Antecedentes de Las Matematicas

8/17/2019 Antecedentes de Las Matematicas

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ANTECEDENTES DE LAS MATEMATICAS

La historia de las matemáticas es el área de estudio que abarca las investigaciones sobre

los orígenes de los descubrimientos en matemáticas, de los métodos matemáticos, de laevolución de sus conceptos y también en cierto grado, de los matemáticos involucrados. El

surgimiento de la matemática en la historia humana está estrechamente relacionado con el

desarrollo del concepto de número, proceso que ocurrió de manera muy gradual en las

comunidades humanas primitivas. Aunque disponían de una cierta capacidad de estimar

tamaos y magnitudes, no poseían inicialmente una noción de número. Así, los números más

allá de dos o tres, no tenían nombre, de modo que utili!aban alguna e"presión equivalente a

#muchos# para re$erirse a un con%unto mayor.&

El siguiente paso en este desarrollo es la aparición de algo cercano a un concepto de número,aunque muy incipiente, todavía no como entidad abstracta, sino como propiedad o atributo de

un con%unto concreto.& 'ás adelante, el avance en la comple%idad de la estructura social y sus

relaciones se $ue re$le%ando en el desarrollo de la matemática. Los problemas a resolver se

hicieron más di$íciles y ya no bastaba, como en las comunidades primitivas, con solo contar

cosas y comunicar a otros la cardinalidad del con%unto contado, sino que llegó a ser crucial

contar con%untos cada ve! mayores, cuanti$icar el tiempo, operar con $echas, posibilitar el

cálculo de equivalencias para el trueque. Es el momento del surgimiento de los nombres y

símbolos numéricos.&

Antes de la edad moderna y la di$usión del conocimiento a lo largo del mundo, los e%emplos

escritos de nuevos desarrollos matemáticos salían a la lu! solo en unos pocos escenarios. Los

te"tos matemáticos más antiguos disponibles son la tablilla de barroPlimpton 322 (c.

&)** a. +., el papiro de Moscú (c. &-* a. +., el papiro de Rhind (c. &/* a. +. y los te"tos

védicos Shulba Sutras (c. -** a. +.. En todos estos te"tos se menciona el teorema de

0itágoras, que parece ser el más antiguo y e"tendido desarrollo matemático después de

la aritmética básica y la geometría.

1radicionalmente se ha considerado que la matemática, como ciencia, surgió con el $in de

hacer los cálculos en el comercio, para medir la 1ierra y para predecir losacontecimientos astronómicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta

$orma a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el

cambio.2cita requerida3

Las matemáticas egipcias y babilónicas $ueron ampliamente desarrolladas por la matemática

helénica, donde se re$inaron los métodos (especialmente la introducción del rigor

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Aleksandrov-1http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Aleksandrov-1http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Aleksandrov-1http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Aleksandrov-1http://es.wikipedia.org/wiki/Plimpton_322http://es.wikipedia.org/wiki/Plimpton_322http://es.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Mosc%C3%BAhttp://es.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Rhindhttp://es.wikipedia.org/wiki/Shulba_Sutrashttp://es.wikipedia.org/wiki/Shulba_Sutrashttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1gorashttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1gorashttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1gorashttp://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/La_Tierrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Astronom%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Astronom%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_hel%C3%A9nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_hel%C3%A9nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_hel%C3%A9nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_hel%C3%A9nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Rigor_matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Aleksandrov-1http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Aleksandrov-1http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Aleksandrov-1http://es.wikipedia.org/wiki/Plimpton_322http://es.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Mosc%C3%BAhttp://es.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Rhindhttp://es.wikipedia.org/wiki/Shulba_Sutrashttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1gorashttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1gorashttp://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/La_Tierrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Astronom%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_hel%C3%A9nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_hel%C3%A9nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Rigor_matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas


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matemático en las demostraciones y se ampliaron los asuntos propios de esta

ciencia.4 La matemática en el islam medieval, a su ve!, desarrolló y e"tendió las matemáticas

conocidas por estas civili!aciones ancestrales. 'uchos te"tos griegos y árabes de

matemáticas $ueron traducidos al latín, lo que llevó a un posterior desarrollo de las

matemáticas en la Edad 'edia. 5esde el renacimiento italiano, en el siglo 67, los nuevosdesarrollos matemáticos, interactuando con descubrimientos cientí$icos contemporáneos, han

ido creciendo e"ponencialmente hasta el día de hoy.

Prehistoria2editar 3

8istema chino de numeración con varillas.

'ucho antes de los primeros registros escritos, hay dibu%os que indican algún conocimiento de

matemáticas elementales y de la medida del tiempo basada en las estrellas. 0or e%emplo,

los paleontólogos han descubierto rocas de ocre en la +ueva de 9lombos en 8udá$rica de

apro"imadamente :*.*** aos de antig;edad, que están adornados con hendiduras en $orma

de patrones geométricos.rancia, datados entre el


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4*.*** a. +. Dna interpretación común es que el hueso supone la demostración más antigua

conocida? de una secuencia de números primos y de lamultiplicación por duplicación.

