ResumenHemos visto que ios campos magnticos son generados por cargas en movimiento. En este principio fundamental se apo-ya gran parte de lo que se ver a continuacin en el estudio del electromagnetismo. El funcionamiento de motores elctricos, generadores, transformadores y una variedad interminable de instrumentos industriales requiere el conocimiento de los campos magnticos. Los principales conceptos se resumen a continuacin.

La densidad de flujo magntico B en una regin de un campo magntico es el nmero de lneas de flujo que pa-san a travs de una unidad de rea perpendicular al flujo.

BO _

A i Asen#Densidad de flujo

magntico

donde $ = flujo, WbA = rea de unidad m29 = ngulo que forma el plano del rea

respecto al flujo B = densidad de flujo magntico,

T (1 T = 1 Wb/m2)

La densidad de flujo magntico B es proporcional a la intensidad del campo magntico H. La constante de pro-porcionalidad es la permeabilidad del medio en el cual existe el campo.

__ _ Para el vacoA l ~ ^ P-o = 4 tt X 1(T7 T m/A

La permeabilidad relativa p r es la razn p /p. Podemos escribir

Un campo magntico de densidad de flujo igual a 1 T ejercer una fuerza de 1 N sobre una carga de 1 C que se mueve en direccin perpendicular al campo con una velocidad de 1 m/s. El caso general aparece descrito en la figura 29.16, donde la carga se mueve formando un ngulo 6 respecto al campo.

F = qvB sen 6 B = qv se

Fuerza magntica sobre una carga en movimiento

La direccin de la fuerza magntica se puede determinar por medio de la regla de la mano derecha, como se apre-cia en la figura 29.14.La fuerza F sobre un alambre por el cual circula una co-rriente I formando un ngulo 6 con una densidad de flujo B se calcula mediante

F = ILB sen ( Fuerza magntica sobre un conductor

donde L es la longitud del conductor.Presentamos a continuacin las ecuaciones que corres-ponden a muchos campos magnticos comunes:

J.1B =

Alambre2777* largo

aB = TT

Centro de2 R una espira

ijlNI B = ^

Centro de2 R una bobina

fj.NIB = j Solenoide

B = (0iirH dondePermeabilidad

Pr = ---f0 relativa

Conceptos clavecampo magntico 570 ciclo de histresis 582 densidad de flujo magntico 572 diamagntico 574 dominios 571 ferromagntico 574 histresis 582 imn 568

induccin magntica 571 ley de la fuerza magntica 569 lneas de flujo magntico 570 magnetismo 568 paramagntico 574 permeabilidad 573 permeabilidad relativa 573 polos magnticos 568

regla de la mano derecha 574 regla del pulgar de la mano derecha

579retentividad 571 saturacin magntica 571 solenoide 580 tesla 572 weber 572

583

SE

Preguntas de repaso29 .1. Cmo puede averiguar con seguridad si un trozo

de acero est magnetizado? Si lo est, cmo se puede determinar su polaridad?

29 .2. En general, los materiales magnticos de alta per-meabilidad tienen baja retentividad. Por qu cree usted que esto es verdad?

29.3 . La Tierra acta como un enorme imn que tiene uno de sus polos en el crculo Artico y el otro en la re-gin Antrtica. Puede justificar la siguiente afirma-cin: el Polo Norte geogrfico est en realidad cerca del Polo Sur magntico? Explique su respuesta.

29.4. Si se coloca una barra de hierro en posicin paralela a la direccin norte-sur y se golpea con un marti-llo uno de sus extremos, la barra se convierte en un imn temporal. Explique la situacin.

29 .5. Cuando un imn de barra se rompe en varios trozos, cada uno de stos se convierte en un imn con sus polos norte y sur. Tal parece que un polo aislado no puede existir. Explique lo anterior mediante la teora del dominio del magnetismo.

29.6. Si los imanes se calientan o pasa por ellos una co-rriente elctrica, la intensidad de campo se reduce. Explique por qu.

29 .7. La fuerza de un imn en forma de U se conserva mucho ms tiempo si una placa de hierro, llamada armadura, se coloca a travs de los polos norte y sur. Explique la razn.

29 .8. Un alambre colocado en direccin norte-sur condu-ce una corriente elctrica de sur a norte. Qu le ocurre a la aguja de una brjula si sta se coloca (a) encima del alambre, (b) debajo del alambre y (c) al lado derecho del alambre?

29.9. Aplique la regla del pulgar de la mano derecha y la regla de la mano derecha para explicar por qu dos

alambres adyacentes experimentan una fuerza de atraccin cuando las corrientes fluyen en el mismo sentido. Ilustre su argumentacin con dibujos.

