Análisis en régimen temporal de los sistemas discretos

INFORME LABORATORIO N4

IV. ACTIVIDADES

Para las funciones de transferencia mostradas

Hallar la funcin de transferencia pulso Hallar la distribucin cero-polar de la FTP En base a la distribucin cero polar obtenida del paso anterior, analizar la estabilidad del SCD Hallar la respuesta al impulso del sistema, encontrar sus parmetros, analizar la estabilidad del sistema, asociar al resultado obtenido en el punto anterior Hallar la respuesta al escaln unitario, encontrar sus parmetros Asumiendo un K variable en G(z), obtener el lugar de races del sistema, de manera grfica y tabular Analizar los lmites de estabilidad del sistema Analizar el comportamiento temporal asociado a la forma de las races del sistema en cada intervalo de anlisis para K hallado Verificar la respuesta anterior, dando un valor a K en cada intervalo, hallando la expansin en fracciones parciales correspondiente y graficando la respuesta al impulso del sistema

1. G(z)=

FTP

>> z=0.7;p=[0 0.5 0.25];k=1;>> Gz=zpk(z,p,k,1)

Gz = (z-0.7) ------------------ z (z-0.5) (z-0.25) Sample time: 1 secondsDiscrete-time zero/pole/gain model.

>> FTP=feedback(Gz,1)

FTP = (z-0.7) ----------------------------------- (z-0.6577) (z^2 - 0.09229z + 1.064)

Distribucin cero-polar de la FTP

Estabilidad del SCD

>> [p,z]=pzmap(FTP)

p =

0.0461 + 1.0306i 0.0461 - 1.0306i 0.6577 + 0.0000i

z =

0.7000

>> abs(p)

ans =

1.0316 1.0316 0.6577Inestable por el mdulo de los dos primeros polos.Respuesta al impulso del sistema, parmetros, analizar la estabilidad del sistema, asociar al resultado obtenido en el punto anterior

>> [z,p,k]=zpkdata(FTP,'vo')

z =

0.7000

p =

0.0461 + 1.0306i 0.0461 - 1.0306i 0.6577 + 0.0000i

k =

1

>> [nFTP,dFTP]=zp2tf(z,p,k)

nFTP =

0 0 1.0000 -0.7000

dFTP =

1.0000 -0.7500 1.1250 -0.7000

>> h=dimpulse(nFTP,dFTP);>> stem(0:length(h)-1,h)

Css*=infNp*=infCmax*=infMp*=0

El sistema es inestable ya que tiene dos races fuera del circulo de radio unidad y por los parmetros nos damos cuenta que la seal de salida no es estable y sigue aumentando su valor por eso Css* es infinito.

Respuesta al escaln unitario y parmetros

>> u=dstep(nFTP,dFTP);>> stem(0:length(u)-1,u)

Css*=infNp*=infCmax*=infMp*=0

Asumiendo un K variable en G(z), obtener el lugar de races del sistema, de manera grfica y tabular

rlocus(Gz),zgrid

>> [r k]=rlocus(Gz),[k r abs(r)]

K:1.0e+03 *

0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0004 0.0009 0.0020 0.0044 1.7967 Inf

r

0.0000 + 0.0000i 0.2500 + 0.0000i 0.5000 + 0.0000i 0.0227 + 0.0000i 0.2218 + 0.0000i 0.5055 + 0.0000i 0.0621 + 0.0000i 0.1766 + 0.0000i 0.5113 + 0.0000i 0.1141 + 0.0000i 0.1219 + 0.0000i 0.5140 + 0.0000i 0.1180 - 0.0000i 0.1180 + 0.0000i 0.5140 + 0.0000i 0.1180 - 0.0039i 0.1180 + 0.0039i 0.5140 + 0.0000i 0.1140 - 0.1032i 0.1140 + 0.1032i 0.5221 + 0.0000i 0.1051 - 0.1982i 0.1051 + 0.1982i 0.5398 + 0.0000i 0.0926 - 0.3119i 0.0926 + 0.3119i 0.5649 + 0.0000i 0.0773 - 0.4637i 0.0773 + 0.4637i 0.5955 + 0.0000i 0.0614 - 0.6767i 0.0614 + 0.6767i 0.6272 + 0.0000i 0.0476 - 0.9853i 0.0476 + 0.9853i 0.6549 + 0.0000i 0.0375 - 1.4411i 0.0375 + 1.4411i 0.6750 + 0.0000i 0.0314 - 2.1192i 0.0314 + 2.1192i 0.6872 + 0.0000i 0.0250 -42.3891i 0.0250 +42.3891i 0.7000 + 0.0000i Inf + 0.0000i Inf + 0.0000i 0.7000 + 0.0000i