Primeras civilizaciones2editar 3

En el periodo predinástico de Egipto del 7 milenio a. +. se representaban pictóricamente

diseos espaciales geométricos. 8e ha a$irmado que los monumentos megalíticos en

Bnglaterra y Escocia, del BBB milenio a. +., incorporan ideas geométricas tales

como círculos, elipses y ternas pitagóricas en su diseo.-

Las primeras matemáticas conocidas en la historia de la Bndia datan del


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del periodo helenístico. 8e llaman matemáticas babilónicas debido al papel central

de 9abilonia como lugar de estudio, que de%ó de e"istir durante el periodo helenístico. 5esde

este punto, las matemáticas babilónicas se $undieron con las matemáticas griegas y egipcias

para dar lugar a las matemáticas helenísticas. 'ás tarde, ba%o el Bmperio árabe, 'esopotamia,

especialmente 9agdad, volvió a ser un importante centro de estudio para las matemáticasislámicas.

En contraste con la escase! de $uentes en las matemáticas egipcias, el conocimiento sobre

las matemáticas en 9abilonia se deriva de más de ?** tablillas de arcilla desveladas desde

&-*. Labradas en escritura cunei$orme, $ueron grabadas mientras la arcilla estaba húmeda y

cocidas posteriormente en un horno o secadas al sol. Algunas de ellas parecen ser tareas

graduadas.

Las evidencias más tempranas de matemáticas escritas datan de los antiguos sumerios, que

constituyeron la civili!ación primigenia en 'esopotamia. Los sumerios desarrollaron un

sistema comple%o de metrología desde el


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Artículo principal 'atemáticas en el Antiguo Egipto

0apiro de 'oscú.

Las matemáticas en el Antiguo Egipto se re$ieren a las matemáticas escritas en las lenguas

egipcias. 5esde elperiodo helenístico, el griego sustituyó al egipcio como el lengua%e escrito

de los escolares egipcios y desde ese momento las matemáticas egipcias se $undieron con las

griegas y babilónicas para dar lugar a la matemática helénica. El estudio de las matemáticasen Egipto continuó más tarde ba%o el in$lu%o árabe como parte de lasmatemáticas islámicas,

cuando el árabe se convirtió en el lengua%e escrito de los escolares egipcios.

El te"to matemático más antiguo descubierto es elpapiro de 'oscú, que data del Bmperio

'edio de Egipto, hacia el 4***&-** a. +. +omo muchos te"tos antiguos, consiste en lo que

hoy se llaman problemas con palabras o problemas con historia, que tienen la intención

aparente de entretener. 8e considera que uno de los problemas es de particular importancia

porque o$rece un método para encontrar el volumen de un tronco #8i te dicen Dna pirámide

truncada 2de base cuadrada3 de / de altura vertical, por ? en la base 2base in$erior3 y 4 en loalto 2base superior3. @aces el cuadrado de ? y resulta &/. 5oblas ? y resulta -. @aces el

cuadrado de 4 y resulta ?. 8umas el &/, el - y el ? y resulta 4-. 1omas un tercio de / y resulta

4. 1omas 4- dos veces y resulta /. 'ira, es /. Encontrarás lo correcto.#

El papiro de Mhind&? (hacia &/* a. +. es otro te"to matemático egipcio $undamental, un

manual de instrucciones en aritmética y geometría. En resumen, proporciona $órmulas para

calcular áreas y métodos para la multiplicación, división y traba%o con $racciones unitarias.

1ambién contiene pruebas de otros conocimientos matemáticos,& incluyendo números

compuestos y primos, media aritmética, geométrica y armónica, y una comprensión simple de

la criba de Eratóstenes y la teoría de números per$ectos (a saber, del número /. El papiro

también muestra cómo resolver ecuaciones lineales de primer orden,&/ así comoseries

aritméticas y series geométricas. &:

Además, tres elementos geométricos del papiro de Mhind sugieren los rudimentos de

la geometría analítica cómo obtener una apro"imación de con un error menor del &N