29.10. Explique por medio de diagramas la repulsin que se produce entre dos alambres adyacentes por los que fluyen corrientes en sentidos opuestos.

29 .11. Se hace pasar una corriente elctrica por una bobina circular colocada en el plano del papel. Determine el sentido del flujo magntico cerca del centro de la bobina cuando la corriente circula en contrasentido a la de las manecillas del reloj.

29.12. Cuando se proyecta un haz de electrones de izquierda a derecha hacia un campo B dirigido hacia el papel, el haz se desva siguiendo una trayectoria circular. Los electrones se desplazarn en el sentido de las manecillas del reloj o en contrasentido? Por qu es circular su trayectoria? Qu ocurrira si fuera un haz de protones?

29 .13. Un protn pasa a travs de una regin del espacio sin sufrir desviaciones. Se puede afirmar positi-vamente que no existe un campo magntico en esa regin? Explique su respuesta.

29.14. Para proteger a muchos instrumentos elctricos sen-sibles de los efectos del magnetismo se recubren con material ferromagntico. Explique por qu.

29.15. Si B se expresa en teslas y jl est expresado en tesla metros por ampere, cul es la unidad que corres-ponde a H en el SI?

29.16. El acero templado tiene un ciclo de histresis grueso, mientras que el hierro dulce tiene un ciclo delgado. Cul de esos materiales se debe usar para fabricar un imn permanente? Cul debe usarse si se desea obtener una magnetizacin temporal intensa?

ProblemasSeccin 29.1 Magnetismo

29.1. Una espira rectangular tiene un rea de 200 cm2 y el plano de la espira forma un ngulo de 41 con un campo magntico de 0.28 T. Cul es el flujo mag-ntico que penetra la espira?

Resp. 3.67 X 103 Wb29 .2. Una bobina de alambre de 30 cm de dimetro est

en direccin perpendicular a un campo magntico de 0.6 T. Si la bobina gira hasta formar un ngulo de 60 con ese campo, cmo cambiar el flujo?

29.3. Un campo horizontal constante de 0.5 T atraviesa una espira rectangular de 120 mm de largo y 70 mm de ancho. Determine cul ser el flujo magntico que atraviesa la espira cuando su plano forme los siguien-

tes ngulos con el campo B: 0o, 30, 60 y 90. Resp. 0, 2.10 mWb, 3.64 mWb, 4.20 mWb

29.4. Un flujo de 13.6 mWb pasa a travs de una espira de alambre de 240 mm de dimetro. Encuentre la mag-nitud de la densidad de flujo magntico si el plano de la bobina es perpendicular al campo.

29.5. Un campo magntico de 50 uWb pasa a travs de una espira perpendicular de alambre cuya rea es 0.78 m2. Cul es la densidad de flujo magntico?

Resp. 64.1 /T29.6. Una espira rectangular de 25 X 15 cm est orienta-

da de manera que su plano forma un ngulo 9 con un campo B de 0.6 T. Cul es el ngulo 9 si el flujo magntico que pasa por la espira es de 0.015 Wb?

584 Captulo 29 Resumen y repaso

Seccin 29.6 La fuerza sobre una carga en movimiento29.7. Un protn (q = +1.6 X 10~19 C) se inyecta de de-

recha a izquierda en un campo B de 0.4 T dirigido hacia la parte superior de una hoja de papel. Si la ve-locidad del protn es de 2 X 106 m/s, cules son la magnitud y el sentido de la fuerza magntica sobre el protn? Resp. 1.28 X 10~13 N, hacia la hoja

29.8. Una partcula alfa (+ 2e) se proyecta en un campo magntico de 0.12 T con una velocidad de 3.6 X 106 m/s. Cul es la fuerza magntica sobre la carga en el instante en que la direccin de su velocidad forma un ngulo de 35 con el flujo magntico?

29.9. Un electrn se mueve a una velocidad de 5 X 105 m/s formando un ngulo de 60 al norte de un campo B dirigido al este. El electrn experimenta una fuerza de 3.2 X 101S N dirigido hacia adentro de la pgina. Cules son la magnitud de B y la direccin de la velocidad? Resp. 46.2 /jlT, v es 60 S del E

29.10. Un protn (+ le) se mueve verticalmente hacia aniba a una velocidad de 4 X 106 m/s. Pasa a travs de un cam-po magntico de 0.4 T dirigido hacia la derecha. Cules son la magnitud y el sentido de la fuerza magntica?

