Apostila Cálculo II 2016

8/17/2019 Apostila Cálculo II 2016

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Faculdade de Direito de Alta Floresta - FADAF

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Alta Floresta - MT

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Cálculo Integral e Diferencial II


2/21

M.e. Sandro Adir Swiderski 2

SUMÁRIO

01 REVISÃO....................................................................................................................03

02 DERIVADAS DA POTÊNCIA DE FUNÇÕES.........................................................11

03 DERIVADAS SUCESSIVAS.....................................................................................13

04 DERIVADAS PARCIAIS...........................................................................................14

05 INTRAGRAIS.............................................................................................................15

06 CÁLCULO DE INTEGRAIS POR DECOMPOSIÇÃO............................................16

07 CÁLCULO DE INTEGRAIS POR SUBSTITUIÇÃO DE VARIÁVEIS..................17

08 INTEGRAIS DEFINIDAS..........................................................................................18

09 CÁLCULO DE ÁREA POR INTEGRAIS.................................................................19

10 CÁLCULO DE ÁREA ENTRE DUAS CURVAS POR INTEGRAIS......................20


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01 - REVISÃO.

01 – Transforme estas raízes em expoentes:

a) 2 = n) 3a3 =

b) 23

5 = o) 56

xy6 =

c) 3n

6 = p) 13

9 =

d) n8

9 = q) 34

a2 =

e) 34

x = r) 10x =

f) 2 35

y = s) 11x2 =

g) 5 = t) 33a =

h) 4 x = u)2

x

=

i) 5 x = v) 7 x =

j) 84

x= w) 3 2 x =

k) 6 6 x = x) 3 3 x =

l) 2 25

y = y) 152 x =

m) 5 3 x = z) 3 2 x =

02 – Simplifique as Raízes:

a) 10 x = b) 3 10 x =

c) 4 10 x = d) 5 10 x =

e) 6 10 x = f) 7 10 x =

g) 8 10 x = h) 9 10 x =

i) 66 y x = j) 3 66 y x =


4/21


k) 4 66 y x = l) 5 66 y x =

m) 65 y x = n) 56 y x =

o) 3 68 y x = p) 10101052 x =

q) 3 10101052 x = r) 4 10101052 x =

s) 5 10101052 x = t) 6 10101052 x =

u) 7 10101052 x = v) 8 10101052 x =

w) 9 10101052 x = x) 10 10101052 x =

y) 910852 x = z) 3 109852 x =

03 – Escreva estas potências usando radicais e simplifique se possível:

a) 11 41

= b) 7 2n

c) 10 1n1

= d) 31 52

=

e) 15n

8

= f) 13 3

n2

=

g) 32

x = h) 23

x =

i) 43

5 = j) 21

x =

k) 85

x = l) 75

x =

m) 310

x = n) 38

x =

o) 45

x = p) 39

x =

q) 95

x = r) 311

x =

s) 21

x = t) 31

x =

u) 41

x = v) 51

x =

w) 61

x = x) 71

x =

y) 81

x = z) 91

x =


5/21


04 - Fatore: (fator comum)

a) bx + by - bz =

b) xy x 42

2 =

c) x x 612 2

d) (a+b)x + (a+b)y =

e) 2345 x x x x

f) ax + bx + cx + dx – x =

g) 4xz + 6xza – 12zxb =

h) 4abc + 6abcd =

i) 35 y y

j) 7x – 49x2 =

k) abc + abcd + abcde =

l) 5a + 10b + 15c + 20d =

m) ya + yb + yc =

n) 9c + 27d + 81c2 =

o) 2x2 + 2x =

p) zw + yw + rw =q) x2yz + xy2z + xyz2 =

r) 11x + 121y =

05 - Fatore: (agrupamento)

a) x

2

–

3x + ax –

3a =

b) 2b2 + ab2 + 2c3 + ac3 =

c) ab + ac + db + dc =

d) a² + ab + ac + bc =


6/21


e) ab + ac + 10b + 10c =

f) xz + xy + z2 + zy =

g) x4 – x3 + x2 – x =

06 - Fatore: (soma e diferença)

