Analisis de Consolidacion

8/18/2019 Analisis de Consolidacion

1/93

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVILSECCIÓN DE POSTGRADO

Dr. Jorge E. Alva Hurtado

ANÁLISIS DE CONSOLIDACIÓN

UNIDIMENSIONAL PRIMARIA

AN AN Á ÁLISIS DE CONSOLIDACILISIS DE CONSOLIDACIÓÓNN

UNIDIMENSIONAL PRIMARIAUNIDIMENSIONAL PRIMARIA


2/93

CONTENIDOCONTENIDO

1. Suposiciones de la Teoría Básica

2. Derivación de la Ecuación Básica de Consolidación

3. Solución Convencional del Problema Básico

Condiciones de Frontera e Iniciales

Solución para Exceso de Presión de Poros Inicial Uniforme

Solución Simplificada para T ≥ 0.15

4. Solución del Problema Básico por Transformada deLaplace

Solución Alternativa

Comparación de Soluciones Aproximadas


3/93

5. Programa de Cómputo SAF-TR

Menú Principal

Menú de Distribución de Presión de Poros

Entrada para la Opción Rectangular

Entrada para la Opción LinealEntrada para la Opción Sinusoidal

Entrada para la Opción Triangular

6. Ejemplos

Asentamiento Dependiente del Tiempo de un Terraplén

Bombeo Debajo de Capa CompresibleAsentamiento-Tiempo en el Problema de Taylor

Carga Rampa en Estado Establecido


4/93

An Anáálisis de Consolidacilisis de Consolidacióón Unidimensionaln UnidimensionalPrimariaPrimaria

Después de estimado el asentamiento total debido a las cargas, se

debe determinar el tiempo de ocurrencia. Esto requiere de métodos

numéricos para los casos generales. Una forma simplificada de este

problema proporciona soluciones útiles y entendimiento de losparámetros que gobiernan el comportamiento. La publicación de la

solución de Terzagahi se considera que es el nacimiento de la

mecánica de suelos moderna.


5/93

1. Suposiciones de la Teoría Básica

Esta teoría fue propuesta por Terzaghi en 1923; se trata de un

análisis unidimensional lineal de la consolidación de suelos. Se

aplica al caso de una capa horizontal de suelo compresible

extendida infinitamente en dirección horizontal y cargadaverticalmente sobre una extensión amplia. Se hacen las

siguientes suposiciones para desarrollar la solución.

a) Los desplazamientos son lo suficientemente pequeños, de

modo que puedan asumirse desplazamientos, rotaciones y

deformaciones infinitesimales.

b) Todos los desplazamientos ocurren en la dirección vertical, demodo que la única deformación diferente de cero es la

deformación vertical εzz.


6/93

c) La relación entre el esfuerzo efectivo vertical y la

deformación vertical es lineal.

d) Si existen inversiones de incrementos de esfuerzo y

deformación durante la consolidación, la relación entre

esfuerzo y deformación es elástica.

e) La relación entre el esfuerzo efectivo vertical y la

deformación vertical es independiente del tiempo; es decir

no ocurren deformación viscosa o compresión secundaria.

f) La carga externa es vertical, es aplicada instantáneamentey se mantiene constante.

g) El suelo es saturado con fluido de poros incompresible.

h) No existe aumento de material. Es decir no se añade sueloa la capa.

i) El flujo es gobernado por la ley de Darcy.


7/93

j) La conductividad hidráulica k y el peso unitario del agua γwson constantes.

k) Todo flujo es vertical.

l) Antes de la aplicación de las cargas externas, la capa desuelo está en equilibrio, por lo que es posible trabajar con

los incrementos de carga, esfuerzo, deformación y

desplazamiento.


8/93

carga

arena

arena

drenaje

capa compresible 2H

dz

Z

σzz

σzz + (∂σzz /∂z) dz

CONFIGURACIÓN ESPACIAL DEL PROBLEMA DE CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL


9/93

2. Derivación de la Ecuación de Consolidación

La dimensión z es positiva hacia abajo. Antes de aplicar la carga

el suelo está en equilibrio. El esfuerzo σzz no es el esfuerzo totalsino el esfuerzo aplicado sin considerar la gravedad.

0=∂

∂ z

zzσ

El flujo vertical hacia abajo está controlado por la ley de Darcy

z

uK

w

z ∂∂−

=γ

ν

u es el exceso de presión de poros. El flujo neto es la diferencia

entre el flujo de salida en el fondo y el de entrada en la partesuperior.

t z z

t zt zb z dz zt

volume,,,,

)(ν

ν ν ν ν −⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

∂∂

+=−=∂

∂


10/93

)(' ut

mt

mt

z

uK

zt

zzv zz

v zz

w

zz

−∂∂=

∂∂=

∂∂

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

∂∂

∂∂

−=∂

∂

σ σ ε

γ

ε

)(1

'

11

1u

t e

a

t e

a

t

e

e zz

v zzv −∂∂

+=

∂∂

+=

∂∂

+= σ σ

dz z

uK

z w⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

∂∂−

∂∂

=γ

av = coeficiente de compresibilidad

mv = coeficiente de cambio de volumen

vw

vv

vw

m

K c

t

u

z

uc

t

u

m z

uK

z

γ

γ

=∂∂

=∂∂

∂

∂

=⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

∂

∂

∂

∂

2

2

Cv = coeficiente de consolidación


11/93

3. Solución Convencional del Problema Básico

La ecuación diferencial anterior se aplica a muchos problemas

como flujo de calor transitorio, para el cual existen muchas

soluciones en la literatura. El caso es uno de los más conocidos y

estudiados.

