ANÁLISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR TRANSIENTE EN …
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ANÁLISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR TRANSIENTE EN PAREDES DAVID LENIS YÁÑEZ UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ, D.C. 2004
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ANÁLISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR
TRANSIENTE EN PAREDES
DAVID LENIS YÁÑEZ
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ, D.C.
2004
IM-2004-I-21
II
ANÁLISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR TRANSIENTE EN PAREDES
DAVID LENIS YÁÑEZ
Proyecto para optar al título de Ingeniero Mecánico
Asesor: Rafael Beltrán Pulido
Ingeniero Mecánico, Msc.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ, D.C.
2004
IM-2004-I-21
III
Bogotá, Mayo de 2004 Doctor: ALVARO E. PINILLA S. Director del Departamento de Ingeniería Mecánica Facultad de Ingeniería Universidad de los Andes Estimado Doctor: Por medio de la presente, someto a su consideración el proyecto de grado titulado
ANÁLISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR TRANSIENTE EN PAREDES.
Certifico como asesor que el proyecto de grado cumple con los objetivos propuestos y que
por lo tanto califica como requisito para optar al título de Ingeniero Mecánico.
Cordialmente, RAFAEL BELTRÁN PULIDO Profesor Asesor
IM-2004-I-21
IV
Bogotá, Mayo de 2004 Doctor: ALVARO E. PINILLA S. Director del Departamento de Ingeniería Mecánica Facultad de Ingeniería Universidad de los Andes Estimado Doctor: Por medio de la presente, someto a su consideración el proyecto de grado titulado
ANÁLISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR TRANSIENTE EN PAREDES, como
requisito parcial para optar al título de Ingeniero Mecánico.
Certifico como asesor que el proyecto de grado cumple con los objetivos propuestos y que
por lo tanto califica como requisito para optar al título de Ingeniero Mecánico.
Cordialmente, DAVID LENIS YÁÑEZ
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V
ABSTRACTO
En este proyecto se busca realizar un estudio sobre los métodos utilizados para
encontrar los factores de respuestas, de muros utilizados en la construcción.
Para este fin se ha propuesto el diseño y construcción de una celda calorimétrica
que permita realizar estudios de transferencia de calor transitoria con los cuales se
pueda encontrar algunos de los factores de respuesta de muros.
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VI
LISTA DE SÍMBOLOS
SÍMBOLO DESCRIPCIÓN UNIDADES
T Temperatura ºC ó ºK A Área transversal de la pared 2m
qx Rapidez de Trans ferencia de
Calor W
k Conductividad Térmica W/m ªK ρ Densidad 2/ mkg
pC Calor Específico CkgJ o/
α Difusividad Térmica sm /2
U Coeficiente global de
transferencia de calor
KmW º/ 2
δ Duración de la rampa horas
iy Factor de respuesta del
prototipo
KmW º/ 2
iY Coeficiente de Función de
transferencia (TFC)
KmW º/ 2
2nβ
Polo de la función de
transferencia
1−horas
nγ Residuo de la función de
trnsferencia
horas
ë Razón común Adimensional
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VII
TABLA DE CONTENIDO
LISTA DE FIGURAS ..................................................................................................................................................VIII LISTA DE TABLAS .........................................................................................................................................................X 1. INTRODUCCIÓN.................................................................................................................................................... 1
2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS .............................................................................................................................. 2 3. MARCO TEÓRICO ................................................................................................................................................ 3
3.1. TRANSFERENCIA DE CALOR...............................................................................................................3 3.1.1. LEY DE FOURIER............................................................................................................................ 3 3.1.2. ECUACIÓN DE DIFUSIÓN DE CALOR ................................................................................... 4 3.1.3. CELDA CALORIMÉTRICA ........................................................................................................... 7
3.2. TERMOCUPLAS ..........................................................................................................................................9 4. METODOLOGÍA EXPERIMENTAL ...............................................................................................................11
4.1. MONTAJE DE LA CELDA CALORIMÉTRICA ................................................................................11 4.2. DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO A ESTUDIAR...........................................................................13 4.3. METODOLOGÍA A UTILIZAR................................................................................................................14
5. RESULTADOS ......................................................................................................................................................20 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .............................................................................................28
7. BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................................................30
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VIII
LISTA DE FIGURAS
• Figura 1 : Explicación gráfica de la transferencia de calor …………………….... 3
• Figura 2 : Foto de celda calorimétrica (Hot Box) ……………………………..… 7
• Figura 3 : Figura de una termocupla …………………………………………..… 9
• Figura 4 : Foto del interior de la caja caliente …………………………………... 11
• Figura 5 : Foto del interior de la caja caliente y caja interior………………….… 12
• Figura 6: Foto del sistema de refrigeración. (Compresor y condensador)………. 13
