaron laforma en la que una producción continua, posterior a la

surgencia de agua, afecta el comportamiento de los pozos másdistantes. Cuando se cerraron los productores a la surgenciade agua, se obtuvo una eficiente cobertura de área y

senecesitó un menor volumen de agua inyeCtada para recuPerarel aceite. En la operación de inyecciones de agua periféricas,se usa frecuentemente esta técnica de cerrar los pozos deproducción poco después de la surgencia de agua y

de sacar laproducción de aceite de los pozos situados adelante del frentede invasión.

Fracturas horizontalesLas fracturas horizontales en los pozos de inyección o en los

pozos de producción incrementan de hecho el diámetro delpozo. Podrla preverse un efecto importante sobre la in-vectividad. Landrum y Crawford56 encontraron que fracturascon un radio tan pequeno como 0.04 del espaciamiento entrepozos pueden duplicar la inyectividad del fluido en pozos dediámetro normal. También seria de esperarse que cualquierefecto de las fracturas horizontales sobre el área barridadependerla de su radio, con efectos reducidos con radiospequenos. 11.57Sin embargo, al aumentar el radio la eficienciade área barrida puede desde luego, reducirse drásticamente. 58

Fracturas verticalesEl efecto de las fracturas verticales sobre el com-

portamiento del barrido ha sido estudiado para patrones deempuje en IInea directa 59 y

también para el patrón de cincopozos. 60-63 Se investigaron diversas orientaciones de lasfracturas verticales, además de los efectos de su longitud, paradeterminar el comportamiento a la surgencia de agua ytambién posteriormente a ella. La Tabla 5.14 presenta losresultados de un estudio,61 indicando que aunque el efecto delas fracturas verticales sobre el barrido a la surgencia essignificativo independientemente de su orientación. puedeobservarse un efecto mucho más reducido en el área cubierta a

48,j<\SPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUAI,,

9OIIJo de agua. Un trabajo posterior 63

descubrimiento.confirmó; este

5.8 Factores que afectan la seleccibn del modelo deinyeccibn de agua

Cuando un ingeniero planea una inyección de agua, debeseguir un cierto número de lineamientos. El arreglo propuestopara la inyección debe cumplir lo siguiente:

l. Proporcionar la capacidad de producción de aceitedeseada.

2. Proporcionar una cuota de inyección de agua suficientepara obtener la productividad de aceite deseada.

3. Maximizar la recuperación de aceite con un mlnimo deproducción de agua.

4. Aprovechar las faltas de uniformidad conocidas delyacimiento; por ejemplo, permeabilidad direccional,diferencias regionales de permeabilidad, fracturas de laformación, echado, etc.

5. Ser compatible con el arreglo de pozos existente yrequerir un mlnimo de nuevos pozos.

6. Ser compatible con las operaciones de inyección de otrosoperadores en predios adyacentes.

La primera selección que debe hacerse es el modelo de lainyección - es decir, si la inyección de agua debe ser según unarreglo repetitivo o debe hacerse el intento de tratar elyacimiento como conjunto, utilizando una inyecciónperif~rica, una inyección de extremo a extremo, IInea centralde pozos de inyección, o establecer alguna combinaciónde ~stos. Una inyección perif~rica da generalmente el máximode recuperación de aceite con un mlnimo de agua producida.En una inyección de este tipo, la producción de cantidadesimportantes de agua puede aplazarse hasta que únicamentequede la última hilera de pozos productores. Por otra parte,debido al número excepcionalmente pequeño de pozos deinyección en la inyección perif~rica, en.comparación con elnúmero de pozos productores, se requiere un tiempoprolongado para que el agua inyectada llene el espacio del gasdel yacimiento, con el resultado de que existe una demora delmomento de la producción de aceite por desplazamiento conagua. Esto ocurre en particular en el caso en el que una partedel agua inyectada se pierde en el aculfero. Otro factor quedebe considerarse para decidir la inyección de agua perif~rica,es si la permeabilidad de la formación es lo suficientementegrande para permitir el movimiento del agua en el volumendeseado y en la distancia de varios espaciamientos entrepozos, desde el pozo de inyección y la última IInea deproductores. Desde luego, el operador de la inyección de aguaperif~rica puede optar por convertir los productores invadidosde agua a inyectores y en esta forma, mantener los pozos deinyección tan cercanos como sea posible del frente de invasiónsin rodear cualquier volumen de aceite móvil. Sin embargo,frecuentemente la modificación de la localización de los pozosinyectores requiere el tendido de IIneas superficiales de aguamás largas, por lo que ~sto es un factor en contra en los casosde inyecciones de agua a alta presión. En los yacimientosinclinados, los operadores tienden a inyectar perif~ricamentepara aprovechar al máximo el echado de la formación parauniformizar el frente de invasión. Para resumir, la selecciónde una inyección de agua perif~rica o un patrón repetitivogeneralmente se hace sobre la base del área y las dimensionesdel yacimiento o predio que debe barrerse, de la necesidad deuna rápida respuesta inicial de producción de aceite y delechado y permeabilidad de la formación.

Si los factores actúan a favor de una inyección en un arreglodado, el ingeniero debe decidir el tipo de arreglo. Cuando lospozos están, como es habitual, espaciados rectangularmente.los arreglos de inyección más comunes son los de cinco pozosy los de nueve pozos. Los experimentos de laboratorio han

indicado que ambos dan casi la misma recuperación de aceiteyel mismo comportamiento de la relación agua-aceite. 64.65Laselección puede hacerse principalmente sobre la base de larelación de movilidad agua-aceite, aunque con frecuencia laheterogeneidad del yacimiento es un factor de importancia.La relación de movilidad es una medida de la inyectividad delpozo con relación a su productividad. Para relaciones demovilidad desfavorables (M> 1), la inyectividad de agua deun pozo de inyección excede la productividad de aceite de unpozo productor despu~s del llenado, por lo que paraequilibrar la productividad de aceite deseada con la inyecciónde agua, un arreglo de pozos con un mayor número deproductores que de inyectores es el indicado. Para relacionesde movilidad favorables, es aplicable lo contrario yel arreglorecomendado debe tener un mayor número de inyectores quede productores. Por lo tanto, observamos que mientras unarelación de movilidad inferior a la unidad es favorable desdeel punto de vista del barrido, es desfavorable desde el puntode vista de la inyectividad.

La Tabla 5.1 indica que para un arreglo normal de nuevepozos, la relación entre productores e inyectores es de \13;paracinco pozos la relación es de 1; y para nueve pozos invertidos,la relación es de 3.

El operador de la inyección de agua generalmente duda enconvertir un "buen" productor a inyector de agua y engeneral, prefiere usar un pozo de menor productividad. Estadecisión es desafortunada cuando la inyección de agua seopera con una relación de movilidad favorable, puesto que lacuota de inyección se reduce en esta forma. En general, losmalos productores no son buenos pozos de inyección y dehecho, con mayor frecuencia son inyectores pobres.

Cuando se conoce la existencia de permeabilidad direc-cional o de fracturas en el yacimiento, el ingeniero prudentedispondrá su arreglo en tal forma que la dirección de lamáxima permeabilidad o la orientación de.-Ias fracturas delyacimiento sea la misma que la de la 'nnea que une pozos deinyección adyacentes. Como hemos observado anteriormente,las fracturas o la permeabilidad direccional en la direcciónpozo de inyección-pozo de producción, resulta en unasurgencia prematura de agua y en la subsecuente producciónde grandes volúmenes de agua. A veces, el movimientodireccional del agua puede tener resultados desastrosos comoen el caso de la inyección de agua de la Unidad BurbankNorte. 66.67

Referenciasl. Caudle, B.H., Hickman, B.M. y Silberberg. I.H. "Performance

ofthe Skewed Four-SpOI Injeclion Pattern," J. Pel. Tech. (No.v.1968) 1315-1319.

2. Muskat, M.: Flow 01 Homogeneous Fluids Through PorousSyslems, J.W. Edwards,lnc., Ann Arbor, Mich. (1946).

3. Muskal M.: "The Theory of Nine-Spot FIooding Nelworks,"Prod. Monlhly(Marzo 1948) 13, No. 3.14.

4. Muskal, M.: Physical Principies olOil Produclion, McGraw-Hill Book CO.,lnc., Nueva York (1950).

5. Hursl, W.: "Oelerminalion of Performance Curves in Five-SpotWalernood," Pel. Eng. (1953) 25,840-46.

6. Fay, C.H. y Prals. M.: "The Applicalion of Numerical Methodsto Cyding and FIooding Problems," Proc., Third World Pel.Cong.. La Haya (1951)2,555-563.

7. Aronofsky, J.: "Mobility Ralio - Its Innuence on FIood Pat-terns Ouring Waler Encroachmenl," Trans.. Al ME (1952) 195,15.24.

8. Muskal, M. y Wyckoff, R.O.: "A Theoretical Analysis ofWalernooding Networks," Trans.. AIME (1934) 107,62-76.

9. Bolset. H.G.: "The Electrolytic Model and its Applicalion to theStudy of Recovery Problems," Trans., AIME (1946) 16S, 15-25.

10. Ramey, H.J.. Jr.. y Nabor, G.W.: "A Blotler-Type Electrolytic~odel Oetermination of Areal Sweeps in Oil Recovery by In.Situ C;:ombustion:' Trans., AIME(l954) 201,119-123.

(-~"-=,

48II

ASPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUA

9Olfo de agua. Un trabajo posterior63descubrimiento.

confirmó. este

5.8 Factores que afectan la seleccibn del modelo deinyeccibn de agua

Cuando un ingeniero planea una inyección de agua, debeseguir un cierto número de lineamientos. El arreglo propuestopara la inyección debe cumplir lo siguiente:

l. Proporcionar la capacidad de producción de aceitedeseada.

2. Proporcionar una cuota de inyección de agua suficientepara obtener la productividad de aceite deseada.

3. Maximizar la recuperación de aceite con un mlniino deproducción de agua.

4. Aprovechar las faltas de uniformidad conocidas delyacimiento; por ejemplo, permeabilidad direccional.diferencias regionales de permeabilidad, fracturas de laformación, echado, etc.

5. Ser compatible con el arreglo de pozos existente yrequerir un mlnimo de nuevos pozos.

6. Ser compatible con las operaciones de inyección de otrosoperadores en predios adyacentes.

La primera selección que debe hacerse es el modelo de lainyección - es decir, si la inyección de agua debe ser según unarreglo repetitivo o debe hacerse el intento de tratar elyacimiento como conjunto, utilizando una inyecciónperiférica, una inyección de extremo a extremo, IInea centralde pozos de inyección, o establecer alguna combinaciónde éstos. Una inyección periférica da generalmente el máximode recuperación de aceite con un mlnimo de agua producida.En una inyección de este tipo, la producción de cantidadesimportantes de agua puede aplazarse hasta que únicamentequede la última hilera de pozos productores. Por otra parte,debido al número excepcionalmente pequeño de pozos deinyección en la inyección periférica, en ..comparación con elnúmero de pozos productores, se requiere un tiempoprolongado para que el agua inyectada llene el espacio del gasdel yacimiento, con el resultado de que existe una demora delmomento de la producción de aceite por desplazamiento conagua. Esto ocurre en particular en el caso en el que una partedel agua inyectada se pierde en el aculfero. Otro factor quedebe considerarse para decidir la inyección de agua periférica,es si la permeabilidad de la formación es lo suficientementegrande para permitir el movimiento del agua en el volumendeseado y en la distancia de varios espaciamientos entrepozos, desde el pozo de inyección y la última I!nea deproductores. Desde luego, el operador de la inyección de aguaperiférica puede optar por convertir los productores invadidosde agua a inyectores y en esta forma, mantener los pozos deinyección tan cercanos como sea posible del frente de invasiónsin rodear cualquier volumen de aceite móvil. Sin embargo,frecuentemente la modificación de la localización de los pozosinyectores requiere el tendido de IIneas superficiales de aguamás largas, por lo que ésto es un factor en contra en los casosde inyecciones de agua a alta presión. En los yacimientosinclinados, los operadores tienden a inyectar periféricamentepara aprovechar al máximo el echado de la formación parauniformizar el frente de invasión. Para resumir, la selecciónde una inyección de agua periférica o un patrón repetitivogeneralmente se hace sobre la base del área y las dimensionesdel yacimiento o predio que debe barrerse, de la necesidad deuna rápida respuesta inicial de producción de aceite y delechado y permeabilidad de la formación.

Si los factores actúan a favor de una invección en un arreglodado, el ingeniero debe decidir el tipo d; arreglo. Cuando lospozos están, como es habitual, espaciados rectangularmente.los arreglos de inyección más comunes son los de cinco pozosy los de nueve pozos. Los experimentos de laboratorio han

indicado que ambos dan casi la misma recuperación de aceitey el mismo comportamiento de la relación agua-aceite. 64.6~Laselección puede hacerse principalmente sobre la base de larelación de movilidad agua-aceite, aunque con frecuencia laheterogeneidad del yacimiento es un factor de importancia.La relación de movilidad es una medida de la inyectividad deloozo con relación a su productividad. Para relaciones demovilidad desfavorables (M> 1), la inyectividad de agua deun pozo de inyección excede la productividad de aceite de unpozo productor después del llenado, por lo que paraequilibrar la productividad de aceite deseada con la inyecciónde agua, un arreglo de pozos con un mayor número deproductores que de inyectores es el indicado. Para relacionesde movilidad favorables, es aplicable lo contrario y el arreglorecomendado debe tener un mayor número de inyectores quede productores. Por lo tanto. observamos que mientras unarelación de movilidad inferior a la unidad es favorable desdeel punto de vista del barrido, es desfavorable desde el puntode vista de la inyectividad.

La Tabla 5.1 indica que para un arreglo normal de nuevepozos, la relación entre productores e inyectores es de YJ; paracinco pozos la relación es de 1; y para nueve pozos invertidos,la relación es de 3.

El operador de la inyección de agua generalmente duda enconvertir un "buen" productor a inyector de agua y engeneral, prefiere usar un pozo de menor productividad. Estadecisión es desafortunada cuando la inyección de agua seopera con una relación de movilidad favorable, puesto que lacuota de inyección se reduce en esta forma. En general, losmalos productores no son buenos pozos de inyección y dehecho, con mayor frecuencia son inyectores pobres.

Cuando se conoce la existencia de permeabilidad direc-cional o de fracturas en el yacimiento, el ingeniero prudentedispondrá su arreglo en tal forma que la dirección de lamáxima permeabilidad o la orientación de-Ias fracturas delyacimiento sea la misma que la de la I!nea que une pozos deinyección adyacentes. Como hemos observado anteriormente,las fracturas o la permeabilidad direccional en la direcciónpozo de inyección-pozo de producción, resulta en unasurgencia prematura de agua y en la subsecuente producciónde grandes volúmenes de agua. A veces, el movimientodireccional del agua puede tener resultados desastrosos comoen el caso de la inyección de agua de la Unidad BurbankNorte.

66,67

Referencias1. Caudle. B.H., Hickman, B.M. y Silberberg. I.H. "Performance

of the Skewed Four-Spot Injection Pattern," J. Pel. Tech. (No.v.1968) 1315-1319.

2, Muskat, M.: Flow oJ Homogeneous Fluids Through PorousSyslems, J.W. Edwards,lnc., Ann Arbor, Mich. (1946).

3. Muskat M.: "The Theory of Nine-Spot Flooding Networks."Prod. Monlhly(Marzo 1948) 13. No. 3.14.

4. Muskat, M.: Physical PrincipIes oJ Oil Produclion, McGraw-Hill Book CO.,lnc.. Nueva York (1950).

5. Hurst, W.: "Delermination of Performance Curves in Five-SpotWaternood," Peto Eng. (1953) 25. B40-46.

6. Fay, C.H. y Prats, M.: "The Application of Numerical Methods10 Cycling and Flooding Problems." Proc., Third World Pe!.Cong.. La Haya (1951)2,555-563.

7. Aronofsky. J.: "MobililY Ratio - lis Innuence on Flood Pat-lerns During Water Encroachment." Trans.. Al ME (1952) 195.15-24.

8. Muskat, M. y Wyckoff. R.D.: "A Theoretical Analysis ofWaternooding Networks." Trans., AIME (1934) 107.62-76.

9. BOIset. H .G.: "The Electrolytic Model and its Application to theStudy of Recovery Problems." Trans.. AIME (1946) 165. 15-25.

10. Ramey. H.J.. Jr.. y Nabor. G.W.: "A Blotter-Type Electrolytic'Iodel Determinalion of Areal Sweeps in Oil Recovery by In-Siru Combusllon:' Trans.. AI:l.IE (1954) 201.119-123.

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Capitulo 6

Heterogeneidad del Yacimiento

Una exposición completa de los diferentes tipos deheterogeneidades de los yacimientos, de su causa y de sumedida, lIenaria todo un volumen. Por lo tanto, paracomenzar, definamos nuestros objetivos. Este capitulo sedividirá en dos secciones: la primera tratará sobre unadescripción general de todos los tipos de heterogeneidades delos yacimientos, y la segunda se referirá a la medida del gradode estratificación vertical de la permeabilidad. En estas dossecciones, la exposición proseguirá teniendo en mente alingeniero de yacimientos en activo y siempre que sea posible,se pondrá énfasis en las medidas cuantitativas de laheterogeneidad de los yacimientos.

6.1 Tip01le heterogeneidades de los yacimientosLos ge6logos nos indican que la mayorla de los yacimientos

se sedimentan en una masa de agua en un proceso a largoplazo, que cubre una amplia variedad de medios sedimen-tarios, tanto en el tiempo como en el espacio. Como resultadode la reorganización Chica y qulmica subsecuente, porejemplo, compactación, solución, dolomitización ycementación, las caracterlsticas del yacimiento cambianposteriormente. Por lo tanto, la heterogeneidad de losyacimientos, en su mayor parte, depende de los mediossedimentarios y de los eventos posteriores y también, de lanaturaleza de las partlculas que consytituyen el sedimento. Sinembargo, en general podriamos esperar que un yacimientotenga una cierta similitud lateral; es decir, a una elevacióncorrespondiente a un periodo sedimentario dado, debenexistir partlculas básicamente del mismo rango de dimen-siones en amplias extensiones areales. I La variación de laspropiedades de la roca con la elevación se deberian prin-cipalmente a la diferencia en los medios ambientessedimentarios o a la segregación en capas de sedimentos dedimensiones o componentes diferentes, o a ambos factores.

En un yacimiento de arenisca, el desarrollo de ciertaspropiedades, como porosidad y permeabilidad, es prin-cipalmente flsico - es decir, las propiedades dependen de lanaturaleza del sedimento, del medio ambiente sedimentario, yen términos generales, de la compactación y

cementaciónPOsteriores. Por otra parte, en un yacimiento de carbonatos,el desarrollo de la porosidad es más complejo. Además deformarse igual que en las areniscas, la porosidad de loscarbonatos puede desarrollarse posteriormente a la con-solidación o depositación mediante solución selectiva,sustitución, recristalización. dolomitización, etc.

Tanto en los yacimientos de carbonatos como en los deareniscas, los fuertes movimientos de laroca pueden producirfallas y lo que es más importante para el ingeniero deyacimientos, el desarrollo de fracturas en el yacimiento, tantograndes como pequenas.

Nuestra discusión sobre los tipos de heterogeneidades de leyacimientos se dividirá en tres categorias: variaciones areale!variaciones verticales y fracturas a escala del yacimiento. Eevidente que el yacimiento puede ser no uniforme en todas supropiedades intensivas, como son la permeabilidadporosidad, distribución del tamano de los poros, mojabilidadsaturación de agua congénita y propiedades del crudo. Silembargo, trataremos principalmente el más importante dIestos factores: la permeabilidad.

Variaciones areales de permeabilidadDesde las primeras etapas de producción de petróleo, lO!

ingenieros han reconocido que la mayorla de los yacimientO!varian en permeabilidad en el sentido lateral, aunque a veceseste hecho está enmascarado por el efecto de las diferentestécnicas de terminación de pozos. El primer intento paracuantificar estas distribuciones. arealis de permeabilidad, apartir de las diferencias observadas en la historia deproducción de los pozos fue llevado a cabo por Kruger2 en1961. Utilizando un modelo matemático descrito por Mc-Carty y Barfield 3 desarrolló e ilustró una técnica numérica.Otros4.s continuaron el desarrollo de esta solución; el últimoSdesarrolló una técnica de análisis regresivo para determinaruna descripción bidimensional del yacimiento a partir depruebas de interferencia de presión en los pozos. Todas estastécnicas exigen un analizador eléctrico o una computadoradigital para manejar los prolongados cálculos.

Arnold el 01.6 y Greenkorn el 01.7 dedicaron su atención alos efectos de la permeabilidad di;eccional- es decir, a laanisotropla de la permeabilidad. Utilizando los datos depresión de los pozos circundantes y las permeabilidades denúcleos, se demostraron técnicas para determinar la direccióny el grado de la permeabilidad direccional. Estos análisisrequieren también el uso de computadores digitales.

Groult el al. 8 propusieron técnicas para describir lasheterogeneidades lateral y vertical, a partir de las ob-servaciones de los afloramientos de la formación y de técnicasde registros de producción. Quizás el sistema más sencillopropuesto hasta la fecha es el descrito por Johnson el 01.9 quese denomina "prueba de pulsos." Según este procedimiento,se origina en un pozo una serie de variaciones del gasto deproducción o pulsos, y se mide la respuesta en pozosadyacentes con un manómetro de presión diferencial de unasensibilidad de cerca de 0.001 Ib/pg2. Esta técnica esprometedora para la obtención de una medida de la capacidadde flujo de la formación (kh) y de la capacidad dealmacenamiento (I/>h). Además, el método puede usarsecualitativamente para medir la comunicación entre fallas yentre zonas y también la dirección y la magnitud de las zonasfracturadas.

51

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A~PECTOS DE INGENIERIA DE LÁ INYECCION DE AGUA. ,I 1

Itan totalmente penetradas por fracturas a escala delyacimiento, que la presencia y efecto de estas son evidentes.Elkins y Skov 17dedujeron la orientación de estas fracturas apartir del anAlisis de transientes de presión. También lafotograf1a aérea puede ser útil en este caso. 18,19Los ingenierosde yacimiento reconocen que las fracturas de este tipo podrlantener un efecto definitivo sobre cualquier intento de inyecciónde agua. El ingeniero debe también tener presente que losyacimientos con escasas indicaciones de fracturas durante elagotamiento primario pueden tener fracturas incipientes o"planos de debilidad" que se manifiesten al aplicar la presiónde la inyección de agua. 20 Su efecto puede ser tan grave comoel de las fracturas del tipo Spraberry. La preponderancia de laevidencia muestra que estas fracturas no son horizontales,sino que generalmente tienen una orientación casi vertical,por lo que pueden presentar cortos circuitos altamentedireccionales por los que el agua de inyección rodea al aceiteen una gran parte de la matriz de la roca.

Aunque durante muchos anos se ha discutido la per-meabilidad direccional, en general su efecto es reducido encomparación con el de las variacones regionales de per-meabilidad, o las "tendencias de permeabilidad."Frecuentemente el efecto de la permeabilidad direccionalpuede pasarse por alto para fines prácticos.

52

1.0

6.2 Descripciones cuantitativas de la estratificacibn dela permeabilidad

Factor de conformancia

Una de las primeras medidas de la falta de uniformidad delos yacimientos se llamó "conformacia." Introducida porPatton 21 en 1947, representa la parte del yacimiento con laque hace contacto el fluido inyectado y como tal, combina losefectOs del barrido areal y del barrido vertical. El términotodavla tiene un cierto uso hoy en dia cuando los ingenieros loaplican cualitativamente para describir yacimientos de "alta.conformacia" o de "baja conformacia" y por lo tanto, paraindicar el grado de variación areal y vertical de la per-meabilidad. En este sentido la conformancia implica lafracción del comportamiento ideal logrado.

Solucibn posicionalEn 1947, Miller y Lents22 presentaron una forma de utilizar

las permeabilidades de los núcleos, para determinar laspropiedades del estrato. A esta solución ta hemos llamado la"solución posicional." Se graficaron los datOs de los núcleosde cada uno de los pozos del yacimientO Bodeaw del Proyectode Inyección Cíclicia del Campo Cotton Valley, como funciónde un porcentaje del espesor de la arena y se pro mediaron laspermeabilidades para cada porcentaje de espesor de la arena.Este métOdo es equivalente a dividir los datOs del análisis delos núcleos de cada pozo entre un número especificado desegmentos verticales y determinar para cada segmento entodos los pozos, la permeabilidad y el espesor promedio.

Miller y Lents informaron que el comportamiento de lainyección clclica de' gas del yacimiento Bodcaw, coincidióestrechamente con el calculado utilizando esta técnica decapas. Elkins y Skov 12también reportaron éxitos usando estesistema para traslapar el comportamiento de un cierto númerode proyectos de inyección de fluidos.

Para ilustrar la aplicación de esta técnica y también de otrasmedidas de la estratificación de la permeabilidad, con-sidérense las permeabilidades del análisis de núcleos para unyacimiento hipotético. presentado en la Tabla 6.1. La tablamuestra 10 pozos. de A a J, con 10 valores de permeabilidadpor pozo. cada valor representa I pie de zona productora.

Al disponer estos valores en orden de máximo a mlnimo,podemos obtener la gráfica ilustrada en la Figura 6. I. Esta

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//

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LI.. o1.00.2 0.4

Fi¡:ura 6.1hipolélico.

Fracción del volumen total (h<f»

Dislribución de la capacidad de flujo, ,'acimiento

Se ha propuesto una variedad de técnicas de transientes depresión para obtener una medida de: (l) la distancia a unafalla o otra barrera impermeable; (2) las variaciones lateralesde permeabilidad y (3) la presencia, dirección y magnitud delos sistemas de fracturas naturales. Para una completadiscusión de éstas, consúltese la primera Monografla 10de estaserie.

Estratificacibn vertical de la permeabilidad

En su trabajo de 1959. Hutchinson 11presenta una excelenteexposición de las heterogeneidades de los yacimientos. En lasección que trata las formaciones estratificadas, sigue eldesarrollo del concepto de los yacimientos en capas. Elatractivo del concepto del yacimiento en capas es doble: sevisualiza con facilidad y su tratamiento desde el punto de vistade ingenierla de yacimientos es relativamente sencillo.

En 1963, Elkins y SkOVl2 demostraron que el conceptO delflujo en capas paralelas podrla aplicarse para traslapar elcomportamiento pasado de dos proyectos de recirculación degas y a un proyecto de empuje de gas rico. Bennion y Grif-fithsU y Testermanl4 trataron el concepto de estratificaciónde los yacimientos y desarrollaron técnicas para determinar lamejor descripción de las propiedades de la estratificación.~Us adelante se tratarán detalladamente en una parte de estecapitulo.

Algunos autores 15,16 han propuesto examinar losafloramientos de la formación para obtener informaciónsobre el grado de estratificación, la extensión lateral de lasfracturas de las lutitas y la continuidad de las zonas de per-meabilidad especifica. Indudablemente, este es un medioexcelente para que el ingeniero visual ice realmente el tipo deformación que está barriendo. Sin embargo, es dudosa suutilidad cuantitativa. Nunca puede estarse seguro de que elmedio sedimentario y la variación posterior de la porosidaddel yacimiento propiamente dicho, se hayan duplicado en laparte del afloramiento de la formación.

Fracturas o escalo del yacimiento ypermeabilidad direccional

Las fracturas del yacimiento o los planos de fracturascerradas no son raros en los yacimientos petrollferos.. ElSpraberry Trend del oeste de Texas es tlpico de formaciones

HETEROGENEIDAD DEL YACIMIENTO53

Tabla 6.1 Análisis de nlÍcJeos para un yacimiento hipotético(- N6cJeos tomados de 10 pozos, A a J; cada val~r de permeabilidad (md) representa 1 pie de zona productora,

~Profundidad(pies) A B e D E F G H J6,791 2.9 7.4 30.4 3.8 8.6 14.5 39.9 2.3 12.0 29.06,792 11.3 1.7 17.6 24.6 5.5 5.3 4.8 3.0 0.6 99.06,793 2.1 21.2 4.4 2.4 5.0 1.0 3.9 8.4 8.9 7.66,794 167.0 1.2 2.6 22.0 11.7 6.7 74.0 25.5 1.5 5.96,795 3.6 920.0 37.0 10.4 16.5 11.0 120.0 4.1 3.5 33.56,796 19.5 26.6 7.8 32.0 10.7 10.0 19.0 12.4 3.3 6.56,797 6.9 3.2 13.1 41.8 9.4 12.9 55.2 2.0 5.2 2.76,798 50.4 35.2 0.8 18.4 20.1 27.8 22.7 47.4 4.3 66.06,799 16.0 71.5 1.8 14.0 84.0 15.0 6.0 6.3 44.5 5.76,800 23.5 13.5 U 17.0 9.8 8.1 15.4 4.6 9.1 60.0

Orden de SoluciónEstrato permeabilidad posicional

I 84.0 10.02 37.0 6.83 23.5 4.74 16.5 10.45 12.0 20.56 8.9 12.17 6.5 8.68 4.6 18.49 3.0 14.3

10 1.5 10.9

gráfica relaciona la porción de la capacidad de flujoacumulativa, con la parte del espesor total de la formación. Seusa ampliamente para indicar el contraste de permeabilidades,el máximo contraste está indicado por la divergencia crecientecon respecto a una IIneaa 45o .

En la Tabla 6.2 se indican las permeabilidades promedio decapas determinadas para el yacimiento hipotético mediante lasolución posicional. Estas permeabilidades promedio seobtienen tomando el promedio geométrico de las per-meabilidades de cada renglón (es decir, de cada profundidad).Este sistema tiene la ventaja de que considera tanto la per-meabilidad como la posición de una muestra de roca, paradeterminar las propiedades de las capas.

En la Tabla 6.2, las capas tienen igual espesor. Sin em-bargo, hay ventajas en seleccionar las propiedades de la capaen tal forma, que cada una de éstas tenga el mismo productode permeabilidad-espesor. Esto se tratará en la Sección 7.7.

Coeficiente de variacibn de la permeabilidadLaw2J demostró que las permeabilidades de la roca tienen

generalmente una distribución logaritmica normal. Estoquiere decir que al graficar el número de muestras decualquier gama de permeabilidades contra los valores dellogaritmo de la permeabilidad se obtendrá la conocida curvaen forma de campana. La Figura 6.2 muestra esta distribuciónpara los valores de permeabilidad que aparecen en la Tabla6.1.

En la primera aplicación de los datos obtenidos de losanálisis de los núcleos, con objeto de medir el efecto de laestratificación de la permeabilidad sobre las predicciones de lainyección de agua, Dykstra y Parsons24 usaron la distribuciónlogarltmica normal de la permeabilidad de la roca delyacimiento, comúnmente hallada. Su término "coeficiente devariación de la permeabilidad," se abrevia frecuentemente enel término "variación de la permeabilidad."Estadlsticamente, el coeficiente de variación V se define en laforma siguiente:

oV---X (6.1)

donde

o =desviación están darX =valor medio de X

il""En la distribución normal, el valor de o es tal que el 15.911/0delas muestras tienen valores de X inferiores a (X-o) y el84.] "lt de las muestras tienen valores de X inferiores a(X+CJ).

Dykstra y Parsons propusieron que los valores de la per-meabilidad tomados de los análisis de núcleos deben

Table 6.2 Propiedades de las capas por orden de permeabilidady solución posicional

Permeabilidad promedio del estrato (md)

Permeabilidad promedio aritm~tica. 28.2 mdPermeabilidad media, 10.0 mdRelaciÓn entre la máxima y minima permeabilidad del estrato:

Orden de permeabilidad, 84.0/ 1.5 =56:0 .Solución posicional, 20.5/4.7

= 4.37

disponerse en order descendente. Se calcula el porcentaje delnúmero total de valores de permeabilidad que excedan cadarenglón de la tabulación. A continuación estos valores segrafican en papellogaritmico de probabilidades (Figura 6.3).Se traza la mejor IInea recta a través de los puntos, dandomayor validez a los puntos centrales que a los mas distantes.En esta forma, la variación de la permeabilidad es:

k-koV = --=-k

(6.2)

donde

k =permeabilidad media =valor de la permeabilidad con5011/0de probabilidades.

ko =permeabilidad con 84.111/0de la muestra acumulativa.Los valores posibles de la variación de la permeabilidad van

desde cero hasta' uno, teniendo un sistema completamenteuniforme un valor de cero.

Para los lectores inclinados a las matemáticas, debemosobservar que en el sentido verdaderamente estadistico, laEcuación 6.2 es incorrecta. Debe ser;

log k-Iog koV= _

log k (6.3)

Sin embargo, entre los ingenieros de yacimientos,generalmente se utiliza la Ecuación 6.2.

Dykstra y Parsons siguieron adelante hasta correlacionarsus valores de variación de permeabilidad con el com-

100IK)

60

40

"CE

I: ASPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUA

I II ;

I .

portamiento esperado de la inyección de agua. Esta t~cnica depredicción de comportamiento se tratará en el Capitulo a.

54

/

i!

,.....Disposicibn de la permeabilidad

En los primeros usos de los datos de análisis de núcleos,Stilesn dispuso las permeabilidades en orden de máxima amlnima y posteriormente utilizó esta distribución en algunoscálculos de inyección de agua. Para distinguir entre el m~todode considerar las permeabilidades de los núcleos y el m~todode cálculo de comportamiento, llamaremos al primero"disposición de la permeabilidad" y al segundo "el m~todode Stiles."

La Tabla 6.2 presenta los resultados obtenidos de losvalores de la permeabilidad de la Tabla 6.1, ordenarlos demáximo a m!nimo y despu~s dividirlos por orden en 10 gruposde igual tamaño. Por lo tanto, estos grupos representan laspermeabilidades promedio en cada una de las diez capas delyacimiento, de acuerdo con lo determinado a partir delm~todo de disposición de la permeabilidad. Estos promediosson las permeabilidades tomadas de la Figura 6.3, a in-crementos de 100/0, a partir del 5% de la muestra total. Seobserva un contraste menos severo entre las permeabilidadesde las capas utilizando la solución posicional, que aplicandoel m~todo de disposición de la permeabilidad.

Coeficiente de LorenzEn 1950, Schmalz y Rahme26 propusieron un solo t~rmino

para caracterizar la distribución de la permeabilidad dentro de

14

(1) 12ea....

~ 10::;)

ECD

"CoQ5

EoQ

z

8

6

4

2

OO 4 8 12 16 20 24

Permeabilidad, md

16

14

~ I~- .(1)

~ 10E~ 8oQ; 6E~ 4

2Iir O l77l7i

-0.6 1.07Jm .

2.0 2.6O

Figura 6.2hipntélico.

Logaritmo de la permeabilidad

()i'lrihucihn dr las prrmrahilidadr,_ \acimirnlfl

una sección productora. Utilizando la Figura 6.1, definieronel coeficiente de heterogeneidad de Lorenz como:

área A11C.4Coeficiente de Lorenz =

área ADCA.

El valor del coeficiente de Lorenz varia desde cero hastauno; un yacimiento de permeabilidad uniforme tiene uncoeficiente de Lorenz de cero.

