CAMPO MAGNTICO, INDUCCIN ELECTROMAGNTICA

1.- CAMPO MAGNTICO. CAMPOS MAGNTICOS CREADOS POR IMANES Y CORRIENTES.

Los primeros fenmenos magnticos observados fueron relacionados con ciertos mineralesde hierro, como la piedra imm (variedad de magnetita), los cuales tenan la propiedad de atraerpequeos trozos de hierro. A esta propiedad se le dio el nombre de "magnetismo"(dicho nombreproviene de una antigua ciudad de Asia menor llamada Magnesia, donde, de acuerdo con la tradicin,se observ por primera vez el fenmeno). Un cuerpo magnetizado de denomina "imn". La Tierramisma es un inmenso imn. Por ejemplo, si suspendemos una varilla en cualquier punto de la superficieterrestre y la dejamos mover libremente alrededor de la vertical, la varilla se orienta de modo quesiempre el mismo lado apunta aproximadamente hacia el polo norte geogrfico.

Durante mucho tiempo el estudio de los fenmenos magnticos se limit a los imanes. Hasta1820 no se puso de manifiesto, por primera vez, la relacin entre corriente elctrica y los fenmenosmagnticos, al observar Oersted la desviacin de una aguja imantada en presencia de una corriente querecorra un circuito cerrado, de forma que "el magnetismo es un efecto del movimiento de las cargaselctricas". Rowland (1878), investiga con un disco que lleva una corona metlica, que puede giraralrededor de su eje, y se coloca frente a un plano metlico, y entre las dos partes metlicas se mantieneuna diferencia de potencial. Si colocamos en las proximidades del disco una brjula, sta se desva enel momento en que el disco se pone a girar. En ambos casos, diremos que tiene lugar un "fenmenoelectromagntico" que pone de manifiesto la interaccin existente entre las partculas cargadas enmovimiento y los cuerpos: una carga elctrica en reposo produce un campo elctrico, y si esta enmovimiento ademas un campo magntico

Consecuencia de la presencia de un imn o de una corriente elctrica, se produce unaperturbacin en el espacio circundante en donde se ponen de manifiesto unos fenmenos llamadosmagnticos, denominndose a dicho espacio "campo magntico".

Generalidades sobre imanes: Generalmente, los imanes son cuerpos de material ferromagntico(en forma de barra, herradura, anillo, toroide, etc), observndose unas zonas llamadas polos (norte ysur) en donde el campo magntico es ms intenso. Se representa el campo magntico, por un conjuntode lneas de campo, que salen por el polo norte y entran en el imn por el polo sur, siendo lneascerradas.

La Tierra constituye un imn de forma esfrica cuyos dos polos magnticos se encuentranprximos a los polos geogrficos. En las inmediaciones de los polos magnticos la direccin del campomagntico es vertical, en el ecuador magntico (prximo al geogrfico) dicha direccin es horizontal,y en los restantes puntos forman un ngulo variable con el plano horizontal que se denomina "inclinacinmagntica". Debido a la falta de coincidencia entre los polos magnticos y los polos geogrficos laslneas del campo magntico no estn contenidas en los meridianos, sino que forman con ellos un ngulovariable que se llama "declinacin magntica".

Seguidamente, estudiamos los campos magnticos creados por corriente que explicarn lasexperiencias de Oersted y Rowland y que fueron cuantificadas por Ampere, Biot, Savart, Laplace,entre otros.

2.- CAMPO MAGNTICO CREADO POR UNA CARGA EN MOVIMIENTO

En la figura, tenemos una carga elemental da que se mueve en el plano ! con una velocidadv; el campo magntico elemental, dB, creado en un punto P que dista de la carga da una distancia r,viene dado por la expresin:

Cuyo mdulo es : dB k dqv rr

r rr r

= .3

dB k dqv sen

r= .

