CIRCUITOS MAGNETICOS

Se llama circuito magnético a la parte del circuito electrotécnico que contiene cuerpos ferromagnéticos, donde de la fuerza magnetizante se origina un flujo magnético, a lo largo del cual se cierran las líneas de inducción. Las fuentes de las fuerzas magnetizantes pueden ser las bobinas con corrientes y los imanes permanentes.

PROPIEDADES Y APLICACIÓN DE LOS MATERIALES FERROMAGNÉTICOS

Las sustancias ferromagnéticas se usan ampliamente debido a su capacidad de magnetizarse e intensificar bastante el campo magnético externo. En la práctica

son de especial importancia las propiedades particulares de las sustancias ferromagnéticas que se manifiestan en el proceso de imantación y que se pueden observar midiendo los valores de la intensidad de campo H y la inducción magnética B de la bobina con núcleo de hierro de la fig.

IMANTACIÓN DE LOS MATERIALES FERROMAGNÉTICOS

Obtenido el estado de saturación magnética, disminuimos la intensidad del campo magnético externo H. La inducción magnética disminuye por la curva 1-2, que no coincide con la curva de primera magnetización (conocida también como curva de magnetización del hierro virgen) (curva 0-1). Cuando H= 0 la inducción tiene un valor remanente Br. La desimantación del núcleo aparenta retardarse en comparación con

la disminución de la intensidad de campo. Este fenómeno se conoce como histéresis magnética.

. La permeabilidad absoluta de la sustancia ferromagnética se determina en cada punto de la curva fundamental de imantación por la relación:

= = tg

Donde: mB y mH son las escalas de los ejes de coordenadas. Como se aprecia, al aumentar la intensidad de campo la permeabilidad primero se acrecienta y al pasar a la región de saturación se

reduce. Además del valor fundamenta lde llamado estático, se determina el valor diferencial de la permeabilidad magnética . La última se determina por la tangente del ángulo de inclinación de la tangente a la curva fundamental en cada punto:

= = tg

CIRCUITOS MAGNETICOS - DEFINICIONES

Circuito Magnético: es el conjunto de medios constituidos principalmente por sustancias ferromagnéticas que forman un circuito cerrado y a través de los cuales puede pasar un flujo magnético.

Excitación ó Fuerza Magnetomotriz (fmm)

Es la causa capaz de mantener la circulación del flujo a lo largo del circuito magnético. Se designa por fmm. Su unidad es el [Av] = N.I = excitación.

Reluctancia ( m): es el cociente entre la excitación aplicada al circuito magnético y el flujo que esta produce.

Núcleo Magnético: es la parte de un circuito magnético rodeada por un devanado (bobina).

Culata ó yugo: pieza de sustancia ferromagnética, no rodeada por un devanado, y destinada a unir los núcleos de un electroimán o de un transformador o los polos de una máquina rotativa.

Entrehierro: Solución de continuidad, de pequeña longitud, de las partes ferromagnéticas de un circuito magnético.

CIRCUITO MAGNÉTICO HOMOGENEO NO DERIVADO

En un circuito magnético no derivado, el flujo magnético es el mismo en todas las partes del mismo. Al calcular y construir el circuito magnético de un dispositivo electromagnético se resuelven los problemas vinculados con la selección de las dimensiones, formas y materiales. Este no será nuestro caso. Nosotros partimos de un circuito magnético existente, cuyas dimensiones, materiales y disposición de los devanados con corriente se conocen. Así se plantean dos tipos de problemas:

I- Problema Directo

Dado el flujo magnético, determinar la excitación necesaria para crear este flujo. Veamos la solución a este problema para el circuito magnético homogéneo no derivado de la fig.

a- Con el flujo magnético dado, y con la superficie S conocida, encontramos la inducción magnética :

B =

b- Se determina la intensidad de campo H en el núcleo. La dependencia:

B = B (H) O sea la característica de imantación para el acero es no lineal y la permeabilidad magnética es una magnitud variable.

c- Se halla la excitación por la Ley de Ampere:

N. I = H l Donde l es la longitud del circuito magnético calculada sobre la línea media sin tener en cuenta el redondeado.