Abs(r)

0 0.2500 0.5000 0.0227 0.2218 0.5055 0.0621 0.1766 0.5113 0.1141 0.1219 0.5140 0.1180 0.1180 0.5140 0.1181 0.1181 0.5140 0.1537 0.1537 0.5221 0.2243 0.2243 0.5398 0.3253 0.3253 0.5649 0.4700 0.4700 0.5955 0.6795 0.6795 0.6272 0.9865 0.9865 0.6549 1.4416 1.4416 0.6750 2.1194 2.1194 0.6872 42.3891 42.3891 0.7000 Inf Inf 0.7000

Analizar los lmites de estabilidad del sistema

El sistema en el intervalo 00k>1 ; >

Verificar la respuesta anterior, dando un valor a K en cada intervalo, hallando la expansin en fracciones parciales correspondiente y graficando la respuesta al impulso del sistema

Gz = 0.005 (z-0.7) ------------------ z (z-0.5) (z-0.25)

>> [n d]=tfdata(Gz,'vo')

n =

0 0 0.0050 -0.0035

d =

1.0000 -0.7500 0.1250 0

>> Gz=tf(n,d,1)

Gz = 0.005 z - 0.0035 ------------------------ z^3 - 0.75 z^2 + 0.125 z

>> k=0.005;Gz=k*Gz;[R P K]=residue(n,d)

R =

-0.0080 0.0360 -0.0280

P =

0.5000 0.2500 0

K =

[]


FTP = 2.5e-05 z - 1.75e-05 ----------------------------------- z^3 - 0.75 z^2 + 0.125 z - 1.75e-05>> [nF dF]=tfdata(FTP,'vo');>> dimpulse(nF,dF)

1. Para el sistema continuo

G(s)=

Con T=0.75 seg

FTP

>> nGs=[0.05 1];dGs=[1 1.9 4.5 0.5];>> Gs=tf(nGs,dGs)

Gs = 0.05 s + 1 --------------------------- s^3 + 1.9 s^2 + 4.5 s + 0.5>> Gz=c2d(Gs,0.75,'zoh')

Gz = 0.0531 z^2 + 0.1121 z + 0.01728 ----------------------------------- z^3 - 1.088 z^2 + 0.4197 z - 0.2405


FTP = 0.0531 z^2 + 0.1121 z + 0.01728 ----------------------------------- z^3 - 1.035 z^2 + 0.5319 z - 0.2232


>> pzmap(FTP)

Estabilidad del SCD

>> [P,Z]=pzmap(FTP)

P =

0.7258 + 0.0000i 0.1545 + 0.5326i 0.1545 - 0.5326i

Z =

-1.9443 -0.1673

Inestable porque un zero se encuentra fuera del circulo de radio unidad.


>> rlocus(Gz),zgrid

>> [r k]=rlocus(Gz),[k r abs(r)]>> k'

ans =

1.0e+04 *

0 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0002 0.0003 0.0003 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0009 0.0012 0.0019 0.0027 0.0034 0.0042 0.0058 0.0066 0.0075 0.0092 0.0100 0.0108 0.0125 0.0134 0.0143 0.0161 0.0169 0.0178 0.0187 0.0191 0.0194 0.0196 0.0196 0.0196 0.0272 0.0591 1.0525 Inf>> r'