El coeficiente de Lorenz no es una medida única de la faltade uniformidad de un yacimiento. Varias distribucionesdiferentes de permeabilidad pueden dar el mismo valor delcoeficiente de Lorenz.

La Figura 6.4 muestra la relación entre la variación de lapermeabilidad y el coeficiente de Lorenz, para distribucionesde permeabilidad logarltmicas normales. 27

Warren y Price27 demostraron experimentalmente que elcomportamiento más probable de un sistema heterog~neo, seacerca al de un sistema uniforme con una permeabilidad iguala la media geom~trica. La media geom~trica es:

(6.4)

Tambi~n puede demostrarse anallticamente que la media deuna distribución logarltmica normal es la media geom~trica.La media geom~trica es el único valor de permeabilidadrecomendado para caracterizar una formación. El valor de10.0 md indicado en la Tabla 6.2 es la media geom~trica. Alcalcular la media geom~trica (Ecuación 6.4) para los valoresde permeabilidad de cada capa de la Tabla 6.1, llegamos a losvalores indicados en la Tabla 6.2 para la solución posicional.

Las permeabilidades en serie se promedian en la formasiguiente:

(6.5)

se supone que cada valor de la permeabilidad representa unaunidad de longitud.

Variación de la permeabilidad

V "¡ - k"~ k

"

10.)"0.7

10ea=20(1)Q)::;)

Eea r; w -----___________~ 8ea~ 6

IIII- I~ IQ) 4 I

§k" :Q) )

-----------------------a.. IIIIIIrI

2 ".".

I 2 5 10 20 ~ 40 50 60 70 IK) 90 95 98 99 99.5

Porción de la muestra total con una mayor permeabilidad.

Figura 6.3 Ui,.rihucibn Iflgarilmica nflrmal dr la prrmrabilidad.

HETEROGENEIDAD DEL YACIMIENTO

1.0

.8NeQ)

(;

-; .6"CQ)

eQ)

"O .4

Q)

oÜ

.2

.4

Variacibn, V

Fi¡:ura 6.4 Correlación entre el coeficiente de Lorenz y ,'ariación de

permeabilidad. 21

Las permeabilidades en paralelo se promedian en la formasiguiente:

k=kl+k2+k3+k4+'" +knn

(6.6)

.f"',

Técnica de zonijicacibn estaáistica del yacimiento

En 1962, Testerman 14presentó la mejor técnica estadlsticaexistente para determinar las propiedades de las capas. Latécnica utiliza un conjunto de datos de permeabilidad de unsolo pozo, que indican la permeabilidad a diferenteselevaciones. Este conjunto de datos se divide en zonas, en talforma que la variación de permeabilidad dentro de cualquierzona se minimiza y se maximiza el contraste entre zonas. Seusan criterios estadlsticos para determinar si los datos fun-damentan la división en zonas adicionales: A continuaciónestas zonas se trazan de un pozo a otro para obtener unadescripción de las capas del yacimiento. Esta técnica tiene laventaja de dar una especificación imparcial del número ylocalización de las capas del yacimiento, aunque requiere elacceso a una computadora.

Zonijicacibn geolbgica

Las técnicas antes tratadas no incluyen ninguna propiedadde la roca aparte de la permeabilidad. El mejor método paracaracterizar la estratificación de la permeabilidad de unyacimiento, debe incluir también la información geológicaexistente.

Lo que yo considero como el mejor sistema fue demostradopor Alpay.' Dispuso de información considerable sobre lospozos de un predio que cubre aproximadamente 7 Y2 millascuadradas en la parte sur-central del Campo Pembina,Alberta. La información incluyó análisis de núcleos. Con estainformación y con el concepto de que las arenas se depositanen capas de espesor variable y propiedades litológicassimilares, correlacionó varias zonas en esa parte delyacimiento de arenisca Cardium. Un resultado tlpico,ilustrado en la Figura 6.5, represcnta la continuidad lateral yel espesor variable de una subzona del yacimiento Cardium.La Figura 6.6 presenta un detalle estratigráfico del yacimientoCardium, obtenido del registro de rayos gamma, la litologlade núcleos y las permeabilidades de núcleos.

ss

..o

oI

4000'I

c.I.=I.O'

Sfmbolos

mi >5'c::J 4'-5'

c::J 3'-4'r:::J 2'-3'

c::J 1'-2'

c:::J < l'

Fi¡:ura 6.5 Continuidad lateral de la porción de la Sub-zona-b,Zona-I del Campo Pembina, Alberta (seg un Referencia 1).

Registro de rayos gamma Permeabilidadde núcleos

50md O. .. ..25'

Litologla denúcleos

--- .'ArelTa'

~_~~~ Arenas lutlticasa

Zona 11 ~ -=-.- Lutitas negras-_b= = =-:=.:=.

__

,

Lutitas arenosasZona 111 . ", Arena

= = -=--=--=-, Lutitas negras

Zona IV - Lutitas_ _ _ _ _ Arena lutltica

o

Figura 6.6 Detalle estratigráfico del ~'acimiento Cardium, Pembina.dado por el registro de rayos ¡:amma. la IiloJogia de los n ucleos y l.permeabilidad de los n ucleos (seg un Ref. 11.

Un estudio de este género requiere tiempo y exige un detaJleconsiderable en la información sobre registros de núcleos ysobre litologla de núcleos. Parece que nuestra máximanecesidad actual en lo que se refiere a la predicción decomportamiento de yacimientos, es un medio rápido y baratopara obtener una estimación de la distribución de las per-meabilidades entre pozos, tanto horizontal como vertical.

Flujo cruzado entre capas

Numerosos métodos para predecir el comportamiento de larecuperación de aceite en las inyecciones de agua, suponenque las capas del yacimiento son continuas de pozo a pozo, depropiedades uniformes y aisladas una de otra, excepto en lospozos. Generalmente visualizamos los yacimientos de estetipo como un pastel de capas, con el relleno actúando comomaterial aislante.

Según lo que sabemos, son pocos los yacimientos quesatisfacen el concepto de las capas de IUtitas o de los lechosimpermeables que actúan como material para aislar una capade otra. Desde luego, hemos conocido yacimientos com-

..

j ¡

¡ i

I

I;ASPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AG4A! 'I

11. Hutchinson, C.A., Jr.: "Reservoir Inhomogeneity Assessm'ontand Control," Peto Eng. (1959) 31, BI9.26.

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Bottom Water Coning and Volumetric Water Invasion Ef-ficiency," Trans., Al ME (1959) 216,130.139..

56

puestos de una serie de capas delgadas de arena, cada una deellas susceptible de correlacionarse de un pozo a otro.Elkins 12.28observa que aún en las arenas limpias, las: pero

meabilidades verticales macroscópicas pueden ser de variosordenes de magnitud (100 veces o más) menores que la peromeabilidad horizontal. Como resultado de esto, el yacimientopuede comportarse como uno en el cual ocurre poco o ningúnflujo cruzado, o flujo entre capas.

Evidentemente, los yacimientos reales variarán desde elyacimiento sin flujo cruzado, hasta el yacimiento totalmentetransparente al flujo vertical. Algunos ingenieros deyacimientos siguen la filosofla de considerar cada yacimientocomo compuesto de capas aisladas. Como veremos 'en elcapitulo siguiente, esto en general proporciona un cfllculoestimativo conservador del comportamiento de la inyecciónde agua.

Referencias

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8. Groult, J., Reiss, L.H. Y Montadert, L., "Reservoir

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Testing: A New Method for Describirig Reservoir FlowProperties Between Wells," J. Peto Tech. (Diciembre 1966)1599.1604.

10. Matthews, C.S. y Russell D.G.; Pressure Buildup and Flow Test

in Wel/s, Monograph Series, Society of Petroleum Engineers ofAIME, Dalias (\967) l.

...

FCapitulo 7

Eficiencias de Desplazamiento Vertical y Volumétrico

7.1 DefinicibnComo consecuencia de la falta de uniformidad de las

permeabilidades en la dimensi6n vertical, todo fluidoinyectado se moverá en un frente irregular. En las partes máspermeables del yacimiento, el agua inyectada se moverárápidamente Yen las partes menos permeables, su movimientoserá más lento. Una medida de la uniformidad de la invasi6nde agua es la eficiencia de desplazamiento vertical (designadacomo El); también se le denomina la eficiencia de invasi6n.Está definida como el área de la secci6n transversal con la quehace contacto el fluido inyectado, dividida entre el área de lasecci6n transversal, incluidas tOdas las capas que quedandetrás del frente del fluido inyectado. La eficiencia dedesplazamiento vertical es una medida del efecto bidimen-sional (en la secci6n transversal vertical) de la falta deuniformidad del yacimiento.

Un término estrechamente relacionado es la eficiencia dedesplazamiento volumétrico. E v. que es, la medida del efecto

tridimensional de las heterogeneidades del yacimiento. Esequivalente al producto del área barrida del arreglo por eldesplazamiento vertical

(7.1)

La eficiencia de desplazamiento volumétrico puededefinirse como el volumen de poros que hace contacto conel fluido inyectado. dividido entre el volumen total de porosdel arreglo o porci6n de interés del yacimiento.

En las secciones siguientes, discutiremos el efecto de ciertosfactores como relaci6n de movilidad, fuerzas de gravedad

y

capilares, flujo cruzado y gasto. sobre la eficiencia de

desplazamiento volumétrico de una inyecci6n de agua. Enestas secciones, evitaremos discusiones de yacimientos con:(l) fractUras a escala de yacimiento, (2) casquete de gas en una

área amplia y (3) agua subyacente en una amplia extensión

Cada uno de estos factores representa "cortos circuitos" parael agua inyectada. La inyección de agua en cualquiera de estascondiciones está en desventaja en lo que se refiere a susresultados, aunque a veces se llevan a cabo con la esperanzade obtener utilidades Y aceite adicionales. Aunque no existe

un método formal o exacto para considerar estos cortoscircuitos, una .completa comprensión de los principios delflujo en geometrías más simples tratadas aquí, puede ser unaverdadera ayuda para que el ingeniero de yacimientos en-tienda a los yacimientOs problema.

7.2 Influencia de la relacibn de movilidadComo se dijo en el Capitulo 5. la relación de movilidad

agua-aceite es una medida de la invectividad de agua tle unpozo con relaci6n a su productividad de aceite.

- Es decir.

después de que el espacio de gas es llenado con liquido. lavariaci6n de la inyectividad de un pozo dependerá de larelaci6n de movilidad. Esto se ilustra en la Figura 7.1 para unsistema radial. Después del llenado. la inyectividad per-manecerá constante si la relaci6n de movilidad es unitariaaumentará si M> 1 Yse reducirá si M < l.

.Durante el período inicial de una inyección en un

yacimiento agotado por el empuje del gas disuelto. lainyectividad del agua declina rápidamente a partir de unelevado valor inicial. Muskat

I present6 una ecuaci6n para la

variaci6n de la inyectividad durante el periodo de llenado.Expresada en símbolos según las normas de la Sociedad deIngenieros Petroleros, esta ecuación es

i =2x 1O-3;rhk k,.. (P,wf-Po¡')

.. JL..(ln rwolr..+Mln ro¡,lrwo)(7.2)

donde

Pob = presi6n en el margen delantero del banco de aceite.es decir. la presi6n inicial.

rwo = radio del margen delantero del banco de agua. esdecir, en la interface agua-aceite.

rob = radio del margen delantero del banco de aceite.

'"C>a.:ooc..3:cc,...

lO:JC>lOQ)

"O"OlO

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ÜQ)

>-e

.,: .... .... ...: M<I: --------

Q)

"OQ)

o

"Oe

~ Llenado del espacio

: de gas

Volumen acumulativo de agua inyectada

\'ariacil.n de la in~ecli"idad del a~ua.s¡,lema radial.

57

58 \III

la Ecuación 7:2 puede

I~SPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUA

I

Para un sistema radial al llenado,expresarse:

2xlO-31fhk k,.., (P,..,f-P,)

1l..,(1n r..,olr..,+M In ',1''''0)

(7.3)

donde el ¡ndice e indica el limite exterior del sistema radial.En t~rminos de ingenierla, la Ecuación 7.3 se convierte en:

7.07 x 10 - 3hkk,.., (Pi..,f - p,)

1l..,(1n 'M,ol'..,+Mln ',I,wo)(7.3a)

_ _ _06_.'

donde las dimensiones son barriles de agua por dla, pies, md,libras por pulgada cuadrada, cp y pies, respectivamente.

La Figura 7.2 presenta el efecto de la relación de movilidadsobre la inyectividad relativa de un sistema radial inicialmentelleno de liquido. 2 La inyectividad relativa se define aqul comola relación entre el ¡ndice de inyectividad en cualquiermomento y el Indice de inyectividad al inicio de la inyección

en un yacimiento lleno de liquido. Para una relación demovilidad unitaria, la inyectividad relativa es constante. Pararelaciones de movilidad favorables, M < 1, la inyectividad

disminuye al aumentar el radio del frente de invasión; pararelaciones de movilidad desfavorables, M> 1, la inyectividadaumenta gradualmente. En el momento en el que el frente dela inyección de agua ha alcanzado el limite exterior del sistemaradial, la inyectividad relativa es igual a la relación demovilidad.

Caudle y Witte) presentaron una relación de la variación de

la inyectividad con la cobertura areal en un arreglo de cincopozos desarrollado (Figura 5.10). La Figura 7.3 presenta estarelación graficada en forma diferente para un arreglo de cincopozos, de 40 acres y agujeros de un pie de diámetro.

Obs~rvese que para una área barrida de 100<170,la inyectividadrelativa es igual a la relación de movilidad. -

Para ilustrar como la relación de movilidad afecta elbarrido vertical de un sistema radial y de uno de cinco pozos,consideremos la inyección de agua en una formación llena deliquido compuesta de dos capas, de id~ntico espesor Yporosidad, pero con una diferencia de permeabilidades de 10a l. La Figura 7.4 presenta la relación entre la'inyectividad de

M-5.0

M-D.5

uco.. u':;oQ)

~ 0.1

~.2

0.010.5 1.0 10 100

Radio del frente de invasibn. pies

'-;~ura 7.2 Variadlm de la ime"li.¡dad dd fluid.. en un sislemaradial salurado n IIquid...2 Radi.. dd p"l" = 11.5 pies: radio 0-

lerior = 1000 pies.

la capa más permeable y la inyectividad de la menos per-meable, para el sistema radial en su variación con el radio delfrente de invasión en la capa más permeable. Desde luego,inicialmente la relación de inyectividades es de 10, lo querefleja la diferencia de permeabilidades de las capas. Para unarelación de movilidad unitaria, la relación de inyectividades esconstante. Para relaciones de movilidad desfavorables, M> 1,la relación de inyectividades aumenta constantemente. Sinembargo, para relaciones de movilidad favorables, M< 1, larelación de inyectividad disminuye inicialmente, llega a unmlnimo y despu~s aumenta gradualmente. La Figura 7.4

654

3

2

1.8

<ti .6>

~ .4

~ .3<ti

u':; .2

, ,-..., ....

\ ...\ , ,,

M~.I

uQ)

>-c: M~.05.108

.06

.04

.03

.02

2D 40 100

Area barrida, %-

Fi~ura 7.3 Variacibn de la inyeclividad del fluido en un arrrglo dednco pozos, salurado de liquido,2 cinco pozos e~ 40 acres; pozo deun pie de diámetro.

1(xx)11m

100

M~,5M~,2M~,I

M~,05

1 10 100

Radio del frente de invasion en la capa máspermeable. pies

Fi~ura 7.4 C..nlrasle de la in~eclividad del fluido en un sislemar:Jdial de d..s C:Jpas, lleno de liquido.2 r, = 1000 pies; r _' = 0.5 pirs;

",=IOOmd;k]=IOmd.

UI .:.

-'UQ)40Ea.

UIaloa.c:alQ)

°E..!!!aI

20Q)Q)

"0"0

"0"0alal"0:2->>.-

10:;::üOQ)Q)>-

8>-c:c:_

~.aI 6UI-011al"OalO"0-.-o 4> 011:;::a.OUlQ)Q)

>-~.!::c:o

Q)O

2"OQ)

C:D..cala)-Q)-~E~-~Q)~~E1

O 100

f

DESPLAZAMIENTO VERTICAL Y VOLUMETRICO

(

",-..

indica que la relación de inyectividades para cualquier radiodel frente de invasión difiere únicamente en un factoraproximadamente de 2, para relaciones de movilidad de c).05 a5.0.

La Figura 7.5' presenta la relación de inyectividadescalculada para un patrón de cinco pozos con dos capas; laspermeabilidades de las capas difieren en un factor de lO. En laFigura 7.5, el diámetro de pozo es de un pie y el área delpatrón, 40 acres. Para relaciones de movilidad desfavorables,M> 1, el contraste entre las inyectividades aumenta decontinuo en el área barrida hasta el momento de la surgencia.Para relaciones de movilidad favorables, M < 1, la relación deinyectividades declina agudamente para pequeñas 'áreasbarridas y después, aumenta hasta un valor casi constante enel momento de la surgencia. Para una movilidad de 0.1, larelación de inyectividades experimenta una reducción alacercarse al área barrida total en la capa más permeable.

Eficiencia de área barrida en la capa más permeable, %.

Figura 7.5 Contraste enlre las inyectividades en dos capas, arreglode cinco pozos, llenas de liquido. 2 Arreglo de cinco pozos de 40 acres;pozos de 0.52 pies de radio; dlr

M'=1780; k 1=

I()()md; k} = 10 md.

1.0 ID. 100.

Relacibn de movilidadFigura 7.6 Eficiencia volumétrica de desplazamienlo a la sut~..ncia.arre~lo de cinco pozos; cero saturaciÓn inicial de l/as. 2

59I,

La Figura 7.6 presenta la eficier1¡:ia del desplazamientovolumétrico en el momento de la surgencia en un patrón decinco pozos, inicialmente lleno de liquido, como función de larelación de movilidad y de la variación de permeabilidad. 2

Esta figura indica que el principal efecto de la relación demovilidad sobre la eficiencia volumétrica de desplazamiento ala surgencia., ocurre entre relaciones de movilidad de 0.1 y 10.Además, como era de esperarse, la eficiencia dedesplazamiento volumétrica a la surgencia disminuyerápidamente al aumentar el coeficiente de variación depermeabilidad. Las Figuras 7.7 Y 7.8 presentan una grAficasimilar para yacimientos con una saturación inicjal de gasrespectivamente, de 10 y 200;0 VP.

Obsérvese que las Figuras 7.6 a 7.8 muestran únicamentelas eficiencias de desplazamiento a la surgencia. La producióncontinuada posteriormente a la surgencia, según seria deesperarse, desplazarla finalmente toda el área no inundada.

7.3 Influencia de las fuerzas de gravedadDesde 1933, Wyckoff el al.4 reconocieron que debido a su

mayor densidad, el agua inyectada tenderla a moversepreferentemente sobre el fondo de una formación. Esteefecto - la segregación por gravedad del fluido inyectado,resultante de la diferencia de densidades entre este fluidoinyectado y el aceite - fué estudiado detalladamente por Craigel al. 5 Usando fluidos miscibles, nosotros estudiamos elefecto de las fuerzas de la gravedad y de la relación demovilidad con pruebas en modelos que fueron dimen-sionalmente escalados. 6-8Las Figuras 7.9 y 7.10 presentan losresultados para sistemas lineales y también para patrones decinco pozos. Encontramos que el grado de segregación por

':!?0.100

Q) al"0'0

~~IIJ.- C>

~ ~EUl60:J..!!!o al>-alE 40-- c:o Q)c: --

-~ ~ 20

-- Nü:i al

a. O:g .01

"O

Figura 7.7 Eficiencia volumétrica de desplazamiento a la surgencia,arreglo de cinco pozos; saturación inicial de gas = ]0070 Vp.2

1.O lO.Relacibn de movilidad

100.

1.O 10.Relacibn de movilidad

Figura 7.8 Eficiencia v..lumétrica de desplazamienlo a la surj!encia,arrrxlo de cinco pozos; saturación inicial de gas =20070VP.2

~IOOQ)

-~"O o

~~IIJ__C>

~ ~

- :J-4>UIE al 60:J-o al> oaI-40__ c:o Q)c: ---~ ~ 20.~ .....- alw- a.

~ O"O .01 100.

..'--'#'

"....

¡i¡tijI{Ll'!I1\í

60ASPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUA

:>UJ

( t:.Ph );(B/D-pozo)¡.Lo(cp)

- =512t:.P,. f< k«md)~(g/cm3)y2(pie2)

gravedad del fluido inyectado, medido en función deeficiencia volum~trica de desplazamiento a la sutgencia,depende de la relación que existe entre las fuerzas viscosas

y

las fuerzas gravitacionales, AP hI AP,.. Gastos m4s altosprodujeron mayores desplazamientos volum~tricos. Dentrode los limites previstos para esta relación en las operaciones decampo, los efectos de la gravedad sobre formaciones planasde permeabilidad uniforme podrla producir recuperaciones deaceite a la surgencia, tan bajas como el 20OJode la que podrlaesperarse en otras condiciones. Devlikamov el al.9 llegaron auna conclusión similar.

Craig el al. tambi~n estudiaron los efectos de la gravedadsobre un modelo estratificado de cinco pozos, las capas teníanun contraste máximo de permeabilidad de 50 a 1 y estaban encontinua comunicación de flujo, por lo que podrla ocurrir elflujo cruzado. Se obtuvieron casi los mismos resultadoscolocando la capa de máxima permeabilidad en la partesuperior o en la inferior (Figura 7.11). Esto indica que, al

Q);J? 100'O ni

nl°~ ~ 80"'01~:;Ern~ ni 600-> nini.- o0_e eQ) Q)

~E-niQ)N

_ ni

'"o.l¿JrnQ)

'O

40

20

o0.1 100I 10

(~Ph ) U¡Po"AP'; 1"

k,,\l6PY

( t:.Ph )u¡(B/D-pie2)¡.Lp(cp)x(pie)

- = 2,050t:.Pv I kx<md)Ap(g/cm3)y(pie)

Fij(ura 7.9 Eficiencia "olumétrica de desplaLamienlo a la surl:encia,sistemas unih.rmes lineales.

5

;J? 100Q)-'O ni

ni °.~ ~ 80"'01.4):;E rn~ ni 600-> ninio~ccQ)Q)

.~ E(jj~

ni

uJ~Q)

'O

LImites de las operaciones de campo-'

o0.1 10

~ i!:ura 7.10 Efidencia \olumétrica de despla/amienlo a la surl:enda.,i,t...mas uniformes de dneo p%s.

5

menos en algunos sistemas, la recuperación de aceite a lasurgencia puede estar afectada en un mayor grado por laestratificación de permeabilidades que por las fuerzas degravedad.

7.4 Influencia de las fuerzas capilaresEn 1960, Gaucher y Lindley 10reportaron los resultados del

estUdiO de una inyección de agua utilizando un modelo decinco pozos con dos capas en el que escalaronsimultáneamente las fuerzas viscosas, capilares ygravitacionales. Las dos capas tUvieron comunicación de flujoen toda el área entre pozos. La arena fu~ preferentementemojada por agua. Los autores descubrieron que se obtenlauna marcada diferencia de comportamiento, dependiendo deque la capa más permeable estUviera en la cima o en el fondo,los mayores desplazamientos a la surgencia se obtuvieroncuando la capa más permeable estaba en la cima del modelo.Los autores observaron tambi~n que el volumen de aceiteproducido para un volumen de agua inyectada dadodisminuyó ligeramente con el gasto, siempre que hubiera unavariación en el gasto de inyección de agua de lOa l. La Figura7.12 es una reproducción de agua simulada de un aceite de2.17 cp, de un yacimiento con un contraste de permeabilidadentre capas de casi 8 a l.

En una continuación del trabajo de Gauchery Lindley,

Carpenter el al. 11 simularon las fuerzas viscosas, capilares y

gravitacionales en un modelo de cinco pozos con dos capas.Determinaron que la máxima recuperación de aceite se ob-tenia para el minimo gasto de inyección de agua simulado(limites: 0.49 a 26.3 bls/dla/pie). Descubrieron tambi~n queel comportamiento de la recuperación de aceite obtenido parael sistema en capas comunicadas estaba entre los observadospara un sistema homog~neo y para un sistema estratificadosin comunicación (Figura 7.13).

El efecto de las fuerzas viscosas - es décir, el gasto - sobrela eficiencia de desplazamiento vertical se discute en laSección 7.6.

7.S Flujo cruzado entre capasLos estUdios ya mencionados de Craig el al.

5 Gaucher y

Lindley 10y Carpenter el al. 11 incluyeron la consideración de

los efectos del flujo cruzado entre capas sobre la eficiencia deldesplazamiento vertical. Otros estudios han tratadoespec\ficamente ese efecto.

100

oc:Q)