Condiciones de Frontera e Iniciales

El exceso de presión de poros debe ser cero en la parte superior

e inferior de la capa. La condición inicial es que el exceso de

presión de posos es u0 en todas las profundidades cuando t es

cero. Para el caso de doble drenaje el espesor es 2H.

T

u

Z

u

H

t cT

H

z Z

v

∂

∂=

∂

∂

==

2

2

2

0,20

0,20

0,00

0 =≤≤=

>==

>==

T Z uu

T Z u

T Z u


12/93

Solución para Exceso de Presión de Poros Inicial y Uniforme

La solución de la ecuación diferencial anterior es:

)4/(exp2

22T n

Z nsenC u

n

π π

−=

Existe un infinito número de soluciones para n de 1 a infinito. La

condición inicial proporciona información para determinar las

constantes Cn, de modo que cuando se suman las soluciones en el

tiempo cero se recupera la distribución inicial de distribución del

exceso de presión de poros. Esto se hace mediante series de

Fourier.

)(exp2 200

T M MZ sen M uu

m−∑=

∞

=)12(

2 += m M π

La solución se grafica para valores de exceso de presión de poros

con T denominadas curvas isocronas. No se grafica u sino Uz = 1-

u/u0 que se denomina razón de consolidación.


13/93

ISOCRONAS PARA EL CASO DE EXCESO DE PRESIÓN DE POROS INICIALUNIFORME

2

1.8

1.6

1.4

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

00 0.2 0.4 0.6 0.8 1

T = 0.05

0.1

0.2 0.3 0.5 0.7 1.0

p r o

f u n d i d a d a d i m e n s i o n

a l

( Z )

relación de consolidación (Uz)


14/93

La relación de consolidación Uz describe como se ha desarrollado elproceso de consolidación en una profundidad. También interesa

saber como se ha desarrollado el proceso global. Esto se refiere a la

relación de consolidación promedio U definida como:

dzu

dzuU

i

H

H

2

0

2

01∫

∫−=

En la expresión anterior ui es la presión de poros inicial que no tiene

que ser uniforme. En el caso de exceso de presión de poros uniforme.

)(exp21 22

0

T M M

U m

−∑−= ∞=


15/93

)4

(exp8

1

)4

(exp2

41

2

2 T U

T Z senU z

π

π

π π

π

−−≈

−−≈

Conforme T aumenta, la exponencial de M decae rápidamente. Para

valores mayores que 0.15 el error al considerar tan sólo el primer

término es despreciable, luego:

Solución Simpli ficada para≥

0.15

Taylor (1948) propuso

T = -0.9332 log (1 - U) - 0.0851


16/93

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −+−−= ∑∑

∞

=

∞

= T

Z nerf

T

Z nerfcuu

n

n

n

n

2

2)1(

2

)12(2)1(1

00

0

dt t xerf x )exp(2

)( 2−∫= ∞π

⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ −+= ∑

∞

= T

nierfcT

T U

n

n

1

)1(42π

)()exp(1)( 2 xerfc x x xierfc −−=π

π

T U 2≈

π π

t c pm

H

t c p Hm p vv

vv Δ=Δ= 42.2 2

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ =

T Z erf uu

20

dt t xerf x

)exp(2

)( 20

−∫=π


17/93

SOLUCIONES APROXIMADA Y EXACTA PARA EL GRADO DE CONSOLIDACIÓN

PROMEDIO

factor tiempo T0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

soluciónexacta

Eq. (4-15)soluciónexacta

1.4

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

Eq. (4-21)

0


18/93

CARGA RAMPA CON TIEMPO EN TERRAPLÉN

carga

tiempo(meses)

1250

2500

0 2 4 7


19/93


20/93


21/93

CARGA RAMPA CON TIEMPO EN TERRAPLÉN

0 5 10 15 20

1000

profundidad (pies)

t = 0

t = 1 año

3 años6 años

12 años

800

600

400

200

0

e x c e s

o d e p r e s i ó n d e p o r o s ( l b / p i e 2 )

•


22/93

ASENTAMIENTO VERSUS TIEMPO PARA LA COLUMNA 5 DELPROBLEMA DE TAYLOR

0 2 4 6 8 10 12

14

tiempo (años)

a

s e n t a m i e n t o ( c m )

12

10

8

6

4

2

0

Leyenda

Taylor

SAF-I


23/93


24/93

ReferenciasReferenciasCarslaw, H. S. y Jaeger J.C. (1952), “ Conduction of Heat in Solids”,

2nd Ed., New York, Oxford University Press. Este es un

texto clásico con muchas soluciones vitales.