ans =

1.0e+02 *

0.0092 + 0.0000i 0.0009 - 0.0051i 0.0009 + 0.0051i 0.0082 + 0.0000i 0.0012 - 0.0052i 0.0012 + 0.0052i 0.0068 + 0.0000i 0.0017 - 0.0054i 0.0017 + 0.0054i 0.0061 + 0.0000i 0.0020 - 0.0056i 0.0020 + 0.0056i 0.0053 + 0.0000i 0.0023 - 0.0058i 0.0023 + 0.0058i 0.0046 + 0.0000i 0.0025 - 0.0061i 0.0025 + 0.0061i 0.0040 + 0.0000i 0.0028 - 0.0064i 0.0028 + 0.0064i 0.0034 + 0.0000i 0.0029 - 0.0068i 0.0029 + 0.0068i 0.0030 + 0.0000i 0.0031 - 0.0072i 0.0031 + 0.0072i 0.0023 + 0.0000i 0.0032 - 0.0079i 0.0032 + 0.0079i 0.0018 + 0.0000i 0.0032 - 0.0086i 0.0032 + 0.0086i 0.0015 + 0.0000i 0.0032 - 0.0092i 0.0032 + 0.0092i 0.0006 + 0.0000i 0.0028 - 0.0115i 0.0028 + 0.0115i 0.0002 + 0.0000i 0.0021 - 0.0132i 0.0021 + 0.0132i -0.0004 + 0.0000i 0.0005 - 0.0161i 0.0005 + 0.0161i -0.0006 + 0.0000i -0.0013 - 0.0183i -0.0013 + 0.0183i -0.0008 + 0.0000i -0.0033 - 0.0203i -0.0033 + 0.0203i -0.0010 + 0.0000i -0.0053 - 0.0218i -0.0053 + 0.0218i -0.0011 + 0.0000i -0.0093 - 0.0241i -0.0093 + 0.0241i -0.0012 + 0.0000i -0.0115 - 0.0250i -0.0115 + 0.0250i -0.0012 + 0.0000i -0.0138 - 0.0256i -0.0138 + 0.0256i -0.0013 + 0.0000i -0.0182 - 0.0263i -0.0182 + 0.0263i -0.0013 + 0.0000i -0.0204 - 0.0263i -0.0204 + 0.0263i -0.0014 + 0.0000i -0.0227 - 0.0261i -0.0227 + 0.0261i -0.0014 + 0.0000i -0.0271 - 0.0252i -0.0271 + 0.0252i -0.0014 + 0.0000i -0.0295 - 0.0244i -0.0295 + 0.0244i -0.0014 + 0.0000i -0.0318 - 0.0233i -0.0318 + 0.0233i -0.0015 + 0.0000i -0.0365 - 0.0202i -0.0365 + 0.0202i -0.0015 + 0.0000i -0.0388 - 0.0179i -0.0388 + 0.0179i -0.0015 + 0.0000i -0.0411 - 0.0150i -0.0411 + 0.0150i -0.0015 + 0.0000i -0.0435 - 0.0110i -0.0435 + 0.0110i -0.0015 + 0.0000i -0.0446 - 0.0079i -0.0446 + 0.0079i -0.0015 + 0.0000i -0.0452 - 0.0058i -0.0452 + 0.0058i -0.0015 + 0.0000i -0.0458 - 0.0017i -0.0458 + 0.0017i -0.0015 + 0.0000i -0.0459 - 0.0000i -0.0459 + 0.0000i -0.0015 + 0.0000i -0.0443 + 0.0000i -0.0476 + 0.0000i -0.0015 + 0.0000i -0.0277 + 0.0000i -0.1045 + 0.0000i -0.0016 + 0.0000i -0.0221 + 0.0000i -0.2795 + 0.0000i -0.0017 + 0.0000i -0.0196 + 0.0000i -5.5571 + 0.0000i -0.0017 + 0.0000i -0.0194 + 0.0000i Inf + 0.0000i

>> abs(r)'

ans =

0.9163 0.5123 0.5123 0.8158 0.5321 0.5321 0.6849 0.5666 0.5666 0.6090 0.5925 0.5925 0.5329 0.6244 0.6244 0.4614 0.6612 0.6612 0.3989 0.7005 0.7005 0.3427 0.7429 0.7429 0.2975 0.7833 0.7833 0.2310 0.8564 0.8564 0.1845 0.9205 0.9205 0.1498 0.9776 0.9776 0.0621 1.1779 1.1779 0.0163 1.3360 1.3360 0.0365 1.6122 1.6122 0.0646 1.8393 1.8393 0.0837 2.0539 2.0539 0.0967 2.2460 2.2460 0.1133 2.5849 2.5849 0.1193 2.7506 2.7506 0.1242 2.9065 2.9065 0.1314 3.1949 3.1949 0.1342 3.3295 3.3295 0.1365 3.4588 3.4588 0.1404 3.7036 3.7036 0.1420 3.8248 3.8248 0.1435 3.9422 3.9422 0.1459 4.1670 4.1670 0.1470 4.2749 4.2749 0.1479 4.3801 4.3801 0.1488 4.4829 4.4829 0.1492 4.5334 4.5334 0.1494 4.5584 4.5584 0.1496 4.5833 4.5833 0.1496 4.5856 4.5856 0.1496 4.4252 4.7563 0.1544 2.7665 10.4523 0.1613 2.2144 27.9461 0.1670 1.9571 555.7108 0.1673 1.9443 Inf


El sistema en el intervalo 01 , ; + >>k>196 ; >1; ; ; ++ >>


Gz = 0.0531 z^2 + 0.1121 z + 0.01728 ----------------------------------- z^3 - 1.088 z^2 + 0.4197 z - 0.2405 Sample time: 0.75 secondsDiscrete-time transfer function.


n =

0 0.0531 0.1121 0.0173

d =

1.0000 -1.0879 0.4197 -0.2405

>> Gz=tf(n,d,1)

Gz = 0.0531 z^2 + 0.1121 z + 0.01728 ----------------------------------- z^3 - 1.088 z^2 + 0.4197 z - 0.2405 Sample time: 1 secondsDiscrete-time transfer function.