• Figura 7: Foto del interior dela caja fría ………………………………………… 13
• Figura 8: Foto del prototipo listo para las pruebas ……………………………… 14
• Figura 9: Grafica de una rampa, temperatura vs. tiempo (ejemplo) ………….… 14
• Figura 10: Gráfica de la tasa de transferencia de calor vs. tiempo (ejemplo) ….. 15
• Figura 11: Gráfica del logaritmo natural de la tasa de transferencia
de calor estacionaria vs. tiempo (ejemplo) ……………………………………… 17
• Figura 12: Gráfica de los TFC´s vs. tiempo (ejemplo) ………………………… 18
• Figura 13: Gráfica de una función de temperaturas cualquiera vs. tiempo
(ejemplo) ………………………………………………………………………… 19
• Figura 14: Gráfica de la tasa de transferencia de calor vs. tiempo
(ejemplo) ………………………………………………………………………… 19
• Figura 15: Gráfica de Temperaturas frías y calientes vs. tiempo ………………. 20
• Figura 16: Gráfica de la rampa que se le aplica al sistema……………………… 21
• Figura 17: Gráfica del LN (v) vs. tiempo para hallar el primer polo y
el primer residuo…………………………………………………………………. 23
• Figura 18: Gráfica de del LN (v) vs. tiempo para hallar el segundo polo
y el segundo residuo……………………………………………………………... 23
• Figura 19: Gráfica de los TFC´s y los factores de respuesta vs. Tiempo…….... 25
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IX
• Figura 20 : Gráfica de una función de temperaturas en un día normal
en Bogotá………………………………………………………………………… 26
• Figura 21: Gráfica de la tasa de transferencia de calor vs. tiempo
para una función de temperaturas en un día normal en Bogotá …………………. 26
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X
LISTA DE TABLAS
• Tabla 1: Tabla donde se muestran los valores de los polos y residuos
de la función de transferencia del prototipo…………………………………… 24
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1
1. INTRODUCCIÓN
Los programas de computadores son bastante utilizados para hacer simulaciones
del comportamiento de la energía en un edificio. Los diseñadores, arquitectos e
Ingenieros utilizan todos estos programas para diseñar los sistemas de
refrigeración, predecir las horas picos y los costos anuales de estos sistemas de
refrigeración. Además estos “softwares” son utilizados para minimizar los costos
anuales de energía, ya que se puede minimizar esta si se utiliza un material
diferente o incluso este software puede predecir cuando hay que suministrar más
o menos calor durante un día cualquiera, haciendo que los costos se reduzcan en
gran cantidad.
La tasa de transferencia de calor transiente es una gran parte de la carga para el
sistema de ventilación o aire acondicionado. Los “softwares” especializados en
calcular esta tasa de transferencia de calor, utilizan una gran cantidad de
simplificaciones y supuestos, entre los que se encuentra que se asume un flujo
unidimensional, lo cual es un supuesto bastante fuerte. Además, existen diferentes
tipos de paredes que pueden llegar a tener una alta complejidad en su
construcción, y pueden ser muy difíciles de reproducir en un computador.
Todo esto lleva a la necesidad de encontrar un método experimental que analice,
de una mejor manera, el desempeño térmico y dinámico de una pared de
construcción, para este método se necesita la construcción de una Celda
calorimétrica. Este método permite medir la respuesta térmica de cualquier pared
bajo distintas condiciones de frontera.
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2
2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
En este proyecto se busca realizar un estudio sobre los métodos utilizados para
encontrar los factores de respuestas (Ashrae) de muros utilizados en la
construcción.
Para este fin se propuso el desarrollo de una celda calorimétrica que permita
realizar estudios de transferencia de calor transitoria con los cuales se pueda
encontrar algunos de los factores de respuesta de muros.
En este proyecto se estudiará la literatura reciente sobre el tema, así como una
revisión de los trabajos realizados por algunos autores en el pasado, los cuales
incluyen modelos de computador utilizados para implementar la metodología
Ashrae en factores de respuesta.
Se diseñó y construyó una celda calorimétrica simple pero apropiada para
encontrar en al menos un caso, los factores de respuesta de una pared típica
utilizada en Colombia. Para la realización del proyecto se utilizó la instrumentación
disponible en el laboratorio de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los
Andes, así como algunos elementos menores que se aportaron para un construir
un banco de ensayo que puede servir también para prueba y proyectos futuros. Se
hizo uso de programas de computador (Labview) para la adquisición y análisis de
los datos experimentales y de dataloggers (Hobo) ya existentes en el laboratorio.
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3
3. MARCO TEÓRICO
3.1. TRANSFERENCIA DE CALOR
La conducción, o transferencia de calor por difusión,
se refiere al transporte de energía en un medio, o a
través de un cuerpo, debido a un gradiente de
temperatura, y el mecanismo físico es el de la
actividad aleatoria atómica o molecular.
3.1.1. LEY DE FOURIER
La ley de Fourier es una ley fenomenológica, es decir, que se ha desarrollado a
partir de los fenómenos observados más que derivarse de los principios físicos
básicos. Por ejemplo, si se considera una varilla cilíndrica de material conocido, y
esta varilla es aislada en la superficie lateral, y sus extremos se mantienen a
diferentes temperaturas T1, T2 donde T1 > T2. La diferencia de temperaturas entre
ambos extremos ocasiona una transferencia de calor por conducción del extremo
con mayor temperatura al otro extremo, hasta que ambos extremos se estabilicen
a la misma temperatura. Se puede medir la rapidez de transferencia de calor qx, y
se busca determinar, como esta rapidez depende de las siguientes variables:
• T∆ , diferencia de temperaturas entre los extremos
• X∆ , longitud de la varilla
• A, área de la sección transversal
Si se mantienen constantes T∆ y X∆ , y se varía A, se puede ver que al aumentar
el área de la sección transversal, también aumentaría qx. De la misma manera si
se mantienen T∆ y A constantes, se observa que qx varía inversamente con X∆ .
Figura 1.