EcoNcoC.<11

~~~ cti 60co'üuc:

-¡;:: ID

:a:;~E ~ 40~<II

o~> cocouc:Q)

uQ¡ 100

100

80

20

Sistema estratificadoI

o la capa 1 en la cim¡

. la capa 1en elfondo(Ver Table 1)

o0.1

..il:ura 7.11 Efecto de la helerOl:eneidad s..hre Ins declos de laJ.:ra,...dad; relaci/m de m ilidad = O. 7~S. 5

,c.

I

::-:=.SPLAZAMIENTOYERTlCALy VOLUMETRICO

, .II

:-:Iutchinson 12 presentó 'algunos resultados experimentales

. -~iiminares en los que se indica que para relaciónes de

.. :,\ilidad favorables, los efectOs del flujo cruzado pueden:mentar la cobertura vertical a la surgencia

y qU,e para

c~.aciones de movilidad desfavorables, el flujo cruzado---~duce un desplazamientO más pobre que el obtenido con__"::Jasaisladas (Figura 7.14). Los estudios matemáticOs

13

.:::::aron a las mismas conclusiones que las obtenidas ex--:=:-imentalmente: es decir, para relaciones de movilidad muy

._.:orables, el flujo cruzado act úa para incrementar la: ;;:ienciade la recuperación de aceite pero para relaciones de

~.:,\ilidad muy desfavorables, ocurre lo inverso. En otro~-'udio matemático, 14 limitado a una relación de movilidad

...:~itaria Y sin diferencia de densidades, se encontró que el.-':'7'onamiento del pozo en una zona de alta permeabilidad en

';¡tacto con el resto del intérvalo productOr no resultó::-;:tivopara evitar que el agua inyectada se desviara.Goddin el al. 15llevaron a cabo un estudio numérico de los

::ctOSdel flujo cruzado. Su estUdiO fué sobre los efectOs de...::..fuerzas viscosas y capilares en un sistema bidimensional de

..:_~;,capas, preferentemente mojado por agua. Con relaciones

..:;.::movilidad de 0.21 a 0.95, llegaron a la conclusión de que la".:'~uperación de aceite calculada con flujo cruzado, era in-~-:nedia entre la correspondiente a un yacimiento uniforme

y

-.:. de un yacimiento estratificado sin flujo cruzado (Figura- ] 5). Esto coincide con los descubrimientOs ex-.~~imentales. '1 Definieron el Indice de flujo cruzado en esta

:.~ma:

Indice de flujo cruzado =N/Id - N"IId

N,,,,-N'1II(}

(7.4 )

100Agua inyectada. VP

8 3.0-- 2.0

. .80

'"'":;:;'-''"~ 60

1.0

'"'-'ea

'""C

8 . 0.50.4

0.3eS~ 40~

"Coc.

'"a;u<1:

20

60 80 100 200 400

Gasto prototipo de inyección de agua, bis/día

..igura 7.12 ...admient" 2 - Reeup"ral'i11R de al'eire l'unl ra gastu dein~eccibn de agua. 10

\...

61

Los Indices adicionales de NI, son como sigue:

u - sistema uniformeef -sistema estratificado con flujo cruzadonef - sistema estratificado sin flujo cruzado.

en 0.7o15c.CD

u 0.5enQ)eQ)

§ o.o>eSQ) D..'OOEeQ)

0,3Q)

Q)

uroCD0.1'Oe

.ou~ 0.1CDC.:JUQ)

a: 00

Curva no.

/-~~Sm commun,cacion (Sliles)

,Prototipo de campo

Gasto deinyecciOn t:J.pbls/dla/pie (g/cm3)

0.498.69

26.3

123

0.0090.0760.113

80 - Modelo gran&6 - Modelo peQL

,.o1.0 1.0

Agua inyectada, volúmenes de poros

Figura 7.13 Historias d" r"cuperacibn para Ires p:ues de ex.

perimentus de cinco pOlOS.

2.5

l/lO

1/3

1.0 - ---- lOOR 3

0.7I 5 10

Relación de conductividad =k 1 <1>2

k2IP1

Figura 7 .I~ Efrelo del nujo cruudo ,uhre un ,islrma de d01i e!itralcomu funeil.n de la rrlacilm de conduelividad v dr la rrlacibnmuvilidad. Lo, n,uUados "m

preliminares. 12.

.62 ASPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUA

Este ttrmino, calculado a la surgencia de agua o a un vplumenacumulativo dado de agua inyectada, es una medida 'de quetan estrechamente el comportamiento del sistema con flujocruzado se aproxima al de un sistema homogénea. Paraun Indice de flujo cruzado de cero, el comportamiento ~s el deun sistema estratificado aislado; para un Indice de 1,corresponde al sistema de permeabilidad uniforme.

La relación de fuerzas capilares:viscosas (inversamenteproporcional al gasto) tUvO un efecto menor sobre el ¡ndice deflujo cruzado (Figura 7.16), pero la relación de movilidad(Figura 7.17) y el contraste de permeabilidad entre capas(Figura 7.18), tUvieron una influencia marcada. Con uncontraste pequeno de permeabilidades entre capas'. bajasrelaciones de movilidad y en un grado menor, con un gastoreducido, se obtuvieron recuperaciones más fa\orables a lasurgencia y posteriormente a ella.

En un estUdio experimental de los efectos del flujocruzado, 16.se llevó a cabo una serie de inyecciones misciblesen un sistema lineal de dos capas con un contraste de per-meabilidades de 20 a l. Con relaciones de movilidadfavorables (abajo de M = 0.22), se mejoró la cobertura ver-tical; sin embargo, para relaciones de movilidaddesfavorables (hasta M=4.7), el flujo cruzado tUvo la ten-dencia de frenar el avance del frente de invasión en la capa depermeabilidad más baja.

En resumen, los efectos del flujo cruzado tienden a mejorarel comportamiento de la recuperación para relaciones demovilidad favorables; para una relación de movilidaddesfavorable, occurre lo contrario

-"-,..

a::I: 1.0c..>2! .8.¡¡;uniQ) 6

"'Oc:

~ .4niQjg. .2uQ)a: O

O 2.0 30

Inyección de agua, VPHR

II

/' ~ Sin flujoSistema Caso' cruzado

I uniforme báSiC~

-------

30 a>

a>uni

20 ~C>nic:

10 ::2unia>a:

O

Figura 7.15 Recuperadlln de aceile y reladlln agua-aceile para uncaso básico. 15 (VPHR = ,'olumen de poros de hidrocarburosrecuperables.)

,1.0

M a 0.60

Rk a 5

Rh a 0.5

Rl a 9

Agua Inyectada.

VPHR2.0

o"'OniN

2uo

'5' .5

Q)

"'OQ)

U

"'Oc:

1.0

oO J 2 .3

Relación entre fuerzas capilares y viscosas (Re)

'-i¡,:ura 7.16 rrecl.. de la relacilln enlre1,,, r",'r,a, l'apilare\ y la\

ruerza.~ viscosas sobre el indice de nujo cruzado.15 I\,PHR

= \iulumen

de poros de hidrocarburos recuperables.)

7.6

II

Efecto del gasto sobre los cálculos dedesplazamiento volumétrico

De 1957 a 1960 se mantuvo una acalorada controversia,alentada por trabajos y art\culos técnicos publicados en las

revistas especializadas, 17.23 sobre la sensibilidad de lasinyecciones de agua al gasto. La pregunta es:

¿ Depende la

recuperación de aceite por inyección de agua, del gastO deinyección de agua o del gasto de producción de aceite? Unapregunta que se desprende de una respuesta afirmativa a laprimera es: ¿ Cuál es el gasto óptimo para una maximarecuperación de aceite? La discusión que viene a con-tinuación se limitará al efecto del gasto en los proyectos deinyección de agua, en yacimientos esencialmente planos yhorizontales.

Para estUdiar el aspecto de la sensibilidad de lasoperaciones de inyección de agua al gasto, dividamos larecuperación de aceite en sus dos componentes: eficiencia dedesplazamiento y eficiencia volumétrica de desplazamiento.

Las discusiones anteriores (Capitulo 3), han demostradoque las características de permeabilidad relativa agua-aceitede la roca del yacimiento son independientes del gasto. Por lotanto, se deduce que la eficiencia de desplazamiento de aceite

1.0

o"'OniN::;¡~

Uo

:2 .5

Re;= 0.082Rk = 5Rh = 0.5Rl= 9

a>"'Oa>u

"'Oc: 2.0

1.0

o.1 2.2 .4.6.8

Relación de movilidad (M)

Figura 7.17 Efeclo de la relacitln de mÜvilidad sobre el índice denujo cruzado. 15 (VPHR = volumen de poros de hidrocarburosrecuperables.)

.

1.0

LO

o"'OniN::;¡

Uo:2 .5Q)

"'Oa>u

"'Oc:

M a 0.60

Re' O.oezR¡,' 0.2RJa 9

201.251.0

oI 2 .. 6 8"' 20

Relación de permeabilidad entre capas (RIf )

ricura 7.18 rrel'lo de la relacilln de permeabilidad enlre capas sobreel índice de nujo cruzado.ls f\'PHR = ,.olumen de poros de

hidrocarburos recuperables.)

Relación demovilidad Variación de la permeabilidad

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.05 I 1 2 4 10 20 20 20

0.1 1 1 2 4 10 20 100 100

0.2 1 1 2 4 ID 20 100 100

0.5 1 2 2 4 10 20 100 100

1.0 1 3 3 4 10 20 100 100

2.0 2 4 4 10 10 20 100 100

5.0 2 5 10 20 50 100 100 100

0.05 1 1 2 4 5 10 10 20

0.1 1 1 2 4 10 10 10 100

0.2 1 1 2 4 10 10 20 100

0.5 1 2 2 4 10 10 20 100

1.0 I 2 3 4 10 10 20 100

2.0 2 3 4 5 10 10 50 100

5.0 2 4 5 10 20 100 100 100

Tabla 7.3 Número minimo de capas de iRual espesor requeridaspara oblener el comportamiento de una inyección de a.ua

de cinco pozos Ycien capas para relacionesde producción agua-aceile superiores a 10

(Nivel de confidencia: Diferencia media cuadrálica:S 11170del desplazamiento)

(Según la Referencia 2)

Relación de Variación de permeabilidad

movilidad 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.05 1 1 2 4 5 10 20

0.1 1 1 2 5 5 10 20

0.2 1 2 3 5 5 10 20

0.5 1 2 3 5 5 10 20

1.0 1 2 3 5 10 10 50

2.0 2 3 4 10 10 20 100

5.0 3 4 5 10 100 100 100

I

DESPLAZAMIENTO VERTICAL Y VOLUM8rRICO.

de la roca del yacimiemo es análogameme independieme del!!aslO.- El t~rmino bidimensional, eficiencia vertic:al dedesplazamiento, o el t~rmino relacionado tridimensional,eficiencia volum~trica de desplazamientO, estan in-fluenciados, como 10 hemos vislO, por las fuerzas viscosas,capilares Y gravitacionales. Las fuerzas viscosas resultan delgradiente de presión y por 10 tanto, son proporcionales al

gasto. En una roca preferentemente mojada por agua, lasfuerzas capilares hacen que el agua inyectada se embeba en losporos más pequeños o en las lentes o estratos menos per-meables dentro del yacimiento. En rocas preferememcntemojadas por aceite, las fuerzas capilares aceite-agua tienden arepeler el agua inyectada de los poros mas pequeños llenos deaceite. Durante la etapa de llenado de una inyección de agua,las zonas menos permeabies del yacimientO se re satUran deaceite, como resultado de las fuerzas capilares gas-aceite,

y

tambi~n, por el aumentO de la presión en la zona de aceite.Las fuerzas gravitacionales, que dependen de la diferencia dedensidades entre el aceite y el agua del yacimiento, actüan

para atraer el agua inyectada a la porción más baja delyacimiemo.

En yacimientos en los que la permeabilidad no es uniforme,el agua inyectada se mueve preferentememe a través de laszonas de más alta permeabilidad. En una roca preferen-teme me mojada por agua, las fuerzas capilares hacen que elagua se embeba en las zona adyacentes o lentes menos per-meables, miemras que las fuerzas de gravedad siemprepresentes, actúan para llevar el inyectada hacia el fondo delyacimiento.

En las rocas mojadas por agua. las fuerzas capilares puedenser eficiemes para desplazar el aceite de las partes menospcrmeables del yacimiento. Con gastos de inyección másreducidos, se dispone de mayor tiempo para la imbibición enel frente de invasión y detrás de ~l. Sin embargo, la in-

formación publicada10,11sugiere que las variaciones del gasto

del órden de cinco o más, tienen un efectO reducido sobre larecuperación.

100

(1)o<060.¡,:JC><O~e

.o'ü.gelo~

a.~J)e

.o

~ 2!J(1)a:

)O

0J) el ~ 60 10 IJ '10100

Eficiencia volumétrica de desplazamiento, %

n¡:ura 7.19 Efecto del n umeru de l'apa, ,uhrc el cumpurlamiento

cakulado ck un desplazamiento con a¡:ua. JI =0.3: M =5.0.

63

La magnitud de la imbibición depende de tres factores:1. La variación de las permeabilidades de la roca dentro del

yacimiento especifico. La atracción de la roca al fluido que lamoja es más fuerte mientras menor sea la permeabilidad, perotambi~n se reduce la facilidad para el flujo.

2. Las dimensiones Y la localización de la zona menospermeable. Esto controlará el número de oportunidades paraque el agua inyectada se embeba en estos estratos. Las lentesaisladas, dispersas y de menor permeabilidad, permitirán una

mayor imbibición y porlo tanto, un desplazamiento de aceite

más marcado que el que ocurriria si la roca de baja per-meabilidad se presentara en forma de una zona continua demayor espesor.

Tabla 7.1 Numero minimo de capas de igual espesor requeñdaspara obtener el comportamiento de una inyección de agua

de cinco pozos )' cien capas para relacionesde producción aRua-aceite superiores a 2.5

(Nivel de confidencia: Diferencia media cuadrática:S 11170del desplazamiento)


Tabla 7.2 Número minimo de capas de iRu,", espesor requeridaspara obtener el comportamiento de una inyección de agua

de cinco pozos Ycien capas para relacionesde produccion agua-aceite superiores a S

(Nivel de confidencia: Diferencia media cuadrtilica:S 1OJodel desplazamiento)


Variación de la permeabilidad0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Relación demovilidad 0.1

!ASPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUA. .1 I, . ¡

_3. La preferencia de mojabilidad de la roca del yacimi~nto.El gasto de imbibición dependerá directamente del grado depreferencia de mojabilidad de la roca al agua. :

El grado de segregación por gravedad depende del ~sto,mientras menor sea el gasto de inyección de agua, más severaserá la tendencia del agua a correr por debajo del aceite. Enesta forma, se observa una surgencia temprana de agua y serequiere un mayor volumen de agua inyectada para producirel aceite recuperable, resultando una relación agua-aceite deproducción más elevada. Sin embargo, el grado desegregación por gravedad depende de ciertas propiedades dela roca del yacimiento, como la permeabilidad y la tran-sparencia vertical al movimiento de los fluidos. La in-formación publicada 5 indica que se requieren cambios

significativos en el gasto para lograr pequeñas modificacionesde la eficiencia volumétrica del desplazamiento, resultantes dela segregación por gravedad.

Para concluir, es imposible hacer alguna afirmacióngeneral sobre el gasto óptimo de inyección por la ampliavariedad de caracterlsticas de la roca y de los fluidos en losyacimientos pertroliferos. El efecto en cada yacimiento debeser considerado individualmente. Además, la informacióntécnica publicada indica que se requieren variaciones en elgasto de inyección de cinco veces o más, para alterarsignificativamente los efectOs de las fuerzas capilares ogravitacionales del yacimiento.

64

. ~.

7.7 Efecto de la selección de capas sobre los cálculosde desplazamiento volumétrico

Al prepararse para aplicar algún método de predicción de lainyección de agua., generalmente el ingeniero de yacimientosintenta definir, en primer lugar, la variación vertical de lapermeabilidad. El resultado es una descripción de laspropiedades de un número de capas que constitUyen elyacimiento. El ingeniero puede elegir a. su .criterio el númerode capas que constituyen la formación. Al seleccionar un grannúmero de capas en lugar de un número mucho más reducido,sabe que la capa más permeable tendrá un valor de per-meabilidad absoluta más elevado, por lo que puede esperarseuna surgencia prematura de agua en el pozo de producción.Además, debido a que el tiempo y el esfuerzo que intervienenen las predicciones de comportamiento vadan directamentecon el número de capas, estas predicciones pueden resultarcostosas. Por otra parte, la selección de un número reducidode capas puede resultar a veces, en un comportamientopredicho cercano al de un sistema uniforme.

Un estudio de computadora 2 ha dado ciertos lineamientospara seleccionar el número mlnimo de capas. En este estudio,la formación se considera compuesta por varias capas, cadauna de igual espesor y de permeabilidad uniforme, aunque lapermeabilidad de las capas tiene una distribución deprobabilidades logarltmica normal. El comportamiento de lainyección de agua de cinco pozos se calculó sobre la base de unyacimiento compuesto de una a 100 capas, con variaciones depermeabilidad de 0.4 a 0.8. Aunque la recuperación calculadaa la surgencia de agua varió considerablemente, dependiendodel número de capas, el comportamiento de la producción deagua y aceite para una relación agua-aceite superior a 3 variódentro de limites más estrechos. La Figura 7.19 es una gráficaque muestra el efecto del número de capas sobre el com-portamiento calculado de la inyección de agua para unavariación de permeabilidades de 0.3 y una relación de

movilidad de 5.0. Dentro de ciertos limites de la relación demovilidad, el comportamiento calculado posterior a lasurgencia para únicamente dos capas, coincidió con el ob-tenido utilizando 100 capas. El comportamiento de lainyección de agua obtenido con 100 capas se seleccionó ar-bitrariamente como de referencia. El número mímimo de

capas de igual espesor que dará un comportamiento calculadode productión de agua y aceite equivalente al yacimiento de100 capas para relaciones de agua-aceite superiores a 2. S, 5.0y 10.0 se presenta respectivamente en las Tablas 7.1, 7.2 Y7.3.A medida que aumenta la relación de movilidad y la variaciónde permeabilidades, se requiere un gran número de capas paraobtener un resultado coincidente con el comportamientocalculado para 100 capas.

Esta exposición se refirió a capas de igual espesor, o igualhcJ>.Un método alterno para seleccionar las capas es el que sebasa en una igual capacidad de flujo, es decir, igual valor dekh. Mediante un método de este género, las capas más per-meables serán más delgadas y las de menor permeabilidadtendrán un espesor proporcionalmente mayor. In-titUitivamcnte, esta parece ser una técnica preferible paraseleccionar las propiedades de las capas, puesto que elcomportamiento calculado de la inyección de agua reflejadamás detalladamente el comportamiento de las capas máspermeables. Son estas capas las que controlan la relación deproducción agua-aceite y el comportamiento de una surgencia

prematura.

Referenciasl. Muskat. M.: Physical PrincipIes o/Oil Produclion. McGraw-

Hill Book Co., Inc.. Nueva York (195) 682.2. Craig, F.F.. Jr.: "Effect of Permeability Variation and Mobility

Ratio on Five-Spot Oil Recovery Performance Calculations,"J. Pelo Tech. (Octubre 1970) 1239-1245.

3. Caudle. B.H. y Wine, M.O.: "Production Potential Changes

Ouring Sweep-Out in a Five-Spot Patlern," Trans., AIME (\959)216.446-448.

.4. Wyckoff. R.O. BOIset, H.G. y Muskat M.: "The Mechanics of

Porous Flow Applied 10 Water-Flooding Problems," Trans..AIME (\933) 103,219-242.

5. Craig, F.F. Jr., Sanderlin, J.L., Moore, O~W.,y Geffen, T.M.:

"A Laboratory Study of Gravity Segregatio;in Fronlal Orives,"Trans., AIME (1957) 210, 275-282.

6. Geertsma. J., Croes. G:A. y Schwarz, N.: "Theory of

Oimensionally Scaled Models of Petroleum Reservoirs,"Trans., AIME (1956) 207,118-127.

7. Rapoport. L.A.: "Scaling Laws for Use in Oesign and Operalionof Water-Oil Flow Models," Trans.. AIME (1955) 204, 143-150.

8. Perkins, F.M., Jr., y Collins, R.E.: "Scaling Laws forLaboratory Flow Models of Oil Reservoirs," Trans., AIME(\960) 219. 383-385.

9. Oevlikamov, V.V.. Sukhanov. G.N. y. Bul'chuck. 0.0.: "TheNature of Oil Oisplacement by Water Along the Thickness of aFormation." Dzvesl. Vysshikh. Ucheb Zaued., Neft i Gaz (1960)3, No. 153-57.

10. Gaucher. O.H. y Lindley. O.e.: "Waternood Performance in a

Stratified Five-Spot Reservoir - A Scaled Model Study," Trans..AIME (1960) 219, 208-215.

I!. Carpenter. e.W., Jr., Bail, P.T. y Bobek, J.E.: "Verification of

Waternood Scaling in Heterogeneous Communicating AowModels," Soco Pelo Eng. J. (Marzo 1962) 9.12.

12. Hutchinson. C.A.. Jr.: "Reservoir Inhomogeneity Assessmentand Control," fel. Eng. (Septiembre 1959) 31. BI9-26.

13. Warren, J.E. y Cosgrove, J.J.: "Prediction of Waterflood

Performance in a Stralified System," Soco Pelo Eng. J. (Junio,1964) 149-157.

14. Root, P.J. y Skiba, F.F.: "Crossflow Effecls Ouring an Idealized

Oisplacement Process in a Stratified Reservoir," Soco Peto Eng. J.(Septiembre 1965) 229-238.

15. Goddin. e.S., Jr., Craig, F.F., Jr., Wilkes, J.O. y Tel:, M.R.:

"A Numerical Study of Warernood Performance in a StralifiedSystem Wilh Crossnow," J. Pelo Tech. (Junio 1966) 765-771.

16. Kereluk. M.J. y Crawford. P.B.: "Comparison Between Ob-

served and Calculated Sweeps in Oil Oisplacemenl from StratifiedReservoirs," Trabajo presentado en API Mid-Conrinent DigriaMeeting, Amarillo. Tx. Abril 3 al5 de 1968.

17. Funk. E.E.: "Effects of Production Restrictions nn WaterfloodRecovery," Prado Monlhly(Mayo 1956) 2t, No. 5.20-27.

-

Capitulo 8

Métodos de Predicción de Comportamiento de laInyección de Agua

En una serie de articulas publicados en 1968, I apareció un

cuidadoso estudio de los métodos de predicción de lasinyecciones de agua. Aqul se seguirá el mismo sistema, esdecir, se describirá el método perfecto para el com-portamiento de la inyección de agua y se compararán los queexisten en la actualidad con ese ideal. Los métOdos depredicción de inyección de agua se categorizarán en gruposque consideran principalmente:

l. Heterogeneidad del yacimiento2. Efectos de área barrida3. Métodos numéricos4. Soluciones emplricasCuando sea posible, estos métodos de predicción se

describirán primero y se compararán después cuan.titativamente; se establecerán comparaciones entre el com-portamiento predicho de la inyección de agua y el real. Sediscutirá el uso práctico de estos cálculos del comportamientode las inyecciones de agua. En la última sección de estecapitulo, aparecerán los métodos recomendados para obtenerlas predicciones con diferente detalle.

8.1 El método perfecto de predicciónEl método perfecto para predecir el comportamiento de

agua incluirá, desde luego, todos los efectos pertinentes delflujo de fluidos, del arreglo de los pozos y de laheterogeneidad.

Los efectos del flujo de fluidos incluyen la influencia de lasdiferentes caractedsticas de permeabilidad relativa agua-aceite, según difieren de un yacimiento a otro como resultadode la mojabilidad, la distribución de las dimensiones de losporos y las saturaciones congénitas. Se incluida un frente deinvasión (es decir, de una zona en la que aumenta abrup-tamente la saturación de agua), asl como la consideración decualquier aceite fluyente detrás del frente de invasión y elcambio resultante en la conductividad del fluido a medida queavanza la invasión. También se tomada en cuenta en elmétodo perfecto de predicción la posible presencia de unasaturación inicial de gas, formada por el agotamiento delempuje de gas disuelto o por la inyección de gas antes de lainyección de agua.

Los efectos del arreglo de los pozos considerados por elmétodo perfecto de predicción, sedan el de la relación demovilidad sobre la eficiencia areal de barrido a la surgenciadel agua y también sobre el incremento del área barridaposteriormente a la surgencia, con una inyección continuadade agua. El método perfecto de predicción no se limitada aunos cuantos modelos o a ¡;ierros arreglos de pozos deinyección y producción, sino que también podda predecir elcomportamiento de las inyecciones periféricas y. de lasinyecciones en pozos localizados irregularmente.

Los efectos de heterogeneidad previstos por el programaperfecto, incluidan las variaciones areales y verticales de lapermeabilidad. También se incluirlan consideraciones delflujo cruzado entre segmentos adyacentes de diferente per-meabilidad y también la existencia de alguna discreta yaislante barrera al flujo. Desde luego, este método depredicción considerada la influencia de los efectos de laviscosidad, la capilaridad y la gravedad sobre el movimientode los fluidos.

Un método de predicción de este género. puesto queconsidera todos los efectos sobre la inyección de agua,producida una concordancia entre el comportamientopredicho y el real. Pero un método de predicción perfectorequeriría también información detallada de la estructura delyacimiento, probablemente más de la que actualmentetenemos en cualquier yacimiento.

8.2 Métodos de predicción relaNonados pñmor-dialmente con la heterogeneidad del yacimiento

Tres tipos básicos de métodos de predicción caen en estacategoda:

l. Métodos que se refieren a los efectos de la variación dela inyectividad, capa por capa, en la porción radial delyacimiento que rodea el pozo de inyección.

2. Métodos que se refieren a la recuperación de aceite, capapor capa.

3. Métodos que caracterizan las heterogeneidades delyacimiento por su distribución de permeabilidad y quecalculan un efecto general.

Método de YU5ter-Suder-Calhoun

En 1944, Yuster y Calhoun 2 desarrollaron ecuacionessemejando la variación de la inyectividad durante unainyección de agua de cinco pozos. Consideraron que lainyección de agua se desarrolla a través de tres etapas: (1) elmovimiento radial del agua hacia el exterior, a partir del pozode inyección. cón una reducción de la inyectividad a medidaque se llena el espacio de gas; (2) un periodo intermedio dereducción de la inyectividad del agua después de la in-terferencia de los pozos de inyección de agua adyacentes,hasta el llenado completo y (3) un pedodo final de inyec-tividad de agua constante. Esta solución fué ampliada] paraconsiderar un yacimiento cuya heterogeneidad pudierasimularse mediante un cierto número de capas, cada una deellas de permeabilidad diferente, aisladas una de otra. Sesupuso que el agua y el aceite tienen movilidades iguales y porlo tamo, que la parre de agua inyectada que entra a cada capaes directamente proporcional a la fracción de la capacidadtOlal de flujo (kh) que representa. Se supuso un

66

II

PREDlCCION DEL COMPORTAMIENTO DE LA INYECCION

. desplazamiento de tipo pistón del aceite por el agua, es decir,no hay aceite fluyente detrás del frente de invasión. .

Muskat4 amplió la aplicabilidad de este mi:todo' con-siderando la condición más general, en la cual la relaci~n demovilidad agua-aceite puede variar de 0.1 hasta 10. Tratótambién los efectos de las distribuciones de permeabilidadtanto lineal como exponencial.

Método de Prats-Matthews-Jewett-Baker

Usando básicamente la misma solución, Prats et al.5

propusieron un mi:todo más completo para predecir elcomportamiento de la inyección de agua de cinco pozos,incluyendo los efectos combinados de la relación de mo~ilidady de la eficiencia areal de barrido. La inyectividad inicial deagua se controla mediante las movilidades del agua inyectaday de los bancos de aceite. Despui:s de la surgencia de agua, seaplica una correlación que relaciona la inyectividad con laparte radial del pozo productor, invadida por agua. Se suponeun desplazamiento de tipo pistón, del aceite por el agua. Decualquier capa, la producción es únicamente de gas (duranteel periodo de llenado), de aceite (durante el periodo quetranscurre entre el llenado y la irrupción de agua) y

posteriormente, de agua y aceite, cuya proporción depende dela correlación del área barrida

y fracción de agua,

desarrollada en el laboratorio. En la Referencia 5 se da unejemplo de la aplicación de su mi:todo.

La solución de Prats et al. fui: aplicada por Fitch y Grif-fith,6 para predecir el comportamiento de inyeccionesmiscibles.

Método de Sti/es

Este mi:todo 7 incluye básicamente la consideración de

diferentes posiciones del frente de invasión en las capaslineales, llenas de liquido, con diferentes permeabilidades,estando cada capa aislada de las demás~ Stiles supone que elvolúmen de agua inyectada en cada capa depende únicamentedel valor de kh de esa capa. Esto equivale a suponer unarelación de movilidad unitaria. El mi:todo Stiles supone undesplazamiento de aceite tipo pistón, por lo que despui:s de lasurgencia de agua en una capa, solamente se produce agua deesa capa. Posteriormente a la surgencia de agua, la relaciónagua-aceite de producción se determina en la forma siguiente:

(8.1)

donde C es la fracción de la capacidad total de flujorepresentada por las capas que tienen surgencia de agua y porlo tanto, produciendo agua, Y ¡.t.. Y ¡.to son respectivamente,las viscosidades del agua Ydel aceite. Por lo tanto, el mi:tOdode Stiles incluye una condición ambigua con relaci6n a lasmovilidades del aceite y del agua - es decir, supone una

relación de movilidad unitaria para los cálculos del barridovertical y toma en cuenta la relación de movilidad existentepara el cálculo de la relación de producción agua-aceite.

Schmalz y Rahme8 presentaron los resultados de loscálculos utilizando el mi:todo de Stiles

7 y el de Suder y

Calhoun, J con seis diferentes distribuciones de per-meabilidad. Estas distribuciones se clasificaron aplicando elcoeficiente de Lorenz (ver Sección 6.2). Otros autores

9-11

admitieron para capas de propiedades diferentes, conceptosde flujo radial e incrementO del banco de aceite.

Johnson 12desarrolló una solución gráfica que simplifica la

consideración de las variaciones de la permeabilidady de la

porosidad de las capas. Las propiedades de los estratos seescogieron en tal forma que cada una de ellos ¡iene. igualcapacidad de flujo, por lo que el gasto volumi:trico deinyección en cada estrato fue el mismo.

67

Método de Dykstra-Parsons

Un trabajo anterior 13 presentó una correlación entre la

recuperación por medio de la inyección de agua y la relaciónde movilidad y la distribución de la permeabilidad. Esta

correlación se basó en cálculos aplicados a un modelo linealestratificado sin flujo cruzado. Se llevaron a cabo más de 200pruebas de inyectividad en más de 40 muestras de núcleos deCalifornia, en los cuales se midieron las saturaciones inicialeSde fluidos, relaciones de movilidad, relaciones de producciónagua-aceite y las recuperaciones fraccionales de aceite. Se

midió la distribución de la permeabilidad mediante elcoeficiente de variación de permeabilidad discutido en laSección 6.2. Las correlaciones presentadas por Dykstra yParsons relacionaron la recuperación a una relación deproducción agua-aceite de 1, 5, 25 y 100, como una fracción

del aceite inicialmente in situ, con respecto a la variación depermeabilidad, la relación de movilidad y las ~turaciones deagua congi:nita y de agua al ti:rmino de la inyección. Losvalores obtenidos suponen un barrido lineal, puesto que sebasan en pruebas de flujo lineal. Existe una fácil técnicagráfica 14 para utilizar el mi:todo de Dykstra-Parsons (Figuras8.1 a 8.4).

La ti:cnica de Dykstra-Parsons se amplió15para admitir la

resaturación con liquido del espacio de gas en cada estrato. Laproducción de aceite de cada una de las capas puede ocurrirentonces, sólo después del llenado de esa capa.

8.3 Métodos de prediccibn referidos primordialmenteal área barrida

Método de Muskat

En la di:cada de los años 1940, se llevaron a cabo trabajosconsiderables tanto matemáticos como experimentales, paradeterminar las distribuciones de IIneas de flujo y deiso potencial de diferentes arreglos de iD.yección.16 Estosestudios dieron la eficiencia de área barrida a la surgencia deagua, para una relación de movilidad unitaria. Aunque estono es un método de predicción de la inyección de agua talcomo lo que conocemos ahora, los ingenieros de operaciónutilizaron estos valores en sus estimaciones de la recuperaciónpor medio de la inyección de agua.

Método de Hurst

Hurst 17 amplió los primeros trabajos de Muskat para elarreglo de cinco pozos, con objeto de considerar la existenciade una saturación inicial de gas anterior a la inyeccibn deagua. Sus estudios matemáticos consider~on la formación deun banco de aceite, pero suponlan igual movilidad para elagua y aceite. Este fue el primer estudio para mostrar el in-cremento del área barrida, obtenible posteriormente a lasurgencia, mediante inyección continuada de agua.

Método de Caudle et al.

Caudle y una serie de colaboradores,18-23 dedicaron unagran cantidad de esfuerzos a los estudios experimentalesdel área barrida, para una amplia variedad de arreglos deinyección. Estos arreglos incluyen el de cuatro pozos, cincopozos, nueve pozos y los arreglos para empuje en IInea. Estetrabajo fui: ampliad024 al arreglo de siete pozos y tambitn alde nueve. Utilizando fluidos miscibles y la ti:cnica de sombras

de rayos X, obtuvieron valores para cuatro medidas delcomportamiento: (1) eficiencia del área barrida, (2) relaciónde movilidad, (3) volumen inyectado y (4) parte de laproducción que proviene del área barrida. Se midió lavariación de la inyectividad durante la invasión para muchosde estos arreglos (ver la Sección 5.6 para detalles más ampliossobre estas mediciones). Puesto que los estudios se limitaronal uso de fluidos miscibles, se aplican a condiciones de

1.0

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68

.kSPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUA.

inundación en las cuales no fluye aceite detrás del frente deinvasión. Otros autores25.26 han aplicado esta técnica bfisicapara predecir proyectos de desplazamiento de fluidosmiscibles.

Método de Aronofsky

Este método se basa en estudios de modelos poten-ciométricos27.28de los arreglos de cinco pozos y de empuje enIIneas. Las eficiencias de área barrida a la surgencia, se ob-tuvieron como función de la relación de movilidad para estosdos arreglos. Se determinó la variación de la inyectividad conel área barrida para cinco pozos. No se presentaron datossobre invasión ni inyectividad después de la surgencia, por loque este método de predicción se limita al componamiento ala surgencia de agua. Se supone un desplazamiento de aceitetipo pistón.

Método de Deppe-Hauber

Este método se basa en dos trabajos, el primero deDeppe,29 que presentó información sobre la inyectividad delos arreglos de pozos y el segundo por Hauber, 30quien aplicó

1.00 '00

M .krw . lJo

J.Iw kro

Figura 8.1 Variación de la permeabilidad graficada contra larelación de movilidad, mostrando líneas de constante ER(I-SM.)' parauna RAA de producción de 1.

14

v

02;1r

1,1,. I1.00 10.0

M . krw. Po~ kro

Fi"ura 8.2 Variacibn de permeahilidad Rraficada contra la relacillOde movilidad, mostrando IInea~ de conslante EN 11 - 0.72 SM.I,parauna RAA de producción de 5.14

los resultados de Deppe al cálculo del comportamiento dearreglos de inyección de agua.

En el trabajo de Deppe, la inyectividad de un modelo deinvasión se considera como la correspondiente a una serie desistemas lineales y radiales. En el trabajo de Hauber. sededujeron las expresiones anallticas para los arreglos de cincopozos y de empuje en IIneas directas. Para otros arreglos sesupuso que el desplazamiento tiene lugar a lo largo de "tubosde flujo," que conectan los pozos de inyección y los deproducción. Aunque es posible manejar una saturación inicialde gas, el método supone que la saturación de aceite se reduceinstantáneamente a la saturación de aceite residual, almomento del paso del frente de invasión. Este método arroj6una buena concordancia con los datos de área barrida a lasurgencia obtenidos en sistemas experimentales.

8.4 Métodos de predicción relacionados primor-dialmente con el mecanismo de desplazamiento

Los métodos de predicción que se tratarán en esta secci6nson los relacionados con los em pujes frontales - es decir. los

'.0

o.a

01

01

v 0.5

04

05

02

01

QO0.00 1.00 '0.0 100

FiRura 8.3 Va ración de permeabilidad grafieada conlra la relaciónde movi!idad, mostrando IIneas de constante ER (1- 0.52 Swl, parauna RAA de producción de 25.'4 -

1.0

O,

al

0.1

al

v O~

0.4

O.,

0.2

OJ

0.00.00 1.00 10D -

.-i2ura 8.4 Vanadbn de la permeahilidad ~rafÍl"ada contra l.r...lacibn de movilidad. moslrando "nea~ de con_lanle EN (1-0.40

".1. para una RAA de producci.ÍrI de 100.14.

IPREDICCION DEL COMPORT AMIENTQ DE LA INYECCION

I II iI ,

que reflejan la posible presencia deán gradiente de saturacióny de aceite móvil detrás del frente de invasión. '

Método de Buckley-Leverelt

La teorla del avance frontal de Buckley-LevereÚ,31como la

tratamos anteriormente (Sección 3.1), considera el mecanismodel desplazamiento de aceite por el agua, tanto en un sistemalineal como en sistema radial. Como ampliación de estasolución, se desarrolló una ecuación 32 para predecir la

velocidad del avance frontal en un sistema radial con unasaturación inicial de gas. La modificación de Welge33 a laecuación del avance frontal, simplifica considerablemente suuso.

.Otros autores34.3~ combinaron la ecuación del avance

frontal con el método de predicción de Dykstra-Parsons, conel objeto de c:Jiminar la anterior limitación del desplazamientoen forma de pistón en cada capa. En una ampliación más, semodificó el método de Stiles36 para considerar los efectos delavance frontal de Buckley y Levereu.

Método de Craig-Geffen-Morse

Este método de predicción 3i se basa en los resultados deuna serie de empujes de gas yagua en un modelo de cincopozos. El procedimiento es la aplicación de una ecuaciónmodificada de Welge y de dos correlaciones obtenidas ex-perimentalmente. La primera correlación es la de eficienciade área barrida a la surgencia con la relación de movilidad. Lasegunda relaciona la eficiencia de área barrida después de lasurgencia, con ellogaritmo de la relación W,I Wihl, donde W,es el volumen acumulativo de agua inyectada y W'hl es esevolumen a la surgencia de agua. La segunda correlación puedeexpresarse mediante la ecuación:

(8.2)

Este método considera que la saturación de agua promedio enla porción del área del arreglo en contacto con el agua, estárelacionada con el volumen acumulativo de agua inyectadamediante una ecuación modificada del tipo de la de Welge,para considerar la "expansión dcl volumen de poros encontacto con el agua," causada por el incremento del áreabarrida. La producción de aceite se considera como la sumadel aceite producido, como resultado del incremento del áreabarrida y del aceite desplazado de la región invadida. Laproducción de agua es entonces el agua inyectada menos elaceite producido.

Este método mostró concordancia con más de 20 pruebasen modelos de laboratorio, de los cuales se obtuvieron lascorrelaciones. Estas pruebas cubrieron una gama derelaciones de movilidad y de gradientes de saturación e in-cluyeron salUraciones iniciales de gas hasta del 441170PV.

El método tratado en el trabajo original no prevee losyacimientos de capas múltiples, puesto que en esas con-diciones se requieren correlaciones de la inyectividad delfluido para relacionar la inyectividad de una capa con la deotra. Para poder aplicar este método de e<'llculo a losyacimientos estratificados, se han usado los datos de Caudle yWitte20 sobre la inyectividad en arreglos de cinco pozos.

En una modificación 38 denominada el "Método de lasBandas," se supone que el yacimiento incluye diez bandas deigual volumen. Para obtener el comportamiento de cualquiercapa, se incorpora información sobre el área barrida, ademásde los efectos de permeabilidad relativa. La suposición de quela capacidad de flujo de cada una de las capas no varia con eltiempo, permite sumar el comportamiento de cada banda ozona para obtener el comportamiento total. Sin embargo, estasuposición equivale a considerar que la inyectividad del fluido

se comporta como la correspondiente a la relación,movilidad unitaria. Por lo tanto, este método inclusuposiciones conflictivas sobre el valor de la relaciónmovilidad.

En un trabaj039 presentado en 1969, Wason y Schridexpusieron un método para predecir el comportamiento deinyección de agua de cinco pozos en yacimientestratificados. Este .método combinó varias técnicaspredicción previamente publicadas: la de Yuster y Calhoulpara calcular la variación del gasto de inyección durante Iprimeras etapas del llenado, la de Caudle y Witte20 padeterminar el comportamiento del gasto al llenado y desptlde éste y la de Craig el al. 37 para relacionar el volumen

agua inyectada, el aceite producido y el comportamiento deRAA. Este método de predicción en forma de un prograrde computadora., está disponible para potenciales usuaricSin embargo, una discusión de este trabajo40 sei'la1óque noconsideraron plenamente, los efectos de la relaciónmovilidad agua-aceite sobre el comportamiento.

Método de Rapoporl-Carpenrer-Leas

En 1958 Rapoport el al. 41 propusieron como un métodopredicción de la inyección de agua, una relación desarrollaen el laboratorio entre el comportamiento de una inyecciónagua lineal y una en arreglo de cinco pozos. Para predecircomportamiento de una inyección de agua de cinco pozos,llevó a cabo un desplazamiento lineal de laboratorio en umuestra del yacimiento de interés (o se calculó su COIportamiento a partir de las caracterlsticas de permeabilidrelativa agua-aceite). La correlación relaciona Irecuperaciones del sistema lineal y de cinco pozos para Jmismos volúmenes de poros de agua inyectada medianterelación de viscosidades aceite-agua. No se intentó inchel área barrida, ya que su efecto es considerado medianterelación de viscosidades acei¡e-agua. Los. auto!establecieron la correlación a partir de pruebas de flujoesferas de cristal mojadas por aceite e indicaron que e!misma correlación seria aplicable independientemente demojabilidad o del medio poroso.

MélOdo de Higgins y Leighlon

En este método, llamado frecuentemente el método\lneas-canales de flujo, puede considerarse que una inyecdde agua en un arreglo se comporta arealmente como un cietnúmero de tubos paralelos deflujo, cuyos \Imites son Ilíneas de flujo generadas por una relación de movilidunitaria. Introducido por primera vez en 1%242 y seguido palgunos otros trabajos,43-46 este método ha mostrado!extremadamente versátil. Aunque el agua y el aceite p;

relaciones de movilidad diferentes de la unidad no siguprecisamente los canales de flujo existentes para M= 1,comportamiento de la inyección de agua calculado por e:método para las relaciones de movilidad favorables, coincicon e] calculado mediante otros sistemas.

Para cada tubo o canal de flujo, se determinan factoresforma para expresar la longitud relativa y el área de la secdtransversal para segmentos de igual volumen. Los cálculpara cada canal de flujo son básicamente del tipo de losBuckley-Levereu, con las modificaciones para considerarvariación del área de la sección transversal para cada canalflujo. La inyectividad a lo largo de cualquier canal de flujocalcula a partir de la saturación - y por lo tanto, del gradielde permeabilidad relativa - y de los factores de forma pacada una de sus celdas componentes. El comportamientocada uno de los canales de flujo (generalmente cuatro),~uman para obtener el comportamiento combinado.

Se ha presentado un programa de computadora para etener los datos requeridos sobre el factor de forma,45 adem

j

!ASPECTOS DE INGENIERIA DE LA lNYECClON DE AGUA. .I I

II

analltica para calcular la inyectividad, el área barrida a lasurgencia, y el comportamiento posterior de la WOR deproducción.

70

de los factores de forma para arreglos de cinco pozos, sietepozos y para empujes de IIneas directa y alterna.

Esta ttcnica de IInea-canal de flujo ha sido aplicada47

satisfactoriamente para la predicción del comportamiento deinyecciones de agua perifhicas. Se ha discutido y

publicado,48-5O información sobre los factores de forma parauna variedad de arreglos de inyección periftrica.

8.5 Métodos de predicción involucrando modelosmatemáticos

A medida que los ingenieros se familiarizaban con lascomputadoras y con mttodos sofisticados para resolver

complicados problemas matemáticos, solamente era cuestiónde tiempo para que se desarrollaran modelos matemáticos deinyecciones de agua.

Método de Douglas-Blair- Wagner

De los primeros trabajos, el que trató la técnica del análisisnumtrico para efectos tanto capilares como viscosos fue el deDouglas et al. 51 El sistema del yacimiento que simularon fuelineal, pero fue el predecesor de un cierto número de modelosmatemáticos más complicados.

Método de Hiatt

Hiatt 52 presentÓ un mttodo de predicción detallado

relacionado con la cobertura vertical o la eficiencia vertical dedesplazamiento, obtenida para una inyección de agua en unyacimiento estratificado. Utilizando un desplazamiento deltipo Buckley-Leverett, consideró por primera vez al flujocruzado entre capas. Este método es aplicable a cualquierrelación de movilidad, aunque su uso es dif1cil.

-....-..

Método de Douglas-Peaceman-RachfordAmpliando el trabajo de Douglas, Blair y Wagner de 1958,

Douglas et al. 53 presentaron los resultados de un modelo

matemático bidimensional, que incluyó los efectos de laspermeabilidades relativas, viscosidades y densidades de los

fluidos, gravedad y presión capilar. Por lo tanto, incluyótodos los efectos necesarios del flujo de fluidos y tambiénconsideró los efectos de un arreglo de pozos bidimensional.Sin embargo, para uso práctico, esta soluéión, con todo locompleta que es, requiere una computadora de alta capacidady de alta velocidad.

Método de Warren y Cosgrove

Warren y Cosgrove54 presentaron una ampliación altrabajo original de Hiatt. 48 Consideraron los efectos de larelación de movilidad y del flujo cruzado en un yacimientocuyas permeabilidades siguen una distribución logarltmicanormal, no se previó saturación inicial de gas y se supuso undesplazamiento de aceite por agua de tipo pistón. El procesode desplazamiento en cada capa, está representado por unaclara pseudointerfase, como en el modelo de Dykstra-Parsons.

iIr-

Método de Morel-Sevtoux

Este mttod055.56 se interesa primordialmente con lapredicción del efecto de la geometrla del arreglo y de larelación de movilidad sobre la recuperación de la inyección deagua. Se pasan por alto los efectos de la gravedad y de lacapilaridad; se supone que el desplazamiento es del tipo depistón y que ocurre a una relación de movilidad unitaria. Sinembargo, es posible refinar los resultados para tomar encuenta el flujo de dos fases y para relaciones de movilidaddiferentes de la unidad. El procedimiento incluye dos pasos:una solución numtrica para obtener la distribución de presiónpara una relación de movilidad unitaria y despúes, una ttcnica

Otros modelo$ matemáticos

Además de los modelos matemáticos ya discutidos, la lit-eratUra técnica más' reciente incluye numerosas referencias amttodos de predicción basados en el trabajo de Douglas elal.51.53 En estos simuladores de inyecciones de agua, elyacimiento se considera compuesto por una red bidimensionalo tridimensional de roca, cada segmento de la cual tienediferent porosidad, permeabilidad, saturación y carac-

terlsticas de permeabilidad relativa. Con las computadorasdigitales de alta velocidad y alta capacidad es posible acer-

carse bastante al mttodo perfecto de predicción de lainyección de agua. Estos simuladores pueden predecir elcomportamiento a largo plazo del yacimiento en unos cuantosminutos de tiempo de computadora. Son lo suficientementeflexibles para considerar un programa complejo de inyecci6ny producción; versiones de ellos se usan ampliamente tantoentre productores dé aceite como consultores. Sin embargo,un ingeniero de yacimientos ha expresado: "No debe usarseun mazo para clavar una tachuela." Es decir, para losproblemas sencillos, debe usarse una herramienta senciRa.Para problemas más complicados, una herramienta mAssofisticada.

8,6 Métodos empiricos para la predicción de. lainlección de agua.

Método de Guthrie-Greenberger

En un trabajo publicado en 1955 por Guthrie y Green-berger, 57se relacionó empiricamente la recuperación de aceitepor empuje hidráulico con las propiedades de la roca y losfluidos del yacimiento. Estudiaron 73 yacimientos de -areniscacon empuje hidráulico o con un empuj~ de gas disuehocombinado con el empuje hidráulico. Para estos yacimientosse disponia de datos de producción reales. La recuperación deaceite se relacionó con la permeabilidad, porosidad,viscosidad del aceite, espesor de la formación, saturación deagua congtnita, profundidad, factor de volumen deaceite, área y espaciamiento entre pozos. La correlación quese presenta a continuación concuerdo tan favorablemente queel 50OJode las veces, que el factor de recuperación se mantuvodentro de 6.2OJo del valor reportado y el 75OJo de las veces,dentro de un 9.0OJo.

ER =0.271910g k+0.25569 Sw - 0.1355.log P-o

- 1.5380 cp- 0.0003488 h + 0.11403 (8.3)

~Q)

E.;:a.

,. Invasibn E.2. Invasibn A-'3. Invasibn A-24. Invasibn FS. Invasibn B6. Invasibn G7. Invasibn C.8. Invasibn H9. Invasibn o

<1JO~

'00:g~ 80Q)e:

=Q)enE

~~ 40Q)O

-a':oo<1Ja.en

W

20

oo 0.2 0.4 D.' D.' 1.0 1.2 1.4

Coeficiente de Lorenz de distribucibn de permeabilidad

rij!ura 8.5 Cnrrelacibn de codicienle de I.nrenz con ti \'olumra de)(3' llenado al primer ¡ncremenlo de la produecibn.

SI

IPREDICCION DEL COMPORT AMIENTd DE LA INYECCIONI

Fdonde ER es la eficiencia fraccional de recuperación.

!Esta ecuación indica que la eficiencia de r¿cuperaciónmediante empuje hidráulico, es más bajo en los yacimientosde más alta porosidad!

Método de Schauer

Schauer58 presentó un método emplrico para predecir elcomportamiento de las inyecciones de agua en la CuencaIllinois. Este método se basa en el comportamiento pasado decinco proyectos de inyección de agua. Se construyó unagráfica que indica el porcentaje de llenado a las primerasindicaciones de la respuesta en la producción de aceite, comofunción del coeficiente de Lorenz. Al aumentar el coeficientede Lorenz - es decir, en los yacimientos de crecienteheterogeneidad - la repuesta de la producción de aceiteocurrió a un bajo porcentaje de llenado (Figura 8.5). A partirde la historia de comportamiento de los campos, se ob-tuvieron también otras gráficas que muestran la reducción dela inyectividad con el tiempo.

Método de Guerrero-Earlougher

Guerrero y Earlougher 59 presentaron diversas reglas

prácticas para predecir el comportamiento de las inyeccionesde agua.

l. La producción de aceite comienza cuando el volumen deagua inyectada es de 60 al 80070del espacio del yacimientolleno de gas.

2. Los gastos de producción de aceite por medio deinyección de agua, llegan a su máximo inmediatamentedespués del llenado y permanecen en ese nivel durante 4 a 10