. a2

El significado de cada uno de los trminos, aparece reflejado en la figura siguiente

En el S.I. la unidad de B es el Tesla (T). En el sistema electromagntico es el gauss En el Sistema Internacional y en el vaco:

K = 10-7 weber/A m, o bien, T m/A.

En ocasiones, para eliminar el factor 4 al resolver ciertas integrales, se utiliza que enp m p= 4. . K

el vaco es: weber/Am. m m p= = -0 74 10. . K =m

p0

4.Cuando la carga est en un medio que no es el vaco: , siendo una constantem m m= . 0 m`

sin unidades. A se la llama permeabilidad o permitividad magntica, y a permeabilidad om m 0permitividad magntica del vaco. 3.- CAMPO MAGNTICO CREADO POR UN ELEMENTO DE CORRIENTE

Consideremos un movimiento continuo de cargas dq a lo largo de un elemento de corriente(un conductor) dl, se produce alrededor del conductor un campomagntico elemental, dB, cuyo valor se deduce de la manera siguiente:

como dq = I. dt y dl = v. dt, resultadBv dq sen

r=

mp

a024

. .

por lo tanto dBI dl sen

r=

mp

a024

. . dB I dlr

rr r

=m

p0

24.

Las lneas del campo magntico, son tangentes en cada puntoal vector dB' en donde dB se llama vector induccin magntica.Observamos que las lneas del campo magntico son circunferencias(lneas cerradas), con centros en el elemento de corriente y situadas enplanos perpendiculares al mismo; su sentido es el de un tornillo cuandoavanza en el sentido de los portadores de carga de la corriente.

4.- CAMPO CREADO POR UNA CORRIENTE RECTILNEA E INDEFINIDA

Consideremos un elemento de conductor de por el que circula una intensidad de corriente, I,y por tanto producir en sus inmediaciones un campo magntico B.

Veamos cuanto vale ese campo de induccin magntica (B) en un punto P, as como sernlas lneas del campo magntico producido:

B dB I dl senr

Ia

Cos d Ia

= = = = -

mp

a mp

b b mp

p

p

. . ..

. ..4 4

242

2

2

ya que: r = a/cos ; sen d = d y b b b dld

rsenb a

=

5.- CAMPO MAGNTICO CREADO EN EL CENTRO DE UN CIRCUITO CIRCULAR(ESPIRA)

Si disponemos de un circuito circunferencia, es decir una espira, por el que circula unacorriente de intensidad I, el vector B que determina la induccin del campo magntico en el centro,ser perpendicular al plano del circuito circular en su centro, como se indica en la figura.

El valor del campo magntico, B, en el centro de la espira ser:

Una espira por la que circula corriente estacionaria (continua) se comporta como unimn con su cara norte (N) y su cara sur (S), segn que la corriente se vea circular (colocado elobservador en frente del plano de la espira) en sentido contrario al movimiento de las agujas de un relojo en el mismo sentido, respectivamente.

B dB I dl senR

IR

dl IR

R IR

R

= = = = = m

pa m

pmp

p mp

. . ..

..

..4 4 4

222 2

0

2

2

6.- FLUJO MAGNTICO

De forma similar a lo visto sobre el flujo en los campos elctrico y gravitatorio, vamos a definirel flujo magntico o flujo de induccin magntica.

Si una superficie (S) se introduce en un campo magntico B, el flujo magntico vienedeterminado por la expresin:

en el caso de que B sea un campo magntico uniforme (constante), el valor del flujo magntico

ser: f a= =r rB S B S Cos. . .

Si intentamos calcular el flujo a travs de una superficie cerrada (S) nos encontramos con queel flujo magntico total que la atraviesa es nulo, ya que entra un flujo (negativo) en dicha superficie igualal flujo que sale (positivo), con lo que el valor total (neto) ser nulo. (recuerdese que las lneas delcampo magntico o de induccin magntica, B, son lneas cerradas) Las unidades del flujo magntico se deducen a partir de la expresin: f = B S.