II- Problema Recíproco

Dada la excitación hay que hallar el flujo magnético en el circuito magnético.

a- Se determina la intensidad de campo en el núcleo:

H =

b- Entramos a la curva de imantación y obtenemos la inducción magnética B.

c- Se determina el flujo magnético:

Para valores concretos de B y H determinados durante la resolución del problema, se puede calcular la permeabilidad magnética estática del material como:

Esta última expresión se conoce como la Ley de Ohm para el magnetismo, donde en lugar de la corriente está el flujo magnético, en lugar de la fem está la excitación o fuerza magnetomotriz fmm. La magnitud m se llama resistencia magnética o reluctancia. Cabe hacer notar que la analogía de las fórmulas para los circuitos eléctricos y magnéticos es sólo externa, no existe ninguna semejanza física de los fenómenos en ambos circuitos. Veamos ahora como debe variar la excitación de la bobina cuando en el núcleo de hierro se practica un entrehierro aunque sea pequeño, mientras que el flujo magnético debe permanecer en este caso el mismo. Supongamos que en el núcleo de hierro de longitud l = 100 mm se practica un entrehierro La resistencia magnética del núcleo es:

Rm1 =

La reluctancia magnética del núcleo con entrehierro es igual a la suma de las reluctancias de las dos partes. La resistencia de la parte de hierro del circuito magnético queda practica- mente cte. Para igual inducción, ya que la reducción de su longitud es ínfima ( 1%).

La resistencia del entrehierro es: Rm2 =

= =

Supongamos que la permeabilidad del hierro sea = 1000, entonces: = 1000 y:

Rm2 = . Rm1 = 10 Rm1 Rm2 = 10 Rm1

De aquí se deduce que para asegurar el mismo flujo al existir un entrehierro de 1 [mm], hay que aumentar aproximadamente 10 veces la fmm. Esta diferencia resulta muchas veces mayor para los núcleos de aleaciones especiales, para los cuales el valor de llega a ser de cientos de miles. Por eso en todos los casos en que por las condiciones de trabajo no se pueda evitar el entrehierro, este debe ser lo más pequeño posible.

CIRCUITO MAGNÉTICO HETEROGÉNEO NO DERIVADO

Un circuito magnético heterogéneo se compone de varias partes, que en el caso general se diferencian por la longitud, la sección transversal y el material. Los circuitos magnéticos más frecuentes son aquellos que, además de las partes de materiales ferromagnéticos, tienen entrehierro.

Problema Directo

Al resolver el problema directo se conocen las dimensiones y los materiales de cada parte del circuito, y el flujo magnético está dado, se determina la fuerza magnetizante. El orden de resolución del problema directo es el mismo que el del circuito homogéneo, pero la inducción magnética y la intensidad de campo se determinan para cada parte; en este caso los flujos de dispersión no se usan en el cálculo. La inducción magnética de la parte k-ésima:

BK = SK es la sup. de la sección transversal de la k-ésima parte

Con la inducción se determina la intensidad de campo: para las partes ferromagnéticas por la curva de imantación, y para los entrehierros y otras partes de materiales no ferromagnéticos por la fórmula:

H0 =

A continuación se compone la ecuación de acuerdo can la ley de Ampere:

=

Donde: HK: es la intensidad de campo de la k-ésima parte y se toma igual en

todos los puntos de esa parte. lK: es la longitud de la k-ésima parte tomada por la línea media. HK.lK: es la tensión magnética de la parte examinada. : es la suma algebraica de las fuerzas magnetizantes de todos

los devanados del circuito examinado.

La fuerza magnetizante se considera positiva en el primer miembro, si su sentido determinado por la regla del tirabuzón, coincide con el sentido de recorrido del circuito magnético. La tensión magnética en el segundo miembro se considera positiva cuando el sentido del flujo magnético coincide con el del recorrido del circuito. Problema Recíproco

El problema recíproco, o sea, la determinación del flujo para una fuerza magnética dada, no se puede resolver tan fácilmente como para el circuito homogéneo, ya que no se puede establecer de inmediato la distribución de la tensión magnética entre las partes.