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_en_el_Antiguo_Egiptohttp://es.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Mosc%C3%BAhttp://es.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Mosc%C3%BAhttp://es.wikipedia.org/wiki/Antiguo_Egiptohttp://es.wikipedia.org/wiki/Antiguo_Egiptohttp://es.wikipedia.org/wiki/Lenguas_egipciashttp://es.wikipedia.org/wiki/Lenguas_egipciashttp://es.wikipedia.org/wiki/Lenguas_egipciashttp://es.wikipedia.org/wiki/Periodo_helen%C3%ADsticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Griego_antiguohttp://es.wikipedia.org/wiki/Griego_antiguohttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_hel%C3%A9nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_en_el_islam_medievalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_%C3%A1rabehttp://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_%C3%A1rabehttp://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_%C3%A1rabehttp://es.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Mosc%C3%BAhttp://es.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Mosc%C3%BAhttp://es.wikipedia.org/wiki/Imperio_Medio_de_Egiptohttp://es.wikipedia.org/wiki/Imperio_Medio_de_Egiptohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Problema_con_palabras&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Tronco_(geometr%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Tronco_(geometr%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Rhindhttp://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-14http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-14http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-15http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-15http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_compuestoshttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_compuestoshttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_compuestoshttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primohttp://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Media_geom%C3%A9tricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Media_arm%C3%B3nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Media_arm%C3%B3nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Criba_de_Erat%C3%B3steneshttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_perfectohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_linealhttp://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-16http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_aritm%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Serie_aritm%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Serie_geom%C3%A9tricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-17http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_en_el_Antiguo_Egiptohttp://es.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Mosc%C3%BAhttp://es.wikipedia.org/wiki/Antiguo_Egiptohttp://es.wikipedia.org/wiki/Lenguas_egipciashttp://es.wikipedia.org/wiki/Lenguas_egipciashttp://es.wikipedia.org/wiki/Periodo_helen%C3%ADsticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Griego_antiguohttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_hel%C3%A9nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_en_el_islam_medievalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_%C3%A1rabehttp://es.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Mosc%C3%BAhttp://es.wikipedia.org/wiki/Imperio_Medio_de_Egiptohttp://es.wikipedia.org/wiki/Imperio_Medio_de_Egiptohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Problema_con_palabras&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Tronco_(geometr%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Rhindhttp://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-14http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-15http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_compuestoshttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_compuestoshttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primohttp://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Media_geom%C3%A9tricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Media_arm%C3%B3nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Criba_de_Erat%C3%B3steneshttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_perfectohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_linealhttp://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-16http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_aritm%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Serie_aritm%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Serie_geom%C3%A9tricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-17http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADtica


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2cita requerida3O un antiguo intento de cuadrar el círculoO y el uso más antiguo conocido de un tipo

de cotangente.

>inalmente, el papiro de 9erlín (hacia &


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1eorema de 0itágoras.

8e acredita a los pitagóricos la primera demostración $ormal del teorema.

Las matemáticas griegas hacen re$erencia a las matemáticas escritas en griego desde el

/** a. +. hasta el


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teoremas sustentados en a"iomas está e"plícita en los Elementos de Euclides (hacia el


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Matemática en la China clásica (c. 500 a. C. – 300 d. C.)2editar 3

$os nue!e capítulos sobre el arte matem%tico.

Artículo principal 'atemática china

En +hina, el emperador Rin 8hi @uang (8hi @uangti ordenó en el 4&4 a. +. que todos los

libros de $uera del estado de Rin $ueran quemados. El mandato no $ue obedecido por todo el

mundo, pero como consecuencia se conoce muy poco acerca de la matemática en la +hina

ancestral.

5esde la 5inastía Thou, a partir del &*?/ a. +., el libro de matemáticas más antiguo que

sobrevivió a la quema $ue el & Ching , que usa trigramas y he"agramas para propósitos

$ilosó$icos, matemáticos y místicos. Estos ob%etos matemáticos están compuestos de líneas

enteras o divididas llamadas yin ($emenino y yang (masculino, respectivamente

(véase 8ecuencia del Mey Uen.

La obra más antigua sobre geometría en +hina viene de canon $ilosó$ico mohista, hacia

el


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geométricos para establecer las dimensiones de las pagodas, ingeniería, agrimensura y

nociones sobre triángulos rectángulos y G. 1ambién se usa el0rincipio de +avalieri sobre

volúmenes más de mil aos antes de que el propio +avalieri lo $ormulara en Pccidente. 8e

crearon pruebas sobre el 1eorema de 0itágoras y una $ormulación matemática de

la eliminación de SaussVordan. Liu @ui hi!o un comentario de la obra hacia el siglo BBB d. +.

En resumen, las obras matemáticas del @an astrónomo e inventor Thang @eng (:-Q&ang (:-Q


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WXYa, de gran in$luencia por e%emplo, en el desarrollo del Yasan(matemática tradicional

%aponesa, y cuyos descubrimientos (en áreas como el cálculo integral, son casi simultáneos

a los matemáticos contemporáneos europeos como Sott$ried Leibni!.

La matemática %aponesa de este período se inspira de la matemática china, está orientada a

problemas esencialmente geométricos. 8obre tablillas de madera llamadas sanga+u, son

propuestos y resueltos Zenigmas geométricos[O de allí proviene, por e%emplo, elteorema del

se"teto de 8oddy.