29.11. Si un electrn sustituye al protn del problema29.10, cules sern la magnitud y la direccin de la fuerza magntica?

Resp. 2.56 X 10~13 N, hacia fuera de la hoja *29.12. Una partcula con carga q y masa m se proyecta ha-

cia el interior de un campo B dirigido hacia una hoja de papel. Si la partcula tiene una velocidad v, de-muestre que ser desviada y seguir una trayectoria circular de radio igual a:

mv R =

qB

Elabore un diagrama del movimiento, suponiendo que una carga positiva entre al campo B de izquierda a de-recha. Indicacin: La fuerza magntica proporciona la fuerza centrpeta necesaria para el movimiento circular.

*29.13. Un deutern es una partcula nuclear formada por un protn y un neutrn unidos entre s por fuerzas nuclea-res. La masa del deutern es de 3.347 X 10~27 kg, y su carga es de + le. Se ha observado que un deutern pro-yectado dentro de un campo magntico cuya densidad de flujo es de 1.2 T viaja en una trayectoria circular de 300 mm de radio. Cul es la velocidad del deutern? Vase el problema 29.12. Resp. 1.72 X 107 m/s

Seccin 29.7 Fuerza sobre un conductor por el cual circula corriente

29.14. Un alambre de 1 mm de longitud conduce una co-rriente de 5.00 A en direccin perpendicular a un campo magntico B de 0.034 T. Cul es la fuerza magntica sobre el alambre?

29.15. Un alambre largo conduce una corriente de 6 A en una direccin 35 al norte de un campo magntico de

0.04 T dirigido hacia el este. Cules son la magnitud y la direccin de la fuerza sobre cada centmetro del alambre? Resp. 1.38 mN hacia la hoja

29.16. Un trozo de alambre de 12 cm conduce una comente de 4.0 A formando un ngulo de 41 al norte de un cam-po B dirigido al este. Cul deber ser la magnitud del campo B para que produzca una fuerza de 5 N sobre ese trozo de alambre? Cul es la direccin de la fuerza?

29 .17. Un trozo de alambre de 80 mm forma un ngulo de 53 al sur respecto a un campo B de 2.3 T dirigido al oeste. Cules son la magnitud y la direccin de la corriente en ese alambre si experimenta una fuerza de 2 N dirigida hacia fuera de la hoja? Resp. 13.6 A

*2 9 .1 8. La densidad lineal de cierto alambre es 50.0 g/m. Un segmento de este alambre conduce una corriente de 30 A en direccin perpendicular al campo B. Qu magnitud deber tener el campo magntico para que el alambre quede suspendido, equilibrando su peso?

Seccin 29.9 Otros campos magnticos

29.19. Cul es la induccin magntica B en el aire en un punto localizado a 4 cm de un alambre largo que conduce una corriente de 6 A? Resp. 30 T

29.20. Calcule la induccin magntica que existe en el aire a 8 mm de un alambre largo que conduce una co-rriente de 14.0 A.

29.21. Una bobina circular con 40 vueltas de alambre en elaire tiene 6 cm de radio y est en el mismo plano de la hoja. Qu corriente deber pasar por la bobina para producir una densidad de flujo de 2 mT en su centro? Resp. 4.77 A

29.22. Si la direccin de la corriente en la bobina del pro-blema 29.21 es en el sentido de las manecillas del reloj, cul es la direccin del campo magntico en el centro de la espira?

29.23. Un solenoide de 30 cm de longitud y 4 cm de di-metro tiene un devanado de 400 vueltas de alambre enrolladas estrechamente en un material no magn-tico. Si la corriente en el alambre es de 6 A, calcule la induccin magntica a lo largo del centro del so-lenoide. Resp. 10.1 mT

29.24. Una bobina circular con 60 vueltas tiene 75 mm de radio. Qu corriente deber existir en la bobina para que se produzca una densidad de flujo de 300 j l T en el centro de la bobina?

*29.25. Una espira circular de 240 mm de dimetro conduce una corriente de 7.8 A. Si la sumergimos en un medio de permeabilidad relativa 2.0, cul ser la induccin magntica en el centro? Resp. 81.7 yuT

*29.26. Una espira circular de 50 mm de radio que se encuentra en el mismo plano que la hoja conduce una corriente de 15 A en contrasentido a las manecillas del reloj. Est sumergida en un medio cuya permeabilidad relativa es de 3.0. Cules son la magnitud y la direccin de la induccin magntica en el centro de la espira?