Sistema Internacional: Weber = Tesla . m2 = T m2

Sistema electromagntico: Maxwell = Gauss cm2

La equivalencia entre ambas unidades: l Weber = 108 Maxwell.

7.- FUERZA MAGNTICA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO

Se observa que cuando una partcula elctrica q penetra con una velocidad v en una reginen la que existe un campo magntico B, adems de las interacciones gravitatorias y electrostticas aque puede estar sometida, aparece una fuerza magntica que se traducir en un cambio en la direccinde la trayectoria en que se mueve la carga q.

El valor de la fuerza magntica es F = q (v vB), en donde q y v son la carga y la velocidadde la partcula, y B la induccin magntica (campo magntico). A esta fuerza se la conoce como fuerzade LORENTZ.

A partir del mdulo de esta expresin, se definen las unidades del vector induccin magntica(campo magntico B):Fn = q v B sen = q v B: a

es decir un tesla corresponde al valor de la induccin magntica B que produce una fuerza de 1newton sobre una carga de 1 coulomb que se mueve perpendicularmente al campo magntico B arazn de 1 metro por segundo. dina dinaSistema electromagntico: gauss = ))))))))) = )))))))) DC cm/s DA cm

f a= = r rB dS B dS Cos. . .

BFq v

n=

.

Sistema Internacional TeslaN

C ms

NA m

= = =.

La relacin entre ambas unidades: 1 tesla (T) = 104 gauss

Como la fuerza magntica es perpendicular a la velocidad, su trabajo es nulo y, por lo tanto,no produce cambio alguno en la energa cintica de la partcula.

Fcilmente se puede conocer el radio de la circunferencia descrita por la partcula y, el periodode la revolucin realizada, el valor de la carga, etc. Para ello, no hay ms que aplicar la ecuacinfundamental de la dinmica al fenmeno presentado:

Recordando ademas que : v= R: = 2 /T Resulta w w p Rm v

q B Sen=

.. . a

El perodo de revolucin ser: Tm

q B Sen=

2. .. .

pa

De esta forma se descubri en 1932 el positrnen los rayos csmicos. Si la partcula se mueveinicialmente en una direccin que no es perpendicularal campo magntico, B, la trayectoria seguida por lapartcula que sigue es una hlice. Tambin si el campomagntico B no es uniforme, tampoco la trayectoriasera circular.

Es de destacar por ltimo que si la carga es negativa (electrn) o positiva (protn, partculaalpha, etc.), el resultado de la trayectoria sera totalmente opuesta. RECUERDA:

Que una carga elctrica en reposo crea slo un campo elctrico, E, mientras que si est enmovimiento crea un campo elctrico E y otro magntico, B.

F = q.E + q (v B)

r r r r rF m a q v B m a q v B Sen m

vR

= = =. ( ) . . . . .a2

F dF I dl B I dl B I L B= = = = r r r r r r r

.( ) ( ) .( )

o L I1 I2 mF12 = I1 L B2 = ))) ))))))))) 2 ap

o L I1 I2 mF21 = I2 L B1 = ))) ))))))))) 2 ap

dF dq v B dqdldt

Bdqdt

dl B I dl Br r r

rr r r r r

= = = = .( ) .( ) .( ) .( )

8.- ACCIN DE UN CAMPO MAGNTICO SOBRE UNA CORRIENTE ELCTRICA

Introduzcamos un conductor L por el cual circula una intensidad de corriente estacionaria Identro de un campo magntico de valor B. Sobre cada elemento de corriente dl aparece una fuerzaelemental perpendicular al conductor y al campo magntico B que tiene de valor:

Si calculamos la fuerza para todo el conductor

cuyo mdulo vale: F = I L B sen que obliga al conductor a desplazarse en la direccin de F. Siael conductor est sujeto por ambos extremos, el conductor de curvar, pero dependiendo del sentidode la fuerza podr hacerlo en ambos sentidos.