Matemática en la India clásica (hacia $00–600)2editar 3

Artículo principal 'atemática en la Bndia

Aryabhata.

Los avances en matemática india posteriores a los Sulba Sutras son los Siddhantas, tratados

astronómicos de los siglos B7 y 7 d.+. (período Supta que muestran una $uerte in$luencia

helénica.


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con sus posiciones actuales en el cielo. Los ciclos cosmológicos e"plicados en el te"to, que

eran una copia de traba%os anteriores, correspondían a un ao sideral medio de


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Escuela no $ormuló una teoría sistemática de la derivada o la integración, ni e"iste evidencia

directa de que sus resultados hayan sido transmitidos al e"terior de Werala.


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título de uno de sus traba%os, Al,it#b al,mu+htas 1ar f hs#b al,4abr 5a6l,muq#bala (Compendio

de c%lculo por compleci.n ) comparaci.n. AlVuarismi a menudo es apodado #el padre del

álgebra#, por sus importantes contribuciones a este campo.?4 Aportó una meticulosa

e"plicación a la solución de ecuaciones de segundo grado con raíces positivas,?. UoepcFe,?: elogió a AlWara%i por

haber sido #el primero en introducir la teoría del cálculo algebraico.# 1ambién en el siglo 6 Abul

Ua$a tradu%o las obras de 5io$anto al árabe y desarrolló la $uncióntangente. Bbn al

@aytham $ue el primer matemático en deducir la $órmula de la suma de las ecuaciones

cuárticas, usando un método que puede generali!arse para determinar la $órmula general de

la suma de cualquier potencia entera. 5esarrolló una integración para calcular el volumen de

un paraboloide y $ue capa! de generali!ar sus resultados para las integrales de polinomios de

más de cuarto grado. Bncluso se acercó bastante a la $órmula general de la integral de

polinomios, aunque no estaba interesado en polinomios de grado mayor que cuatro.?-

En las postrimerías del siglo 6B, Pmar Whayyam escribió 9iscusiones sobre las dificultades en

:uclides, un libro sobre los de$ectos en los Elementos de Euclides, especialmente

el postulado de las paralelas, y estableció los $undamentos de la geometría analítica y

la geometría no euclídea. 1ambién $ue el primero en encontrar la solución geométrica a

la ecuación cúbica e in$luyó en la re$orma del calendario.2cita requerida3

http://es.wikipedia.org/wiki/Al-Kit%C4%81b_al-mukhta%E1%B9%A3ar_f%C4%AB_h%C4%ABs%C4%81b_al-%C4%9Fabr_wa%E2%80%99l-muq%C4%81balahttp://es.wikipedia.org/wiki/Al-Kit%C4%81b_al-mukhta%E1%B9%A3ar_f%C4%AB_h%C4%ABs%C4%81b_al-%C4%9Fabr_wa%E2%80%99l-muq%C4%81balahttp://es.wikipedia.org/wiki/Al-Kit%C4%81b_al-mukhta%E1%B9%A3ar_f%C4%AB_h%C4%ABs%C4%81b_al-%C4%9Fabr_wa%E2%80%99l-muq%C4%81balahttp://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-42http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-42http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-43http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-43http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_elementalhttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_elementalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-44http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Boyer-229-45http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Problema_matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Texto_informativohttp://es.wikipedia.org/wiki/Texto_informativohttp://es.wikipedia.org/wiki/Al-Karajihttp://es.wikipedia.org/wiki/Al-Karajihttp://es.wikipedia.org/wiki/Demostraci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Demostraci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Inducci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_binomiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_binomiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_de_Pascalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cubo_(aritm%C3%A9tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Integralhttp://es.wikipedia.org/wiki/Integralhttp://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-46http://es.wikipedia.org/wiki/Historiadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-47http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebrahttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Abul_Wafahttp://es.wikipedia.org/wiki/Abul_Wafahttp://es.wikipedia.org/wiki/Abul_Wafahttp://es.wikipedia.org/wiki/Diofantohttp://es.wikipedia.org/wiki/Diofantohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tangente_(trigonometr%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Tangente_(trigonometr%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Ibn_al-Haythamhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ibn_al-Haythamhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_cu%C3%A1rticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_cu%C3%A1rticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Paraboloidehttp://es.wikipedia.org/wiki/Polinomiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Polinomiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Integralhttp://es.wikipedia.org/wiki/Integralhttp://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Katz-48http://es.wikipedia.org/wiki/Omar_Khayyamhttp://es.wikipedia.org/wiki/Elementos_de_Euclideshttp://es.wikipedia.org/wiki/Postulado_de_las_paralelashttp://es.wikipedia.org/wiki/Postulado_de_las_paralelashttp://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_no_eucl%C3%ADdeahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_c%C3%BAbicahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Reforma_del_calendario&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Al-Kit%C4%81b_al-mukhta%E1%B9%A3ar_f%C4%AB_h%C4%ABs%C4%81b_al-%C4%9Fabr_wa%E2%80%99l-muq%C4%81balahttp://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-42http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-43http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_elementalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-44http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Boyer-229-45http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_matem%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Texto_informativohttp://es.wikipedia.org/wiki/Al-Karajihttp://es.wikipedia.org/wiki/Demostraci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Inducci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_binomiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_de_Pascalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cubo_(aritm%C3%A9tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Integralhttp://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-46http://es.wikipedia.org/wiki/Historiadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-47http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebrahttp://es.wikipedia.org/wiki/Abul_Wafahttp://es.wikipedia.org/wiki/Abul_Wafahttp://es.wikipedia.org/wiki/Diofantohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tangente_(trigonometr%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Ibn_al-Haythamhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ibn_al-Haythamhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_cu%C3%A1rticahttp://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Matemática en 'ccidente2editar 3