meses.3. El periodo de producción máxima ocurre cuando la

relación entre el gasto de inyección de agua y el gasto deproducción de aceite varia de 2 a 12; se considera que losvalores de 4 a 6 son promedio para una inyección tlpica

4. El gasto de producción de aceite se abatirá posterior-mente, de 30 a 70070al año.

Estas reglas prácticas tienen una apl,icación limitada.

100

80

70

rfl ,<tÍ;:)g» ~OCI)

"Cc: 40

.ooo~

)()

u..lO

10 lO)() 4(p 50 60 70 80

Recuperacibn de aceite recuperable. %

90 100

.'igura 8.6 harción de agua rllnlra recuperaci/In, méllldlls de Slilesy Suder para dislrihuci/In lineal. B

Estudio estad!stico del Instituto Americanodel Petróleo (API)

El Subcomité del Instituto Americano del Petróleo SobEficiencia de Recuperación, encabezado por J. J. Ar~presentó un estudio estad(stico de la eficiencia I

recuperación.60 A partir del análisis estadlstico de los datobtenidos de 312 yacimientos, desarrollaron correlaciones,la recuperación mediante empuje hidráulico de yacimiemosareniscas y arenas y de las recuperaciones por empuje de g

disuelto en areniscas, arenas y carbonatos. La recuperacilmediante empuje hidráulico, expresada como porcentaje

(

100,

80

70

10,

oO 10 20 30 40 60 80 te

Recuperacibn de aceite recuperable, %

Figura 8.7 Fracción de agua contra recuperación, mttodos de Sty de Suder para la distribución probabilistica. B

100

90

80

70

~ 60C>ni

~ ~c:

.o'8 40niU:

3

20

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10 20 40 60 70 80 90

Recuperacibn de aceite recuperable, %

Figura 8.8 harci/In de agua rllntra reruperarilln, mttodlls de SIy de Suder para dalos de rampus reales, B

Tabla 8.1 Comparación de métodos de predicción de la in).ección de agua

Efectos de flujo de fluidos Aplicable a

¿Considera ¿ Considera ¿Considera ¿ ArregloFecha de la saturación gradiente inyectividad ¿Sistema de cinco ¿Otros

Método y modificación presentación inicial de gas? de saturación? variable? lineal? pozos? arreglos?

Método perfecto sí, , , , ,

SI SI SI SI SI1. Yuster-Suder-Calhoun 1944_

, , ,SI no SI . SI no

Muskat 1950 no,

sí nono SI noPrats el al. 1959

, , ,SI no SI SI no

Dykstra-Parsons 1950, ,

SI no no SI no noJohnson 1956

, ,SI no no SI no no

Felsenthal et al. 1962 sí no,

nono SI noStiles 1949 no no no sí no no

Schmalz-Rahme 1950 no no,

nono SI noArps 1956 no no

,nono SI no

Ache 1957,

no no no SI noSlider 1961

, , , ,SI no SI SI SI no

Johnson 1965 no no,

nono SI no2. Muskat 1946

, ,no no no SI SI

Hurst 1953, .

no no no SI noCaudle el al. 1952-59

, , ,no no SI SI SI

Aronofsky 1952-56 I,

no no SI SI noDeppe-Hauber 1961-64

, , ,síSI no SI SI

3. Buckley-Leverett 1942, ,

no SI no SI no noRobens 1959

, ,no SI no SI no no

Kufus y Lynch 1959, ,

no SI no SI no noSnyder y Ramey 1967 no sí

,nono SI no

Craig-Geffen-Morse 1955, ,

sí-,

SI SI SI noHendrickson 1961

, ,no SI ne SI no

Wasson y Schrider 1968, ,

sí-,

SI SI SI noRapopon et al. 1958

,sí

,no SI no SI no

Higgins-Leighton 1962-64 sí, , , , ,

SI SI SI SI SI4. Douglas-Blair- Wagner 1958 sí

, , ,no SI SI SI

Hiall 1958, ,

no SI no SI no noDouglas et al. 1959 sí

, , ,no SI SI SI

Warren-Cosgrove ]964, ,

no SI no SI no noMorel-Seytoux 1965-66

, , , ,no SI SI SI SI

5. Guthrie-Greenberger 1955, ,

no SI no SISchauer 1957

, ,SI no no SI no

Guerrero-Earlougher 1961, , ,

SI no no SI SIAPI 1967

, ,no SI no SI

'0 (a nmllOua".:IC~)'"t:,.;III,",O1..",11"cla..ulf\lk IlIho..1I\.¡J,;¡¡JJe l..ludk""'

I!IC'~

72 ASPECTOS DE INGENiERIA DE LA INYECCION DE AGUAIII

;¡¡;eÍle original in situ es: correlaci6n está limitada generalmente a yacimientos enel área geográfica particular estudiada.

[cp(1 - S..) ]0.0422

ER=54.898 --Bo;

[k¡.L ..i ]0.0770.

¡.Loi . 8.7 Comparación de los métodos de predicción decomportamiento

La Tabla 8.1 compara los diferentes métodos de predicci6nde las inyecciones de agua con el método perfecto. Se ilustranlos métodos y una lista que indica si consideran diferentesfacetas de los efectos del flujo de fluidos, del arreglo y de laheterogeneidad. Un vistazo rápido indicará que ninguno delos métodos de predicci6n desarrollados hasta la fecha. conexcepci6n de los modelos matemáticos más recientes.satisfacen las necesidades del método perfecto. En las partessiguientes de esta secci6n. veremos como se comparan losdiferentes métodos de predicci6n de la inyecci6n de agua.

(p

) -0.2159(S..) -0.1903 --¡-

D

(8.4)

Esta correlaci6n para la recuperaci6n mediante inyecci6n deagua. expresada como una ecuaci6n logarltmica. depende dela porosidad. saturaci6n de agua congénita. permeabilidad,\i\cosidades del aceite y del agua, presi6n inicial (p,) yprcsit-n de agotamiento (Po)' El coeficiente de correlaci6npara la ecuaci6n es de 0.958, que por su cercanla a 1.000,demuestra un buen ajuste de los datos. Esta correlaci6ndcsarollada a partir de datos sobre el comportamiento devacimientos con empuje hidrbulico. tiene una utilidadiímitada para los proyectos de inyeccibn de agua.

Métodos de Stiles y Yuster-Suder-CalhounLa primera comparaci6n de los métodos de predicci6n fué

presentada por Schmalz y Rahme.8 Se usaron diferentesdistribuciones de permeabilidad y se calcularon diferentescomportamientos de inyecci6n de agua, mediante el métodode Stiles y el método de Yuster-Suder-Calhoun (Suder). Estascomparaciones aparecen en las Figuras 8.6, 8.7 y 8.8. Lasfiguras se basan respectivamente en una distribuci6n lineal de

Otras correlaciones

Se han desarrollado otras correlaciol)es para estimar elcomportamiento de la inyecci6n de agua, a partir de historiasde invasiones efectuadas en Oklahoma 61 y en la Cuenca

Denver en Colorado y Nebraska.62 La utilidad de este tipo de

Tabla 8.1 (continúa)

Efectos del arreldo Efectos de la hererogeneidad

¿Considera¿ Considera incremento ¿ Requiere ¿ Requiere¿ Relaci6n de eficiencia del área barrida daros de datos de ¿

Considera ¿Considera ¿

Consideramovilidad de área después de la laboratorio laboratorio yacimiento flujo variacionesaplicable? barrida? surllencia? publicados? adicionales? esrrarificado? cruzado? espaciale~?

cualquiera, J

no J , JSI SI no SI SI SI1.0 no Jno no no SI no no

cualquiera no no Jno no SI no nocualquiera

, J , ,JSI SI SI SI SI no no

cualquiera no no Jno no SI no nocualquiera no no Jno no SI no nocualquiera no no Jno no SI no no

1.0 no no,

no no SI no no1.0

,Jno no SI no SI no no

1.0 no Jno no no SI no no1.0 sí -no no no no no no1.0 no no

,no no SI no no.1.0 no Jno no no SI no no

1.0 sí no no no no no no1.0 sí

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cualquiera, J ,

JSI SI SI no SI no nocualquiera

, J JSI no SI no SI no nocualquiera

, J ,JSI SI SI no SI no no

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cualquiera no Jno no no SI no nocualquiera no no J.no no SI no nocualquiera

, J ,sr-SI SI SI no no no

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SI no no SI no nono no J

no no SI no nocualquiera

, ,JSI SI no no SI SI si

I

PREDlCCJON DEL COMPORTAMIENTO DE L~AINYECCION

las permeabilidades, en una distribución probabillstica(normal) y en una distri~ución de permeabilidad de un camporeal. La Figura 8.9 presenta una comparación de eslO~ dosmélOdos de predicción, correlacionados con el coeficiente deLorenz. Existe una amplia divergencia en el comportamientopredicho, que es de esperarse, pueslO que el método de Sudersupone una distribución logaritmica normal de la per-meabilidad, y el método de Stiles no tiene esa restricción.

!l-félodos de Dykslra-Parsons. Sliles. Suder-Calhoun yFelsenlhal et al.

En 1962, Felsenthal el al. 15compararon el comportamientopredicho por su mélOdo con los predichos por Dykstra-Parsons, Stiles y Suder-Calhoun. La Figura 8.10 evalúa lapresión óprima en la cual debe iniciarse una inyección deagua, para obrener la máxima recuperación toral mediante elempuje del gas disuelto y la inyección de agua. El yacimientoconsiderado fue muy hererogéneo, con un coeficiente devariación de permeabilidad de 0.9. A cualquier nivel depresión, el mélOdo de Stiles indicó la recuperación más alta yel "método de resaturación" de Felsenthal el al., arrojó lamás baja. La Figura 8.11 presenta los resulrados de un estudiosimilar para una variación de la permeabilidad de 0.6, unyacimiento menos estratificado. La Figura 8.12 compara losmétodos de Stiles y Dykstra-Parsons para diferentes

73III

meabilidad de 0.6. En toda la gama de relaciones de agua/aceite, ambos métodos dan la misma recuperación cuando laRAA llega a 25.

Métodos de Craig et al. y Higgins-LeighlonSe llevó a cabo una serie de comparaciones del com-

portamiento de la, inyección de agua en una sola capa,mediante los métodos de Craig el al. y de Higgins-Leighton.Esta comparación cubrió una gama de relaciones demovilidad de 0.2 a 2.1. La Figura 8.13 muestra una com-paración para una relación de movilidad de 0.2. En general,los métodos de predicción dan resultados equivalentes, conuna estrecha concordancia, particularmente para lasrelaciones de movilidad más favorables.

Afétodos de Sliles-Dykslra-Parsons y de Snyder-RameyEn 1967, Snyder y Ramey 36 presentaron una comparaciÓn

de los mélOdos de Stiles, de Dykstra-Parsons y de Snyder-Ramey, utilizando un sistema lineal de 10 capas. Laspropiedades de las capas tenlan una distribución logaritmicanormal de la permeabilidad, con una variación de 0.5. LaFigura 8. 14 compara los resultados calculados para unarelación de movilidad de 0.125. Se consideraron dos modelosde Buckley-Leverett: el Modelo 1, en el que todas laspropiedades varlan entre capas y el Modelo No. 2, en el cualsolamente varia la permeabilidad de una capa a otra, man-

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0.2 03 0.4 o.,

Fi~ura 8.9 Comparaciónen're predicciones de inyección de a¡:ua deSuder y de S'i/es. 8

Coeficiente de heterogeneidadde Lorenz

'"150

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11I .I.IDVKSTRA -PARSOIIIS

<-1

Resatura~

020 25 303"> 40Recuperación total de aceite (primaria+ secundaria),

% del aceite in silur",ra 8./0 Recuperad/m

""al re/aciflnada Cfln la pre\illndel.__imien'n al iniciar\e la iny'eccilln de a¡:ua.IS

Variad/In de pero'meabi/idad =0.9.

tASPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUA

teniéndose iguales la porosidad, la saturaciÓn de aguacongénita y la saturación de aceite residual. En comparaciónCon el método Snyder-Ramey,

tanto el método de Stiles comoel de Dykstra-Parsonsdieron valores bajos para la

recuperación a la surgencia ypredicciones pesimistas para elcomportamiento posterior a la surgencia. La Figura 8.15

presenta una comparación similar para una relación demovilidad de 1.0. Tanto el método de Stiles como el deDykstra-Parsons dieron los mismos resultados para estacondición CM ==1, Y distribución logarltmica normal de lapermeabilidad); los resultados fueron muy cercanos a los

1500

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'tJc:

~IOOO(J(JID>-c:

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'";;;(J

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~ Método de 'esaturación

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45 50 5~ 60Recuperación total de aceite (primaria+ secundaria),

% del aceite in situ

Fi¡:ura 8.11 Recuperaci/m 'flla' de' acei.e. relaciflnada Cfln'a presiónde y'acimienlfl al iniciarse la inlección de a¡:ua.IS

Variaci..n de per-meabilidad =0.6.

1.0

0.9.01 .1

10010Relación de movilidad

Fi¡:ura 8.12 Cnmparaci/.n entre la recuperad/m de acei'e calculadapara una RAA de 2S - mé'fld'h de S'ileo;

Y'/)yk\tra-Parsnns.'s

.....

PREDICCION DEL COMPORTAMIENTO ¿E LA INYECCION..

/~,obtenidos para el Modelo 2 (el modelo en el cual solamentevaria la permeabilidad entre capas).

8.8 Comparaciones del comportamiento realy el predicho

En su comparación de los métodos de predicción de lainyecci6n de agua, Guerrero y Earlougher59 mostraron elcomportamiento real y predicho para dos inyecciones deagua. Esta comparación se presenta en las Figuras 8.16 a 8.19.Se muestra una amplia divergencia en el comportamientopredicho; siendo las diferencias principales los gastos deproducción máxima predichos y las recuperaciones ac-cumulativas de aceite.

Los datos sobre inyecciones de agua más comentados sonlos presentados originalmente por Prats et al, ~ citadosposteriormente por Slider 11 para fundamentar su propiométodo. y finalmente comparados por Higgins y Leighton 43con sus predicciones de comportamiento (Figura 8.20).Higgins y Leighton obtuvieron una mejor concordancia quela obtenida por Slider y Pral s e/ al.

En 1964, Abernathy63 comparó el comportamiento ob-servado de pilotos de cinco pozos, de tres yacimientos decarbonato de] oeste de Texas. con el predicho mediante losmétodos de Stiles,7 de Craig el al. 37y de Hendrickson. 38 Laspruebas piloto fueron efectuadas en los campos Panhandle,Foster y Welch. Las Figuras B.21 a 8.23 muestran el com-portamiento de estas tres inyecciones de agua. Se encontrÓque el método de Craig et al se aproximó más al com-portamiento de la fracción de agua contra la recuperación delas tres inyecciones de agua. pero no fué completamentesatisfactorio para predecir los gastos de inyección de agua.

40

30

>a.el!

1.5

o"Og 20"Ooa.G).¡¡;o<{

o HIGGINS -LEIGHTON

ó. CRAIG - GEFFEN - MORSE

0.5 1.0Volumen de agua inyectada, % VP

riS(ura 8.13 Comparacil.n enlre lu~ cálculo~ de 1IÍ!!S(in~-LeiS(hlun~de CraiS( el al.. acerca del cumporlamienlo de una in,elTiim de aS(uade cinco pUIO~. Relaciim de muvilidad =0.2.

7

Este método fue considerado por Abernathy como superiorlas soluciones de Stiles y de Hendrickson.

De los métodos discutidos, tres son los que se muestran máprometedores, por orden son:

l. Higgins-Leighton2. Craig el al.3. Prats el al.Debido a su adaptabilidad a diferentes arreglos para I

inyección, a su programa de computadora fácil de obtener,a la ausencia de numerosas suposiciones limitativas, emétodo de Higgins-Leighton parece superior. Tanto emétodo de Craig et al como el de Prats e/ al. son limitados, amenos de acuerdo con ]a información publicada. al arreglo dicinco pozos. El método de Prats el al. tiene alm otralimitaciones, puesto que no se dispone de los datos dilaboratorio necesarios para aplicar relaciones de movilida<diferentes de las discutidas en e] trabajo. Todos estos método~se limitan a condiciones sin flujo cruzado.

Aparentemente, los modelos matemáticos y sus programa~de computadora asociados se han acercado al método perofecto. Se han incorporado los efectos del flujo cruzado a lo~modelos tridimensionales. Ahora, los ingenieros d(yacimientos se encuentran atrapados por dos factores:

l. La necesidad de datos más detallados sobre e.yacimiento

2. El costo de elaborar predicciones de componamientcutilizando modelos matemáticos tridimensionale!complejos.

Con el tiempo, podemos volver al uso de los model05"simplificados." que son de los que hemos hablado.

100

- Buckley.LeverettModelo 1

-- - Buckley.Leverett Mooelo 2

<> , Stiles

J-.-" Dykstra-Parsons

10

"'l.I

dij!.I

~'Nota: la 5urgencia para el

;fIJ'método de Stiles ocurre a .

una recuperacibn - frac.cional de aceite de 0.461...1 .,./

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". I.6 .7 .8 ,9

Fracción de aceite recuperable

riS(ura 8.14 Comparaci/m enlre las predicciones de inYKción de:lj!ua ~S(un Stiles. U}"kslra-Parsons y Sn}'der.Ramey.J6 M=O.I25;V=II.5.

.1.5 1.0

- - - --Real ID- -- Stiles~aooo ---

n",. ---- Stilesmodificada Q)

--- Dykstra.Parsons @------- Prats el al.~-1' , - Emplrica <tJOOOr-- - . I

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76 ASPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUA¡ .III ~,100

8.9 Métodos recomendados' para predecir lasinyecciones de agua

El término "métodos para predecir las inyecciones deagua" cubre una amplia gama de técnicas de cálculo. Varlandesde la más simple, que solamente da una estimación de larecuperación total de aceite, hasta la más complicada quepredice el comportamiento detallado de pozos individuales.Correspondientemente, las predicciones más simples son lasque requieren el tiempo mlnimo para elaborarse y

las mAsdetalladas son las más costosas, tanto en tiempo como endinero. La selección del grado de detalle para la predicción delcomportamiento de una inyección de agua se basa en: (1) eltiempo disponible y (2) el mlnimo detalle requerido paradecidir el momento en el que debe iniciarse una inyección deagua, cuando debe ampliarse, etc. En esta Secciónhablaremos de la gama de detalles que dan los métodos depredicci6n de las inyecciones de agua y de los métodosrecomendados para obtener esos diferentes grados de detalle.El Apéndice E incluye un ejemplo de la aplicación de estosmétodos de predicción recomendados.

El detalle que dan los métodos de predicción de lasinyecciones de agua varlan desde el más sencillo hasta el máscomplicado, en la forma siguiente:

1. Recuperaci6n final de aceite con inyección de agua.2. RAA de producción combinada contra recuperación.3. Valores combinados del gasto de inyección, gasto de

producción, RAA de producción, recuperación de acietey volumen acumulativo de agua inyectada, todos COntratiempo.

4. Gastos individuales de inyecci6n y gastos individuales yacumulativos de producci6n, relaciones agua-aceite yrecuperaci6n de aceite, todos Contra tiempo.

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IPREDlCCION DEL COMPORTAMIENTO DE LA INYECCION

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Produccibn acumulativa de aceite, millones de barrilesZ.O

Figura 8.19


I

Comparación de la recuperación de aceile real ypredicha. 'n\'asión 2.59r Debe tomarse en cuenta que las predicciones más detalladas

requieren datos del yacimiento má's precisos.- ,

Recuperación 10101medianle inyección de aguaLa estimación más simple que puede lograrse es la

recuperación total mediante inyección de agua.Generalmente, esto puede hacerse en unas ,cuantas horasdespués de haber reunido los datos requeridos. La in-formación necesaria consiste en las caracterlsticas promediode permeabilidad relativa agua-aceite aplicables al yacimiento(ver Sección 2.6), las viscosidades del aceite y

del agua delyacimiento, la saturación inicial del agua yel factor delvolumen del aceite del yacimiento a la presión correspon-

diente a inicio de la inyección de agua.Utilizando los datos de permeabilidad relativa, se traza una

curva de flujo fracciona!. A partir de esta curva de flujofraccional, se determina la saturación de agua promediocorrespondiente al limite económico de la fracción de aguaproducida. Generalmente es aceptable Suponer que no quedagas libre en el yacimiento al final de la inundaciÓn. También

~

podemos Suponer que la solución del gas libre no producer¡ingún cambio significativo en la viscosidad del aceite ni en elfactor de volumen de aceite del yacimiento. El volumen deaceite residual en el yacimiento se reduce mediante el factor devolumen del aceite, para obtener el volumen de aceite residualmedido a condiciones atmosféricas, que queda en elyacimiento al final de la inyección de agua. Restando estevolumen de aceite residual medido a condiciones atmosféricasdel volumen original, se obtiene una estimación de larecuperaciÓn total de aceite mediante agotamiento primario e

~ección de agua. Este valor representa la máxima, ...:cuperaci6n posible porque supone que al final de la iriun-daciÓn, todo el yacimiento ha estado en Contacto y

barri(jopor el agua. En cSle momento, es posible seleccionar un factor

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IV MétOdo de Prats el al,

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Hi~~ins-Leighlun.43

de conformancia o eficiencia de barrido por analogla conotros yacimientos de la misma área. La recuperaciÓn total deaceite esperada toma en cuenta el petrÓleo

inicialmente in situ,la saturaciÓn residua en las areas no barridas del yacimiento,la saturaciÓn residua en las area barridas por agua, y

desdeluego la eficiencia total de barrido.Si se tienen suficientes datos de núcleos a partir de los

cuales determinar la variación de permeabilidades.V. esposible lograr una mejor aproximaciÓn al valor de la

eficiencia tOlal \'olumétrica. La recuperación total es entonces

.....

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36 37 3

PREDlCCION DEL COMPORTAMIENTO bE LA INYECCION. .I II

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(1- V2)/M, donde el valor máximo de la fracció'1 en la queintervienen V y M es la unidad, o 100070.

Al restar la recuperaci6n primaria de aceite de larecuperaci6n esperada de aceite, se obtiene la resuperaci6nesperada por inyecci6f1 de agua. Esto puede expresarse enbarriles, barriles por acre, barriles por acre-pie, o en porciento del aceite original in situ.

7S

Frecuentemente no se dispone de los datos de peromeabilidad relativa agua-aceite y la única información sobrela eficiencia de desplazamiento del aceite es la de los dato~limite de aceite residual, obtenidos de pruebas realizadas ernúcleos, similares a las pruebas de desplazamiento de dedal ernúcleos. Esta saturaci6n de aceite residual puede considerarsecomo equivalente de la saturaci6n residual de aceite del

100oo

2B 29 30 31 32 33 34

Por ciento del aceite original in situ recuperado-- Real- Calculado por Craig-Stiles (capas múltiples)- - - Calculado por Craig (una sola capa)

Comportamiento calculado contra el real, del campo Panhandle.63

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Calculado por Craig-Stiles (capas múltiples)

- - Calculado por Craig (una sola capa)------- Calct;lado por Stiles

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80

yacimiento, discUtida anteriormente. Si no se dispone dedatos de laboratorio obtenido en núcleos, son útiles 1<1'5saturaciones de aceite obtenidas de núcleos cortados con lodo~de base de agua. La saturación de aceite residual d~1yacimiento puede calcularse aproximadamente,

doblando lasaturación de aceite obtenida de los núcleos lavados con agua.Este factor de dos compensa el encogimiento del aceite y

elaceite expulsado del núcleo por el empuje de gas disueltocuando el núcleo se saca a la superficie.

RAA combinada contra recuperaciónGeneralmente es posible llegar en menos de un dla, a una

predicción de la relación agua-aceite combinada COntra ¡'arecuperación. Los datos necesarios incluyen las caracterlsticaspromedio de la permeabilidad relativa al agua-aceite, lasviscosidades del aceite y del agua del yacimiento. la sat uracióninicial de agua, el factor de volumen del aceite del yacimientoal inicio de la inyección de agua y la variación de la per-meabilidad obtenida a partir de los análisis de las per-meabilidades en núcleos.

El procedimiento de cálculo recomendado es el propuestopor Dykstra y Parsons.13 Utilizando la curva de flujo frac-cional, se obtiene el valor de la relación de movilidad agua-aceite. A partir de la relación de movilidad, de la variación depermeabilidad y de la saturación de agua congénita, se obtienela recuperación fraccional de aceite, R, para relaciones deproducción agua-aceite de 1, 5, 25 y 100, utilizando lasgráficas de correlación publicadas 14(Figuras 8.1 a 8.4). Estarecuperación fraccional es la porción de aceite original in situ,recuperado por métodos primarios y por inyección de agua.La limitación de estas gráficas de correlación es queinherentemente suponen que la saturación de aceite residualmediante la inyección de agua es igual a la de las arenas deCalifornia.

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~Por ciento del aceite original in situ recuperado

Real

Calculado por Craig-Stiles (capas múltiples)

Comportamiento calculado (según Hendrickson)Calculado por Stiles

C"mpurtamienlu cakulad" c"nlra el real. del piluto del campu \\.ekh. 6J

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5 10 15

AS~ECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUA¡III

GaslOS combinados de inyección y producción,RAA y recuperación Contra liempo

La relación agua-aceite y la recuperación, combinadas.Contra el tiempo, pueden predecirse en unos cuantos dlasmediante cálculo manual o en unos cuantos minutos concomputadora. Los datos necesarios son los requeridos para larelación agua-aceite combinada contra la recuperación.

El procedimiento de cálculo recomendado es el propuestopor Craig el 01.37 para el comportamiento de la recuperaciónde aceite, en conjunto con la relación de inyectividad deMuskat64 para el periodo de llenado y

el de la correlación deinyectividad de Caudle y Witte para sistemas llenos delíquido. 20Aunque todos estos trabajos tratan exclusivamenteel arreglo de cinco pozos, el comportamiento de larecuperación de aceite de cualquier arreglo repetitivo, puedecalcularse aproximadamente por medio de cinco pozos. Comoalternativa, es posible usar el método de Higgins-Leighton 40.aunque este requiere una computadora.

En su trabajo, Craig el al. presentan una hoja de trabajotabulada para el cálculo de la recuperación de aceite y

de laRAA de producción, como función del volumen acumulativode agua inyectada. El agua inyectada se relaciona con eltiempo durante la etapa de llenado por la ecuación radial de lainyectividad (Ecuación 7.3) y después de llenado, mediante lacorrelación de inyectividad de Caudle y

Witte.A partir de la variación de permeabilidad yde la relación demovilidad, se obtiene el número mlnimo de capas que debe

considerarse de la Tabla 7.1, 7.2 o 7.3, dependiendo de lamagnitud del comportamiento de la RAA para lo cual serequiere un comportamiento adecuado. En general, el númerode capas obtenido de la Tabla 7.1 es lo suficientementepequeño para que los cálculos no requieren un tiempo ex-cesIvo.

Se calcula el comportamiento de la inyección de agua de

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20 30 35 40

IPREDICCION DEL COMPORTAMIENTO DE LA INYECCIONI

.~cada capa y todos ellos se combinan para los tiemposcorrespondientes para obtener el comportamientq total (esdecir, para capas múltiples). Cuando las propiedadt:s de cadacapa son las mismas, con la excepci6n de la pern\eabilidad, .solamente es necesario calcular detalladamente el com-portamiento de una capa. El comportamiento de cada caparestante puede obtenerse "deslizando la escala de tiempo,"como se ilustra en el Apéndice E. Es decir, por ejemplo, si lasegunda capa tiene una permeabilidad de la mitad de laprimera, requerirá un tiempo doble para alcanzar un volumende agua inyectada dado y la correspondiente recuperaci6n deaceite y RAA. A ese volumen de agua inyectado, los gastos deinyecci6n y de producci6n para la segunda capa serán la mitadde los correspondientes a la primera capa.

Si la inyecci6n de agua propuesta es periférica o de extremoa extremo e incluye varias hileras de pozos productores en-frente de los pozos inyectores, en lugar de ser una inyecci6n deagua en un arreglo dado, la soluci6n descrita anteriormente esinadecuada. Para estas condiciones, no existe soluci6nsencilla que sea realmente satisfactoria. Una parte del motivode esto es que la distancia de los pozos inyectores a losproductores ya no es igual, ni siquiera aproximadamente. Lasoperaciones reales de producci6n son mucho mas com-plicadas, puesto que es necesario tomar de tiempo en tiempola decisi6n de cerrar pozos productores o de mover los pozosinyectores, y no puede predecirse con alguna seguridad. Sinembargo, cualitativamente, puede decirse que el com-portamiento de la inyecci6n de agua, calculado mediante elmétodo anterior dará: (1) gastos inciales de inyecci6n porpozo aceptables y (2) un comportamiento pesimista de larecuperación de aceite contra la RAA.

ComporramienlO individual de pozos

Para predecir el comportamiento individual de pozosdurante una inyecci6n de agua, es frecuente que se necesite unmes o más para llevar a cabo los cálculos y en algunos casos,muchos meses. Una predicci6n de este género requiere unprograma de computadora del tipo discutido an-teriormente.53 Dependiendo del modelo matemático(programa de computadoras) usado, es posible calcular elcomportamiento de una sola capa o de' capas múltiples (con osin flujo cruzado).

Estos programas de computadora generalmente requierenuna descripci6n detallada del yacimiento. Es necesarioespecificar las propiedades del yacimiento para cada punto deuna multitud de puntos de una cuadrlcula. Como resultado deesto, la preparaci6n de los datos para estos modelosmatemáticos requiere un tiempo prolongado. Puesto que estaspropiedades pueden ejercer una influencia considerable sobrelos resultados, deben ser seleccionadas cuidadosamente.

Los modelos matemáticos más complicados pueden tomaren cuenta el efecto sobre el comportamiento de laestimulaci6n de los pozos productores e inyectores en algúnmomento dado en el futuro, el cierre de los pozos productoresal exceder una fracci6n de agua especificada, la conversi6n depozos productores a pozos inyectores, la restricci6n del gastode producci6n permisible y muchos otros factoresrelacionados con la operaci6n mes a mes y de año en año.

Estos modelos pueden ser extremadamente versátiles, peroal mismo tiempo pueden resultar sumamente COSIOSOS.Dependiendo de la complejidad de los modelos, los estudiosdel yacimiento pueden consumir de centenares a millares ded61ares por costo de compUtadora.

8.10 Uso práctico de los mé'odos de predicción de lainyección de a~ua .

El uso práctico de los métOdos de predicci6n de la inyecci6nde agua, desde luego. es el de predecir el comportamiento

futuro de la producci6n de aceite. Para usar un métodopredicci6n en un yacimiento en el que se va a inyectar agua,necesario especificar las propiedades del flujo de agua-acei!las saturacioncs iniciales. de fluidos y lo que es más iportante, una descripción del yacimiento y su variaciónpermeabilidad, tanto lateral como verticalmente. Una palde esta información se obtiene por medida directa, otra palpor analolgías o extrapolación y el resto, por tanteos.

Frecuenlemente, la inyecci6n de agua real se compona, alen sus primeras etapas, en una forma muy diferente depredichas. Las inyectividades de agua no coinciden con Ipredichas, se obtiene una respuesta de producción de aceimás pronto o más tarde que la predicha y la surgencia inicide agua ocurre quizás en pozos diferentes de los esperados.veces, las diferencias entre el comportamiento predicho yreal pueden atribuirse a problemas de operaci6n: fugas entuberla de revestimiento, perforaci6nes tapadataponamiento del pozo por s61idos o bacterias. Sin embargccon mayor frecuencia la diferencia se debe a una descripci6inadecuada del yacimiento. Es posible hacer registros (inyecci6n para asegurarse que el agua inyectada esté COIfinada a las zonas deseadas. Los registros del nivel de lefluidos mostrarán si los pozos productores están en bombeo.

En este punto, el prudente ingeniero de yacimiento!volverá otra vez a su método de predicci6n. Estudiarcuidadosamente los datos que us6 para elaborar supredicciones originales de comportamiento de la inyección dagua y se concentrará en las caracterlsticas del yacimiento qupuedan ser de una dudosa validez. Ajustando prudentementestas caractersticas del yacimiento, puede acercarse cada vemás en el ajuste del comportamiento real de la inyección y 1;producci6n. Cuando se ajusten con exactitud las facetaimportantes del comportamiento real de la inyecci6n de aguael experimentado ingeniero de yacimientos se sentirá much(más confiado en la exactitud de sus-predicciones de comportamiento.

Esta retroalimentaci6n de informaci6n, obtenida de I~inyecci6n de agua real. es una parte importante del usepráctico de los métodos de predicci6n de la inyección de agua.Es precisamente esta incorporaci6n del comportamiento real ala técnica de predicción, lo que permite predecir con unaconfianza creciente los efectos de las variaciones futuras en lalocalizaci6n de los pozos inyectores, la distribución de aguainyectada entre pozos inyectores y los gastos de agua y aceite.

8.11 Fac'ores querecuperaciónagua

Todo método de predicci6n de comportamiento de Jainyecci6n de agua requiere una descripci6n del yacimiento. Elingeniero debe intentar obtener las respuestas a estaspreguntas.

). ¿ Hay probabilidades de que el yacimiento se comportecomo una serie de capas independientes, o como zonasde permeabilidad diferente con nujo cruzado de fluidos?

2. ¿Existen zonas de alta saturaci6n de gas o de altasalUración de agua, que puedan servir como canalespara desviar el agua?

3. ¿Contiene el yacimiento fracturas naturales largas opermeabilidad direccional, que puedan causar unmovimienro areal preferente en alguna dirección?

4. ¿ Existen áreas de alta y baja permeabilidad que puedancausar un comportamiento desbalanceado de la in-vasi6n?

..

5. ¿Hay alguna estratificaci6n cruzada a un grado deimpedir la comunicaci6n de fluidos entre los pozosinyectores y productores?

6. ¿Hay probabilidades de que el yacimiento contenga

afectan el comportamiento de lade aceite m-ediante inyección de

. ! ASPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUA,

'I II 'I 'planos de debilidad o fracturas naturales cerradas, que

puedan abrirse con las presiones de inyección en elfondo del pozo?

;

Cada una de estas preguntas representa factores que podrlanhacer que el comportamiento del yacimiento seadr~sticamente diferente del predicho. En muchos casos, lasrespuestas a estas preguntas pueden obtenerse por medio deestudios geológicos y petroflsicos de importancia y que deben

considerarse como requisito para las operaciones de inyecciónde agua.

Aun en ausencia de estos factores que ocasionan uncomportamiento desfavorable, con frecuencia las inyeccionesde agua recuperan un volumen de aceite considerablementemenor que el predicho. Calloway65 afirmó que larecuperación de aceite menor que la esperada, se debió a losefectos de la resaturación. Este concepto es en el sentido deque el espacio de gas desarrollado en las porciones barridasdel yacimiento durante el agotamiento primario se resaturacon aceite durante la inyección de agua. Es decir, a medidaque el banco de aceite de las áreas más permeables pasa porlentes de baja permeabilidad que contienen una saturación degas libre, estos lentes se resaturan con aceite

y en esta forma,

el banco de aceite se reduce o se disipa. Estas porciones noinundadas pueden ser lentes o zonas de baja permeabilidad, oesa parte del yacimiento fuera de la última hilera de pozosproductores. Hay pocas dudas de que esta resaturación existaen algunas inyecciones de agua. Las dos condicionesnecesarias para que tenga lugar hasta el grado de reducirsignificativamente la recuperación de aceite son: (1) que existauna saturación de gas antes de la inyección de agua, y (2) queel yacimiento sea tan heterogéneo que el desplazamientovolumétrico sea reducido en el momentO en el que la RAAalcanza su limite económico. Si el yacimiento está compuestode zonas aisladas unas de otras por secciones densas o lutitas,el banco de aceite formado en una zona no puede resaturaruna zona de baja permeabilidad por medio del flujo cruzado.Sin embargo, puede ocurrir la resaturación de zonas menospermeables a través del pozo. Para evitar esto, los pozosproductores deben mantenerse en bombeo.

Cuando se ha recuperado el máximo de aceite en unyacimiento por medio de inyección de agUjl, el aceite residualrepresenta el mlnimo volumen posible de aceite medido acondiciones de tanque. Esta condición existe a la presiónoriginal de burbujeo, cuando un barril de aceite delyacimiento representa el mlnimo volumen de aceite medido acondiciones de tanque. Por lo tanto, desde el punto de vista dela máxima recuperación a condiciones de tanque, lapresión óptima a la que debe inyectarse agua en un yacimientoes la presión original de burbujeo. Además a esta presión laviscosidad del aceite del yacimiento alcanza su valor mlnimo,lo que mejora la relación de movilidad

y el área barrida, y por

lo tanto, la productividad. Otros factores que favorecen lainyección de agua a la presión original de burbujeo son: (1) losproductores tienen el máximo Indice de productividad y (2) nohay demora en la respuesta de la inyección de agua porqueevidentemente, el yacimiento está lleno de liquido al iniciarsela inyección.

Las desventajas de inyectar agua a la presión original deburbujeo, en comparación con la iniciación después de unacierta producción por medio del empuje de gas disuelto, sonque se requieren presiones de inyección más altas parainyectar las mismas cuotas y que se requiere hacer inversiones

en equipo de inyección en una etapa más temprana de la vidadel campo. Esta inversión temprana puede retrasar laamortización, particularmente cuando el prorrateo restringelos gastos a una fracción de la capacidad.

En el Capilulo 3. Figuras 3.21 a i.23. se ilustran l:J.sven-tajas de la saturación de gas atrapado para mejorar la

82

.-.'

eficiencia de desplazamiento de la inyección de agua. Sinembargo, como se observó en ese Capitulo, el incremento depresión que normalmente acompaña a las operaciones deinyección de agua, ocasiona la disolución de todo el gasatrapado en el banco de aceite, eliminando en esta forma lautilidad del gas atrapado en el desplazamiento de aceite.

Considerando todos estos factores, el momento óptimopara iniciar la inyección de agua es cuando la presión delyacimiento alcanza la presión de saturación original.

Es ampliamente aceptado que en los yacimientos mojadospor agua se inyecta mejor que en los mojados por aceite.Algunos han llegado a ampliar este concepto y a decir que"nunca debe inyectarse agua en un yacimiento mojado poraceite." Evidentemente esta advertencia es ridlcula. Como yase dijo anteriormente, la recuperación de aceite de unainyección de agua depende de la eficiencia de desplazamientoy de la eficiencia volumétrica de barrido. Frecuentemente, laeficiencia de desplazamiento de aceite en una roca mojada poraceite es menor que la de una roca mojada por agua con unageometrla de poros similar. También es cierto que para lasmismas viscosidades del aceite y del agua, ]a relación demovilidad y por lo tanto, la eficiencia volumétrica de barrido

es menos favorable en una roca mojada por aceite que en unaroca mojada por agua. Aun asl, se ha inyectado agua ennumerosos yacimientos mojados por aceite, tanto eficientecomo lucrativamente.

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/

Ir'Capitulo9

Inyección Piloto de Agua

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9.1 Ventajas y limitaciones de las inyecciones piloto

Como ya se trató en capítulos anteriores, la predicción decomportamiento de la inyección de agua, involucranumerosos factores. Es necesario disponer de informacióndigna de confianza sobre la eficiencia de desplazamiento,cobertura areal y la eficiencia vertical de desplazamiento.Cada uno de estos factores requiere un cuidadoso muestreopara obtener medidas representativas de las propiedades de laroca y los fluidos del yacimiento, de la heterogeneidad de éstey otra información similar. Por lo tanto, no es de sorprenderque los emprendedores ingenieros petroleros conciban lasinyecciones piloto de agua, como medio para estudiar elcomportamiento de la recuperación en un muestreo in situ delyacimiento propiamente dicho. Este comportamiento de larecuperación podria entonces determinarse a escala paraobtener el rendimiento que pueda esperarse de las operacionesde inyección de agua a mayor escala.. _

Económicamente, una operación piloto es una herramientadeseable para estimar el comportamiento de un campo. Sinembargo, tiene las limitaciones siguientes:

l. Con un piloto pequeño, aumentan las probabilidades delocalizarlo en una parte no representativa delyacimiento.

2. Los efectos de un pozo dañado serán más pronunciadoscon un número reducido de pozos.

3. Las pérdidas de aceite por migración de un solo arreglopiloto, pueden resultar en una recuperación estimadamás baja que la que podria lograrse con una inyecciónpiloto en mayor escala.

4. El agua inyectada puede perderse fuera del área piloto,indicando necesidades de inyección de agua máselevadas que para una inyección en mayor escala. .

Es evidente la importancia de situar el piloto en una porciónrepresentativa del yacimiento. El espesor productor neto y lasaturación de aceite, son las dos variables de mayor im-portancia que distinguen la recuperación de aceite en una áreade otra. Con frecuencia, la información sobre el espesorproductor neto puede obtenerse de núcleos o registros. Sinembargo, la saturación de aceite puede variar aún dentrode áreas de espesor productor neto uniforme. En campos conuna prolongada historia de agotamiento primario, el aceitepuede acumularse en áreas estructuralmente bajas, debido aldrenaje por gravedad.

Un pozo de inyección dañado, o un pozo situado en unazona poco permeable del yacimiento, pueden producirfrecuentemente gastos de inyecciÓn más bajos que losprevistos; si se incluye en el pilotO más de un pozo inyectOr. elresultado puede ser una inyección desbalanceada. Un pozoproductor dañado tiene un efecto tOdavia más grave susresultados probables son recuperaciones más bajas y una

mayor migración de aceite fuera de la zona piloto.Muchas de las limitaciones pueden vencerse diseñando

pilotOs que incluyan más de un arreglo.Más adelante se hablará de la magnitud de las pérdidas de

aceite por migración, de un área piloto.

9.2 Informacibn que puede obtenerse de las inyec-ciones piloto de agua

Un estudio de las primeras inyecciones piloto de agua,demuestra que el objetivo fundamental de estos pilotos fuésimplemente determinar si podía formarse o no un banco deaceite o una zona de mayor saturación de aceite. Con-secuentemente, en cuanto se obtenia una indicación deaumento en la producción de aceite, se iniciat>a la inyección deagua en escala mayor. Desde luego, al mismo tiempo seobtenia información sobre la inyectividac;i. del agua, queademás era valiosa para diseñar la inyección de agua enmayor escala.

.

Se operan dos tipos generales de inyecciones piloto de agua:inyecciones sencillas en arreglo de cinco pozos en arreglo y deun solo pozo de inyección (Figura 9.1). Algunas inyeccionespiloto incluyen arreglos múltiples - es decir, dos o másarreglos contiguos de cinco pozos - generalmente con elobjeto de reducir al minimo las pérdidas por migración delaceite, particularmente de ún arreglo interior. I

Se han llevado a cabo varios estudios de ingenierla deyacimientos para permitir una mejor evaluación de lasinyecciones piloto. Uno de los primeros fÚé el de Paulsell,2quien descubrió que en una inyección piloto de agua con unsolo pozo inyector, la cobertura areal aumentó después de lasurgencia de agua, hasta que el área barrida constituyó el200a¡o o más del área piloto. Por lo tanto, concluyó que laevaluación de una inyección de agua piloto, basada en lasuposición de que no habrla flujo fuera de la zona piloto,seria errÓnea.

Rosenbaum y .Matthews3 estudiaron el efecto de lasaturación inicial de gas y de la relación de movilidad sobre larelación entre el gasto de producción y el gasto de inyección,para varios arreglos múltiples de cinco pozos. En un estudio,4que incluyó modelos tanto potenciométricos como de flujo, seestudiaron cuatro diferentes arreglos piloto. Incluyeron unode cinco pozos, un piloto de un solo pozo inyector, un gruposencillo de cuatro pozos inyectores y seis arreglos invertidosde cinco pozos. La relación entre el diámetro del pozo y ladislancia entre pozos inyectores y productores se mantuvoconstante a razÓn de 1:1000. Una "relación 11","utilizadacomo dispositivo para correlacionar, se definió como larelación que existe entre el abatimiento de presión en lospozos productOres y el incremento de presión en los pozos

84

INYECCION PILOTO DE AGUA

inyectores. Los resultados de este estudio demostraron que amedida que aumentan los valores de la relación 11",larecuperaci6n total de aceite

y la producci6n total de fluidos

del piloto, aumentan con relaci6n al volumen: de aguainyectado. A mayores valores de la relaci6n 11",el aceite emigradel área circundante hacia los productores del piloto.

Otro estudio del efecto de los gastos de producci6ny de la

relaci6n de movilidad sobre el comportamiento de unainyecci6n piloto de agua, en arreglo sencillo de cinco pozos enun yacimiento saturado de liquido, fu~ el reportado porCaudle y Loncaric.5 Las relaciones entre los gastos deinyecci6n Yde producci6n se variaron de I a 4 y las relacionesde movilidad de 0.1 a 10. Para bajas relaciones de gastos, losproductores del piloto recuperaron hasta cuatro veces el aceiterecuperable originalmente contenido dentro del área piloto.Por lo tanto, en estas condiciones de gastos, el aceite emigr6hacia el área piloto

y se obtuvo una estimaci6n ex-

tremadamente optimista, de la posible recuperaci6n de aceite

mediante la inyecci6n a mayor escala.El efecto de una saturaci6n de gas sobre una inyecci6n

o o o o

o o o

o ~---~I II O II I

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O

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Inyecci6n piloto de agua en un arreglo sencillo de cinco pozos

O O o O

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10.1I I6 0

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o o o

o o o oInyecci6n piloto de agua con un solo pozo inyector

.'i~ura 9.1 1)0. arre~los de pozos frecuentemente usados parain~'ecciones piloto d~ a~ua.

851I

piloto de agua con un solo pozo inyector, fu~ estud~o porNeilson y Flock. 6 Despu~s de la surgencia del agua, los polOS

siguieron produciendo aceite hasta que se obtuvo unaeficiencia total de área barrida del 600070.

El movimiento de aceite hacia los pozos productores delpiloto, raramente es notada en el campo. Más frecuen-temente, la recuperación de aceite de un pozo piloto esmenor que la obtenida por una inundaci6n a mayor escala,debido a la migraci6n hacia el exterior del piloto. La posiblemagnitud de la migraci6n de aceite del piloto, fu~ discutida enun trabajo 7 en el que se informaron los resultados de unestudio de la productividad de los pozos en el comportamientode inyecciones piloto, en un arreglo sencillo de cinco pozoscon un pozo inyector. La productividad del pozo productor seexpres6 por su Relaci6n de Condición. Este t~rmino se definecomo la relaci6n entre la capacidad de flujo del yacimientodeterminada a partir de los datos dellndice de productividad,y la capacidad de flujo, determinada según los datos de in-cremento de presión. Esto es equivalente a la relaci6n que hayentre la productividad real del pozo y la de un polO dediámetro normal, sin daños y sin estimulaci6n, en la misma

formaci6n. Un pozo de diámetro normal se supone como unpozo de 6 pg de diámetro, en un espaciamiento de 10 acres. Se

estudiaron relaciones de movilidad de 0.20, 0.45y 0.94, con-

saturaciones de gas hasta del 25.9070 VP. Los resultados deeste estudio se discuten en la sección siguente.

Piloto en un arreglo sencillo de cinco pozos

Durante el llenado del espacio de gas originalmente dentrodel área piloto, hubo un movimiento radial del agua inyectaday no hubo migración de aceite a trav~s de los limites del áreapiloto. Despu~s del llenado del líquido, si la Relaci6n deCondici6n del productor piloto no fu~ suficiente paraproducir todo el aceite desplazado en el área piloto, el aceiteemigrarla fuera de esta área. Un factOt'. que tiende a retardarla migraci6n del aceite del área piloto es la presencia de frente5de invasi6n formados alrededor de cada uno de los inyectores.Al acercarse estos frentes de agua hacia su uni6n, menmaceite recuperable comprendido dentro del área piloto puedeescapar. Las pruebas en modelos indicaron que al aumentar 1"saturaci6n de gas, una porci6n mayor de aceite recuperablefu~ producida en el pozo productor piloto. Para mayor«=:saturaciones de gas, el área piloto qued6 encerrada mAcompletamente por los frentes de invasión en el momento dellenado de liquido dentro del área piloto.

La saturaci6n inicial de gas podrla ser tan grande que, en emomento de llenado de liquido de¿tro del área piloto, lofrentes de invasi6n se unirlan y por lo tanto, se impedirla 1

migración de aceite. El valor de esta saturaci6n inicial de gaes:

(9.]

Los resultqdos obtenidos de modelos que indican la formen la que la saturaci6n inicial de gas y la Relaci6n de COIdición del pozo productor, afectan la recuperación de aceilde una inyecci6n piloto de agua de un solo arreglo de cincpozos aparecen en la Figura 9.2. A una Relaci6n de Condicitde 2.22, equivalente a una fractura horizontal de \allcapacidad con un radio de 18.5 pies, se produ.aproximadamente 93070del aceite recuperable, originalmenexistente en el área piloto. Los limites de los valores S,;lSIencontrados en las operaciones convencionales de inyecci/de agua es de 0.3 a 0.7. Dentro de estos limites de saturacionde gas, una inyección piloto de agua en un arreglo sencillo 1

cinco pozos, con una Relaci6n de Condici6n del po:productor de 1.0 (equivalente a un pozo limpio, de diámet

