Universidad Seor de SipanFacultad De IngenieraMecnica Elctrica

Aplicacin de las ecuaciones diferenciales a las oscilaciones mecnicas.

Docente: Mg. Carmen Margarita Guzmn Roldan

Estudiantes: Bernal Fernndez Jess

Curso:Ecuaciones Diferenciales

Fecha:11 de julio - 2012

Chiclayo -Per

MODELAMIENTO DINMICO DE UN SISTEMA DE SUSPENSIN DE UN AUTOMVIL SOLAR, CON UN GRADO DE LIBERTAD1. DescripcinLa suspensin de un vehculo tiene como cometido absorber las desigualdades del terreno sobre el que se desplaza, a la vez que mantiene las ruedas en contacto con el pavimento, proporcionando un adecuado nivel de confort y seguridad de marcha. Se puede decir que sus funciones bsicas son las siguientes: Reduccin de fuerzas causadas por irregularidades del terreno. Control de la direccin del vehculo. Mantenimiento de la adherencia de los neumticos a la carretera. Mantenimiento de una correcta alineacin de las ruedas. Soporte de la carga del vehculo. Mantenimiento de la altura ptima del vehculo.El peso del vehculo se descompone en dos partes denominadas: Masa suspendida: la integrada por todos los elementos cuyo peso es soportado por el bastidor o chasis (carrocera, motor,). Masa no suspendida: constituida por el resto de los componentes (sistema de freno, llantas,)El enlace entre ambas masas es materializado por la suspensin. El sistema est compuesto por un elemento elstico (que bien puede ser una ballesta, muelle helicoidal, barra de torsin, estabilizador, muelle de goma, gas, aire, etc.) y otro de amortiguacin (amortiguador en cualquiera de sus variantes), cuya misin es neutralizar las oscilaciones de la masa suspendida originadas por el elemento elstico al adaptarse a las irregularidades del terreno transformando la energa que almacena el resorte en calor.El peso del panel es de 48 Kg, teniendo unas dimensiones de 2 metros por un metro y un grosor de 10 cm

Entre los distintos sistemas de suspensin, se pueden destacar las suspensiones pasivas y activas.

Consiste en un sistema muelle amortiguador que trata de absorber las irregularidades del terreno. Ofrece un nivel de confort idneo a los pasajeros, pero no lo es tanto a nivel de seguridad ya que se produce un balanceo excesivo en curvas.SUSPENSIONES PASIVAS

Estos sistemas se presentan como respuesta a la necesidad para desarrollar vehculos seguros y capaces de combinar grandes nivel de confort, control y maniobrabilidad. Constan de un sistema con un actuador hidrulico que puede generar fuerzas para compensar el balanceo y cabeceo del vehculo.

SUSPENSIONES ACTIVAS

2. MODELAMIENTO

M2 M2 M2 M2M1

K1 C2

C2C1 C1

K1

K2 K2 C3 C3 C3 C3

K2 K2

M1 = Masa suspendida = 600kg auto + 48kg panel solar = 648 kgM2 = Masa no suspendida = 1 llanta ( 15 kg) = 4 llantas (60 kg)C1 = Valor de amortiguamiento delantero = 1000 Ns/mC2 = Valor de amortiguamiento trasero = 1100 Ns/mC3 = Valor de amortiguamiento de las llantas = 15 Ns/mK1 = Valor de rigidez de la suspensin = 25500 N/mK2 = Valor de rigidez de la suspensin = 19900 N/m

3. REDUCCIN DEL SISTEMA:

Meq

Ceq Keq

Se halla la constante de amortiguamiento equivalente: Paralelo: a) C1 + C3b) C1 + C3c) C2 + C3d) C2 + C3

Reduccin en paralelo: a b c d Ceq = [(C1 + C3)-1 + (C1 + C3)-1 + (C2 + C3)-1 + (C2 + C3)-1]-1Ceq = [(C1 + C3)( C2 + C3)] : [2(C1 + C2 + 2C3)] Reemplazando valores:

Ceq = [(1000+15)(1100+15)] : [2(1000+1100+15)]Ceq =4679,7044 N.s/m

Se halla la constante de rigidez equivalente:a) K2b) K2c) K1 + K2d) K2 + K2Reduccin en paralelo: a-b-c-dKeq = K2 + K2 + (K1 + K2) + (K1 + K2)Keq = 2K1 + 4K2 Reemplazando valores:

Keq = 2(25500) + 4(19900)Keq = 130600 N/mSe halla la masa equivalente:Meq = M1 + 4M2 Reemplazando valores:Meq = 600 + 60Meq = 660 kg

4. CONDICIONES DEL CONTORNO:Para un estado inicial t = 0 s nuestro sistema de suspensin se encuentra deformado x = 5 mm y con una velocidad de v = 250 mm/s

La frecuencia natural: Con este valor ahora se halla el valor adimensional para establecer qu tipo de amortiguacin tiene nuestro sistema: Por lo tanto nuestro sistema es sub-amortiguado Se halla la frecuencia amortiguada:

ECUACIONES: Haciendo uso de la primera condicin de contorno:

Para t = 0 s, tenemos x = 5mm

Haciendo uso de la segunda condicin de contorno:

Para t=0 s, tenemos V = 250 mm/s

Reemplazando en (1) hallamos B:B = 20,29281

CONCLUSIONES:Debido a que el sistema se est trabajando con un grado de libertad, resulta en primera instancia sencillo el desarrollo del problema, ya que en la vida real todos los sistemas efectan ms de un grado de libertad.As, se puede concluir, gracias a los datos obtenidos con el uso del matlab, que el sistema de suspensin mostrado es efectivo para la amortiguacin de las vibraciones que se producen por las diferencias en el terreno de viaje.Para un automvil con aproximadamente 660 kilogramos de masa, y contando con este sistema de suspensin, solamente requiere de un par de segundos para mantenerse en equilibrio despus de pasar por un avera en la carretera.El sistema de suspensin alcanza una oscilacin mxima en su desplazamiento de 15 mm aproximadamente hacia arriba; y de 5 mm hacia abajo consecutivamente durante un intervalo de 0,5 segundos, hasta alcanzar el equilibrio.Por otro lado, la velocidad que tiene las vibraciones en sus oscilaciones tiene una cada mxima de 150 mm/s aproximadamente y concuerda con el resultado que se obtuvo con la condicin de contorno de desplazamiento, ya que ambos dejaron de oscilar en el mismo intervalo de tiempo.Tambin se lleg al resultado que las oscilaciones se han desarrollado con un ngulo de desfase de 1,32 radianes equivalentes a 70 grados sexagesimales aproximadamente. Mientas que siendo un sistema que posee elementos elsticos e inerciales, su frecuencia resultante de vibracin libre result de 14 hz aproximadamente; por otro lado se obtuvo una frecuencia amortiguada de 13 hz; datos que por s concuerdan.Es por ello que es de vital importancia un correcto modelamiento de un sistema tomando en cuenta las vibraciones a las cuales se encuentra sometida, porque a la larga afectan el funcionamiento de la mquina.