ARQUITECTURA Y PROPORCIN: LA ANALOGA ANTROPOMRFI CA

ANLISIS DE LA APLICACIN DE LAS PROPORCIONES ANTROPOMTRICAS EN EDIFICIOS DE ALBERTI Y PALLADIOEs el renacer de la cultura clsica. El trmino de lo clsico esta basado en los conceptos de idea y forma, se dio una gran ruptura con la produccin artstica de la Edad Media, en especial del estilo gtico. El Renacimiento es el intento de individualidad. El hombre se plantea su propia importancia.

ARQUITECTURA DEL RENACIMIENTOSe desarrolla a partir del siglo XV principalmente en Italia (Florencia) ya que en esta ciudad el gtico nunca llego a penetrar del todo. Se desarrolla en el siglo XV en Italia y se extendi al resto de Europa durante el siglo XVI. En la poca del Renacimiento podemos observar dos grandes periodos: -Siglo XV o Quattrocento,(Renacimiento temprano).Destacan las figura de Filippo Brunelleschi y Leon Battista Alberti. Es una arquitectura que aspira al Clasicismo. -Siglo XVI o Cinquecento, a su vez dividido en dos fases: -Fase de culminacin o madurez (primer cuarto del siglo XVI). Destacan las figura de Donnato Bramante, Antonio da Sangallo el Viejo, Rafael y Miguel ngel. -Fase del Manierismo(desde mediados del siglo XVI hasta el comienzo del siglo XVII). En esta fase destacan maestros como Andrea Palladio y Giulio Romano. En el Renacimiento se tiene presente la idea de belleza y perfeccin basada en un estricto racionalismo, creyendo en la validez universal de la forma. La arquitectura de esta poca est relacionada con los estudios matemticos, tiene un carcter racional y destaca la armona, la proporcin, la concordancia y la simetra. Toman como fundamento las formas bsicas geomtricas claramente perceptibles: crculo, cuadrado, cubo, etc. Muestran especial preocupacin por las proporciones matemticas de las construcciones, tanto en las estructuras como en las plantas: establecen unas relaciones simples de longitud, altura y profundidad, conseguidas a partir de mdulos y de minuciosos clculos matemticos. Y entre la planta y la altura observamos que no debe predominar lo vertical sobre lo horizontal. En el Renacimiento fue muy importante el estudio de la naturaleza, la mayora de los artistas intentaban imitarla con la mayor precisin posible. Para que la naturaleza quedara perfectamente copiada se aplicaba la geometra. As, result inevitable la aparicin en el dibujo de la perspectiva lineal. El artista-cientfico ms ejemplar del Renacimiento fue Leonardo da Vinci. Leonardo fue el primer artista que estudi sistemticamente las proporciones del cuerpo, y que examin a fondo las leyes mecnicas del movimiento. Los artistas del Renacimiento confiaban plenamente en las facultades humanas, de esta manera se deja atrs el teocentrismo medieval para entrar en el antropocentrismo. Pensaban que, a travs de clculos, proporciones numricas y modelos geomtricos, podran conocer la naturaleza hasta el punto de poder reproducirla fielmente. As, el hombre era la unidad de medida.

Para el Renacimiento, la proporcin extrada de los principios del arte clsico era el elemento esttico ms importante. Se utiliz el llamado rectngulo de seccin urea, descubierto por los griegos y basndose en la autoridad de Vitruvio, se dio una relacin entre la arquitectura y las proporciones del cuerpo humano. Definicin de proporcin: la relacin armnica entre las distintas partes de un todo.

LA SECCION AUREATambin conocido como la Divina Proporcin, la Media urea o la Proporcin urea, esto se encuentra en las estructuras naturales, en el arte y la arquitectura, donde la proporcin entre longitud y anchura de aproximadamente 1,618. Esto es lo que hace que la Seccin urea haya sido considerada histricamente como divina en sus composiciones e infinita en sus significados. Los antiguos griegos, por ejemplo, creyeron que el esto podra ayudarlos a acercarse a Dios. Pitgoras asocia a la belleza los trminos de armona y proporcin de las partes. Para el todo estaba relacionado con los nmeros, los nmeros explican la armona universal, el numero impar ser considerado perfecto, PHI (1,61803398875) explica y da sentido a esa armona universal. Todo sigue un orden y medida. Los griegos relacionan las matemticas con la msica, podemos observar algunos ejemplos como: algunas sonatas de Mozart, quinta sinfona de Beethoven, en los trabajos de Bartk, de Debussy y Schubert. Podemos observar que la armona se puede expresar en espacios arquitectnicos, en la msica, mediante cifras y en la naturaleza. La armona de la seccin aurea podemos verla en muchos lugares como el cuerpo humano, por ejemplo en el ADN, en la naturaleza como en la concha de un molusco Corbusier diseo su sistema Modulor basndose en la utilizacin de la proporcin urea. Leonardo la incluy en muchas de sus pinturas. Los televisores de pantalla ancha, las postales, las tarjetas de crdito y las fotografas, rostros de las top models.

LA DIVINA PROPORCIONDurante los ltimos siglos, creci el mito de que los antiguos griegos estaban sujetos a una proporcin numrica especfica, esencial para sus ideales de belleza y geometra. Dicha proporcin es conocida con los nombres de razn urea divina proporcin. Matemticamente nace de plantear la siguiente proporcionalidad entre dos segmentos y que dice as: "Buscar dos segmentos tales que el cociente entre el segmento mayor y el menor sea igual al cociente que resulta entre la suma de los dos segmentos y el mayor". Sean los segmentos: A: el mayor y B el menor, entonces planteando la ecuacin es: A/B =(A+B)/A Esta operacin nos lleva a una ecuacin de segundo grado. El valor numrico de esta razn, que se simboliza normalmente con la letra griega "fi" es:

LA SECUENCIA DE FIBONACCILa secuencia de Fibonacci es una secuencia infinita de nmero que comienza por: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13..., en la que cada uno de ellos es la suma de los dos anteriores. La proporcin entre cualesquiera dos nmeros consecutivos es 1,618, o Seccin urea. Esta secuencia podemos observarla en la naturaleza, en la flor de girasol, la parte externa de una pia pionera, en una concha de nautilus

EL HOMBRE DE VITRUVIOLeonardo da Vinci realiza una visin del hombre como centro del Universo al quedar inscrito en un crculo y un cuadrado. El cuadrado es la base de lo clsico. En l se realiza un estudio anatmico buscando la proporcionalidad del cuerpo humano, el canon clsico o ideal de belleza. Trataba de vincular la arquitectura y el cuerpo humano, un aspecto de su interpretacin de la naturaleza y del lugar de la humanidad en el "plan global de las cosas". En este dibujo representa las proporciones que podan establecerse en el cuerpo humano (por ejemplo, la proporcin urea). Para Leonardo, el hombre era el modelo del universo y lo ms importante era vincular lo que descubra en el interior del cuerpo humano con lo que observaba en la naturaleza. En "el hombre ideal" de Leonardo, el cociente entre el lado del cuadrado y el radio de la circunferencia que tiene por centro el ombligo, es el nmero de oro.

ANDREA PALLADIO Y LA ROTONDAEl arquitecto Andrea Palladio desarroll su labor principalmente en las ciudades de Vicenza y Verona. En sus villas, experiment con numerosas variaciones de las normas clsicas: ejes monumentales definidos desde el entorno, entradas nicas, habitaciones interiores jerarquizadas en torno a una sala principal, espacios servidores dispuestos en alas simtricas y, sobre todo, un sentido riguroso y sutil de la proporcin. Sus investigaciones se recogen en su tratado Los cuatro libros de la arquitectura (1570), en el cual podemos ver a travs de dibujos y planos a escala, las reglas de composicin y sus proporciones armnicas. Vamos a analizar una de sus obras: LA ROTONDA Obra que fue edificada en el ao 1566, en un paisaje ideal, situada en lo alto de una colina construida con el fin de ser una casa campestre. Destacaremos la relacin de la villa con el paisaje al igual que sus volmenes cbicos y su rigurosa simetra ya que esto entonces era una novedad. Estas caractersticas al igual que la longitud del edificio, estn perfectamente delimitadas por un sistema de proporcin que deriva de Alberti y, en ltima instancia de Vitruvio. Se compone de dos formas bsicas: el cuadrado (la planta) y el crculo (cpula), caracterstico del Renacimiento, aunque como resultado final se obtiene, gracias a los prticos, la forma de cruz griega. El conjunto del edificio refleja simetra, perfeccin, armona, en definitiva, los parmetros del Renacimiento. Palladio es considerado como inventor de un lenguaje especifico en la arquitectura, al igual que l, podemos observar otros grandes artistas como Le Corbusier y Frank Lloyd Wright.

Vemos en la Villa Rotonda su modelo de referencia, como una constante que supone tener todas las reglas del sistema y lleva en su interior un boceto de otros edificios. El modelo se adapta cada contexto produciendo un nuevo organismo. Visto desde una perspectiva sincrnica, se descompone el edificio y luego se recompone mediante la taxis bsica de la Rotonda que es una retcula pentapartita que resulta de superponer, intersectndose, cuadrados y rectngulos de oro. El problema que preocupaba a Palladio, adems de la belleza, era como organizar el espacio arquitectnico de las villas bajo un nuevo programa. Observamos que utiliza la repeticin, ya que vemos que son iguales las cuatro caras del edificio. Sobre las proporciones del trazo de la planta podemos decir que la planta ilustrada en I Quattro Libri difiere de la edificada en las proporciones dadas a los corredores noroeste-sureste que acceden a la sala circular, reduciendo a su vez las proporciones de las cuatro estancias grandes. De acuerdo con el levantamiento de Semenzato (1960), tal modificacin se debe a la inclusin de las chimeneas ( i camini) en las estancias grandes. Las proporciones originales de la Rotonda, dadas en pies vicentinos (p), son las siguientes: 12:30 para las loggie,15:26 estancias grandes, 11:15 estancias chicas, 6:15 corredores de acceso y un radio r=30 para la sala circular. En alzado: las columnas 18p, del piano terra al piano nobile 10p, estancias grandes 21 y medio p, tico 7p. Aqu presentamos, con base en el levantamiento de Semenzato, una interpretacin idealizada de la planta que nos ayudara a comprender sus proporciones y trazo armnico. 1. Todo el conjunto- hasta el limite de las escalinatas- se inscribe en un gran cuadrado(a). 2. El cuadrado que limita el cuerpo principal esta inscrito por el cuadrado (b) que forman los puntos extremos de los ejes axiales al pie y centro de escalinata. El trazo de este cuadrado tiende a coincidir con las bases de las columnas extremas, estableciendo una relacin armnica entre las aristas del cuerpo principal, los extremos de las loggie y el arranque de las escalinatas. 3. Apoyado en la nariz del ltimo escaln de la loggia sobre los ejes axiales, se forma el cuadrado (c), CORTANDO 45 grados las estancias grandes pasando por un extremo de las chimeneas. 4. Partiendo de las intersecciones de las diagonales con el cuadrado(c), trazamos ahora el cuadrado (d), el cual permiti a Palladio tener el control de las proporciones de todas las estancias durante la construccin del piano nobile. Ntese como su trazo tiende a ser rasante a las jambas(paos) de las puertas de las estancias chicas, lo que tal vez explique su disposicin desfasada de los centros de muro. 5. El trazo del cuadrado del ncleo solo pudo verificarse en la etapa constructiva de cimentacin. Una vez levantados los muros, su trazo quedaba regido por el cruce de los ejes axiales, cruce que a su vez sirvi para el trazo de la sala circular. El ncleo se puede inscribir en un cuadrado terico (e) uniendo los puntos de los ejes axiales. Ntese como su trazo tiende a ser armnico al rasar los vanos interiores de las puertas de las estancias grandes y chicas. 6. Trazando una diagonal en cualquiera de las estancias grandes, apoyada en su esquina exterior, observaremos que coincide con el centro de la columna extrema de la loggia opuesta, pasando por una esquina del corredor y del vano de puerta de la estancia chica. Regresando a la esquina de la diagonal, corriendo ahora una perpendicular a la loggia adyacente, veremos que el trazo tiende a coincidid con el punto extremo de la alfarda de la escalinata, tocando la arista del pilar lateral de dicha loggia. 7. Trazando ahora una diagonal en cualquiera de las estancias chicas y prolongndola al interior, veremos como tiende a coincidir con la esquina puesta del