Captulo 29 Resumen y repaso 585

Problemas adicionales29.27. Una carga de +3 jlC se proyect con una velocidad

de 5 X 105 m/s sobre el eje x positivo perpendicular a un campo B. Si la carga experimenta una fuerza ascendente de 6.0 X 10-3 N, cules tendrn que ser la magnitud y la direccin del campo B ?

Resp. 4.00 mT, hacia adentro del papel.29.28. Una carga desconocida se proyecta a una velocidad de

4 X 105 m/s de derecha a izquierda en un campo B de 0.4 T dirigido hacia fuera de una hoja de papel. La fuerza perpendicular de 5 X 10-3 N hace que la partcu-la se mueva en crculo en el sentido de las manecillas del reloj. Cules son la magnitud y el signo de la carga?

29.29. Una carga de 8 nC se proyecta hacia arriba a 4 X 105 m/s en un campo B de 0.60 T dirigido hacia la hoja. El campo produce una fuerza (F = qvB) que tambin es una fuerza centrpeta (mv2/R). Esta fuer-za hace que la carga negativa se mueva en un crcu-lo de 20 cm de radio. Cul es la masa de la carga, y sta se mueve en el sentido de las manecillas del reloj o en contrasentido?

Resp. 2.40 X 10 15 kg en el sentido de las manecillas del reloj

29.30. Cules son la magnitud y la direccin del campo B 6 cm por arriba de un largo trozo de alambre que conduce una corriente de 9 A en direccin hacia fuera de la hoja? Cules son la magnitud y la di-reccin del campo B 6 cm debajo del alambre?

29.31. Un trozo de alambre de 24 cm de longitud formaun ngulo de 32 por encima de un campo horizon-tal B de 0.44 T sobre el eje x positivo. Cules son la magnitud y la direccin de la corriente necesaria para producir una fuerza de 4 mN dirigida hacia fue-ra de la hoja? Resp. 71.5 mA, 212o

*29.32. Un selector de velocidad es un dispositivo (figu-ra 29.26) que aprovecha los campos cruzados E y B para seleccionar los iones que se mueven a una misma velocidad v. Los iones positivos de carga q son proyectados hacia los campos perpendiculares a distintas velocidades. Los iones que tienen veloci-dad suficiente para hacer que la fuerza magntica sea igual y opuesta a la fuerza elctrica pasan a travs de la rendija del fondo sin desviarse. Demuestre que la rapidez de esos iones se puede calcular a partir de

Ev =

B

29 .33. Cul es la velocidad de los protones (+ le) inyecta-dos en un selector de velocidad (vase el problema 29.32) si E = 3 X 105 V/m y B = 0.25 T?

Resp. 1.20 X 106 m/s *29.34. Un solo ion de Li7 cargado (+ le) se acelera a travs

de una diferencia de potencial de 500 V y despus

Fuente de iones positivos a diversas velocidades

Figura 29.26 El selector de velocidad.

penetra en ngulos rectos en un campo magntico de 0.4 T. El radio de la trayectoria circular resultan-te es de 2.13 cm. Cul es la masa del ion de litio?

*29.35. Un solo ion de sodio cargado (+ le) se mueve a tra-vs de un campo B a una velocidad de 4 X 104 m/s. Cul tendr que ser la magnitud del campo B para que el ion describa una trayectoria circular de 200 mm de radio? (La masa de ion es 3.818 X 10-27 kg.)

Resp. 4.77 m*29.36. Las secciones transversales de dos alambres para-

lelos se muestran en la figura 29.27, colocadas a 8 cm de distancia entre s en el aire. El alambre de la izquierda conduce una corriente de 6 A hacia fue-ra de la hoja y el alambre de la derecha transporta una corriente de 4 A hacia la pgina. Cul es la induccin magntica resultante en el punto medio A

586 Captulo 29 Resumen y repaso

ocasionada por ambos alambres? (Sugerencia: Para hallar el campo resultante, superponga los campos generados por cada alambre.)

*29 .37. Cul es el campo magntico resultante en el punto B localizado 2 cm a la derecha del alambre que con-duce 4 A? Resp. 28.0 /j l T , hacia abajo

*29 .38. Dos alambres paralelos (vase la figura 29.28) por los cuales circulan las comentes /, e /, estn sepa-rados por una distancia d. Demuestre que la fuerza por unidad de longitud FIL que cada alambre ejerce

Campo B debido a h \ o

i CE

2(L

x x x x

x x x x

m FX X X

X X X X

Campo B debido a/,

X X X X X X X X

X X X X X X X X

Figura 29.28 Dos alambres paralelos que transportan una corrien-te constante ejercen una fuerza entre s.

sobre el otro se calcula mediante

F = xIJz L 2ird

*29.39. Dos alambres tendidos en un plano horizontal con-ducen comentes paralelas de 15 A cada uno y estn separados 200 mm en el aire. Si ambas comentes se dirigen a la derecha, cules son la magnitud y la direccin de la densidad de flujo en un punto inter-medio entre los alambres? Resp. 0

*29.40. Cul es la fuerza por unidad de longitud que ejerce cada uno de los alambres del problema 29.39 sobre el otro? Es de atraccin o de repulsin?