a) 12 x

b) 42 x

c) 92 x

d) 3612 x

e) 4002 x

f) 4412 x

g) 4842 x

h) 5292 x

i) 812 x

j) 1002 x

k) 1212 x

l) 1442 x

m) 1692 x

n) 1962 x

o) 2252 x

p) 2562 x

q) 2892 x

r) 3242 x

s) 162 x

t) 252 x

u) 362 x


7/21


07 - Fatore: (trinômio quadrado perfeito)

a) 25102 x x b) 22 92416 y xy x

c) 442 x x d) 962 x x

e) 1682 x x f) 25102 x x

08 - Fatore: (trinômio do 2º grau)

a) 452 x x = b) 562 x x =

c) 672 x x = d) 16102 x x =

e) 652 x x = f) 62 x x =

g) 62 x x = h) 1452 x x =

i) 1452 x x = j) 9102 x x =

k) 982 x x = l) 20122 x x =

m) 30132 x x = n) 30112 x x =


8/21


o) 70172 x x = p) 1282 x x =

q) 2092

x x = r) 4542

x x =

s) 4542 x x = t) 19202 x x =

09 - Fatore:

a) 13 x

b) 83 x

c) 273 x

d) 643 x

e) 1253 x

f) 2163 x

g) 3433 x

h) 5123 x

i) 7293 x

j) 10003 x

k) 13 x

l) 83 x

m)

27

3

x n) 643 x

o) 1253 x

p) 2163 x

q) 3433 x

r) 5123 x

s) 7293 x

t) 10003 x


9/21


10 – Calcule os logaritmos:

a) log28 =

b) log41 =

c) log39 =

d) log55 =

e) log216 =

f) log416 =

g) log327 =

h) log525 =

i) log232 =

j) log464 =

k) log381 =

l) log5125 =

m) log66 =

n) log749 =

o) log864 =

p) log981 =

q) log636 =

r) log7343 =

s) log8512 =

t) log9729 =


10/21


11 - Efetue a mudança de base para resolver com a calculadora:

a) log28 =

b) log41 =

c) log39 =

d) log55 =

e) log216 =

f) log416 =

g) log327 =

h) log525 =

i) log232 =

j) log464 =

k) log381 =

l) log5125 =

m) log66 =

n) log749 =

o) log864 =

p) log981 =

q) log636 =

r) log7343 =s) log8512 =

t) log9729 =


11/21


02 - DERIVADAS DAS POTÊNCIAS DE FUNÇÕES.

01 - Calcule as seguintes Derivadas:

a) 32 )1()( x x f b) 23 )2()( x x x f

R: x x x 6126 35 R: x x x 8166 35

c) 224 )13()( x x x f d) 4)1()( x x f

R: x x x x 1244368 357 R: 3)1(4 x

e) 5)4()( x x f f) 42 )1()( x x f

R: 4)4(5 x R: 32 )1(8 x x

g) 62

)7()( x x f h) 52

)1()( x x f R: 52 )7(12 x x R: 42 )1(10 x x

i) 43 )2()( x x f j) 53 )3()( x x f

R: 332 )2(12 x x R: 432 )3(15 x x

k) 63 )4()( x x f l) 73 )10()( x x f

R: 532 )4(18 x x R: 632 )10(21 x x

m) 54 )3()( x x f n) 64

)6()( x x f R: 443 )3(20 x x R: 543 )6(24 x x

o) 94 )13()( x x f p) 21)( x x f

R: 843 )13(36 x x R:21 x

x

q) 3 14)( x x f r)4

1

1)(

x

x x f

R:3 2)14(3

4

x R:

4

3

)1(

)1(8

x

x

s)6

1

1)(

x

x x f t)

3)1(

1)(

x x f

R:7

5

)1(

)1(12

x

x

R:4)1(

3

x


12/21


u) 5)4(10

1)( x x f v) 42 )1(2)( x x f

R: 4

)4(2

1 x R: 32 )1(16 x x

w) 62 )3(3)( x x f x)4

2

1

1)(

x

x x f

R: 52 )3(312 x x R: 3)1(4 x

y)

6

2

2

1

1)(

x

x x f z)

4

2

2

)103(

107(2)(

x x

x x x f

R:7

5

)1(

)1(12

x

x

R:5

3

)2(

)2(32

x

x


13/21


03 - DERIVADAS SUCESSIVAS.