Si colocamos un circuito en forma rectangular (espira rectangular) dentro de un campomagntico, B, observar que la espira se mueve describiendo un giro definido por el momento queproduce la fuerza magntica, F, mejor dicho por el par de fuerzas que actan sobre dos ladosopuestos, como se observa en la figura.

Definicin de amperio: Consideremos dos conductores rectilneos y paralelos, separados unadistancia a, recorridos por dos corrientes e intensidades respectivas I1 e I2, ambas en el mismo sentido.Puesto que cada conductor se encuentra en el campo magntico creado por el otro, experimentar unafuerza. Segn se observa en la figura, las fuerzas F12 y F21 son iguales en mdulo, direccin y de sentidocontrarios, y valen:

donde L es la longitud de los conductores.

La fuerza por unidad de longitud ser FL

FL

I Ia

12 21 0 1 2

2= =

mp

Observamos que las fuerzas hacen que los conductores se atraigan; si las corrientes fueran desentidos contrarios se repeleran. Este fenmeno ha servido para la definicin del amperio en el S.I.: "Un amperio es la corriente que, circulando por dos conductores paralelos separados una distanciade un metro, produce sobre cada conductor una fuerza de 2 .10-7 N por metro de longitud deconductor" 9.- TEOREMA O LEY DE AMPERE

Consideremos primero, por simplicidad una corriente I rectilnea e indefinida. El campomagntico B en un punto A es perpendicular a OA y viene dado por:

siendo ua el vector unitario del campo magntico, B, tangente a la lnea de induccin magntica.Calculemos la circulacin del vector B alrededor de una trayectoria circular de radio r, es decir,

a lo largo de la lnea (c). El campo magntico B es tangente a la trayectoria y de mdulo (o intensidad)constante, de modo que:

La circulacin magntica es entonces proporcional a la corriente elctrica I, y es independientedel radio de la lnea (trayectoria), (c); por consiguiente, si trazramos otras circunferencias de radiosdiferentes, la circulacin magntica sera igual a: oI. En el cso de que dentro de la circunferenciam

hubiera varias corrientes, el teorema o ley de Ampere escribira:r rB dI I i

c

.( )

= m 0Como consecuencia del teorema o ley de Ampere podemos decir que el campo magntico

creado por corrientes estacionarias no es conservativo, ya que la circulacin a lo largo de las lneascerradas deba ser nulo, y no lo es.La ley de Ampre es particularmente til cuandodeseamos calcular el campo magnticoproducido por distribuciones de corriente quetienen ciertas simetras geomtricas; luego juegaun papel en el clculo del mdulo del campomagntico, B, que el teorema de Gauss en elcampo elctrico.

r rB

Ir

oB=

mp

m2

r rB dl B dl Cos B dl I

rr I

c cc. . .

. .. . .

( ) ( )( ) = = = =amp

p m0 02

2

o N ImB = )))))))) L

Campo magntico creado por un solenoide:

Como se indica en la figura, un solenoide recto est formado por un conjunto de espiras (N),que forman una longitud del solenoide L;

si consideramos que en el interior del solenoide hay el vaco (aire), la permeabilidad magntica es :o,y que circula por las espiras del solenoide una corriente estacionaria (continua) I, el valor del campomagntico B, en el centro del solenoide es:

en el exterior, salvo en los extremos (caranorte y cara sur), el campo magntico esdespreciable.

Las condiciones mencionadas slo se cumplen cuando la longitud del solenoide es muchomayor que su dimetro. En la prctica, es suficiente con que sea cinco veces mayor.

10.- FENMENOS DE INDUCCIN ELECTROMAGNTICA

La conversin de energa qumica en electricidad a partir de la pila de Volta, o de alguna desus numerosas variedades, es costosa econmicamente porque los productos qumicos requeridos noson corrientes ni baratos. Por esto, aunque la corriente elctrica se pudo emplear en el laboratoriodesde principios de los siglos XIX, no tuvo de momento aplicacin industrial.