La fórmula: no se puede utilizar, ya que la resistencia magnética de

la parte de material ferromagnético depende de la magnitud de , la que a su vez se determina por la inducción magnética aún desconocida. El problema se puede resolver por el método de aproximaciones sucesivas. Cuando en el circuito hay un entrehierro, el primer valor del flujo magnético se puede tomar considerando la resistencia magnética del entrehierro igual a la resistencia de todo el circuito magnético. Esta selección se basa en que, incluso un pequeño entrehierro tiene una resistencia magnética bastante mayor, que toda la parte restante del circuito de materiales ferromagnéticos. Despreciando en primera aproximación la resistencia magnética de la parte ferromagnética, obtenemos el flujo:

El flujo magnético se puede determinar más fácilmente construyendo la curva de imantación del circuito en conjunto, para ello hay que dar arbitrariamente varios valores del flujo magnético y determinar sus correspondiente valores de la fuerza magnetizante. Conforme a los resultados del cálculo se traza la curva de imantación del circuito (fig. izquierda). Por la curva se halla fácilmente el valor buscado del flujo magnético, para la fuerza magnética prefijada.

También es posible otra forma de resolución grafico-analítica del problema recíproco (fig. derecha). Por los valores arbitrarios del flujo magnético se hallan las magnitudes (H.l)F. para el hierro, y (H. )0 para el entrehierro.

A continuación, del origen de coordenadas se traza la curva

.Sobre el eje de las

abscisas se halla el punto a , correspondiente al valor dado de la fuerza magnetizante N.I. Desde ese punto se traza hacia la izquierda la recta:

En el punto de intersección de estas curvas por el eje de ordenadas se halla el valor de flujo magnético, y por el eje de las abscisas los valores de (H.l)F y (H. )a.

EJEMPLO: Un anillo de acero moldeado que tiene un radio medio de 25 [cm] y una sección transversal circular de 5 [cm] de diámetro, está devanado con una bobina de 700 espiras que conduce 10 [A].

a) Determinar la densidad de flujo en Gauss y el flujo total.b) Si se corta un entrehierro de 2 [mm] y se mantiene la excitación,

determinar: densidad de flujo y el flujo total.c) Si se considera un incremento de sección del 10 % para el flujo en el aire

¿cuánto vale BFe , Ba y ?

Desarrollo

a) Dimensiones del circuito magnético

Intensidad de campo:

En la curva de B = f (H) para chapa de acero fundido, resulta:

para H = 44,563 [Av/cm]

El flujo total es:

b) Con N.I = Ha.la + HFe.lFe, y sabiendo que N.I = 7000 [Av]

Nosotros vamos a graficar BFe = f (HFe.lFe) y Ba = f (HFe.lFe)

b1)

b2)

b3)

b4)

Al trazar la gráfica se encuentra que: B = 15600 [G]

Por lo que el flujo total será:

c) Una de las formas de resolución es por tanteos sucesivos,

suponiendo BFe y verificando la excitación resultante.

c1) Suponiendo BFe = 15000 [G] Ba = 15000.0,909 = 13635 [G], dado que el flujo es el mismo, si la sección aumenta un 10% , la inducción en el aire decrecerá al 90,9% :

De la curva BFe = f ( HFe ) resulta que : HFe = 20 [ Av / cm ]

c2) Suponemos BFe = 15500 [G] HFe = 28 [Av/ cm]

c3) Suponemos BFe = 15600 [G] HFe = 30 [Av/ cm]

Cálculo del circuito magnético derivado

En los circuitos magnéticos derivados, generalmente, los flujos magnéticos son distintos en las diferentes derivaciones (ver fig.), y se dividen en simétricos y asimétricos.

El circuito magnético simétrico mentalmente se puede dividir en circuitos no derivados de manera que en todas las partes del circuito escogido el flujo magnético es el mismo. Además, se supone la distribución simétrica de las fuerzas magnetizantes. Si las condiciones de simetría señaladas no se cumplen, el circuito magnético es asimétrico (ver fig.).