01 – Calcule a primeira e a segunda Derivada:

a) x x x f

2

3)( b) x x x f

2

3)( R1: 16 x R1: 16 x R2: 6 R2: 6

c) 23 27)( x x x f d) 19)( 234 x x x x f

R1: x x 421 2 R1: x x x 2336 23 R2: 442 x R2: 26108 2 x x

e) 23 38)( x x x f f) 35 1210)( x x x f

R1: x x 624 2 R1: 24 3650 x x

R2: 648 x R2: x x 72200 3

g) 238)( x x x f h) 238)( x x x f

R1: x x 224 2 R1: x x 224 2 R2: 248 x R2: 248 x

i) 1312)( 23 x x x x f j) 34 312)( x x x f

R1: 1636 2 x x R1: 23 948 x x R2: 672 x R2: x x 18144 2

k) 357)( 23 x x x f l) x x x f 57)( 3

R1: x x 1021 2 R1: 521 2 x R2: 1042 x R2: x42

m) x x x f 2)( n) x x x f 3)(

R1: 12 x R1: 13 2 x R2: 2 R2: x6

o) x x x f 4)( p) x x x f 5)(

R1: 14 3 x R1: 15 4

x R2: 212 x R2: 320 x

q) x x x f 6)( r) x x x f 7)(

R1: 16 5 x R1: 17 6 x R2: 430 x R2: 542 x

s) x x x f 8)( t) x x x f 9)(

R1: 18 7 x R1: 19 8 x

R2:6

56 x R2:7

72 x


14/21


04 - DERIVADAS PARCIAIS.

01 – Calcule Dxe Dy das seguintes Derivadas:

a) 22)( y xy x x f b) x x x f 23)(

y x Dx R 2: 16: x Dx R x y Dy R 2: 0: Dy R

c) 22 222)( y xy x x f d) 2323)( xy y x x f

y x Dx R 24: 236: y xy Dx R

x y Dy R 24: xy y x Dy R 29: 22

e) 544)( y x x f f) y x xy y x x f 232)(

5316: y x Dx R 12: 23

y xy Dx R 44

20: y x Dy R 123: 22 xy y x Dy R

g) 3238)( y x y x x f h) 2323 88)( y y x x x f

x y x Dx R 224: 2 x x Dx R 224: 2 23 38: y x Dy R y y Dy R 224: 2

i) 1312)( 2233 xy y x y x x f j) 3344 312)( y x y x x f

y xy y x Dx R 232 636: 3243 948: y x y x Dx R

x y x y x Dy R 223 636: 2334 948: y x y x Dy R

k) y x y x x f 357)( 23 l) y y x x x f 53 57)(

x y x Dx R 1021: 2 521: 2 x Dx R

37: 3 x Dy R 15: 4 y Dy R

m) y x x x f 2)( 2 n) 2332

1

3

1)( y x y x x f

12: x Dx R 1: 32 y x Dx R

2: Dy R y y x Dy R 23:

o) y y x x x f 44)( p) y y x x x f 55)(

14: 3 x Dx R 15: 4 x Dx R 14: 3 y Dy R 15: 4 y Dy R


15/21


05 – INTEGRAIS.