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Finalmente si se mantienen X∆ y A constantes, qx varía proporcionalmente a T∆ .
Es decir que el efecto colectivo es el siguiente:
X
TAq x ∆
∆α , si se cambia el material, por ejemplo de un metal a un plástico,
veríamos que la proporcionalidad anterior seguiría siendo válida, pero para valor
iguales de T∆ , X∆ y A, el valor de qx sería menor para el plástico que para el
metal ya que las átomos que componen el metal se encuentran mucho más
aglomerados y organizados haciendo que la rapidez de la transferencia de calor
sea mayor. Este experimento sugiere que la proporcionalidad anterior se convierta
en una igualdad si se introduce un coeficiente que sea una medida del
comportamiento del material:
x
TkAq x ∆
∆=
donde k es la conductividad térmica (W/m*K), una propiedad importante del
material. Al evaluar esta expresión cuando 0→∆x , se obtiene para la rapidez de
transferencia de calor: dx
dTkAq x −= o para el flujo de calor
dx
dTkq x −=´´ . El signo
negativo es necesario para indicar que el calor se transfiere en la dirección
opuesta a la del gradiente de temperatura. La anterior ecuación es la llamada Ley
de Fourier.
3.1.2. ECUACIÓN DE DIFUSIÓN DE CALOR
Uno de los objetivos principales en un análisis de conducción es determinar el
campo de temperaturas de un objeto que posee unas condiciones de frontera
impuestas. Es decir, que se desea conocer como varía la temperatura con la
posición dentro de un cuerpo o medio. Una vez se conozca esta distribución de
temperaturas, se puede calcular el flujo de calor por conducción, en cualquier
punto en el medio o en la superficie, utilizando la primera Ley de Fourier. La
distribución de temperaturas además ser utilizada para determinar otras
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5
cantidades importantes, es útil para optimizar el espesor de un material aislante o
para determinar la compatibilidad de recubrimientos o adhesivos especiales que
se usen junto con el material.
Para obtener la ecuación de calor se puede pensar en un volumen de control
infinitesimalmente pequeño1. Las velocidades de transferencia de calor por
conducción perpendiculares a cada una de las superficies de control en las
coordenadas x, y y z se indican con los términos qx, qy, qz, respectivamente.
Las velocidades de transferencia de calor por conducción en las superficies
opuestas se expresan como una expansión en series de Taylor donde puedo
omitir los términos de orden superior ya que el residuo, que se refiere a estos
términos, tiende a cero a medida que el orden es mayor. Además las condiciones
de frontera e iniciales no cambian ya que para órdenes superiores a la segunda
derivada son iguales a cero.
dxx
qqq x
xdxx ∂∂
+=+
dyy
qqq y
ydyy ∂
∂+=+
dzz
qqq z
zdzz ∂∂
+=+
Expresado en palabras, las anteriores ecuaciones afirman que el componente i de
la rapidez de transferencia de calor en i+di es igual al valor de este componente
mas la cantidad por la que cambia con respecto a x veces dx.
Para determinar el total de transferencia de calor que ocurre en este volumen de
control se debe también tener en cuenta si dentro de este volumen de control se
1 Un cubo diferencial es un cubo de dimensiones dx, dy y dz, donde cada una de estas dimensiones tiende a cero.
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genera calor y el cambio en la energía al interior del volumen de control, todo esto
para cumplir con la primera ley de la termodinámica2.
La generación de energía se halla de la siguiente forma:
dxdydzqE g
..
= , donde .
q es la rapidez a la que se genera energía por unidad de
volumen.
La energía almacenada dentro del volumen de control se halla de la siguiente
forma:
dxdydzt
TCE palm
∂∂
= ρ.
donde t
TCp ∂
∂ρ es la rapidez de cambio temporal de la
energía sensible3 por unidad de volumen.
Al expresar la ecuación de conservación de energía se tiene lo siguiente:
almsalegenentra EEEE....
=−+ , y sustituyendo por todos lo términos definidos
anteriormente:
dxdydzt
TCqqqdxdydzqqqq pdzzdyydxxzyx ∂
∂=−−−+++ +++ ρ
.
dxdydzt
TCdxdydzqdz
z
qdy
y
qdx
x
qp
zyx
∂∂
=+∂∂
−∂
∂−
∂∂
− ρ.
, como ya se había
mencionado la rapidez de conducción se evalúa a partir de la Ley de Fourier
t
Tkdydzq x ∂
∂−= ,
t
Tkdxdzq y ∂
∂−= ,
t
Tkdxdyq z ∂
∂−= .
Por todo lo anterior la ecuación de difusión de calor se puede expresar como:
2 La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma. 3 Asumiendo que el material no experimenta un cambio de fase.
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t
TCq
z
Tk
zy
Tk
yx
Tk
x p ∂∂
=+
∂∂
∂∂
+
∂∂
∂∂
+
∂∂
∂∂ ρ
.
, esta ecuación podría simplificarse
si decimos que la conductividad térmica es constante en todas las direcciones y
que además no hay generación de calor al interior del volumen de control:
t
T
z
T
y
T
x
T
∂∂
=
∂∂
+
∂∂
+
∂∂
α1
2
2
2
2
2
2
donde pC
k
ρα = es la difusividad térmica4.
