Apunte Nº6 - Teorema de Thevenin

UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO NEGRO – UNRN Sede Alto Valle – Escuela de Producción, Tecnología y Medio Ambiente

Tecnicatura Superior en Mantenimiento Industrial CÁTEDRA DE ELECTROTECNIA

Ing Ariel R. Marhcegiani 1 Año 2012

TEOREMA DE THÉVENIN Cuando se calcula una corriente y una tensión en un circuito complejo, y después se quiere volver a calcularlo porque se ha cambiado una resistencia de valor, tenemos el inconveniente de tener que repetir todos los cálculos.

En el circuito, imagina que queremos calcular la intensidad o la tensión entre los puntos A y B del esquema de la izquierda. Si quisiéramos repetir los cálculos en el circuito de la derecha, que es exactamente el mismo, cambiando sólo el valor de la resistencia entre A y B ¿habría alguna forma de no tener que repetir todos los tediosos cálculos de Kirchhoff, Maxwell…? Efectivamente existe un método, conocido como Teorema de Thévenin. Teorema de Thévenin: cualquier red lineal puede sustituirse, respecto a dos terminales A y B, por una fuente de tensión UTh (tensión de Thévenin) en serie con una RTh (resistencia de Thévenin).

Fotografía de Leon-Charles Thévenin Es decir, el esquema de la izquierda es equivalente a:

y el de la derecha, es equivalente a:




donde en ambos casos UTh y RTh son iguales. Veamos cómo se calcula para el primer ejemplo.

RESISTENCIA DE THÉVENIN 1- Se quiere calcular la resistencia de Thévenin entre dos puntos A y B.

2- Eliminamos los elementos entre los puntos A y B. En este sencillo ejemplo, es la resistencia R3.




3- Se cortocircuitan las fuentes de tensión. Si hubiesen fuentes de intensidad, se dejarían en circuito abierto.

4- Se calcula la resistencia equivalente al circuito (visto desde los puntos A y B). En este caso son dos resistencias en paralelo, y ambas valen lo mismo, 1 kΩ.

R11kΩ

R21kΩ

A

B

Por tanto, la RTh será la resistencia equivalente calculada:

RTh= 0´5 kΩ

TENSION DE THÉVENIN Ahora buscaremos la tensión de Thévenin. 1- Quitaremos los elementos entre A y B.




R11kΩ

R21kΩ

A

B

2- La tensión de Thévenin será la tensión entre los puntos A y B. Es decir, hay que calcular la tensión que hay, en este caso, en los extremos de la resistencia R2. Hay que hacer los cálculos con el circuito:

3- Aplicar la 2ª ley de Kirchhoff al circuito. Calculamos las corrientes, en este caso sólo hay una.

12=I·(1000+1000) I=6 mA

3- Se calcula la tensión en extremos de R2.

UR2=I·R2=6·10-3·1000= 6 V

4- Por tanto, UAB= 6 V. La tensión de Thévenin es

UTh=VAB=6 V

CIRCUITO EQUIVALENTE DE THÉVENIN




CÁLCULO DE CORRIENTE Y TENSIÓN PARA DIFERENTES CARGAS CONECTADAS ENTRE A Y B

Vamos a realizar ahora los cálculos para diferentes cargas entre A y B. • Para R3= 1 kΩ

o Calculamos la intensidad que pasa por la rama entre A y B.

6= I·(500+1000) I=4 mA

o Se calcula ahora la tensión entre A y B.

U= I·R2 = 0´004·1000 = 4 V

• Para R3= 5 kΩ o Simplemente cambiamos el valor de la resistencia.




o Calculamos la intensidad que pasa por la rama entre A y B.

6= I·(500+5000) I=1´1 mA

o Se calcula ahora la tensión entre A y B.

U= I·R2 = 0´0011·1000 = 1´1 V

TEOREMA MÁXIMA POTENCIA TRANSFERIDA

Si quisiéramos poner una resistencia entre A y B tal que la potencia que consuma sea la máxima posible… ¿qué valor pondríamos? La respuesta, es la resistencia de Thévenin, que no vamos a demostrar aquí, pues necesitaríamos tener conocimientos matemáticos de derivadas. Por tanto, si hacemos R2=RTh= 0´5 kΩ, dicha resistencia tendrá una potencia máxima.

Si vamos a nuestro circuito original, habría que poner.

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