cuadrado (d), llevando ahora una perpendicular a la diagonal, en su punto de apoyo , veremos como coincide con el eje axial en el punto de arranque de la escalinata (lateral), rasando el vano de la ventana de la estancia grande y la arista interna del pilar de la loggia. 8. Otro trazo interesante es el cuadrado ( e) que forman los puntos centrales de los umbrales de acceso, inscribiendo al cuadrado del ncleo. Cualquiera de sus lados tiende a ser coincidente con una de las jambas de las puertas de acceso a las estancias. Estos son los trazos ms sencillos de identificar por lo obvio de su construccin. 9. Finalmente podemos ver que la imagen de La Rotonda cautiv no solo a los vicentinos sino a un vasto pblico de turistas que comenz a visitarla a partir del ochocientos. Sus proporciones a disposicin encierran el secreto de su belleza enigmtica que impacta a la vista; el sentido que en ltima instancia nos permite apreciar y juzgar la arquitectura.

La msica, a diferencia de la arquitectura, no se puede transmitir como totalidad porque ella es creacin que se recrea, en tanto la arquitectura es tan solo creacin. La Rotonda y la msica fueron puestas en escena al unsono en la pelcula de Don Giovanni de Joseph Losey (1979), un escenario que Mozart nunca imaginaria.

LEN BATTISTA ALBERTI Y LA IGLESIA DE SANTA MARIA NOVELLAFlorencia se convirti en el centro artstico en el que se codificaron los principios de la nueva forma de entender la arquitectura. La obra de Brunelleschi no slo haba supuesto un fuerte cambio a la concepcin espacial del gtico, sino que tambin supo integrar en el nuevo lenguaje elementos clsicos. La influencia de la arquitectura de Brunelleschi se dej sentir en otros arquitectos de la poca como es el caso de su discpulo Michelozzi Michelozzo, que lo hace patente en su obra del convento de San Marcos de Florencia. Pero el terico clave de la nueva arquitectura fue Len Battista Alberti (14041472). Su figura define al nuevo artista, cientfico y erudito, que culminar con Leonardo. Sus escritos fueron tan o ms importantes como los edificios que dise y adems tuvieron una enorme difusin. Referidos precisamente a las artes escribi De pintura, De statua, De re edificatoria y una descripcin de la ciudad de Roma. En De re aedificatoria asumi de Vitruvio la idea de la proporcin, como fuente de belleza y la analoga entre la figura humana y la arquitectura. Alberti evidenci lo que las fuentes decan mediante el anlisis de las ruinas. La armona del cuerpo arquitectnico es lo que llama concinnitas y es reflejo de una armona suprema, referida tanto a la sociedad como a una armona csmica. Su gran conocimiento de la Antigedad, su capacidad y formacin intelectual, el ejercer como arquitecto no solo tericamente sino tambin en la prctica, su trato con los ms avanzados centros culturales italianos y europeos y su capacidad para solucionar problemas de tipo terico, le convirtieron con asiduidad en consejero de papas y prncipes cuando la envergadura del proyecto urbanstico o arquitectnico, exiga el consejo de alguien como Alberti, capaz de proyectar lo monumental con las claves del nuevo lenguaje que demandaban los nuevos poderosos. La construccin de la iglesia de Santa Maria Novella fue muy larga. Los orgenes de esta iglesia se remontan a un mero oratorio para la Virgen, del siglo X. Este les fue concedido a los monjes dominicos al instalarse en los arrabales de la ciudad. Ya en 1246 los dominicos Fra Rostoro da Campi y Fra Sisto da Firenze comenzaron la construccin de la iglesia, terminndose el conjunto en 1360 al construir el dominico Fra Iacopo Talenti la sacrista y el campanille. An as quedaba por terminar la fachada, que ya se haba comenzado en estos aos. Leon Battista Alberti ser el arquitecto por el que apueste Giovanni Rucellai para construirla, en 1456. Se trata de una fachada a modo de teln que se colocar sobre una iglesia gtica. En ella, los elementos medievales se combinaron de forma genial y armoniosa con las nuevas partes del proyecto. Estaba ya realizada la parte del basamento y Alberti la tomar como punto de partida para construir el resto de acuerdo con el nuevo sistema. Se convertir as en una de las iglesias ms importantes de Florencia y una de las piezas clave del Renacimiento. En su interior, el templo luce una planta de cruz latina dividida en tres nave que estn separadas entre ellas por pilastras sobre las que descansan arcos ojivales; es decir, un especial carcter cisterciense en el que se destaca la luz y el espacio. En el interior de la baslica se encuentra la clebre Trinit de Masaccio que, construida dentro de un espacio arquitectnico concebido segn las reglas de la perspectiva de Filippo Brunelleschi, constituye otro sublime ejemplo de relacin entre ciencia del diseo y expresin artstica. La base de la armona musical es la que impera en un sistema armnico proporcional basado en relaciones simples (uno a uno, uno a dos, uno a tres, etc.). Este