3.1.3. CELDA CALORIMÉTRICA
Una celda calorimétrica (Hot Box), es una máquina que es utilizada para medir las
propiedades térmicas de cualquier elemento que pueda estar en presencia de
transferencia de calor por conducción, por ejemplo una pared, una ventana, un
piso o un techo.
La celda calorimétrica es una
“caja” que está dividida en 2
partes, una de ellas es llamada
“caja caliente” y la otra es
llamada “caja fría”, se llaman de
esta manera porque una
cumple la función de un horno y
la otra la función de una nevera.
En la siguiente figura se pueden
observar ambas cajas, la caja
“caliente” es la de la izquierda, y la caja de la derecha es la caja “fría”. Estas cajas
están “completamente” aisladas, es decir que la transferencia de calor hacia y
desde el interior es despreciable, así que solo existe transferencia de calor entre
4 La difusividad térmica mide la capacidad de un material para conducir energía térmica en relación con su capacidad para almacenar energía térmica. Los materiales que poseen á grande responderán rápidamente a cambios en su medio térmico, mientras que los materiales de á pequeña responden más lentamente y tardan más en alcanzar una nueva condición de equilibrio.
Figura 2.
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8
las cajas, más precisamente solamente debe haber calor que fluya de la caja
caliente a la caja fría.
La caja caliente posee un par de calentadores, lo que hace que la temperatura al
interior de esta sea bastante alta, esta temperatura se controla con termostatos
que son manejados manualmente por el operario, esta caja también consta de
unos ventiladores al interior para que el flujo de calor y la temperaturas de este
sean lo mas uniformes posibles.
La caja fría, tiene un par de ductos de carga y descarga, estos ductos conectan la
caja con un sistema de refrigeración5 para que el interior de la caja se mantenga a
una temperatura baja. De nuevo esta temperatura es controlada por un
termostato. En el medio de ambas cámaras, se coloca el llamado “prototipo”, es
decir el elemento a ser analizado, ya sea una pared u otra superficie.
Si las temperaturas al interior de cada cámara son fijadas en un valor conocido y si
además se sabe cuanto calor está generando el calentador al interior de la cámara
caliente6, se puede hallar la conductividad térmica del material del prototipo de la
siguiente manera:
Cabe recordar que x
TkAq x ∆
∆= , si se despeja k, obtenemos:
Tx
A
qk x
∆∆
= .
Donde qx es la rapidez de transferencia de Calor en Watios, A es el área normal a
la transferencia de calor, x∆ es el espesor del prototipo, y T∆ es la diferencias de
temperatura entre las superficies del prototipo.
De la misma manera que se puede hallar la conductividad térmica de cualquier
material, se puede analizar el prototipo para encontrar otras propiedades como la
difusividad térmica, la capacidad calorífica entre otras. También se puede hacer un
análisis transitivo del prototipo, en este tipo de análisis se deben conocer las
5 Un sistema de refrigeración que opera de la misma manera al sistema de una nevera convencional. 6 Este calor hay que corregirlo por el calor que puede estar perdiéndose hacia el exterior ya que construir algo perfectamente adiabático es casi imposible.
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9
propiedades del material y lo que interesa es hallar la cantidad de transferencia de
calor a través del prototipo para cada momento de tiempo. Como las temperaturas
de las superficies van cambiando con el tiempo, la transferencia de calor va ir
cambiando hasta estabilizarse en un valor. Este análisis se lleva a cabo con el
propósito de conocer el comportamiento de la transferencia de calor en un material
especifico que está sujeto a cambios de temperaturas, es así como se diseñan los
equipos de ventilación y aire acondicionado en lugares que tienen grandes
cambios de temperaturas a través del año, por ejemplo los países que poseen
estaciones, donde en un verano las temperaturas exteriores pueden llegar a ser
del orden de los 40ºC mientras que en invierno estas pueden bajar hasta los -30ºC
e incluso inferiores.
3.2. TERMOCUPLAS
Una termocupla es simplemente dos alambres de distinto material unidos en un
extremo. Al aplicar temperatura en la unión de los metales se genera un voltaje
muy pequeño, del orden de los milivoltios el cual aumenta proporcionalmente con
la temperatura. En la gran mayoría estas termocuplas están hechas de cobre y
constantán, aunque existen diferentes tipos de acuerdo a las condiciones de
trabajo, en especial la magnitud de la temperaturas que se quieren medir.
No es recomendable usar termocuplas cuando el sitio de medición y el
instrumento están lejos
(más de 10 a 20 metros de
distancia). El problema de
las termocuplas es que
suministran un voltaje muy
bajo y susceptible a recibir
interferencias eléctricas.
Además para hacer la
extensión se debe usar un Tomado de: http://hop.concord.org/h1/mess/h1mc.html
Figura 3.
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10
cable compensado para el tipo específico de termocupla lo que aumenta el costo
de la instalación. Tampoco es recomendable usar termocuplas cuando es
necesaria una lectura de temperatura muy precisa (décima de °C) pues la
compensación de cero requerida por las termocuplas introduce un error
típicamente del orden de 0.5 °C.
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4. METODOLOGÍA EXPERIMENTAL
4.1. MONTAJE DE LA CELDA CALORIMÉTRICA
Para realizar las mediciones y cumplir los objetivos propuestos, se construyó una
celda calorimétrica siguiendo la norma C-236, para la construcción de una
“Guarded Hot Box”. En un principio se pensó en construir una “Calibrated Hot
Box”, pero para la toma de datos es mucho más fácil con una “Guarded Hot Box”
ya que el área transversal es menor y se necesitan un número inferior de
termocuplas y mediciones para que los resultados sean aceptables.