>> k=0.005;Gz=k*Gz;[R P K]=residue(n,d)

R =

0.1742 + 0.0000i -0.0606 - 0.0204i -0.0606 + 0.0204i

P =

0.9163 + 0.0000i 0.0858 + 0.5051i 0.0858 - 0.5051i

K =

[]


FTP = 0.0002655 z^2 + 0.0005607 z + 8.639e-05 --------------------------------------- z^3 - 1.088 z^2 + 0.4203 z - 0.2404 Sample time: 1 secondsDiscrete-time transfer function.

>> [nF dF]=tfdata(FTP,'vo');>> dimpulse(nF,dF)

1. Para el sistema continuo (considerar Gho(s))

G(s)=

Con T=0.6 seg

FTP

>> nGS=[0.075 1];dGS=[1 2.5 4.5 0.5];>> [nGz,dGz]=c2dm(nGS,dGS,0.6,'zoh')

nGz =

0 0.0316 0.0598 0.0066

dGz =

1.0000 -1.4570 0.7291 -0.2231>> Gz=tf(nGz,dGz,0.6)



FTP = 0.0316 z^2 + 0.05984 z + 0.006595 ---------------------------------- z^3 - 1.425 z^2 + 0.789 z - 0.2165 Sample time: 0.6 secondsDiscrete-time transfer function.


Estabilidad del SCD

>> [p,z]=pzmap(FTP)

p =

0.7635 + 0.0000i 0.3310 + 0.4172i 0.3310 - 0.4172i

z =

-1.7758 -0.1175

Respuesta al impulso del sistema, parmetros, analizar la estabilidad del sistema, asociar al resultado obtenido en el punto anterior


z =

-1.7758 -0.1175

p =

0.7635 + 0.0000i 0.3310 + 0.4172i 0.3310 - 0.4172i

k =

0.0316


nFTP =

0 0.0316 0.0598 0.0066

dFTP =

1.0000 -1.4254 0.7890 -0.2165


Css*=0.001Np*=3Cmax*=0.13Mp*=0.129



Css*=0.66Np*=20Cmax*=0.66Mp*=0


>> [r k]=rlocus(Gz);>> k'

ans =

1.0e+04 *

0 0.0001 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0003 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0008 0.0013 0.0018 0.0030 0.0042 0.0055 0.0068 0.0095 0.0110 0.0125 0.0155 0.0170 0.0185 0.0215 0.0229 0.0243 0.0272 0.0286 0.0300 0.0314 0.0321 0.0325 0.0329 0.0329 0.0329 0.0487 0.1106 1.9856 Inf

>> r'