sistema permiti a Alberti precisar la posicin y las dimensiones de cada uno de los dispositivos de la fachada. La relacin de uno a dos rige la composicin de toda la fachada, que resulta delimitada en un cuadrado, mientras que un cuadrado menor (con lado igual a la mitad del mayor) forma las relaciones tras los dos planos, altera la parte inferior y cierra la parte central superior. Esta relacin es conservada por todos los bloques de la fachada, de modo que toda ella resulta erigida geomtricamente sobre la base de una disminucin progresiva a la mitad o repeticin de las medidas, manteniendo constantemente la misma proporcin. Ese motivo resulta dibujado en ambos cuerpos mediante la marquetera de mrmoles de colores, recurso cromtico con el que se expresa esa armona entre las partes que es fundamento de la arquitectura de Alberti. El tema de la tradicin incorporada a la nueva arquitectura no se limita a cmo integr lo ya construido, sino que tambin en el hecho de emplear la taracea remite a edificios toscanos del medievo, por ejemplo San Miniato, realizados con el mismo sentido cromtico, y que por entonces se crea que podan datar de la Antigedad o, al menos, de una etapa medieval tan gloriosa como fue la poca de Carlomagno. La fachada est compuesta por dos volutas que ensamblan el cuerpo central con los cuerpos laterales, otorgando de esta forma una de las caractersticas principales del renacimiento: armona y proporcin. Se aprecia un frontn clsico, que es otro elemento utilizado en la arquitectura de la Antigedad. Alberti reelabor el repertorio clsico siempre con gran libertad. La relacin de proporcin y armona entre el estrecho cuerpo superior y el, mucho ms ancho, cuerpo inferior de la fachada del templo, la resolvi Alberti con las dos volutas antes nombradas, y fue motivo de gran repercusin en la arquitectura religiosa del siglo XVI. Es visible el empleo de abundantes formas geomtricas en la fachada, por ejemplo los cuadrados que se encuentran entre las pilastras de la parte superior; tambin encontramos crculos, en las volutas, en el frontn... Alberti cree que las formas geomtricas, inducen a profundizar sobre las verdades de la fe, idea que pronosticando las corrientes estticas neoplatnicas que florecern posteriormente en la cultura florentina. Demuestra as que la incrustacin geomtrica realiza el ideal de la reduccin de la forma al puro "diseo". La fachada tiene un arco de medio punto caracterstico de la arquitectura clsica. En el semicrculo delimitado por los capiteles de las pilastras y el arco de medio punto, hay una pintura que representa una escena religiosa. Al mismo tiempo, los materiales empleados y la combinacin de rectngulos, conforme con la tradicin medieval florentina, prestan particular belleza al conjunto. Se recuperan las superficies con incrustaciones geomtricas del romnico florentino, pensando quizs que el romnico florentino era la ltima expresin o la primera joya renacida de lo "clsico". Pero crea la trama romnica a partir de los principios, extrados de Vitruvio, de la composicin por mdulos, tomando por mdulo de composicin el cuadrado. Es apreciable el propsito de resaltar el portn de la iglesia por la distribucin de bastantes elementos decorativos: - Pilastras que dan proporcin y esttica al espacio que ocupa el portn. - El arco de medio punto que otorga belleza y armona y da estabilidad al portn. - La existencia de molduras de color marrn oscuro con formas irregulares alrededor del portn consigue contrastarlo con las otras formas ya mencionadas. - Encontramos dos grandes pilastras de mrmol verde de capitel corintio que sirven para encuadrar todos los motivos decorativos del portn al conjunto de la fachada. - En la parte inferior de la fachada, en su base, destacan varios arcos apuntados en mrmol verde y blanco. Esto imprime ms proporcin si cabe a la obra, ya que si no existieran la obra parecera una simple mole de mrmol y as aligera de alguna forma la fachada.

- Sobre el frontn encontramos una cruz latina compuesta por un ncleo de hierro y recubierta en su exterior por oro puro. La relacin armnica entre el ancho cuerpo inferior y el, mucho ms estrecho, cuerpo superior de esta fachada, la resolvi el arquitecto con dos aletones, motivo de gran repercusin en la arquitectura religiosa del siglo XVI.

EXPLICACION DEL SISTEMA DE EL MODULOR DE LE CORBUSIERPara formular respuestas que dar a los formidables problemas planteados por nuestro tiempo y relativos al aspecto extremo de nuestra sociedad, hay un unico criterio aceptable, que reconducira todos los problemas a sus verdaderos fundamentos: este criterio es el hombre. El ser humano siempre fue la pieza clave para el trabajo de Le Corbusier. As cre un sistema de medicion arquitectonico cuya base eran las medidas del cuerpo humano. Le Corbusier demuestra de esta forma el compromiso que cre entre el ser humano y la construccion de la vivienda. Ya en 1942, Le Corbusier comenz su estudio y public El Modulor, en 1948. Aos ms tarde en 1954 public su segundo volumen, Modulor II. En El Modulor, Le Corbusier critica la abolicin de las medidas relacionadas con el cuerpo humano, lo absurdo de la divisin de sistemas de medidas entre el sistema mtrico y el ingls y cuenta la historia de la invencin, tal y como se extiende de 1942 a 1948; terminando con afirmaciones y demostraciones matematicas y geometricas que implican, en aquel momento, una tolerancia de 1/6000. De esta forma Le Corbusier se une a una larga tradicin vista en personajes como Vitruvio, Da Vinci y Leon Battista Alberti en la bsqueda de una relacin matemtica entre las medidas del hombre y la naturaleza Elabora un sistema basado en los tratados de la antigedad, tanto arquitectnicos como matemticos, relacionadas con mobiliario y espacios arquitectnicos tomando como altura 1.75 y 1.83 metros, principalmente, como talla promedio. El Modulor se puede definir como un sistema de medidas que poda gobernar sobre las longitudes, las superficies y los volmenes y mantener la escala humana en todas partes. El Modulor podria resumirse como una herramienta para arquitectos y diseadores, que estos usan para poder aplicar la escala humana al espacio u objeto diseado. Segn el arquitecto Sr. Andr Sive de Paris, dice acerca de el Modulor: El Modulor no nos har hacer arte, pero eliminar automticamente en el transcurso del trabajo, el ms o menos de las proporciones, las notas desafinadas en la composicin arquitectnica, en el detalle y en el conjunto de las relaciones. La normalizacin de los elementos de la arquitectura, si se encuentra basada en el Modulor evitara el desorden de las proporciones, la escala arbitraria y se hara al fin utilizable. En lo antes dicho, el Sr. Andr Sive nos comenta que el Modulor nos sirve para dar exactitud a las proporciones y ya no se dar un aproximado a alguna medida que queramos dar. Tambin nos habla que se trabajara con una misma escala y que no tendramos un desorden proporcional en el espacio y los objetos. El contexto historico que envuelve a Le Corbusier y su tratado viene dado por el nuevo presagio de destruccion bajo la sombra siniestra del desastre atomico de Hiroshima; una Europa liberada intentando renacer de sus propias cenizas, tratando de reconstruirse para tener la certeza del presente y as volver a confiar en el hombre. En definitiva, renacer y recuperar la esperanza perdida. Es precisamente en aquel tiempo que Le Corbusier presenta en el modulor los resultados de tantos aos de estudio de un trazado proporcional establecido por la medida humana, a usar como instrumento clarificador en fase de proyecto. Entendido como grille de proportion, el modulor esta formado por los principios de la seccin urea replanteada en la propia e inmutable definicion de expresion fundamental de un universo unitario, proporcin basilar, que resuena en las cosas mas pequeas y