Para construir las cajas, se utilizó madera
(No me acuerdo el nombre exacto), una
madera bastante rígida pero para nada
resistente al agua, de 12 cm. de espesor.
Para unir estas láminas y formar las cajas,
se utilizó “Colbón” y se reforzaron con
tornillos para madera. Para que las cajas
fueran lo más adiabáticas posibles, estas se
recubrieron con láminas de icopor de 12 cm.
de espesor. Con el fin de poder
transportarlas fácilmente, a ambas cajas se
les colocaron cuatros rueditas en la parte
inferior, estas ruedas permiten movilizarlas
en cualquier sentido. Para tapar todas las posibles fugas que pudieron haber
quedado al unir las láminas, se utilizó una mezcla de “Colbón” y aserrín, esta
mezcla se untó en todas las uniones para que no hubiese fugas de calor hacia el
exterior.
Figura 4.
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12
La caja “Caliente” (la cual se logra observar en la anterior figura) consta de 5
paredes y tiene dimensiones de 1 m. de altura, 1 m. de profundidad y 0.6 m. de
ancho. En la parte posterior de la caja se hizo una especie de compuerta para
poder trabajar dentro de la caja una vez el prototipo esté instalado. Al interior de
esta caja se encuentra un calentador de 400 W7, este calentador está ubicado
sobre el suelo de esta caja y a su lado hay un ventilador que hace que fluya el
calor de una manera más uniforme. Sobre esta caja, se colocó un termostato que
entra al interior de esta, con este termostato se controla la temperatura a la que se
quiere mantener el lado caliente de la celda calorimétrica.
La Caja interior posee las mismas
características de la caja caliente pero sus
dimensiones son de 15cmX15cmX30cm,
también posee un calentador de 400 W y un
termostato que controla la temperatura al
interior de esta. Esta caja interior es utilizada
para que haya una temperatura más uniforme
en el área donde se van a hacer las
mediciones.
La caja fría consta, al igual que la caliente, de 5 paredes. La altura y el ancho son,
al igual que en la caja caliente, de 1 m. y 0.6 m. respectivamente, y la profundidad
es de 0.5 m., en esta caja no se necesita mucha profundidad ya que en su interior
el único componente es un ventilador que se utiliza para que el flujo sea uniforme,
esta caja actúa en forma de evaporador de un sistema de refrigeración. Este
sistema de refrigeración se encuentra en el laboratorio de Ingeniería Mecánica de
la Universidad de los Andes.
7 Este es un valor neto al medir voltaje y corriente, pero el valor a utilizar debe ser corregido por las fugas.
Figura 5.
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13
4.2. DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO A ESTUDIAR
Figura 6. Figura 7.
Las anteriores fotos son del sistema de refrigeración, donde se puede ver el
compresor, el condensador y la tubería respectiva, y también está la foto del
interior de la caja fría.
El prototipo a estudiar es una placa de yeso8 de las utilizadas para construcción
con las medidas exactas para ser instalada entre las dos cajas, es decir de 1m.
por 0.6 m y un espesor de 6/8 de pulgada. Este material es bastante utilizado para
paredes interiores y para separadores en oficinas.
8 El material es comercialmente llamado Gyplac.
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14
En esta foto se puede apreciar
el prototipo instalado al interior
de la celda calorimétrica,
también se pueden observar las
termocuplas utilizadas para
medir las temperaturas sobre
esta superficie.
Figura 8.
Se pensó hacer la pared en un material de construcción un poco más usual como
el ladrillo prensado, pero existía la posibilidad de fracturar o maltratar la caja al
hacer la instalación aunque para proyectos futuros podría pensarse en realizar
alguna modificación a la caja para que esta resista cualquier tipo de pared.
4.3. METODOLOGÍA A UTILIZAR
Para realizar el análisis
transiente del prototipo se va
a utilizar un método llamado
“Fast Ramp Method” (método
de la rampa rápida), el cual
se explicará a continuación.
Lo primero que hay que hacer
es mantener la temperatura
Figura 9.
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15
de la caja fría a una temperatura estable, luego de tener una tasa de transferencia
de calor estable se baja rápidamente9 la temperatura de la caja fría, esta nueva
temperatura se mantiene hasta que se obtenga una tasa de transferencia de calor
estable. En este procedimiento se calculan dos cosas adicionales, las cuales
podemos ver en la gráfica, la duración de la rampa ä y la diferencia de
temperaturas en la caja fría V.
De la misma manera que puedo graficar la temperatura contra el tiempo, también
puedo graficar la transferencia de calor contra el tiempo, y hallar la tasa inicial (Qi)
y final (Qf) de transferencia de calor, ambas tasas en estado estable.
Con estos datos puedo
hallar el coeficiente
global de transferencia
de calor U. VA
QQU if −
=
donde A es el área
transversal de la pared.
De la teoría de transferencia de calor, la tasa de transferencia de calor a través del
prototipo (Qsp) está dada por la siguiente relación:
−+=−= −
∞
=∑ t
nnisp
n
n
ee
AUVQQ2
2
1
11 β
δβ
δγϑ
El primer término, AUV, es la solución en estado estable. El segundo término es la
solución transiente ϑ la cual se puede observar en la gráfica anterior para cada
9 Esto es lo que es llamado una rampa.
Figura 10. Referencia 3
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16
instante de tiempo. Los coeficientes 2nβ son los polos de la función de
transferencia de la pared, y los nγ son los residuos de una excitación pura de
rampa.