Christian, J. T., Taylor, P. K., Yen, J. K. C. y Erali, D. R. (1974),“Large Diameter Underwater Pipeline for Nuclear Power

Plant Designed Against Soil Liquefaction”, Paper 2094,Offshore Technology Conference, Houston, Texas.

Lambe, T.W., y Whitman, R. V. (1969), “ Soil Mechanics”, New York,John Wiley & Sons.

Olson, R. E. (1977), “Consolidation Under Time Dependent Loading“,Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE,Vol. 103, Nº. GT1.


25/93

ReferenciasReferenciasScott, R.F. (1963), “Principles of Soil Mechanics”, Reading, Mass.,

Addison-Wesley. Este libro tiene una discusión detalladade la teoría de consolidación, especialmente para casosdistintos que una capa uniforme con drenaje doble.

Taylor, D. W. (1948), “ Foundations of Soil Mechanics”, New York,John Wiley & Sons.

Terzaghi, K. (1923), “Die Berechnung der Durchlässigkeitsziffer Der Tone Aus Dem Verlauf Der HydrodynamischenSpannungserscheinungen”, Sitzungsbericbte der Wiener

Akademie der Wissenschaften, Math.-naturrw. Klasse, Abt.IIa. Este es el artículo original de Terzaghi proponiendo loque se conoce ahora como teoría de consolidación.


26/93

CAPACIDAD PORTANTE DECAPACIDAD PORTANTE DE

CIMENTACIONES SUPERFICIALESCIMENTACIONES SUPERFICIALES


27/93

Capacidad Portante de Cimentaciones SuperficialesCapacidad Portante de Cimentaciones Superficiales

1. Algunos Resultados de la Teoría de Plasticidad

Comportamiento del Material y Definiciones

Teoremas Límite

Teorema de Frontera Inferior

Teorema de Frontera Superior

Uso de Teoremas Límite

Normalidad

Suelo y Reglas Asociadas de Flujo

2. Capacidad Portante de Zapatas Continuas en Superficie

Zapata Continua en Material Cohesivo

Zapata Continua en Material con Cohesión, Fricción y Peso Propio


28/93

3. Extensiones de las Fórmulas de Capacidad Portante

Propiedades del Suelo

Factores de Corrección

Factores de Corrección de Meyerhof

Factores de Corrección de Vesic

4. Sistemas de Dos Capas

Solución de Vesic para Dos Capas de Arcilla

Suelo Friccionante Rígido sobre Capa Blanda

Suelo Friccionante Blando sobre Capa Resistente


29/93


30/93

6. Ejemplos

Zapata Simple con Profundidad Variable de Nivel Freático

Zapata Empotrada con Dos Capas de Sobrecarga

Efectos de Terreno Inclinado y Cimentación Inclinada

Un Sistema de Dos Capas de Suelo


31/93

Capacidad Portante de Cimentaciones SuperficialesCapacidad Portante de Cimentaciones Superficiales

Se alcanzan condiciones de falla, es decir, la carga total que

puede ser soportada por el suelo. Se aplica la teoría de la

plasticidad para la estimación de la carga máxima o capacidad

portante que puede soportar una cimentación localizada en o

cerca a la superficie del terreno. La teoría ignora los efectos de

la compresibilidad del suelo.

1. Algunos Resultados de la Teoría de Plasticidad

La teoría de la plasticidad trata con el comportamiento de

materiales cuando alcanzan deformación permanente,irreversible. Las deformaciones plásticas se distinguen de

las deformaciones viscosas porque son independientes del

tiempo.


32/93

Comportamiento del Material y Definiciones

El comportamiento esfuerzo-deformación de un material en

carga y descarga tiene una componente elástica y otraplástica. Es razonable asumir un comportamiento elástico

hasta un nivel de esfuerzo y después comportamiento

plástico.

k esfuerzo de fluencia

curva 1 plasticidad perfecta

curva 2 endurecimiento por deformación

curva 3 debilitamiento por deformación


33/93

σ σ

k

E

2

1

3

(b)(a)

εp εe

COMPONENTES ELÁSTICA Y PLÁSTICA DEL COMPORTAMIENTOESFUERZO -DEFORMACIÓN

ε ε


34/93

Criterios de Fluencia

22

2

2 k xy yy xx

=+⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ −

σ

σ σ

Tresca Cuando el esfuerzo máximo de corte es igual a k (radiodel círculo de Mohr es k)

Von Mises 23

1

3

12

2

1ij

jis J

==ΣΣ−=

φ σ τ tgc ff ff +=

Mohr-Coulomb

φ σ σ

φ σ σ σ

senc yy xx

xy

yy xx

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+=+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

2cos

2

2

2

22 J k =


35/93

Teoremas Límite

Existen los teoremas de frontera inferior y de frontera superior. Losresultados proporcionan fronteras para la carga de colapso para unsuelo.