en las mas grandes, que armoniza cada cosa con el todo. El modulor es por tanto una gama de dimensiones armnicas a la escala humana, aplicable universalmente a la arquitectura y a la mecanica, representa un sistema en el que se pretenden conciliar los deseos de orden y proporcion tipicos del renacimiento, basados en trazados reguladores geomtricos y en series matematicas que comportan composiciones musicales, con la nueva cultura moderna de la construccion industrializada. - La grille proporciona tres medidas: 113, 70, 43 (cm), que estn en relacin urea 43+70=113, 113-70=43. Adicionadas dan: 113+70=183 (altura del hombre promedio segun Le Corbusier.); 113+70+43=226 (altura del hombre con el brazo arriba)

- La medida 113 proporciona la seccin urea 70, esbozando una primera serie, llamada serie roja 4-6-10-16-27-43-70-113-183-296 - La medida 226 (1132) proporciona la seccin urea 140-86, esbozando la segunda serie o SERIE AZUL 13-20-33-53-86-140-226-366-592 Entre estos valores, o medidas, se pueden sealar los que caractersticamente se relacionan con la estatura humana. La Unidad Habitacional de Marsella fue el terreno en el que el Modulor fue puesto a prueba. La primera casa proyectada y construida luego de la Segunda Guerra Mundial, y la primera basada en la aplicacin del Modulor, es la Casa Curutchet, en La Plata, Argentina.

ANLISIS DE LA APLICACIN DE EL MODULOR A LA UNIDAD HABITACIONAL DE MARSELLA Y EN LA CASA CURUTCHET EN LA PLATAComo ya hemos visto anteriormente Le Corbusier escribi distintos libros en los que se ven expuestas sus ideas de manera que complementa sus propios proyectos. En la poca de la Segunda Guerra Mundial, sus posibilidades de proyectar, se vieron notablemente reducidas, por este motivo se dedic de lleno a la teora. En el periodo comprendido entre los aos 1942 y 1948, Le Corbusier desarroll lo que actualmente conocemos como el Modulor, este es un sistema de medidas, en el cual cada magnitud tiene relacin con las dems segn la Proporcin urea o Seccin urea, la cual se relaciona con las medidas del cuerpo humano. El Modulor es aplicable al diseo funcional y esttico en arquitectura. Con el Modulor Le Corbusier retom el antiguo ideal de establecer una relacin directa entre las proporciones de los edificios y las del hombre. Las medidas sern tomadas con respecto a dos conocidas series: la serie roja 4-610-16-27-43-70-113-183-296 correspondiente a la medida 113 que proporciona la seccin aurea 70, esbozando esta primera serie y la serie azul 13-20-33-53-86-140226-366-592 correspondiente a la medida 226 (113x2) proporciona la seccin aurea 140-86 esbozando as la segunda serie. Vamos a pasar a analizar su aplicacin en la UNIDAD DE VIVIENDA DE MARSELLA, as denominada por el propio Le Corbusier, veremos como el arquitecto suizo, nacionalizado francs, utiliza el modulor y sus medidas ureas para la confeccin del edificio, desde la planta general, a la fachada, y en multitud de ejemplos ms. 1. Planta general y alzada. Dibujo 1. El inmueble tiene 140 metros de largo, 24 de ancho y 56 de alto. El espacio til de los departamentos es L=366 (en cm) correspondiente a la serie azul. El balcn del parasol es E que tiene 43 (serie roja) y la escalera 86 (serie azul).Otras medidas aparentes en el dibujo son: M=429= L+F=366 (serie azul)+53 (serie azul) K=296 (serie roja) L=113 (serie roja) A=6,5 (serie roja)

En la alzada general se aprecia la medida J=226 (serie roja) que corresponde a la altura de los departamentos; tambin se aprecian D y F, 33 y 53 centmetros respectivamente que corresponden al espesor de los pisos sin y con cortafuegos, por este orden. El parasol en su anlisis tambin sigue una serie G=70, E=43, L=113, B=16,5.

Dibujo 1 2. Fachada y parasol. Dibujo 2. En el dibujo se aprecia un fragmento de fachada con pilotes, los parasoles, el aparejo de un muro liso, el coronamiento y tambin se precisan las medidas que van a proporcionar los parasoles: Serie roja: A=65.5, B=165.5, E=43,G=70, I=113, K=295. Serie azul: C=20.5, D=33, F=53, H=86, J=226, L=366.