La solución transiente puede ser expandida de la siguiente manera:
+
−+
−+
−= −−− ...
111 23
232
2
222
1
21
321ttt
i ee
ee
ee
AUV βδβ
βδβ
βδβ
δγ
δγ
δγϑ
El segundo, el tercer y órdenes superiores contribuyen a la solución transiente
solo durante el periodo inicial de la respuesta transiente. Después de este periodo
inicial la solución es:
tee
AUV2
1
211
11β
δβ
δγϑϑ
−=≈ para un t grande.
Si se toma el logaritmo natural a la anterior ecuación:
te
AUV 211
211
ln)ln( βδ
γϑδβ
−
−=
Si se grafica la anterior ecuación, con valores medidos cada hora, se obtiene la
siguiente gráfica.
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Se puede observa que el )(ϑLn sigue un
comportamiento lineal, donde la pendiente es igual
al primer polo 21β y el primer residuo puede ser
hallado del intercepto de esta recta con el eje y.
Figura 11.
Referencia 3.
Luego de hallar el primer polo y el primer residuo, se puede sustraer el primer
término de la ecuación anterior y luego seguir el mismo procedimiento para hallar
los polos y residuos de orden superior. Para saber si el procedimiento es válido es
necesario comprobar la siguiente relación:
∑∞
=
=1
2 1n
nn βγ
Con todos los anteriores datos puedo hallar la tasa de ganancia de calor (QG) de
la superficie opuesta a la que ha sido expuesta a la excitación.
+−= ∑
=
−N
n
tn
netAUmQG1
0
2βγγ donde ∑=
=N
nn
10 γγ
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18
Esta ganancia de calor se puede
hallar para cada tiempo, y son los
llamados factores de respuesta (yi),
los cuales son utilizados para hallar
los TFC´s (Transfer Function
Coefficients) o Yi. Estos TFC´s se
hallan de la siguiente manera.
1
00
−−==
iii yyY
yY
λ
Donde ∆−=21βλ e y es llamada la razón
común.
En la anterior gráfica, los puntos rellenos corresponden a los TFC´s (Yi), y los
puntos no rellenos corresponden a los factores de respuesta (yi).
Luego de tener los TFC´s, se puede predecir la respuesta dinámica, del tipo de
pared analizada, para cualquier función de excitación, es decir, que teniendo una
función de temperaturas, se puede hallar la tasa de transferencia de calor para
cada tiempo t, utilizando la siguiente aproximación:
( )A
QTOYTOYTOYTIU
A
Q tsp
tttt
tsp ∆−∆−∆− +−−−−−= ,
2210, ...1 λλ
Por ejemplo, si la función de temperaturas es la siguiente:
Figura 12. Referencia 3
IM-2004-I-21
19
Al utilizar la anterior aproximación, puedo obtener una función de tasa de
transferencia de calor, con esto puedo diseñar mi sistema de ventilación y aire
acondicionado, de una manera mas barata.
Figura 13 Referencia 3 .
Figura 14. Referencia 3
IM-2004-I-21
20
5. RESULTADOS
Para poder utilizar el método de la rampa rápida, es necesario conocer las
propiedades del prototipo a analizar, para así poder hallar las tasas de
transferencia de calor. Para esto fue necesario hacer pruebas en estado estable.
Se prendió el calentador de la caja caliente, y a su vez se colocó en
funcionamiento el sistema de refrigeración, y se empezaron a recolectar datos10,
cada 15 minutos, de las temperaturas en ambas superficies del prototipo. Se
hicieron varias pruebas de la misma manera y resultaron bastante parecidas. No
hubo otra manera de hacerlas ya que por problemas del sistema de refrigeración,
no es posible bajar la temperatura sin apagar por completo el sistema.
La línea superior muestra las
temperaturas de la caja caliente y
la línea inferior muestra las
temperaturas de la caja fría.
Al hallar un promedio para cada
una de las temperaturas se
obtiene una temperatura caliente
promedio de 51.775ºC, y una
temperatura fría promedio de
14.29ºC.
Después de hallar los promedios de la temperatura caliente y la temperatura fría,
se halló la conductividad térmica del material, claro que antes hubo que corregir el
calor que estaba pasando de una caja a la otra. El calentador que se utilizó, es un
10 Los datos se empezaron a recolectar una vez el sistema estaba en estado estable, es decir que la variación de las temperaturas era mínima. Estos datos se tomaron utilizando el software “labview”, el cual obtiene los datos de un chasis de 32 salidas que está conectado a termocuplas tipo T (Hechas de Cobre y Constantan).
Temperatura de las camaras vs. tiempo
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30
Tiempo
Tem
per
atu
ra (
ºC)
Tf
Tc
Figura 15.
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21
calentador de 400 W, pero existen ciertas pérdidas hacia el exterior, asi que el
calor neto se calcula de la siguiente manera:
FBH QQQQ −+= , donde QH es el calor que le entra al sistema, en este caso el
calentador, QB es el calor que entra por las paredes, y QF es el calor que sale por
las paredes, luego de hacer estos calculos, el calor neto aproximado es de 340 W.