ans =

1.0e+02 *

0.0093 + 0.0000i 0.0026 - 0.0041i 0.0026 + 0.0041i 0.0082 + 0.0000i 0.0031 - 0.0041i 0.0031 + 0.0041i 0.0064 + 0.0000i 0.0038 - 0.0043i 0.0038 + 0.0043i 0.0063 + 0.0000i 0.0039 - 0.0043i 0.0039 + 0.0043i 0.0061 + 0.0000i 0.0040 - 0.0044i 0.0040 + 0.0044i 0.0058 + 0.0000i 0.0041 - 0.0044i 0.0041 + 0.0044i 0.0053 + 0.0000i 0.0043 - 0.0046i 0.0043 + 0.0046i 0.0048 + 0.0000i 0.0045 - 0.0048i 0.0045 + 0.0048i 0.0044 + 0.0000i 0.0047 - 0.0050i 0.0047 + 0.0050i 0.0037 + 0.0000i 0.0049 - 0.0055i 0.0049 + 0.0055i 0.0033 + 0.0000i 0.0051 - 0.0059i 0.0051 + 0.0059i 0.0026 + 0.0000i 0.0052 - 0.0068i 0.0052 + 0.0068i 0.0022 + 0.0000i 0.0053 - 0.0075i 0.0053 + 0.0075i 0.0016 + 0.0000i 0.0052 - 0.0088i 0.0052 + 0.0088i 0.0009 + 0.0000i 0.0047 - 0.0110i 0.0047 + 0.0110i 0.0006 + 0.0000i 0.0041 - 0.0127i 0.0041 + 0.0127i 0.0001 + 0.0000i 0.0025 - 0.0157i 0.0025 + 0.0157i -0.0002 + 0.0000i 0.0008 - 0.0179i 0.0008 + 0.0179i -0.0003 + 0.0000i -0.0012 - 0.0200i -0.0012 + 0.0200i -0.0005 + 0.0000i -0.0032 - 0.0216i -0.0032 + 0.0216i -0.0006 + 0.0000i -0.0073 - 0.0240i -0.0073 + 0.0240i -0.0007 + 0.0000i -0.0097 - 0.0249i -0.0097 + 0.0249i -0.0007 + 0.0000i -0.0120 - 0.0256i -0.0120 + 0.0256i -0.0008 + 0.0000i -0.0167 - 0.0263i -0.0167 + 0.0263i -0.0008 + 0.0000i -0.0191 - 0.0263i -0.0191 + 0.0263i -0.0009 + 0.0000i -0.0215 - 0.0261i -0.0215 + 0.0261i -0.0009 + 0.0000i -0.0262 - 0.0250i -0.0262 + 0.0250i -0.0009 + 0.0000i -0.0284 - 0.0241i -0.0284 + 0.0241i -0.0009 + 0.0000i -0.0307 - 0.0230i -0.0307 + 0.0230i -0.0010 + 0.0000i -0.0352 - 0.0199i -0.0352 + 0.0199i -0.0010 + 0.0000i -0.0374 - 0.0177i -0.0374 + 0.0177i -0.0010 + 0.0000i -0.0396 - 0.0148i -0.0396 + 0.0148i -0.0010 + 0.0000i -0.0419 - 0.0108i -0.0419 + 0.0108i -0.0010 + 0.0000i -0.0430 - 0.0078i -0.0430 + 0.0078i -0.0010 + 0.0000i -0.0436 - 0.0057i -0.0436 + 0.0057i -0.0010 + 0.0000i -0.0441 - 0.0017i -0.0441 + 0.0017i -0.0010 + 0.0000i -0.0442 - 0.0000i -0.0442 + 0.0000i -0.0010 + 0.0000i -0.0426 + 0.0000i -0.0459 + 0.0000i -0.0011 + 0.0000i -0.0251 + 0.0000i -0.1133 + 0.0000i -0.0011 + 0.0000i -0.0201 + 0.0000i -0.3138 + 0.0000i -0.0012 + 0.0000i -0.0179 + 0.0000i -6.2418 + 0.0000i -0.0012 + 0.0000i -0.0178 + 0.0000i Inf + 0.0000i

>> abs(r)'

ans =

0.9313 0.4895 0.4895 0.8208 0.5160 0.5160 0.6413 0.5760 0.5760 0.6269 0.5820 0.5820 0.6124 0.5883 0.5883 0.5834 0.6016 0.6016 0.5276 0.6301 0.6301 0.4779 0.6595 0.6595 0.4360 0.6877 0.6877 0.3726 0.7380 0.7380 0.3277 0.7805 0.7805 0.2608 0.8584 0.8584 0.2178 0.9208 0.9208 0.1626 1.0219 1.0219 0.0950 1.1961 1.1961 0.0573 1.3345 1.3345 0.0100 1.5875 1.5875 0.0160 1.7959 1.7959 0.0347 2.0015 2.0015 0.0474 2.1852 2.1852 0.0636 2.5091 2.5091 0.0699 2.6743 2.6743 0.0748 2.8295 2.8295 0.0821 3.1157 3.1157 0.0849 3.2491 3.2491 0.0872 3.3771 3.3771 0.0911 3.6193 3.6193 0.0926 3.7285 3.7285 0.0939 3.8345 3.8345 0.0962 4.0381 4.0381 0.0972 4.1362 4.1362 0.0981 4.2319 4.2319 0.0989 4.3255 4.3255 0.0993 4.3715 4.3715 0.0994 4.3943 4.3943 0.0996 4.4170 4.4170 0.0996 4.4191 4.4191 0.0997 4.2588 4.5898 0.1052 2.5095 11.3302 0.1119 2.0135 31.3769 0.1172 1.7871 624.1759 0.1175 1.7758 Inf


El sistema en el intervalo 0k>329 ; >


>> Gz



n =

0 0.0316 0.0598 0.0066

d =

1.0000 -1.4570 0.7291 -0.2231

>> Gz=tf(n,d,0.6)


>> k=5;Gz=k*Gz;[R P K]=residue(n,d)

R =

0.1453 + 0.0000i -0.0569 - 0.0005i -0.0569 + 0.0005i

P =

0.9313 + 0.0000i 0.2628 + 0.4129i 0.2628 - 0.4129i

K =

[]


FTP = 0.158 z^2 + 0.2992 z + 0.03297 ---------------------------------- z^3 - 1.299 z^2 + 1.028 z - 0.1902 Sample time: 0.6 secondsDiscrete-time transfer function.