Dibujo 2 3. Un ejemplo de carpintera. Dibujo 3. Serie roja: A=6.3, C=16.5, D=26.7, F=69.8, H=113. Serie azul: B=10.2, E=53.4, G=86, I=140.

Dibujo 3

4. La piedra que sirvi para la ceremonia del 14 de octubre de 1947.Dibujo 3. El 14 de octubre de 1947 se celebro con una ceremonia la iniciacin de los trabajos de Marsella: la colocacin de la primera piedra del edificio. No eran simples

discursos, era una genialidad de Le Corbusier, que improvis utilizando el modulor. Sus medidas eran: Ancho=86 y alto=86 (serie azul) Largo=183 (serie roja)

Para el nicho que haba que abrir para que se sellaran los papeles oficiales: Largo=53 (serie azul) Ancho=16,5 y profundo=27 (serie roja)

Esta piedra tiene dignidad y elegancia y daba motivo para una improvisacin arquitectnica a la gloria del modulor.

Dibujo 3

5. Fachada este del vestbulo. Dibujo 4.

Dibujo 4 Estos son slo algunos de los muchos ejemplos de series de medidas que permanecen en este edificio, cabria nombrar otros ejemplos como los anchos y altos de los departamentos, la caja de la escalera, tabiques o incluso en muebles, armarios.

El tejado hubiera podido ser un simple espacio intil, pero se aprovecho el espacio y se cre: Una pista de carreras de 300 metros Un saln de cultura fsica Un club Un pabelln para las mamas Un solrium Un bar

Todos estos emplazamientos cumplan las ya mencionadas proporciones del modulor, as guardaban dichas proporciones: el espesor de las losas, el pedestal de los ventiladores, el bar, la longitud de los baos, la altura del saln de las mamas, la altura de la sala de cultura fsica, la altura de la torre de los ascensores y dems magnitudes. CASA CURUTCHET, LA PLATA, ARGENTINA La casa Curtutchet no slo es la nica obra de Le Corbusier en Argentina, sino la nica construida en el continente americano. Pero ms importante que ello es que esta casa es una obra maestra de la arquitectura corbuseriana, esta casa en concreto es llamada por el propio autor como la machine a habiter o maquina de vivir. Con esta definicin podemos imaginar lo que Le Corbusier quera conseguir con el modulor, adaptar los edificios a las medidas propiamente humanas, Le Corbusier busca una antropologa arquitectnica a la hora de idear sus obras. El notable cirujano argentino Pedro Domingo Curutchet escribi a Le Corbusier en 1948 solicitndole el diseo de su casa. Curutchet nunca conoci a Le Corbusier ni este ltimo visit el terreno, pero el mdico mantena una "compartida afinidad" con el arquitecto, a quien consideraba un intelectual innovador. Para la construccin de la casa (1949-53) fue importante la participacin del reconocido arquitecto argentino Amancio Williams, quien no slo propuso modificaciones al proyecto de la casa (que Le Corbusier acept) si no que tuvo a su cargo la direccin y ejecucin de las obras. El visitante es recibido por un pequeo prtico que, adems de marcar simblicamente el ingreso a la vivienda, ofrece una escala humana adecuada para el recibo. El espacio interior es separado de la calle por una tenue frontera dibujada por una fina valla metlica. Adems del ingreso peatonal se encuentra el acceso vehicular. La primera planta es un bosque de columnas, las cuales se organizan en trama, independientemente de los muros, y permiten el ingreso de luz a la vez que dan una sensacin de amplitud al espacio. En la parte posterior se hallan los servicios.

El Modulor es un sistema de proporcin creado por Le Corbusier, basado en las medidas antropomtricas y en la seccin aurea, ya que l crea que la proporcin de los ambientes era necesaria para expresar belleza. El arquitecto utiliz este sistema para dimensionar los ambientes de la vivienda, las distancias y las alturas de techo (Williams

tuvo que pedir un permiso especial de "Obra de inters cientfico" en la Municipalidad de La Plata para construir habitaciones de una altura ms baja que el reglamento).

La rampa (que es una circulacin independiente de las escaleras que conducen a la vivienda) conduce al entrepiso, en el que se halla el consultorio.

Corresponde al rea social de la vivienda, desde la que se accede a un amplia terraza que se extiende en todo el ancho del lote y que goza de generosas visuales hacia el parque. Para evitar demasiada incidencia solar sobre la terraza, que en verano la hara insufrible, Le Corbusier plante el uso de un parasol y bris soleil, los que aunados al rbol, proveen de sombra al espacio. Integrados a la terraza estn el estar a doble altura y el comedor. La funcionalidad de la cocina, provista de una entrada de servicio, es sorprendente para la poca en la que fue diseada.

El anlisis de la seccin permite apreciar las ricas relaciones visuales y espaciales de la vivienda, la forma cmo se modela el espacio y el uso de la transparencia para lograr maximizar la sensacin de amplitud en un lote pequeo. En estos dibujos podemos apreciar las magnitudes de la casa Curutchet, los pisos estn proporcionados segn la seccin aurea y se adaptan perfectamente para el desarrollo tanto de la vida diaria, como para el desarrollo del trabajo del doctor, en su consulta.

