ACTIVIDADES QUE SE LLEVARAN A CABO EN, “AMANECIENDO CON LAS MATEMÁTICAS”

1. Sumas y restas con números decimales Rellena las casillas con puntos de interrogación con los números adecuados, ayudándote de los siguientes datos: - La suma de las tres casillas de la fila de arriba es 57,785 - La suma de las cuatro casillas de la primera columna es 82,234 - La suma de las tres casillas de la tercera fila es 53,484 - La suma de las cuatro casillas de la columna de en medio es 73,278

2. Realiza las siguientes operaciones:

a) ( + 4) + (+ 12) = e) (- 8 ) + ( + 10 ) = b) ( + 12) – ( - 5 ) = f) ( - 7 ) – ( + 4 ) = c) ( + 5) . (- 3) = g) ( - 2 ) . ( + 7 ) + ( + 5 ) . ( + 6 ) = d) ( - 12) : ( - 4) = h) ( - 3 ) + ( - 9 ) – ( - 4 + 11 + 6 ) =

3. Realiza las siguientes operaciones:

a) 2 4. 3 5 + 2 6 . 8 = b) 2 2 5 6 – 4 5 1 . 2 4 =

c) 1 .7 3 2 5 x 2 . 3 4 = d) 7 5 1 . 6 3 8 / 9 2 4 =

4. Realiza las siguientes operaciones: a)

510

−25−16+ 23=¿

b)57× 25=¿

c)43÷ 56=¿

5. En la siguiente igualdad incorrecta mover solamente un palito y transformarlo en una igualdad. I I I – I = I I I

6. En la siguiente figura agregar cuatro palitos y obtener uno.

I I I I I I7. Con tres cifras “4” y utilizando las operaciones básicas formar el número 11.

8. Con tres cifras “5” y utilizando las operaciones básicas formar el numero 11.

9. Colocar las cifras: 0, 1, 2, 3, 4 y 5 (sin repetir) en los círculos en blanco con la condición que cada lado del triangulo sume “8”.

10.Tenemos cinco aros como los de la figura, ¿Cuál es la menor cantidad de aros que debemos de abrir y cerrar para obtener una cadena?

11.Se tienen seis copas en fila, las primeras tres están llenas con vino y las otras tres están vacías, moviendo solo una copa lograr que están queden alternadas; es decir, una llena y una vacía, ¿Qué copa moverías y cómo?

12.Cinco cazadores tardan cinco minutos en cazar cinco conejos, ¿Cuánto tardan veinticinco cazadores en cazar veinticinco conejos?

13.Un antiguo matematico descubrió que era posible dividir la esfera de un reloj en seis partes iguales, de forma que la suma de los números que contenía cada parte era la misma. ¿Cómo se puede conseguir esto?

14. Calcula qué fracción de la unidad representa:

a) La mitad de la mitad.

b) La mitad de la tercera parte.

c) La tercera parte de la mitad.

d) La mitad de la cuarta parte.

15. Para preparar un pastel , se necesita:

1/3 de un paquete de 750 g de azúcar.

3/4 de un paquete de har ina de ki lo.

3/5 de una barra de mantequi l la de 200 g.

Hal la, en gramos, las cant idades que se necesi tan para preparar el

pastel .

16. Un depósi to cont iene 150 l de agua. Se consumen los 2/5 de

su contenido. ¿Cuántos l i t ros de agua quedan?

17. De una pieza de tela de 48 m se cortan 3/4. ¿Cuántos metros

mide el t rozo restante?

18. Una famil ia ha consumido en un día de verano:

Dos botel las de l i t ro y medio de agua.

4 botes de 1/3 de l i t ro de zumo.

5 l imonadas de 1/4 de l i t ro.

¿Cuántos l i t ros de l íquido han bebido? Expresa el resul tado con un

número mixto.

19. ¿Cuántos tercios de l i t ro hay en 4 l?

20. Un cable de 72 m de longitud se corta en dos trozos. Uno

t iene las 5/6 partes del cable. ¿Cuántos metros mide cada t rozo?

21. Una caja cont iene 60 bombones. Eva se comió 1/5 de los

bombones y Ana 1/2.

¿Cuántos bombones se comieron Eva, y Ana?

¿Qué f racción de bombones se comieron entre las dos?

22. Ana ha recorr ido 600 m, que son los 3/4 del camino de su

casa al inst i tuto. ¿Qué distancia hay de su casa al inst i tuto?