Blustración de los :lementos deEuclides, hacia &


16/24

El crecimiento económico y comercial que conoce Europa, con la abertura de nuevas rutas

hacia el oriente musulmán, permite también a muchos mercaderes $amiliari!arse con las

técnicas transmitidas por los árabes. Las nuevas $uentes dan un impulso a las

matemáticas. >ibonacci escribe su $iber Abaci en &4*4, reeditado en &4?, produce el primer

avance signi$icativo en matemática en Europa con la introducción del sistema denumeración indio los números arábigos(sistema de notación decimal, posicional y con uso

común del cero. En teoría enseada en el Ruadrivium, pero también destinada a la práctica

comercial. Esta ensean!a se transmite en las botteghe d


17/24

Ritratto di $uca Pacioli , &?), atribuido a Vacopo deJ9arbari ('useo di +apodimonte.

Cicolás Presme en la Dniversidad de 0arís y el italiano Siovanni di +asali, proveyeron

independientemente una demostración grá$ica de esta relación.- En un comentario posterior

a los :lementos, Presme reali!a un análisis más detallado en el cual prueba que todo cuerpo

adquiere, por cada incremento sucesivo de tiempo, un incremento de una cualidad que crece

como los números impares. Dtili!ando el resultado de Euclides que la suma de los números

impares son los cuadrados, deduce que la cualidad total adquirida por el cuerpo, se

incrementará con$orme el cuadrado del tiempo./*

Luca 0acioli escribe =Summa de Arithmetica> ?eometría> Proportioni et

Proportionalit@= (7enecia, &?)?, en donde se incluyen tratados de contabilidad y ecrituraO si

bien estaba dirigido a mercaderes o aprendices de mercaderes, también contenía acerti%os y

rompecabe!as matemáticos./& En Summa Arithmetica, 0acioli introduce símbolos por primera

ve! en un libro impreso, lo que luego se convirtió en una notación convencional. 1ambién es elprimer libro conocido de %lgebra(mucho del contenido es plagiado de 0iero della >rancesca.

5urante la primera mitad del siglo 67B, 8cipione del >erro y Ciccol^ >ontana

1artaglia descubren las soluciones comple%as de las ecuaciones cúbicas, traba%ando en

la resolución de ecuaciones. Metomado por 1artaglia y publicado por +ardan, encuentran una

primera $ormulación %unto con 9ombelli. Serolamo +ardano publicará el Ars magna %unto con

un traba%o de su alumno >errari, quien resuelve las ecuaciones de cuarto grado. En

&:4 Ma$ael 9ombelli publica su $ran_ois 7i`te y la introducción de notaciones especí$icas para las