Teorema de Frontera Inferior

Un sistema puede llevar por lo menos tanta carga como es permitidapor un campo de esfuerzo estáticamente admisible que no exceda elcriterio de fluencia. Un campo de esfuerzo estáticamente admisible esuna distribución de esfuerzos en el suelo que satisfaga la estática.


36/93

CAMPO DE ESFUERZO ESTÁTICAMENTE ADMISIBLE PARA CAPACIDAD PORTANTECOHESIVA

carga A & C B

polo

A B C2c 4c

σyy = 4c

σxx = 2c

σyy = 0

σxx = 2c

σ

τ

c

círculos de Mohr

x

y


37/93

Las deformaciones correspondientes a este estado de esfuerzo no tienen

que satisfacer continuidad, tan sólo equilibrio.

Por ejemplo, una carga continua uniforme en la superficie de un material

cohesivo, sin peso, y con una resistencia de corte de fluencia c. Los

esfuerzos se dividen en tres regiones A,B y C. El círculo de Mohr indicaque la distribución satisface la estática y que los esfuerzos de corte están

por debajo del valor de fluencia. Se concluye que la capacidad portante de

una carga continua uniforme en material cohesivo debe ser por lo menos

cuatro veces la cohesión.

Teorema de Frontera Superior

Establece que un sistema no puede soportar mas carga que la que le

corresponde a un campo de velocidad cinemáticamente admisible en

donde la energía disipada por deformación plástica iguala a la energía de

la carga.


38/93

Se presenta el mismo ejemplo anterior. El mecanismo de falla asumido esun deslizamiento en un arco circular que está centrado en la esquina de la

carga. Si la carga es p, la energía de la carga conforme la masa gira un

ángulo θ es pB2θ/2. La energía disipada por deformación plástica es π B2 c

θ. El límite superior de p es 2πc. Si mueve el centro del círculo, el mínimoserá a 0.43 B sobre la superficie y el valor de p es 5.52 c.


39/93


40/93

Uso de Teoremas Límite

Los teoremas de frontera inferior y superior aplicados al ejemplo

anterior conducen a que la capacidad portante está comprendida

entre

Normalidad

La teoría clásica de plasticidad involucra el potencial plástico. Estosignifica que los incrementos en el desplazamiento plástico pueden

expresarse por el gradiente de una función llamada potencial plástico.

Ya que el gradiente es normal a la superficie, las velocidades son

normales al potencial plástico. El material exhibe normalidad o regla

4c ≤ p ≤ 5.52 c

El resultado exacto, mediante un procedimiento más elaborado es

p = (2+π) c = 5.14 c


41/93

asociada de flujo si los incrementos de la deformación plástica son

normales a la función de fluencia.

Existen dos razones por las que es deseable que un material tenga

normalidad. Primero, la derivación de relaciones incrementales de

esfuerzo-deformación en el rango plástico se simplifican. Segundo,

y lo más importante en este caso, es la prueba de que los teoremaslímite dependen de la normalidad, esto es, en la existencia de una

regla asociada de flujo.


42/93

Suelo y Reglas Asociadas de Flujo

Drucker y Prager demostraron que utilizar la ecuación de Mohr-Coulomb como criterio de fluencia con una regla asociada de flujo,

significa incrementos irreversibles grandes y continuos de volumen

durante la deformación plástica. Esto no sucede en la realidad, por

lo que se concluye que la relación Mohr-Coulomb no es un criterio

de fluencia, o si lo es, no tiene una regla asociada de flujo. El criterio

de Mohr-Coulomb claramente no es el único criterio de fluencia para

un suelo; puede ser una envolvente del estado de esfuerzos final enla falla.

Drucker y Prager propusieron una generalización de la ecuación de

Mohr-Coulomb para facilitar las matemáticas. Esta relación seconoce como Drucker-Prager y se utiliza en programa de cómputo

para calcular deformaciones en suelo y roca bajo condiciones

elásticas y plásticas con una regla asociada de flujo.


43/93

Para casos prácticos, tal como el cálculo de la capacidad portante

de suelos con parámetros de resistencia de Mohr-Coulomb, las

ecuaciones a ser presentadas son adecuadas. Sin embargo el

usuario debe estar conciente que existen problemas teóricos en

asegurar que sus resultados son únicos. Para materiales sueltos o

inestables deben usarse con mucha precaución.

2. Capacidad Portante de Zapatas Continuas en Superficie

Se presentan los casos mas comunes de fórmulas de capacidad

portante. El primero es una zapata continua en la superficie de suelo

cohesivo sin peso. Las soluciones analíticas están bien establecidas

y han sido verificadas experimentalmente para materiales

perfectamente plásticos. El segundo caso es una zapata continuaen la superficie de un material que tiene cohesión, fricción y peso.

No existen soluciones analíticas, solamente métodos numéricos y

otras aproximaciones que han dado respuestas que son de uso

práctico.