ARQUITECTURA Y MSICA: RELACIONES DEL SISTEMA PROPORCIONAL ARQUITECTNICOLe Corbusier menciona, tres vocaciones favorables (msica, arquitectura e ingeniera) se encuentran en relacin. La tangencia de la msica y de la arquitectura, tantas veces evocada a propsito del Modulor, esta vez se encuentra conscientemente manifestada en una partitura musical de Xenakis, Metstasis, compuesta aplicando el Modulor, que aportaba sus recursos a la composicin musical. De esta manera se sellaba una de las ideas estticas que se actualizaba en la figura de dos artistas que transformaron la msica y la arquitectura del siglo XX. En este sentido, la arquitectura, como seal Goethe, es msica helada. La geometra y el orden se reflejan en la arquitectura de un modo peculiar: en las reglas prcticas y la tcnica de aplicacin de las proporciones. De este orden y de estas proporciones nos habla tambin la msica. Adems, la geometra an tiene otra aplicacin con respecto al arte, pues era una formulacin de la antigua teora de la armona, que fue considerada en la Antigedad, desde Pitgoras en adelante, como el orden por el que se rige el cosmos; es un orden dinmico: el universo est en movimiento y es el movimiento de sus astros y de las fuerzas que los mueven el que se ajusta en un todo armnico y, por lo tanto, ordenado. Al respecto, Le Corbusier defini el arte como un sistema capaz de organizar sensaciones. As, la obra de arte es una tarea consistente en poner en orden una creacin humana artificial, basada en la observacin de la naturaleza y construida en funcin de unas leyes que provienen de la observacin de los fenmenos naturales. Esta tarea de poner orden en el caos para convertir el mundo en un elemento ordenado se realiza en funcin de las dos artes que actan de elementos envolventes y lo dotan de forma permitiendo que el hombre habite en l, la arquitectura y la msica. Como seala Xenakis, hacer msica o arquitectura es crear, engendrar ambientes que envuelven sonora o visualmente, poemas. En el caso de la msica, la trama o tejido musical est compuesto por una serie de temas expuestos a diferentes alturas, duraciones o dinmicas y envueltos por una forma que la hace accesible y comprensible al hombre; en el caso de la arquitectura son los volmenes y las lneas lo que se presenta como construccin. Y ambas son asemnticas porque no pueden ser traducidas a un lenguaje aunque las dos pueden decir mucho sin palabras. Pero hay ms aspectos en los que la msica se relaciona con la arquitectura, como en su relacin con el mundo, que se determina mediante el efecto de relleno del ambiente que ambas artes permiten. Siguiendo a Tras podemos sealar que estas dos artes son envolventes en el sentido de que deben ser habitadas. As, mantienen un nexo comn a parte de las proporciones, aunque se exprese de manera diferente: la msica permitiendo la construccin de un espacio por donde transcurrir y la arquitectura congelando el espacio mismo. Adems, la arquitectura definida como el arte de la construccin de edificios y monumentos constituye la casa del hombre en la tierra, originando as ese espacio para el hbitat. En este sentido podemos sealar que esta construccin del habitat supone una primera forma de poner orden en el caos que es la naturaleza, y no slo lo permite la arquitectura, sino tambin la msica: la msica, como la arquitectura, dan forma a algo que debe ser habitado y habitual.

La aplicacin de las proporciones en la arquitectura se basa en el nmero de oro del que emana una correlacin numrica de carcter geomtrico y gracias a la cual cualquier edificio puede ser construido. Antes que Le Corbusier y Xenakis, ya existen precedentes en la utilizacin de tomar estas proporciones. Alberti y Palladio utilizaban las series de proporciones existentes en la msica para componer la estructura de sus edificios. La msica de Xenakis se caracteriza por la interrelacin entre los elementos procedentes de la propia msica, de la fsica, la arquitectura y las matemticas. Su concepto de msica estocstica se basa en ideas matemticas como la teora de conjuntos, la lgica simblica y la teora de probabilidades, unidas a un concepto de stochos o evolucin hacia un estado estable, es decir, hacia lo ordenado. Desarrollando el tema de la msica estocstica podemos decir que se caracteriza por masas de sonido, nubes, galaxias, donde el nmero de elementos es tan grande que la conducta de un elemento individual no puede ser determinada, pero s la del todo. La palabra estocstico proviene del griego tendencia hacia una meta. Esto significa que la msica es indeterminada en sus detalles, sin embargo tiende a una meta definida. La rigurosidad matemtica de la obra de Xenakis podra hacer pensar en resultados excesivamente intelectuales, pero la excesiva contundencia de sus composiciones genera un impacto emocional ligado a una extrema claridad armnica y estructural. Aunque las ideas composicionales de Xenakis se originan desde unos principios bastante diferentes a los del serialismo. Educado en el campo de la ingeniera y la matemtica, pas a interesarse por acoplar ciertos tipos de clculos matemticos a diseos visuales para sus proyectos arquitectnicos. Atrado por las fuertes analogas existentes entre la msica y la arquitectura, a las que vio como realizaciones concretas de clculos matemticos abstractos, comenz a interesarse cada vez ms por las cuestiones de estructura musical. Un punto de contacto inmediatamente evidente entre las dos obras: metstasis (1954) y el Pabelln Philips (1958) puede verse en las lneas dispuestas de forma continua, que fluyen de una forma lineal del edificio y por los glisandos convergentes y divergentes de la msica. Al buscar un tipo de causalidad apropiada a los efectos sonoros en masa, comenz a aplicar a la msica teoras de probabilidad matemtica, especialmente la ley de los nmeros largos formulada en el siglo XVIII por el matemtico suizo Jacques Bernoulli. Tomando prestado un trmino de Bernoulli, Xenakis habl de msica concebida en estos trminos como msica estocstica o lo que es igual, msica indeterminada en sus detalles pero que, sin embargo, se dirige hacia un final definido. La relacin entre la teora de la probabilidad y la msica de Xenakis puede ilustrarse al considerar los tipos de complejos musicales que favoreca y a los que se refiere con designaciones figurativas como nubes o galaxias. Aqu, la nota individual es solamente una ms dentro de una coleccin de notas que interactan de forma compleja cada una de ellas con poco peso o importancia por s misma. Sin embargo, la estructura general est cuidadosamente calculada para producir un resultado definitivo y predecible. Y aunque Xenakis utilice los clculos matemticos para ayudar a dar forma a estos hechos musicales probalsticos y para determinar su distribucin a lo largo de la composicin, el mantiene que la msica tiene que dominar.