*29 .41 . Un solenoide de 20 cm de longitud y 220 vueltas conduce una comente de bobina de 5 A. Cul tendr que ser la permeabilidad relativa del ncleo para producir una induccin magntica de 0.2 T en el centro de la bobina? Resp. 28.9

*29.42. Un trozo de alambre de 1 m est fijo e inmovilizado y conduce una comente de 6 A en direccin este. Otro trozo de alambre de 1 m se localiza 2 cm arriba del alambre fijo. Si el alambre superior tiene una masa de 40 g, cules tendrn que ser la magnitud y la direccin de la comente en dicho alambre supe-rior para que su peso quede equilibrado por la fuer-za magntica debida al campo del alambre fijo?

*29.43. Cul es el campo magntico resultante en el punto C de la figura 29.27? Resp. 21.8 i l , 96.6

Preguntas para la reflexin crtica*29 .44 . Un campo magntico de 0.4 T se dirige hacia la

hoja. Se inyectan tres partculas al campo en direc-cin ascendente, cada una con una velocidad de 5 X 105 m/s. Se observa que la partcula 1 se mueve en direccin de las manecillas del reloj formando un crculo de 30 cm de radio, la partcula 2 se sigue desplazando en lnea recta y la partcula 3 se mue-ve en contrasentido a las manecillas del reloj en un crculo de 40 cm de radio. Cules son la magnitud y el signo de la carga por unidad de masa (qlm) para cada una de las partculas?

Resp. 4.17 MC/kg, cero, +3.12 MC/kg *29 .45. Una comente de 4.0 A fluye a travs de las bobi-

nas circulares de un solenoide en contrasentido a las manecillas del reloj cuando se observa a lo largo del eje x positivo, el cual est alineado con el n-

cleo de aire del solenoide. Cul es la direccin del campo B a lo largo del eje central? Cuntas vueltas por metro de longitud se requieren para producir un campo B de 0.28 T? Si el ncleo de aire se sustituye por un material cuya permeabilidad relativa sea de 150, cunta comente se necesitara para producir el mismo campo de 0.28 T anterior?

*29.46. El plano de una espira de 50 cm de largo y 25 cm de ancho que conduce corriente es paralelo a un campo B de 0.3 T que se dirige a lo largo del eje x positi-vo. Los segmentos de 50 cm son paralelos al campo y los segmentos de 25 cm son perpendiculares al campo. Cuando se mira desde arriba, la corriente de 6 A se mueve en el sentido de las manecillas del reloj alrededor de la espira. Haga un dibujo en el cual muestre las direcciones del campo B y las

Captulo 29 Resumen y repaso 587

direcciones de las corrientes en cada segmento de alambre, (a) Cules son la magnitud y la direc-cin de la fuerza magntica que acta en cada seg-mento del alambre? (b) Cul es el momento de torsin resultante sobre la espira que conduce la corriente?

Resp. (a) 0.450 N (arriba), -0 .4 5 0 N (abajo); (b) 0.225 N m, en contrasentido a las

manecillas del reloj sobre el eje +z *29.47. Considere los dos alambres de la figura 29.29, en la

cual el punto indica que la corriente se dirige hacia fuera de la hoja de papel y la cruz indica que la co-rriente se dirige hacia la hoja. Cul es la densidad de flujo resultante en los puntos A, B y C?

*29 .48. Dos alambres paralelos largos A y B estn fijos a una distancia de 10 cm entre s, en el aire, y conducen comentes de 6 A y 4 A, respectivamente, en direc-ciones opuestas, (a) Determine la densidad de flujo neta en un punto intermedio entre los alambres, (b) Cul es la fuerza magntica por unidad de longitud sobre un tercer alambre colocado en el punto medio entre A y B, que conduce una corriente de 2 A en la misma direccin que A?

Resp. (a) 40 j l T; (b) 80 /N/m, hacia A

C

Figura 29.27

588 Captulo 29 Resumen y repaso