01 – Calcule as seguintes Integrais:

a) dx x )16( b) dx x )16( R: c x x 23 R: c x x 23

c) dx x x )421( 2 d) dx x x x )2332(

23

R: c x x 23 27 R: c x x x 2348

e) dx x x )624( 2 f) dx x x )3650(

24

R: c x x 23 38 R: c x x 35 1210

g) dx x x )224( 3 h) dx x x )224(

2

R: c x x 246 R: c x x 238

i) dx x x )1636( 2 j) dx x x )948(

23

R: c x x x 23 312 R: c x x 34 312

k) dx x x )1021( 2 l) dx x )521(

2

R: c x x 23 57 R: c x x 57 3

m) dx x )12( n) dx x )13( 2

R: c x x 2 R: c x x 3

o) dx x )14( 3 p) dx x )15(

4

R: c x x 4 R: c x x 5

q) dx x )16( 5 r) dx x )17(

6

R: c x x 6 R: c x x 7

s) dx x )18( 7 t) dx x )19(

8

R: c x x 8 R: c x x 9

u) dx x x )5( 23 v) dx x x x )653(

234

R: c x x

3

5

4

34

R: c x x x

345

24

5

5

3

w)

dx x x )

1

( 33 2

x)

dx x x x )

10

35(

4 3

R: c x x x 3 23 22

3

5

3 R: c x x x x x 20

7

12

3

10 4 3


16/21


06 – CÁLCULO DE INTEGRAIS POR DECOMPOSIÇÃO.


a)

dx x

x 52

b)

dx x

x x2

232

R: c x x

ln52

2

R: c x x 2

c)

dx

x

x x2

34 22 d)

dx

x

x x2

45 34

R: c x x

2

3

3

2 R: c x x 34

e)

dx

x

x

)2(

)2( 2 f)

dx

x

x

)7(

49( 2

R: c x x

22

2

R: c x x

72

2

g)

dx

x

x x

2

)65( 2 h)

dx

x

x5

3 115

R: c x x

3

2

2

R: c

x x

4

4

115

i)

dx

x

x2

4 16 j)

dx

x

x x x

)9(

637)9( 22

R: c x

x 1

2 3

R: c x x 94 2

k)

dx

x

x x x5

23

l)

dx

x

x x4

25

R: c x x x

32 3

1

2

11 R: c x

x 12

2

m)

dx

x

x x x x2

2232 n)

dx

x

x x 223

R: c x x x x 3

22 R: c x

x ln

2

3 2

o)

dx x

x x

)5(

25102

p)

dx x

x

)3(

)27( 3

R: c x x

52

2

R: c x x x

92

3

3

23


17/21


07 - CÁLCULO DE INTEGRAIS POR SUBSTITUIÇÃO DE VARIÁVEIS.


a) dx x x 52 )3(2 b) dx x x

62 )1(2

R: c x

6

)3( 62

R: c x

7

)1( 72

c) dx x x

72 )3(4 d) dx

x

x53

2

)2(

9

R: c x

4

)3( 82

R: c x

2

)2( 63

e) dx x

x44

3

)12(

40

f) dx x x 543

)32(8

R: c x 54 )12(2 R: c x

6

)32( 64

g) dx

x x 1443

))7((

1 h)

dx

x x 1443

))4(9(

2

R: c x

20

)7( 54

R: c x

10

)4(9 54

i) dx x 5)42(2 j) dx x x

42 )3(2

R: c x

6

)42( 6

R: c x

5

)3( 52

k) dx x x 23

32 15 l) dx x x )11(5 2

R: c x x

3

)1()1(2 323

R: c x x

3

)11()11(5 22

m)

dx

x

x

3

4

2)107(

2 n) dx x x 365 )2(12

R: c x x 3 222 )107()107(49

3 R: c

x

2

)2( 46

o)

dx x

x36

5

)2(

24 p) dx x x

732 )22(2

R: c x 46 )2( R: c x

24

)22( 83


18/21


08 – INTEGRAIS DEFINIDAS.


a)

2

1

)16( dx x b)

1

0

)16( dx x

R: 10 R: 2

c) 2

0

2)421( dx x x d)