Ecuaciones de nodo y contorno de un circuito magnético

El circuito magnético simétrico mostrado está compuesto de dos contornos idénticos. La columna central junto con la bobina, o sea, la fuente de la fuerza magnetizante, entra igualmente en ambos contornos. El lugar de acoplamiento de la columna central con la culata o yugo es un nodo del circuito magnético, donde el flujo magnético se divide en dos flujos iguales, si la resistencia magnética de ambos contornos es la misma :

= =

El cálculo de un circuito simétrico derivado, dada la igualdad de los flujos de los contornos simétricos, se reduce al cómputo de un contorno, que se realiza en el mismo orden que el cálculo del circuito no derivado. En un circuito magnético asimétrico análogo, el flujo en el nodo se divide en partes desiguales, sin embargo para cualquier nodo es válida la ecuación :

= 0

Para nuestro circuito esta ecuación en forma desarrollada se escribe así :

- - = 0 = +

Al formar esta ecuación se tienen en cuenta los sentidos de los flujos : los dirigidos hacia el nodo y los que salen del nodo se toman con diferentes signos. Para cada contorno del circuito magnético también se puede componer la ecuación por la ley de Ampere. Supongamos que todas las partes del circuito magnético son de materiales de permeabilidad magnética constante. Cada porción y el circuito en conjunto tienen dependencia lineal del flujo magnético respecto de la tensión magnética ( m). Determinando para cada parte la resistencia magnética, el circuito magnético se puede representar por un circuito equivalente, en el que entran las resistencias magnéticas (reluctancias) constantes de las partes y las fuerzas magnetizantes.

En la fig.a) se muestra el circuito equivalente del circuito magnético de la fig. anterior. Despreciando los flujos de dispersión, el circuito magnético puede calcularse análogamente al del circuito eléctrico, resolviendo el sistema de ecuaciones lineales compuestas para los nodos y los contornos.

CALCULO GRAFICO DE UN CIRCUITO DERIVADO

Los elementos de los circuitos equivalentes a los circuitos magnéticos, realizados en la práctica (además de los elementos correspondientes a los entrehierros), tiene características no lineales ( m), ya que la permeabilidad magnética de los materiales ferromagnéticos depende de la intensidad de campo. También los circuitos magnéticos en conjunto son no lineales. La analogía con el circuito eléctrico indica la posibilidad del cálculo gráfico del circuito magnético no lineal. La primera etapa del cálculo se reduce a la construcción de las características ( m) para cada parte del circuito en un sistema de coordenadas general. Para esto se utilizan las características de imantación de los materiales con que está contruído el circuito magnético. Por ejemplo, para trazar la característica 3( 3m), se necesita una serie de valores de la tensión de campo H3 tomados de la curva de imantación del material de la tercera parte del circuito magnético, multiplicarla por la longitud de esta parte, y sus correspondientes valores de la inducción magnética multiplicarlos por la superficie S3 de esta parte ( B3.S3 = 3).

Por los valores obtenidos de ( 3m) y 3 se construye la gráfica 3( 3m) (fig.b). Las resistencias magnéticas R2m y R3m están conectadas en paralelo. Por eso las tensiones magnéticas de las partes segunda y tercera son idénticas :

H2.l2 = H3.l3 = 23m

La suma de los flujos magnéticos de estas porciones es igual al flujo magnético de la primera parte o porción R1m : = 2 + 3

Sumando los flujos magnéticos 2 y 3 para una serie de valores de la tensión magnética, obtenemos la curva . En la fig.b), esto se muestra para un valor mt. Los segmentos 4 – 3 y 4 – 2 en escala de flujos magnéticos expresan los flujos 3 y 2. La suma de estos segmentos, igual al segmento 4 – 1, expresa el flujo magnético 1T. La resistencia magnética o reluctancia R1m y la resistencia equivalente a R2m y R3m, están conectadas en serie. Por eso la fuerza magnetizante de todo el circuito N.I es igual a la suma de las tensiones magnéticas 1m y 2m :

N.I = 1m + 2m

Los flujos magnéticos de las porciones del circuito de resistencias R 1m y R23m son iguales. Sumando las tensiones magnéticas 1m + 23m para una serie de valores del flujo magnético, obtenemos la curva (N.I). En la fig.b) esto se muestra para un valor de 1T. Los segmentos 7 – 6 y 7 – 1 en escala de tensiones magnéticas expresan las tensiones magnéticas 1m y 23m. La suma de estos segmentos da el segmento 7 – 5, que expresa la excitación N.I. Cumplidas las construcciones indicadas es fácil resolver los distintos problemas del cálculo de un circuito magnético tanto directos como recíprocos.