44/93

Zapata Continua en Material Cohesivo

Existen tres regiones plásticas A, B y C. La región A tiene un estado

uniforme de esfuerzo con la componente vertical igual a cero y la

horizontal igual a 2c. El círculo de Mohr se denomina A. La región C

tiene un estado uniforme de esfuerzo con la componente verticaligual a la carga p y la componente horizontal igual a (p-2c). El

círculo de Mohr se denomina C. Los esfuerzos cortantes máximos y

las características están orientadas a 45° de las direcciones

horizontal y vertical.

La región B es una región de corte radial es donde la orientación de

los esfuerzos rota del estado C al A. En la figura se ilustra latrayectoria del origen de planos conforme el círculo de Mohr se

mueve de C a A. El círculo rota a lo largo de la línea inferior de τ = -c. Está claro que esto involucra un movimiento horizontal de πc


45/93


46/93

CARACTERÍSTICAS PARA CARGA SUPERFICIAL CONTINUA INFINITA EN SUELO COHESIVO

A

B

C


47/93


48/93


49/93


50/93

CÍRCULOS DE MOHR PARA EL CASO CON FRICCIÓN (SIN ESCALA)

OP = polo

A

C

c

-c

c cotφ

OP

φ

σ

τ

Cuando el suelo tiene peso el problema es más complejo La recta


51/93

γ γ N Bq N c N p qc2

1++=

Cuando el suelo tiene peso, el problema es más complejo. La recta

se convierte en curva. Es muy difícil obtener soluciones analíticas,

por lo que se emplean aproximaciones. Lo usual es asumir que los

efectos de cohesión, sobrecarga y peso propio pueden separarse,

llegando a convertirse la ecuación de capacidad portante en

Los factores Nc y Nq ya se han definido. Existen varias soluciones

para Nγ, las más importantes son las de Meyerhof (1953,1963) yVesic (1973, 1975).

φ

φ

γ

γ

tg N N

tg N N

q

q

)1(2

)4.1()1(

+=

−=

La comparación de los resultados de Nγ se presenta para zapataslisas, donde la fricción entre la zapata y el suelo puede ignorarse.

Meyerhof

Vesic


52/93

FACTORES DE CAPACIDAD PORTANTE PARA CARGA CONTINUA LISA

120

ángulo de fricción en grados

v a l o r d e

l f a c t o r d e c a p a c i d a d

p o r t a n t e

100

80

60

40

20

00 5 10 15 20 25 30 35 40

Vesic Nγ

Meyerhof Nγ

NcNq

Terzaghi (1943) argumentó que la fricción entre la zapata y el suelo


53/93

g ( ) g q p y

es tan grande, que la zapata debe considerase como rugosa. El

desplazamiento horizontal en la región activa debe restringirse. Sepresenta el mecanismo de falla propuesto por Terzaghi. La zona C no

está en estado plástico, pero se asume como una zona rígida

mantenida junta por la fricción entre la zapata y el suelo. El resto es

igual a la figura anterior. Esto conduce a factores de capacidad de

carga mayores.

φ

φ π

φ φ π

g N N

tg

N

qc

q

cot)1(

24cos22

3exp

2

−=

⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ +

⎥

⎦

⎤⎢

⎣

⎡⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ −

=

Las soluciones para Nγ requieren aproximaciones. Los valorespropuestos por el U.S. Army Corps of Engineers se ilustran a

continuación. Estos valores resultan mayores a los derivados por

Vesic y Meyerhof.


54/93

CARACTERÍSTICAS DE TRAYECTORIA DE TERZAGHI PARA UNA CARGA CONTINUARUGOSA

B

C

A

φ

π/4 - φ/2

B


55/93

FACTORES DE CAPACIDAD PORTANTE DE LA SOLUCIÓN DE TERZAGHI

120

ángulo de fricción en grados

v a l o r

d e l f a c t o r d e c a p a c i d

a d p o r t a n t e

100

80

60

40

20

0

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Nq

Nγ

NC

Booker y Davis (1977) resolvieron el problema de zapata continua


56/93

lisa en material con cohesión y fricción, sin sobrecarga (q=0).

Asumieron un ángulo de fricción de 30°

c B N N c

pc

γ γ

21+=

La figura compara sus resultados con los de Meyerhof, Vesic y

Terzaghi. La solución de Terzaghi es más alta pues está referida a

zapata rígida. No obstante, las otras soluciones difieren de la más

exacta de Booker y Davis para valores grandes de B y γ.Afortunadamente, en este rango el factor de seguridad es alto, pero

debe considerarse que las ecuaciones simplificadas deben usarse

con precaución.

Para φ=0, el valor de Nc de Terzaghi es 5.7, lo cual significa que esmás alto, inclusive que aquel obtenido por el teorema de frontera

superior con superficie circular de falla.


57/93

COMPARACIÓN DE SOLUCIONES PARA CARGA CONTINUA LISA EN SUELO CON φ = 30°

80

70

60

50

40

30

20

10

0

0 0.5 1 1.5 2

1/2γ B/c

p/c

Terzaghi

Meyerhof

Booker & Davis

Vesic


58/93

3. Extensiones de las Fórmulas de Capacidad Portante

Las soluciones descritas anteriormente se aplican a condiciones

ideales. Es inusual encontrar zapatas continuas en la superficie de

suelo seco, uniforme y cargadas verticalmente sin excentricidad. Se

ha desarrollado factores de corrección con diferentesconsideraciones.