1. Para el sistema continuo

G(s)=,

Con T=1 seg

FTP

>> nGS=[10];dGS=[1 10 25 0];>> GS=tf(nGS,dGS)

GS = 10 ------------------- s^3 + 10 s^2 + 25 s Continuous-time transfer function.

>> nH=[1];dH=[1 10];>> HS=tf(nH,dH)

HS = 1 ------ s + 10 Continuous-time transfer function.

>> Gz=c2d(GS,1,'zoh')

Gz = 0.2438 z^2 + 0.1492 z + 0.001643 -------------------------------------- z^3 - 1.013 z^2 + 0.01352 z - 4.54e-05 Sample time: 1 secondsDiscrete-time transfer function.

>> Hz=c2d(HS,1,'zoh')

Hz = 0.1 ------------ z - 4.54e-05 Sample time: 1 secondsDiscrete-time transfer function.

>> FTP=feedback(Gz,Hz)

FTP = 0.2438 z^3 + 0.1492 z^2 + 0.001636 z - 7.457e-08 ----------------------------------------------------- z^4 - 1.014 z^3 + 0.03794 z^2 + 0.01487 z + 0.0001642 Sample time: 1 secondsDiscrete-time transfer function.


Estabilidad del SCD

>> [p,z]=pzmap(FTP)

p =

0.9575 0.1606 -0.0930 -0.0115

z =

-0.6009 -0.0112 0.0000

Respuesta al impulso del sistema, parmetros, analizar la estabilidad del sistema, asociar al resultado obtenido en el punto anterior


z =

-0.6009 -0.0112 0.0000

p =

0.9575 0.1606 -0.0930 -0.0115

k =

0.2438


nFTP =

0 0.2438 0.1492 0.0016 -0.0000

dFTP =

1.0000 -1.0135 0.0379 0.0149 0.0002


Css*=0.002Np*=2Cmax*=0.4Mp*=0.398



Css*=9.9Np*=110Cmax*=9.9Mp*=0


>> GHs=GS*HS

GHs = 10 ------------------------------ s^4 + 20 s^3 + 125 s^2 + 250 s Continuous-time transfer function.

>> GHz=c2d(GHs,1,'zoh')

GHz = 0.02065 z^3 + 0.01843 z^2 + 0.000379 z + 1.619e-07 ------------------------------------------------------- z^4 - 1.014 z^3 + 0.01357 z^2 - 4.601e-05 z + 2.061e-09 Sample time: 1 secondsDiscrete-time transfer function.

rlocus(GHz),zgrid

>> [r k]=rlocus(GHz);>> k'

ans =

1.0e+04 *

0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0008 0.0008 0.0008 0.0008 0.0016 0.0016 0.0017 0.0018 0.0019 0.0023 0.0038 0.0047 0.0055 0.0072 0.0090 0.0107 0.0124 0.0141 0.0158 0.0176 0.0197 0.0207 0.0218 0.0229 0.0239 0.0250 0.0255 0.0258 0.0261 0.0261 0.0261 0.0813 1.4299 Inf

>> r'