~~~~~P":'~:

ArregloEA ala !'"L.desarrollad

surgenclade agua

Inyecc10npiloto 86%IDInyección desarrolada 83%

X -

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~il.....,

86I ,~SPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUA..

1.00Q)

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~a;oc: ~ 0.6"O:c-11I~ c¡; 0.50~c..g ~ 0.40.- Q)

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Q;:::: 0.30c.Q)

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O 01 Q2

0.80C.R=I.46

0.7

fil:ura 9.2 Efecto de la relación de condición del pozo produclor yde la saturación inicial de gas. sobre la recuperación de aceile de una

. inyección piloto de agua en un arreglo sencillo de cinco pozos - cualroiny'eclores y un produclor.

30

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~ 25Q)

o11I.¡,~2011Ie

..oog 15"Ooa.~ 10e

..oo11Ia; 5a:

o

O 10 20 30 40 50 60RecuperaciÓn de aceite, % del aceite original in situ

Fil:ura 9.3 Comporlamiento de la RAA en un modelo pilolo y en unarrel:lo desarrollado, sin saluración inicial de gas, inyeccillO pilolo deal:ua en un arreglo sencillo de cinco pozos.

normal, sin tratamiento de estimulación para la producción),recuperará del 57 al 73070del aceite recuperable originalmentein situ. Por lo tanto, para que un piloto produzca unarecuperación de aceite representativa de una inyección deagua en un arreglo de pozos a escala natural, los pozosproductores deben tener Relaciones de Condición de 2.22 omás.

La Figura 9.3 presenta el comportamiento de larecuperación de aceite obtenida de un arreglo desarrollado decinco pozos y de una inyección piloto de agua de un arreglosencillo de cinco pozos en el cual el productor piloto tiene unaRelación de Condición de 2.22. La concordancia confirmaque para una Relación de Condición de 2.22, una inyecciónpiloto de agua en un arreglo sencillo de cinco pozos puedetambién producir una buena estimación del comportamientoesperado de la producción de aceite, para la inyección de aguaa escala nalUraI. También se demuestra que los gradientesregionales de presión tienen un efecto ligero sobre el com-portamiento del piloto. 7

Inyeccibn piloto de agua con un solo pozo inyector

La Referencia 7 discute los resultados de las pruebas enmodelos piloto con un solo pozo inyector. El estudiodemostró que cuando no existia saturación de gas antes de lainyección de agua. el aceite recuperado por los productorespiloto resultó aproximadamente igual en volumen al aceiterecuperable en el área piloto, cuando los productores tienenuna Relación de Condición de 1.0 o más. Sin embargo, enpresencia de una saturación inicial de gas hubo una migraciónsignificativa de aceite fuera del área piloto, in-dependientemente de la Relación de Condición de los pozosproductores. Generalmente una inyección piloto de agua conun solo pozo inyector es inadecuada para obtener unaestimación de la recuperación de la inyección de agua enmayor escala. Sin embargo, del volúmen de agua inyectada ala surgencia, puede obtenerse información útil sobre lacobertura volumétrica a la surgencia. Además, si el aguasurge en un pozo productor opuesto antes que en otros pozosopuestos, esto será un reflejo de la permeabilidad direccion3.1.

La Tabla 5.6 y la Figura 5.4, muestran la eficiencia del áreabarrida de una inyección piloto de agua con un solo pozoinyector a la surgencia de agua, en su dependencia de larelación de movilidad. A la surgencia de agua se obtiene unacobertura de área, completa o casi completa del piloto.

9.3 Diseño de una inyeccibn pilotoPara diseñar apropiadamente una inyección piloto, es

necesario tener en mente los objetivos del piloto. Si los ob-jetivos son determinar la inyectividad de agua y obtener unaindicación de un volumen substancial de aceite móvil, casicualquier modelo de inyección piloto de agua es adecuado. Sinembargo, si los objetivos incluyen también la obtención deuna estimación del aceite recuperable mediante inyección deagua, entonces, el piloto debe:

l. Estar localizado en una porción del yacimiento que searepresentativa de la saturación de aceite, la per-meabilidad y la heterogeneidad del resto del yacimiento.

2. Estar compuesto de un arreglo sencillo o múltiple decinco pozos, con los productores estimulados en talforma que tengan una Relación de Condición de 2.22 omás.

3. Tener gastos de inyección para cada pozo inyector,proporcionales al producto de la porosidad por elespesor productor neto de las áreas que rodean a cadainyector. Estos no son requisitos 'sencillos, y confrecuencia, se requiere un gran esfuerzo parasatisfacerlos.

Referencias1. Bernard W.J. y Caudle, B.H.: "Model Studies of Pilot Waler-

Oooeds," J. Peto Tech. (Marzo 1967) 404,410.2. Paulsell, B.L.: "~real Sweep Performance of Five-Spot Pilot

Floods," MS tesis. The Pennsylvania State U., University Park(Enero 1958).

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Capitulo 10

Conclusión

10.1 Estado de avance de la cienciaLa inyección de agua es un proceso probado de

recuperación de aceite. No siempre es satisfactorio nilucrativo, pero existe una base s6lida para el diseño de losproyectos de inyecci6n de agua. Los problemas asociados con

'la medici6n de las propiedades básicas del flujo de agua-aceitehan sido resueltos en gran parte. La importancia de losdiferentes tipos de heterogeneidades del yacimiento sobre la_ubertura zontal y vertical, es bien conocida. Además, los

métodos para predecir el comportamiento de las inyeccionesde agua han llegado a un elevado grado de refinamiento. Porlo tanto, tenemos a nuestra disposici6n técnicas para llevar acabo una buena evaluaci6n ingenieril de la inyección de agua.

10.2 Problemas actualesy áreas para estudio futuro

Descripcibn de las heterogeneidades del yacimiento

Con nuestra capacidad actual y creciente para calcular conexactitud el comportamienio de un yacimiento, a partir deuna detallada descripci6n de sus heterogeneidades, se haagudizado la necesidad de disponer de una mejor descripci6nde esa falta de uniformidad de campos especlficos. La meta deuna buena ingenierla en la inyecci6n de agua solamente puedealcanzar se mediante una simb61ica escal!=ra de mano, una decuyas patas está compuesta por los métodos de predicci6n dela inyección de agua y la otra, por una descripci6n cuan-titativa de la heterogeneidad del yacimiento.

Esta necesidad de una descripci6n rápida y precisa de lasheterogeneidades del yacimiento. se hace más critica a medidaque la industria vuelve su atenci6n a los yacimientos menospermeables, fracturados naturalmente, como candidatos parala inyecci6n de agua. En este aspecto, la clave de unaevaluaci6n fundamentada es el conocimiento de lalocalizaci6n Y la magnitud de estas fracturas. En losyacimientos de baja permeabilidad, generalmente es necesariofracturar los pozos inyector es de agua para obtener gastos deinyecci6n lo suficientemente elevados para soportar los gastosecon6micos de producci6n de aceite. Desafortunadamente,estos elevados gastos de inyecci6n abren frecuentemente"planos débiles" o sistemas de juntas, que forman trayec-torias fáciles a través de los cuales el agua puede desviarse

y

canalizarse. Tenemos mucho por aprender sobre la inyecci6nde agua en yacimientos de baja permeabilidad.

Métodos para mejorar la inyeccibn de a~ua

Con el creciente conocimiento de la inyecci6n de agua, se hadedicado una atenci6n cada vez mayor al desarrollo demétodos mejorados de inyecci6n.

Para ayudar a la recuperaci6n de aceite en yacimientOscomo los del Spraberry Trend, en los cuales existen fracturas aescala del yacimiento. se ha intentado presi6n pulsante con

agua. 1 Esto incluye periodos de inyecci6n de agua Y de

aumentos de presi6n, seguidos por periodos de reducci6n de lapressi6n con poca o ninguna inyecci6n de agua. Los estudiosde laboratori02 han demostrado que este proceso, aplicable alas rocas mojadas preferentemente tanto por agua como poraceite, puede dar recuperaciones adicionales del orden del 5 allO<1Jodel espacio poroso.

El comportamiento de la recuperaci6n de aceite de lasinyecciones de agua pueden mejorarse mediante métodos queincrementan la eficiencia de desplazamiento del aceite, o laeficiencia volumétrica de desplazamiento o ambas. Estosmétodos mejorados. que incluyen la adici6n de gas, productosqulmicos, solventes o calor (Figura 10.1) a la inyecci6n deagua convencional, serán tratados brevemente.

La inyecci6n de gas junto con agua reduce la movilidad delagua y mejora la cobertura volumétrica. Una ventajaadicional es el aumento de la eficiencia de desplazamiento deaceite debido al gas atrapado.

J Cuando-se inyecta bi6xido de

carbono con agua, la resultante reducción de la viscosidad delaceite y la expansi6n del mismo, pueden producir un in-cremento del aceite desplazado.

4~ La inyección de espuma

incluye la inyecci6n de aire, agua y un agente qulmico queestabiliza la espuma. 7 Esencialmente, la espuma es un fluido

sumamente viscoso, con aspecto acuosO. Los beneficiosresultantes en la recuperaci6n de aceite, mediante su uso, SOI1los mismos que los obtenidos con una agua espesada. LéIinyecci6n de espuma está todavla en etapa de desarrollo.

Productos qulmicos

Alteracibn de la mojabilidadSurfactantespoilmeros

Espuma

Inyeccibn

de sustanciasmiscelares

Inyección de alcohOlInyeccIón de bióxido de

carbOno Inyección desolvente previo al agua

Vapor

COFCAW

Figura 10.1 In~ecciones mejoradas de agua.

87

r-'

~

II¡:r-¡ ,

I¡ASPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUA~ :. I

Otro medio para incrementar la viscosidad efectiva del.agua Cada uno de estos métodos mejoraaos de inyecci6n de aguaes la adici6n de un polímero. Las soluciones de polímei,os se es mucho más atractivo desde el punto de vista econ6mico,han mostrado prometedoras en pruebas tanto de labor~torio como sustituto de la inyecci6n convencional que como mediocomo de campo. 8 En una de los primeros intentos de ha¡;er el de recuperaci6n terciaria.agua miscible con el aceite, reduciendo la tensi6n interfacialagua-aceite, se agregaron detergentes 9 al agua de inyecci6n.la pérdida por absorci6n en las superficies de la roca delyacimiento, limit6 severamente la utilidad de los detergentes.la alteraci6n de la mojabilidad 10 incluye la inyecci6n de unproducto químico destinado a alterar la mojabilidad de laroca, de mojada preferentemente por aceite a mojadapreferentemente por agua. La pruebas de campo 11 handemostrado que la alteraci6n de la mojabilidad puede in.crementar la eficiencia de desplazamiento y mover aceite queha quedado atrás después de la inyección de agua.

En un desarrollo reciente, las soluciones miscelares 12

compuestas por microemulsiones de aceite, agua, alcohol ysurfactantes, se han mostrado prometedoras como agentemiscible para separar el aceite del agua inyectada en undesplazamiento miscible. Se han realizado estudios 13 en loscuales se inyect6 alcohol como cantidad solvente entre elaceite y el agua siguiente, en un intento de producir undesplazamiento miscible. El uso del alcohol isopropllicoparece limitado porque inicialmente es miscible con el aceite ycon el agua congénita, y por lo tanto el contenido de alcoholde la zona de mezcla se diluye por debajo del nivel necesariopara mantener la miscibilidad. El uso de cantidades múltiplesde alcohol parece prometedor, pero es más costoso.

El bi6xido de carbono es miscible con algunos aceites apresiones de unas 1,500 psi y mayores. El agua que se inyectaposteriormente al bi6xido de carbono atrapa el CO2 más bienque el aceite, hasta que todo el CO2 inyectado ha quedadoatrapado. La inyecci6n inicial de agua se ha usado en lainyecci6n de liquidos miscibles de hidrocarburos como mediopara mejorar la distribuci6n del solvente.entre los estratos dediferentes permeabilidades, incrementando as! el barridomiscible.14 Además, la inyecci6n de gas-agua adelante delliquidos miscible tiene la ventaja de la baja movilidad de estebanco de dos fluidos. 15

La inyecci6n de vapor combina las ventajas de la inyecci6nde agua con un mayor desplazamiento de aceite, que se haceposible gracias a la destilaci6n causada por el vapor. En unamejora más reciente, una combinación de combusti6n haciaadelante y de inyecci6n de agua (Proceso COFCA W) produceuna combinaci6n única de las ventajas que tiene cada procesopara la recuperaci6n de aceite. 16

88

Referencias

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15. Caudle, B.H. y Oyes, A.B.: "Improving Miscible Displacementby Gas-Water lnjection," Trans., AIME (1958),213,281-284.

16. Parrish, D.F. y Craig, F.F., Jr.: "Laboratory Study of a

Combination of Forward Combustion "andWaterflooding - TheCOFCA W Process," J. Peto Tech. (Junio 1969)753-761.

--r'

Apéndice A

Deducción de la Ecuación de Flujo Fraccional

Para deducir la ecuación de flujo fraccional correspon-diente al caso del agua desplazando aceite, la ley de Darcy seexpresa separadamente para el flujo de aceite y de agua, enunidades consistentes. en la forma siguiente:

(A.])

Sustituyendo la Ecuación A.7 en la Ecuación A.6 paraeliminar la velocidad del aceite. uo. obtenemos:

/1". /1" ap,11". - - (1/, -11".) - = - -~:::'p \enu,¡

/.:" /.:" aL. (A.8)

kM' ( iJP.. )U..= -- - +gP.. sencrd/1. aL

(A.2)

o

( /1" /1" ) 11"ap,.

11": + - -1/ - = - -~:::'ps~nO:I

k" /.:"I

k" aL. . , (A.8a)

Transformando las Ecuaciones A.] y A.2. se obtiene:

/10 iJp"u - = - - - gp sencrd

oko aL "

(A. la)

Dividiendo la Ecuación A.8a por la velocidad total, u,. seobtiene:

11". ( /1" /1,, ) /1"I (élP, )- - - - - - =- - -g:::'psencr,¡

11, k". k" k" 11, aL(A.9)

(A.2a)Arreglando la Ecuación A.9 para obtener el término u"./u,

se obtiene:

Un,

/1" I (él~)- + - - -g:::'pseno:,¡

/.:" 11, aL

Restando la Ecuación A.la de la Ecuación A.2a, ob.tenemos:

/1...-u /1" =

_ (ap.._ap.., )uoo' k " k aL aL

M'(1

(A.3)(A.9a)

- g (P.. - Po) sencrd

La presión capilar se define como la presión en la fase deaceite menos la presión en la fase de agua. Por lo tahto:

(AA)

El término J... se define como la- fracción de agua en lacorriente totaL Por lo tanto, por definición:

111.'=UM,

u,(A.IO)

La diferencia de densidades se define aqul como ladiferencia que existe entre la densidad del agua y la densidaddel aceite. Por lo tanto:

ilp=p... -P"(A.5)

Sustituyendo la Ecuación A.1O en la Ecuación A.9a ydividiendo numerador y denominador del lado derecho de laEcuación A.9a por el término /1olk" obtenemos:

J".=

.k" (ap,. )1+ - - -gilp sencrd

u,/1" aL

l/1.. k"+- -/10 kM'

(A.]I)

Sustituyendo las Ecuaciones AA y A.5 en la Ecuación A.3.

obtenemos:

/1" /1"¡¡P,

11" - -11" - = ~- - g:::'p\cnu,¡/.:" /.:" ill.