1) Los factores de corrección provienen de análisis teóricos,

experimentos con modelos y modelos analíticos simples. Tienen

ciento grado de empirismo.

2) El efecto combinado de varios efectos: inclinación de la carga,

forma de la cimentación y empotramiento se calcula multiplican

do los factores de cada uno de los efectos individuales. El

usuario debe estar precavido.


59/93

3) Los factores de corrección han sido desarrollados por cadainvestigador para modificar sus fórmulas básicas de capacidad

portante y trabajar con otros factores de corrección propuestos

por el mismo investigador. Sería inapropiado utilizar las fórmulas

de corrección de un investigador con las fórmulas básicas de

otro.

P i d d d l S l


60/93

Propiedades del Suelo

Las propiedades del suelo deben obtenerse apropiadamente. El

manual del USACOE (1993) es una excelente guía para determinar

estas propiedades.

Cuando los suelos son muy sueltos, los límites de deformación sealcanzan antes de la capacidad portante teórica. La falla puede

producirse por punzonamiento y compresión del suelo blando en

vez de un flujo plástico. Terzaghi (1943) propuso que la fricción de

un suelos suelto debe reducirse en 2/3 para tomar en cuenta la falla

local.

Cuando existe nivel freático superficial, se debe considerar el peso

unitario sumergido cuando éste se encuentra al nivel de lacimentación o por encima. Los parámetros de resistencia cortante

son los efectivos. Si el nivel freático está muy profundo se utiliza el

peso unitario total.


61/93

Para casos intermedios Vesic (1975) propone utilizar los pesosunitarios sumergidos por debajo del nivel freático que se encuentra

a Zw del nivel de la cimentación y el peso unitario húmedo γm porencima. B es la menor dimensión de la cimentación.

)(bm

w

b B

Z γ γ γ γ −⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ +=

El USACOE (1993) indica que el valor de B debe ser:

⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ +=

24

φ π tg B H

Factores de Corrección


62/93

Existen cinco factores de corrección, indicados por la letra zeta ( ξ)con dos subindices. El primer subíndice está referido al factor de

capacidad portante y el segundo al factor de corrección.

1) Forma y Excentricidad (s). La forma puede ser circular, rectangular

o cuadrada, además de zapata continua y la carga puede

aplicarse en un punto distinto al centroide.

2) Carga Inclinada (i). La carga no es vertical.

3) Profundidad de Empotramiento (d). Toma en cuenta la resistencia

del material por encima del nivel de cimentación. Es conservadorutilizar el peso de la subrecarga q por encima del nivel de

cimentación.

4) I li ió d l B (t) E l i li ió d l b l


63/93

4) Inclinación de la Base (t). Es la inclinación de la base con la

horizontal.

5) Inclinación del Terreno (q). Es el efecto de la inclinación delterreno.

γ γ γ γ γ γ γ ξ ξ ξ ξ ξ

ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ

N B

N q N c p

gt d is

q

qgqt qd qiqs

ccgt ccd cics

)2/1(+

+=

Los factores de corrección mas utilizados son los de Meyerhof (1963)para s, i y d y los de Vesic (1973, 1975) basados en los de Hansen

(1970).


64/93

DEFINICIÓN GRÁFICA DE LOS FACTORES DE CORRECCIÓN DE MEYERHOF Y VESIC

carga

B

centroide

línea de acción dela carga

B’

P c i me n t

ac i ó n

D

L’ L

∝

eB

eL

B



65/93


La tabla siguiente ilustra los factores de corrección. La excentricidad

de la carga se toma en cuenta por la reducción del ancho efectivo de

la cimentación, de modo que la carga pasa por el centroide de la

cimentación reducida. Si eB es la excentricidad en la dirección de B,

el valor de B deberá reducirse en 2 eB. Lo mismo se aplica a la otra

dirección. En el cálculo se utilizan los valores reducidos de B y L para

calcular el valor corregido de la carga continua.

Los factores de Meyerhof son sencillos y fáciles de usar. Es

importante usarlos con las propias soluciones básicas de Meyerhof y

con otras, tal como la de Terzaghi.