El empleo de la electricidad a gran escala no fue posible hasta la segunda mitad del siglo,despus de que Faraday y Henry en 1830, hubieran conseguido producir corrientes elctricas a partirdel movimiento mecnico de un conductor entre lneas de fuerza de un imn. Tal generador elctricoo dinamo poda transformar la energa cintica del movimiento en electricidad. A ste rudimentariogenerador siguieron toda una serie de generadores elctricos, basados en el mismo principio pero msperfecionados, que en poco tiempo transformaron radicalmente la sociedad, cambiando las condicionesde vida al introducir el uso de la electricidad en el desempeo de mltiples tareas y en el alumbradopblico.

Faraday pensaba que si una corriente elctrica estacionaria puede originar un campomagntico como haban demostrado Oersted y sobre todo Ampre, era lgico esperar que ocurrieralo contrario, es decir, la posibilidad de originar una corriente elctrica a partir de un campo magntico.

o N ImB = )))))))) L

11.- EXPERIENCIAS DE FARADAY

De las mltiples experiencias que realizaron Henry y Faraday, llegaron a la conclusin de queun campo magntico variable produce un campo elctrico no conservativo. Consecuencia de esto esque en el circuito (llamado inducido) aparece una corriente elctrica inducida, sin la necesidad de queen el mismo circuito exista un elemento generador de la misma, como hasta entonces era necesariodisponer. A estas corrientes elctricas, se las llama CORRIENTES ELCTRICAS INDUCIDAS. El flujo magntico a travs de un circuito puede variarse de muchas maneras distintas: - La corriente que produce el flujo magntico puede aumentarse o hacerse disminuir.- Pueden moverse unos imanes permanentes alejandose o acercandose al circuito.- El propio circuito puede alejarse o acercarse a la fuente de flujo magntico.- Puede aumentarse o disminuirse el rea del circuito en el interior de un campo magntico fijo.

12.- LEYES DE FARADAY Y DE LENZ

Faraday llega a cuantificar el valor de las corrientes elctricas inducidas, de manera que segnl y por analoga con lo conocido hasta entonces de los circuitos elctricos, la presencia de unacorriente elctrica en un circuito obligaba a la presencia de un generador de corriente (pila) en elcircuito. Aqu al no ser necesario esta presencia de pila, se asocia la presencia de esta corrienteelctrica inducida con la presencia de un dispositivo inexistente (generador de la corriente elctricainducida) al que se le asociaba una fuerza electromotriz inducida (fem) g Segn FARADAY el valor que tomaba la fem inducida estaba relacionada con la variacindel flujo magntico en e l circuito, es decir:

ef

ef f f

= - = - = ---

ddt

o tambient t t

DD

D DD D

2 1

2 1

ef

= - = -ddt

Blv

f = B A = B l x

ecuacin que se debe tomar como una ley independiente de la naturaleza, dado que resume unconjunto muy amplio de resultados experimentales, como se han visto.

La fem inducida producida por un flujo magntico variable no se encuentra localizada y debeconsiderarse como una distribucin a lo largo de todo el circuito. Como la fem es un trabajo por unidadde carga, debe ejercerse una fuerza sobre la carga asociada con la fem. La fem introduce energa enel circuito, y por tanto esta fuerza no es conservativa, es decir, la fuerza por unidad de carga es uncampo elctrico no conservativo, E. (A diferencia de los campos electrostticos dados por la ley deCoulomb, que son conservativos).

Cuando cesa la variacin del flujo magntico desaparecen las corrientes inducidas.

Ms tarde MAXWELL demostrara que un campo elctrico variable produce un campomagntico variable.