(A.6) La Ecuación A.II, que es la forma completa de la ecuaciónde flujo fraccional, aparece también como Ecuación 3.1.Expre.sa la fracción de agua en la corriente total. en funciónde las viscosidadcs de los fluidos. permeabilidades relativas alagua y al aceite. la velocidad total del fluido. el gradiente depresión capilar y las fuerzas gravitacionales.

Consideremos el caso especial en el cual el desplazamiento

89

La velocidad total, ul' puede definirse como la suma de lasvelocidades del agua y del aceite. Por lo tanto:

u,=U,,+U.. (A.7)

90ASPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUA,

II

'I'

Jd a.:c:ilC:por agua ocurre en un st~tema horizontal. Tambié!1,up<Jn~amo\ que el' gradiente de presión capilar seaJc:,¡nc':lablc. Enlonces la Ecuación A. 1I se reduce a:

f.. =P.O' ko

1+- -P.o k o'

-_.---..

(A.12)

La Ecuación A. 12, conocida como la forma simplificada dela ecuación del flujo fraccional, aparece también comoEcuación 3.4. .

Es evidente que la misma solución usada aqul podriautilizarse para deducir la ecuación de flujo fracciona)aplicable al desplazamiento de aceite por gas. En la formaresultante de las Ecuacio"nes A.l 1 Y A.12, cada Indice W, queindica agua, debe sustituirse por un Indice g, que significa gas.

-

""""'~----.-.

Apéndice B

Deducción de la Ecuación de A vanee Frontal

La deducci6n de la ecuaci6n de avance frontal involucraunicamente dos suposiciones: (1) no hay transferencia demasa entre las fases y (2) las fases son incompresibles.

Considérese un elemento infinitésimo de roca conporosidad 1/>, área A y longitud L en el sentido del flujo. Elgasto de masa de agua - el fluido desplazante que entra alelemento - en el punto Les:

El gasto de masa de agua que sale del elemento en el puntoL+aL es:

( qM'P ..

)L + ~L

La acumulaci6n del gasto de masa de agua en el elemento espor lo tanto:

El gasto de masa de agua que entra al elemento de rocamenos el gasto de masa de agua que sale es, de acuerdo con losprincipios del balance de materia, igu.al al gasto de masa deagua acumulado en el elemento de roca. Por lo tanto:

(B.I)

Por definici6n:

F(L, 1) -F(L + aL, t) = - (aF) dLaL r

(B.2)

Por lo tanto, la Ecuaci6n B.1 puede escribirse:

(B.3)

Sin embargo, se considera que los fluidos son in-compresibles. Por lo tanto, la densidad del agua, P.., no esfunci6n del tiempo ni de la distancia. Por lo tanto:

a a- (q ) +AIiJ- ( S ) =0aL. al"

(B.3a)

y

(asM' ) =~ (aq,, )

al L AIiJ aL, (B.3b)

Puesto que el gasto de agua, q., es funci6n de la saturaci61de agua y del tiempo:

dqM' =(

aq.. )as..

'

di (B.4

Derivando con respecto a la longitud, L. para un tiemp.fijo, 1, se obtiene:

(B.5

o

(as..) = (aqM') ¡( aq.. )aL r aL, as.,

Análogamente, la saturaci6n de agua, S.., es funci6n de Idistancia y del tiempo y por lo tantO, para una saturacióconstante:

dS = (as.. ).. aL, dL + (as.. ) dl=Oal L

(B.I

Por lo tanto:

(aL) (as.. ) ¡(as.. )al s..= - al L aL,(B.6

Sustituyendo las Ecuaciones B.3b Y B.5a en la EcuacilB.6a.obtenemos:

.

(aL) I (aq.. )al s..= Al/> as.'

(B.

El t~rmino f.. es por definici6n, la fracci6n de agua encorriente total. Por lo tanto:

q..=f.. q, (B.

Diferenciando la Ecuaci6n B.8 con respecto a la saturaci¡de agua, S.., para un tiempo constante, 1, se tiene:

(aq.. ) ( aqr ) ( af.. )as.. '

= f.. as..'+q,

as.. r(8

Sin embargo, puesto que los fluidos son incompresibles,variación de la velocidad total con la saturaci6n paratiempo cualquiera es cero. Por lo tanto:

.

(B.~

91

92

,ASPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUA

(iJL ) q, ( iJf~ )iJl SO'

=A4> iJS~. I

(B. 10)

Esta ecuaci6n indica que la velocidad de avance de un planode saturaci6n es igual a la velocidad superficial total del'fluido. multiplicada por la derivada del flujo fraccional conrespecto a la satUraci6n de agua:

SustilU\'cndo la Ecuación B.9a en la Ecuaci6n B.7 se tiene:.'

F

r

r.

Apéndice e

Deduccibn Alterna de la Ecuacibn de Welge

En 1952, Welge* presentó una deducción de la ecuación querelaciona las saturaciones promedio

y en el extremo de

producción, durante un empuje de gas o agua. En estadeducción, se implica que la pendiente de la curva del flujofraccional, dl/d5. designada también por el término 1', escero a la máxima saturación del fluido inyectado. Como sediscutió en el Capitulo 3, el valor del' a la máxima saturacióndel fluido desplazante no es cero, sino que tiene un valorfinito. En este Apéndice, demostraremos que la ecuación deWelge también puede deducirse para la condición de un valordel' diferente al de cero.

Consideremos un sistema unidimensional con un gradientede saturación ilustrado en la Figura c.1. La saturaciónpromedio del fluido desplazante, S.puede evaluarse en laforma siguiente:

5 IX1 + r 5 dx

s= (C.I)

Puesto que la distancia x alcanzada en la roca por cualquiersaturación dada, es proporcional al', la ecuación C.I seconvierte en:

5.11' + r 5 dI'- I

5= (C.2)12

Integrando por panes, la Ecuación C.2 se transforma en:

_ 511;+5112-5.1;- ~~f'dS

5=(C.3)

o

/2

(C.3a)

ni::1C>

~ SI"'Oc:

.coni~

::1ñíen

III---1---------

52

Swc

o XI X2

Distancia desde el extremo de entradaGradiente de saluracibn durante la inyeccibnde agua..Figura C.I

Tomando la Ecuación B.lO, separando variables ~sustituyendo dl.,/d5w por f' , obtenem6s:

dL = !!.!-f' dtAct>

(CA:

Integrando la Ecuación CA y expresando los resultados erfunción del extremo de salida del sistema, se obtiene:

L = 12 r dt = 12 wAct>J

q, Act>.,

o

(C.5

donde Q, es el volumen acumulativo del fluido inyectado .elvol umenes de poros. Además:

(C.6

Sustituyendo las Ecuaciones C.5 y C.6 en la Ecuacibn C.3a s'obtiene:

(C.7

La Ecuación C.7 es idéntica a la desarrollada por Welgeilustrado como la Ecuación 3.10 del ~apltulo 3.

93

Apéndice D

Gráficas Adicionales de Diseño y Correlaciones Publicadas

Las Figuras D.I a D.6 están tomadas de: Dyes. A.B.,Caudle, B.H.. Y Erickson, R.A.: "Oil Production AfterBreakthrough - As Influenced by Mobility Ratio," Trans.,AIME (1954) 201,81-86.

- .. ~.

100

100.1 0.2 0.4 0.6 o.. 1.0 2.0 4.0 '.0'.0 10

Reclproco de la relacibn de movilidad

Fi!l:ura 0.1 Efeclo de la relación de movilidad sobre la producciónde 8ceile. para el arreglo de cinco pozos.

100

60

~0.1 0.2 0.4 O., 0.8 1.0 2.0 4.0 6.0 8.010


Fijlura 0.2 Efeclo de la relación de movilidad ,uhre los volúmenesde desplazables inyeclados, para el arreglo de cinco pOLOS.

100

10ro-o.¡:

~ 70roQ)

~Q)

-ooR.

10 50

Figura 0.3 Efeclo de la r~lación de movilidad ~obre la producciónde aceile para el empuje en Ilnea direcla (arreglo en cuadros); d/a = l.

100

~aoo

10 500.1 0.4o.'UI I 4 S' 810


Figura ().4 Efeclo de la relación de muvilidad sohre tos volúmenes

de de'plazahles in)'eClados para el empuje en línea direcla (arre!l:lo eacuadros); dI a = l.

94

'"-t-- ---'- ¡... ,.

.....'- .- - 1.0

i-- 0.10.1

&.1 Vd

ur~""""e'Jc.........

'q i-

II II I- t"..= - ....... .......

i-- -,....0..

....

o3~Vrg ...... o.

el}c''él

O-- - ," 8Q.

T 1"'--... ........ .- ..I i-

"'" "='¡... .

1Súr,:::--'

0..

1{}el}c' ...... 0.1

1 'él

~.

APENDICE D

100

o.t ,0.4 0.8 0.1 LO LO ..o e..o 1.010


Fi~ura 0.5 Efecto de la relación de movilidad sobre la producciónde aceite para el empuje en linea alterna; dIo = 1.

20

100

10 100.1 0.4 0.8 G.l1.0 LO 4.0 8.0 1.0 10


Fi~ura 0.6 Efecto de la relación de moviliUad sobre los volúmenesde desplazables inyectados para el empuje en linea allerna. dio = 1.

Relacibn del gasto de produccibn =0.5Pozo lateral abandonado a ',sw = 0.95

1.0

(r'.

0..ea(5Q.8

ea:g 0.7:;;.c Q.8eaQ)

..:ü 0.1Q)

"o..

e:.o'00.1oea

LL:0.1

0.'

°cu .4 .5 .. .7 l0 2Relacibn de movilidad

HKura 0.7 Eficirncia de barrido del ar,.eKlo como funcilln de larelacilJO de movilidad para el arreKlo de nueve pozos coa diferentesvolúmenes de desplazables in~ ectados.

.2 .1 "'.7.180

95I1I

Relacibn del gasto de produccibn =0.5 '..Pozo lateral abandonado a ';sw = 0.95

1.0

0.1

o.,¡¡;(5 o..

~ 0.7~

~o..m~ O.,

-<OQ)

"O.,

e:-o'0 0.1omu: o.z

o0.1 .1 .. .5 ...1...' lO 2Relacibn de movilidad

Fi~ura 0.8A Eficiencia de barrido del arreglo como función de larelacillO de movilidad para el arreglo de nueve pozos con diferentnfracciones producidas por el pozo laterall/is..)'

.2

Relacibn del gasto de produccibn =0.5

Pozo lateral abandonado a ';sw = 0.951.

o.

~ o.o

~ o.

°Em o...cmQ)

o..;¡¡Q) o.,

"e:-o O.Soo~ 0.2u..

o.

O0.1 .S .4 oS .8.7.1.1.0

Relacibn de movilidad.2

Fi~ura 0.88 Eficiencia de barrido del an-eglo como función de larelacilln de movilidad para el arreglo de nueve pozos con diferentnfracciones producidas por el pozo de esquina l/u..)'

Las Figuras 0.7 a 0.12 están tomadas de: Kimbler, O.K.,Caudle, B.H. y Coopero H.E., Jr.: "Areal SweepQut Behaviorin a Nine-Spot Injection pattern," Trans., AIME (1964) 231,199-202.

La Figura 0.13 está tomada de: "How Temperature Af-fects Viscosity of Sah Water," Wor/d Oil (Agosto 1, 1967) 68.

o I-~., ~1'"-'--.. ........ 1.1--- 1-- J 1.0,7 - t-- J ¡...

- -t- ....;.~1

I--~' >-. ........1

....,~Surge ..... Vd

If)Cia

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~'I I I II I, ,

-1- I 'i...O..s~I. -- .......

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-,... 0.8..

1SurgenCia -- Vd

1 r-..

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1

1

Ir-II .,-

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I

I¡

96

.ASPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUA

Relacibn del gasto de produccibn =1.0

Pozo lateral abandonado a "SON= 0.95

o

o.

eao o

ni"O O..~

niDO'niID

.;¡;OQ;

"O o.e:

.o'ü ooni

u.. O.

o'.2 .~

. , 11".0.4 .5 .1 .7.'.'1,0 2

Relacibn de movilidad

Fi¡;:ura 0.9 Eficiencia de barrido del arrej(lo como función de larelacil," de movilidad para el arre¡;:lo de nueve pozos con diferentes..,Iúmenes de desplazables inyectados.

Relacibn del gasto de produccibn = 1.0

Pozo lateral abandonado a '¡SON= 0.95

o.

'.0

ea o.o;0"O....:¡ O..D

:g o.,.:ü

~ O..e::2 O.sooniu: 0.2

o..

o0.1 .2 .~ 4 _, .,

.7.'.' 1.0


!I 67"10

Fij(ura D.IOA Eficiencia de barrido del arreglo como función de la

relación de mo,'ilidad para el arreRlo de nueve pozos con diferentesfracciones producidas por el pozo lateral ifi,O'),

Relacibn del gasto de produccibn = 1.0Pozo lateral abandonado a 'iSW =0.95

1.0

o.,

ea o..oni 0.1

"O

~ D..DniID o.,

.:ü

~ 0.4

c:.o'ü

O.soniLLo_t

0.1

o0.1 .2 .~ .. ., .. .7., .".0 2


Fij(ura D.IOR Eficiencia de barrido del arreglo como función de larelacil," de movilidad para el arre~lo de nueve pozos con diferentesfracciones producidas por el pozo de esquina ificw)'

Relacibn del gasto de produccibn = 5.0

Pozo lateral abandonado a "SON= 0.95

o

(ij oo~ o..~:o oDni~ O.

-<ti

~oc:.o(3 o.oniU:: O.Z

o.

o0.1 .2 .~ .. ., .1 .1".'1.0 2


.'.1....Fij(ura 0.11 Eficiencia de barrido del arrej(lo como función de larelacil," de movilidad para el arrej(lo de nueve pozos con diferentesrracciones producidas por el pozo de esquina ificw)'

--

l I I,'....o...s

--- - .....- 0.1Surgencia 0.1

, ..,0.2

1

o 'lc..O."

, SUrgencia.1.1

g..I

.1

1

I

.

.

I

r

.

APENDlCE D III

..Relación del gasto de produc¿ibn =5.0

Pozo lateral abandonado a '¡SW= 0.95

10

O..

¡;; 01

o;-0.1

"O

~ o..,D

~u-'iiQ) o.."Ce.c o.,"O<J

'"0.2

LL

0.1

°0.1 .4 o, .6 .'.1.' 1.0 Z

Relación de movilidad

Fil(ura O.12A Eficiencia de barrido del arreglo como funcibn de larelacibn de movilidad para un arrel(lo de nueve pozos con diferenlesfracciones producidas por el pozo laleral if¡s...)'

.2 ., .

a.<J"'C~IIJO'¡¡jo<Jen

>

.!O

97

Relación del gasto de producción ='5.0Pozo lateral abandonado a '¡SW=0.95

o..¡;;00.

'":g Q.(ij,Do.

'"al~ O.

al-e0e

.cu o.<J

'"u:0.2

O.

°0.1 .'."..10., .4 .5 .8 .7.8.. 1.0 IRelación de movilidad

J

Fil(ura 0.12.8 Eficiencia de barrido del arreglo como funcibn de larelacibn de movilidad para el arreglo de 'pozos con diferentes frac-ciones producidas por el pozo de esquina if¡c...)'

...-J

110

.-+

~ :.

100Temperatura,OF

Figura 0.13 Como afecla la temperalura a la viscosidad del al(uasalada. Las curvas indican el efecto de la temperalura sobre la,'¡scosidad de las soluciones de al(ua salada de diferentes con-"enlraciones. La j!rÍlfica puede usarse para calcular estimati\'3mente lav¡s"..,¡dad del aj!ua salada cuando se calculan las relaciones demovilidad.

.

50

\

.

I

I

Irt-

. .~.

Apéndice E

Ejemplos de Cálculo

El yacimiento que se toma como ejemplo tiene laspropiedades indicadas en la Tabla E.I. Se harán los cálculoscon los datos del yacimiento que se toma como ejemplo, conobjeto de ilustrar el uso de los diferentes métodos depredicción de comportamiento de la inyección de agua. Esteyacimiento ha sido sujeto de depleción de presión por empujede gas, y luego por inyección de gas por un periodo breve.

E.I C!ilculo de la curva de flujo fraccional )' delcomportamiento del desplazamiento

Para calcular la curva de flujo fraccional para aguadesplazando aceite, se usala Ecuación 3.4a. Esta ecuación es:

(E.l)

Esta es la saturación de agua en el extremo corriente arriba dela zona estabilizada, S..",. Si prolongamos la tangente hastaque intersecte la linea horizontal que corresponde a 1_. = 1.0,

la intersección ocurrirá a una saturación de agua de 0.563, o56.3070 VP. Esta es la saturación promedio de agua detrásdel fr~nte de invasión a y antes de la surgencia deagua, Swb{'

A partir de la curva del flujo fraccional, para saturacionesde agua iguales. y mayores 'a la saturación de agua en el ex-tremo corriente arriba de la zona estabilizada, S_.", (46.9070VP), se determina la pendiente de la curva de flujo Úaccional.La Tabla E.3 indica los valores de dl_.IdS_. tabulados con lasaturación de agua promedio y con la saturación en el extremode salida y con el flujo fraccional correspondiente. La FiguraE.2 presenta los valores de dl..,/dS.. en forma gráfica.

El valor de Q" los volómenes de poros de agua inyectadaacumulativa requerida para alcanzar la satúración S_.~ en elextremo productor del sistema de roca, I a y después de lasurgencia, se determina mediante la ecuación: ~

1Q¡=

(di.. )dS.. S..2

(E.2)

Para el yacimiento que se toma como e~mplo, considereque se apiican las caracterlsticas de permeabilidad relativaagua-aceite de la Figura 2.17a y 2.17b. Considere también quelas viscosidades del aceite y del agua a las condiciones delyacimiento son respectivamente 1.0 y 0.5 cp y que lasaturación inicial de agua es de 10070VP.

En la Tabla E.2 se ilustra la relación saturación-flujofracciona\.

la curva de flujo fraccional calculada, que aparece en laFigura E.I, es idéntica a las de las Figuras 3.2 y 3.8.

Se traza una tangente a la curva de flujo fraccional desde lasaturación inicial de agua, 10070 VP (ver Figura E.I). Lasaturación de agua en la tangencia es de 0.469, 046.9070 VP.

Usando la ecuación de Welge, I

(E.3)

podemos determinar el valor de la saturación promedio, Sw.correspondiente a cada conjunto de valores de S_.~, Q" Iw2

y

Tabla E.I Propiedades del ~acimiento ejemplo

20SO10201015

1.00.5

1.000Ilustrada en la Figura E.3

Ilustradas en las Figucas 2.17a y 2.17b

10.41.291.20

Cinco pozos, usando los exislenles401.0

-El arr~glo complc:to de: cinco poZO\ conllC::nc: do pOlO en fOlal: un lnye-'fOr)' un productor.

98

Espaciamiento entre pozos, acresEspesor, piesPermeabilidad promedio. mdPorosidad, ~oSalUracibn de agua congenita, "70VPSaluracibn actual, promedio de gas, "70VPViscosidad del aceite a la presibn actUal del yacimienlo, cpViscosidad del agua, cpPresibn del yacimiento,lb/pg~Distribucibn de permeabilidadCaracterísticas de permeabilidad relativa agua-aceiteRecuperacibn actUal de aceite,

"lo del aceite inicial in situFactor de volumen del aceite a la presibn original de satUracibn

Presibn actUalArreglo de inyeccibnArea del arreglo, acres.Radio del pozo, pies

Saturación Flujo fraccional

de agua, S... Aceite, k,o Agua, k,... de agua,(fracción) (fracción) (fracción) f...

0.10 1.000 0.000 O.ppoo

0.30 0.373 0.070 0.2729

0.40 0.210 0.169 g.6168

0.45 0.148 0.226 0.7533

0.50 0.100 0.300 0.8571

0.55 0.061 0.376 0.9250

0.60 0.033 0.476 0.9665

0.65 0.012 0.600 0.9901

0.70 0.000 0.740 1.ppoo

Tabla E.3 Comportamiento del desplazamiento por inyecciónde agua, problema ejemplo

f...2Sw2 Flujo en extremo df.../dS~. Q; S...

Saturación de de salida, Pendiente de PVde Saturación

agua en extremo compuesto la curva de agua promedio de

de salida por agua Oujo inyectada agua

(fracción de PV) (fracción) fracional acumulativa (fracción de VP)

0.469 0.798 2.16 0.463 0.563

0.495 0.848 1.75 0.572 0.582

0.520 0.888 1.4] 0.711 0.600

Ir0.546 0.920 1.13 0.887 0.617

0.572 0.946 0.851 1.176...

0.636

0.597 0.965 0.649 1.540 0.652

0.622 0.980 0.477 2.100 0.666

0.649 0.990 0.317 3.157 0.681

0.674 0.996 0.195 5.13 0.694

0.700 1.000 0.102 9.80 0.700

APENDlCE E99

E.2 Cálculo de la relacibn de movilidadEl valor de la relaci6n de movilidad agua-aceite se calcula

de la Ecuaci6n 4.1a, que es:

agua corresponde a una saturaci6n de agua promedio del66.6OJo VP.

El aceite original in situ medido a {;ondiciones de tanque(STB), de un barril de volumen total de poros (factor delvolumen del aceite de 1.29 a la presi6n original delyacimiento) es:

102 (ver la Tabla E.3 para los valores de Q; para el problemaejemplo).

r

M=k,... ~/i... kro

(EA)

so; 1 - Swc 0.90'- =- =- =0.698STBBOl BOl 1.29

La permeabilidad relativa al agua a la saturaci6n de aguapromedio (56.3OJoPV) se lee en la Figura 2.17a y resulta iguala 0.4. La permeabilidad relativa al aceite adelante del frentede barrido es igual a 1.0. Por lo tanto:

A una fracci6n de agua producida de 98 OJo, el aceite restantemedido a condiciones de tanque, en un barril de volumen totalde poros en la zona barrida del yacimiento es:

So 1 - S... 0.334- =- =-=0.278STBBo Bo 1.2

0.4 1.0M=- x- =0.800.5 1.0

.8

.4

E.3 Cálculo de la recuperacibn total por inyeccibn deagua

Consideremos además que el análisis de nÓcleos tomadosdel yacimiento que se considera como ejemplo., al ordenar losvalores de la permeabilidad desde el máximo hasta el m!nimo,es 'el ilustrado en la Figura E. 3. Esta distribuci6n de per-meabilidades tiene una variaci6n de permeabilidad de 0.5.Además, el yacimiento ha sido parcialmente agotado por elempuje de gas disuelto y la recuperaci6n a la fecha ha sido delIO.4OJodel aceite original in situ.

Para calcular la recuperaci6n total por inyecci6n de aguahasta una fracci6n de agua producida del 98OJo, recurrimosprimero a la Tabla E.3 y determinamos que esta fracci6n de

1.0

.9

.7

f. .5

Tabla E.2 Curva de flujo fraccional, problema ejemplo

Permeabilidad relativa.3

.2

FiRura E.l

20 30 40 50 60

SWI saturación de' agua, % VP

Curva de flujo fraccional, problema ejemplo.

10

I l II I I

~II! , !! !;

I 1,l' 111 I. , ,

11 I I ! 1 ! I I ¡ 1,¡

i. 11 !T l' ; 111

l' í ,T: ,i I : :

! : ~I '!¡

; 1 ~!I ; ,

I : I ¡ , I1 I ¡ 1 ,

11 I ! ¡ I\1 ¡ ,

I! i~I I ; 1 11

I,

: ! l!I

, I I. . ,! ! I I

, I II I

IJ. ':l' II,I

I. I ! -

100

,ASPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUA

II :

El factor de volumen' .del aceite de 1.20, es el quécorresponde al inicio de-Ia inyección de agua. El aceite que saqueda en la porción no barrida, por barril del volumen totalde poros. es:

;

S . I S 1.0-0.1...!!!-~ = =0.75 STBBo

- Bo 1.2

df.dS.

2.5

2.0

1.5

1.0

n5

r50 60

Sw' saturación de agua, % VP

Figura E.2 Gráfica de dIO'/dS.,. problema ejemplo.

70

'CE

k - koVariación de permeabilidad, v .-=-

k

~~ 20::1E1\1

~ 10 u___~_u__u________'C~ 8

151\1CII

E~o.

. 10-5.0,510

r

I,,

6 :"'0

:5

_u__nun--t-n-------

4 :,,,,,,,,,,,

2

1 2 5 10 20 J) 40 50 ti) 10 ~84190 95 98 99

Porción de la muestra totál con permeabilidad más grande. .Figura E.J Distribución de permeabilidad, problema ejemplo.

Usando el término (1 - Vl) / M como aproximación de laeficiencia volumétrica, encontramos el valor de 0.9375. Eltotal del aceite que se queda en un barril de volumen total deporos es 0.9375 x 0.278 + (1 - 0.9375) x 0.75 =0.3075 STB.As\ la recuperación total del aceite es (0.698-0.3075)/0.698 =0.559 o 55.9070 del aceite originalmente insitu. Como la recuperación antes de la inyección de agua fu~10.4070,aquella que se debe a la injección de agua es 45.5070.

E.4 Comportamiento combinado RAA-recuperación

Como se dijo en la Sección 8.9, el método recomendadopara calcular el comportamiento combinado RAA-recuperación, es el propuesto por Dykstra and Parsons.2Utilizando las Figuras 8.1 a 8.43, podemos calcular larecuperación fraccional de aceite para RAA de producción de1,5,25yIOO.

Se entra en la Figura 8.1 con una relación de movilidad de0.8 y una variación de permeabilidad de 0.5. Para una RAAde producción igual al, leemos:

E0.20 0.20

R= - =-=0.222.1 -SO' 0.90

Para una RAA de producción de 5 (Figura 8.2):

ER(1-0.12S~.) =0.29,

ER =0.29

=0.29

=0.312.I-O.12S., 0.928


ER{I-0.52SO') =0.38,

0.38 0.38ER= = 0.948

=0.400.1-0.52SO'


ER (1- 0.40 SO') =0.43,

0.43 0.43 -ER = .

=- =0.459.1-0.40SO' 0.96

Restando la recuperación primaria actual de 10.4070del aceiteinicial in situ a estas cifras, se obtienen las recuperacionesesperadas mediante la inyección de agua para las fracciones deagua producida mencionadas.

La Figura E.4 muestra estas recuperaciones calculadas, porla inyección de agua, graficadas contra la RAA' deproducción. Para una fracción de agua producida del 98070,la -RAA de producción es de 0.98/0.02 =49.

Interpolando en la Figura EA para una RAA de 49; seobtiene una recupecación por inyección de agua de 33.6070delaceite original in situ. Esto se compara con una recuperacióndel 47.0070calculada en la Sección E.3. La diferencia se debe ala suposición, inherente al uso de las Figuras 8.1 a 8.4, de queel yacimiento tiene propiedades de flujo similares a las de lasarenas petrolíferas de California.

E.S Combinación de ritmos de producción einyección RAA y recuperación contra tiempo

El método recomendado para obtener el comportamientode la inyección de agua con el tiempo para un arreglo de cinco --

r

- .

I

/~V

APENDICE E.

pozos es (1) la solución anallti.c~ de Craig.. Geffen y Morse4para relacionar la recu~eraclOn de aceite. y ~ RA~ deproducción con el agu~ Inyectada acumu~atlva,:comblnadoestO con (2) la correlacIón de Caudle y WltteS p/ita calcular

los gastos de inyección de agua en un arreglo de cinco pozos.Como se expone en el Capitulo 8, el comportamiento de unainyección de agua de cinco pozos se aproxima al de muchosolros arreglos.

Como medio para incluir los efeclos de la heterogeneidaddel yacimiento, puede calcularse el comportamiento de cincopozos eSlratificados. Para determinar el minimo número decapas recomendado, consúltese la Tabla 7.1. Esta tabla indicaque para una relación de movilidad de 0.8 y una 'variación depermeabilidad de 0.5, 10 capas de igual espesor darán elmismo comportamiento calculado por inyección de agua, queun número muy superior de capas, para una RAA de 2.5. LaTabla EA presenta las permeabilidades y espesores para 10capas, con una variación de permeabilidad de 0.5. Estaspermeabilidades están tomadas de la Figura 6.3, querepresenta las permeabilidades promedio para cada in-cremento del 10070de la muestra acumulativa. Estos valoresson las permeabilidades seleccionadas para 5, lO, 15, ...95070

20

100

90

80

~ 70'Qjoniea:JCJ60nie.J;;)oo~50O...a.Q)

"Ce 40.J;;)

oniQ)

CI:30

10

10 20 30

Recuperacibn de aceite

por inyeccibn de agua, % AOIS

FiRura EA Comp'ortamienlo predicho RAA-recuperaciÓII, mélodode Dykslra-Pal'5Ons.

40

101IIII

de Ia'muestra acumulativa.El yacimiento estratificado de este ejemplo está compuesto

por capas id~nticas en todas sus propiedades, con excepciónde la permeabilidad. Por lo tanto, para calcular el com-portamiento de capas múltiples, podemos determinar elcomportamiento de una capa (la llamada capa base) y obtenerdespu~s, el comportamiento para cada una de las capasrestantes ajustándolo de acuerdo con el contraste de per-meabilidad. El m~todo de este ajuste se expondrá másadelante en este ap~ndice. Para yacimientos estratificados concapas de diferentes caracteristicas de permeabilidad relativaagua-aceite, es necesario calcular individualmente el com-portamiento de cada una de las capas. En ambos casos, elcomportamiento combinado es la suma de los com-portamientos individuales de cada una de las capas.

Este m~todo para predecir el comportamiento de unainyección de agua en cinco pozos es válido con o sin lapresencia de gas libre, si no haya gas atrapado detrás delfrente de barrido. Los cálculos no son válidos para inun-daciones en las cuales exista agua de fondo.

Estos cálculos suponen una eficiencia vertical de b¡¡.rrido de100070en cada capa - es decir, los fluidos no segregan porgravedad.

El comportamiento de la Inyección de agua puede dividirseen cuatro etapas.

Etapa uno es el periodo de flujo radial a partir tle los pozosinyectores, desde el inicio de la inyección hasta que los bancosde aceite formados alreadedor de los pozos inyectores, sejuntan. El encuentro de bancos adyacentes de aceite se llama"interferencia. ..

Etapa dos es el periodo desde la interferencia hasta elllenado del espacio de gas pre-existente. El llenado es el iniciode la respuesta en la producción de aceite.

Etapa tres es el periodo desde el llenado hasta la surgenciade agua en los pozos productores.-La surgencia señala elcomienzo de la producción de agua.

Etapa cuatro es el periodo desde la surgencia hasta lainundación total.

En este ap~ndice discutiremos el cálculo del com-portamiento de la inyección de agua, durante cada una deestas etapas.

Para comenzar, se requieren algunos cálculos iniciales.Estos aparecen en la Tabla E.5. Estos cálculos incluyen ladeterminación de (1) el volumen de poros; (2) el aceite in situen el momento de la inyección de agua y (3) la eficiencia arealde barrido a la surgencia de agua. Los otros cálculos queaparecen en la Tabla E.5 se discutirán más adelante.

Comportamiento antes de la interferenciaDurante esta etapa de la inyección, prevalece el flujo radial.

El agua inyectada a la inteferencia, W¡" es igual a la

Tabla EA Propiedades de 10 capas de igual espesor. con una variacion de permeabilidad de O.S

para el yacimienlo ejemplo

CapaPermeabilidad

(md)

31.520.516.013.110.98.27.76.34.93.2

Espesor(pies)

I23456789

10

5.05.05.05.05.05.05.05.05.05.0

102A~PECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUA.

I

saturación de gas libre en la porción ci,lindrica del yacimiento,con un radio r.;' El valor de r ti es la mitad de la distancia entrepozos inyectores adyacentes. De la Tabla E.5, encontramosque el volumen de agua inyectada a la interferencia es ~e36,572 bis.

El gasto de inyección de agua antes de la interferencia6 es:

(E.5); =w

( 1/-10'r 1/-0

1rt )-ln-+- n-

krw r w kro rdonde:

rt = radio exterior del banco de aceiter = radio exterior del frente de barrido de agua.

La Tabla E.6 muestra el cálculo de la variación del gasto deinyección desde el inicio de la inyección de agua hasta la

interferencia. La Tabla "E.6 utiliza algunas de las ecuacionespresentadas en la Tabla E.5. Este cálculo indica que la in-terferencia ocurrirá a los 75.3 dlas después del inicio de lainyección de agua.

Comportamiento desde la interferenciahasta el llenado

Durante este tiempo, el fluJo no es estrictamente radial. Elgasto de inyección de agua a la interferencia se conoce a partirde la Tabla E.6. Es posible calcular el gasto de inyección deagua al llenado, en la forma siguiente. .

Al llenado, el volumen acumulativo de agua inyectada, Wif'es de 46,550 bis, según la Tabla E.6. El cálculo que se presentaen esta tabla utiliza la ecuación:

(E.6)

Tabla E.S Cálculos iniciales, problema ejemplo

1. Volumen de poros (Vp) = 7,758 Ah<t>=7,758 x40 x 5.0 xO.20= 310,320 bIs.

2. Aceite in situ a condiciones de tanque al comenzar la inyeccibn de agua

Vp X Soi

Boi

310,320xO.75=193,950 bIs.

1.20

3. Eficiencia de área barrida a la surgencia de agua, EAbt = 0.717 de la Figura E.6 a M =0.8

4. Agua inyectada a la surgencia, Wibt = Vp XEAbr X (5"'br -Swe)

= 310,320 x 0.717 x (0.563 - 0.10) = 103, 020 bis.

a. Valor máximo de saturacibn inicial de gas, para la cual el método de prediccibn es exacto, Sgi" =C(Soi - 50bt)'

b. El valor de Cse encuentra en la Figura E.7 para M = 0.8. Sgi" = 1.18 (0.75 - 0.437) =0.369 036.9070.

c. Puesto que la saturacibn inicial de gas, 15070PV, es menos que el valor de Sg,"' el método de prediccibn es aplicable.

-.:h<l>S . r 2

5. Agua inyectada a la interferencia, W;¡ =gl t,

,donde rti es la mitad de la distancia entre pozos inyectores adyacentes, o 660 pies.5.61

rX 5.0xO.20xO.15 x (660)2W.=11 5.61

36,572 bis.

6. Agua inyectada al llenado, W¡f' = V p X S~i = 310,320 x 0.15 = 46, 550 bis.

7. Eficienciade área barrida, EA' para un volumen de agua inyectado, W" antes de la surgencia de agua.

W¡ Wi. WiEA =

V P (Swbr - Swe)= 310,320 (0.563 - O.\) = 143.678'

8. Radio exterior del banco de aceite, rt' antes de la interferencia:

( 5.61 W¡ ) !'I ( 5.61 X W, )v, ,

r,= = =(l1.4)15W¡)!'I.rh</> Sgi r5.0xO.20xO.15

9. Radio exterior del frente de barrido de agua, r, antes de la interferencia:

( S. )y,

( O 15 )y,

r=rt _ g' = r,.