ans =

1.0e+02 *

0.0100 + 0.0000i 0.0001 + 0.0000i 0.0001 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0100 + 0.0000i 0.0001 + 0.0000i 0.0001 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0100 + 0.0000i 0.0001 + 0.0000i 0.0001 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0100 + 0.0000i 0.0001 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0100 + 0.0000i 0.0001 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0100 + 0.0000i 0.0001 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0000i 0.0100 + 0.0000i 0.0001 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0000i 0.0100 + 0.0000i 0.0001 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0000i 0.0099 + 0.0000i 0.0002 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 - 0.0000i 0.0099 + 0.0000i 0.0002 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0099 + 0.0000i 0.0002 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0098 + 0.0000i 0.0003 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0093 + 0.0000i 0.0006 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0001 + 0.0000i 0.0051 + 0.0000i 0.0035 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i 0.0044 + 0.0000i 0.0041 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i 0.0043 + 0.0000i 0.0043 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i 0.0043 + 0.0002i 0.0043 - 0.0002i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i 0.0035 + 0.0044i 0.0035 - 0.0044i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i 0.0035 + 0.0045i 0.0035 - 0.0045i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i 0.0034 + 0.0047i 0.0034 - 0.0047i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i 0.0033 + 0.0049i 0.0033 - 0.0049i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i 0.0032 + 0.0053i 0.0032 - 0.0053i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i 0.0028 + 0.0061i 0.0028 - 0.0061i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i 0.0013 + 0.0084i 0.0013 - 0.0084i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i 0.0004 + 0.0093i 0.0004 - 0.0093i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i -0.0005 + 0.0101i -0.0005 - 0.0101i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i -0.0023 + 0.0113i -0.0023 - 0.0113i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i -0.0041 + 0.0122i -0.0041 - 0.0122i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i -0.0059 + 0.0127i -0.0059 - 0.0127i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i -0.0076 + 0.0130i -0.0076 - 0.0130i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i -0.0094 + 0.0130i -0.0094 - 0.0130i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i -0.0112 + 0.0128i -0.0112 - 0.0128i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i -0.0130 + 0.0123i -0.0130 - 0.0123i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i -0.0151 + 0.0113i -0.0151 - 0.0113i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i -0.0162 + 0.0106i -0.0162 - 0.0106i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i -0.0173 + 0.0098i -0.0173 - 0.0098i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i -0.0184 + 0.0087i -0.0184 - 0.0087i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i -0.0195 + 0.0073i -0.0195 - 0.0073i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i -0.0206 + 0.0053i -0.0206 - 0.0053i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i -0.0212 + 0.0038i -0.0212 - 0.0038i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i -0.0214 + 0.0028i -0.0214 - 0.0028i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i -0.0217 + 0.0008i -0.0217 - 0.0008i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i -0.0217 + 0.0000i -0.0217 - 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i -0.0209 + 0.0000i -0.0226 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i -0.0099 + 0.0000i -0.1476 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i -0.0088 + 0.0000i -2.9331 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i -0.0087 + 0.0000i Inf + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0002 + 0.0000i

>> abs(r)'

ans =

1.0000 0.0067 0.0067 0.0000 1.0000 0.0074 0.0061 0.0000 0.9998 0.0082 0.0053 0.0001 0.9993 0.0100 0.0038 0.0001 0.9978 0.0127 0.0010 0.0009 0.9977 0.0127 0.0009 0.0009 0.9977 0.0127 0.0009 0.0009 0.9967 0.0142 0.0010 0.0010 0.9884 0.0221 0.0015 0.0015 0.9884 0.0221 0.0015 0.0015 0.9884 0.0221 0.0014 0.0016 0.9846 0.0251 0.0008 0.0033 0.9264 0.0616 0.0005 0.0106 0.5096 0.3519 0.0004 0.0167 0.4436 0.4134 0.0004 0.0167 0.4284 0.4284 0.0004 0.0167 0.4286 0.4286 0.0004 0.0167 0.5640 0.5640 0.0004 0.0183 0.5714 0.5714 0.0004 0.0183 0.5787 0.5787 0.0004 0.0184 0.5929 0.5929 0.0004 0.0185 0.6204 0.6204 0.0004 0.0186 0.6720 0.6720 0.0004 0.0189 0.8472 0.8472 0.0004 0.0195 0.9343 0.9343 0.0004 0.0197 1.0139 1.0139 0.0004 0.0198 1.1567 1.1567 0.0004 0.0200 1.2837 1.2837 0.0004 0.0201 1.3992 1.3992 0.0004 0.0202 1.5059 1.5059 0.0004 0.0203 1.6055 1.6055 0.0004 0.0203 1.6993 1.6993 0.0004 0.0203 1.7881 1.7881 0.0004 0.0204 1.8919 1.8919 0.0004 0.0204 1.9417 1.9417 0.0004 0.0204 1.9903 1.9903 0.0004 0.0204 2.0377 2.0377 0.0004 0.0204 2.0841 2.0841 0.0004 0.0204 2.1294 2.1294 0.0004 0.0204 2.1517 2.1517 0.0004 0.0204 2.1628 2.1628 0.0004 0.0204 2.1738 2.1738 0.0004 0.0204 2.1748 2.1748 0.0004 0.0204 2.0937 2.2613 0.0004 0.0204 0.9941 14.7612 0.0004 0.0206 0.8776 293.3111 0.0004 0.0206 0.8718 Inf 0.0004 0.0206


El sistema en el intervalo 0



>> [n d]=tfdata(GHz,'vo')

n =

0 0.8259 0.7374 0.0152 0.0000

d =

1.0000 -1.0135 0.0136 -0.0000 0.0000

>> GHz=tf(n,d,1)


