REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR

INSTITUTO PEDAGÓGICO “LUIS BELTRAN PRIETO FIGUEROA”DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN TÉCNICAPROGRAMA DE EDUCACIÓN COMERCIAL

ANUALIDADES DIFERIDAS

Barquisimeto, Febrero 2011

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR

INSTITUTO PEDAGÓGICO “LUIS BELTRAN PRIETO FIGUEROA”DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN TÉCNICAPROGRAMA DE EDUCACIÓN COMERCIAL

ANUALIDADES DIFERIDAS

Integrantes: C. I. Cordero, Rosmir 18.432.782 Sánchez, Saron, 18.736.852 Arraiz, Jessi 19.334.346 López, Evelin 19.640.770 Castañeda, Joselyn 20.010.839 Sección: 2EC002 Profesor: Asignatura: Matemática Financiera

Barquisimeto, Febrero 2011

ANUALIDADES.

Es una sucesión de pagos, depósitos o retiros, generalmente iguales, que se

realizan en períodos regulares de tiempo, con interés compuesto. El nombre

de anualidad no implica que las rentas tengan que ser anuales, sino que se da a

cualquier secuencia de pagos, iguales en todos los casos, a intervalos regulares de

tiempo, independientemente que tales pagos sean anuales, semestrales, trimestrales o

mensuales.

Cuando en un país hay relativa estabilidad económica, es frecuente que se

efectúen operaciones mercantiles a través de pagos periódicos, sea a interés simple o

compuesto, como en las anualidades.

Cuando las cuotas que se entregan se destinan para formar un capital, reciben

el nombre de Imposiciones o fondos; y si son entregadas para cancelar una deuda, se

llaman amortizaciones.

Las anualidades nos son familiares en la vida diaria, como: las rentas, sueldos,

pagos de seguro social, pagos a plazos y de hipotecas, primas de seguros de vida,

pensiones, pagos para fondos de amortización, alquileres, jubilaciones y otros,

aunque entre unas y otras existen distintas modalidades y muchas diferencias.

Sin embargo, el tipo de anualidad al que se hace referencia es el de anualidad

de inversión, que incluye interés compuesto, ya que en otras clases de anualidad no se

involucra el interés.

Elementos que intervienen.

Intervalo o período de pago: Es el tiempo que trascurre entre un pago y otro.

Duración o plazo: Se dice que es aquel tiempo que pasa entre el inicio del

primer periodo de pago y el final del último. La duración es el número n de periodos

que han de transcurrir desde su iniciación hasta su final puede ser un numero finito o

infinito

Renta o término de la anualidad: nombre que se da el pago periódico que se

hace, representa cada uno de los “n” capitales que se pagan periódicamente.

Época de evaluación

Monto de una anualidad: Es la suma de los montos compuestos de distintos

pagos, cada uno acumulado hasta el término del plazo.

Valor presente de una anualidad: Es la suma de los valores presentes de los

distintos pagos, cada uno descontado al principio del plazo.

Estos valores también pueden calcularse en fechas intermedias, en tal caso se

refiere a monto de la parte vencida o valor actual de las anualidades por vencer.

Tipos de anualidades

La valoración de los elementos que intervienen en las anualidades hace que

existen diferentes tipos de ellas. Por ello se clasifican de acuerdo con diversos

criterios.

1. Según el tiempo (contingencia de su disponibilidad):

Ciertas: Son aquellas en que sus fechas son fijas y se estipulan de antemano.

Por ejemplo al realizar una compra a crédito de tanto la fecha en que se debe hacer el

primer pago, como la fecha para ejecutar el último.

Contingentes e inciertas: En estas la fecha del primer pago, la fecha del último

pago, o ambas, no se fijan de antemano, depende de algún hecho que se sabe que

ocurrirá, pero no se sabe cuándo. El número de periodos es indeterminado como

ocurre con las rentas vitalicias cuyo fin tiene lugar a la muerte del vencimiento. El

estudio de estas rentas requiere los conocimientos de las matemáticas actuariales.