2

1

23)2332( dx x x x

R: 64 R: 110

e) 2

1

2 )624( dx x x f) 1

0

24)3650( dx x x

R: 63 R:22

g) 3

2

3

)224( dx x x h)

1

1

2

)224( dx x x R: 395 R:16

i) 1

0

2)1636( dx x x j)

2

1

23 )948( dx x x

R:-10 R: -201

k) 0

1

2)1021( dx x x l)

3

2

2)521( dx x

R:2 R: 128

m) 4

3)12( dx x n)

2

12 )13( dx x

R: 6 R: 6

o) 1

1

3)14( dx x p) dx x

2

2

4)15(

R: -2 R: 60

q) 1

1

5)16( dx x r)

0

1

6)17( dx x

R: -2 R: 0

s) 1

0

7 )18( dx x t) 4

3)2( dx x

R: 0 R: 7

u) 1

0

3)54( dx x v)

2

1

4)25( dx x

R: 6 R: 29

w) 5

2)3( dx x)

2

5)3( dx

R: 9 R: -9


19/21


09 – CÁLCULO DE ÁREA POR INTEGRAIS.

01 – Calcule a área delimitada por f(x) = x + 2, pela reta x = 4 e pela origem do gráfico x= 0. R = 16 u.a

02 – Calcule a área delimitada por f(x) = x2, pela reta x = 2 e pela origem do gráfico x =0. R = 2,66 u.a

03 – Calcule a área delimitada por f(x) = - x2 + 9 e pelo eixo xR = 36 u.a

04 – Calcule a área delimitada por f(x) = -x2 + 4x e pelo eixo x.R = 10,6u.a

05 – Calcule a área delimitada por f(x) = x2 -3x – 4 e pelo eixo x.R = 20,8 u.a

06 – Calcule a área delimitada por f(x) = - x2 +7x – 10 e pelo eixo x.R = 4,5 u.a

07 – Calcule a área delimitada por f(x) = x + 2, pelas retas x = 1, x = 4.R = 13.5 u.a

08 – Calcule a área delimitada por f(x) = x2, pelas retas x = 2, x = -2.R = 5,3 u.a

09 – Calcule a área delimitada por f(x) = - x2 + 9, pelas retas x = 3 e a origem x = 0.R = 18 u.a

10 – Calcule a área delimitada por f(x) = 2x +3, pelas retas x = 4 e a origem x = 0.R = 28 u.a

11 – Calcule a área delimitada por f(x) = x3 + 1, pelas retas x = 2 e a origem x = 0.R = 6 u.a

12 – Calcule a área delimitada por f(x) = - x2 + 9, pelas retas x = -3 e a origem x = 0.R = 18 u.a


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10 – CÁLCULO DE ÁREA ENTRE DUAS CURVAS POR INTEGRAIS.

01 – Calcular a área da região entre as curvas 2)( x x f , x x x g 4)( 2 .

R = 8/3 u.a

02 – Calcular a área da região entre as curvas 1)( 2 x x f , 22)( x x g .R = 32/3 u.a

03 – Calcular a área da região entre as curvas 1)( 2 x x f , 1)( x x g .R = 9/2 u.a

04 – Calcular a área da região entre as curvas x x x f 3)( 2 , 124)( x x g .R = 343/6 u.a

05 – Calcular a área da região entre as curvas 3)( x x f , 3)( 2 x x g .R = 1/6 u.a

06 – Calcular a área da região entre as curvas 21)( x x f , 42)( x x g .R = 32/3 u.a

07 – Calcular a área da região entre as curvas x x x f 2)( , x x g )( .R = 4/3 u.a


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INFORMAÇÕES PROFISSIONAIS

Professor Especialista: Sandro Adir Swiderski.

Graduação: Licenciatura Plena em Matemática.

Pós Graduação: Educação em Matemática.

Mestrado: Matemática

Telefone:

0xx6684139336

Email: [email protected]

Apostila Cálculo II 2016

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