= 0.5692 rrSwbt - Swe 0.563 - 0.10

10. Gasto de inyeccibn de agua, ¡lo" hasta la interferencia para una capa de 31.5 md o 0.0315 darciesy t:J.p

= 3,000 psi:

3 ( /l'"r /lo r, ) -I

iw=7.07xlO- hkt:J.p -In- + -In-krw Tw kro r

3 ( /lw r /lo r, ) -I

=7.07xlO- x5.0x31.5x3,ooo -In- + -In-krw rw kro r

( /lw r /lo rt ) -I

=3,340 -In- + -In- .k'MI Tw k,o Tw

11. Gasto básico de inyeccibn de agua, iba...,

3.541 x 10- 3hk k",~

/l" (In d/r. - Q.619)

3.541 x 10- 3 X 5.0 x 31.5 x 1.0 x 3,000= 932 = 269.1 bis/día.

1.0(ln.-0.619)

Tabla E.6 - Comportamiento anterior a la interferencia, problema ejemplo de inyección de agua en cinco pozos

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)

/1-" r /1-0 r.W r. In -ln- i" t=I:(~)Ik,,, k,o(supuesta) r 2 (2)V' r r" r (5) + (6) (BAPD) i....prom Ál=6W¡li".prom (d{as). -O O O O

631.3 0.79500 5958 77.2 43.9 4.7274 0.5635 5.2909 631.3563.8 7.98 0.79

5000 59575 244.1 138.9 6.1672 0.5635 6.7307 496.2481.2 10.39 8.77

Ir"'.1ppoo 119150 345.2 196.5 6.6008 0.5635 7.1643 466.2

458.3 10.91 19.16.15000 178725 422.8 240.7 6.8544 0.5635 7.4179 450.3

445.0 11.24 30.072ppoo 238300 488.2 277.9 7.0341 0.5635 7.5976 439.6 41.3125000 297875 545.8 310.7 7.1735 0.5635 7.7370 431.7 435.7 11.48

52.793ppoo 357450 597.9 340.3 7.2873 0.5635 7.8508 425.5 428.6 11.6764.46

35000 417025 645.8 367.6 7.3837 0.5635 7.9472 420.3 422.9 11.8276.28

36560 435600 660.0 375.7 7.4110 0.5635 7.9745 418.9 419.6 3.7280.00

APENDICE E

Esta ecuacibn supone que mientras ocurre el llenado, el gastode produccibn de aceite es cero o despreciable¡ en com-paración con el gasto de inyección de agua. Si d gasto deaceite antes del llenado es significante, los volúmenes de aguainyectados hasta el llenado deben aumentarse por e) volumenen el yacimiento del aceite producido desde el inicio deinyección hasta el llenado. Por lo visto esto aumenta el tiempohasta el llenado. También resuha que los cálculos para dllenado sean iterativos.

La eficiencia de área barrida al llenado puede encontrarse apartir de la Ecuación E.7, que se apli.ca al llenado ypOsteriormente al mismo.

(E.7)

Sustituyendo el valor de Wi al llenado (46,550 bIs) y otrosvalores en la Ecuación E.7, encontramos que la eficienciaareal de barrido al llenado es de 0.324 o 32.4070.Entrando a laFigura E.5 con EA de 0.324 y M de 0.8, el valor de -y, relacibnde conductancia, es de 0.96. El gasto de inyección de agua alllenado es por lo tanto:

(E.8)

Esta ecuación realmente define el término -y, tal como lo usanCaudle y Wille. ~ El término ibas. es equivalente al gasto deinyección de un fluido con una movilidad igual a la del aceitedel yacimiento en un arreglo lleno de liquido.

Para el problema ejemplo, el gasto de inyección al llenadoes:

i"j=0.96 x 269.1 bIs/día = 258.2 bis/día,

donde el valor de ibas<se obtiene de la Tabla E.5.El incremento de tiempo que ocurre desde la interferencia

hasta el llenado es:

46,550 - 36,572"= =29.5 dlas.

0.5(418.9 -t 258.2)

Por lo tanto, el tiempo al llenado es 80.2 + 29.5 = 109.7días.

Comportamiento desde el llenadohasta la surgencia

La Tabla E.7 presenta el gasto calculado de inyeccibn deagua y el gasto de producción de aceite durante el periododesde el llenado hasta la surgencia de agua. Durante esteperiodo, el gasto de produccibn de aceite del yacimiento es

1j

igual al gasto de inyección de agua. Los cálculos quepresentan en la Tabla E.7 aplican esta igualdad y también 1Ecuaciones E.7 y E.8.

Comportamiento después de la surgencia de agua

Después de la surgencia de agua, se calcula la RAA sobrebase de los vplúmenes fluyentes de agua y aceit~ de la regijbarrida (de acuerdo con la teorla del empuje frontal) y"daceite desplazado a medida que aumenta el área barrida.aceite desplazado de una porción del arreglo de poz,recientemente barrida, se supone es el desplazado porsaturación de agua inmediatamente detrás de la ZOIestabilizada, S"s:;' .

El incremento de aceite producido de la regiónrecietemente barrida, I1Npu' será entonces el incremento creciende la eficiencia de área barrida, muhiplicada por la diferencentre la saturación de agua, S "s:;, y la saturación de a~lcongénita,

S"e'y también, multiplicada por el volumen (

poros.

(E.'

El término (AE", /.1 W¡! W,bf) es un agrupamiento COIveniente. Ordenando la Ecuación E.9 ~e obtiene:

( AE ). .1W

l1N - A S -S..

V !.pu-.1W./W ("s:; wc)( p)

W1 tbt lb,(E. ti

Después del llenado, el gasto de inyección de agua es igual.gasto total de producción. Si .1 W¡ es igual a 1 barril dproducción total (tanto de aceite como de agua), el aceitproducido de la región recientemente barrida, expresado ebarriles, es: )

( AE ) - 1l1N = A S -S V-pu

.1W/W ("s:; "e) ( p)WI Ibl ibt

(E.ll

El término W¡bf es el volumen de agua inyectada hasta Isurgencia de agua. Es igual al volumen de poros multiplicadpor la eficiencia de área barrida a la surgencia multiplicadpor la diferencia entre la saturación de agua promedio en lregión barrida a la surgencia,

S"bf'y la saturación de agu

congénita..

(E.I~

Sustituyendo W¡bfen la ecuación anterior, obtenemos:

(E.13

Tabla E.7 - Comportamiento desde el llenado hasta la surgencia de agua.problema ejemplo de injeccioo de agua. arreglo de cinc:o pozos

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (lO) (11)

l'Np Np

W. EA De la Fig. ¡w = t=t(A/)I A/= qo W¡-Wif (9)+80 (lO)+AIS(supuesta) (fracción) E.5 iba", X (3) íw,prom ~Wi/i",.prom (días) (4)+80 (I)-Wif (bis) (OJoAIS)

46550 0.324 0.96 258.6 257.1 13.42109.50 215.2 O O O

5ppoo 0.348 0.95 255.6 254.3 39.32122.92 213.0 3450 2875 1.48

60000 0.418 0.94 253.0 253.0 39.53162.24 210.8 13450 11208 5.78

7ppoo 0.487 0.94 253.0 201.77 210.8 23450 19542 10.08251.6 39.75

I 80000 0.557 0.93 250.3 241.52 208.6 33450 27875 14.37248.9 40.18

90000 0.626 0.92 247.624"7.6

281.70 206.3 43450 36208 18.67¡ ,

10ppoo 0.696 0.92 247.640.39

322.09246.2

206.3 53450 44542 22.97I 103020 0.717 0.91 244.9

12.27 334.36 204.1 56470 47058I I

24.26I !

... .. ¡

, .,

.1

¡

.' ,.

104I

\ :ASPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUAIII ;I :.~

donde:

(E.14).

2). interpolando en caso necesario. Los valores mostrados enla Tabla E.9 están tomados de la relaci6n:

En cualquier etapa de los cálculos. cuando el valor de EA(Columna 3) es la unidad. el incremento creciente de Q;lQibl(Columna 4) es igual al incremento de W;I W¡b, (Columna 2)multiplicado por EAbl.

El valor de Q, /Q'bl (Columna 4) se lee en la Tabla E.9 parael valor particular de E AbrYel valor de W;I W,bl (Columna 2).interpolando en caso necesario. El valor de tl:rmino Q;lQibl esdiferente del de W;I W¡bl' porque el tl:rmino Q, se basa en elvolumen de poros en contacto con el agua. el cual aumentacon el tiempo a medida que aumenta el área invadida.

El término Q,br es el volumen de agua inyectada a lasurgencia de agua. expresado en vol umenes de poros encontacto con agua. Es igual a la diferencia entre la saturaci6npromedio de agua de la regi6n en contacto con agua a lasurgencia. S"'bl'

y la salUraci6n de agua congénita. SMI("

Q,. el volumen acumulativo de agua inyectada. expresadoen vol umenes de poros en contacto con agua (Columna S). seobtiene multiplicando la Columna 4 por Q¡bl'

.....

<15Uc:<15u::>'t:Jc:ouQ)

't:Jc:.!)u<154ia:

El incremento de aceite producido de la regi6n previamentebarrida. f1Np.. para I barril de producci6n total es:

(E.15)

10

10

Fi¡:uraE.SRelacibn de movilidad

Relación de conductancia. arreglo de cinco pozos.

El incremento de agua producida de la regi6n barrida. f1 Wp<'

por I barril de producci6n total es:

(E.16)f1Wp, = J - (f1Np. + f1Npu)

Esto da una RAA de producción. a la presión del yacimiento.de:

(E.17)

~-

o una RAA de producción a condiciones atmosféricas de:

(E.IS)

Esta ecuaci6n presume que no hay cambio de volumen delagua desde el yacimiento hasta las condiciones de la super-ficie.

lnyeccibn de agua sin gas libre inicial

En la Tabla E.S se presenta una hoja de trabajo paso apaso. para el cálculo de una inyecci6n de agua de cinco pozos.

Para iniciar el cálculo. se selecciona un valor de W¡(Columna 1). Dividiendo la Columna -1 entre W,b' (de la

Ecuaci6n E.12) se obtiene el valor de W;I W¡bl (Columna 2).En la Figura E.7 se traza gráficamente el valor de EAbt paraun valor de W;I W¡bl = 1.00. Se traza una IInea recta (que en laFigura E.S aparece punteada) por este punto. paralela a lasdemás IIneas rectas.

la relaci6n indicada en la Figura E.S puede escribirsecomo:

EA =EAbt +0.2749 In W¡/ W¡bt (E.19)

Una alternativa al uso de la Figura E.S para encontrar elvalor de EA es usar la Ecuaci6n E.19. Por supuesto, el valorde E~ no puedo exceder al 1.0.

Para eficiencias areales de barrido menores de 1.0 (IOOa¡o,se lee el valor de Q;lQibl (Columna 4) de la Tabla E.9. para elvalor particular de EAbl y para el valor de W;I W,bl (Columna

Tabla E.8 Comportamiento despues de la surgencia de agua, problema ejemplo de

r-inyección de agua, arreglo de cinco pozos

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)

EA -.

(d/w)

S. en :irea

W¡I W¡bl De Fig. E.8 Q¡IQ,bl Q¡ Sw2 /02 barrida

W (1)+W¡bl o Ec.19 De Tabla E.9(4) x Q,bl dSw swz De Fig. E.2 De Fig. E.I (7) + (S) x (8)

/,

103020 1.0 0.717 1.000 0.463 2.159 0.469 0.200 0.S63

123620 \.2 0.767 1.193 0.552 1.810 0.492 0.IS7 0.S79

144230 1.4 0.809 1.375 0.636 1.570 0.507 0.130 O.S90

164830 1.6 0.846 1.548 0.717 1.394 0.524 0.107 0.601

185440 1.8 0.879 1.715 0.794 1.259 0.534 0.095 0.610

206040 2.0 0.906 1.875 0.869 1.151 0.543 0.080 0.613

257550 2.5 0.969 2.256 1.046 0.956 0.562 0.063 0.628

309060 3.0 1.000 2.619 1.214 0.823 0.575 0.1>51 0.637

412080 4.0 1.000 3.336 1.545 0.647 0.597 0.037 0.6S3

515100 5.0 1.000 4.053 1.877 0.533 0.611 0.02/ 0.660

618120 6.0 1.000 4.770 2.208 0.453 0.622 0.020 0.664

824160 8.0 1.000 6.204 2.872 0.348 0.637 0.015 0.676

1030200 10.0 1.000 7.638 3.536 0.283 0.650 0.010 0.683

1545300 15.0 1.000 11.223 5.196 0.192 0.672 0.005 0.691

(10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17)

"-t1Np" t1Nr" + t1N ps

RAAp S.-S...,

1-t1Np" t1Nps [1.0 - (14) ] RAA en área barri

De Ec. E.20 De Ec. E.13 1.0 - (11) (8) x (12) ( J)+(l3) . + (14) (15) x Bo (9)-5".:

0.2749 0.3056 0.6944 0.1388 0.4444 \.25 1.50 0.463

0.2291 0.2545 0.7455 0.1170 0.3715 1.69 2.03 0.479

0.1963 0.2182 0.7818 0.1016 0.3198 2.13 2.55 0.490

0.1718 0.1910 0.8090 0.0866 0.2776 2.60 3.12 O.SOI

0.1527 0.1697 0.8303 0.0789 0.2486 3.02 3.63 O.SIO

0.1375 0.1528 0.8472 0.0678 0.2206 3.53 4.24 0.513

0.1100 0.1223 0.8777 0.0552 0.1775 4.63 5.56 0.528

0.000 0.ppoo 1.0 0.0510 0.0510 18.61 22.3 00537

r' 0.000 0.ppoo 1.0 0.0370 0.0370 26.03 3\.2 0.553

0.000 0.ppoo 1.0 0.0270 0.0270 36.0 43.2 0.560

0.000 0.ppoo 1.0 0.0200 0.0200 49.0 58.8 0.564

0.000 0.ppoo 1.0 0.0150 0.0150 65.7 78.8 0.576

0.000 0.ppoo 1.0 0.0100 0.0100 99.0 118.8 0.583

0.000 0.ppoo 1.0 0.0050 0.0050 199.0 238.8 0;591

tal'unlinúKitÍII

l'.,,~.

.,~

~~..'. ~-.-

APENDICE E

El ttrmino (df..IdSM') s, (Columna 6) es el rec!proco de laColumna 5 (ver Ecuación 1::.2). El valor de SW2' la'saturación

de agua en los pozos productores (Columna 7), ~ lee de la

gráfica df ~/dS.. contra S... (Figura E.2),. como la ,saturaciónde agua con un valor de df...IdSw igual al dado en la Columna6.

El términof02' fracción de aceite en el fluido que fluye de laregión en contacto con el agua (Columna 8), es igual a Imenos el valor de f...correspondiente a la saturación, S.2' El

valor def... se encuentra en la Figura E.l.La Columna 9, saturación de agua promedio en el área

barrida. se encuentra a partir de la Ecuación E.3.Empleando Ecuaciones E.14 Y E.19, podemos deducir una

expresión analitica para h. Esta expresión es:

h=0.2749 (W¡/W¡bt)-1 (E.20)

En cada etapa, cuando el valor de EA (Columna 3) es launidad, el valor de Aes cero.

El incremento de aceite producido de la región del arreglorecientemente en contacto con el agua, por barril de fluidoproducido t1N"u (Columna 11), se calcula por medio de la

Ecuación E. 13.

La Columna 12 es 1 menos la Columna 11.

El incremento de aceite producido de la región barrida porbarril de fluido producido t1Np, (Columna 13), se calcula de laEcuación E.15, multiplicando la Columna 8 por la Columna12.

~, J(

I

La RAA fluyente en bl/bl a la ~resión del yacimien(Columna 15), se calcula a partir de la Ecuación E.Idividiendo 1 menos la Columna 14 entre la Columna 14.

La RAA fluyente en bllbl a presión atmosférica (Colum18), se calcula a partir de I'!. Ecuación E.IS, multiplicandoColumna 15 por el factor de volumen de aceite, B*

La Columna 17 es la diferencia entre la saturacibn de agpromedio en la region barrida (ColUmna 9) Yla saturaciónagua congénita.Zt

La recuperación de aceite en todo el arreglo de cinco po2(Columna 18), expresada como fracción del volumen totalporos. se calcula multiplicando la Columna 3, por la Colum17.

La recuperación de aceite de todo el arreglo de cincopo¡

(Columna 19), expresada como fracción (leí ac(inicialmente in situ a condiciones de tanque, se calc!dividiendo la Columna 18 por la saturación inicial de aceite

La recuperación de aceite en barriles, obtenida del arre;de cinco pozos considerado (Columna 20), se determmultiplicando el volumen de aceite inicialmente in situcondiciones de tanque, en el arreglo de cinco pozos, porColumna 19.

La Columna 21 es la permeabilidad relativa al agua asaturación de agua promedio (Columna 9). Utilizando

(

valor de permeabilidad relativa al agua., calculamosrelación de movilidad, Columna 22, de la Ecuacibn EComo se dijo en el Capitulo 4, la relación de movilidadconstante hasta el momento de la surgencia, pero aumedespués de la surgencia a medida que aumenta la saturac

Tabla E.8 (continúa)

(18) (19) (20) (21) (22) (23) (24)

Recuperación de aceite

[(3)x(1})] . , M 'Y ¡...

-SKi (l8)+So; (19)xA1Scr krw De De (23)x

(fracción VP) (fracción A1S) (bis) aS", Ec. E.4 Fig. E.5 ¡base-

0.1820 0.2426 47,058 0.400 0.800 0.91 244.9

0.2174 0.2899 56.218 0.430 0.860 0.94 252.9

0.2464 0.3286 63,722 0.450 0.900 0.96 258.3

0.2738 0.3651 70,817 0.480 0.960 0.98 263.7

0.2983 0.3977 77,138 0.500 1.000 1.00 269.1

0.3153 0.4204 81,534 0.510 1.020 1.02 274.5

0.3616 0.4822 93,518 0.542 1.084 1.08 290.6

0.3870 0.5160 100,078 0.560 1.120 1.12 301.4

0.4030 0.5373 104,216 0.600 1.200 1.20 322.9

0.4100 0.5467 106,026 0.625 1.250 1.25 336.4

0.4140 0.5520 107,060 0.635 1.270 1.27 341.8

0.4260 0.5680 110,164 0.670 1.340 1.34 360.6

0.4330 0.5773 111,974 0.690 1.380 1.38 371.4

0.4470 0.5960 115,594 0.720 1.440 1.44 387.5

(25) (26) (27) (28) (29)qo

t:J t=E(t:J) (14) X (24)

¡w,prom JlW; (26) +(25) (días) +Bo

248.9 20600 82.75 334.36 90.7

255.6 20610 80.62 417.12 78.3

261.0 20600 78.92 497.74 68.8

266.4 20610 77.36 576.66 61.0

271.8 20600 75.79 654.02 56.7

282.6 51510 182.30 729.81 50.5

296.0 51510 174.01 912.11 43.0

312.2 103020 330.03 1086.13 12.8

329.6 103020 312.52 1416.16 10.0

339.1 103020 303.83 1728.67 7.6

351.2 206040 586.72 2032.51 5.7

366.0 206040 .562.99 2619.22 4.5

379.4 515100 1357.56 3182.21 3.14539.77 1.6

..- -

F.

! f"'\

t'.

I

,

J


promedio de agua en el área barrida.la Columna 23 es 'Y,relación de conductivadad de Caudle y

\Vine (Figura E.5). la relación de conductividad es la relaciónque existe entre la inyectividad con el yacimiento lleno' deliquido para cualquier área barrido y relación de movilidatl

y

la inyectividad al aceite en un arreglo inicialmente lleno deliquido.

El gasto de inyección al aceite se calcula para la diferenciade presiones entre el pOlO in~ec~or

y el productor a usarse en

la inyección de agua. Mulupllcando este gasto por 'Y, seobtiene el valor del gasto de inyección de agua (Columna 24).

la Columna 25 es el gasto promedio de inyección, obtenidodel renglón anterior Yel reng\'6n actual. La Columna 26 es elincremento de volumen de inyección de agua para el mismoperiodo. Dividiendo la Columna 24 por la Columna 23, seobtiene el incremento de tiempo del renglón anterior alrenglón aCtual de la Tabla E.8 (Columna 27). Sumando estosincrementos de tiempo se obtiene el tiempo acumulativotranscurrido (Columna 28). La Columna 29, gasto deproducción de aceite, es igual al gasto de inyección de agua,multiplicada por:

modificación, para los casos en los cuales la saturación inicialde gas libre está por debajo de un valor máximo. Si se logra elllenado a, o antes de la etapa de barrido en la cual, el frente deinvasión de un arreglo de cinco pOlOS con el yacimiento llenode liquido comienza a formar una cúspide, las relaciones áreabarrida: RAA: volumen de agua inyectada del arreglo decinco pOlOS en presencia de gas libre, serán las mismas que lascorrespondientes al arreglo, inicialmente lleno de liquido. Lamáxima saturación de gas a la cual esto puede ocurrir,depende de la relación de movilidad y de la diferencia entre lasaturación inicial promedio de aceite y la saturación promediode aceite a la surgencia de agua en la región barrida, si noexistiera gas libre. Esta máxima saturación inicial de gas, Si.'se calcula en la forma siguente: '

'

(E.21 )

donde e es una función de la relación de movilidad deter-minada experimentalmente. Su valor se lee en la Figura E.7.

Cuando la saturación inicial real de gas es superior al valormáximo calculado, este método dará valores de RAA yrecuperación, para cualquier valor del agua inyectada,superiores a los realmente esperados.

El primer paso en los cálculos consiste en determinar apartir de la Ecuación E.2l y la Figura E.7, la máximasaturación inicial de gas para la cual son válidas estas'predicciones de la inyección inicial de gas para la cual sonválidas estas predicciones de la inyección de agua. Esto es conel objeto de determinar si los resultados calculados serán

Bo ( 1 + RAA)

o la Columna 14, multiplicada por la Columna 24 y divididapor Bo'

lnyeccibn de agua con gas libre inicial

El método de cálculo descrito anteriormente es válido, con

---~-

III,.~

APENDlCE E

realistas o conservadores. S,¡. calculada de actierdo con laTabla E.S, da un valor de 36.9OJo VP para eI;ejemplo decAlculo. Por lo tanto estos ejemplos de cálculo son válidos con15'70de saturaci6n inicial de gas. .

La gula paso por paso para inyecciones de agua en lascuales existe una saturaci6n inicial de gas, es la misma que laaplicable cuando no hay gas inicial.

El efecto neto de una saturaci6n inicial de gas para unsistema en el cual no hay gas atrapado, es el de reducir larecuperaci6n de aceite a cualquier punto, por el volumen delagua inyectada al llenado de liquido.

1.01.21.41.61.82.02.22.42.62.83.03.23.43.63.84.04.24.44.64.85.05.25.45.65.86.06.2

50.

1.0001.1901.3651.5291.6841.8321.9742.1112.2442.3732.5002.6232.7442.8622.9783.0933.2053.3163.4263.5343.6413.7463.8513.9544.0564.1574.257

La Figura E.9 presenta el comportamiento calculado RJrecuperación para una sola capa. El aumento brusco deRAA producida para aproximadamente 49 OJorecuperación, ocurre en el punto en el cual la eficiencia de élbarrida llega allOOOJo.

Comportamiento de/as capas restantes

Para calcular el comportamiento de otras capas que pueldiferir en espesor, porosidad y permeabilidad, se siguel6gica siguiente: Si el Indice 1 indica la primera cap.e] Indice n indica la capa de orden n:

Tabla E.9 Valores de Q¡/Q¡b' para varios valores de eficiencia de área barrida a la surgenciaEAb,. OJo

51.

1.0001.1911.3661.5301.686\.8341. 9772.1152.2492.3792.5072.6312.7522.8722.9893.1053.2183.3303.4413.550 _

3.6573.7643.8693.9734.0774.179

6.164

Valores de W¡/JfI¡bl para los cuales EA = 100%

5.944

60. 61.

1.0 1.0001.2 1.1921.4 1.3711.6 1.5391.8 1.7002.0 1.8552.2 2.0042.4 2.1492.6 2.2902.8 2.4273.0 2.5623.2 2.6933.4 2.8233.6 2.9503.8 3.0754.0 3.1984.2 3.3194.4 3.439

Valoresde W/ / U',hlpara lo, cuales E" = 100%

1.0001.1921.3711.5401.7021.8572.0072.1522.2942.4322.5672.7002.8302.9573.0833.2073.329

4.285

-

4.132

52.

1.0001.1911.3661.5311.6881.8371.9812.1192.2542.3852.5132.6392.7612.88]3.0003.1163.2313.3433.4553.5653.6743.7813.8873.9934.097

5.732

62.

1.0001.1921.3711.5411.7031.8592.0092.1552.2982.4362.5722.7052.8362.9653.0913.216

3.984

53.

1.0001.1911.3671.5321.6891.8391.9842.1242.2592.3912.5202.6462.7702.8913.0103.1273.2433.3573.4693.5803.6893.7983.9054.011

5.527

63.

1.0001.1921.3721.5421.7041.86]2.0122.1582.3012.4412.5772.7112.8432.9723.0993.225

3.842

54.

1.0001.19]1.3681.5331.6911.8421.9872.1272.2642.3972.5262.6532.7782.9003.0203.1383.2543.3693.4833.5943.7053.8143.922

5.330

64.

1.0001.1921.3721.5431.7061.8622.0142.1612.3052.4452.5822.7172.8"492.9793.107

3.704

55.

1.0001.1911.3681.5351.693\.8441.9902.1312.2682.4022.5332.6602.7862.9093.0303.1493.2663.3823.4963.6093.7203.830

5.139

65.

1.0001.1921.3731.5431.7071.8642.0162:1642.3082.4492.5872.7232.8552.986

3.572

56.

1.0001.19]1.3691.5361.6941.8461.9932.1352.2732.4072.5392.6672.7932.9173.0393.1593.2773.3943.5093.6223.735

4.956

66.

1.0001.1931.3731.5441.7081.8662.0192.1672.3122.4532.5922.7282.8622.993

3.444

57.

1.0001.1911.3691.5361.6961.8491.9962.1392.2772.4132.5452.6742.8012.9263.0483.1693.2883.4063.5213.636

4.779

67.

1.0001.1931.3731.5451.7091.8682.0212.1702.3152.4572.5972.7332.867

3.321

58.

1.0001.1921.3701.5371.6971.8511.9992.1422.2822.4182.5512.6812.8082.9343.0573.1793.2993.4173.5343.649

1111112222222233333

4.608 4.

68.

1.0001.1931.3741.5461.7101.8692.0232.1732.3192.4612.6012.7382.873

1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.

3.203 3.

la l'unlinllllt'j

.108 fASPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUA

'11,1;

Tabla E.9 (conlinóa) - Valo(es de Q;/Q;b' para varios valores de eficiencia

EAbt'Ojo

W,/W'b' 70. 7\. 72. 73. ; 74. 75. 76. 77. 78. 79.

- \.0 1.000 1.000 1.000 1.000 \.000 1.000 \.000 1.000 1.000 1.000I.2 1.193 1.193 1.193 1.193 1.193 1.193 1.193 1.194 1.194 1.1941.4 1.374 1.375 1.375 1.375 1.376 1.376 1.376 1.377 1.377 1.3771.6 1.547 1.548 1.548 \.549 1.550 1.550 1.551 1.551 1.552 1.S521.8 1.713 1.714 1.715 1.716 1.717 1.718 1.719 \. 720 1.720 1.7212.0 \.872 1.874 1.875 1.877 1.878 1.880 1.881 1.882 \.884 1.885., ., 2.027 2.029 2.031 2.033 2.035 2.037 2.039 2.040 2.042 2.0442.4 2.178 2.180 2.183 2.185 2.188 2.190 2.192 2.195 2.1972.6 2.325 2.328 2.331 2.334' 2.337 2.3402.8 2.469 2.473 2.476 2.4803.0 2.610 2.614

Valoresde IV,' U',htpara 105cuales E~ = 100117.

2.978 2.872 2.769 2.670 2.575 2.483 2.394 2.309 2.226 2.147

E4bt. Ojo

U', / W,h¡ 80. 8\. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89.

1.0 \.000 \.000 1.000 \.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000I.2 1.194 1.194 1.194 1.194 1.194 1.194 1.194 1.194 1.194 1.1941.4 1.377 1.378 1.378 1.378 1.378 1.379 1.379 1.379 . 1.379 1.379\.6 1.553 1.553 1.554 1.555 1.555 1.555 1.556 1.556 1.557 1.S571.8 1.722 1.723 1.724 1.725 1.725 1.726 1.727 1.7282.0 1.886 1.887 \.888 1.8902.2 2.045

Valoresde U',' W,ht para 105cuales EA = 1000;.

2.070 1.996 1.925 1.856 1.790 1.726 1.664 1.605 1.547 1.492

E4bt: .Ojo

W,/W,b, 90. 9\.. 92. 93. 94. 95. 96. 97. ~98. 99:

1.0 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000I.2 1.194 1.195 1.195 1.195 1.195 1.195 1.195 1.195 1.195 1.195lA 1.380 1.380 1.380 1.380 1.381\.6 1.558

Valoresde W;I Wibt para 105cuales EA = 100 O/.

10439 1.387 1.338 1.290 1.244 1.199 1.157 1.115 1.075 1.037

..

o 100~tUU¡ 90CII...:J11)

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W

Relacibn enlre el coeficienle Cy la relacibn de movilidttd.

roc:.2 -,enc:CDE J -

"Oc:

-, i -

r' .

1 i -------

c.51CDc:CD Io

CDo o

Ü 0.1 .1.0Relacibn de movilidad

50 -. ,~:

~

i : I I.- -,1

_:'r' -

I

. ., ." I40

.::: '1:J I


Fi¡:ura E.7

10

Fijlura E.6 Eficiencia de área barrida a la sur¡:encia de ajtua. an~l..~e cinco pozos.

-

.

/

-- L--Jr---

_.

-.

JJ

)

VV

---

.t

APENDlCE E

fi~ur2 E.8 Erecto del volumen de fluido inyectado sobre el in-cremento de área barrida, después de la surgencia de agua.

100

90

80

.,:c 10¡;¡.cID

~ 60alal:;,CI

~ 50.ouu:;,"Oe 40a.ID"Oe.ou 30alIDa:

20

10

OO 10 20 J) 40

Recuperacié-n de aceite, % del aceite inde la inyeccibn de agua.

50situ al inicio

figura E.9 Comportamiento calculadoinyección de agua en una sola capa, cinco pozos.

RAA-recuperación,

7

t~.

20' ,.I

1600

c

...

MI.,

«Ij

o0123 . ~ 6 7Tiempo transcurrido desde el inicio de la inyeccibn

de agua, miles de dlas.

fi~ura E.IO Comportamiento calculado de la inyección. yacimilestratiricado, cinco pozos.

100

90

80

rn:c 10U;.cQ)

~ 60alal:;,C>al

1550

üu:;,"Oe 40a.Q)

"Oe

.o

~ 30Q)

a:

20

10

OO 10 20 30 40 50Recuperacibn de aceite. % del aceite in situ al i

de la inyeccibn de agua. .

figura E.II Comportamiento calculadoyacimiento estralificado. cinco pozos.

RAA-recupera4

__o __

110

IASPECTOS DE INGENIERIA DE LA INYECCION DE AGUA

! I. I

I

kl 4>nI =1 --n I

kn 4>1

donde In es el tiempo necesario para inyectar el mismpvolumen de agua, en volúmenes de poros, en la capa de ordenn. Para ese momento, el gasto de producción de aceite, qnn' de

la capa de orden n, se encuentra en la forma siguente:

kn hnqnn =qol k hI I

(E.22)

(E.23)

y el gasto de inyección de agua, como sigue:

. . kn hnIwn=/~"k h

I I

(E.24)

r

El área barrida, la recuperacióny la RAA de producción,

dependen únicamente del volumen acumulativo de aguainyectada, expresado en volúmenes de poros.

Para obtener el comportamiento combinado, se calculan atiempos especlficos los gastos de inyección de agua, los gastosde producción de aceite y las recuperaciones de cada capa. Se

suman los gastos de inyección, los gastos de producción y lasrecuperaciones. 'A partir de los gastos de inyección de agua yde producción de aceite, se calcula la RAA.

La Figura E.1O presenta la inyección total de agua y larelación entre el gasto de producción de aceite y el tiempo,calculados para el problema ejemplo de inyección de agua enun yacimiento estratificado y la Figura E.Il da elcorrespondiente comportamiento combinado RAArecuperación.

Este cálculo es válido solamente para yacimientos quelengan (a) igual saturación inicial de gas en cada capa, y (b)gasto de producción despreciable antes del llenado. Figura E.1I demuestra que la recuperacion del aceite por inyección deagua a una RAA de 49 (980/0 agua) es aproximadamente 55OJodel aceite in situ al comienzo de la inyección. Estarecuperación representa:

- -~.

0.55[(l-S~,-SW(')~ ]Bn

'=0.55 [(0.75~ ] =0.34375 Vp1.2

El aceite originalmente in situ es:,

- ~- ~-(1 Swc) -0.99

-0.6977 Vp'Bn; 1.2

Por eso, la recuperación por inyección de agua, espresadacomo fracción del aceite originalmente in situ, es

0.34375 Vp/0.6977 Vp =0.4926.

Este valor es comparable, aunque ligeramente superior, con elvalor de 47.0OJo, calculado para la recuperación total en laSección E.3. También es mayor que el valor de 33.60].calculado por el método de Dykstra-Parsons.

E.6 Comportamiento individual de po~osEn este Apéndice no se intentará describir el cálculo del

comportamiento individual de pozos, en una inyección deagua con pozos dispersos de inyección. Este tipo de cálculorequiere un programa de computadora. Considerando que ladocumentación y las instrucciones para el usuario de algunos

de estos programas, frecuentemente llenan uno o variosvolúmenes del tamaño de toda esta MonografÍa, se haceevidente que la inclusión de un ejemplo de ese género no espráctica.

Referencias

1. Welge, H.J.: "A Simplified Method for Computing Oil Reeoveryby Gas or Water Drive," Trans., AIME (1952) 195,91-98.

2. Dykstra, H. y Parsons, R.L.: "The Predielion of Oil Recovery by

Walerflood," Secondary Recovery olOil in Ihe Untled Slales, 2a.ed., API, Nueva York (1950) 160-174.

3. Johnson, C.E., Jr.: "Predietion of Oil Recovery bYWater Flood-A Simplified Graphieal Treatmem of the Dykstra-ParsonsMethod," Trans., AIME (1956) 207, 345-346.

4. Craig, F.F., Jr., Geffen, T.M. y Morse, R.A.: "Oil Reeovery

Performance of Patlern Gas or Water Injection Operalions FromModel Tests," Trans.. AIME (1955) 204, 7-15.

5. Caudle, a.H. y Witle., M.D.: "Produetion POlemial Changes

During Sweep-Out ina Five-Spot System," Trans., Al ME (1959).