23. Dos automóvi les A y B hacen un mismo t rayecto de 572 km. El

automóvi l A l leva recorr ido los 5/11 del t rayecto cuando el B ha

recorr ido los 6/13 del mismo. ¿Cuál de los dos va pr imero?

¿Cuántos ki lómetros l levan recorr idos cada uno?

24. En las elecciones locales celebradas en un pueblo, 3/11 de

los votos fueron para el part ido A, 3/10 para el part ido B, 5/14

para C y el resto para el part ido D. El total de votos ha sido de

15.400. Calcular:

a) El número de votos obtenidos por cada part ido.

b) El número de abstenciones sabiendo que el número de

votantes representa 5/8 del censo electoral .

25. Elena va de compras con 180 €. Se gasta 3/5 de esa cant idad.

¿Cuánto le queda?

26. Hace unos años Pedro tenía 24 años, que representan los 2/3

de su edad actual. ¿Qué edad t iene Pedro?

27. Un padre reparte entre sus hi jos 1800 €. Al mayor le da 4/9 de

esa cant idad, a l mediano 1/3 y al menor el resto. ¿Qué cant idad

recibió cada uno? ¿Qué fracción del d inero recibió el tercero?

28. Los 2/5 de los ingresos de una comunidad de vecinos se

emplean combust ib le, 1/8 se emplea en electr ic idad, 1/12 en la

recogida de basuras, 1/4 en mantenimiento del edif ic io y el resto

se emplea en l impieza.

29. Al ic ia dispone de 300 € para compras. El jueves gastó 2/5 de

esa cant idad y el sábado los 3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuánto

gastó cada día y cuánto le queda al f inal?

Solución del ejercicio 14

Calcula qué fracción de la unidad representa:

A) La mitad de la mitad.

b) La mitad de la tercera parte.

c) La tercera parte de la mitad.

d) La mitad de la cuarta parte.

Solución del ejercicio 15

Para preparar un pastel , se necesita:

1/3 de un paquete de 750 g de azúcar.

3/4 de un paquete de har ina de ki lo.

3/5 de una barra de mantequi l la de 200 g.

Hal la, en gramos, las cant idades que se necesi tan para preparar el

pastel .

Solución del ejercicio 16

Un depósi to cont iene 150 l de agua. Se consumen los 2/5 de su

contenido. ¿Cuántos l i t ros de agua quedan?

Solución del ejercicio 17

De una pieza de tela de 48 m se cortan 3/4. ¿Cuántos metros mide

el t rozo restante?

Solución del ejercicio 18

Una fami l ia ha consumido en un día de verano:

Dos botel las de l i t ro y medio de agua.

4 botes de 1/3 de l i t ro de zumo.

5 l imonadas de 1/4 de l i t ro.

¿Cuántos l i t ros de l íquido han bebido? Expresa el resul tado con un

número mixto.

Solución del ejercicio 19

¿Cuántos tercios de l i t ro hay en 4 l ?

Solución del ejercicio 20

Un cable de 72 m de longitud se corta en dos trozos. Uno t iene las

5/6 partes del cable. ¿Cuántos metros mide cada trozo?

Solución del ejercicio 21

Una caja cont iene 60 bombones. Eva se comió 1/5 de los bombones

y Ana 1/2.

1 ¿Cuántos bombones se comieron Eva, y Ana?

2¿Qué f racción de bombones se comieron entre las dos

Solución del ejercicio 22

Ana ha recorr ido 600 m, que son los 3/4 del camino de su casa al

inst i tuto. ¿Qué distancia hay de su casa al inst i tuto?

Solución del ejercicio 23

Dos automóvi les A y B hacen un mismo t rayecto de 572 km. El

automóvi l A l leva recorr ido los 5/11 del t rayecto cuando el B ha

recorr ido los 6/13 del mismo. ¿Cuál de los dos va pr imero?

¿Cuántos ki lómetros l levan recorr idos cada uno?

El segundo automóvi l va pr imero.

Solución del ejercicio 24

En las elecciones locales celebradas en un pueblo, 3/11 de los

votos fueron para el part ido A, 3/10 para el part ido B, 5/14 para C y

el resto para el part ido D. El total de votos ha sido de 15.400.

Calcular:

El número de votos obtenidos por cada part ido.

