Campos magnticos y momento de torsin

Fuerza sobre una carga en movimientoRecuerde que el campo magntico B en teslas (T) se defini en trminos de la fuerza sobre una carga en movimiento:

Fuerza sobre un conductorDado que una corriente I es carga q que se mueve a travs de un alambre, la fuerza magntica se puede proporcionar en trminos de corriente.Regla de la mano derecha: la fuerza F es hacia arriba.F = qvBComo v = L/t e I = q/t, se puede reordenar para encontrar:La fuerza F sobre un conductor de longitud L y corriente I perpendicular al campo B:F = IBL

La fuerza depende del ngulo de la corrienteF = IBL sen qTal como para una carga en movimiento, la fuerza sobre un alambre vara con la direccin.Ejemplo 1. Un alambre de 6 cm de longitud forma un ngulo de 200 con un campo magntico de 3 mT. Qu corriente se necesita para causar una fuerza hacia arriba de 1.5 x 10-4 N?I = 2.44 A

Fuerzas sobre un lazo conductorConsidere un lazo de rea A = ab que porta una corriente I en un campo constante B como se muestra a continuacin. La regla de la mano derecha muestra que las fuerzas laterales se cancelan mutuamente y las fuerzas F1 y F2 causan un momento de torsin.

Momento de torsin sobre espira de corrienteRecuerde que el momento de torsin es el producto de la fuerza y el brazo de momento.Los brazos de momento para F1 y F2 son:F1 = F2 = IBbEn general, para una espira de N vueltas que porta una corriente I, se tiene:

Ejemplo 2: Una bobina de alambre de 200 vueltas tiene una radio de 20 cm y la normal al rea forma un ngulo de 300 con un campo B de 3 mT. Cul es el momento de torsin en la espira si la corriente es de 3 A?A = 0.126 m2; N = 200 vueltasB = 3 mT; q = 300; I = 3 At = 0.113 NmMomento de torsin resultante sobre la espira:

Campo magntico de un alambre largoCuando una corriente I pasa a travs de un largo alambre recto, el campo magntico B es circular como muestra el siguiente patrn de limaduras de hierro y tiene la direccin indicada.Regla de la mano derecha: Tome el alambre con la mano derecha; apunte el pulgar en la direccin de I. Los dedos enrollan el alambre en la direccin del campo B circular.

Clculo de campo B para alambre largoLa magnitud del campo magntico B a una distancia r de un alambre es proporcional a la corriente I.Magnitud del campo B para corriente I a una distancia r:La constante de proporcionalidad mo se llama permeabilidad del espacio libre:Permeabilidad: mo = 4p x 10-7 Tm/A

Ejemplo 3: Un largo alambre recto porta una corriente de 4 A hacia la derecha de la pgina. Encuentre la magnitud y direccin del campo B a una distancia de 5 cm arriba del alambre.r = 0.05 m I = 4 AB = 1.60 x 10-5 T or 16 mTRegla de la mano derecha: Los dedos apuntan afuera del papel en direccin del campo B.

Ejemplo 4: Dos alambres paralelos estn separados 6 cm. El alambre 1 porta una corriente de 4 A y el alambre 2 porta una corriente de 6 A en la misma direccin. Cul es el campo B resultante en el punto medio entre los alambres?La resultante es la suma vectorial: BR = SB

Ejemplo 4 (Cont.): Encuentre el B resultante en el punto medio.B1 es positivoB2 es negativoEl resultante es la suma vectorial: BR = SBBR = 26.7 mT 40 mT = -13.3 mTBR es hacia el papel:B = -13.3 mT

Fuerza entra alambres paralelosRecuerde que el alambre con I1 crea B1 en P:Afuera del papel!Ahora suponga que otro alambre con corriente I2 en la misma direccin es paralelo al primer alambre. El alambre 2 experimenta la fuerza F2 debida a B1.A partir de la regla de la mano derecha, cul es la direccin de F2?La fuerza F2 es hacia abajoF2

Alambres paralelos (Cont.)Ahora comience con el alambre 2. I2 crea B2 en P:HACIA el papel!Ahora el alambre con corriente I1 en la misma direccin es paralelo al primer alambre. El alambre 1 experimenta la fuerza F1 debida a B2. A partir de la regla de la mano derecha, cul es la direccin de F1?La fuerza F1 es hacia abajoxB2 hacia el papel1

Alambres paralelos (Cont.)Ya se vio que dos alambres paralelos con corriente en la misma direccin se atraen mutuamente.F2

Clculo de fuerza sobre alambresEl campo de la corriente en el alambre 2 est dado por:La fuerza F1 sobre el alambre 1 es:F1 = I1B2LLa misma ecuacin resulta cuando se considera F2 debido a B1La fuerza por unidad de longitud para dos alambres separados por d es:

Ejemplo 5: Dos alambres separados 5 cm portan corrientes. El alambre superior tiene 4 A al norte y el alambre inferior 6 A al sur. Cul es la fuerza mutua por unidad de longitud sobre los alambres?I1 = 6 A; I2 = 4 A; d = 0.05 mLa regla de la mano derecha aplicada a cualquier alambre muestra repulsin.

Campo magntico en una espira de corrienteLa regla de la mano derecha muestra el campo B dirigido afuera del centro.

El solenoideUn solenoide consiste de muchas vueltas N de un alambre en forma de hlice. El campo magntico B es similar al de un imn de barra. El ncleo puede ser aire o cualquier material.Si el ncleo es aire: m = m0 = 4p x 10-7 Tm/ALa permeabilidad relativa mr usa este valor como comparacin.Permeabilidad relativa para un medio ( mr ):

Campo B para un solenoidePara un solenoide de longitud L, con N vueltas y corriente I, el campo B est dado por:Tal campo B se llama induccin magntica pues surge o se produce por la corriente. Se aplica al interior del solenoide y su direccin est dada por la regla de la mano derecha aplicada a cualquier bobina de corriente.

Ejemplo 6: Un solenoide de 20 cm de longitud y 100 vueltas porta una corriente de 4 A. La permeabilidad relativa del ncleo es 12,000. Cul es la induccin magntica de la bobina?Un ncleo ferromagntico puede aumentar significativamente el campo B!B = 30.2 T

Resumen de frmulasF = IBL sen qFuerza F sobre un alambre que porta corriente I en un campo B dado.Momento de torsin sobre una espira o bobina de N vueltas y corriente I en un campo B a un ngulo q conocido.

Resumen (contina)Permeabilidad: mo = 4p x 10-7 Tm/AUn campo magntico circular B se induce por una corriente en un alambre. La direccin est dada por la regla de la mano derecha.

Resumen (contina)

CONCLUSIN: Captulo 30Momento de torsin y campos magnticos