216,446-448.6. Muskat, M.: Physical Principies olOi! Produclion, MeGraw-Hill

Book Co., Ine. Nueva York (1949) 682.

lo.1..FFwo

g

h

'.,1J(S.,)

kkk,kDk,.k,ok,,,,

= distancia entre pozos análogos de una hilera

= área, pies cuadrados

= factor de volumen del aceite, volumen a con-diciones de yacimiento, dividido por el volumen acondiciones estandar, indimensional

= factor de volumen del gas, volumen a condicionesde yacimiento, dividido por el volumen a con-diciones estandar, indimensional

= constante

= distancia entre hileras adyacentes de pozos

=eficiencia de área barrida en el arreglo, áreabarrida dividida por el área total del arreglo,fracción

= eficiencia microscópica de desplazamiento delaceite, volumen de aceite desplazado dividido porel volumen total de aceite, fracción

= eficiencia de invasión o de desplazamiento vertical,fracción de la sección vertical del yacimiento encontacto con el fluido inyectado

=eficiencia de área barrida del arreglo, área barridadel arreglo dividida por el área total del arreglo,fracción

=eficiencia de recuperación, fracción del aceiteinicial in situ, recuperado

= eficiencia volum~trica de desplazamiento, fraccióndel volumen total del yacimiento, en contacto conel fluido inyectado

=fracción del fluido inyectado, en el producido en elpozo de esquina

= fracción del fluido inyectado, en el producido en elpozo lateral

= fracción de flujo total, compuesto por aceite

= fracción del flujo total compuesto por agua

= función

= relación instantánea de producción agua-aceite,RAA instantánea de producción

=aceleración debida a la gravedad, pies/segundo 2

= espesor de la formación, pies

= gasto de inyección, bis/día

= gasto de inyección del fluido con la mismamovilidad que el aceite del yacimiento

=gasto de inyección de agua, bIs/día

= índice de inyectividad, BWPD/psi= presión capilar, indimensional, definida por

Leverett (ver Capítulo 2)

=permeabilidad absoluta, md

=permeabilidad promedio, md

=permeabilidad efectiva al gas, md

=permeabilidad efectiva al aceite, md

= permeabilidad relativa al gas, fracción

= permeabilidad relativa al aceite, fracción

=permeabilidad relativa al agua, fracción

aABD

edEA

E-p

Nomenclatura

InLM

nNN,.tJ.NpPPoPbP,p¡

Pgp¡

P,..¡

PoPp

PRP..

Pcq

qoQ..Q,rr,r..R

Rs

Sd

Sd

S.S ..

S.,

So

111

k.k ../ k o

= permeabilidad efectiva al agua, md= relación de permeabilidades agua-aceite, in-

dimensional

= permeabilidad al 84.1 OJodel total de muestras (verCapitulo 6)

= logaritmo natural, base e

= longitud, cm

= relación de movilidad, movilidad del fluidodesplazante dividida por la movilidad del aceite,indimensional

= numero de muestras= aceite original in situ, bIs

= volumen acumulativo de aceite producido, bIs

= incremento del volumen de aceite producido, bIs= presión, Ib/pg 2, o psi

= presión de abandono, psi

= punto de burbujeo o presión de saturación, psi

= presión en la frontera exterior, psi

= presión en frente o interfase, psi

= presión en la fase gaseosa, atm

= presión inicial, psi

= presión de inyección en el fondo del pozo, psi

= presión en la fase de aceite, atm

=presión de producción en el fondo del pozo, psi

= presión promedio del yacimiento, psi

= presión en el fondo del pozo, psi, o presión en lafase de agua, atm

= presión capilar, igual a (Po -P..), atm= gasto, cm J/seg o gasto de producción, bls/dla

= gasto de producción de acei!e, BAPD

=gasto de producción de agua, BWPD

= volúmenes de poros de fluido inyectado acumulado= distancia radial, pies

= radio de la frontera exterior, pies= radio del pozo, pies= relación de gastos de producción entre el pozo de

esquina y el pozo lateral, arreglo invertido denueve pozos, en Tabla 5.12

= relación gas-disuelto/aceite, RGA, estandarpie) /bl

=saturación de la fase desplazante, fracción delvolumen de poros

= saturación promedio de la fase desplazante,fracción del volumen de poros

= saturación de gas, fracción del volumen de poros= saturación de gas, en una inyección piloto de agua,

igual a: (;r/4)(I - S",_ - S",)= satUración inicial de gas, fracción del volumen de

poros=saturación de gas atrapada, fracción del volumen

de poros

=satUración de aceite, fracción del volumen de pOros

k

- -

.. ~ -

112

s.S.

s.,

s.,

u

III/

=saturación inicial de 'aceite, fracción del volumende poros .

=saturación residual de aceite, fracción del volumen~~~ ,

=saturación de agua, fracción del volumen de poros

= saturación promedio de agua, fracción delvolumen de poros

= saturación de agua congénita, fracción delvolumen de poros

=saturación inicial de agua, fracción del volumen deporos

= tiempo, dias

= velocidad de Darcy, gasto por área total, cm/seg,es decir ql A

= variación de la permeabilidad, indimensional

=volumen desplazable, igual al fluido inyectadoacumulativo como fracción del producto delvolumen de poros del arreglo, por la eficiencia dedesplazamiento de la inyección de agua

=volumen de poros, VP, bis

=volumen de agua, bIs

= volumen acumulativo de agua inyectada, bIs

=incremento de volumen de agua inyectada, bIs

= incremento de volumen de agua producida, bIs

= dimensión horizontal

= dimensión vertical

= ángulo del echado de la formación, grados=ángulo de contacto, grados

= relación de conductancia, relación de inyectividaddel agua a cualquier área barrida del arreglo, conrespecto a la del aceite del yacimiento

=movilidad (kl/l)

=movilidad del gas (k ~l/lg )

=movilidad del aceite (kol/lo)

= movilidad del agua (k wl/l w)

= vjscosidad,cp.

= viscosidad del gas, cp

= viscosidad del aceite, cp

= viscosidad del agua, cp= densidad, g/ cm 3

= densidad del gas, g/ cm 3

VVd

VpW

U',.1W,.1Wpx

J'Qd

8<"Y

AA.

A"A./l

p.

PolA.

Pp.

AIS - aceite in situ

AISCT - aceite in su situ a condiciones de tanque

AOIS - aceite original in situ

A0I5CT - aceite original in situ a condiciones de tanque

BAPD - barriles de aceite por dia

BID - barriles por dia

Indicesa =atmosféricabt =surgenciae = pozo de esquinaef = flujo cruzadod = fase desplazantef = frente o llenadofo =desplazamiento totalg =gas1 =valor inicial, inyección o interferenciai,c = pozo de inyección - pozo productor de esquina,

patrón de nueve pozos

= pozo de inyección - pozo productor lateral, patrónde nueve pozos

= sin flujo cruzado

= aceite

= aceite-sólido

= aceite-agua

= producido

= relativo o residual

= pozo lateral o previamente barrido

=zona estabilizada

=total

=uniforme o no barrido previamen,te (es decir, si~barrer)

= agua

= agua-sólido

= dirección horizontal

= dirección vertical

= extremo productor

PoPw6.p

o

Q>

Y,s

Abreviaturas

NOMENCLATURA

=densidad del aceite, g/cm 3

= densidad del agua, g/cm 3

= diferencia de densidades, densidad del agua-menosla densidad del aceite, g/cm 3

= tensión superficial o interfacial, dinas/cm;también desviación estandar (en estadistica)

= porosidad, fracción

= fracción del flujo total que proviene de la partebarrida del arreglo

i,s

ncf

o05OW

Prssz

u

wwsx

J'2

BWPD - barriles de agua por db

prom - promedio

RAA - relación agua/aceite = relación agua/petroleo (RAP)

RGA - relación gas/aceite = relación gas/petroleo (RGP)

5TB - barril a condiciones de tanque

VP - volumen de poros

]'I;ota: "aceite" en esta monogrdfia quiere d":clr p..:tmko crudo.

r- .. ~.~

~

)

r

\.'

Capas de lutitas55,56, 121

Casquete de gas57

CementKióaSI

Cementante

3CIorofonoo

para la extracción de muestras de roca, 6

Cobertunthorizontal, 34, 35, 42-45, 47, 58, 84, 86, 87

del fluido inyectado (injected-fluid covcrage), 83, 117vertical, 35,61,62, 70, 87volumétrica, 86, 87

CoefICientede correlación, 72de Lorenz, 54, 67, 71, 73, 74de variación de la permeabilidad, 53, S9, 67, 73

Colorado72

Combustión iD-situ48,49, 119, 120

Compac:tación

SIComportamiento

de inyección lineal, 17, 33, 69de la inyección de agua

antes de la interferencia, 101, 102desde el nenado hasta la surgencia, 103desde la interferencia hasta el llenado, 102, 103después de la surgencia, 103, 104

de proyectos de recirculación de gas, S2del poro, 76, 81, 110piloto, 2, 49, 83, 86, 114

Compresibilidadde la roca de yacimiento, 17, 118

Compuestospolares, 4

Computadoradigital, 51, 70

programa de, 69, 75, 81, 110_Coaductiridad

de arreglos de cinco pozos, 49, 120de arreglo: 49, 118relación; 61

del fluido, 66Coatado agua-aceite

8,22Coataminación

de la muestra del núcleo, 11Correlaciooes

área barrida Y fracción de agua, 67de coeficiente de Lorenz con el volumen de gas llenado

al primer incremento de producción, 70de laboratorio, para diferentes arreglos de inyección, 45de resistencia dentro de un modelo electrolítico análogo

a! arreglo de cinco poros, 4Sdistribución de las dimensiones de los poros y permeabi-

lidad, 3efecto de la relación de movilidad sobre la producción de

aceite, 94, 95efecto de la relación de movilidad sobre los volumenes

de desplazables inyectadas, 94-96eficiencia de área barrida a la surgencia con la relació de

movilidad, 69incremento 'de área barrida después de la surgencia de

agua, 42, 43, 69para calcular los gastos de inyección de agua en arreglos

de cinco pozos, 101para estimar el comportamiento de la inyección de agua,

en base a la historia de invasiones, 72recuperación mediante empuje hidráulico en varias

litologias, 70. 71

Capas de lutitas-Drenaje

recuperación mediante inyecciÓn de agua y la reladóndemovilidad y la distribución de la permeabilidad, 67

relación de movilidad con respecto a la eficiencia arealde barrido en el momento de surgencia, 34

relación entre recuperaciones de sistemas lineales y siste-mas de cinco pozos. 69

Cortos .circuitos57

Curvade flujo fracciona!, 20-22, 24-29, 78, 93, 98, 99

Datosde propiedades de fluidos, 1

Dedos \iscosos23,24,33, 121

Desaturacióncapilar, 17, 118

DesplazaDÚentode acei te

eficiencia, lO, 17, 56, 62, 82, 87, 88, 112, 116, 121por agua, 8, 17,28, 33, 64, 69, 90, lIS, 116, 118, 121por gas, 90de aceite por aire, 5de aceite por gas, 90de agua por aceite, 5, 17liquido-liquido. 33. 115presión, 8pruebas de desplazamiento, 5relación, 5

de aceite por agua, 8, 17,28,33,64,89,90, 115, 116, 118, 121Desplazanúento del fluido

mecanismo en arenas, 17,32,83, 114DesplazaDÚento frontal lineal

83, 118DesplazaDÚento innúscible

83, 115DesplazaDÚento liquido-liquido

33, liS, 119DesplazaDÚento DÚscible

49, 88, 115, 117Destilación por vapor

88Desvio de agu~ inyectada

61,81, 115Detergentes

88, 121Diferencia de densidades

entre agua y aceite, 19, 59, 61, 63, 89, 113Diferencia media cuadrática

63Dinámico de un solo núcleo

13Distribución

de saturación: durante la inyección, 22, 23, 26, 27del tamaño de los poros, 3,8. 10, 14,51,66, 114lineal de permeabilidades, 72, 73

Distribución de fluidosen sistemas de agua-aceite, 10, 13

dentro de los espacios porosos de la roca (sistemas poro-sos), 6, 7, 17, 116

Distribución logaritmicanormal de permeabilidades, 53, 54, 64, 70, 73

Distribución probabilisticade permeabilidad, 72, 73

Distribucionesde lineas de flujo, 37. 67equipotenciales, 37isopotenciales, 67

Dolomitizacióo2,51

Drenajecaracterísticas de la permeabilidad relativa, 10, 13, 14

ciclo, 8curva de la presión capilar, 8-10definición

122

sEng.

eousd69~..

,tho .

~poDct.,

odeJPeto

.an-

.nd-cky'uc-

Re-;2)

by

e-b-

dJ,

rI

II

Indice de Materia

Aceiterefinado: para evaluar la mojabilidad del yacimiento, 5medido a condiciones de tanque (AIStn, 82, 99, 102, 106recuperable, 75, 76, 85, 86

Arort2mientoefecto sobre la recuperación mediante inyección. 65, 118, 121

AfJoramjentosde la formación: información derivada, 51, 56. 116 .

Aguade la formación, 4

Agua rongéDit26,8, 12, 13,24,25,29,51,66,67, 70,72,74,80,88,98. 103-

105, 118, 120defmición, 16movilidad, 24, 26, 27, 33, 35, 114sa turación irreducible, 15valores promedios, lO, 16

AkoboI isopropilico88

Ahmdum32

Análisis de núcleos1, 53, 55, 99

ADálisis regresivo múltiple30

Aaalizador eléctrico

51Angulo de cont2do

3-5, 113aparente, 5celda, 4

de equilibrio, 5mediciones, 4, 5, 12, 16, 118

Meabarrida del arreglo, 57, 112, 113de superficie, 3

fraccional mojable por aceite, 6del arreglo, 41,42, 44no inundada, 59

AreaaBartlesville, 1 .

Anoasde California, 80, 100

AnniscaBandera, 32Boise, 32Bradford, 4, 114Cardium, 55Nellie Bly, 32Rushford, 32Tensleep, 4, 8, 9Torpedo, 32Venango, 8, 32Wilcox, 32

Arrecife 0-3, ampo Redwater32

Arreglo

de cuatro pozos, 37-45. 48, 67, 83, 115de dos pozos, 38, 39de nueve pozos, 37. 39, 40-45. 48-50, 67, 83, 95-97, 115, 116,

118,119,121de pozos invertido. 37. 38de siete pozos. 37-42, 44, 49. 67. 70, 83. 116de tres pozos, 38. 39lleno de líquido. 106

Arreglo de cinco pozos1, 34, 69, 70, 72, 80, 98caracterlsticas, 37-50comportamiento de inyección de agua, 64, 67, 75, 83, 99-110

116,121 'efectos de la relación de movilidad, 94, 114, 117efectos de pozos fuera del arreglo normal, 46, 49, 119eficiencia de área barrida. 35, 67eficiencia volumétrica de desplazamiento, 60historias de recuperación, 61, 118variaciones de inyectividad. 58, 59. 66, 67yacimientos inclinados, 49, 119

Arreglosnormales de pozos, 37, 38, 49

barridos fuera del patrón normal, 40, 42, 47, 115simétricos de pozos, 37

Aspectos de ingenieriade yacimiento y de producción relacionados con la inyección

de agua, 1elementos y principios, 16, 114, 116, 119estudios para permitir una mejor evaluación de las inyec-

ciones piloto, 84primeras etapas, 4utilización de la ecuación de variación de permeabilidad,

53Avance frontal

aplicaciones prácticas, 24-27ecuación, 21,22,69,91,92teoria, 13, 19-23, 69velocidad, 69

Banco de aceite13,28, 29, 30, 35, 41, 45, 63, 67, 82, 84, 101 ~

presión, 30, 34Barreras

impermeables rectas, 46Barrido

cruzado, 45, 49, 121de extremo a extremo, 47, 81

Biblografia114-121

Bióxido de carbono87, 88, 114

Budley-Leverettteoria de desplazamiento, 32, 83, 114, 120

modelos, 75, 76 .Burbujeo

33, 82, 1] 2, 115Caliza

Edwards, 10Campo

Bradford, 1, 2, 116Cotton Valley, 52, 56, 1]8Foster, 75, 79Fosterton, 56 .Jourdanton, 10Panhandle, 75Pembina, Alberta, 55Redwater, 32, 33, 1]6Welch, 75, 80, 83, 117

Canadá1campo Redwater, 32, 33, 116

Canalescon aceite, 6de agua, 6

Capacidadde almacenamiento, 51de flujo, 46. 49, 51, 52,64,66,69, 85, 119

121

Drenaje por gravedad-Factor

- ...&_.--..

Dren.aje por gravedad22,32,84, 121

Ec:uacióade: desplazamiento lineal, 32, 118de flujo fraccional, 19-21,22,34, 89, 90, 98de Kozeny-Cannen, 121de: Laplace, 38de: Welge, 22, 25, 69, 93de Young-Dupre, 3

Ecuacionesaceite original in situ a condiciones de tanque (AOISCf), 99agua inyectada a la interferencia, 102agua inyectada a la surgencia, 102agua inyectada al llenado, 102avance: frontal, 21, 91, 92balance de gas, 29balance de volumenes, 29coc:ficiente de variación. 53diferencia de densidades. 89distancia total en la que se mueve el plano de saturación de

agua dado, 22. 25, 26eficiencia de área barrida, 102, 103eficiencia de desplazamiento volumetrico, 57eficiencia fraccional de recuperación. 70, 71flujo fracciona!, 19,24.25, 89, 90función-J, 10gasto de agua, 91gasto de masa de agua acumulado en el elemento de roca, 91gasto de producción de aceite, 106gradiente de presión capilar, 19incremento de aceite producido de: la región recientemente

barrida, 103incremento de agua producida de la región barrida, 104incremento de tiempo que occurre desde la interferencia hasta

el Uenado, 103indice de flujo cruzado, 61inyectividad de agua, 57. 102, 110inyectividades para arreglos Iegulares con relación de movili-

dad unitaria, 44 -ley de Darcy, 89media geometrica de permeabilidad, 54nivel de presión en el que la saturación de gas atrapado queda

disuelto, 29, 30permeabilidades en paralelo. 5~permeabilidades en serie, 54presiómn capilar, 7. 89presión del banco de aceite, 30radio exterior del banco de aceite, 102radio exterior del frente de barrido de agua, 102recuperación mediante empuje hidráulico, 71, 72recuperación total de aceite, 100relación aceite-agua, 20relación agua-aceite de producción, 67, 104relación de movilidad. 34, 99saturación de agua como función de ]a distancia y del tiempo,

91saturación de agua promedio, 22. 25, 26, 98saturación de agua promedio a la surgencia, 25, 27saturación del fluido desplazan te, 14, 93saturación inicial de gas, 85, 102, 107variación de permeabilidad, 53, 99velocidad total, 89volumen acumulativo de agua inyectada, 22, 25volumen de agua inyectada hasta la surgencia de agua, 103volumen de poros (VP), 102volúme:nes de poros de agua inyectada acumulativa, 98Young-Dupre:.3

Echado de la formacióa28,46-48, 49, 113, 118

Electosde inercia, 13o fuerzas capilares, 32. 57, 60-62, 66, 116, 117o fuerzas viscosos, 60-63, 66, 70

Eficienciade desplazamiento areal (horizontal), 2, 34-50, 59., 66-68, 83

85,86, 101-104, 106, 112, 119, 120

de desplazamiento vertical. 2, 34, 57-65, 70, 84. 101, 112definición. 57

de invasión. 57, 112de recuperación mediante empuje hidráulico, 71, 72fraccional de recuperación. 71volumétrica de inyección de agua, 56, 116

Eficiencia de área barrida2,34-50, 59, 66-68, 83, 86, 101-104, 106, 112, 119. 120definición, 37en el momento de surgencia, 39-43, 101. 102, 108factores que afectan, 45-48medición, 37-39

métodos de predicción, 45posterior a la surgen cia. 42, 105, 106total, 43. 46, 95-97

Eficiencia de desplazamiento41,45, 62, 63, 82areal, 2, 34, 36-50

vertical, 2, 34~ 57-65, 70, 84, 101. 112

volumétrico, 34, 57-65, 82, 87, 112de aceite, 2, 17,56,62, 82, 87. 88, 112. 116, 121de aceite por agua, 19-33de gas, 33, 115, 116

Eficiencia de desplazamiento volumétriro34, 57-65, 82, 87, 112

definición, 57flujo cruzado entre capas. 60-62

influencias: de fuerzas capilares, 60de la relación de movilidad, 57-59de la selección de capas. 64de las fuerzas de gravedad. 59, 60del gasto, 62-64

Empuje de gas

disuelto. 80disuelto, 28, 41, 45, 57, 66, 71, 73,

8¡' 99externo, 14, 23intermitente, 13

Empuje lineal

1,42,43,45,46,49, 68, 94en lineas alternas, 37, 4044, 49, 70, 95, 119en lineas directas, 37, 39-47, 68-70, 94

Encogimiento del aceite80

Energía

interfacial, 3Equilibrio

capilar, 17, 117de adsorción, 5de superficie, 48, 118

Equipo de tratamiento de agua. 1Esferas de cristal empacadas

8, 45, 69Espaciamiento de pozos

47, 48, 70, 98Estados Unidos

1Estratificación

cruzada, 81vertical de permeabilidad, 52

Estudios microscópicos6

Extracción por solventes11

Factorde conforrnancia. 52. 78de-escala, 10,64de forma, 69, 83, 116, 117de recuperación, 70, 83. 120de volúmen de formación. 29, 112de volúmen de: yacinuento: aceite, 30, 70, 78, 98, 100

123

A

.¡I

j

I '

r"~

,.

Iit

iI

Factoresde correlación, 45

Fallasen yacimientos, 51

Fase de aceiteprc5Íón, 7. 23, 89, 112

Fase de aguapresión. 7. 23, 89

Fase de gasentrampamiento; 30

presión. 7, 112Fase mojante

3. 7, 8. lO, 63Fase primaria

23Fase subordinada

23Fluido mojaote

6Fluido (o fase) que DOmoja

5-7,10Fluidos inmiscib1es

7.33,37, 119Fluidos misdbles

34, 35, .37-42, 59.67Flujo

canalizado, 6, 7. 83, 116cruzado: entre capas. 55, 56, 57, 60-62,66,70,73, 75, 81, 113,

116. 120indice, 61

en capas paralelas, 52Forest Oil Co.

IFotografía aérea

52, 56, 115Fna:ión de aceite

22Fraccióa de agua .

22. 26, 45-48, 71. 75. 78, 81., 99Fract11r2s

a escaza del yacilLiento, 51, 52, 87elípticas, 49. 119horizontales. 47. 49,85. 115.118orientación, 56, 116. 119venicales, 47, 49. 50, 115, 117, 120

Fre.,te del Ouid.J inyectado57

Fnnte de invasión25. 27, 47. 66. 101aceite fluyente por detrás. 67, 68aceite producible por detrás, 45agua. 41, 63, 106avance,37,62gradiente de saturación por detrás, 34permeabilidad relativa al aceite en frente, 99radio. 58

Fuentes de suministro de agua1

Faps,

en la tuberia de revestimiento, 81FII8Cióo-J

10Faenas de gravedad

32, 59. 60, 63, 64, 66, 89, 116. 117Gas libre

32, 33. 41, 49, 78,82.86, 101-104, 106, 107. 111-119Gasto de inyección

23.81.86,87. 106, 110contra tiempo. 76efcclos de ~ relación de movilidad, del barrido arcal y del

arreglo, 49. 83, 115en el momento de surgencia, 44

pronósticos. 82, 119variaciones, 68, 102volumétric<Í, 67

Factores-Inyección de agua

Gasto de la inyección de agua48, 106, 110a la interferencia, 101, 102cálculos para arreglos de cinco pozos. 100, 101. 109efectos de la segregación por gravedad, 64efectos de variaciones en el gasto. 60para cálculos en arreglos de invasión. 43predicción. 2, 75relación al gasto de producción de aceite, 71

Geometría de los poros10. 13.-82

Geometría del arreglo70

Gradientes de saturación13. 14, 19,21.26,30,34,44,69.72,93

Gráficas de sombras de rayos X36, 37, 39-42,49,67, 83, 120

Heterogeneidadde textura, 56del yacimiento, 2, 15,24,48,51-56,57,66,84,86,87, 116, 121in tersticial, 56, 118 .

Histéresis8, 10

Imbibicióncaracteristicas de la permeabilidad relativa, lO, 11. 118curva de presión capilar, 8de aceite. 5de tubo capilar de crista], 5definición, 7en agua. 5, 63pruebas de desplazamiento, 5. 12

Impurezas polares16.114

Indicede inyectividad de agua, 57de productividad, 82, 85

Ingenieriade yacimientos y de producción con inyección de agua, Igeológica. 2

Ingenierosde producción: responsabilidades, 1de yacimientos

confianza en la ecuación del empuje frontal, 23filosofia de capas aisladas, 56 .

responsabilidades, 1lost. Americano del Petróleo (API)

Proyecto 47B, 6Subcomité sobre eficiencia de recuperación, 71

Interfase aceite-agua24, 39

Interfase aceite-sólido5

Interfase fluido-Ouido49,115

Interferenciadefinición, 101

Invasiónde agua, 57en círculo, 9miscible, 39, 62, 67, 82, 88, 116total,6, lO, 13, 16,34,44, 78, 101. 113

patrones, 56, 118Inyección

combinada, 80, 81,100-110de alcohol, 87. 88, 116de carbonato, 88, 111, 120de espuma, 87, 88de la Cuenca lIIinois, 71de sustancias miscelares, 87periférica, 47, 66, 70, 81, 83, 116, 111

Inyección de agua.

7.66,87, 88acciden tal, 1calculada: desde el iniciq hasta la interferencia, 102de la Unidad Burbank Norte, 48, 50, 117

124

~,

-\¡

Inyección de gas-Modelos

desarrollo, 1,2historia general, 1, 2,primer caso, 1

'

.'

;relación entre la ingenieria de yacimientos y la de producción,

I'

,

c:ómponamiento de la recuperación de aceite, '36, 49, 62, 83,84, 86, 110, liS

con gas libre inicial, 106, 107con saturación inicial de gas ya presente, 67en formación llena de liqido y compuesta de dos capas, S8en operaciones de presión pulsante, 87predicciones para arreglos de cinco pozos, 101presión,S2 .pruebas transitorias de presión en pozos fracturados, S6, 115simulación, 41sin gas libre inicial, 104-106

Inyección de gas34, 36, 56, 66, 87, 89, 119interno, 56, 119

Y agua. 87, 88, liSInyeccióa piloto

de agua. 49, 83, 84-86, 115, 120San Andrés, 83, I 17ventajas, 4limitaciones, 84

Inyec:tiridadal aceite, 106con yacimiento lleno de liquido, 106correlación, 80de agua. 44, 45, 48, 57, 66, 81, 84, 86de fluidos, 43-47, 58, 69presión en frente, o de interfase, 112relación, 58, 59inyectividad relativa, 58

Lenguas de agua23

Ley de Darcy34, 38, 89

Limite ecoDÓmiCO

de inyección de agua, 7de la relación agua-aceite, 82

Utologia de núcleos55

Lodos .

con filtrado de aceite, 16a base de agua. 11, 16, 80ben tom ticos, 11

de base de aceite, 11de perforación, 5emulsionados, I1

Longitudde la zona estabilizada, 23

Uenado42,48,57,63,66,67,69,71,80,85, 101-104, 106, 107

Ma~de isobaras, 1de isopacas, 1estructurales, 1

Ma.erial detritko3

Mediciooesde ángulo de contacto, 4, 5, 12, 16, 118de eficiencia de área barrida, 37de la resistividad eléctrica, 14, 17, 119de laboratorio: de muestras de fluiQos, 2, 11de muestras de fluidos en laboratorio, 2de permeabilidad relativa, 17, 116, 120de preferencia a mojabilidad por agua, 4de presiones capilares, 16, 120de resistividad eléctrica, 14, 17, 119

Medios sedimentariosSI,52

MétaI'de Wood6

II

Método Icapilarimétrico, 5, 17.. 117de evaporación

para determinar aspectos de agua intersticial, 18, 118para determinar la saturación del agua congénita del ya-

cimiento, 16, 17de Haffordde Hassler, 13de lineas-canales de flujo, 69de Pennsylvania Sta te U., 13de régimen no uniforme para medir permeabilidades relativas

trifásicas, 17, 120de Stiles, 54

Métodos de predicción de la in~'ección de la aguacomparación de

métodos de Craig et al. y de Higgins-Leighton, 73, 75métodos de Dykstra-Parsons, de Stiles, de Suder-Cal-

houn, y de Felsenthal et al., 71-74métodos de Stiles. de Dykstra-Parsons, y de Snyder-Ra-

mey, 75, 76métodos de Stiles y de Yuster-Suder-Calhoun, 72, 73

comparaciones del comportamiento actual y predicho, 75empiricos, 70-72procedimientos recomendados, 76-81relacionados primordialmente con el área barridarelacionados primordialmente con el mecanismo de des-

plazamiento, 68-70relacionados primordialmente con la heterogeneidad del

yacimiento, 66, 67uso práctico, 81

estudio estadístico del Instituto Americano del Petróleo(API), 71, 72

método de Aronofsky, 67método de Band, 69método de Buckley-Leverett, 69método de Caudle et al., 67, 68método de Craig-Geffen-Morse, 69método de Deppe-Hauber, 68método de Douglas-Blair-Wagner, 70método de Douglas-Peaceman-Rachtbrd, 70método de Dykstra-Parsons, 67método de Guerrero-Earlougher, 71método de Guthrie-Greenberger, 70, 71método de Hiatt, 70método de Higgins y Leighton, 69, 70método de Hurst, 67método de Morel-Seytoux, 70método de Muskat, 67método de Prats-Matthews-Jewett-Baker,

67método de Rapoport-Carpenter:Leas, 69método de Schauer, 71método de Stiles, 67método de Warren y Cosgrove, 70método de Yuster-Suder-Calhoun, 66, 67

Microemulsiones88

Microfotografias6

Migración de aceite84-86

Modelode gelarina, 37, 40, 41, 42, 49, 114electrolitico, 37, 39-42, 48, 114, 120

Modelo de absorción37, 39, 48, 120

Modelo de fiujo de la roca40

Modelo de la inyección de aguafactores que afectan la selección, 48

Modelo estratiliado60

Modelo potenciométrko34,37, 39-43,49,84, 118

Modelosde tipo resistencia, 37, 40, 43

125

"

'ÍtI

Hele-Shaw, 37transparentes de tres dimensiones, 33, 121

Modelos análogos49

Modelos de flujo.34,64, 84, liS, 119, 120

de fluidos, 38-43, 49Modelos digif2les

49Modelos escalados

59,64, 116

Modelos matemiticos51,70-72, 75, 81

Mojabilidad8-10, 14,28, 87de material no consolidado. 5, 17, 119de roca., 3-6, 8, 11, 16. 11,28. 114, 115, 120de sistema aceite-agua-sólido, 4de yacimiento, 5, 24,51,66efectos en inyecciones de laboratorio, 11, 119formación o medio poroso, 11,69intermedia, 4, 9 , 10

manejo de muestras de núcleos, 11, 12mediante adsorción de tinte, 11, 117mediante el método de relajamiento magnético nuclear, 11,

114métodos para determinar, 5, 6, 11, 120número, 5preferente, 5, 7, lO, 32regulación durante la inyección de agua, 11.88. 121relativa por agua, 6

Mojado por aceitedefinición, 3, 4curvas de permeabilidad relativa, 12,35granos de arena, 6, 8roca, 6-12, 14, 15,20,21,24,25,28-30,63,82,87sistemas, 4, 5, 21, 25, 28, 35, 88

Mojado por aguaS, 7-10, 11,24,28,35,60, 88.

arena o medio poroso, 6, 14, 11, 18, 33, 118, 120definición, 3, 4roca, 7-11, 14, 15,20,21,23, 24, 28-32, 63, 82, 87sistemas, 21, 28, 35, 61yacimientos, 24, 82 .

MÓDograf"..objetivos, 2orpnización, 2pmneabilidadesbases utilizadas, 10

Morilidadde aceite, 27, 34, 66, 67, 113de agua, 27, 34, 35, 66, 67, 87, 113de agua congénita, 24, 33del fluido desplazan te, 34

Muesú'asde fluidos, 2de núcleos, S, 6, 8-13, 11, SI, 67, 119

NeIIrasb72

N"nd de confidencia63

Núcleoscortados con gas, 16de Berea, 8, 9, 32de Redwater, 118de Woodbine, 11, 120

Núcleos inalterados11-13

Núcleos rest:aDr2dos11, 12

N_ Yorkcampo Bradford, 2, 116

OD - Ga Consenation Board of Alberta33, 116, 118

0kIaIa0maarena de Bartlesville, l

II.I

Modelos análogos-porosidad

: -,cuenca Denver, 72Patrones de inyección

34,36, 37-50,67,83, 86,98, 114-116

Penetraciónde oxígeno: empaque para la protección de núcleos, Ir

Pennsylvaniaárea de Píthole Cíty, 1arenisca Bradford, 4, 114campo Bradford, 1, 2, 116geología de algunas regiones petrolíferas, 2, 114

Peñil de saturación29

Perforaciones tapadas81

Permeabilidadabsoluta. 3, 10. 64, 112al agua. 35análisis de núcleos, 53. 55anísótropa, 46, 49, 119

coeficiente de variación, 53, 59, 67, 73de roca o formación, 3, 19, 20, 63, 86

contraste entre capas, 58, 59, 66, 67desarrollo, 51distribución logaritmica normal, 53modelo periférico de inyección, 47, 48promedio, 98, 112

variaciones complejas. 24

direccional, 45-50, SI, 52, 56, 81, 86, 116, 118disposición, 54distribución logarítmica iu;mnal, 53-56, 64, 70, 73efectiva, 3. 10. 19, 34, 112epecifica, 14.52

estratificación. 52, 53, 55, 60, 82, 83, 117, 119horizontal. 46. 56medidas in situ, 2perfil de. 36. 56, 82, 116, 120pro,medio, 54

tendencias, 52uniforme, 45, 54, 60, 62-64variacíón, 52-54, 59, 64, 67, 68, 73, 74, 78-81, 99-101, lB, 115variación area!, 51, 52, 55, 56variación lateral, 52, 81vertical, 2, SI, 52, 55, 56, 64, 66

Permeabilidad relativa1, 3, 7, lO, 11, 14-16, 17, 18,23,69, 70, 78, 79, 114, 120

aceite-agua, 17, 120agua-aceite, 10-13, 16,23,24,34-36,62,66,69, 78-80,98, 101al aceite, 13, 16, 19,20, 35, 89, 99, 112, 115al agua, 13, 20, 44, 89, 99, 105, 112al gas, 17, 112, 115calculada con datos sobre la distribución del tamaño de po-

ros, 16, 114calculada mediante experimentos de desplazamiento, 11, 32,

117características de drenaje, 13curvas, 11, 12, 15determinación mediante el método de empuje de gas, 33, 119gas-aceite, 14, 16, 22, 23, 115gradiente, 69imbibición, 17, 18,49, 119medida en laboratorío, 6, 11, 16, 17, 115, 116, 119, 120promedio de características, 14relación, 14-16trifásica, 16-18, 115, 119, 120

Permeabilidadesen paralelo y en serie, 54, 55verticales macroscópicas, 56

Polimeros87, 88, 120

Porosidad2.3, 16,52,70-72. 73, 74, 86, 91, 98, 107, 113desarrollo, 4. 45. 51distribución. 82, 117medidas in si tu. 2

126

Aspectos Ingria. Inyeccion de Agua

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