2. Según su interés:

Simples: Son cuando el periodo de pago coincide con el de la capitalización de

los intereses. Ejemplo el pago de una renta mensual con intereses al 48%

capitalizable mensualmente.

Generales: A diferencia de la anterior el periodo de pago no coincide con el

periodo de capitalización. Ejemplo: el pago de una renta semestral con interés al 30%

anual capitalizable trimestralmente.

3. Según sea su pago (época de cancelación de los términos)

Vencida u ordinarias: Se trata de casos en los que los pagos se efectúan a su

vencimiento, es decir, al final de cada periodo

Anticipadas: Son aquellas en las que los pagos se realizan al principio de cada

periodo de pago.

Cuando no se especifica cómo se realiza los pagos (al final o al inicio dl

periodo) se asume que la anualidad es vencida.

4. Dependiendo de su iniciación (disfrute de la renta)

Inmediata: Es el caso más común. La realización de los cobros o pagos tiene

lugar en el periodo de pago inmediatamente siguiente a la formación del trato.

Ejemplo: Se compra a crédito en un artículo estipulándose pagos mensuales el

primero de los cuales se realiza en el mes inmediato al que se hizo la negociación.

Diferida: Se pospone la realización de los cobros o pagos. Ejemplo: Se compra

a crédito un artículo estipulándose pagos mensuales el primero de los cuales se

realizara tres meses después de haberse realizado la negociación. El diferimiento de

los pagos cuando la igualdad es diferida se debe determinar en función del periodo de

pago de la renta

5. Según la variabilidad de los términos

Términos constantes: Son aquellas cuyos términos son siempre iguales, es

decir permanecen invariables durante el plazo de la renta. Bajo punto de vista

financiero práctico son, con mucha diferencia, las más importantes.

Términos variables: Son aquellas cuyos términos pueden variar, en forma

creciente o decreciente, durante el plazo de la renta. Bajo el punto practico, alcanzan

a tener una relativa importancia cuando las variaciones de sus términos están sujetas a

determinadas leyes matemáticas (progresiones).

6. Según su duración.

Rentas temporales: Son aquellas cuyo plazo esta perfectamente determinado y

en consecuencia tienen un número de pagos o depósitos finito. Conocemos la época

en que comienza y finaliza la renta.

Rentas perpetuas: Son aquellas cuyo número de términos es indeterminado o

indefinido. Conocemos la época en la cual comienza la renta pero no la época en la

cual termina.

7. Según sea su fin

Renta de capitalización: Son las que tienen por objeto construir un capital

mediante depósitos periódicos.

Renta de amortización: Las que persiguen la cancelación paulatina de una

deuda mediante pagos escalonados.

ANULIDADES DIFERIDAS.

Son aquellas en las que al inicio de los cobros o depósitos se pospone para un

periodo posterior al de la formación de la operación. También se dice que son una

situación de inversión que se condiciona a cierta cantidad de periodos trascurridos

que se reconoce como diferimiento y se identifica de la siguiente manera.

1. Diferimiento al inicio de la situación de una inversión: Este sucede para

presupuestarse o bien para ubicar el dinero en el diagrama de tiempo

2. Diferimiento en la parte intermedia de la situación de inversión: Sucede

cuando se decide ahorrar ya sea en forma vencida o anticipada y dicha inversión de

quedará capitalizándose para maximizar los ahorros, posteriormente se decide

efectuar retiros en cantidades iguales y periodos también iguales que puede ser

situación vencida o anticipada.

3. Diferimiento al final de la situación de inversión: Sucede cuando se decide

invertir en situación vencida o anticipada y se deja capitalizable la inversión

acumulada ciertos periodos, con el propósito de retirar el fondo acumulado en una

exhibición.