>> k=40;Gz=k*Gz;[R P K]=residue(n,d)

R =

1.6000 -0.6141 -0.0214 -0.1600

P =

1.0000 0.0067 0.0067 0.0000

K =

[]

>> FTP=feedback(Gz,Hz)

FTP = 0.8259 z^4 + 0.7374 z^3 + 0.01513 z^2 + 5.788e-06 z - 2.94e-10 ------------------------------------------------------------------- z^5 - 1.014 z^4 + 0.0962 z^3 + 0.07369 z^2 + 0.001516 z + 6.476e-07 Sample time: 1 secondsDiscrete-time transfer function.


V. CONCLUSIONES

Emitir al menos tres conclusiones en torno a la estabilidad de los sistemas discretos.

Podemos saber si un sistema discreto es estable para todo K (ganancia) o inestable para todo k cuando todas las races de la FTP estn dentro del crculo de radio unidad, y fuera del crculo del radio unidad respectivamente. Ahora si tenemos unas races dentro y otras fuera del circulo de radio unidad no podemos afirmar que el sistema discreto es inestable para todo valor de k, para eso tenemos que evaluar la estabilidad. La estabilidad la evaluamos en GH(z) esto es si es que existe un H(z), si no existiese la evaluamos en G(z). Emitir al menos tres conclusiones en torno a la respuesta al impulso La respuesta al impulso permite tener una idea del comportamiento del sistema La respuesta al impulso unitario se le aplica a la FTP, y como es un impulso unitario su transformada z es 1, esto quiere decir que la respuesta se halla a la misma FTP. La respuesta al impulso nos ayuda a modelar a travs de C[n](experimentalmente) la FTP Cuando la grfica de la seal tiende a crecer desmesuradamente el sistema no responde a este tipo de seal y tendremos parmetros Css*=np*=Cmax*=inf , Mp*=0 Emitir al menos tres conclusiones en torno a la respuesta transitoria de los sistemas discretos. La respuesta transitoria nos permite conocer la respuesta del sistema frente a cambios abruptos en su entrada Por medio de los parmetros temporales podemos evaluar estabilidad en Mp*, exactitud en Css*, Y rapidez en np* y ns* Entonces el tener races fuera del circulo de radio unidad no nos asegura que el sistema es inestable en todo momento, esta respuesta la transitoria y la unitario nos ayudan a saber que el sistema es estable para ciertos valores de k Emitir al menos tres conclusiones en torno al lugar de races de los sistemas discretos. El lugar de races nos ayuda a conocer para que valores de k el sistema es estable. El lugar de races segn la ubicacin de los ZEROS y POLOS cruzara el circulo de radio unidad este punto ser la interseccin con el circulo y nos permite saber el lmite de estabilidad del sistema, es decir hasta que valor de K es estable el sistema. Si hubiera polos al encuentro, entonces los puntos de encuentro nos mostraran en que valor de K , las races cambian de forma.

VI. CUESTIONARIO/EJERCICIOS

1. Escriba un programa en MatLab, que reciba G(z) como parmetro de entrada y muestre la respuesta al impulso y la respuesta al escaln en una sola grfica.

2. Por qu se utilizan las seales impulso y escaln para medir el comportamiento temporal? Explique la diferencia entre los resultados obtenidos

Se utilizan para medir la estabilidad y la capacidad de seguir estas respuestas. La diferencia es que la primera nos ayuda a modelar el sistema a travs de C[n], y la segunda nos ayuda a evalular la estabilidad a travs de los parmetros css*,Mp*,np*,ns*.

3. Cmo es el comportamiento temporal en funcin a las races de la ecuacin caracterstica del sistema?Cul es la zona de estabilidad en el plano Z?El comportamiento temporal de 1+GH=0 nos ayudara a ver los valores de K para los cuales es estable el sistema, la estabilidad se ve si las races de 1+GH para ciertos valores de K son menores o iguales a 1, y si hubieran races complejas conjugadas, hallamos los mdulos y vemos si estos son menores que uno.

4. En torno a que FT se construye el Lugar de Races?Qu significado tiene el grfico?Cules son las condiciones de construccin de dicho grfico?Se construye a partir de GH(z) es decir el lazo abierto, si no hubiera H simplemente se halla en torno a G(z), el grafico nos ayuda a ver para que valores es estable el sistema, que comportamiento tienen sus races en los distintos valores de K, esto mediante la ubicacin de las races (ZEROS y POLOS).

Análisis en régimen temporal de los sistemas discretos

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