http://es.wikipedia.org/wiki/Jacopo_de'Barbarihttp://es.wikipedia.org/wiki/Jacopo_de'Barbarihttp://es.wikipedia.org/wiki/Jacopo_de'Barbarihttp://es.wikipedia.org/wiki/Museo_di_Capodimontehttp://es.wikipedia.org/wiki/Nicol%C3%A1s_Oresmehttp://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_de_Par%C3%ADshttp://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_de_Par%C3%ADshttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Giovanni_di_Casali&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Clagett-58http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-60http://es.wikipedia.org/wiki/Luca_Paciolihttp://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-61http://es.wikipedia.org/wiki/Piero_della_Francescahttp://es.wikipedia.org/wiki/Scipione_del_Ferrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Niccol%C3%B2_Fontana_Tartagliahttp://es.wikipedia.org/wiki/Niccol%C3%B2_Fontana_Tartagliahttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_complejoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Resoluci%C3%B3n_de_ecuacioneshttp://es.wikipedia.org/wiki/Gerolamo_Cardanohttp://es.wikipedia.org/wiki/Gerolamo_Cardanohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ars_magnahttp://es.wikipedia.org/wiki/Rafael_Bombellihttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_simb%C3%B3licohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%81lgebra_nueva&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%81lgebra_nueva&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7ois_Vi%C3%A8tehttp://es.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7ois_Vi%C3%A8tehttp://es.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7ois_Vi%C3%A8tehttp://es.wikipedia.org/wiki/Jacopo_de'Barbarihttp://es.wikipedia.org/wiki/Museo_di_Capodimontehttp://es.wikipedia.org/wiki/Nicol%C3%A1s_Oresmehttp://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_de_Par%C3%ADshttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Giovanni_di_Casali&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-Clagett-58http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-60http://es.wikipedia.org/wiki/Luca_Paciolihttp://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_matem%C3%A1tica#cite_note-61http://es.wikipedia.org/wiki/Piero_della_Francescahttp://es.wikipedia.org/wiki/Scipione_del_Ferrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Niccol%C3%B2_Fontana_Tartagliahttp://es.wikipedia.org/wiki/Niccol%C3%B2_Fontana_Tartagliahttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_complejoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Resoluci%C3%B3n_de_ecuacioneshttp://es.wikipedia.org/wiki/Gerolamo_Cardanohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ars_magnahttp://es.wikipedia.org/wiki/Rafael_Bombellihttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_simb%C3%B3licohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%81lgebra_nueva&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%81lgebra_nueva&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7ois_Vi%C3%A8te


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constantes y las variables (traba%o populari!ado y me%orado por @arriot, >ermat y 5escartes,

cambiará por completo el traba%o algebraico desarrollado en Europa.

La Mevolución +ientí$ica de los siglos 67BB y 67BBB2editar 3

Leonhard Euler por Emanuel @andmann.

Las matemáticas se inclinan sobre aspectos $ísicos y técnicos. Bsaac CeYton y Sott$ried

Leibni! crean el cálculo in$initesimal, con lo que se inaugura la era del Análisis 'atemático, la

derivada, la integración y las ecuaciones di$erenciales./4

El universo matemático de comien!os del siglo 67BBB está dominado por la $igura de Leonhard

Euler /


19/24

La función matemática se vuelve un ob%eto de estudio a parte entera. 'atemáticos de la talla

de 9rooF 1aylor , Vames 8tirling, Euler, 'aclaurin o Lagrange, la utili!an en problemas de

optimi!aciónO se la desarrolla en series enteras o asintóticas pero sin preocuparse de su

convergencia. Leonhard Euler elabora una clasi$icación de $unciones. 8e intenta aplicarla a los

reales negativos o comple%os. El teorema $undamental del álgebra(e"istencia de raíceseventualmente comple%as a todo polinomio que tenía $orma de con%etura desde hacia dos

siglos, es revalori!ado en la utili!ación de ladescomposición en elementos simples, necesario

para el cálculo integral. 8ucesivamente, Euler (&:?) y Lagrange (&::&, intentan

demostraciones algebraicas pero se en$rentan a la parte trascendente del problema (todo

polinomio de grado impar sobre M posee una raí! real, que necesitará de la utili!ación de un

teorema de valores intermedios./?

La demostración de 5JAlembert publicada en &:?/ en los anales de la academia de 9erlín, es

la más completa pero contiene aún algunas lagunas y pasa%es obscuros. Sauss, en &:)), que

critica a 5JAlembert sobre estos puntos, no está e"ento de los mismos reproches. @ay que

hacer intervenir en un momento un resultado $uerte del Análisis que el siglo aún no conoce.

Además, este obstáculo se sitúa en la cuestión de los puntos de bi$urcación es una cuestión

ya debatida en la polémica sobre los logaritmos y los números negativos a la que pondrá $in

Euler. La segunda y tercera demostración de Sauss no adolecen de estas carencias, pero ya

no se inscriben dentro del mismo siglo.

En aritmética, Euler demuestra el pequeo teorema de >ermat y da una versión e"tendida a

los números compuestos (&:


20/24

en pro$esiones de vanguardia. El número de pro$esionales no de%a de crecer y las

matemáticas adquieren una importancia nunca antes vista. Las aplicaciones se desarrollan

rápidamente en amplios dominios, haciendo creer que la ciencia todo lo puedeO algunos

sucesos así parecen atestiguarlo, como el descubrimiento de un nuevo planeta únicamente

por el cálculo, o la e"plicación de la creación del sistema solar. El dominio de la $ísica, cienciae"perimental por e"celencia, se ve completamente invadido por las matemáticas el calor, la

electricidad, el magnetismo, la mecánica de $luidos, la resistencia de materiales y la

elasticidad, la cinética química,... son todas matemati!adas.