La ley de Fourier nos dice que x
TkAq x ∆
∆= , si se despeja k de la ecuación, se
obtiene:
KmWcmm
cmW
TTA
xqk
fc
x º/2879.0)29.14775.51)(60)(1(
)905.1)(340()(
2=−
=−∆
=
Ahora que se conoce la conductividad térmica del material, se puede hacer un
análisis dinámico del prototipo utilizando la metodología anteriormente explicada.
Para se prendieron únicamente el calentador de la caja caliente y los ventiladores
y se esperó a que se estabilizara el sistema, luego para crear la rampa, se
encendió el sistema de refrigeración, haciendo que la temperatura de la caja fría
disminuyera, aunque no tanto como se hubiese querido.
Figura 16.
Temperatura Fria vs. Tiempo
10
12
14
16
18
20
22
24
-10 -5 0 5 10 15
Tiempo (h)
Tem
per
atu
ra (
°C)
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22
El sistema se estabilizó inicialmente teniendo una temperatura de la caja fría de
23ºC y una temperatura de la caja caliente de 53,5ºC, en ese momento se
encendió el sistema de refrigeración para crear una rampa que bajara la
temperatura de la caja fría11, en la gráfica 8 se puede observar la grafica de la
temperatura contra el tiempo donde la temperatura final de la caja fría es de
17.8ºC.
Con los datos anteriores ya puedo hallar el Coeficiente global de transferencia de
calor, VA
QQU if −
= .
CmWU º/033.2)1)(6.0)(8.1723(
46.27681.282 2=−
−=
Ahora que ya tengo el Coeficiente global de transferencia de calor, se pueden
empezar a hallar los polos y residuos de la función de transferencia de la pared.
Primero hay que hallar el primer polo y el primer residuo utilizando la siguiente
ecuación:
tee
AUV2
1
211
11β
δβ
δγϑϑ
−=≈ , y si aplico logaritmo natural a ambos lados,
te
AUV 211
211
ln)ln( βδ
γϑδβ
−
−= . Lo cual resulta en una recta con pendiente 2β− ,
y del intercepto con el eje y puedo hallar el residuo γ .
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23
Ln (v) vs. tiempo
y = -0.129x + 2.5092
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 5 10 15
Tiempo (h)
Ln
(v)
Figura 17.
En la gráfica 9, se puede ver que la pendiente de la recta es -0.129, es decir que
el primer polo es 129.01 =β , y despejando del intercepto obtengo el primer residuo
077.91 =γ .
Para hallar los polos y residuos de orden superior se sigue el mismo
procedimiento, en este caso solo se pueden hallar estos valores hasta de segundo
orden, ya que al hacer la resta de la parte de la respuesta dinámica que se lleva,
hay ciertos términos que se cancelan. A continuación se muestra la gráfica de la
recta para hallar el segundo polo y el segundo residuo.
Figura 18.
Ln (v) vs. tiempo
y = -0,2021x + 2,5042
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tiempo (h)
Ln(v
)
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24
De la anterior gráfica se puede ver que el valor del segundo polo es 2021.022 =β ,
despejando del valor del intercepto, el valor del segundo residuo es 2665.12 −=γ .
Para comprobar que se han hallado los valores de manera correcta se hace el
siguiente procedimiento, el valor de la sumatoria ∑∞
=1
2
nnnβγ debe ser igual a 1, en
este caso esta sumatoria es 0.9641, valor que no se encuentra muy lejos de 1
aunque existe algún error.
En esta tabla se resumen los valores hallados:
Con estos valores se hallarán los factores de respuestas
y los coeficientes de función de transferencia.
Tabla 1.
Para hallar los factores de respuesta yi, hay que basarse en la siguiente fórmula:
+−= ∑
=
−N
n
tn
netAUmQG1
0
2βγγ
De acá obtengo que :
Para i �2.
U 2.033 CmW º/ 2
21β 0.129 1−h
22β 0.2021 1−h
1γ 9.077 h
2γ -1.2665 h
( )
( )( )[ ]∑
∑
∑
=
∆−
∆−
=
∆−
=
∆−
−∆∆
=
−+
∆=
+−∆
∆=
N
nn
ini
N
nn
N
nn
n
nn
n
eU
y
eeU
y
eU
y
1
2
101
100
1cosh2
2
2
22
2
βγ
γγ
γγ
β
ββ
β
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Ä es el intervalo de tiempo que se esté y utilizando entre dato y dato, en este caso
es igual a una hora.
Luego de hallar los factores de respuesta se pueden hallar los coeficientes de
función de transferencia utilizando la siguiente fórmula:
1
00
−−==
iii yyY
yY
λ
donde ∆−=21βλ e , en este caso ë= 0.8789
TFC´s vs. tiempo
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 5 10 15 20 25 30
Tiempo (h)
TF
C yi
Yi
Figura 19.
En la anterior gráfica se muestran los factores de respuesta y los coeficientes de
función de transferencia (TFC´s).
Ahora que ya se tienen los TFC´s, se puede hallar la tasa de transferencia de
calor, para el prototipo analizado, para cualquier función de temperaturas. Por
ejemplo, si se toman las temperaturas cada hora de un día normal en Bogotá, yo
puedo hallar la tasa de transferencia de calor para cada hora.