Cohesión Peso Unitario


66/93

Forma deCimentación yExcentricidad

(s)

CargaInclinada

(i)

Profundidad deEmpotramiento

(d)

φ = 0°

φ > 0°

φ = 0°

φ > 10°

0 < φ ≤ 10°

Cohesión(c)

1 + 0.2 Nφ B’/L’

[1 - δ / 90°]2

1 + 0.2 (Nφ )1/2 D/B

1.0

Sobrecarga (q)Peso Unitario

(γ)

1.0

1.0

1.0

φ > 10°

0 < φ ≤ 10°Interpolar linealmenteentre φ = 0 y 10°

1 + 0.1 Nφ B’/L’ 1 + 0.1 Nφ B’/L’

[1 - δ / 90°]2 [1 - δ / φ]2δ debe ser menor que φ

1 + 0.1 (Nφ )1/2 D/B 1 + 0.1 (Nφ )

1/2 D/B

Interpolarlinealmente entre φ

= 0 y 10°

FACTORES DE CORRECCIÓN DE CAPACIDAD PORTANTE, MEYERHOF (1953,1963)

Notas:


67/93

δ = ángulo de inclinación de la carga con la vertical (grados)

φ = ángulo de fricción (grados)

B = ancho de la cimentaciónB’ = ancho de la cimentacion = B-2eB

D = profundidad de empotramiento

L = longitud de cimentaciónL’ = longitud efectiva de cimentación = L-2eL

Nφ = tg2 (45° + φ/2)

eB = excentricidad de carga en la dirección de BeL = excentricidad de carga en la dirección de L



68/93


Se presentan los factores de corrección propuestos por Vesic (1973,

1975) y los de Hansen (1970). Se incluye el efecto de cimentación

inclinada y cimentación en talud. Se debe utilizar las ecuaciones

básicas de Vesic con los factores de corrección propuestos. Engeneral los valores de capacidad portante calculados con las fórmulas

de Vesic resultan mayores que los calculados con las de Meyerhof.

Cohesión (c) Sobrecarga (q) P U it i ( )


69/93

Forma deCimentación yExcentricidad

(s)

CargaInclinada

(i)

Profundidad deEmpotramiento

(d)

BaseInclinada

(t)

Terreno conPendiente

(g)

φ = 0° ó φ > 0°

φ = 0°

φ > 0°

φ = 0º

φ > 0º

φ = 0º

φ > 10º

φ = 0º

φ > 10º

Cohesión (c)

1 + (B’/L’) / (Nq/ Nc)

1 - (mP) / (B’ L’ ca Nc)

ζqi - (1 - ζqi) / (Nq -1)

1 + 0.4 D/B

ζqd - (1 - ζqd) / (Nq -1)

1 + (2α) / (π + 2)

ζqt - (1 - ζqt) / (Nq -1)

1 - (2β) / (π + 2)

ζqg- (1 - ζqg) / (Nq -1)

(1 - tg β)2

(1 - α tg φ)2

1+ 2tg φ(1 - sin φ)2 D/B

[1 - P/(Q + B’L’ ca cot φa)]m

1 + (B’/L’) tg φ(1.0 si es continua)

Sobrecarga (q) Peso Unitario (γ)

1 - 0.4 (B’/L’)

(1.0 si es continua)

[1 - P/(Q + B’L’ ca cot φa)]m+1

1.0

(1 - α tg φ)2

Nγ = -2 sin β,

si β > 0º y φ = 00

(1 - tgβ)2

FACTORES DE CORRECCIÓN DE CAPACIDAD PORTANTE, VESIC (1973,1975)

Notas:


70/93

α = ángulo de inclinación de la base de cimentación (radianes)β = ángulo del terreno por debajo de la cimentación (radianes)

δ = ángulo de inclinación de la carga (grados)

φ = ángulo de fricción (grados)B = ancho de la cimentación

B’ = ancho efectivo de la cimentacion = B-2eB

D = profundidad de empotramientoL = longitud de cimentación

L’ = longitud efectiva de la cimentacion = L-2eL

Nφ = tg2

(45°+ φ/2)P = componente horizontal de carga resultante

Q = componente vertical de carga resultante

Ca = adhesión entre la base y el suelo


71/93

4. Sistemas de Dos Capas


72/93

Las condiciones reales muy rara vez consisten de suelos uniformes

de una sola capa. Los suelos reales tienen perfiles de varias capas

con diferentes parámetros de resistencia cortante. Las capas

adicionales complican la solución de capacidad portante.Generalmente se significa hasta dos capas.

Se puede promediar ponderadamente las propiedades de las dos

capas cuando los parámetros de resistencia cortante no varíen enmás del 25%


73/93


74/93

Donde

B = ancho de la cimentación

H = distancia entre el fondo de la cimentación y la interfase

entre las capas

L = longitud de la cimentación

= ξcs Nc = factor modificado de capacidad portante

tomando en cuenta la forma de la cimentación

β = BL / [2 (B + L) H) ]

κ = c2/c1 = relación de la resistencia de capa inferior a lasuperior

*c N

4= yH/Bcircular ocuadradaesncimentaciólaCuando ρ


75/93

14.5.17.6 ** === cc N N y2H/BcontinuaesncimentaciólaCuando

y

β

ρ

Para el segundo caso, de un suelo resistente sobre suelo blando

ccsm N N ξ κ β += 1


76/93

B


77/93

CONVENCIONES PARA LA DISTRIBUCIÓN APROXIMADA DE PERLOFF

H2 2

1 1

B+ H

P = p B L

HL

B

L+ Hp”

B + H

La menor capacidad portante es la que debe utilizarse. Para una zapata

continua se puede resumir el proceso como:


78/93

Para una cimentación rectangular la ecuación resulta

',4

)"( 1 p B

B H p p ≤

+−= γ

',)()(

)"( 1 p BL

H L H B H p p ≤

++−= γ

Los valores de B y L son las dimensiones de cimentación, H es laprofundidad de la capa débil desde la superficie, p es la capacidad

portante del sistema bicapa, p’ es la capacidad portante si todo el suelo

fuera reemplazado por el material mas resistente de la capa superior,p”

es la capacidad portante de la capa debil y γ, es el peso unitario delmaterial en la capa superior. En el cálculo de Nγ de p, p’ y p” se debe

usar la dimensión apropiada para la distribucion de carga asumida. Asi,

B es adecuada para p y p’ y B + 4 debe usarse para p”.

Suelo Friccionante Blando sobre Capa Resistente


79/93

El efecto de la capa resistente inferior es reforzar la capa superior yaumentar la capacidad portante. Por lo tanto, es conservador y realista

calcular la capacidad portante del sistema ignorando la presencia de la

capa inferior. Alternativamente, se puede utilizar una modificación del

método de Vesic.


80/93

CARACTERÍSTICAS DEL CASO CON FRICCIÓN PERO SIN PESO

A

C

B

B π/4 + φ/2

π/4 - φ/2


81/93

ZAPATA SIMPLE CON PROFUNDIDAD VARIABLE DE NIVEL FREÁTICO

10 pies

10 pies

w

φ = 30°γ = 115 lb/pie3c = 0


82/93


83/93

RESULTADO PARACIMENTACIÓN CUADRADASIMPLE SIN PRESENCIADE NIVEL FREÁTICO


84/93

CAMBIOS EN LOS RESULTADOS DEBIDO A PRESENCIA DE LA NAPA FREÁTICA A 10PIES DE PROFUNDIDAD


85/93


86/93

SOLUCIÓN DE MEYERHOFPARA LA CIMENTACIÓNEMPOTRADA


87/93

SOLUCIÓN DE VESICPARA LA CIMENTACIÓNEMPOTRADA


88/93


89/93

ReferenciasReferencias


90/93

Bearing Capacity Analysis of Shallow Foundations (CBEAR),User’s Guide” (1982), Program Nº 741-F3-R0107,Instruction Report K-82-7, U. S. Army Engineer WaterwaysExperiment Station.

Brinch Hansen, J. (1970), “A Revised and Extended Formula forBearing Capacity,” Bulletin Number 28, Danish

Geotechnical Institute.

Brooker, J.R. y Davis, E.H. (1977), “Stability Analysis by PlasticityTherory”, Chapter 21 in Numerical Methods inGeotechnical Engineering, C.S. Desai and J.T. Christian,

eds., New York, McGraw-Hill, pp. 719-748.



91/93

Drucker, D.C., y Prager, W. (1952), “Soil Mechanics and PlasticAnalysis or Limit Design”, Quarterly of AppliedMathematics, Vol. 10, Nº 2, pp. 157-165.

Meyerhof, G.G. (1953), “The Bearing Capacity of Foundations underEccentric and Inclined Loads”, Proceedings, ThirdInternational Conference on Soil Mechanics andFoundation Engineering, Zurich, Vol. 1, pp. 440-445.

Meyerhof, G.G. (1963), “Some Recent Research on the BearingCapacity of Foundations,” Canadian Geotechnical Journal,Vol 1., Nº 1, pp. 16-26.

Perloff, W.H. (1975), “Pressure Distribution and Settlement”, Chapter4 in Foundation Engineering Handbook, H. F. Winterkornand H. Y. Fang, eds., New York, Van Nostrand Reinhold,

pp. 148-196.



92/93

Perloff, W. H., y Baron, W. (1976), “Soil Mechanics, Principles andApplications”, New York, John Wiley & Sons.

Prager, W., y Hodge, P. G., Jr. (1951), “Theory of Perfectly PlasticSolids”, New York, John Wiley & Sons, reprinted by Dover Publications, 1968.

Scott, R. F. (1963), “Principles of Soil Mechanics”, Reading, Mass.,Addison-Wesley.

Terzaghi, K. (1943), “Theoretical Soil Mechanics”, New York, JohnWiley & Sons.

U.S. Army Corps Of Engineers (USACOE) (1993), “Bearing Capacityof Soils”, Technical Engineering and Design Manual,reprinted by American Society of Civil Engineers, especiallyChapter 4, Shallow Foundations.



93/93

Vesic, A. S. (1973), “Analysis of Ultimate Loads of ShallowFoundations”, Journal of the Soil Mechanics andFoundations Division, ASCE, Vol. 99, Nº SM1, pp. 45-73.

Vesic, A. S. (1975), “Bearing Capacity of Shallow Foundations”,Chapter 3 in Foundation Engineering Handbook, H. F.Winterkorn and H. Y. Fang, eds., New York, Van NostrandReinhold, pp. 121-147.

Analisis de Consolidacion

Documents

Transcript of Analisis de Consolidacion