•

VosephLouis Lagrange

•

Augustin Louis +auchy

•

+arl >riedrich Sauss

http://es.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_Lagrangehttp://es.wikipedia.org/wiki/Augustin_Louis_Cauchyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gausshttp://es.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_Lagrangehttp://es.wikipedia.org/wiki/Augustin_Louis_Cauchyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss


21/24

•

9ernhard Miemann

•

0ierre de Laplace

•

Uilliam MoYan @amilton

•

Sottlob >rege

http://es.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemannhttp://es.wikipedia.org/wiki/Pierre_Simon_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/William_Rowan_Hamiltonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Gottlob_Fregehttp://es.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemannhttp://es.wikipedia.org/wiki/Pierre_Simon_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/William_Rowan_Hamiltonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Gottlob_Frege


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5urante el siglo 6B6 las matemáticas se vuelven más abstractas. El traba%o revolucionario

de +arl >riedrich Sauss (&:::Q&- en matemática pura, incluye la primera prueba

satis$actoria del Zteorema $undamental de la aritmética[ y de la Zley de reciprocidad

cuadrática[, además de numerosas contribuciones en funci.n matem%tica> !ariable comple7a>

geometría> con!ergencia de series>***

En este siglo se desarrollan dos $ormas de geometría no euclidiana, en las que el postulado

de las paralelas de la geometría euclídea ya no es válido. El matemático ruso CiFolai

Bvanovich LobachevsFy y su rival, el matemático húngaro Vános 9olyai, independientemente

de$inen y estudian la geometría hiperbólica. Lageometría elíptica $ue desarrollada más tarde

por el matemático alemán 9ernhard Miemann, quien también introduce el concepto

de variedad (matemática (y la hoy llamada ?eometría de Riemann.

En álgebra abstracta, @ermann Srassmann da una primera versión de espacio

vectorial. Seorge 9oole divisa un álgebra que utili!a únicamente los números * y &, la hoy

conocida como lgebra de -oole, que es el punto de partida de la lógica matemática y que

tiene importantes aplicaciones en ciencias de la computación.

Augustin Louis +auchy, 9ernhard Miemann y Warl Ueierstrass re$ormularon el cálculo de

manera más rigurosa.

8iglo 662editar 3

1eorema de los cuatro colores.

http://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gausshttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_purahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_purahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_de_la_aritm%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_reciprocidad_cuadr%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_reciprocidad_cuadr%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_no_euclidianahttp://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_no_euclidianahttp://es.wikipedia.org/wiki/Postulado_de_las_paralelashttp://es.wikipedia.org/wiki/Postulado_de_las_paralelashttp://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_eucl%C3%ADdeahttp://es.wikipedia.org/wiki/Nikolai_Ivanovich_Lobachevskyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Nikolai_Ivanovich_Lobachevskyhttp://es.wikipedia.org/wiki/J%C3%A1nos_Bolyaihttp://es.wikipedia.org/wiki/J%C3%A1nos_Bolyaihttp://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_hiperb%C3%B3licahttp://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_hiperb%C3%B3licahttp://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_el%C3%ADpticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_el%C3%ADpticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemannhttp://es.wikipedia.org/wiki/Variedad_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Variedad_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_de_Riemannhttp://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_de_Riemannhttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_abstractahttp://es.wikipedia.org/wiki/Hermann_Grassmannhttp://es.wikipedia.org/wiki/Hermann_Grassmannhttp://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_vectorialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_vectorialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_vectorialhttp://es.wikipedia.org/wiki/George_Boolehttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_Boolehttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_Boolehttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_Boolehttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_de_la_computaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Augustin_Louis_Cauchyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemannhttp://es.wikipedia.org/wiki/Karl_Weierstrasshttp://es.wikipedia.org/wiki/Karl_Weierstrasshttp://es.wikipedia.org/wiki/Karl_Weierstrasshttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Historia_de_la_matem%C3%A1tica&action=edit&section=19http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_los_cuatro_coloreshttp://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gausshttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_purahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_de_la_aritm%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_reciprocidad_cuadr%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_reciprocidad_cuadr%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_no_euclidianahttp://es.wikipedia.org/wiki/Postulado_de_las_paralelashttp://es.wikipedia.org/wiki/Postulado_de_las_paralelashttp://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_eucl%C3%ADdeahttp://es.wikipedia.org/wiki/Nikolai_Ivanovich_Lobachevskyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Nikolai_Ivanovich_Lobachevskyhttp://es.wikipedia.org/wiki/J%C3%A1nos_Bolyaihttp://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_hiperb%C3%B3licahttp://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_el%C3%ADpticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemannhttp://es.wikipedia.org/wiki/Variedad_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_de_Riemannhttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_abstractahttp://es.wikipedia.org/wiki/Hermann_Grassmannhttp://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_vectorialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_vectorialhttp://es.wikipedia.org/wiki/George_Boolehttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_Boolehttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_de_la_computaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Augustin_Louis_Cauchyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemannhttp://es.wikipedia.org/wiki/Karl_Weierstrasshttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Historia_de_la_matem%C3%A1tica&action=edit&section=19http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_los_cuatro_colores