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26
Esta es una función de temperaturas en un día común y corriente en Bogotá, con
ella, y junto con los TFC´s, se puede hallar la tasa de transferencia de calor con la
siguiente fórmula: ( )A
QTOYTOYTOYTIU
A
Q tsp
tttt
tsp ∆−∆−∆− +−−−−−= ,
2210, ...1 λλ
TIi es la temperatura interior, esta
puede fijarse o ir variando
dependiendo de lo que se quiera,
en este caso se fijó en 22.5ºC, una
temperatura agradable para las
personas, y TO es la temperatura
del exterior, es decir la que
aparece en la función de
temperaturas.
Figura 20.
Figura 21.
Aquí vemos la grafica de la tasa de transferencia de calor por metro cuadrado, en
cada instante de tiempo. Este procedimiento se puede hacer con cualquier función
esperada de temperaturas y fijando la temperatura inicial que se quiera tener a
cada momento teniendo en cuenta horas en que el sitio va a estar deshabitado y
Temperatura vs. Tiempo
0
5
10
15
20
25
30
0 4 8 12 16 20 24
Tiempo (h)
Tem
per
atu
ra (
°C)
Q vs. tiempo
-80
-60
-40
-20
0
20
0 4 8 12 16 20 24
Tiempo (h)
Q/A
(W
/m^2
)
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27
horas picos, con esta tasa de transferencia de calor se puede diseñar el sistema
de ventilación y aire acondicionado.
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28
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
• En la gráfica de tasa de transferencia de calor se puede ver que la gran
mayoría del calor es negativo, esto es porque la temperatura del interior fue
fijada en un valor que es mayor a la gran mayoría de las temperaturas del
exterior, haciendo que el calor no viaje del exterior al interior sino en sentido
contrario.
• Según la literatura los métodos experimentales para hallar los coeficientes
de función de transferencia son bastante aproximados a la realidad, el
margen de error es muy pequeño. Si se quisiera comprobar esto en un
proyecto futuro, habría que diseñar un sistema de control el cual simulara
una función conocida de temperaturas dentro de la caja caliente, para así
poder comparar estos datos con los datos de tasa de transferencia de calor
que se obtendrían con los coeficientes de función de transferencia.
• Si estos coeficientes de función de transferencia se validan y se usan de
una buena manera, se pueden llegar a tener ahorros en los sistemas de
ventilación y aire acondicionado (HVAC), ya que estos sistemas no deben
estar encendidos, a toda potencia, todo el día, sino a una tasa que
mantenga la temperatura del interior del cuarto a una temperatura
agradable al cuerpo humano. Además las personas no sentirían un
excesivo frío o calor como sucede en ciertas edificaciones donde muchas
veces los sistemas de ventilación y aire acondicionado, no están diseñados
para ciertas situaciones, sino para situaciones promedio.
• El método de la rampa rápida, exige como el mismo nombre dice, un
decremento rápido de temperaturas de la caja fría, en este caso, por
problemas con el flujo de aire desde el sistema de refrigeración hacia la
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29
caja fría, la temperatura demora mucho en estabilizarse y el cambio no es
muy grande, mientras en el lugar donde se encuentra el evaporador posee
temperaturas inferiores a cero, dentro de la caja fría solo se alcanza a llegar
a temperaturas no inferiores a los 7ºC.
• Hay que hacer unos pequeños ajustes al sistema de refrigeración, el
condensador se encuentra en mal estado y su debilidad hace que muchas
pruebas fracasaran debido a escapes, además el termostato no está
funcionando, lo cual me imposibilita bajar o subir la temperatura del sistema
de refrigeración sin necesidad de prender o apagar por completo el sistema.
• Hubo que convertir la “Guarded Hot Box” en una “Calibrated Hot Box”, el
problema fue que al incluir la caja interior que posee la “Guarded Hot Box”,
los datos que se obtenían eran demasiado inestables debido a la cercanía
de uno de los calentadores al sitio de toma de datos, es por eso que el
sistema funcionó mejor al solamente tomar datos prendiendo el calentador
de la caja caliente, el cual se encontraba al fondo de esta y bastante lejos
de las termocuplas que medían las temperaturas en la superficie del
prototipo.
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30
7. BIBLIOGRAFÍA
1. BELTRÁN PULIDO, Rafael G., y CARRANZA SÁNCHEZ, Yamid A.
“Transferencia de Calor de Estado Inestable en Forros para Frenos”.
2. BURCH, D. M., ZARR, R.R., and LICITRA, B.A. “A comparison of two test
Methods for Determining Transfer Function Coefficients for a Wall Using a
Calibrated Hot Box”.
3. BURCH, D. M., ZARR, R.R., and LICITRA, B.A. “A Dynamic Test Method
for Determining Transfer Function Coefficients for a Wall Specimen Using a
Calibrated Hot Box”.
4. CARSLAW, H.S., y JAEGER, J. C. “Conduction of Heat in Solids”. Oxford
University Press. 1959.
5. GERALD, Curtis., WHEATLEY, Patrick. “ Análisis Numérico con
Aplicaciones”. Prentice may, Sexta Edición.
6. INCROPERA, Frank, P., y DE WITT, David, P. “Fundamentos de
Transferencia de Calor”. Prentice Hall, Cuarta Edición.
7. LAWLER, Gregory. “Introduction to Stochastic Processes”. Chapman & Hall
Probability Series. 1995
8. LENIS YÁÑEZ, David. “Comportamiento de la Transferencia de Calor en
Paredes” Bogotá D.C., 2004. Proyecto de Grado (Ingeniero Industrial).