El número de abstenciones sabiendo que el número de votantes

representa 5/8 del censo electoral

Solución del ejercicio 25

Elena va de compras con 180 €. Se gasta 3/5 de esa cant idad.

¿Cuánto le queda?

Solución del ejercicio 26

Hace unos años Pedro tenía 24 años, que representan los 2/3 de su

edad actual. ¿Qué edad t iene Pedro?

Solución del ejercicio 27

Un padre reparte entre sus hi jos 1800 €. Al mayor le da 4/9 de esa

cant idad, a l mediano 1/3 y al menor el resto. ¿Qué cant idad recibió

cada uno? ¿Qué f racción del d inero recibió el tercero?

Solución del ejercicio 28

Los 2/5 de los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean

combust ib le, 1/8 se emplea en electr ic idad, 1/12 en la recogida de

basuras, 1/4 en mantenimiento del edif ic io y el resto se emplea en

l impieza.

¿Qué f racción de los ingresos se emplea en l impieza?

De acuerdo con la f racción de ingresos empleada, ordena las

part idas enumeradas de menor a mayor

Solución del ejercicio 29

Alic ia dispone de 300 € para compras. El jueves gastó 2/5 de esa

cant idad y el sábado los 3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuánto gastó

cada día y cuánto le queda al f inal?

30. Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?

31. Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

32. La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?

33. En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?

34. Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.

35. Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

36. Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:

a) Litros de gasolina que tenía en el depósito.

b) Litros consumidos en cada etapa.

37. En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?

38. La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?

39. Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad de la padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.

40. Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro?

41. Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40° más que C y que A mide 40° más que B.

Soluciones del ejercicio 30

Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?

Años   x35 + x = 3 · (5 + x )35 + x = 15 + 3 · x20 = 2 · x x = 10Al cabo de 10 años .

Ejercicio 31 resueltoSi al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

Ejercicio resuelto 32La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?

Altura   xBase   2x2 · x + 2 · 2x = 30 2x + 4x = 30 6x = 30  x = 5Altura   5 cmBase   10 cm

Ejercicio resuelto 33

En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?

Hombres   xMujeres   2xNiños   3 · (x + 2x) = 3 · 3x = 9xx + 2x + 9x = 9612x = 96 x = 8Hombres   8Mujeres   2 · 8 = 16Niños   9 · 8 = 72

Ejercicio 34 resuelto

Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.

Llamamos x  a la capacidad del bidón y como hemos consumido 7/8 de su capacidad quedará:

Reponemos 38 l

Ejercicio 35 resuelto

Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

Cerdos   xPavos   35 − x4x + 2 · (35 − x) = 1164x + 70 − 2x = 1162x = 46 x = 23Cerdos   23Pavos   35 − 23 = 12

Ejercicio 36 resuelto

Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:

a) Litros de gasolina que tenía en el depósito.

1ª etapa   

2ª etapa   

b) Litros consumidos en cada etapa.

1ª etapa   

2ª etapa   

Ejercicio resuelto 37

En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?

Total   x

Libro   

Cómic   

Ejercicio 38 resuelto

La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?

Unidades   xDecenas   x + 1

Si tenemos un número de dos cifras, por ejemplo 65 podemos  descomponerlo , de este modo: 6 ·10 + 5.

Nuestro número de dos cifras es: (x +1) · 10 + x.

Como este número es seis veces mayor que la suma de sus cifras: x + x + 1 = 2x + 1, tendremos:

(x +1) · 10 + x = 6 (2x + 1)10x + 10 + x = 12 x + 610 x + x - 12x = 6 - 10−x = −4 x = 4Unidades   4Decenas   4 + 1 = 5Número  54

Ejercicio 39 resuelto

Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad de la padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.

  Juan Padre de Juan

Hace cuatro años x 2x

Hoy x + 4 2x + 4

Edad de Juan: 32 + 4 = 36.Edad del padre: 2 · 32 + 4 = 68.

Ejercicio 40 resuelto

Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro?

  Rápido Lento

Tiempo X 2x

Hora de trabajo 1/x 1/2x

Rápido  21 horas

Lento   42 horas

Ejercicio 41 resuelto

Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40° más que C y que A mide 40° más que B.

C   xB   x + 40A   x + 40 + 40 = x+ 80x + x + 40 + x+ 80 = 180; x + x + x = 180 − 40 − 80; 3x = 60; x= 20C = 20º  B = 20º + 40º = 60º    A = 60º + 40º = 100º