RESOLUCION DE APLICACION DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS POR APROXIMACIONES
aplicacion de Ecuaciones Diferenciales
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ECUACIONES DIFERENCIALES
“MONITOREO DE LA TEMPERATURA DE LOS COMPONENTES DE UN COMPUTADOR
”
Integrantes: • Pablo Torres
• Jhonny Zaruma
DEFINICIÓN DE LA LEY
Un objeto a temperatura diferente de la de sus alrededores
terminará alcanzando una temperatura igual a la de sus
alrededores. Un objeto relativamente caliente se enfría al
calentar a sus alrededores; un objeto frío se calienta
cuando enfría a sus alrededores.
La "rapidez" de pérdida de calor, sea por conducción,
convección o radiación, es proporcional a la diferencia de
temperaturas, entre la del objeto y la de sus alrededores.
La ley es válida en el calentamiento. Si un objeto está más
frío que sus alrededores, también su rapidez de
calentamiento es proporcional.
La ley de enfriamiento de Newton se escribe como:
K: Constante de Proporcionalidad
T: Temperatura del objeto
Tm: Temperatura del Medio en que se encuentra el
objeto
t: Tiempo en que se enfría o calienta el objeto
ECUACIONES UTILIZADAS Ecuación General de la Ley de Enfriamiento y Calentamiento de Newton:
o
Ecuación para encontrar la temperatura del objeto en un tiempo determinado.
Como t = 0
Por lo tanto: Ecuación para encontrar la temperatura del medio en el que se encuentra
el objeto.
Ecuación para encontrar la constante de Integración C
Ecuación para encontrar la contante de proporcionalidad K
Ecuación para encontrar el tiempo a una temperatura determinada
DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA
El usuario va a ingresar los datos conocidos según el problema, a partir de
ellos y si están todos los necesarios para generar un resultado, el programa
va a resolver para encontrar las variables y las constantes faltantes...
La Temperatura del objeto y el tiempo van a quedar variables, para ser
determinados según lo desee el usuario para conocer una determinada
Temperatura en algún tiempo que el usuario quiera...
Finalmente la ecuación con el tiempo variable se va a generar una grafica
y una tabla de datos de la temperatura en función del tiempo, para notar
gráficamente cual ha sido el ritmo de cambio en la temperatura del
objeto en el transcurso del tiempo.
VISTA DE LA APLICACIÓN
AUTOMATIZACION DEL MODELO
EJERCICIO DE EJEMPLO:Un mainboard de una PC en funcionamiento está a una temperatura de 48ºC al momento de apagarse, después de 4 minutos baja a 40ªC. ¿En cuánto tiempo se enfriará el mainboard hasta bajar su temperatura a 26ªC, si la temperatura ambiente de 25ªC?
Entonces primero, realizamos el ingreso de los datos
Automáticamente obtenemos las constantes:
Luego, para responder a la pregunta variamos la temperatura para
obtener el tiempo en este caso, o también podemos variar el tiempo
para obtener la temperatura correspondiente.
Con esto obtenemos la gráfica de la temperatura en función del
tiempo
O bien podemos obtener la tabla de resultados
Se podrá implementar al sistema la funcionalidad de calcular cualquiera
de las variables que intervienen en “La ley de Enfriamiento y
Calentamiento de Newton”, ya que actualmente son necesarios los 4
datos de entrada. A partir de estos 4 datos se empieza la resolución del
problema, con la aplicación actual únicamente encontramos bien la
temperatura en función de un tiempo determinado o bien el tiempo en
una determinada temperatura.
UTILIZACIÓN DEL MODELO PARA COMPARACIÓN DE RESULTADOS
Se debe determinar los tiempos de enfriamiento del procesador, disco
duro, mainboard y realizar el análisis de los datos obtenidos para cada uno
de los componentes.
Tenemos las temperaturas iníciales cuando la maquina esta en
funcionamiento a una temperatura ambiente de 21 ªC.
El mainboard está a una temperatura de 45 ªC, el disco duro a 47 ªC y el
procesador a 42 ªC, luego de 10 minutos de haber apagado el equipo, se
estiman las siguientes temperaturas: el mainboard baja a 30ªC, el disco
duro a 31 ªC y el procesador a 28 ªC.
Se va a determinar en qué tiempo llegará cada uno de los dispositivos a
alcanzar la temperatura ambiente de 21ªC, y se determinará cual de los
componentes es el que se enfría en menor tiempo
MAINBOARD El mainboard llega a la temperatura ambiente en un tiempo
aproximado de 32 minutos, después de haber apagado el equipo.
PROCESADOR El procesador necesita un tiempo aproximado de 28 minutos para
llegar hasta la temperatura ambiente luego de haber apagado el
equipo.
DISCO DURO
El disco duro necesita un tiempo de 34 minutos para llegar a la
temperatura ambiente luego de que el equipo se apaga.
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Se ha podido comprobar y determinar mediante la aplicación
que los tiempos de enfriamiento de los tres componentes
monitoreados son proporcionales a la temperatura del ambiente,
por tal motivo el componente que logra alcanzar la temperatura
ambiente en menor tiempo posible es el “Procesador”, ya que
este por sus partes de refrigeración es el que trabaja a menor
temperatura que los otros componentes monitoreados…
El componente que se enfría en el mayor tiempo es el disco duro,
ya que este trabaja a una temperatura mucho más alta que los
otros componentes monitoreados.
EJERCICIOS Un procesador AMD se encuentra a una temperatura 32ªC y la
temperatura ambiente de 20ªC. Si después de 10 minutos de haberla encendido alcanza una temperatura de 55ªC. ¿En que tiempo el procesador va alcanzar la temperatura máxima de 68ªC?
Un procesador Intel se encuentra a 58ªC más que la temperatura ambiente de 19ªC, después de 2 minutos se mide una temperatura de 52ªC, ¿después de cuántos minutos de haberla apagado, la temperatura del procesador baja a 30ªC?.