LENZ encontr la justificacin cualitativa al sentido que tenan las corrientes inducidas: " El sentido de la corriente inducida es tal que tiende a oponerse en todo instante a la causa que laproduce", es decir, las lneas del campo magntico producido por las corrientes inducidas tienensentido opuesto a las del elemento inductor que produce las corrientes inducidas. Por ejemplo, siacercamos el polo norte de un imn a un circuito en forma de espira, en esta aparece una corrienteinducida, cuyo sentido ser tal, que la cara de la espira prxima al imn se comportar de forma querepela al imn, luego tiene que actuar como un polo norte (cara norte) ya que de esta manera se oponea la causa de la existencia de la corriente elctrica inducida en la espira. Fuerza electromotriz de movimiento:

La figura nuestra una varilla conductora que sedesliza a lo largo de dos conductores que estn unidosa una resistencia R. Existe tambin un campo magnticouniforme dirigido hacia el papel. Como el flujo magnticoa lo largo del circuito es variable (el rea del circuito seincrementa mientras se desplaza la varilla (ab), se induceuna fem en el circuito. Si llamamos l a la distancia quesepara a los conductores que sirven de rales y x a ladistancia desde el extremo izquierdo a la varilla en uninstante dado, el flujo magntico en este instante es:

La variacin con el tiempo de este flujo es:

donde es la velocidad de la varilla. Por tanto, la fem inducida en este circuito es:vdxdt

=

en este caso el sentido de la fem inducida tiende a producir una corriente desentido contrario a las agujas del reloj.

ddt

Bldxdt

B l vf

= = . .

13.- INDUCTANCIA MUTUA Y AUTOINDUCCIN

El flujo que atraviesa un circuito puede relacionarse con la corriente en el mismo y con lascorrientes que circulan por circuitos prximos. Supongamos los dos circuitos de la figura:

El campo magntico en un punto determinado del circuito (2) P se compone de una partedebida a I1 y otra parte debida a I2. Estos campos son proporcionales a las corrientes que los produceny podran en principio ser calculados a partir de la ley de BIOT

Por consiguiente podemos escribir el flujo que atraviesa el circuito (2) como la suma de dospartes: una parte es proporcional a la corriente I1 y la otra lo es a la corriente I2:

, en donde L2 y M12 son constantes. La constante L2 se denomina f 2 2 2 12 1 = + L I M Iautoinduccin del circuito (2) y depende de la disposicin geomtrica del mismo circuito. La constanteM12, denominada inductancia mutua de los dos circuitos depende de la disposicin geomtrica entreambos. En particular si los circuitos estn bastante separados, el flujo a travs del circuito (2) debidoa la corriente I1 ser pequeo y la inductancia mutua tambin lo ser.

Puede escribirse una ecuacin semejante a la anterior para el flujo que atraviesa el circuito (1): . En general M12 = M21 son iguales. f1 1 1 1 2 = + 2L I M I

Cuando los circuitos estn fijos y solo varan las corrientes, sus fuerzas electromotrices son,segn la ley de FARADAY

si slo hay un circuito, la induccin mutua no existe y slo se presenta el fenmeno de laautoinduccin.

La unidad de autoinduccin es el Henry (H) y se puede demostrar que: 1 1 12

HT m

AV s

A= =

. .

dBI dl

r

rr r

=m

p0

24.

ef

= - = - -ddt

LdIdt

MdIdt

11

1 2

ef

= - = - -ddt

LdIdt

MdIdt

22

2 1

e L LdIdt

= -

Autoinduccin de un solenoide o bobina:

Vamos a calcular el valor del coeficiente de autoinduccin, L, de un solenoide o bobina(carrete):

En las solenoides (bobinas o carretes) que tienen autoinduccin, se almacena energa en el

campo magntico, cuyo valor es: EnergiaL I

=. 2

2

14.- GENERADORES DE CORRIENTE ALTERNA

Una de las principales aplicaciones de la induccin electromagntica es la obtencin a nivelindustrial de la energa elctrica. La induccin electromagntica permite transformar la energa mecnicaen energa elctrica.

Los generadores industriales de corriente emplean bobinas que giran dentro de un campomagntico. Conforme giran las bobinas, el flujo magntico a travs de ellas cambia, originandosefen ellas una corriente elctrica.