Características de las anualidades diferidas.

a) Se conoce desde la firma del convenio, las fechas del inicio y término del

plazo de la anualidad

b) Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de pago

c) El plazo de comienzo en una fecha posterior al de inicio del convenio

Grafica de una anualidad diferida vencida

R1 R2 R3 R4

I l l l l l l l l l l

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Periodo de aplazamiento 6 meses

Periodo o intervalo de aplazamiento: Es el tiempo que trascurre entre la

fecha inicial y la fecha del primer pago. Para medirlo, se utiliza como unidad el

tiempo que corresponde a un periodo de pago.

El problema principal en este tipo de anualidades corresponde al cálculo del

valor presente de la anualidad, que el monto se puede calcular como el de una

anualidad vencida, y este caso la posposición ya no tiene efecto sobre el

comportamiento de la anualidad. por ello la consideraron de si la anualidad es

diferida o inmediata carece de interés cuando lo que se requiere determinar es el

monto.

Fórmula para el cálculo de las anualidades diferidas

Calculo de valor presente:

R: Renta

i: Tasa efectiva para el periodo de capitalización

Z: Periodo de aplazamiento

n: Plazo de la anualidad

C=R 1-(1+i)-n (1+i)-z

i

Cálculo de renta

R: Renta

C: Valor presente

i: tasa efectiva para el periodo del capitalización

Z: periodo de aplazamiento

n: plazo de la anualidad

Calculo de tiempo

R= renta

C = valor Presente

i= Tasa efectiva para el periodo de

captalizacion

n= Plazo de anualidad

m= Periodo de capitalizacion

Ejemplos de anualidades diferidas.

Ejemplo 1:

Una máquina es vendida mediante el siguiente plan:

Una inicial de 2.000,00 Bs.y 24 pagos mensuales de 250,00 Bs cada uno, el

primero con vencimiento al final del tercer bimestre. Calcular el calor de contado de

la maquinaria, si la tasa aplicada en la operación es del 12% capitalizable

mensualmente.

Datos:

Inicial= 2.000,00

n= 24 meses

R= 250,00 (mensual)

Z= 5

J= 0,12 capitalizable mensualmente

i= 0,12 = 0,01 efectiva mensual

12 C= inicial + valor presente de la anualidad

R

=

C(1+i)z i

1-(1+i)-n

n=Log R – Log (R-C (i/m))

Log (1+ i/m)

C=R 1-(1+i)-n (1+i)-z

i

C= ?

Gráfica

R1 R2 R3 … R24

l l l l l l l l l l l

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29

Periodo de aplazamiento 5 meses

Calculo de Valor Presente

C= 2.000 +250 1-(1,01)-24 (1,01)-5= 7.053,09

0,01

Ejemplo 2:

El valor de contado de una maquinaria es de 12.000,00 Bs se puede adquirir a

crédito mediante 6 pagos bimestrales, el primero de los cuales debe realizarse 6

meses después de la adquisición si el interés es del 8% efectivo bimestral ¿de cuánto

deben ser los pagos?

Datos:

C= 12.000,00

n= 6

Z= 2

i= 0.08 efectiva bimestral

R= ?

Gráfica

R1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6

l l l l l l l l l

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Periodo de aplazamiento

2 bimestres

R

=

C(1+i)z i

1-(1+i)-n

Cálculo de renta

R= 12.000(1.08)2 0.08 = 3.027,72

1-(1.08)-6

Ejemplo 3

Durante cuánto tiempo estuvo invertido un capital de 12.000,00 Bs. para que se

convierta en 15.600,00 Bs. A una tasa del 16% con una capitalización semestral.

Datos:

R= 15.600,00

C= 12.000,00

i= 0,16 Semestralmente

m= 2

n= ?

n= Log 15.600,00 – Log (15.600,00 – 12.000,00 (0,16/2)) = 4,193-3,036 = 35,060

Log (1+0.16/2) 0,033

n= 35,060 * 6 = 210,36

n=Log R – Log (R-C (i/m))

Log (1+ i/m)