23/24

El siglo 66 ve a las matemáticas convertirse en una pro$esión mayor. +ada ao, se gradúan

miles de doctores, y las salidas laborales se encuentran tanto en la ensean!a como en la

industria. Los tres grandes teoremas dominantes son los1eoremas de incompletitud de SdelO

la demostración de la con%etura de 1aniyama8himura, que implica la demostración del último

teorema de >ermatO la demostración de las con%eturas de Ueil por 0ierre 5eligne. 'uchas delas nuevas disciplinas que se desarrollan o nacen son una continuación de los traba%os

de 0oincaré, las probabilidades, la topología, la geometría di$erencial, la lógica, la geometría

algebraica, los traba%os de SrothendiecF, entre otras.

En un discurso en &)** $rente al +ongreso Bnternacional de 'atemáticos, 5avid

@ilbert propuso una lista de 4< problemas matemáticos. Esta lista, que toca varias áreas de

las matemáticas, $ue un $oco central para muchos matemáticos del siglo 66. A la $echa (4*&&,

&* han sido resueltos, : parcialmente resueltos y 4 siguen abiertosO los ? restantes están

$ormulados de manera muy vaga para decidir si han sido resueltos o no.

'uchas con%eturas notables $ueron $inalmente probadas. En &):/, Uol$gang @aFen y Wenneth

Appel usaron una computadora para demostrar el teorema de los cuatro colores. AndreY

Uiles, basado en traba%os previos de otros matemáticos, probó el último teorema de

>ermat en &)). 0aul +ohen y Wurt Sdel probaron que la hipótesis del

continuoes lógicamente independiente de (no puede ser probada o negada de los a"iomas de

la teoría de con%untos. En &))-1homas +allister @ales probó la con%etura de Wepler .

+olaboraciones matemáticas de tamao y dimensiones imprecedentes toman lugar. Dn

e%emplo es la clasi$icación de grupos $initos simples (también llamada el #teorema enorme#,para cuya demostración, entre &) y &)-


24/24

haces. Srandes avances $ueron hechos en el estudio cualitativo de la teoría de sistemas

dinámicos que 0oincaré había comen!ado en los &-)*Js. La teoría de la medida $ue

desarrollada en los tardíos &)**s y comien!os del siglo 66. Las aplicaciones de la medida

incluyen la integral de Lebesgue, la a"iomati!ación de Wolmogorov de la teoría de la

probabilidad, y la teoría ergódica. La teoría de nudos también se amplió. La mecánicacuántica llevó al desarrollo del análisis $uncional. Ptras nuevas áreas incluyen la teoría de

distribuciones de Laurent 8chYart!, los teoremas de punto $i%o, la teoría de la singularidady

la teoría de las catástro$es de Mené 1hom, la teoría de modelos y los $ractales de 'andelbrot.

La teoría de Lie, constituida por los grupos de Lie y las álgebras de Lie se volvieron áreas de

gran interés.

La invención y el continuo progreso de las computadoras, al comien!o máquinas mecánicas

analógicas y después máquinas electrónicas, permitieron traba%ar con cantidades cada ve!

más grandes de datos, y surgieron áreas como por e%emplo la teoría de la

computabilidad de Alan 1uringO la teoría de la comple%idad computacionalO la teoría de la

in$ormación de +laude 8hannonO el procesamiento de sealesO el análisis de datosO

la optimi!ación y otras áreas de investigación de operaciones. En los siglos precedentes,

muchos de los $ocos matemáticos estaban puestos en el cálculo y las $unciones continuas,

pero el surgimiento de la computación y la tecnología de las comunicaciones llevan a una

importancia creciente los conceptos de las matemáticas discretas y la e"pansión de

la combinatoria, incluyendo la teoría de gra$os. La velocidad y procesamiento de datos de las

computadoras también les permitieron encargarse de problemas matemáticos que

consumirían demasiado tiempo con cálculos hechos con papel y lápi!, llevando a áreas como

el análisis numérico y el cálculo $ormal. Algunos de los métodos y algoritmos más importantes

del siglo 66 han sido el algoritmo símple", la trans$ormada rápida de >ourier , la corrección de

errores hacia adelante, el >iltro de Walman de la teoría de control y el algoritmo M8A de

la criptogra$ía asimétrica.

8iglo 66B2editar 3

En el ao 4***, el +lay 'athematics Bnstitute anunció los siete problemas del milenio, y en

4**< la demostración de la con%etura de 0oincaré $ue resuelta por Srigori 0erelmán (que

ra!onó éticamente el no aceptar el premio.

La mayoría de las revistas de matemática tienen versión on line así como impresas, también

salen muchas publicaciones digitales. @ay un gran crecimiento hacia elacceso libre,

populari!ada por el Ar6iv.
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