La matemtica es solamente una herramienta y cuando traslada los clculos a unas indicaciones musicales concretas, Xenakis los ajusta con propsitos puramente musicales. La msica de Xenakis se benefici de las teoras sobre el Modulor de Le Corbusier. El conjunto de obras de Xenakis en las que se puede seguir la influencia directa de Le Corbusier son fundamentalmente tres: Metstasis, el Monasterio de La Tourette y el Pabelln Philips. En su evolucin posterior, siempre habr un intento por unificar los criterios estticos de la msica y la arquitectura. Fruto de esta particular visin son obras como: Polytopes, Diatope, Oriente-Occidente y Diamorfosis. Como ya se ha sealado, Metstasis refleja la influencia del Modulor. En esta obra, la orquesta toca completamente en divisi en 65 partes con las cuerdas y vientos cambiando continuamente la calidad del sonido. La idea del Modulor se confronta con el mtodo serial, y el resultado es que pueden encontrarse una serie de semejanzas entre ambos, puesto que en los dos se desarrollan operaciones matemticas que deben prefigurarse antes de la composicin en notacin; y en ambos se separan los parmetros del sonido (altura, duracin, intensidad y timbre). En ningn caso existe una dependencia de un tema. En Mettasis, Xenakis estableci el discurso de la obra como un desplazamiento continuo de una lnea recta, musicalmente esto se representa por el empleo de los glisandos, de manera que se generen espacios sonoros en constante evolucin. Seala haber llevado este experimento a la prctica con Metstasis, y que esta obra le inspir para el diseo arquitectnico del Pabelln Philips de Bruselas. En metstasis podemos ver que el pasaje comienza con dos ataques sobre clusters cromticos, el primero en los instrumentos de cuerda ms graves y segundo en los ms agudos, tras los cuales ambos grupos instrumentales se dispersan rpidamente por medio de glisando, con algunos instrumentos que cesan de tocar, mientras que otros continan. El pasaje se ha concebido de acuerdo con un proceso generalizado de transformacin textural: un cambio de la extensin del registro y de la densidad mediante movimientos sonoros continuos (glisandos), primero en una direccin limitada y luego en una ms extensa. Como es tpico en la msica de Xenakis, sin embargo, el proceso no est totalmente determinado, ya que en l todas las partes no contribuyen a este modelo. De hecho, algunos modelos contradicen directamente el patrn general. El pasaje, por lo tanto, slo tiende hacia su final definido y determinado. En la construccin del convento de La Tourette (Eveux-sur-lArbresle), en el que trabaja entre 1954 y 1957, emplea el Modulor para la fachada. Su idea es obtener una progresin de rectngulos de diferentes anchos, situados en filas y con cambios de densidades e intervalos para dar una apariencia asimtrica. De este modo, obtuvo una fachada cuyos elementos abstractos eran la lnea recta y su repeticin y la oscilacin rtmica entre verticalidad y horizontalidad. Como explica Curtis, las zonas ms vinculadas a la vida comunitaria del monasterio, es decir, la sala capitular, el refectorio y los pasillos que llevan a la iglesia, poseen cristaleras de suelo a techo divididas por maineles de hormign irregularmente espaciados llamados ondulatoires. Entre algunos de los travesaos se insertan hojas pivotantes verticales de ventilacin llamadas arateurs. El sistema combinado de las ventanas fue trazado por el arquitecto/msico Yannis Xenakis de acuerdo con las proporciones del Modulor para crear ritmos musicales de cristal. As la fachada oeste queda compuesta como un muro musical.

En la antigedad la arquitectura haba sido plana pero a mediados del s. XX se produjo la aparicin de una arquitectura plenamente volumtrica y esto es algo que se constata en el Pabelln Philips. El encargo se realiz a Le Corbusier, que declar que no pensaba en construir un edificio sino un poema electrnico; sin embargo, le encarg el trabajo a Xenakis, que tras haber compuesto Metstasis y Pithoprakta- intent llevar a la arquitectura la idea de las paredes deslizantes de glisandos, y para ello experiment con secciones cnicas que tenan como caracterstica el trabajo sobre superficies deformadas engendradas por lneas rectas, siendo la propiedad ms destacable la estabilidad y la distribucin de pesos. En cuanto a la realizacin del poema electrnico, la idea era coordinar la luz, el color y la imagen en una performance que durara 2 minutos. Diatope (1975-1977), es la obra en la que la msica se integra en una forma verdaderamente arquitectnica, puesto que para Xenakis, el efecto de las formas arquitectnicas tiene una influencia casi tctil en la calidad de la msica o del espectculo que en ella se integra Por otro lado, cabe destacar la importancia de la localizacin, por parte de Xenakis, de otras cuestiones que conectan directamente la msica y la arquitectura, y de las cuales destacaremos los conceptos de espacio y de abstraccin. Xenakis tiene un concepto del espacio directamente vinculado a la msica. As, hacer msica y arquitectura sera crear un espacio musical, un espacio sonoro que llegar a ser un universo completo donde es posible generar un estmulo esttico para cada sentido. Esta idea de creacin de un universo completo llegar a ser clave en Xenakis a medida que va teniendo una visin arquitectnica de la msica dada por su concepto del tiempo. As lo comenta en su libro Msica y arquitectura al aclarar que para la percepcin es imprescindible la memoria, y la memoria hace que se visualice la obra fuera del tiempo de una forma sincrnica. El otro concepto importante dentro de su concepcin esttica es el de abstraccin. Para l, la llegada de la abstraccin es un fenmeno que se puede observar en todas las actividades humanas y que es paralela al nacimiento del lgebra moderna. En msica correspondera a la poca del descubrimiento de la tonalidad basada en la equivalencia de los doce sonidos. La msica serial y la msica electroacstica favorecieron el desarrollo de la abstraccin en otras dimensiones, y gracias a las tcnicas electroacsticas es realizable la conquista del espacio geomtrico, un nuevo paso en el dominio de la abstraccin que, segn Xenakis, es el clima natural e indispensable para la existencia.

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