Supongamos el generador ms simple: Una espira que gira en un campo magntico. Tanto elcampo como el rea de la espira permanecen constantes. La variacin del flujo es debida al cambiode orientacin de la espira en el campo.

En la figura estn representadas las distintas posiciones que toma la espira durante una vueltacompleta:

ef

= - Nddt

e L LdIdt

= -

- = - =Nddt

LdIdt

d Ndt

d L Idt

f f( ) ( . )

N L I LN

IN B S

I

NN Il

S

IL

N Sl

. .. . .

. .. .

ff

mm

= = = = =2

Posicin 1: Suponemos que es la posicin. Es decir,

t = 0, = 0 . El flujo inicial vale a f a1 = = =r rB S B S Cos B S. . . .

Posicin 2: La espira ha girado un cuarto de vuelta.

Tiempo transcurrido t = T/4; = 90. El flujo vale a f2 90 0= = =r rB S B S Cos. . .

Posicin 3: La espira ha girado media vuelta. Ha transcurrido

t = T/2; = 180 . El flujo vale a f3 180= = = -r rB S B S Cos B S. . . .

Y as seguiramos, observando que vara el flujo magntico que atraviesa la espira y porconsiguiente segn FARADAY se induce en el circuito de la espira una corriente inducida, quecambiar de sentido cada media vuelta por eso se llama corriente alterna. El valor de su fem ser:

15.- TRANSFORMADORES (SOLO SE UTILIZAN PARA CORRIENTE ALTERNA)

Es un dispositivo elctrico que vara la tensin y la intensidad de la corriente alterna con unaprdida de potencia despreciable. Fue inventado a finales del siglo XIX por el francs GAULARD.

Un transformador consta en esencia de dos arrollamientos (embobinados) devanados sobre elmismo ncleo de hierro dulce y aislados entre s. El arrollamiento por el que llega la corriente se llama"PRIMARIO" y el otro arrollamiento en donde se producir las corrientes inducidas,"SECUNDARIO".

Dado que se trata de un circuito magntico cerrado, la variacin de fljo que se produce en el

primario es la misma que la que se produce en el secundario, por lo que, teniendo en cuenta e f= - N ddt

se obtiene que ee

1

2

1

2=

NN

f a w= = =r rB S B S Cos B S Cos t. . . . . ( . )

ef

w we

w= - = = =ddt

B S Sen t IR

I Sen t. . . ( . ) . ( . )

V Nddt

R I V Nddt

R I1 1 1 1 2 2 2 2= - + = - +f f

;

Las resistencias de los bobinados suelen ser pequeas, por lo que la cada de tensin RI puede, enprimera aproximacin, despreciarse, por lo que la tensin en los bornes es sensiblemente igual a las

fem, de tal manera que . Asimismo, como la potencia en ambos circuitos ha de ser laVV

NN

1

2

1

2=

misma, V1I1 = V2I2, lo que nos lleva a VV

NN

II

1

2

1

2

2

1= =

Los tranformadores suelen construirse con lminas yuxtapuestas para evitar prdidas depotencia, (por el efecto Joule). Existen transformadores de alta (elevan la tensin) y de baja(disminuyen la tensin).

El transporte de energa elctrica se realiza instalando transformadores de alta en los lugares deproduccin de energa elctrica para transportar la energa a alta tensin, y en los lugares de consumose instalan los transformadores de baja.

La gran utilidad de los transformadores estriba en la disminucin de perdidas de energa en elproceso de transporte de la corriente. En efecto, la potencia perdida en la lnea de transporte porefecto Joule es Pperdida= R I2. Dado que la potencia total del generador es Pgenerador = V I, la relacin

entre la potencia prdida y la total ser: PR P

Vperdida

generador=. 2

2

As, para una potencia dada, las prdidas disminuyen con el cuadrado de la tensin de transporte.Elevando esta, podemos minimizar aquellas.